Виброударное перемещение сыпучих сред и деформируемых тел - приложение к моделированию и оптимизации процесса ситовой классификации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Иванов, Кирилл Сергеевич

• Иванов, Кирилл Сергеевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Иванов, Кирилл Сергеевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОВЕДЕНИЕ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ В СООБЩАЮЩИХСЯ СОСУДАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВИБРАЦИИ

ГЛАВА 2. ЭЛЕМЕНТЫ РАСЧЕТА НОВОГО КОЛОСНИКОВОГО ГРОХОТА-СЕПАРАТОРА ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ ТВЁРДЫХ БЫТОВЫХ ОТХОДОВ

ГЛАВА 3. ВИБРАЦИОННОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ В СИСТЕМЕ, ПОДОБНОЙ МАЯТНИКУ ЧЕЛОМЕЯ

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ УПРУГОЙ ЧАСТИЦЫ НА ВИБРИРУЮЩЕЙ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ

ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВИБРАЦИОННОГО ГРОХОЧЕНИЯ

ГЛАВА 6. ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ГРОХОТОВ НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ГРОХОЧЕНИЯ И МЕТОДА РОЯ ЧАСТИЦ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Виброударное перемещение сыпучих сред и деформируемых тел - приложение к моделированию и оптимизации процесса ситовой классификации»

ВВЕДЕНИЕ

Множество важных и распространенных технологических процессов в добывающей промышленности, обогащении руд, дорожном строительстве и даже в такой тонкой отрасли, как фармакология, направлено на переработку сыпучих материалов. Однако, в отличие, например, от сплошных сред, являющихся объектами гидроаэродинамики и теории упругости, сыпучие среды изучены недостаточно полно (если вообще поддаются в должной мере изучению аналитическими методами) для формулировки единой теории, математического аппарата, а также инженерного подхода к решению практических задач. На пути развития теории сыпучих сред в традиционном ключе возникает масса препятствий, среди которых многообразие факторов, определяющих поведение таких сред. В числе этих факторов разнообразие самих сред по размеру, форме и физическим свойствам составляющих их частиц, по типу окружения, в котором протекает процесс, содержанию тех или иных включений, в том числе, нередко, жидких фаз. Широк спектр и самих технических процессов, в которых сыпучие среды принимают участие. И поскольку эти процессы нацелены на совершенно различные применения, в каждом конкретном случае на передний план выходят свои действующие факторы, превращающие сыпучую среду во множество объектов с несхожими свойствами. Отдельный класс проблем, представляющий большой технический и научный интерес, составляют задачи о поведении сыпучей среды под действием вибрации. В частности, задачи вибрационной классификации и грохочения. Решающий вклад в теорию и практику вибрационной классификации сыпучих материалов внесли ученые СССР и Российской Федерации - Л. А. Вайсберг, Д.Н. Лифлянд, В. А. Перов, В.А. Олевский, В.В. Гортинский, И.И. Блехман, Р.Ф. Нагаев, Д.Г. Рубисов и другие.

Первоначально задачи подобного типа решались исходя из практических потребностей и формулировались на языке инженеров. Параметрами моделей, как правило, служили технологические характеристики устройств и процессов. Связь

между этими параметрами строилась, по большей части, на основе обобщения опыта применения соответствующих процессов и аппаратов, то есть носила достаточно поверхностный характер - многие частные процессы представлялись как «черные ящики», не имеющие никакой внутренней структуры. Когда же за счёт развития вычислительной техники стало расширяться поле научных методов, начали формироваться и специфические, действительно универсальные подходы к моделированию поведения сыпучей среды, которые и превалируют в практике на сегодняшний день. Одними из наиболее известных и распространенных сейчас подходов являются родственные методы динамики частиц и дискретных элементов. Однако, на момент их появления, существовавшие вычислительные ресурсы еще не были ни доступными, ни достаточно эффективными для практического использования этих подходов. В горном деле при исследовании и описании сыпучей среды еще долгое время основную массу публикаций по соответствующим проблемам составляли работы, опирающиеся на аналитические модели частных процессов, оказывающих основное влияние на поведение сыпучей среды. Методы же типа дискретных элементов или динамики частиц имеют центральным объектом индивидуальные частицы сыпучей среды и законы их взаимодействия друг с другом и частями геометрической модели компонентов устройства, в котором производится обработка сыпучего материала. Таким образом, при корректно заданных параметрах, в идеале, эти методы автоматически моделируют все возможные процессы, протекающие в сыпучей среде, и не возникает необходимости отдельно заботиться об учёте влияния частных явлений, таких как, например, вибрационная сегрегация. Кроме того, при использовании этих методик моделирования изменение конфигурации разрабатываемого устройства сопряжено только с единственной трудностью -перерисовкой геометрической модели.

