Синтез адаптивного алгоритмического обеспечения управляющих подсистем АСУ ТП с последействием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Ключарев, Антон Юрьевич

• Ключарев, Антон Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ключарев, Антон Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. Синтез алгоритмического обеспечения системы управления объектом с запаздыванием по состоянию

§ 1.1 Параметризованная модель объекта управления с запаздыванием по состоянию.

§ 1.2 Синтез адаптивного управления с расширенной ошибкой.

1.2.1 Структура контура управления.

1.2.2 Синтез контура адаптации. 31 1.2.3. Примеры синтеза систем адаптивного управления с расширенной ошибкой.

§ 1.3 Синтез адаптивного управления с алгоритмом адаптации высокого порядка.

I.3.1 Примеры синтеза адаптивных систем управления с алгоритмом адаптации высокого порядка.

Выводы.

Глава II. Синтез алгоритмического обеспечения систем управления линейными объектами с запаздыванием по состоянию и управлению

§ II. 1 Синтез структуры упредителя.

§ II.2 Синтез адаптивного управления с расширенной ошибкой.

II.2.1 Синтез алгоритма управления. 77 II.2.2. Синтез алгоритма адаптации. 79 II.2.3 Примеры синтеза адаптивных систем с расширенной ошибкой.

§ II.3 Синтез адаптивного управления с алгоритмом адаптации высокого порядка. • 93 II.3.1 Примеры синтеза адаптивных систем управления с алгоритмом адаптации высокого порядка.

Выводы.

Глава III. Синтез алгоритмического обеспечения системы адаптивного управления нелинейным объектом с запаздыванием по состоянию

§ III. 1 Синтез гладкой обратной связи.

§ III.2 Синтез адаптивного регулятора с наблюдателем с большим коэффициентом усиления.

§ III.3 Сингулярно-возмущенное адаптивное управление линейным объектом с запаздывание по состоянию.

§ III.4 Примеры синтеза сингулярно-возмущенных адаптивных систем управления.

Выводы.

Глава IV. Синтез алгоритмического обеспечения подсистемы управления автоматизированной системы управления процессом непрерывной варки сульфатной целлюлозы

§ IV. 1 Анализ модели технологического процесса и постановка задачи синтеза системы управления.

§ IV.2 Синтез адаптивного алгоритмического обеспечения системы управления.

§ IV.3 Описание структурной схемы подсистемы управления процессом непрерывной варки целлюлозы.

§ IV.4 Результаты численного исследования синтезированной системы.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез адаптивного алгоритмического обеспечения управляющих подсистем АСУ ТП с последействием»

Одной из важнейших прикладных задач теории управления, начиная с момента ее зарождения в середине прошлого века и до наших дней, является разработка теоретических основ построения систем управления технологическими процессами. Первые шаги в данной области характеризовались, прежде всего, простотой реализации систем управления и их алгоритмического обеспечения. На этом этапе доминировали простейшие пневматические и электромеханические реализации систем автоматизированного управления, созданные методами классической теории управления. При этом, управляемые процессы характеризовались большой инерционностью, стабильностью параметров и полной достоверностью математического описания, а так же устойчивостью и отсутствием неконтролируемой динамики.

С развитием технологии, повышением требований к качеству продукции и экологии производства системы управления, построенные методами классической теории управления стали менее эффективными. С усложнением производства на первый план выходит такое свойство технологического процесса как неопределенность. Оно проявляется, во-первых, в отсутствии точных данных о параметрах математической модели, во-вторых, о ее структурном представлении. В данных условиях, попытки разрешить задачу синтеза системы управления в рамках классических представлений - малоэффективны т.к. приводят к неоправданной сложности метода. Кроме того, использование оператора для перестройки параметров регулятора так же представляется не эффективным т.к. требуются дополнительные затраты на подготовку обслуживающего персонала и разработку инструкций. Кроме того, данная возможность совершенно неприменима в случае управления быстрыми процессами. Технологический скачек XX века, позволил создать точную измерительную и исполнительную аппаратуру, а так же высокоскоростную вычислительную технику. Тем самым, разработчику предоставлены эффективные средства автоматизации, обеспечивающие реализацию управляющих систем произвольной сложности.

Таким образом, главный акцент теории управления и в частности ее приложений к автоматизации технологических процессов переносится на разрешение проблемы алгоритмизации управляющих подсистем. Природа данной задачи является, прежде всего, математической. А ее решением будет теоретическая база для создания инженерных методик разработки и расчета соответствующего математического обеспечения систем управления.

Одним из эффективных методов к решению задачи управления в условиях неопределенности является адаптивный подход. Следуя [80], представим алгоритмическую структуру адаптивной автоматизированной системы управления в виде схемы рис.1.

Рис. 1. Алгоритмическая структура адаптивной автоматизированной системы управления технологическим процессом.

Под понятием алгоритма понимается способ формирования целенаправленного воздействия. Здесь показан состав и взаимодействие между структурными единицами алгоритма всей системы в целом. Рассмотрим функциональное назначение каждого элемента схемы.

Алгоритм измерения предназначен для формирования информационного потока о ходе и состоянии технологического процесса. В общем случае к данному потоку предъявляется требование адекватности и полноты информации. Первое удовлетворяется использованием точных измерительных элементов, а второе для некоторых процессов, в силу их специфики, не может быть удовлетворено, т.е. недостаток текущей информации система должна извлекать из доступных измерений.

Алгоритм исполнения формирует физическое воздействие на управляемый технологический процесс. Осуществляет пуск, остановку и регулирование силовых технологических агрегатов.

Алгоритм стабилизации формирует управляющее воздействие, стабилизирующее динамику процесса относительно заданного целевого множества т.е. он является основным элементом контура управления.

Алгоритм адаптации основного контура управления находится в тесном взаимодействии с алгоритмом стабилизации. В силу неопределенности и нестационарности управляемого процесса, необходима постоянная коррекция алгоритма стабилизации. Тем самым компенсируется реакция на возмущающие факторы и динамика процесса остается в целевом множестве.

