Теоретико-игровые модели экологического регулирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Козловская, Надежда Владимировна

• Козловская, Надежда Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Козловская, Надежда Владимировна

Введение

Глава 1. Кооперативная дифференциальная игра экологического регулирования.

1.1. Математическая модель.

1.2. Построение характеристической функции кооперативной игры.

1.3. Выигрыш максимальной коалиции

1.4. Равновесие по Нэшу.

1.5. Значение характеристической функции для произвольной коалиции

1.6. Коалиционное решение.

Глава 2. Теоретико-игровая модель сокращения выбросов вредных веществ.

2.1. Математическая модель.

2.2. Построение характеристической функции игры.

2.3. Вектор Шепли.

2.4. Устойчивость.

2.5. Коалиционное решение. Устойчивый РЛ/,5-вектор.

Глава 3. Модель устойчивой кооперации.

3.1. Математическая модель.

3.2. Равновесие по Нэшу.

3.3. Построение характеристической функции игры.

3.4. Супераддитивность характеристической функции.

3.5. Устойчивый вектор Шепли.

3.6. Численные примеры.ЮЗ

3.7. Коалиционное решение. Устойчивый РМБ-вектор. Численные примеры.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-игровые модели экологического регулирования»

Актуальность работы. Дифференциальные игры представляют собой бурно развивающийся раздел теории игр, поскольку с их помощью возможно моделирование конфликтно-управляемых процессов в социально-экономической сфере, менеджменте, политике, экологии, биологии. Диссертационная работа посвящена исследованию динамических теоретико-игровых моделей экологического регулирования.

Научный подход к задачам управления охраной окружающей среды осуществлялся представителями естественных наук. В последние десятилетия XX в. начались экономико-математические исследования данной проблематики, значительно активизировавшиеся в XXI в. В условиях глобализации экономики наблюдается недостаточная эффективность рыночного механизма применительно к управлению ресурсами общего пользования, таким как вода и воздух. Несмотря па то, что экологическое регулирование является сложной системой инструментов управления, которая включает различные рычаги, стимулы, стандарт!,I и нормативы, большинство известных механизмов неэффективно в силу специфичности области применения объекта исследования [48, 50]. Поэтому актуальными являются исследования по способам регулирования хозяйственной деятельности для улучшения экологического состояния среды.

В данной работе рассматриваем процесс регулирования выбросов вредных веществ в атмосферу с учетом поведения заинтересованных сторон, в результате которого издержки внешнего эффекта переносятся па его виновника и моделируем его в рамках современной теории кооперативных дифференциальных игр. Кооперативная теория игр содержит инструментарий, который предполагает справедливое распределение общего выигрыша (общих затрат) и отражает стратегическую силу игроков - участников соглашения. Отмсчепныс обстоятельства обосновывают актуальность выбранной темы.

Объектом исследования является класс теоретико-игровых моделей экологического регулирования, а предметом исследования - аналитические решения моделей, их формулировки, подходы и методы поиска решения.

Цель диссертационной работы. Построение динамических теоретико-игровых моделей экологического регулирования, их исследование методами теории кооперативных дифференциальных игр и нахождение устойчивых решений при долгосрочной кооперации.

Методологическая и теоретическая основа исследования. Первым исследователем дифференциальных игр стаи Руфус Айзеке [1]. В развитие теории дифференциальных игр свой вклад в различное время внесли Вайсборд Э. М. и Жуковский В. И. [3], Красовский H.H. и Субботин А.И. [20), Никольский М.С. [24], Петросян Л.А. [26], Петросяи JI.A. и Данилов H.H. [29] и др. Кооперативные игры рассматривались в работах Жуковского В.И. [6], Клейменова А.Ф. [12], Петросяпа Л.А. и Данилова H.H. 123], Ро-зенмюллера И. |36], Печерского С.Л. и Яновской Е.Б. ¡35], Соболева А.И. |38|, [37]. В исследовании дифференциальных игр важнейшее значение имеют работы Р. Беллмана [2] в области оптимального управления. Первыми монографиями на русском языке, посвященными теоретико-игровому моделированию в области охраны окружающей среды, являются книги Л.А. Пет-росяна, В.В. Захарова «Введение в математическую экологию» [32J и [7] и В.А. Горелик, А.Ф. Кононенко «Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах» [5]. В зарубежной литературе много внимания уделено моделированию устойчивых природоохранных соглашений и их решению теоретико-игровыми методами [43, 57). В статье [83] моделировалось международное экологическое соглашение, результатом которого явилось динамически устойчивое (состоятельное во времени) распределение совокупных затрат при условии снижения общего уровня загрязнения. За,траты складывались из двух составляющих: выраженный в денежном эквиваленте; экономический ущерб, включающий материальный ущерб, ущерб здоровью граждан и окружающей среде, и затраты на снижение выбросов с максимального уровня до некоторого допустимого. В работах [25], [49] также рассмотрены динамически-устойчивые международные природоохранные соглашения. В работах [21, 22] рассмотрены модели управления биоресурсами (выловом рыбы) в некотором регионе с использованием аппарата теории динамических игр. В статье [23] процесс оптимального взаимодействия предприятий лесодо-бывающей отрасли моделировался как дифференциальная игра. Кроме того задачи экологического регулирования моделировались как дифференциальная кооперативная игра в работах [46, 54, 56, 58, 65, 70, 89, 95].

