Структурные преобразования размещений прямоугольных объектов в системах автоматизированного проектирования раскроя - упаковки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Мухаметзянов, Рустем Загирович

• Мухаметзянов, Рустем Загирович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мухаметзянов, Рустем Загирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Постановка задачи и обзор существующих методов

решения задачи упаковки прямоугольных объектов

1.1. Автоматизация проектирования и технологической подготовки раскройно-заготовительного производства

1.2. Классификация задач раскроя-упаковки. Основные этапы развития

1.3. Приближенные методы решения задачи негильотинного прямоугольного раскроя

1.4. Точные методы решения задачи негильотинного прямоугольного раскроя

1.5. Математическая постановка задачи прямоугольной упаковки листов

1.6. Основные результаты и выводы по первой главе

Глава 2. Алгоритмы локального поиска для решения задачи

прямоугольной упаковки

2.1. Блочная модель представления прямоугольной упаковки. Линейная аппроксимация задачи негильо- 29 тинного прямоугольного раскроя

2.2. Метод последовательного уточнения оценок

2.3. Применение метода динамического перебора для поиска ПОЛР

2.4. Вычислительный эксперимент. Сравнительный анализ методов «первый подходящий с упорядочиванием», «последовательного уточнения оценок» и «динамического перебора»

2.5. Основные результаты и выводы по второй главе

Глава 3. Структурные преобразования прямоугольной

упаковки

3.1 Методы изменения структуры прямоугольной упаковки, основанные на блочном ее представлении

3.1.1 Алгоритм преобразования структуры упаковки «снизу вверх»

3.1.2 Алгоритм преобразования структуры упаковки «сверху вниз»

3.2. Применение алгоритмов проверки планарности графа

к задаче упаковки прямоугольных объектов

3.3. Вычислительный эксперимент. Определение эффективности, трудоемкости алгоритмов по преобразованию структуры упаковки

3.4. Основные результаты и выводы по третьей главе

Глава 4. Система автоматизации проектирования раскроя-

упаковки

4.1 Современное состояние раскройно-заготовительного производства

4.2 Структура САПР раскроя-упаковки

4.3 Применение разработанного программного обеспечения в САПР раскроя-упаковки

4.3.1 Подсистема препроцессорной обработки информации

4.3.2 Подсистема генерирования раскройных карт

4.4 Включение подсистемы генерирования раскройных карт прямоугольного раскроя в САПР раскроя-упаковки "Cut-CAD"

4.5 Выводы по четвертой главе

Заключение

Литература

Приложение 1

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурные преобразования размещений прямоугольных объектов в системах автоматизированного проектирования раскроя - упаковки»

ВВЕДЕНИЕ

Высокие требования современного производства диктуют создание новых технологий проектирования и изготовления изделий, что должно вести к комплексной экономии всех видов ресурсов. Определяющими факторами успеха в промышленном производстве сегодня и в обозримом будущем являются: уменьшение времени выхода продукции на рынок, снижение стоимости и повышение качества. Значительное сокращение цикла проектирования и подготовки производства, подразумевающее внедрение систем автоматизации проектирования (САПР) и автоматизированных систем технологической подготовки производства (АСТПП), может способствовать созданию конкурентоспособной продукции и своевременному выходу ее на рынок.

Среди множества задач, возникающих в проектировании, особое место занимают задачи, связанные с компоновкой и размещением объектов - задачи раскроя и упаковки. Среди многообразия постановок задач раскроя самостоятельный интерес представляют задачи прямоугольного раскроя. Это объясняется высокой долей прямоугольных заготовок в общей массе выкраиваемых деталей, применением прямоугольного раскроя при получении фигурных деталей. К таким задачам относятся, например, оптимизация складирования грузов, планирование помещений, проектирование систем, конструктивно выполненных в виде набора блоков, компоновка деталей. От качества решения этих задач зависит стоимость строительства, эффективность использования площадей, транспорта, складских помещений, технологичность, сокращение сроков и стоимости проектирования.

