Теория захвата умеренно крупных летучих аэрозольных частиц на облачных каплях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, кандидат физико-математических наук Чаусова, Ольга Владимировна

• Чаусова, Ольга Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чаусова, Ольга Владимировна

Введение.

Глава I. Обзор литературы.

1.1 Нелетучие сферические частицы.

1.2 Летучие сферические частицы.

1.3 Сфероидальные частицы.

Глава II. Термофоретическое движение умеренно крупных летучих капель.

2.1 Постановка задачи. Основные уравнения и граничные условия.

2.2 Определение скорости термофоретического переноса капли.

2.3 Анализ результатов.

Глава III. Диффузиофорез умеренно крупных летучих капель.

3.1 Постановка задачи, уравнения и граничные условия.

3.2. Определение скорости диффузиофореза.

3.3 Анализ результатов.

Глава IV. Вымывание летучих аэрозольных частиц из атмосферы более крупными по размеру каплями.

4.1 Постановка задачи.

4.2 Нахождение времени полной очистки заданного объема.

4.3 Анализ результатов.

Глава V. Термофоретическое движение сфероидальной летучей умеренно крупной твердой частицы.

5.1 Постановка задачи.

5.2 Решение уравнения Лапласа в сфероидальных координатах.

5.3 Решение уравнения Стокса в сфероидальных координатах.

5.4 Определение скорости движения твердой сфероидальной частицы при прямом учете влияния коэффициента испарения.

5.5 Анализ результатов.

Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория захвата умеренно крупных летучих аэрозольных частиц на облачных каплях»

Настоящая работа посвящена исследованию динамики аэрозольных частиц во внешних полях.

Твердые или жидкие частицы, находящиеся во взвешенном состоянии в газообразной среде, называют аэрозольными частицами. Аэрозоли бывают природного и антропогенного происхождения [1]. К аэрозолям природного происхождения можно отнести аэрозоли вулканического происхождения, облака, туманы, биогенные аэрозоли (пыльца, споры, микроорганизмы и др.). К аэрозолям антропогенного происхождения обычно относят аэрозоли, образующиеся в результате сжигания различных видов топлива, выхлопные газы транспорта, выбросы промышленных предприятий, распыление инсектицидов и пестицидов, т.е. все что связано с хозяйственной деятельностью человека.

Если на поверхности аэрозольных капель, частиц происходит фазовый переход первого рода (испарение или конденсация), то их называют летучими, в противном случае - нелетучими.

В одно- и многокомпонентных газах с неоднородными распределениями температуры и концентрации компонентов газа будет наблюдаться упорядоченное движение аэрозольных частиц - термофорез и диффузиофорез соответственно.

Каждую из аэрозольных частиц, радиус которой много больше средней длины Х/р свободного пробега газовых молекул, окружает тонкий слой газа, толщина которого сравнима с длиной Xfp - слой Кнудсена [2]. В этом слое происходят столкновения молекул, вылетающих с поверхности капли, с молекулами, летящими к поверхности капли.

Если слой Кнудсена оказывает слабое влияние на динамику капли ЯГр

Кп = -у-« 1, / - характерный размер частицы, Кп - число Кнудсена), то каплю называют крупной. Если на скорости движения капель начинает сказываться присутствие слоя Кнудсена, то каплю относят к разряду умеренно крупных (0,01 < Кп < 0,3).Если характерный размер частицы сравним с длиной свободного пробега газовых молекул (0,3<Ки<1), то такие частицы называются мелкими.

Явления термо- диффузиофореза широко применяются на практике в связи с большой загрязненностью воздуха в промышленных городах. Например, для осаждения аэрозольных частиц, образующихся в процессе производства различных материалов (выплавке металлов, производстве сажи, сжигании топлива). С другой стороны, промышленные аэрозоли хмогут содержать ценные вещества, которые необходимо отделить от примесей.

Осаждение аэрозольных частиц в поле градиента температуры может быть использовано при нанесении тонких покрытий.

Явление термофореза также находит свое применение в производстве оптоволокна [3] (явление применяется на I этапе производства).

Метеорологи интересуются взвесями мелких частиц в атмосфере [1]. Для этой области характерны задачи, связанные с движением капель разных размеров и их способностью сливаться друг с другом.