Научная новизна. В диссертационной работе рассмотрен новый класс кооперативных дифференциальных игр экологического регулирования. Найдены устойчивые решения рассматриваемых кооперативных дифференциальных игр в форме динамического вектора Шепли и РМб'-вектора в явном виде и исследованы их свойства. В диссертационной работе впервые построено коалиционное решение дифференциальной игры для модели исследуемого класса.

Практическую значимость диссертационного исследования представляют найденные в явном виде устойчивые решения моделей экологического регулирования.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Сведение построения характеристической функции для класса кооперативных дифференциальных игр экологического регулирования к уравнению в частных производных и нахождение его решения (теорема 1).

2. Доказательство свойства субаддитивности характеристической функции в игре сокращения вредных выбросов (теоремы 2, 4) и построение устойчивого вектора Шепли в явном виде (теорема 3).

3. Достаточное условие супер аддитивности характеристической функции в игре устойчивой кооперации (теоремы 6, 8) и построение устойчивого вектора Шепли в явном виде (теорема 7).

4. Построение устойчивого коалиционного решения в форме РМ5-вектора для класса кооперативных дифференциальных игр экологического регулирования (теоремы 5, 9).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Международная конференция «Теория игр и менеджмент» 2007-2010 (Санкт-Петербург, 2007-2010); па 13-м Международном симпозиуме «International Symposium on Dynamic Games and Applications» (Вроцлав, 2008); на Международной конференции «Дифференциальные уравнения и топология» (Москва, 2008); на Международном конгрессе по нелинейному динамическому анализу, посвященному 150-летию А.М. Ляпунова (Санкт-Петербург, 2007); па российско-финской летней школе «Динамические игры и многокритериальная оптимизация» (Петрозаводск, 2006); на XXXVII-XLI научных конференциях студентов и аспирантов «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2006—2010); на международном симпозиуме «Computational Economics and Financial and Industrial Systems» (Стамбул, 2007), на третьем Международном конгрессе сообщества теории игр «Games 2008» (Чикаго, 2008); на семинаре кафедры математической теории игр и статистических решений факультета прикладной математики -процессов управления СПбГУ.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в работах |8, 9, 11, 13-19, 33, 59, 66-68, 76-81, 96] .

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав и библиографии. Общий объем диссертации 144 страниц, включая 20 рисунков и 1 таблицу. Библиография включает 96 наименований па 12 страницах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Козловская, Надежда Владимировна, 2011 год

1. Айзеке Р. Дифференциальные игры. - М.: Мир, 1967. - 480 с.

2. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. литры, 1960. - 400 с.

3. Вайсборд Э.М., Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения. М.: «Советское радио», 1980.

4. Воробьев H.H. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Паука, 1985. - 272 с.

5. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. - 145 с.

6. Жуковский В.И. Кооперативные игры при неопределенности и их приложения. М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 334 с.

7. Клейменов А.Ф. К кооперативной теории бескоалиционных позиционных дифференциальных игр // Доклады АН СССР. 1990. - Т.32. - № 1. - С. 32-35.

8. Козловская Н. В. Теоретико-игровая модель сокращения выбросов вредных веществ в атмосферу // Труды 37-й международной конференции студентов и аспирантов «Процессы управления и устойчивость». СПб.: Изд. СПбГУ, 2006. С. 559-563.

