Синтез высокооднородного поля постоянного магнита МР-томографа и задача реконструкции плотности объекта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.01, кандидат технических наук Соколов, Дмитрий Юрьевич

• Соколов, Дмитрий Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Соколов, Дмитрий Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВЫ РЕКОНСТРУКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПЛОТНОСТИ

ПО СЕЧЕНИЯМ ОБЪЕКТОВ В МР-ТОМОГРАФИИ.

1.1. Ларморова прецессия магнитных моментов протонов.

1.2. Метод Кумара-Велти-Эрнста реконструкции MP-изображений.

1.3. Влияние неоднородностей магнитных полей на разрешающую способность томограмм.

1.4. Типы MP-томографов и их основные характеристики.

1.5. Основы магнетизма.

Выводы по главе 1.

2. РАЗЛИЧНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ СИСТЕМ

С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ.

2.1. Метод скалярного магнитного потенциала.

2.2. Метод диполей.

2.3. Метод эквивалентного соленоида и метод эквивалентных витков.

Выводы по главе 2.

3. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ВИТКОВ С ТОКОМ И СОЛЕНОИДОВ.

3.1. Случай тонкого кругового витка с током.

3.2. Частные случаи кругового витка с током.

3.3. Случай соленоида.

3.4. Случай соленоида с зазором.

Выводы по главе 3.

4. МАГНИТ СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИИ.

4.1. Общая конструкция постоянного магнита.

4.2. Параметры магнита и углублений.

4.3. Критерий выбора параметров углублений.

Выводы по главе 4.

5. ПАКЕТ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ВЫСОКООДНОРОДНОГО ПОЛЯ ПОСТОЯННОГО МАГНИТА СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИИ.

5.1. Общая характеристика пакета.

5.2. Инструкции к программам.

5.3. Листинги программ.

Выводы по главе 5.

6. ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ФОРМЫ ПОСТОЯННОГО МАГНИТА, ФОРМИРУЮЩЕГО ВЫСОКООДНОРОДНОЕ ПОЛЕ

6.1. Пример 1.

6.1. Пример 2.

6.3. Модификация примера 2.

6.4. Влияние производственных погрешностей изготовления магнита на однородность поля.

6.5. Проверка адекватности метода эквивалентных витков.

6.6. Замечания математического и технического характера.

Выводы по главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез высокооднородного поля постоянного магнита МР-томографа и задача реконструкции плотности объекта»

Актуальность темы. Для исследования внутренней структуры материальных объектов широко используются разные виды томографии: рентгеновская компьютерная томография (РКТ) [29, п. 1.1], [40, т. 1], [54, с. 9], магнитно-резонансная томография (МРТ) [4, 9, 13], [29, п. 1.2], [40, т. 2], [17, с. 41], позитронно-эмиссионая томография (ПЭТ) [40, т. 2], [17, с. 84] и т.д. В диссертационной работе рассматриваются некоторые вопросы МРТ - томографии, основанной на явлении ядерного магнитного резонанса (ЯМР) [3].

Магнитно-резонансная томография является одним из ведущих методов неинвазивной (невторгающейся, неразрушающей) диагностики объектов. Рентгеновская компьютерная томография обеспечивает наибольшую разрешающую способность по сравнению с МРТ и ПЭТ и при этом рентгеновские томографы заметно дешевле MP-томографов. Однако РКТ оказывает наибольшие вредные воздействия на организм пациента и особенно обслуживающего персонала. МРТ таким воздействием практически не обладает. Вот почему MP-томографы чаще используются в медицине (для диагностики организмов пациентов), чем РК-томографы. МРТ применяется также в спектроскопии (для определения химического состава вещества), в физике (для исследования механических, электрических и магнитных свойств ядер, определения с высокой точностью некоторых физических констант, получения данных о свойствах веществ в жидком и кристаллическом состояниях, о строении молекул металлов и т.д.), в биологии (для изучения структур молекул ДНК, РНК, рибосом, хромосом и т.д.), в технике (для изучения строения технических изделий) и т.д.

Магнитно-резонансная томография за последние годы стала одним из основных методов медицинской диагностики. С 70-х годов, когда принципы ядерного магнитного резонанса впервые стали использоваться для исследования человеческого тела, до сегодняшних дней метод медицинской диагностики на основе ЯМР сильно изменился и продолжает развиваться. Совершенствуются математическое и программное обеспечение, а также техническое оснащение, развиваются методы получения качественных (незашумленных) томографических изображений (томограмм) и т.д. Благодаря этому развитию находятся всё новые сферы применения МРТ. Если сначала её применение ограничивалось исследованием центральной нервной системы, то в настоящее время МРТ применяется практически во всех областях медицины.