Проектирование планов (карт) раскроя, по сути, является задачей геометрического проектирования, заключающейся в оптимизации

размещения геометрических объектов в заданных областях. От того, насколько рационально эта задача решается, зависит эффективность использования материала при раскрое. На выбор математических моделей и методов решения задач раскроя существенное влияние оказывает и характер производства. Представляют интерес задачи раскроя в условиях мелкосерийного и единичного производства.

Условия мелкосерийного (единичного) производства требуют рассмотрения задач планирования раскроя как задачи целочисленного математического программирования (ЦМП). Точные методы решения задач данного класса не пригодны в условиях реального производства. Это объясняется сложностью задач и трудоемкостью их решения. Поэтому становится актуальной проблема разработки и использования эффективных эвристических оптимизационных методов решения задачи прямоугольного раскроя.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование методов и алгоритмов раскроя-упаковки прямоугольных объектов в прямоугольных областях, позволяющих найти рациональное решение, близкое к оптимальному, разработка на этой базе программного обеспечения.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие задачи:

- разработаны математические модели задачи прямоугольной упаковки и определено их место в комплексной САПР раскроя-упаковки;

- разработаны и исследованы методы преобразования внутренней структуры прямоугольной упаковки, основанные на изучении ее топологических свойств;

- модифицированы алгоритмы "первый подходящий с упорядочиванием", "последовательного уточнения оценок" и

"динамического перебора" для решения задач планирования прямоугольной упаковки листов;

- разработано программное обеспечение, реализующее предложенные методы и алгоритмы;

- проведен вычислительный эксперимент.

Методы исследования. Результаты исследований, выполненных в работе, базируются на основных положениях систем автоматизации проектирования, численных методах математического программирования и теории графов, принципах модульного и структурного программирования, машинной графики. Применялся вычислительный эксперимент для анализа эффективности алгоритмов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработаны и исследованы новые методы преобразования структуры прямоугольной упаковки, основанные на изучении ее топологических свойств;

- модифицированы алгоритмы "первый подходящий с упорядочиванием", "последовательного уточнения оценок" и "динамического перебора" для решения задач планирования прямоугольной упаковки листов с учетом особенностей САПР единичного и мелкосерийного производства.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации методы и алгоритмы служат оптимизационным ядром в САПР раскройно-заготовительного производства, а также применимы для решения большого круга других прикладных задач. Разработанное программное обеспечение может использоваться для решения задачи прямоугольного раскроя, нерегулярной упаковки в условиях единичного и мелко серийного производства, содержит развитый интерфейс и может использоваться как автономно, так и в составе САПР раскроя-упаковки.

На защиту выносятся:

1. Математические модели задачи прямоугольной упаковки в составе САПР раскроя-упаковки.

2. Модификация алгоритмов «первый подходящий с упорядочиванием», «последовательного уточнения оценок» и «динамического перебора» для решения задач планирования прямоугольной упаковки листов.

3. Методы и алгоритмы, реализующие преобразование структуры прямоугольной упаковки на основе ее топологических свойств.

4. Программное обеспечение, реализующее разработанные алгоритмы размещения прямоугольников.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии и приложений.

В первой главе представлена классификация задач раскроя-упаковки и место исследуемой задачи в общей проблеме оптимизации раскроя, приводится обзор работ по решению задачи размещения прямоугольных объектов, обосновывается необходимость автоматизации проектирования задач раскроя-упаковки. Формулируется и ставится задача исследования, приводится математическая модель для ее решения.

Во второй главе формализуется и исследуется задача прямоугольного раскроя-упаковки, описывается математическая модель для ее решения, предлагаются эвристические алгоритмы полиномиальной сложности для нахождения решения задачи прямоугольной упаковки.

В третьей главе рассматриваются топологические свойства прямоугольной упаковки. Описываются алгоритмы изменения структуры плана раскроя, основанные на блочной модели представления карты раскроя. Приведены результаты вычислительного эксперимента.

В четвертой главе описано программное обеспечение, созданное на основе разработанных алгоритмов; даны рекомендации по его использованию в рамках подсистемы препроцессорной подготовки информации и подсистемы генерирования карт раскроя-упаковки. Рассмотрена структура САПР раскроя-упаковки, функции АРМ технолога раскройно-заготовительного производства. Дана методика включения разработанных алгоритмов в САПР раскроя-упаковки.

