Решение обратной задачи подповерхностного радиозондирования грунта планет тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Юшкова, Ольга Вячеславовна

• Юшкова, Ольга Вячеславовна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Юшкова, Ольга Вячеславовна

Введение.

1 Математическая постановка задачи подповерхностного радиозондирования грунта с борта космического аппарата.

1.1 Методология математического моделирования в задачах подповерхностного зондирования.

1.2 Диэлектрическая проницаемость грунта.

1.3 .Диэлектрическая проницаемость ионосферы

1.4 Выводы первой главы.

2 Расчет коэффициентов отражения и прохождения радиоволн для моделирования спектра сигнала, распространяющегося в неоднородной среде.

2.1 Адаптация принципа инвариантного погружения к задаче определения коэффициентов отражения и прохождения.

2.2 О функциях, удобных для аппроксимации произвольного профиля диэлектрической проницаемости среды.

2.3 Результаты численного моделирования.

2.4 Выводы второй главы.

3 Определение параметров отражающего слоя и подложки.

3.1 Коэффициент отражения радиоволн от однородного слоя и его свойства.

3.2 Определение параметров слоя и подложки.

3.3 Влияние ошибки определения квадрата модуля коэффициента отражения на точность восстанавливаемых параметров.

3.4 Обоснование выбора ширины частотного диапазона и центральной частоты зондирования.

3.5 Выводы третьей главы.

4. Методика определения параметров грунта планет.

4.1 Экспресс-процедура для выявления наличия эффектов подповерхностного отражения в спектре отраженного сигнала.

4.2 Алгоритм определения параметров грунта по данным длинноволнового радара.

4.3 Выводы четвертой главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение обратной задачи подповерхностного радиозондирования грунта планет»

Изучение структуры грунта планет и иных объектов Солнечной системы - актуальная проблема космических исследований. Эффективным методом таких исследований является радиолокационное зондирование грунта планет и их спутников с борта космического аппарата (КА).

Радиолокационные исследования слоистых покровов отдельных районов Земли были начаты в 60-х годах прошлого столетия [1-8] и ведутся по двум направлениям. Первое направление связано с оценкой в лабораторных и полевых условиях электромагнитных характеристик грунтов и их составных компонент, построением электродинамических моделей, выводом формул, составлением палеток и таблиц для определения диэлектрической проницаемости и тангенса потерь смесей, растворов и льдов в зависимости от частоты зондирующей радиоволны, температуры окружающей среды и давления. Второе направление - разработка аппаратуры и методов регистрации изменения параметров излученного сигнала при его отражении от изучаемого слоя, поиск связи этих изменений с распределением по глубине диэлектрических характеристик приповерхностного пласта. Информация об электромагнитных характеристиках грунтов для задач этого направления является, как правило, априорной. Определяя разницу времен регистрации сигналов отраженных от поверхности и подповерхностных границ [1- 11], вычисляют диэлектрическую толщину отражающих слоев. Имея накопленную информацию о диэлектрических свойствах пород, рассчитывают реальную глубину раздела между диэлектрически-неоднородными слоями. Так гляциологи используют подповерхностную радиолокацию для наблюдения за состоянием ледников [1-5], геологи - при поисках подземных вод в засушливых районах и исследовании районов вечной мерзлоты [6-8]. Аналогичный подход применяется в инженерной геологии [9, 10].

Недостатком существующих методов определения времени регистрации сигналов, отраженных от поверхности и подповерхностных границ (кепстральный, корреляционный, автокорреляционный и т. д., подробное описание которых приведено в [1, 2, 4, 5, 10, 11]), заключается в том, что для их реализации требуется оператор, что вносит субъективизм в измерения и не позволяет полностью автоматизировать процесс обработки информации.

За прошедшее время накоплен большой опыт создания и эксплуатации радаров подповерхностного зондирования [обзоры приведены в 4, 9, 10]. Разработаны программы сбора, хранения, передачи и визуализации информации. Наряду с вопросами технической реализации радаров особое внимание уделяется проблемам, связанным с обработкой и интерпретацией получаемых данных. Именно эти проблемы являются ключевыми при решении обратной задачи подповерхностного зондирования грунта (задачи восстановления распределения по глубине его диэлектрических параметров) как с наземного, так и воздушного носителя.

К настоящему времени сформировались методические основы подповерхностной радиолокации, позволяющие с поверхности грунта или борта самолета (вертолета) оценить диэлектрическую толщину отражающего слоя [1, 2, 11]. Разработаны методы определения электрофизических характеристик грунта, основанные на анализе результатов измерений, полученных как во временной [9, 12-14], так и в частотной[12, 15, 16] областях. В одних случаях восстанавливается профиль действительной части диэлектрической проницаемости приповерхностного слоя [12, 14, 15], в других - зависимость от глубины поглощения [12, 13, 17]. Разнообразие предлагаемых методов ([9, 12-16, 18-20]) объясняется тем, что рассматриваемая задача в общем виде аналитического решения не имеет: для каждой частной модели приповерхностного слоя предлагается своя схема определения электрических характеристик. Она зависит от цели и геометрии эксперимента. Кроме того, частные решения чаще всего неустойчивы к изменению входных данных, что приводит к необходимости проведения многократных измерений отраженного сигнала с высокой точностью.

