Теплофизические свойства стеклоэпоксидов и эпоксидных смол при криогенных температурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Круглов, Александр Борисович

• Круглов, Александр Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Круглов, Александр Борисович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Теплофизические и упруго-прочностные свойства ПКМ при криогенных температурах

1.1. Структура и состав ПКМ. Характеристики ПКМ

1.2. Состав и свойства криогенных стеклопластиков

1.3. Теплофизические свойства стеклоэпоксидов.

1.4. Постановка задач исследования

ГЛАВА 2. Комплекс установок для измерений ТКЛР, КТ, теплоемкости и скорости продольных упругих волн в ПКМ.

2.1. Интерференционный дилатометр

2.1.1. Конструкция дилатометра

2.1.2. Погрешность измерений ТКЛР

2.1.3. Тарировочные измерения

2.2. Измерение коэффициента теплопроводности

2.2.1. Конструкция установки

2.2.2. Погрешность измерений КТ.

2.2.3. Тарировочные измерения

2.3. Измерение теплоемкости

2.3.1. Конструкция калориметра

2.3.2. Погрешность измерений теплоемкости

2.3.3. Методика измерений. Тарировочные эксперименты

2.4. Измерение скорости продольных упругих волн

ГЛАВА 3. Результаты измерений ТКЛР, КТ, теплоемкости и скорости продольных упругих волн в стеклоэпоксидах и эпоксидах при температурах 5 - 300 К

3.1. Состав и структура исследованных материалов.

3.2. Результаты измерений.

ГЛАВА 4. Анализ результатов экспериментального исследования теплофизических свойств стеклоэпоксидов

4.1. Термическое расширение. Расчетные соотношения

4.1.1. Результаты расчетов ТКЛР

4.1.2. Взаимосвязь термической деформации и модуля Юнга.

4.2. Теплопроводность стеклоэпоксидов

4.2.1. Расчетные соотношения

4.2.2. Теплопроводность эпоксида в композите, волокон £-стекла и термическое сопротивление границы раздела фаз.

4.2.3. Расчет теплопроводности стеклоэпоксида 27-63С(1:1) и стеклотекстолита СКТФ-5КТ. Обобщающее соотношение.

4.3. Теплоемкость стеклоэпоксидов

4.3.1. Теплоемкость ^-стекла и эпоксидных связующих.

4.3.2. Расчет теплоемкости стеклоэпоксидов

ГЛАВА 5. Теплоемкость, теплопроводность и термическое расширение эпоксидных смол при температурах 4-300 К.

5.1. Теплофизические свойства аморфных твердых диэлектриков. Основные соотношения

5.2. Плотность состояний эпоксидов

5.3. Теплоемкость.

5.4. Термическое расширение эпоксидов

5.5. Теплопроводность эпоксидов

5.5.1. Уменьшение теплопроводности эпоксида в композите

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

ВЫВОДЫ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теплофизические свойства стеклоэпоксидов и эпоксидных смол при криогенных температурах»

При разработке криогенного оборудования установок управляемого термоядерного синтеза, ускорителей заряженных частиц, емкостей для хранения криогенных жидкостей важной задачей является создание теплоизолирующих опор и подвесок, способных нести значительные механические нагрузки. Большой интерес в этой связи представляют высокопрочные полимерные композиционные материалы (ПКМ) и, прежде всего, криостойкие стеклопластики и углепластики, которые нашли применение в тепловых мостах криогенного оборудования. Стеклопластики используются также как низкотемпературные электроизоляторы и материалы оболочек емкостей и трубопроводов для хранения и транспортировки криогенных жидкостей

Применение в качестве армирующей фазы высокопрочных и высокомодульных углеродных и арамидных волокон, стекловолокон, борволокна позволяет получать материалы, упруго-прочностные характеристики которых в условиях одномерного и двумерного полей напряжений превосходят характеристики легких сплавов. Поэтому ПКМ широко применяются в аэрокосмической технике - области, предъявляющей особые требования к жесткости, прочности и массе конструкций.

