Разработка расчетно-экспериментального метода определения динамических характеристик шестеренных насосов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Рекадзе Павел Дмитриевич

• Рекадзе Павел Дмитриевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Рекадзе Павел Дмитриевич

Введение

1. АНАЛИЗ РАБОТ В ОБЛАСТИ определения ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ШЕСТЕРЁННЫХ НАСОСОВ

1.1. Анализ моделей насосов как источников колебаний

1.2. Анализ методов и средств оценки динамических характеристик насосов при взаимодействии с системой

Выводы по 1 Главе

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОМПЛЕКСНОЙ ПРОВОДИМОСТИ ШЕСТЕРЁННОГО НАСОСА

2.1. Комплекс расчётных зависимостей перехода от модели «эквивалентного источника колебаний расхода» к модели шестерённого насоса

2.2. Математическая модель для расчёта комплексной проводимости шестерённого насоса

2.3. Создание моделей и расчет характеристик присоединённых систем на выходе жидкости из насоса

2.3.1. Система с дросселем

2.3.2. Система с ёмкостью

2.3.3. Система трубопроводом в сосредоточенных параметрах

2.3.4. Система с трубопроводом в распределённых параметрах

2.4. Математическая модель оценки статических и динамических параметров взаимодействия насоса и системы

Выводы по 2 Главе

3. РАСЧЁТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ШЕСТЕРЁННЫХ НАСОСОВ

3.1. Назначение метода и решаемые задачи

3.2. Алгоритм расчётно-экспериментального метода определения динамических характеристик шестерённых насосов

Выводы по 3 Главе

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ШЕСТЕРЁННОГО НАСОСА И СТЕНДОВЫХ СИСТЕМ

4.1. Цель и задачи экспериментальных исследований

4.2. Создание присоединённых стендовых систем

4.2.1. Оценка параметров взаимодействия насоса и стендовых систем

4.2.2. Система с ёмкостью на выходе жидкости насоса

4.2.3. Система с дросселем на выходе жидкости насоса

4.2.4. Система с трубопроводом на выходе жидкости насоса

4.3. Разработка стендового оборудования

4.3.1. Принципиальная схема стенда

4.3.2. Технический объект испытаний

4.3.3. Подкачивающий насос

4.3.4. Многоканальный измерительно-регистрационный комплекс

4.3.5. Методика проведения экспериментов и обработка получаемых результатов 141 Выводы по 4 Главе

5. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

5.1. Результаты оценки стандартизованных характеристик насоса по расходу

5.1.1. Выбор сечения анализа динамических характеристик шестерённого насоса

5.2. Обработка осциллограмм давления в эксперименте с трубопроводом в сосредоточенных и распределённых параметрах

5.3. Обработка осциллограмм давления в эксперименте с ёмкостью

5.4. Обработка осциллограмм давления в эксперименте дросселем

5.5. Определение динамических характеристик шестерённого насоса с использованием разработанного расчётно-экспериментального метода

5.5.1. Оценка стабильности и независимости динамических характеристик насоса

5.5.2. Оценки применимости модели насоса как источника переменной подачи

5.5.3. Динамические характеристики насоса

Выводы по 5 Главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка расчетно-экспериментального метода определения динамических характеристик шестеренных насосов»

Введение

Актуальность темы исследования. В процессе исследований, эксплуатации, совершенствования шестерённых насосов (ШН) и стандартизации их характеристик возникает необходимость оценивать колебания давления, генерируемые насосами в проектируемых гидросистемах (далее - системах), например, в топливных, системах подачи ГТД и ЖРД, системах станков и др. Работу ШН в системе сопровождают интенсивные высокочастотные и высокоамплитудные колебания давления рабочей среды, вызывающие вибрацию корпусов и присоединенных трубопроводов, приводящие к повышенному износу подпятников, зубьев шестерён, разрушению вала ведущей шестерни ШН. При этом основными источниками высокочастотных (100...2000 Гц) и высокоамплитудных (до 40...60% от среднего давления) колебаний давления рабочей среды в насосе является механизм вытеснения жидкости из межзубовых камер (МК) и процесс разгрузки запертого объёма (ЗО) со стороны нагнетания. Частотные свойства систем и ШН определяют качественный и количественный характер колебаний давления за насосом. Отечественные нормативные акты по приёмо-сдаточным, периодическим и типовым испытаниям объёмных насосов регламентируют определение динамических свойств насоса только по шумовой и вибрационной характеристикам, хотя одной из самых важных причин динамической нагруженности насосного агрегата являются генерируемые им пульсации подачи и распространяющиеся в системе пульсации давления. Отсутствие метода определения динамических характеристик насоса (ДХН) с учётом параметров конструкции приводит к:

- снижению достоверности расчётных колебаний за насосом известными способами, что обуславливает повышенную нагрузку на опорный подшипник (до 40% по данным Аистова И.П.) и приводной вал, преждевременную разгерметизацию и выход из строя системы;

- ограничению возможностей паспортизации динамических свойств насоса.

В работе рассмотрены стабильные динамические процессы, описываемые уравнением плоской волны, ШН рассматривается как система в сосредоточенных параметрах.

Анализ методов и методик определения ДХН показал, что для эффективного решения проблемы необходимо учитывать не только динамическую характеристику систем (ДХС), но и параметры элементов конструкции насоса (качающего узла, проточных и непроточных каналов). Наиболее используемыми являются метод вариации нагрузок (МВН) и метод «второго источника» (МВИ), так как они позволяют определять интегральные ДХН в требуемом сечении. Однако при анализе результатов испытаний насосов объёмного типа по МВН и МВИ наблюдается усложнение интерпретации определяемых динамических параметров и снижение точности ввиду наличия изменяющихся во времени внутренних объёмов и их

периодического контакта с зоной зубчатого перезацепления. Эти обстоятельства приводят к снижению точности методов.