Основным препятствием для широкого внедрения методов подповерхностного радиолокационного зондирования при исследованиях земных грунтов и находящихся в них объектов естественного и техногенного происхождения является сильное поглощение радиоволн (в основном, из-за наличия влаги [21]). Ожидается, что для космических объектов, вода на которых либо отсутствует (Фобос [22]), либо находится в виде льда (кометы [23, 24], Марс [22, 25, 26], спутники планет-гигантов [28], Луна [27]), эти методы окажутся более эффективными. При малом поглощении существует возможность проникновения радиоволн в грунт на большие глубины и их отражения от внутренних границ.

В настоящее время известны несколько удачных попыток проведения подповерхностного радиолокационного зондирования в космических условиях.

В 1972 г с космического аппарата "Аполлон-17" было проведено несколько сеансов подповерхностного радиолокационного зондирования грунта Луны. В результате измерений получены сигналы, отраженные подповерхностными границами раздела грунта на глубинах 0,9 км, 1,6 км и 1,4 км [29]. Из-за сложности обработки и интерпретации полученных данных, результаты измерений были опубликованы спустя четыре года.

Исследование Луны остается актуальным и сегодня. С 2007 г начал реализацию своих обширных планов освоения Луны Китай. Япония произвела в конце 2007 г. запуск исследовательского спутника «Selene» [30], Индия в 2008 г. - «Chandrayaan» [31]. В 2009 США планирует отправить на лунную орбиту автоматический аппарат «Lunar Reconnaissance Orbiter». Цель исследований - геологическая разведка минерального состава лунного грунта, в первую очередь, поиск воды. Возможность существования подповерхностных пластов льда в полярных районах выявлена при анализе данных измерений, полученных научной аппаратурой, установленной на космических аппаратах «Clementine» (запуск в 1994 г) и «Lunar Проспектор» данные 1998-1999 г). Для подтверждения выдвинутой гипотезы в рамках российского проекта «Луна-Глоб» запланировано проведение радиолокационных исследований полярных областей с борта КА.

Проведение экспериментов для изучения поверхностного слоя грунта планировалось с борта КА в миссии "Фобос" и "Марс-96" [22, 32]. В 2005 г. начато радиозондирование грунта Марса длинноволновым импульсным радаром MARSIS с борта космического аппарата «Марс-Экспресс». С космического аппарата «Mars Reconnaissance Orbiter» поступают результаты радиоисследований грунта планеты радаром SHARAD [33]. Радиолокационный мониторинг является частью долговременной многоцелевой программы изучения Красной планеты [34, 35].

С 2004 г. Европейское космическое агентство осуществляет программу изучения комет "Розетта". В рамках этой программы предполагается с помощью радиофизических методов провести в 2014 г исследование внутренней структуры и диэлектрических характеристик материала кометы Чурюмова - Герасименко [23]. Объявлено несколько проектов, связанных с изучением удаленных объектов Солнечной системы, таких как New Frontiers, с запуском в 2013 г космического аппарата к Плутону, Харону и объектам пояса Койпера, проекта Jupiter Polar Orbiter with Probe и запуск аппарата Europe Geophysical Explorer [36]. Межпланетные станции планируется оснастить радиолокаторами для изучения ионосферы, поверхности и подповерхностных структур.

Актуальность исследований, проведенных в диссертационной работе, обусловлена необходимостью решения комплекса проблем, связанных с выполняемыми (миссия «Марс-Экспресс») и планируемыми радиолокационными экспериментами, проводимыми для изучения структуры грунта планет и их спутников с борта космического аппарата.

Натурные измерения в космосе редки и дороги, поэтому получаемая в процессе эксперимента научная информация должны быть максимально полна и достоверна. Математическое моделирование экспериментов — это один из способов, позволяющих повысить научную эффективность космических проектов. При моделировании объединяют существующую информацию, в том числе и из смежных наук, разрозненные экспериментальные данные.

Численное моделирование и интерпретация получаемых результатов является одним из основных этапов планирования дистанционных радиолокационных экспериментов, связанных с определением электрофизических параметров грунта космических объектов, обнаружением в нем неоднородностей естественного происхождения и оценкой глубины границ раздела геологических структур. Это объясняется тем, что, с одной стороны, для получения информации о внутреннем строении планеты по данным дистанционного зондирования необходимо знать параметры сигнала, отраженного как ионосферой планеты, так и ее поверхностью и подповерхностными слоями. При этом следует заметить, что отражение от ионосферы или поверхности планеты в зависимости от частоты зондирующего сигнала в большинстве случаев будет доминирующим. С другой стороны, сравнивая характеристики реального сигнала с рассчитанными на основе разрабатываемой модели, можно оценить степень адекватности используемой модели и определить наличие новых механизмов отражения электромагнитных волн, связанных с неоднородной структурой ионосферы и грунта планеты. В результате совместной обработки в обоих случаях извлекается информация о характеристиках поверхности планеты и ее подповерхностной структуре.

Результаты моделирования используют для коррекции технических параметров приборов на стадии проектирования, выбора участков траектории космического аппарата и времени для проведения измерений, обоснования применяемых методов исследования и апробации программ обработки поступающей с КА информации, ее визуализации.

