Сложные динамические режимы реакционно-диффузионных сред типа Белоусова-Жаботинского и обработка изображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Уляхин, Сергей Геннадьевич

• Уляхин, Сергей Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Уляхин, Сергей Геннадьевич

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Реакционно-диффузионные среды: химические осцилляторы с диффузионной связью

1.1.1 Колебательные химические среды

1.1.2 Реакция Белоусова-Жаботинского

1.1.3 Модели реакции Белоусова-Жаботинского. Механизм Филда-Короша-Нойеса

1.1.3.1 Вариант Филда-Нойеса

1.1.4 Системы с учетом диффузии.

1.1.4.1 Триггерные волны

1.1.4.2 Концентрические волновые структуры

1.1.4.3 Спиральные волны

1.2 Реакционно-диффузионные среды: применение к обработке информации

1.2.1 Нейросетевая парадигма

1.2.2 Сравнение нейросетевого подхода и парадигмы фон Неймана 37 1.2.2.1 Парадигма фон Неймана

1.2.3 Параллельная обработка информации. Параллельные и распределенные вычислительные системы

1.2.4 Понятие программы в обработке информации

1.2.5 Сложность.

1.2.6 Численные методы обработки изображений. Метод математической морфологии.

1.2.7 Материальное воплощение нейронных сетей: распределенные динамические среды

1.2.8 Особенности практического использования сред Белоусова

Жаботинского для обработки информации

1.3 Основные задачи, которые решались на базе реакционно-диффузионных

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сложные динамические режимы реакционно-диффузионных сред типа Белоусова-Жаботинского и обработка изображений»

Свойства конденсированного состояния вещества и протекающие в нем физические и физико-химические процессы играют сегодня принципиальную роль в различных областях современной науки и техники. В частности, одним из основных принципов перспективных нанотехнологических подходов является управление свойствами вещества за счет направленного изменения его структуры на микро- и наноуровне. В связи с этим на протяжении последних десятилетий возник значительный интерес к распределенным нелинейным динамическим системам. Они, как правило, представляют собой пространственно распределенную жидко-фазную или твердую среду - физическую, химическую или даже биологическую -которая характеризуется сложной (нелинейной) динамикой поведения.

Наиболее интересным и многообещающим направлением в исследовании таких систем является изучение процессов их самоорганизации. Эти явления заключаются, в основном, в возникновении и эволюции в них пространственно-временных структур. К важнейшим примерам явлений самоорганизации можно отнести автоволновые структуры в реакционно-диффузионных средах. Уникальные свойства таких сред проявляются, когда они находятся в одном из своих стационарных, не совпадающих с равновесным, состояний.

Сложные пространственно-временные процессы, происходящие в таких средах, приводят к неоднородным распределениям компонентов среды: концентрационным колебаниям, распространению концентрационных импульсов, постоянным во времени диссипативным структурам и т.д. Характер возникающего процесса и его конечный результат, в основном, определяются состоянием среды, т.е. концентрациями ее компонентов, температурой и некоторыми другими физическими факторами.

В общем случае режим функционирования среды и конечное распределение концентраций определяется кинетикой протекающих процессов и суммарной взаимной диффузией компонентов среды. Диффузионная связь компонентов среды приводит к резкому увеличению числа динамических состояний такой системы. Эти состояния характеризуют сложное поведение реакционно-диффузионной среды в целом.

Замечательным свойством таких сред является то, что их динамика сходна с динамикой нейронных сетей, предложенных в 1943 г. МакКаллохом и Питтсом для решения сложных логических задач [84]. Нейронная сеть МакКаллоха и Пит-тса представляет собой некоторую совокупность простейших элементарных процессоров - нейронов. В этой сети каждый нейрон связан со всеми остальными путём синаптических связей. В процессе передачи информации на каждый нейрон данной сети поступают сигналы с других нейронов. Эти сигналы характеризуются некоторыми заданными весами, которые представляют собой параметры, отражающие связь нейронов между собой.

Для того чтобы решить с помощью нейронной сети выбранную задачу, необходимо вначале задать ей характерный для этой задачи набор весовых коэффициентов. Решение задачи производится сетью в процессе ее перестройки, в результате которой она переходит в конечное состояние. Это состояние отвечает решению исходной задачи.

Детальное рассмотрение показывает, что задание начальных концентраций компонентов реакционно-диффузионной среды аналогично заданию весов нейронов в нейронной сети. И в том, и в другом случае системы характеризуются очень высоким параллелизмом, поскольку одновременно работают все их структурные элементы. В то же время в обоих случаях системы функционируют на основе нелинейных механизмов, что в целом приводит к высокой сложности их поведения. Именно поэтому реакционно-диффузионные среды активно используются в последние годы как материальная основа устройств, способных эффективно решать проблемы искусственного интеллекта и, в частности, практически важные задачи обработки изображений.

Обработка изображений является важной областью науки об информации. Она имеет большое практическое значение. В частности, это анализ образцов в медицине, материаловедении, геологии и целом ряде других не менее важных областей человеческой деятельности. Важную роль она играет при автоматической обработке космических и аэрофотоснимков. С обработкой изображений приходится сталкиваться при конструировании автономных устройств, способных самостоятельно действовать в сложной меняющейся обстановке и адекватно реагировать на внешние факторы.

В общем случае к обработке изображений могут быть сведены многие задачи. В частности, некоторые задачи искусственного интеллекта могут быть сведены к определению кратчайшего пути в лабиринте [12; 119], построению диаграмм Вороного [50] и ряду других задач обработки изображений.