Наиболее очевидные приложения динамики систем с частицами связаны с такими ситуациями, когда можно пренебречь взаимодействием частиц, т. е. когда применимы основные положения механики одиночных частиц.

Общеизвестным приложением является борьба с загрязнением атмосфер, в частности очистка воздуха в вентиляционных системах и уменьшение угрозы для здоровья со стороны промышленного производства (например, борьба с ядовитыми дымами химических предприятий). Утилизация ценных отходов, содержащихся в атмосфере сушильных устройств и плавильных печей, представляет собой еще один важный пример такого приложения. Наконец, многие технологические процессы связаны с производством порошкообразного продукта, который необходимо отделять от газа, в котором он взвешен.

Актуальность темы. Широко развитая сеть атомных электростанций, химической, нефтехимической, металлургической, перерабатывающей промышленностей представляют потенциальную угрозу населению, поэтому ученые уделяют особое внимание экологической безопасности промышленных объектов. Исследование динамики частиц поможет в изучении состояния атмосферы, а также ликвидации возможных аварий и предотвращения распространения вредных выбросов. Было замечено, что в ряде случаев атмосфера сохраняет способность к самоочищению за счет облачных капель, образующихся при конденсации водяного пара на взвешенных в облаках аэрозольных частицах. Оказывается, что в окрестности достаточно крупных капель при их испарении или конденсационном росте может происходить процесс захвата взвешенных аэрозольных частиц. Процессы вымывания аэрозольных частиц могут происходить не только в облачной атмосфере, но и при пропускании загрязненного газа через различные очистные сооружения. Для описания процессов, которые происходят в объемах, содержащих капли и аэрозоль необходима строгая теория, описывающая физические процессы движения аэрозольных частиц. Ранее учеными проводились исследования процессов захвата аэрозольных частиц, однако, до настоящего времени не бралось в рассмотрение вымывание умеренно крупными летучими каплями. Для построения этой теории необходимо изучить динамику умеренно крупных летучих капель, а затем применить полученные результаты для нахождения времени полной очистки заданного объема от аэрозоля.

Цель работы. Целью диссертационной работы являлось:

1) Построение теории термофоретического движения умеренно крупной капли, на поверхности которой происходит фазовый переход первого рода. Оценка влияния коэффициента испарения на термофорез капли.

2) Построение теории диффузиофоретического движения умеренно крупной летучей капли, с прямым учетом коэффициента испарения.

3) Расчет времени полной очистки заданного объема от умеренно крупного аэрозоля.

4) Решение задачи о термофорезе умеренно крупной твердой летучей сфероидальной частицы.

Научная новизна основных положений выносимых на защиту состоит в том, что впервые приводятся достаточно корректные оценки влияния коэффициента испарения на динамику умеренно крупных летучих капель. Исследована зависимость времени полной очистки заданного объема от коэффициента испарения и радиусов сферических частиц. Разработана методика исследования движения умеренно крупных сфероидальных летучих частиц при прямом учете коэффициента испарения. В приведенном решении задачи о термофорезе сфероида учтено незначительное отклонение формы поверхности от правильной сфероидальной, чтсГ ранее в литературе не

I ' описывалось, г - /

V*

Научная и практическая ценность работы. Полученные результаты являются дальнейшим развитием физики аэродисперсных систем.

Методики решения уравнений Стокса и Лапласа применимы в электродинамике при расчете электрических полей.

Предложенная методика решения задачи о термофорезе летучего сфероида открывает возможности для решения широкого класса задач, посвященных движению несферических частиц.

Известно, что наилучшим способом локализации антропогенных загрязнений является вымывание взвешенных частиц туманом, облаками и осадками. В работе приводятся оценки для времени очистки заданного объема в зависимости от радиусов капель, а также от коэффициента испарения. Результаты главы IV могут найти широкое применение в экологии, метеорологии,

Полученные в диссертации формулы представляют интерес для специалистов, занимающихся проблемами физики аэрозолей, а также для инженеров, проектирующих приборы и установки для очистки газов от примесей.

Основные положения выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:

1) Теория термофоретического движения умеренно крупной летучей аэрозольной частицы с учетом коэффициента испарения.

2) Теория диффузиофоретического движения умеренно крупной летучей аэрозольной частицы с учетом коэффициента испарения.