Заключение содержит основные результаты диссертационной работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуздались на международных конференциях и семинарах:

- в институте математики Дрезденского технического университета;

- на конференции EURO XVIII в Брюсселе;

- на международной конференции "Проблемы оптимизации и экономические приложения" (1997г., г. Омск);

- на семинарах кафедры вычислительной математики и кибернетики Уфимского государственного авиационного технического университета и научно-теоретической конференции (1995г., г. Уфа).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Мухаметзянов, Рустем Загирович

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

Для решения задачи рационального размещения прямоугольников на листах модифицированы алгоритмы «первый подходящий с упорядочиванием», «последовательного уточнения оценок» и «динамического перебора».

2. Изучены топологические свойства прямоугольной упаковки и разработаны алгоритмы, реализующие преобразование структуры прямоугольной упаковки.

3. На основе разработанных алгоритмов, создано программное обеспечение, которое имеет развитый интерфейс и может использоваться автономно или в составе САПР и АСТП раскройно-заготовительного производства в различных отраслях промышленности, что гарантирует сокращение сроков проектирования карт раскроя в несколько раз при расчете научно-обоснованных норм расхода материала.

4. Предложена методика создания подсистемы рационального двухмерного раскроя-упаковки и включения ее в САПР раскроя -упаковки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена автоматизации процесса проектирования раскройно-заготовительного производства. Ускорение выпуска, изделий производства, а также необходимость сокращения материальных затрат на изготовление изделий обуславливают жесткие требования к качеству и гибкости производства. Осуществление этих требований стало возможным на основе широкого применения средств вычислительной техники на всех этапах производства. Для промышленного производства системы автоматизированного проектирования и технологической подготовки производства приобретают все большее значение. В связи с большой номенклатурой деталей при производстве заготовок возникают сложности по организации технологического проектирования раскройных заготовительных операций в целом. Поэтому понятны и оправданы усилия специалистов по созданию и внедрению САПР ТП в раскройно-заготовительное производство.

Важной составной частью технологической подготовки производства является прямоугольный раскрой материалов. Проектирование планов (карт) раскроя по сути является задачей оптимизационного геометрического проектирования, заключающейся в оптимизации размещения геометрических объектов в заданных областях. От того насколько рационально и оперативно эта задача решается зависит, во-первых, эффективность использования материала при раскрое, во-вторых, продуктивность использования высокопроизводительного раскройного оборудования, в-третьих, время проектирования и соответственно производительность труда.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мухаметзянов, Рустем Загирович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Автоматизированная система технологической подготовки производства в машиностроении, /под ред. Г.К.Горанского. -М.: Машиностроение, 1976. -240с.

2. Автоматизация проектно-конструкторских работ и технологической подготовки производства в машиностроении, Т1, Т2 /под ред. О.И.Семенкова. -Минск: Вышэйшая школа, 1977. -312с.

3. Автоматизация технологической подготовки заготовительного производства / под общей ред. Г.П.Гырдымова. -Ленинград: Машиностроение, 1990. -350с.

4. Аккуратов Г.В., Березнв В.А., Брежнева O.A. О методе решения уравнения с булевыми переменными //Принятие решений в условиях неопределенности: межвуз. научный сб. -Уфа, 1990. -С. 145-146.

5. Александров В.В. и др. информационное обеспечение ИПК. -М.: Машиностроение, 1986. -283с.

6. Алексеев О.Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации. -М.: Наука, 1987. -247с.

7. Алиев Т.М. Автоматизация информационных процессов в интегрированных АСУ промышленным производством. -М.: Машиностроение, 1981.-315с.

8. Арефьев И.Б. Интегрированная АСУ в машиностроении. -М.: Машиностроение, 1988. -290с.

9. Артамонов Е.И. Проблемы разработки систем автоматизированного проектирования //Приборы и системы управления, 1981. -№2.

Ю.Ахо А. и др. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. -М.: Мир, 1979. -536с.

