Рождение очарованных частиц в адрон-ядерных взаимодействиях при высоких энергиях в феноменологической модели кварк-глюонных струн и расчет потоков атмосферных мюонов и нейтрино тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Сороковиков Максим Николаевич

• Сороковиков Максим Николаевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Сороковиков Максим Николаевич

Введение

Глава 1. Рождение очарованных частиц

1.1 Характеристика модели кварк-глюонных струн

1.2 Результаты расчёта сечений рождения очарованных адронов и сравнение с экспериментом

1.3 Выводы к первой главе

Глава 2. Адронный каскад в атмосфере Земли

2.1 Метод расчёта адронного каскада

2.2 Выводы ко второй главе

Глава 3. Потоки атмосферных нейтрино и мюонов

3.1 Сравнение потоков прямых нейтрино МКГС с расчётами других авторов

3.2 Кросс-энергия атмосферных нейтрино и мюонов

3.3 Зенитно-угловое усиление атмосферных нейтрино и мюонов

3.4 Сравнение спектров и зенитно-углового усиления атмосферных лептонов с экспериментальными данными

3.5 Выводы к третьей главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Словарь терминов

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Функции распределения и фрагментации МКГС

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рождение очарованных частиц в адрон-ядерных взаимодействиях при высоких энергиях в феноменологической модели кварк-глюонных струн и расчет потоков атмосферных мюонов и нейтрино»

Введение

Первичные космические лучи (ПКЛ) при взаимодействии с ядрами атмосферы Земли генерируют потоки вторичных адронов. Стабильные нуклоны, продолжая взаимодействовать, составляют основу широких атмосферных ливней (ШАЛ). Нестабильные адроны, в зависимости от своей энергии, могут взаимодействовать или распадаться. Распады нестабильных адронов - пионов, каонов, а также более тяжёлых мезонов и барионов являются источником атмосферных мюонов и нейтрино. Сравнение расчетных и измеренных характеристик потоков атмосферных мюонов и нейтрино позволяет получать информацию о спектре и составе первичных космических лучей, если задана модель адрон-ядерных взаимодействий. Такой способ исследования ПКЛ особенно важен для высоких энергий (> 100 ТэВ), при которых доступны только непрямые методы измерения ПКЛ, с помощью регистрации широких атмосферных ливней наземными детекторами. С другой стороны, если энергетический спектр и состав первичных космических лучей хорошо изучен, то сопоставление расчета и измерений спектра и зенитно-углового распределения мюонов и нейтрино дает возможность изучения процессов рождения и распада адронов. Такой подход является источником уточнений моделей адрон-ядерных взаимодействий при энергиях, недостижимых на современных ускорителях.

Нейтрино и мюоны высоких энергий от распадов мезонов и барионов, рождающихся при взаимодействии космических лучей с атмосферой Земли, образуют неустранимый фон в задаче детектирования нейтрино от удаленных астрофизических источников. Расчет энергетического спектра и зенитно-угло-вого распределения атмосферных лептонов как фона стал особенно актуален в связи с обнаружением в двухлетнем наборе данных эксперимента 1сеСиЬе 28 событий с энерговыделением в детекторе от нескольких десятков ТэВ до единиц ПэВ [1]. Сравнение с фоном атмосферных нейтрино исключило атмосферное происхождение этих событий на уровне статистической значимости 4а, что позволяет говорить об экспериментальном открытии астрофизических нейтрино. Анализ данных 1сеСиЬе, накопленных за 6 лет [2], позволил выделить около 500 нейтринных событий астрофизического происхождения с энергиями до 8 ПэВ, а выборка нескольких десятков наиболее энергетических событий (200 ТэВ - 8 ПэВ) позволила увеличить статистическую значимость, исключающую

атмосферное происхождение этих событий до 5,6а. Проведённое позже исследование при помощи событий каскадного типа [3] обеспечило почти двукратный рост статистической значимости утверждения о регистрации диффузного потока астрофизических нейтрино - до 9,9а. Есть результаты и в поиске точечных источников - 22 сентября 2017 года IceCube зарегистрировал событие от высокоэнергетического нейтрино, совпадающее как по направлению, так и по времени регистрации со вспышкой гамма-излучения от блазара TXS 0506+056 [4]. В данных IceCube, накопленных в период с сентября 2014 г. по март 2015 г., видно превышение сигнала от нейтрино высоких энергий над атмосферным фоном, которое позволяет ассоциировать нейтринный поток с TXS 0506+056 на уровне статистической значимости 3,5а [5]. Поиск нейтринного сигнала от 110 известных источников гамма-излучения, проведённый по десятилетнему банку данных, привёл к обнаружению превышения сигнала от ядра активной галактики NGC 1068 над атмосферным и космическим фоном [6]. Около 79 зарегистрированных нейтрино с энергиями в ТэВном диапазоне позволили интерпретировать NGC 1068 как источник нейтрино на уровне статической значимости 4,2а. Менее подкрепленные статистикой, но достойные упоминания результаты IceCube с указаниями на регистрацию тау-нейтрино с помощью т.н. «double-bang» сигнатуры [7], а также на восстановление события, вызванного резонансом Глэшоу [8].

Потоки атмосферных мюонных нейтрино и мюонов состоят из двух компонент, различающихся по энергетическому спектру и зенитно-угловому распределению. Анизотропная компонента генерируется в распадах пионов и каонов и имеет более мягкий спектр - это «обычные» («conventional») или (к, К)-лептоны. Вторая компонента доминирует при высоких энергиях и генерируется, в основном, в распадах короткоживущих тяжёлых очарованных мезонов и барионов (D±, D0, D0, Л+). Из-за малого времени жизни очарованных ад-ронов, они практически всегда распадаются до взаимодействия в атмосфере. В результате эта составляющая атмосферных лептонов имеет более жёсткий спектр, близкий к спектру ПКЛ, а также слабую зависимость от зенитного угла. Эту квазиизотропную компоненту называют «прямыми» («prompt») леп-тонами или лептонами «прямой генерации», которые, как ожидается, внесут заметный вклад в регистрируемые события при энергиях выше ~ 100 ТэВ.

Нейтринная экспериментальная астрофизика в настоящее время активно развивается, крупномасштабные нейтринные телескопы являются важнейшим

инструментом для исследования характеристик нейтрино высоких энергий. Совместно с экспериментальными установками, регистрирующими потоки космических лучей и гамма-излучение, нейтринные телескопы составляют многоканальную астрономию. Телескоп IceCube - детектор объемом ~ 1 км3, установленный в Антарктический ледяной щит на Южном полюсе, является крупнейшим в мире и функционирует более 10 лет. Сооружаемые в Средиземном море экспериментальные установки коллаборации KM3NeT [9; 10] -ARCA и ORCA пришли на смену детектору ANTARES [11], который работал в период 2008-2022 гг. С 2015 г. на оз. Байкал ведется развёртывание глубоководного нейтринного телескопа кубокилометрового масштаба Baikal Gigaton Volume Detector (Baikal-GVD), способного регистрировать потоки астрофизических нейтрино с энергиями до 100 ПэВ [12—15]. Baikal-GVD имеет модульную структуру и состоит из кластеров - функционально независимых детекторов, способных работать как в составе полномасштабной установки, так и в автономном режиме. Каждый кластер является массивом из 288 оптических модулей (ОМ), регистрирующих черенковское излучение. В 2023 г. установлены 12 кластеров базовой конфигурации и один «экспериментальный» кластер, в котором тестируются новые системы сбора и передачи данных, основанные на оптоволоконных линиях связи [16]. Общее количество ОМ в телескопе Baikal-GVD достигло 3,5 тыс., а эффективный объём в задаче регистрации каскадных событий от нейтрино высоких энергий составляет ~ 0,6 км3, что делает его крупнейшим нейтринным телескопом в Северном полушарии. Анализ банка событий каскадного типа, накопленных за 2018-2021 гг., позволил отобрать 11 событий в качестве кандидатов в нейтрино внеземного происхождения и объявить о регистрации потока астрофизических нейтрино на уровне статистической значимости 3а [17]. Несмотря на значительный прогресс в экспериментальных исследованиях потоков нейтрино, вклад более жёсткой атмосферной компоненты - нейтрино прямой генерации, до сих пор не измерен. Эта компонента вносит самую большую неопределенность в расчетные потоки атмосферных нейтрино из-за недостатка экспериментальных данных о сечениях рождения очарованных частиц при высоких энергиях, а также большого разброса теоретических предсказаний сечений.