Обычно [10] аппаратура MP-томографа содержит магнитную систему (МС), состоящую из магнита (постоянного, резистивного, сверхпроводящего и т.д.), формирующего основное и дополнительные (градиентные) магнитные поля, комплекса электронной аппаратуры и управляющего вычислительного комплекса. Магнитная система - наиболее сложная и дорогостоящая часть MP-аппаратуры, во многом определяющая качество всего MP-томографа. Поэтому к расчету и изготовлению МС предъявляются повышенные требования.

Основные требования, предъявляемое к МС, - высокая относительная однородность магнитного поля в рабочем объеме, а также достаточно большая величина рабочего объема, умеренный вес МС и умеренная потребляемая мощность МС. Что же касается ещё одного требования - достаточно большое магнитное поле в рабочем объеме, то ещё в 80-е годы фирмы производители MP-томографов ориентировались на производство высокопольных MP-томографов (с полем 1.5 Тл и выше), а сейчас основные производители MP-томографов ("Дженерал Электрик", "Сименс", "Тошиба", "Пикер", "Брукер" и др.) главное внимание стали уделять выпуску среднепольных и даже низкопольных томографов (0.11 Тл) [17, с. 55]. Это связано с тем, что улучшились технические и алгоритмические характеристики всех томографов (усовершенствовались алгоритмы расчета магнитных систем и построения томограмм, повысилось качество изготовления МС и т.д.) и в результате высокопольные томографы перестали иметь существенные преимущества перед средне-и даже низкопольными томографами (кроме ЯМР-спектроскопии [21], где по-прежнему требуются высокие поля).

Как показано в [8, 9], [29, с. 51], для получения разрешения на томограммах в доли мм требуется относительная неоднородность магнитного поля А Я/Я порядка или 1-10 ррт. Такая высокая однородность поля достигается за счет определения соответствующей конфигурации (формы) магнита. При этом отметим, что магниты МР-томографов бывают трех типов: постоянные (перманентные), резистив-ные и сверхпроводящие [17, с. 54].

Постоянные магниты - это магниты, которые могут быть изготовлены из дорогостоящих высокоэнергетичных ферромагнитных сплавов с большим остаточным намагничением (остаточной намагниченностью [26, с. 28]) и большой коэрцитивной силой [42, с. 322], например, сплава Nd-Fe-B [49, 52-57]. Такие сплавы приобретают магнитные свойства при одноразовом включении намагничивающего магнитного поля и сохраняют остаточное намагничение без использования электричества. Такие сплавы называются "твердыми" магнитными материалами, или "жесткими" сталями [42, с. 323], или магнитно-твердыми материалами (МТМ) [15, с. 27], [26, с. 34], [41, с. 372]. Можно использовать также недорогие "мягкие" магнитные материалы (магнитно-мягкие материалы -МММ [15, с. 26], [41, с. 371]), например, мягкое железо с малой коэрцитивной силой и малым остаточным намагничением [42, с. 323], которое самопроизвольно пропадает при отключении намагничивающего поля, но может сохраняться при наличии катушки с током простой конфигурации.

Резистивные магниты - это электромагниты, состоящие из обмотки с током. При этом обмотка охлаждается водой.

Сверхпроводящие магниты - это электромагниты, находящиеся во время работы в сверхпроводящем состоянии за счет их охлаждения жидким гелием или азотом [17, с. 54].

Чтобы создать высокооднородное поле, резистивные и сверхпроводящие магниты изготавливают обычно из нескольких "толстых" корректирующих (скомпенсированных) катушек [1, с. 50-55], [8, 10], [27]. Что же касается постоянных магнитов, то для создания высокооднородного поля их изготавливают в виде двух половин с зазором и углублениями сложной формы в магнитных наконечниках [52-57].

Условно можно считать, что перманентные и резистивные магниты формируют магнитные поля до 0.3-0.5 Тл, а сверхпроводящие магниты - свыше 0.5 Тл [17, с. 54]. При этом вес постоянных магнитов около 8 т, а стоимость около 700 тыс. долларов [52-57]. Вес резистивных магнитов т, а стоимость 100-200 тыс. долларов [9]. Сверхпроводящие магниты имеют вес 6-8 т и стоимость 1-10 млн. долларов.

