Управление сборочными движениями манипуляционных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, доктор физико-математических наук Карташев, Владимир Алексеевич

• Карташев, Владимир Алексеевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Карташев, Владимир Алексеевич

АННОТАЦИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Гл.1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ СБОРОЧНЫМИ ДВИЖЕНИЯМИ

1. Ограничения, возникающие из особенностей конструкции сборочного комплекса •

2. Ограничения, связанные с особенностями конструкции собираемого изделия

3. Выполнение роботом сборки (описание сборочных движений) 48 Выводы 62 Гл.2.УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ МАНИПУЛЯТОРА ПРИ СОЕДИНЕНИИ ДЕТАЛЕЙ

1. Адаптивное управление движениями манипулятора при соединении деталей

2. Построение очувствленных движений манипулятора с использованием информации от датчиков положения степеней подвижности

3. Построение контрольных движений манипулятора с использованием информации от датчиков перемещения

4. Метод сочленения "поиск с откатом"

5. Метод сочленения "вставление с высвобождением"

6. Структура сборочного движения 104 Выводы 111 Гл.З. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ ТРАНСПОРТНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

1. Оптимизации транспортных перемещений

2. Особенности задания траектории движения манипуляторов

3. Метод виртуальных программных точек

4. Минимизация времени транспортного перемещения

5. Синтез оптимальной траектории вертикальной сборки

6. Условия оптимальности траектории вертикальной сборки 133 Выводы 138 Гл.4. УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ СХВАТА ПО СЛОЖНОЙ ТРАЕКТОРИИ

1. Метод виртуальных программных скоростей

2. Синтез управления движением схвата по полуокружности 145 Выводы 153 Гл.5. УЧЕТ ОСОБЕННОСТЕЙ КОНСТРУКЦИИ МАНИПУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

1. Особенности конструкция робототехнического комплекса КСП

2. Особенности реализации контрольных движений для манипулятора УНИВЕРСАЛ

3. Синтез оптимальных траекторий перемещения манипулятора с ангулярной кинематической схемой

4. Эксперименты по роботизированной сборке 186 Выводы 190 Гл.6. ОБУЧЕНИЕ РОБОТА КАК ПРОЦЕСС СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯМИ

1. Синтез управления движениями манипулятора

2. Анализ алгоритмов движений манипулятора при сборке

3. Автокоррекция программных точек

4. Язык макродвижений сборочного манипулятора

5. Метод аналитически-позиционного обучения

6. Экспериментальная проверка методов синтеза сборочных движений на комплексе КСП

Выводы

Гл.7. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕТРАДИЦИОННОЙ СХЕМЫ ТРАНСПОРТНЫХ

ПЕРЕМЕЩЕНИЙ НА РОБОТОТЕХНИЧЕСКОМ КОМПЛЕКСЕ РМ

1. Особенности управления движениями манипулятора РМ

2. Построение контрольных движений с использованием информации от датчиков положения степеней подвижности

3. Построение контрольных движений с использованием информации от контактных датчиков

4. Реализация элементов аналитически-позиционного обучения

5. Эксперименты по высокопроизводительной сборке турбинки пылесоса

Выводы 254 Гл.8. РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ СБОРОЧНЫМИ ДВИЖЕНИЯМИ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАНИЛУ ЛЯ ЦИОННЫХ

СИСТЕМАХ

1. Исследование задачи стыковки разъема бортовым манипулятором орбитальной станции МИР

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление сборочными движениями манипуляционных систем»

Роботизированная сборка представляет интерес для исследований по управлению манипуляционными системами в связи с тем, что соединение деталей осуществляется с помощью сложных и зачастую искусных движений. На время выполнения сборочных операций часто накладываются жесткие временные ограничения. Необходимость минимизации времени сборки сильно усложняет и без того трудную задачу построения управления движениями сборочной манипуляционной системы, однако это необходимо для того, чтобы обеспечить требуемый уровень экономической эффективности сборочного процесса.

Сборочные движения являются наиболее распространенными движениями, которые выполняются манипуляционными системами. Помимо сборки серийной продукции машиностроения они встречаются во вспомогательных операциях специализированных роботизированных систем при автоматической смене инструмента, а также в составе основных технологических операций, например, при роботизированной кладке кирпича или плитки в строительстве, обслуживании шахтного оборудования в угледобывающей промышленности, замене оборудования на космических спутниках и долговременных орбитальных станциях, которое периодически выполняется в процессе их эксплуатации [5,31,33,35,38,43,56].

Возможности современной техники позволяют реализовать роботизированную сборку весьма сложных изделий машиностроения. Однако до настоящего времени не удалось достичь достаточно высокого уровня экономической эффективности роботизированных производств. Это не позволяет считать имеющиеся решения оптимальными и служит основанием для поиска новых решений, которые обеспечили бы более глубокое использование функциональных возможностей робота.

Цель настоящей работы состоит в разработке новых методов решения задач управления сборочными движениями, которые обеспечивают необходимую эффективность функционирования сборочной манипуляционной системы при использовании штатных средств управления. Работа включает в себя:

• поиск новых режимов движения, которые могут быть реализованы штатными средствами управления;

• разработка и исследование технологических сборочных движений, которые основаны на использовании новых режимов движения;

• разработка эффективных методов решения задач управления и обучения робота сборочным движениям;

• исследование новых приемов управления и способов оптимизации сборочных движений на натурных макетах сборочных комплексов.

Работа выполнялась автором в рамках исследований по роботизированной сборке, проводившихся в Институте прикладной математики с 1981 года под руководством академика Д.Е.Охоцимского и проф. А.К.Платонова. Следует отметить также участие в работах Сергея Сергеевича Камынина, который внес большой вклад в развитие программного обеспечения адаптивной сборки.

Достаточно долго работа развивалась в рамках сотрудничества с Центральным научно-исследовательским технологическим институтом (ЦНИТИ). Это определило выбор задач и способы их решения.

Цель ЦНИТИ состояла в создании робототехнического сборочного переналаживаемого центра, который мог быть использован для автоматизации сборочных работ в отрасли. Создание такого комплекса ставило перед разработчиками сложные научно-технические задачи. В институте имелся большой опыт разработки и внедрения различных технологических процессов на предприятиях отрасли. Роботизированная сборка была новым направлением и опыта решений проблем в этой области у разработчиков не было. ЦНИТИ пытался следовать мировой практике применения роботов на сборочных операциях и опирался на результаты исследований группы Д.Е.Охоцимского- С.С.Камынина.