Однако такие методы, несмотря на отмеченную общеприменимость, все-таки не являются панацеей. При использовании дискретноэлементных моделей, преимущества универсальности несколько оттеняются рядом особенностей, играющих роль, в частности, при воссоздании геометрии частиц. Как правило, в

своей базовой версии, такие подходы ориентированы на моделирование частиц сферической формы, более сложная же форма может быть представлена с помощью аппроксимации набором «склеенных» сфер. Однако такой подход многократно увеличивает ресурсоемкость вычислений — в моделировании фактически начинает принимать участие во столько раз больше частиц, сколько сфер расходуется на аппроксимацию одной частицы сыпучего материала. При этом, как было отмечено выше, эти алгоритмы и так достаточно требовательны к вычислительным ресурсам, а необходимость их применения возникает чаще всего при решении практических, в том числе, конструкторских проблем, что делает скорость решения задачи существенным критерием оценки эффективности подхода в целом. То есть за аналитическими моделями остается существенное преимущество — их вычислительная простота.

Помимо трудностей, связанных с их собственными особенностями, на пути у численных подходов стояли и другие препятствия: как было отмечено в [1], любая новая технология проходит через период усвоения научно-техническим сообществом, и далеко не всем перспективным идеям удается преодолеть этот барьер без дополнительной поддержки. Для того, чтобы технология заняла свою нишу, должна быть отработана практика её применения, выявлены сильные и слабые стороны, и, вполне может оказаться, что применение, изначально задуманное для новой технологии, радикально изменится в процессе её усвоения. Более того, на раннем этапе не существует ни инфраструктуры для внедрения технологий, ни достаточного количества квалифицированных кадров, ни, что не менее важно, даже программы подготовки подобных специалистов. Разумеется, методы компьютерного моделирования сразу после своего возникновения переживали период усвоения, оставаясь уделом немногих учёных и инженеров, имеющих доступ к вычислительным ресурсам и обладающих соответствующей квалификацией.

Ситуация изменилась в конце двадцатого века: методы типа дискретноэлементных подходов начали использоваться повсеместно благодаря тому, что возникла соответствующая инфраструктура, выросло новое поколение

пользователей, и сформировалась необходимая культура компьютерных расчётов и даже новая методология исследований, некоторые существенные черты которой описаны в работе [2]. Помимо того, что упомянутые методы сами по себе расширили поле потенциально исследуемых объектов, в сочетании с другими идеями, выросшими на благодатной почве компьютерных численных исследований, они открыли новые перспективы своего инженерного применения - в последнее время появляется все больше работ, посвящённых совместному использованию тех или иных компьютерных моделей физических процессов и методов компьютерного анализа данных. Современные методы стохастической оптимизации позволяют эффективно находить решение экстремальных задач даже в тех случаях, когда вычисление градиента целевой функции сопряжено с дополнительными трудностями. С помощью совместного использования численных моделей и методов компьютерного анализа данных частично снимается существоваший ранее барьер на пути разрешения задач, не допускающих аналитического исследования.

Вычислительная техника имеет еще широкие перспективы развития как в отношении увеличения её производительности, так и в отношении усовершенствования технологий программирования и разработки алгоритмов. Продвижения в этих направлениях должны разрешить многие из трудностей применения моделей дискретноэлементного класса, о которых было сказано выше. Несмотря на это, к соответствующим методикам предъявляют еще ряд претензий. Часть из них, как, например, мнение, что такие универсальные инструменты понижают уровень инженеров, по всей видимости, являются просто естественным консервативным сопротивлением, нормальной реакцией научного сообщества в процессе усвоения новой методики исследования. С другой стороны, этот консервативизм может оказаться вполне обоснованным, поскольку возросший темп технического прогресса, не обремененного соответствующей рефлексией, сам по себе создает поводы для беспокойства [3]. Однако, не выходя за рамки темы диссертации, следует подчеркнуть, что требования к квалификации пользователей любых технических нововведений со временем падают, и это

является как раз следствием совершенствования технологии и интеграции её в операционное пространство научно-технического сообщества, освобождающим ресурсы для исследований нового типа.

