Упругое рассеяние на большие углы как метод изучения структуры ядер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Мальцев, Николай Александрович

• Мальцев, Николай Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мальцев, Николай Александрович

Введение.

1 Обзор литературы.

2 Модели теоретического описания рассеяния

2.1 Феноменологические потенциалы.

2.2 Потенциал двойной свёртки.

2.3 Потенциал двойной кластерной свёртки

2.4 Метод искажённых волн.

2.5 Метод связанных каналов.

3 Анализ экспериментальных данных для реакций 160 + 12С и 160.

3.1 Экспериментальные данные.

3.2 Потенциальные подходы описания упругого рассеяния

3.3 Расчёт в модели с I - зависимым кором.

3.4 Передача кластера и обмен нуклоном.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругое рассеяние на большие углы как метод изучения структуры ядер»

Актуальность. Ядерные реакции с тяжелыми ионами является интенсивно развивающимся и плодотворным направлением современных ядерных исследований и находят важное приложение в таких областях как: получение радиоактивных пучков и сверхтяжелых элементов, радиотерапия и хирургия с использованием тяжелых ионов, изучение возбужднных состояний ядер с высоким угловым моментом, астрофизика, нуклеосинтез, также является инструментом анализа структуры, свойств атомных ядер и механизмов реакций. При этом ключевым моментом для теоретического анализа ядерных процессов и оценки сечений упругого и неупругого рассеяний и слияния ядер, становится знание ядро-ядерных потенциалов и ситуация такова, что до сих пор нет однозначного способа из теоретико-полевых приближений и квантовой хромодинамики получить нуклон-нуклонное взаимодействие. Так различные модели с одно и двухпионным обменом хорошо описывают нуклон-нуклонное взаимодейстие на больших и средних расстояния, а на коротих дистанциях, считается, приобладают кварковые степени свободы [1-4]. Если говорить о рассеянии двух составных частиц, то эта задача является значительно более трудной чем рассеяние двух нуклонов, для её решения, обычно, вводят оптический потенциал (потенциал среднего поля). В тоже время, параметры потенциалов, извлекаемые из сравнения экспериментальных данных с расчетами, подвержены многочисленным неоднозначностям, что затрудняет использование данных о рассеянии как базис для других расчётов, например для описания реакций передачи, неупругого рассеяния и слияния ядер.

Примерно до 1969 года все экспериментальные данные по ядро-ядерному рассеянию, особенно на тяжёлых ионах, хорошо объяснялись моделью сильного поглощения. То есть предполагалось, что ниже некоторого критического углового момента 1д все парциальные волны поглощаются ядром и не вносят существенного вклада в рассеяние [5]. Таким образом в упругом рассеянии доминирует поверхностное рассеяние, а информацию о рассеянии несут только периферийные траектории. Положение поверхностной области (расстояние на котором начинает действовать ядерное взаимодействие) характеризуется радиусом сильного поглощения Я8а (определяется как расстояние наибольшего сближения орбиты, с определённым угловым моментом, для которой коэффициент проницаемости, полученный в оптической модели, равен 1/2). Величина радиуса сильного поглощения, найденная на опыте, параметризуется выражением Кэа = +здесь Я8а - расстояние между центрами двух ядер с массовыми числами А\ и А^ г о ~ 1.1 фм. Первый член формулы выражает сумму радиусов распределения плотностей двух ядер, а А расстояние между их поверхностями. Типичная величина А находится в диапазоне 2-3 фм для энергии на нуклон налетающего ядра Е/А « 10 — 20 МэВ и медленно убывает с ростом энергии достигая 1-2 фм при Е/А = 100 МэВ [6,7]. Это говорит о том, что сильное поглощение имеет место уже до существенного перекрытия плотностей двух ядер. В результате, сильное поглощение делает невозможным получение информации о ядро-ядерном взаимодействии на коротких дистанциях между ядрами где перекрытие ядер существенно.