Во взаимодействиях ПКЛ высоких энергий с атмосферой Земли доминируют мягкие процессы с малым переданным моментом, выходящие за рамки пертурбативной техники квантовой хромодинамики (КХД). Пертурбативные

КХД-модели рождения очарованных частиц сталкиваются с трудностями, связанными с вкладом непертурбативной динамики (можно вспомнить об известных трудностях, связанных с явлением конфайнмента кварков, в основе которого лежат сильные непертурбативные эффекты). Поэтому для всестороннего исследования рождения очарованных частиц в адронных взаимодействиях высоких энергий требуется развитие феноменологических моделей, находящихся за рамками пертурбативной КХД.

В последнее время появились новые экспериментальные данные по рождению очарованных адронов при высоких энергиях, полученные на Большом адронном коллайдере (БАК) [18—24]. Новые измерения получены как для дифференциальных, так и для полных сечений рождения очарованных частиц. Измерения БАК дают возможность проверки модельных предсказаний рождения очарованных частиц при высоких энергиях и уточнения значений свободных параметров феноменологических моделей. Экспериментальные исследования особенностей рождения очарованных адронов при высоких энергиях позволяют уменьшить неопределенность предсказаний сечений рождения и, как следствие, расчета потоков прямых лептонов. Одной из предпочтительных моделей рождения очарованных частиц, не подверженной затруднениям пертурбатив-ной техники КХД, является модель кварк-глюонных струн (МКГС). Модель кварк-глюонных струн разработана (см. [25—30] и ссылки в них) для описания мягких и полужёстких процессов при высоких энергиях: успешно применялась для описания характеристик рождения мезонов и барионов в адрон-ядерных взаимодействиях. МКГС была одной из первых моделей адрон-ядерных взаимодействий, с помощью которой были рассчитаны потоки прямых атмосферных нейтрино и мюонов [31]. Учитывая большие неопределенности расчетов прямых лептонов, представляет значительный интерес новый расчет потоков в рамках МКГС, уточненной на основе данных БАК, а также с использованием современных параметризаций спектра ПКЛ.

Потоки прямых атмосферных нейтрино, рассчитанные в настоящей работе, сравниваются с результатами расчётов других авторов, выполненных с использованием альтернативных моделей рождения очарованных частиц -SIBYLL 2.3c [32], BEJKRSS [33], GRRST [34], PROSA [35; 36] и ERS [37]. Приведём краткую характеристику каждой модели.

SIBYLL [38] - это модель адронных взаимодействий, которая широко используется при моделировании распространения ПКЛ через земную атмо-

сферу, например, в генераторе CORSIKA [39]. Взаимодействия в SIBYLL описываются [32] с помощью двухкомпонентной дуальной партонной модели с мягкими и жесткими мини-струями. Модель адронизации основана на модели фрагментации струн Лунда. Жёсткое рассеяние отличается от мягкого за счёт обрезания по поперечному импульсу. Сечение жёсткого рассеяния рассчитывается в «leading order» в КХД. Вклады кварков всех ароматов и глюонов включены с их полной кинематикой, определяемой партонными функциями распределения. Однако, при последующей фрагментации партонов не делается никакого различия между разными ароматами. Сечение мягкого взаимодействия моделируется с помощью параметризации, основанной на теории поля Редже. Модель рождения очарованных кварков в версии SIBYLL 2.3c использует связь между странными и очарованными адронами, обменивающимися s-кварками на с-кварки на стадии фрагментации [40]. Процесс рождения с-кварков определяется вероятностью Ps^c замены странного кварка очарованным. При энергиях выше 1 ТэВ, когда масса с-кварка становится пренебрежимо малой по сравнению с масштабом партонных взаимодействий, разница между легкими и с-кварками исчезает, и энергетическая зависимость определяется сечением мини-струй. Функция фрагментации, используемая для очарованных кварков, представляет собой параметризацию SLAC/Петерсона с е = 2,0 [32].

Модель BEJKRSS [33] представляет собой расширение предыдущего «next-to-leading order» подхода в КХД, описывающего рождение очарованных частиц [41]. Расширение включает в себя ограничение параметров КХД, на основе сравнения с ускорительными данными на БАК, а также учёт ядерных эффектов в частице-мишени. В расчётах BEJKRSS используется масса с-кварка тс = 1,27 ГэВ, что, по мнению авторов модели, позволяет использовать анализ масштабной зависимости перенормировки и факторизации, выполненный с использованием ускорительных данных [42]. Фрагментация с-кварков в очарованные адроны описывается функцией фрагментации Книля и Крамерса [43].

Сечения рождения очарованных частиц в модели GRRST [34] рассчитаны в рамках пертурбативного КХД подхода, реализованного в «next-to-leading order» генераторе Монте-Карло POWHEG [44] и проверенного с помощью соответствующих расчетов, выполненных в кодах FONLL [45] и aMC@NLO [46]. Фрагментация и адронизация в коде POWHEG моделируются при помощи пар-тонных ливней, в которых параметры мягких и полужёстких процессов были согласованы с результатами генератора PYTHIA8. Исходный набор партонных

функций распределения NNPDF3.0 [47] был уточнён авторами модели сравнением расчётов с данными LHCb по рождению D-мезонов при энергии в системе центра масс (с.ц.м.) 7 ТэВ. Использование новых партонных функций распределения существенно уменьшает неопределённость функций распределения глюонов при малых х. В модели используется константа связи сильного взаимодействия as = 0,118, неопределённость этого значения в расчётах не учитывается. Масса с-кварка равна тс = 1,5 ± 0,2 ГэВ, погрешность которой заложена в общую неопределённость расчётов.

Основной расчёт сечений рождения очарованных частиц коллаборации PROSA [35; 36] выполнен в пертурбативной КХД модели («next-to-leading order») в схеме с фиксированным числом флейворов (Fixed Flavour Number Scheme) в рамках программного пакета xFitter [48]. Недавние измерения экспериментов LHCb, ALICE и HERA по рождению очарованных адронов в разных кинематических областях обеспечивают дополнительную чувствительность к распределению глюонов в широком диапазоне значений фейнмановских х. Это позволило коллаборации PROSA уточнить партонные функции распределения и подготовить набор собственных функций распределения «PROSA2019 PDF». Описание процессов рождения очарованных адронов дополнены феноменологическими непертурбативными функциями фрагментации, описывающими переход тяжелых кварков в адроны - функциями фрагментации Картвелишви-ли [49].

Сечения рождения очарованных адронов дипольной модели рассчитаны в пертурбативной КХД в рамках модели цветного диполя [37]. Авторы дипольной модели учитывают эффекты насыщения, обусловленные взаимодействующими глюонами в ядре, т.к. глюоны вносят основной вклад в рождение сс-кварков при энергиях выше 106 ГэВ, где насыщение становится важным. С другой стороны, распределение глюонов невозможно измерить напрямую, поэтому оно имеет большую неопределенность при очень малых х. Дипольная картина дает теоретически обоснованное описание физики малых значений х, что приводит к уменьшению этой неопределённости. Также в этой модели выполнена оценка ядерных эффектов (двумя способами). Первый - упрощённый подход Арме-сто-Сальгадо-Видемана [50], связанный с геометрическим масштабированием эффектов с протона на ядро. Второй - формализм Глаубера-Грибова [51; 52], учитывающий ядерное перерассеяние путём интегрирования дипольного сечения в диполь-ядерных соударениях по прицельному параметру. Два подхода

приводят к примерно одинаковым результатам (отличия 10%). Фрагментация с-кварков в очарованные адроны описывается с помощью двух различных функций фрагментации - Петерсона [53] и Книля-Крамерса [43]. Причём влияние двух разных функций фрагментации на потоки прямых нейтрино малозаметно (различия « 10%).

Целью данной работы является изучение энергетических спектров и зенитно-угловых распределений прямых атмосферных мюонных нейтрино и мюонов на уровне моря.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. создание программ расчета дифференциальных и полных сечений рождения очарованных ^-мезонов и Л+-барионов в нуклон- и пион-ядерных взаимодействиях в МКГС;

2. расчёт инклюзивных сечений рождения очарованных адронов в МКГС;

3. модернизация программы расчёта потоков прямых лептонов, позволяющая использовать как современные параметризации спектра космических лучей, так и улучшенный метод решения уравнений переноса нуклонной компоненты адронного каскада в атмосфере;

4. расчёт энергетических спектров и зенитно-угловых распределений прямых атмосферных мюонных нейтрино и мюонов на уровне моря.

Научная новизна:

1. Выполнено сравнение сечений рождения очарованных мезонов, рассчитанных в МКГС, с результатами измерений на экспериментах БАК.

2. Выполнен расчёт потоков прямых атмосферных мюонных нейтрино и мюонов в рамках того же метода решения уравнений переноса нуклонной компоненты адронного каскада в атмосфере, что и расчёт потоков (ж, К)-лептонов.

3. Показано влияние значений свободных параметров МКГС на спектральные и зенитно-угловые характеристики прямых атмосферных мюонных нейтрино и мюонов.