Поэтому на сегодняшний день вопрос разработки метода определения динамических характеристик шестерённых насосов с учётом параметров конструкции насоса, позволяющего рассчитывать колебания давления и расхода в проектируемой системе в широком частотном диапазоне возбуждаемых колебаний, является актуальным.

Степень разработанности темы исследования. В настоящее время накоплен значительный опыт в разработке инструментов анализа внутренних процессов в объёмных насосах ( Т.М., Юдин Е.Я., Раздолин М.В., Рыбкин Е.А., Прокофьев В.Н., Фролов К.В., Аистов И.П., Гаспаров М.С., Родионов Л.В., Белов Г.О., Vacca A., Stryczek J., Castilla R., Rundo М., Foster К., Yoon Y., Mucchi E., De Freitas F.J.T. и др.), подходов к определению динамических характеристик источников колебаний расхода и давления (Артоболевский И.И., Бердников В.В., Гликман Б.Ф., Шорин В.П., Старобинский Р.Н., Vacca A.), а также методов и методик на их основе (Пилипенко В.В., Артюхов А.В., Шахматов Е.В., Johnston D.N., Kojima E. и др.).

Анализ отечественных и зарубежных исследований показал, что, несмотря на основательную изученность внутренней динамики объемных насосов и их взаимодействия с системой, разработанные к настоящему времени методы эффективны в частотном диапазоне до 1 кГц и не позволяют в полной мере учитывать параметры конструкции насоса и системы.

Цель исследования состоит в разработке расчётно-экспериментального метода определения динамических характеристик шестерённых насосов с учётом комплекса параметров качающего узла.

Задачами исследования являются:

1. Обзор работ в области насосостроения, характеристик насосов, а также методов определения их динамических характеристик.

2. Разработка математической модели для расчёта комплексной проводимости шестерённых насосов с учётом параметров качающего узла, проточных и непроточных каналов насоса.

3. Разработка расчётно-экспериментального метода определения динамических характеристик шестерённых насосов с учётом параметров их конструкции.

4. Разработка стенда для исследования динамических свойств шестерённых насосов, позволяющего в широком диапазоне изменять характеристики присоединённых систем.

5. Проведение экспериментальных исследований, необходимых для подтверждения адекватности разработанной модели и расчётно-экспериментального метода.

6. Исследование характеристик комплексной проводимости и переменной подачи шестерённого насоса внешнего зацепления, необходимых для паспортизации его свойств в диапазоне частоты вращения приводного вала 500.2500 об/мин.

Научная новизна работы:

1. Разработан комплекс расчётно-экспериментальных зависимостей, позволяющий обосновать закономерности перехода от модели «эквивалентного источника колебаний расхода» к модели шестерённого насоса как источника колебаний подачи.

2. Разработана математическая модель для расчёта комплексной проводимости шестерённого насоса, в которой впервые учтена активная составляющая проводимости элементов качающего узла насоса.

3. Создан и апробирован расчётно-экспериментальный метод определения динамических характеристик шестерённых насосов с учётом комплекса параметров качающего узла, проточных и непроточных каналов насоса.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическое обоснование перехода от модели «эквивалентного источника колебаний расхода» к модели шестерённого насоса как источника колебаний подачи позволило разработать расчётно-экспериментальный метод определения динамических характеристик шестерённых насосов с учётом параметров конструкции насосных агрегатов.

Предложенная математическая модель для расчёта комплексной проводимости шестерённого насоса является основой для аналогового моделирования гидродинамических схем замещения, в том числе авиационных насосов с высокой степенью разветвлённости каналов.

Разработанные зависимости и расчётно-экспериментальный метод позволяют рассчитывать с высокой точностью динамические свойства систем и формировать характеристики комплексной проводимости и переменной подачи шестерённого насоса, необходимые для паспортизации его свойств.

Объект исследования - динамические процессы в системе с шестерённым насосом.

Предмет исследования - расчётно-экспериментальный метод определения динамических характеристик шестерённых насосов.

Методология и методы исследования. В работе использовались теоретические и экспериментальные методы исследования, а также аналогового моделирования.

Анализ параметров конструкции ШН проведён в программах объёмного моделирования SolidWorks и КОМПАС. Моделирование динамического взаимодействия насоса и систем проведено в программном комплексе Matlab/Simulink. Пульсационное состояние насоса в

типовых системах (с дросселем, ёмкостью и трубопроводом) анализировалось посредством экспериментального определения колебаний давления на разработанном стенде.

Теоретический анализ комплексной проводимости насоса и результатов испытаний проведен на базе программного продукта Matlab/Simulink, Mathcad и среды Microsoft Excel с использованием импедансного метода, метода четырёхполюсника, МВН, метода эквивалентного генератора, спектральных методов анализа динамических сигналов.

На защиту выносятся:

1. Комплекс расчётно-экспериментальных зависимостей, позволяющий обосновать закономерности перехода от модели «эквивалентного источника колебаний расхода» к модели шестерённого насоса как источника колебаний подачи.

2. Математическая модель для расчёта комплексной проводимости шестерённого насоса, в которой впервые учтена активная составляющая проводимости элементов качающего узла насоса. Модель позволяет оценить влияние комплекса параметров качающего узла на динамические характеристики насоса и гидросистемы.

3. Расчётно-экспериментальный метод определения динамических характеристик шестерённых насосов с учётом комплекса параметров качающего узла, проточных и непроточных каналов насоса.