11. Бабаев Ф.В. Оптимальный раскрой материалов с помощью ЭВМ. -М.: Машиностроение, 1982. -168с.

12.Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. -У.: Наука, 1965. -458с.

13. Белякова Л.Б. О развитии математического обеспечения оптимального раскроя фигурных заготовок // Математическое обеспечение рационального раскроя в системах автоматизированного проецирования: Тез.докл. всесоюзной конференции. -Уфа, 1988. -С. 103-109.

14. Белякова Л.Б., Рябина Н.О. Проектирование на ЭВМ оптимального раскроя заготовок при листовой штамповке сложных форм //Кузнечно-штамповочное производство, 1977. -№11. -С.25-28.

15.Болотовская Т.К., Верхотуров М.А. Некоторые аспекты проблемы построения рационального плана нерегулярного раскроя на заготовки сложных форм //Принятие решений в условиях неопределенности: межвуз. научный сб. -Уфа, 1990. -С.117-120.

16.Будников Ю.А., Пазюк В.А., Хейло C.B. Диалоговая система рационального раскроя металла //Применение ЭВМ в решении научно-технических задач.: Тез. докл. I Республиканской конференции молодых ученых. Уфа, 1985. -52с.

17. Бухвалова В. В. Реализация метода зон Липовецкого для прямоугольного раскроя //Математическое обеспечение рационального раскроя в системах автоматизированного проектирования: Тез.докл. всесоюзной конференции. -Уфа, 1987. -С. 16-17.

18.Вайнштейн А.Д. Задачи об упаковки прямоугольников в полосу (обзор) //Управляющие системы, ИМ СОАН СССР, 1984., вып.25.

19.Вайнштейн А.Д. Приближенные алгоритмы упаковки прямоугольников с априорными оценками погрешности //Математическое обеспечение рационального раскроя в системах автоматизированного проектирования: Тез.докл. всесоюзной конференции. -Уфа, 1987. -С.26-27.

20.Валеева А.Ф., Мухаметзянов Р.З., Тихомиров С.К., Юлдыбаева Ж.Л. Алгоритмы решения задачи плотной упаковки геометрических объектов./ Принятие решений в условиях неопределенности: Межвуз. науч. сб. - Уфа, 1996. - с. 30-34.

21.Валиев Э.Г., Карамова Л.М., Тарасова Т.Д. Программное обеспечение решения задач прямоугольного в условиях индивидуального производства //Математическое обеспечение расчетов линейного и прямоугольного раскроя: Тез.докл. всесоюзного семинара. Уфа, 1980. -С.73-76.

22. Вайсбурд P.A. Вопросы развития работ по созданию систем автоматизированного проектирования процессов кузнечно-штамповочного производства //Кузнечно-штамповочное производство, 1985. -№8.

23. Вагнер Г. Основы исследования операций. -М.: Мир, 1973. -т. 1,2,3.

24.Вермишев Ю.Х. Основы автоматизации проектирования. -М.: Радио и связь, 1988.-279с.

25.Гавриш А.П., Ефремов А.И. Автоматизация технологической подготовки машиностроительного производства. -Киев: Техника, 1982. -215с.

26. Гамберг В.Я., Липовецкий AM., Петунин A.A. Автоматизация проектирования раскройных карт в условиях индивидуального производства // Кузнечно-штамповочное производство, 1982. -№3. -С.26-27.

27. Гривачевский А.П Автоматизация проектирования технологической подготовки холодно - штамповочного производство //Кузнечно-штамповочное производство, 1985. -№8. -С.28-30.

28. Гашкова М.В., Довгопол С.М., Ткаченко A.B. Автоматизированная система проектирования технологических карт раскроя листового проката //Математическое обеспечение расчетов линейного и

прямоугольного раскроя: Тез.докл. всесоюзного семинара. Уфа, 1980. -С.84-87.

29.Горанский Г.К., Бендарева 9.И. Технологическое проектирование в комплексных автоматизированных системах подготовки производства. -М.: Машиностроение, 1981. -455с.

30. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. -М.: Мир, 1982. -416с.

31. Евстигнеев В.А. Применение теории графов а программировании. -М.: Наука, 1985.