Основное преимущество радиолокационного зондирования грунта планеты с борта КА, по сравнению с радиозондированием с поверхности, заключается в возможности проведения глобального обследования приповерхностного слоя космического тела, что существенно увеличивает объем поступающей информации. Это ведет к необходимости разработки экспресс-процедуры, позволяющей отсортировывать результаты измерений с участков, на которых наблюдается отражение от внутренних границ, для их дальнейшей обработки. Возможность использования в радарах космического базирования сигналов, сформированных по известному закону, упрощает процедуру интерпретации результатов измерений и определения диэлектрических характеристик изучаемой среды.

Сложность исследования грунта с борта КА состоит в том, что большинство планет и их спутников обладает более или менее плотной ионосферой. Информация о плазменных оболочках космических тел весьма ограничена. Для подповерхностного зондирования оптимально использовать длинные метровые волны [1-7, 15, 21, 37], но ионосфера для них может быть не прозрачна [38, 39, 105]. В этом случае, в качестве компромисса, измерения проводят на ночной стороне космического тела, где электронная концентрация ионосферы меньше дневной. Так как параметры радиосигналов изменяются на всех участках трассы «КА - ионосфера - грунт - ионосфера — КА», то схема обработки принимаемых сигналов должна включать в себя учет ионосферного влияния, степень которого оценивают с помощью численного моделирования. При необходимости разрабатываются методы коррекции ионосферного влияния для отраженных сигналов. Накопленные знания о земных природных средах могут служить априорной информацией для создания в первом приближении моделей диэлектрических параметров грунта и ионосфер других планет.

Еще одна, не менее сложная проблема, заключается в том, что сигнал, отраженный от поверхности космического тела, формируется большим числом отражающих (рассеивающих) элементов. На формирование отраженного сигнала влияет комплексная диэлектрическая проницаемость грунта, рельеф, неоднородность приповерхностного слоя. Учет всех факторов существенно осложняет анализ результатов измерений, поэтому наиболее оптимально анализировать сигналы, отраженные от относительно ровных участков поверхности. Для таких участков интенсивное обратное рассеяние наблюдается при угле, близком к нормальному к облучаемой поверхности. В этом случае обратную задачу подповерхностного зондирования грунта допустимо решать в плоскослоистом приближении.

В космических исследованиях интерес представляет не только выяснение структуры приповерхностного слоя, но и определение комплексной диэлектрической проницаемости пород, слагающих этот слой. Определению толщины слоя грунта планеты и его диэлектрической проницаемости по частотной зависимости коэффициента отражения радиоволн от грунта посвящена работа [15]. В этой работе обратная задача подповерхностного радиозондирования грунта планет решалась при следующих ограничениях: не учтено влияние ионосферы, грунт рассматривался без поглощения, считалось, что частотная зависимость коэффициента отражения определена на бесконечном интервале. Методика, предлагаемая в данной диссертационной работе, является развитием идей, заложенной в основу работы [15].

Несмотря на то, что для определения параметров грунта используется частотная зависимость коэффициента отражения радиоволн, основой решения обратной задачи служит решение прямой задачи, то есть выявление закономерности изменения параметров комплексного спектра сигнала при его распространении в неоднородной среде. Моделирование этого процесса позволяет выделить и оценить, что существенно и что второстепенно при решении обратной задачи, упростить постановку последней (так, например, численное моделирование показало, что при подповерхностном зондировании грунта планет с борта КА доступно изучение нескольких, часто одного или двух, достаточно однородных для частот 1-100 МГц слоев).

Целью диссертационной работы является разработка метода определения параметров плоскослоистой структуры и диэлектрической

Реализация поставленной цели достигается при решении следующих задач (рис.1):

1. Создание численных моделей диэлектрической проницаемости ионосферы и грунта, основанных на априорной информации об окружающей среде.

2. Разработка методики расчета комплексных парциальных коэффициентов отражения и прохождения радиоволн, применимой для моделирования параметров спектра сигнала при его распространении в средах, диэлектрическая проницаемость которых задана как непрерывной комплексной функцией (ионосфера), так и функцией с конечным числом точек разрыва первого рода (грунт).

3. Разработка алгоритма и программы расчета спектра отраженного сигнала с учетом частотной зависимости диэлектрической проницаемости ионосферы.

4. Разработка методики проведения экспресс-анализа параметров отраженных сигналов для выявления наличия эффектов подповерхностного отражения.

5. Решение задачи восстановления диэлектрических параметров грунта и толщины отражающего слоя на основе анализа частотной зависимости квадрата модуля спектра отраженного сигнала в ограниченном диапазоне частот.

6. Апробация разработанных методик при обработке данных измерений длинноволнового импульсного радара MARSIS (КА «Марс-Экспресс»).

Исследования, выполненные в рамках данной работы, соответствуют специальности 01.04.03 «Радиофизика», раздел 5 «Разработка научных основ и принципов активной и пассивной дистанционной диагностики окружающей среды, основанных на современных методах решения обратных задач. Создание систем дистанционного мониторинга гео-, гидросферы, ионосферы, магнитосферы и атмосферы. Радиоастрономические исследования ближнего и дальнего космического пространства».