Достоверность результатов математических исследований обеспечивается обоснованностью принятых допущений при получении гидродинамических уравнений для расчёта параметров насоса и систем. Максимальное расхождение результатов расчёта с результатами экспериментальных исследований не превышает 10 %. Согласно оценке неопределённости измерений амплитуд колебаний давления на стендах в соответствии с ГОСТ Р 50.2.038-2004 показано, что погрешность измерений параметров в среднем составляет не более 6 %. Экспериментальные исследования проведены на поверенном оборудовании с использованием современных методик сбора и обработки исходной информации.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международной молодежной научной конференции «XIV Королёвские чтения» в Самаре (2017, Россия), на Международном симпозиуме молодых ученых по гидро- и пневмоприводу GFPS2018 в Самаре (2018, Россия), на 26 Международном конгрессе в Институте вибрации и шума (ICSV26) в Монреале (2019, Канада), на 48-м Международном конгрессе и выставке механизмов контроля шума в Мадриде (2019, Испания), на Шестой и Седьмой Международной научно-практической молодежной конференции «Творческий потенциал молодежи в решении авиакосмических проблем» в Баку (2021-2022, Азербайджан), на XVII Всероссийской (IX Международной) научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных

«Энергия - 2022» в Иваново (2022, Россия), на 80-й Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы современной науки, техники и образования» в Магнитогорске (2022, Россия).

Реализация результатов работы. Результаты работы используются при разработке проекта стандарта «Насосы объемные и гидромоторы. Общие технические требования», а также на АО «Пневмостроймашина» (г. Екатеринбург), ПАО «Гидроавтоматика» (г. Самара) и в учебном процессе на кафедре автоматических систем энергетических установок Самарского университета в курсе лекций «Объёмные гидромашины». Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта 19-31-90095\19.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемых источников из 155 наименований. Общий объём диссертации составляет 210 страниц, включая 132 рисунка и 43 таблицы.

Благодарности. Автор считает своим долгом выразить благодарность членам кафедры автоматических систем энергетических установок и конструкции и проектирования двигателей летательных аппаратов Самарского университета:

- д.т.н., проф. Санчугову В.И. за вклад в системный анализ работы, ценные советы, материалы и рекомендации;

- д.т.н., проф. Крючкову А.Н. за ценные советы и материалы;

- мастеру спорта международного класса России Сычугову С.Ю. за ценные советы и помощь в организации математических расчётов.

1. АНАЛИЗ РАБОТ В ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ШЕСТЕРЕННЫХ НАСОСОВ

Насосы являются механизмом преобразования различных видов энергии в гидравлическую, это важнейшие агрегаты систем силового гидропривода, они определяют эффективность системы, её надежность и ресурс.

Ввиду простоты конструкции в системах гидропривода машин и механизмов нашли широкое применение нашли шестерённые насосы внутреннего и внешнего зацепления [21,144].

Основные характеристики этой группы насосов:

- рабочее давление - до 35.. .50 МПа,

- частота вращения - до 8 000. 12 000 об/мин,

- подача - до 150.180 л/мин,

- развиваемая мощность - до 100 кВт.

- КПД насоса (объёмный - до 96.97%, механический - до 96.98%, полный - до 90.92%).

- срок службы насосов достигает (10.15) тысяч часов.

Основные недостатки насосов:

- фактический разброс ресурса от 3 тысяч часов ввиду высоких уровней пульсаций давления жидкости в гидросистеме за насосом (при 100.1000 Гц до 40-60% от среднего уровня давления [29,132]), которые усиливают:

1) неравномерность крутящего момента [108],

2) вибрационные нагрузки (виброускорение до 100 дБ) и напряжения элементов конструкций [93,143];

3) излучаемый шум в частотном диапазоне (100.10 000) Гц до 105 дБА [43].

Насос является связующим звеном трёх систем [44]: гидросистемы на входе в насос, гидросистемы на выходе из насоса, механической приводной системы.

Работу ШН в системе сопровождают интенсивные высокочастотные и высокоамплитудные колебания давления рабочей среды, вызывающие вибрацию корпусов и присоединенных трубопроводов, приводящие к повышенному износу подпятников, зубьев шестерён, разрушению вала ведущей шестерни ШН. При этом основными источниками высокочастотных (100.2000 Гц) и высокоамплитудных (до 40.60% от среднего давления) колебаний давления рабочей среды в насосе является механизм вытеснения жидкости из межзубовых камер (МК) и процесс разгрузки запертого объёма (ЗО) со стороны нагнетания. Частотные свойства систем и ШН определяют качественный и количественный характер колебаний давления за насосом. Отечественные нормативные акты по приёмо-сдаточным,

периодическим и типовым испытаниям объёмных насосов регламентируют определение динамических свойств насоса только по шумовой и вибрационной характеристикам, хотя одной из самых важных причин динамической нагруженности насосного агрегата являются генерируемые им пульсации подачи и распространяющиеся в системе пульсации давления. Отсутствие метода определения динамических характеристик насоса (ДХН) с учётом параметров конструкции приводит к:

- снижению достоверности расчётных колебаний за насосом известными способами, что обуславливает повышенную нагрузку на опорный подшипник (до 40% по данным Аистова И.П.) и приводной вал, преждевременную разгерметизацию и выход из строя системы;

- ограничению возможностей паспортизации динамических свойств насоса.

Базовыми трудами, положившими фундамент в анализ работы шестеренного насоса с начала XX века являются труды Жуковского Н.Е., Башта Т.М., Юдина Е.М., Рыбкина Е.А. [16,17,39,40,76,106]. Используя теорию волн, такие учёные как Thevenin L., Norton E.L. и др. [12,118,147] решили основные задачи колебаний параметров в электрических цепях, и с помощью динамических аналогий началось формирование базовых подходов и принципов для решения задач гидродинамики с работ Ольсона Г., Гликмана Б.Ф., Бердникова В.В., Шорина В.П. [19,29,37,61,103].