4. Получены минимальные и максимальные значения энергий, при которых потоки прямых и обычных мюонных нейтрино и мюонов сопоставимы.

5. Показано, что наличие прямых атмосферных лептонов в экспериментальных данных может быть обнаружено в энергетическом диапазоне,

в котором компонента спектра обычных лептонов доминирует над вкладом прямых лептонов в суммарном атмосферном потоке.

Научная и практическая ценность

1. Рассчитанные спектры прямых атмосферных мюонных нейтрино и мю-онов могут быть использованы в задаче моделирования атмосферного фона на нейтринных телескопах.

2. Метод выделения потоков прямых нейтрино и мюонов в экспериментальных данных, основанный на сравнении зенитно-углового усиления частиц, может быть применён в энергетическом диапазоне, в котором компонента спектра обычных лептонов доминирует над вкладом прямых лептонов в суммарном атмосферном потоке.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты сравнения рассчитанных в МКГС сечений рождения очарованных частиц с современными ускорительными данными.

2. Результаты расчета энергетических спектров и зенитно-угловых распределений прямых атмосферных мюонных нейтрино и мюонов на уровне моря, полученные с использованием улучшенного метода решения уравнений переноса нуклонной компоненты адронного каскада в атмосфере.

3. Вывод о согласованности рассчитанного потока прямых атмосферных мюонных нейтрино с верхним пределом на соответствующий поток, полученным в эксперименте 1сеСиЬе.

4. Исследование зависимости характеристик потоков атмосферных мю-онных нейтрино и мюонов, позволяющих обнаружить атмосферные лептоны прямой генерации в экспериментальных данных на фоне ожидаемого сигнала от (к, К)-лептонов, от значений свободных параметров МКГС, типа спектра (дифференциальный, интегральный), значений зенитного угла и предсказаний потоков (ж, К)-лептонов.

5. Вывод о преимуществе способа обнаружения прямых атмосферных мю-онных нейтрино и мюонов в экспериментальных данных, основанного на сравнении зенитно-углового усиления атмосферных лептонов над способом, основанном на сравнении спектров атмосферных лептонов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

1. Применением для решения уравнений переноса нуклонной компоненты адронного каскада в атмосфере того же метода, с помощью которо-

го ранее были рассчитаны энергетические спектры и зенитно-угловые распределения атмосферных нейтрино и мюонов от распадов пионов и каонов, надёжность расчётов которых подтверждается многочисленными проверками с экспериментальными данными, полученными в надземных и подземных детекторах.

2. Наличием согласия расчётных сечений рождения очарованных частиц с рядом экспериментальных данных.

3. Отсутствием существенных разногласий между потоками прямых атмосферных нейтрино, полученными в работе, и потоками, рассчитанными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

1. Байкальских международных школах по физике элементарных частиц и астрофизике (п. Большие Коты, 2016, 2017, 2018 гг.).

2. 15-ой Международной Байкальской школе по фундаментальной физике (г. Иркутск, 2017 г.).

3. 26-ом Европейском симпозиуме по космическим лучам и 35-ой Всероссийской конференции по космическим лучам (г. Барнаул, 2018).

4. семинаре кафедры теоретической физики физического факультета ИГУ (г. Иркутск, 2018 г.).

5. 8-ой Международной школе им. Понтекорво по физике нейтрино (г. Синая, Румыния, 2019 г.).

6. 37-ой Всероссийской конференции по космическим лучам (г. Москва, 2022 г.).

Личный вклад. Автору принадлежат разработка и модернизация программ, проведение расчётов, сбор как экспериментальных данных, так и расчётов других авторов, используемых для сравнения с результатами настоящей работы. Автор принимал активное участие в написании статей.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 7 печатных изданиях, 4 статьи опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК [1,5-7]:

1. Синеговский С.И., Сороковиков М.Н. Рождение очарованных частиц в модели кварк-глюонных струн и оценка их вклада в потоки атмосферных нейтрино // Известия ВУЗов. Физика. — 2017. — т. 60, № 7. — с. 91.

2. Сороковиков М.Н., Синеговский С.И. Прямые атмосферные нейтрино в модели кварк-глюонных струн // Труды Международной байкальской молодежной научной школы по фундаментальной физике и Конференции молодых ученых «Взаимодействие полей и излучения с веществом» (Иркутск, Россия). — Иркутск : Редакционно-издательский отдел ИС-ЗФ СО РАН, 09.2017. — с. 72.

3. Синеговский С.И., Сороковиков М.Н. «Прямые» атмосферные нейтрино в модели кварк-глюонных струн // Препринт ОИЯИ Р2-2018-4. — Дубна : Издательский отдел ОИЯИ, 2018. — 23 с.

4. Sinegovsky S.I., Sorokovikov M.N. The atmospheric neutrino flux from decays of charmed particle // Journal of Physics: Conference Series. — 2019. — Vol. 1181, no. 1. — P. 012055.

5. Sinegovsky S.I., Sorokovikov M.N. Prompt atmospheric neutrinos in the quark-gluon string model // The European Physical Journal C. — 2020. — Vol. 80, no. 1. — P. 34. — arXiv:1812.11341.

6. Сороковиков М.Н. и др. Кросс-энергия и анизотропия потоков «прямых» атмосферных нейтрино и мюонов // Письма в ЭЧАЯ. — 2023. — т. 20, 1(246). — с. 19.

7. Sorokovikov M.N. et al. Spectra and Angle Distributions of Atmospheric Neutrinos and Muons from the Decay of Charm Particles // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. — 2024. — Vol. 88, no. 3. — P. 431.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 1 приложения. Полный объём диссертации составляет 105 страниц, включая 40 рисунков и 1 таблицу. Список литературы содержит 132 наименования.

Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, формулируются цели, ставятся задачи работы, излагаются научные новизна и ценность диссертационной работы. Представлены выносимые на защиту результаты и вклад автора в их получении.

В первой главе дана характеристика феноменологической модели ад-ронных взаимодействий - модели кварк-глюонных струн, которая представляет собой непертурбативный подход, описывающий мягкие адронные процессы. Модель основана на теории Редже и топологическом 1/Ж-разложении амплитуд (разложении по степени сложности диаграмм), где N - число ароматов кварков

или число цветов. Неупругие процессы в МКГС определяются обменом реджео-нами (планарные диаграммы в топологическом разложении) с интерсептом ад(0) < 1, а также обменом надкритическими померонами (цилиндрические диаграммы) с интерсептом ар(0) = 1 + А, где А > 0. При высоких энергиях вклад цилиндрических диаграмм доминирует благодаря фактору (й/йо)Л, в то время как вклад планарных диаграмм убывает как (й/50)ад(0)-1 к (й/й0)-1/2.

Для расчета сечений рождения очарованных адронов -Й°-мезонов и Л+-барионов в рр- и ^р-соударениях необходимо знать функции распределения кварков соударяющихся частиц и функции фрагментации кварков и дикварков. Инклюзивные сечения рождения очарованных адронов определяются сверткой функций распределения валентных (и морских) кварков и дикварков соударяющихся частиц с функциями фрагментации кварков (дикварков) в очарованный адрон. Эти функции выражаются через интерсепты ад(0) траекторий Редже, включая аф (/^-траекторию, на которой расположены связанные состояния сс-кварков. В главе приведены функции фрагментации и функции распределения, используемые для расчёта сечений в настоящей работе. Функции содержат свободные параметры, которые не могут быть вычислены в рамках МКГС, и их значения находят из сравнения с экспериментальными данными.

В главе выполнен расчёт сечений рождения очарованных адронов в рр-и жр- взаимодействиях для различных энергий сталкивающихся частиц. Представлено сравнение расчётных сечений с результатами экспериментов как на встречных пучках, так и на неподвижных мишенях. Показано, что свободный параметр МКГС а1 слабо влияет на рождение нелидирующих частиц, а в случае рождения лидирующих адронов сечения различаются в несколько раз (вплоть до ~ 1 порядка) при использовании крайних значений этого параметра. Более сильный эффект на сечения, вне зависимости от типа рождённой частицы, оказывает интерсепт малоизученной Реджевской сс-траектории аф (0). В настоящее время экспериментально неизвестно точное значение интерсепта и приходится использовать значения, которые отвечают двум разным предположениям о функциональной зависимости траектории - линейная (аф(0) = -2,2) и нелинейная (аф (0) = 0). Сравнение рассчитанных сечений рождения очарованных адронов с данными экспериментов на низких энергиях, а также с измерениями полного сечения на БАК указывают на предпочтительность значения аф(0) = -2,2. С другой стороны, затрудняют определённый выбор интерсеп-

та данные по дифференциальным сечениям рождения ^-мезонов эксперимента ЬЫСЬ [22—24], полученные при энергиях в с.ц.м. л/в = 5, 7 и 13 ТэВ в интервале быстрот 2 ^ у ^ 4.5, который соответствует значениям фейнмановской переменной х < 10-3 — 10-2. Тем не менее, мы рассматриваем аф(0) = -2,2 как более предпочтительное значение, в пользу которого также говорит наблюдаемый (и естественный) паттерн: более тяжёлые кварки имеют меньшее значение интерсепта Редже-траектории. Следует отметить, что в силу кинематически доминирующего вклада периферических процессов в развитие адронного каскада, индуцированного космическими лучами в атмосфере, малые фейнмановские х дают незначительный вклад в интегралы, определяющие потоки атмосферных мюонов и нейтрино.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сороковиков Максим Николаевич, 2024 год

ю2 - -

ю1 г

Л 10 г I-

ю-1 г

* • А27

13 10"' г «1 2

ю-3 г «1 30

10^ Г ----а = 2

ю-5 Г ■■ а = 30

10"6 ' , г . г 1

= 400 (ЗеУ

+ -»

} «г=°

I и '

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

в) г)

Рисунок 1.3 — Дифференциальное сечение рождения ^-мезона определенного сорта О-, И0, ) в до-взаимодействии. Обозначения линий совпадает с рис. 1.1. Символы - данные эксперимента КЛ27 [74].