9. Козловская Н. В. Парето-оптимальные решения в одной теоретико-игровой модели сокращения вредных выбросов // Труды 38-й международной конференции студентов и аспирантов «Процессы управления и устойчивость». СПб.: Изд. СПбГУ, 2007. С. 563-567.

10. Козловская Н. В. Теоретико-игровая модель сокращения выбросов вредных веществ в атмосферу с асимметричными загрязнителями // Тезисы докладов международного конгресса «Нелинейный динамический анализ 2007». СПб.: Изд. СПбГУ, 2007. - С. 324.

11. Козловская Н.В. Вектор Шепли в одной теоретико-игровой модели экологического менеджмента // Труды 39-й международной конференции студентов и аспирантов «Процессы правления и устойчивость». СПб.: Изд. СПбГУ, 2008. С. 442-445.

12. Козловская Н.В. Сравнительный анализ оптимальных решений в задаче сокращения вредных выбросов // Труды 40-й международной конференции студентов и аспирантов «Процессы правления и устойчивость». СПб.: Изд. СПбГУ, 2009. С. 619-623.

13. Коалиционное решение в задаче сокращения вредных выбросов // Вестник СПбГУ, сер. 10. 2010. - Вып.2. - С. 46-59.20| Красовский H.H., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. - 456 с.

14. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Об одной задаче управления биоресурсами // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2002. -Т. 9. -Вып. 2. С. 293-306.

15. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Равновесие по Нэшу в задачах охраны окружающей среды // Математическое моделирование. 2006. - Т. 18. - № 5.- С. 73-90.

16. В.В. Мазалов, А.Н. Реттиева, A.B. Родионов, A.M. Цыпук, А.И. Шиш-кип. Моделирование экономических отношений в лесном комплексе Республики Карелия // Труды КарНЦ РАН. Петрозаводск: КарНЦ РАН.- 2006. Вып. 9. - С. 144-154.

17. Никольский М.С. Первый прямой метод JI.C. Понтрягипа в дифференциальных играх. М.: изд. МГУ, 1984. - 65 с.

18. Павлова Ю.Н. Динамическая игровая модель соглашения об охране окружающей среды // Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2008. - Вып. 3. - С. 85 -97.

19. Петросян JI.A. Дифференциальные игры преследования. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977.

20. Петросян JL А. Устойчивость решений в дифференциальных играх со многими участниками // Вести. Ленингр. ун-та. Сер. 1. Математика, механика, Астрономия. 1977. - № 19. - С. 46-52.

21. Петросян Л. А., Данилов Н. Н. Кооперативные дифференциальные игры и их приложения. Томск, 1985.

22. Петросян Л.А., Данилов H.H. Устойчивость решений в неантогонисти-ческих дифференциальных играх с трансферабельными выигрышами // Вестн. Ленингр. Ун-та. 1979. - №1. - С. 52-59.

23. Петросян Л.А., Зенкевич H.A. Принципы устойчивой кооперации // Мат. теория игр и её приложения. 2009. -Tl.- Вып. 1. - С. 102-117.

24. Петросян Л.А., Зенкевич H.A., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. - С. 304.

25. Петросян Л.А., Захаров В.В. Введение в математическую экологию. -Л.: Изд-во Ленингр. Ун-та, 1986. 224 с.

26. Печерский СЛ., Беляева A.A. Теория игр для экономистов. Вводный курс. СПб.: Изд-во Европейского университета, 2001.

27. Печерский СЛ., Яновская Е.Б. Кооперативные игры: решения и аксиомы. СПб.: Изд-во Европейского университета, 2004. - 459 с.

28. Розенмюллер И. Кооперативные игры и рынки. М.: Мир, 1974.

29. Соболев А. И. Кооперативные игры // Проблемы кибернетики. М.: Наука. - 1982. - Вып. 39. - С. 201-222.

30. Соболев А. И. Характеризация принципов оптимальности кооперативных игр посредством функциональных уравне-ний // Математические методы в социальных науках. Т. 6 / под ред. Н.Н.Воробьева. - Вильнюс,I1975.

31. Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности. В двух томах (перевод с англ. под ред. Гальперина В.М. и Зенкевича H.A.) СПб.: - Экономическая школа.