Научное значение и новизна диссертационной работы заключается в том, что для решения задач подповерхностного зондирования грунта разработаны методы, на базе которых создан комплекс программ, позволяющих провести

-моделирование процесса прохождения сигнала по трассе «КА- грунт-КА» с учетом влияния ионосферы и без него;

-детектирование эффектов отражения от подповерхностных границ грунта по квадрату модуля спектра отраженного сигнала;

-определение структуры и диэлектрических параметров изучаемого слоя грунта планет.

Практическая значимость результатов работы. Разработанные методики использовались

-при планировании и подготовке экспериментов по зондированию, грунта в миссиях «Марс-96», «Фобос» и «Фобос-Грунт» в части обоснования выбора параметров излучаемого сигнала,

-при планировании натурных измерений;

-прогноза ожидаемых результатов подповерхностного зондирования грунта планеты и ее спутника с борта космического аппарата;

-при обработке и анализе измерений радара MARSIS (КА «Марс-Экспресс»).

Научные результаты и положения, выносимые на защиту:

• 1. Полученная рекуррентная формула позволяет рассчитать парциальные коэффициенты отражения и прохождения радиоволн, необходимые для моделирования параметров спектра сигнала при распространении его в системе сред «ионосфера-грунт».

2. Разработанная методика анализа спектра сигнала, принятого на космическом аппарате, позволяет определить наличие эффекта отражения от подповерхностных слоев.

• 3. Анализ частотной зависимости квадрата модуля коэффициента отражения, полученного по данным обработки спектра отраженного сигнала в ограниченном диапазоне частот, позволяет определить толщину отражающего слоя и комплексную диэлектрическую проницаемость слоя и подложки.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 14 печатных работах [16, 41 - 53], включая 5 статей в журналах, рекомендованных для публикации ВАК РФ и главе коллективной монографии, обсуждались на научных семинарах 30 и 11 отделов ФИРЭ РАН и на конференциях «Применение дистанционных радиофизических методов в исследовании природной среды» (1992 и 1999, г. Муром), «XVII конференции по распространению радиоволн» (1993, г. Ульяновск), «Radar 97» (1997, Edinburgh), на Пятой Юбилейной Всероссийской конференции «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» (2007, г. Москва).

Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью результатов математического моделирования и экспериментальных исследований с результатами теоретического анализа.

Работа выполнена во Фрязинском филиале Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН в период с 1988 по 2008 год.

Результаты, представленные в диссертации, являются частью радиофизических исследований, проводящихся в рамках федеральных программ освоения космоса. Общее руководство проектами осуществлялось д.т.н., профессором Н.А. Армандом, д.ф.-м.н., профессором В.А. Андриановым и д.ф.-м.н. В.М. Смирновым.

Выбрал направление исследований, сформулировал постановку основных задач и руководил начальным этапом работы профессор В.А. Андрианов. Разработка методик, алгоритмов и моделирование задач

Рис.1 Составные части задач подповерхностного радиозондирования грунта планет выполнены лично автором. Полученные результаты обсуждались с соавторами публикаций, которым автор благодарен за плодотворную совместную работу.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 118 страниц текста, включая 49 рисунков, списка из 105 наименований цитируемой литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Юшкова, Ольга Вячеславовна

4.3 Выводы четвертой главы

В главе показано, что отражение от подповерхностных границ характеризуется появлением точек локального максимума в средней части разложения Фурье квадрата модуля спектра отраженного сигнала.

Квадрат модуля коэффициента отражения, который служит основой для восстановления параметров грунта, определяется при делении энергетических спектров отраженного и излученного сигналов.

Представлена методика определения толщины отражающего слоя, комплексной диэлектрической проницаемости слоя и подложки. В качестве примера рассмотрено восстановление толщины и действительной части диэлектрической проницаемости слоя льда полярной шапки Марса по результатам измерений прибора «MARSIS», КА «Марс-Экспресс».

Заключение

В работе рассмотрен комплекс задач подповерхностного радиозондирования грунта планет, включая учет влияния ионосферы. Показано, что для решения таких задач основой может служить уравнение Гельмгольца.

1. Предложена методика моделирования спектра сигнала, распространяющегося в слоисто-неоднородной среде, диэлектрическая проницаемость которой задана комплексной функцией (возможно с конечным числом точек разрыва первого рода). Среда делится на виртуальные слои. Из условий неразрывности решения уравнения Гельмгольца и его первой производной получены соотношения для расчета парциальных коэффициентов отражения и прохождения радиоволн на любой границы разбиения.

2. Показано, что для аппроксимации диэлектрической проницаемости в пределах каждого слоя можно использовать двухпараметрическую комплексную функцию y{z) = (bexp{2az)-a2 / 4). Эта функция определена над полем комплексных чисел, ограниченна. Ее параметры определяются значениями диэлектрической проницаемости на границах рассматриваемого слоя, при а = 0 - функция задает однородный слой. В пределах такого слоя для функции y(z) уравнение Гельмгольца имеет аналитическое решение, выраженное через экспоненциальные функции.

Это значительно облегчает расчет и анализ получаемых результатов, позволяя выделить участки среды, наиболее существенные для отражения.