Другим примером рассеяния, является рассеяние со слабым поглощением. Это создаёт условия для наблюдения явлений подобных оптическим явлениям преломления, радужного рассеяния и дифракции, также при этом экспериментально наблюдается рост сечения упругого рассеяния в области больших углов (аномальное рассеяние назад) [5-8]. Такое поведение наиболее свойственно а-частицам и сильно связанным "лёгким" ионам. Аналогия между оптической радугой и радужным рассеянием ядер заключается в наличии предельного угла, вблизи которого сгущаются классические траектории, что приводит к возрастанию интенсивности рассеянных частиц вблизи так называемого угла радуги. В случае преломления в оптике, волна, при переходе через границу раздела двух сред меняет длину волны, то же происходит в упругом рассеянии ядер, длина волны де Бройля меняется при изменении межядерного расстояния снаряд-мишень В. и можно ввести величину аналогичную показателю преломления п(Я) = у/1 — У(Я)/Е, здесь Е - энергия снаряда в системе центра масс и У (Я) - оптический потенциал. Можно заключить, что потенциал существенно влияет на радужное рассеяние. С точки зрения теории, слабое поглощение даёт возможность наблюдать упругое рассеяние при подповерхностных расстояниях значительно меньших Я8а с I < 1д (в области перекрытия ядер). Таким образом дифференциальное сечение упругого рассеяния на большие углы несёт информацию об оптическом потенциале на малых расстояниях, а радужное рассеяние, дающее возможность выделить так называемых Эйри-минимумы, позволяет устранить дискретную неопределённость [9]. При этом может возникать неопределённость другого типа, а именно неопределённость в определении порядка Эйри-минимума [10], которая в свою очередь может быть исключена исходя из систематики положений Эйри-минимумов в зависимости от энергии [11]. С другой стороны, так как слабое поглощение даёт возможность изучать потенциал на малых расстояниях, где плотности ядер сильно перекрываются, то потенциал можно связать со свойствами ядерной материи. Так, в модели двойной свёртки [12] оптический потенциал находят усредняя нуклон-нуклонное взаимодействие по распределениям плотности материи двух сталкивающихся ядер при этом использование эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия зависящего от плотности, воспроизводящего свойства насыщенной ядерной материи (энергию связи на нуклон и плотность), позволяет извлечь коэффициент сжимаемости [13-15]. Другим экспериментальным явлением, которое не находит объяснение в модели сильного поглощения является аномальный рост дифференциального сечения упругого рассеяния на большие углы. Для его объяснения было предложено несколько моделей [5]. Как известно [16], в условиях слабого поглощения, картина рассеяния формируется за счёт интерференции парциальных волн отражённых от внешней части потенциала (сформированного, в основном, кулоновским и центробежным потенциалами), и парциальных волн отражённых внутренней частью потенциала (центробежного барьера и отталкивающего остова), при этом за область больших углов отвечают парциальные волны отражённые от внутренней области потенциала. Также прошедшие парциальные волны могут орбитировать, что означает взаимодействие двух сталкивающихся ядер, при котором они вращаются друг относительно друга не теряя индивидуальности, то есть образуется ядерная квазимолекула [17]. Отсюда вытекает интерес к изучению отталкивающего кора, возникновение которого следует из действия принципа Паули, влияющего на формирование резонансных квазимолекулярных ядерных состояний, которые дают вклад в аномальное рассеяние назад [18]. Следующим механизмом, который позволяет описать аномальное рассеяние назад является упругая передача частицы (группы частиц - кластера) между двумя одинаковыми остовами [19]. Параллельно, в процессе с перераспределением частиц, конечные продукты реакции также образуются в возбуждённых состояниях и становиться важным принимать во внимание связь каналов. В таком подходе, изучение рассеяния позволяет получить информацию об одночастичных и кластерных состояниях в ядрах как в основных, так и в возбуждённых состояниях [20-22].

В заключение, можно сделать вывод, что до сих пор нет единой теории которая бы позволила дать теоретическое описание эксперимента рассеяния ядер с выраженной кластерной структурой в полном объёме, нет модели потенциала, которая бы могла быть применена к рассеянию таких ядер при любой энергии и во всём диапазоне углов. В тоже время, знание потенциала требуется для анализа неупругих процессов, ядерных реакций, кластерных состояний и новых явлений таких как например, бозе конденсат в ядрах [23]. Всё это делает эту область актуальной и сегодня.

Цели и задачи исследования. В соответствии с выше сказанным основными целями данной работы являются:

• описание упругого рассеяния в оптической модели с целью нахождения систематики параметров оптических потенциалов по энергии, в нескольких моделях и дальнейшее использование их в качестве базиса для описания реакций с перераспределением частиц; в в рамках модели двойной свёртки и модели с /-зависимым кором провести анализ возможности извлечения величины коэффициента сжимаемости ядерной материи, и проследить его влияние на рассеяние в области больших углов в широком интервале энергий. Сравнить результаты полученные в этих подходах;

• исследование влияния процесса упругой передачи на угловые распределения упругого рассеяния в области больших углов и определение спектроскопических факторов а-кластерных состояний для ряда энергий;

• изучение влияния неупругой передачи (передачи через возбуждённые состояния и связь каналов) на дифференциальное сечение в области больших углов и посредством такого подхода нахождение а-кластерных спектроскопических факторов неосновных состояний с определённой конфигурацией нуклонов;

• на примере упругого рассеяния 160 + 160 изучить вклад простых обменных процессов на сечение упругого рассеяния и возможность получения спектроскопических факторов.

Объект исследования. В качестве объекта исследования были выбраны реакции упругого рассеяния 160+12С и 160+160. Их выбор объясняется тем, что для этой комбинации ядер набран большой экспериментальный материал в широком диапазоне энергий и широком интервале углов. Также в них чётко проявляются дифракционные явления и радужное рассеяние, то есть они удовлетворяют модели слабого поглощения, что позволяет изучать взаимодействие на малых межядерных расстояниях и анализировать свойства ядерной материи. Другой особенностью данных ядер является то, что они имеют су-кластерную структуру, следствием этого является важность механизмов одноступенчатой и многоступенчатой (через промежуточные возбуждённые состояния) передачи (обмена) л-кластера для описания рассеяния. В тоже время, особенностью, реакции 160 + 12С является то, что для анализ вкладов передачи требует знания только потенциала взаимодействия между 160 и 12С. Тогда как для рассеяния 160 + 16О возможность анализа ограничена необходимостью знания потенциала промежуточной системы. Это позволяет изучить основные и возбуждённые кластерные состояния, интерес к которым обусловлен наличием в этих ядрах состояний, возможных кандидатов на а-конденсированное состояние.

