Сравнительная оценка методов и средств повышения качества выходной электрической энергии автономных инверторов напряжения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.12, кандидат наук Щербаков, Андрей Александрович

• Щербаков, Андрей Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Щербаков, Андрей Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА

АНАЛИЗ СХЕМОТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ И ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ АВТОНОМНЫМИ ИНВЕРТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЯ

1.1. Область применения и типы инверторов

1.2. Проблема качества генерируемой электрической энергии

1.3. Широтно-импульсная модуляция

1.4. Многоуровневые широтно-импульсные преобразователи

1.4.1. Каскадные Н-мостовые схемы

1.4.2. Многоуровневые инверторы с демпфирующими диодами

1.4.3. Инверторы с плавающими конденсаторами

1.5. Проблема проектирования инвертора

1.6. Выводы по главе 1

ГЛАВА

МЕТОДЫ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ И ИХ АНАЛИЗ

2.1. Классификация ШИМ

2.2. Сравнительный анализ методов широтно-импульсной модуляции

2.2.1. Традиционная ШИМ

2.3. Влияние частоты широтно-импульсной модуляции на установленную мощность автономного инвертора напряжения

2.4. Исследование влияния частотного фильтра на потери в ключевых элементах ШИМ инвертора

2.5. Выводы по главе 2

ГЛАВА

АМПЛИТУДНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И ЕЕ РЕАЛИЗАЦИЯ В АВТОНОМНЫХ ИНВЕРТОРАХ НАПРЯЖЕНИЯ

3.1. Методы амплитудно-импульсной модуляции

3.2. Анализ аппаратных затрат при реализации инвертора с амплитудной модуляцией

3.3. Выводы по главе 3

ГЛАВА4

МНОГОУРОВНЕВЫЕ ИНВЕРТОРЫ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

4.1. Классификация методов многоуровневой ШИМ

4.1.1. Многоуровневая ШИМ со смещением по уровню

4.1.2. Многоуровневая ШИМ со смещением по фазе

4.2. Гармонический состав выходного напряжения инвертора с многоуровневой ШИМ

4.3. Анализ мощности потерь в многоуровневых ШИМ инверторах

4.3.1. Модель МШИМ инвертора в МАТЬАВ^тиИпк

4.3.2. Результаты моделирования

4.4. Выводы по главе 4

ГЛАВА

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИНВЕРТОРОВ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ И АМПЛИТУДНО-ИМУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

5.1. Постановка задачи

5.2. Алгоритм решения задачи

5.3. Определение оптимальных режимов использования инверторов напряжения

5.3.1. Определение областей допустимой работы инверторов

5.3.2. Определение аналитических зависимостей температуры перехода от

мощности нагрузки, частоты коммутации и системы охлаждения

5.4. Определение оптимальных топологий инверторов при различных режимах работы

5.5. Выводы по главе 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сравнительная оценка методов и средств повышения качества выходной электрической энергии автономных инверторов напряжения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Современные процессы производства, передачи и потребления электрической энергии, без которых невозможна современная экономика, требуют многократного ее преобразования с целью уменьшения потерь при передаче, адаптации к требованиям различных потребителей [6]. Важность этого направления для модернизации и технологического развития российской экономики, повышения ее конкурентоспособности подтверждается тем, что энергоэффективность и энергосбережение были включены в Энергетическую стратегию России на период до 2030 года [41, 39].

Для преобразования электрической энергии используются автономные инверторы, построенные на основе мощных полупроводниковых управляемых устройств: транзисторов и тиристоров. Наиболее важным этапом проектирования инвертора является так называемый этап структурного синтеза [36] — выбора топологии и алгоритма модуляции, которые обеспечат наибольшую эффективность функционирования устройства. Повышение обоснованности выбора на данном этапе снижает вероятность ошибок и сокращает время проектирования полупроводникового прибора. Кроме того, поскольку от эффективности и надежности функционирования инверторов зависит эффективность и надежность функционирования вторичных потребителей электроэнергии, задача оптимизация схем инверторов является краеугольным камнем для эффективного развития техники и экономики.

К настоящему моменту в отечественной и зарубежной литературе накоплен большой объем материала, посвященного вопросам разработки новых и улучшения существующих схемотехнических решений с целью повышения эффективности функционирования автономных инверторов напряжения [3, 8, 9, 24, 27, 79, 82, 87]. В то же время, открытым остается вопрос сравнения принципиально разных схем и алгоритмов модуляции, что, как отмечалось выше, является важным при проектировании инвертора напряжения.

Целью диссертационной работы является повышение качества проектных решений при выборе схемотехнической реализации автономного инвертора напряжения, что предполагает определение режимов функционирования инверторов, в которых использование конкретной реализации инвертора является оптимальной по массогабаритным и стоимостным показателям.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Систематизация существующих схемотехнических решений и алгоритмов модуляции на основе существующих публикаций и математического моделирования.

2. Выбор из каждой группы инверторов схемы, обеспечивающей наибольшую эффективность и гибкость при использовании, с целью сокращения мощности множества выбора и исключения из анализа однотипных моделей.

3. Выбор критериев оценки схем инверторов, отражающих качество инвертора.

4. Разработка математической модели, для оценки принятых критериев в приложении к выбранным схемам инверторов.

5. Определение закономерностей влияния параметров инвертора на значения критериев оценки, выявление областей в пространстве состояний, при которых топология обладает явными преимуществами и недостатками, определение границ областей оптимального использования инверторов.

Методы исследования. При выполнении работы использовались методы математического и имитационного моделирования, решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, аппроксимации и интерполяции, графического решения многокритериальных задач. В качестве исходных данных при моделировании использовались паспортные данные силовых ЮВТ модулей, указанных производителем. В процессе выполнения работы использовались проверенные методы и алгоритмы расчета характеристик инвертора.

Математическое и имитационное моделирование проводилось в средах МаШСас! и МАТЬАВ^тиНпк.

Соответствие паспорту научной специальности. Диссертационная работа содержит теоретический анализ и результаты математического моделирования процесса функционирования автономных инверторов напряжения, целью которого является оптимизация стоимостных и массогабаритных показателей инверторов. На основе полученных данных сформулированы закономерности влияния параметров нагрузки и функционирования инвертора на его стоимостные показатели и гармонический состав выходного напряжения. Таким образом, работа соответствует пунктам 2, 3, 4, 5 паспорта научной специальности.