3. По предложенной методике выполнено моделирование коэффициента отражения радиоволн и спектров сигналов, отраженных от системы сред «ионосфера-грунт» для диапазона частот сигналов радиолокатора MARSIS при различных зенитных углах Солнца. Модель диэлектрической проницаемости ионосферы построена с учетом измеряемых: профилей электронной концентрации ионосферы, температуры и давления атмосферы планеты. В результате проведенного численного моделирования показано, что для интервала частот от 1 до 6 МГц грунт Марса может быть, рассмотрен как однородный слой, лежащий на однородной подложке, что значительно упрощает постановку решения обратной задачи.

4. Приведен метод определения толщины однородного слоя и; комплексной диэлектрической проницаемости слоя и подложки. Для: восстановления параметров среды используются частотная зависимость, квадрата модуля коэффициента отражения |д(/)|2, ее верхняя и нижняя: огибающие, формулы для которых образуют систему уравнений. Показано что система имеет аналитической решение, единственное в области: определения восстанавливаемых величин. Проведено исследование решенися: на устойчивость к малым вариациям входных данных. Показано, что точность решения зависит от выбора частотного диапазона. Для: оптимального решения обратной задачи ширина частотного диапазона нее должна быть меньше

Зс а центральная частота выбрана из интервала

4D Re с

Зс

Гц, где DRe^tr, - диэлектрическая толщина слоя. от

2D Re, е.

4DReJff,

5. Предложен метод экспресс-анализа отраженных сигналов для обнаружения подповерхностного отражения по преобразованию Фурье квадрата модуля отраженного спектра. Появление точек локальных максимумов в средней части модуля разложения Фурье квадрата модуля спектра отраженного сигнала характеризует наличие отражения от подповерхностных границ в принятом сигнале. Показано, что ионосфера оказывает зашумляющий эффект, но разработанная методика обработки сигнала позволяет устранить ее влияние и выделить частотную зависимость коэффициента отражения. Квадрат модуля, которого является базой для решения обратной задачи.

6. Разработанный метод определения параметров отражающего слоя апробирован при анализе сигналов длинноволнового радара MARSIS, установленного на КА «Марс-Экспресс». Использовались измерения трассы 1855, пролегающей над полярными районами Марса. Показано, что диэлектрическая толщина ледового щита достигает 6 условных км, действительная часть диэлектрической проницаемости льда составляет 2,8.

Полученные теоретические выкладки подтверждены оценками численного моделирования и согласуются с результатами экспериментальных измерений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Юшкова, Ольга Вячеславовна, 2008 год

1. Богородский, В.В. Радиозондирование льда/ В.В. Богородский. -Ленинград: Гидрометеоиздат, 1975. 64 с.

2. Финкелыптейн, М.И. Подповерхностная радиолокация / М.И. Финкельштейн, В.И. Карпухин, В.А Кутев., В.Н. Метелкин. М.: Радио и связь, 1994. -216с.

3. Cook, J. С. Proposed monocycle-pulse VHF radar for airborne ice and snow measurement/ J. C. Cook //Trans. Amer. IEE, pt.l. Commun. and Electronics, 1960, v. 79, №51, p. 588-594.

4. Богородский, В.В. Радиогляциология /В.В. Богородский, Ч. Бентли, П. Гудмандсен. Ленинград: Гидрометеорологическое издательство, 1983. -312 с.

5. Финкельштейн, М. И. Радиолокация слоистых земных покровов / М. И. Финкельштейн, В. А. Мендельсон, В. А. Кутев. М.: Советское Радио, 1977. - 174 с.

6. El-Said, М. А. Н. Geophysical prospection of underground water in the desert by means of electromagnetic interference fringes/ M. A. H. El-Said // Proc. IRE. 1956. - V.44, №1. - P.24 - 30.

7. Финкельштейн, M. И. Радиолокационное зондирование грунтовых вод под слоем песка / М. И. Финкельштейн, В. А. Кутев, Щ.П. Власов // Доклады АН СССР. 1974. - Т.12. - С. 6-9.

8. Вопросы подповерхностной радиолокации/ ред. А. Ю. Гринева. — М., 2005.-416 с.

9. Финкелыитейн, М. И. Применение радиолокационного подповерхностного зондирования в инженерной геологии/ М.И. Финкелыптейн, В.А. Кутев, В.П. Золотарев,- М.: Недра, 1986. 128 с.

10. Богородский, В.В. Проникающая радиолокация морских льдов с цифровой обработкой сигналов / В.В. Богородский, А.Г. Оганесян. -Ленинград: Гидрометеоиздат, 1987.- 342 с.

11. Bolomey,Y. С. pectral and time domain approaches to some inverse scattering problems/ Y. C. Bolomey et al // Trans Ant and Prop / 1981,V-AP-29, №2, P.206-212.

12. Tijhuis, A. G. Interactive determination of permittivity and conductivity profiles of a dielectric slab in the time domain / A. G. Tijhuis // IEEE Traus Ant and Prop .- 1981.- V-AP-29.- 2. P. 239-244.

13. Bolomey, C. Determination of conductivity profiles by time-domain reflectometry/ Y. C. Bolomey et al // IEEE Traus Ant and Prop / V-AP-27, 1979.-№5.- P.244-248.

14. Арманд, H.A. Способ определения диэлектрической проницаемости грунта планеты./ Н.А. Арманд, В.А. Андрианов, Д.Я. Штерн// Бюллетень изобретений. Патент № 2002272, - 1993. - №40. - С.152.