х > 0,5. Расчет для а^(0) = -2,2 и ах = 2 хорошо описывает большинство экспериментальных точек.

На рис. 1.6 показаны расчет и измерения (ШЛ92) дифференциальных сечений рождения каждого сорта ^-мезонов. Расчеты с а^(0) = -2,2 показывают хорошее согласие с данными по рождению нейтральных ^-мезонов. С другой стороны, интерсепт а^(0) = -2,2 дает завышенные сечения рождения заряженных ^-мезонов в области х < 0,5. Из рисунков 1.5-1.7 видна та же зависимость от параметра ах, что и в случае рождения ^-мезонов в до-соударениях (рис. 1.2, 1.3): ^-распределения лидирующих частиц более чувствительны к значению ах. Отличие лишь в том, что для ^-р-взаимодействий лидирующими

ю3

ю2

ю1

10°

ч ю-1

ю-2

ю-3

10"5

.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Рисунок 1.4 — Дифференциальное сечение рождения нейтральных D-мезонов в ж —^-взаимодействии при энергии Eiab = 500 ГэВ. Обозначения линий совпадает с рис. 1.1. Символы - данные эксперимента E791 [80].

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

Рисунок 1.5 — Дифференциальное сечение рождения D-мезонов в ж —»-взаимодействии, рассчитанное в МКГС при энергии Eiab = 360 ГэВ (те же обозначения, что на рис. 1.1). Символы - данные экспериментов WA92 (350 ГэВ) [81] и NA27 (360 ГэВ) [82].

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

а)

б)

.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.С

в) г)

Рисунок 1.6 — Дифференциальное сечение рождения каждого сорта Й-мезонов в ж-р-соударениях при энергии Е1аь = 350 ГэВ. Расчеты: те же обозначения, что на рис. 1.1. Символы - данные эксперимента ШЛ92 [81].

оказываются Й-- и Й°-мезоны, а не Й-- и Й0 (как в случае до-соударений), что отвечает иному кварковому составу сталкивающихся частиц.

Расчеты лидирующих и нелидирующих дифференциальных сечений рождения очарованных мезонов в ж—»-соударениях при энергии 360 ГэВ (л.с.) показаны на рис. 1.7. Здесь же приведены данные эксперимента КЛ27 [82].

Результаты расчета сечений рождения Л+-бариона в до-соударениях и их сравнение с экспериментом представлены на рис. 1.8. Сечения рассчитаны для значений параметров МКГС аф(0) = -2,2, аЛ = 0,12 (сплошная линия) и аф(0) = 0, аЛ = 0,02 (пунктирная линия). Дифференциальные сечения рождения получены для энергии л/в = 62 ГэВ (рис. 1.8а), тогда как экспериментальные измерения выполнены при значениях энергии у/Ъ = 62 ГэВ [83]

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 и

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1

а)

б)

Рисунок 1.7 — Дифференциальное сечение рождения лидирующих Й-, Й°-мезонов (а) и нелидирующих Й+,Й°-мезонов (б) в ж-р-соударениях при Е1аь = 360 ГэВ. Кривые: те же обозначения, что на рис. 1.1. Символы -данные эксперимента КЛ27 [82].

и л/в = 63 ГэВ [84]. Обращает на себя внимание заметное отличие данных двух экспериментов несмотря на близкие значения энергии пучков. Расчет со значением интерсепта аф(0) = -2,2 не противоречит данным более позднего эксперимента. Рис. 1.8б показывает полное сечение рождения Л+-бариона как

10°

10

ю1

1-1-1-1-г

5

6 1По 13 Ю

10"'

1(Г

• Ш22 (л/ = 62 ОеУ) □ 11608 (V = 63 ОеУ) - а = -2.2: с£ = 0.12

у/ 1

а =0; «С = 0.02

V 1 _I_I_I_I_I_I_I_I_._

_I_I_I_|_

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

10*

10

Ь 102

ю1

10"

-'-1-'-1-'-г

ВапйаЬ, 1991

а = -2.2; а= 0.12

¥ 1

а =0; а* = 0.02

у/

1 1

1гг

1

1

1

+ —»л +

с

_I_I_|_

10 20 30 40 50 60 70 80 V [<ЗеУ]

а) б)

Рисунок 1.8 — Дифференциальное (а) и полное (б) сечение рождения Л+-бариона в до-соударениях. Расчеты МКГС для аф(0) = -2,2 и аЛ = 0,12

(сплошные линии), аф(0) =0 и аЛ = 0,02 (пунктир). Экспериментальные данные: кружки - [83], квадраты - [84]; треугольники - [83].

функцию энергии в с.ц.м. Экспериментальные точки взяты из работы [83]. Рас-

считанные сечения отличаются друг от друга не более, чем на 40% в диапазоне энергий л/в = 10 — 80 ГэВ. Большой разброс экспериментальных данных по полному сечению не позволяет сделать однозначный выбор значения интерсепта а^ (0).

На рис. 1.9-1.11 представлены дифференциальные сечения рождения И мезонов в до-соударениях как функция быстроты (у) в сравнении с измерениями ЬЫСЬ. Экспериментальные данные были получены для энергий в с.ц.м. у/в = 5 ТэВ [22], у/в = 7 ТэВ [23] и у/в = 13 ТэВ [24] в интервале быстрот 2 ^ у ^ 4.5, который соответствует значениям фейнмановской переменной х < 10—3 — 10—2. Точки, нанесенные на рисунки, представляют результат интегрирования оригинальных экспериментальных данных по поперечному импульсу (для каждого бина по у).

2000 ............................... 2000.............................

1500

^ 1000

13

500

1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1

ьнс -» ++ +

V = 5 ТеУ, <10 (ЗеУ/с

а1 = 30: а1 =2:

а =-2.2: а =-2.2;

а =0

- а =0

У

1500

^ 1000

13

ьнс -> "+ и +

V =5 ТеУ, <10(ЗеУ/с

а1 = 30: а1 =2:

а =-2.2;

V

а =-2.2;

----а =0

V

----а =0

500

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

а) б)

Рисунок 1.9 — Дифференциальное сечение рождения заряженных (а) и нейтральных (б) ^-мезонов в до-соударениях при энергии у/в = 5 ТэВ. Расчеты МКГС: а^(0) = —2,2 (сплошные линии), а^(0) = 0 (штриховые); а\ = 2 (синие линии), а\ = 30 (красные). Символы - данные эксперимента ЬЫСЬ [22].

При описании экспериментальных данных по рождению ^-мезонов в области малых фейнмановских х сталкиваемся с ожидаемыми трудностями. В рассматриваемой версии модели кварк-глюонных струн, рассчитаны усредненные по поперечному импульсу инклюзивные спектры рождения очарованных частиц, в то время как данные ЬЫСЬ получены для широкого диапазона значений поперечного импульса р± ^ 15 ГэВ/с в интервале быстрот 2,0 — 4,5. Тем не менее, вариант расчета с а^(0) = —2.2 неплохо описывает экспериментальные данные по рождению -мезонов (в отличие от И0 и Й°) при энергиях

2000

1500 -

LHC -> + +

V = 7 Te Y, т< 8 GeV/c

^ 1000

ts

500 :

flj = 30: a = 2:

а =-2.2:

V

а =-2.2;

V

----а = 0

¥

----а = О

¥

2000

1500

^ 1000

ts

500

......' ■ ■.........