Блоки автоматизированной системы, реализующие алгоритмы стабилизации и адаптации основного контура управления, в силу их функциональной неразрывной связи выделяются в управляющую подсистему - элемент, определяющий качество процесса управления и достижения цели.

Алгоритм оптимизации динамических процессов, генерирует модели динамики, описывающие целевое множество системы управления, оптимальное по заданному критерию. Данная информация передается на вход управляющей подсистемы и преобразуется ей в управляющий сигнал.

Алгоритм программно-логического управления реализует многоре-жимность системы управления технологическим процессом. Различным технологическим режимам, переходам между режимами, пуску и остановке соответствуют различные критерии оптимальности, и соответственно, различные модели динамики. Рассматриваемый алгоритм, по текущей информации о процессе и заданным требованиям, формирует критерий, передаваемый в алгоритм оптимизации динамических процессов.

Алгоритм координации работы агрегатов непосредственно подчинен алгоритму программно-логического управления. Он формирует схему передачи управляющего воздействия на технологическую установку, за счет перераспределения материальных потоков, вывода из работы силовых агрегатов и распределения нагрузок между ними.

Алгоритм идентификации аварийных режимов выполняет супервизор-ную функцию. Он не принимает непосредственного участия в процессе управления, но формирует доступное множество функционирования технологического процесса, изменяя надлежащим образом модель динамики и управляющее воздействие.

ЭВМ верхнего уровня осуществляет общую координацию работы системы управления как части производственного цикла.

Итак, алгоритмическая структура автоматизированной системы управления достаточно сложна и имеет разветвленную систему взаимосвязей. При этом в цепи преобразований заданная цель - результат, алгоритм управляющей подсистемы выполняет основную функцию формирования управляющего воздействия. А использование адаптивного алгоритмического обеспечения позволяет реализовывать эту функцию более гибко за счет приспособления к неопределенным и изменяющимся условиям.

Первоначальная идея создания системы управления, способной подстраиваться к текущим условиям управляемого процесса, развилась в самостоятельную область исследования - Теорию адаптивного управления. Основы этой теории, ее формализация и аппарат сформировался в работах [6, 9, 18, 31, 36, 48, 52, 61, 63, 65, 74, 76, 77, 89, 96,97]. Принципы построения, исследования качества адаптивных систем и дальнейшее развитие подхода рассмотрены в [5,

16, 19, 22-26, 35, 53, 86]. В работах [4, 51, 57, 58, 79, 80, 85] разработаны прикладные аспекты адаптивного управления технологическими процессами в различных отраслях промышленности. Согласно этим представлениям, адаптивная система состоит из двух взаимодействующих контуров: контура управления и контура адаптации. При этом задача синтеза состоит в выборе алгоритмов целенаправленного функционирования указанных блоков, результат которого -это достижение требуемых показателей управляемого процесса. Формализация постановки задачи в строгой и полной форме приведена в работе [64], основными аксиоматическими понятиями ее являются: объект управления, алгоритмы управления и адаптации.

Технологический объект управления [80] или математическая модель управляемого технологического процесса, заданная, большей частью, как система алгебраических или дифференциальных уравнений; вид функциональных зависимостей, участвующих в описании объекта, именуется структурой объекта управления, а коэффициенты уравнений - параметры объекта. Выделение понятий «структура» и «параметры» позволяет уточнить вид неопределенности. В случае задания объекта управления как множества структур, то имеет место структурная неопределенность, если объект формулируется в виде единственной и известной структуры, а ее параметры не заданы точно, то говорят о параметрической неопределенности и множество возможных параметров объекта называется классом неопределенности. Далее будут рассматриваться только параметрически неопределенные объекты управления, наиболее часто встречающиеся в прикладных задачах автоматизации технологических процессов [4]. Следующее базовое понятие теории адаптивного управления - цель управления. Содержание этого понятия раскрывает требования, предъявляемые к систем управления. Формально оно выражается в виде функционала определенного на траекториях замкнутой системы, и априорно заданные параметры процесса управления определяют его вид. С прикладной точки зрения, удобно формулировать цель управления в терминах эталонной модели. Эталонная модель часто имеет структуру, совпадающую со структурой объекта управления или подобную ей. При этом ее параметры таковы, что динамический процесс в модели обладает всеми требуемыми свойствами, предъявляемыми к управляемому процессу. В зависимости от реализации модели разделяются на явные -реализованные как блоки системы управления и неявные - используемые только на этапе синтеза системы управления для расчета настроек последней.

Использование эталонной модели позволяет рассматривать процесс управления как слежение за эталонным выходом. Динамику слежения вполне естественно характеризовать ошибкой слежения или рассогласованием траекторий объекта управления и эталонной модели, определяемым моделью ошибки слежения. Понятие модели ошибки слежения позволяет рассматривать синтез адаптивного управления с точки зрения теории устойчивости, т.е. обеспечение выполнения целевого условия отождествляется с частичной устойчивостью по ошибке слежения.

Из условия существования тривиального решения системы дифференциальных уравнений, соответствующей данной модели ошибки слежения, определяется структура контура управления или алгоритм управления. В случае подобного выбора говорят, что алгоритм управления обладает свойством достижимости цели. Наиболее просто решается задача выбора алгоритма управления в случае линейной параметризации модели ошибки слежения. При этом выбор структуры контура управления осуществляется методом непосредственной компенсации. Отметим, что для выбора алгоритма управления можно воспользоваться методами классической теории управления [7,8, 15, 38, 46, 62, 66].'

Подстановка выбранного алгоритма управления в модель ошибки слежения дает модель обобщенного настраиваемого объекта (ОНО). Тем самым, задача построения уже алгоритма адаптации сводится к исследованию устойчивости ОНО. Теория устойчивости, сформировавшаяся в основном под влиянием работы Ляпунова [40], предоставляет исследователю мощную идейную и методологическую базу. Прежде всего, это II метод Ляпунова, развитый в работах [34, 37, 45]. А так же методы теории абсолютной устойчивости, созданной в рамках II метода Ляпунова и превратившейся в самостоятельной направление, полное конструктивных результатов [1, 39]. Здесь следует отметить теорию гиперустойчивости [54], метод во многом схожий с теорией абсолютной устойчивости, но созданный независимо и дающий своеобразные результаты.