Данная диссертация посвящена вопросам формирования высокооднородных полей постоянных (перманентных) магнитов МР-томогра-фов. Преимущество постоянных магнитов перед резистивными и сверхпроводящими магнитами состоит в том, что постоянные магниты не требуют охлаждения жидким гелием, азотом (это дорого и опасно) или водой и питания электричеством. Правда, они создают относительно низкие поля (0.1-0.5 Тл), но это, как отмечено выше, не следует считать недостатком, так как в последние годы всё больше стало выпускаться среднепольных и даже низкопольных МР-томографов.

Однако расчет конфигурации (формы) постоянного магнита, при которой формируется высокооднородное магнитное поле, требует специального алгоритмического подхода. Дело в следующем. Существует ряд хорошо разработанных методов (способов) расчета магнитных полей, создаваемых витками с током различной конфигурации (изолированные витки, соленоиды, катушки с зазором и/или пазом и т.д.) [1, 10, 11, 14, 18, 20, 30, 31, 38, 46, 50, 51] и все эти методы основаны на законе Био-Савара-Лапласа [19, с. 66], [23, с. 198], [37, с. 202], [39, с. 295], [41, с. 54], [42, с. 277]. Сложнее обстоят дела с расчетом магнитных полей, создаваемых постоянными магнитами, и это связанно с тем, что: а) не существует реальных магнитных зарядов - монополей [37, с. 248, 611], [42, с. 330], [44, с. 36], поэтому используются магнитные диполи, что приводит к несколько более сложному закону, чем закон Био-Савара-Лапласа; б) в постоянном магните нужно учитывать такие явления, как намагничивание и размагничивание материала магнита, гистерезис, возможную неодинаковость намагничивания во всех точках магнита, неоднородность материала магнита, наличие индукционных токов Фуко и т.д. [1,42, 15, 26]; в) имеет место более сложный математический аппарат расчета полей постоянных магнитов (методы скалярного и векторного потенциалов и др. [1, 15-26, 39, 44, 45, 52, 55-57]), чем аппарат расчета полей витков с током.

Тем не менее, можно отметить, что для расчета постоянных магнитов развиты следующие методы: метод отношений, метод размагничивающего фактора Аркадьева и метод эквивалентного соленоида [26, с. 185-211], а так же методы скалярного и векторного потенциалов и метод диполей [1, 15, 26, 44]. Дадим краткую характеристику некоторым методам (более подробно они изложены в гл. 2).

В работах [1, 44, 45, 52, 55-57] для расчета магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом сложной конфигурации (магнит с наконечниками и углублениями), используется скалярный магнитный потенциал [1, 16, 15-39, 44, 45, 55, 57], для которого справедливо уравнение Лапласа. Решение уравнения Лапласа записывается в виде суммы по полиномам Лежандра с некоторыми коэффициентами, определяемыми из граничных условий. Чтобы найти эти коэффициенты, нужно в зазоре реального магнита с реально созданной конфигурацией сделать измерения магнитометром значений потенциала в ряде точек, после чего коэффициенты будут найдены путем решения системы линейных алгебраических уравнений. После этого потенциал (или напряженность) поля можно будет рассчитать во всех точках пространства и вычислить относительную неоднородность поля |Д#|/# в некоторой области. Затем следует создать техническим путем новую конфигурацию магнита и заново выполнить все перечисленные операции (в том числе, экспериментальные измерения). Назовем этот метод методом скалярного магнитного потенциала. Видим, что данный метод является весьма трудоемким. Отметим, что в работах японских физиков [52-57], а также [45] и др. математические подробности этого метода изложены крайне скупо, например, не указано, как находить коэффициенты, входящие в решение уравнения Лапласа. И только в книге Яновского Б.М. [44] изложены эти подробности, хотя 1-е издание этой книги вышло ещё в 1964 г., т.е. на четверть века раньше японских работ. Подробнее метод скалярного магнитного потенциала изложен в гл. 2.

В работе [44] для расчета поля магнита используются элементарные магниты - диполи. Для магнитной напряженности диполя имеет место формула, весьма похожая на формулу закона Био-Савара-Лапласа. Поле, создаваемое всем магнитом, можно найти, интегрируя по отдельным диполям. Этот метод является также трудоемким, хотя не требует экспериментальных измерений, как предыдущий метод. Подробнее метод, использующий диполи, изложен в гл. 2.