3) Теория захвата умеренно крупных аэрозольных частиц атмосферными каплями

4) Теория термофоретического движения умеренно крупной летучей частицы сфероидальной формы

Апробация работы.

Основные результаты работы неоднократно докладывались на: конференциях студентов и аспирантов Московского Государственного Областного университета; заседаниях и семинарах кафедры теоретической физики Московского Государственного Областного Университета

Опубликовано учебное пособие, предназначенное для студентов старших курсов физико-математических специальностей ВУЗов и включающее в себя исследования по изучению динамики умеренно крупных аэрозольных частиц в неоднородных по температуре и концентрациям компонентов средах и применении полученных результатов в экологии (при расчете времени полной очистки заданного объема от наиболее вредных для здоровья людей дымов промышленных предприятий, автомобильных выхлопов, и других загрязнений, оказывающих негативное воздействие на окружающую среду):

• Яламов Ю.И., Ставцева О.В., Баринова М.Ф., Костицына Л.И. Теория термо- диффузиофоретического переноса умеренно крупных летучих аэрозольных частиц с учетом влияния коэффициента испарения. Учебное пособие. - М.: МГОУ, 2007 г., 65 с.

Данное пособие может быть использовано в аудиторной и самостоятельной работе студентов и аспирантов при изучении специальных курсов по физике.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 95 страницах машинописного текста, включая 14 иллюстраций, 77 библиографических наименований.

Заключение диссертации по теме «Экология», Чаусова, Ольга Владимировна

Основные результаты

В настоящей работе рассмотрены вопросы, связанные с термо-диффузиофоретическим движением умеренно крупных летучих сферических капель во внешних полях с учетом влияния коэффициента испарения а, а также вопрос о термофоретическом движении твердых сублимирующих сфероидальных частиц.

Первая глава диссертации посвящена краткому литературному обзору вопросов, посвященных термодиффузиофоретическому движению сферических и сфероидальных частиц.

Во второй главе приводится подробное решение задачи о термофорезе умеренно крупных летучих капель. Для анализа полученного результата (формулы для скорости термофоретического переноса капли), строятся графики зависимости скорости термофореза от коэффициента испарения а капли и скорости термофореза от радиуса капли.

В третьей главе описывается методика нахождения скорости диффузиофоретического движения умеренно крупных аэрозольных капель с фазовым переходом на поверхности, приводится графический анализ вклада каждого слагаемого в скорость диффузиофореза в зависимости от радиуса капли. Показывается, что при небольших радиусах определяющую роль играют термодиффузиофоретические силы, а при увеличении радиуса, динамика капли определяется действием термокапиллярных эффектов.

Четвертая глава диссертации иллюстрирует один из примеров практического применения формул для скорости термо- диффузиофореза — вымывание умеренно крупных частиц из атмосферы более крупными каплями. Полученная формула позволяет рассчитать время полной очистки заданного объема. График зависимости времени очистки от радиуса умеренно крупных капель имеет минимум, что указывает на то, что существует такой радиус, при котором время очистки минимально. Этот вывод хорошо согласуется с результатами глав II и III (теорий термо- и диффузиофеза умеренно крупных сферических капель).

Пятая глава посвящена исследованию движения несферических частиц. Разработана методика решения задач о движении сфероидальной твердой частицы. Получено выражение для скорости термофоретического переноса летучей частицы при прямом учете коэффициента испарения а.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чаусова, Ольга Владимировна, 2008 год

1. Планета. Информационно образовательный и научный портал Электронный ресурс. Электрон.текст.дан. Погода и климат планеты Земля. Аэрозоли и их общие свойства Д.С.Евстигнеев Режим доступа: http://www.planet.elkat.kg, свободный. Загл.с экрана

2. Википедия. Свободная энциклопедия Электронный ресурс. Электрон.текст.дан. Число Кнудсена Режим доступа: http://ru.wikipedia.org свободный. Загл.с экрана

3. Richardson Е. G. Aerodynamic capture of particles, New York, Pergamon, 1960.

4. Epstein P.S. Zur Theorie des Radiometres. // Z.Physik, 1929, Bd 54, №4, p.p. 537-563.

5. Maxwell J.K. Collected Scientific Papers, Cambridge. 1890. V.ll.p.625.

6. Brock J.R. On the Theory of Thermal Forces Acting on Aerosol Particles, I.Colloid Sci, 1962, vol. 17, p.p. 768 - 770.

7. Жданов B.M. К теории скольжения на границе фазовой смеси. ЖТФ, 1967, т. 37, №1, с. 192-197.

