Теоретические основы и технические решения программно-аппаратного обеспечения синтеза логических мультиконтроллеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, доктор наук Ватутин Эдуард Игоревич

• Ватутин Эдуард Игоревич
• доктор наук
• 2022

Оглавление диссертации доктор наук Ватутин Эдуард Игоревич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ЗАДАЧ КОМБИНАТОРИКИ И МЕТОДОВ ИХ РЕШЕНИЯ

1.1. Понятие задач оптимизации. Постановка задачи. Классы задач. Виды ограничений

1.2. Основные понятия и определения теории графов

1.3. Формализованное описание граф-схем алгоритмов управления

1.4. Понятие диагональных латинских квадратов

1.5. Универсальные методы решения задач комбинаторики

1.5.1. Понятие дерева комбинаторного перебора

1.5.2. Метод полного перебора. Стратегия ветвей и границ

1.5.3. Жадные методы

1.5.4. Методы случайного перебора

1.5.5. Метод муравьиной колонии

1.5.6. Метод случайных блужданий. Понятие модифицирующих операций

1.5.7. Метод имитации отжига

1.5.8. Метод направленной эволюции (генетический метод)

1.5.9. Метод пчелиной колонии

1.5.10. Метод роя частиц

1.6. Специализированные методы решения задач комбинаторики

1.7. Обзор подходов к уменьшению затрат вычислительного времени при

решении комбинаторных и дискретных оптимизационных задач

2. СРАВНЕНИЕ КАЧЕСТВА РЕШЕНИЙ ЭВРИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧАХ КОМБИНАТОРИКИ

2.1. Сравнение качества решений эвристических методов в тестовой задаче

поиска кратчайшего пути в графе

2.1.1. Метод полного перебора. Модификация метода полного перебора с использованием стратегии ветвей и границ

2.1.2. Жадный метод

2.1.3. Модификации метода полного перебора

2.1.4. Метод случайного перебора с поддержкой стратегии ветвей и границ

2.1.5. Метод взвешенного случайного перебора

2.1.6. Метод муравьиной колонии

2.1.7. Универсальная версия метода муравьиной колонии на базе двудольного графа

2.1.8. Способ обхода тупиков при решении задач дискретной комбинаторной оптимизации с использованием методов с последовательным формированием решения

2.1.9. Понятие модифицирующих операций

2.1.10. Метод случайных блужданий

2.1.11. Метод имитации отжига

2.1.12. Эволюционный (генетический) метод

2.1.13. Метод пчелиной колонии

2.1.14. Метод роя частиц

2.2. Стратегия вычислительных экспериментов, направленных на сравнение качества решений эвристических методов, на базе выборок псевдослучайных

данных

2.3. Метаоптимизация эвристических методов

2.4. Анализ скорости сходимости эвристических методов

2.5. Анализ затрат времени эвристических методов на получение решений

2.6. Сравнение качества решений эвристических методов с использованием двухпараметрических диаграмм

2.6.1. Сравнение качества решений методов на базе ограниченного перебора

2.6.2. Сравнение качества решений методов на базе последовательного формирования решения

2.6.3. Сравнение качества решений методов на базе модификации текущих решений

2.7. Использование эвристических методов в тестовых задачах на базе латинских квадратов

2.8. Использование вариации порядка рассмотрения элементов решения в

тестовой задаче построения расписаний вуза

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ, МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ РАЗБИЕНИЙ ГРАФ-СХЕМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ

ПРОЕКТИРОВАНИИ ЛОГИЧЕСКИХ МУЛЬТИКОНТРОЛЛЕРОВ

3.1. Обобщенная структурно-функциональная организация систем логического управления

3.2. Математическая модель построения разбиений граф-схем параллельных алгоритмов управления

3.3. Представление граф-схемы алгоритма в виде дерева фрагментов

3.4. Расчет параметров дуг с использованием информации о вложении

фрагментов

3.5. Приведение граф-схемы алгоритма к ациклической форме

3.6. Система бинарных отношения вершин граф-схемы алгоритма и ее свойства

3.6.1. Подходы к определению состава бинарных отношений с

использованием матричных преобразований

3.7. Уменьшение размерности задачи путем введения обобщенных вершин

3.8. Представление граф-схемы алгоритма управления в виде множества сечений

3.9. Практическая реализация операций над Я-выражениями и их свойства

3.9.1. Представление Я-выражений в виде деревьев

3.9.2. Операция проверки принадлежности вершины дереву

3.9.3. Операция определения мощности дерева

3.9.4. Операция проверки отношения нестрогого включения Я-выражений (г-изоморфизма деревьев)

3.9.5. Операция удаления поддерева

3.9.6. Операция вставки поддерева

3.9.7. Операция раскрытия скобок

3.9.8. Операция удаления «пропусков»

3.10. Оценка интенсивности межблочных взаимодействий

3.11. Оценка степени параллелизма граф-схемы алгоритма

3.12. Построение блоков разбиения с использованием множества сечений

3.13. Методы и алгоритмы построения разбиений граф-схем параллельных алгоритмов

3.13.1. Метод С.И. Баранова

3.13.2. Метод жадного последовательного формирования разбиения с использованием смежной окрестности

3.13.3. Метод А. Д. Закревского

3.13.4. Метод параллельно-последовательного построения субоптимальных разбиений

3.13.5. Метод случайного перебора

3.13.6. Метод взвешенного случайного перебора

4. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ПОИСКА РАЗБИЕНИЙ ГРАФ-СХЕМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ЛОГИЧЕСКИХ МУЛЬТИКОНТРОЛЛЕРОВ

4.1. Сравнение методов построения разбиений на выборке граф-схем алгоритмов управления с псевдослучайной структурой

4.2. Метаоптимизация метода случайного перебора и анализ результатов построения разбиений с его использованием

4.3. Метаоптимизация метода взвешенного случайного перебора и анализ результатов построения разбиений с его использованием

4.4. Результаты сравнения методов выбора разбиений (0-параметрические вычислительные эксперименты)

4.5. Сравнительный анализ качества разбиений при синтезе логических мультиконтроллеров в условиях присутствия технологических ограничений

4.5.1. Повышение качества разбиений параллельно-последовательного метода

4.5.1.1. Модификация 1. Дополнительный параметр весовой функции, обеспечивающий совместную группировку условных вершин в блоках

4.5.1.2. Модификация 2. Разбиение субсечений на отдельные вершины при попытке образовании нового блока

4.5.1.3. Модификация 3. «Интеллектуальное» разбиение сечения на

субсечения с использованием весовой функции

4.5.2. Результаты экспериментального сравнения методов (1-параметрические эксперименты)

4.5.2.1. Эксперимент 1. Влияние ограничения Xmax на качество разбиений

4.5.2.2. Эксперимент 2. Влияние ограничения Wmax на качество разбиений

4.5.2.3. Эксперименты 3-4. Исследование тенденций изменения качества разбиений с ростом размера граф-схемы алгоритма

4.5.2.4. Эксперимент 5. Исследование зависимости средних временных затрат

на синтез разбиений от размера граф-схемы алгоритма

4.5.3. Исследование предельных возможностей параллельно-

последовательного метода

4.5.3.1. Эксперимент 6. Преимущественная оптимизация распределения логических условий

4.5.3.2. Эксперимент 7. Преимущественная оптимизация распределения микроопераций

4.5.3.3. Эксперимент 8. Преимущественная оптимизация сложности сети межблочных связей

4.5.3.4. Эксперимент 9. Преимущественная оптимизация интенсивности межблочных взаимодействий

4.5.3.5. Рекомендации по выбору значений коэффициентов весовой функции метода параллельно-последовательной декомпозиции

4.6. Сравнение методов синтеза разбиений граф-схем параллельных алгоритмов

с использованием двухпараметрических диаграмм

4.6.1. Средние значения показателей качества и вероятности получения

решений с минимальным значением выбранного показателя

4.6.2. Анализ областей нечувствительности методов

4.6.3. Анализ областей качественного превосходства методов

4.6.4. Анализ количественного превосходства методов

4.7. Анализ качества решений метода синтеза разбиений на базе жадного последовательного формирования разбиения с использованием смежной окрестности

4.8. Структурно-параметрическая оптимизация ЛМК по результатам вычислительных экспериментов

4.9. Анализ качества решений метода случайного перебора с ранним отсечением неперспективных решений при синтезе разбиений

4.10. Обобщенный метод синтеза разбиений граф-схем параллельных

алгоритмов

4.11. Влияние выбора варианта реализации ЛМК и качества разбиений на аппаратную сложность ЛМК

5. СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИСКРЕТНОЙ КОМБИНАТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ЛОГИЧЕСКИХ МУЛЬТИКОНТРОЛЛЕРОВ

5.1. Программная система для построения разбиений граф-схем параллельных управляющих алгоритмов

5.2. Программный комплекс для тестирования программных реализаций эвристических методов решения задач дискретной комбинаторной оптимизации

5.3. Расчетный модуль для организации вычислительных экспериментов в рамках проекта добровольных распределенных вычислений Gerasim@Home на платформе BOINC

5.4. Структурно-функциональная организация однородных сред для хранения данных

5.4.1. Однородная запоминающая среда с однокоординатной адресацией

5.4.2. Загрузка данных в однородную среду

5.4.3. Однородная запоминающая среда с двухкоординатной адресацией

5.5. Структурно-функциональная организация аппаратно-ориентированного акселератора операций над R-выражениями

5.5.1. Особенности аппаратно-ориентированного табличного представления R-выражений

5.5.2. Структурно-функциональная организация акселератора операций над R-выражениями

5.5.3. Операция определения принадлежности вершины дереву

5.5.4. Операция определения w-мощности дерева

5.5.5. Операция проверки отношения нестрогого включения

5.5.6. Операция удаления поддерева

5.5.7. Операция вставки поддерева

5.5.8. Операция раскрытия скобок

5.5.9. Операция удаления пустых позиций («пропусков»)

5.5.10. Оценка аппаратной сложности акселератора операций над R-выражениями

5.5.11. Оценка быстродействия акселератора операций над R-выражениями

5.6. Особенности программной и аппаратной реализаций операций над бинарными матрицами при определении состава бинарных отношений вершин граф-схемы параллельного алгоритма

5.6.1. Анализ эффективности и оптимизация программной реализации алгоритма тразитивного замыкания бинарного отношения, основанного на умножении матриц на CPU

5.6.2. Анализ эффективности умножения матриц на CPU с использованием векторных расширений

5.6.3. Анализ эффективности и оптимизация программной реализации алгоритма тразитивного замыкания бинарного отношения, основанного на умножении матриц на GPU

5.7. Структурно-функциональная организация устройства для определения

состава бинарных отношений вершин граф-схемы параллельного алгоритма

5.7.1. Стратегия аппаратно-программного определения состава бинарных отношений. Аппаратно-ориентированный алгоритм построения матрицы отношений

5.7.2. Структурно-функциональная организация устройства-акселератора для аппаратно-ориентированного определения состава бинарных отношений

5.7.3. Схема умножения двоичных векторов с возможностью досрочного прерывания вычислительного процесса

5.7.4. Схемотехническая реализация операции итеративного возведения

бинарной матрицы в квадрат

5.7.5. Структурно-функциональная организация устройства умножения

бинарных матриц на базе систолической структуры

5.7.6. Выяснение состава бинарных отношений связи и параллельности с использованием матриц логических элементов

5.7.7. Оценка выигрыша во времени при аппаратно-ориентированном определении состава бинарных отношений

5.7.8. Оценка аппаратной сложности устройств для умножения бинарных

матриц

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретические основы и технические решения программно-аппаратного обеспечения синтеза логических мультиконтроллеров»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Развитие средств вычислительной техники требует решения ряда задач, связанных с проектированием систем логического управления (СЛУ), и создания цифровых управляющих устройств на их основе. К ним относятся задачи, связанные с проектированием логических мультиконтроллеров (разбиение, размещение, распараллеливание и пр.), задачи на графах (прокладка путей, раскраски и пр.), задачи, связанные с различными комбинаторными объектами (например, латинскими квадратами и графами с их участием на множестве бинарного отношения ортогональности и пр.). Многие из них являются труднорешаемыми, относятся к классу ^Р-трудных и отыскание их точного решения возможно лишь для случаев малой размерности. С ее ростом происходит увеличение мощности пространства перебора (числа ветвей в соответствующем дереве комбинаторного перебора), что делает актуальными алгоритмическую, высоко- и низкоуровневую оптимизацию используемых программных средств в сочетании с их распараллеливанием под существующие классы аппаратного обеспечения с параллельной архитектурой (процессоры с векторными расширениями системы команд, многоядерные процессоры и многопроцессорные вычислительные узлы, видеокарты с поддержкой технологии ОРОРи, вычислительные кластеры, суперкомпьютеры и грид-системы) и перенос наиболее трудоемких подзадач на аппаратный уровень путем разработки специализированых устройств-акселераторов. Снижение затрат времени на получение решений поставленных комбинаторных задач позволяет осуществить расширение сферы их практического применения путем нахождение решений для ряда размерностей, что было невозможно ранее как ввиду отсутствия аппаратного обеспечения, развитие которого как в плане увеличения числа транзисторов, так и в плане увеличения объема вычислений, выполняемого в единицу времени, следует закону Мура, так и из-за отсутствия соответствующего алгоритмического и программного обеспечения.

При дальнейшем росте размерности рассматриваемых комбинаторных задач возникает «комбинаторный взрыв» и поиск точных (оптимальных) решений становится невозможным даже с использованием современных вычислительных систем с параллельной архитектурой. При этом актуальными являются разработка и использование эвристических методов и алгоритмов, позволяющих нахождение близких к оптимальным (суб- или квазиоптимальных) решений с допустимыми затратами вычислительного времени, как правило определяемыми индивидуально для различных комбинаторных задач и областей их приложения. В некоторых задачах использование указанных методов позволяет получать нижние и верхние ограничения при невозможности выполнения полного перебора и определения точного значения искомой величины. Используемые при этом эвристические методы как правило являются итерационными и при их использовании не менее актуальной является задача алгоритмической, высоко- и низкоуровневой оптимизации, решение кото-

рой позволяет либо снизить затраты вычислительного времени, либо повысить качество получаемых решений при сохранении затрат вычислительного времени.

При синтезе СЛУ в базисе логических мультиконтроллеров (ЛМК), представляющих собой распространенный класс цифровых управляющих систем, возникает ряд комбинаторных ^Р-трудных задач, к которым относятся задачи поиска оптимальных разбиений граф-схем параллельных алгоритмов логического управления, выяснение ряда числовых оценок для заданных граф-схем и разбиений (оценка степени параллелизма граф-схемы, оценка интенсивности межблочных взаимодействий) и пр., оптимальное решение которых для случаев практически важной размерности невозможно на современном уровне развития вычислительной техники из-за необходимости чрезмерно больших вычислительных затрат. Качество получаемых решений (разбиений) напрямую влияет на технические характеристики синтезируемой СЛУ (в первую очередь - на аппаратную сложность и, как следствие, - массогабаритные параметры и энергопотребление). Для решения комбинаторных оптимизационных задач на практике применяются эвристические итерационные методы, отличающиеся по составу используемых в процессе их работы эвристик, скорости сходимости, необходимым затратам вычислительного времени и степени минимизации целевой функции в зависимости от решаемой задачи, ее размерности, силы ограничений и ориентации на класс аппаратного обеспечения с параллельной архитектурой.