В основном на сегодняшний день обработка изображений производится численно, на основании развитых в этой области принципов, которые определяют набор используемых на практике операций. Эффективность решения подобных задач с помощью современных цифровых компьютеров наталкивается на ограничения фон Неймановской архитектуры, которая используется в современных цифровых вычислительных машинах. Эти ограничения связаны, в первую очередь, с последовательным выполнением вычислительных операций. При увеличении сложности обрабатываемого изображения ресурсы, требуемые для решения таких задач, возрастают экспоненциально. Использование для обработки изображений устройств, выполняющих вычисления параллельно, то есть одновременно в каждой точке, приводит к более эффективным алгоритмам. В таком случае ресурсы, требуемые для обработки изображения, возрастают полиномиально при увеличении его сложности. Одновременно с этим, усложнение динамики отдельных элементов в подобных устройствах позволяет им выполнять сложные логические операции в качестве элементарных.

В связи с этим в последние годы ведется активный поиск новых принципов конструирования и материального воплощения устройств обработки изображений. Такие устройства должны быть достаточно простыми и дешевыми в производстве и удобными в эксплуатации. Использование для этих целей реакционно-диффузионных сред является одним из перспективных, биологически мотивированных направлений [77].

Цель работы

Основной целью данной работы явилось детальное изучение основных режимов поведения и процессов самоорганизации реакционно-диффузионных сред типа Белоусова-Жаботинского с целью создания на их основе биологически мотивированных средств обработки изображений.

Актуальность работы

Интерес к обработке информации распределенными системами резко возрос на протяжении последних пяти лет. Наиболее важным событием стало начало работ по проекту "Аморфный компьютинг" [66]. Эти работы проводятся в Массачусетском технологическом институте США совместно с целым рядом ведущих научно-исследовательских организаций и финансируются агентством ДАРПА Министерства Обороны США. Существенной частью этого проекта является разработка концепции реакционно-диффузионного компьютинга.

В связи с большим интересом и важностью изучения распределенных информационных систем высокими темпами растет количество работ, посвященных созданию альтернативных средств обработки информации. Эти статьи в основном представлены в журналах Neural Computation [63], Neural Computing and Applications [71], Neural Networks [68], IEEE Transactions on Neural Networks [62], IEEE Transactions on System, Man and Cybernetics [67], Нейрокомпьютер [8], «International Journal of Unconventional Computing» [69]. В этих изданиях рассматриваются проблемы создания биологически-мотивированных машин обработки информации, как на основе полупроводниковой технологии, так и на базе альтернативных материалов и концепций. Среди них также широко представлены статьи по тематике реакционно-диффузионного компьютинга.

Практическая ценность работы

Полученные в данной работе экспериментальные результаты исследования информационных свойств реакционно-диффузионных сред типа Белоусова-Жаботинского могут быть использованы при создании принципиально новых средств обработки изображений, отличных от систем, основанных на фон Неймановской парадигме. Эти устройства должны эффективно решать проблемы, относящиеся к области искусственного интеллекта.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Реакционно-диффузионные среды типа Белоусова-Жаботинского могут находиться в различных динамических режимах, определяющихся не только составом и температурой, но и, в случае использования светочувствительного катализатора, выбором той или иной освещенности среды. Причем один и тот же динамический режим может быть получен как с помощью выбора исходного химического состава среды, так и путём выбора определенной яркости ее освещения.

2. Особенности динамики реакционно-диффузионных сред типа Белоусова-Жаботинского, находящихся в возбудимом режиме, могут быть использованы для моделирования основных исходных операций «наслаивание» и «эрозия» метода математической морфологии, используемого для численной обработки изображений. Следовательно, среды типа Белоусова-Жаботинского способны воспроизводить все основные используемые на практике операции обработки черно-белых изображений.

3. Высокая сложность поведения светочувствительных сред типа Белоусова-Жаботинского может приводить в процессе обработки изображения к появлению множественных контуров, возникающих на границах и других структурных фрагментах этого изображения. Множественные контуры не отвечают его реальным структурным свойствам. Появление множественных контуров возможно в случае, когда время экспозиции изображения в среду превышает период колебаний химической реакции. Таким образом, уменьшение времени экспозиции ниже периода колебаний реакции позволяет избежать появления в обрабатываемом изображении структурных особенностей, не содержащихся в исходном изображении.

4. На основе светочувствительных реакционно-диффузионных сред типа Белоусова-Жаботинского могут быть разработаны конкурентоспособные процессоры обработки изображений, информационная производительность которых существенно зависит, в отличие от современных цифровых устройств, от логической сложности выполняемых ими элементарных операций. Поэтому реакционно-диффузионные устройства обработки изображений обладают явными преимуществами перед цифровыми компьютерами при высокой сложности обрабатываемого изображения.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, выводов и списка цитируемой литературы из 139 наименований. Она содержит 34 рисунка и 122 страницы, включая рисунки, оглавление и список литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Уляхин, Сергей Геннадьевич

ВЫВОДЫ

В результате данной работы были сделаны следующие выводы.

1. Различные динамические режимы поведения реакционно-диффузионных сред типа Белоусова-Жаботинского могут быть инициированы не только заданными изменениями концентраций исходных компонентов реакции, но и, в случае использования светочувствительного катализатора, с помощью выбора той или иной освещенности среды. Причем один и тот же динамический режим может быть получен как с помощью выбора исходного химического состава среды, так и путём выбора определенной яркости освещения.