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

LHC -» + +

V = 7 TeV, r< 8 GeV/c

аг = 30: а =2:

а =-2.2;

V

а =-2.2;

а =0

¥

а =0

¥

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

а) б)

Рисунок 1.10 — Дифференциальное сечение рождения заряженных (а) и нейтральных (б) D-мезонов в до-соударениях при энергии y/s = 7 ТэВ. Обозначения линий совпадает с рис. 1.9. Точки - данные эксперимента LHCb [23].

LHC

V =13 TeV, <15 GeV/c

3000 2500 2000

^ 1500

ts

LHC

V =13 TeV, <15 GeV/c

öj = 30: öj =2:

а =-2.2;

¥

а =-2.2;

а =0

¥

а =0

¥

1000 500

-i-1

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

I .... I .... I .... I

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

а) б)

Рисунок 1.11 — Дифференциальное сечение рождения заряженных (а) и нейтральных (б) D-мезонов в до-соударениях при энергии y/s = 13 ТэВ. Обозначения линий совпадает с рис. 1.9. Точки - данные эксперимента LHCb [24].

в = 5 ТэВ и у/в = 7 ТэВ (рис. 1.9, 1.10). Данные измерений по нейтральным и заряженным Й-мезонам отличаются в 2 - 3 раза (при фиксированной энергии), в отличие от МКГС, которая предсказывает близкие значения йа/йу. Таким образом, модель лучше описывает сечения рождения заряженных мезонов, чем Й°- и Й°-мезонов. Возможным объяснением такого расхождения может являться наличие в событиях нейтральных Й-мезонов примеси от векторных мезонов - Й*° и Й*°, распады которых могут давать вклад в сечения псевдоскалярных Й°-мезонов.

Также возможно, что, в случае малых значений фейнмановской переменной х и больших значений поперечного импульса, при высоких энергиях мы сталкиваемся с проблемой «усиленных» диаграмм, связанных с взаимодействиями между померонами, которыми пренебрегают в квазиэйкональном приближении. Учет усиленных диаграмм приводит к ^-распределениям, падающим как 1/х при малых значениях х [66]. Возможно, для этой кинематической области потребуется значительный пересмотр параметров МКГС, а также техники расчета.

Следует отметить, что в силу кинематически доминирующего вклада периферических процессов в развитие адронного каскада, индуцированного космическими лучами в атмосфере, малые фейнмановские х дают незначительный вклад в интегралы, определяющие потоки атмосферных мюонов и нейтрино -область малых х подавлена стоящим под интегралом фактором х1, где 7 - спектральный индекс протонов космических лучей (7 ~ 1.7 — 2.0).

Хотя данные эксперимента LHCb не позволяют сделать определенный выбор значения интерсепта сс-траектории Редже, сравнение расчётных сечений с большинством экспериментальных данных, приведённых в работе, указывают на предпочтительность линейной траектории с а^(0) = —2,2. Нелинейная же траектория Редже и интерсепт а^ (0) = 0 получены из расчетов в рамках теории возмущений КХД, но надежность расчетов в первых порядках теории возмущений для сравнительно небольших передач энергии невысока. Отметим также, что в пользу выбора значения а^(0) = —2,2 говорит наблюдаемый (и естественный) паттерн: более тяжёлые кварки имеют меньшее значение интерсепта Редже-траектории. Поэтому мы рассматриваем а^(0) = —2,2 как более предпочтительное значение, и основные расчёты потоков прямых атмосферных нейтрино и мюонов были получены для этого интерсепта.

На рис. 1.12 показано сравнение сечений D+-, D--, D0-, D0-мезонов, рассчитанных в рамках различных моделей адронных взаимодействий. Дифференциальные сечения (масштабированные множителем х2) в до-соударениях для энергий протона в лабораторной системе 106 и 109 ГэВ показаны в верхней части рисунка: расчёт настоящей работы в рамках МКГС (иначе -QGSM, Quark-Gluon String Model) обозначен сплошной и штриховой линиями, дипольная модель (ERS) [37] (штрихпунктирная линия) и пертурбативная КХД-модель (BEJKRSS) [33] (линия с символами). Сечения в модели SIBYLL 2.3c (пунктир) были любезно предоставлены одним из соавторов расчёта (А.

Федынич). Необходимо отметить, что расчёты в моделях ERS и BEJKRSS -это сечения рождения пары сс-кварков, без учёта фрагментации в очарованные D-мезоны. По нашим приближённым оценкам, учёт фрагментации при помощи параметризации Книля и Крамера [43] приведёт к уменьшению сечений на 2-3% для дипольной модели и на 15% для модели BEJKRSS. Расчет КХД-модели близок к результатам настоящей работы для параметров а^(0) = -2,2, ai = 2 (106 ГэВ) и ai = 30 (109 ГэВ). Результат МКГС лежит ниже расчета дипольной модели почти при всех значениях х, что должно приводить к менее интенсивным потокам прямых атмосферных нейтрино в сравнении с результатом, полученным в [37].

ю2 101 10°

5 ю

10

10

10

10

г + -> + a :

1

г ^s^jS.

! la=106GeV

• - QGSM= \ i • \ _

! ----QGSM (a1 = 30, a^=-2.2) * N : \ %ч* \ 4"

: —— BEJKRSS \ v 1 \ * :

" -----ERS \ x

: ---- SIBYLL 2.3c \x - 1 \ 1

10

ю1

^ 10° 5 ю1

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

10

10

10"

Ю"1

..... ' 1 ' :

Г ________ + -> + 6 ]

i , = 109 GeV la V _ 1

N.' • S 1

■ - QGSM {al =2, a = -2.2) 4 "|

----QGSM Ц = 30, a^ = -2.2) \ * \ ; 4 N

Г —о— BEJKRSS \ \ -i \ 4 ■

^ -----ERS \ v ■ \ \ -

; ---- SIBYLL 2.3c \ ^ " \ ^ "

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

а)

б)

10 ю4 103 ю2 ю1 10°

QGSM (at = 2, -2.2) QGSM(at = 30, а, = -2.2) BEJKRSS SIBYLL2.3C

10 10' V [GeV]

в

10J

Рисунок 1.12 — Предсказания дифференциальных (а, б) и полных (в) сечений рождения D-мезонов в до-соударениях. Расчеты МКГС для а^(0) = -2,2: ai = 2 - сплошная линия, ai =30 - штриховая линия; пертурбативная КХД-модель (BEJKRSS) [33] - линия с символами, дипольная модель (ERS) [37] -штрихпунктир и SIBYLL 2.3c - пунктир.

На рис. 1.12 также показано полное сечение рождения Й-мезонов в до-соударениях, рассчитанное в трех моделях: МКГС, пертурбативная КХД-модель ВЕЖИ^Я и БШУЬЬ 2.3с. Предсказания МКГС и КХД-модели практически совпадают в широком интервале энергий, за исключением области у/в < 100 ГэВ (расчет с а1 = 30 дает большие значения сечения при у/в < 103 ГэВ).

1.3 Выводы к первой главе

В главе дана характеристика феноменологической модели кварк-глюон-ных струн, представлены формулы сечений рождения очарованных адронов в до- и жр-взаимодействиях. Приведены некоторые функции фрагментации и функции распределения кварков в сталкивающихся адронах (полный список функций см. в Приложении А).

Выполнен расчёт сечений рождения очарованных адронов в до- и жр-взаимодействиях для различных энергий сталкивающихся частиц. Представлено сравнение расчётных сечений с результатами экспериментов как на встречных пучках, так и на неподвижных мишенях. Показано, что свободный параметр МКГС а1 слабо влияет на рождение нелидирующих частиц, а в случае рождения лидирующих адронов сечения различаются в несколько раз (вплоть до ~ 1 порядка) при использовании крайних значений этого параметра.

Более сильный эффект на сечения, вне зависимости от типа рождённой частицы, оказывает интерсепт малоизученной Реджевской сс-траектории аф (0). В настоящее время экспериментально неизвестно точное значение интерсепта и приходится использовать значения, которые отвечают двум разным предположениям о функциональной зависимости траектории - линейная (аф(0) = -2,2) и нелинейная (аф (0) = 0). Сравнение рассчитанных сечений рождения очарованных адронов с данными экспериментов на низких энергиях, а также с измерениями полного сечения на БАК указывают на предпочтительность значения аф(0) = -2,2. С другой стороны, данные по дифференциальным сечениям эксперимента ЬЫСЬ при энергиях у/в = 5, 7 и 13 ТэВ затрудняют определённый выбор интерсепта. Тем не менее, мы рассматриваем аф(0) = -2,2 как более предпочтительное значение, в пользу которого также говорит наблюдаемый (и естественный) паттерн: более тяжёлые кварки имеют меньшее значение

интерсепта Редже-траектории. Поэтому основные расчёты потоков атмосферных нейтрино и мюонов от распадов очарованных адронов, представленные в Главе 3, были получены для этого значения интерсепта.

Результаты, представленные в Главе 1, опубликованы в работах [85—89].