Актуальность работы

Существующие физические представления позволяют вычислить упруго-прочностные и теплофизические свойства композитов. Однако точность расчетов, в большинстве случаев, ограничивается отсутствием достаточно полной информации по физическим свойствам компонентов, деталям межфазного взаимодействия. К настоящему времени накоплен большой объем информации по коэффициентам теплопроводности (КТ) и термическим деформациям стеклоэпоксидов.

При этом оказывается, что практически отсутствуют данные по термическим коэффициентам линейного расширения (TKJIP) и теплоемкостям стеклоэпоксидов, особенно в области гелиевых температур, хотя известно, что для проведения анализа термоупругих деформаций и нестационарных процессов теплообмена в конструкциях, элементами которых являются эти композиты, перечисленные теплофизические параметры необходимы. Отсутствуют соотношения, позволяющие определять теплофизические параметры композитов с точностью, достаточной для проведения инженерных расчетов.

Исследования свойств эпоксидов в области температур жидкого гелия и при существенно более низких температурах, выполненные в связи с изучением природы аморфного состояния вещества, дали большой объем информации о теплофизических свойствах эпоксидов. Но эти исследования необходимо продолжить, так как нет ни одного эпоксида, для которого в диапазоне температур 4,2-300 К были бы определены основные теплофизические параметры - КТ, TKJIP, удельная теплоемкость и скорости упругих волн, необходимые для количественного анализа этих свойств.

Можно сделать вывод, что комплексное исследование теплофизических свойств ПКМ и их компонентов актуально. Целью работы является:

1. Создание экспериментальных методик и комплекса установок для исследования коэффициента теплопроводности, термического коэффициента линейного расширения, теплоемкости и упругих модулей ПКМ в диапазоне температур 5- 300 К;

2. Проведение исследования теплофизических и упругих свойств эпоксидных связующих и стеклоэпоксидов, используемых в криогенной технике в качестве тепло и электроизоляторов;

3. Получение рекомендаций для расчета теплопроводности, термического расширения и теплоемкости стеклоэпоксидов в диапазоне температур 4,2 - 300 К;

4. Проведение анализа теплофизических свойств эпоксидных смол в диапазоне температур 4,2 - 300 К.

Научная новизна:

1. Разработаны экспериментальные методики и создан комплекс установок для исследования теплофизических и упругих свойств ПКМ при криогенных температурах и изучены его метрологические характеристики;

2. Получены новые экспериментальные данные по термическому расширению, теплопроводности, теплоемкости и упругим модулям стеклоэпоксидов и эпоксидов в диапазоне температур 5 - 300 К;

3. Предложены расчетные соотношения для определения термического расширения, теплопроводности и теплоемкости стеклоэпоксидов при криогенных температурах, позволяющие существенно сократить объем экспериментальной работы по исследованию теплофизических свойств стеклоэпоксидов;

4. Выполнен теоретический анализ теплоемкости, теплопроводности и термического расширения эпоксидных смол при криогенных температурах. В диапазоне температур 5 - 300 К определены функции Грюнайзена исследованных эпоксидов. Проведена оценка вкладов частей модельного колебательного спектра эпоксидов в термическое расширение.

Автор защищает

1. Экспериментальные методики и установки для измерения коэффициента теплопроводности, термического коэффициента линейного расширения и удельной теплоемкости в диапазоне температур 5 - 300 К;

2. Результаты измерений коэффициента теплопроводности, термического коэффициента линейного расширения, удельной теплоемкости и скорости продольных упругих волн в эпоксидных смолах и стеклоэпоксидах в диапазоне температур 5 - 300 К;

3. Разработанные рекомендации для расчета теплофизических свойств стеклоэпоксидов при криогенных температурах;

4. Результаты теоретического анализа теплоемкости, теплопроводности и термического расширения эпоксидных смол при криогенных температурах.