2. Светочувствительные реакционно-диффузионные среды типа Белоусова-Жаботинского являются эффективным инструментом обработки информации. В силу нейросетевой архитектуры режимы их эволюции могут быть сопоставлены с решениями задач в рамках нейронных сетей. На основе этих сред могут быть разработаны процессоры обработки изображений, информационная производительность которых увеличивается при повышении логической сложности элементарных операций, выполняемых этими процессорами. Поэтому, в силу определенных их свойств, реакционно-диффузионные устройства обладают заметными преимуществами перед цифровыми компьютерами при высокой сложности обрабатываемого изображения.

3. Реакционно-диффузионные среды типа Белоусова-Жаботинского, находящиеся в колебательном режиме, преобразуют сложное пространственное распределение фрагментов исходного изображения в последовательное во времени выделение этих фрагментов. Эти особенности позволяют этим средам выполнять построение гистограмм изображений по яркости, разделение перекрывающихся изображений, а также производить усиление контраста слабоконтрастных изображений. Таким образом, они представляют собой естественную реализацию пространственно-временного процессора изображений.

4. Операции обработки изображений «контур"1"» и «контур-», производимые средой Белоусова-Жаботинского, находящейся в возбудимом режиме, коррелируют с основными операциями «наслаивание» и «эрозия» метода математической морфологии. Таким образом, на базе комбинации этих основных операций реакционно-диффузионные среды Белоусова-Жаботинского способны воспроизводить практически все операции обработки изображений, адекватные операциям метода математической морфологии.

5. Высокая сложность поведения светочувствительных сред может приводить к появлению в обрабатываемом изображении особенностей, не соответствующих исходно задаваемой структуре. Такими особенностями являются, в первую очередь, множественные контуры. Появление множественных контуров возможно в случае, когда время экспозиции изображения в среду превышает период колебаний химической реакции. Это позволяет исключить появление подобных особенностей выбором времени экспозиции, меньшим, чем период колебаний химической реакции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исходя из результатов проделанной работы, можно сделать вывод о том, что в силу нейросетевой архитектуры, высокого параллелизма и высокой сложности поведения, реакционно-диффузионные среды могут быть использованы для создания устройств, способных эффективно обрабатывать изображения. В частности, в данной работе показано, что светочувствительные среды типа Бело-усова-Жаботинского могут применяться при моделировании операций обработки изображений, используемых в наиболее популярном на данный момент подходе - методе математической морфологии. Определены границы применимости этих сред для обработки изображений.

Рассмотрим подробнее основные факторы, определяющие возможности разработки информационных процессоров, построенных на базе химических реакционно-диффузионных сред, а также наметим направления перспективных исследований в этой области.

Некоторые эксплуатационные требования

Исходя из специфики решаемых задач, рассматриваемые средства должны быть, прежде всего, мобильными, с высокой степенью надежности. Поскольку по своему характеру они должны быть массовыми, стоимость их не должна быть велика. Они должны решать поставленные задачи в реальном масштабе времени. В большом числе приложений этот масштаб должен определяться временем реакции человека, т.е. 0.1-1.0 сек. В значительном числе разработок (например, в автономных системах наведения) не требуется и большой ресурс устройства.

Химические реакционно-диффузионные среды в основном удовлетворяют этим требованиям. В то же время они позволяют осуществить на практике принципиально новый, отличный от общепринятого, подход к созданию информационно-логических устройств, облегчающий их практическую реализацию. Высокая производительность устройства достигается не за счет предельной миниатюризации и увеличения быстродействия, как в современных цифровых устройствах, а за счет максимально высокой логической сложности элементарных операций, оптимально отвечающих решению интеллектуальных проблем.

В основе высокой эффективности реакционно-диффузионных устройств лежат характерные, присущие им особенности обработки информации.

Высокий естественный параллелизм

Распределенная реакционно-диффузионная система представляет собой непрерывную биохимическую, химическую или физическую среду, в каждом микрообъеме которой параллельно (одновременно) происходит обработка информации по одному и тому же алгоритму. Величину типичного микрообъема можно определить как 0.01 - 0.1 мм. Поэтому самому примитивному устройству

- плоскому слою среды (линейные размеры 100 на 100 мм, толщина 1 мм) - от

8 6 вечает степень параллелизма 10 - 10 . При этом степень параллелизма может быть резко увеличена при переходе к трехмерной конструкции устройства.

Нелинейные механизмы обработки информации

Нелинейные механизмы динамики распределенных реакционно-диффузионных систем приводят к тому, что они выполняют в качестве элементарных не простейшие двоичные (как в современных цифровых ЭВМ), а сложные логические операции.

Пусть, например, задана достаточно простая геометрическая фигура на сетке 103хЮ3 элементов, контур которой необходимо выделить. Численная методика выделения контура, реализованная на современной персональной ЭВМ, подразумевает, что необходимо в общем случае произвести в каждой точке сетки 3-5 операций с плавающей запятой. Итого, ЗЛО6 — 5.106 элементарных операций, эквивалентных одной элементарной операции реакционно-диффузионной среды.

Количество операций цифрового компьютера резко возрастает при услож

4 4 5 нении контура фигуры, что требует перехода к более частой сетке 10 х 10 , 10 х 105 и т.д.

Фундаментальным достоинством реакционно-диффузионной среды в этом случае является то, что усложнение контура может потребовать увеличения линейных размеров среды (при этом разрешающая способность среды не меняется), но время выделения контура останется тем же самым.