Объектом исследования являются автономные инверторы напряжения. Предметом исследования являются мощность потерь, температура полупроводникового перехода и гармонический состав выходного напряжения автономных инверторов напряжения. Научная новизна

1. Получены закономерности функционирования системы фильтр-инвертор, в частности, наличие узкой области оптимальных параметров фильтра для каждого режима работы инвертора.

2. Предложена схема инвертора с амплитудной модуляцией, состоящая из коммутатора и моста, позволяющая сократить массогабаритные показатели инвертора. Проведен сравнительный анализ данной схемы с распространенными схемами инверторов, подтверждающий высокое качество генерируемого напряжения при меньших аппаратных и стоимостных затратах на реализацию.

3. Разработана имитационная модель, позволяющая на основе паспортных данных используемых силовых элементов, получать данные о температуре полупроводниковой структуры и мощности потерь в инверторе.

4. Получены закономерности влияния частоты коммутации и тока инвертора на установленную мощность автономного инвертора напряжения и

сформулированы рекомендации по выбору топологии инвертора в зависимости от частоты выходного напряжения.

Теоретическая и практическая значимость исследования

Полученные результаты позволяют повысить обоснованность решений при проектировании инвертора, позволяя по предъявляемым нагрузкой требованиям, выбрать топологию инвертора, который будет обладать наименьшими стоимостными и массогабаритными показателями. Таким образом, уменьшается вероятность ошибок при проектировании и затраты на проектирование.

Апробация результатов исследования. Основные положения работы докладывались автором на вузовских и международных конференциях ММТТ-24, ММТТ-25, конкурсе У.М.Н.И.К., получен патент на полезную модель.

Публикации результатов исследования. По теме диссертационной работы автором опубликовано 11 работ, из них 2 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Еще одна находится в печати в журнале «Известия ВУЗов. Электромеханика».

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 95 наименований и приложения. Объем работы составляет 155 страниц текста, 57 рисунков и 23 таблицы.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработанная имитационная модель позволяет рассчитывать мощность потерь и температуру полупроводникового перехода транзистора и диода в инверторе с учетом реальных параметров ШИМ и АИМ модуляции.

2. Динамические потери оказывают существенное влияние на температуру перехода транзистора и диода ЮВТ модуля при частоте коммутации более 5 кГц.

3. Схема АИН с коммутатором и мостом, состоящая из 10 ЮВТ-модулей, обеспечивает выходное напряжение, удовлетворяющее требования ГОСТ по суммарному коэффициенту гармоник без применения фильтра.

4. АИМ-инвертор является предпочтительным по критерию минимальной установленной мощности при обеспечении коэффициента гармоник не более 8% на частотах выходного напряжения более 800 Гц при рассмотрении реального номенклатурного ряда ЮВТ-модулей. При наличии непрерывного номенклатурного ряда ЮВТ модулей оптимальным является инвертор с многоуровневой ШИМ.

ГЛАВА 1

АНАЛИЗ СХЕМОТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ И ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ АВТОНОМНЫМИ ИНВЕРТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЯ

В данной главе рассматриваются основные типы автономных инверторов напряжения, проводится их сравнение с автономными инверторами тока, обосновывается выбор автономных инверторов напряжения в качестве предмета исследования. Дается понятие качества электрической энергии в соответствии с ГОСТ, обосновывается выбор в качестве основного спектрального критерия при проектировании инверторов напряжения. Систематизируются алгоритмы модуляции, применяемые в автономных инверторах с целью улучшения гармонического состава генерируемого напряжения:

> широтно-импульсной модуляции

> амплитудной модуляции

> многоуровневой широтно-импульсной модуляции

1.1. Область применения и типы инверторов

Основы современной преобразовательной техники были заложены в конце 50-х годов XX века после появления мощных полупроводниковых диодов, тиристоров и биполярных транзисторов, что позволило заменить устаревшие газоразрядные приборы, значительно повысив надежность и быстродействие и сократив мас'согабаритные показатели [55, 56]. В 60-70-е гг. создаются базовые принципиальные схемы преобразователей частоты, использующиеся с некоторыми изменениями до настоящего времени. Последующее развитие

полупроводниковой преобразовательной техники характеризовалось расширением номенклатуры полупроводниковых устройств, созданием и разработкой теории новых схем, использующих различные виды модуляции [7, 21, 30, 34, 36, 44, 49, 50, 51, 53, 58].

В последние годы в связи с широким распространением компьютерной техники, сложных станков с ЧПУ, частотно-управляемого привода и других потребителей, предъявляющих высокие требования к качеству питающего напряжения, наблюдается устойчивый рост интереса к проблеме оптимизации преобразователей, включая использование сложных многомодульных устройств, обеспечивающих генерацию напряжения, отвечающего требованиям потребителей. Применение эффективных преобразователей частоты позволяет не только обеспечить электроэнергией потребителей, но и значительно сократить общий расход электроэнергии. По данным [56] только за счет повышения доли регулируемого электропривода до 50% (США) с текущих 10-20%, характерных для российской экономики, дает экономию электрической энергии в промышленности 190 млрд.квт.час., в быту 100 млрд.квт.час. в год. В работах [14, 32, 37, 43] рассмотрен эффект от использования частотно-регулируемого привода в насосных и вентиляционных установках.

Все схемы современных преобразователей частоты можно разделить на две больших группы: автономные инверторы тока (АИТ) и автономные инверторы напряжения (АИН) [22, 73]. Автономный инвертор тока, построенный, как правило, на основе мощных однооперационных тиристоров, (рисунок 1.1а) рассчитан на питание от источника тока. Для этого в контур постоянного тока включен дроссель, индуктивность которого обеспечивает постоянство тока. Из-за этого, на входе инвертора наблюдаются значительное колебание напряжения при постоянном токе источника, и форма кривой выходного напряжения оказывается сильно зависимой от характера нагрузки. Характерным недостатком параллельного АИТ является то, что он не может работать на холостом ходу. Кроме того, при использовании АИТ возможны существенные потери мощности и формирование дополнительных возмущающих моментов в двигателе,

приводящих к колебаниям скорости [25]. Таким образом, АИТ применяют, в-основном, для питания высокочастотных потребителей.