Практическая значимость работы

Обеспечение работоспособности криогенных установок - сложная комплексная задача, включающая детальный анализ процессов теплопередачи и деформаций в элементах конструкций. Для точного анализа необходимо использовать надежные данные по теплопроводности, теплоемкости и термическому расширению конструкционных материалов в рабочем диапазоне температур. Поэтому, разработка эффективных экспериментальных методик и установок для исследований теплофизических свойств конструкционных материалов при криогенных температурах, проведение измерений теплофизических свойств высокопрочных стеклоэпоксидов, разработка рекомендаций по расчету теплофизических свойств этих композитов имеет несомненную практическую ценность.

Результаты экспериментального исследования, представленные в данной работе, использовались в НПО «КРИОГЕНМАШ» при разработке высоконагруженных теплоизолирующих опор и подвесок, в ИФВЭ при анализе температурных режимов элементов сверхпроводящих магнитов. В «ЦНИИСМ» была введена в эксплуатацию разработанная автором дилатометрическая установка. Компьютеризированный комплекс установок для измерений теплофизических и упругих свойств твердых тел используется в лабораторных практикумах на кафедре теплофизики МИФИ.

Апробация работы

Результаты работы докладывались автором на научно-практической конференции материаловедческих обществ России «Новые функциональные материалы и экология» (26-29 ноября 2002 г. Звенигород), Научной сессии МИФИ 2003, 2005, 2007 г.г.; XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (4-7 октября 2005 г., Санкт-Петербург), опубликованы в журналах «Инженерная физика» и «Вестник международной академии холода».

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 10 работ.

Личное участие автора

Работа выполнена на кафедре теплофизики МИФИ. Постановка задач исследования осуществлена диссертантом самостоятельно. Экспериментальная часть диссертации была выполнена в лаборатории ОНИЛ-713/13 под руководством д.т.н. В.И. Деева. Разработка и изготовление комплекса установок проведены автором совместно с А.И. Приданцевым. Измерения, обработка, анализ и обобщение экспериментального материала выполнены автором самостоятельно.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю к.т.н. B.C. Харитонову за анализ и обсуждение результатов работы, д.т.н. В.И. Дееву, к.т.н. А.И. Приданцеву и к.ф.-м.н. Соболеву В.П. за многочисленные рекомендации по проведению теплофизических измерений при криогенных температурах.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Круглов, Александр Борисович

выводы

1. Разработанный комплекс установок является эффективным инструментом проведения исследований теплофизических свойств твердых тел при температурах 5 - 300 К.

2. Теплоемкость и ТКЛР стеклоэпоксидов можно рассчитать с достаточной для инженерных приложений точностью, используя теплоемкости, ТКЛР и модули Юнга компонентов При вычислениях коэффициента теплопроводности, кроме КТ стекловолокон и эпоксида, необходимы данные о пористости композита, термическом сопротивлении границы эпоксид-стекловолокно и величине размерного эффекта.

3. Термическое расширение композитов закономерно связано с модулями Юнга. Поэтому, исследования термического расширения композитов должны проводиться в комплексе с исследованиями упругих свойств.

4. Термическое расширение эпоксидов при температурах 5-10 К определяется фононами и избыточными модами, а при температурах 20-300 К фононами и высокочастотными внутримолекулярными возбуждениями. Функции Грюнайзена эпоксидов, функций Грюнайзена частей колебательного спектра эпоксидов близки к значениям функций Грюнайзена большинства твердых тел.