Указанные методы теории устойчивости наиболее часто применяются при решении технических задач. При этом синтез адаптивного управления является по существу задачей обратной к задаче исследования устойчивости.

Идея использования II метода Ляпунова для синтеза адаптивной системы управления состоит в том, что алгоритм настройки параметров контура управления ищется из условия существования положительно определенной функции Ляпунова, монотонно убывающей на траекториях замкнутой системы управления. В работах [2, 3, 22, 44, 45, 64, 97, 110, 116] получена методика использования II метода Ляпунова в теории адаптивного управления и синтезированы эффективные алгоритмы адаптивного управления линейными и классами нелинейных объектов управления.

Синтез адаптивной системы методом теории абсолютной устойчивости основывается на преобразовании модели ОНО к виду линейного блока, замкнутого нелинейной обратной связью. Подобное представление адаптивной системы позволяет из анализа нелинейного блока получить структуру алгоритма адаптации, а линейный блок, в свою очередь, определяет условия работоспособности всей системы в целом. Данный подход развит в работах [10, 13, 14, 70, 71, 8183], полученные здесь результаты основываются на частотной теореме [64] и квадратичном критерии абсолютной устойчивости [39]. Подобные результаты [105-109] получены в рамках теории гиперустойчивости.

Краеугольным камнем методов синтеза адаптивного управления является понятие строгой положительной вещественной функции (СПВ- функция). В виду того, что множество СПВ-функций мало во множестве рациональных функций, основной проблемой становится задача обеспечения этого свойства для передаточной функции линейного блока преобразованного ОНО.

Наиболее ярко проблема СПВ-условия проявляется в задаче адаптивного управления по выходу. Эта задача, имеет важное как теоретическое, так и прикладное значение для автоматизации технологических процессов. Специфика многих технологических процессов состоит в том, что непосредственному измерению, прямому или косвенному, доступна информация только о входе и выходе процесса. Это объясняется несколькими причинами. Во-первых, физические условия не предполагают установку датчиков, измеряющих внутренние переменные т.к. это либо существенно влияет на течение процесса, либо в принципе невозможно в виду агрессивности и взрывоопасное™ среды. Во-вторых, из-за сложности полного математического описания физических явлений, сопровождающих ход технологического процесса, разработчик вынужден пользоваться экспериментальными моделями, где только переменные, определяющие вход и выход имею физическую природу, в то время как прочие переменные носят абстрактный характер. Данные процессы свойственны, например, химической и нефтеперерабатывающей промышленности.

Таким образом, в подобной ситуации система управления, должна извлекать необходимую информацию только из доступных сигналов входа и выхода. В рамках детерминированной постановки данная задача не представляет интереса т.к. для ее решения достаточно использовать в структуре системы наблюдатель состояния [15, 57]. Но в условиях априорной неопределенности она не тривиальна и требует для своего решения исследование алгебраических свойств математической модели объекта управления, позволяющих обосновать выбор алгоритма адаптивного управления и получить условия его работоспособности. Ситуация, кроме того, осложняется фундаментальным ограничением на относительную степень модели объекта управления, сформулированного Парксом в [126], определяющего возможность непосредственного синтеза адаптивного управления по выходу.

Рассматриваемая задача получила эффективное и изящное решение в создании концепции расширенной ошибки и методе управления с алгоритмами высокого порядка. Суть первого подхода, предложенного в [115], состоит в неминимальном преобразовании модели ОНО, с помощью введения вспомогательной параллельной связи - генератора расширения. При этом, структура модели расширенной ошибки - суммы ошибки слежения и выхода генератора расширения, обладает необходимой величиной относительной степени и далее выбор алгоритмов адаптации осуществляется любым из перечисленных выше способов. Этот подход стал возможным благодаря предложенной в [117] параметризованной модели линейного объекта управления со скалярным входом-выходом. Данный результат обосновывает выбор алгоритма управления и как следствие структуру ОНО. Существенным моментом концепции расширенной ошибки является обоснование работоспособности замкнутой системы. Здесь основная сложность состоит в том, что процесс управления строится на основе расширенной ошибки, косвенно зависящей от ошибки слежения. Математический аппарат обоснования работоспособности адаптивного управления с расширенной ошибкой и схемы доказательств разработаны в [49, 50, 92, 93, 104, 111, 113, 114, 117, 119, 120-125]. В работе [47] обобщены результаты, полученные в рамках концепции расширенной ошибки, проанализированы возможные схемы генераторов расширения. Таким образом, концепция расширенной ошибки является завершенным методом синтеза адаптивного управления, пригодным для конструктивных решений прикладных задач.

Рассмотренный подход не является единственно возможным, поиск альтернативных решений вызван тем, что в некоторых случаях адаптивные системы с расширенной ошибкой обладают низкими показателями качества [45]. В качестве иного принципа построения адаптивного управления по выходу, предложен метод управления с алгоритмом адаптации высокого порядка [118]. В данном случае, обеспечение СПВ-условия для передаточной функции модели ОНО достигается за счет усложнения структуры алгоритма управления, который строится на основе не только самих настраиваемых параметров, но и их высших производных. При этом в алгоритме адаптации непосредственно используется ошибка слежения. Благодаря этому возможно получение интегральных оценок качества процесса управления, которые получены в [33, 45] как для идеальных условий, так и в присутствии немоделируемой динамики.

Таким образом, современное состояние теории адаптивного управления располагает теоретической базой, позволяющей решать прикладные задачи управления по входу-выходу, создавать эффективное математическое обеспечение управляющих комплексов автоматизированных систем управления технологическими процессами.