Наибольшее распространение в промышленности и быту для питания низко и среднечастотных потребителей получили автономные инверторы напряжения. Особенностью автономного инвертора напряжения (рисунок 1.16) является питание от источника напряжения. Для этого контур постоянного тока выполняется как С- или ЬС-фильтр, для обеспечения постоянного напряжения. Для замыкания контура реактивных токов нагрузки в схему включены обратные диоды.

РВН АИТ

(а)

РВН

АНН

(б)

Рисунок 1.1. Принципиальная схема автономного инвертора тока (а) и автономного инвертора напряжения (б)

АИН обеспечивает независимость формы кривой напряжения на выходе инвертора от характера нагрузки и позволяет без усложнения схемы получить высокие энергетические показатели. Таким образом, он является универсальным модулем преобразования электрической энергии, на основе которого можно строить более сложные схемы. Математически автономный инвертер напряжения описывается следующими соотношениями [22]:

^вых =Ч/ПМвх' = Уп'вых (11)

где Уп- коммутационная функция вентильного комплекта - переменная единичная функция без постоянной составляющей, определяющая форму выходного напряжения инвертора. Импульсная форма входного тока инвертора не допускает наличия индуктивности в источнике питания (в случае ПЧ с промежуточным звеном постоянного тока).

Для построения силовых ключей в области коммутируемых токов до 50 А используются биполярные транзисторы с изолированным затвором (ЮВТ) и полевые транзисторы с изолированным затвором (МОБРЕТ), а также низкочастотные и высокочастотные диоды и тиристоры. В области коммутируемых токов более 50 А основными используемыми приборами являются силовые модули на базе биполярных транзисторов, запираемые тиристоры (вТО, вСТ, ЮСТ) [5, 15, 25].

1.2. Проблема качества генерируемой электрической энергии

Вопрос качества генерируемой электрической энергии является одним из ключевых при выборе той или иной топологии инвертора. Повышение требований к качеству обусловлено ростом степени автоматизации производственных процессов, использованием сложных регулируемых приводов переменного и постоянного тока, современной электронно-вычислительной

техники, очень чувствительных к нарушениям качества электроэнергии [17, 48, 67, 70].

Низкое качество электрической энергии приводит к выходу из строя электрооборудования (двигателей, конденсаторных установок, технологических линий и др.), снижению производительности механизмов, ухудшению качества выпускаемой продукции, сбои средств автоматики, телемеханики, связи, компьютерной техники [16, 59, 74, 96, 97]. Суммарно издержки промышленных предприятий и бытовых потребителей электроэнергии от ее низкого качества составляют миллиарды долларов, так нарушение качества электрической энергии обходится Европейскому союзу в 10 млрд. евро ежегодно [64].

В соответствии с ГОСТ и международными стандартами понятие «качество электрической энергии» определяется как степень соответствия ее параметров установленным стандартом значениям. С 2013 года в России стандартом по качеству электроэнергии является ГОСТ Р 54149-2010, определяющий перечень параметров электрической энергии, подлежащих контролю. Одним из ключевых параметров при анализе систем вторичного электропитания является синусоидальность напряжения. Опасность высших гармоник заключается в том, что они вызывают серьезные нарушения в работе оборудования [16, 26, 59]:

> паразитные поля и электромагнитные моменты в синхронных и асинхронных двигателях, которые ухудшают механические характеристики и КПД машины.

> ускоренное старение изоляции электрических машин, трансформаторов, кабелей;

> ухудшение коэффициента мощности электропотребителей;

> ухудшение или нарушение работы устройств автоматики, телемеханики, компьютерной техники и других устройств с элементами электроники;

> погрешности измерений индукционных счетчиков электроэнергии, которые приводят к неполному учету потребляемой электроэнергии;

> нарушение работы самих вентильных преобразователей при высоком уровне высших гармонических составляющих.

Недостатком обычного мостового инвертора является то, что форма и величина выходного напряжения жестко связана с формой и величиной входного. Кроме того, ключевыми элементами инверторов являются работающие в ключевом режиме транзисторы либо тиристоры, поэтому их выходное напряжение имеет прямоугольную форму. Требование синусоидальности питающего напряжения со стороны потребителей делает применение обычных мостовых схем преобразователей частоты неприемлемым и приводит к необходимости использования различных алгоритмов управления силовыми ключами - алгоритмов модуляции. В настоящее время из всего многообразия существующих видов модуляции распространение получили 3 основных подхода: широтно-импульсная модуляция (ШИМ), амплитудно-импульсная (ступенчатая) модуляция, или пошаговая аппроксимация, (АИМ) и многоуровневая ШИМ.

1.3. Широтно-импульсная модуляция

Автономные инверторы напряжения с ШИМ в настоящее время являются наиболее распространенными [22,35,40,93,102]. Силовая схема таких инверторов отличается от обычной мостовой схемы только использованием полностью управляемых вентилей, что позволяет менять форму и амплитуду выходного напряжения, которое задается последовательностью прямоугольных импульсов различной длительности и постоянной амплитуды, следующих через равные интервалы времени в соответствии с принятым законом формирования напряжения.

Импульсы характеризуются скважностью S, а также минимальным и максимальным значениями напряжения Umin и Umax. Скважностью называется отношение периода к длительности импульса. Величина, обратная скважности называется коэффициентом заполнения (в англоязычной литературе - duty cycle).

Скважность S, коэффициент заполнения D, период импульсов Т и длительность импульса т связаны соотношением:

Т 1

s = 7=D' <L2)

Тогда значение Umax достигается на интервале (0; D T), a Umi„ — на интервале (D-T; Т). Выходное напряжение UBbix определяется как среднее:

Uвых =);)/№, (1.3) 1 о

что с учетом прямоугольной формы функции формирования напряжения f(t) преобразуется в

Ueblx=D-Umax+(l-D).Umin (1.4)

При реализации ШИМ чаще всего принимают Umin = 0, тогда

Ueblx=D-Um „ (1.5)

Законы формирования напряжения определяются функцией построения (модулирующим сигналом), являющимся главной характеристикой ШИМ. В реальных преобразователях частоты, состоящих из неуправляемого выпрямителя и мостового инвертора, выходное напряжение не превышает 0,8 -0,9 напряжения сети из-за необходимости выполнения условий коммутации и потерь напряжения в преобразователе [62]. Поэтому актуальной является задача увеличения значения первой гармоники выходного напряжения инвертора при неизменном напряжении питания. Среди законов модуляции, обеспечивающих повышение основной гармоники можно назвать модуляцию по прямоугольному и трапециидальным законам. Однако при их использовании гармонический состав фазного и линейного выходных напряжений инвертора ухудшается: в низкочастотной области спектра появляются гармоники искажения, прежде всего 5-я, 7-я, 11-я и 13-я гармоники выходной частоты. Наиболее распространенными типами модуляции, обеспечивающими повышение значения основной гармоники и не ухудшающими гармонический состав, являются ШИМ с предмодуляцией третьей гармоникой и векторная ШИМ [63].