Настоящая диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом совместной Лаборатории вибрационной механики Института проблем машиноведения РАН и «НПК «Механобр-техника», а также программами, поддерживаемыми грантами 06-08-01015-а, 07-08-00241-а, 09-08-00620-а, 12-05-31376 мол_а РФФИ и федеральными целевыми программами «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (госконтракт № 02.740. 11.0027), «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы» (госконтракт № 16.515.12.5002).

Целью диссертационной работы является изучение систем, включающих в себя сыпучую среду под действием вибрации, разработка и применение для практических целей методов моделирования таких систем, а также методов поиска оптимальных параметров систем при решении технических задач (включая разработку теории грохочения и совершенствование методов расчета вибрационных грохотов), исследование математически родственной системы -маятника Челомея. Указанная цель достигается в результате теоретического и экспериментального изучения, описания и анализа ряда процессов, происходящих в сыпучей среде, выработки гипотезы, объясняющей вибрационное перемещение в системе, подобной маятнику Челомея при продольной вибрации стержня, разработки единого подхода к решению ряда задач, возникающих при изучении процесса вибрационного грохочения, а также разработки метода автоматической оптимизации параметров вибрационных грохотов на основе этого подхода.

В соответствии с указанной целью в диссертации были поставлены и решены следующие основные задачи:

- сравнительное численное исследование поведения двух систем, описывающих поведение сыпучей среды в сообщающихся сосудах, на основе предложенной математической модели: полной системы и «медленной» системы, полученной методом прямого разделения движений;

- разработка математической модели нового типа колосникового грохота для разделения техногенного сырья;

- разработка алгоритма и создание программы для исследования процесса вибрационного транспортирования в общем случае,

- изучение особенностей поведения упругой частицы на вибрирующей шероховатой плоскости;

- исследование вибрационного перемещения, возникающего в системе, подобной маятнику Челомея;

- исследование процесса вибрационного грохочения, создание эффективной вычислительной модели этого процесса на базе известных аналитических подходов к решению этой задачи;

- разработка метода автоматического поиска оптимальных конструктивных и технологических параметров вибрационного грохота на основе предложенной модели процесса вибрационного грохочения.

Методика исследования. Разработка расчётных моделей исследуемых систем проводилась на основе методов вибрационной механики, а также классических методов теории грохочения [6, 7, 32-37]. Для расчётного анализа систем применялись стандартные методы численного интегрирования, реализованные в математических пакетах, методы из семейства Рунге-Кутты, адаптированные для негладких систем, а также ряд оригинальных алгоритмов. Оптимизация параметров вибрационного грохота на основе разработанной модели производилась с использованием новых подходов — метода роя частиц и метода дифференциальной эволюции [48, 49]. Экспериментальные исследования производились с использованием оборудования, разработанного лабораторией вибрационной механики ИПМаш РАН и НПК «Механобр-техника».

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

- изучен и описан новый эффект в поведении сыпучей среды под действием вибрации - один из эффектов неполного выравнивания уровней сыпучей среды в сообщающихся сосудах, выполнено сравнительное численное исследование решений соответствующих дифференциальных уравнений полной системы и системы, полученной методом прямого разделения движений, установлено хорошее согласие этих решений;

- создана методика и программа расчёта колосников вибрационного грохота для разделения техногенного сырья, предложен ряд усовершенствований конструкции, на которые поданы патентные заявки и получен патент [14];

- реализован алгоритм для моделирования поведения частицы на вибрирующей наклонной шероховатой плоскости, позволяющая изучать процесс вибрационного перемещения частицы в двумерном случае (при произвольном продольном и поперечном возбуждении колебаний плоскости);

- продемонстрировано наличие хаотических режимов поведения частицы, подпрыгивающей над вертикально вибрирующей плоскостью, предложено описание механизма возникновения хаоса в системах подобного типа;

- предложено новое объяснение эффекта перемещения шайбы, насаженной на продольно вибрирующий стержень («маятник Челомея»), как результата поперечных деформаций стержня при его растяжении и сжатии.