Таким образом, в настоящее время существует проблемная ситуация между высокой вычислительной сложностью алгоритмов решения задачи построения разбиений граф-схем параллельных алгоритмов и ограниченными возможностями существующих программных и аппаратных средств ее решения, приводящими к высокой аппаратной сложности логических мультиконтроллеров, и значительной стоимостью дальнейшего повышения производительности указанных средств.

В связи с вышеизложенным актуальной является научно-техническая проблема, заключающаяся в разработке теоретических основ, программных и аппаратных реализаций, ориентированных на решение задач комбинаторики при синтезе логических мульти-контроллеров с целью снижения их аппаратной сложности.

Диссертационные исследования соответствуют приоритетному направлению развития науки, технологий и техники в Российское Федерации «Информационно-телекоммуникационные системы» и критической технологии в Российской Федерации «Технологии и программное обеспечение распределенных и высокопроизводительных вычислительных систем», утвержденных указом Президента Российской Федерации № 623 от 16.12.2015 г.

Степень разработанности темы исследования. Для некоторых случаев малой размерности задачи комбинаторики при синтезе логических мультиконтроллерв удается решить точно с использованием специальных алгоритмов и их высокооптимизированных программных и/или аппаратных реализаций, ориентированных на вычислительные системы с параллельной архитектурой. Разработкой подобных универсальных комбинаторных

9

алгоритмов и их практических реализаций в параллельных и распределенных вычислительных средах занимались Посыпкин М.А, Colborn C.J., Denes J., Dinitz J.H., Doig A.G., Glover F., Karp R., Keedwell A.D., Kochenberger G.A., Knuth D.E., Land A.H., Parker E.T., Rosen K.H., Sloanne N.J.A., Wanless I. и др.

Вопросами анализа и синтеза систем логического управления сложными техническими объектами и системами, являющихся одним из распространенных классов цифровых управляющих систем, и соответствующего специализированного программного и алгоритмического обеспечения занимались отечественные и зарубежные ученые Баранов С.И., Баркалов А.А., Варшавский В.И., Горбатов В.А., Закревский А.Д., Зотов И.В., Лазарев В.Г., Магергут В.З., Пийль Е.И., Турута Е.Н., Харченко В.С., Шалыто А.А., Юдицкий С. А., Agerwala T., Husson S., Puri R. и др.

Для решения задач комбинаторики большей размерности использование точных методов невозможно из-за чрезмерных затрат вычислительного времени и вместо них применяются эвристические методы, разработкой которых занимались Карпенко А.П., Dorigo M., Gelatt C.D., Karaboga D.D., Kirkpatric S., Pham D.T., Vecchi M.P. и др.. Эффективность использования различных эвристических методов существенно зависит от решаемых задач, доступных затрат вычислительного времени и используемого класса аппаратного обеспечения.

В некоторых случаях возможен перенос части вычислительно сложных процедур обработки с программного уровня на аппаратный путем разработки специализированных устройств-акселераторов, жестко адаптированных к особенностям решаемой задачи. Разработкой подобных устройств занимались Баранов В.Л., Васильев В.В., Глушань В.М., Додонов А.Г., Епихин В.В., Калашников В.А., Кун С., Курейчик В.М., Чаплиц А.Н., Червяцов В.Н., Штейнберг Б.Я., Щербаков Л.И., Ян В.И. и др.

Несмотря на большое количество работ по данной тематике анализ литературы показал, что на практике не в полной мере реализован потенциал использования методов, алгоритмов и их программных реализаций для решения задач комбинаторики при синтезе логических мультиконтроллеров. На основе проведенного анализа современных исследований сформулированы основные задачи и цель диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ и технических решений программно-аппаратного обеспечения синтеза логических мультикон-троллеров с целью снижения их аппаратной сложности.

Решение проблемы и цели предполагает решение следующих

задач:

1. Анализ состояния проблемы, обоснование и выбор направления исследований.

2. Математическая модель построения разбиений граф-схем параллельных алгоритмов управления при синтезе логических мультиконтроллеров.

3. Теоретические основы решения задачи поиска разбиений граф-схем параллельных алгоритмов.

4. Оценка итерационных методов в тестовых задачах комбинаторики путем проведения экспериментальных исследований.

5. Сравнительная оценка качества решений задачи поиска разбиений граф-схем параллельных алгоритмов при синтезе логических мультиконтроллеров.

6. Структурно-функциональная организация программно-аппаратных средств решения задач дискретной комбинаторной оптимизации при синтезе логических мультиконтролле-ров.

7. Разработка и экспериментальная оценка структурно-функциональной организации программно-аппаратного комплекса синтеза логических мультиконтроллеров.

Объектом исследования являются задачи дискретной комбинаторной оптимизации, возникающие при синтезе логических мультиконтроллеров.

Предметом исследования являются методы, алгоритмы, программные и аппаратные средства решения задач дискретной комбинаторной оптимизации при синтезе логических мультиконтроллеров.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. В рамках диссертационной работы были получены следующие новые научные результаты.

1. Разработана математическая модель построения разбиений, основанная на формализованном описании граф-схем параллельных алгоритмов логического управления, отличающаяся возможностью минимизации межконтроллерного трафика передачи управления, позволяющая минимизировать группу частных показателей (число лишних блоков разбиения, степени дублирования логических сигналов микроопераций и логических условий, число микрокоманд межконтроллерной передачи управления, интенсивность межконтрол-

и и \ и и

лерных взаимодействий) путем решения задачи многокритериальной дискретной комбинаторной оптимизации и производить оценку аппаратной сложности синтезируемого ЛМК.

2. Разработаны теоретические основы создания новых универсальных эвристических методов решения задачи поиска разбиений граф-схем параллельных алгоритмов, применяемых при синтезе логических мультиконтроллеров, а именно:

• принцип организации ограниченного числа комбинаторных возвратов при движении по дереву комбинаторного перебора для группы методов с последовательным формированием решений с целью увеличения вероятности нахождения решений при решении задач дискретной комбинаторной оптимизации с сильными ограничениями;

• использование двудольного графа в составе метода муравьиной колонии с целью расширения сферы применения муравьиных алгоритмов на произвольные задачи дискретной комбинаторной оптимизации, в том числе задачи построения разбиений при синтезе ЛМК;

• метод взвешенного случайного перебора для решения задач дискретной комбинаторной оптимизации, базирующийся на использовании взвешивающей эвристики

при выборе направления движения в дереве комбинаторного перебора при последовательном формировании решения, позволяющий разработку слабосвязанных параллельных программных реализаций без общих структур данных, изменяющихся во время его работы, ориентированный на широкий класс современных вычислительных средств с параллельной архитектурой;

• принцип вариации порядка формирования решения комбинаторных задач на базе формального критерия минимума возможностей, повышающий темп нахождения решений и расширяющий сферу практического применения алгоритмов и программных реализаций на его основе.

3. Проведен теоретический анализ и экспериментальные исследования эвристических методов решения тестовых задач комбинаторики, на основании которого показано, что для результатов выполненных вычислительных экспериментов в пространстве параметров (размерность задачи; сила ограничений) всех рассмотренных задач дискретной комбинаторной оптимизации существует зонная зависимость качества решений различных эвристических методов от выбранной зоны пространства параметров, что позволяет осуществлять априорный выбор наиболее подходящего метода в зависимости от исходных данных решаемой задачи. В задаче поиска кратчайшего пути в графе границы между областями преимущественного использования эвристических методов аппроксимируются гиперболами, что является эмпирическим следствием выполненных вычислительных экспериментов и позволяет аналитически выбирать наилучший эвристический метод в зависимости от размерности задачи и силы ограничений.

4. Предложен обобщенный метод построения разбиений граф-схем параллельных алгоритмов при синтезе ЛМК, включающий в своем составе:

• метод и алгоритм выявления циклов в граф-схемах параллельных алгоритмов на базе компонент сильной связности, позволяющие производить нахождение тел циклов с последующей перенастройкой замыкающих дуг в их составе для заданной граф-схемы параллельного алгоритма за полиномиальное время от числа вершин графа-схемы;

• модифицированные версии метода синтеза разбиений с жадным последовательным формированием блоков разбиения и метода параллельно-последовательной декомпозиции, применяемые при построении разбиений граф-схем параллельных алгоритмов логического управления и позволяющие повысить качество получаемых разбиений;

• комбинированный метод решения задачи разбиения, позволяющий использовать один из последовательных алгоритмов построения разбиений для оценки качества текущего наилучшего решения с последующим его улучшением с использованием итерационных алгоритмов и отсечением неперспективных решений с использованием метода ветвей и границ;

• полиномиальный алгоритм оценки степени параллелизма граф-схем параллельных алгоритмов с использованием матрицы отношений вершин.

5. Проведена серия вычислительных экспериментов с использованием эвристических методов решения задачи поиска разбиений при синтезе ЛМК, на основании анализа результатов которых установлено, что границы между областями преимущественного использования методов не описываются аналитически. При наличии слабых ограничений преимуществом обладают жадные методы, в области сильных ограничений разбиения более высокого качества обеспечивают итерационные методы, что используется в составе предложенного обобщенного метода построения разбиений граф-схем параллельных алгоритмов логического управления.

6. В ходе вычислительных экспериментов получены зависимости значений частных показателей качества разбиений от силы технологических ограничений базиса ЛМК, позволившие выявить наличие зон нечувствительности, в которых ослабление значений ограничений приводит лишь к увеличению аппаратной сложности контроллеров в составе ЛМК и не приводит к улучшению качества получаемых разбиений и, как следствие, - технических характеристик СЛУ. С использованием полученных зависимостей осуществлена структурно-параметрическая оптимизация структуры ЛМК, в результате которой сделан вывод о целесообразности построения ЛМК, включающих в своем составе большое количество относительно простых контроллеров, что, в свою очередь, позволяет сократить требования к аппаратной сложности контроллеров по объему памяти микрокоманд и числу выводов для приема/выдачи сигналов логических условий/микроопераций и снизить аппаратную сложность синтезируемых ЛМК.

7. Разработан аппаратно-программный комплекс для решения задач комбинаторики, возникающих при синтезе ЛМК. Программная часть комплекса интегрирована с проектом добровольных распределенных вычислений Оега81т@Иоте на платформе ВОШС, что позволило выполнить серию вычислительных экспериментов. Аппаратная часть комплекса, включающая в своем составе аппаратные реализации устройств для выполнения наиболее трудоемких операций (обработка табличных представлений ^-выражений, матричные операции), возникающих при решении задач дискретной комбинаторной оптимизации, позволяет сократить время выполнения метаоптимизации эвристических методов на 2 порядка.

Достоверность результатов, положений и выводов диссертации обеспечивается корректным и обоснованным применением методов математической логики, теории множеств и графов, комбинаторной теории, теории вероятностей и математической статистики, методов оптимизации и линейного программирования, теории параллельных процессов, теории проектирования конечных автоматов, дискретных систем и устройств ЭВМ, и подтверждается экспертизой РосПатента, результатами практического использования, а также вычислительными экспериментами на грид с применением зарегистрированных в установленном порядке программных средств.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в следующем. Теоретическая значимость диссертационной работы определяется развитием теории применения эвристических методов при решении дискретных оптимизационных задач комбинаторики, что позволило повысить эффективность синтеза СЛУ в базисе ЛМК (повышены вероятности получения разбиений с меньшим числом лишних блоков, меньшими степенями дублирования двоичных сигналов, меньшим количеством микрокоманд и меньшим межмодульным трафиком передачи управления в условиях наличия сильных ограничений со стороны базиса ЛМК с использованием разработанных методов с 0,5-0,6 до 0,8-0,95 и, как следствие, - достигнуто снижение их аппаратной сложности от 8% до 57%).

Практическая значимость работы подтверждается применением разработанных методов, алгоритмов и приемов их алгоритмической и высокоуровневой программной оптимизации при решении ряда задач комбинаторики в составе соответствующих расчетных модулей. Разработанное ПО интегрировано для использования в составе грид-системы под управлением ВОГЫС и может использоваться при решении задач дискретной комбинаторной оптимизации широкого спектра. Созданная визуальная среда для синтеза ЛМК отталкиваясь от заданной параллельной граф-схемы алгоритма управления позволяет находить необходимые разбиения исходной граф-схемы в соответствии с ограничениями базиса ЛМК, производить для сравнение качества решений различных эвристических методов, интегрированных в ее составе. Разработанные функциональные схемы устройств для обработки матриц могут найти практическое применение для решения ряда задач, включающих в своем составе матричные операции (задачи теории графов и множеств, численное решение дифуров, задачи с применением тензорных операций и т.п.).

Использование результатов диссертационной работы на практике подтверждено соответствующими актами о внедрении в ООО «КМС-Промэлектромонтаж» (г. Череповец), АО «Северсталь-Инфоком» (г. Череповец), ООО «Смарт грид» (г. Иркутск), ООО «МЦСТ» (г. Москва). Результаты диссертационного исследования используются в образовательном процессе Юго-Западного государственного университета в рамках следующих дисциплин по направлению подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника»: «Основы комбинаторной оптимизации», «Параллельное программирование», «Теоретические основы организации многопроцессорных комплексов и систем». Получено 4 патента на изобретения и полезные модели и 5 свидетельств об официальной государственной регистрации программ ФГБУ «Федеральный институт промышленной собственности».

Диссертационные исследования проводились в рамках выполнения следующих

НИР:

1. Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», наименование работы «Теоретические основы и методы использования распределенных и высокопроизводительных вычислительных систем для решения дискретных оптимизационных задач», шифр 14.В37.21.0598, 2012-2013 гг., тема № 1.187.12П.

2. Государственное задание для Юго-Западного государственного университета, наименование работы «Разработка и оптимизация параллельных вычислительных методов, алгоритмов и программных средств для решения задач дискретной оптимизации», НИР № 2246, 2015 г., тема № 1.20.14ф.

3. Грант Президента РФ для поддержки молодых ученых - кандидатов наук, наименование работы «Разработка эвристических методов, алгоритмов и аппаратно-программных средств с параллельной архитектурой для решения задач дискретной комбинаторной оптимизации при проектировании однородных многомодульных мультисистем», шифр МК-9445.2016.8, 2016-2017 гг., тема № 1.12.16ф.

4. Грант РФФИ, наименование работы «Разработка и реализация алгоритмов решения крупномасштабных задач, допускающих массированный параллелизм по данным, в распределенных средах на основе проектов добровольных вычислений и вычислительных кластеров», шифр 16-07-00155-а, 2017 г.