32. Albizur M., Zarzuelo J. On Coalitional Semivalues. // Games and Economic Behaviour. 2004. - No. 2. - P. 221-243.

33. Aumann R., Dreze A. Cooperative Games with Coalition Structure // Int J. Game theory. 1974. - Vol. 4. - P. 217-237.

34. Aumann R., Myerson R. Endogenous Formation of Links between Players and of Coalitions: An Application of the Shapley value // Essays in honor of Llyoyd Shapley. Cambridge university press, 1988. - P. 175-191.

35. Borkey P., Leveque F. Voluntary Approaches for Environmental Protection in the European Union a Survey // European Environment. - 2000. - No. 10. - P. 35-54.

36. Breton M., Zaccour G., Zahaf M. A Game-Theoretic Formulation of Joint Implementation of Environmental Projects // European Journal of Operational Research. 2006. - No. 168. - P. 221-239.

37. Chander P., Tulkens H. A Core-theoretic Solution for the Design of Cooperative Agreements on Transfrontier Pollution // International Tax and Public Finance. 1995. - No. 2. - P. 279-293.

38. Coa.se R. The Problem of Social Cost // Journal of Law and Economics. -1960. № 3. - P. 1-44.

39. Dementieva M., Pavlova Yu., Zakharov V. Dynamic R,egularization of Self- Enforcing International Environmental Agreement in the Game of Heterogeneous Players // Game Theory and Applications, 2008, v. 14. Eds.: L. Petrosjan and V. Mazalov, pp. 2-20.

40. Demsetz H. Toward a theory of property rights // The American Economic-Review. 1967. - Vol. 57. - No. 2. - P. 347- 359.

41. Dixit A. K. A Model of Duopoly Suggesting a Theory of Entry Barriers // Bell Journal of Economics. 1979. - No. 10. - P. 20-32.

42. Dockner E.J., Gaunersdorfer A. On the Profitability of Horizontal Mergers in Industries with Dynamic Competition // Japan and the World Economy.- 2001. No. 4. - P. 195-216.

43. Dockner E. J., Jorgensen S., Long N. van, Sorger G. Differential Games in Economics and Management Science. Cambridge University Press, 2000. -P. 41-85.

44. Dockner E.J., Long N. van. International Pollution Control: Cooperative versus Noncooperative Strategies // Journal of environmental economics and management. 1993. - Vol. 24. - P. 13-29.

45. Fershtrnan C., Kamien M. Dynamic Duopolistic Competition with Sticky Prices // Econometrica. 1987. - Vol. 55. - No. 5. - P. 1151-1164.

46. Filar J.A., Gaertner P.S. A Regional Allocation of World C02 Emission Reductions // Mathematics and Computers in Simulation. 1997. - Vol. 43.- P. 269-275.

47. Finus M. Game Theory and International Cooperation. Cheltenham, UK and Northampton, MA, USA, 2001.

48. Haurie A., Zaccour G. Differential Game Models of Global Environment Management // Annals of the International Society of Dynamic Games. -1995. No. 2. - P. 3-24.

49. Jorgensen S., Zaccour G. Incentive Equilibrium Strategies and Welfare Allocation in a Dynamic Game of Pollution Control // Automatica. 2001. -No. 37. - P. 29-36.

50. Kaitala V., Pohjola M. Sustainable International Agreements on Green House Warming: a Game Theory Study // Annals of the International Society of Dynamic Games. 1995. - No.2. - P. 67-88.

51. Katsoulacos Y., Xepapadeas A. Environmental Policy under Oligopoly with Endogenous Market Structure // Scand. J. of Economics. 1995. - Vol.97 -No. 3. - P. 411-420.

52. Khmelnitskaya A. B., Yanovskaya E.B. Owen Coalitional Value without Additivity Axiom // Mathematical Methods of Operations Research. 2007.- Vol. 66. No. 2. - P. 255-261.

53. Kossioris G., Plexousakis M., Xepapadeas A., de Zeeuw A., Maler K.-G. Feedback Nash Equilibria for Non-linear Differential Games in Pollution Control // Journal of Economic Dynamics and Control. 2008. - Vol. 32.- P. 1312-1331.

54. Kozlovskaya N.V., Petrosyan L.A., Zenkevich N.A. Coalitional solution of a game-theoretic emission reduction model // International Game Theory Review. 2010. - Vol. 12. - No. 3. - P. 275-286.

55. Kozlovskaya N.V., Zenkevich N.A. Stable Cooperation under Environmental Constraints // International Game Theory Review. 2010. - Volume 12. -No. 4. - (принято в печать).