Более детальное исследование характера управляемых динамических процессов, встречающихся в прикладных задачах, выводит на первый план проблему нелинейности объекта управления. При этом во многих случаях нелинейность является существенным свойством. Пренебрежение нелинейностью или приближенная линеаризация неприменимы для практики. Решение задачи управления нелинейным неопределенным объектом, определило новое направление - Нелинейное адаптивное управление [20, 45]. В рамках данной теории для настоящей работы представляет интерес нелинейное управление по выходу, а именно итеративные процедуры синтеза [99, 101, 102, 112, 113], основанные на дифференциально-геометрических свойствах пространства состояний нелинейного объекта управления [95, 98, 127, 128]. В результате диффеоморфного преобразования, исходный объект принимает некоторую каноническую форму, определяющую структуру адаптивной системы управления.

Среди подходов к синтезу адаптивного управления нелинейными объектами по выходу выделяются принципы, основанные на методах малого параметра - сингулярно-возмущенное адаптивное управление. Свойственные задачам управления по выходу ограничения на относительную степень объекта управления, преодолеваются за счет операций реального (приближенного) дифференцирования [11, 12]. Или с помощью введения наблюдателя состояния, роба-стно извлекающего информацию о векторе состояния в условиях неопределенности [90, 91] «high gain observer» - наблюдатель с большим коэффициентом усиления (HGO). В рамках данного подхода получены решения задач адаптивного управления линейными и некоторыми классами нелинейных, нестационарных объектов управления. Отличительной чертой сингулярно-возмущенных адаптивных систем является простота структуры алгоритмов управления и адаптации, что достигается за счет ослабления цели управления: требуется дис-сипативность в произвольно большой, но ограниченной области фазового пространства системы.

Наряду с нелинейностью и неопределенностью, динамические процессы, характеризующие технологический цикл, обладают последействием. Это явление, прежде всего, связано с большой длинной каналов подвода сырья и промежуточных продуктов, распределенностью в пространстве участков производства. В данном случае, динамика процесса такова, что ее будущее зависит не только от настоящего, но и от прошлого. При этом математические модели, соответствующих технологических процессов, определяются дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом.

К настоящему времени теория дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом располагает достаточным количеством результатов, пригодных для решения прикладных задач. Общая теория, теоремы существования решений рассмотрены в [78, 59]. Методы исследования устойчивости разработаны в[32, 36, 55, 56, 59], здесь развивается метод функционалов Ляпунова-Красовского, получены теоремы об устойчивости ляпуновского типа. В [67] введено понятие абсолютной устойчивости систем с последействием, приобретшее завершенный вид в квадратичном критерии абсолютной устойчивости.

Данные результаты послужили основой для разработки методов управления объектами с последействием. Прежде всего, в [17, 57, 60, 84, 87] обоснованы принципы построения систем управления детерминированными объектами с последействием, рассмотрены методы оптимизации управления.

В данной работе рассматриваются задачи управления следующими классами объектов с последействием. Во-первых, объекты с запаздыванием по состоянию, где в динамические уравнения входят прошлые значения координат процесса. Подобные объекты управления встречаются в связи с наличием рециклов и перемешиваний [57] в технологической схеме. Кроме того, возникновение запаздывания по состоянию связано с аппроксимацией уравнений в частных производных, описывающих распределенные процессы. Во-вторых, объекты с запаздыванием по управления, они свойственны практически всем технологическим процессам, т.к. в виду распределенности в пространстве участков процесса, взаимодействие между ними не мгновенно, и требуется время на его передачу в канале связи.

Наличие последействия в объекте управления вызывает определенные трудности при построении системы управления, причем важно отметить, что пренебрежением этим эффектом не желательно или просто не допустимо т.к. это означает низкое качество регулирования и потерю устойчивости. И если теория управления детерминированными объектами с последействием относительно завершена, то задачи управления в условиях неопределенности требуют дальнейшего исследования.

В основу методов построения адаптивного управления, объектами с последействием положена теория устойчивости. А именно, метод функционалов Ля-пунова-Красовского [41-43, 69, 75, 88, 94, 100], систематическое изложение которого приведено в [68]; методы теории абсолютной устойчивости, рассмотренные в [70, 74]. В указанных работах получены конструктивные результаты, обосновывающие выбор структур адаптивных систем управления как линейным, так и классами нелинейных объектов управления и лежащие в основе инженерных методик решения прикладных задач.

Эффект последействия вносит существенные особенности в принципы управления. Прежде всего, это проявляется в задачах управления объектами с запаздыванием по управлению. В данном случае принцип управления с обратной связью применим, если имеется прогноз регулируемой величины на время запаздывания в канале управления. Операция прогнозирования выполняется специальным устройством - упредителем. В детерминированном варианте это проблема решена с помощью упредителя Смита и его модификаций [57, 84, 60], в условиях неопределенности синтез упредителя становится по существу основной задачей. Адаптивные варианты упредителей Смита получены в работах [29, 41-43, 68, 71, 72, 73]. Мало исследованной задачей является синтез адаптивного управления по выходу. Ее решения на основе идентификационного подхода и фильтров состояния предложены в [71]. В то время как, возможности концепции расширенной ошибки и метода управления с алгоритмами высокого порядка остаются не исследованными. Здесь главная проблема состоит в отсутствии удобной линейно параметризованной формы объекта управления с запаздыванием по состоянию, подобной результату [93]. Первоначальный вариант такой параметризации получен в [28], однако он требует дальнейшего обобщения. Данный результат послужит основой для разработки методов управления с расширенной ошибкой и с алгоритмами адаптации высокого порядка. Кроме того, он откроет путь для разработки методов управления объектами с запаздыванием по состоянию и управлению. Что представляется важным для создания математического обеспечения управляющих подсистем управления технологическими процессами. Следует отметить, что возможность применения концепции расширенной ошибки в задачах управления объектами с последействие показана в работах [27-30, 72,73].