5. Грант РФФИ, наименование работы «Разработка и анализ эффективности эвристических итерационных методов при проектировании логических мультиконтроллеров с использованием грид-систем на добровольной основе», шифр 17-07-00317-а, 2017-2019 гг., тема № 1.15.17ф.

6. Грант РФФИ, наименование работы «Исследование, разработка и реализация теоретико-игровых математических моделей и алгоритмов планирования заданий в Desktop Grid», шифр 18-37-00094-мол-а, 2018-2019 гг.

7. Программа развития ФГБОУ ВО «ЮЗГУ» в рамках проекта «Приоритет 2030», наименование работы «Разработка аппаратно-алгоритмического обеспечения для решения задач комбинаторики и дискретной комбинаторной оптимизации с использованием добровольных распределенных вычислений», шифр ПР2030/2021-35, 2021 г.

Соответствие паспорту научной специальности 05.13.05 «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления». Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами «1. Разработка научных основ создания и исследования общих свойств и принципов функционирования элементов, схем и устройств вычислительной техники и систем управления», «2. Теоретический анализ и экспериментальное исследование функционирования элементов и устройств вычислительной техники и систем управления в нормальных и специальных условиях с целью улучшения технико-экономических и эксплуатационных характеристик», «3. Разработка принципиально новых методов анализа и синтеза элементов и устройств вычислительной техники и систем управления с целью улучшения их технических характеристик» паспорта специальности 05.13.05 «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления».

Методология и методы исследования. Теоретические исследования проведены с использованием методов математической логики, теории множеств и графов, комбинаторной теории, теории вероятностей и математической статистики, методов оптимизации и

линейного программирования, теории параллельных процессов, теории проектирования конечных автоматов, дискретных систем и устройств ЭВМ.

Экспериментальные исследования выполнены с использованием стохастических итерационных методов решения оптимизационных задач, технологий объектно-ориентированного и процедурно-модульного программирования.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на следующих региональных, всероссийских и международных конференциях: Параллельные вычисления и задачи управления «PACO» (Москва, 2004, 2008, 2010, 2012); Information and Telecommunication Technologies in Intelligent Systems (Испания, 2004, 2005, 2007, Италия, 2006); Идентификация систем и задачи управления «SICPRO» (Москва, 2006, 2008); Информационные технологии моделирования и управления (Воронеж, 2004); Интеллектуальные и информационные системы (Тула, 2004, 2005, 2009, 2011, 2015, 2017, 2019, 2021); Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании (Екатеринбург, 2007); Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации «Распознавание» (Курск, 2003, 2005, 2008, 2010, 2012, 2013, 2015, 2017-2019, 2021); Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации (Курск, 2006); Перспективы развития систем управления оружием (Курск, 2007); Медико-экологические информационные технологии (Курск, 2005, 2014); Информационно-измерительные, диагностические и управляющие системы (Курск, 2009, 2016); Многоядерные процессоры, параллельное программирование, ПЛИС, системы обработки сигналов (Барнаул, 2013-2017); Перспективные информационные технологии «ПИТ» (Самара, 2014, 2016, 2019, 2020); Distributed computing and grid-technologies in science and education «GRID» (Дубна, 2014, 2016, 2018); Eighth World Conference on Intelligent Systems for Industrial Automation (Ташкент, 2014); BOINC-based High Performance Computing: Fundamental Research and Development «BOINC:FAST» (Петрозаводск, 2013, 2015, 2017); Параллельные вычислительные технологии «ПаВТ» (Челябинск, 2016, Казань, 2017); Information-Measuring Equipment and Technologies «IME&T» (Томск, 2016); Russian Supercomputing Days «RSD» (Москва, 2016, 2018, 2020, 2021); Информационные технологии и математическое моделирование систем (Москва, 2016, 2017); Всероссийская мультиконференция по проблемам управления (Ростов-на-Дону, Таганрог, 2017); Визуальная аналитика (Кемерово, 2017); Цифровые технологии в образовании, науке, обществе (Петрозаводск, 2017); Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии «ВВСТ» (Барнаул, 2018-2021); Национальный суперкомпьютерный форум (Переславль-Залесский, 20162021); Information, Computation, and Control Systems for Distributed Environments «ICCS-DE» (Иркутск, 2020); Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России (Муром, 2022); а также на научных семинарах кафедры вычислительной техники ЮЗГУ с 2003 по 2022 гг.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Ватутин Эдуард Игоревич, 2022 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Fog A. Optimizing subroutines in assembly language: An optimization guide for x86 platforms. Technical University of Denmark, 2014. 164 p.

2. Касперски К. Техника оптимизации программ. Эффективное использование памяти. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 464 с.

3. Айгнер, М. Комбинаторная теория: пер. с англ. / М. Айгнер. М.: Мир, 1982. 558 с.

4. Заикин О.С., Кочемазов С.Е. Поиск пар ортогональных диагональных латинских квадратов порядка 10 в проекте добровольных распределенных вычислений SAT@home // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2015. Т. 4. № 3. С. 95-108.

5. Ватутин Э.И., Журавлев А.Д., Заикин О.С., Титов В.С. Особенности использования взвешивающих эвристик в задаче поиска диагональных латинских квадратов // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2015. № 3 (16). С. 18-30.

6. Заикин О.С., Ватутин Э.И., Журавлев А.Д., Манзюк М.О. Применение высокопроизводительных вычислений для поиска троек взаимно частично ортогональных диагональных латинских квадратов порядка 10 // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2016). Челябинск: издательский центр ЮУрГУ, 2016. С. 155-166.

7. https://ru.wikipedia.org/wiki/Линейка_Голомба

8. http://www.distributed.net/OGR

9. Ватутин В.И., Ватутин Э.И. Программный комплекс для автоматизации деятельности учебного отдела вуза // Интеллектуальные и информационные системы. Тула: изд-во Тул-ГУ, 2011. С. 20-21.

10. Ватутин Э.И., Романченко А.С., Титов В.С. Исследование влияния порядка рассмотрения пар на качество расписаний при использовании жадного подхода // Известия Юго-Западного государственного университета. 2013. № 1 (46). С. 58-64.

11. Ватутин Э.И., Бобынцев Д.О., Романченко А.С. Исследование влияния частичного упорядочивания пар и локального улучшения окрестности пары на качество расписаний при использовании жадного подхода // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2014. № 1. С. 8-16.

12. McKay B.D., Rogoyski E. Latin Squares of Order 10 // The Electronic Journal of Combinatorics. Vol. 2. 1995.

13. Dijkstra E. W. A note on two problems in connexion with graphs // Numerische Mathematik. Vol. 1. 1959. pp. 269-271.

14. Пономаренко И.Н. Проблема изоморфизма графов: алгоритмические аспекты (записки к лекциям). Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стекло-ва, 2010. 57 с.

15. Ватутин Э.И. Определение степени параллелизма параллельной граф-схемы алгоритма // Интеллектуальные и информационные системы (Интеллект-2009). Тула: изд-во ТулГУ, 2009. С. 24-26.

16. Ватутин Э.И. Проектирование логических мультиконтроллеров. Синтез разбиений параллельных граф-схем алгоритмов. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2011 г. 292 с.

17. Ватутин Э.И., Зотов И.В., Титов В.С. и др. Комбинаторно-логические задачи синтеза разбиений параллельных алгоритмов логического управления при проектировании логических мультиконтроллеров: монография / Курск: изд-во КурскГТУ, 2010. 200 с.

18. Ватутин Э.И. Эвристический подход к распознаванию изоморфизма графов // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации (Распознавание - 2015). Курск, 2015. С. 80-83.

19. Зотов И.В., Колосков В.А., Титов В.С. и др. Организация и синтез микропрограммных мультимикроконтроллеров. Курск: изд-во «Курск», 1999. 368 с.

20. Емельянов С.Г., Ватутин Э.И., Панищев В.С., Титов В.С. Процедурно-модульное программирование на Delphi. М.: АРГАМАК-МЕДИА, 2014. 352 с.

21. Родионов А. А., Игнатенко Н.М., Ватутин Э.И., Чевычелов С.Ю. Оптимизация параметров магнитострикционного излучателя на основе магнитоупорядоченных систем // Материалы и упрочняющие технологии - 2003. Курск, 2003. Т. 1. С. 89-93.

22. Ватутин Э.И., Колясников Д.В., Мартынов И.А., Титов В.С. Метод случайного перебора в задаче построения разбиений граф-схем параллельных алгоритмов // Многоядерные процессоры, параллельное программирование, ПЛИС, системы обработки сигналов. Барнаул: Барнаул, 2014. С. 115-125.

23. Ватутин Э.И., Колясников Д.В., Титов В.С. Анализ результатов применения метода случайного перебора в задаче поиска разбиений граф-схем параллельных алгоритмов // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2014. № 12 (161). С. 102-110.

24. Prim R.C. Shortest connection networks and some generalizations // Bell System Technical Journal. 1957. Vol. 36 (6). pp. 1389-1401. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1957.tb01515.x.

25. Kruskal J.B. On the shortest spanning subtree of a graph and the traveling salesman problem // Proceedings of the American Mathematical Society. 1956. Vol. 7. pp. 48-50. DOI: 10.1090/S0002-9939-1956-0078686-7.

26. https://ru.wikipedia.org/wiki/Поиск_в_ширину

27. Курейчик В.М., Глушань В.М., Щербаков Л.И. Комбинаторные аппаратные модели и алгоритмы в САПР. М.: Радио и связь, 1990. 216 с.

28. https://ru.wikipedia.org/wiki/Паросочетание

29. Ватутин Э.И., Зотов И.В. Метод формирования субоптимальных разбиений параллельных управляющих алгоритмов // Труды II международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» PACO '04 памяти Е.Г. Сухова. М.: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2004. С. 884-917.

30. Баранов С.И., Журавина Л.Н., Песчанский В.А. Обобщенный метод декомпозиции граф-схем алгоритмов // А и ВТ. 1982. № 5. С. 43-51.

31. Ватутин Э.И., Леонов М.Е. Использование смежной окрестности при жадном последовательном формировании блоков разбиения граф-схем параллельных алгоритмов // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2013. Т. 56. № 6. С. 30-35.

32. Ватутин Э.И., Титов В.С. Сравнение методов синтеза разбиений параллельных алгоритмов логического управления с использованием двухпараметрических диаграмм // Оптико-электронные при-боры и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации (Распознавание - 2012). Курск: изд-во ЮЗГУ, 2012. С. 138-140.

33. Ватутин Э.И., Титов В.С. Сравнение методов синтеза разбиений граф-схем параллельных алгоритмов с использованием двумерных диаграмм // Известия Юго-Западного государственного университета. 2012. № 3 (42). С. 66-74.

34. Ватутин Э.И., Титов В.С. Использование добровольных распределенных вычислений на платформе BOINC для анализа качества разбиений граф-схем параллельных алгоритмов // Параллельные вычисления и задачи управления (PACO'12). М.: ИПУ РАН, 2012. С. 3754.

35. Ватутин Э.И., Титов В.С. Анализ областей качественного превосходства последовательных эвристических методов синтеза разбиений при проектировании логических муль-тиконтроллеров // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2015. Т. 58. № 2. С. 115-122. DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-2-115-122.

36. Титов В.С., Ватутин Э.И., Валяев С.Ю., Андреев А.Л. Анализ вероятности получения субоптимальных решений при использовании смежной жадной стратегии синтеза разбиений // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации (Распознавание - 2015). Курск, 2015. С. 363-365.

37. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Изд-во «Наука», 1988. 216 с.

38. Шр8://га.,шк1ред1а.ог§/,шк1/Эффективность_по_Парето

39. Ватутин Э.И. Оценка качества разбиений параллельных управляющих алгоритмов на последовательные подалгоритмы с использованием весовой функции // Интеллектуальные и информационные системы (Интеллект-2005). Тула, 2005. С. 29-30.

40. Ватутин Э.И., Ватутин В.И., Романченко А.С. Оценка качества расписания вуза с использованием весовой функции // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации (Распознавание - 2012). Курск, 2012. С. 136-138.

41. O'Neil T., Desell T. Empirical Support for the High-Density Subset Sum Decision Threshold // 14th IEEE Canadian Workshop on Information Theory (CWIT'15). St. John's, Newfoundland, Canada. July 6-9, 2015.

42. Галушкин А.И. Синтез многослойных систем распознавания образов. М.: «Энергия», 1974.

43. Werbos P.J. Beyond regression: New tools for prediction and analysis in the behavioral sciences. Ph.D. thesis, Harvard University, Cambridge, MA, 1974.

44. Cole N., Desell T., Gonzalez D.L., Vega F.F., Magdon-Ismail M., New-berg H., Szymanski B., Varela C. Evolutionary Algorithms on Volunteer Computing Platforms: The Milky-Way@Home Project // Parallel and Distributed Computational Intelligence. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010. pp. 63-90.

45. Newberg H.J., Newby M., Desell T., Magdon-Ismail M., Szymanski B., Varela C. Milky-Way@home: Harnessing Volunteer Computers to Con-strain Dark Matter in the Milky Way // In the Proceedings of the Inter-national Astronomical Union. 2014. pp. 98-104.

46. Anderson D.P. BOINC: A System for Public-Resource Computing and Storage // Proc. Fifth IEEE/ACM International Workshop on Grid Computing (GRID'04). 2004. pp. 4-10.

47. Титов В. С., Яковлева В. С., Панищев В. С. Адаптивные видеодатчики на базе КМОП приемников излучения с активными пикселями. Курск, 2008. 99 c.

48. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

49. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. Пер. с англ. М.: Техносфера, 2012. 1104 с.

50. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. Книга 1. М.: Мир, 1982. 312 с.

51. Титов В.С., Ширабакина Т. А. Основы теории управления: учебное пособие. В 3 ч. Ч. 1: Элементы систем автоматического управления и регулирования. Курск: КурскГТУ, 1997. 59 с.

52. Титов В.С., Ширабакина Т.А. Основы теории управления: учебное пособие. В 3 ч. Ч. 2: Линейные системы автоматического регули-рования / Курск: КурскГТУ, 1997. 71 с.

53. Титов В.С., Ширабакина Т. А. Основы теории управления: учебное пособие. В 3 ч. Ч. 3: Нелинейные системы автоматического регу-лирования и управления / Курск: КурскГТУ, 1997. 56 с.

54. Посыпкин М.А., Сигал И.Х. Комбинированный параллельный алгоритм решения задачи о ранце // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2008. № 4. С. 50-58.

55. Колпаков Р.М., Посыпкин М.А. Верхняя и нижняя оценки трудоемкости метода ветвей и границ для задачи о ранце // Дискретная математика. 2010. Т. 22. № 1. С. 58-73.

56. Колпаков Р.М., Посыпкин М.А. Об оценках вычислительной сложности варианта параллельной реализации метода ветвей и границ для задачи о ранце // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2011. № 5. С. 74-82.