После анализа потребности предприятий отрасли, было решено сосредоточить свои усилия на создании робототехнической сборочной ячейки для автоматической многооперационной сборки серийных изделий машиностроения. Изделие (узел) собирается целиком на одной сборочной позиции. Сборочная ячейка может содержать один или несколько роботов.

Сборка выполняется автоматически. Участие оператора состоит в настройке ячейки, запуске сборочного процесса, его внешнем контроле и разрешении нештатных ситуаций.

Автор был разработчиком методических основ управления движением манипулятора, выполняющего сборочные операции, и в составе коллектива сотрудников ИПМ участвовал в развитии программных средств управления комплексом. Диссертационная работа является теоретическим обобщением результатов экспериментальных исследований по разработке управления различными фазами сборочного движения.

Поиск режимов движения с необходимыми свойствами осуществлялся экспериментально в связи с тем, что трудноформализуемые сложные ограничения, которые накладывает система управления на движения манипулятора, делали невозможным применение аналитических и численных методов. Обнаруженные в экспериментах закономерности движения манипулятора позволили объяснить достаточно высокую стабильность основных параметров найденных режимов движения. Алгоритмы движений отработаны в многочисленных разнообразных условиях применения.

Найденные режимы движения позволили получить новые решения задач управления для всех фаз сборочного движения. В работе доказывается оптимальность получаемых решений, теоретически исследуются необходимые условия успешного выполнения движений.

Большое место в работе уделено решению задач, возникающих при практическом применении разработанных методов. Необходимость этого связана с тем, что для практического применения наиболее удобными являются такие методы сборки, которые позволяют выполнить соединение всех деталей по единой технологии. По этой причине, а также в связи с тем, что исследования выполнялись в рамках работ по разработке новой техники, проводившимися различными организациями, для экспериментов использовались натурные макеты сборочных комплексов, предназначенных для многооперационной сборки целого узла, и управление всеми сборочными движениями совершенствовалось в такой степени, чтобы обеспечивалась высокая надежность сборки при наибольшей производительности.

Несмотря на очевидную сложность и трудоемкость, использовавшаяся методика исследований оказалась чрезвычайно полезной, так как позволила найти новые нетрадиционные методы решения уже известных задач и сформулировать некоторые новые задачи.

Новыми являются следующие результаты диссертационного исследования.

1. Исследование ограничений, которые накладывает система управления на реализацию сложных движений манипуляционной системы.

2. Решения задач управления движениями для всех фаз сборочной операции, которые могут быть реализованы с помощью штатных средств управления манипуляционной системой.

3. Способ аналитически-позиционного обучения движениям, разработанный с использованием найденных решений задач управления, который соединяет в себе преимущества аналитического и позиционного обучения.

4. Способы реализации сборки, которые позволяют учесть особенности кинематики манипулятора и его функциональные возможности по исполнению сложных адаптивных движений для существенного увеличения производительности некоторых сборочных операций и сборочного процесса в целом.

Результаты натурных экспериментов показали, что разработанные методы управления и обучения движениям являются более эффективными, чем применяемые в настоящее время.

Впервые продемонстрировано выполнение сложных соединений промышленным манипулятором без использования силоизмерительного датчика, что позволяет упростить и удешевить конструкцию роботизированного сборочного комплекса. Продемонстрирована возможность оптимизации траекторий транспортных перемещений прямо на комплексе с использованием только штатных средств задания движений.

Разработана система обучения сборочным движениям, которая делает возможным уменьшить на порядок трудозатраты на разработку сложных сборочных движений при одновременном увеличении производительности сборки за счет использования оптимизированных макродвижений.

Показано, что разработанные методы могут успешно применяться не только в роботизированной сборке серийных изделий машиностроения, но и для выполнения сборочных операций специализированными технологическими манипуляционными системами.

Теоретическое обоснование предлагаемых методов управления позволяет наметить пути дальнейшего совершенствования манипуляционных систем и роботизированных технологий.

Управление роботизированной сборкой является управлением движением сложной механической системы, включающей манипуляционный комплекс и собираемое изделие, которые взаимодействуют друг с другом в процессе соединения деталей по заданной программе движения манипулятора. Управление сочленением деталей является достаточно сложной задачей, так как зазоры измеряются тысячными долями миллиметра и при малейшем перекосе происходит заклинивание. Сборка традиционно считается наиболее сложным применением манипуляционных систем. Она предъявляет высокие требования к точности работы манипулятора, сложности управления и эффективности работы комплекса в целом.

Вместе с тем, сборка является одной из самых перспективных областей применения роботов, так как доля сборочных работ на производстве достаточно велика и в некоторых отраслях доходит до 70 % трудозатрат в общем объеме технологических операций. Существенное значение имеет также то, что сборку некоторых изделий невозможно осуществить автоматами по причине конструктивных особенностей изделия или большого разнообразия модификаций.

В силу перечисленных причин роботизированная сборка связана с разработкой управления сложными сборочными движениями. Однако, как показали исследования, сложность движений, которые могут быть реализованы манипуляционной системой, ограничена рядом факторов, связанными с особенностями процесса разработки управления. Движение должно просто задаваться для того, чтобы трудоемкость разработки управления не была слишком большой. Способ задания движения должен обеспечить надежность предсказания движения манипулятора, для того, чтобы исключить случайное задевание за оборудование, находящемся на сборочными столе. Управление должно обеспечивать также безопасность при возникновении непредвиденных препятствий, которые встречаются при настройке и которые также нельзя исключить в процессе эксплуатации сборочного комплекса. Одновременно обеспечить широкие возможности по реализации сложного движения и перечисленные требования достаточно сложно, что приводит к ограничениям в реализации движений со стороны системы управления.

Эти ограничения рассмотрены в ГЛАВЕ 1 диссертации на примере ро-бототехнической сборочной системы ПРАГМА А-3000.

Робототехническая система ПРАГМА А-3000 состоит из двух манипуляторов с ортогональной кинематической схемой. Каждый манипулятор имеет три линейных транспортных степени подвижности и одну ориентирующую. Таким образом количество имеющихся степеней подвижности меньше, чем требуется для управляемого совмещения осей деталей.

