Теория пороговых характеристик полупроводниковых лазеров на квантовых точках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, доктор физико-математических наук Асрян, Левон Володяевич

• Асрян, Левон Володяевич
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Асрян, Левон Володяевич

Введение

Глава 1 Неоднородное уширение линии излучения и плотность порогового тока

§ 1.1 Описание структуры и общие уравнения.

§ 1.2 Условие порога генерации и модальный коэффициент усиления

§ 1.3 Спектр коэффициента усиления и ток спонтанной нзлучательной рекомбинации.

1.3.1 Равновесное заполнение квантовых точек (относительно высокие температуры или/и неглубокие потенциальные ямы).

1.3.1.1 Узкая линия распределения энергий размерного квантования.

1.3.1.2 Широкая линия распределения энергий размерного квантования.

1.3.2 Неравновесное заполнение квантовых точек (относительно низкие температуры или/и глубокие потенциальные ямы)

§ 1.4 Плотность порогового тока и оптимизация лазера.

1.4.1 Фотовозбуждение носителей с уровней в квантовых точках в состояния континуума в процессе лазерной генерации.

1.4.2 Критические допустимые параметры лазерной структуры

1.4.3 Равновесное заполнение квантовых точек и узкая линия распределения энергий размерного квантования

1.4.3.1 Зависимость от поверхностной концентрации квантовых точек.

1.4.3.2 Зависимость от дисперсии размеров квантовых точек и длины резонатора.

1.4.3.3 Коэффициент оптического ограничения и зависимость от толщины слоя оптического ограничения

1.4.3.4 Оптимизация лазера.

1.4.3.5 Иллюстрация результатов на примере лазерной структуры на основе гетероперехода Ga^Ini-^AsyPi-y/InP, излучающей вблизи

1.55 /лт

1.4.4 Неравновесное заполнение квантовых точек.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория пороговых характеристик полупроводниковых лазеров на квантовых точках»

Прогресс в области микро- и оптоэлектроиики в настоящее время в значительной степени обусловлен использованием квантоворазмерных ге-тероструктур. Гетероструктуры и приборы на их основе представляют собой один из важнейших объектов современной физики полупроводников и полупроводниковой электроники [1]-[7]. Вследствие эффекта размерного квантования основные характеристики полупроводникового кристалла могут кардинальным образом изменяться при уменьшении его размеров [8]-[11]. Квантовые точки (КТ) — это гетероструктуры с пространственным ограничением носителей заряда в трех измерениях, когда реализуется предельный случай размерного квантования и модификация электронных свойств материала наиболее выражена. Вследствие полного пространственного ограничения уровни энергии носителей в КТ дискретны. Переходы между уровнями в КТ, состоящей из нескольких тысяч атомов, аналогичны переходам между строго дискретными уровнями отдельных атомов: по этой причине КТ называют также сверхатомами или искусственными атомами. Таким образом, КТ представляют собой новый класс искусственно создаваемых материалов с регулируемыми (за счет изменения составов и размеров) энергиями атомоподобных дискретных состояний.

Чрезвычайно большой интерес к КТ как с фундаментальной, так и прикладной точек зрения обусловлен прежде всего драматическим отличием спектра носителей в КТ от объемного кристалла или квантовой ямы (КЯ) [КЯ - сверхтонкий слой, в котором пространственное ограничение носителей имеет место только в одном (поперечном) направлении, а в двух других направлениях (в плоскости ямы) имеет место свободное движение носителей]; в последних спектр представляет собой соответственно широкие зоны или подзоны разрешенных состояний.

На Рис. 1 схематически представлена трансформация плотности состояний и качественного вида спектра коэффициента усиления по мере уменьшения размерности активной области. Из рисунка видно, что радикальное, качественное изменение характера плотности состояний и спектра коэффициента усиления достигается только в КТ. Использование КЯ [12]-[15] или квантовых проволок [15] в качестве активной среды для оптических переходов может лишь количественно улучшить характеристики приборов на их основе по сравнению с приборами на основе объемной активной области [12, 16], что обусловлено непрерывным характером плотности состояний в пределах разрешенных подзон в КЯ и в квантовых проволоках [в квантовых проволоках (нитях) пространственное ограничение носителей имеет место в двух поперечных направлениях, а в третьем (продольном) направлении (вдоль длины проволоки) имеет место свободное движение носителей].

Сужение плотности состояний и спектра коэффициента усиления с понижением размерности активной области (Рис. 1) приводит к уменьшению числа состояний, которые необходимо заполнить для достижения "прозрачности" активной области (нулевой инверсии заселенности и пулевого усиления) и для достижения лазерной генерации (усиления, равного потерям). Как следствие этого с понижением размерности активной области уменьшается ток прозрачности (или ток инверсии — ток инжск-ции, при котором достигается нулевая инверсия заселенности) и пороговый ток (ток инжскции, при котором усиление равно потерям и начинается лазерная генерация). Понижение плотности порогового тока отражает одно из основных направлений разработок и совершенствования инжекционных лазеров (см. [17]—[25] для эволюции значений плотностей пороговых токов полупроводниковых гетеролазеров на основе объемной активной области и на основе КЯ). Кардинальное понижение плотности порогового тока может быть достигнуто с использованием нульмерной активной области, т.е. КТ. Дискретный спектр носителей в КТ в случае, если расстояние между уровнями заметно больше тепловой энергии, позволяет также устранить одну из важнейших проблем современной микро- и оптоэлектроники — энергетическое "■размывание" носителей, приводящее к деградации характеристик приборов при повышении рабочей температуры. Таким образом, дискретный характер спектра носителей в КТ представляется идеальным для генерации лазерного излучения. Именно этим обусловлен наибольший интерес к полупроводниковым КТ. Использование КТ в качестве активной среды в инжекционных лазерах является важнейшим приложением нанотехнологии к приборам, представляющим чрезвычайно большой коммерческий интерес. Таким образом, полупроводниковые (диодные) лазеры на КТ (quantum dot lasers или quantum box lasers) являются новым поколением инжекционных лазеров с принципиально улучшенными рабочими характеристиками [26, 27]. К преимуществам лазеров на КТ перед используемыми в настоящее время коммерческими лазерами на КЯ относятся:

• более узкие спектры усиления,

• существенно большие значения коэффициента усиления,

• существенно меньшие значения пороговых токов,

• существенно более слабые температурные зависимости последних,

• большие возможности для контроля за энергией кванта излучатель-ной рекомбинации ("цветом" излучения).

Как и понижение плотности порогового тока, достижение каждого из указанных выше преимуществ изначально являлось целью исследований в области физики и технологии полупроводниковых лазеров. Так, например, генерация лазерного излучения в различных диапазонах спектра и в непрерывном режиме при высоких температурах была одной из мотиваций идеи использования лазеров на гетероструктурах вместо гомопереходных лазеров [28]. Низкие же значения пороговых токов гетеролазеров по сравнению с гомолазерами при комнатной температуре, продемонстрированные уже на раннем этапе [17]-[19], были одним из стимулов развития исследований в этой области.

Экспериментальное подтверждение указанных преимуществ лазеров на КТ стало возможным благодаря появлению КТ, удовлетворяющих весьма жестким требованиям однородности по размерам и форме.

Попытки изготовления КТ и приборов на их основе предпринимались различными способами, например, путем селективного травления структур с КЯ [29] или перемешивания КЯ, роста на профилированных подложках, на сколах [30], или конденсации в стеклянных матрицах [31]. (Использование КТ в стеклянных изолирующих матрицах представляется перспективным только с точки зрения создания приборов с оптической накачкой ввиду принципиальной невозможности токовой инжекции в них.) Однако эти методы не позволили удовлетворить основным условиям современной полупроводниковой технологии (в частности, условию планарности). При этом приборноориентированные структуры так и не были созданы, а принципиальная возможность реализации атомоподобного спектра плотности состояний в макроскопической полупроводниковой структуре не была продемонстрирована в явном виде.

Качественный прорыв в данной области связан с использованием эффектов самоорганизации полупроводниковых наноструктур в гетероэпн-таксиальных системах. Использование эффекта перехода к трехмерному росту, традиционно рассматриваемому как нежелательный, привело к прямому получению КТ. Возможность формирования трехмерных островков в широкозонной матрице была продемонстрирована уже в 1985 г. [32], однако это не привлекло к себе тогда большого внимания, так как перспектива получения однородных по размеру КТ таким методом вызывала большие сомнения, а возникновение макроскопических сильно дефектных кластеров считалось неизбежным [33]. Потребовались значительные усилия для практической реализации массивов КТ с достаточно большой поверхностной концентрацией, достаточно совершенных в структурном отношении и однородных по размерам и форме [34].

В настоящее время имеется существенный прогресс в создании лазеров на КТ [35, 36]. Ряд исследовательских групп сообщил об успешной их реализации [37]—[81]. Коммерческие перспективы лазеров на КТ стимулируют рост исследований в этой области. К продемонстрированным преимуществам лазеров на КТ относится рекорднонизкое для инжекционных лазеров всех видов значение плотности порогового тока 19 A/cm2 при комнатной температуре в режиме непрерывной генерации [82]. Были достигнуты значения плотностей пороговых токов 10 A/cm2 при 77 К [83] и 5 A/cm2 при 4 К [57].

Наиболее детально изученными гетеросистемами для лазеров на КТ являются InAs/GaAs, InAs/InGaAs, InGaAs/GaAs и InGaAs/AlGaAs на подложке из GaAs. Использование этих материалов позволило варьировать длину волны лазерного излучения от 0.87/ли [84] и 1 /ли [38, 85, 86] до 1.1 /ли [87], 1.24 /лп [66], 1.3/ли [88, 89, 90, 47, 64], 1.5 /лп [91] и даже до 1.75/лп [92], 1.84/ли [93] и 1.9/ли [94]. С использованием GalnP/InP [95, 96] и InAlAs/GaAs КТ [97] были реализованы также лазеры в видимом (красном) диапазоне спектра.

Ведущая роль и пионерские результаты в области лазеров и а КТ принадлежат ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН [1]-[3], [34]-[41], [45]-[47], [71]-[73],

80, 81, 83, 84, 86, 90], [92]-[94], [98]- [100]. В ФТИ был проведен комплекс экспериментальных и теоретических исследований по созданию полупроводниковых наноструктур с КТ и впервые были реализованы лазеры на их основе. Ниже приведены некоторые результаты, полученные в ФТИ и имеющие непосредственное отношение к теме данной работы.