1.1. Анализ моделей насосов как источников колебаний

Свойства источников колебаний

Насосы являются активными элементами гидравлической цепи, содержащими источник в своей конструкции. Источникам шума, вибрации, а также пульсаций давления и расхода рабочей среды посвящён цикл работ Артоболевского И.И., Бердникова В.В., Шахматова Е.В., Попкова В.И. [9,20,63,44]. Авторами отмечается, что разделение источников возможно несколькими способами:

- отключение всех источников за исключением одного;

- спектральный способ, эффективный тогда, когда источники дают вклады в различных частотных диапазонах;

- использование направленных приёмников акустических сигналов, воспринимающих колебания, идущие только в заданном направлении. Применимость способа ограничена конструкцией, по которой распространяются колебания от источника к месту наблюдения без многократных отражений от препятствий или неоднородностей;

- метод Гоффа, применимый для независимых источников в недиспергирующей среде;

- метод взаимных спектров, основанный на измерении спектральных характеристик динамических сигналов.

Методы изучения динамических процессов в рамках реализуемого частотного диапазона можно условно разделить на три поддиапазона, границы которых в зависимости от конструктивных особенностей (в том числе и размеров) машины меняются в известных пределах. Для наиболее широкого класса машин, вероятно, целесообразно разбить весь частотный спектр на низкочастотный (НЧД) — от единиц герц до 100 Гц, средне-частотный (СЧД) — от 100 до 1500 Гц и высокочастотный (ВЧД) — от 1500 до 5000 Гц. Критерием выбора этих диапазонов является отношение длины волны к общему габаритному размеру машины. Так, для НЧД длина волны существенно больше размеров источника, для ВЧД — меньше, а для СЧД эти величины соизмеримы.

В частности, в работе Бердникова В.В. [20] впервые показана гидродинамическая схема замещения насоса как эквивалентного источника колебаний расхода (Рисунок 1). Схема учитывает механические потери в приводной системе, объёмные и гидравлические потери насоса.

Рисунок 1 - Нелинейная модель гидростатического насоса (по материалам работы [20])

На модели обозначены (Рисунок 1):

Мн - средний крутящий момент приводного вала,

М1 - переменная компонента крутящего момента приводного вала,

Qн - средний расход насоса, на котором определяется объёмный КПД,

Q2 - переменная компонента расхода в области нагнетания,

рн - среднее давление насоса, на котором определяется объёмный КПД

- угловая частота приводного вала, Су - потери момента, затрачиваемые на разгон ротора насоса (С? = /н), С\ - компонента потерь производительности насоса в виде ёмкости (С| = —),

Е

/н - момент инерции ротора насоса;

Ун - объём, учитывающие сжатие жидкости и деформацию деталей насоса при увеличении в нём давления, расширение «мёртвого объёма» жидкости при переходе его из полости нагнетания в полость всасывания,

Е - объёмный модуль упругости жидкости,

д | - линейный резистор, характеризующий механические потери в насосе, учитывающие потери на трение в рабочих элементах насоса, в его подшипниках и уплотнениях, зависящих от угловой скорости ротора насоса,

- линейный резистор, характеризующий

объёмные потери, зависящие от давления

за насосом, пренебрегая их инерционностью,

Г5 - гидравлические потери насоса.

Показанная выше модель стала основой в модели гидронасоса как шестиполюсника в работе Шахматова Е.В. [44], но при этом на тот период времени только начиналось исследование динамических характеристик типовых элементов стендовых систем (дроссель, ёмкость, трубопровод), и считалось, что теоретическое описание характеристик эквивалентных источников колебаний представляет значительные трудности и не обеспечивает необходимой точности, поэтому представленная схема реализована лишь в частных случаях со значительными ограничениями.

Стоит отметить основные свойства источников, характерные им вне зависимости от среды, в которой эти источники генерируют колебания:

- стабильность колебаний, отражающая повторяемость динамического процесса. Свойство стабильности колебаний коррелирует с законом о сохранении энергии применимо к нестационарному потоку жидкости;

- независимость колебаний от свойств присоединённой нагрузки. Это ключевое свойство источника, определяющее его самостоятельность как активного элемента гидравлической цепи. На практике необходимо оценивать степень зависимости динамических свойств реальных источников колебаний от свойств присоединяемой системы и свойств самого источника.

Модель кинематического расхода

Первоначально, в начале 20 века, изучение насосов заключалось в исследовании изменения величин объёмов жидкости, циркулирующей в полостях всасывания и нагнетания. На основе изменения этих объемов dq при вращении шестерён в 60х годах было вполне допустимо определить расход жидкости насосом как производную по времени изменения этого

объема

Мг

В итоге общепризнанными к настоящему времени результатом является представление кинематического расхода в виде графика (Рисунок 2) из работы Юдина Е.М. [106].

Зацепление в полюсе(х=П)

Угол поборота {S Рисунок 2 - Пульсация расхода [106]

4 В 45 44 43 Л7 / * \

- Kinematic

V / / / / \л V \ / / / / \ч \\ \ V - — VT --RT

v I* Т \ \ J 'f //

ч

0.013 0.014 0.015 0.016 0.017

Время [с]

Kinematic - кинематический расход VT - расход в контуре с ёмкостью RT - расход в контуре с дросселем

Рисунок 3- Изменение кинематической пульсации при 2000 об / мин 200 бар для итоговых по объему (VT) и итоговых по ограничениям (RT) контуров [151]

Согласно методике, изложенной в работах Юдина Е.М. и Башта Т.М. [14,105] подача насоса dq за бесконечно малый промежуток времени dt может быть найдена путем определения объема жидкости, вытесняемой соприкасающимися профилями зубьев сцепляющихся шестерен за тот же отрезок времени. Графическая зависимость расхода как функция времени представлена ниже (Рисунок 4).