Номинальная грузоподъемность манипуляторов - 12 Н(1,2 кГс), максимальная - 100 Н(10 кГс). При превышении максимальной нагрузки система управления автоматически отключается. Таким образом при сборке невозможно сильное надавливание на деталь.

Разрешающая способность датчиков положения составляет 0,025 мм, точность позиционирования манипуляторов - 0,05 мм, люфты - 0,3 мм. Это не позволяет осуществлять сборку только за счет точной установки деталей на сборочном столе.

Манипуляторы управляются позиционной следящей системой управления. Движение между программными точками содержит три фазы: разгон до заданной скорости, движение с постоянной скоростью, торможение до полной остановки. Координация движения степеней подвижности отсутствует.

Заданная скорость движения реализуется на среднем участке траектории, если длина отрезка программного перемещения больше дистанции разгона и торможения.

В команде движения обязательно указываются координаты целевой точки (только одной). Целевая точка называется программной точкой движения, желаемая скорость перемещения - программной скоростью движения. После загрузки следящей системы программными значениями параметров движения интерпретация рабочей программы прекращается до появления признака достижения заданной окрестности программной точки, который вырабатывает следящая система. Величина окрестности задается вместе с другими параметрами движения: позицией и скоростью. Этот параметр называется параметром высвобождения.

Следует заметить, что управление движениями манипуляторов, которые применяются в промышленности, в целом реализуется сходным образом. Отличием робототехнического комплекса ПРАГМА А-3000 является возможность задания параметра высвобождения. Кроме рассматриваемого комплекса параметр высвобождения может задаваться в системе программирования VAL II манипулятора PUMA. В некоторых манипуляторах (KUKA и др.) допускается переход на нужный набор констант управления (включающий величину параметра высвобождения, который трактуется как точность работы следящей системы). Результаты диссертационного исследования показывают, что возможность оперативно управлять величиной параметра высвобождения существенно расширяет возможности по реализации сложных адаптивных движений манипуляционной системы.

Особенности задания и исполнения движения манипуляционных систем ограничивают сложность движений, которые являются допустимыми, исходя из возможностей кинематической схемы и системы управления.

Например, траектория движения манипулятора задается последовательностью команд движения в промежуточные точки. Промежуточные точки, как и задаваемая ими траектория движения, не достигаются, так как движение в очередную точку начинается до достижения предыдущей. В итоге реализуемая траектория отличается от заданной и само движение оказывается неравномерным. При этом, чем большее число промежуточных точек используется для задания траектория, тем меньше ошибка в реализации движения (что, впрочем, естественно) и тем медленнее манипулятор будет двигаться по траектории ввиду замедления при прохождении промежуточных точек.

Тонкие движения, которые построены из участков коротких перемещений, выполнимы с приемлемой точностью (десятые доли миллиметра) только при малых скоростях (порядка 1 мм в секунду), что на практике ограничивает сложность таких движений.

Таким образом при представлении траекторий движений в виде последовательности точек задача управления сложными движениями становится некорректной, так как фактическое движение может сильно отличаться от заданного.

Процесс соединения деталей ненаблюдаем ввиду того, что точность измерения координат намного больше зазоров между деталями. Ненаблюдаемость также проявляется de facto в том, что при наталкивании манипулятора на препятствие система управления автоматически (и, что самое неприятное, бесконтрольно) выключает двигатели и выключается сама. Такая реакция на аварийную ситуацию, хотя и кажется естественной по соображениям безопасности, на деле затрудняет реализации движений, выполняемых в контакте с рабочей средой.

Наиболее существенными рассмотренные ограничения оказываются для классических методов анализа и синтеза движений, основанных на решении уравнений динамики и оптимизации функционалов. В настоящее время такой подход к решению задач управления сборочными движениями получил наибольшее распространение. Проблемы в применении традиционной методики связаны с тем, что точность измерения координат степеней подвижности недостаточна для того, чтобы однозначно судить о точках контакта соединяемых деталей, штатный состав датчиков, которые обычно устанавливаются на манипуляторе не позволяет измерять направления и величины сил, возникающих в точках контакта. Решения задач управления обычно основаны на непрерывном управлении, однако штатные средства управления манипулятором соответствующих средств задания движения не содержат.

Вместе с тем, результаты диссертации показывают, что задачи управления сборочными движениями имеют решения, которые можно адекватно реализовать с помощью штатных средств задания движения. Для решения этих задач используются методы, которые хотя и являются известными, так как применяются в других областях механики, в робототехнике являются нетрадиционными.

Разработанные методы решения задач основаны на иных способах обеспечения наблюдаемости хода соединения деталей и использовании других управляющих параметров движения, чем те, которые используются в настоящее время. Они были найдены в результате длительных экспериментов на натурных макетах сборочных комплексов.

В качестве одного из них использовался комплекс ПРАГМА А-3000, на котором был реализован процесс многооперационной сборки редуктора. Объект сборки был предложен заказчиком, так как он включает большинство распространенных в отрасли сложных соединений: резьбовые соединения, соединения с микронными зазорами, соединения шестерен зуб в зуб и др. Некоторые зазоры на порядок меньше разрешающей способности датчиков положения и на два порядка меньше люфтов. Наличие в собираемом изделии нескольких разнотипных соединений помогает выявить ограничения в использовании исследуемых способов управления. Кроме того, следует учитывать, что соединение деталей в сборочном процессе обычно реализуется по однотипной технологии, поэтому .практическая ценность предлагаемого управления существенно повышается, если удается продемонстрировать сборку целого узла.

Редуктор содержит 26 деталей. Робот собирает его на одном рабочем месте. Многооперационная сборка позволила обойтись без транспортной системы и тем самым упростить конструкцию комплекса.

Несмотря на наличие сложных соединений, удалось реализовать надежную качественную сборку с помощью достаточно простой сборочной оснастки: электрического гайковерта, двух несложных приспособлений и двух комплектов губок (по одному на каждый манипулятор), форма которых обеспечивает однозначное положение каждой детали относительно манипулятора после закрытия схвата.

Оптимизация всех сборочных движений обеспечила более высокий темп роботизированной сборки, чем .при сборке вручную.

В ГЛАВЕ 2 описываются методы адаптивного управления движением манипулятора при соединении деталей, которые были разработаны в исследованиях, проводившихся на робототехническом комплексе ПРАГМА.