Во многих работах ([1, 15, 26] и др.) использован также метод, называемый методом эквивалентного соленоида. Этот метод основан на аналогии между полем постоянного магнита и полем поверхностных некомпенсированных амперовых токов и, как следствие, на возможности рассматривать постоянный магнит как соленоид. Однако этот метод развит в основном для случая, когда намагниченность магнита J = const (одинакова во всех точках магнита), а таким свойством обладают лишь магниты эллипсоидальной формы (идеализированные магниты) или магниты с очень высокой коэрцитивной силой и остаточной намагниченностью [1, 15, 26]. Кроме того, метод эквивалентного соленоида практически не развит для случая, когда наконечники магнита имеют углубления сложного профиля (в этом случае витки, уложенные в углубления, не образуют соленоид). Наконец, метод эквивалентного соленоида в основном используется для решения прямой задачи - расчета магнитного поля по заданной форме и размерам магнита, а для разработки магнитов, предназначенных для формирования высокооднородных полей, более важна обратная задача - расчет конфигурации магнита, при которой создается наиболее однородное поле (с использованием ряда ограничений на параметры магнита).

Данная диссертационная работа посвящена разработке метода, который будем называть методом эквивалентных витков и который является естественным продолжением метода эквивалентного соленоида.

Данный метод (метод эквивалентных витков) основывается на аналогии между постоянным магнитом и набором витков с током. В свою очередь, эта аналогия опирается на гипотезу Ампера [1, с. 71], [15, с. 55], [25, с. 95], [37, с. 286], [42, с. 306] о существовании молекулярных токов в веществе. Эти токи внутри вещества практически компенсируют друг друга и лишь по поверхности тела (магнита) текут некомпенсированные токи, аналогичные токам в витках или соленоидах. Поэтому для расчета магнитных полей постоянных магнитов можно использовать формулы для магнитных полей отдельных витков и соленоидов с током.

Тема диссертации, посвященной разработке метода определения конфигурации постоянного магнита, при которой формируется высокооднородное поле в MP-томографе, является актуальной, так как позволяет чисто математико-компьютерным моделированием рассчитать подходящие конфигурации постоянных магнитов, при которых создаются высокооднородные поля в MP-томографах, что ведет к повышению точности определения распределения плотности вещества в объекте, повышению качества MP-томограмм и улучшению диагностики.

Целью диссертационной работы является разработка метода определения оптимальной конфигурации (формы) постоянного магнита, при которой формируется высокооднородное поле в МР-томографе, иначе говоря, разработка метода решения задачи интегрального синтеза высокооднородного поля постоянного магнита в некоторой рабочей области MP-томографа. К цели работы относится также разработка численных алгоритмов и программ и выполнение модельных расчетов. Решение задачи синтеза высокооднородного магнитного поля имеет первостепенное значение для повышения разрешающей способности томограмм, что позволит повысить точность постановки диагнозов в медицине, уточнить анализ биологических структур в биологии и химии, определить плотность технической детали в механике и т.д.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи.

• Обзор существующих методов (способов) расчета оптимальных конфигураций постоянных магнитов и их магнитных полей.

• Разработка метода эквивалентных витков определения параметров постоянного магнита, обеспечивающих формирование высокооднородного поля в рабочей области магнита МР-томографа.

• Обоснование данного метода, основанного на аналогии между полем постоянного магнита и полем набора витков с током.

• Разработка рабочих алгоритмов и программ для решения задачи формирования высокооднородного магнитного поля МР-томографов.

• Выполнение модельных компьютерных расчетов с построением топографии магнитного поля в рабочем объеме (графиков, характеризующих степень однородности магнитного поля).

• Обоснование преимуществ разработанного метода расчета параметров магнита и его поля по сравнению с другими методами (способами).

• Исследование изменения карт магнитных полей в зависимости от значений параметров магнита.

• Исследование вопроса о конструктивных особенностях магнита в зависимости от материала, из которого он изготовлен.

Научная новизна:

• Разработан метод определения конфигураций постоянных магнитов MP-томографов, создающих высокооднородные поля. Этот метод основан на аналогии между постоянным магнитом и набором витков с током и поэтому для расчета магнитных полей использует формулы для полей витков.

• Для достижения высокой однородности поля в наконечниках магнита использованы углубления, а внутри углублений - выемки ("ямки"), т.е. рассматриваются постоянные магниты сложной конфигурации.

• Разработана методика расчета параметров постоянного магнита путем минимизации функционала невязки.