Научная новизна. В диссертации впервые систематически в различных подходах проанализированы реакции 160+12С в широком диапазоне углов и энергий. В рамках моделей двойной свёртки и модели с I-зависимым кором исследована возможность получения величины сжимаемости ядерной материи по упругому рассеянию, изучено его влияние на дифференциально сечение упругого рассеяния на большие углы при различных энергиях. Отмечены особенности каждого из методов для нахождении коэффициента сжимаемости в области низких и высоких энергий. Для модели двойной свёртки построена систематика параметров по энергии. Расщепление уровней по чётности нашло объяснение в рамках модели с отталкивающим кором, радиус которого зависит от чётности.

В рамках кластерной фолдинг-модели найдены потенциалы взаимодействия в диапазоне имеющихся энергий, произведено сравнение теоретического описания упругого рассеяния с потенциалом кластерной фолдинг-модели с расчётами сделанными с другими моделями потенциалов. Построена систематика параметров потенциала кластерной свёртки по энергии.

Для улучшения согласия теоретического описания угловой зависимости сечения упругого рассеяния с экспериментальными данными, в расчёте, методом искажённых волн (Б\¥ВА), учитывалась упругая передача а-кластера между двумя остовами 12С, также в борновском приближении связанных каналов (ССВА) проводился учёт неупругой передачи через возбуждённое состояние, которое связывается с деформацией ядра в этом состоянии. Всё это позволило получить кластерные спектроскопические факторы основного и возбуждённых состояний ядра 16 О для определённой конфигурации нуклонов. Исследована систематика поведения кластерных спектроскопических факторов в зависимости от энергии реакции. Данный подход позволяет использовать упругое рассеяние для изучения возбуждённых кластерных состояний в ядре 16О.

Для реакции 160 + 160 исследован однонуклонный срыв нуклона и на основе этого, изучен вклад нейтронного обмена на упругое рассеяние 160 + 160.

Практическая значимость. Полученные результаты дополняют существующие теоретические вычисления, позволяют лучше понять механизмы влияющие на упругое рассеяние 16О+12С и 16О+16О.

Оптические потенциалы, найденные из анализа дифференциальных сечений упругого рассеяния в рамках феноменологического и микроскопического подходов, дают базис для расчёта, во всём интервале изученных энергий, процессов с перераспределением, неупругих процессов, слияния ядер, при этом хорошая точность определения параметров потенциалов достигается доступностью точных экспериментальных данных.

Установленные значения кластерных спектроскопических факторов требуются для расчёта астрофизических процессов, нуклеосинтеза и процессов в звёздах, где ядра 16О и 12С играют важную роль. Применённый в работе подход позволяет использовать наиболее простой процесс - упругое рассеяние, для анализа возбуждённых кластерных состояний.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения трёх глав, заключения и приложения. Первая глава освещает современное состояние исследований. В ней рассматривается современное состояние и ход развития вопроса изучения рассеяния 160+12С и 160+160, применяемые подходы и нерешённые проблемы.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Мальцев, Николай Александрович

Выводы

В работе проведён анализ упругого рассеяния для реакции 160 + 12С в рамках потенциальной модели с потенциалом двойной свёртки, двойной кластерной свёртки, потенциала с /-зависимым кором, с учётом упругой и неупругой передач кластера в широком интервале энергий. Модели двойной свёртки и потенциал с /-зависимым кором позволяют связать параметры потенциала и коэффициент сжимаемости ядерной материи. Для улучшения согласия теоретических расчётов с экспериментальными данными по упругому рассеянию 16О + 12С на больших углах, где потенциальная модель, часто не даёт хороших результатов, в моделях ЭУ/ВА и ССВА, исследовано влияние канала упругой передачи ^-кластера и двухступенчатой передачи а-кластера через возбуждённые состояния. Упругое рассеяние 16О + 160 проанализированно с учётом канала обмена. В работе получены следующие результаты:

• В рамках модели двойной свёртки с зависимыми от плотности силами рассчитаны сечения упругого рассеяния для 160 + 12С в широком интервале энергий. Анализ экспериментальных данных позволил построить систематику потенциала по энергии. До энергии 62.0 МэВ модель двойной свёртки даёт хорошее описание углов до 90°, примерно с одинаковым нормирующим множителем А^Ср.=0.751, при этом объёмный интеграл мнимой части линейно растёт до 150.0 МэВ, а после слабо растёт с ростом энергии. Показано, что введение зависимости от плотности почти не сказывается на поведении сечения на больших углах и не даёт возможность оценить, однозначно, коэффициент сжимаемости ядерной материи для реакции 160 + 12С. Приближения, лежащие в основе потенциала двойной свёртки, ведут к некоторому ухудшению теоретического сечения упругого рассеяния при низких энергиях. Это подтверждают рассчёты других авторов.

Потенциал двойной кластерной свёртки даёт немного лучшее описание дифференциального сечения упругого рассеяния при низких энергиях, что может быть связанно с тем, что при уменьшении энергии относительного движения ядер длина волны де Бройля возрастает и рассеяние происходит не на отдельных нуклонах, а на более крупных структурах ядра - кластерах. Но в целом, теоретическое дифференциальное сечение упругого рассеяния полученное в модели двойной кластерной свёртки близко к полученному в модели двойной свёртки.

Для описания поведения сечения на больших углах, расчёт был выполнен с использованием феноменологического потенциала с I-зависимым отталкивающим кором. Получено хорошее описание дифференциального сечения упругого рассеяния во всём диапазоне углов и широком интервале энергий. Величина кора позволяет оценить сжимаемость ядерной материи во всём интервале энергий. Полученный данным методом коэффициент сжимаемости ядерной материи К « 268 МэВ, согласуется с величиной полученной другими методами.