ОБОЗНАЧЕНИЯ а - коэффициент температуропроводности, м2/с; a, b - коэффициенты пропорциональности;

С, Ср, Cv-удельная теплоемкость, при постоянном давлении, объеме; Дж/(кг-К), Дж/(м3-К); d - диаметр, линейный размер, м; Е - модуль Юнга, Па; F- площадь, м2; - линейный размер, длина свободного пробега, м;

Lo - характерный размер структурной единицы эпоксида, м; р - давление, Па;

Q, W-тепловая мощность, Вт; q - плотность теплового потока, Вт/м2К; г-радиус, м;

R - термическое, электрическое сопротивление, м2-К/Вт, Ом; Г-температура, К; U - внутренняя энергия, Дж; v - скорость упругих волн, м/с; а - термический коэффициент линейного расширения, К-1; коэффициент теплоотдачи,

Вт/(м -К); т, Xs - изотермическая и адиабатическая сжимаемости, Па-1; в - степень черноты поверхности, относительная погрешность измерений; у - параметр или функция Грюнайзена;

• 5(7о, Т) - термическая деформация; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); Л - расчетный коэффициент теплопроводности композита Вт/(м-К); ц - коэффициент Пуассона; v - объемное содержание компонента в композите;

0 - характеристическая температура, К; р - плотность, кг/м ; а - допустимое напряжение, Па; т- время, с; тр - время наступления регулярного режима, с; со - темп нагрева, К/с; частота, с-1.

ИНДЕКСЫ и - излучение; изб - избыточный; н - нагреватель; обр - образец; тд - термодатчик; ут - утечка;

11 - вдоль направления армирования;

1 - перпендикулярно армирующим слоям; с - относящийся к композиту; контактное; D - Дебая;

Е- Эйнштейна; относящееся к Е- стеклу; /- армирующее волокно или наполнитель; F - поверхности; / - продольная поляризация; t - поперечная поляризация; т - полимерной матрицы; р - относящийся к порам.

Смысл остальных обозначений и сокращений поясняется в тексте работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Круглов, Александр Борисович, 2007 год

1. Л. А. Буров. Применение полимерных композиционных материалов в криогенном оборудовании. ЦИНТИхимнефтемаш. Обзорная информация. М., 1987. 50 с.

2. М.В. Kasen. Composite materials for cryogenic structures// Advances in Cryogenic Engineering. Plenum Press, New York and London, 1978, Vol. 24. P. 63-73.

3. G. Hartwig. Reinforced polymers at low temperatures// Advances in Cryogenic Engineering Materials. Plenum Press, New York and London, 1982. Vol. 28. P. 179-189.

4. H. M. Ledbetter. Temperature dependence of Young/s modules and internal friction of G- 10CR and Gil -CR epoxy resin// Cryogenics, 1980.Vol. 20. N11. P. 655-658.

5. M.B. Kasen. Mechanical performance of craphite- end aramid-reinforced composites at cryogenic temperatures// Advances in Cryogenic Engineering. Plenum Press, New York and London, 1982. Vol. 28, P. 165-178.

6. A. Khalil and K.S. Han. Mechanical and thermal properties of class-fiber-reinforced composites at cryogenic temperatures// Advances in Cryogenic Engineering. Plenum Press, New York and London, 1982. Vol. 28. P. 243-252.

7. Справочник по композиционным материалам. Кн.1. M.: Машиностроение, 1988. 448 с.

8. Справочник по композиционным материалам. Кн.2. М.: Машиностроение, 1988. 579 с.

9. J.B. Schutz. Properties of composite materials for cryogenic applications//Cryogenics. Vol. 38. 1998. P. 3-12.

10. Ю.П. Дмитревский, С.С. Козуб. Теплопроводность конструкционных стеклопластиков в интервале температур 4 80 К. Препринт ИФВЭ 84-186. Серпухов, 1984.12 с.

11. Справочник по электротехническим материалам. Том 1. M.: Энергоатомиздат, 1986. 367 с.

12. Справочник по электротехническим материалам. Том 2. М.: Энергоатомиздат, 1987. 464 с.

13. S. Usami, Т. Suzuki, Н. Ejima, К. Asano. Thermo-mechanical properties of epoxy GFRPs used in superconducting magnet winding// Cryogenics. Vol. 39.1999. P. 905-914.

14. Gordon P. Spellman, Radgavan Jayakumar and Richard P. Reed. Thermomechanical properties of ITER buffer zone candidate materials//Cryogenics. Vol. 38. N 1. 1998. P. 43-46.