8. Loyalka S.K., Ferziger J.H. Model depedence of the slip coefficient. Physics of Fluids, 1967, v.10, No8, p.p. 1833-1839.

9. Ивченко И.Н. Яламов Ю.И. Гидродинамический метод расчета скорости термофореза умеренно крупных нелетучих аэрозольных частиц, ЖФХ, 1971. т.45, №3, с. 577-582.

10. Абрамов Ю.Ю. Приближенный метод решения кинетического уравнения вблизи границы. I. Скольжение. ТВТ, 1970, т.8, №4, с. 828 — 832.

11. Яламов Ю.И., Юшканов А. А., Гайдуков М.Н. О тепловом скольжении бинарной газовой смеси вдоль плоской поверхности. ЖТФ, 1975, т.45, с. 203-205.

12. Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. Гидродинамический метод расчета скорости термофореза умеренно крупных нелетучих аэрозольных частиц // Изв. АН СССР, серия МЖГ, 1969, №6. с. 59-66.

13. Yalamov Y.I., Derjagin B.V. Sixth International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Books of Abstracts. New York, 1968, p.527.

14. Яламов Ю.И., Юшканов A.A. Тепловое скольжение бинарной газовой смеси вдоль искривленной поверхности // Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика, вып. 2 деп. в ВИНИТИ № 3504 78, с. 162 -175.

15. Дерягин Б.В., Рабинович Я.И. Экспериментальная проверка теории термофореза больших аэрозольных частиц // Доклады АН СССР. 1964. т. 137. №1. с. 154- 157.

16. Рабинович Я.И. Экспериментальное исследование движения газа и взвешенных в нем частиц под влиянием температурных градиентов. Автореф. канд. дис., М. 1965 г.

17. Дерягин Б.В., Сторожилова А.И. Исследование термофореза аэрозольных частиц в ламинарном потоке методом струи // Коллоидный журнал., 1964. Т. 26. №5. с. 583 588.

18. Сторожилова А.И. Струйный метод исследования поведения аэрозольных частиц. Канд. дис., М., 1964.

19. Keng E.J., Orr С.О. Thermal Precipitation and Particle conductivity // J. Colloid and Interface Sci., 1996, Vol.22 No 2.

20. Яламов Ю.И., Барсегян O.A., Юшканов A.A. Вычисление скорости теплового скольжения газа вдоль сферической поверхности и ее влияние на скорость термофореза. // Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика, изд. КГУ, 1975.

21. Барсегян О.А. Новые граничные эффекты математической теории термодиффузиофореза аэрозольных частиц при малых числах Кнудсена. Канд. дисс. Калинин. 1975.

22. Поддоскин А.Б. Газокинетические методы в динамике умеренно крупных аэрозольных частиц Дисс. к.ф.-м.н. М., 1982, 120с.

23. Brock J. Forces on aerosols in gas mixture. Journ.Coll.Dci., 1963, V.18, No 6, 489-501.

24. Сторожилова A.H. Измерение скорости движения аэрозольных частиц в поле диффузии водяного пара // ДАН СССР, 1964, Т. 155 №2, 426-429.

25. Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. О диффузионном скольжении бинарной газовой смеси. Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, №4.

26. Фукс Н.А. О скорости испарения капелек в атмосфере газа // ЖЭТФ, 1934. Т.4, вып.7. 747-759.

27. Дерягин Б.В., Яламов Ю.И., Галоян B.C. Теория термофореза умеренно крупных летучих аэрозольных частиц. Колл.журн., 1971, т. 33, №4, с. 509-513.

28. Yalamov Y.I., Derjagin B.V., Gamov V.S. Theory of Volatile Aerosol Particles and Droplets of Solutions // Journal of Colloid and Interface Science. 1971. V.37. No 4. p.p.793 800.

29. Яламов Ю.И., Щукин E.P., Теория термофореза высокодисперсных летучих аэрозолей. //ЖФХ. 1973, №5. с. 1288-1290.