Как указывалось, проблема разработки адаптивного управления сборочным движением связана с решением вопроса об обеспечении наблюдаемости хода соединения. Наиболее распространенный способ обеспечения наблюдаемости состоит в использовании датчика для измерения сборочного усилия. Адаптивный алгоритм перемещает схват по вектору поперечной составляющей сборочного усилия, минимизируя ее величину. Для надежной работы алгоритма требуется выполнения ряда условий: точное измерение вектора сборочного усилия, точное отслеживание траектории манипулятором, малые задержки в реализации управления (динамичный манипулятор, высокопроизводительная управляющая микроЭВМ, простой алгоритм вычисления корректирующего воздействия), высокое качество сопрягаемых поверхностей (для того, чтобы избежать застревания и исключить связанную с этим неопределенность в интерпретации измеряемого усилия). Каждое из этих условий ограничивает область применения такого способа адаптации. На практике важным является также то, что выполнение сформулированных выше условий связано с большими затратами.

Оказалось, что существует более простой способ обеспечения наблюдаемости хода соединения. Его предложила группа исследователей Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН (Д.Е.Охоцимский,

С.С.Камынин, А.К.Платонов и др. Исследование многооперационной сборки с помощью экспериментальной робототехнической системы. В кн. Роботизация сборочных процессов, М. Наука, 1985.) Адаптивное управление строилось на использовании глобального критерия: контроле попадания (или не попадания) детали в отверстие.

Несмотря на кажущуюся скудность получаемой информации о ходе соединения деталей, ее оказывается достаточно для построения адаптивного управления ходом достаточно сложных соединений и обеспечения наблюдаемости сборочного процесса. Надежность сборки достигается с помощью сложных разветвленных алгоритмов, которые обеспечивают контроль за ходом соединения и запуск вспомогательных движений при заклинивании. Сборочное движение представляет собой ориентированный графа поддви-жений.

Затруднения в применении этой методики для промышленных манипуляторов связаны с тем, что исследования проводились со специальной следящей системой, которая не отключалась при возникновении возмущений заданному движению и имела ряд дополнительных функций.

Рассмотренная методика развита в диссертации и продемонстрирована возможность ее использования для промышленных манипуляционных систем. Этого удалось достичь благодаря разработке специальных режимов движения манипулятора, которые позволяют определять наличие препятствия движению до отключения приводов и своевременно скорректировать дальнейшее движение.

Если усилие остановки (как в случае сборки редуктора) является допустимой нагрузкой на детали, то информацию о наличии препятствия движению можно получать с помощью датчиков положения степеней подвижности, т.е. без силоизмерительных датчиков.

В случае, когда ошибка, с которой известно положение препятствия не превышает зоны остановки, то используется контроль по возможности завершить движение за заданное время. При больших неопределенностях в положении препятствия используется режим движения за бегущей точкой. Эти способы позволили применять общую методику определения препятствия для датчиков, которые имеют различный рабочий ход и чувствительность.

В диссертации предложены два новых адаптивных сборочных движения "поиск с откатом" и "вставление с высвобождением".

Поиск с откатом" является развитием известного поискового движения по спирали. Алгоритм движения осуществляет перебор начальных позиций, из которых возможно соединение деталей. Этим он отличается от большинства применяемых в робототехнике приемов адаптивного управления, в которых нужная траектория получается коррекцией текущего положения вставляемой детали. Следует заметить, что способ управления по выбору начальной позиции известен в других областях механики управления движением. В качестве примера можно привести метод пристрелки в теории стрельбы.

Шаг спирали является настраиваемым параметром. Его величина определяется геометрическими условиями сопряжения. В главе дан расчет величины шага для одной из шестерен. Эксперименты по подбору шага спирали для различных деталей подтвердили правильность полученных оценок.

Второй способ выполнения сборочного движения "сборка с высвобождением" выполняется после наживления детали. Он состоит в одновременном выполнении двух действий: разжатии схвата и надавливании манипулятором на деталь. Прием "сборки с высвобождением" схож с известными приемами "сборкой надавливанием" и "сборкой силой тяжести", которые применяются в автоматической сборке.

При надавливании манипулятором на деталь она входит в отверстие сборочного гнезда, центрируясь его образующими. Излишние связи, препятствующие центрированию деталей, удаляются в процессе разжатия схвата. "Сборка с высвобождением" является примером сборочного движения, которое успешно может быть выполнено только в динамике. Еще одним отличием этого приема управления от используемых в робототехнике является синхронизация движения двух степеней подвижности на верхнем уровне управления (уровне исполнения рабочей программы), причем одна из этих степеней подвижности (пневматический привод) не имеет следящего управления.

Основным результатами главы 2 является выяление возможности обеспечить наблюдаемость хода соединения с помощью датчиков положения степеней подвижности в виде контроля препятствия движению манипулятора и разработка новых способов наживления и соединения деталей: "поиск с откатом" и "вставление с высвобождением", которые как показали эксперименты позволяют осуществлять сборку соединений с малыми зазорами.

В ГЛАВЕ 3 рассматривается задача минимизации времени выполнения транспортных перемещений в вертикальной плоскости для манипуляцион-ной системы, которая имеет ортогональную или цилиндрическую кинематическую схему.

Решение этой задачи важно для манипуляционных систем циклического действия (например, сборочных или локомоционных), так как на долю таких движений приходится большая часть выполняемых ими движений.

Построение оптимальной траектории обычно сводится к численному решению задачи минимизации времени транспортного перемещения при пространственных ограничениях с целью исключения столкновений манипулятора с предметами на сборочном столе, учета в той или иной форме динамики звеньев и ограничений по скоростям движения степеней подвижности или управляющих токов в двигателях. Ввиду естественной сложности эти расчеты выполняются вне системы управления роботом. В связи с этим представляет интерес излагаемый в диссертации способ оптимизации транспортных перемещений, который использует лишь штатные средства задания движения.

Многочисленные эксперименты показали, что траектории, которые получаются использованием переходных режимов движения, с высокой точностью воспроизводятся системой управления. Это позволяет планировать движение манипулятора по таким траекториям с высокой степенью надежности, т.е. в этих терминах задача управления движением является корректной.

Задача минимизации рассматривается для вертикальной сборки т.е. такой сборки, в которой детали вставляются в базовую деталь вертикальным движением. Предполагается, что система управления робота позволяет задавать величину окрестности программной точки, при достижении которой манипулятор может быть перенацелен на движение в очередную точку.