56. Myerson R. Graphs and cooperation in games // Math, of Oper. Res. 1977.- No. 2. P. 225-229.

57. Martin-Herran G., Zaccour G. Credible linear-incentive Equilibrium Strategics in Linear-quadratic Differential Games // Dynamic games and their applications / edited by P. Bernhard, V. Gaitsgory, O. Pourtallier, 2009. -Birkhauser Boston.

58. Nash J. F. Equilibrium points in n-person games // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1950. - Vol. 36. - P. 48-49.

59. Neumann J. von, Morgenstern O. Theory of games and economic behavior.- Princeton: Princeton University Press. 1944.

60. Owen G. Values of Games with a Priory Unions. In: R. Henn and O. Moeschlin (eds.). Mathematical Economy and Game Theory .Berlin. 1997.- P. 78-88.

61. Peleg B., Tijs S. The Consistency Principle for Games in Strategic Form // Intern. Journal of Game Theory. 1996. - Vol. 25. - P. 13-34.75J Petrosjan L. Differential Games of Pursuit. World Sei. Pbl, 1993. - 320 p.

62. Petrosyan L., Kozlovskaya N. Differential Coalitional Environmental Management Game // Game Theory and Applications. Nova Science Publishers, New York. 2009. - Vol. 14. - P. 104-113.

63. Petrosyan L.A., Kozlovskaya N.V. Differential coalitional game of pollution cost reduction // Proceedings of The Second International Conference on Game Theory and Applications, Published by World Academic Union, 2007. -3p.

64. Petrosjan L., Kozlovskaya N. Coalitional Solutions in the Differential Game of Pollution Cost Reduction // 13th International Symposium on Dynamic Games and Applications. Wroclaw, 2008. - P. 181.

65. Petrosyan L., Mamkina S. Dynamic Games with Coalitional Structures // International Game Theory Review. 2006. - Vol. 8. - No.2. - P. 295-307.

66. Petrosyan L., Zaccour G. Time-consistent Shapley Value Allocation of Pollution Cost Reduction // Journal of Economic Dynamics and Control. 2003. - No. 27. - P. 381-398.

67. Shapley L.S. A value for n-person games // Contributions to the Theory of Games II. Princeton: Princeton University Press, 1953. P. 57-69.

68. Singh N., Vives S. Price and Quantity Competition in a Differentiated Duopoly // Rand Journal of Econirnics. 1984. - Vol. 15. - P. 546-554.

69. Tulkens H. Cooperation versus Free-riding in International Environmental Affairs: two Approaches / in N. Hanley and H. Folmer (eds). Game Theory and the Environment. Cheltenham. UK: Edward Elgar. P. 30—44.

70. Stimming M. Capital Accumulation Subject to Pollution Control: Open-Loop versus Feedback Investment strategies // Annals of Operations Research. -1999. Vol.88. - P. 309-336.

71. Taboubi S., Zaccour G. Impact of Retailer's Myopia on Channels's Strategies/ In. Optimal Controls and Differential Games: essays in honor Steffen Jorgensen/ edited by G. Zaccour. Kluwer Academic Bublisher.

72. Tahvonen O., Salo S. Nonconvexities in Optimal Pollution Accumulation // Journal of Environmental Economics and Management. 1996. - Vol. 31. -P. 160 - 177.

73. Xepapadeas A. Advanced Principle in Environmental Policy. Cheltenham, United Kingdom; Northampton, USA, 1977.

74. Yeung D. W. K. An Irrational Behavior - Proofness condition in Cooperative Differential Games // Intern. Game Theory Rew. - 2006. - Vol. 8. - P. 739-744.

75. Yeung D. W. K. A Differential Game of Industrial Pollution Management // Annals of Operations Research. 1994. - No. 37. - P. 297-311.

76. Yeung D.W.K., Petrosyan L.A. Subgame Consistent Solutions of a Cooperative Stochastic Differential Game with Nontransferable Payoffs // Journal of optimization theory and applications. 2005. Vol. 124. - No. 3.- P. 701-724.

77. Yeung D. W. K., Petrosyan, L. A. Cooperative Stochastic Differential Games.- Springer. 2006.

78. Yeung D. W. K., Petrosyan L. A. Cooperative Stochastic Differential Game of Transboundary Industrial Pollution // Automática. 2008. - No. 44. - P. 1532-1544.