- установлено соответствие уравнений, описывающих поведение частицы на вибрирующей плоскости и движение шайбы вдоль стержня, подверженного продольному вибрационному возбуждению;

- на основе обобщения классических подходов разработана новая математическая модель процесса грохочения, обладающая преимуществом большей вычислительной простоты по сравнению с дискретноэлементными методами, и большей общности и гибкости применения, по сравнению с базовыми аналитическими подходами;

- на основе вышеупомянутой модели процесса грохочения создана соответствующая компьютерная программа;

- с использованием данной программы, разработан метод, позволяющий автоматически получить предварительную оценку оптимальных параметров вибрационного грохота.

Практическая ценность диссертации состоит в возможности использовать её результаты для создания новых вибрационных машин для переработки сыпучих материалов (частично эти результаты уже использованы — см. гл. 2). Результаты исследования маятника Челомея могут быть использованы при разработке рекомендаций по снижению риска аварийных ситуаций в машинах, работающих в условиях ударов и вибрации.

Методическая ценность диссертации состоит в возможности использовать разработанные методы численного моделирования при исследовании ряда технологических процессов, в которых участвует сыпучая среда. Научные положения, выдвигаемые на защиту:

- математическая модель одного из физических эффектов неполного выравнивания уровней сыпучей среды в сообщающихся сосудах; применимость метода прямого разделения движений к исследованию этой модели;

- методика и программа для расчёта колосников вибрационного грохота для разделения техногенного сырья;

- алгоритм и соответствующая программа для моделирования поведения частицы на вибрирующей наклонной шероховатой плоскости;

- описание механизма возникновения хаоса в системе состоящей из частицы, подпрыгивающей над вертикально вибрирующей плоскостью;

- новое физическое объяснение и математическая модель перемещения шайбы, насаженной с натягом на продольно вибрирующий стержень («маятник Челомея»).

- соответствие уравнений, описывающих поведение частицы на горизонтальной плоскости, вибрирующей под углом к горизонту, и движение шайбы вдоль стержня, подверженного продольному постоянному вибрационному возбуждению;

- подход к моделированию процесса вибрационного грохочения, отличающийся большей общностью по сравнению с базовыми классическими моделями и низкой ресурсоемкостью;

- компьютерная программа, созданная на основе вышеупомянутой модели процесса грохочения;

- методика и программа автоматической оценки оптимальных параметров вибрационного грохота.

Достоверность полученных научных результатов обеспечена применением проверенных методов решения и анализа задач вибрационной механики и теории грохочения, научно-обоснованным выбором расчётных моделей и подтверждена согласованностью результатов экспериментальных, численных и приближенных аналитических исследований.

Личный вклад автора. Автором разработана теория рассматриваемых процессов и основные алгоритмы численных исследований, написаны соответствующие программы. В совместных работах автор принимал непосредственное участие в исследовании и компьютерном моделировании рассматриваемых систем.

Реализация работы. Результаты работы используются в учебном процессе на кафедре Экологии промышленных зон и акваторий Санкт-Петербургского Государственного Морского Технического Университета, а также в «НПК «Механобр-техника» при разработке нового вибрационного оборудования, в том числе колосниковых и традиционных грохотов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международной научно-практической конференции Горного института, Санкт-Петербург (2009), на Международной школе-конференции «Актуальные

проблемы механики» (Advanced Problems in Mechanics), Санкт-Петербург (2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013); на международном симпозиуме Rare Attractors and Rare Phenomena in Nonlinear Dynamics (RA'll 2011), Рига, Латвия; на Международных конференциях «International Conference On Vibration Problems», Прага, Чешская Республика (2011) и Лиссабон, Португалия (2013); на V международной научной конференции «Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане», Алматы, Казахстан (2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано десять научных работ. Из них четыре опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК [25, 44, 45, 48]. Получено два патента [14, 15].

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных обозначений, списка использованных источников, содержащего 52 наименования и трех приложений. Общий объём работы составляет 148 страниц, включая 38 рисунков, 2 таблицы и 3 приложения.

Так как диссертация включает в себя разделы, посвященные разным задачам, каждая глава начинается с краткого литературного обзора по проблеме.

В первой главе приводится теория эффектов, наблюдаемых в сыпучей среде, помещенной в сообщающиеся вибрирующие сосуды. Проводится сравнение численного исследования полной системы и системы медленных движений, полученной с помощью метода прямого разделения движений.