• Показано, что на основе решения некоторого (одного) примера, можно простым путем получить ряд других примеров, умножив все параметры магнита на некоторый множитель а (это вытекает из теорем подобия МС).

• Выведены рабочие формулы, разработаны программы и решены модельные примеры с построением полевых карт, показавшие, что данная методика позволяет в принципе получать высокооднородные поля постоянных магнитов с относительной неоднородностью

А Я/Я = 10~5 -МО-6, т.е. 1-10 ррш в рабочей зоне.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут являться научной основой при проектировании MP-томографов на постоянных магнитах, формирующих высокооднородные поля. Методы расчета параметров постоянного магнита доведены до программных продуктов, позволяющих вести инженерные расчеты. Данную методику можно рекомендовать для практической реализации в виде дешевого отечественного MP-томографа, предназначенного, например, для определения распределения плотности вдоль технической детали или для обследования детей с целью выявления у них патологий на ранней стадии развития.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы измерения по видам измерений», Соколов, Дмитрий Юрьевич

Выводы по главе 6

1. Приведены результаты расчета двух численных примеров. В примерах задаются параметры магнита и наконечников L, 8, Щ, R2, А и определяются оптимальные значения параметров углубления g, р, а,р, г|, а также вычисляется относительная неоднородность поля е. Значения 8 получились меньшими («3-4ррт), чем в работах японских физиков [54, 55] («30 ррт). Это связано не только с тем, что в японских работах используются "горки", а мы использовали "ямки" в углублениях, но и с тем, что изложенная в диссертации методика (метод эквивалентных витков) позволяет путем компьютерного моделирования просчитать огромное количество вариантов и определить с большей точностью значения параметров.

2. Рассчитана топография магнитного поля в рабочем объеме, а именно, приведены графики полей #z(z,0)/#z(0,0) и Нz(0,r)/Hz(0,0), а также изолинии поля Hm(z,r)/Hm(0,0) как линейные, так и логарифмические. Сделан вывод, что логарифмические изолинии поля дают гораздо лучшее представление о распределении неоднородности поля.

3. Сравнение результатов расчета двух приведенных численных примеров, а также анализ примеров, данных в работах [52, 54-57], позволяет сделать вывод, что однородность поля уменьшается (е понижается) с уменьшением отношения A/R, где R = (R\ + R2)/2, а также с уменьшением L + 8. Можно рекомендовать брать отношение А/R примерно в диапазоне 0.43-0.47.

4. Сравнение результатов расчета магнитного поля реального магнита методом эквивалентных витков с результатами измерений поля этого магнита с помощью магнитометра позволило сделать вывод, что относительная погрешность расчета неоднородностей поля (другими словами, погрешность расчета полевых карт) методом эквивалентных витков составляет менее 1% (для идеализированного магнита), что говорит о том, что метод эквивалентных витков дает в принципе правильное (адекватное) описание полей постоянных магнитов.

5. Рассмотрен вопрос о том, что умножение всех параметров на некоторый множитель а > 0 позволяет получить ряд новых примеров без их решения, что экономит компьютерное время.

6. Рассмотрен вопрос о материале магнита. Магнит может быть изготовлен из современного магнитно-твердого материала (МТМ) типа Nd-Fe-B, Sm-Co, РЗМ, Альнико и др. В этом случае метод эквивалентных витков даст достаточно точные результаты вследствие практически однородной намагниченности J. Если же изготовить магнит, например, из мягкого железа, то магнит будет быстро размагничиваться и для его подмагничивания следует воспользоваться катушкой с током простой конфигурации. Но при этом будет иметь место неоднородность намагниченности, что затруднит применение метода эквивалентных витков.

7. Чтобы учесть возможные неоднородности намагниченности (J Фconst) и неоднородности плотности (р*const) материала магнита, можно использовать результаты расчета методом эквивалентных витков в качестве начального приближения для уточнения результатов иным методом (скалярного потенциала и т.д.), использующим измерения поля магнитометром. Данный пункт и п.6 говорят о том, что метод эквивалентных витков наиболее эффективен применительно к МТМ, а применение его к МММ связано с техническими и математическими трудностями.

8. Решение численных примеров при искаженных (отличных от оптимальных) значениях параметров магнита, магнитных наконечников, углублений и выемок ("ямок") позволило сделать следующий вывод. Еели погрешности производственного изготовления постоянного магнита сложной конфигурации (погрешности параметров L, 8, R2, A, g, р, а, р, г| и £) составляют в среднем « 0.1 мм, то это повышает относительную погрешность А#0П| в рабочей области на порядок.