Основной характеристикой ШИМ является спектральный критерий, отражающий содержание гармоник в выходном напряжении. В рассмотренных выше трех случаях спектры выходного сигнала подобны и состоят из постоянной составляющей и гармонических составляющих. Амплитуды гармоник уменьшаются при увеличении частоты несущего сигнала.

Для сравнения различных видов ШИМ необходимо иметь эффективные критерии оценки качества выходного напряжения. Оценка с помощью коэффициента гармоник выходного напряжения содержит недостаточно информации, поскольку не учитывает различное влияние на нагрузку гармоник низкой и высокой частоты. Коэффициент гармоник для выходного тока зависит и от параметров нагрузки, т.е. характеризует не столько параметры инвертора с ШИМ, сколько параметры системы «инвертор-нагрузка» [62].

Для синусоидальной ШИМ характерен спектр, содержащий в области низких частот основную гармонику с частотой {ВЪ1К (к=1), а в области высоких частот группы гармоник, расположенные вблизи частот, кратных частоте коммутации

Интенсивность высших гармонических составляющих в спектре ШИМ-последовательности характеризует коэффициент гармоник

£ _ ^экв _ ^

А+V/

I С1

к=А-\у

(1.6)

С, с,

где С1 - амплитуда основной гармоники выходного напряжения. При известных параметрах нагрузки коэффициент кг.к позволяет определить коэффициент гармоник для выходного тока инвертора

= (1.7)

где Z(fвыx) и - модуль сопротивления нагрузки на выходной частоте и на частоте коммутации. Точность расчета по выражению (1.7) возрастает при увеличении частоты коммутации.

Обратим внимание на то, что при двухсторонней модуляции фронтов в спектре трехфазной ШИМ уменьшаются гармонические составляющие вблизи частоты коммутации, но значительно растут гармоники в области второй гармоники частоты коммутации. Эти гармоники, несмотря на вдвое большую частоту, могут заметно влиять на ток нагрузки, имеющей индуктивную реакцию для высших гармоник. Это влияние можно учесть введением дополнительного коэффициента гармоник [62]

А+и> 2А+у

£ £ (%

• С1-8;

с,

Подстановка значения кг.2К вместо кг.к в выражение (2) позволяет уточнить коэффициент гармоник для выходного тока инвертора. В таблице 1.1. приведены полученные значения коэффициентов гармоник кг.к и кг.2К (в %) для двухполярной однофазной ШИМ, реализуемой в схеме рисунке 1,6.

Таблица 1.1. - Значения коэффициентов гармоник при различных коэффициентах модуляции для различных типов ШИМ

%% при Км, равном

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 од

Однофазная ШИМ по фронту/срезу кг.к 75 90 109 136 170 217 288 399 630 1216

кг.2к 78 93 113 141 175 223 293 404 633 1218

Двухсторонняя однофазная ШИМ кг.к 75 90 109 136 170 217 288 399 630 1216

кг.2к 78 93 113 141 175 223 293 404 633 1218

Данные таблицы 1.1. подтверждают, что при реализации однофазной ШИМ качество выходного напряжения одинаково как при выборе ШИМ по фронту (срезу) импульса, так и при двухсторонней модуляции.

1.4. Многоуровневые широтно-импульсные преобразователи

Принцип многоуровневых инверторов был предложен еще в 1975 году [72]. Такая схема предполагает последовательное соединение однофазных мостовых инверторов и называется последовательным Н-мостовым преобразователем (series-connected H-bridge inverter (SCHBI)). С тех пор совершенствовались силовые полупроводниковые элементы, повышалась надежность преобразователей, качество генерируемой электроэнергии, было предложено несколько различных вариантов схем многоуровневых инверторов, а также несколько альтернативных путей их реализации [83, 84, 100], однако общий принцип использования цепочки полупроводниковых преобразователей с несколькими низковольтными источниками постоянного питания для получения ступенчатой кривой выходного напряжения остался прежним.

Многоуровневые преобразователи обладают рядом достоинств относительно традиционных одноуровневых преобразователей:

1. Ступенчатая форма кривой выходного напряжения позволяет не только повысить качество электрической энергии, но и уменьшить скачки напряжения, повышая электромагнитную совместимость;

2. Низкое искажение формы входного тока

3. Низкая частота коммутации, что обеспечивает более низкие потери и высокую эффективность.

Тем не менее, интерес к многоуровневым инверторам снижался на протяжении 1980-х годов. Причиной этому послужила сложность схем по сравнению с обычными мостовыми преобразователями, необходимость использования нескольких источников питания или введения в схему ряда элементов (конденсаторов и диодов) для деления напряжения одного источника. Однако в последние годы наблюдается устойчивый рост интереса к многоуровневым инверторам. Это связано с тем, что все больше промышленных потребителей стали требовать высоких значений мощности и качества питающего

напряжения. Многоуровневые инверторы позволяют достичь высоких коэффициентов мощности, генерировать напряжение высокого качества, а также позволяют использовать группы низковольтных источников электроэнергии (например, ветровых установок) для питания мощных потребителей [95, 98]. Способствует распространению многоуровневых инверторов и удешевление элементной силовой базы полупроводниковых элементов.

В литературе представлено 3 различные топологии многоуровневых инверторов: каскадные Н-мостовые инверторы с отдельными источниками питания (в англоязычной литературе - Multilevel H-bridged inverter), инверторы с демпфирующими диодами (в англоязычной литературе — Diode clamped multilevel inverter) и с демпфирующими конденсаторами (flying capacitor / capacitor clamped).