15. Андрианов, В.А. Обратная задача в подповерхностном зондировании грунта планет / В.А. Андрианов, О.В. Юшкова //Вестн. Моск. ун-та. -1995.-Серия 15-N 1. С.4 - 7.

16. Lesselier, D. Determination of index profiles by time-domain reflectometry./ D. Lesselier //J Optics. 1978. - № 6. - P.349-358.

17. Cui, T.J. Diffraction topografic algorithm for the detection of three dimensional objects buried in a lossy half-space / T.J. Cui, W.C. Chew //IEEE Trans. Antennas. Propagat. 2002.- Vol. 50, № 1. - P. 42-49.

18. Дмитриев, В.И. Обратные задачи электромагнитных методов геофизики / В кН. Некорректные задачи естествознания// Под. ред. А.Н. Тихонова.- М.: МГУ. 1987.-е. 86.

19. Гринев, А.Ю. Применение метода вычислительной диагностики в задачах подповерхностного радиозондирования/ А.Ю. Гринев, А.Е. Зайкин, И.А. Чебаков // Радиотехника. 2001. - №3.- С.21-27.

20. Арманд, Н.А. Исследования природной среды радиофизическими методами / Н.А. Арманд, А.Е. Башаринов, A.M. Шутко // Изв. Вузов. Радиофизика. 1977. - Т. 20, № 6. - С. 809-841.

21. Арманд, Н. А Исследования Фобоса и Марса радиолокационными методами, методические вопросы/ Н. А. Арманд и др.// Научно-методические аспекты исследований. М.: Фобос. — 1986. - С. 327-346.

22. Маров, M. Я. Физические свойства и модели комет / М. Я. Маров// Астрономический вестник.- 1994.- Т.28, № 4-5. С.5-86.

23. Андрианов, В. А. Глубинные профили диэлектрической проницаемости криолитосферы Марса / В. А. Андрианов, И. Н. Кибардина, Р. О. Кузьмин // Астрономический вестник. 1993.- Т. 27, № 6.- С.3-11.

24. Мороз, В.И. Физика планеты Марс/ В.И. Мороз.- М.: Наука.- 1978.-с.351.

25. Ржевский, В.В. Исследование физических свойств грунта «Луны-20» и его земных аналогов / Ржевский В.В. и др. //Космические исследования. 1976.- T.XIV, Вып. 2. - С. 187-292.

26. Жарков, В.Н. Модели, фигуры и гравитационные моменты спутников Юпитера Ио и Европы / В.Н. Жарков, Б.С. Карамурзов// Письма в астрономический журнал. 2006. - Т. 32, № 7. - С. 549-560.

27. Porcello, L. J. The Appolo Lunar Sounder Radar System/ L.J. Porcello et al // Proceedings of the IEEE.- 1974.- v.62, N6.-C. 123-134.

28. Imamura, Т. Initial results of the lunar ionosphere observation with Selene radio science. Lunar and Planetary Science / T. Imamura, T. Iwata, Z. Ymamoto and al //XXXIX (2008), p. 1659

29. Митрофанов, И.Г. От лунной гонки к освоению Луны / Митрофанов И .Г.// Наука в России.- 2006. - №6. - С.8-15.

30. Мороз, В. И. Планетные экспедиции XX века / В. И. Мороз и др.* // Космические исследования. 2002. - Т.40, №5. - с.451-481.

31. Hall, C.D. Radar sounders for Earth and the Planets/ C.D. Hall, M.A. Cohen, N.P. Walker, F. Heliere, Arno Wielders// http://www. acras. org. uk/Workshop

32. Picardi, G. Radar Soundings of the Subsurface of Mars/ G Picardi, J. Plaut et al. // Science.- 2005,-Vol 310.-P. 1925-1928

33. Gurnett, D. A. Radar soundings of the ionosphere of Mars/ D. A Gurnett and al// Science, 23 December, 2005, v 310, p.1929-1933

34. Галимов, Э.М. Перспективы планетоведения / Э.М. Галимов// Наука в России.- 2004. №6. - С.4-20.

35. Андрианов, В.А. Подповерхностная радиолокация слоисто-неоднородного грунта планеты //Радиотехника и электроника. 1992. - Т.37. № И. с. 1937-1948.

36. Илюшин, Я.А. Методы коррекции ионосферных искажений сигналов при подповерхностном радиозондировании с орбитального космического аппарата / Я.А. Илюшин, В.Е. Куницын // Радиотехника и электроника -2004. Т.49, N 2. - С.171-183.

37. Яковлев, О.И. Космическая радиофизика / О.И. Яковлев. М.: РФФИ, 1998. - с.432.

38. Вакман, Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолокации / Д.Е. Вакман. М.: Советское радио.- 1965. - с.304.

39. Андрианов, В.А. Математическая модель для расчета коэффициента отражения от диэлектрически неоднородного полупространства/ В.А. Андрианов, О-В. Юшкова// Радиотехника и электроника.- 1994.- т.З, №4,- С.548-552.

40. Юшкова, О.В. Восстановление параметров слоистой среды/ О.В. Юшкова// Изв. ВУЗов.- 1995.- Радиофизика, том 38, N 7.- С. 648-652.