57. Зыков А.А. Основы теории графов. М.: Наука, 1987. 382 с.

58. Ватутин Э.И., Титов В.С. Алгоритмическая оптимизация программной реализации метода параллельно-последовательной декомпозиции граф-схем параллельных алгоритмов // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2013. Т. 56. № 6. С. 23-29.

59. Патент РФ № 2011218, МПК G06F15/20, G06F15/419. Устройство для исследования графов / Борисов А.М., Кашин С.М., Щербань А.С., Ячкула Н.И. Заявл. 17.04.1991, опубл. 15.04.1994.

60. Патент РФ № 2371766, МПК G06N7/00, G06F17/00. Устройство для исследования графов / Ватутин Э.И., Зотов И.В. Заявл. 14.04.2008, опубл. 27.10.2009, бюл. № 30.

61. Валяев В.В., Ватутин Э.И. Метод определения изоморфизма графов общего вида за полиномиальное время // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия «Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение». № 2. Ч. 1. 2012. С. 200-206.

62. Ватутин Э.И., Титов В.С. Стратегии проверки корректности методов выявления изоморфизма графов с использованием грид-систем // Известия Юго-Западного государственного университета. 2014. № 1 (52). С. 26-30.

63. Ватутин Э.И., Зотов И.В., Титов В.С. Выявление изоморфных вхождений R-выражений при построении множества сечений параллельных алгоритмов логического управления // Информационно-измерительные и управляющие системы. № 11, Т. 7. М.: «Радиотехника», 2009. С. 49-56.

64. Trofimov M.I. Polynomial Time Algorithm for Graph Isomorphism Testing // ar-Xiv:1004.1808, 2013.

65. Floyd R.W. Algorithm 97: Shortest Path // Communications of the ACM. Vol. 5. 1962. p. 345. DOI: 10.1145/367766.368168.

66. Warshall S. A theorem on Boolean matrices // Journal of the ACM. Vol. 9. 1962. pp. 11-12. DOI: 10.1145/321105.321107.

67. Johnson D.B. Efficient algorithms for shortest paths in sparse networks // Journal of the ACM. Vol. 24. 1977. pp. 1-13. DOI: 10.1145/321992.321993.

68. Bellman R. On a Routing Problem // Quarterly of Applied Mathematics. 1958. Vol 16, No. 1. pp. 87-90, 1958.

69. Ватутин Э.И. Оценка степени параллелизма алгоритма с использованием матрицы отношений // Материалы IV международной научно-технической конференции «Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации». Ч. 2. Курск: изд-во КурскГТУ, 2006. С. 135-139.

70. Ватутин Э.И., Никитина Н.Н., Манзюк М.О., Заикин О.С., Белышев А.Д. О свойствах клик из диагональных латинских квадратов малой размерности на множестве бинарного отношения ортогональности // Интеллектуальные и информационные системы (Интеллект — 2019). Тула: изд-во ТулГУ, 2019. С. 17-23.

71. Ватутин Э.И. Проблема оценки интенсивности межблочного взаимодействия в задаче нахождения субоптимальных разбиений параллельных управляющих алгоритмов [Элек-

тронный ресурс] / III международный студенческий фестиваль «Образование, наука, производство». Белгород, 2006.

72. Силаев С.В., Ватутин Э.И. Оценка интенсивности межблочных взаимодействий с использованием дерева фрагментов в задаче синтеза разбиений алгоритмов управления // Тезисы докладов XXXVI межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов в области научных исследований «Молодежь и XXI век». Ч. 1. Курск: изд-во Кур-скГТУ, 2008. С. 48-49.

73. Babai L. Graph Isomorphism in Quasipolynomial Time // arXiv:1512.03547 [cs.DS], 2016. 89 p.

74. Закревский А.Д., Поттосин Ю.В. Декомпозиция параллельных алгоритмов логического управления по заданному разбиению множества предложений // Автоматика и вычислительная техника. 1985. № 4. С. 65-72.

75. Закревский, А. Д. Формальное описание алгоритмов логического управления при проектировании дискретных систем / А.Д. Закревский, В.К. Василенок // Электронное моделирование. 1984. Т. 6, № 4. С. 79-84.

76. Ватутин Э.И., Зотов И.В. Идентификация и разрыв последовательных циклов в задаче субоптимального разбиения параллельных управляющих алгоритмов // Известия ТулГУ. Серия: Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. Т. 1. Вып. 3. Вычислительная техника. Тула: изд-во ТулГУ, 2004. С. 51-55.

77. Ватутин Э.И. Выявление тел циклов при обработке граф-схем параллельных алгоритмов с использованием компонент сильной связности // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации (Распознавание - 2015). Курск, 2015. С. 83-85.

78. Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов (граф-схемы и автоматы). Л.: Энергия, 1979. 232 с.

79. Лазарев, В.Г. Синтез управляющих автоматов / В.Г. Лазарев, Е.И. Пийль. М.: Энерго-атомиздат, 1989. 328 с.

80. Ватутин Э.И. Объединение линейных участков в задаче нахождения субоптимальных разбиений параллельных управляющих алгоритмов // Молодежь и XXI век: тезисы докладов XXXII вузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов в области научных исследований. Курск: изд-во КурскГТУ, 2004. Ч. 1. С. 22-23.

81. Ватутин Э.И., Зотов И.В. Построение матрицы отношений в задаче оптимального разбиения параллельных управляющих алгоритмов // Известия Курского государственного технического университета. Курск, 2004. № 2. С. 85-89.

82. Лазарев В.Г., Пийль Е.И. Синтез управляющих автоматов. М.: Энергоатомиздат, 1989. 328 с.

83. Автоматное управление асинхронными процессами в ЭВМ и дискретных системах / под ред. В.И. Варшавского. М.: Наука, 1986. 400 с.

84. Vatutin E.I. Constructing Random Sample Parallel Logic Control Algorithms // 11th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad BOAC'06). Saint-Petersburg, 2006. PP. 162-166.

85. Ватутин Э.И., Зотов И.В., Титов В.С. Построение множества сечений в задаче оптимального разбиения параллельных управляющих алгоритмов // Известия ТулГУ. Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. Тула: ТулГУ, 2003. Т. 1. Вып. 2. С. 70-77.

86. Colbourn C.J., Dinitz J.H. Handbook of Combinatorial Designs, Second Edition. Chapman & Hall/CRC, 2006. 1016 p.

87. Чебраков Ю.В. Теория магических матриц. СПб.: изд-во "ВВМ", 2010. 280 с.

88. Lee C.Y. An Algorithm for Path Connections and Its Applications // IRE Transactions on Electronic Computers. Vol. 10. Numb. 2. 1961. pp. 364-365.

89. Land A.H., Doig A.G. An Automatic Method of Solving Discrete Programming Problems // Econometrica. Vol. 28. 1960. pp. 497-520. DOI: 10.2307/1910129.

90. Lehmer D.H. Mathematical Methods in Large-Scale Computing Units // Proceedings of a Second Symposium on Large-Scale Digital Calculating Machinery, Harvard University Press, Cambridge. 1949. pp. 141-146.

91. Dorigo M. Optimization, Learning and Natural Algorithms // PhD thesis. Politecnico di Milano, Italie, 1992.

92. Ватутин Э.И., Титов В.С., Емельянов С.Г. Основы дискретной комбинаторной оптимизации. М.: АРГАМАК-МЕДИА, 2016. 270 с.

93. Ватутин Э.И., Титов В.С. Параметрическая оптимизация алгоритма имитации отжига на примере решения задачи поиска кратчайшего пути в графе // Вестник Череповецкого государственного университета. № 6 (67). 2015. С. 13-16.

94. Ватутин Э.И., Титов В.С. Исследование особенностей применения генетического алгоритма в задаче поиска кратчайшего пути в графе при наличии ограничений на плотность графа // Многоядерные процессоры, параллельное программирование, ПЛИС, системы обработки сигналов (МППОС - 2016). Барнаул: изд-во Алтайского государственного университета, 2016. С. 152-159.

95. Ватутин Э.И., Титов В.С. Особенности метаоптимизации алгоритма пчелиной колонии в задаче поиска кратчайшего пути в графе при наличии ограничений на плотность графа // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. № 2 (19). 2016. С. 52-65.

96. Kirkpatrick S., Gelatt C.D., Vecchi M.P. Optimization by Simulated Annealing // Science. Vol. 220 No. 4598. 1983. pp. 671-680. DOI: 10.1126/science.220.4598.671.

97. Галкина В.А. Дискретная математика: комбинаторная оптимизация на графах. М.: Гелиос АРВ, 2003. 232 с.

98. Karaboga D.D. An Idea Based On Honey Bee Swarm for Numerical Optimization // Technical Report-TR06, Erciyes University, Engineering Faculty, Computer Engineering Department, 2005.

99. Pham D.T., Ghanbarzadeh A., Koc E., Otri S., Rahim S., Zaidi M. The Bees Algorithm // Technical Note, Manufacturing Engineering Centre, Cardiff University, UK, 2005.

100. Вороновский Г.К., Махотило К.В., Петрашев С.Н., Сергеев С.А. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и про-блемы виртуальной реальности. Харьков: Основа, 1997 г. 112 с.

101. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2006. 320 с.

102. Панченко Т.В. Генетические алгоритмы / под ред. Ю.Ю. Тарасевича. Астрахань: Издательский дом "Астраханский университет", 2007. 87 с.

103. Hamming R.W. Error detecting and error correcting codes // Bell System Technical Journal. Vol. 29. 1950. pp. 147-160. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1950.tb00463.x.

104. Левенштейн В.И. Двоичные коды с исправлением выпадений, вставок и замещений символов // Доклады академий наук СССР, 1965. Т. 163. Вып. 4. С. 845-848.

105. Kennedy J., Eberhart R. Particle Swarm Optimization // Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks IV. 1995. pp. 1942-1948. DOI: 10.1109/ICNN.1995.488968.

106. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой. М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 446 с.

107. Kennedy J., Eberhart R.C. A discrete binary version of the particle swarm algorithm // Proc. of the Conference on Systems, Man, and Cybernetics (SMC97). 1997. pp. 4104-4109.

108. Goldbarg E.F.G., Goldbarg M.C., Souza G.R. Particle Swarm Optimization Algorithm for the Traveling Salesman Problem // Travelling Salesman Problem (book edt. by Federico Greco). Vienna, Austria: I-Tech, 2008. pp. 202-225.

109. Shi X.H.; Liang Y.C.; Lee H.P.; Lu C., Wang Q.X. Particle swarm optimization based algorithms for TSP and generalized TSP // Information Processing Letters. Vol. 103. 2007. pp. 169176.

110. Hu X., Eberhart R.C., Shi Y. Swarm intelligence for permutation optimization: A case study of n-queens problem // Proceedings of the 2003 IEEE Swarm Intelligence Symposium. 2003. pp. 243-246.

111. Халил Т.М., Горпинич А.В. Выбор оптимальных сечений проводников и мест установки и мощности батарей конденсаторов в радиальных распределительных сетях с помощью селективного метода роя частиц // Научные записки Донецкого национального технического университета. Серия: Электротехника и энергетика. 2011. № 11 (186). С. 406-413.

112. Лебедев В.Б., Лебедев Б.К. Построение кратчайших связывающих соединений методом кристаллизации россыпи альтернатив // Проблемы разработки перспективных микро-и нано-электронных систем (МЭС). 2014. № 1. С. 177-182.

113. Зотов И.В., Колосков В.А., Титов В.С. Выбор оптимальных разбиений алгоритмов при проектировании микроконтроллерных сетей // Автоматика и вычислительная техника. 1997. № 5. С. 51-62.

114. Ватутин Э.И., Мартынов И.А., Титов В.С. Анализ результатов использования метода перебора с ограничением глубины в задаче поиска кратчайшего пути в графе // Многоядерные процессоры, параллельное программирование, ПЛИС, системы обработки сигналов (МППОС'15). Барнаул, 2015. С. 120-128.

115. Ватутин Э.И., Валяев С.Ю., Титов В.С. Анализ результатов применения метода случайного перебора при построении разбиений граф-схем параллельных алгоритмов в зависимости от размерности задачи и силы ограничений // Перспективные информационные технологии (ПИТ 2016). Самара: изд-во Самарского научного центра РАН, 2016. С. 481486.

116. Ватутин Э.И., Дремов Е.Н., Мартынов И.А., Титов В.С. Метод взвешенного случайного перебора для решения задач дискретной комбинаторной оптимизации // Известия Вол-ГТУ. Серия: Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь. № 10 (137). Вып. 9. 2014. С. 59-64.

117. Ватутин Э.И., Титов В.С. Анализ результатов применения алгоритма муравьиной колонии в задаче поиска пути в графе при наличии ограничений // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2014. № 12 (161). С. 111-120.

118. Ватутин Э.И., Титов В.С. Об одном подходе к использованию алгоритма муравьиной колонии при решении задач дискретной комбинаторной оптимизации // Интеллектуальные и информационные системы (Интеллект 2015). Тула, 2015. С. 8-13.

119. Хамед Ш-Х. Оптимизация природных алгоритмов. Алгоритм интеллектуальных капель воды. Тегеран: университет Шахид Бехешти, 2009. 320 с.

120. Закиян Х.С., Частикова В.А., Бердник М.В. О сравнении эффективности алгоритма капель воды при решении задач комбинаторной оптимизации // Научные труды Кубанского государственного технологического университета. 2015. № 13. С. 37-142.

121. Glover F., Kochenberger G.A. Handbook of Metaheuristics M.: Kluwer academic publishers, 2003. 560 p.

122. Gendreau M., Potvin J.-Y. Handbook of Metaheuristics. Springer, 2010. 648 p. DOI: 10.1007/978-1-4419-1665-5

123. Ватутин Э.И., Титов В.С. Анализ скорости сходимости качества решений эвристических методов в задаче поиска кратчайшего пути в графе // Информационно-измерительные диагностирующие и управляющие системы (Диагностика - 2016). Курск: изд-во ЮЗГУ, 2016. С. 19-25.

124. Lee C.-H., Lee D., Kim M. Optimal task assignment in linear array networks // IEEE Trans. Comput. 1992. Vol. 41, № 7. pp. 877-880. DOI: 10.1109/12.256461.

125. Wu S.S., Sweeting D. Heuristic algorithms for task assignment and scheduling in a processor network // Parallel Comput. 1994. № 20. pp. 114. DOI: 10.1016/0167-8191(94)90109-0.

126. Kim J., Lee H., Lee S. Replicated process allocation for load distribution in fault-tolerant multi-computers // IEEE Transactions on Computers. Volume 46, Issue 4, 1997. pp. 499-505. DOI: 10.1109/12.588067.