• Разработана эпитаксиальная технология выращивания структур с контролируемыми массивами КТ.

- Разработана методика управления поверхностной концентрацией КТ путем создании массива стрессоров [84, 101. 102].

- Разработана методика управления размерами (объемом) КТ путем активированного распада твердого раствора, заключающаяся в заращивании малых наноостровков InAs слоем твердого раствора InGaAs [41, 47, 90, 103, 104] и позволяющая получать массивы КТ, излучающих на одной из наиболее актуальных для телекоммуникационных приложений длин волн 1.3 дт.

- Разработана методика выращивания КТ, излучающих в актуальном диапазоне длин волн 1.5-1.7 дт [105, 106] и 1.9 дт [93, 94].

• Построена теория процессов спонтанного формирования наноостровков в рассогласованных гетероэпитаксиальных системах, позволяющая целенаправленно управлять параметрами массивов КТ. Установлено, что в системе трехмерных когерентно напряженных островков на поверхности возможна ситуация, когда коалесценция островков энергетически невыгодна, а минимум энергии соответствует массиву островков одинаковой формы и размера [36], [107]—[110].

• Созданы инжекционные лазеры на КТ, характеризующиеся низкими пороговыми токами, их высокой температурной стабильностью и широким спектральным диапазоном длин волн генерации.

- Впервые реализована лазерная генерация в структурах с КТ с помощью оптической накачки [37] и токовой инжекции [38].

- Впервые экспериментально продемонстрировано, что пороговая плотность тока лазера на КТ практически не зависит от температуры в широком диапазоне температур [38].

- Показано, что плотность тока прозрачности (инверсии) лазеров на КТ может быть снижена до величин « 10 A/cm2 при 300 К. Экспериментально измеренные плотности порогового тока на одну плоскость КТ составляют 20 A/cm2 [41, 47].

Некоторые из возможных применений КТ в полупроводниковых лазерных структурах обсуждаются ниже.

Одним из наиболее перспективных направлений может оказаться использование КТ в униполярных (или иначе - внутризонных) полупроводниковых лазерах — в лазерах, в которых генерация излучения происходит при переходах между состояниями носителей одного типа (например, электронов). Концепция униполярного полупроводникового лазера, впервые выдвинутая в работах [111]—[113] в виде идеи стимулированного излучения в сверхрешетке, была впоследствии воплощена в каскадном лазере на КЯ [114, 115]. Энергии переходов в униполярных лазерах соответствуют чрезвычайно актуальным для различных приложений среднему и дальнему инфракрасному диапазонам длин волн. В экспериментальных образцах современных униполярных лазеров, использующих как '"косые" переходы между электронными подзонами в соседних КЯ, так и прямые переходы между электронными подзонами в пределах одной КЯ, имеет место фундаментальная проблема, ограничивающая их коммерческое использование. Эта проблема состоит в чрезвычайно малой эффективности внутризонных излучательных переходов: темп излучательпых переходов в лучших образцах таких лазеров меньше темпа безызлучательной фононной релаксации почти на 3.5 порядка. Данная проблема, внутренне присущая переходам между состояниями непрерывного спектра различных подзон в КЯ, не может быть полностью устранена в униполярных лазерах на КЯ. Вследствие этого генерация лазерного излучения в неперывном режиме при комнатной температуре в униполярных лазерах на КЯ требует больших пороговых токов. Указанная проблема может быть радикальным образом решена с использованием КТ. Как и перечисленные выше преимущества биполярных (или иначе ■- межзонных) лазеров на КТ — лазеров, в которых генерация излучения достигается при переходах между уровнями носителей разного знака (электронов и дырок), преимущества униполярных лазеров на КТ обусловлены строгой дискретностью спектра носителей в точках. Для подавления фононной релаксации и тем самым существенного понижения плотности порогового тока достаточно добиться "расстройки" резонанса энергии оптического перехода ("косого" - между электронными уровнями в соседних КТ, или прямого - между электронными уровнями в одной точке) и энергии LO-фонона. Величина расстройки должна быть не меньше дисперсии энергии фонона. Ввиду технологической возможности варьирования в широких пределах уровней энергии носителей в КТ (за счет управления размерами точки, выбора материала точки и матрицы), такое управление энергией оптического перехода вполне реализуемо. Таким образом, безызлучательная однофоионная релаксация будет практически полностью подавлена; вероятность же многофононных переходов, как правило, намного меньше вероятности однофононных процессов. Использование КТ в униполярных каскадных лазерах было впервые предложено в [116] и далее в [1IV]—[119], [120] и [121, 122].

Идея лазера с распределенной обратной связью (distributed feedback

- DFB), выдвинутая впервые в [123, 124], а затем в [125], также может быть наиболее органичным образом воплощена с использованием КТ. Ввиду различия показателей преломления КТ и окружающего материала, при реализации строго периодического расположения КТ [126] будет естественным образом достигнуто пространственно-периодическое изменение показателя преломления, обеспечивающее распределенную обратную связь и стабилизацию одномодовой генерации (т. н. index-coupling). Ввиду периодического расположения КТ, в которых происходят стимулированные переходы, будет иметь место также периодическое изменение коэффициента усиления (т. н. gam-coupling), делающее ненужным введение фазового сдвига и ан-тиотражающих покрытий [127]-[132].

Имеется также принципиальная возможность создания вертикально-излучающего лазера на одной КТ. Лазер на одной КТ будет полупроводниковым (твердотельным) аналогом лазера на одном атоме [133] и ионно-захватного лазера [134].

Таким образом, актуальность темы данной диссертации определяется следующим.

• Объектами исследования в работе являются инжекционные лазеры на КТ — наиболее перспективные полупроводниковые лазеры.

• Экспериментальный прогресс в создании лазеров на КТ требует разработки последовательной теории их рабочих характеристик, адекватным образом учитывающей физические процессы в таких лазерах и дающей практические рекомендации для реализации их потенциальных преимуществ по сравнению с используемыми в настоящее время инжекционными лазерами.

Основной целью работы является построение детальной теории пороговых характеристик межзонных (биполярных) полупроводниковых лазеров на КТ. Достижение поставленной цели включает следующие основные этапы.

• Установить влияние неоднородного уширения линии излучения, вызванного дисперсией параметров КТ, и влияние паразитной рекомбинации (рекомбинации вне КТ) на пороговые характеристики.

• Определить влияние нарушения электронейтральности в КТ на пороговые характеристики.

• Изучить температурную зависимость порогового тока и рассчитать характеристическую температуру лазера.

• Определить влияние оптических переходов с возбужденных состояний в КТ, имеющих место в реальных структурах, на пороговые характеристики.

• Изучить эффект выжигания пространственных провалов (дыр) и явление многомодовой генерации.

• Определить пути оптимизации структуры на КТ с целью минимизации плотности порогового тока, повышения характеристической температуры и порога многомодовой генерации. Рассчитать предельные характеристики лазера.

Перечисленными этапами определяется круг проблем, составляющих предмет исследования работы. Ниже приводится краткое обсуждение этих проблем.

Как указано выше, преимущества лазеров на КТ по сравнению с используемыми в настоящее время полупроводниковыми лазерами на КЯ обусловлены 5-функционным характером плотности состояний в КТ. В идеальном случае одинаковых КТ спектр коэффициента усиления также представлял бы собой 5-функцию (Рис. 1). В реальных структурах с КТ имеет место неоднородное уширенне линии излучения, вызванное разбросом параметров (в первую очередь размеров) КТ. В этом смысле лазеры на КТ отличаются от твердотельных лазеров, в которых уширение линии обусловлено неоднородностями матрицы, в которую помещены излучающие атомы, а не флуктуациями спектров этих атомов. Практически невозможно избежать разброса параметров КТ в процессе роста. В структурах, где КТ получаются методами электронно-лучевой литографии [42], этот разброс обусловлен неизбежным 'шумом' процесса литографии. Флуктуации размеров присущи и ансамблям КТ, получаемым за счет эффекта самоорганизации (self-assembling) при использовании методов молекулярно-лучевой эпитаксии [135] и осаждения из металлоорганической химической газовой фазы. Неоднородное уширение линии является ключевым фактором, лимитирующим рабочие характеристики лазера на КТ. (Однородное уширение, присутствующее в лазерах на КТ в той же степени, как и во всех других типах полупроводниковых лазеров, не рассматривается в данной работе.) Дисперсия параметров КТ и отклонение спектра коэффициента усиления от идеального (5-функционного) негативным образом сказываются на рабочих характеристиках лазера: понижают максимальное значение коэффициента усиления, повышают пороговый ток и усиливают его температурную зависимость. Преимущества структур с КТ могут быть реализованы лишь в случае достаточной однородности КТ по размерам и форме. Ранее имелись работы, посвященные теоретическому рассмотрению лазеров на КТ [136]—[138]. В работе [136] рассмотрен коэффициент усиления и пороговый ток лазера на КТ без учета флуктуаций их размеров. В работе [137] для случая гауссовского распределения размеров сферических КТ изучался вопрос о коэффициенте усиления вне связи с вопросом о пороговом токе. В работе [138] для одного значения ширины линии усиления приводились результаты численной оптимизации плотности порогового тока. Однако вопрос о зависимости пороговых характеристик лазера от флуктуаций размеров КТ, т.е. от 'степени' совершенства структуры, оставался открытым. Решение этого вопроса является одной из главных задач данной диссертации. Глава 1 диссертации посвящена влиянию неоднородного уширения на коэффициент усиления и пороговый ток. Влиянию неоднородного уширения на температурную зависимость порогового тока, т.е. на характеристическую температуру лазера, в числе других задач, посвящена глава 3. Эффект неоднородного уширения на порог многомодовой генерации изучается, в числе других задач, в главе 5.

В КЯ лазерных структур на их основе имеет место локальная зарядовая нейтральность [139, 140]. Структуры с КТ радикально отличаются в этом смысле от таковых с КЯ. Как показано в этой работе (глава 2), степени заполнения электронного и дырочного уровней в КТ различны, т.е. слой с КТ заряжен. Различие структур с КТ от структур с КЯ обусловлено следующим: нарушение зарядовой нейтральности в КЯ подавляется большой эффективной емкостью ямы. Емкость слоя с КТ, будучи ограниченной поверхностной концентрацией КТ, типичные значения которой на полтора-два порядка меньше двумерной концентрации носителей в КЯ, существенно меньше емкости КЯ. Ввиду этого электрическое поле, возникающее в случае нарушения нейтральности в слое с КТ, будет небольшим. Нарушение нейтральности существенным образом сказывается на величине порогового тока, его температурной зависимости (характеристической температуре То) и на оптимальной поверхностной концентрации КТ, минимизирующей пороговый ток.