30. Яламов Ю.И. Щукин Е.Р. Теория термофореза испаряющихся капель // ЖФХ, 1971, Т.45, № 10, с. 509-513.

31. Яламов Ю.И., Аладжян В.М., Галоян B.C., Дерягин Б.В. Диффузиофорез летучих аэрозольных частиц в режиме со скольжением // ДАН СССР, 1972, т.206, №2, с. 316-318.

32. Галоян B.C., Яламов Ю.И. Динамика капель в неоднородных вязких средах. Ер.: Луйс, 1985.-c.208.

33. Кучеров Р.Я., Рикенглаз Л.Э. Скольжение и температурный скачок на границе газовой смеси // ЖЭТФ, 1959, т.39, вып.6, с. 1758 1761

34. Gregory H.S. The Determination of the Coefficient of Accomodation from the Temperature Drop Effect// Phil.Mag. 1936, V.22, N 146, pp.257 265

35. Коган M.H. Динамика разреженного газа M.: Наука, 1967. - 440с.

36. Yeh В.Т., Frohn A. Heat Conduction between Parallet Flat Plates in Binary Gas Mixture // Phys. Fluids, 1973, V.16, N 2, pp. 330 332

37. Yeh B.T., Frohn A. Heat Conduction between in Binary Gas Mixture between Concetric Cylinders// Phys. Fluids, 1973, V.16, N 6, pp. 801 805

38. Lees L., Liu C.Y. Kinetic Theory Description of Conductive Heat Transfer from a Fine Wire // Phys.Fluids, 1962. V.5, N 10. pp. 1137 1148

39. Lees L., Kinetic Theory Description Rarefied Gas Flow // J.Indust. Appl.Math., 1965. V.13,N l.pp. 278-311.

40. Brock J.R. On the State of Binary Gas Mixture near a Catalytic Surface //J. Catalysis., 1963, V.2, N 3, pp. 248-250

41. Гайдуков M.H., Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. О скачке концентрации газа над плоской поверхностью жидкости. // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ, 1973, №2, с. 199-203.

42. Метелкин Е.В., Яламов Ю.И. О скачке плотности температуры одного из компонентов бинарной газовой смеси надо плоской поверхностью жидкости // Изв. АН СССР. Сер.МЖГ, 1973, № 5, с. 142 148

43. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н. об испарении с плоской поверхности жидкости в бинарную газовую смесь. // Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика. Калинин. 1975, с.49 57.

44. Коган М.Н., Макашев Н.К. О граничных условиях при течении с химическими реакциями на поверхности // Изв. АН СССР. Сер.МЖГ, 1972, №2, с. 129- 138.

45. Алехин Е.И. Граничные условия в динамике разреженных неоднородных многокомпонентных газов // Дисс. . канд. физ. мат. наук. - М. 1990

46. Дерягин Б.В., Духин С.С. О движении аэрозольных частиц в поле диффузии. Докл. АН СССР, 1956, т.106, №5. с. 851-854.

47. Happel J. and Brenner H. Low Reynolds number hydrodynamics. Prentice Hall, 1965. Хаппель Дж., Бренер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. Пер. с англ. / Под ред. Ю. А. Буевича. М., 1976, 626 с.

48. Ламб Г. Гидродинамика. Том II. Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003, 482 стр.

49. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н., Редчиц В.П. К теории движения крупных аэрозольных частиц эллипсоидальной формы в неоднородной бинарной газовой смеси. // Физика дисперсных систем и физическая кинетика. МОПИ им. Н.К. Крупской, Москва, 1979, вып.З, с.92 105

50. Редчиц В.П., Гайдуков М.Н. К вопросу об устойчивости движения эллипсоида в поле градиента температруты. // Физика дисперсных систем и физическая кинетика. МОПИ им. Н.К. Крупской, Москва, 1979, вып.З, с. 128 -136

51. Яламов Ю.И., Редчиц В.П, Гайдуков М.Н. О диффузиофорезе аэрозольной частицы эллипсоидальной формы в гидродинамическом режиме // ЖТФ, 1979, т.49, № 7, с.1534 1537

52. Яламов Ю.И., Редчиц В.П., Гайдуков М.Н. О термофорезе аэрозольной частицы эллипсоидальной формы в гидродинамическом режиме. // ИФЖ, 1980, т.39, № 3 ,с. 539.