Быстродействие реакционно-диффузионных устройств обработки информации

Время выполнения элементарных операций используемыми в настоящее время биохимическими и химическими средами достаточно велико, так же как и времена реакций биологических организмов, действующих по сходным информационным принципам. Тем не менее, высокая логическая сложность выполняемых средами элементарных операций резко повышает их вычислительные возможности.

Рассмотрим снова одну из наиболее простых операций высокой вычислительной сложности - выделение контура произвольной фигуры. Эта операция выполняется средой за 1 - 5 сек. Сравним это время со временем выполнения этой же операции персональным цифровым компьютером.

Пусть необходимая погрешность воспроизведения контура фигуры обеспе-3 3 чивается сеткой 10 х10 точек. Примем, что, в общем случае, число необходимых операций составляет ~ 5*106. Время выполнения сложения чисел с плавающей запятой персональным компьютером на базе процессора Pentium III с тактовой частотой порядка 1 GHz составляет порядка (1,5-2)-10 сек. Следовательно, время выделения контура будет составлять порядка 10"3 сек. Т.е. на сетке

10 хЮ время выделения контура персональным компьютером на три порядка меньше, чем в случае реакционно-диффузионной среды. Если же выделяется контур сложной фигуры, что требует повышения точности его выделения, то ситуация принципиально меняется. Время выполнения этой операции средой остается тем же самым, т.е. 1 - 5 сек. В случае же персонального компьютера оно

4 4 увеличивается до -0,1 секунды для сетки 10 хЮ и до - 10 секунд для сетки 105хЮ5.

В этом примере проявляется фундаментальная особенность реакционно-диффузионных сред. Их преимущества становятся тем более ощутимыми, чем сложнее задача.

Отметим, что выделение контура фигуры - одна из самых простых операций высокой вычислительной сложности. В случае других элементарных операций, выполняемых средами, их преимущества становятся более явными.

Быстродействие реакционно-диффузионных сред определяется спецификой химических реакций, протекающих в среде. Предварительный анализ показывает, что, по-видимому, могут быть разработаны среды со временем выполнения элементарных операций 10'1 -1 сек, что существенно повысит их быстродействие.

Хотелось бы также подчеркнуть, что наиболее перспективными областями возможного применения рассматриваемых сред могут быть технические устройства, для которых реальный масштаб времени сравнительно велик. Анализ изображений в медицине и материаловедении не требует высокой скорости выполнения операций. Управление движением автономного робота, двигающегося по пересеченной местности, можно осуществлять при времени реакции системы управления ~ 1 сек [25; 26; 27; 28].

Многоуровневая архитектура

Многоуровневая архитектура не использовалась до сих пор при разработке макетов реакционно-диффузионных устройств обработки информации. Тем не менее, из общих соображений следует, что она является значительным резервом повышения производительности этих устройств.

Многоуровневая архитектура позволит более эффективно реализовать биологически мотивированные принципы обработки информации. В общем случае для многоуровневых устройств должна быть характерна: обработка и сжатие информации на каждом уровне, передача на следующий уровень аттракторов предыдущего, т.е. результатов сжатия информации.

Это может многократно повысить информационные возможности реакционно-диффузионных устройств.

Технологические особенности производства реакционно-диффузионных устройств

Геометрические размеры реакционно-диффузионного устройства должны определяться размерами действующих элементов среды (10"3 - 10"4 м). Поэтому устройство, содержащее 106 действующих элементов, может представлять собой в простейшем случае квазиплоский слой реагента с размерами 10x10 (100x100) мм. Микрометровые размеры действующих элементов и сравнительно низкая чувствительность среды к посторонним примесям позволят значительно уменьшить стоимость исходных материалов и упростить производство конечных устройств по сравнению с полупроводниковыми приборами, поскольку они не требуют сверхвысокой очистки от пыли и микровключений.

Выполняемые таким устройством операции определяются спецификой протекающих в активной среде химических реакций, пространственной структурой устройства, а также управляющими стимулами. На основании накопленного опыта можно предположить, что вместо сложной миниатюрной системы транзисторов и межсоединений на кристалле многоуровневое реакционно-диффузионное устройство будет представлять собой систему активных слоев, разделенных полупроницаемыми мембранами, на полимерной основе с линейными размерами порядка десятков миллиметров и размерами структурных особенностей в слое ~ 0.1 мм.

Таким образом, сложность производства реакционно-диффузионных устройств должна быть значительно ниже, а технологическое оборудование намного проще, чем при производстве современных полупроводниковых интегральных схем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Уляхин, Сергей Геннадьевич, 2006 год

1. Абинов, А.Г. Человек или машина. // Знание, Москва, 1989.

2. Белоусов, Б.П. Периодически действующая реакция и ее механизм. // Сборник рефератов по радиационной медицине за 1958 г. М.: Медгиз, 1959, с.145.

3. Вавилин, В.А., Жаботинский, A.M., ЗаикинА.Н. Воздействие ультрафиолетового излучения на автоколебательное окисление производных малоновой кислоты. // Ж. Физ. Хим., 1968, т.42, с.3091

4. Вавилин, В.В., Гулак, П.В., Жаботинский, A.M., Заикин, А.Н. Комплексные ионы железа как катализаторы автоколебательной реакции окисления малоновой кислоты и ее аналогов броматом. // Изв. АН СССР, сер. хим., 1969, т. И, с. 2618.