Возможность начинать движение к следующей точке, до достижения текущей программной точки, позволяет сглаживать траекторию в промежуточных точках и за счет этого экономить время достижения конечной точки движения. Для этой цели параметр высвобождения используется в демонстрационных задачах, поставляемых совместно с роботом ПРАГМА. Траектория движения схвата при этом представляет собой ломанную кривую со сглаженными углами. Сглаживание углов происходит в переходном процессе движения из текущей целевой позиции в новую позицию.

В диссертации разработан метод (называемый методом виртуальных программных точек) использования этой возможности для упрощения задания сложных траекторий и формирования траекторий обхода препятствий за минимальное время.

Задача построения оптимальной траектории вертикальной сборки решается методом параметрической оптимизации П-образной траектории с учетом рельефа поверхности рабочей среды.

Отличие разработанного метода от метода численной оптимизации состоит в том, что при настройке алгоритма автоматически учитываются все особенности динамика объекта управления. Этим подход похож на метод пристрелки в теории управления стрельбой, который также основан на стабильности воспроизведения динамики полета снаряда и в котором траектория полета снаряда не вычисляется, а формируется автоматически в процессе пристрелки.

Доказана оптимальность предлагаемого алгоритма для движений, совершаемых в вертикальной плоскости при некоторых достаточно естественных ограничениях на работу следящей системы.

Результатами главы 3 являются вывод о том, что при планировании движения с учетом переходных траекторий управление является корректным. Движение схвата определяется в равной степени промежуточными точками и величинами параметров высвобождения в них. При наличии возможности управлять величиной окрестности программной точки, по достижении которой может быть задано движение в следующую программную точку, траектории транспортных перемещений манипуляторов с ортогональной или цилиндрической кинематической схемой и позиционной системой управления могут быть оптимизированы по времени без численного решения задачи оптимизации.

В ГЛАВЕ 4 рассматриваются способы управления перемещениями манипуляторов по сложной траектории в пространстве.

Необходимость реализации таких движений возникает в некоторых технологических операциях. Например, сборка редуктора выполняется с двух сторон корпуса. В процессе сборки корпус необходимо перевернуть. Манипулятор переворачивает палету с корпусом, удерживая ее за ручку. Схват при этом совершает движение в вертикальной плоскости по полуокружности.

Отличие специальных технологических движений от транспортных перемещений состоит в том, что при транспортных перемещениях на траекторию накладываются односторонние ограничения, исключающие задевание манипулятором за предметы на сборочном столе. В технологических движениях пространственные ограничения имеют двухсторонний характер, так как движение по контуру должно выполняться с заданной точностью.

Кроме того при массовой сборке имеется условие минимизации времени выполнения операции. Хотя учет этого условия сильно усложняет реализацию пространственных перемещений, оно не может игнорироваться ввиду того, что серийная сборка должна удовлетворять критерию экономической эффективности.

По этой причине сложную траекторию не выгодно задавать в виде последовательности точек рабочего пространства. При таком представлении скорость движения будет тем меньше, чем больше промежуточных точек, так как в каждой промежуточной точке происходит торможение и разгон. Эксперименты показали, что при поточечном задании траектории время движения оказывается слишком большим, а точность движения не достаточно высокой.

В диссертации рассматривается способ реализации траектории (названный методом виртуальных программных скоростей), основанный на управлении скоростями движения степеней подвижности. Возможность изменять темп движения степени подвижности обеспечивается в момент задания параметров (в том числе и скоростей) движения в целевую точку. Этот метод позволяет управлять ускорением степени подвижности при реализации движения схвата по сложной пространственной траектории, что оказывается полезным при необходимости сделать разгон и торможение более плавным или изменить кривизну траектории, если в движении задействованы несколько степеней подвижности.

Многочисленные эксперименты показали, что такое управление позволяет надежно планировать движение в виду высокой повторяемости как траектории так и скорости движения степени подвижности и поэтому является корректным.

Рассмотренный способ задания движения может применяться, если не требуется высокая точность реализации траектории, но важно минимизировать время выполнения операции. Позиционное управление при этом имеет преимущество перед траекторным,, так как при траекторном управлении синхронизация движения отдельных степеней подвижности достигается при некотором запасе по скорости и, поэтому, реализуемые скорости оказываются существенно меньше максимальных.

Дальнейшие исследования связаны с решением задач, возникающих при практическом применении разработанных методов: накоплении опыта адаптации к конкретным условиям применения; созданию методов и средств обучения манипулятора, которые обеспечивают снижение трудоемкости разработки управляющих алгоритмов, отладки, настройки и поднастройки рабочих программ сборочных движений; разработке рекомендаций, учет которых при проектировании позволяет существенно увеличить производительность сборочного процесса за счет более полного использования возможностей управления.

Успешная реализация сборки сложного изделия роботом ПРАГМА А-3000 позволила начать ЦНИТИ разработку аналогичного сборочного комплекса КСП-1 с роботами отечественного производства. В ГЛАВЕ 5 описываются конструкция и результаты исследований, выполненных на комплексе КСП-1.

Проводившиеся на КСП-1 исследования позволили решить следующие задачи получить опыт адаптации разработанных методов управления для манипулятора, конструкция которого отличается от манипуляторов ПРАГ

МА и развить имевшиеся решения с учетом особенностей конструкции манипулятора УНИВЕРСАЛ-5.

Своеобразие кинематической схемы манипулятора УНИВЕРСАЛ-5 состоит в том, что движение в горизонтальной плоскости осуществляется тремя степенями подвижности: двумя вращательными и одной поступательной. В случае, если ориентация вставляемой детали вокруг вертикальной оси может быть произвольной (например, при завинчивании гаек), возникает свобода в выборе положений степеней подвижности в месте сборки, которая использовалась для уменьшения времени некоторых транспортных перемещений.

Такая оптимизация горизонтальных движений может оказаться полезной и для других типов роботов с ангулярной (типа SCARA) или антропоморфной (типа PUMA) кинематическими схемами, если центр детали не совпадает с осью шарнира последней степени подвижности. Выполненные оценки показывают, что даже незначительный вынос центра детали позволяет заметно уменьшить углы вращения шарниров в транспортных перемещениях. Это достигается за счет адитивного действия трех факторов:

• участия последнего шарнира в транспортном перемещении,

• большей скорости его вращения по сравнению с первым шарниром,

• увеличением радиуса поворота детали относительно оси первого шарнира.