Далее, в рамках задачи управления по выходу, представляет интерес управление нелинейным объектом с запаздыванием по состоянию. Здесь существенным моментом является то, что пространство состояний данного объекта бесконечномерное. В силу этого методы адаптивного нелинейного управления неприменимы т.к. основаны на свойствах конечномерных пространств. Исследования геометрических свойств фазового пространства объекта управления с запаздыванием по состоянию далеки от практических результатов. Таким образом, синтез управления по выходу нелинейным объектом к настоящему времени возможен только для частных случаев. Следует отметить, что в [68, 69] получены некоторые результаты, касающиеся управления нелинейным параметрически неопределенным объектом с запаздыванием по состоянию при полностью наблюдаемом векторе состояния. Вполне естественно использовать их в задаче управления по выходу, рассмотрев метод управления с HGO совместно с методом функционалов Ляпунова-Красовского.

Итак, суммируя сказанное выше можно сделать вывод, что адаптивный подход, располагая развитой теоретической и идейной базой, является эффективным подходом к решению задачи синтеза алгоритмического обеспечения управляющих подсистем АСУ ТП с последействием. При этом решение задачи основывается на исследовании математических свойств систем управления с последействием, что определяет выбор методов. Наличие не достаточно полно исследованных вопросов в задаче управления по выходу объектом с последействием определяет новизну и актуальность результатов.

Актуальность проблемы. Возрастающий уровень технологии во всех отраслях промышленности требует создания качественных автоматизированных систем управления технологическими процессами. При этом, несмотря на совершенство средств вычислительной техники, датчиков и исполнительной аппаратуры, решение задачи автоматизации технологических процессов в большей степени осложняется проблемой синтеза алгоритмического обеспечения системы управления. Это связано со следующими явлениями. Прежде всего, наличие параметрической и функциональной неопределенности в математической модели управляемого процесса, присутствие немоделируемой динамики в объекте управления. В подобных условиях наиболее эффективным является адаптивный подход. Адаптивные алгоритмы управления требуют малую априорную информацию при разработке, а недостающие данные извлекают в непосредственно в процессе работы. Благодаря этому возможна унификация функциональных блоков при технической реализации и краткий срок конструкторских испытаний системы управления.

Целью работы является разработка и исследование адаптивного алгоритмического обеспечения автоматизированных систем управления объектами управления с последействием в условиях априорной неопределенности.

Методы исследования. Основным методом является квадратичный критерий абсолютной устойчивости. В работе использованы также методы функционалов Ляпунова-Красовского, общие методы теории автоматического управления и автоматизации технологических процессов, алгебры многочленов и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

Научная новизна работы.

Получена и обоснована алгоритмическая структура контура управления, удовлетворяющая условиям достижимости цели управления в системе адаптивного управления с эталонной моделью неопределенным объектом с запаздыванием по состоянию.

Показана применимость концепции расширенной ошибки для синтеза адаптивных алгоритмов управления квазилинейными объектами с запаздыванием по состоянию и линейным объектом с запаздыванием по управлению и состоянию.

Синтезированы алгоритмы адаптации высокого порядка, позволяющие решить задачу адаптивного управления линейным и квазилинейным объектом с последействием.

Предложена алгоритмическая структура сингулярно-возмущенного адаптивного управления по выходу нелинейным, нестационарным объектом с запаздыванием по состоянию. Показана работоспособность системы и обеспечение предельно малой ошибки слежения при наличии немоделируемой динамики, параметрической и функциональной неопределенности объекта.

Практическая ценность работы. Результаты работы могут быть использованы для разработки высокоэффективных автоматизированных систем управления технологическими процессами, модели которых содержат запаздывания, а параметры известны не точно, либо могут изменяться в течение работы. При этом управляемые процессы могут характеризоваться функциональной неопределенностью и немоделируемой динамикой. Техническая реализация предложенных алгоритмов проста и не требует большого количества измерительной аппаратуры, обладает высокой надежностью и низкой стоимостью.

Теоретические результаты работы рассмотрены на примере синтеза управляющей подсистемы автоматизированной системы управления процессом непрерывной варки сульфатной целлюлозы.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Ключарев, Антон Юрьевич

ВЫВОДЫ.

1. В главе предложено решение задачи синтеза алгоритмического обеспечения системы управления непрерывной варки целлюлозы. Определен технологический объект управления с запаздыванием по управлению, функционирующий в условиях параметрической неопределенности при воздействии неконтролируемых возмущений.

2. Предложена схема упреждения выхода объекта управления со скалярным входом и двумя управляющими воздействиями. Обоснована работоспособность упредителя в классе заданном классе неопределенности и при воздействии ограниченных неконтролируемых возмущений.

3. Построен контур управления простой структуры на основе стандартных регуляторов, обеспечивающий выполнение цели управления в замкнутой системе совместно с адаптивным упредителем.

4. Синтезированная система управления процессом непрерывной варки сульфатной целлюлозы исследована на ЭВМ. Получены удовлетворительные показатели качества процесса управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1. Предложена и обоснована параметризованная форма объекта управления с запаздыванием по состоянию со скалярным входом-выходом, рассмотрены линейный и нелинейный варианты объектов управления. На ее основе обоснован выбор фильтров входа и выхода объекта, получена структура контура управления, обеспечивающая достижимость цели управления в адаптивной системе по выходу. Исследованы соотношения между порядками роста сигналов в замкнутой системе управления.

2. Предложено использовать концепцию расширенной ошибки для синтеза алгоритмов адаптации в системе управления объектом с запаздыванием по состоянию со скалярным входом-выходом. Обоснована применимость известных схем расширения ошибки слежения в данной задаче.

3. Рассмотрен синтез адаптивного управления объектом с запаздыванием по состоянию с алгоритмами адаптации высокого порядка. Обоснована их структура и получены условия работоспособности.

4. Предложена структура упредителя выхода объекта управления с запаздыванием по состоянию и управлению. Доказана работоспособность данной структуры при произвольных величинах запаздывания в каналах управления и состояния.