5. Головкин, Б.А. Вычислительные машины с большим числом процессоров. // Радио и связь, 1995.

6. Жаботинский, A.M. Первый период систематических исследований колебаний и волн в химических системах белоусовского типа. // Колебания и бегущие волны в химических системах, под. ред. Р. Филда, М. Бургера, М., Мир, 1988, с.20

7. Жаботинский, A.M. Пространственное поведение колебательной химической реакции в гомогенной системе. Колебательные процессы в биологии и химических системах. // Под ред. Г.М. Франка. М.: Наука, 1969, с. 149.

8. Журнал «Нейрокомпьютер» http://webcenter.ru/~iprzhr/neircomp.html

9. Итоги науки и техники: физические и математические модели нейронных сетей, том 1, М., изд. ВИНИТИ, 1990.

10. Колмогоров, А.Н. Алгоритм, информация, сложность. // Знание, Математика, Кибернетика, Москва, 1, 1991.

11. Муштакова, С., П. Колебательные реакции в химии. // СОЖ, №7, 1997, стр. 31-36.

12. Рамбиди, Н.Г., Гребенников, Е.П., Адамацкий, А.И., Девятков, А.Г., Яковенчук, Д, В. Биомолекулярные нейросетевые устройства. // Москва, ИПРЖР, 2002.

13. Рамбиди, Н.Г., Уляхин, С.Г., Шишлов, Д.Е., Неганов, В.А., Цветков, A.C. Молекулярные нейросетевые устройства: обработка изображений химическими реакционно-диффузионными средами. // Нейрокомпьютеры, № 1-2, 2005, стр. 40-55.

14. Ричард Фейнман (биография нобелевского лауреата). // НиТ, 1999.

15. Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики. Персептроны и теория механизмов мозга. // МИР, Москва, 1965.

16. Романовский, Ю.М., Степанова, Н.В., Чернавский, Д.С. Математическая биофизика. // Москва, Наука, 1984.

17. Россия и ГРИД. Информационный Интернет-канал НАУКА и ИННОВАЦИИ. http://www.rsci.ru/rt/?action=more&id=59

18. Тайсон, Дж. Количественное описание колебаний, бистабильности и бегущих волн в реакции Белоусова-Жаботинского. // Колебания и бегущие волны в химических системах, под ред. Р. Филда, М. Бургера, М., Мир, 1988, с.117.

19. Танненбаум, Э. Распределенные системы: принципы и парадигмы. // СПб: Питер, 2003. 877с.

20. Трой, В. Исследование Орегонатора математической модели реакции Белоусова-Жаботинского. // Колебания и бегущие волны в химических системах, под. ред. Р. Филда, М. Бургера, М., Мир, 1988, с. 167

21. Уинфри, А., Организующие центры химических волн в дву- и трехмерных средах. // Колебания и бегущие волны в химических системах, под. ред. Р. Филда, М. Бургера, М., Мир, 1988, с.474

22. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника. // М.,Мир, 1992.

23. Филд Р., Бургер М. Колебания и бегущие волны в химических системах, М., Мир, 1988.

24. Юдин, Д.Б., Юдин, А.Д. Число и мысль. // Знание, Москва, 1985.

25. Adamatzky, A. and Melhuish, С. Excitable controllers for nano-robots. // Smart Engineering Systems, 2002.

26. Adamatzky, A. and Melhuish, C. Parallel controllers for decentralized robots: towards nano design. // Kybernetes, 29,2000, pp. 733-745.

27. Adamatzky, A. and Melhuish, C. Phototaxis of mobile excitable lattices. // Chaos, Solitons & Fractals,. 2002.

28. Adamatzky, A., Holland, O., Rambidi, N.G., Winfield, A. Wet artificial brains: towards the chemical control of robot motion by reaction-diffusion and excitable media. // ECAL, 1999, pp.304-313.

29. Adamatzky, A.I. Computation of shortest path in cellular automata. // Math. Comput. Modelling 23,105-113,1996

30. Agladze, K., Aliev, R.R., Yamaguchi, Т., Yoshikawa, K. Chemical diode. //J. Phys. Chem. 100,13895-13897,1996.

31. Agladze, K., Magome, N., Aliev, R., Yamaguchi, Т., Yoshikawa, K. Finding the optimal path with the aid of chemical waves. // Physica D 106,247-254, 1997.

32. Allesie, M.A., Bonke F.I.M., Schopman F.J.G. Circus Movement in Rabbit Atrial Muscle as a Mechanism of Tachycardia. 1. // Circ. Res., 33, 54,1973.

33. Amemiya, Т., Kettunen, P., Kadar, S., Yamaguchi, Т., Showalter, K. Formation and evolution of scroll waves in photosensitive excitable media. // Chaos 8, 872-878,1998.

34. Amemiya, Т., Ohmori, Т., Yamaguchi, T. An Oregonator-Class Model for Photoinduced Behavior in the Ru(bpy)32+ Catalyzed Belousov-Zhabotinsky Reaction. // J. Phys. Chem. A, 2000,104,336-344.

35. Artificial Neural Networks: Concepts and Theory. // IEEE Computer Society Press, 1992.

36. Babloyantz, A., Sepulchre, J.A. Target and spiral waves in oscillatory media in the presence of obstacles. // Physica D 49, 52-60,1991.

37. Bazsa, G., Epstein, I.R. Traveling waves in the nitric acid-iron(II) reaction. //J. Phys. Chem, 1985; 89(14); pp. 3050-3053.

