Теория квазиравновесных состояний многокомпонентных твердых растворов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Захаров, Максим Анатольевич

• Захаров, Максим Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Захаров, Максим Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Общие принципы статистической термодинамики растворов

1.2. Теория процессов перестройки растворов.

1.2.1. Диффузия.

1.2.2. Распад.

1.3. Иерархия времен в неравновесной статистической механике ------.

1.3.1. Идеи Боголюбова.

1.3.2. Экспериментальные данные по атомным подвижностям в многокомпонентных твердых растворах.

Выводы.

Глава 2. КВАЗИРАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ

ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ

2.1. Основные положения теории

2.2. Квазиравновесные состояния твердых растворов в приближении простой решеточной модели. —.-----.

2.3. Обобщенная решеточная модель и равновесные состояния растворов

2.4. Квазиравновесные состояния тройных растворов и локальная критическая температура.

Выводы.

Глава 3. ОБЪЕМНЫЕ ЭФФЕКТЫ И ВОПРОСЫ УСТОЙЧИВОСТИ В ТЕОРИИ КВАЗИРАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ РАСТВОРОВ

3.1. Вводные замечания.

3.2. Равновесные состояния растворов и равновесные спинодали с учетом объемных эффектов.

3.3. Устойчивость квазиравновесных растворов в рамках простой решеточной модели.

3.4. Квазиравновесные состояния и устойчивость многокомпонентных растворов в рамках обобщенной решеточной модели.

Выводы.

Глава 4. ЭВОЛЮЦИЯ ХИМИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИАЛОВ В ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ И

НАЧАЛЬНАЯ СТАДИЯ ДИФФУЗИИ.

4.1. Вводные замечания.

4.2. Замена переменных.

4.3. Эволюция химических потенциалов: простая решеточная модель раствора.

4.4. Эволюция химических потенциалов: обобщенная решеточная модель раствора

4.5 Начальная стадия диффузии в квазиравновесных растворах.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория квазиравновесных состояний многокомпонентных твердых растворов»

Актуальность темы»

Среди широкого круга вопросов, исследуемых в современной физике твердого тела, одно из центральных мест занимает проблема изучения многокомпонентных конденсированных систем — твердых растворов. Несмотря на значительные теоретические и экспериментальные достижения в этой области физики, трудности в адекватном описании реальных твердых растворов окончательно не преодолены, что обусловлено исключительной сложностью предмета исследования. В то же время создание новых конструкционных материалов с наперед заданными свойствами и характеристиками в Твердотельной микроэлектронике, материаловедении, космонавтике и т.д. зачастую основано на использовании многокомпонентных твердых растворов, что придает изучению последних особую актуальность. Повышенные требования, предъявляемые к свойствам новых материалов, а как следствие и твердых растворов, связаны, в частности, со спецификой их эксплуатации. В связи с этим особую важность преобретают два аспекта в изучении растворов: исследование устойчивости растворов к различным внешним воздействиям (механическим, тепловым, радиационным и т.д.) и вопросы, связанные со старением сплавов. Между тем процессы, протекающие в реальных твердых растворах, настолько многообразны и сложны, что их описание ab initio представляет практически неразрешимую проблему. Одним из возможных путей обхода трудностей в описании реального раствора является моделирование. При этом большое значение имеет адекватность Модели реальному объекту, которая достигается путем учета наиболее существенных свойств раствора. Р

Отметим две такие особенности, присущие подавляющему большинству твердых растворов.

Первая состоит в том, что вследствие медленности процессов перестройки в твердых растворах неравновесная конфигурация является для них типичной (см. напр., [1, 2]). Другими словами, времена релаксации растворов, как правило, настолько велики, что раствор можно считать неравновесным практически на любом рассматриваемом масштабе времен с момента последнего изменения внешних термодинамических условий. А поскольку эксплуатация материалов сопряжена с постоянными внешними воздействиями на сплавы, важность учета этой особенности становится очевидной.

Вторая особенность многокомпонентных твердых растворов со- • стоит в существовании иерархии времен релаксации [3, 4], обусловленная существенными различиями в атомных подвижностях различных компонентов. Это означает, что в целом неравновесный твердый раствор, приближаясь к полному равновесию, на гидродинамической стадии эволюции проходит последовательность состояний, характеризующихся локальными равновесными распределениями более быстрых компонентов и неравновесными более медленных. Такие состояния многокомпонентного твердого раствора, когда по одним термодинамическим переменным равновесие уже установилось, а по другим еще Не установилось [5], будем назы- ' вать квазиравновесными состояниями 7]. Вероятно, впервые подобное определение было введено еще в конце 30-х годов Л.Э. Гу-ревичем (см., напр., [8]). Другим близким термину "квазиравновесное состояние" понятием является термин "состояние частичного (неполного) равновесия" [5, 9].

Таким образом, переход многокомпонентного твердого раствора, достигшего гидродинамической стадии эволюции, к полному равновесию можно рассматривать как цепочку квазиравновесных состояний.

Цель работы состоит в построении феноменологической теории квазиравновесных состояний многокомпонентных твердых растворов в рамках конкретных решеточных моделей и разработке метода описания эволюции растворов в терминах локальных химических потенциалов компонентов.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

• сформулировать основные положения теорий квазиравновесных состояний многокомпонентных твердых растворов и дать последовательное термостатическое описание квазиравновесных рас-тврров на произвольных характерных масштабах времен;

• найти условия спинодального распада твердых растворов, находящихся в произвольных квазиравновесных состояниях, и теоретически исследовать устойчивость тройных квазиравновесных систем;

• разработать метод описания эволюции термодинамических систем, основанный на переходе от традиционных переменных локальных плотностей к новым переменным — химическим потенциалам, и описать процесс изотермической диффузии многокомпонентного твердого раствора в терминах эволюции химических потенциалов;

• описать гидродинамическую стадию ' перестройки многокомпонентного твердого раствора к первому квазиравновесному состоянию, найти коэффициенты взаимной диффузии такой квазибинар- . ной системы.