Чрезвычайно слабая зависимость порогового тока от температуры является одним из важнейших преимуществ лазеров на КТ по сравнению с лазерами на КЯ. Используемые в настоящее время в телекоммуникации коммерческие лазеры на КЯ на основе гетеросистемы InGaAsP/InP характеризуются невысокой температурной стабильностью (характеристическая температура То лучших образцов таких лазеров не превышает 90 К). В идеальном случае пороговый ток лазера на КТ оставался бы неизменным с изменением температуры, и, следовательно, характеристическая температура была бы бесконечно высокой [27]. Это имело бы место, если бы весь ток инжекции "уходил" на излучательную рекомбинацию в КТ. В действительности, во всех конструкциях лазерных структур квантовые точки окружены проводящим материалом [слоем оптического ограничения (СОО) — барьерными областями], в который инжектируются носители из контактных областей и из которого далее попадают в КТ. Ввиду наличия свободных носителей в СОО, определенная доля тока инжекции расходуется на рекомбинационные процессы в ней. Таким образом, рекомбинация в СОО приводит к возникновению дополнительной компоненты порогового тока. Эта компонента, связанная с термическими выбросами носителей из КТ, экспоненциально зависит от температуры. Именно этой компонентой обусловлена температурная зависимость порогового тока лазера на КТ при относительно высоких температурах (комнатная температура и выше). С достижением уровня технологии, позволяющего выращивать структуры с достаточно совершенными ансамблями КТ и тем самым контролировать в значительной степени неоднородное уширение линии, именно термические выбросы носителей из КТ могут стать основной проблемой в работе лазера. Это было подтверждено уже в первых публикациях по реализации лазеров на КТ (см., например, [38]).

Одним из существенных проявлений нарушения нейтральности является температурная зависимость степеней заполнения электронного и дырочного уровней в КТ, а следовательно, температурная зависимость компоненты порогового тока, связанной с излучательной рекомбинацией в самих КТ. Таким образом, даже при полном подавлении рекомбинации вне КТ, существовала бы температурная зависимость порогового тока, обусловленная эффектом нарушения нейтральности в КТ. Именно с этим эффектом связано конечное значение характеристической температуры, наблюдаемое при сравнительно низких температурах, когда практически полностью подавлены тепловые выбросы носителей из КТ и компонента тока, связанная с рекомбинацией вне КТ.

Вследствие температурной зависимости компонент, связанных с рекомбинацией в СОО и в КТ, пороговый ток в реальном лазере на КТ температурно зависим. Следовательно, характеристическая температура То конечна (глава 3). Впервые это экспериментально наблюдалось в [38].

В идеальном случае, для наиболее сильного проявления преимуществ лазеров на КТ по сравнению с лазерами на КЯ необходимо, чтобы в КТ были только один электронный и один дырочный уровень. В КТ высокосимметричной (например, кубической) формы, достаточным является требование единственного (основного) уровня только для электронов. Вследствие высокой симметрии таких КТ, даже при наличии возбужденных дырочных уровней, излучательиые переходы с основного электронного уровня на эти дырочные уровни частично или полностью запрещены правилами отбора (по крайней мере в первом порядке). В реальных лазерных структурах, содержащих КТ, характеризующихся невысокой симметрией формы (например, пирамидальные КТ), переходы с основного уровня электрона на высшие уровни дырок не являются запрещенными. Кроме того, в КТ могут присутствовать возбужденные электронные уровни [141]. Переходы с возбужденных состояний влияют на пороговые характеристики лазера, и детальное изучение их чрезвычайно важно (глава 4). Так, в частности, без учета "запрещенных" переходов не удалось бы объяснить экспериментально наблюдаемый в лазерах на самоорганизованных пирамидальных КТ скачок длины волны генерации с изменением длины резонатора (см., например, [59]).

Выжигание пространственных провалов (дыр) в полупроводниковых (также как и в твердотельных) лазерах обусловлено неоднородностью стимулированной рекомбинации носителей в резонаторе и приводит к лазерной генерации высших мод резонатора наряду с основной. Дело в том, что стимулированное излучение в резонаторе представляет собой стоячую волну. В случае лазера на КТ, в пределах длины полуволны в среде умещается несколько КТ. Таким образом, стимулированная рекомбинация будет происходить наиболее (наименее) интенсивно в КТ, расположенных вблизи пучностей (узлов) интенсивности испускаемого излучения. В результате имеет место опустошение (переполнение) КТ, расположенных вблизи пучностей (узлов). Таким образом, одним из следствий пространственной локализации носителей в КТ и дискретного характера пространственного распределения КТ может являться сильно проявленный эффект выжигания пространственных дыр инверсии заселенности. В полупроводниковых лазерах с объемной активной областью и лазерах на КЯ процесс диффузии сглаживает пространственно неоднородные распределения носителей и инверсию заселенности, подавляя полностью или частично эффект выжигания дыр. Принципиально иная ситуация имеет место в лазерах на КТ. Диффузия носителей здесь играет аналогичную, но вместе с тем второстепенную роль. Дело в том, что вклад в стимулированное излучение дают только носители, локализованные в КТ, и, следовательно, сглаживание пространственно неоднородной инверсии заселенности требует термических выбросов носителей из переполненных КТ, диффузии в СОО до опустошенных КТ и захвата в последние. Таким образом, изолированность КТ друг от друга и отсутствие непосредственного обмена носителями между ними может привести к сильному подавлению сглаживания пространственно неоднородной инверсии заселенности в КТ. В результате порог многомодовой генерации в лазерах на КТ может быть низким. В связи с этим чрезвычайно важными представляются изучение эффекта выжигания пространственных провалов и оптимизация лазера с целью его подавления и повышения порога многомодовой генерации (глава 5).

Научная новизна работы: впервые построена последовательная теория пороговых характеристик межзонных полупроводниковых лазеров на КТ, включающая анализ основных процессов (генерационных и реком-бинационных, захвата в КТ и термических выбросов из них, диффузии в СОО), учитывающая неоднородное уширение линии излучения, вызванное дисперсией параметров КТ, и позволяющая определить предельные параметры лазеров и оптимизировать конструкцию приборов. Получены в явном аналитическом виде выражения для коэффициента усиления, тока инверсии, порогового тока, характеристической температуры и порога многомодовой генерации; выявлены ключевые параметры, контролирующие их.

Научная и практическая ценность работы: детальный анализ зависимостей коэффициента усиления, порогового тока, характеристической температуры и порога многомодовой генерации от параметров ансамбля КТ (поверхностной концентрации КТ и дисперсии размеров КТ), резонатора (длины резонатора и толщины волноводной области), гетеро-контактов (разрывов краев зон) и температуры, а также рассчитанные предельные характеристики структуры представляют собой непосредственные рекомендации для практической реализации лазеров на КТ, существенно превосходящих по своим рабочим параметрам используемые в настоящее время полупроводниковые лазеры.

Главным научным достижением работы является создание последовательной теории пороговых характеристик инжекционных лазеров на КТ, составляющей основу для оптимизации их параметров.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Генерация лазерного излучения в структурах с КТ реализуется только в определенной области допустимых параметров. Границы этой области представляют собой критические допустимые параметры структуры. При приближении параметра к критическому значению пороговый ток неограниченно возрастает.

2. В зависимости от температуры и энергий локализации носителей могут реализоваться неравновесный или равновесный режимы заполнения КТ носителями. Температура, определяющая границу между этими режимами, растет с увеличением энергий локализации.

3. Температурная зависимость порогового тока лазеров на КТ принципиально отличается от таковой для лазеров на КЯ: при не слишком высоких температурах (неравновесное заполнение КТ) пороговый ток почти не зависит от температуры, а при высоких (равновесное заполнение), будучи контролируемым термическими выбросами из точек, растет экспоненциально.

4. В КТ лазерных структур на их основе, в отличие от лазеров на КЯ, имеет место нарушение локальной зарядовой нейтральности, существенным образом сказывающееся на величине порогового тока и его температурной зависимости (характеристической температуре То). Нарушение нейтральности обуславливает температурную зависимость компоненты порогового тока, связанной с рекомбинацией в КТ, и является основной причиной температурной зависимости порогового тока при низких температурах.

5. Вследствие пространственной локализации носителей, дающих вклад в стимулированное излучение, в лазерах на КТ может сильно проявляться эффект выжигания пространственных провалов инверсии заселенности, и, соответственно, порог многомодовой генерации может быть низким.

6. Существуют оптимальные параметры лазерной структуры на КТ, минимизирующие плотность порогового тока. Оптимальные параметры и минимальная плотность порогового тока зависят от дисперсии размеров КТ, длины резонатора и температуры. Уменьшение дисперсии размеров КТ приводит, наряду с уменьшением порогового тока и повышением характеристической температуры То, к увеличению порога многомодовой генерации.

7. При технологически реализуемой однородности массивов КТ по размерам около 10% и типичных потерях 10 cm-1 могут быть достигнуты плотности пороговых токов менее 10 A/cm2 при комнатной температуре, что на порядок меньше, чем в лазерах на КЯ. Соответствующие значения характеристической температуры могут быть выше 280 К при комнатной температуре, что существенно (в несколько раз) выше, чем в лазерах на КЯ.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Международных симпозиумах "Наноструктуры: физика и технология" (1994, 1996, 1997, 1998, 2000, Санкт-Петербург, Россия), III и IV Российских конференциях по физике полупроводников (1997, Москва; 1999, Новосибирск), Международной конференции "Физика на рубеже 21 века" (1998, Санкт-Петербург, Россия), III Белорусско-российском симпозиуме по полупроводниковым лазерам и системам (1999, Минск, Беларусь), Международных симпозиумах по оптоэлектронике, микрофотонике и лазерным технологиям SPIE's PHOTONICS WEST (1995, 1998, 1999, 2000, Сан-Хосе, США), Международных конференциях по физике полупровод

24 ников (1996, Берлин, Германия; 1998, Иерусалим, Израиль), XV Международной конференции по полупроводниковым лазерам (1996, Хайфа, Израиль), X и XI Ежегодных совещаниях IEEE/LEOS (1997, С'ан-Франциско, США; 1998, Орландо, США), Тематическом совещании IEEE/LEOS по наноструктурам и квантовым точкам (1999, Сан-Диего, США), а также на семинарах ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербургского Государственного технического университета, Физического института им. П. Н. Лебедева РАН и Технического университета Берлина.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 36 работах. Библиографический список публикаций приведен в конце диссертации.

Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения, Приложения, списка публикаций по теме диссертации и списка цитированной литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Асрян, Левон Володяевич

5.5. Основные результаты и обсуждение

Здесь мы будем ограничивать рассмотрение случаем зарядовой нейтральности в КТ, когда усредненные степени заполнения электронного и дырочного уровней размерного квантования в КТ равны друг другу: /по = /рО- С помощью (59) имеем 1 п0,р0 1 5

242)

2 \ ^тах^

Вместо (5/(5тах в правую часть (242) можно эквивалентным образом подставить отношение N™m/Ns или Ьтш/Ь.

Мы рассматриваем относительно высокие температуры, при которых ниже порога генерации (и на пороге генерации) реализовался бы режим равновесного заполнения КТ.

С помощью (242) порог многомодовой генерации может быть выражен в явном виде как функция от поверхностной концентрации КТ, относительной флуктуации размеров КТ и длины резонатора:

Sj(Ns)=4 6G 1 e7Vgim resc + Tesc " jymin

Ns

Sj(S) = 2

W)

5E fti^n eNs

Crnax

1

5 resc + r ' ii ' t esc

TVs > Nr) , (243)

5 < Smax) , (244) srmax h

С 7Г L

As inhom L mm eNs L 1 mm ^-esc ^-esc L

L > Lmin) . (24

В (244) и (245) предполагается гауссово распределение относительных флуктуаций размеров КТ.

По мере того как один из параметров структуры приближается к своему критическому допустимому значению (Ns —> N™n\ или 5 —> <5max, или L —> Lmm), средние степени заполнения электронного и дырочного уровней в КТ, необходимые для генерации основной моды, одновременно стремятся к единице, /П0,/р0 1 [см- (242)] — электронный и дырочный уровни становятся полностью заполненными: в каждой КТ будет находиться по два электрона и по две дырки. Для обеспечения такого заполнения КТ требуются бесконечно большие концентрации свободных носителей в СОО [см. (236)]. В результате этого jth и j2, а также 8j, бесконечно возрастают [см. (237). (238), (243)—(245) и Рис. 51(а-с)]. При этом относительный порог многомодовой генерации 8j/jx\x устремляется к нулю [врезки на Рис. 51(а-с)], что означает одновременную генерацию неограниченного числа продольных мод резонатора. Это происходит потому, что 8j ос (1 — /по)"1 ПРИ /по, /ро К в то время как jth ос (1 - /п0)~2 [см. (237) и (238)]. Для практической реализации преимуществ лазеров на КТ параметры структуры должны быть достаточно далеки от своих критических значений.

Из (66) видно, что при 8 —У 0 или L —У оо, jth уменьшается и стремится к плотности тока прозрачности, (1/4)(еЛ^/тдс) + еЬВп\р\ [Рис. 51(Ь,с)].

При 8 —>■ 0, как 8j, так и 8j/jth неограниченно возрастают как <5-1 [см. уравнение (244) и Рис. 51(b)]; следовательно, j2 также бесконечно возрастает [Рис. 51(b)].

При L —>■ оо, как 8j, так и 8j/jth убывают как L"3 [см. уравнение (245) и Рис. 51(c)]; плотность порогового тока для второй моды, j2l убывает и стремится к плотности порогового тока для основной моды, jth, и, следовательно, также стремится к плотности тока прозрачности [Рис. 51(c)].

Из (231) можно показать, что 8j —У (eN^/rQ^,) 8G = const при TVs —>■ оо. [Заметим, что при iVs —оо неравенство (234) не имеет места, а следовательно, неприменимы и уравнения (235), (238), (239), (241), (243) (244) и (245), выведенные с использованием этого неравенства]. С учетом этого обстоятельства, а также того, что при таких TVs плотность порогового тока для основной моды близка к плотности тока прозрачности и, следовательно, линейно возрастает с iVg, мы приходим к выводу, что Sj/j^ должен падать как iVcT1 при As —У оо [Рис. 51(a)]. Поскольку Sj/jxh —>■ 0 также и при As —>■ TV™111, существует определенное значение Ns, обеспечивающее максимум dj/jth [Рис. 51(a)].

Поскольку dj/jth 0 как при L —?> Lmm, так и при L —>■ оо, то существует определенное значение L, при котором Sj/jth достигает максимума [Рис. 51(c)],

Такой характер зависимостей dj/jth от Ns и L позволяет оптимизировать лазерную структуру на КТ с целью максимизации относительного порога многомодовой генерации.

Температурная зависимость порога многомодовой генерации обусловлена таковыми зависимостями характерных времен термических выбросов из КТ, Tjfp [см. (203) и (39)]. Основная причина — зависимость величин п\ и р\ от Т [см. (39)]; имеются также слабые температурные зависимости сечений захвата в КТ, стпр, и тепловых скоростей i>njP. Одновременно с увеличением jth и j2 с повышением температуры растут dj и dj/jth [Рис. 51(d)]. Это происходит потому, что термические выбросы носителей из КТ, а следовательно, и выравнивание пространственно неоднородной инверсии заселенности становятся более эффективными при высоких температурах. Соответственно выше и порог многомодовой генерации при высоких температурах. (В полупроводниковых лазерах с объемной активной областью порог многомодовой генерации также возрастает с ростом Т; это обусловлено ростом коэффициента диффузии с ростом Т [166].) При условии, что выжигание пространственных дыр является единственной (или главной) причиной многомодовой генерации в лазере на КТ, с ростом Т число излучаемых мод должно убывать, а следовательно, зависимость выходной мощности от тока инжекции должна становиться более линейной. Именно это может являться одной из причин роста дифференциальной эффективности лазера на КТ с ростом Т, наблюдаемого экспериментально [62].

Кулоновское взаимодействие между электронами и дырками делает процесс диффузии амбиполярным. Поскольку амбиполярная диффузия быстрее, чем диффузия дырок, все результаты, полученные с использованием неравенства (234), и сделанные выводы останутся справедливыми и неизменными, если должным образом учесть кулоновское взаимодействие.

§ 5.6. Иллюстрация результатов

Для иллюстрации результатов расчетов используется гетерострук-тура GalnAsP/InP, излучающая вблизи длины волны 1.55 дт. Толщина СОО b = 0.28 дт. Коэффициенты отражения зеркал по мощности i?i = ~ 0.33 (так называемые as-cleaved facets). Предполагается гауссово распределение относительных флуктуаций размеров КТ. Взят средний размер кубических КТ а = 150 А. Поверхностная концентрация КТ, среднее квадратичное отклонение относительных флуктуаций размеров КТ, длина резонатора и температура равны А§ = 6.1 х Ю10ст~2, 5 = 0.025 (5%), L — 500 дт, и Т — 300 К соответственно, если не оговорено иное. Соответствующие значения минимально допустимой поверхностной концентрации КТ, максимально допустимой относительной флуктуации размеров КТ и минимально допустимой длины резонатора суть А™111 = 2.1 х Ю10ст-2, £тах = 0 074 (14-8%) и ^min = ш ^ соответственно.

На Рис. 51 изображены плотность порогового тока для основной (сплошная кривая) и для следующей (пунктирная кривая) продольных мод, jth и j2, и порог многомодовой генерации Sj (точечная кривая) в зависимости от приведенной поверхностной концентрации КТ (а), среднего квадратичного отклонения относительных флуктуаций размеров КТ (Ь), длины резонатора (с) и температуры (d). На врезках показан относительный порог многомодовой генерации Sj/j^.

Для структур, оптимизированных с целью минимизации плотности порогового тока основной моды, на Рис. 52 изображены относительный порог многомодовой генерации (сплошные кривые) и минимальная плотность порогового тока основной моды (пунктирные кривые) в виде функций от среднего квадратичного отклонения относительных флуктуаций размеров КТ (а), длины резонатора (Ь) и температуры (с). Каждая точка на кривых соответствует конкретной структуре, оптимизированной при данном значении 5 (a), L (Ь) и Т (с), соответственно. Для структур, оптимизированных при <5 = 0.025 (5% разброс) и 0.1 (20% разброс), 5j/jth ~ 21 и 2% соответственно; минимальная плотность порогового тока есть 8 и 25 A/cm2 соответственно.

Заключение к главе 5

Итак, в главе 5

• Дан детальный теоретический анализ продольного эффекта выжигания пространственных дыр (провалов) в лазере на КТ. Проанализирована роль процессов термических выбросов носителей из КТ и диффузии свободных носителей в выжигании пространственных дыр.

• В отличие от объемных полупроводниковых лазеров и лазеров на КЯ выравнивание пространственно неоднородной инверсии заселенности в продольном направлении в резонаторе в лазере на КТ, а следовательно, и порог многомодовой генерации, контролируется термическими выбросами из точек. Вследствие этого эффект выжигания дыр в лазере на КТ может быть сильным, а порог многомодовой генерации низким.

• Рассчитан порог многомодовой генерации в явном аналитическом виде в зависимости от параметров структуры (поверхностной концентрации КТ, дисперсии размеров КТ и длины резонатора) и температуры.

Заключение

• Построена последовательная теория пороговых характеристик межзонных полупроводниковых лазеров на КТ, основанная на анализе основных процессов (генерационно-рекомбинационных процессов, процессов захвата в КТ и термических выбросов из них, диффузии в СОО), учитывающая неоднородное уширение линии излучения, вызванное дисперсией параметров КТ, и позволяющая определить предельные параметры лазеров и оптимизировать конструкцию приборов.

• Для произвольного распределения размеров КТ получены в явном аналитическом виде выражения для коэффициента усиления, тока инверсии, порогового тока, характеристической температуры и порога многомодовой генерации в зависимости от параметров структуры (характеристик флуктуаций, концентрации КТ, суммарных потерь в системе и толщины волноводной области). Выявлены ключевые параметры, контролирующие пороговые характеристики.

• Генерация лазерного излучения в структурах с КТ реализуется только в определенной области допустимых параметров. Найдены границы этой области - критические допустимые параметры: максимальная дисперсия размеров КТ, минимальная поверхностная концентрация КТ, минимальная длина резонатора, минимальная и максимальная толщины волноводной области. При приближении одного из параметров структуры к своему критическому допустимому значению пороговый ток неограниченно возрастает.