Угол поборота и /

(1-2') - угол поворота при контакте двух шестерён, (1-2) и (1'-2') - угол одновременного контакта двух пар зубьев, (4-1) - угол скачкообразного изменения мгновенного расхода из-за вступления в контакт каждой последующей пары зубьев, (4-5-1) - площадь уменьшения запертого объёма, (2-3-5) - площадь увеличения запертого объёма 6 и 6' - моменты максимальной мгновенной подачи, когда зубья в контакте в полюсе зацепления Рисунок 4 - Теоретические пульсации расхода для однопоточной схемы ШН

Зацепление любой пары зубьев начинается в точке А пересечения окружности выступов ведомой шестерни с линией зацепления и кончается в точке С (Рисунок 5). В момент, когда зацепление рассматриваемой пары зубьев приходит в точку В, т.е. на расстояние от начала зацепления АВ, равное - основному шагу, вторая пара зубьев начинает вступать в зацепление в точке А и запирает объём жидкости.

Рисунок 5 - Иллюстрация основных точек для расчёта теоретической производительности

Расход насоса согласно Юдину Е.М. dq рассчитывается путем определения объема жидкости, вытесняемой соприкасающимися профилями зубьев сцепляющих шестерен за бесконечно малый промежуток времени dt. Этот объем определяется по формуле (1):

ац = я2е-г2-х 2) ах, (1)

Го

где Я-е - радиус окружности головок шестерен, г - радиус начальной окружности, х - расстояние от точки зацепления до полюса, ю - частота вращения вала насоса.

Формула (1) учитывает эвольвентный профиль поверхности зубьев, параметры зацепления и частоту вращения.

Для определения закона изменения подачи от начала до конца зацепления пары зубьев

при учёте расхода запертого объёма необходимо найти мгновенную подачу

с ки н=^=ьи,ш ( я е-ге-хе),

где - ширина зубчатого венца,

- радиус окружности вершин зубьев, ш - циклическая частота вращения ведущего вала, - радиус начальной окружности,

х - расстояние от точки зацепления до полюса.

Большинство исследователей [73,107,130,107,118,125,131,140,147] аналогично представляют переменную компоненту расхода, что вызывает сложности при анализе расхода, а также при сравнении этих данных с экспериментальными. Работа насоса рассматривается как работа объекта, не взаимодействующего со стендовой системой и поэтому не зависящего от динамических свойств стендовой системы.

Модели работы насоса, в основе которых заложена формула расчёта кинематического расхода Е.М. Юдина, не описывают физическую картину расхода насоса по следующим обстоятельствам:

1. Основоположники теории шестеренного насоса предположили, что скорость изменения вытесняемого объёма (с размерностью расхода —) это и есть расход жидкости на выходе из насоса.

2. В точке вхождения в зацепление второй пары зубьев расход моментально падает (Рисунок 4). Это противоречит закону сохранения энергии и закону неразрывности потока жидкости, т.к. в один и тот же момент времени поток жидкости имеет два значения расхода в точках 1 и 4 соответственно (расхода и соответственно давления).

3. Наличие точек резкого изменения направления расхода жидкости (^ — да ) (выделены

красными кружками, Рисунок 2), что означает, что к потоку жидкости приложены бесконечные силы, что по закону сохранения энергии невозможно и, в частности, противоречит уравнению неразрывности потока жидкости:

й / ру — 0, (3)

где V - вектор скорости потока.

4. Показанные кривые, построенные расчётным путём справедливы для квазистационарного (стабильного) режима течения жидкости без учёта упругости, инерционности жидкости и нестационарности активного сопротивления.

5. Неравномерность подачи является источником высокочастотных колебаний жидкости, которую невозможно не учитывать. При частоте вращения насоса 3000 об/мин и с учетом количества зубьев на шестернях частота колебаний с первой по третью гармоники составляет (500-3000) Гц. Так что рабочие процессы насосов являются быстродействующими динамическими по своей сути. Это подтверждается и в работах Е.В. Шахматова, Vacca A. и др.

6. Кроме того процессы кинематического расхода, обратного гидроудара и работа запертого объёма имеют различную природу. Поэтому говорить о кинематическом расходе жидкости, определяемом по законам и формулам гидростатики не имеет никакого смысла.

Наука в настоящее время не располагает малогабаритными высокочастотными датчиками расхода жидкости. Единственным вариантом определения параметров работы насоса является измерение пульсаций давления на выходе насоса в системе с известными динамическими характеристиками.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рекадзе Павел Дмитриевич, 2022 год

- А

— А

200 250

Частота (Hz)

Рисунок 65

- Импеданс (а) протяжённого трубопровода, (б) дросселя

Рисунок 66 - Импеданс (а) соединительной магистрали и (б) проводимости полостей

Таким образом, в результате расчёта характеристик стендовых систем по математической модели, представленной во 2 Главе, сформированы стендовые системы с заданными динамическими характеристиками с трубопроводом, дросселем и полостью на выходе насоса. Характеристики указанных систем представлены ниже.

4.2.2. Система с ёмкостью на выходе жидкости насоса Расчёт характеристик стендовой системы с полостью на выходе насоса Для реализации стендовой системы с полостью на выходе жидкости из насоса

устанавливалась полость объемом величина которого обеспечивала достаточно высокую точность измерения пульсирующего давления жидкости. На выходе из полости размещён нагрузочный дроссель, обеспечивающий работу насоса на заданных режимах по давлению и расходу жидкости.

Конфигурация проточной части стендовой системы представлена ниже (Рисунок 67), также приведены геометрические параметры проточной части стендовой системы (Таблица 5).