127. Knuth D.E. Dancing links // Millenial Perspectives in Computer Science. 2000. pp. 187214.

128. Vatutin E., Nikitina N., Belyshev A., Manzyuk M. On polynomial reduction of problems based on diagonal Latin squares to the exact cover problem // CEUR Workshop Proceedings. Proceedings of the Second International Conference Information, Computation, and Control Systems for Distributed Environments (ICCS-DE 2020). Vol. 2638. Technical University of Aachen, Germany, 2020. pp. 289-297. urn:nbn:de:0074-2638-1. DOI: 10.47350/ICCS-DE.2020.26.

129. Ватутин Э.И., Волобуев С.В., Зотов И.В. Комплексный сравнительный анализ качества разбиений при синтезе логических мультиконтроллеров в условиях присутствия технологических ограничений // Труды четвертой международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» PACO'08. М.: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2008. С. 643-685.

130. Ватутин Э.И., Зотов И.В. Повышение качества разбиения алгоритмов при синтезе логических мультиконтроллеров с использованием метода параллельно-последовательной декомпозиции // Перспективы развития систем управления оружием: сборник докладов IV научно-практической конференции, Курск, 19-20 сентября 2007 г. - М.: Изд-во «Бедретди-нов и Ко», 2007. - С. 84-92.

131. Кёниг Р. Фрицнович Г.Ф. Декомпозиция сетей Петри при проектировании дискретных устройств на основе стандартных модулей // Автоматика и вычислительная техника. 1984. № 1. С. 82-91.

132. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978. 432 с.

133. Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании. М.: Наука, 1983. 354 с.

134. Берж К. Теория графов и ее применения. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 320 с.

135. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы / М.О. Асанов, В.А. Баранский, В.В. Расин. Ижевск: НИЦ «РХД», 2001. 288 с.

136. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. М.: Мир, 1984. 454 с.

137. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980. 336 с.

138. Уилсон Р. Введение в теорию графов. М.: Мир, 1977. 208 с.

139. Татт У. Теория графов. М.: Мир, 1988. 424 с.

140. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973. 300 с.

141. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: Мир, 1981. 324 с.

142. Пшеничных А.О., Ватутин Э.И. Влияние выбора начального цвета на качество решений для метода взвешенного случайного перебора при поиске раскраски графа // Перспективные информационные технологии (ПИТ - 2020). Самара: изд-во Самарского научного центра РАН, 2020. С. 228-232.

143. Пшеничных А.О., Ватутин Э.И. Сравнение качества решений эвристических методов оценки хроматического числа графа // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации (Распознавание - 2017). Курск: изд-во ЮЗГУ, 2017. С. 287-289.

144. Пшеничных А.О., Ватутин Э.И. Анализ качества решений метода взвешенного случайного перебора в задаче эвристической оценки хроматического числа графа // Интеллектуальные и информационные системы (Интеллект - 2017). Тула: изд-во ТулГУ, 2017. С. 95-99.

145. Пшеничных А.О., Ватутин Э.И., Титов В.С. Влияние цвета первой вершины для жадного метода оценки хроматического числа графа // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов и обработки изображений (Распознавание -2019). Курск: изд-во ЮЗГУ, 2019. С. 144-146.

146. Пшеничных А.О., Ватутин Э.И. Влияние вероятности выбора минимального допустимого или случайного цвета для жадного метода оценки хроматического числа графа // Перспективные информационные технологии (ПИТ 2019). Самара: изд-во Самарского научного центра РАН, 2019. С. 348-351.

147. Пшеничных А.О., Гвоздева С.Н., Ватутин Э.И. О влиянии порядка рассмотрения вершин при поиске раскрасок графов общего вида с использованием жадного алгоритма // Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии. Т. 3. № 1. 2019. С. 101106.

148. Пшеничных А.О., Гвоздева С.Н., Панищев В.С., Ватутин Э.И. О влиянии вероятности выбора минимально допустимого или случайного цвета для метода случайного перебора эвристической оценки хроматического числа графа // Интеллектуальные и информационные системы (Интеллект — 2019). Тула: изд-во ТулГУ, 2019. С. 59-63.

149. Пшеничных А.О., Ватутин Э.И. О выборе начального решения при поиске субоптимальной раскраски графа с использованием метода случайных блужданий // Медико-экологические информационные технологии - 2020. Ч. 2. Курск: изд-во ЮЗГУ, 2020. С. 81-86.

150. Пшеничных А.О., Ватутин Э.И. О влиянии стохастического начального заполнения матрицы феромона на качество оценки хроматического числа графа для метода муравьиной колонии // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов и обработки изображений (Распознавание — 2021). Курск, 2021. С. 206-208.

151. Харченко В.С., Кальченко С.Б., Сазонов А.Е. Декомпозиция параллельных матричных схем алгоритмов в задачах синтеза микроконтроллерных сетей // Автоматика и вычислительная техника. 1990. № 4. С. 81-89.

152. Vatutin E.I., Zaikin O.S., Zhuravlev A.D., Manzuk M.O., Kochemazov S.E., Titov V.S. Using grid systems for enumerating combinatorial objects on example of diagonal Latin squares // Distributed computing and grid-technologies in science and education (GRID'16): book of abstracts of the 7th international conference. Dubna: JINR, 2016. p. 114-115.

153. Brown J.W. Enumeration of Latin squares with application to order 8 // J. Combin. Theory. Vol. 5. 1968. pp. 177-184.

154. Hulpke A., Petteri Kaski, Ostergard P.R.J. The number of Latin squares of order 11 // Math. Comp. Vol. 80. 2011. pp. 1197-1219.

155. Борзов Д.Б., Ватутин Э.И., Зотов И.В., Титов В.С. К задаче субоптимального разбиения параллельных алгоритмов // Известия вузов. Приборостроение. 2004. Вып. 12. С. 3439.

156. А. с. 304604 СССР, МКИ3 G06G 7/48. Устройство для определения характеристик связности вероятностного графа / А.Н. Чаплиц, В.В. Епихин, В.И. Ян. Опубл. 1971, Бюл. № 17.

157. А. с. 314214 СССР, МКИ3 G06G 7/48. Устройство для исследования вероятностных графов / В.В. Епихин, А.Н. Чаплиц, В.И. Ян. Опубл. 1971, Бюл. 27.

158. А. с. 364939 СССР, МКИ3 G06F 15/34. Устройство для нахождения деревьев графа / Р.В. Дмитришин. Опубл. 1972, Бюл. № 5.

159. А. с. 433504 СССР, МКИ3 G06G 7/48. Устройство для определения характеристик связности вероятностного графа / Р.В. Тверицкий. Опубл. 1974, Бюл. № 23.

160. А. с. 468244 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для исследования связности вероятностного графа / В. В. Епихин. Опубл. 1975, Бюл. № 15.

161. А. с. 637822 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для исследования связности вероятностного графа / В.В. Епихин. Опубл. 1978, Бюл. № 46.

162. А. с. 656073 СССР, МКИ3 G06F 15/36. Устройство для моделирования характеристик графа / В.Н. Червяцов. Опубл. 1979, Бюл. № 13.

163. А. с. 1101834 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для определения характеристик графа / В.М. Глушань, В.М. Курейчик, Л.И. Щербаков, Ю.Е. Шведенко, В.Н. Гуров. Опубл. 1984, Бюл. № 25.

164. А. с. 1304033 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для исследования характеристик вероятностных графов / В.М. Глушань, И.Н. Сердюков. Опубл. 1987, Бюл. № 14.

165. Патент РФ № 2371766, МПК8 G06N7/00, G06F17/00. Устройство для исследования графов / Ватутин Э.И., Зотов И.В. Опубл. 27.10.2009, бюл. № 30.

166. А. с. 305484 СССР, МКИ3 G06G 7/34. Устройство для моделирования экстремальных путей на графе / В.В. Васильев, А.Г. Додонов, А.И. Левина. Опубл. 1971, Бюл. № 18

167. А. с. 805300 СССР, МКИ3 G06F 7/00. Ячейка однородной вычислительной структуры / В.В. Васильев, А.Г. Додонов, О.Н. Голованова [и др.]. Опубл. 1981, Бюл. № 6.

168. А. с. 1377867 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для моделирования графов / В.В. Васильев, В.Л. Баранов. Опубл. 1988, Бюл. № 8.

169. А. с. 1418736 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для анализа параметров графа / В.В. Васильев, В.Л. Баранов. Опубл. 1988, Бюл. № 31.

170. А. с. 1658171 СССР, МКИ3 G06F 15/419. Устройство для решения задач на графах / В.В. Васильев, В.Л. Баранов. Опубл. 1991, Бюл. № 23.

171. А. с. 1765832 СССР, МКИ3 G06F 15/419. Устройство для решения задач на графах / С.А. Ильин, С.В. Листровой, В.Я. Певнев [и др.]. Опубл. 1992, Бюл. № 36.

172. А. с. 2100838 СССР, МКИ3 G06F 15/173. Устройство для решения задач на графах /

B.М. Игнатьев, Н.Ю. Афанасьева, А.Н. Крючков. Опубл. 1997, Бюл. № 32.

173. А. с. СССР № 596951, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для определения изоморфизма графов / В.М. Курейчик, В.А. Калашников, А.Г. Королев. Опубл. 1978, Бюл. № 9.

174. А. с. 732879 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для определения изоморфизма ориентированных графов / А.Г. Королев, В.А. Калашников, В.М. Курейчик. Опубл. 1980, Бюл. № 17.

175. Патент 20070179760A1 США, МКИ3 G06F 17/10. Method of determining graph isomorphism in polynomial time / J.R. Smith. Опубл. 2007.

176. А. с. 877552 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для исследования графов / А.П. Германюк, В.А. Калашников, В.А. Литвиненко [и др.]. Опубл. 1981, Бюл. № 40.

177. А. с. 1059579 СССР, МКИ3 G06F 15/347. Устройство для решения комбинаторно-логических задач при проектировании печатных плат / Б.Н. Мороговский, Л.И. Раппопорт,

C.А. Поливцев [и др.]. Опубл. 1983, Бюл. № 45.

178. А. с. 1086434 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для разбиения графа на подграфы / В.М. Глушань, В.М. Курейчик, Л.И. Щербаков. Опубл. 1984, Бюл. № 14.

179. А. с. 1273941 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для разбиения графа на подграфы / В.М. Глушань, Л.И. Щербаков, И.П. Левин. Опубл. 1986, Бюл. № 44.

180. Handbook of discrete and combinatorial mathematics / K.H. Rosen, J.G. Michaels, J.L. Gross, J.W. Grossman, D.R. Shier. N. Y.: CRC Press, 2000. 1183 p.

181. https://oeis.org/A000110

182. Семенов А.А., Заикин О.С., Беспалов Д.В. и др. Решение задач обращения дискретных функций на многопроцессорных вычислительных системах // Параллельные вычисления и задачи управления (PACO '2008). М.: ИПУ РАН, 2008. С. 152-176.

183. Афанасьев А.П., Гринберг Я.Р., Курочкин И.И., Корх А.В. Моделирование двухуровневой маршрутизации в задаче последовательного заполнения сети потоками продуктов // Труды Института системного анализа Российской академии наук. 2013. Т. 63. № 4. С. 2534.

184. Курочкин И.И. Проект добровольных распределенных вычислений Netmax@Home по имитационному моделированию телекоммуникационных сетей //

185. Mazalov V.V., Nikitina N.N., Ivashko E.E. Hierarchical two-level game model for tasks scheduling in a desktop grid // International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops, 2015. pp. 541-545.

186. Rumyantsev A. Simulating supercomputer workload with HPCWLD package for R // Parallel and Distributed Computing, Applications and Technologies, 2015. pp. 138-143.

187. Пархоменко В.П. Проблемы реализации и функционирования глобальной климатической модели на параллельных вычислительных системах // Параллельные вычисления и задачи управления (PACO '2008). М.: ИПУ РАН, 2008. С. 122-141.

188. Губайдуллин Д.А., Никифоров А.И., Садовников Р.В. Параллельная реализация алгоритмов идентификации фильтрационных параметров трехмерного анизотропного трещиновато-пористого пласта // Параллельные вычисления и задачи управления (PACO'2008). М.: ИПУ РАН, 2008. С. 70-81.

189. Ахметзянов А.В. Декомпозиция и распараллеливание вычислений при моделировании нелинейной фильтрации флюидов в пористых средах // Параллельные вычисления и задачи управления (PACO'2008). М.: ИПУ РАН, 2008. С. 93-103.

190. Карепова Е.Д., Шайдуров В.В., Вдовенко М.С. Сравнительный анализ различных параллельных алгоритмов численного решения краевой задачи для уравнений мелкой воды // Параллельные вычисления и задачи управления (PACO'2008). М.: ИПУ РАН, 2008. С. 104121.

191. Андреев А. Л., Манзюк М.М., Ватутин Э.И. Весь мир как суперкомпьютер // Троицкий вариант наука. № 16 (110) от 14 августа 2012. С. 7.

192. Ватутин Э.И. Добровольный метакомпьютинг: современное состояние и перспективы развития // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации (Распознавание - 2010). Курск: изд-во КурскГТУ, 2010. С. 164-166.

193. Жучков А.В., Твердохлеб Н.В. Грид-сервисы для организации и высокопроизводительной обработки данных маммогрфического архива в сети скиф-гриф // Параллельные вычисления и задачи управления (PACO'08). М.: ИПУ РАН, 2008. С. 838-849.

194. Estrada T., Armen R., Taufer M. Automatic Selection of Near-Native Protein-Ligand Conformations using a Hierarchical Clustering and Volunteer Computing // In Proceedings of the International Conference On Bioinformatics and Computational Biology (ACM-BCB), August

2010, Niagara Falls, NY, USA.

195. Nikitina N.N., Chernov I.A. Virtual screening in a desktop grid: replication and the optimal quorum // Lecture Notes in Computer Science. 2015. Vol. 9251. pp. 258-267.

196. Giorgino T., De Fabritiis G. // A high-throughput steered molecular dynamics study on the free energy profile of ion permeation through gramicidin A // In press J. Chem. Theory Comput.

2011.

197. Meliciani I., Klenin K., Strunk T., Schmitz K., Wenzel W. Probing hot spots on proteinprotein interfaces with all-atom free-energy simulation // J. Chem. Phys. 131, 034114. 2009.

198. Windbichler N., Menichelli M., Papathanos P.A., Thyme S.B., Li H., Ulge U.Y., Hovde B.T., Baker D., Monnat R.J., Burt A., Crisanti A. A synthetic homing endonuclease-based gene drive system in the human malaria mosquito. Nature 12; 473(7346): 212-5. 2011.

199. Korth M., Lüchow A., Grimme S. Toward the Exact Solution of the Electronic Schrodinger Equation for Noncovalent Molecular Interactions: Worldwide Distributed Quantum Monte Carlo Calculations // J. Phys. Chem. A, 112 (10), pp. 2104-2109.

200. Olivares-Amaya R., Amador-Bedolla C., Hachmann J., Atahan-Evrenk S., Sanchez-Carrera R.S., Vogt L., Aspuru-Guzik A. Accelerated computational discovery of high-performance materials for organic photovoltaics by means of cheminformatics // Energy & Environmental Science. 2011. Vol. 4. pp. 4849-4861. DOI: 10.1039/C1EE02056K.