В зависимости от температуры и энергий локализации носителей в КТ могут реализоваться неравновесный или равновесный режимы заполнения точек носителями. Найдена температура, определяющая границу между этими режимами, и ее зависимость от параметров структуры.

Температурная зависимость порогового тока лазеров на КТ принципиально отличается от таковой для лазеров на КЯ: при не слишком высоких температурах (неравновесное заполнение КТ) пороговый ток почти не зависит от температуры, а при высоких (равновесное заполнение), будучи контролируемым термическими выбросами из КТ, растет экспоненциально. Это объясняет наблюдаемое при высоких температурах быстрое падение характеристической температуры Т0.

Существуют оптимальные значения поверхностной концентрации КТ и толщины волноводной области (СОО), минимизирующие плотность порогового тока. Минимальная плотность порогового тока и оптимальные параметры лазера выражаются в виде универсальных функций безразмерного параметра, представляющего собой отношение темпа стимулированных переходов в КТ при пороге генерации к темпу спонтанных переходов в СОО при пороге инверсии. Величина этого параметра зависит от неоднородного уширения линии (вызванного разбросом размеров КТ), суммарных потерь, температуры и разрывов краев зон между материалами КТ и СОО на их гетерогранице.

Приведенные теоретические оценки подтверждают возможность существенного уменьшения пороговых токов лазеров на КТ по сравнению с лазерами на КЯ. Так, при достижимой однородности массивов КТ около 10% могут быть получены минимальные плотности пороговых токов менее 10 A/cm2 при комнатной температуре, что на порядок меньше, чем в лазерах на КЯ.

В КТ лазерных структур на их основе, в отличие от лазеров на КЯ, имеет место нарушение зарядовой нейтральности, существенным образом сказывающееся на величине порогового тока и его температурной зависимости (характеристической температуре Tq).

Из самосогласованного решения задачи о распределении электростатического поля в переходе определены степени заполнения электронного и дырочного уровней в КТ, разность между которыми определяет заряд КТ.

Определены основные безразмерные параметры, контролирующие заряд КТ. Эти параметры определяются поверхностной концентрацией КТ, толщиной волноводной области (толщиной СОО), разрывами краев зон на гетерограницах, степенями легирования обкладок и положением уровней энергий размерного квантования электронов и дырок в КТ.

Нарушение нейтральности обуславливает температурную зависимость компоненты порогового тока, связанной с рекомбинацией в КТ, и является основной причиной температурной зависимости порогового тока при низких температурах. Повышение температуры подавляет эффект нарушения нейтральности.

Нарушение нейтральности приводит к увеличению оптимальной поверхностной концентрации КТ, при которой достигается минимум плотности порогового тока.

Рассчитана зависимость пика спектра модального коэффициента усиления от тока инжекции.

Получены зависимости степеней заполнения электронного и дырочного уровней в КТ, модального коэффициента усиления и тока от приложенного напряжения.

Рассчитана температура Td (в виде функции от параметров структуры), при которой компоненты тока равны друг другу.

Оптимальные параметры структуры (поверхностная концентрация КТ и толщина СОО) зависят от температуры, и, следовательно, каждой заданной температуре соответствует конкретная оптимизированная структура (обеспечивающая минимум плотности порогового тока при этой температуре). Таким образом, структура, оптимизированная при данной Т, не является оптимизированной при любой другой Т. Рассчитаны температурные зависимости оптимальных параметров — оптимальная толщина СОО уменьшается с ростом Т, оптимальная поверхностная концентрация КТ растет с Т.

Определена нижняя граница семейства кривых для температурной зависимости плотности порогового тока. Эта граница представляет собой температурную зависимость минимальной плотности порогового тока.

Рассчитана характеристическая температура лазера Tq с учетом рекомбинации носителей в СОО (барьерных областях) и нарушения нейтральности в КТ.

При сравнительно низких температурах, когда пороговый ток контролируется излучательной рекомбинацией в КТ, учет нарушения нейтральности необходим для правильного расчета То, согласующегося с экспериментом.

Характеристическая температура сильно падает с ростом температуры. Падение Tq имеет место при переходе от температур, при которых пороговый ток контролируется излучательной рекомбинацией в КТ к температурам, при которых пороговый ток контролируется излучательной рекомбинацией в СОО (т.е. термическим уходом носителей из КТ в барьерные области).

Рассчитаны зависимости Tq от дисперсии размеров КТ, потерь и поверхностной концентрации КТ. То растет с уменьшением разброса размеров КТ, уменьшением потерь и с увеличением концентрации КТ.

Определена верхняя граница семейства кривых для температурной зависимости То. Эта граница представляет собой температурную зависимость Tq для структур, оптимизированных при каждом значении температуры по отношению одновременно к поверхностной концентрации КТ и толщине СОО.

При сохранении низких значений пороговых токов могут быть получены существенно (в несколько раз) более высокие значения характеристической температуры (выше 280 К при комнатной температуре) по сравнению с лазерами на КЯ (в которых То не превышает 90 К при комнатной температуре).

В случае равновесного заполнения КТ имеет место универсальное соотношение между спектрами коэффициента усиления и спонтанной излучательной рекомбинации, выполняющееся для произвольного числа излучательных переходов в КТ и произвольной функции распределения КТ по размерам.

В зависимости от соотношения между расстоянием между энергиями переходов и неоднородным уширением переходов и соотношения между максимальными значениями коэффициента усиления для переходов имеет место плавное или скачкообразное изменение длины волны генерации с изменением потерь.

Промоделированы пороговые характеристики лазера на основе самоорганизованных пирамидальных InAs КТ в GaAs матрице. Скачкообразное изменение длины волны генерации с изменением потерь в таких лазерах обусловлено переключением от основного перехода к эффективному возбужденному переходу, представляющему собой суперпозицию нескольких близкорасположенных переходов через возбужденные состояния; показана принципиальная важность учета при этом "запрещенных переходов" в КТ.

В отличие от объемных полупроводниковых лазеров и лазеров на КЯ выравнивание пространственно неоднородной инверсии заселенности в продольном направлении в резонаторе в лазере на КТ, а следовательно, и порог многомодовой генерации, контролируется термическими выбросами из точек. Вследствие этого эффект выжигания дыр в лазере на КТ может быть сильным, а порог многомодовой генерации низким.

По мере приближения параметров структуры к своим критическим допустимым значениям относительный порог многомодовой генерации устремляется к нулю, что означает одновременную генерацию неограниченного числа продольных мод резонатора.

Наряду с уменьшением порогового тока уменьшение дисперсии размеров КТ приводит к существенному увеличению относительного порога многомодовой генерации.

Наряду с ростом порогового тока с температурой увеличивается порог многомодовой генерации.

173

Автор глубоко благодарен своему учителю Роберту Арнольдовичу Сурису, кому он обязан своим вхождением в мир полупроводниковой опто-электроники и, в частности, лазеров на квантовых точках. Без непосред-ственнейшего участия Роберта Арнольдовича появление данной работы было бы невозможным.

Автор благодарен всем сотрудникам сектора теоретических основ микроэлектроники за атмосферу дружбы и товарищества, так необходимую в работе.

Автор благодарен Российскому фонду фундаментальных исследований и программе "Физика твердотельных наноструктур" Министерства науки и технической политики Российской Федерации за поддержку данной работы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Асрян, Левон Володяевич, 2002 год

1. Z. Alferov, "Double Heterostructure Lasers: Early Days and Future Perspectives," 1.EE J. Select. Topics Quantum Electron., vol. 6, no. 6,pp. 832-840, Nov./Dec. 2000.

2. Z. I. Alferov, "Nobel Lecture: The double heterostructure concept and its applications, in physics, electronics, and technology," Rev. Mod. Phys., vol. 73, no. 3, pp. 767-782, July 2001.

3. Z. I. Alferov, "The double heterostructure: The concept and its applications in physics, electronics, and technology (Nobel Lecture)," CHEMPHYSCHEM, vol. 2, nos. 8-9, pp. 500-513, Aug. 2001.

4. Z. I. Alferov, "The double heterostructure: Concept and its applications in physics, electronics and technology (Nobel Lecture)," Int. J. Mod. Phys. B. vol. 16, no. 5, pp. 647-675, Feb. 2002.

5. H. Kroemer, "Nobel Lecture: Quasielectric fields and band offsets: teaching electrons new tricks," Rev. Mod. Phys., vol. 73, no. 3, pp. 783-793, July 2001.

6. H. Kroemer, "Quasi-electric fields and band offsets: Teaching electrons new tricks (Nobel Lecture)," CHEMPHYSCHEM, vol. 2, nos. 8-9, pp. 490-499, Aug. 2001.

7. H. Kroemer, "Quasi-electric fields and band offsets: Teaching electrons new tricks (Nobel Lecture)," Int. J. Mod. Phys. B, vol. 16, no. 5, pp. 677-697, Feb. 2002.

8. J. R. Shriffer, in Semiconductor Surface Physics (Ed.: R. H. Kingston), University of Pennsylvania Press, PA, 1957, p. 68.

9. A. B. Fowler, F. F. Fang, W. E. Howard, P. J. Stiles, "Magneto-oscillatory conductance in silicon surfaces," Phys. Rev. Lett., vol. 16, no. 20, p. 901, 1966.

10. V. N. Lutskii, L. A. Kulik, "Features of optical characteristics of bismuth films under conditions of quantum size effect," Sov. Phys. JETP Lett., vol. 8, no. 3, p. 80, 1968.

11. V. N. Lutskii, Phys. St. Sol. (a), vol. 1, pp. 199, 1970.

12. G. P. Agrawal and N. K. Dutta, "Long-wavelength semiconductor lasers," New York: Van Nostrand Reinhold Company, 1986, 474 p.

13. Quantum Well Lasers, edited by P. S. Zory, Jr., Boston: Academic Press Inc., 1993, 504 p.

14. L. A. Coldren and S. W. Corzine, "Diode lasers and photonic integrated circuits," New York: John Wiley & Sons, 1995, 594 p.

15. Semiconductor Lasers, edited by E. Kapon, San Diego: Academic Press, 1999.

16. П. P. Елисеев, "Введение в физику инжекционных лазеров," Москва: Наука, 1983, 295 с.