Во второй главе описывается методика расчёта элементов колосникового грохота для разделения техногенного сырья, приводятся соображения по усовершенствованию его конструкции.

В третьей главе приводится теория вибрационного перемещения в системе, подобной маятнику Челомея, описывается алгоритм численного исследования таких задач, на основе которого демонстрируется влияние изменения параметров системы на скорость вибрационного перемещения, при этом подробно показано поведение системы на разных этапах движения.

В четвертой главе излагаются основы теории вибрационного перемещения, описывается алгоритм моделирования поведения частицы на

наклонной шероховатой плоскости в общем случае. В дополнении приводится аналогия между рассматриваемой системой и системой, подобной маятнику Челомея, а также, на основе представленной программы, приводится исследование простейшей виброударной системы, в которой может быть обнаружено хаотическое поведение, приводятся соображения об одном из возможных механизмов возникновения хаоса.

В пятой главе приводится краткая справка об истории моделирования процесса вибрационного грохочения, проводится сравнение основных аналитических подходов и компьютерных методик моделирования (типа метода дискретных элементов). Представлен алгоритм, базирующийся на классических аналитических подходах, но частично устраняющий их недостатки. На базе этого алгоритма составлена программа, которая прошла экспериментальную проверку.

В шестой главе приведены некоторые соображения о совместном использовании компьютерных моделей технологических процессов и методов стохастической оптимизации для поиска оптимальной конфигурации устройств или организации этих процессов, приведены примеры таких исследований. Представлен алгоритм предварительной автоматической оценки оптимальных значений технологических параметров вибрационных грохотов на основе описанной в пятой главе методики моделирования процесса вибрационного грохочения и метода роя частиц.

Автор выражает благодарность Л.А. Вайсбергу, чьи разработки легли в основу нескольких разделов диссертации, а ценные рекомендации способствовали развитию теории процесса грохочения в совершенно новом ключе, И.Д. Устинову за всесторонние консультации по вопросам обогащения полезных ископаемых и помощь в экспериментах, научному руководителю И.И. Блехману, а также всем сотрудникам лаборатории вибрационной механики, без которых на свет не смогла бы появиться даже сама идея этой работы.

Глава 1. ПОВЕДЕНИЕ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ В СООБЩАЮЩИХСЯ СОСУДАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВИБРАЦИИ

1.1. Введение

Несмотря на то, что во многих случаях поведение сыпучей среды под действием вибрации аналогично поведению вязкой жидкости, особенности взаимодействия её частиц приводят «в среднем» к появлению объёмных и поверхностных сил специфического характера - так называемых вибрационных сил. Влияние этих сил при определенных обстоятельствах может оказаться достаточным, чтобы сделать аналогию с жидкостью более не употребимой. В случае, если эти специфические процессы возникают из-за асимметрии системы того или иного рода, в том числе, асимметрии колебаний сыпучего материала, для аналитического исследования её модели часто удобно применять метод прямого разделения движений. Подробное описание этого метода и различных типов асимметрии, приводящих к появлению соответственных «медленных» вибрационных сил, представлено в работах [6, 7].

Одним из ярких примеров аномальных эффектов в поведении таких систем из-за асимметрии, является установление различных уровней сыпучей среды в сообщающихся сосудах при действии вибрации. Этот эффект был исследован в совместной лаборатории вибрационной механики Института Проблем Машиноведения РАН и НПК «Механобр-техника» [8, 9]. Были проведены соответствующие натурные эксперименты, выдвинута гипотеза о природе этого явления и разработана его теория. Исследование другого случая необычного поведения сыпучей среды в сообщающихся сосудах было представлено в работе [10].

1.2 Описание эксперимента

Экспериментальная установка состояла из сосуда квадратного сечения со стороной 150 мм, заполненного сухим песком (предполагалось, что влажность не оказывает принципиального эффекта на поведение среды на данном уровне рассмотрения), в который на разную глубину погружались жестко связанные с ним трубки диаметром проходного сечения 6 мм двух форм - прямая и с концом, загнутым под углом 90°. Верхние концы трубок были выше уровня свободной поверхности сыпучей среды в сосуде. На рис. 1.1 представлена установка, созданная для наглядной иллюстрации данных эффектов. К передней прозрачной стенке сосуда прижата планка с двумя каналами, одиним прямым, а другим - с изгибом под прямым углом в нижней части. Направляющие каналов вертикальны, одна из боковых поверхностей каждого канала составлена прозрачной стенкой сосуда, что поволяет наблюдать описанные эффекты в деталях.