5. Получена параметризованная модель ошибки слежения с помощь которой, выбран контур управления, обоснована структура и состав фильтров входа и выхода объекта управления с запаздыванием по состоянию и управлению.

6. Показана возможность синтеза системы адаптивного управления с расширенной ошибкой и с алгоритмами адаптации высокого порядка объектом с запаздыванием по состоянию и управлению, обоснован выбор фильтров и получены условия работоспособности синтезированной системы.

7. Предложено использовать наблюдатель с большим коэффициентом усиления для синтеза адаптивных систем управления нелинейным объектом с запаздыванием по состоянию со скалярным входом-выходом.

8. Методом функционалов Ляпунова-Красовского синтезированы алгоритмы сингулярно-возмущенного адаптивного управления классом нелинейных объектов управления с запаздыванием по состоянию. Получены соотношения, характеризующие гарантированную оценку величины малого параметра.

9. Рассмотрена задача сингулярно-возмущенного адаптивного управления линейным нестационарным объектом с запаздыванием по состоянию со скалярным входом-выходом. Получена и обоснована структура адаптивного регулятора, обеспечивающего выполнение цели управления при неизвестной величине запаздывания по состоянию и при неопределенной эталонной модели.

10. Синтезированные алгоритмы адаптивного управления исследованы с помощью численного моделирования, подтвердившего их работоспособность и эффективность. Рассмотрена прикладная задача синтеза управления процессом непрерывной варки сульфатной целлюлозы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ключарев, Антон Юрьевич, 2003 год

1. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем.- М.: АН СССР, 1963.

2. Аксенов Г.С., Фомин В.Н. Синтез адаптивных регуляторов на основе функций Ляпунова// Автоматика и телемеханика.- 1982. №6.- с. 126-137.

3. Аксенов Г.С., Фомин В.Н. Метод функций Ляпунова в задаче синтеза адаптивных регуляторов// В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. М.: АН СССР, 1979.- с.69-93.

4. Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами.- М.: Наука, 1973.

5. Аналитические самонастраивающиеся системы автоматического управления/ Под ред. Солодовникова В.В.- М.: Машиностроение, 1965.

6. Андерсон Б., Бидсмит 3., Джонсон Л. и др. Устойчивость адаптивных систем.- М.: Мир, 1989.

7. Андреев Ю.Н. Алгебраические методы пространства состояний в теории управления линейными объектами// Автоматика и телемеханика,- 1977. №3.-С.5-35.

8. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами,- М.: Наука, 1974.

9. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией.- М.: Наука, 1964.

10. П.Брусин В.А. Об одном классе сингулярно-возмущенных адаптивных систем. Ill Автоматика и телемеханика.- 1995. №4.- С. 119-129.

11. Брусин В.А. Об одном классе сингулярно-возмущенных адаптивных систем. И// Автоматика и телемеханика,- 1995. №5.- С. 103-129.

12. Брусин В.А. Синтез беспоисковой самонастраивающейся системы методом теории абсолютной устойчивости// Автоматика и телемеханика.- 1978. №7.-С. 61-67.

13. Брусин В.А., Лапшина М.В. Об одном классе непрерывных алгоритмов адаптивного управления. I// Автоматика и телемеханика.- 1980. №10,- С.81-90.

14. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость,- М.: Наука, 1979.

15. Громыко В.Д., Санковский Е.А. Самонастраивающиеся системы с моделью.-М.: Наука, 1974.

16. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием.- М.: Машиностроение, 1974.

17. Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления,- М.: Наука, 1981.

18. Догановский С. А. Параметрические системы автоматического регулирования.- М.: Энергия, 1973.

19. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Методы управления нелинейными объектами по выходу// Автоматика и телемеханика.- 1999. №2.- С.3-33.

20. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. Алгоритмы адаптации и условия работоспособности самонастраивающейся системы управления многомерным объектом с переменными параметрами// Автоматика и телемеханика.- 1981. №1.- С. 65-73.

21. Земляков С.Д., Рутковекий В.Ю. Обобщенные алгоритмы адаптации одного класса беспоисковых самонастраивающихся систем с моделью// Автоматика и телемеханика.- 1967. №6.- С. 88-94.

22. Ключарев А.Ю. Синтез системы адаптивного управления объектом с запаздыванием по состоянию со скалярным входом-выходом// Международная конференция «нелинейные науки на рубеже тысячелетий» С.- Пб.: СПбГИТМО, 1999,- С. 106.

23. Ключарев А.Ю., Цыкунов A.M. Алгоритмы адаптивного управления с расширенной ошибкой объектом с запаздыванием по состоянию и управлению//Автоматика и электромеханика. Сб. науч. Трудов,- АГТУ.-Астрахань: Изд. АГТУ, 2002,- С. 146-153.

24. Козлов Ю.М., Юсупов P.M. Беспоисковые самонастраивающиеся системы.-М.: Наука, 1969.

25. Колмановский В.Б., Носов В.Г. Устойчивость и периодические режимы систем с последействием.- М.: Наука, 1981.

26. Королева О.И. Алгоритмы адаптивного и робастного управления линейными объектами по выходу.- Автореф. Дисс. Канд. Тех. Наук.- С-Пб., 2001.

27. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование.- М.: Наука, 1973.

28. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами.- М.: Наука, 1977.

29. Красовский Н.Н. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем.-М.: Физматгиз, 1963.

30. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения.- М.: Физматгиз, 1959.

31. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова.- М.: Наука, 1877.

32. Лихтарников А.А., Якубович В.А. Абсолютная устойчивость нелинейных систем// Приложение к книге Резван В. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием,- М.: Наука, 1983.

33. Ляпунов A.M. Общая задача устойчивости движения.- М.: Физматгиз, 1959.

34. Миркин Е.Л. Метод адаптивного управления с эталонной моделью объектами с последействием. Автоматизация технологических процессов.-Фрунзе: изд. ФПИ, 1987.- с.64-69.