53. Яламов Ю.И., Гукасян А.А., Гайдуков М.Н. Термофорез двухслойной крупной частицы эллипсоидальной формы в бинарной газовой смеси при наличии фазового перехода // ДАН СССР, 1981, т.260, № 4 , с.871 -875.

54. Гукасян А.А., Гайдуков М.Н. Яламов Ю.И. Диффузиофорез крупной двухслойной частицы эллипсоидальной формы при наличии фазового перехода // Физика дисперсных систем и физическая кинетика. МОПИ им.Н.К.Крупской, Москва, 1981, вып.5, с.223-233

55. Гукасян А.А. Термофорез двухслойной летучей крупной частицы эллипсоидальной формы в бинарной газовой смеси. // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по аэрозолям. Ереван, 1982, с.49

56. Гукасян А. А. Диффузиофорез двухслойной летучей частицы эллипсоидальной формы в бинарной газовой смеси. // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по аэрозолям. Ереван, 1982, с.48

57. Редчиц В.П. Динамика несферических аэрозольных частиц в неоднородных газах и газовых смесях. — Дисс. на соискание уч.степени к.ф.м.-н. Калинин. 1980. 160с.

58. Малай Н.В., Щукин, Е.Р. Яламов Ю.И. Движение твердой нагретой сфероидальной частицы в вязкой жидкости с однородным внутренним тепловыделением//ЖТФ. 2001. т.71. вып.8. с.13-16.

59. Малай Н.В., Щукин Е.Р. К вопросу о термофорезе твердой частицы сфероидальной формы // ЖТФ. 2003. т.73. вып. 9. с.39-43

60. Зенкина О.Н. Теория движения летучей аэрозольной капли раствора в неоднородных газах в режиме со скольжением. Кандидатская диссертация. -Москва, 2002г.

61. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. Пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. VI Гидродинамика. 5-е изд., испр. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003.-736 с.

62. Яламов Г.Ю. Теория термодиффузиофореза аэрозольных частиц при прямом влиянии коэффициента испарения. Кандидатская диссертация. -Москва, 2005 г.

63. Баринова М.Ф., Зенкина О.Н., Костицына Л.И., Яламов Ю.И. Теория термофореза умеренно крупных капель концентрированных растворов с учетом объемного переноса тепла. Учебное пособие. М.: МГОУ, 2006г, 47 с.

64. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1971. 720 с.

65. Физические величины: Справочник/ А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Братковский и др.; под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

66. Краткий справочник физико-химических величин под редакцией К.П.Мищенко и А.А. Равделя, Седьмое издание: Л.: Химия, 1974 г. 200 стр.

67. Облака и облачная атмосфера. Справочник под ред. А.Х.Хргиана. Ленинград. Гидрометеоиздат. 1989.

68. Ставцева О.В. Термофоретическое движение твердой частицы сфероидальной формы. Выпускная квалификационная работа. Орел. 2005. 40с.

69. Баринова М.Ф., СтавцеваО.В., Яламов Ю.И. Теория движения умеренно крупной испаряющейся капли в поле градиента температуры // Деп. в ВИНИТИ 22.03.2007. № 280-В2007. МГОУ. Москва. 2007 г. 14 с. 2 илл. библ. 8 назв.

70. Баринова М.Ф., СтавцеваО.В., Яламов Ю.И. Теория движения умеренно крупной испаряющейся капли в поле градиентов концентрации // Деп. в ВИНИТИ 22.03.2007. № 281-В2007. МГОУ. Москва. 2007 г. 13 с. 6 илл. библ. 10 назв.

71. Ставцева О.В. Термодиффузиофоретическое вымывание умеренно крупных летучих аэрозольных частиц каплями // Деп. в ВИНИТИ 16.07.2007. № 733-В2007. МГОУ. Москва. 2007. 12 с. библ. 5 назв.

72. Чаусова О.В. Термофоретическое движение умеренно крупной летучей частицы сфеоридальной формы // Деп. в ВИНИТИ 19.09.2008 № 738-В2008. МГОУ Москва. 2008 18 с. библ. 7 назв.