38. Bloch, I. Geodesic balls in a fuzzy set and fuzzy geodesic mathematical morphology. // Pattern Recognition 33 (2000) pp. 897-905.

39. Blum, H. A transformation for extracting new descriptors of shape. // Symposium: Models for perception of speech and visual forms, Whaten-Dunn, W., Ed., MIT Press, Cambridge, 1967.

40. Boga, E., Kadar, S., Peintler, G., Nagypal, I. Effect of magnetic fields on a propagating reaction front. //Nature, vol. 347,1990, pp. 749-751.

41. Bornmann, L., Busse, H.G., Hess, B. Oscillatory Oxidation of Malonic Acid by Bromate, Part 3. C02 and Br03-Titration. // Z. Naturforsch. Part C, 1973, 28, 514.

42. Bouzy, B. Mathematical Morphology, Applied to Computer Go. // International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, Vol. 17, No. 2 (2003) pp. 257-268.

43. Busse, H.G. A Spatial Periodic Homogeneous Chemical Reaction. // J. Phys. Chem., 73,1969,750.

44. Cardillo, J., Sid-Ahmed, M.A. Target Recognition in a cluttered scene using mathematical morphology. // Pattern Recognition, Vol.29, No.l, pp. 27-49,1996.

45. Casti, J. Connectivity, Complexity, and Catastrophe in Large-Scale Systems. // John Wiley & Sons, Chichester-New York-Brisbane-Toronto, 1979, p. 44.

46. Chen Jong-Chen, Conrad M. A multilevel neuromolecular architecture that uses the extradimensional bypass principle to facilitate evolutionary learning. // Physica D 75,417-437,1994.

47. Chen Jong-Chen, Conrad M. Learning synergy in a multilevel neuronal architecture. // BioSystems 32, pp.111-142,1994.

48. Conrad, M., Kampfner R.R., Kirby K.G., Rizki E.N., Schleis G., Smalz R., Trenary R. Towards an artificial brain. // BioSystems 23, pp. 175-218,1989.

49. Cuk, R. Construction of Voronoi diagrams using Fortune's method: A look on an Implementation. // http://algolist.manual.ru/maths/geom/voronoi/index.php.

50. Dagani, R. Intelligent gels. // http://pubs.acs.org/hotartcl/cenear/970609/gels.html. 1997.

51. Elmoataz, A., Schupp, S., Clouard, R., Herlin, P., Bloyet, D. Using active contours and mathematical morphology tools for quantification of im-munohistochemical images. // Signal Processing, 71 (1998), pp. 215-226.

52. Fechner, G.T. Ueber Umkehrungen der Polarität in der einfachen Kette. // Journal für Chemie und Physik, 1828, 53 (5), 61-77, 53 (6), 129-151

53. Feeney, R., Schmidt, S., Ortoleva, P. Experiments on Electric Field -Chemical Wave Interactions: Annihilation and the Crescent Wave. // Physica D, 1981, 2, p. 536.

54. Field R.J., Noyes R.M. Oscillations in Chemical Systems, Part 4. Limit Cycle Behavior in a Model of a Real Chemical Reaction. // J. Chem. Phys., 1974, 60, 1877.

55. Field, R.J., Noyes R.M. Oscillations in Chemical Systems, Part 5. Quantitative Explanation of Band Migration in the Belousov-Zhabotinskii Reaction. // J. Am. Chem. Soc., 1974, 96,2001

56. Fleischer, M. Foundations of swarm intelligence. From principles to practice. // http://www.comdig2.de/Conf/C41SR/1

57. Gotaham J. Pattern Synthesis from Singular Solutions in the Debye Limit: Helical Waves and Twisted Toroidal Scroll Structures. // J. Phys. A, 1982,15, 1463

58. Grossberg, S. Nonlinear neural networks: principles, mechanisms, and architectures. // Neural Networks, 1, 17-61, 1988.

59. Grossberg, S. On the development of feature detectors in the visual cortex with applications in learning and reaction-diffusion systems. // Biological Cybernetics, 21,145-159,1976.

60. Kastanek, P., Kosek, J., Snita, D., Schreiber, L., Marek, M. Reduction waves in the BZ reaction: Circles, spirals and effects of electric field. // Physica D: Nonlinear Phenomena, 84 (1995), 1-2 (June 15), pp. 79-94.

61. Kitahata, H., Yoshikawa, K. Spatio-temporal pattern formation with oscillatory chemical reaction and continuous photon flux on a micrometer scale. // J. Phys.: Condens. Matter 17 (2005) S4239-S4248.

62. Kuhnert, L. A new optical photochemical memory device in a lightsensitive chemical active medium. // Nature, 1986, 319, pp. 393-394

63. Kuhnert, L. Photochemische Manipulation von chemischen Wellen. // Naturwissenschaften, 1986,73, pp. 96-97

64. Kuhnert, L., Agladze, K.I., Krinsky, V.I. Image processing using lightsensitive chemical waves. // Nature, 1989, 337, pp. 244-247

65. Kukielka, G., Woznicki, J. Hierarchical Method of Digital Image Segmentation Using Multidimensional Mathematical Morphology. // Lecture Notes in Computer Science, 2124 (2001), 0581.

66. Lee Kyou-Jinng, McCormick, W.D., Pearson, J.E., Swinney, H.L. Experimental observation of self-replicating spots in a reaction-diffusion system. // Nature 369, 1994, pp. 215-218

67. Lotka A. J. Analytical Notes on Certain Rhythmic Relations in Organic Systems. // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States, 6, 1920, 410-415.