1.4.1. Каскадные Н-мостовые схемы

Каскадная Н-мостовая схема инвертора является наиболее простой и распространенной топологией многоуровневых инверторов и состоит из последовательно соединенных инверторных мостов. Схема однофазного т-уровневого инвертора такой топологии представлена на рисунке 1.2. К каждому инверторному мосту подключен свой источник постоянного питания Udc таким образом, каждый модуль может генерировать напряжение 3-х уровней: +UdC, 0 и -Udc. Для получения положительного напряжения замыкаются вентили Si¡ и S4¡, для получения отрицательного - вентили S2¡ и S31- Когда замкнуты все вентили или все вентили разомкнуты - выходное напряжение равно нулю. Последовательное соединение модулей обеспечивает выходное напряжение с 2ш+1 уровней на периоде, где m - количество отдельных источников постоянного напряжения.

Фурье-спектр ступенчатого напряжения с s уровнями можно найти по формуле (1.9) [63]:

U (art) = —^Y\cos(nex ) + cos(«02 ) + ... + cos (пв8 )] я „

sin (ricot)

Mdc-1

S311 4

S21

S4-

module 1

"dci

module 2

udci

514 Й 824 Й

modulent

«

где n=l,3,5,7,... (1.9)

U

Рисунок 1.2. Схема каскадного мостового инвертора представлена

Исходя из этого, амплитуды коэффициентов преобразования Фурье, нормализованные по отношению к Иас рассчитываются по формуле (1.9) [63]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Щербаков, Андрей Александрович, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Анисимова, Т.В. Способы повышения качества выходного напряжения инверторов со ступенчатым выходным напряжением [Текст] / Т.В. Анисимова, А.Н. Данилина, В.В. Крючков // Вестник МАИ, т. 17. №1. - С.45-50.

2 Балаков, Ю.Н. Значение новых стандартов ГОСТ Р 51317.4.30-2008 (МЭК 61000-4-30:2008) и ГОСТ Р 51317.4.7-2008 (МЭК 61000-4-7:2002) для работ по оценке и мониторингу качества электрической энергии [Текст] / Ю.Н. Балаков // Энергобезопасность и энергосбережение. - 2009. - №4 (28). - С. 10-14.

3 Барский, В.А. и др. Создание серии ЮВТ преобразователей частоты для регулируемых асинхронных электроприводов [Текст] // Электротехника. -1999. — №7. - С.38-42.

4 Булатов, О.Г. Автономные тиристорные инверторы с улучшенной формой выходного напряжения [Текст] / О.Г. Булатов // Кишенев:Штиинца. - 1980. -С.3-51.

5 Виноградов, А. Реализация защиты преобразователя частоты на основе динамической тепловой модели ЮВТ силового модуля [Текст] / А. Виноградов, А. Сибирцев, И. Колодин // Силовая электроника. - 2006. - №2. -С.12-19.

6 Волков, Э.П. Проблемы и перспективы развития электроэнергетики России [Текст] / Э.П. Волков, В.А. Баринов, A.C. Маневич. - М.: Энергоатомиздат, 2001.-432с.

7 Глазенко, Т.А. Полупроводниковые преобразователи частоты в электроприводах [Текст] / Т.А. Глазенко, Р.Б. Гончаренко - JI: Энергия, 1969. -184с.

8 Голембиовский, Ю.М. Вопросы синтеза статических преобразователей частоты [Текст] / Ю.М. Голембиовский // Вопросы преобразовательной техники и

частотного электропривода: Межвуз. научн. сб. — Саратов: СГТУ, 1993. - С.21-33.

9 Голембиовский, Ю.М. К вопросу о выборе оптимальных параметров многоуровневого автономного инвертора напряжения [Текст] / Ю.М. Голембиовский, A.A. Щербаков // Вестник СГТУ. - 2011. - №4 (59), выпуск 1. - С.194-199.

10 Голембиовский, Ю.М. Метод синтеза схем инверторов [Текст] / Ю.М. Голембиовский // Вопросы преобразовательной техники, частотного электропривода и управления: Межвуз. научн. сб. - Саратов: СГТУ. - 1996. -С.26-46.

11 Голембиовский, Ю.М. Оптимальный выбор уровней входных напряжений мостов в преобразовательной сети на базе инверторов напряжения [Текст] / Ю.М. Голембиовский, Р.В Колдаев // Вопросы преобразовательной техники, частотного электропривода и управления: Межвуз. научн. сб. Саратов: СГТУ.-1999.-С. 12-18.

12 Голембиовский, Ю.М. Эволюционный синтез многофазных автономных инверторов напряжения (АИН) [Электронный ресурс] / Ю.М. Голембиовский, О.В. Тимофеева // Электроника и информационные технологии : электр. науч. период, изд. — 2009. — Спец. вып. (6): Докл., представленные на V Междунар. конф. «Методы и средства управления технологическими процессами", г. Саранск, 19-21 нояб. 2009 г. - Режим доступа: http://fetmag.mrsu.ru/2009-2/pdf/multi-phase voltage inverters.pdf, свободный. — Загл. с экрана.

13 ГОСТ Р 54149-2010 Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. -М.: Стандартинформ, 2012. - 16 с.

14 Донской, Н. Многоуровневые автономные инверторы для электропривода и электроэнергетики [Текст] / Н. Донской, И. Ушаков, В. Матисон, А. Иванов // Силовая электроника. - 2008. - №1. - С.43-46.

15 Дуплякин, Е. ЮВТ или МОББЕТ? Оптимальный выбор [Текст] / Е. Дуплякин // Электронные компоненты. - 2000. - №1. - С.57-65.

16Жежеленко, И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятия [Текст] / И.В. Жежеленко // М.: Энергоатомиздат, 1994. -272с.

17 Жежеленко, И.В. Показатели качетва электроэнергии на промышленных предприятиях [Текст] / И.В. Жежеленко // М.: Энергия, 1977. - 128с.

18 Жемеров, Г.Г. Расчет мощности потерь и температуры структуры транзисторно-диодных модулей при компьютерном моделировании преобразователей [Текст] / Г.Г. Жемеров, В.В. Ивахно, О.И. Ковальчук // Электротехника и электромеханика. - 2011. - №4. - С.21-28.