35. Миркин Е.Л. Синтез прогнозирующего устройства для объектов нейтрального типа с запаздыванием. Системы обработки информации для подвижных объектов,- Фрунзе: изд. ФПИ, 1988.- С. 84-88.

36. Мирошник И.В., Никифоров В.О. Ускорение сходимости градиентных алгоритмов адаптации// Изв. вузов. Приборостроение.- 1991. №8.- С.76-83.

37. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.J1. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами,- С.-Пб.: Наука, 2000.

38. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы.- М.: Наука, 1978.

39. Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой// Автоматика и телемеханика.- 1994. №9.- С. 3-22.48.0стрем К.И. Адаптивное управление с обратной связью// Автоматика и телемеханика.- 1991. №7.- С.4-41.

40. Павлов Б.В., Соловьев И.Г. Системы прямого адаптивного управления,- М.: Наука, 1989.

41. Палов Б.П., Соловьев И.Г. О сходимости алгоритмов прямого адаптивного управления при наличии возмущений// Автоматика и телемеханика.- 1981. №11.- С.96-103.

42. Петров Б.Н., Кифаров В.В., Рутковский В.Ю., Перов В.Л., Ядыкин И.Б. Применение беспоисковых самонастраивающихся систем для управления химико-технологическими процессами// Измерение, контроль, автоматизация.- 1979. №3.- С.46-54.

43. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами.- М.: Наука, 1980.

44. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления.-М.: Машиностроение, 1972.

45. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем.- М.: Наука, 1970.

46. Попов В.М., Халанай А. Об устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования с запаздывающим аргументом// Автоматика и телемеханика.- 1962. №7.- С.849-851.

47. Пятницкий Е.С. О структурной устойчивости одноконтурных систем регулирования при наличии запаздывания// Автоматика и телемеханика.-1963. №7- С.852-862.

48. Рей У. Методы управления технологическими процессами: Пер. с англ.- М.: Мир, 1983.

49. Солодов А.В., Солодова Е.А. Системы с переменными запаздыванием.- М.: Наука, 1980.

50. Солодовников В.В., Филимонов А.Б. Упреждающее управление линейным стационарным объектом с запаздываниями// Автоматика и телемеханика, 1982. №11.- с.57-60.

51. Солодовников В.В., Шрамко Л.С. Расчет и проектирование аналитических систем с эталонными моделями.- М.: Машиностроение, 1972.

52. Справочник по теории автоматического управления./ под ред. Красовского А.А.- М.: Наука, 1987.

53. Срагович В.Г. Адаптивное управление.- М.: Наука, 1981.

54. Фомин В.М., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами.- М.: Наука, 1982.

55. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах.- М.: Наука, 1990.

56. Фурасов В.Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация.- М.: Наука, 1977.

57. Халанай А. Абсолютная устойчивость некоторых регулируемых систем с запаздыванием// Автоматика и телемеханика.- 1964. №3.- С.290-301.

58. Цыкунов A.M. Адаптивное управление объектами с последействием.- М.: Наука, 1984.

59. Цыкунов A.M. Алгоритмы скоростного градиента для систем с запаздыванием// Автоматика и телемеханика.- 1987. №3.- С.97-106.

60. Цыкунов A.M. Квадратичный критерий абсолютной устойчивости в теории адаптивных систем// Автоматика и телемеханика.- 1983. №1,- С. 122-129.

61. Цыкунов A.M. Квадратичный критерий абсолютной устойчивости в теории адаптивных систем.- Фрунзе: Илим, 1990.

62. Цыкунов A.M., Паршева Е.А. Адаптивное управление объектом с запаздывающим управлением со скалярным входом-выходом// Автоматика и телемеханика.- 2001. №1.- с. 142-149.

63. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах.- М.: Наука, 1968.

64. Цыпкин Я.З. Оптимальные адаптивные системы управления объектами с запаздыванием// Автоматика и телемеханика.- 1986. №8.- С.5-24.

65. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающих систем.- М.: Наука, 1970.

66. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы.- М.: Энергоатомиздат,1987.

67. Эльсгольц И.Б., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.- М.: Наука, 1971.

68. Ядыкин И.Б., Афанасьев В.М., Данилина А.Н., Данилин А.Б. Адаптивное управление сложными технологическими процессами// Зарубежная электроника,- 1980. №8.- С.3-25.

69. Ядыкин И.Б., Шумский В.М., Овсепян Ф.Р. Адаптивное управление непрерывными технологическими процессами.- М.: Энергоатомиздат, 1985.

70. Якубович В. А. Адаптивная стабилизация непрерывных объектов// Автоматика и телемеханика.- 1988. №4.- С.97-107.

71. Якубович В.А. К теории адаптивных систем// Докл. АН СССР.- 1968.- Т.28. №3.-С.518-521.

72. Якубович В. А. Методы теории абсолютной устойчивости// Методы исследования нелинейных систем автоматического управления.- М.: Наука, 1975.- С.74-180.

73. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием.- М.: Наука, 1978.

74. Astrom K.J. Self-turning control of fixed-bed chemical reactor system// Int. J. Control.- 1980.-V.36. №2.-P. 221-256.

75. Astrom K.J. Theory and application of adaptive control a survey// Automatica.-1983.- V.19. №5.- P.471-486.

76. Cheres E., Palmor Z., Gutman S. Min-max predictor control for uncertain systems with input dalays// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1990.- V.35.- P. 210-214.

77. Cheres E., Palmor Z., Gutman S. Stabilization of uncertain dynamic systems including state delay// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1989.- V.34.- P. 11991203.

78. Egardt B. Unification of some continuos-time adaptive control schemes// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1991.- V.24. №4,- P. 588-592.

79. Esfandiari F., H.K. Khalil Output feedback stabilization of fully linearizable systems// Int. J. of Contr.- 1992.- V.56.- p.1007-1037.

80. Esfandiari F., H.K. Khalil Semiglobal stabilization of a class of nonlinear systems using output feedback// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1993.- V.38. №9.- P. 1412-1415.