1-корпус насоса, 2-шестерни, 3-полость, 4,10-штуцер, 5-переходник, 6,11-проходник, 7-дроссель, 8-область входа, 9,12-датчик давления Рисунок 67 - Конфигурация проточной части стендовой системы с полостью на выходе жидкости из насоса

Таблица 5 - Геометрические параметры стендовой системы, реализованной на стенде

Параметры Единицы измерения Значение

Диаметр входного участка С вх * м 0,0225

Площадь канала входного участка 5вх 2 м 0,000177

Длина канала внутри насоса 11 м 0,0249

Диаметр канала внутри насоса С 1 м 0,0150

Площадь канала внутри насоса 5:] м2 0,000177

Длина входной части штуцера 1 2 м 0,0065

Диаметр входной части штуцера С 2 м 0,0140

Площадь канала внутри насоса 52 2 м 0,000154

Длина канала штуцера 13 м 0,017

Диаметр канала штуцера С 3 м 0,0215

Площадь канала штуцера 53 м2 0,000363

Длина входной части переходника м 0,0085

Диаметр входной части переходника С4 м 0,017

Площадь входной части переходника 54 2 м 0,000227

Длина канала переходника 15 м 0,01

Диаметр канала переходника С 5 м 0,0123

Площадь канала переходника 55 м2 0,0001188

Длина канала переходника 1 б м 0,0326

Диаметр канала переходника С б м 0,01

Площадь канала переходника 5б 2 м 0,0000785

Длина канала переходника 1 7 м 0,033

Диаметр канала переходника С 7 м 0,01

Площадь канала переходника 57 2 м 0,0000785

Длина канала переходника 1 8 м 0,0057

Диаметр канала переходника С 8 м 0,0123

Площадь канала переходника 58 2 м 0,000119

Длина канала переходника 1 9 м 0,0163

Диаметр канала переходника С 9 м 0,01

Площадь канала переходника 59 2 м 0,0000785

Длина канала переходника 11 0 м 0,0487

Диаметр канала переходника С 1 0 м 0,0135

Площадь канала переходника 5:] 0 2 м 0,000143

Длина канала переходника 1 1 1 м 0,00320

Диаметр канала переходника С 11 м 0,0241

Площадь канала переходника 1 2 м 0,000456

Длина канала переходника 1 1 2 м 0,031

Диаметр канала переходника С 1 2 м 0,0166

Площадь канала переходника 5]^ 2 м2 0,000217

Длина канала переходника 1 1 3 м 0,004

Диаметр канала переходника С 13 м 0,0146

Площадь канала переходника 5]^ 3 2 м 0,000168

Длина канала переходника 1 ] 4 м 0,003

Диаметр канала переходника С ] 4 м 0,006

Площадь канала переходника 5]^ 4 м2 0,0000283

*Диаметр Свх рассчитан как Свх = 1 , 5 С

Импеданс стендовой системы рассчитан при определении следующих сопротивлений:

- магистрали от насоса до полости;

- полости;

- магистрали после полости;

- нагрузочного дросселя.

Расчёт динамических характеристик соединительной магистрали Максимальная длина I соединительной магистрали перед насосом рассчитывалась при максимальной частоте вращения приводного вала птах = 2 500 о б /м и н , которая соответствовала максимальной частоте колебаний рабочей среды за насосом /31 = 4 1 7 Гц1, обеспечивающей выполнение условия сосредоточенности параметров модели магистрали (Таблица 6). Максимальная длина I магистрали №1 рассчитана по формуле:

А=_а_ (83)

а ~6 6/з

где Я - длина волны (Я = —),

/з

УЗ - зубцовая частота2.

Таблица 6 - Результаты расчёта длины соединительной магистрали перед насосом

Зубцовая частота и высшие гармоники (при Пщах=2500 об/мин и 7=10) Максимальная длина соединительной магистрали в сосредоточенных параметрах

УЗ 1 =4 1 7 Гц 1-х = 0, 5 04м

УЗ2 = 83 3 Гц = 0,2 5 2м

УЗ з = 1 2 5 0 Гц /з = 0, 1 6 8м

УЗ4 = 1 667 Гц = 0, 1 2 6м

УЗ5 = 2 0 83 Гц /5 = 0, 1 0 1м

В стендовой системе реализована соединительная магистраль длиной I = 0,0985 м. Таким образом, исходя из результатов расчёта, соединительную магистраль длиной I используется по модели в сосредоточенных параметрах в пределах частот (0...2083) Гц, в пределах этого частотного диапазона определялись динамические характеристики стендовой системы.

м з

Число Рейнольдса при максимальном расходе насоса (? = 6,088-10-4 — (при

п \ „ „ „ 4<2 4-6,088-Ю-4 т-г

п=2500 об/мин) число Рейнольдса составляет к е =-=-:-= 1 1 48 . Поэтому

' пуас 7Т4, 5- 10"5-0,0 1 5 :

режим течения жидкости за насосом - ламинарный при максимальном расходе насоса

1 При частоте вращения приводного вала п = 25 00 о б/ ми н, числе перезацепления зубьев 7=10:

с кпг 1-2500 10

/з1 = — =-= 417 Гц

60 60

Зубцовая частота - это частота пересопряжения зубьев. Для насосов с одинаковыми шестернями зубцовая частота равна произведению частоты вращения вала насоса на число зубьев шестерни (УЗ = —)

<2 = 6,088 ■ 1 0 4 | . Поэтому активные потери соединительной магистрали, учтены в виде

ДР = ДРлам+ДРмх.

Результаты расчёта активных сопротивлений соединительной магистрали между насосом и полостью представлены ниже (Рисунок 68).