19 Замаруев, В.В. Определение динамических потерь в полупроводниковых ключах устройств силовой электроники в среде МАТЬАВ/^тиНпк [Электронный ресурс] / В.В. Замаруев., В.В. Ивахно. - Национальный технический университет "ХПИ", Харьков, Украина. - Режим доступа: ИЦр^/э!-matlab.ru/upload/resources/EDU%20Conf/pp%20623-631%20Zamaruiev.pdf, свободный. — Загл. с экрана.

20 Захаров, А. Расчет выходного фильтра ШИМ-инвертора на заданный коэффициент гармоник напряжения на нагрузке [Текст] / А. Захаров // Силовая электроника. - 2005. - №1. - С.46-49.

21 Зиновьев, Г.С. Об алгоритмах вычисления и изменения энергетических параметров процессов в цепях с вентильными преобразователями [Текст] / Г.С. Зиновьев // Тиристорные преобразователи: Межвуз. научн. сб. -Новосибирск, 1985. - С.3-34.

22 Зиновьев, Г.С. Основы силовой электроники: учебное пособие [Текст] / Г.С. Зиновьев. -Новосибирск: Издательство во НГТУ, 2003, изд. 2-е, испр. и доп. 664 с.

23 Изосимов Д.Б. Улучшение качества энергопотребления полупроводниковыми преобразователями с ШИМ [Текст] // Электричество, 1996. - №4. - С.48-55.

24 Калашников, Б.Е. и др. Опыт разработки и внедрения IGBT-инверторов для асинхронного привода [Текст] // Электротехника, 1998. - №7. - С.24-32.

25 Карлов, Б. Современные преобразователи частоты: методы управления и аппаратная реализация [Текст] / Б. Карлов, Е. Есин // Силовая электроника. -2004. — №1. - С.50-54.

26 Карпов, И.В. Высшие гармоники в трехфазных цепях [Текст] // Электричество, 1992. - №11. — С.53-54.

27 Ковалев, Ф.И. Силовая электроника на рубеже веков [Текст] / Ф.И. Ковалев, С.Н. Флоренцев // Труды IV межд. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения». - т.7. Силовая электроника. - «Актуальные проблемы электронного приборостроения». - т.7. Силовая электроника. - Новосибирск: НГТУ, 1998. - С.3-8.

28 Колдаев, Р.В. Эволюционный синтез автономных инветоров напряжения с квазисинусоидальным выходным напряжением: дисс. канд. техн. наук: 05.09.12 / Колдаев Роман Валентинович. - Саратов: СГТУ, 2000. - 361 с.

29 Колпаков, А. Алгоритмы управления многоуровневыми преобразователями [Текст] / А. Колпаков, Е. Карташев // Силовая электроника. - 2009. - №2

30 Константинов, В.Г. Многофазные преобразователи на транзисторах [Текст] / В.Г. Константинов. - М: Энергия, 1972. - 97с.

31 Кумаков, Ю. Инверторы напряжения со ступенчатой модуляцией и активная фильтрация высших гармоник [Текст] / Юрий. Кумаков // Новости электротехники. - 2005. - №6 (36). - С.35-38.

32 Лазарев, Г. Частотно-регулируемый электропривод насосных и вентиляторных установок - эффективная технология энерго и ресурсосбережения на тепловых электростанциях [Текст] // Силовая электроника. - 2007. - №3. - С.41-48.

33 Матханов, П.Н. основы анализа электрических цепей. Линейные цепи [Текст]. / П.Н. Махтанов. -М.: Высшая школа, 1981 г.

34 Митяшин, Н.П. Динамические модели автономных инверторов [Текст] / Н.П. Митяшин, Э.К. Нугаев, Е.Е. Миргородская, A.A. Щербаков // Интернет и

инновации: практические вопросы информационного обеспечения инновационной деятельности : материалы Междунар. науч.-практ. конф., г.Саратов, 19-20 нояб. 2008 г. / СГТУ. - Саратов, 2008. - С.250-251.

35 Моин, B.C. Стабилизированные транзисторные преобразователи [Текст] / B.C. Моин. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 376с.: ил.

36 Мыцык, Г.С. Основы теории структурно-алгоритмического синтеза источников вторичного электропитания [Текст] / Г.С. Мыцык. - М.: МЭИ, 1989. - 108с.

37 Мэрфи, Дж. Тиристорное управление двигателями переменного тока [Текст] / Дж. Мэрфи. - М: Энергия, 1979. - 254с.

38 Никитин В.М. Управление значением выходного напряжения трехфазного инвертора [Текст] // Электротехника. - 1996. -№4. — С.34-36.

39 Об утверждении приоритетных направлений развития науки, технологий и техники в Российской Федерации и перечня критических технологий Российской Федерации: Указ Президента РФ от 7 июля 2011 г. N 899.

40 Обухов, С.Г. Широтно-импульсная модуляция в трехфазных инверторах напряжения [Текст] / С.Г. Обухов, Е.Е. Чаплыгин, Д.Е. Кондратьев // Электричество. - 2008. - № 8. - С.56-59.

41 Основные положения энергетической стратегии России на период до 2020 года // Энергетическая политика России на рубеже веков. М.: Папирус ПРО, 2001.

42 Охладители [Электронный ресурс] / ОАО «Электровыпрямитель» Режим доступа: http://www.elvpr.ru/poluprovodnikprib/ohladiteli/silovmodul vozd.php, свободный. - Загл. с экрана.

43 Павленко, В. Сравнительный анализ электромагнитных процессов в структурах электроприводов нефтедобывающей промышленности [Текст] /

B. Павленко, В. Климов, И. Климов // Силовая электроника. - 2010. - №3. -

C.30-35.

44 Пасынков, В.В. Полупроводниковые приборы [Текст] / В.В. Пасынков, JI.K. Чиркин, А.Д. Шинков. - М.: Высшая школа, 1981. - 237с.

45 Патент на полезную модель 130159 Российская Федерация, МПК Н 02 М7/48 (2007.01). Однофазный инвертор со ступенчатым выходным напряжением [Текст] / Щербаков A.A., Голембиовский Ю.М.; заявитель и патентообладатель Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.. -№2013100721/07; заявл. 09.01.13; опубл. 10.07.13.

46 Прайс-лист на радиаторы [Электронный ресурс] / Литые игольчатые радиаторы. — Режим доступа: http://www.ligra-spb.ru/Price.htm, свободный. — Загл. с экрана.