15. R.B. Stephens. Low-temperature specific heat and thermal conductivity of noncrystalline dielectric solids// Phys. Rev. B. Vol. 8. N 6. 1973. P. 2896-2905.

16. Справочник по физико-техническим основам криогеники./ Под ред. М.П. Малкова. М.: Энергоатомиздат, 1985.431 с.

17. W. Scheibner, М. Jackel. Thermal conductivity and specific heat of an epoxy resin/ epoxy resin composite material at low temperatures// Physica status solidi (a). 1985. A87. P. 543-547.

18. Kelham S., Rosenberg H.M. Thermal conductivity and specific heat of epoxy resins from 0,1-80 K// Journal of Physics C: Solid State Physics. 1981. Vol. 14. N 11. P. 1737-1749.

19. G. Hartwig. Low temperature properties of resins and their correlations// Advances in Cryogenic Engineering. Plenum Press, New York and London, 1976. Vol. 22. P. 283-290.

20. G. Hartwig. Low temperature properties of epoxy resins and composites// Advances in Cryogenic Engineering. Plenum Press, New York and London, 1978. Vol. 24. P. 17-36.

21. H.-J. Ott, H.-A. Buscher, und D. Skudelny. Messung und Berechnung der Warmeleitfahigkeit von mineralgefulltem Epoxidharz// Kunststoffe. Vol. 70. N3.1980. P. 156-161.

22. K.W. Garrett, H.M. Rosenberg. The thermal conductivity of epoxy resin/ powder composite materials// J. Phys. D: Appl. Phys. Vol. 7. 1974. P. 1247-1258.

23. C.I. Nicholls, H.M. Rosenberg. The excitation spectrum of epoxy resins; neutron diffraction, specific heat and thermal conductivity at low temperatures// Journal of Physics C: Solid State Physics. 1984. Vol. 17. P. 1165-1178.

24. Рейнольде K.A., Андерсон A.K. Теплопроводность проводящей эпоксидной смолы ниже 3 К// Приборы для научных исследований. 1977. N 12, С. 205-206.

25. K.F. Rogers, L.N. Phillips, D.M. Kingston-Lee, В. Yates, M.J. Overy, J.P. Sargent, B.A. McCalla. The thermal expansion of carbon fibre-reinforced plastics// Journal of materials science. N 12. 1977. P. 718 -734.

26. B. Yates, M.J. Overy, J.P. Sargent, B.A. McCalla, D.M. Kingston-Lee, L.N. Phillips, K.F. Rogers. The thermal expansion of carbon fibre-reinforced plastics// Journal of materials science. N 13. 1978. P. 433 -440.

27. Heinz Hacker, Cord Albrecht, Heinz Laupenmuhles, Walter Ihlein. Epoxies for low temperature application impregnating technology//

28. Advances in Cryogenic Engineering. Plenum Press, New York and London, 1984. Vol. 30. P. 51-60.

29. Кожевников И.Г., Новицкий А.И. Теплофизические свойства материалов при низких температурах. Справочник. М.: Машиностроение, 1982. 328 с.

30. J Hamelin. Three-dimensional contraction and mechanical properties of class-cloth-reinforced epoxy materials at cryogenic temperatures// Advances in Cryogenic Engineering. Plenum Press, New York and London, 1980. Vol. 26. P. 295-299.

31. S. Nakahara, T. Fujita, K. Sugihara. Two-dimensional thermal contraction of composites// Advances in Cryogenic Engineering. Plenum Press, New York and London, 1986. Vol. 32. P. 209-215.

32. E.I. Augsburger, W. Dietsche, H. Kinder and J. Becher. Thermal conductivity of several fibre-reinforsed composites between 2 К and 300 К// Cryogenics. Vol. 20. N 11. 1980. P. 666.

33. E.W. Collings and R.D. Smith. Specific heats of some cryogenics structural materials II composites// Advances in Cryogenic Engineering. Plenum Press, New York and London, 1978. Vol. 24. P. 290-296.