Рисунок 1.1 - а) экспериментальная установка (слева - осевой разрез прямого канала, справа - канала с изгибом), б) выходные отверстия двух вертикальных каналов в одном из экспериментов

Сыпучая среда представляла собой сухой песок класса крупности менее 0,3 мм. Расстояние нижнего конца трубки от дна сосуда составляло 150 мм.

Сосуду сообщалась вертикальная вибрация с амплитудой А = 0,55 мм и частотой со до 240 рад/с.

Эксперименты проводились при различных глубинах погружения трубок в слой сыпучего материала (Я), что достигалось изменением уровня сыпучей среды в сосуде. При постепенном повышении частоты колебаний наблюдалось возникновение циркуляционных потоков сыпучей среды. При достижении частоты 180 рад/с наблюдалось истечение сыпучей среды из прямой трубки.

В экспериментах же с изогнутой трубкой наблюдались иные результаты. При достижении частотой 180 рад/с сыпучая среда начинала поступать в предварительно опустошенную трубку, устанавливаясь на определенном уровне, ниже уровня сыпучей среды в основном сосуде. Однако при досыпании песка в изогнутую трубку, его уровень не опускался, а при достижении частоты 210 рад/ с уровни сыпучей среды в трубке и сосуде выравнивались.

Следует также отметить, что истечение сыпучего материала из прямой вертикальной трубки наблюдалось и при увеличении диаметра её проходного сечения вплоть до 12 мм; при дальнейшем увеличении диаметра эффект исчезал.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иванов, Кирилл Сергеевич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Greenwood J. The Third Industrial Revolution: Technology, Productivity and Income Inequality/ J. Greenwood; AEI Studies on Understanding Inequality- Washington, DC: The AEI Press, 1999.

2. Greenwood J., Kopecky K.A. Measuring the Welfare Gain from Personal Computers: / J. Greenwood, K.A. Kopecky// Economic Inquiry, forthcoming - 2011.

3. Тоффлер Э. Шок будущего/ Э. Тоффлер- М.: ООО «Издательство ACT», 2002.-557 с.

4. Лоренц К. Оборотная сторона зеркала/ К. Лоренц- М.: Республика, 1998. - 493 с.

5. Поппер К. Р. Предположения и опровержения: Рост научного знания/ К.Р. Поппер,- М.: ООО «Издательство ACT», 2004,- 638 с.

6. Блехман И.И. Вибрационная механика/ И.И. Блехман- М.: Физматлит, 1994400 с. (англ. перевод: Vibrational Mechanics - Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific, 2000,- 509 p.)

7. Кремер Е.Б. Поведение сыпучего материала в вибрирующих сообщающихся сосудах/ Е.Б. Кремер, В.Ф. Палилов, Е.Б. Шифрина// Сб. научн. трудов. Новые направления переработки сырья и регенерации отходов производства— Л.: Механобр, 1986.- С. 31-44.

8. О некоторых "аномальных" эффектах поведения сыпучей среды в сообщающихся вибрирующих сосудах/ И.И. Блехман, Л.А. Вайсберг, Л.И. Блехман, В.Б. Васильков, К.С. Якимова // Обогащение руд - 2007 - № 5 - С. 3640.

9. Nonlinear effects in vibrating vessels with fluid and granular medium/ I.I. Blekhman, L.I. Blekhman, L.A. Vaisberg, V.B. Vasilkov, K.S. Yakimova // Proc. of the XXXVI

Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ - 2008).- СПб.: КОМИЛЬФО, 2008,-С. 133-150.

10. Липовский М.И. Об одном виде вибрационного перемещения сыпучей среды/ М.И. Липовский // Изв. АН СССР, МТТ,- 1969.- № 3, С. 6-9.

11. Blekhman I.I. Behavior of granular materials in communicating vessels with vibrations: mathematical formulation/ I.I. Blekhman, K.S. Ivanov //Book of Abstracts of the XXXVI Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ - 2008).-СПб.: КОМИЛЬФО, 2008,- С. 36.

12. Вибрации в технике: Справочник: т. 1/ Под ред. В.В.Болотина, - М.: Машиностроение, 1981. - 352 с.