47 Прайс-лист силовых модулей [Электронный ресурс] / «Номинал». — Режим доступа: 1Шр://номинал.5и/рпсе/рпсе sklad nominal l.xls. свободный.

48 Розанов, Ю.К. Современные методы улучшения качества электроэнергии [Текст] / Ю.К. Розанов, М.В. Рябчицкий // Электротехника, 1998. - №3. - С.10-17.

49 Руденко, B.C. Основы преобразовательной техники [Текст] / B.C. Руденко, В.И. Сенько, И.М. Чиженко. -М.: Высшая школа, 1981. - 352 с.

50 Руденко, B.C. Расчет устройств преобразовательной техники [Текст] /

B.C. Руденко, В.Я. Жуйков, И.Е. Коротеев. - Киев: Техника, 1980. - 136 с.

51 Рудык, С.Д. Инверторы с синусоидальным выходным напряжением [Текст] /

C.Д. Рудык, В.Е. Турчанинов, С.Н. Флоренцев // Электротехника, 1996. - №12. - С.26-28.

52 Стульников, В.И. Моделирование полупроводниковых преобразователей [Текст] / В.И. Стульников, Е.В. Колчев. - Киев: Техника, 1971. - 200 с.

53 Темников, Ф.Е. Теоретические основы информационной техники [Текст] / Ф.Е. Темников, В.А. Афонин, В.И. Дмитриев. - М.: Энергия, 1972. - 315 с.

54 Тимофеева, О.В. Синтез схем автономных инверторов напряжения с улучшенным гармоническим составом выходного напряжения на основе эволюционного моделирования: дисс. канд. техн. наук: 05.09.12 / Тимофеева Олеся Владимировна. - Саратов: СГТУ, 2012.-124 с.

55 Титце, У. Полупроводниковая схемотехника [Текст] / У. Титце, К. Шенк. - М.: Мир, 1982.-512 с.

56 Томасов, B.C. Импульсные преобразователи в системах управления современных приборных комплексов [Электронный ресурс] / B.C. Томасов, В.А. Толмачев, В.А. Синицын. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2010. - Режим доступа: http://ets.ifrno.ru/tomasov2/dokl konf 03.htm, свободный. - Загл. с экрана.

57 Тонкаль, В.Е. Оптимизация параметров автономных инверторов [Текст] / В.Е. Тонкаль, A.B. Новосельцев, Ю.К. Черных // Киев: Наукова думка, 1985. -220с.

58 Сандлер, A.C. Преобразователи частоты для управления асинхронного двигателя [Текст] / A.C. Сандлер, P.C. Сарбатов. - М.: Энергия, 1966. — 144 с.

59 Суднова, В.В. Качество электрической энергии [Текст] / В.В. Суднова. -М.: Энергосервис, 2000. - 80 с.

60 Флоренцев, С.Н. Силовые IGBT-модули [Текст] // Труды IV межд. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения». - т.7. Силовая электроника. — Новосибирск: НГТУ, 1998. - С.9-14.

61 Хасаев, О.И. Транзисторные преобразователи напряжения и частоты [Текст] / О.И. Хасаев. - М: Наука, 1966. - 176с.

62 Чаплыгин, Е.Е. Спектральные модели автономных инверторов напряжения с широтно-импульсной модуляцией [Текст] / Е.Е. Чаплыгин, Д.В. Малышев // Электричество. - 1999. - №8. - С.20-28.

63 Чаплыгин, Е.Е. Спектральные модели импульсных преобразователей с переменной частотой коммутации [Текст] / Е.Е. Чаплыгин, Х.А. Нгуен // Электричество. - 2006. - № 4. - С.34-39.

64 Чэпмэн, Д. Цена низкого качества электроэнергии [Текст] / Д. Чэпмэн // Энергосбережение. — 2004. - №1.

65 Щербаков, A.A. Анализ аппаратных и стоимостных затрат при реализации автономного инвертора напряжения с амплитудной модуляцией [Текст] / A.A.

Щербаков, Ю.М. Голембиовский // Вестник СГТУ. - 2013. - №2 (70). Выпуск 1. - С.64-72.

66 Щербаков, A.A. Зависимость спектра напряжения от параметров модуляции многоуровневого инвертора [Текст] / A.A. Щербаков, Ю.М. Голембиовский // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25: сб. трудов XXV Междунар. науч. конф.: в Ют. Т.9. — Волгоград: Волгогр. гос. техн. ун-т, 2012; Харьков: Национ. техн. ун-т «ХПИ», 2012. - С. 199-201.

67 Щербаков, A.A. Задача управления качеством электрической энергии, генерируемой преобразователями частоты [Текст] / A.A. Щербаков, Ю.М. Голембиовский, A.B. Денисов // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-24 [текст]: дополн. сб. трудов XXIV Междунар. науч. конф. - Саратов: Саратов, гос. техн. ун-т, 2011. - С. 154-158.

68 Щербаков, A.A. Оптимизация выбора схем и способов модуляции автономных инверторов напряжения [Текст] / A.A. Щербаков, Ю.М. Голембиовский // Участники школы молодых ученых и программы УМНИК: сб.трудов XXV Междунар. науч. конф.: под общ.ред. A.A. Большакова. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2012. -С.198-201.

69 Щербаков, A.A. Спектральное моделирование многоуровневых инверторов напряжения [Текст] // Проблемы электроэнергетики: сб.научн.тр. - Саратов, 2011.-С.141-145.

70 Щербаков, A.A. Selecting the type of frequency converter to provide the power quality // Молодые ученые за инновации: создавая будущее: материалы Международной научно-практической Интернет-конференции в рамках Международного Интернет-фестиваля молодых ученых, г.Саратов, 27-29 апреля 2011г. / СГТУ .-г.Саратов, 2011. - С. 195-199.

71 Andler, D. Switching loss analysis of modulation methods used in neutral point clamped converters / D. Andler, S. Kouro, M. Perez, J. Rodriguez // Proc. IEEE Energy Conf. Congr. Expo. - Sep. 20-24, 2009. - pp.2565-2571.