41. Марчук, В.Н. Моделирование работы георадара численными методами/ В.Н. Марчук, В.Н. Секистов, В.М. Смирнов, О.В. Юшкова// Сб. «Вопросы подповерхностной радиолокации». — 2005. С.63-81.

42. Арманд, Н.А. Радиолокационное зондирование грунта Фобоса в проекте «Фобос-Грунт»/ Н.А. Арманд, В.Н. Марчук, В.М. Смирнов, Д.Я., Штерн, О.В. Юшкова //Радиотехника и электроника. 2003.- т.48, №10.-С. 1186-1195.

43. Черная, Л.Ф. Радиолокационное зондирование планеты Марс с орбиты автоматической межпланетной станции «Марс-Экспресс»/ Л.Ф. Черная, К.Н. Рыков, В.М. Смирнов, О.В. Юшкова // Космические исследования. 2006. - т.44, №4. - С.317-328.

44. Андрианов, В.А. Методы математического анализа при восстановлении диэлектрических характеристик грунта/ В.А. Андрианов, О.В. Юшкова// XVII конференция по распространению радиоволн . Ульяновск, Тез. докл., 21-24 сентября.- 1993.- С.95.

45. Andrianov, V.A. Reconstruction of electrodynamic characteristics of Mars ground/ Andrianov V.A., Yushkova O.V. // Annales Geophysicae.- 1994.-№ 12 application 3.- P.655.

46. Yushkova, O.V. The calculation method of refraction coefficient from ionosphere. / O.V. Yushkova // Annales Geophysicae. 1994.- N 12, application 3.-P.563.

47. Андрианов, В.А. Формирование отраженного неоднородной средой импульса/ В.А. Андрианов, О.В. Юшкова // Применение дистанционных радиофизических методов в исследовании природной среды: III Всероссийская научная конф., Муром , 17-18 июня.- 1999.-С.94-95.

48. Hagfors, Т. Backscattering from an Undulating Surface with Applications to Radar Returns from the Moon/ T. Hagfors // Journal of Geophysical Research.- V.69, №18,- 1964.- P.3779-3780.

49. Picardi, G. Mars advanced radar for subsurface and ionosphere sounding (MARSIS)/ Picardi, G., Sorage S., Seu R., Fedele, Federico C., Orosei R.// Technical report NMNS-001/005/99,21/05/1999.

50. Сколник, M. Справочник по радиолокации / Под ред. M. Сколник// М.: Советское радио,- Т.2.- 1977. - 408 с.

51. Басс, Ф.Г. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности/ Ф.Г Басс., И.М. Фукс М.- : Наука.- 1972.- 256с.

52. Долуханов, М. П. Распространение радиоволн/ М. П. Долуханов. -М: Советское радио.- 1972.-152 с.

53. Рамм, А.Г. Многомерные обратные задачи рассеяния / А.Г. Рамм. -М.: Мир. 1994. - 496 с.

54. Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику/ С.М. Рытов. М.: Наука.- 1966.- 404 с.

55. Мельник, Ю.А. Радиолокационные исследования Земли/ Ю.А. Мельник и др.-- М.: Советское радио.- 1980.-, 264 с.

56. Марков, Г.Т. Математические методы прикладной электродинамики/ Г.Т. Марков, Е.Н. Васильев.- М: Советское радио.-1970.- 120 с.

57. Лаврентьев, М.М. Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных / М.М. Лаврентьев. М.: Наука.- 1967. - 164 с.

58. Марпл-мл., С.П. Цифровой спектральный анализ и его приложения/ С.П. Марпл-мл.- М.: Мир, 1990.- 584 с.

59. Tijhuis, A.G. Electromagnetic inverse profiling/ Netherlands: Science Press BV.- 1987.-p. 312.

60. Бреховских, Л.М. Волны в слоистых средах/ Л.М. Бреховских. -М.: АН СССР.- 1957.-502 с.

61. Evans, D. Mathematical models for the reflection coefficients of dielectric half-spaces / D. Evans // Radio Science. 1973. - V. 8, № 12. - P. 1083-1094.

62. Арманд, H.A. Численное моделирование отражения от неоднородной среды/ В.А. Андрианов, И.Н. Кибардина, Н.П. Санталов // Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязь в гражданской авиации / Межвузовский сб. Рига. - 1984. - С. 30-35.

63. Янке, Е. Специальные функции/ Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш.-Москва: Наука,-1977.- 342 с.

64. Пресняков, Л.П. О распространении электромагнитных волн в среде с переменным показателем преломления/ Л.П. Пресняков, И.И. Собельман //Известия ВУЗ.- Радиофизика.- 1963.- Т.8, № 1.- С. 57-63.

65. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М: Наука.- 1982. - 120 с.

66. Ulaby, F. Т. Microwave remote sensing: Active and Passive / F. T. Ulaby, R. K. Moore, A. K. Fung. Artech House.- 1986. - p.997.

67. Von R. Eshleman Atmospheres of Mars and Venus: A review of Mariner 4 and 5 and Venera 4 experiment / Radio Science.- 1970.- V. 5,N. 2.- P.325-332.

68. Pollack, J.B. Studies of the surface Mars/ J.B. Pollack, K. Sagan.- 1970.-V.5,N.2.-P.443-464.

69. Кузьмин, P. О. Криолитосфера Марса / P. О. Кузьмин. M.: Наука,-1983.- 144 с.