13. Ананьев И.В. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование/ И.В. Ананьев, Г.П. Тимофеев - М.: Машиностроение, 1965526 с.

14. Вибрационный грохот для сортировки твёрдых бытовых отходов : пат. РФ ГТМ 112651 от 20.01.2012.

15. Вибрационный грохот для сортировки твёрдых бытовых отходов : пат. РФ ИЗ 2484905 от 20.06.2013.

16. Блехман И.И. Вибрационное перемещение/ И.И. Блехман, Г.Ю. Джанелидзе.-М.: Наука, 1964.-410 с.

17. Ivanov K.S. Vibrational translation due to transversal strain in a Chelomei pendulum-like system/ K.S. Ivanov // Proc. of the XXXVIII Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ - 2010) .- St. Petersburg: IPME RAS, 2009.-P. 289-298.

18. Blekhman I.I. On a Chelomey pendulum problem/ I.I. Blekhman, K.S. Ivanov // Proc. of the XXXVII Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (АРМ -2009).- St. Petersburg: IPME RAS, 2009,- P. 112-117.

19. Челомей В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями/ В.Н. Челомей // ДАН СССР, Механика.- 1983,- т. 270, 1,- С. 62-67.

20. Меняйлов А.И. О стабилизации системы маятник-кольцо в условиях вибрации основания/ А.И. Меняйлов, А.В. Мовчан // Известия АН СССР, МТТ.- 1984 - 6-С. 35-40.

21. Киргетов А.В. К вопросу об устойчивости квазиравновесных движений маятника В.Н. Челомея/ А.В. Киргетов // Изв. АН СССР, МТТ.- 1986.- № 6,- С. 57-62.

22. Блехман И.И. О квазиравновесных положениях маятника Челомея/ И.И. Блехман, 0.3. Малахова // ДАН СССР.- 1986.- т. 287, № 2,- С. 290-294.

23. Курбатов A.M. К вопросу о маятнике В.Н. Челомея/ A.M. Курбатов, С.В. Челомей, А.В. Хромушкин // Изв. АН СССР, МТТ,- 1986,- №6,- С. 63-65.

24. Мяло Е.В. Динамика упругого стержня со свободно скользящим кольцом при параметрическом возбуждении : дис. канд. техн. наук : 01.02.06 / ИМаш — Москва., 2008,- 134 с.

25. Об износе оборудования в условиях вибрации и ударных нагрузок / И.И. Блехман, Л.И. Блехман, В.Б. Васильков, К.С. Иванов, К.С. Якимова // Обогащение руд,- 2012,- №3.

26. Нагаев Р.Ф. Периодические режимы вибрационного перемещения / Р.Ф. Нагаев-Москва: Наука.- 1978 - 160 с.

27. Joseph S.K. Effect of the phase on the dynamics of a perturbed bouncing ball system / S.K. Joseph, I.P. Marico, M.A.F. Sanjuan // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat.- 2012,-N 17,-P. 3279-3286.

28. Holmes P.J. The dynamics of repeated impacts with a sinusoidally vibrating table/ P.J. Holmes // Journal of Sound and Vibration.- 1982,- 84 (2).- P. 173-189.

29. Lala Z. A virtual experiment showing single particle motion on a linearly vibrating screen-deck / Z. Lala, L. Chusheng, Y. Junixia // Mining Science and Technology.-

2010,- 20.-P. 0276-0280.

30. Закржевский M.B. Редкие аттракторы, парадоксы диссипации и несимметрии в задачах вибрационной механики и нелинейной динамики / М.В. Закржевский // Нелинейные проблемы теории колебаний и теории управления. Вибрационная механика; под ред. В.В. Белецкого, Д.А. Индейцева, A.JI. Фрадкова; Ин-т проблем машиноведения РАН,- СПб.: Наука, 2009. С. 304-323.

31. Blekhman I.I. On a vibroimpact system in which chaos is caused by the rare attractor packing / I.I. Blekhman, K.S. Ivanov // Proc. of 2nd Intern. Symp. «Rare Attractors and Rare Phenomena in Nonlinear Dynamics» (RATI).- Riga-Jurmala:

2011,-P. 95-100.

32. Brereton T. Some factors which influence screen performance / T. Brereton, K.R. Dymott//Proc. 10th IMPC.-London: 1973.