9. Для подавления токов Фуко предлагается изготавливать полюсные наконечники из набора стержней, параллельных оси магнита и плотно прилегающих друг к другу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечень новых результатов. Перечислим новые результаты, полученные в диссертации.

1. Развит новый метод, названный методом эквивалентных витков, для определения оптимальной конфигурации постоянного магнита МР-томографа, при которой создается высокооднородное поле в рабочей области магнита (см. п. 4.1). Для достижения высокой однородности поля в наконечниках магнитов использованы углубления и "ямки", т.е. рассматриваются постоянные магниты сложной конфигурации. Для расчета полей использована аналогия между постоянным магнитом (а также его наконечниками, углублениями и "ямками") и набором витков с током. Данный метод является продолжением метода эквивалентного соленоида [1,15, 26].

2. Проведено сравнение данного метода с методом скалярного магнитного потенциала (см. п. 2.1) [44, 45, 54-57] и с методом диполей (см. п. 2.2) [44]. Сделан вывод, что эти методы (особенно метод скалярного потенциала) являются значительно более трудоемкими, чем метод эквивалентных витков. Например, метод скалярного потенциала требует для каждой конфигурации магнита экспериментальных измерений поля в некоторых точках, а метод эквивалентных витков определяет оптимальные значения параметров углублений путем чисто компьютерного моделирования (без экспериментальных измерений).

3. В предложенном методе (методе эквивалентных витков) форма углублений и "ямок" аппроксимируется прямыми линиями (см. п. 4.2), что делает алгоритм их определения наиболее устойчивым, а техническое изготовление - наиболее простым и надежным. В результате получается 6 искомых параметров углублений и "ямок": g, р, g, р, г|, £ и 5 задаваемых параметров магнита и наконечников: L, 8, R\, R2, А. Параметры углублений и "ямок" предложено находить путем минимизации невязки б между рассчитанным полем Н Z{z, 0) и однородным полем haz-оси на некотором отрезке z где, например, zhom =0.5А, причем А - полудлина зазора (см. п. 4.3).

4. Предложенный метод доведен до рабочих формул, программ и расчета модельных примеров (см. гл. 3-6). В модельных примерах определены оптимальные параметры g, р, G,p, r|, при заданных параметрах L, 8, R\, /?2 > А 5 рассчитаны и построены графики нормированных функций Hz(z,0), Hz(0,r), Hm(z,r), а также линии напряженности H(z,r). Показано, что логарифмические изолинии функции Hm(z,r)/Hm(0,0) дают наилучшее представление о распределении неоднородностей поля.

5. Разработанный метод (см. гл. 6) позволяет в принципе (при условии постоянства намагниченности и плотности материала магнита) достичь высокой однородности полей: е«3-5ррт, а в работах японских физиков [52, 54-57], использующих метод скалярного потенциала расчета полей (см. п. 2.1), достигается однородность поля лишь с»30-70ррш, причем в примерах, близких нашим примерам, и примерно в одинаковых рабочих областях. Это говорит о том, что метод скалярного потенциала (громоздкий, требующий экспериментальных измерений метод) заметно уступает методу эквивалентных витков (методу, требующему лишь компьютерного моделирования) в отношении оперативности просчета различных вариантов.

6. Решение численных примеров при искаженных (отличных от оптимальных) значениях параметров магнита, магнитных наконечников, углублений и выемок ("ямок") позволило сделать следующий вывод. Если погрешности производственного изготовления постоянного магнита сложной конфигурации (погрешности параметров L, 8, /?1? R2, A, g, р, а, р, г) и £) составляют в среднем да 0.1 мм, то это заметно искажает картину поля с относительной неоднородностью Л#отн <10~6 и даже

Д#отн ~10"5, что предъявляет повышение требования к производственному изготовлению магнитов сложной конфигурации.

7. Сравнение результатов расчета магнитного поля реального магнита методом эквивалентных витков с результатами измерений поля этого же магнита с помощью магнитометра позволило сделать вывод, что относительная погрешность расчета полевых линий методом эквивалентных витков составляет менее 1% (для случая идеализированного магнита), что говорит о том, что метод эквивалентных витков дает в принципе правильное (адекватное) описание полей постоянных магнитов.