Глава 2. Адронный каскад в атмосфере Земли 2.1 Метод расчёта адронного каскада

Атмосферный каскад генерируется первичными космическими лучами, взаимодействующими с ядрами в атмосфере Земли. Поскольку рождение мезонов происходит на уровне нуклон-нуклонных взаимодействий, расчет инклюзивных спектров атмосферных лептонов начинается со спектра нуклонов. Впервые решение для нуклонной компоненты ядерного каскада было получено Г.Т. Зацепиным [90] в рамках простой модели, где, фактически, была введена гипотеза скейлинга инклюзивных сечений рождения частиц, сформулированная как предположение об однородности дифференциальных сечений рождения нуклона. Главной особенностью расчёта можно считать факторизацию нуклонного спектра, которая приводит к независимости энергетического распределения нуклонов от глубины атмосферы и экспоненциальному падению абсолютного числа нуклонов с увеличением глубины. Одна из первых оценок потока атмосферных мюонов от распада пионов была получена Грейзеном [91]. Основные особенности спектров атмосферных нейтрино были рассмотрены в работе Г.Т. Зацепина и В.А. Кузьмина [92], включая важную роль распадов каонов как источника нейтрино и угловую зависимость потоков атмосферных лептонов при высоких энергиях. В 60-х и 70-х годах Л.В. Волкова и Г.Т. Зацепин опубликовали серию статей, уточняющих ранние расчеты, описанные в работе Волковой [93], которая остается одним из стандартных справочников по потокам атмосферных нейтрино. Расчёты энергетических спектров и зенитно-угловых распределений атмосферных мюонов и нейтрино неоднократно детализировались и уточнялись и другими авторами [31; 57; 94—113].

Для расчёта потоков прямых мюонов и нейтрино мы используем аналитический метод решения адронного каскада в атмосфере [31; 54], проверенный на доступных экспериментальных данных по адронным спектрам на различных глубинах атмосферы и в диапазоне энергий 1 - 600 ТэВ, который может быть применим для случая нестепенного характера спектра космических лучей. Перечислим основные физические приближения, используемые в методе:

• Ядра космических лучей рассматриваются как совокупность несвязных нуклонов (приближение суперпозиции), поэтому энергия каждого нуклона равна Е0/А, где Е0 и А - энергия и массовое число ядра.

• Используется одномерное приближение для каскада (приближение «прямо-вперёд»), основанное на сильной анизотропии в угловом распределении ультрарелятивистских вторичных частиц, которые рождаются в неупругих взаимодействиях ядер и нуклонов, и оправдано для значений импульса р ^ (р±) ~ 0,4 ГэВ/с. В этом приближении вторичная частица движется в направлении первичной.

• Предполагается логарифмический рост с энергией полного неупругого сечения а1^1 взаимодействий адрона г (г = Ы,ж,Й, Л+) с ядерной мишенью А. Такая зависимость возникает в модели упругой амплитуды адрон-адронных взаимодействий, основанной на концепции двойного Померона с надкритическим интерсептом.

• Фейнмановский скейлинг в области фрагментации инклюзивных процессов % А ^ /X сохраняется (г = Ж, ж; / = Ы,ж,Й, Л+), поэтому нормированное инвариантное неупругое сечение —,3 1 не зависит

а р

от энергии, а зависит от отношения энергии рождённой частицы к энергии родительской.

• В качестве родительских частиц очарованных адронов учитываются только нуклоны и пионы. Взаимодействия и распады каонов пренебре-гаются.

• На стадии развития ядерного каскада пионы рассматриваются как стабильные частицы (но не на стадии рождения мюонов и нейтрино в случае расчёта потоков (ж, К)-лептонов).

• Не учитываются влияние магнитного поля Земли и электромагнитные потери энергии нуклонов и пионов, которые становятся несущественными при энергиях Е > 10 ГэВ.

В указанном методе нуклонные и пионные спектры выражаются (в том числе) с помощью спектрально-взвешенных парциальных моментов («^-факторов»), которые не зависят от глубины атмосферы X и неявным образом зависят от энергии через показатель спектра космических лучей 7:

(р та ж) 2

z„(7) = jx^Wfi(x)dx, Wfi(x) = J E (E)dp{. (2.1)

/-Г i n e l

-гА 0 P II

В настоящей работе вместо нуклонных парциальных моментов Znn (7) применяются «Z-факторы», зависящие от энергии и глубины Znn(E,X), которые были получены в методе решения кинетических уравнений переноса нуклонов и мезонов космических лучей в атмосфере при высоких энергиях, развитом в работах [55—57]. Основная идея метода заключается в сведении интегро-дифференциальных уравнений переноса к нелинейному интегральному уравнению, содержащему «Z-фактор», которое решается итерационным способом. Главное преимущество метода в том, что разложение по какому-либо малому параметру не требуется, поэтому он не имеет ограничений по глубине, свойственных большинству аналитических и численных алгоритмов решения каскадных уравнений (включая Монте-Карло моделирование). Вследствие этого, задача о переносе вторичных нуклонов в атмосфере решается без упрощающих предположений о форме первичного спектра и поведении дифференциальных и полных сечений адрон-ядерных взаимодействий (в том числе учитываются эффекты нарушения фейнмановского скейлинга во фрагментационной области).

Нуклонные моменты Znn(E,X), полученные в рамках двух моделей ад-рон-ядерных взаимодействий (с использованием спектра космических лучей Н3а [114]) - Кимеля-Мохова (КМ) [58—60] и QGSJET II-03 [61—63], были применены в расчёте потоков нейтрино от распада очарованных частиц, сечения рождения которых рассчитаны в МКГС. На рис. 2.1 представлено отношение потоков нейтрино прямой генерации, рассчитанных с использованием различных нуклонных спектров, которые были получены для двух моделей адронных взаимодействий. Разные нуклонные спектры слабо влияют на потоки прямых нейтрино (различия не превышают 10%), поэтому в дальнейшем мы используем нуклонные спектры, полученные при помощи моментов Znn(E,X), рассчитанных только в модели Кимеля-Мохова.

Для расчета потока прямых атмосферных нейтрино и мюонов необходимо знать сечения рождения очарованных частиц в столкновениях адронов с ядрами атмосферы. Пересчет сечений на ядерную мишень с массовым числом А выполняется по формуле d-pA/dx = Aad-ppfdx (для воздуха примем А = 14,5).

1

1.1

0 1-0

1 $

43

0.9

0.8

103 104 105 106 107 108

у [СеУ]

Рисунок 2.1 — Влияние на потоки прямых нейтрино в МКГС нуклонного каскада в атмосфере, рассчитанного при помощи двух различных моделей ад-рон-ядерных взаимодействий - КМ и QGSJET 11-03.

Для показателя степени использовалась параметризация а(х) = 1 — 0,5х - авторы МКГС подчеркивают [26], что в модели показатель степени а (в процессах рождения очарованных адронов) является функцией фейнмановской переменной х: а ~ 1 при х ^ 0 и монотонно падает с ростом х (а ~ 0,5 при х ^ 1).

2.2 Выводы ко второй главе

В главе обсуждается адронный каскад частиц в атмосфере, порождённый взаимодействием первичных космических лучей с ядрами воздуха. Дана краткая историческая справка развития методов решений уравнений атмосферного каскада.

Представлены аналитический метод решения уравнений адронного каскада в атмосфере, который лежит в основе расчётов настоящей работы, а также его модификация, опирающаяся на новые нуклонные «^-факторы» (зависящие от энергии и глубины атмосферы), которые были получены в уточнённом методе решения кинетических уравнений переноса нуклонов и мезонов космических

лучей в атмосфере при высоких энергиях, развитом в работах [55—57]. Показано, что неопределённость в расчётах потоков прямых атмосферных лептонов, обусловленная применением разных «^-факторов», полученных в двух моделях адрон-ядерных взаимодействий - КМ и QGSJET 11-03, выражена слабо (различия в интенсивности потоков не превосходят 10%). Это позволяет ограничиться нуклонными спектрами, рассчитанными только в одной модели (КМ).