201. Anderson D.P., Cobb J., Korpela E., Lebofsky M., Werthimer D. SETI@home: An Experiment in Public-Resource Computing // Communications of the ACM, Vol. 45 No. 11, November 2002, pp. 56-61.

202. Clark C.J. et al. PSR J1906+0722: An Elusive Gamma-Ray Pulsar // The Astrophysical Journal Letters. Vol. 809. Iss. 1. Article id. L2, pp. 8. 2015. http://arxiv.org/abs/1508.00779

203. Knispel B. et al. Einstein@Home Discovery of a PALFA Millisecond Pulsar in an Eccentric Binary Orbit // The Astrophysical Journal. Vol. 806. Iss. 1. Article id. 140. pp. 9. 2015. http ://arxiv. org/abs/1504.03684

204. Knispel B. et al. Einstein@Home Discovery of 24 Pulsars in the Parkes Multi-beam Pulsar Survey // The Astrophysical Journal. Vol. 774. Iss. 2. Article id. 93. pp. 16. 2013. http ://arxiv. org/abs/1302.0467

205. Semenov A.A., Zaikin O.S. On estimating total time to solve SAT in distributed computing environments: Application to the SAT@home project // arXiv:1308.0761 [cs.AI].

206. Semenov A.A., Zaikin O.S. Otpuschennikov I.A. Using Volunteer Computing for Mounting SAT-based Cryptographic Attacks // arXiv:1411.5433 [cs.DC].

207. Posypkin M.A., Semenov A.A., Zaikin O.S. Using BOINC desktop grid to solve large scale SAT problems // Computer Science. Vol. 13 (1). 2012. pp. 25-34.

208. Fowler H., Cooley D., Sain S., Thurston M. // Detecting change in UK extreme precipitation using results from the climateprediction.net BBC climate change experiment, 2010, Extremes. DOI: 10.1007/s10687-010-0101-y.

209. Schroder C., Prozorov R., Kogerler P., Vannette M.D., Fang X., Luban M., Matsuo A., Kin-do K., Muller A., Todea A.M. // Multiple nearest-neighbor exchange model for the frustrated Keplerate magnetic molecules Mo72Fe30 and Mo72Cr30 // Submitted to Phys. Rev. B. 2008. DOI: 10.1103/PhysRevB.77.224409. https://arxiv.org/pdf/0801.2065v2

210. Herr W., Kaltchev D.I., McIntosh E., Schmidt F. Large scale beam-beam simulations for the CERN LHC using distributed computing resources // 10th European Particle Accelerator Conference, Edinburgh, UK, 26 - 30 Jun 2006, pp. 526.

211. Cole N., Desell T., Gonzalez D.L., De Vega F.F., Magdon-Ismail M., Newberg H., Szy-manski B., Varela C. Evolutionary Algorithms on Volunteer Computing Platforms: The Milky-Way@Home Project // Parallel and Distributed Computational Intelligence (SCI 269). SpringerVerlag Berlin Heidelberg, 2010. pp. 63-90.

212. Anderson D.P. BOINC: A System for Public-Resource Computing and Storage // Proc. Fifth IEEE/ACM International Workshop on Grid Computing (GRID'04). Pittsburgh, 2004. pp. 4-10.

213. http://boincstats.com

214. https://www.top500.org

215. Kochemazov S., Zaikin O., Vatutin E., Belyshev A. Enumerating Diagonal Latin Squares of Order Up to 9 // Journal of Integer Sequences. Vol. 23. Iss. 1. 2020. Article 20.1.2.

216. Ватутин Э.И. Оптимизация обработки множеств // Медико-экологические информационные технологии 2005. Курск: изд-во КурскГТУ, 2005. С. 145-147.

217. Lewis B., Berg D.J. PThread Premier. A Guide for Multithreaded Programming // SunSoft Press, 1996. 370 p.

218. Developing Multithreaded Applications: A Platform Consistent Approach. Intel Press, 2003. 106 p.

219. Threading Methodology: Principals and Practices // Intel Press, 2004. 64 p.

220. Intel 64 and IA-32 Architectures Software Developers Manual. Vol. 1-3. Basic Architecture, Instruction Set Reference, System Programming Guide // Intel Press, 2014. Order number 325462-052US. 3439 p.

221. Реконфигурируемые мультиконвейерные вычислительные структуры: 2-е издание / И. А. Каляев, И.И. Левин, Е.А. Семерников, В.И. Шмойлов. Ростов н/Д: изд-во ЮНЦ РАН, 2009. 344 с.

222. А. с. 304604 СССР, МКИ3 G06G 7/48. Устройство для определения характеристик связности вероятностного графа / А.Н. Чаплиц, В.В. Епихин, В.И. Ян. Опубл. 1971, Бюл. № 17.

223. А. с. 314214 СССР, МКИ3 G06G 7/48. Устройство для исследования вероятностных графов / В.В. Епихин, А.Н. Чаплиц, В.И. Ян. Опубл. 1971, Бюл. 27.

224. А. с. 364939 СССР, МКИ3 G06F 15/34. Устройство для нахождения деревьев графа / Р. В. Дмитришин. Опубл. 1972, Бюл. № 5.

225. А. с. 433504 СССР, МКИ3 G06G 7/48. Устройство для определения характеристик связности вероятностного графа / Р.В. Тверицкий. Опубл. 1974, Бюл. № 23.

226. А. с. 468244 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для исследования связности вероятностного графа / В. В. Епихин. Опубл. 1975, Бюл. № 15.

227. А. с. 637822 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для исследования связности вероятностного графа / В.В. Епихин. Опубл. 1978, Бюл. № 46.

228. А. с. 656073 СССР, МКИ3 G06F 15/36. Устройство для моделирования характеристик графа / В.Н. Червяцов. Опубл. 1979, Бюл. № 13.

229. А. с. 1101834 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для определения характеристик графа / В.М. Глушань, В.М. Курейчик, Л.И. Щербаков, Ю.Е. Шведенко, В.Н. Гуров. Опубл. 1984, Бюл. № 25.

230. А. с. 1304033 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для исследования характеристик вероятностных графов / В.М. Глушань, И.Н. Сердюков. Опубл. 1987, Бюл. № 14.

231. Патент РФ № 2371766, МПК8 G06N7/00, G06F17/00. Устройство для исследования графов / Ватутин Э.И., Зотов И.В. Опубл. 27.10.2009, бюл. № 30.

232. А. с. 305484 СССР, МКИ3 G06G 7/34. Устройство для моделирования экстремальных путей на графе / В.В. Васильев, А.Г. Додонов, А.И. Левина. Опубл. 1971, Бюл. № 18

233. А. с. 805300 СССР, МКИ3 G06F 7/00. Ячейка однородной вычислительной структуры / В.В. Васильев, А.Г. Додонов, О.Н. Голованова [и др.]. Опубл. 1981, Бюл. № 6.

234. А. с. 1377867 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для моделирования графов / В.В. Васильев, В.Л. Баранов. Опубл. 1988, Бюл. № 8.

235. А. с. 1418736 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для анализа параметров графа / В.В. Васильев, В.Л. Баранов. Опубл. 1988, Бюл. № 31.

236. А. с. 1658171 СССР, МКИ3 G06F 15/419. Устройство для решения задач на графах /

B.В. Васильев, В.Л. Баранов. Опубл. 1991, Бюл. № 23.

237. А. с. 1765832 СССР, МКИ3 G06F 15/419. Устройство для решения задач на графах /

C.А. Ильин, С.В. Листровой, В.Я. Певнев [и др.]. Опубл. 1992, Бюл. № 36.

238. А. с. 2100838 СССР, МКИ3 G06F 15/173. Устройство для решения задач на графах /

B.М. Игнатьев, Н.Ю. Афанасьева, А.Н. Крючков. Опубл. 1997, Бюл. № 32.

239. А. с. СССР № 596951, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для определения изоморфизма графов / В.М. Курейчик, В.А. Калашников, А.Г. Королев. Опубл. 1978, Бюл. № 9.

240. А. с. 732879 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для определения изоморфизма ориентированных графов / А.Г. Королев, В.А. Калашников, В.М. Курейчик. Опубл. 1980, Бюл. № 17.

241. Патент 20070179760A1 США, МКИ3 G06F 17/10. Method of determining graph isomorphism in polynomial time / J.R. Smith. Опубл. 2007.

242. А. с. 877552 СССР, МКИ3 G06F 15/20. Устройство для исследования графов / А.П. Германюк, В. А. Калашников, В.А. Литвиненко [и др.]. Опубл. 1981, Бюл. № 40.

243. А. с. 1059579 СССР, МКИ3 G06F 15/347. Устройство для решения комбинаторно-логических задач при проектировании печатных плат / Б.Н. Мороговский, Л.И. Раппопорт,

C.А. Поливцев [и др.]. Опубл. 1983, Бюл. № 45.

244. Makino J., Kokubo E., Fukushige T., Daisaka H. A 29.5 Tops simulation of planetesimals in Uranus-Neptune region on GRAPE-6 // Proc. of SC-2002. IEEE Trans, 2002. pp. 34-34.

245. Андреев А.Л., Заикин О.С. Охотники за квадратами // Троицкий вариант - Наука. 2012, № 118. С. 6-7.

246. Ватутин Э.И., Мартынов И.А., Титов В.С. Способ обхода тупиков при решении задач дискретной оптимизации с ограничениями // Перспективные информационные технологии (ПИТ-2014). Самара: изд-во Самарского научного центра РАН, 2014. С. 313-317.

247. Иванов И. Как изучают элементарные частицы. Погрешности экспериментальных результатов. Что такое «сигма»? // http://elementy.ru/LHC/HEP/study/errors/sigma

248. Ватутин Э.И., Валяев С.Ю., Дремов Е.Н., Мартынов И.А., Титов В.С. Расчетный модуль для тестирования комбинаторных оптимизационных алгоритмов в задаче поиска

кратчайшего пути в графе с использованием добровольных распределенных вычислений // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014619797 от 22.09.14.

249. Ватутин Э.И., Титов В.С. Исследование временных затрат на поиск решения для эвристических итерационных методов в задаче поиска кратчайшего пути в графе // Информационно-измерительные диагностирующие и управляющие системы (Диагностика - 2016). Курск: изд-во ЮЗГУ, 2016. С. 26-33.

250. Vatutin E.I., Valyaev S.Yu., Titov V.S. Using volunteer computing for comparison of quality of decisions of heuristic methods in the problem of getting shortest path in the graph with graph density constraint // Distributed computing and grid-technologies in science and education (GRID'16): book of abstracts of the 7th international conference. Dubna: JINR, 2016. p. 117119.

251. Vatutin E.I. Comparison of Decisions Quality of Heuristic Methods with Sequential Formation of the Decision in the Graph Shortest Path Problem // CEUR Workshop Proceedings. Proceedings of the Third International Conference BOINC-based High Performance Computing: Fundamental Research and Development (BOINC:FAST 2017). Vol. 1973. Technical University of Aachen, Germany, 2017. pp. 67-76. urn:nbn:de:0074-1973-0. http://ceur-ws.org/Vol-1973/paper09.pdf

252. Vatutin E.I. Comparison of Decisions Quality of Heuristic Methods with Limited Depth-First Search Techniques in the Graph Shortest Path Problem // Open Engineering. Vol. 7. Iss. 1. 2017. pp. 428-434. DOI: 10.1515/eng-2017-0041.

253. Vatutin E.I., Panishchev V.S., Gvozdeva S.N., Titov V.S. Comparison of Decisions Quality of Heuristic Methods Based on Modifying Operations in the Graph Shortest Path Problem // IX International Conference on Optimization Methods and Applications "Optimization and Applications (OPTIMA-2018)", Book of Abstracts. Moscow, Petrovac, 2018. P. 171.

254. Vatutin E., Panishchev V., Gvozdeva S., Titov V. Comparison of Decisions Quality of Heuristic Methods Based on Modifying Operations in the Graph Shortest Path Problem // Problems of Information Technology. No. 1. 2020. pp. 3-15. DOI: 10.25045/jpit.v11.i1.01.

255. Keedwell A.D., Denes J. Latin Squares and their Applications. Elsevier, 2015. 438 p. DOI: 10.1016/C2014-0-03412-0.

256. Sloane N.J.A. The on-line encyclopedia of integer sequences // https://oeis.org/

257. Knuth D.E. Dancing links // Millenial Perspectives in Computer Science. 2000. pp. 187214.

258. Parker E.T. Orthogonal Latin squares // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. Vol. 45(6). 1959. pp. 859-862.

259. Кнут Д.Э. Искусство программирования. Т. 4А. Комбинаторные алгоритмы. Ч. 1. М.: Вильямс, 2013. 960 с.

260. Brown J.W., Cherry F., Most L., Most M., Parker E.T., Wallis W.D. Completion of the spectrum of orthogonal diagonal Latin squares // Lecture notes in pure and applied mathematics. 1992. Vol. 139. pp. 43-49. DOI: 10.1201/9780203719916.

261. Ватутин Э.И., Заикин О.С., Журавлев А.Д., Манзюк М.О., Кочемазов С.Е., Титов В.С. О влиянии порядка заполнения ячеек на темп генерации диагональных латинских квадратов // Информационно-измерительные диагностирующие и управляющие системы (Диагностика - 2016). Курск: изд-во ЮЗГУ, 2016. С. 33-39.

262. Ватутин Э.И., Журавлев А.Д., Заикин О.С., Титов В.С. Учет алгоритмических особенностей задачи при генерации диагональных латинских квадратов // Известия Юго-Западного государственного университета. 2016. № 2 (65). C. 46-59.

263. Ватутин Э.И., Титов В.С., Заикин О.С., Журавлев А. Д., Манзюк М.О., Кочемазов С.Е., Федоров С. С. Программа для рекуррентного перечисления диагональных латинских квадратов заданного порядка методом полного перебора и его модификациями // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016662287 от 07.11.16.

264. Ватутин Э.И., Титов В.С., Заикин О.С., Журавлев А.Д., Манзюк М.О., Кочемазов С.Е. Программа для формирования диагональных латинских квадратов заданного порядка с использованием эвристических методов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016662288 от 07.11.16.

265. Kochemazov S.E., Vatutin E.I., Zaikin O.S. Fast Algorithm for Enumerating Diagonal Latin Squares of Small Order // arXiv:1709.02599 [math.CO], 2017. 31 p.

266. Delisle E. The Search for a Triple of Mutually Orthogonal Latin Squares of Order Ten: Looking Through Pairs of Dimension Thirty-Five and Less // Thesis Submitted in Partial Full-ment of the Requirements for the Degree of Master Of Science in the Department of Computer Science. University of Victoria, 2010. 60 p.

267. Заикин О.С., Ватутин Э.И., Журавлев А.Д., Манзюк М.О. Применение высокопроизводительных вычислений для поиска троек взаимно частично ортогональных диагональных латинских квадратов порядка 10 // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: вычислительная математика и информатика. Т. 5. № 3. 2016. С. 54-68. DOI: 10.14529/cmse160304.