Выбор для расчётов процессов передачи потенциала типа Вудса-Саксона в квадрате обусловлен тем, что он хорошо воспроизводит форму как потенциала двойной свёртки так и потенциала двойной кластерной свёртки. Это позволило взять вещественную часть оптического потенциала в виде феноменологического потенциала типа Вудса-Саксона в квадрате с фиксированными г о = 0.8 фм и а = 1.4 фм и описать передние углы рассеяния для всего интервала взятых энергий. При этом описание близко к полученным в моделях двойной и кластерной свёртки. Этот потенциал был в дальнейшем использован для анализа процессов с перераспределением частиц.

Для реакции 160 + 12С прослежено влияние канала упругой передачи на рассеяние в обратную полусферу, получена спектроскопическая амплитуда ^a:(3s) <g>12 C|160)^g которая лежит в интервале 0.6 - 2.2. Так как интервал углов экспериментальных данных, для большинства энергий, доступен примерно до 145°. Для двух энергий 181.0 МэВ и 132 МэВ, для которых экспериментальный угол рассеяния близок к 180 полученные значения спектроскопических амплитуд 0.6 и 0.9, соответственно, лежат ближе к нижней границе интервала найденных спектроскопических амплитуд, то можно предположить, что для остальных энергий спектроскопическая амплитуда может быть переоценена. Для более точного определения требуется наличие экспериментальных углов рассеяния близких к максимальному (180°). При этом учёт только упругой передача а-кластера плохо воспроизводит сечение упругого рассеяния на больших углах, передавая только его рост.

• Дополнительный учёт неупругой передачи улучшает структуру сечения упругого рассеяния на больших углах. Позволяет извлечь спектроскопическую амплитуду кластера в возбуждённом состоянии, с определёнными квантовыми числами, из упругого рассеяния на большие углы. Это может быть инструментом подтверждения правильности предполагаемого квантового состояния кластера в возбуждённом ядре. Для случая учёта состояния 2+ ядра 160 теоретическое описание сечения улучшается для всех энергий, при этом спектроскопическая амплитуда основного состояния <(a;(3s) ®12 С| 1бО)^ s практически не изменяется. В целом интервал значений меняется незначительно: 0.6 -2.4, а изменение является следствием связи каналов т.е. возможен как переход из возбуждённого состояния в основное, так и наоборот уход из основного состояния в возбуждённое. Спектроскопическая амплитуда для 2+ состояния в 160 (a-кластер в состоянии 3d) лежит в интервале 0.6 - 2.0. При этом соотношение между спектроскопической амплитудой основного состояния и возбуждённого состояния ядра 160 близко к 1.0. Оценка вклада неупругой передачи показала, что состояние 2+ ядра 1бО слабо влияет на рост сечения при больших углах, сказываясь в основном на структуре дифференциального сечения упругого рассеяния.

• Расчёт с каналом, в котором при срыве ск-частицы с ядра 16О ядро 12С образуется в первом возбуждённом состоянии 2+ показал, малость вклада этого канала, что обусловлено большой энергией связи а-частицы. При некоторых энергиях, эта схема расчёта также позволяет лучше описать сечение упругого рассеяния на большие углы, но в целом хуже чем с учётом канала с образованием состояния 2+ ядра 160. Найденный диапазон спектроскопической амплитуды для срыва ск-частицы из состояния Id ядра 160: 1.2 - 1.6. Величина этой спектроскопической амплитуды слабо сказывается на сечении упругого рассеяния. В данной схеме расчёта, отсутствие экспериментальных данных до углов 180° также может приводить к переоценке спектроскопической амплитуды.

• Расчёт обмена одним нейтроном для реакции 160 + 160 показал за-метность вклада такого процесса в упругом рассеянии при углах в районе 90°, а также, что необходим более детальный анализ такого процесса в модели связанных каналов, для исключения канала обмена из потенциала упругого канала. Спектроскопические амплитуды, использованные для анализа обмена нейтроном, были опреле-лены из экспериментальны данных по подхвату нейтрона в реакции 1бО +160 —^150 +170 и равны: <16 0|150 > 0.7, 0.9 и <16 0|170 > 1.2, 1.3 для энергий 250 МэВ, 350 МэВ соответственно. Для анализа более сложных процессов обмена требуется знание потенциала промежуточного состояния системы, нахождение которых требует наличия дополнительных наборов экспериментальных данных.

В заключение можно отметить, что для включения большего числа каналов требуется знание потенциалов взаимодействия для определённых комбинаций ядер при определённых энергиях, в широком интервале углов, что ведёт к необходимости иметь экспериментальные данные по упругому рассеянию для этих комбинаций ядер и ряду энергий, что в свою очередь позволит найти систематику параметров потенциала по энергии. На результаты расчёта с перераспределением частиц также сказывается то, что потенциал находится без учёта включённых в модель каналов. Таким образом, применение модели связанных каналов для задач с перераспределением может дать лучшее описание эксперимента и позволит точнее определить параметры связанные со структурой ядер.