33. Ferrara G. Modelling of screening operations / G. Ferrara, U. Preti, G.D. Schena // Intern. J. of Mineral Processing.- 1988.-22, 1^4. - P. 193-222.

34. Ferrara G. Computer-aided use of a screening process model / G. Ferrara, U. Preti, G.D. Schena // APCOM 87. Proceeding of the Twentieth International Symposium on the Application of Computers and Mathematics in the Mineral Industries. Volume 2: Metallurgy.- Johannesburg: SAIMM, 1987.- P. 153-166.

35. Годен A.M. Основы обогащения полезных ископаемых / A.M. Годен; пер. с англ.-М.: Металлургиздат, 1946.-535 с.

36. Subasinghe G.K.N.S. Modelling screening as a conjugate rate process / G.K.N.S. Subasinghe, W. Schaap, E.G. Kelly International Journal of Mineral Processing — 1990,- V 28,1. 3-4,- P. 289-300.

37. Olsen J.L. Segregation kinetics of particulate solid system / J.L. Olsen, E.G. Rippie // J. Pharm. Sci.- 1964,- 53,- P. 1360-1363.

38. McCarthy J.J. Turning the corner in segregation / J.J. McCarthy // Powder Technology.-2009,- 192,-P. 137-142.

39. Титков Н.П. Подготовка материала перед концентрацией на столах / Н.П. Титков.- Ленинград-Москва.: ОНТИ СССР. НКТП. Главная редакция горнотопливной и геолого-разведочной литературы, 1938-С. 16-17.

40. Пелевин А.Е. Вероятность прохождения частиц через сито и процесс сегрегации на вибрационном грохоте / А.Е. Пелевин // Известия вузов. Горный журнал-2011.-№ 1.-С. 119-129.

41. Вайсберг Л.А. Вибрационное грохочение сыпучих материалов / Л.А. Вайсберг, Д.Г. Рубисов.-Л.: Механобр, 1994 - 47 с.

42. Иванов К.С. Возможный подход к моделированию процесса грохочения и метод автоматической оптимизации параметров грохота / К.С. Иванов // Труды конференции HTFR 2011.- Санкт-Петербург.

43. Иванов К.С. Новые методы моделирования вибрационных грохотов / К.С. Иванов, Л.А. Вайсберг // Строительные материалы - 2013 - №2 - С. 84-85.

44. Иванов К.С. Новые подходы к расчету и моделированию вибрационных грохотов / К.С. Иванов, Л.А. Вайсберг, А.Е. Мельников // Маркшейдерия и недропользование,— 2013 — №1— С.

45. Уайлд Д.Дж. Методы поиска экстремума / Д.Дж. Уайлд.- М.: Наука, 1967268 с.

46. Kim Т-Н. A simple and efficient constrained particle swarm optimization and its application to engineering design problems / T-H. Kim, I. Maruta, T. Sugie // Journal of Mechanical Engineering Science.- 2010,- vol 224, No C2 - P. 389-400.

47. Применение метода дискретных элементов для моделирования процессов в горнометаллургической промышленности / А.Ю. Феоктистов, А.А. Каменецкий, Л.И. Блехман, В.Б. Васильков, И.Н. Скрябин, К.С. Иванов // Записки Горного института.- 2011.- т. 187.

48. Ivanov K.S. Optimization of Vibrational Screening Process / K.S. Ivanov // Proc. int. conf. ICOVP 2011, Technical University of Liberec.- 2011,- P. 174-179.

49. Ivanov K.S. Modeling and optimization of vibrational screening process / K.S. Ivanov // Proc. of the XXXIX International Summer School Conference АРМ 2011-СПб.: 2011,-P. 213-218.

50. Kennedy J. Particle Swarm Optimization / J. Kennedy, R. Eberhart // Proc. of IEEE International Conference on Neural Networks. IV - 1995 - P. 1942-1948.

51. Pedersen M.E.H. Good parameters for particle swarm optimization / M.E.H. Pedersen: Technical Report HL1001 (Hvass Laboratories).- 2010.

52. Иванов К.С. Персективы использования методов стохастической оптимизации при решении задач разработки вибрационного оборудования / К.С. Иванов // Сб. трудов V международной научной конференции «Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане», часть 4 — Алматы: Фонд Первого Президента Республики Казахстан - Лидера Нации, 2011.-С. 70-73.