ш

I

01 §

5

о г

01 о х

ю <

70

Частота, Гц

139 209 278

7.0Е+07

/6.0Е+07

X 5.0Е+07

(В &

и4.( (В

3.0Е+07 >5

0

1

¿5 2.0Е+07 си

I-

11.0Е+07

01 о

и

0.0Е+00

0.0Е+00

348

417

--1-1-Г1-Г^- Местное сопротивление Ввх: сеч. (вх)-(А-А) Местное сопротивление В1: сеч. (А-А)-(Б-Б) -• ^ Местное сопротивление В2: сеч. (Б-Б)-(В-В) Местное сопротивление В3: сеч. (В-В)-(Г-Г) ^ Местное сопротивление В4: сеч. (Г-Г)-(Д-Д) _. ^ Местное сопротивление В5: сеч. (Д-Д)-(Е-Е) Местное сопротивление В6: сеч. (Е-Е)-(полость) Сопротивление Влам при ламинарном течении Сумма активных потерь от насоса до полости

-

1.0Е-04 2.0Е-04 3.0Е-04 4.0Е-04

Расход, м3/с

5.0Е-04 6.0Е-04

0

Рисунок 68 - Активное сопротивление соединительной магистрали

Функция регрессии активных потерь в соединительной магистрали: Р 1 =

1,020 ■ 10п(2 + 3.171 ■ 106

Для учёта переменного поперечного сечения соединительной магистрали использована следующая формула определения инерционность магистрали Ь [103]:

где 11 - длина канала в сечении /,

Бтр, - площадь поперечного сечения магистрали в сечении /.

Инерционность соединительной магистрали равна Ь = 6,7 39 ■ 1 0 5

м

Ниже представлены результаты расчёта модуля «инерционного» импеданса соединительной магистрали (Рисунок 69).

Частота, Гц

Рисунок 69 - Модуль «инерционного» импеданса магистрали Функция регрессии «инерционного» импеданса соединительной магистрали при этом: = 6.739 ■ Ю5/

Исходные данные для расчёта характеристик стендовой системы с полостью на выходе жидкости из насоса приведены ниже (Таблица 7).

Таблица 7 - Исходные данные

Параметр Единицы измерения Величина

Плотность минерального гидравлического масла HLP46 р кг/м3 879

Скорость распространения волны в масле ИЬР46 а м/с 1420

Объём полости V м3 2 ■ Ю-3

Длина соединительной магистрали 1 м 9,95 ■ 10"2

Расчёт динамических параметров емкости

Основной параметр емкости с точки зрения её динамических свойств - её объём. Расчет объема ёмкости проводится по алгоритму из 2 Главы (см. формулы (67) и (68)).

Исходные данные для расчета приведены ниже (Таблица 8).

Таблица 8 - Исходные данные и результаты расчета объёма ёмкости

Параметр Обозначение Величина Единицы измерения

Плотность масла ИЬР 46 Р 850 кг/м3

Скорость распространения звука а 1420 м/с

Круговая частота колебаний 524 рад/с

®шах 2600 рад/с

Площадь трубопровода ^=0,009м) 8 6,3610-5 2 м

Расчет пульсаций по формуле (67)

Пульсации давления максимальные л тах АР 1200000 Па

Пульсации давления минимальные л тт АР 20000 Па

Пульсации расхода максимальные д тах 0.0001 м3/с

Пульсации расхода минимальные д тт 0.00001 м3/с

Расчет объема емкости по формуле (68)

Максимальный приведенный объем емкости у тах "пр 1,610-2 3 м

Минимальный приведенный объем емкости и тт "пр 5,5 • 10-6 3 м

В результате задания крайних ожидаемых значений амплитуд пульсаций давления и расхода приведенный объём выбирался из следующего диапазона р < 1 6 л. Для экспериментальных исследований с учётом возможностей измерительного комплекса для наиболее точного измерения пульсаций давления выбрана металлическая ёмкость .

Используемая ёмкость выполнена из стали толщиной 4 мм, поэтому принято, что её геометрический объём равен приведенному [103]. Упругость ёмкости объёмом V имеет

„ 0,002 . . „ „ . т Гм4с21 величину: с = —щ—-^ = 1 , 1 2 8 - 1 0 1 2 I-I . Модуль импеданса ёмкости при

м 3 с

\

максимальных оборотах приводного вала п=2500 об/мин: =-— =

261,128-10-

С кг

3, 3 85 - 10 8 И .

Ввиду того, что колебания давления в полости малы и при фактически реализованных высоких импедансах дросселя объём канала перед дросселем учтён как дополнительный объём в модели упругого импеданса полости. При этом характеристики самого дросселя незначительно отразились на динамических характеристиках стендовой системы, что можно увидеть по амплитудно-частотной характеристике давления по 1й гармонике в системе с полостью (см. 5 Главу).

Схема замещения гидродинамической модели стендовой системы представляет собой последовательный резонансный КЬС-контур, резонансная частота которого /р =

—, 1 = 1 8 3 Гц.

I 4 2

2тг 16,739-10 5-^Г1, 128-

М м^" кг

Модуль и фаза импеданса стендовой системы за насосом, рассчитанные по формуле (69) с использованием рассчитанных параметров, представлены ниже (Рисунок 70).

2

С 5

го _»

ч: л

и г

С щ

I Б

8.0Е+09 7.0Е+09 6.0Е+09 5.0Е+09 4.0Е+09 3.0Е+09 2.0Е+09 1.0Е+09 0.0Е+00

<— 4 гармо ника ->

3 гармон ика

2 гармон ика

_ 1 гармоника 2 гармоника 3 гармоника 4 гармоника

-

к -

V

а)

83 263 443 623 803 983 1163 1343 1523 Частота гармонических составляющих спектра колебаний, Гц

б)

2 1.5 1

0.5 0

-0.5 -1 -1.5 -2

4 гармоника

3 гармоника

2 гармоника

гармоника^

■ 1 гармоника ■2 гармоника ■3 гармоника 4 гармоника

_

_

83 263 443 623 803 983 1163 1343 1523 Частота гармонических составляющих спектра колебаний, Гц

Рисунок 70 - Импеданс стендовой системы с полостью на выходе насоса: а) модуль, б) фаза

Анализ результатов расчёта показал, что рассматриваемая стендовая система характеризуется упруго-инерционными динамическими свойствами с выраженным резонансом. На высоких частотах более 200 Гц только стендовой системе характерны инерционные свойства.

Функции регрессии импеданса стендовой системы с полостью на выходе насоса для четырёх гармонических составляющих спектра колебаний представлены ниже (Таблица 9).