17. Z. I. Alferov, V. M. Andreev, D. Z. Garbuzov, Y. V. Zhilyaev, E. P.

18. I. Hayashi, M. B. Panish, P. W. Foy, and S. Sumski, "Junction lasers which operate continuously at room temperature," Appl. Phys. Lett., vol. 17, no. 3, pp. 109-111, 1970.

19. J. P. van der Ziel, R. Dingle, R. C. Miller, W. Wiegmann, and W. A. Nordland, "Laser oscillations from quantum states in very thin GaAs-Al0.2Ga0.gAs multilayer structures," Appl. Phys. Lett., vol. 26, no. 8, pp. 463-465, 1975.

20. R. D. Dupuis, P. D. Dapkus, N. Holonyak, E. A. Rezek, and R. Chin, "Room temperature operation of quantum-well Gai-^Al^As-GaAs laser diodes grown by metalorganic chemical vapor deposition," Appl. Phys. Lett., vol. 32, no. 5, pp. 295-297, 1978.

21. W. T. Tsang, "Extremely low threshold (AlGa)As gracled-inclex waveguide separate-confinement heterostructure lasers grown by molecular-beam epitaxy," Appl. Phys. Lett., vol. 40, no. 3, pp. 217-219, 1982.

22. N. Chand, E. E. Becker, J. P. van der Ziel, S. N. G. Chu, N. K. Dutta,

23. Excellent uniformity and very low (less-than-50 A/cm2) threshold current-density strained InGaAs quantum-well diode-lasers on GaAs substrate," Appl. Phys. Lett, vol. 58, no. 16, pp. 1704-1706, Apr. 1991.

24. G. W. Turner, H. K. Choi, M. J. Manfra, "Ultralow-threshold (50 A/cm2) strained smgle-quantum-well GalnAsSb/AlGeAsSb lasers emitting at 2.05^m," Appl. Phys. Lett., vol. 72, no. 8, pp. 876-878, Feb. 1998.

25. R. Dingle and С. H. Henry, "Quantum effects in heterostructure lasers," U.S. Patent 3982207, Sept. 21, 1976.

26. Y. Arakawa and H. Sakaki, "Multidimensional quantum well laser and temperature dependence of its threshold current," Appl. Phys. Lett., vol. 40, no. 11, pp. 939-941, June 1982.

27. Z. I. Alferov and R. F. Kazarinov, "Semiconductor laser with electric pumping," Inventor's Certificate 181737 in Russian., Appli. 950840, priority as of March 30, 1963.

28. A. I. Ekmiov, A. A. Onushchenko, "Quantum size effect in 3-dimensional microscopic semiconductor crystals," JETP Lett, vol. 34, no. 6, pp. 345-349, 1981.

29. L. Goldstein, F. Glas, J. Y. Marzin, M. N. Charasse, G. Leroux, "Growth bymoleculax-beam epitaxy and characterization of InAs/GaAs strained-layer superlattices," Appl. Phys. Lett., vol. 47, no. 10, pp. 1099-1101, 1985.

30. F. Glas, C. Guille, P. Henoc, F. Houzay, Inst. Phys. Conf. Ser., vol. 87, p. 71, 1987.

31. D. Bimberg, M. Grundmann, and N. N. Ledentsov, "Quantum Dot Heterostructures," Chichester: John Wiley & Sons, 1999, 328 p.

32. H. H. Леденцов, В. M. Устинов, В. А. Щукин, П. С. Копьев, Ж. И. Алферов, Д. Бимберг, "Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры (Обзор)," Физика и техника полупроводников, т. 32, вып. 4, с. 385-410, Апр. 1998.

33. N. N. Ledentsov, V. М. Ustinov, A. Yu. Egorov, А. Е. Zhukov, М. V. Maksimov, I. G. Tabatadze, and P. S. Kop'ev, "Optical properties of heterostructures with InGaAs-GaAs quantum clusters," Semicond., vol. 28, no. 8, pp. 832-834, Aug. 1994.

34. М. V. Maximov, Yu. M. Shernyakov, A. F. Tsatsul'nikov, A. V. Lunev, A. V. Sakharov, V. M. Ustinov, A. Yu. Egorov, A. E. Zhukov, A. R. Kovsh, P. S. Kop'ev, L. V. Asryan, Zh. I. Alferov, N. N. Ledentsov, D. Bimberg,

35. A. O. Kosogov, and P. Werner, "High-power continuous-wave operation of a InGaAs/AlGaAs quantum dot laser," J. Appl. Phys., vol. 83, no. 10, pp. 5561-5563. May 1998.

36. V. M. Ustinov, A. E. Zhukov, A. R. Kovsh, S. S. Mikhnn, N. A. Maleev,

37. H. Hirayama, K. Matsunaga, M. Asada, and Y. Suematsu, "Lasing action of Gao.67Ino.33As/GaInAsP/InP tensile-strained quantum-box laser," Electron. Lett., vol. 30, no. 2, pp. 142-143, Jan. 1994.

38. R. Mirin, A. Gossard, and J. Bowers, "Room temperature lasing from InGaAs quantum dots," Electron. Lett., vol. 32, no. 18, pp. 1732-1734, Aug. 1996.

39. D. Bimberg, N. Kirstaedter, N. N. Ledentsov, Zh. I. Alferov, P. S. Kop'ev, and V. M. Ustinov, "InGaAs-GaAs quantum-dot lasers," IEEE J. Select. Topics Quantum Electron., vol. 3, no. 2, pp. 196-205, Apr. 1997.

40. W. Zhou, O. Qasaimeh, J. Phillips, S. Krishna, and P. Bhattacharya, "Bias-controlled wavelength switching in coupled-cavity Ino.4Gao.6As/GaAs self-organized quantum dot lasers," Appl. Phys. Lett., vol. 74,110. 6, pp. 783-785, Feb. 1999.

41. K. Kamath, P. Bhattacharya, T. Sosnowski, T. Norris, and J. Phillips, "Room-temperature operation of Ino.4Gao.6As/GaAs self-organized quantum dot lasers," Electron. Lett., vol. 32, 110. 15, pp. 1374-1375, July 1996.

42. L. Harris, D. J. Mowbray, M. S. Skolnick, M. Hopkinson, and G.

43. Hill, "Emission spectra and mode structure of InAs/GaAs self-organized quantum dot lasers," Appl. Phys. Lett., vol. 73, no. 7, pp. 969-971, Aug.1998.

44. L. Harris, A. D. Ashmore, D. J. Mowbray, M. S. Skolnick, M. Hopkinson, G. Hill, and J. Clark, "Gain characteristics of InAs/GaAs self-organized quantum-dot lasers," Appl. Phys. Lett., vol. 75, no. 22, pp. 3512-3514, Nov.1999.

45. E. O'Reilly, A. Onishchenko, E. Avrutin, D. Bhattacharyya, and J. H. Marsh, "Longitudinal mode grouping in InGaAs/GaAs/AlGaAs quantum dot lasers: Origin and means of control," Electron. Lett., vol. 34, no. 21, pp. 2035-2037, Oct. 1998.

46. P. M. Smowton, E. J. Johnston, S. V. Dewar, P. J. Hulyer, H. D. Summers, A. Patane, A. Polimeni, and M. Henini, "Spectral analysis of InGaAs/GaAs quantum-dot lasers," Appl. Phys. Lett., vol. 75, no. 15, pp. 2169-2171, Oct. 1999.

47. D. L. Huffaker, G. Park, Z. Zou, О. B. Shchekin, and D. G. Deppe, "Continuous-Wave Low-Threshold Performance of 1.3-дт InGaAs-GaAs Quantum-Dot Lasers," IEEE J. Select. Topics Quantum Electron., vol. 6, no. 3, pp. 452-461, May/June 2000.

48. G. Park, D. L. Huffaker, Z. Zou, О. B. Shchekin, and D. G. Deppe, "Temperature dependence of lasing characteristics for long-wavelength (1.3 — f-tm) GaAs-based quantum-dot lasers," IEEE Photon. Technol. Lett., vol. 11, no. 3, pp. 301-303, Mar. 1999.

49. G. Park, О. B. Shchekin, S. Csutak, D. L. Huffaker, and D. G. Deppe, "Room-temperature continuous-wave operation of a single-layered 1.3 /imquantum dot laser," Appl. Phys. Lett., vol. 75, no. 21, pp. 3267-3269, Nov. 1999.

50. K. Mukai, Y. Nakata, K. Otsubo, M. Sugawara, N. Yokoyama, and H. Ishikawa, "1.3-/.Ш1 CW Lasing of InGaAs-GaAs quantum dots at room temperature with a threshold current of 8mA," IEEE Phot. Technol. Lett., vol. 11, no. 10, pp. 1205-1207, Oct. 1999.

51. M. Sugawara, K. Mukai, Y. Nakata, K. Otsubo, and H. Ishilkawa, "Performance and Physics of Quantum-Dot Lasers with Self-Assembled Columnar-Shaped and 1.3-/.mi Emitting InGaAs Quantum Dots," IEEE J.

52. Select. Topics Quantum Electron., vol. 6, no. 3, pp. 462-474, May/June 2000.

53. G. T. Liu, A. Stintz, H. Li, K. J. Malloy, and L. F. Lester, "1.25/лп low threshold current density dots-in-a-well (DWELL) lasers," in Conf. Dig. IEEE/LEOS Summer Topical Meeting on Nanostructures and Quantum Dots, San Diego, CA, July 1999, pp. 19-20.

54. G. T. Liu, A. Stintz, H. Li, K. J. Malloy, and L. F. Lester, "Extremely low room-temperature threshold current density diode lasers using InAs dots in Irio.15Gao.85As quantum well," Electron. Lett., vol. 35, no. 14, pp. 1163-1165, July 1999.

55. L. F. Lester, A. Stintz, H. Li, Т. C. Newell, E. A. Pease, B. A. Fuchs, and K. J. Malloy, "Optical characteristics of 1.24-/Ш1 InAs quantum-dot laser diodes", IEEE Phot. Technol. Lett., vol. 11, no. 8, pp. 931-933, Aug. 1999.

56. Т. C. Newell, D. J. Bossert, A. Stintz, B. Fuchs, K. J. Malloy, and L. F. Lester, "Gain and linewidth enhancement factor in InAs quantum-dot laser diodes", IEEE Phot. Technol. Lett,, vol. 11, no. 12, pp. 1527-1529, Dec. 1999.