Глава 3. Потоки атмосферных нейтрино и мюонов

3.1 Сравнение потоков прямых нейтрино МКГС с расчётами

других авторов

Основной расчёт потоков прямых атмосферных мюонов и мюонных нейтрино в настоящей работе выполнен с использованием параметризации спектра космических лучей (КЛ) Хилласа-Гайссера НЗа [114]. Т.К. Гайссер (вслед за А.М. Хилласом [115]) рассматривает три звездные популяции источников: 1) остатки сверхновых в Галактике (магнитные жёсткости до 4 • lO15 В); 2) галактическая компонента неизвестной природы (3 • lO16 В); 3) внегалактические источники (2 • lO18 В). Каждая из трех популяций ускоряет пять групп ядер (р, He, CNO, Mg-Si, Mn-Fe), спектр которых обрезается на характерной жёсткости. Параметры спектра в первой популяции источников подобраны при помощи данных CREAM [116; 117], полученных на низких энергиях, и экстраполированы до значений жёсткости 4 • lO15 В для описания области «колена». Модель спектра согласуется с измерениями и при более высоких энергиях [114]. В наших расчетах мы используем вариант со смешанным составом третьей популяции (H3a). Второй вариант - чисто протонный состав КЛ от этих источников (НЗр). Использование параметризации Хилласа-Гайссера оказывается полезным для сравнения расчетов лептонных спектров МКГС с результатами, полученными другими авторами в рамках иных вычислительных схем и с другими моделями рождения очарованных частиц (но для той же модели спектра космических лучей H3a): SIBYLL 2.3c [32], а также пертурбативных КХД-моделей BEJKRSS [33], GRRST [34] и PROSA [35; 36]. C другой стороны, для сравнения со старым расчётом потока прямых нейтрино в МКГС [31], была выбрана эмпирическая модель спектра космических лучей Никольского, ^аменова, Ушева (HCy) [118], учитывающая элементный состав первичных КЛ. Также мы используем упрощенную параметризацию Thunman, Ingelman, Gondolo (TIG) [119] (иначе называемую как broken power law, BPL) для того, чтобы сравнить результат настоящей работы с предсказанием дипольной модели ERS [37], которая используется в качестве базовой при обработке данных по прямым атмосферным нейтрино и мюонам в эксперименте IceCube.

На рис. 3.1 показаны относительные вклады ЫА- и ^А-взаимодействий в потоки прямых нейтрино вблизи вертикали, рассчитанные со спектром НСУ для двух значений свободного параметра модели кварк-глюонных струн: а\ = 2 (сплошная линия) и а\ =30 (штриховая). Нуклон-ядерные взаимодействия дают основной вклад в потоки прямых атмосферных нейтрино, реакции п± + А ^ (И, Л+) + X вносят менее 5 — 10% в поток в интервале энергий 103 — 108 ГэВ. Парциальные вклады распадов ^-мезонов и Л+-барионов в нейтринные потоки показаны на рис. 3.2.

а) б)

Рисунок 3.1 — Относительные вклады нуклон-ядерного (а) и пион-ядерного (б) взаимодействий в потоки прямых мюонных нейтрино вблизи вертикали, рассчитанные для спектра НСУ с аф(0) = —2,2: а\ = 2 - сплошная линия, а\ = 30 -штриховая.

1.0

0.9

0.8

? 0.7

I > 0.6

©

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

ю

а, =2

10

ю5 ю6

—....... 1.0

0=0° - 0.9

а 0.8

| 0.6 ©

э" 0.5 0.4

---- 0.3

0.2

- 0.1

............... „ о.о

ю7

10е

- а, = 30 0=0° ;

б

- Ч - Л+ ;

- -

- -

- 0_|_ —0

10

10

ю5 ю6 ю7 ю8

„ [ОеУ] „ [ОеУ]

а) б)

Рисунок 3.2 — Относительные вклады отдельных источников в потоки прямых мюонных нейтрино вблизи вертикали, рассчитанные для спектра НСУ с аф(0) = —2,2 и двух значений параметра МКГС: а\ = 2 (а) и а\ = 30 (б).

Результаты расчета вертикального потока прямых атмосферных нейтрино показаны на рис. 3.3: закрашенной полосой представлен расчет настоящей работы для МКГС с интерсептом аф(0) = -2,2. Ширина полосы отражает неопределенность настоящего расчета, вносимую параметром а\, который обеспечивает единое поведение лидирующих функций фрагментации при х ^ 0 и х ^ 1. Крайние значения а\ изменяют поток прямых нейтрино на 10 — 20%: а\ = 2 соответствует нижней границе полосы, а\ = 30 верхней границе. Однако более существенное влияние на поток нейтрино оказывает интерсепт реджев-ской сс-траектории: замена со значения аф(0) = 0 на аф(0) = —2,2 приводит к уменьшению потока в среднем в три раза по сравнению с результатом [31] (сплошная линия), выполненным в рамках такой же схемы (МКГС+НСУ), но с интерсептом аф(0) = 0.

v [GeV]

Рисунок 3.3 — Вертикальные потоки прямых атмосферных нейтрино, рассчитанные в МКГС со спектром космических лучей НСУ: закрашенная полоса -расчет настоящей работы (аф(0) = -2,2), сплошная линия - старый расчет с аф(0) = 0 [31].

Влияние модели рождения очарованных частиц на поток прямых нейтрино отчётливо видно на рис. 3.4, где показаны результаты расчета потоков нейтрино для одного и того же спектра космических лучей TIG. Расчёты в МКГС представлены двумя полосами, соответствующими двум значениям интерсепта реджевской сс-траектории: аф(0) = -2,2 (оранжевая полоса) и

аф(0) = 0 (зелёная полоса). Предсказания КХД-моделей - BEJKRSS [33] и GRRST [34] сопоставимы во всем интервале энергий, а при энергиях больше 200 ТэВ оказываются близкими к потоку МКГС с аф(0) = -2,2. Наш расчёт с более предпочтительным значением интерсепта оказывается существенно ниже расчета дипольной модели ERS [37] в важной области энергии Ev ^ 1 ПэВ, где доминирует вклад в поток атмосферных нейтрино от распада очарованных частиц. С другой стороны, на этих энергиях, поток МКГС с аф (0) = 0 практически покрывает результат ERS. Отметим, что дипольная модель использовалась в качестве базовой при обработке данных в эксперименте IceCube, хотя сечения этой модели не были сопоставлены с данными экспериментов, а поток прямых нейтрино с ее использованием был рассчитан с упрощенной версией спектра космических лучей TIG.

"Y Q" _■_■_i iiiiil_i_i_i iiiiil_i_i_i iiiiiI_i_i_i i 11111_i_i_i i 1111

103 104 105 106 107 108

v [GeV]

Рисунок 3.4 — Сравнение вертикальных потоков прямых атмосферных нейтрино, рассчитанных для моделей: МКГС с аф(0) = -2,2 (оранжевая полоса), МКГС с аф(0) = 0 (зелёная полоса), модель цветного диполя ERS [37] (сплошная линия), КХД-модели BEJKRSS [33] (штриховая) и GRRST [34] (штрихпунктир). Все расчеты выполнены со спектром космических лучей TIG.

На рис. 3.5 показан наш основной расчёт потока прямых нейтрино: МКГС со значением интерсепта аф(0) = -2,2 и спектр космических лучей H3a. Здесь же представлены расчеты модели SIBYLL 2.3c [32] и пертурбативных КХД-моделей: BEJKRSS [33], GRRST [34] и PROSA [35; 36] - все результаты

получены для спектра космических лучей H3a. Во всём диапазоне энергий поток МКГС ниже потока в модели SIBYLL 2.3c (например, при Ev ^ 10 ТэВ, в среднем, в 2,5 — 3 раза), а при энергиях выше нескольких ГэВ наш расчёт оказывается меньше и результата PROSA (в « 1,5 — 2 раза). С другой стороны, нейтринный спектр в модели GRRST практически совпадает с результатом МКГС в широком интервале энергий, а поток в модели BEJKRSS с ростом энергии ведёт себя немонотонно по отношению к нашему расчёту - вблизи нескольких ПэВ оба расчёта сопоставимы, а вне этой области энергий отличия достигают фактора 2.

V [GeV]

Рисунок 3.5 — Вертикальные потоки прямых атмосферных нейтрино, рассчитанные для спектра космических лучей H3a [114] с помощью моделей: МКГС с аф(0) = —2,2 (закрашенная полоса) и SIBYLL 2.3c [32] (линия с кружками), а также КХД-моделей BEJKRSS [33] (штриховая линия), GRRST [34] (штрихпунктир) и PROSA [35; 36] (линия с треугольниками). Сплошная линия соответствует ограничению IceCube, а пунктир - его экстраполяции [2].

В работе [2] экспериментаторы IceCube, используя данные, накопленные в течение шести лет, получили ограничение на спектр прямых атмосферных нейтрино - верхний предел на уровне доверительной вероятности 90%. Поток прямых нейтрино был ограничен при помощи расчета в рамках модели цветного диполя [37], который был поправлен на более реалистичную параметризацию спектра космических лучей Н3р [114]. Сплошной линией со стрелками

на рис. 3.5-3.6 показано ограничение, полученное в интервале энергий 9 — 69 ТэВ. Пунктир отражает поведение дипольной модели с учётом оценки параметров анализа IceCube, описывающих систематические погрешности, за пределами указанного энергетического диапазона. Наш результат не противоречит экспериментальному ограничению, это же справедливо и для расчетов модели SIBYLL 2.3c, а также пертурбативных КХД-моделей BEJKRSS, GRRST и PROSA.