Методы исследования. Решение указанных задач осуществлялось в рамках термодинамики необратимых процессов с использованием основных положений простой и обобщенной решеточных моделей [10-13], а также метода статических концентрационных волн [14-17].

Научная новизна. В работе в рамках единого подхода построена феноменрлогическая теория квазиравновесных состояний и процессов эволюции состояний многокомпонентных твердых растворов, характеризующихся иерархией атомных подвижностей компонентов. При этом впервые в рамках простой и обобщенной решеточных моделей с учетом объемных эффектов:

• дано термостатическое описание квазиравновесных состояний многокомпонентных твердых растворов;

• теоретически исследованы вопросы устойчивости квазиравновесных растворов к бесконечно малым флуктуация м состава, найдены условия и критерии спинодального распада/таких квазиравновесных систем с учетом подвижности малоподвижных неравновесных компонентов; '

• предложен метод описания гидродинамической стадии эволюции химически неравновесных диффундирующих и распадающихся термодинамических систем в терминах локальных химических потенциалов, в рамках указанного метода описана перестройка твердого раствора;

• описана начальная стадия диффузионной Кинетики твердого раствора к первому квазиравновесному состоянию, получены асимптотические распределения быстрых компонентов на данной стадии перестройки.

Достоверность теоретических результатов обеспечивается использованием апробированных методов теоретической и математической физики, физической химии, а также строгой обоснованностью приближений и модельных допущений в соответствии с экспериментальными данными. Критерием достоверности служит совпадение предельных случаев с существующими теориями, согласие с результатами других авторов.

Научная и практическая ценность работы связана с возможностью применения ее результатов для расчета и исследова- ' ния термостатических и кинетических свойств квазиравновесных многокомпонентных растворов, что особенно важно для таких областей науки как твердотельная микроэлектроника, химия, технология, металлургия. В: частности, учет объемных эффектов и иерархии подвижностей компонентов является ключевым моментом к развитию теории влияния механических напряжений, порождаемых в диффузионной зоне, на кинетику диффузионных процессов. Так, согласно [18-20], возникновение механических напряжений в диффузионной зоне обусловлено двумя причинами — объемными эффектами, вызывающими концентрационные напряжения, и существенными различиями в атомных подвижностях различных компонентов, генерирующими диффузионные напряжения.

Использование предложенного подхода в описании перестройки неравновесных систем, основанного на переходе от традиционных переменных — локальных плотностей (или концентраций) к химическим потенциалам компонентов, снимает вопрос о выборе малых параметров при применении методов теории возмущений для решения нелинейных уравнений, описывающих эволюцию сильно неоднородных систем. Это обусловлено тем, что флуктуации химических потенциалов, в отличие от плотностей, даже для сильно неоднородных твердых растворов могут быть только малыми. Поэтому разработанный метод дает принципиальную возможность применения теории возмущений по отклонениям химических потенциалов, а также существенно упрощает описание и исследование поведения диффундирующих и распадающихся систем.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Термостатическое описание квазиравновесных состояний многокомпонентных твердых растворов в рамках простой и обобщенной решеточных моделей с учетом ¡объемных эффектов и межатомных взаимодействий.

2. Условия и критерии устойчивости многокомпонентного твердого раствора, находящегося в произвольном квазиравновесном состоянии, к спинодальному распаду в приближениях простой и обобщенной решеточных моделей. Уравнение равновесного сиинодаль-ного распада трехкомпонентного микрогетерогенного твердого раствора с учетом собственных объемов компонентов.

3. Метод описания перестройки многокомпонентных термодинамических систем на гидродинамической стадии в терминах локальных химических потенциалов. Замкнутые системы уравнений, описывающие перестройку многокомпонентного твердого раствора в терминах локальных химических потенциалов в конкретных, решеточных моделях.

4. Системы эволюционных уравнений, описывающие началь- ■ ный этап диффузии в твердом растворе, асимптотические распределения компонентов раствора, достигшего первого квазиравновесного состояния.

Апробация работы. (Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, совещаниях и семинарах: • и;

• Middle European Cooperation in Statistical Physics (MECO-22), Szklarska Po^eba, Poland, 1997. )l4

• XV и XVI Научных семинарах "Теория электронного состояния и свойства тугоплавких соединений и сплавов: фундаментальные результаты и их использование ц материаловедении", Киев, Украина, 1997, 1998 гг. :| v , ,

• I Международном семинаре "Актуальные проблемы, прочности" им. В.А. Лихачева, Новгород, 1397 г. ;

Sil

Г !.

• II Международном семинаре "Современные проблемы прочности" им. В.А. Лихачева, Старая Русса, Новгород, 1998г.

• Всероссийской школе-конференции молодых ученых по квантовой и вычислительной химии им. В.А. Фока КВХ-98, Новгород, 1998г.

• III, IV, V, VI научных конференциях преподавателей и студентов НовГУ, Новгород, 1996, 1997, 1998, 1999 гг.

• научных семинарах кафедры теоретической физики Донецкого государственного университета и Донецкого физико-технического института HAH Украины, кафедры стали и сплавов Санкт-Петербургского государственного технического университета, лаборатории механики материалов НИИ Математики и Механики Санкт-Петербургского государственного университета, кафедры теоретической и специальной физики и физико-технического факультета Новгородского государственного университета и др.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах, список которых приведен в конце работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав,11 заключения и списка литературы.- Каждая глава имеет свою нумерацию параграфов и формул.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Захаров, Максим Анатольевич

Выводы

Сформулируем основные результаты данной главы.