268. Zaikin O.S., Vatutin E.I., Zhuravlev A.D., Manzyuk M.O. Applying high-performance computing to searching for triples of partially orthogonal Latin squares of order 10 // CEUR Workshop Proceedings. Proceedings of the 10th Annual International Scientific Conference on Parallel Computing Technologies "Parallel Computing Technologies" (PCT 2016). Vol. 1576. 2016. P. 155-166. urn:nbn:de:0074-1576-1.

269. Zaikin O., Zhuravlev A., Kochemazov S., Vatutin E. On the Construction of Triples of Diagonal Latin Squares of Order 10 // Electronic Notes in Discrete Mathematics. Vol. 54. 2016. pp. 307-312. DOI: 10.1016/j.endm.2016.09.053

270. Шутов И.В., Кочемазов С.Е., Заикин О.С., Курочкин И.И., Ватутин Э.И. Использование графических процессоров для поиска пар ортогональных диагональных латинских

квадратов порядка 10 // Суперкомпьютерные дни в России 2016. М.: изд-во МГУ, 2016. С. 180-184.

271. Ватутин Э.И., Титов В.С., Заикин О.С., Кочемазов С.Е., Валяев С.Ю., Журавлев А. Д., Манзюк М.О. Использование грид-систем для подсчета комбинаторных объектов на примере диагональных латинских квадратов порядка 9 // Информационные технологии и математическое моделирование систем 2016. М.: изд-во Центра информационных технологий в проектировании РАН, 2016. С. 154-157.

272. Vatutin E.I., Zaikin O.S., Zhuravlev A.D., Manzyuk M.O., Kochemazov S.E., Titov V.S. Using grid systems for enumerating combinatorial objects on example of diagonal Latin squares // CEUR Workshop proceedings. Selected Papers of the 7th International Conference Distributed Computing and Grid-technologies in Science and Education. 2017. Vol. 1787. pp. 486-490. urn:nbn:de:0074-1787-5.

273. Ватутин Э.И., Кочемазов С.Е., Заикин О.С. Оценка комбинаторных характеристик диагональных латинских квадратов // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации (Распознавание - 2017). Курск: изд-во ЮЗГУ, 2017. С. 98-100.

274. Манзюк М.О., Ватутин Э.И., Кочемазов С.Е., Заикин О.С. Интересные свойства ортогональных диагональных латинских квадратов 7 и 8 порядка // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации (Распознавание - 2017). Курск: изд-во ЮЗГУ, 2017. С. 235-237.

275. Ватутин Э.И., Кочемазов С.Е., Заикин О.С., Манзюк М.О., Титов В.С. Оценка комбинаторных характеристик для пар ортогональных диагональных латинских квадратов // Многоядерные процессоры, параллельное программирование, ПЛИС, системы обработки сигналов (МППОС2017). Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2017. С. 104-111.

276. Ватутин Э.И., Кочемазов С.Е., Заикин О.С., Титов В.С. Исследование свойств симметричных диагональных латинских квадратов // Труды 10-й всероссийской мультиконфе-ренции по проблемам управления. Т. 3. Ростов-на-Дону, Таганрог: изд-во ЮФУ, 2017. С. 17-19.

277. Vatutin E.I., Kochemazov S.E., Zaikin O.S. On Some Features of Symmetric Diagonal Latin Squares // CEUR Workshop Proceedings. Vol. 1940. Proceedings of the XIII International Scientific Conference on Optoelectronic Equipment and Devices in Systems of Pattern Recognition, Image and Symbol Information Processing. Aachen, Germany, 2017. pp. 74-79.

278. Vatutin E.I., Kochemazov S.E., Zaikin O.S. Applying volunteer and parallel computing for enumerating diagonal Latin squares of order 9, in: Proc. of The Eleventh International Conference on Parallel Computational Technologies, Vol. 753 of Communications in Computer and Information Science, Springer, 2017, pp. 114-129. DOI: 10.1007/978-3-319-67035-5_9.

279. Vatutin E.I., Kochemazov S.E., Zaikin O.S., Valyaev S.Yu. Enumerating the Transversals for Diagonal Latin Squares of Small Order // CEUR Workshop Proceedings. Proceedings of the Third International Conference BOINC-based High Performance Computing: Fundamental Re-

search and Development (BOINC:FAST 2017). Vol. 1973. Technical University of Aachen, Germany, 2017. pp. 6-14. urn:nbn:de:0074-1973-0. http://ceur-ws.org/Vol-1973/paper01.pdf

280. Ватутин Э.И., Титов В.С., Заикин О.С., Кочемазов С.Е., Манзюк М.О. Анализ комбинаторных структур на множестве отношения ортогональности диагональных латинских квадратов порядка 10 // Информационные технологии и математическое моделирование систем 2017. М.: ЦИТП РАН, 2017. С. 167-170.

281. Ватутин Э.И., Кочемазов С.Е., Заикин О.С., Титов В.С. Исследование свойств симметричных диагональных латинских квадратов. Работа над ошибками // Интеллектуальные и информационные системы (Интеллект - 2017). Тула: изд-во ТулГУ, 2017. С. 30-36.

282. Ватутин Э.И., Кочемазов С.Е., Заикин О.С. Алгоритмическая оптимизация программной реализации процедуры получения множества трансверсалей для латинских квадратов // Визуальная аналитика 2017. Кемерово: изд-во Кузбассвузиздат, 2017. С. 44-49.

283. Ватутин Э.И., Заикин О.С., Кочемазов С.Е., Валяев С.Ю., Титов В.С. Оценка числа трансверсалей для диагональных латинских квадратов // Телекоммуникации. 2018. № 1. С. 12-21.

284. Ватутин Э.И., Заикин О.С., Кочемазов С.Е., Манзюк М.О. Программа для формирования множества трансверсалей диагональных латинских квадратов и построения ортогональных квадратов методом полного перебора // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018610473. Заявл. 14.11.2017, опубл. 11.01.2018.

285. Ватутин Э.И., Заикин О.С., Кочемазов С.Е., Манзюк М.О. Программа для формирования симметричных диагональных латинских квадратов методом полного перебора // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018610493. Заявл. 14.11.2017, опубл. 11.01.2018.

286. Vatutin E.I., Zaikin O.S., Kochemazov S.E., Valyaev S.Y. Using Volunteer Computing to Study Some Features of Diagonal Latin Squares // Open Engineering. Vol. 7. Iss. 1. 2017. pp. 453-460. DOI: 10.1515/eng-2017-0052.

287. Манзюк М.О., Никитина Н.Н., Ватутин Э.И. Применение распределенных вычислений для поиска и исследования ортогональных диагональных латинских квадратов 9 ранга // Цифровые технологии в образовании, науке, обществе. Петрозаводск: изд-во ПетрГУ, 2017. С. 97-100.

288. Vatutin E.I., Titov V.S., Zaikin O.S., Kochemazov S.E., Manzyuk M.O., Nikitina N.N. Orthogonality-based classification of diagonal Latin squares of order 10 // Distributed computing and grid-technologies in science and education (GRID'18): book of abstracts of the 8th international conference. Dubna: JINR, 2018. pp. 94-95.

289. Ватутин Э.И., Кочемазов С.Е., Заикин О.С., Манзюк М.О., Никитина Н.Н., Титов В.С. О свойствах центральной симметрии диагональных латинских квадратов // Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии. № 1 (8). 2018. С. 74-78.

290. Vatutin E., Belyshev A., Kochemazov S., Zaikin O., Nikitina N. Enumeration of isotopy classes of diagonal Latin squares of small order using volunteer computing // Supercomputing Days Russia 2018. M.: Moscow State University, 2018. pp. 933-942.

291. Vatutin E., Belyshev A., Kochemazov S., Zaikin O., Nikitina N. Enumeration of isotopy classes of diagonal Latin squares of small order using volunteer computing // Communications in Computer and Information Science. Vol. 965. Springer, 2018. pp. 578-586. DOI: 10.1007/978-3-030-05807-4_49.

292. Ватутин Э.И., Кочемазов С.Е., Заикин О.С., Цитерров И.И. Оценка вероятности нахождения ортогональных диагональных латинских квадратов среди диагональных латинских квадратов общего вида // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации (Распознавание - 2018). Курск: изд-во ЮЗГУ, 2018. С. 72-74.

293. Nikitina N.N., Manzyuk M.O., Vatutin E.I. Characterizing orthogonal diagonal Latin squares of order 9 discovered in a distributed computing project // Recognition - 2018. Kursk: SWSU, 2018. pp. 36-38.

294. Vatutin E.I., Titov V.S., Zaikin O.S., Kochemazov S.E., Manzuk M.O., Nikitina N.N. Orthogonality-based classification of diagonal Latin squares of order 10 // CEUR Workshop Proceedings. Vol. 2267. Proceedings of the VIII International Conference "Distributed Computing and Grid-technologies in Science and Education" (GRID 2018). Dubna, JINR, 2018. pp. 282287.

295. Ватутин Э.И., Белышев А.Д., Кочемазов С.Е., Заикин О.С., Никитина Н.Н., Манзюк М.О. О полиномиальном сведении задач на базе латинских квадратов к задаче о точном покрытии // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов и обработки изображений (Распознавание - 2019). Курск: изд-во ЮЗГУ, 2019. С. 62-64.

296. Ватутин Э.И., Манзюк М.О., Титов В.С., Кочемазов С.Е., Белышев А.Д., Никитина Н.Н. Классификация комбинаторных структур из диагональных латинских квадратов порядка 1-8 на множестве отношения ортогональности // Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии. Т. 3. № 1. 2019. С. 94-100.

297. Vatutin E.I., Kochemazov S.E., Zaikin O.S., Manzuk M.O., Nikitina N.N., Titov V.S. Central Symmetry Properties for Diagonal Latin Squares // Problems of Information Technology. No. 2. 2019. pp. 3-8. DOI: 10.25045/jpit.v10.i2.01.

298. Альбертьян А.М., Курочкин И.И., Ватутин Э.И., Белышев А.Д. Повышение эффективности использования ресурсов гетерогенного вычислительного узла грид-системы из персональных компьютеров при решении одной из задач поиска ОДЛК // Интеллектуальные и информационные системы (Интеллект — 2019). Тула: изд-во ТулГУ, 2019. С. 8-16.

299. Manzyuk M., Nikitina N., Vatutin E. Start-up and the Results of the Volunteer Computing Project RakeSearch // Communications in Computer and Information Science book series. Vol. 1129. Springer, 2019. pp. 725-734. DOI: 10.1007/978-3-030-36592-9_59.

300. Ватутин Э.И., Белышев А.Д., Заикин О.С., Никитина Н.Н., Манзюк М.О. Исследование свойств обобщенных симметрий в диагональных латинских квадратах с использованием добровольных распределенных вычислений // Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии. 2019. Т. 3, № 2. С. 39-51.

301. Ватутин Э.И., Белышев А. Д. Определение числа самоортогональных (SODLS) и дважды самоортогональных диагональных латинских квадратов (DSODLS) порядков 1-10 // Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии. Т. 4. № 1. 2020. С. 5863.

302. Ватутин Э.И. Оценка максимальной мощности главных классов диагональных латинских квадратов порядков 9-15 // Медико-экологические информационные технологии -2020. Ч. 2. Курск: изд-во ЮЗГУ, 2020. С. 57-62.

303. Ватутин Э.И. О перечислении циклических латинских квадратов и расчете значения функции Эйлера с их использованием // Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии. 2020. Т. 4, № 2. С. 40-48.

304. Vatutin E., Belyshev A. Enumerating the Orthogonal Diagonal Latin Squares of Small Order for Different Types of Orthogonality // Communications in Computer and Information Science. Vol. 1331. Springer, 2020. pp. 586-597.

305. Vatutin E., Belyshev A., Nikitina N., Manzuk M. Evaluation of Efficiency of Using Simple Transformations When Searching for Orthogonal Diagonal Latin Squares of Order 10 // Communications in Computer and Information Science. Vol. 1304. Springer, 2020. pp. 127-146. DOI: 10.1007/978-3-030-66895-2_9

306. Ватутин Э.И. О подсчете главных классов циклических диагональных и пандиаго-нальных латинских квадратов // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов и обработки изображений (Распознавание — 2021). Курск, 2021. С. 77-79.

307. Ватутин Э.И., Никитина Н.Н., Манзюк М.О., Альбертьян А.М., Курочкин И.И. О построении спектров быстровычислимых числовых характеристик диагональных латинских квадратов малого порядка // Интеллектуальные и информационные системы (Интеллект -2021). Тула, 2021. С. 7-17.

308. Альбертьян А.М., Курочкин И.И., Ватутин Э.И. Оптимизация производительности гетерогенного вычислительного узла грид-системы при решении задачи поиска ортогональных диагональных латинских квадратов // Высокопроизводительные вычислительные системы и технологии. 2021. Т. 5. № 1. С. 20-25.

309. Ватутин Э.И., Титов В.С., Пыхтин А.И., Крипачев А.В., Никитина Н.Н., Манзюк М.О., Альбертьян А.М., Курочкин И.И. Оценка мощностей спектров быстровычислимых числовых характеристик диагональных латинских квадратов порядков N>9 // Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России. Муром, 2022.

310. http://en.wikipedia.org/wiki/Block_scheduling

311. Борзов Д.Б., Титов В.С. Параллельные вычислительные системы (архитектура, принципы размещения задач). Saarbruken: Lambert Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2012. 152 с.

312. Бобынцев Д.О. Методы и средства планирования размещения параллельных подпрограмм в матричных мультипроцессорах // Дисс... к. т.н. Курск, ЮЗГУ, 2014. 146 с.

313. Борзов Д.Б. Методы, алгоритмы и специализированные устройства ускоренного планирования размещения параллельных программ в отказоустойчивых матричных мультипроцессорах // Дисс. д.т.н. Курск, ЮЗГУ, 2015. 366 с.

314. Сусин П.В. Коммутатор с распределенными выходными очередями для параллельных систем логического управления // Дисс. к.т.н. Курск, ЮЗГУ, 2003. 220 с.

315. Беляев Ю.В. Параллельно-последовательный коммутатор для систем параллельной и распределенной обработки данных // Дисс. к.т.н. Курск, ЮЗГУ, 2003. 180 с.

316. Анпилогов Е.Г. Процедура и устройство динамической маршрутизации сообщений в вычислительных системах с массовым параллелизмом // Дисс. к.т.н. Курск, ЮЗГУ, 2004. 231 с.

317. Крикунов О.В. Параллельно-конвейерное коммутационное устройство для организации массового информационного обмена в мультипроцессорах // Дисс. к.т.н. Курск, ЮЗГУ, 2007. 135 с.

318. Абдель-Джалил Д.Н. Алгоритм и устройство отказоустойчивой маршрутизации сообщений с динамическим обходом отказов // Дисс. к.т.н. Курск, ЮЗГУ, 2007. 229 с.