8. Рассмотрен вариант умножения всех параметров некоторого рассчитанного примера на некоторое число а> 0, что позволяет получать ряд новых примеров без их решения, что экономит компьютерное время. Данный вариант связан с теоремами подобия магнитных систем [26].

9. Рассмотрен вопрос о материале магнита. Магнит может быть изготовлен из современного магнитно-твердого материала (МТМ) типа Nd-Fe-B, Sm-Co, РЗМ, Альнико и др. В этом случае метод эквивалентных витков даст достаточно точные результаты вследствие практически однородной намагниченности J. Если же изготовить магнит, например, из мягкого железа, то магнит будет быстро размагничиваться и для его подмагничивания следует воспользоваться катушкой с током простой конфигурации. Но при этом будет иметь место неоднородность намагниченности, что затруднит применение метода эквивалентных витков.

10. В случае, когда иеет место неоднородность намагниченности (J^const), а также неоднородности плотности (р*const) материала магнита, предложено сделать более точный расчет магнита сложной конфигурации с помощью иного метода (например, метода скалярного потенциала), использующего измерения поля магнитометром, причем результаты расчета методом эквивалентных витков использовать в качестве хорошего начального приближения.

10. Для подавления токов Фуко в материале магнита предложено изготавливать полюсные наконечники из набора стержней, параллельных оси магнита и плотно прилегающих друг к другу.

11. Метод эквивалентных витков можно рекомендовать для практического использования при реализации дешевого отечественного МР-томографа на базе постоянного магнита сложной конфигурации.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 05-08-01304-а).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Соколов, Дмитрий Юрьевич, 2007 год

1. Афанасьев Ю.В., Студенцов Н.В., Хорее В.Н. и др. Средства измерений параметров магнитного поля. - Л.: Энергия, 1979. 320 с.

2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2-х т. Т.1. Изд-е З-е.-М.: Наука, 1966. 632 с.

3. Бородин П.М. (ред.). Ядерный магнитный резонанс. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. 344 с.

4. Боттомли П.А. Интроскопия: методы и применение (обзор) // Приборы для научных исследований. 1982. № 9. С. 3-26.

5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Изд-е 13-е. М.: Наука, 1986. 544 с.

6. Булах Е.Г., Шуман В.Н. Основы векторного анализа и теория поля. -Киев: Наук, думка, 1998. 360 с.

7. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971.

8. Галайдин П.А. Исследование и разработка элементов и устройств компьютерных магниторезонансных томографов. Дис. . докт. техн. наук.-СПб.: ИТМО, 1996.

9. Галайдин П.А., Замятин А.И., Иванов В.А. Основы магниторезонанс-ной томографии. СПб.: Изд-во ИТМО, 1998.

10. Ю.Галайдин П.А., Иванов В.А., Марусина М.Я. Расчет и проектирование электромагнитных систем магниторезонансных томографов. Уч. пособие. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. 87 с.11 .ДружкинЛ. А. Задачи теории поля. М.: Изд-во МИРГЭ, 1964. 462 с.

11. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. Изд-е 3-е. М.: Наука, 1975.800 с.

12. Иванов В.А. Внутривидение (ЯМР-томография). Л.: Знание, 1989. 29 с.

13. П.Марусина М.Я., Казначеева А. О. Современные виды томографии. Уч. пособие. СПбГУ ИТМО, 2006. 152 с.

14. Марусина М.Я., Рущенко Н.Г., Сизиков B.C. Распределение магнитных полей в катушках магниторезонансных томографов // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 6. С. 32-36.

15. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. Уч. пособие. М.: Наука, 1983. 463 с.

16. Неронов Ю.И., Сизиков B.C., Соколов ДЮ. Формирование высокооднородного поля постоянного магнита MP-томографа // Научно-техн. Вестник СПбГУ ИТМО. 2006. Вып. 32. С. 129-137.

17. И.Парселл Э. Электричество и магнетизм. Берклеевский курс физики. Учебник для вузов. Изд-е 4-е. СПб: Лань, 2005. 416 с.

18. Поливанов K.M. Теоритические основы электротехники. Ч. 3. Теория электромагнитного поля. М.: Энергия, 1969. 352 с.

19. Постоянные магниты. Справочник. Изд-е 2-е. / Под ред. Ю.М. Пятина. М.: Энергия, 1980. 488 с.

20. Рущенко Н.Г. Исследование и разработка методов решения задачи синтеза высокооднородного магнитного поля в MP-томографе. Дис. . канд. техн. наук. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. 147 с.