Неопределенность расчета потоков прямых нейтрино, вызванная вариацией параметров МКГС, показана на рис. 3.6. Область неопределенности рассчитана для значений аф(0) = —2,2 с а\ = 2 (нижняя граница) и а,ф(0) = 0 с = 30 (верхняя граница). Расчет выполнен для спектра космических лучей H3a. Большая часть неопределенности потока вызвана интерсептом Редже-тра-ектории сс-кварков.

V [ОеУ]

Рисунок 3.6 — Неопределенность расчета потока прямых атмосферных нейтрино в МКГС - синяя полоса показывает эффект изменения ключевого параметра модели: интерсепт аф(0) = 0 (верхняя граница) и аф(0) = -2,2 (нижняя). Остальные обозначения те же, что на рис. 3.5.

Значение аф(0) = -2,2 кажется предпочтительнее с точки зрения большинства экспериментальных измерений рождения очарованных частиц. Однако, использование аф(0) = -2,2 приводит к недооценке рождения нейтральных й-мезонов при высоких энергиях (см. рис. 1.9-1.11). С другой

стороны, аф (0) = 0 предсказывает более жёсткие сечения на всех фейнманов-ских х. Наибольшая разница в йа/йх возникает при х ^ 1, где ж-спектры очарованных адронов, рассчитанные для аф (0) = 0, оказываются на несколько порядков больше сечений, полученных для аф(0) = -2,2. Значения фейн-мановской переменной вблизи единицы являются областью периферических процессов, которые доминируют в атмосферном адронном каскаде, поэтому потоки атмосферных нейтрино чувствительны к значению интерсепта: замена со значения аф(0) = -2,2 на аф(0) = 0 увеличивает поток в 2 — 3 раза. Представленная неопределённость потока МКГС практически покрывает все спектры прямых нейтрино, полученные другими авторами, за исключением результата БЮУЬЬ 2.3с при Еи ^ 10 ПэВ, а также расчётов ВЕЖИ^ и СЯИЗТ, которые оказываются ниже нашего спектра при энергиях меньше 106 ГэВ и 104 ГэВ соответственно.

3.2 Кросс-энергия атмосферных нейтрино и мюонов

Расчеты дифференциальных и интегральных спектров атмосферных нейтрино и мюонов представлены на рис. 3.7-3.10. Прямые нейтрино и мюоны -расчет настоящей работы в рамках МКГС (со значением интерсепта аф (0) = —2,2), полученный для спектра вторичных нуклонов, рассчитанного в модели Кимеля-Мохова. Спектры ^)-нейтрино представлены расчетом [120—124] для двух моделей адрон-ядерных взаимодействий - КМ [58—60] и QGSJET 11-03 [61—63], спектры (к, К)-мюонов (также для моделей КМ и QGSJET 11-03) - из работ [121; 122]. Модели адронных взаимодействий оказывают более существенное влияние на потоки обычных лептонов - поток в модели КМ больше потока QGSJET 11-03 (для нейтрино отличия достигают ~ 50%, см. рис. 3.7а), тогда как зависимость потока прямых лептонов от нуклонных спектров, рассчитанных для разных моделей адронных взаимодействий малозаметна (различия не более 10%, см. рис. 2.1).

Будем называть энергию, вблизи которой потоки прямых лептонов становятся сопоставимыми по величине с потоками К)-лептонов, «кросс-энергией». Эта характеристика является полезной (но не единственной) меткой, позволяющей на эксперименте обнаружить превышение сигнала над ожи-

даемым от атмосферных (к, ^)-лептонов. На рис. 3.7 показано сравнение дифференциальных потоков прямых лептонов в МКГС (узкая оранжевая полоса) с потоками (к, К)-лептонов, полученных для вертикального направления с применением модели спектра космических лучей Н3а. Значения кросс-энергии

о

I

о

«N

/—N >

и

О

ю-7 : .......... ^.................. "Ч ........ ю-7

: \ V +v а ; V U о >

10"8 \ М- Ц 10"8

; \\ \ е=о°:

10"9 г \Ч • ч\ ; \\ ' 'ей «N В .о, 10"9

ю-10 Г \\ ; \\ : Prom t ч\ о «N ю-10

10"п г \\ - > 10"п

: Conventional: \

ю-12 г - КМ ^ : ----QGSJET п-оз \ ; ч\ ■ а. ю-12

ю-13 ............................... \\ 1 ml Ai ....... ю-13

; 1 1 1 1 ""1 | | | | Ч1\ч Iii...... ' "1 ........

' ч\ + 1 -\\ Ц + Ц _ \\ б :

: """-•-..... \\ \\ ч\ г \\ : \\ : ч\ 0=о°:

' ч\ _ \\ Г \\ : \ \ : Prom t Л -

■ ч\ : Conventional: 4

г - КМ ч\ _

: ----QGSJET п-оз ................................ ч\ : \\ ■ \\ ' ■■' ■ .....

10*

ю4

105 10° [GeV]

107

ю8

10' ю4 ю5 ю6 ю7

[GeV]

108

а) б)

Рисунок 3.7 — Вертикальные дифференциальные потоки прямых и (к, К)-нейтрино (а) и мюонов (б). Спектры (к, К)-лептонов рассчитаны в моделях - КМ (сплошная линия) и QGSJET II-03 (штриховая). Спектр прямых нейтрино (узкая полоса) - расчет настоящей работы в МКГС (для аф(0) = -2,2). В качестве модели КЛ используется параметризация Н3а.

нейтрино с учетом полосы неопределенности: 550 — 675 ТэВ (QGSJET II-03) и 0,95 — 1,15 ПэВ (КМ). Для мюонов: 2,5 — 3,5 ПэВ (QGSJET II-03) и 6 — 8 ПэВ (КМ).

Дифференциальные спектры атмосферных лептонов, усредненные по зенитному углу показаны на рис. 3.8. Усреднение по зенитному углу приводит к разным изменениям спектров К)-лептонов и прямых (в сравнении с потоками на вертикали) из-за различающейся угловой зависимости этих компонент. Слабая анизотропия прямых лептонов дает сравнительно небольшое увеличение потока и только при высоких энергиях, начиная с нескольких ПэВ. Так, при энергии 10 ПэВ поток увеличивается на 10%, а при 100 ПэВ - уже на 40%. Сильная анизотропия обычных лептонов приводит к заметному увеличению их потоков во всем диапазоне энергий, например, в диапазоне 10 ТэВ - 100 ПэВ поток усиливается в 2,2 — 2,4 раза.

Как результат - кросс-энергия усреднённых по зенитному углу потоков смещается в сторону больших значений: 1,3 —1,6 ПэВ (QGSJET II-03) и 2,2 — 2,7

ю;

ю'

10

10'

10

10'

10;

10'

10

10'

10

10'

[GeV]

[GeV]

а)

б)

Рисунок 3.8 — Дифференциальные потоки атмосферных нейтрино (а) и мюонов (б), усредненные по зенитному углу в интервале 0,1 ^ cos(6) ^ 1. Обозначения те же, что на рис. 3.7.

ПэВ (КМ), вырастая в 2,5 раза по сравнению с потоками для вертикального направления. Аналогичный сдвиг наблюдается и для мюонов, что приводит к росту их кросс-энергии до значений 6 — 8 ПэВ (QGSJET II-03) и 13 — 16 ПэВ (КМ). Усреднённый по углу поток атмосферных лептонов, как инструмент выделения прямой компоненты, требует регистрации событий на высоких энергиях. Из-за быстрого падения интенсивности потока лептонов при высоких энергиях, этот способ потребует большей статистики событий на нейтринных телескопах по сравнению со случаем вертикального потока, и, следовательно, будет менее эффективен.

Интегральные спектры прямых и обычных лептонов, усредненные по зенитному углу 6 в интервале 0,1 ^ cos(6) ^ 1 показаны на рис. 3.10. Как и на рис. 3.9, наблюдается более плоский (жёсткий) спектр потоков. Отметим характерное влияние интегрирования по энергии и усреднения по зенитному углу на прямую и (ж, К)-компоненты. Интеграл по энергии сильнее сказывается на прямых лептонах, которые имеют более жёсткий дифференциальный спектр. Из-за отличающейся угловой зависимости две компоненты дают разный результат и при усреднении по зенитному углу. Слабая угловая зависимость прямых лептонов приводит при усреднении к большей интенсивности потока только при высоких энергиях, Ev > 1 ПэВ. Для анизотропных спектров (к, К)-лептонов, напротив, усреднение приводит к возрастанию потока на всех энергиях. Суммарное влияние двух эффектов приводит к уменьшению кросс-энергии на

10"'