1. Предложен метод описания эволюции многокомпонентных конденсированных систем, достигших гидродинамической стадии кинетики, основанный на описании перестройки в терминах локальных химических потенциалов.

2. Получены замкнутые системы, описывающие эволюции химических потенциалов многокомпонентных твердых растворов, в рамках простой и обобщенной решеточных моделей.

3. Найдены асимптотически точные распределения компонентов квазиравновесного твердого раствора, достигшего первого промежуточного равновесия, в приближениях как простой решеточной, так и обобщенной решеточной моделей.

4. Дано описание начальной стадии эволюции квазиравновесного раствора, найдены коэффициенты взаимной диффузии такой квазибинарной системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построена теория квазиравновесных состояний многокомпонентных твердых растворов в предположении, что атомные подвижности компонентов отличаются по порядку величин. При этом в рамках конкретных решеточных моделей [186-194]:. Дано последовательное термодинамическое (термостатическое) описание квазиравновесных состояний многокомпонентных твердых растворов с учетом объемных эффектов и межатомных взаимодействий. Выведены замкнутые системы уравнений, описывающие распределения локальных плотностей (или концентраций) компонентов в квазиравновесных растворах на произвольных характерных масштабах времен с учетом неоднородности в распределениях малоподвижных неравновесных компонентов.

Получено обобщение условия распада теории Горекого-Брэг-га-Вильямса на случай тройного квазиравновесного раствора с малоподвижным неравновесным компонентом.■/Теоретически исследована устойчивость тройного квазиравновесного раствора к бесконечно малым флуктуациям состава и определена неравновесная критическая температура фазового перехода.

Показано, что в тройных растворах с крупномасштабной неоднородностью в распределении малоподвижно го компонента малоподвижного компонента возможны неравновесные фазовые пере-; ходы с критической температурой, имеющей локальный характер. В этих системах существует температурный интерна а в котором в системе одновременно протекают как процессы гомогенизации, так и формирования границ раздела микрофаз.

С помощью метода статических концентрационных волн получены условия и критерии спинодального распада .многокомпонентных твердых растворов, находящихся в произвольных квазиравновесных состояниях. Показано, что условия спинодального распада квазиравновесного раствора существенным образом отличаются от условия распада равновесной системы. Получены дополнительные условия, необходимые для распада квазиравновесного раствора, зависящие от флуктуаций медленных неравновесных компонентов.

Найдено и исследовано уравнение равновесного спинодального распада трехкомпонентного микрогетерогенного твердого раствора с учетом собственных объемов компонентов, обобщающее известное уравнение Пригожина.

Предложен и разработан метод описания эволюции многокомпонентных конденсированных систем, достигших гидродинамической стадии перестройки, основанный на переходе от традиционных переменных — локальных плотностей (или концентраций) к новым переменным — локальным химическим потенциалам. Получены замкнутые системы уравнений, описывающие эволюцию многокомпонентных твердых растворов в терминах локальных химических потенциалов.

С помощью метода выделения быстрых и медленных переменных в кинетических уравнениях, дано описание начальной стадии диффузионной кинетики твердого раствора к первому квазиравновесному состоянию. Найдены коэффициенты взаимной диффузии такой псевдобинарной системы. Получены предельные распределения быстрых компонентов в среде медленных неравновесных компонентов при достижении раствором первого квазиравновесного состояния.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю доктору физико-математических наук профессору Валентину Андреевичу Какичеву за руководство и стимулирующие дискуссии в ходе выполнения данной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Захаров, Максим Анатольевич, 1999 год

1. Faulkner J.S. The modern theory of alloys// Progr. Mat. Sci. — 1982. — Vol. 27. — P. 1-187.

2. Arenzon J.J. Replica theory of granular media// J. Phys. A: Math. Gen. — 1999. — Vol. 32. — R L107-L113.

3. Бокштейн Б.С., Бокштейн С.З., Жуховицкий А.А. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах. — М.: Металлургия, 1974. — 280 с.

4. Любов Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах. — М.: Мир, 1981. — 296 с.

5. Feldman Е.Р., Stefanovich L.I. Transition from spinodal decomposition to the stage of coalescence in undercooled glasses and solid solutions// Phys. Stat. Sol. (b). — 1996. Vol. 195. — P. 137-148.

6. Руров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. — М.: Наука, 1978. — 128 с.

7. Гуров К.П., Карташкин Б.А., Угастэ Ю.Э. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах. -— М.: Наука, 1981. — 351 с. ' ,

8. Гуревич Л.Э. Основы физической кинетики. — Л.М.: ГИТТЛ,1940.— 244 с.

9. Лифшиц И.М., Степанова Г.И. Корреляция в твердых растворах// ЖЭТФ. — 1957. — Т. 33. — Вып. 2(8). С. 485-49-1

10. Захаров А.Ю., Терехов G.B. Обобщенная решеточная модель фазовых равновесий в многокомпонентных системах// Математические • задачи химической термодинамики. — Новосибирск: Наука, 1985. — С. 173-181.

11. Захаров А.Ю., Терехов C.B. Теория диффузии атомов в спла- ' вах// ФММ. — 1985. — Т. 59. — Вып. 2. — С. 261-268.

12. Терехов C.B. Равновесное распределение компонентов в неоднородной системе и диффузионная кинетика его достижения// Изв. АН СССР, сер. металлы. — 1991. — Вып. 4. — С. 144-151.

13. Терехов C.B. Границы метастабильности и электрические свойства ионных расплавов// Изв. АН СССР, сер. металлы.1991. — Вып. 5. — С. 42-46.

14. Кривоглаз М.А. Теория рассеяния рентгеновских лучей и теп- . ловых нейтронов реальными кристаллами. — М.: Наука, 1967.336 с.

15. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. — М.: Наука, 1974.— 384 с.16. de Fontaine ' D. Configuration al thermodynamics of solid solutions// Solid State Physics: Adv. Res. and Appl. — 1979. — Vol. 34. — P. 173-274.

16. Кацнельсон A.A., Олемской А.И. Микроскопическая теория неоднородных структур. ■—• М.: МГУ, 1987. — 336 с.

17. Гегузин Я.Е., Кривоглаз М.А. Движение макроскопических включений в; твердых телах. -— М.: Металлургия, 1971. — 344 с. :

18. Гегузин Я.Е. Диффузионная зона. — М.: Наука, 1979. — 344 с.

19. Еремеев B.C. Диффузия и напряжения. — М.: Энергоатомиз-дат, 1984. — 184 с.

20. Кубо Р. Статистическая механика. — М.: Мир, 1967. — 452 с.

21. Рюэль Д. Статистическая механика. Строгие результаты. — М.: Мир, 1971. — 368 с.

22. Исихара А. Статистическая физика. — М.: Мир, 1973. —472 с.

23. Фейнман Р. Статистическая механика. — М.: Мир, 1975. — . 408 с.

24. Киттель Ч. Статистическая термодинамика. — М.: Наука, 1977.— 336 с.

25. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т. 1. — М.: Мир, 1978. -— 408 с.

26. Гиббс Дж. Термодинамика. Статистическая механика. — М.: Наука, 1982. — 584 с.

27. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. — М.: Изд-во МГУ, 1991. — 800 с.

28. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая механика. 4.1. — М.: Наука, 1995. — 608 с.

29. Магалинский В.Б., Сидоренко С.Н. Статистические и термодинамические подходы в приближенной теории конденсированного состояния.— М.: Наука, 1996. — 203 с.

30. Физическая химия/под ред. В.П. Никольского — Л.: Химия, 1987. — 880 с.

31. Лесник А.Г. Модели межатомного взаимодействия в статистической теории сплавов. — М.: Физматгиз, 1962. — 100 с.

32. Егорушкин В.Е., Хон Ю.А. Электронная теория сплавов переходных металлов. — Новосибирск: Наука, 1985. — 184 с.

33. Бугаев В.Н., Татаренко В.А. Взаимодействие и распределение атомов в сплавах внедрения на основе плотноупакованных металлов. — Киев: Наукова думка, 1989. — 184 с.

34. Локтионов И.К. Критические параметры однокомпонентных классических систем с парными потенциалами взаимодействия// ФТВД. — 1998. — Т. 8. — Вып. 1. — С. 70-74.

35. Dijkstra М., van Roij R. Vapour-liquid coexistence for repulsive point-Yukawa fluids// J. Phys.: Cond. Matter.— 1998. — Vol. 10.1. N 6. — P. 1219-1228.

36. Захаров А.Ю., Локтионов И.К. Классическая статистика однокомпонентных систем с модельными потенциалами// ТМФ.1999. — Т. 119. — Вып. 1. — С. 167-176.

37. Боголюбов Н.Н.(мл.) Вычисление свободной энергии для модельных систем// УМЖ. — 1965. — Т. 17. — Вып. 3. — С. 3-15.

38. Боголюбов Н.Н.(мл.), Бранков Й.Г., Загребнов В.А., Курбатов A.M., Тончев Н.С. Некоторые классы точно решаемых модельных задач квантовой статистической механики: метод аппроксимирующего гамильтониана// УМН. — 1984. ;— Т. 39.1. Вып. 2. — С. 3-46.

39. Бэкстер Р. Точно;решаемые модели в статистической механике. — М.: Мир, 1985.—488 с.

40. Захаров А.Ю., Локтионов И.К. Фазовый переход второго рода в однокомпонентных классических системах// УФЖ. — 1996.

41. Т. 41. — Вып. 11-12. — С. 1148-1152.

42. Захаров А.Ю., Локтионов И.К. Классическая модель с фазовым переходом// Изв. вузов, сер. физика. — 1997. -— Вып. 9. — С. 92-95.

43. Захаров А.Ю., Локтионов И.К., Грановский Я.И. Теория фазовых переходов в классических системах// ТВТ. — 1997.— Т. 35. — Вып. 3. — С. 367-372.

44. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. — М.: Мир, 1971. — 277 с.

45. Старк Дж.П. Диффузия в твердых телах. — М.: Энергия, 1980.240 с.

46. Смирнов A.A. Теория диффузии в сплавах внедрения. — Киев: Наукова думка, 1982. — 168 с.

47. Гольцов В.А., Смирнов Л.И. Кинетические эффекты взаимодействия подсистем внедрения в металлической матрице. II Неидеальный многокомпонентный решеточный газ// ФММ. — 1987. — Т. 63. — Вып. 2. — С. 238-244.1.Г; .

48. Смирнов Л.И., ФилоненкоС.М. О концентрационной зависимости коэффициента диффузии водорода в палладии/ / ФММ.1989. — Т. 67. — Вып. 2. — С. 240-243.

49. Смирнов JI.И. Применение метода конфигураций к расчету коэффициента диффузии атомов в сплавах внедрения// УФЖ. — 1989. — Т. 34. — Вып. 2. — С. 259-264.

50. Смирнов A.A. Молекулярно-кинетическая теория металлов. — ' М.: Наука, 1966. — 488 с.

51. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. — Д.: Наука, 1972.424 с.

52. Смирнов A.A. Теория сплавов внедрения. — М.: Наука, 1979.368 с.

53. Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. — М.: Мир, 1964. — 314 с.59. де Донде Т., ван Риссельберг П. Термодинамическая теория сродства: книга принципов. — М.: Металлургия, 1984. — 136 с.

54. Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное ' представление. — М.: Мир, 1989. — 488 с.

55. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. — М.: Наука, 1980. — 336 с.

56. Кога Т. Введение в кинетическую теорию стохастических процессов в газах; — М.: Наука, 1983. — 272 с.

57. Лиггетт Т. Марковские процессы с локальным взаимодействием. — М.: Мир, 1989. — 550 с.64. ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии.1. М.: ВШ, 1990.— 376 с.

58. Haus J.W., Kehr K.W. Diffusion in regular- and. disordered lattices// Phys. Reports. — 1987. — Vol. 150. — P. 263-406.

59. Больцман Л. Лекции по теории газов. — М.: Гостехиздат, 1956. , — 554 с.

60. Толпыго К.Б. Термодинамика и статистическая физика. — Киев: Изд-во КГУ, 1966. — 364 с.

61. Хуанг К. Статистическая механика. — М.: Мир, 1966. — 520 с.

62. Зубарев Д. Н. Неравновесная статистическая термодинамика.1. М.: Наука, 1971. — 416 с.

63. Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. -- М.: : Мир, 1974. — 372 с.

64. Власов A.A. Нелокальная статистическая механика. — М.: Наука, 1978. — 264 с.

65. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. — М.: Наука, 1979. — 527 с.

66. Честер Дж. Теория необратимых процессов. — М.: Наука, 1966.112 с.

67. Zakharov A.Yu. Impurity diffusion and distribution in alloys// Sol. • State Comm. — 1978. — Vol. 28. — N 9. — P. 811-813.

68. Глазов B.M., Павлова Л.М. Химическая термодинамика и фазовые равновесия. — М.: Металлургия, 1981. — 336 с.

69. Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем. — М.: Изд-во МГУ, 1987.' — 559 с.

70. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. — М.: Мир, 1974. — 304 с.

71. Бахарева И.Ф, Нелинейная неравновесная термодинамика. — Саратов: Изд-во СГУ, 1976. — 140 с.

72. Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика.

73. М.: Наука, 1985. — 480 с. '

74. Landsman N., van Weert Ch.G. Real- and imaginary-time field theory at finite temperature and density// Phys. Reports. — 1987.1. Vol. 145. — P. 141-249.

75. Кубо P. Некоторые вопросы статистико-механической теории необратимых процессов. В кн. Термодинамика необратимых процессов. — М.: Иностранная литература, 1962. — С. 345421.

76. Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела. — М.: Мир, 1975. — 382 с.

77. Майер Дж., Гиппёрт-Майер М. Статистическая механика. — М.: Мир, 1980. — 544 с.

78. Базаров И.П., Геворкян Э.В. Статистическая теория твердых и жидких кристаллрв. — М,: Изд-во МГУ, 1983. — 262 с.

79. Лариков Л.Н., Исайчев В.И. Диффузия в металлах и сплавах.

80. Киев: Наукова думка, 1987. — 511 с.

81. Лариков Л.Н., Гейченко В.В., Фальченко В.М. Диффузионные процессы в упорядоченных сплавах. — Киев: Наукова думка, 1975.— 214 с.

82. Слезов В.В., Сагалович B.B. Диффузионный распад твердых растворов. Теория. 4.1. Од покомпонентные выделения// Харьков: Препринт ХФТИ АН УССР 82-41,1982. — 48 с; Многокомпонентные выделения// Харьков: Препринт ХФТИ АН УССР 82-42, 1982. — 48 с.

83. Слезов В.В., Сагалович В.В. Диффузионный распад твердых растворов// УФН. — 1987. — Т. 151. — Вып. 1. — С. 67-104.

84. Анцыпина Т.Н., Слюсарев В.А., Чишко К.А. Особенности поведения теплоемкости распадающихся твердых растворов 3#е 4#е// ФТТ. — 1998. — Т. 40. — Вып. 2. — С. 355361.

85. Абросимова Г.Е., Аронин A.C., Гуров А.Ф., Кирьянов Ю.Ц, • , Молоканов В.В. Начальные стадии распада аморфной фазы вмассивном металлическом стекле Zr—Cu—Ti// ФТТ. — 1999.

86. Т. 41. — Вып. 7. — С. 1129-1133.

87. Брик В,В. Диффузионные и фазовые превращения в металлах и сплавах. — Киев: Наукова думка, 1985. — 232 с.

88. Слезов В.В., Сагалович В.В. Диффузионный распад твердых растворов. Эксперимент: обзор. — М.: ЦНИИатоминформ, 1984. — 81 с.

89. Гегузин Я.Е. Восходящая диффузия и диффузионное последействие// УФН. — 1986. — Т. 149. — Вып. 1. — С. 149-159.

90. Любов Б.Я., Фастов Н.С. Влияние концентрационных напряжений на процессы диффузии в твердых растворах// ДАН СССР.1952. — Т. 84. — Вып. 5. — С. 939-941.

91. Краско Г.Д., Любов Б.Я. К теории поведения концентрационных неоднородностей в регулярных твердых растворах// ФММ. — 1961. — Т. И. — Вып. 2. — С. 186-193.

92. Установщиков Ю.И. Выделение второй фазы в твердых растворах. — М.: Наука, 1988. 172 с.

93. Боровский И.В., Гуров К.П., Марчукова И.Д., Угастэ Ю.Э. Процессы взаимной диффузии в сплавах. — М.: Наука, 1973. — 358 с.

94. Устиновщиков Ю.И., Власов В.А. Восходящая диффузия при ближнем упорядочении разбавленных твердых растворов железа// ФММ. — 1976. — Т. 42. — Вып. 6. — С. 1182-1185.

95. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. — М.: Мир, 1978. — 808 с.