34. Таблицы физических величин. Справочник под ред. академика И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976.1005 с.

35. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. М.: Наука, 1974. 294 с.37. 36 S. Kanagaraj, S. Pattanayak. Measurement of the thermal expansion of metal and FRPs// Cryogenics. Vol. 43. 2003. P. 399-424.

36. Г.С. Ландсберг. Оптика. М.: Физматлит, 2006. 848 с.

37. Измерение ТКЛР и ОТУ материалов CMC. В.И. Деев, А.Б. Круглов, А.И. Приданцев, В.П. Соболев. Отчет МИФИ 01840007675, М., 1985.

38. И.И. Новиков, К.Д. Воскресенский. Прикладная термодинамика и теплопередача. М.: Атомиздат, 1977. 349 с.

39. V.Ya. Ilichev, V.P. Popov, L.V. Skibina, M.M. Chernik. Temperature dependence of the linear expansion coefficients of some Fe-Ni-Cr alloys in the temperature range 4.2 to 300 K// Cryogenics. Vol. 18. N2. 1978. P.90-92.

40. S.J. Collocott, G.K. Wite. Properties of stainless steels and FeNi alloys// Cryogenics. 1986. V 26. N 7. P. 402-405.

41. C.C. Кутателадзе. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. 415 с.

42. J. Waynert. Measurement of thermal conductivity of insulating cryogenic structural materials// Advances in Cryogenic Engineering. Plenum Press, New York and London, 1986. Vol. 32. P. 235-241.

43. Я. Вепшек. Измерение низких температур электрическими методами. М.: Энергия, 1980. 224 с.

44. Е.С. Платунов. Теплофизические измерения в монотонном режиме. Л.: Энергия, 1973.142 с.

45. Amorphous Solids. Low-Temperature Properties. Edited by W.A. Philips. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New-York, 1981. 163 p.

46. Л.З. Криксунов. Справочник по основам инфракрасной техники. М.: Советское Радио, 1978. 400 с.

47. Теплопроводность твердых тел. Справочник под ред. А.С. Охотина. М.: Энергоатомиздат, 1984. 320 с.

48. Р. Л. Фергали, Р.Ж. Вон. Модернизированный метод теплового импульса для определения теплоемкости при низкихтемпературах// Приборы для научных исследований. 1977. Т48. № 11. С. 143-145.

49. Е. Карслоу, Д. Егер. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.486 с.

50. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 246 с.

51. В. А. Кириллин, В. В. Сычев, А. Е. Шейндлин. Техническая термодинамика. М.: Энергия, 1974.447 с.

52. J. R. Benzinger. The manufacture and properties of radiation resistant laminates// Advances in Cryogenic Engineering. Plenum Press, New York and London, 1982. Vol. 28. P. 231-242.

53. Г.Н. Дульнев, Ю.П. Заричняк. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. 264 с.

54. А. Миснар. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. М.: Мир, 1968. 464 с.

55. Л. Е. Евсеева. Теплопроводность клеящих эпоксидных компаундов при низких температурах//Материалы XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. Санкт-Петербург. Россия. 4-7 октября 2005 г. Санкт-Петербург, 2005. Т. 1. С. 191.

56. Макс Борн, Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. М.: ИЛ, 1958.488 с.

57. Маделунг О. Теория твердого тела. М.: Наука, 1980. 416 с.

58. Дж. Займан. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. 471 с.

59. Gay К. White. Thermal expansion of solids// High Temperatures-High Pressures. 1986. Vol. 18. P. 509-516.

60. A. J. Leadbetter. The thermal properties of glasses at low temperatures// Physics and Chemistry of Glasses. Vol. 9. N 1. 1968. P. 1-13.

61. P. G. Klemens. Thermal Conductivity and Lattice Vibrational Modes// Solid State Physics. Vol. 7. N 1.1958. P. 1-98.

62. M. P. Zaitlin and A. C. Anderson. Phonon thermal transport in noncrystalline materials// Phys. Rev. B. Vol. 12. N 10. 1975. P. 44754486.