Заключение

В заключение перечислим основные результаты, полученные в диссертации:

• Проведён анализ упругого рассеяния 160 + 12С в широком диапазоне энергий в рамках оптической модели с потенциалом двойной свёртки, двойной кластерной свёртки, феноменологического потенциала и оптической модели с /-зависимым отталкивающим кором. Построена систематика параметров потенциалов от энергии. Отмечено, что потенциалы двойной свёртки и двойной кластерной свёртки дают примерно одинаковое описание экспериментальных данных. В случаях когда они дают хороший результат, для рассчёта более сложных процессов удобно применять потенциал типа Вудса-Саксона в квадрате, при этом некоторые его параметры можно зафиксировать во всём диапазоне энергий. Результаты согласуются с расчётами других авторов.

• Показано, что модель двойной свёртки не позволяет оценить коэффициент сжимаемости ядерной материи по упругому рассеянию 16О + 12С. Модель с /-зависимым отталкивающим кором позволяет связать величину кора и коэффициент сжимаемости, который в среднем получился равным К ~ 268 МэВ.В рамках модели с /-зависимым отталкивающим кором получено хорошее описание экспериментальных данных во всём интервале углов и энергий.

• Найдена ск-кластерная спектроскопическая амплитуда для основного состояния. Она лежит в интервале 0.6 - 2.4. При этом недоступность данных при углах близких к 180° может приводить к переоценке спектроскопической амплитуды.

• Получено, что вклада неупругой передачи а-кластера важен для описания сечение упругого рассеяния в области больших углов. А именно, из анализа видно, что учёт связи каналов упругой и неупругой передачи а-кластера приводит к улучшению описания структуры и, в то же время, слабо сказывается на росте сечения на больших углах, что связанно с двухступенчатостью данного процесса. Среди двух изученных каналов: образование в результате передачи а;-кластера 16О в состоянии 2+ 6.917 МэВ и срыв а-частицы с образованием 12С в состоянии 2+ 4.44 МэВ, первый имеет имеет более значительный вклад в процесс упругого рассеяния, а второй почти не улучшает поведение теоретически рассчитанного сечения упругого рассеяния. Оценена спектроскопическая амплитуда этих состояний с определёнными квантовыми числами кластера в ядре.

В заключение, считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность моему научному руководителю профессору Константину Александровичу Гридневу за постоянное внимание и помощь в работе. Также хочу выразить искреннюю благодарность профессору Леониду Васильевичу Краснову, сотрудникам кафедры Сергею Юрьевичу Торилову, Сергею Николаевичу Фадееву за всестороннюю помощь и возможность обсуждения результатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мальцев, Николай Александрович, 2012 год

1. Vinh Mau R. The theory of the nucleón-nucleón interaction // An Advanced Course in Modern Nuclear Physics / Ed. by J. Arias, M. Lozano. Springer, 2001. Pp. 1-38.

2. Epelbaum E., Hammer H.-W., Meißner. Modern theory of nuclear forces // Rev. Mod. Phys. 2009.-Oct.-Dec. Vol. 81. Pp. 1773-1825.

3. Deltuva A., Fonseca A., Sauer P. Nuclear Many-Body Scattering Calculations with the Coulomb Interaction // Annu. Rev. Nucl. Part. Sei. 2008. Vol. 58, no. 1. Pp. 27-49.

4. Downum C., Stone J. R., Barnes T. et al. Nucleon-Nucleon Interactions from the Quark Model // AIP Conf. Proc. 2010. Vol. 1257, no. 1. Pp. 538542.

5. Гриднев К. А., Оглоблин А. А. Аномальное рассеяние назад и квазимолекулярная структура ядер // ЭЧАЯ. 1975. Т. 6, № 2. С. 393-434.

6. Khoa D. Т., von Oertzen W., Bohlen H. G., Ohkubo S. Nuclear rainbow scattering and nucleus-nucleus potential //J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2007. Vol. 34, no. 3. P. Rill.

7. Brandan M., Satchler G. The interaction between light heavy-ions and what it tells us // Phys. Rep. 1997. Vol. 285, no. 4-5. Pp. 143 243.

8. Бережной Ю. А., Кузниченко А. В., Онищенко Г. M. Пилипенко В. В. Радужное рассеяние в ядерных столконовениях // ЭЧАЯ. 1987. Т. 18. С. 289-322.

9. Goldberg D. A., Smith S. M. Criteria for the Elimination of Discrete Ambiguities in Nuclear Optical Potentials // Phys. Rev. Lett. 1972. Vol. 29. Pp. 500-503.

10. Brandan M. E., McVoy K. W. Rainbow-shift mechanism behind discrete optical-potential ambiguities // Phys. Rev. C. 1991. Vol. 43. Pp. 11401154.

11. Ogloblin A. A., Goncharov S. A., Glukhov Y. A. at al. Nuclear rainbow in scattering and reactions and nucleus-nucleus interaction at small distances // Phys. At. Nucl. 2003. Vol. 66. Pp. 1478-1488.

12. Satchler G., Love W. Folding model potentials from realistic interactions for heavy-ion scattering // Phys. Rep. 1979. Vol. 55, no. 3. Pp. 183 254.

13. Khoa D. Т., von Oertzen W. A nuclear matter study using the density dependent M3Y interaction // Phys. Lett. B. 1993. Vol. 304, no. 1-2. Pp. 8 16.

14. Khoa D. Т., von Oertzen W. Refractive alpha-nucleus scattering: a probe for the incompressibility of cold nuclear matter // Phys. Lett. B. 1995. Vol. 342, no. 1-4. Pp. 6 12.

15. Gridnev K., Fadeev S., Kartavenko V., Greiner W. Elastic nucleus-nucleus scattering and incompressibility of nuclear matter // Nucl. Phys. A. 2003. Vol. 722. Pp. C409 C413.