32.Емец O.A. К комбинаторным задачам размещения прямоугольников //Математическое обеспечение рационального раскроя в системах автоматизированного проектирования: Тез.докл. всесоюзной конференции.-Уфа, 1987.-С.63.

33. Ериклинцев В.В., Фридман Д.С., Розенфельд В.Х. Оптимизация раскроя проката. -М.: Металлургия, 1984. -159с.

34.Жак C.B. О методах решения задач, сочетающих эвристику и случайный выбор // Кибернетика, 1972. -№1. -С. 119-121 ю

35.3алгаллер В.А. Раскрой линейных материалов. -:Егоровец, 1949. -220с.

Зб.Залгаллер В.А. Рациональный раскрой как средство экономии материалов // Использование методов оптимизации в текущем управлении производством: Материалы всесоюзной конференции, -М., 1980. -С.44-47.

37.3алгаллер В.А. Направление развития математического обеспечения задач раскроя //Математическое обеспечение рационального раскроя в системах автоматизированного проектирования: Материалы всесоюзной конференции. -Уфа, 1988. -С.5-11.

38. Каневский М.В. Рациональный раскрой заготовок//Машиностроитель, 1982. -№5.

39. Канторович Л.В. Математические методы в организации и планирования производства. -П.: ЛГУ, 1939. -60с.

40. Канторович Л.В. Методы рационального раскроя металла //Произ-водственно-техн. бюллетень НК боеприпасов. -М., 1942. -35с.

4!Канторович Л.В., Горстко A.B. Математическое оптимальное программирование. -М.: Экономика, 1968. -96с.

42. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. -М.: Изд-во АН СССР, 1959. -348с.

43. Канторович Л.В., Залгаллер В.А. Расчет рационального раскроя промышленных материалов. -Л.: Лениздат, 1951, -199с.

44.Канторович Л.В., Залгаллер В.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. -Новосибирск: Наука, 1971, -299с.

45. Кофман А. В в ведение в прикладную комбинаторику. -М.:Наука, 1975. -447с.

46.Лекции по теории графов /Емеличев В.А., Мельников О.И. и др. -М.: Наука, 1990. -384с.

47.Липовецкий А.И. Свойства прямоугольных укладок и алгоритмы оптимального раскроя: Препринт. -Свердловск: Уро АН СССР, 1988. -50с.

48.Липовецкий А.И. Сокращение перебора при автоматизированном проектировании прямоугольного раскроя //Автоматизация технологической подготовки производства: Межвузовский сборник. Свердловск: изд.УПИ им.Кирова, 1986. -С.77-86.

49.Липовецкий А.И. К оптимизации свободного размещения прямоугольников //Автоматизация проектирования в машиностроении. -Минск: ИТК АН БССР, 1985. -С.80-87.

50.Липовецкий А.И. Алгоритмы негильотинного прямоугольного раскроя // Математическое обеспечение рационального раскроя в САПР: материалы всесоюзной конференции: -Уфа, 1988, -с.72-79.

51. Математическое обеспечение расчетов линейного и прямоугольного раскроя: Материалы всесоюзного семинара. -Уфа: УАИ, 1981. -179с.

52. Математическое обеспечение рационального раскроя в системах автоматизированного проектирования: Материалы всесоюзной конференции. -Уфа: УАИ, 1988. -159с.

53. Методология разработки и внедрения автоматизированной системы проектирования технологической подготовки производства: Тез. докл. научно-техн. конференции. -Минск, Бел. НИИ НТИ, 1979. -63с.

54. Мухачева Э.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Применение в АСУ. -М.: Машиностроение, 1984. -176с.

55. Мухачева Э.А. Многовариантная схема генерирования раскроев в пакете «Рациональный раскрой 2» И Математическое обеспечение расчетов линейного и прямоугольного раскроя: Материалы всесоюзного семинара. -Уфа, 1981. -С6-24.

56. Мухачева Э.А., Рубинштейн Г.С. Математическое программирование. -Новосибирск: Наука, 1977.-319с.