57. R. H. Wang, A. Stmtz, P. M. Varangis, Т. C. Newell, H. Li, K. J. Malloy, and L. F. Lester, "Room-Temperature Operation of InAs Quantum-Dash Lasers on InP (001)," IEEE Phot. Technol. Lett., vol. 13, no. 8, pp. 767-769. Aug. 2001.

58. I. V. Kudryashov, V. P. Evtikhiev, V. E. Tokranov, E. Y. Kotel'nikov, A. K. Kryganovskii, A. N. Titkov, "Effect of GaAs(OOl) surface misorientation on the emission from MBE grown InAs quantum dots," J. Cryst. Growth, vol. 202, pp. 1158-1160, May 1999.

59. F. Schafer, J. P. Reithmaier, and A. Forchel, "High-performance GalnAs/GaAs quantum-dot lasers based on a single active layer," Appl. Phys. Lett., vol. 74, no. 20, pp. 2915-2917, May 1999.

60. F. Ivlopf, J. P. Reithmaier, and A. Forchel, "980 nm Quantum Dot Lasers with Very Small Threshold Current Densities," Phys. Stat. Sol. (b), vol. 224, no. 3, pp. 845-848, 2001.

61. F. Klopf, R. Krebs, J. P. Reithmaier, and A. Forchel, "High-Temperature Operating 1.3-/лт Quantum-Dot Lasers for Telecommunication

62. Applications," IEEE Photon. Technol. Lett., vol. 13, no. 8, pp. 764766, Aug. 2001.

63. M. Arzberger, G. Bohm, M. C. Amann, and G. Abstreiter, "Gain Characteristics of Self-Assembled InAs/GaAs Quantum Dots," Phys. Stat. Sol. (b), vol. 224, no. 3, pp. 827-831, 2001.

64. N.-T. Yeh, J.-M. Lee, T.-E. Nee, and J.-I. Chyi, "Self-Assembled Ino.5Gao.5As Quantum-Dot Lasers with Doped Active Region," IEEE Photon. Technol. Lett., vol. 12, no. 9, pp. 1123-1125, Sept. 2000.

65. J. K. Kim, R. L. Naone, and L. A. Coldren, "Lateral Carrier Confinement in Miniature Lasers Using Quantum Dots," IEEE J. Select. Topics Quantum Electron., vol. 6, no. 3, pp. 504-510, May/June 2000.

66. G. Park, О. B. Shchekin, D. L. Huffaker, and D. G. Deppe, "Low-threshold oxide-confined 1.3-/im quantum-dot laser," IEEE Phot. Technol. Lett., vol. 13, no. 3, pp. 230-232, Mar. 2000.

67. A. E. Zhukov, V. M. Ustinov, A. Y. Egorov, A. R. Kovsh, A. F. Tsatsulnikov, N. N. Ledentsov, S. V. Zaitsev, N. Y. Gordeev, P. S. Kop'ev,

68. Z.I. Alferov, "Negative characteristic temperature of InGaAs quantum dot injection laser," Jpn. J. Appl. Phys, Part 1, vol. 36, no. 6B, pp. 4216-4218, June 1997.

69. J. A. Lott, N. N. Ledentsov, V. M. Ustinov, A. Y. Egorov, A. E. Zhukov, P. S. Kop'ev, Z. I. Alferov, D. Bimberg, "Vertical cavity lasers based on vertically coupled quantum dots," Electron. Lett, vol. 33, no. 13, pp. 11501151, June 1997.

70. M. Grundmann, F. Hemrichsdorff, C. Ribbat, M. H. Mao, and D. Bimberg, "Quantum dot lasers: recent progress in theoretical understanding and demonstration of high-output-power operation," Appl. Phys. B, vol. 69, nos. 5-6, pp. 413-416, Nov.-Dec. 1999.

71. R. P. Minn, J. P. Ibbetson, K. Nishi, A. C. Gossard and J. E. Bowers, "1.3/mi photoluminescence from InGaAs quantum clots on GaAs," Appl. Phys. Lett, vol. 67, no. 25, pp. 3795-3797, Dec. 1995.

72. D. L. Huffaker, G. Park, Z. Zou, О. B. Shchekm, D. G. Deppe, "1.3 /jm room-temperature GaAs-based quantum-dot laser," Appl. Phys. Lett, vol. 73, no. 18, pp. 2564-2566, Nov. 1998.

73. H. Saito, K. Nishi, and S. Sugou, "Influence of GaAs capping on the optical properties of InGaAs/GaAs surface quantum dots with 1.5 /ш emission," Appl. Phys. Lett., vol. 73, no. 19, pp. 2742-2744, Nov. 1998.

74. V. M. Ustinov, A. R. Kovsh, A. E. Zhukov, A. Yu. Egorov, N. N. Ledentsov,

75. V. M. Ustinov, A. E. Zhukov, A. Yu. Egorov, A. R. Kovsh, S. V. Zaitsev, N. Yu. Gordeev, V. I. Kopchatov, N. N. Ledentsov, A. F. Tsatsul'nikov,

76. B. V. Volovik, P. S. Kop'ev, Z. I. Alferov, Z. Liliental-Weber, D. Bimberg, "Low threshold quantum dot laser emitting at 1.9 дт," Electron. Lett., vol. 34, no. 7, pp. 670-672, Apr. 1998.

77. T. Riedl, E. Fehrenbacher, A. Hangleiter, M. K. Zundel, and K. Eberl, "Injection lasers with vertically aligned InP/GalnP quantum dots:

78. Dependence of the threshold current on temperature and dot size," Appl. Phys. Lett, vol. 73, no. 25, pp. 3730-3732, Dec. 1998.

79. M. K. Zundel, N. Y. Jm-Phillipp, F. Phillipp, K. Eberl, T. Riedl, E. Fehrenbacher, and A. Hangleiter, "Red-light-emitting injection laser based on InP/GalnP self-assembled quantum dots," Appl. Phys. Lett, vol. 73, no. 13, pp. 1784-1786, Sept. 1998.

80. S. Fafard, K. Hinzer, S. Raymond, M. Dion, J. McCaffrey, Y. Feng, S. Charbonneau, "Red-emitting semiconductor quantum dot lasers," Sci, vol. 274, no. 5291, pp. 1350-1353, Nov. 1996.

81. N. N. Ledentsov, "Ordered arrays of quantum dots," in Proc. 23rd Int. Conf. Phys. Semicond, vol. 1. Berlin, Germany, July 1996, pp. 19-26.

82. М. V. Maximov, D. A. Bedarev, A. Yu. Egorov, P. S. Kop'ev, A. R. Kovsh, A. V. Lunev, Yu. G. Musikhin, Yu. M. Shernyakov, A. F. Tsatsul'nikov, V.

83. I. P. Ipatova, V. G. Malyshkin, and V. A. Shchukin, "On spinodal decomposition in elastically anisotropic epitaxial-films of III—V semiconductor alloys," J. Appl. Phys., vol. 74, no. 12, pp. 7198-7210, Dec. 1993.

84. M. V. Maximov, В. V. Volovik, D. A. Bedarev, A. Yu. Egorov, A. E. Zhukov, A. R. Kovsh, N. A. Bert, V. M. Ustinov, P. S. Kop'ev, Zh. I. Alferov, N. N. Ledentsov, D. Bimberg, I. P. Soshnikov, and P. Werner,

85. Optical and structural properties of InAs quantum dots in a GaAs matrix for a spectral range up to 1.7/im," Appl. Phys. Lett, vol. 75, no. 16, pp. 2347-2349, Oct. 1999.

86. V. A. Shchukin, N. N. Ledentsov, P. S. Kop'ev, and D. Bimberg, "Spontaneous ordering of arrays of coherent strained islands," Phys. Rev. Lett, vol. 75, no. 16, pp. 2968-2971, Oct. 1995.

87. V. A. Shchukin, N. N. Ledentsov, M. Grundmann, P. S. Kop'ev, and D. Bimberg, "Strain-induced formation and tuning of ordered nanostructures on crystal surfaces," Surf. Sci, vols. 352-354, pp. 117-122, May 1996.

88. Д. Бимберг, И. П. Ипатова, П. С. Копьев, Н. Н. Леденцов, В. Г. Ма-лышкин, В. А. Щукин, "Спонтанное упорядочение полупроводниковых наноструктур," УФН, т. 167, с. 552-555, 1997.

89. V. A. Shchukin and D. Bimberg, "Spontaneous ordering of nanostructures on crystal surfaces," Rev. Mod. Phys, vol. 71, no. 4, pp. 1125-1171, July 1999.

90. R. F. Kazarinov and R. A. Suris, "Possibility of amplification of electromagnetic waves in a semiconductor with a superlattice," Физика и техника полупроводников, т. 5, вып. 4, с. 797-800, 1971. Sov. Phys. Semicond, vol. 5, no. 4, p. 707, 1971.

91. R. F. Kazarinov and R. A. Suris, "Electric and electromagnetic properties of semiconductors with a superlattice," Физика и техника полупроводников, т. 6, вып. 1, с. 148-162, 1972. Sov. Phys. Semicond, vol. 6, no. 1, pp. 120-131, 1972.

92. R. F. Kazarinov and R. A. Suris, "Theory of electrical properties of semiconductors with superlattices," Физика и техника полупроводников,т. 7, вып. 3, с. 488-498, 1973. Sov. Phys. Semicond., vol. 7, no. 3, pp. 347-352, 1973.

93. J. Faist, F. Capasso, D. L. Sivco, C. Sirtori, A. L. Hutchinson, and A. Y. Cho, "Quantum cascade laser," Sci., vol. 264, no. 5158, pp. 553-556, Apr. 1994.

94. J. Faist, F. Capasso, D. L. Sivco, C. Sirtori, A. L. Hutchinson, and A. Y. Cho, "Quantum cascade laser: An intersub-band semiconductor-laser operating above liquid-nitrogen temperature," Electron. Lett., vol. 30, no. 11, pp. 865-866, May 1994.

95. N. S. Wingreen and C. A. Stafford, "Quantum-dot cascade laser: proposal for an ultralow-threshold semiconductor laser," IEEE J. Quantum Electron., vol. 33, no. 7, pp. 1170-1173, July 1997.

96. N. S. Wingreen and C. A. Stafford, "Quantum-dot cascade laser," U.S. Patent 5692003, Nov. 25, 1997.

97. N. S. Wingreen, "Quantum-dot cascade laser," U.S. Patent 5963571, Oct. 5, 1999.

98. J. Singh, "Possibility of room temperature intra-band lasing in quantum dot structures placed in high-photon density cavities," IEEE Photon. Technol. Lett., vol. 8, no. 4, pp. 488-490, Apr. 1996.