Следует заметить, что целесообразность выноса центра детали не может быть выявлена в результате решения задач оптимизации транспортных перемещений и расстановки оборудования. В этом смысле выигрыш от выноса может быть получен только, если он был предусмотрен на этапе планирования сборочного процесса, т.е. до разработки управления.

Эксперименты показали, что при использовании стандартных (штатных) средств разработки, которыми оснащаются роботы, построение алгоритмов сборочных операций, основывающихся на рассмотренных методах управления движениями, является достаточно трудоемкой задачей. Запись алгоритма сложного соединения может содержать до сотни команд, которые надо не только написать, но и подобрать в них параметры. В связи с этим важной задачей является определение состава и функций средств обучения, которые позволяют синтезировать необходимое управление с приемлемой трудоемкостью.

В ГЛАВЕ 6 такие описываются результаты разработки таких средств для сборочного комплекса КСП-1.

Основу разработанных средств составляет язык макродвижений сборочного манипулятора и метод аналитически-позиционного обучения.

Возможность представлять сборочное движение в виде аналитической записи разветвленного алгоритма специализированных (технологических) поддвижений для промышленных манипуляторов реализована в диссертации впервые.

Простейшие элементы совмещения аналитического и позиционного обучения используются в промышленных манипуляторах для задания и коррекции программных точек. В диссертации метод используется для макродвижений, что позволило расширить контроль правильности задания параметров и снизить трудоемкость настройки сборочных движений.

Язык макродвижений содержит команды, состав которых упрощает задание разветвленного алгоритмов соединений и уменьшает количество возможных ошибок в задании движения. Преимущество такого способа обучения робота по сравнению с существующими состоит в том, что выполняется аналитическая запись алгоритма движения в макродвижениях (т.е. осуществляется аналитическое программирование). В тоже время сохраняется эффективность позиционного обучения, которое позволяет на этапе синтеза управления вручную отрепетировать то движение, которое манипулятор должен исполнять автоматически. Технологически осмысленный (в терминах сборочных поддвижений) состав команд языка типовых действий позволяет исключить пропуск точек при позиционном обучении.

В главе рассматривается методика автокоррекции целевых точек поисковых движений, позволившая на порядок уменьшить затраты времени на настройку и поднастройку комплекса.

Показано, что средства обучения сборочным движениям манипуляци-онной системы в терминах макродвижений могут быть реализованы на весьма скромных по современным меркам аппаратных возможностях системы управления. Методы обучения движениям сборочного робота прошли экспериментальную проверку в составе сборочного переналаживаемого комплекса КСП-1 в ЦНИТИ. По результатам межведомственных испытаний они в составе комплекса были рекомендованы для применения в отрасли.

В ГЛАВЕ 7 рассматривается экспериментальный робототехнический комплекс для сборки турбинки пылесоса.

Разработка комплекса преследовала следующие цели:

• исследование возможности существенного увеличения производительности роботизированной сборки с помощью использования нетрадиционной схемы транспортных перемещений;

• накопления опыта адаптации разработанных методов управления сборочными движениями для манипулятора РМ-01, который отличается от рассмотренных ранее тем, что имеет антропоморфную кинематическую схему и траекторную систему управления;

• распространение разработанных методов управления соединением деталей на сборку хрупкого изделия.

Для того, чтобы обеспечить высокую производительность сборочного процесса, сборка осуществляется нетрадиционным способом, названным в диссертации "сборка ладошей".

Базовая деталь размещается в руке манипулятора. Манипулятор обходит питатели и надевает вставляемые детали в посадочные гнезда базовой детали. Повышение производительности обеспечивается за счет сокращения числа транспортных перемещений: на одно сборочное движение приходится только одно транспортное перемещение. Кроме того отсутствуют задержки на сжатие и разжатие схвата. В результате, несмотря на то, что при сборке турбинки робот выполняет кроме сборочных также вспомогательные операции по подаче и ориентации деталей, производительность комплекса оказывается в два раза выше, чем может обеспечить опытный сборщик и в три раза выше нормы сборки вручную.

Плотная компоновка комплекса и необходимость точной настройки сборочной оснастки сделали необходимым создание специальных программных средств контроля ошибок в задании движения. При этом использовался методика контроля, реализованная в комплексе КСП-1. Возможности штатных средств обучения робота РМ-01 позволили реализовать контроль области начала движения, контроль величин коррекции координат программных точек, ввести элементы аналитически-позиционного способа обучения. Работы по созданию таких средств были выполнены вынуждено после того, как оказались безуспешными попытки настроить комплекс без этих средств.

В ГЛАВЕ 8 рассматривается реализация разработанных методов управления сборочными движениями в исследовательских работах по созданию автоматических технологических процессов на базе манипуляционных систем различного назначения.

Говоря об этих приложениях, следует отметить специфику применения технологических манипуляционных систем. В отличие от серийного производства рабочая среда таких систем плохо организована, т.е. положение объектов сборки известно с достаточно большой ошибкой (порядка миллимет

29 ров). Манипуляторы могут иметь сравнительно низкую точность позиционирования (порядка миллиметров). Поэтому средства адаптации (включая датчики, специализированную оснастку и алгоритмику) являются составной частью всех технологических систем.

В работе приведены решения, разработанные по заданию нескольких промышленных организаций, занимающихся исследованиями по использованию манипуляционных систем в космическом пространстве для внекора-бельной деятельности и автоматизации процессов укладки кирпича в строительстве. Каждая из этих задач имеет свою историю и специфическую область приложения, которые изложены параграфах 8-й главы.

Результаты макетирования показали, что движения "поиск с откатом" и "вставление с высвобождением" оказываются полезными при выполнении сборочных технологических операций. Они позволяют выполнять соединения деталей при больших ошибках начального положения осей деталей и позиционирования манипуляционной системы, используя только бинарную информации о наличии препятствия движению, т.е. без применения точных многокомпонентных силоизмерительных датчиков сборочного усилия.

Гл.1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ СБОРОЧНЫМИ ДВИЖЕНИЯМИ

В главе исследуются ограничения, которые возникают при реализации управления сборочными движениями. Исследования выполнялись на сборочном комплексе, созданном на базе робота ПРАГМА А-3000. Комплекс состоит из двух роботов, собираемого изделия и сборочной оснастки.

Манипулятор робота ПРАГМА А-3000 имеет позиционную следящую систему управления, которая в целом не отличается от устройства систем управления электромеханических роботов других типов роботов. Особенностью робота данного типа является наличие развитого языка управления и выносного терминала, который позволяет создавать рабочие программы на языке высокого уровня.