57.Мухачева Э.А., Валеева А.Ф. К разработке САПР рационального раскроя //Применение ЭВМ в решении научно-технических и народно-хозяйственных задач: Тез.докл.респ. конф. -Уфа, БФАН СССР, 1985. С.95-96.

58. Мухачева Э.А., Мухаметзянов Р.З., Шехтман Л.И. Декомпозиционные алгоритмы в задачах распределения двух- и трехмерного ресурса //Проблемы оптимизации и экономические приложения: Междунар. науч.-техн. конф. -Омск, 1997.-е. 113.

59.Мухачева Э.А., Николаева М.А., Ибатуллина С.М., Валеева А.Ф. Информационная система технологического проектирования «Раскрой» //Диалог-Человек-ЭВМ: тез.докл.конф. -Свердловск, АН СССР, 1989. -50с.

60. Мухаметзянов Р.З. Структурные преобразования прямоугольных

упаковок. Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 98-В99 от 18.01.99.

61. Новожилова М.В. Решение задачи поиска глобального экстремума линейной функции цели на структуре линейных неравенств. -Харьков, 1988. -48с. (Препринт / АН УССР, Инс-т пробл. машиностроения)

62. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. -М.: Мир, 1985. -512с.

63. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. -М.: Мир, 1980. -466с.

64. Розанова Л.Ф., Тарасова Т.Д. Использование метода последовательного уточнения оценок при решении задачи прямоугольного раскроя //Применение САПР в машиностроении: Тез.докл. конференции. -Свердловск, 1989. -С.51-53

65. Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1977. -351с.

66.Свами М., Тхуласироман К. Графы, сети, алгоритмы. -М.: Мир, 1984. -454с.

67.Свид-во о гос.per. программы на ЭВМ №940517. Программа решения задачи рационального использования ресурсов для выполнения различных работ / Валеева А.Ф., Мухаметзянов Р.З./ -М.; РосАПО, 16.12.94.

68.Свид-во о гос.per. программы на ЭВМ №960295. Трехмерная упаковка предметов / Мухаметзянов Р.З., Тоцков И.Е. / -М.; РосАПО, 08.07.96.

69.Скатерной В.А. Оптимизация раскроя материалов в легкой промышленности. -М.: Легпробытиздат, 1989. -144с.

70.Стоян Ю.Г., Гиль Н.И. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов. -Киев: Наукова думка, 1976. -247с.

У1.Стоян Ю.Г., Новожилова М.В. Метод поиска локального экстремума в задаче размещения многоугольников в полосе. -Харьков, 1987. -24с. (Препринт / АН УССР, Инс-т пробл. машиностроения)

72. Стоян Ю.Г., Новожилова М.В., Карташов М.В.

73.Стоян Ю.Г., Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования. -Киев: Наукова думка, 1980. -268с.

74. Тарасова Т.Д. О некоторых постановках задач линейного раскроя // Математическое обеспечение рационального раскроя в системах автоматизированного проектирования: Материалы всесоюзной конференции. -Уфа, 1988. -С.39-44.

75.Хидетниеми С., Гудман С. Введение в разработку и анализ алгоритмов. -М.: Мир, 1981. -361с.

76. Шкурба В.В., Саенко Ю.И. О решении задач оптимального раскроя. -Журн. вестник машиностроения, 1965. -С.27.

77.Шпур Г., Краузе Ф.-Л. Автоматизированное проектирование в машиностроении. -М.: Машиностроение, 1988.-648с.

78. Hofri Micha Two-dimensional packing: expected performance of simple level algorithms. -Inform, and Contr., Vol.45, N1, 1980.

79. Kartack V.M., Mukhametzyanov R.Z. Method of rectangular packing calculation // Decision marking under conditions of uncertainly: The International Scientific Collection, SATU of Ufa, 1997, -p.178-188.

80. Morabito, R., Arenales, M. An AND/OR-Graph Approach to the Container Loading Problem.//lnternational Transactions in Operational Research, Vol.1, N1,1994, p.59-73.

81.Schwerm P., Wascher G. The Bin-Packing Problem: A problem Generator and Some Numerical Experiments with FFD Packing and MTP. //International Transactions in Operational Research, 1997, N4, p.337-389.