16. Satchler G. R. Direct Nuclear Reactions. Oxford University Press, 1983. P. 854.

17. Данилин Б. В., Жуков М. В. Двухчастичные ядерные молекулярные состояния // ЭЧАЯ. 1987. Т. 18. С. 205-248.

18. Morais M., Lichtenthaer R. «-Spectroscopic factor of 16OffS from the 12C(160,12C)160 reaction // Nucl. Phys. A. 2011. Vol. 857, no. 1. Pp. 1 -8.

19. Krouglov I., von Oertzen W. One- and two-neutron transfer reactions on 12C with the weakly bound 6He projectile // Eur. Phys. J. A. 2000. Vol. 8. Pp. 501-510.

20. Krouglov I., Avrigeanu M., von Oertzen W. Two-neutron elastic transfer 4He(6He,4He)6He at E = 151 MeV // Eur. Phys. J. A. 2001. Vol. 12. Pp. 399-404.

21. Ohkubo S., Hirabayashi Y. Evidence for strong refraction of 3He in an «-particle condensate // Phys. Rev. C. 2007. Vol. 75. P. 044609.

22. Thompson I. J. Coupled reaction channels calculations in nuclear physics // Computer Physics Reports. 1988. Vol. 7, no. 4. Pp. 167 212.

23. Гриднев К. К., Буртебаев Н., Мальцев Н. А. и др. Изучение реакции 160+12С в широком диапазоне энергий // Изв. РАН. Сер. физ. 2011. Т. 75, № 7. С. 1016-1018.

24. Гриднев К. А., Мальцев Н. А. Изучение реакции 160+12С в фолдинг-модели, моделях передачи кластера и отталкивающего кора // Вестн. СПбГУ. Сер. 4: физика, химия. 2011. № 4. С. 8-23.

25. Гриднев К. А., Мальцев Н. А., Буртебаев Н. и др. Роль канала неупругой передачи в упругом рассеянии 160+12С в широком диапазоне энергий // Изв. РАН. Сер. физ. 2012. Т. 76, № 8. С. 1038.

26. Торилов С. Ю., Гриднев К. А., Жеребчевский В. И. и др. Кластерные состояния в нейтронно-избыточном ядре 22Ne // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 94, № 1. С. 8-12.

27. Mclntyre J. A., Baker S. D., Watts Т. L. Elastic Scattering of O16 from Nuclei // Phys. Rev. 1959. Vol. 116. Pp. 1212-1220.

28. Bromley D. A., Kuehner J. A., Almqvist E. Resonant Elastic Scattering of C12 by Carbon // Phys. Rev. Lett. 1960. Vol. 4. Pp. 365-367.

29. Bromley D. A., Kuehner J. A., Almqvist E. Elastic Scattering of Identical Spin-Zero Nuclei // Phys. Rev. 1961. Vol. 123. Pp. 878-893.

30. Block B., Malik F. B. Effect of the Pauli Principle in 016-016 Elastic Scattering // Phys. Rev. Lett. 1967. Vol. 19. Pp. 239-242.

31. Siemssen R. H., Maher J. V., Weidinger A., Bromley D. A. Excitation-Function Structure in 016+016 Scattering // Phys. Rev. Lett. 1967. Vol. 19. Pp. 369-372.

32. Munn R. J., Block B., Malik F. B. Phenomena Peculiar to Nuclear Molecular Potentials in O16 + O16 Scattering // Phys. Rev. Lett. 1968. Vol. 21. Pp. 159-162.

33. Brueckner K. A., Buchler J. R., Kelly M. M. New Theoretical Approach to Nuclear Heavy-Ion Scattering // Phys. Rev. 1968. Vol. 173. Pp. 944-949.

34. Scheid W., Ligensa R., Greiner W. Ion-Ion Potentials and the Compressibility of Nuclear Matter // Phys. Rev. Lett. 1968. Vol. 21. Pp. 1479-1482.

35. Oertzen W. V. Gutbrod H., Miiller M. et al. Heavy ion transfer reactions with identical initial and final states // Phys. Lett. B. 1968. Vol. 26, no. 5. Pp. 291 294.

36. Scheid W., Greiner W. Quasimolecular nuclear optical potentials // Z. Physik. 1969. Vol. 226. Pp. 364-394.

37. Rickertsen L., Block B., Clark J. W., Malik F. B. Nuclear Heavy-ion-Heavy-ion Collisions and the Intermediate-State Model // Phys. Rev. Lett. 1969. Vol. 22. Pp. 951-955.

38. Shaw R. W., Norman J. C., Vandenbosch R., Bishop C. J. Energy and Angular Dependence of Differential Cross Sections for the 160(160, a)28Si Reaction // Phys. Rev. 1969. Vol. 184. Pp. 1040-1051.

39. Chatwin R. A., Eck J. S., Richter A., Robson D. Description of 160-160 Elastic Scattering near the Coulomb Barrier // Phys. Rev. 1969. Vol. 180. Pp. 1049-1052.

40. Mather J. V., Sachs M. W., Siemssen R. H. et al. Nuclear Interaction of Oxygen with Oxygen // Phys. Rev. 1969. Vol. 188. Pp. 1665-1682.

41. Almqvist E., Bromley D. A., Kuehner J. A., Whalen B. Spins and Partial Widths of Quasimolecular Resonances in C12+C12 Interactions // Phys. Rev. 1963. Vol. 130. Pp. 1140-1152.