72 Baker, R. H. Electric Power Converter / R. H. Baker, L. H. Bannister // U.S. Patent 3 867 643, Feb. 1975.

73 Baliga, B.J. Fundamentals of Power Semiconductor Devices / В.J. Baliga // Springer Science, 2008. - 1049 pp.

74 Barkati, S. Harmonics elimination in diode clamped multilevel inverter using evolutionary algorithms / S. Barkati, L. Baghali, E.M. Berkouk, M. Boucherit // Electronics Power System Research. - 2008. - vol. 78. - pp. 1736-1746.

75 Barros, J.D. Optimal predictive control of three-phase NPC multilevel converter in a for power quality application / J.D. Barros, J.F. Silva // IEEE Trans. Ind. Electron. -2008. - vol. 55, №10. — pp.3670-3681.

76 Calculation of major IGBT operating parameters / Infmion Technologies, 1999. -Режим доступа: http://www.igbt.cn/UserFiles/Support IGBT/file 057.pdf, свободный. — Загл. с экрана.

77 Carrara, G. A new multilevel PWM method: A theoretical analysis / G. Carrara, S. Gardella, M. Marchesoni, R. Salutari, G. Sciutto // IEEE Trans. Power Electron. — 1992. - vol. 7, № 3. - pp. 497-505.

78 Dahidah, M.S.A. Selective harmonic elimination PWM control for cascaded multilevel voltage source converters: A generalized formula / M.S.A. Dahidah, V.G. Agelidis // IEEE Trans. Power Electron. - 2008. - vol. 23, №4. - pp. 16201630.

79 Daher, S. Multilevel inverter topologies for stand-alone PV systems / S. Daher, J. Schmid, F.L.M. Antunes // IEEE Trans. Ind. Electron. - 2008. - vol. 55, №7. -pp.2703-2712.

80 Derakhshanfar, M. Analysis Of different topologies of multilevel inverters: Master of Science Thesis / Mohammadreza Derakhshanfar. - Geteborg, Sweden, 2010.

81 Franquelo, L.G. The Age of Multilevel Converters Arrives / L.G. Franquelo, J. Rodriquez, J.I. Leon, S.Kouro // IEEE Industrial Electronics Magazine. - 2008. -pp. 28-39, ISSN 1932-4529.

82 Heredia, A.L. Comparison of H-NPC and parallel-H topologies for AC traction front-end converters / A.L. de Heredia and others // Proc. 13th EPE, Sep. 8-10, 2009, pp. 1-9.

83 Huang, J. Extended operation of flying capacitor multilevel inverter / J. Huang, K. Corzine // IEEE Trans Power Electron. - 2006. - vol. 21 №1. - pp. 140-147.

84 Kawabata, T. New open-winding configurations for high-power inverters / T. Kawabata // Dept. of Electr. & Electron. Eng., Ritsumeikan Univ., Kyoto, Japan, 1996.

85 Kouro, S. Switching loss analysis of modulation methods used in cascaded H-bridge multilevel converters / S. Kouro, M. Perez, H. Robles, J. Rodriguez // Proc. IEEE Power Electron. - Spec. Conf., Jun. 15-19, 2008, pp.4662-4668.

86 Luo, F.L. Advanced DC/AC Inverters: Applications in Renewable Energy / F.L. Luo, H. Ye // CRC Press, 2013. - 308 pp.

87 Luo, F.L. Digital Power Electronics and Applications / F.L. Luo, H. Ye, M. Rashid // Academic Press, 2005. - 464 pp.

88 Manjrekar, M.D. A Generalized Structure of Multilevel Power Converter / M.D. Manjrekar, T.A. Lipo // IEEE Conference on Power Electronics, Drives, and Energy Systems, Australia. - 1998. - pp. 62-67.

89 Manjrekar, M.D. A Hybrid Multilevel Inverter Topology for Drive Applications / M.D. Manjrekar, T.A. Lipo // IEEE Applied Power Electronics Conference. - 1998. -pp. 523-529.

90Marouchos, C.C. The Switching Function: analysis of power electronic circuits /

C.C. Marouchos. - The institution of Electrical Engineers, 2006. - 312c.

91 Meynard, T.A. Multi-Level Conversion: High Voltage Choppers and Voltage-Source Inverters / T. A. Meynard, H. Foch // IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1992. - pp. 397-403.

92 McGrath, B.P. Multicarrier PWM strategies for multilevel inverters / B. P. McGrath,

D.G. Holmes // IEEE Trans. Ind. Electron. - 2002, vol. 49, №4. - pp. 858-867.

(@j>l

93 Monmasson, E. Power Electronic Converters: PWM Strategies and Current Control Techniques / Eric Monmasson // ISTE, 2011. - 542 pp.

94 Nabae, A. A New Neutral-point Clamped PWM inverter / A. Nabae, I. Takahashi, H. Akagi // IEEE Trans. Ind. Applications. - 1981. - vol. IA-17. - pp. 518-523.

95 Naumanen, V. Multilevel converter modulation: implementation and analysis / Ville Naumanen; Lappeenrannan teknillinen yliopisto Digipaino 2010, ISBN 978-952214-933-6.

96 Pan, Z Harmonics optimization of the voltage balancing control for multilevel converter/inverter systems / Z. Pan, F.Z. Peng // IEEE Trans. Power Electronics. -2006. - vol. 21, №1. - pp. 211-8, 2006.

97Rashid, M.H. Power Electronics Handbook / M.H. Rashid. - Butterworth Heinemann, 2010. - 1362 pp.

98 Rodriguez, J. Multilevel Inverters: Survey of Topologies, Controls, and Applications / J. Rodriguez, J. S. Lai and F. Z. Peng. // IEEE Transactions on Industry Applications. - 2002. - vol. 49, №4. - pp. 724-738.

99 Sirisukprasert, S. Optimum harmonic reduction with wide range of modulation indexes for multilevel converter / S. Sirisukprasert, J.S. Lai, T.H. Liu // IEEE Trans. Ind. Electron. - 2002. - vol. 49, №4. - pp. 875-81.

100 Stemmler, H. Configurations of High-Power Voltage Source Inverter Drives / H. Stemmler, P. Guggenbach // Proc. EPE Conf., 1993.

101 Xiaomin, K. Overdistention operation of cascaded multilevel inverters / K. Xiaomin, K. Corzine, M. Wielebski // IEEE Trans Ind Appl. - 2000. - vol. 42, №3. -pp. 817-824.

102 Zumbahlen, H. Linear Circuit Design Handbook / H. Zumbahlen. - Newnes, 2008. -960 pp.