21. Рыжиков Ю.И. Программирование на Фортране PowerStation для инженеров. Практическое руководство. СПб.: КОРОНА принт, 1999. 160 с.

22. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений. СПб.: Политехника, 2001. 240 с.

23. Сизиков B.C., Соколов Д.Ю. О синтезе высокооднородного поля постоянного магнита в MP-томографии // Научное приборостроение. 2006. Т. 16, №4. С. 65-72.

24. Сизиков B.C., Соколов Д.Ю. О повышении однородности поля постоянного магнита MP-томографа // Изв. вузов. Приборостроение. 2006. Т. 49, № 12. С. 32-38.

25. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: Мир, 1954.

26. Соловьв П.В. Fortran для персонального компьютера. М.: Арист, 1991.223 с.

27. Тамм И.Е. Основы теории электричества. Уч. пособие для вузов. Изд-е 11-е. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 616 с.

28. ЪЪ.Тихонов А.Н., Рубашов КБ., Арсенин В.Я. и др. О математическом проектировании конструкции ЯМР-томографа. Препринт. М.: Изд-во ИПМ АН СССР, 1987.24 с.

29. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 5. Электричество и магнетизм. Изд-е 2-е. М.: Мир, 1977. 302 с.

30. Физика визуализации изображений в медицине. В 2-х томах под ред. С. Уэбба. М.: Мир, 1991.

31. Физический энциклопедический словарь (под ред. A.M. Прохорова). М.: Сов. Энциклопедия, 1984. 944 с.

32. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики. Учебник. Т. 2. Электрические и электромагнитные явления. Изд-е 10-е. СПб.: Лань, 2006. 528 с.

33. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.536 с.

34. Яновский Б.М. Земной магнетизм. Уч. пособие. Изд-е 4-е. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. 592 с.

35. Abele M.G., Chandra R., Rusinek H., Leupold H.A., Potenziani E. Compensation of non-uniform magnetic properties of components of a yokeless permanent magnet // IEEE Transactions on Magnetics. 1989. Vol. 25, No. 5. P. 3904-3906.

36. A6.Adamiak K. Method of the magnetic field synthesis on the axis of cylinder solenoid//Applied Phys. 1978. Vol. 16. P. 417-423.

37. Al.Cho Z.H., Jones J.P., Singh M. Foundations of medical imaging. NY: Wiley, 1993.

38. European Congress of Radiology (ECR'95). Vienna, Austria. 1995.

39. Haishi Т., Ucmatsu Т., Matsuda Y., Kose K., Development of a 1.0 T MR microscope using a Nd-Fe-B permanent magnet // Magnetic Resonance Imaging. 2001. Vol. 19. P. 875-880.

40. Miyamoto Т., Sakurai H. Application of Nd-Fe-B magnet to MRI systems III. Magnet. Soc. Japan. 1989. Vol. 13, No 4. P. 567-571.

41. Miyamoto Т., Sakurai H., Hayashi H., Ohnishi Y. Magnetic field generating device for NMR-CT // Patent US4672346, 1987.

42. Miyamoto Т., Sakurai H., Takabayashi H., Aoki M. A development of a permanent magnet assembly for MRI devices using Nd-Fe-B materials // IEEE Transactions on Magnetics. 1989. Vol. 25, No. 5. P. 3907-3909.

43. Miyamoto Т., Sakurai H., Takabayashi H., Aoki M. Development of a permanent magnet assembly for MRI // J. Magnet. Soc. Japan. 1989. Vol. 13, No 2. P. 465-468.

44. Sagawa M., Fujimura S., Togawa N., Yamamoto H., Matsuura Y. New material for permanent magnets on a base of Nd and Fe // J. Appl. Phys. 1984. Vol. 55, No. 6. P. 2083-2087.

45. С помощью разработанного в диссертации программного обеспечения были выполнены расчеты методом аналогии ряда форм постоянного магнита с вычислением неоднородностей поля dll/H и с построением полевых карт в зазоре магнита.

46. Использование результатов диссертации позволило испытать на практике метод аналогии для расчета оптимальной формы постоянного магнита с доведением однородности поля до 3-10 ррт в рабочей области диаметром около 50% от ширины зазора.

47. Данная работа выполнялась при поддержке РФФИ (грант № 05-08-01304-а).

48. Зав. лаб. ЯМР-томографи^-при каф. ИТиКТ д.т.н., проф.1. Ю.И. Неронов

49. Зав. каф. ИТиКТ д.т.н. — М.Я. Марусина