42. Gutbrod H. H., Bock R., von Oertzen W., Schlotthauer-Voos U. C. Elastic and inelastic scattering of 160 by 12C at forward and backward angles // Z. Physik. 1973. Vol. 262. Pp. 377-392.

43. Malmin R. E., Siemssen R. H., Sink D. A., Singh P. P. Resonance in 12C + 160 Scattering at Ec.m. « 19.7 MeV // Phys. Rev. Lett. 1972. Vol. 28. Pp. 1590-1593.

44. Michaud G. Experimental Evidence for Repulsive Cores in Heavy-Ion Reactions // Phys. Rev. C. 1973. Vol. 8. Pp. 525-533.

45. Takigawa N., Lee S., Marty C. Long life potential resonances in 16O 12C scattering from an /-dependent absorptive potential // Phys. Lett. B. 1978. Vol. 76, no. 2. Pp. 187 - 191.

46. Satchler G., Love W. A new interaction for heavy-ion scattering // Phys. Lett. B. 1976. Vol. 65, no. 5. Pp. 415 418.

47. Golin M. Simple potential model for the 12C+160 resonances // Phys. Lett. B. 1978. Vol. 74. Pp. 23 26.

48. YANG Y.-X., LI Q.-R, ZHAO E.-G. A Study of 160 + 12C Elastic Scattering at E/A = 10 MeV in the a-Particle Model // Commun. Theor. Phys. 1993. Vol. 20, no. 2. Pp. 253-256.

49. Khoa D. T., von Oertzen W., Bohlen H. G. Double-folding model for heavy-ion optical potential: Revised and applied to study 12C and 160 elastic scattering // Phys. Rev. C. 1994. Vol. 49. Pp. 1652-1668.

50. Khoa D. T., Oertzen W. v., Bohlen H. G. et al. Equation of State for Cold Nuclear Matter from Refractive 160 + 160 Elastic Scattering // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74. Pp. 34-37.

51. Khoa D. T., Satchler G. R., von Oertzen W. Nuclear incompressibility and density dependent NN interactions in the folding model for nucleus-nucleus potentials // Phys. Rev. C. 1997. Vol. 56. Pp. 954-969.

52. Sakuragi Y., Kamimura M. 12C —> 3a Breakup effect on the scattering of 160 + 12C and 13C + 12C // Phys. Lett. B. 1984. Vol. 149. Pp. 307 310.

53. Ohkubo S., Hirabayashi Y. a particle condensate states in 160 // Phys. Lett. B. 2010. Vol. 684. Pp. 127 - 131.

54. Yang Y.-X. Li Q.-R. 160 +16 O elastic scattering in an a-folding model // Phys. Rev. C. 2005. Vol. 72. P. 054603.

55. Friedrich H. Comment on the alpha-alpha potential // Phys. Rev. C. 1984. Vol. 30. Pp. 1102-1103.

56. Gridnev K., Fadeev S. Applicability of the «-particle folding model to the description of scattering of «-cluster nuclei // Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 2007. Vol. 71. Pp. 789-790.

57. Kocak G. Karakoc M., Boztosun I., Balantekin A. B. Effects of «-cluster potentials for the 160 +16 O fusion reaction and S factor // Phys. Rev. C. 2010. Vol. 81. P. 024615.

58. Farid M. E.-A. Mahmoud Z. M. M., Hassan G. S. «-clustering folding model // Phys. Rev. C. 2001. Vol. 64. P. 014310.

59. Farid M. E.-A. Mahmoud Z., Hassan G. Analysis of heavy ions elastic scattering using the double folding cluster model // Nucl. Phys. A. 2001. Vol. 691. Pp. 671 690.

60. Hodgson P. E. The nuclear optical model // Rep. Prog. Phys. 1971. Vol. 34, no. 2. P. 765.

61. Ахиезер А. И., Бережной Ю. А., Пилипенко В. В. Квантовая интерференция и ядерная оптика // ЭЧАЯ. 2000. Т. 31. С. 457-512.

62. Stiliaris E., Bohlen H., Frôbrich P. et al. Nuclear rainbow structures in the elastic scattering of 160 on 160 at EL=350 MeV // Phys. Lett. B. 1989. Vol. 223. Pp. 291 295.

63. Kondô Y., Michel F., Reidemeister G. A unique deep potential for the 160+160 system // Phys. Lett. B. 1990. Vol. 242. Pp. 340 344.

64. Brandan M., Satchler G. Optical potential ambiguities and 160+160 at 350 MeV // Phys. Lett. B. 1991. Vol. 256. Pp. 311 315.

65. Brandan M., McVoy K., Satchler G. Analysis of an unusual potential ambiguity for 160+160 scattering // Phys. Lett. B. 1992. Vol. 281. Pp. 185 190.

66. Sugiyama Y., Tomita Y., Ikezoe H. et al. Observation of Airy oscillation for the 160+160 system at Elab = 145 MeV // Phys. Lett. B. 1993. Vol. 312. Pp. 35 39.

67. Kondô Y., Sugiyama Y., Tomita Y. et al. Airy minimum crossing вст = 90° at Еыъ = 124 MeV for 160+160 system // Phys. Lett. B. 1996. Vol. 365. Pp. 17-22.