96. Френкель Я.И. Собрание избранных трудов. Т. 3. Кинетическая теория жидкостей. — М. — Л.: Изд-во АН СССР, 1959. — 460 с. . '

97. Фольмер М. Кинетика образования новой фазы. — М.: Наука, 1986. — 208 с.

98. Купи Ф,М. Проблема кинетики конденсации// Киев: Препринт ИТФ АН УССР ИТФ 83-79Р, 1983. — 26 с.

99. Куни Ф.М. Неизотермические эффекты конденсации// Киев: Препринт ИТФ АН УССР ИТФ 83-80Р, 1983. — 29 с.

100. Kuni F.M. The kinetics of the condensation under the dynamical conditions// Kiev: Preprint ITP Acad. of Se. Ukrainian-SSR ITP 84-178E, 1983. — 65 p.

101. Мартин Дж., Доэрти Р. Стабильность микроструктуры металлических систем. — М.: Атомрздат, 1978. — 280 с.

102. Любов Б.Я. Кинетическая теория фазовых превращений. — М.: Металлургия, 1969. — 263 с.

103. Чуистов К.В. Модулированные структуры в стареющих сплавах. — Киев: Наукова думка, 1975.:—232 с.

104. Гольдштейн М.И., Фарбер В.М, Дисперсионное упрочнение стали. — М.: Металлургия, 1979. — 208 с.

105. Фишман И.М. Стационарное и нестационарное зарождение новой фазы при фазовых переходах первого рода// УФН. -1988. — Т. 155. — Вып. 2. — С. 329-355.

106. Бокштейн Б.С., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Л.С. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах. — М.: Металлургия, 1986. — 224 с.

107. Лифшиц И.М., Слезов В.В. О кинетике диффузионного рас. пада пересыщенных твердых растворов// ЖЭТФ. — 1958.—

108. Т. 35. — Вып. 2. — С. 479-492. '

109. Лифшиц И.М., Слезов В.В. К теории коалесценции твердых . растворов// ФТТ. — 1959. — Т. 1. — Вып. 9. — С. 1401,-1411.

110. Слезов В.В., Шмельцер Ю. Максимальное число частиц новой фазы, зарождающихся при распаде твердых растворов// ФТТ. — 1997. — Т. 39. — Вып. 12. — С. 2210-2216.

111. Слезов В.В., Рогожкин В.В., Абызов A.C. Конкуренция фаз на поздней стадии диффузионного распада// ФТТ. — 1998.• Т. 40. — Вып. 4.

112. Binder К., Stauffer D. Statistical theory of nucleation, condensation and coagulation//Adv. Phys. — 1976. —• Vol. 25.1. P. 343-396.

113. Mirold P., Binder K. Theory for the initial stages of grain growth and unmixing kinetics of binary alloys// Acta met. —: 1977. — Vol. 25. — P. 1435-1444.

114. Биндер К. Кинетика расслоения фаз. В кн.: Синергетика. — М.: Мир, 1984. — С. 64-79.

115. Брик В.В., Лариков Л.И., Фальченко В.М. О механизме роста центров а-модификации в монокристаллах олова высокой чистоты//ФММ. — 1977. — Т. 43. — Вып. 1/— С. 56-62.

116. Микквиллэн М.К. Фазовые превращения в титане и его сплавах. — М.: Металлургия, 1967. — 75 с.

117. Гиббс Дж.В. Термодинамические.работы. — М. — Л.: Гос-техиздат, 1950. — 350 с.

118. Делингер У. Теоретическое металловедение. — М.: Метал-лургиздат, 1960. — 296 с.

119. Calm J.W. On spinodal decomposition// Acta met. — 1961. — Vol. 9. — N 9. — P. 795-808.

120. Cahn J.W. On spinodal decomposition in cubic crystals// Acta met. — 1962. — Vol. 10. — N — 3. P. 179-183.

121. Cahn J.W. On spinodal decomposition in cubic crystals// Acta met. — 1962. — Vol. 10. — N 10. — P. 907-913.

122. Cahn J.W. Phase separation by spinodal decomposition in isotropic systems// J. Chem. Phys. — 1965. — Vol. 42. — N 1.1. P. 93-99.

123. Cahn J.W. The later stages of spinodal decomposition and the beginnings of particle coarsening// Acta met. — 1966. — Vol. 14.1. N 12. — P. 1685-1692.

124. Cahn J.W. Spinodal decomposition// Trans. Met. Soc. ALME.1968. — Vol. 242. — N 2. — P. 166-179.

125. Hillert M. A solid-solution model for inhomogeneous systems// Acta met. — 1961. — Vol. 9. — N 6. — P. 525-535.

126. Hilliard J.E. The mechanism of phase transformation in crystalline solids// In book: Phase transformation. — Ohio: ASM, Metalls Park., 1970. — 497 p.

127. Cook H.E. Brownian motion in spinodal decomposition// Acta met. — 1970. — Vol. 18. — P. 297-306.

128. Скрипов В.П., Скрипов А.В.' Спинодальный распад// УФН.1979. — Т. 128. — Вып. 2. — С. 193-231.

129. Захаров А.Ю., Пипка Е.И. Диффузионная теория распада твердых растворов// ФТТ. — 1981. — Т. 23. — N 10. — С. 3159-3163.

130. Фельдман Э.П., Стефанович Л.И. Эволюция "замороженных" флуктуаций концентрации при распаде стекол с составом, близким к спинодальному// ЖЭТФ. — 1989. — Т. 96. — Вып. 4(10). — С. 1513-1522.

131. Федьдман Э.П., Стефанович Л.И. Кинетика спинодалыюго . распада стекол// ЖЭТФ. — 1990. — Т. 98. — Вып. 5(1.1).1. С. 1695-1704.