63. P. Берман. Теплопроводность твердых тел. М.: Мир, 1979.286 с.

64. J. J. Freeman and А. С. Anderson. Thermal conductivity of amorphous solids// Phys. Rev. B. Vol. 34. N 8.1986. P. 5684-5690.

65. Могилевский Б. M., Чудновский А. Ф., Теплопроводность полупроводников. М.: Наука, 1972. 536 с.

66. Н. Bottger. Vibrational Properties of Non-Crystalline Solids// Phys. Stat. Sol. (B), Vol. 62. N 9.1974. P. 9-42.

67. W. Reese. Thermal Properties of Polymers at Low Temperatures// J. Macromol. Sci. Chem. 1969. A3(7). P. 1257-1259.

68. A. G. Dianoux, J. N. Page and H. M. Rosenberg. Inelastic Neutron Scattering in the Amorphous and Crystalline State: The Phonon-Fracton Density of States// Physical Review Letters. Vol. 56. N 9. 1987. P. 886-888.

69. Дж. Рейсленд. Физика фононов. М.: Мир, 1975. 365 с.

70. Ф. Блатт. Физика электронной проводимости в твердых телах. М.: Мир, 1971.470 с.

71. К. Н. Кан. Вопросы теории теплового расширения полимеров. Д.: Издательство ЛУ, 1975. 78 с.

72. G. S. Cieloszyk, М. Т. Cruz, and G. L. Salinger. Thermal properties of dielectric solids below 4 К. I Polycarbonate// Cryogenics. Vol. 12. 1973. P. 718-721.

73. Ю. К. Годовский. Теплофизика полимеров. M.: Химия, 1982. 280 с.

74. А.К. Кикоин, И.К. Кикоин. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976. 480 с.

75. D. A. Ackerman, A. C. Anderson, E. J. Cotts, J. N. Dobbs, W. M. MacDonald, and F. J. Walker. Low-temperature thermal expansion of disordered solids// Physical Review B. Vol. 29. N 2. 1984. P.966-975.

76. Choy C. L. Thermal conductivity of polymers// Polymer. Vol.18. N 10. 1977. P. 984-1004.

77. R. C. Zeller and R. O. Pohl. Thermal Conductivity and Specific Heat of Noncrystalline Solids// Phys. Rev. B. Vol. 4. N 6.1971. P. 2029-2041.

78. R. Berman. The Thermal Conductivities of Some Dielectric Solids at Low Temperatures. Royal Society Burlington Hous, Lnd., W.l. Vol. 208.1951. P. 90-108.

79. P. G. Klemens. The Thermal Conductivities of Dielectric Solids at Low Temperatures. Royal Society Burlington Hous, Lnd., W.l. Vol.208.1951. P. 108-133.

80. P. W. Anderson, В. I. Halperin and С. M. Varma. Anomalous Low-temperature Properties of Glasses and Spin Glasses// Phil. Mag. Vol. 25. N1.1972. P. 1-9.

81. W. A. Phillips. Tunneling States in Amorphous Solids// J. Low Temp. Phys. Vol. 7. N 3/4. 1972. P. 351-360.

82. Л. И. Трахтенберг, В. H. Флеров. Термодинамические и кинетические свойства аморфных диэлектриков при низких температурах//ЖТЭФ. Т. 83. Вып. 5(11). 1982. С. 1908-1923.

83. S. Alexander, С. Laermans, R. Orbach, and Н. М. Rosenberg. Fracton interpretation of vibrational properties of cross-linked polymers, glasses, and irradiated quartz// Physical Review B. Vol. 28. N 8. 1983. P. 4615-4619.

84. S. Alexander, Ora Entin-Wohlman, and R. Orbach. Phonon-fracton anharmovic interactions: The thermal conductivity of amorphous materials// Phys. Rev. B. Vol. 34. N 4. 1986. P. 2726-2734.