81. Feuer A., Barmish B.R., Morse A.S. An unstable dynamical systems associated with model refernce adaptive control// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1978.-V.23. №4,- P. 499-500.

82. Feuer A., Morse A. S. Adaptive control of single-input, single-output linear systems// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1978.- V.23.№4.- P. 557-569.

83. Hassanul A.M. Basher, Mukudan R. Model reference control of uncertain systems with time delays in plant state and control// Int. J Syst. Sci. 1987.- V. 18.-p. 16091626.

84. Isidori A. Nonlinear control systems.- Heidelberg: Springer-Verlag, 1989.

85. Jacobs O.L.R. Introduction to adaptive control// Selfturning and adaptive control: Theory and application.- N.Y.: Peter Peteginus Ltd.- 1981.- P.1-35.

86. James O.J.G. Stability of model refernce adaptive control systems// AIAA J.-1971,- V.9. №5.- P. 950-952.

87. Jankovic M. Adaptive output feedback control of nonlinear feedback linearizable sustems// Int. J. Adaptive Control and Signal Processing.- 1996.- V.10.- P. 1-18.

88. Jiang Z.P., Praly L. Iterative design of adaptive controllers for systems with nonlinear integrators// Proc. 30th Conf. Dec. Control. Brighton, 1991.- P. 11001120.

89. Kalman R.E. Lyapunov function for the problem of Lur'e in automatic control// Proc. of the National Academi of Sciences.- 1963.- V.49. №2.- P.201-205.

90. Kanellapoulos I., Kokotovic P.V., Mourse A.S. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems// IEEE Trans, on Automat. Control.-1991.- V.36. №10.- P. 1241-1253.

91. Kanellapoulos I., Krstic M., Kokotovic P.V.Adaptive nonlinear control without overparametrization// Systems Control Letters.- 1992,- V.18.- P. 177-185.

92. Khalil H.K. Adaptive output feedback control of nonlinear systems represented by input-output models// IEEE Trans, on Automat. Control.- 1996.- V.41. №2,- P. 1587-1599.

93. Krause J.M. Generalization of Monopoli's error augmentation and an application// IEEE Trans, on Automat. Control.- 1988.- V.33. №1,- P. 117-118.

94. Landau I.D. A generalization of the hiperstability conditions for model adaptive systems// IEEE Trans, on Automat. Control.- 1972.- V.17. №5,- P. 246247.

95. Landau I.D. A hiperstability criterion of reference adaptive control systems// IEEE Trans, on Automat. Control.- 1969.- V.14. №5.- P. 552-555.

96. Landau I.D. A survey of model reference adaptive techniques: theory and application// Automayica.- 1974.- V.10. №10.- P.353-379.

97. Landau I.D. Adaptive control: The model reference approach .- N.Y.: Marcel Dekker, 1979.

98. Landau I.D., Courtiol B. Adaptive model following for flight control and simulation//J. Aircraft.- 1974. №9.- P.668-674.

99. Lidorf D.P., Caroll R.L. Survey of adaptive control using Lyapunov design.-Int J. Control.- 1973,- V.18. №5.- P.879-914.

100. Lin Y.-H., Narendra K.S. Anew error model for adaptive systems// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1980.- V.25. №3.- P. 585-587.

101. Lin Z., Sabri A. Robust semiglobal stabilization of minimum-phase input-output Iinearizable systems via partial state and feedback// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1995,- V.40. №6.- P. 1029-1041.

102. Marino R., Tomei P. Global adaptive observers and output feedback stabilization for a class of nonlinear systems// Foundations of adaptive control. Berlin: Springer-Verlag, 1991.

103. Monopoli R.V. Lyapunov's method for adaptive control systems design// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1967,- V.AC-12. №4.- P. 334-336.

104. Monopoli R.V. Model reference adaptive control with an augmented error signal// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1974.- V.19. №5,- P. 474-484.

105. Monopoli R.V. The Kalman-Yakubovich lemma in adaptive control systems design// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1973.- V.18. №5.- P.527-529.

106. Morse A.S. Global stability of parameter-adaptive controller systems// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1967.- V.25. №3.- P. 433-439.

107. Morse A.S. High-order parameter turners for adaptive control of nonlinear systems// Lsidary A. Torn T.s. (eds) Systems. Models and Feedback: Theory and Applications. Birkhauser, 1992. P.339-364.

108. Narendra K. S., Annaswamy A. M., Singh R.P. A general approach to the stability analisis of adaptive systems// Int. J. of Control.- 1985.- V.41.- P. 193216.

109. Narendra K. S., Valavani L. S. Stable adaptive controller design direct control// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1978.- V.23. №4.- P. 570-583.

110. Narendra K. S., Lin Y.-H., Valavani L. S. Stable adaptive controller design. Part II: proof of stability// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1980.- V.25. №3.-P. 440-448.

111. Narendra K.S., Lin Y.-H. Stable model reference adaptive control system for the plant with input amplitude constraints// Int. J. Contr.- 1983, V.36. №3.- P.747-753.

112. Narendra K.S., Lin Y.-H., Design of stable model reference adaptive controllers// Application of Adaptive Control.- London: Academic Press, 1980. P.100-130.

113. Narendra K.S., Monopoli R.V. Application of adaptive control.- New York.: Academic Press, 1980.

114. Nikiforov V.O. A stable gradient algorithm of adaptations using an output signal// Int. J. Adapt. Control and Signal Proc.- 1992.- V.6. №3.-P.265-269.

115. Parcks P.C. Liapunov redesign of model reference adaptive control systems// IEEE Trans. On Automat. Control.- 1966.- V.l 1. №3.- P. 362-367.

116. Teel A. Praly L. Global stabilizability and observability imply semiglobal stabilizability by output feedback// Syst. Contr. Lett.- 1994,- V.22.-P.313-325.

117. Teel A. Praly L. Tools for semiglobal syabilization by partial state and feedback// SIAM J. Contr. Optim.- 1995,- V.33.1. ЛИГ.Л'