132. Смирнов JI.И., Носенко В.Ю. О кинетике расслоения фаз в твердых растворах// ФММ. — 1993. —Т. 75. — Вып. 4. — • С. 151-156.

133. Артеменко Ю.А., Гольцова M.IJ. Распад твердого раствора водорода в палладии при быстром охлаждении// ФММ. — 1995. — Т. 79. — Вып. 2, — С. 61-64.

134. Коржавый П.А., Смирнова Е.А., Эйбельман И.А., Абрикосов И.А., Рубан А.В., Векилов Ю.Х. Природа структурного спино-дального распада в системе Al — Zn// ФТТ: — 1997. — Т. 39. — Вып. 9.

135. Антонов Н.М., Гусаров В.В., Попов И.Ю. Модель спинодаль-ного распада в условиях гиперболической диффузии// ФТТ. — 1999. — Т. 41. — Вып. 5. — С. 907-909.

136. Cahn J.W., Hilliard J.E. Free energy of a nonuniform system. Interfacial free energy// J. Chem. Phys. — 1958. — Vol. 28.— P. 258-267.

137. Langer J.S. Theory of the condensation point// Ann. Phys. — 1967. — Vol. 41. — P. 108-157.14.1. Langer J.S. Theory of spinodal decomposition in alloys// Ann. • Phys. — 1971. — Vol. 65. — P. 53-86.

138. Langer J.S. Statistical methods in the theory of spinodal decomposition// Acta met. — 1973. — Vol. 21. — P. 1649-1658.

139. Langer J.S., Baron M. Theory of early-stage spinodal decomposition// Ann. Phys. — 1973. — Vol. 78. — P. 421-452.

140. Langer J.S. New computational method in the theory of spinodal decomposition// Phys. Rev. A — Gen. Phys. — 1975. — Vol. 11.1. P. 1417-1429.

141. Олемской А.И., -Торопов E.A., Скляр И.А. Самосогласованная теория перехода неустойчивой термодинамической системы от спинодальной кинетики к гетерофазной// ЖЭТФ. —- 1991. — Т. 100. — Вып. 3. — С. 987-999.

142. Олемской А.И., Коплык И.В. Теория пространственно-временной эволюции неравновесной термодинамической системы// УФН. — 1995. — Т. 165. — Вып. 10. — С. 1105-1144.

143. Боголюбов H.H. Избранные труды. — Киев: Наукова думка,1970. Т. 2. — 522 с.

144. Боголюбов H.H. Избранные труды. — Киев: Наукова думка,1971. Т. 3.—487 с.

145. Шиняев А.Я. Диффузионные процессы в сплавах. — М.: Наука, 1975.—225 с.

146. Федоров Г.Б., Смирнов Е.А. Диффузия в металлах и сплавах.

147. В кн.: Итоги науки и техники. М.: Наука, 1981, т. 5, С. 3-46.

148. Болтакс Б.И. Диффузия в полупроводниках. — М.: Физмат-гиз, 1961. — 461 с.

149. Атомная диффузия в полупроводниках / Под ред. Д. Шоу. — М.: Мир, 1975. — 684 с.

150. Лариков Л.Н., Рябов В.Р., Фальченко В.М. Диффузионные процессы в твердой фазе при сварке. — М.: Машиностроение, 1975. — 180 с.

151. Ustinovshikov Yu.I. Effects of alloying elements, impurities, ana carbon on temper embrittlement of steels// Metal. Sci. — 1984.

152. Vol. 18. — N 12. — P. 545-548.

153. Установщиков Ю.И. Характер влияния различных компонентов на отпускную хрупкость сталей// ФММ. — 1985. Т. 59.1. Вып. 3. — С. 524-532.

154. Установщиков Ю.И., Кириенко В.И., Прожерин А.Е. Структура фаз внедрения в матрице а — Fej/ Металлофизика. -1982. — Т. 4. — Вып. 5. — С. 31-37.

155. Устиновщиков Ю.И., Кириенко В.И., Прожерин А.Е. Копен ский И.М. Структура фаз внедрения в матрице а — Fa// Изв. АН СССР. Металлы. — 1983. — Вып. 1. — С. 62-70.

156. Ustinovshikov Yu.I. Secondary hardening mechanism of alloy steels// Metal. Sci. — 1984. — Vol. 18. — N 7. — P. 337-344.

157. Термодинамический анализ шлаковых кальцийсодержащих расплавов//С.В. Терехов, E.JI. Иванов и др. VI Всесоюзная конференция по строению и свойствам металлических и шлаковых расплавов. — Свердловск. 1986. — Ч. 3. — С. 128-129.

158. Терехов С.В., Корзун E.JI. Расчет термодинамических свойств жидких, растворов Ее — С г и Fe — Ni/ / ЖФХ. 1987. — Т. 61. — N 5. — С. 1186-1189.

159. Терехов С.В., Радченко В.Н., Тарлов О.В. Активности компонентов металлургических шлаков СаО — CaF2, CaF* — Л^Оз, А/203 — СаО// VI Всесоюзная конференция по современным проблемам электрометаллургии стали. — Челябинск.1987. С. 6-7.

160. О возможности введения церия в сталь//С.В. Терехов. Ю.М. Мухин и др. VI Всесоюзная конференция по современным проблемам электрометаллургии стали. — Челябинск. — 1987. С. 12.

161. Терехов C.B., Радченко В.Н., Тарлов О.В. Активности компонентов в шлаковых системах СаО — F2, А/0О3. С а -CaFo// Проблемы специальной электрометаллургии. 1987.1. Вып. 4. — С. 7-10.

162. Терехов C.B., Радченко В.П., Тарлов О.В. Термодинамический анализ шлаковой системы С а — С aF2 — СаО / /Проблемы специальной электрометаллургии. — 1987. — Вып. 4. — С. .10 12.