70. Squyres, S. W. Ice in the Martian regolith/ Squyres S. W., Clifford S.M., Kuzmin R. O., Zimbelman J. R., Costard F. M.// In: "Mars", Ed. H. H. Kieffer et al.- The Univ. of Arizona Press, Tucson & London.- 1992,- P. 523 554.

71. Гинзбург, В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме / В. Л. Гинзбург. М.: Наука.- 1967. - 684 с.

72. Яворский, Б.М. Справочник по физике / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. М: Наука,- 1965. - 327 с.

73. Сюняев, Р.А. Физика Космоса / Р.А. Сюняев и др.. М: Советская энциклопедия.- 1986. -684 с.

74. Kliore, A. Occupation experiment: results of the first direct measurement of Mars atmosphere and ionosphere / A. Kliore, D. Cain, G. Levy, R. Eshleman, G. Fjeldo, F. Drake // Science. 1965. - V. 149. - P. 1243-1251.

75. Kliore, A. Mariner 6 and 7 - radio occultation measurement of the atmosphere of Mars / A. Kliore, G. Fjeldo, B. L. Seidll, S. I. Rasool // Science. -1969. -V. 166.-P. 1393-1401.

76. Колосов, M.A. Результаты исследований атмосферы Марса методом радиопросвечивания с помощью аппаратов «Марс-2», «Марс-4» и «Марс-6»/ М.А. Колосов, О. И. Яковлев и др. // Космические исследования.-1975. -№13. С.54.-63.

77. Васильев, М. Б. Предварительные результаты двухчастотного радиопросвечивания ионосферы Марса при помощи станции «Марс» в 1974г / М. Б. Васильев, А.С. Вышлов, М.А. Колосов и др. // Космические исследования,- 1975. №13.- С.48 - 54.

78. Таунс, Ч. Радиоспектроскопия / Ч. Таунс, А. Шавлов. М: Изд. иностранной литературы.- 1959. - 327 с.

79. Колосов, М.А. Результаты двухчастотного радиопросвечивания ионосферы Марса при помощи станции «Марс-2»/ М.А. Колосов, Н.А. Савич и др.//Радиотехника и электроника.-1973.-Т. 18,№ 10.-С2009-2022.

80. Nilsen, Е. Mars'ionosphere and the solar wind/MPAE-W-04-01-03, Germany, Katienburg-Linday.- 2001.

81. Справочник по радиолокации. В 3 т. T.l. / M. Сколник. М.: Советское радио, 1976. - 456 с

82. Кук, Ч. Радиолокационные сигналы / Ч. Кук, М. Бернфельд. М.: Советское радио, 1971. - 568 с.

83. Арманд, Н.А. Распространение широкополосных сигналов в дисперсионных средах / Н.А. Арманд //Радиотехника и электроника.-2003.- т.48, № 9.- С.1045-1057.

84. Picardi, G. Mars Express MARSIS to Planetary Science Archive Interface Control Document/ G. Picardi, J. Plaut, R. Orosei, R. Huff, A. Ivanov // Technical report N 024.005.2003 - 2004 - p. 82.

85. Касти, Дж. Методы инвариантного погружения в прикладной математике / Дж. Касти, Р. Калаба. М.: Мир,- 1976. - 223 с.

86. Кляцкин, В.И. Метод погружения в теории распространения радиоволн / В.И. Кляцкин. М.: Наука,- 1986. - 256 с.

87. Волков,Е.А.Численные методы/Е.А.Волков-М. :Наука.-1987-248с.

88. Kritikos, H.N. Reflectivity of nonuniform jet streams/ H.N. Kritikos, K.S.H. Lee, C.H. Papas //Radio Science.- 1967. V.2, № 9.- P. 991-995.

89. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. М: Наука,- 1971. - 563 с.

90. Вайнштейн, JT.A. Выделение сигналов на фоне случайных помех/ JI.A. Вайнштейн, В.Д. Зубаков.- М,:Советское радио- I960.- 448 с

91. Бендат, Дж. Применение корреляционного и спектрального анализа/ Дж. Бендат, А. Пирсол.- М.: Мир.- 1983.- 312 с.

92. Куницын, В .Е. Отражение радиоволн от немонотонных ионосферных слоев/ В .Е. Куницын, А.Б. Усачев// Известия ВУЗ, Радиофизика.- 1990,- Т.ЗЗ, № 3.- С. 267-274.

93. Куницын, В.Е. Отражение радиоволн от произвольного ионосферного слоя/ В.Е. Куницын, В.А. Смородинов, А.Б. Усачев // Радиотехника и электроника,- 1989.- т.43, № 2.- С.233-240

94. Armand, N.A. Distortion of radar pulses by Martian ionosphere/ N.A. Armand, B.M. Smirnov, T. Hagfors// Radio Sci.- 2003.-v.38,№ 5.- P. 1090

95. Кук, Ч. Радиолокационные сигналы / Ч. Кук, М. Бернфельд. М.: Советское радио.- 1971. - 568 с.

96. Nier, А.О. Composition and structure of the Martian atmosphere: preliminary results from Viking-1 / A.O. Nier, W.B. Hanson et al // Science.-1976.-V. 193.-P. 786-788.