68. Ogloblin A. A., Khoa D. T., Kondô Y. et al. Pronounced Airy structure in elastic 160+12C scattering at £lab = 132MeV // Phys. Rev. C. 1998. Vol. 57. Pp. 1797-1802.

69. Nicoli M. P., Haas F., Freeman R. M. et al. Elastic scattering of 160+160 at energies E/A between 5 and 8 MeV // Phys. Rev. C. 1999. Vol. 60. P. 064608.

70. Michel F., Brau F., Reidemeister G., Ohkubo S. Barrier-Wave-Internal-Wave Interference and Airy Minima in 160+160 Elastic Scattering // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85. Pp. 1823-1826.

71. Ogloblin A. A., Glukhov Y. A., Trzaska W. H. et al. New measurement of the refractive, elastic 160+12C scattering at 132, 170, 200, 230, and 260 MeV incident energies // Phys. Rev. C. 2000. Vol. 62. P. 044601.

72. Brandan M., Menchaca-Rocha A., Trache L. et al. Refractive elastic scattering of 160 by 12C at 300 MeV // Nucl. Phys. A. 2001. Vol. 688. Pp. 659 668.

73. Szilner S., Nicoli M. P., Basrak Z. et al. Refractive elastic scattering of carbon and oxygen nuclei: The mean field analysis and Airy structures // Phys. Rev. C. 2001. Vol. 64. P. 064614.

74. Michel F., Reidemeister G., Ohkubo S. Airy structure in 160+160 elastic scattering between 5 and 10 MeV/nucleon // Phys. Rev. C. 2001. Vol. 63. P. 034620.

75. Michel F., Reidemeister G., Ohkubo S. Luneburg Lens Approach to Nuclear Rainbow Scattering // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 89. P. 152701.

76. Michel F., Brau F., Reidemeister G., Ohkubo S. Interpretation of airy minima in 160+160 and 160+12C elastic scattering in terms of a barrier-wave/internal-wave decomposition // Phys. At. Nucl. 2002. Vol. 65. Pp. 674-677.

77. Ohkubo S. Airy structure in rainbow scattering and nucleus-nucleus interaction // Nucl. Phys. A. 2003. Vol. 722. Pp. C414 C418.

78. Ohkubo S. Rainbow, Airy structure, and molecular structure in the 160 + 160 System // Phys. At. Nucl. 2003. Vol. 66. Pp. 1489-1493.

79. Глухов Ю. А., Рудаков В. П., Артемов К. П. и др. Ядерная радуга в упругом рассеянии ядер 160 на изотопах углерода // ЯФ. 2007. Т. 70. С. 4-10.

80. Szilner S., von Oertzen W., Basrak Z. et al. Elastic су-transfer in the elastic scattering of 160 + 12C // Eur. Phys. J. A. 2002. Vol. 13. Pp. 273-275.

81. Rudchik A., Shyrma Y., Kemper K. et al. Isotopic effects in elastic and inelastic 12C + 16Д80 scattering // Eur. Phys. J. A. 2010. Vol. 44. Pp. 221231.

82. Woods R. D., Saxon D. S. Diffuse Surface Optical Model for Nucleon-Nuclei Scattering // Phys. Rev. 1954. Vol. 95. Pp. 577-578.

83. Nicoli M. P., Haas F., Freeman R. M. et al. Detailed study and mean field interpretation of 160+12C elastic scattering at seven medium energies // Phys. Rev. C. 2000. Vol. 61. P. 034609.

84. Gridnev K., Rodionova E., Fadeev S. Description of elastic scattering in the 160 + 160 and 160 + 12C systems // Phys. Atom. Nucl. 2008. Vol. 71. Pp. 1262-1266.

85. Thompson I. J., Nunes F. M. Nuclear Reactions for Astrophysics. Cambridge University Press, 2009. P. 480.

86. Немец О. Ф., Неудачны В. Г., Рудчик А. Т. и др. Нуклонные ассоциации в атомных ядрах и ядерные реакции многонуклонных передач. Киев: Наук, думка, 1989. С. 488.

87. Experimental Nuclear Reaction Data (EXFOR / CSISRS). National Nuclear Data Center. URL: http://www.nndc.bnl.gov/exfor/.

88. NRV. Nuclear Reactions Video Low Energy Nuclear Knowledge Base. URL: http://nrv.j inr.ru/nrv/.

89. Jager C. D., Vries H. D., Vries C. D. Nuclear charge- and magnetization-density-distribution parameters from elastic electron scattering // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1974. Vol. 14. Pp. 479 508.

90. Hassanain M. A., Ibraheem A. A., Farid M. E.-A. Double folding cluster potential for 12C +12 С elastic scattering // Phys. Rev. C. 2008. Vol. 77. P. 034601.

91. Delion D. S., Gridnev K. A., Hefter E. F., Semjonov V. M. The non-linear Schrodinger equation and anomalous backward scattering //J. Phys. G: Nucl. Phys. 1978. Vol. 4, no. 1. P. 125.

92. Darwisch N. Gridnev K., Hefter E., Semjonov V. A global potential for the interaction of alpha-particles with light nuclei //II Nuovo Cimento A. 1977. Vol. 42.

93. Blaizot J. P. Nuclear compressibilities // Phys. Rep. 1980. Vol. 64, no. 4. Pp. 171 248.

94. Horiuchi H., Ikeda K., Kato K. Recent Developments in Nuclear Cluster Physics // Prog. Theor. Phys. Supp. 2012. Vol. 192. Pp. 1-238.M