В процессе исследования, проведенных на комплексе, выявилось, что ограничения в задании и исполнений движений со стороны системы управления существенно ограничивают возможности реализации управления, которое построено с привлечением уравнений динамики.

На комплексе впервые для промышленных роботов разработаны методы управления контрольными движениями манипулятора, новые алгоритмы наживления и соединения деталей, которые основываются на методиках группы Д.Е.Охоцимского-С.С.Камынина и развивают их.

Сложные ветвящиеся алгоритмы сборочных движений, в которых контролируется правильность выполнения практически всех сборочных переходов, позволили достичь высокой надежности при соединении деталей с помощью простейшей оснастки. Несмотря на сложность использовавшихся адаптивных движений, путем тщательной отработки их управляющих алгоритмов удалось достичь высокой скорости сборки, которая не только не уступает темпу ручной сборки, но и превосходит ее.

31

В главе дается общее описание комплекса, рассматриваются ограничения в задании и исполнении движения, которые приходится учитывать при построении управления, и описываются алгоритмы сборочных движений, которые были получены с помощью разработанных методов управления сборочными движениями. Разработанные методы управления, реализованные в алгоритмах, рассматриваются в последующих главах.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Карташев, Владимир Алексеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построение управления сборочными движениями манипуляционной системы с помощью традиционных методов, которые используют уравнения динамики, осложнено трудноформализуемыми ограничениями, накладываемыми на управление особенностями реализации движения следящей системой и слишком большими погрешностями в знании траектории вставляемой детали относительно посадочного гнезда. Тем не менее, учет особенностей движения манипулятора в промежуточных точках и в окрестности целевой точки позволяет решать задачи управления движением для всех стадий сборочной операции. Разработанные методы делают возможным с помощью штатных средств обучения роботизированной системы осуществлять такие сборочные движения, которые традиционно выполняются путем дооснаще-ния манипулятора специализированным оборудованием. Существенное расширение функциональных возможностей роботизированных сборочных систем достигается с помощью достаточно сложных алгоритмов, учитывающих как особенности динамики манипуляционной системы так и особенности сборочных движений.

Результаты, полученные в диссертации, позволяют сделать следующие выводы.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Исследованы ограничения, которые накладывают на управление сборочными движениями особенности работы системы управления манипулятора.

2. Найдены решения задач управления всеми фазами сборочного движения, которые учитывают особенности реализации движения штатными средствами управления манипулятора.

3. Показано, что контроль наличия препятствия в окрестности целевой точки движения позволяет обеспечить наблюдаемость хода соединения деталей по показаниям датчиков положения степеней подвижности, т.е. без измерения вектора сборочного усилия.

4. Для манипуляционных систем с ортогональной или цилиндрической кинематической схемой, следящая система которых допускает задание параметра высвобождения с верхнего уровня управления, предложены методы минимизации затрат времени на перемещения в рабочем пространстве.

5. Разработан метод реализации движения схвата манипулятора с позиционной системой управления по нелинейной траектории.

6. Трудоемкость разработки управления может быть существенно уменьшена при описании сборочных движений в терминах технологических макрокоманд. Развит метод аналитически-позиционного обучения манипуляционных систем специализированным макродвижениям. Эффективность такого подхода продемонстрирована в экспериментальной сборочной системе, успешно прошедшей межведомственные испытания.

7. Показано, что учет найденных возможностей сложного управления позволяет значительно увеличить производительность роботизированной сборки.

8. Выносимые на защиту методы управления прошли проверку в натурных экспериментах с использованием различных манипуляционных систем. В этих исследованиях получен опыт адаптации предлагаемых решений к конкретным условиям применения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Карташев, Владимир Алексеевич, 2000 год

1. Алгоритм точного согласования с помощью роботов-манипуляторов.-Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. - 1995, 61, N 584, p.p. 1572-1578.

2. Асаи К., Кигами С. и др. Промышленные роботы: Внедрение и эффективность. Перевод с яп.- М.: Мир, 1987.

3. Асфаль.Р. Роботы и автоматизация производства. -М.: Машиностроение, 1989.

4. Бакли С., Коллинз Г. Язык структурного программирования роботов. Справочник по промышленной робототехнике. М. : Машиностроение, 1990.

5. Богомолов В.П., Сафронов В.В., Кулаков Ф.М. Программно-математическое и физическое моделирование "невесомости" наземными робототехническими средствами. Тез. докл. конф. МТУ СИ, М.: 1997.

6. Богомолов Н.Е., Чернышев Р.Н., Чувелев Е.И., Ярошевский B.C. Архитектура и программное обеспечение цифровой системы управления промышленным роботом-манипулятором. Ст. в сб. Программирование прикладных систем. М.: Наука, 1992.

7. Богомолов Н.Е., Лазутин Ю.М., Ярошевский B.C. Базовое программное обеспечение робототехнического сборочного комплекса. Ст. в сб. Программирование прикладных систем. М.: Наука, 1992.

8. Гориневский Д.М., Формальский A.M., Шнейдер А.Ю. Управление ма-нипуляционными системами на основе информации об усилиях. М.:Наука, 1994.

9. ГПС для сборочных работ. Под ред. Б.И.Черпакова. М.: Высшая школа, 1989.

10. Ю.Гримайло С.И. Программное обеспечение сборочного робота. Ст. в сб. Роботизация сборочных процессов. М.: Наука, 1985.

11. П.Гусев C.B., Рушанский М.В. Построение оптимального по быстродействию движения многозвенного манипулятора: Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995, N 3, с. 190-199.

12. Дейзенро М.П., Программирование роботов в режиме обучения. Справочник по промышленной робототехнике. М.: Машиностроение, 1990.

13. Инаба.С. Роботизация сборочных ячеек. Справочник по промышленной робототехнике. М.: Машиностроение, 1990.

14. Т.Исии, И.Симояма, X. Иноуэ, М.Хиросэ, Н.Накадзима. Мехатроника. -М.: Мир, 1988.

15. Йонг Й.Ф., Глив Дж.А., Грин Дж.Л., Бони М.К. Аналитическое программирование роботов. Справочник по промышленной робототехнике. М.: Машиностроение, 1990.

16. Карташев В.А. и др., Автоматическая многооперационная сборка с помощью промышленных роботов, В кн.: Роботизация сборочных процессов, М., Наука, 1985.