99. D. Botez, P. S. Zory, and C.-F. Hsu, "Intersubband quantum boxsemiconductor laser," U.S. Patent 5953356, Sep. 14, 1999.

100. C.-F. Hsu, J.-S. 0, P. Zory, and D. Botez, "Intersubband quantum-box semiconductor lasers," IEEE J. Select, Topics Quantum Electron, vol. 6, no. 3, pp. 491-503, May/June 2000.

101. Z. I. Alferov, V. M. Andreev, R. F. Kazarinov, E. L. Portnoi, and R. A. Suris, "Semiconductor optical quantum generator," Inventor's Certificate 392875 in Russian., Application 1677436, priority as of July 19, 1971.

102. R. F. Kazarinov, R. A. Suris, "Injection heterojunction laser with a diffraction grating on its contact surface," Физика и техника полупроводников, т. 6, с. 1359, 1972 Sov. Phys. Semicond, vol. 6, no. 7, p. 1184-1189, 1973.

103. H. Kogelnik and С. V. Shank, "Stimulated emission in a periodic structure," Appl. Phys. Lett, vol. 18, no. 4, p. 152, 1971.

104. E. Kuramochi, J. Temmyo, and T. Tamamura, "Perfect spatial ordering of self-organized InGaAs/AlGaAs box-like structure array on GaAs (311) В substrate with silicon nitride dot array," Appl. Phys. Lett,, vol. 71, no. 12, pp. 1655-1657, Sept. 1997.

105. U. A. Griesinger, H. Schweizer, S. Kronmiiller, M. Geiger, D. Ottenwalden, F. Scholz, and M. H. Pilkuhn, "Realization of dot DFB lasers," IEEE Photon. Technol. Lett, vol. 8, no. 5, pp. 587-589, May 1996.

106. U. A. Griesinger, S. Kronmuller, M. Geiger, D. Ottenwalder, F. Scholz, H. Schweizer, "Fabrication and investigation of nanostructures and their application in new laser devices," J. Vac. Sci. Technol. B, vol. 14, no. 6, pp. 4058-4061, Nov.-Dec. 1996.

107. J. Wang. U. A. Griesmger, M. Geiger, D. Ottenwaelder, "Emission dynamics of dot and wire DFB lasers," IEEE Photon. Technol. Lett., vol. 8, no. 12, pp. 1585-1587, Dec. 1996.

108. N. Susa, "Feasibility study on the application of the quantum disk to the gain-coupled distributed feedback laser," IEEE J. Quantum Electron., vol. 34, no. 8, pp. 1317-1324, Aug. 1998.

109. K. An, J. J. Childs, R. R. Dasari, M. S. Feld, "Microlaser a laser with one-atom in an optical-resonator," Phys. Rev. Lett., vol. 73, no. 25, pp. 3375-3378, Dec. 1994.

110. G. M. Meyer, H.-J. Bnegel, H. Walther, "Ion-trap laser," Europhys. Lett., vol. 37, no. 5, pp. 317-322, Feb. 1997.

111. D. Leonard, S. Fafard, K. Pond, Y. H. Zhang, J. L. Merz, and P. M. Petroff, J. Vac. Sci. Technol. B, vol. 12, p. 2516, 1994.

112. M. Asada, Y. Miyamoto, and Y. Suematsu, "Gain and the Threshold of Three-Dimensional Quantum-Box Lasers," IEEE J. Quantum Electron., vol. 22, no. 9, pp. 1915-1921, Sept. 1986.

113. K. J. Vahala, "Quantum box fabrication tolerance and size limits insemiconductors and their effect on optical gain," IEEE J. Quantum Electron, vol. 24, no. 3, pp. 523-530, Mar. 1988.

114. Y. Miyamoto, Y. Miyake, M. Asada, and Y. Suematsu, "Threshold Current Density of GalnAsP/InP Quantum-Box Lasers," IEEE J. Quantum Electron, vol. 25, no. 9, pp. 2001-2006, Sept. 1989.

115. E. S.-M. Tsui, P. Blood, and A. I. Kucharska, "Charge neutrality in quantum-well structures," Semicond. Sci. Technol, vol. 5, no. 4, pp. 333339, Apr. 1990.

116. L. V. Asryan, N. A. Gun'ko, A. S. Polkovnikov, G. G. Zegrya, R. A. Suris, P.-K. Lau, and T. Makmo, "Threshold characteristics of InGaAsP/InP multiple quantum well lasers," Semicond. Sci. Technol, vol. 15, no. 12, pp. 1131-1140, Dec. 2000.

117. O. Stier, M. Grundmann, and D. Bimberg, "Electronic and optical properties of strained quantum dots modeled by 8-band kp theory," Phys. Rev. B, vol. 59, no. 8, pp. 5688-5701, Feb. 1999.

118. E. O. Kane, J. Phys. Chem. Soc, vol. 1, p. 249, 1957.

119. E. H. Perea, E. E. Menclez, C. G. Fonstad, "Electroreflectance of indium gallium arsenide phosphide lattice matched to indium phosphide," Appl. Phys. Lett, vol. 36, pp. 978-980, 1980.

120. С. T. Sah, R. N. Noyce, W. Shockley, "Carrier generation and recombination in p-n junctions and p-n junction characteristics," in Proc. IRE, vol. 45, no. 9, pp. 1228-1243, 1957.

121. S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices, 2nd ed. (New York: Wiley) 1981.

122. A. Maitland and M. H. Dunn. Laser Physics. (Amsterdam: North Holland) 1969.

123. M. Grundmann and D. Bimberg, "Theory of random population for quantum dots," Phys. Rev. B, vol. 55, no. 15, pp. 9740-9745, Apr. 1997.

124. H. Benisty, С. M. Sotomayor-Torres, and C. Weisbuch, "Intrinsic mechanism for the poor luminescence properties of quantum-box systems," Phys. Rev. B, vol. 44, no. 19, pp. 10945-10948, Nov. 1991.

125. U. Bockelmann and G. Bastard, "Phonon scattering and energy relaxation in two-, one-, and zero-dimensional electron gases," Phys. Rev. B, vol. 42, no. 14, pp. 8947-8951, Nov. 1990.

126. U. Bockelmann and T. Egeler, "Electron relaxation in quantum dots by means of Auger processes," Phys. Rev. B, vol. 46, no. 23, pp. 15574-15577, Dec. 1992.

127. А. П. Леванюк, В. В. Осипов, "Теория люминесценции сильно легированных полупроводников," ФТП, т. 7, вып. 6, с, 1058-1068, Июнь 1973.

128. В. В. Осипов, Т. И. Соболева, М. Г. Фойгель, "Спектр рекомбинаци-онного излучения неупорядоченных полупроводников," ЖЭТФ, т. 75, вып. 9, с. 1044-1055, Сент. 1978.

129. О. V. Bogdankevich, S. A. Darznek, and P. G. Eliseev. Semiconductor Lasers. (Moscow: Nauka) (1976) (In Russian).

130. H. C. Casey and M. B. Panish. Heterostructure Lasers. Part A. Fundamental Principles (New York: Academic) (1978).

131. S. Adachi, "Refractive indices of III-V compounds: Key properties of InGaAsP relevant to device design," J. Appl. Phys, vol. 53, no. 8, pp. 5863-5869, Aug. 1982.

132. S. Adachi, "Material parameters of In1a;Gaa:AsyP1~2/ and related binaries," J. Appl. Phys, vol. 53, no. 12, pp. 8775-8792, Dec. 1982.

133. D. Leonard, S. Fafard, K. Pond, Y. H. Zhang, J. L. Merz, and P. M. Petroff, "Structural and optical properties of self-assembled InGaAs quantum dots," J. Vac. Sci. Technol. B, vol. 12, no. 4, pp. 2516-2520, July/Aug. 1994.

134. M. Grundmann, N. N. Ledentsov, O. Stier, D. Bimberg, V. M. Ustinov, P. S. Kop'ev, Z. I. Alferov, "Excited states in self-organized InAs/GaAs quantum dots: Theory and experiment," Appl. Phys. Lett, vol. 68, no. 7, pp. 979-981, Feb. 1996.

135. M. Sopanen, M. Taskinen, H. Lipsanen, and J. Ahopelto, "Visible luminescence from quantum dots induced by self-organized stressors," in

136. Proc. 23rcl Int. Conf. Phys. Semicond., vol. 2. Berlin, Germany, July 1996, pp. 1409-1412.

137. J.I. Pankove, "Temperature dependence of emission efficiency and lasing threshold in laser diodes," IEEE J. Quantum Electron., vol. 4, no. 4, pp. 119-122, Apr. 1968.

138. J. J. Coleman and K. J. Beernink, "Experimental gain characteristics and barrier lasing in strained-layer InGaAs-GaAs-AlGaAs quantum well heterostructure lasers," J. Appl. Phys., vol. 75, no. 4, pp. 1879-1882, Feb. 1994.

139. С. H. Henry, R. A. Logan, and F. R. Merritt, "Measurement of gain and absorption spectra in AlGaAs buried heterostructure lasers," J. Appl. Phys., vol. 51, no. 6, pp. 3042-3050, June 1980.

140. H. Statz, C. L. Tang, and J. M. Lavine, "Spectral output of semiconductor lasers," J. Appl. Phys., vol. 35, no. 9, pp. 2581-2585, Sept. 1964.

141. C. L. Tang, H. Statz, and G. deMars, "Spectral output and spiking behavior of solid-state lasers," J. Appl. Phys., vol. 34, no. 8, pp. 2289-2295, Aug. 1963.

142. M. A. Alam, "Effects of carrier transport on L-I characteristics of QW lasers in the presence of spatial hole burning," IEEE J. Quantum Electron., vol. 33, no. 6, pp. 1018-1024, June 1997.

143. R. A. Suris and S. V. Slitofich, "Multifrequency stimulated emission from injection semiconductor lasers," Soviet Phys. Semicond., vol. 16, no. 7, pp. 851-853, July 1982.

144. R. A. Suris and S. V. Shtofich, "Role of impurities in the appearance of multifrequency emission from injection semiconductor lasers," Soviet Phys. Semicond., vol. 17, no. 7, pp. 859-861, July 1983.