319. Наджаджра М.Х. Алгоритм и устройство распределенного отказоустойчивого вещания сообщений с групповой индексацией приемников // Дисс. к.т.н. Курск, ЮЗГУ, 2008. 195 с.

320. Сусин В.В. Метод и устройство управления маршрутизацией пакетов с коррекцией искаженных маршрутов в однокристальных матричных мультипроцессорах // Дисс. к.т.н. Курск, ЮЗГУ, 2009. 145 с.

321. Аль-Ашвал М.М. Метод, алгоритм и устройства отказоустойчивой широковещательной передачи пакетов на прямоугольную область приемников в матричных СБИС-мультикомпьютерах // Дисс. к.т.н. Курск, ЮЗГУ, 2010. 186 с.

322. Иванов А.А. Устройство и процедура барьерной синхронизации процессов в мульти-компьютерах // Дисс. к.т.н. Курск, ЮЗГУ, 2005. 171 с.

323. Зотов И.В. Теоретические основы синтеза схем быстродействующих устройств распределенной децентрализованной координации параллельных микропрограмм в мульти-контроллерах // Дисс. д.т.н. Курск, ЮЗГУ, 2007. 383 с.

324. Волобуев С.В. Параллельно-конвейерная процедура и устройство распределенной барьерной синхронизации матричных СБИС-мультикомпьютеров // Дисс. к.т.н. Курск, ЮЗГУ, 2010. 151 с.

325. Ватутин Э.И., Зотов И.В. Построение блоков разбиения в задаче декомпозиции параллельных управляющих алгоритмов / Сборник материалов РНТК «Материалы и упрочняющие технологии - 2003», Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2003. - Т. 2. С. 38-42.

326. Ватутин Э.И., Волобуев С.В., Зотов И.В. Комплексная сравнительная оценка методов выбора разбиений при проектировании логических мультиконтроллеров // Труды VII международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPR0'08. М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2008. С. 1917-1940.

327. Ватутин Э.И., Титов В.С. Оценка аппаратной сложности логических мультиконтроллеров в зависимости от значений технологических ограничений и методов синтеза разбиений граф-схем параллельных алгоритмов // Муром, 2022.

328. Типикин А.П. Специализированные параллельные процессоры, машины и сети. Курск: из-во КурскГТУ, 1997. 339 с.

329. Поиск базового сечения в задаче разбиения параллельных алгоритмов / Ватутин Э.И., Зотов И.В.; КГТУ. Курск, 2003. 30 с. Деп. в ВИНИТИ 24.11.03 № 2036-B2003.

330. Moore E.F. The Shortest Path Through a Maze // In Proceedings of the International Symposium on the Theory of Switching, Harvard University Press. 1959. pp. 285-292.

331. Седжвик Р. Алгоритмы на графах (3-е изд). СПб: ДиаСофтЮП, 2002. 496 с.

332. Sharir M. A strong connectivity algorithm and its applications to data flow analysis // Computers and Mathematics with Applications. Vol. 7. Iss. 1. 1981. pp. 67-72. DOI: 10.1016/0898-1221(81)90008-0.

333. Tarjan R.E. Depth-first search and linear graph algorithms // SIAM Journal on Computing. 1972. Vol. 1. № 2. pp. 146-160. DOI: 10.1137/0201010.

334. Gabow H.N. Path-based depth-first search for strong and biconnected components // Information Processing Letters. Vol. 74. Iss. 3-4. 2000. pp. 107-114. DOI: 10.1016/S0020-0190(00)00051-X.

335. Ватутин Э.И. Вспомогательные операции перебора сечений в задаче оптимального разбиения параллельного управляющего алгоритма // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации: Тезисы докл. 6 международной конф. "Распознавание 2003". КГТУ. Курск, 2003. Т. 2. С. 238-239.

336. Martynov I.A., Vatutin E.I., Titov V.S. Hardware oriented classification of binary relations of graph-schemes of parallel algorithms // Eighth World Conference on Intelligent Systems for Industrial Automation (WCIS - 2014). Tashkent, 2014. PP. 70-73.

337. Мартынов И.А. Метод, аппаратно-ориентированные алгоритмы и устройство классификации бинарных отношений вершин граф-схем параллельных алгоритмов // Дисс... к.т.н. Курск, ЮЗГУ, 2016. 131 с.

338. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 608 с.

339. Каляев И.А., Мельник Э.В. Децентрализованные системы компьютерного управления. Ростов на Дону: изд-во ЮНЦ РАН, 2011. 196 с.

340. Штейнберг Б.Я. Блочно-рекурсивное параллельное перемножение матриц // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2009. Т. 52. № 10. С. 33-41.

341. Gupta H., Sadayappan P. Communication Efficient Matrix-Multiplication on Hypercubes // Parallel Computing. 1996. Vol. 22. pp. 75-99.

342. Гергель В.П. Введение в методы параллельного программирования. Образовательный комплекс. Н. Новгород: ННГУ, 2005.

343. Прангишвили И.В., Виленкин С.Я., Медведев И. Л. Параллельные вычислительные системы с общим управлением. М.: Энергоатомиздат, 1983. 312 с.

344. Гергель В.П., Стронгин Р.Г. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных систем. Н. Новгород: ННГУ, 2003. 321 с.

345. Strassen V. Gaussian elimination is not optimal // Numer. Math. Vol. 13. 1969. pp. 354-356.

346. Елфимова Л.Д. Быстрый клеточный метод умножения матриц // Кибернетика и системный анализ. 2008. № 3. С. 55-59.

347. Pan V.Ya. Strassen's algorithm is not optimal - trilinear technique of aggregating uniting and canceling for constructing fast algorithms for matrix operations // Proc. 19th Annual Symposium on Foundations of Computer Science. Ann Arbor, Mich., 1978. DOI: 10.1109/SFCS.1978.34.

348. Bini D., Capovani M., Lotti G., Romani F. O(n2,7799) complexity for approximate matrix multiplication // Inform. Process. Lett. 1979.

349. Schonhage A. Partial and total matrix multiplication // SIAM J. Comput. Vol. 10. Iss. 3. 1981. pp. 434-455. DOI: 10.1137/0210032.

350. Coppersmith D., Winograd S. Matrix multiplication via arithmetic progressions // Journal of Symbolic Computation. Vol. 9. 2011. pp. 251-280. DOI: 10.1016/S0747-7171(08)80013-2.

351. Vassilevska V. Multiplying matices in O(n2.3727) time // http ://theory. stanford. edu/~virgi/matrixmult-f.pdf

352. Параллельные методы матричного умножения // http://www.intuit.ru/studies/courses/1156/190/lecture/4954?page=1

353. Ватутин Э.И., Мартынов И.А., Титов В.С. Оценка реальной производительности современных процессоров в задаче умножения матриц для однопоточной программной реализации // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2013. № 4. С. 1120.

354. Ватутин Э.И., Титов В.С. Оценка реальной производительности современных процессоров в задаче умножения матриц для однопоточной программной реализации с использованием расширения SSE (часть 1) // Известия Юго-Западного государственного университета. 2015. Т. 1. № 4 (61). С. 26-35.

355. Ватутин Э.И., Титов В.С. Оценка реальной производительности современных процессоров в задаче умножения матриц для однопоточной программной реализации с использованием расширения SSE (часть 2) // Известия Юго-Западного государственного университета. 2015. Т. 1. № 5 (62). С. 8-16.

356. Ватутин Э.И., Мартынов И.А., Титов В.С. Оценка реальной производительности современных видеокарт с поддержкой технологии CUDA в задаче умножения матриц // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2014. № 2. С. 8-17.

357. Ватутин Э.И., Мартынов И.А., Титов В.С. Оценка реальной производительности современных процессоров и видеокарт с поддержкой технологии CUDA в задаче умножения матриц // CUDA альманах (май 2015). 2015. С. 9-10.

358. Ватутин Э.И., Затолокин Ю.А., Гвоздева С.Н., Титов В.С. Программа для умножения плотных вещественных матриц на GPU с поддержкой технологии OpenCL // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019613452. Заявл. 28.02.2019, опубл. 18.03.2019.

359. Затолокин Ю.А., Ватутин Э.И., Титов В.С. Оценка реальной производительности вычислений на графических процессорах с поддержкой технологии OpenCL в задаче умножения матриц // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации (Распознавание - 2017). Курск: изд-во ЮЗГУ, 2017. С. 164-167.

360. Боресков А.В., Харламов А. А. Основы работы с технологией CUDA. М.: ДМК, 2010. 232 с.

361. А. с. СССР № 588548, кл. G 06 G 9/00, 1976. Оптическое устройство для умножения матриц / Михляев С.В., Твердохлеб П.Е., Чугуй Ю.В. Заявл. 08.07.1976. Опубл. 15.01.1978.

362. А. с. СССР 1427394 МПК G06G9/00. Оптическое устройство для вычисления произведения трех матриц / Михляев С.В., Твердохлеб П.Е. Заявл. 20.03.1987. Опубл. 30.09.1988.

363. Патент РФ 2022334 МПК G06F 1/04, G06F 15/347. Устройство для перемножения числовых матриц / Красиленко В.Г., Заболотная Н.И. Заявл. 21.10.1991. Опубл. 30.10.1994.

364. А.с. СССР 1781679 МПК G06F1/04, G06F15/347. Устройство для умножения квадратных матриц картин-изображений / Красиленко В.Г., Заболотная Н.И. Заявл. 07.07.1989. Опубл. 15.12.1992.

365. Патент РФ 2018916, МПК G06E 1/04, G06F 15/347. Устройство для умножения матриц картин-изображений / Красиленко В.Г., Заболотная Н.И., Евтихиев Н.Н. Заявл. 04.06.1991. Опубл. 30.08.1994.

366. А. с. СССР 264797 МПК G06G7/16. Устройство для перемножения алгебраических матриц / Н.И. Денисенко, А. А. Лор. Опубл. 01.01.1970.

367. А. с. СССР 647687 МПК G06F17/16. Устройство для операций над матрицами / Гладкий В.С., Гук Л.Б. Заявл. 21.12.1976. Опубл. 15.02.1979.

368. А. с. СССР 1056192 МПК 006Б7/70. Вероятностное устройство для умножения матриц / Яковлев В.В., Мальченкова О.С., Яковлев А.В. Заявл. 28.07.1982. Опубл. 23.11.1983.

369. А. с. СССР 1345211 МПК 006Б17/16. Устройство для операций над матрицами / Якуш В.П., Мищенко В.А., Соболевский П.И., Авгуль Л.Б., Лазаревич Э.Г. Заявл. 15.04.1986. Опубл. 15.10.1987.

370. А. с. СССР 1418749 МПК 006Б17/16. Устройство для умножения матриц / Обод И.И. Заявл. 23.01.1987. Опубл. 23.08.1988.

371. А. с. СССР 1444819 МПК 006Б17/16. Устройство поклеточного умножения матриц / Вышинский В.А., Рабинович З.Л., Тихонов Б.М., Фесенко Н.Б. Заявл. 22.12.1986. Опубл. 15.12.1988.

372. А. с. СССР 1471201 МПК 006Б17/16. Устройство для умножения матриц / Грищенков В. А., Калалб А. Д., Царев А.П. Заявл. 19.08.1987. Опубл. 07.04.1989.

373. А. с. СССР 1807499 006Б15/347. Устройство для умножения матриц / Аванесян Г.Р., Антоненков В.Б., Айдаров Г. А. Заявл. 13.03.1991. Опубл. 07.04.1993.

374. Кун С. Матричные процессоры на СБИС: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. 672 с.

375. А. с. СССР 1226484 МПК 006Б17/16. Устройство умножения матрицы на вектор / Выжиковска А.В., Выжиковски Р., Каневский Ю.С., Лозинский В.И.. Заявл. 23.10.1984. Опубл. 23.04.1986.

376. А. с. СССР 1236500 МПК 006Б17/16. Однородная параллельная вычислительная структура для вычисления произведения матрицы на вектор / Гуляев В.А., Стасюк А.И., Чаплыга В.М., Спиченков Ю.Н. Заявл. 30.11.1984. Опубл. 07.06.1986.

377. А. с. СССР 1388897 МПК 006Б17/16. Устройство для выполнения матричных операций / Якуш В.П., Седухин С.Г., Мищенко В.А., Авгуль Л.Б., Подрубный О.В. Заявл. 15.10.1986. Опубл. 15.04.1988.

378. А. с. СССР 1429127 МПК 006Б17/16. Устройство для матричных операций / Якуш В.П., Седухин С.Г., Авгуль Л.Б., Ленев А.А. Заявл. 04.03.1987. Опубл. 07.10.1988.

379. А. с. СССР 1534471 МПК 006Б17/16. Устройство для умножения ленточной матрицы на полную матрицу / Кричмара А.А., Сердцев А.А., Романовский П.Г. Заявл. 15.01.1988. Опубл. 07.01.1990.

380. А. с. СССР 1552200 МПК 006Б 17/16. Устройство для перемножения матриц / Якуш В.П., Седухин С.Г., Соболевский П.И., Лиходед Н.А. Заявл. 29.07.1988. Опубл. 23.03.1990.

381. А. с. СССР 1619304 МПК 006Б15/347. Устройство для умножения матриц / Якуш В.П., Косьянчук В.В., Соболевский П.И., Лиходед Н.А. Заявл. 06.02.1989. Опубл. 07.01.1991.

382. А. с. СССР 1619305 МПК 006Б15/347. Устройство для умножения матриц / Якуш В.П., Косьянчук В.В., Соболевский П.И., Лиходед Н.А. Заявл. 06.02.1989. Опубл. 07.01.1991.

383. А. с. СССР 1677709 МПК 006Б17/16. Устройство для умножения матриц / Якуш В.П., Косьянчук В.В., Соболевский П.И., Лиходед Н.А. Заявл. 10.05.1989. Опубл. 15.09.1991.

384. А. с. СССР 1705836 МПК G06F15/347. Устройство для перемножения матриц / Выжи-ковски Р., Каневский Ю.С., Клименко М.К., Овраменко С.Г. Заявл. 17.10.1989. Опубл. 15.01.1992.

385. А. с. СССР 1774347 МПК G06F15/347. Устройство для умножения матриц / Якуш В.П., Лиходед Н.А., Косьянчук В.В., Соболевский П.И. Заявл. 28.04.1990. Опубл. 07.11.1992.

386. А. с. СССР 1779180 МПК G06F17/16. Устройство для умножения матриц / Якуш В.П., Лиходед Н.А., Косьянчук В.В., Тиунчик А.А. Заявл. 30.07.1990. Опубл. 27.05.1995.

387. А. с. СССР 1793446 МПК G06F15/347. Устройство для умножения матриц / Якуш В.П., Косьянчук В.В., Лиходед Н.А., Соболевский П.И. Заявл. 28.04.1990. Опубл. 07.02.1993.