163. Терехов C.B., Тарлов О.В., Радченко В.Н. Расчет диаграмм эвтектического типа с отсутствием растворимости компонентов в твердом состоянии// ЖФХ. — 1988. — Т. 62. — N 7. -С. 1950-1952.

164. Терехов C.B., Корзун ЕЛ. Термодинамический анализ рас плавов Fe — Cr/I Изв. АН СССР. Металлы. — 1988. — Вып. -1.1. С. 65-68.

165. Терехов C.B. Термодинамические функции и фазовые равновесия в двойных конденсированных растворах// Изв. АЛ СССР. Металлы. — 1988. — Вып. 5. — С. 43-48.

166. Терехов C.B., Радченко В.Н. О растворимости кислорода а алюминотермическом хроме// Изв. АН СССР. Металлы. —-1989. — Вып. 2. — С. 43-48.

167. Терехов C.B., Радченко В.Н., Иванов ЕЛ. Оценка рафшшру ющей способности флюсов системы Me — MeF2// Проблемыспециальной электрометаллургии. 1990. — Вып. 1. — С. 11• 14. ■ .

168. Терехов C.B., Радченко В.Н. Функции смешения двойных растворов тугоплавких металлов// Изв. вузов. Черная металлургия. — 1990. — Вып. 3. — С. 8-11.

169. Терехов C.B., Радченко В.Н., Корзун E.JI. Термодинамические свойства металлического компонента в металлосодержа-щих фторидных флюсах// Изв. АН СССР. Металлы.— 1990.1. Выи. 3. — С. 40-43.

170. Терехов C.B., Корзун E.JI. Термодинамическое описание бинарных конденсированных; растворов редкоземельный элемент-хром// ЖФХ. — 1990. — Т. 64. — N 5. — С. 12031207.

171. Терехов C.B., Радченко В.Н. Испарение хрома из расплавов . двойных систем// Изв. АН СССР. Металлы. —1990. — Вып. 5.1. С. 49-51.

172. Корзун E.JI., Радченко В.Н., Терехов C.B. Равновесное распределение церия между шлаками системы CaF%— С/3 и сплавами на основе железа// Изв. АН СССР. Металлы. — 1996. — Вып. 3. — С. 21-28.

173. Кудрявцев И.К. Химические нестабильности. — М.: МГУ, 1987. —254 с.

174. Кас M., Uhlenbeck G.E., Hemmer Р.С, On the van der Waals ' theory of the vapor-liquid equilibrium//J. Math. Phys. 1,11,III.: 1963. — Vol. 4. — N2. — P. 216-228; 1963. — Vol. 4. — N2. — P. 229-240; 1964. — Vol. 5. — N1. — P. 60-72.

175. Hemmer P.C., Lebowits J.L. Systems with long-range potentials — In Book: Phase transitions and critical phenomena. Vol. 5B. -London e.a.: Academic Press, 1976. — p. 107-212.

176. Георги Х-О. Гиббсовские меры и фазовые переходы. — M.: Мир, 1992. — 624 с.

177. Аносов В.Я., Погодин С.А. Основные начала физико-химического анализа. — M-Д.: Изд-во АН СССР, 1947. — 876 с.

178. Аносов В.Я., Озерова М.И., Фиалков Ю.Я. Основы физико-химического анализа. — М.: Наука, 1976. — 504 с.

179. Кривоглаз М.А., Смирнов А.А. Теория упорядочивающихся сплавов. — М.: ГИФМЛ, 1958. — 388 с.

180. Рёпке Г. Неравновесная Статистическая механика. — М.: Мир, 1990. — 320 с.

181. Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов. — М.: Мир, 1990. — 608 с.

182. Карташов Э.М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. — М.: ВШ, 1985. — 480 с.

183. Березовский А.А. Лекции по нелинейным краевым задачам математической физики. — Киев: Институт математики АН УССР, 1974. — Т. 1. — 452 е.; Т. 2. — 392 с.

184. Zakharov M.A. Temporary structures formations in nonequilibrium multicomponent systems// Proceeding of Middle European Cooperation in Statistical Physics (MECO-22), Szklarska Poreba, Poland, April 3-5, 1997, P. 69.

185. Захаров М.А. Объемные эффекты в теории фазовых переходов многокомпонентных твердых растворов// В кн. Научные труды II Международного семинара "Современные проблемы прочности" им. В.А. Лихачева, Новгород, 5-9 октября 1998 г.1. Т. 2. — С. 56-61.

186. Zakharov М.А. Phenomenological theory of quasi-equilibrium states of multicomponent solutions// Scientific Papers. — 1998. -— Vol. 1. —N 1. (Internet: http://axis.novsu.ac.ru/uni/scpapers.nsf)

187. Захаров M.А. Квазиравновесные состояния твердых растворов// ФТТ. — 1999. — Т. 41. — Вып. 1. — С. 60-63.

188. Захаров М.А. Теория равновесных и квазиравновесных состояний многокомпонентных твердых растворов с учетом объемных эффектов// ФТВД. — 1999. — Т. 9. — Вып. 2. — С. 25-32.

189. Захаров М.А. Эволюция химических потенциалов в неравновесных многокомпонентых системах// ФММ. —-1999. — Т. 88.1. Вып. 4. — С. 5-9.

190. Захаров М.А. Объемные эффекты в теории равновесных и квазиравновесных состояний многокомпонентных твердых растворов// ФТТ. — 1999. — Т. 41. — Вып. 9. — С. 1609-1613.

191. Захаров М.А. О кинетике диффузии с учетом объемных эффектов в терминах химических потенциалов// ЖФХ. — 2000.

192. Т. 74. — Вып. 1. — С. 54-57.