68. Lotka, A. J. Contribution to the Theory of Periodic Reactions. // J. Phys. Chem. 14, 1910, p. 271-274.

69. Matheron, G. Random Sets and Integral Geometry. // Wiley, New York, 1975.

70. Mauricio, A., Figueiredo, C. Primitive and Point Configuration Texture Model and Primitive Estimation Using Mathematical Morphology. // Mathematical Geology, Vol. 32, No. 5,2000.

71. McCulloch, W.J., Pitts, W. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity. // Bulletin of Mathematical Biophys, 5,1943, pp. 115-133.

72. Miyakawa, K., Mizoguchi, M. Responses of an immobilized-catalyst Be-lousov-Zhabotinsky reaction system to electric fields. // J. Chem. Phys. 109, 1998, pp. 7462-7467.

73. Miyakawa, K., Okabe, T., Mizoguchi, M., Sakamoto, F. Synchronization in the discrete chemical oscillation system. // J. Chem. Phys. 103,1995, pp. 9621-9625.

74. Moravec, H. When will computer hardware match the human brain? // Journal of Evolution and Technology, 1998, no.l.

75. Munuzuri, A.P., Chua, L.O. Shortest-path-finder algorithm in a two-dimensional array of nonlinear electronic circuits. // International Journal of Bifurcation and Chaos 8,2493-2501,1998.

76. Munuzuri, A.P., Markus, M. Simple optical feedback loop: excitation waves and their mirror image. // Phys. Rev. E 55,1997, R33-R35.

77. Munuzuri, A.P., Perez-Munuzuri, V., Perez-Villar, V. Attraction and repulsion of spiral waves by localized inhomogeneities in excitable media. // Phys. Rev. E 58,1998, R2689-R2692.

78. Munuzuri, A.P., Perez-Villar, V., Markus, M. Splitting of autowaves in an active medium. // Phys. Rev. Lett. 79, 1997, pp. 1941-1944

79. Murray J. D. On Travelling Wave Solutions in a Model for the Belousov-Zhabotinskii Reaction. // J. Theor. Biol., 1974,56,329.

80. Noyes R.M., Field R.J., Thompson R.C. Mechanism of Reaction of Br(V) with Weak, One-Electron Reducing Agents. // J. Am. Chem. Soc., 1971,93,7315

81. Perez-Munuzuri, V., Perez-Villar, V., Chua, L.O. Autowaves for image processing on a two-dimensional CNN array of excitable nonlinear circuits: flat and wrinkled labyrinths. // IEEE Transactions Circuits Systems 40,174-181,1993.

82. Preston, K., Jr.IEEE Trans. PAM1-3, №4,1981.

83. Prigogine I., Lefever R. Symmetry Breaking Instabilities in Dissipative Systems. Part II. // J. Chem. Phys., 48,1968, pp. 1695

84. Rambidi, N.G., Maximychev, A.V. Molecular image processing devices based on chemical reaction systems. 3. Some operational characteristics of excitablelight-sensitive media used for image processing. // Adv. Mat. Opt. Electron. 5, 223231, 1995.

85. Rambidi, N.G., Maximychev, A.V. Molecular image processing devices based on chemical reaction systems. 4. Image-processing operations performed by active media functioning in oscillating mode. // Adv. Mat. Opt. Electron. 5, 233-241, 1995.

86. Rambidi, N.G., Maximychev, A.V. Molecular image processing devices based on chemical reaction systems. 5. Processing images with several levels of brightness and some application potentialities. // Adv. Mat. Opt. Electron. 7, 161-170, 1997.

87. Rambidi, N.G., Maximychev, A.V. Molecular image-processing devices based on chemical reaction systems. 6: Processing half-tone images and neural network architecture Of excitable media. // Adv. Mater. For Optics Ellectron. 7, 171-182, 1997.

88. Rambidi, N.G., Maximychev, A.V. Towards a biomolecular computer. Information processing capabilities of biomolecular nonlinear dynamic media. // BioSystems, 41,195-211,1997.

89. Rambidi, N.G., Maximychev, A.V., Usatov, A.V. Molecular image processing devices based on chemical reaction systems. 1. General principles for implementation. // Adv. Mat. Opt. Electron. 4,179-190, 1994.

90. Rambidi, N.G., Maximychev, A.V., Usatov, A.V. Molecular image processing devices based on chemical reaction systems. 2. Implementation of Blum-type algorithms. //Adv. Mat. Opt. Electron. 4,191-201,1994.

91. Rambidi, N.G., Maximychev., A.V., Usatov, A.V. Molecular neural network devices based on non-linear dynamic media. // BioSystems 33,125-137,1994.

92. Rambidi, N.G., Ulyakhin, S.G., Shishlov, D.E., Neganov, V.A., Tsvetkov, A.S. Information Processing by Chemical Reaction-Diffusion Media: From Computing to Vision. // Int. J. of Unconventional Computing, Vol. X, 2005, pp. 01-35.

93. ReusserE.J., Field R.J. The Transition from Phase Waves to Trigger Waves in a Model of the Zhabotinskii Reaction. // J. Am. Chem. Soc., 1979, 101,1063

94. Richard P. Lippmann. An Introduction to Computing with Neural Nets. // IEEE Acoustics, Speech, and Signal ProcessingMagazine, April 1987

95. Rinzel, J., Troy, W.C., A One-Variable Map Analysis of Bursting tin the Belousov-Zhabotinskii Reaction, In Smoller J.A., Ed., Nonlinear Partial Differential Equations, 1982 AMS Summer Res. Conf., Durham, N.H.