17. Карташев В.А. и др., Автоматическая многооперационная сборка с помощью промышленных роботов, Препринт ИПМ АН СССР N81, Москва, 1985.

18. Карташев В.А. и др., Реализация сборочных операций на роботе ПРАГМА А-3000, Препринт ИПМ АН СССР N 82, Москва, 1985.

19. Карташев В.А., Методы программирования сборочных операций на роботе ПРАГМА А-3000, Препринт ИПМ АН СССР N 1, Москва, 1988 г.

20. Карташев В.А., Д.Е.Охоцимский, Методы программирования сборочных операций. В кн.: Автоматизация проектирования и программирования роботов и ГПС, М., Наука, 1988.

21. Карташев В.А. и др., Математическое обеспечение робототехническо-го сборочного комплекса на базе манипуляторов УНИВЕРСАЛ-5. В кн. Автоматизация проектирования и программирования роботов и ГПС, М., Наука, 1988.

22. Карташев В.А. Программное обеспечение робототехнического сборочного комплекса. В кн.: Программирование прикладных систем, М., Наука, 1992.

23. V.Kartashev, D.Okhotsimsky. Development of a Robotic Assembly Complex, Report on IEEE-35, Robotics and Automation, France, Nice, 1992.

24. Карташев B.A., Д.Е.Охоцимский. Разработка робототехнического сборочного комплекса. В сб. ТЕХНОЛОГИЯ, серия Гибкие производственные системы и робототехника, Вып. 1-2, М., ВНИИМИД993.

25. Карташев В.А. Оптимизация транспортных перемещений сборочного робота. В сб. ТЕХНОЛОГИЯ, серия Гибкие производственные системы и робототехника, Вып. 3-4, М., ВНИИМИД993.

26. Карташев В.А., В.Я.Балагула. "Выбор промышленного робота и экспериментальная оценка его на кладке кирпича". Отчет НПО ВНИИСт-ройдормаш, 1988 г.

27. Карташев В.А., Охоцимский Д.Е. и др. Реализация сборочных операций на роботе ПРАГМА А-3000. Препринт ИПМ АН СССР, N 142, 1985 г.

28. Карташев В.А. Результаты опытной эксплуатации робототехнического сборочного комплекса для сборки изделий массой до 5 кг. Отчет ИПМ АН СССР, N 498-88,1988.

29. Карташев В.А. Программирование сборки с помощью адаптивных манипуляторов. Отчет ИПМ АН СССР, N 239-90, 1990.

30. Марш П., Александер И., Барнетт П., Дулинг Д., Гилл К., Мэтьюз П., Моравек Г. Не счесть у робота профессий. Пер. с англ. М.: Мир, 1987.

31. Зб.Охоцимский Д.Е., Смольянов Ю.П., Барбашова Т.Ф., Гримайло С.И., Камынин С.С., Кугушев Е.И., Ярошевский B.C. Цифровые следящие системы для управления манипулятором в процессе сборки. Ст. в сб. Роботизация сборочных процессов. М.: Наука, 1985.

32. Е.П.Попов. Робототехника и гибкие производственные системы. М.: Наука, 1987.

33. Саквари Т. Роботизация сборочных операций. Справочник по промышленной робототехнике. М.: Машиностроение, 1990.

34. Сафонов Ю.М. Электроприводы промышленных роботов.-М.: Энерго-атомиздат, 1990.

35. Смольянов Ю.П., Вахлин В.В., Гримайло С.И. и др. Лабораторный макет сборочного робота. Ст. в сб. Роботизация сборочных процессов. -М.: Наука, 1985.

36. Современные промышленные роботы. Каталог под ред. Ю.Г.Козырева и Я.А.Шифрина. М.: Машиностроение, 1984.

37. Системы очувствления и адаптивные промышленные роботы/ под ред. Е.П.Попова и В.В.Клюева. М.: Машиностроение, 1984.

38. Уитни Д.Е. Проектирование программно-управляемых сборочных систем. Справочник по промышленной робототехнике. М.: Машиностроение, 1990.

39. Уитни Д.Е. Соединение деталей при сборке. Справочник по промышленной робототехнике. М.: Машиностроение, 1990.

40. Ю.Хасегава. Оценка экономической эффективности роботизации. Справочник по промышленной робототехнике. М.: Машиностроение, 1990.

41. Л.Л.Холиншед, Элементы программного обеспечения промышленных роботов. Справочник по промышленной робототехнике. М.: Машиностроение, 1990.

42. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы.- М.: Наука, 1989.

43. Batchelder John S. Method for optimizing the motion a multi-axis robot: Pat. USA N 5426722, G 06 F 15/46, Stratasys Inc.- N 119 260, 1999.

44. Chen Yilong. Method of real-time machine path planning from a mathematical model: Pat. USA, 5396160, G 05 В 19/42, General motors Corp.-N 666980, 1999.

45. Hurtado Johnny E., Junkins John L. Optimal control of natural second order-systems: 36th Struct. Dyn. and Mater. Conf. New Orleans, Apr. 1013, 1995, Collect. Techn. Pap. Pt2-Washington, 1995, p.p. 729-738.

46. Konishi Yasuo. Hasegawa Motoyoshi, Kita Shigeakai, Path planning of robot manipulator using genetic algorithm: Int J.Jap. Soc. Precis. Eng. -1994 28, N 1 p.p. 76-79.

47. Shiller Z., Chang H. Wong. The practical implementation of time-optimal control for robotic manipulators: Rob. and Comput.-Integr. Manuf.-1996, 12, N1, p.p. 29-39.

48. A.H.Slocum, B.Schena. Blockbot: A Robot to Automate Construction of Cement Walls. In Robotics, N4, 1988.

49. Soman M.A., Pahtson J.K., A two-dimensional formulation for path-planning in the workcells of planar 3-R robots: Trans. ASME, J.Mech.Des. -1995, 117, N3, p.p. 479-484. .

50. Tokita Takeshi. Controller and process for effecting a shorter path trajectory in robot movement: Pat. USA N 5386499, G 06 F/46/Sony Corp. N 47479, 1999.

51. Мишулин Ю.Е., Сысоев С.И., Устройство для сборки. Авт. свид. СССР N 1463419, 1989.

52. Матюшева Г.А., Яхимов В.А., Сканирующий сборочный механизм. Авт. свид. N663551, 1979.