96. Rinzel, J., Troy, W.C., Bursting Phenomena in a Simplified Oregonator Flow System Model, J. Chem. Phys., 76, 1982, p. 1775.

97. Schmidt, S., Ortoleva, P. Asymptotic Solutions of the FKN Chemical Wave Equation, J. Chem. Phys.m 72,1980, p. 2733.

98. Schmidt, S., Ortoleva, P. Multiple Chemical Waves Induced by Applied Electric Fields. // J. Chem. Phys., 71,1979, p.1010.

99. Sendina-Nadal, I., Gomez-Gesteira, M., Perez-Munuzuri, V., Perez-Villar, V., Armero, J., Ramirez-Piscina, L., Casademunt, J., Sagues, F., Sancho, J.M. Wave competition in excitable modulated media. // Phys. Rev. E 56,1997, pp. 6298-6301

100. Sendina-Nadal, I., Munuzuri, A.P., Vives, D., Perez-Munuzuri, V., Casademunt, J., Ramirez-Poiscina, L., Sancho, J.M., Sagues, F. Wave propagation in a medium with disordered excitability. // Phys. Rev. Lett. 80,1998, pp. 5437-5440

101. Serra, J. Image analysis and mathematical morphology. // Academic Press, London, 1982.

102. Serra, J. Introduction to mathematical morphology. // Computer vision, Graphics, and Image Processing 35, 1986, pp. 283-305.

103. Showalter K. Trigger Waves in the Acidic Bromate Oxidation of Ferroin. //J. Phys. Chem., 1981,85,440

104. Steinbock, 0., Toth, A., Showalter, K. Navigation complex labyrinths: optimal paths from chemical waves. // Science 267, 868-871,1995.

105. Tomita, K., Ito, A., Ohta, T. Simplifiel Model for Belousov-Zhabotinskii Reaction, J. Theor. Biol, 68,1977, p. 459.

106. Toth, A., Gaspar, V., Showalter, K. Signal transmission in chemical systems: propagation of chemical waves through capillary tubes. // J. Phys. Chem., 98, 1994.

107. Turing, A.M. The chemical basis of morphogenesis. // Philosophical Transactions of the Royal Society, London B 237,1952, 37.

108. Tyson J.J. Oscillations, Bistability and Echo Waves in Models of the Belousov-Zhabotinskii Reaction. // Ann. New York Acad. Sci., 1979, 316,279.

109. Tyson J. J., Fife P.C. Target Patterns in a Realistic Model of the Belousov-Zhabotinskii Reaction. // J. Chem. Phys., 1980,73,2224.

110. Unger, S.H. Cellular logic. // Proc. IRE 40, №10,1959.

111. Vinson, M., Mironov, S., Mulvey, S., Pertsov, A. Control of spatial orientation and lifetime of scroll rings in excitable media. // Nature, vol. 386, 1997, pp. 477480.

112. Volterra, V. Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically. //Nature, 118,1926, 558-560.

113. Welsh G., Gomatam J., Burgess A. Three-Dimensional Chemical Waves in the Belousov-Zhabotinskii Reaction. //Nature, 1983,304, 611

114. Winfree A. T. Spiral Waves of Chemical Activity. // Science, 1972, 175,634

115. Winfree A.T. Rotating Chemical Reactions. // Sci. Am, 1974,230, p. 82.

116. Winfree A.T. Scroll-Shaped Waves of Chemical Activity in Tree Dimensions. // Science, 1973,181, 937

117. WinfreeA.T. Stably Rotating Patterns of Reaction and Diffusion. // Ey-ring H. and Henderson D., Eds., Periodicities in Chemistry and Biology, Progress in Theoretical Chemistry, Vol. 4, Academic Press, New York, p.l

118. WinfreeA.T. Two kinds of Wave in an Oscillating Solution. // Faraday Symp. Of the Chem. Soc., No. 9, Physical Chemistry of Oscillatory Phenomena, p. 38.

119. Yamaguchi, T., Kusumi, T., Aliev, R.R., Amemiya, T., Ohmori, T., Na-kaiwa, M., Urabe, K., Kinugasa, S., Hashimoto, H., Yoshikawa, K. Unidirectionality of chemical diode. // ACH-Models in Chemistry, 135, 1998, pp. 401-408.

120. Yoshikawa, K., Aichara, R., Agladze, K. Size-dependent Belousov-Zhabotinsky oscillations in small beads. J. Phys. Chem. A 102,1998, pp. 7649-7652

121. Yoshikawa, K., Motoike, I., Kajiya, K. Design of an excitable field towards a novel parallel computation. // IEICE Transactions on Electronics, E80-C, 1997, pp. 931-934.

122. Young, N. Mathematical Morphology. // http://dmsun4bath.ac.uk/research/morphologv/morphology.htm.

123. Zaikin, A.N., Zhabotinsky, A.M. Concentration wave propagation in two-dimensional liquid-phase self-oscillating system. // Nature 225,1970, p.535.

124. Zaikin, A.N., Zhabotinskii, A.M. Self-oscillating chemical reaction. II. Influence of Periodic External Force. // Chance B., Pye E.K., Ghosh A., Hess B., Eds., Biol. Biochemical Oscillators, Pap. Contrib. Conf. 1968-9, Academic Press, p. 81.