Таблица 9 - Функции регрессии импеданса стендовой системы с полостью на выходе насоса

Номер гармоники Функция регрессии модуля и фазы импеданса стендовой системы Единицы измерения Частотный диапазон, Гц Коэффициент детерминации Я2

1 Кт.сл! = 3,308 ■ 104/2 - 1,416 ■ 107/ + 1,873 ■ 109 ,4, 234 -10б / +1,495 -10% < ст с ! = аг^ (----) 1,430-105/ + 2,930-10б [—1 (модуль), [рад] (фаза) 83...410 0,80.0,99

Продолжение таблицы 9

2 Кт.с.г! = 4,981 ■ 106/ - 7,113 ■ 108 •Рст.с.2 = 1,552 217...819 0,98.0,99

3 Кт.с.з! = 4,592 ■ 106/ - 4,984 ■ 108 Фгт.г.з = 1-559 250... 1229 0,98.0,99

4 Кт.с,41 = 4,436 ■ 106/ - 3,738 ■ 108 Фст.сА = 1-562 333.1639 0,98.0,99

Присоединяемая стендовая система с полостью на выходе насоса реализована на стенде, созданным на базе учебной лаборатории пневмогидравлических систем кафедры АСЭУ с участием коллектива кафедры (Рисунок 71).

1-насос шестерённый, 2,6-датчики давления, 3,7-соединительные магистрали, 4-ёмкость, 5-магистраль всасывания, 8-нагрузочный дроссель Рисунок 71 - Стендовая система с полостью на выходе насоса

Таким образом, с использованием стендовой системы с полостью на выходе насоса объёмом 2 л реализована инерционно-упругая динамическая нагрузка с заданными динамическими характеристиками.

4.2.3. Система с дросселем на выходе жидкости насоса

Расчёт характеристик стендовой системы с дросселем

Для реализации системы с активным нагрузочным импедансом на выходе жидкости из насоса размещался регулируемый дроссель. Дроссель также обеспечивал работу насоса на заданных режимах по давлению и расходу жидкости.

При использовании стендовой системы с дросселем на выходе насоса реализована следующая конфигурация проточной части стендовой системы (Рисунок 72).

Вход_

рабочей среды

1-корпус насоса, 2-датчики давления, 3-фланец, 4,6-проходник, 5-переходник, 7-нагрузочный дроссель Рисунок 72 - Конфигурация проточной части стендовой системы с дросселем на выходе насоса

Стендовая система с дросселем собрана из элементов в большинстве совпадающих как в системе с полостью, поэтому геометрические параметры системы с дросселем можно оценить выше (Таблица 5).

С использованием стендовой системы с дросселем на выходе насоса реализованы две инерционно-активные динамические нагрузки, в которых изменялось активное сопротивление изменением площади перекрытия дросселя Fi:

- для стендовой системы №1 площадь перекрытия F1=9.290*10-6 м2,

- для стендовой системы №2 площадь перекрытия F2=7.299*10-6 м2. Расчёт динамических параметров стендовой системы Исходные данные для расчёта:

- плотность минерального гидравлического масла ИЬР46: р = 879 к г / м 3,

- скорость распространения волны в масле ИЬР46: а = 142 0 м/с3. Расчёт динамических характеристик нагрузочного дросселя

Активное сопротивление нагрузочного дросселя рассчитано по формуле 2др =

где - средний перепад давления на дросселе, <2 о - средний расход через дроссель.

Экспериментальное определение импеданса дросселя состоит в следующем:

1. В испытуемой стендовой системе установлен дроссель с выставленной площадью проходного сечения .

2. При плавном изменении частоты вращения приводного вала

п=(500.. .2500) об/мин с шагом 150 об/мин зафиксированы перепады давления на дросселе

и расход через него .

др

3. По отношениям —- на всем диапазоне частот (Таблица 10) рассчитан импеданс

<2о

дросселя от среднего расхода .

При дальнейшем изменении площади проходного сечения дросселя ( по

п.1-3 определяется импеданс дросселя 2др 2( < о ) ,2др 3( < о ) , ■ ■ -.2дрП (< о) .

3 В работе [129] определялась скорость распространения волны в масле а с плотностью 864 кг/м3 (при 1=40 0С). Были получены значения скорости звука а в диапазоне (1295.1447) м/с, при этом среднеквадратическое отклонение СКО=24 м/с. Коэффициент Стьюдента при 59 измерениях величины а и доверительной вероятности Р=0,95 составил = 1 ,9 6. Погрешность прямого измерения скорости

Таблица 10 - Параметры для определения импеданса дросселя с площадью проходного сечения ^

Параметр Величина определяемого

параметра

Частота вращения приводного вала п, об/мин 2500 1500 1000 500

Перепад давления на дросселе Д Р0 ,1 0 6 кг / мс2 4,47 3,09 1,12 0,442

Расход в дросселе @ 0 , 1 0 _ 4 м / с 6,09 3,66 2,44 1,22

Импеданс дросселя 2др, 1 0 9 кг/м4с 7,33 6,33 4,61 2,81

По результатам эксперимента (см. 4 Главу) оценено активное сопротивление 7др нагрузочного дросселя при различных площадях поперечного сечения дросселя ( ^ > Р2 ). Результаты расчёта импеданса дросселя приведены ниже (Рисунок 73). Импеданс дросселя представлен по оси среднего расхода и частоты вращения приводного вала .

1.0Е+10 .и 9.0Е+09 4. 8.0Е+09 7.0Е+09

«5 6.0Е+09

0

& 5.0Е+09 4.0Е+09

£ 3.0Е+09

01

| 2.0Е+09 Х 1.0Е+09 0.0Е+00

1.2Е-04 2.0Е-04 2.8Е-04 3.7Е-04 4.5Е-04 5.3Е-04 6.1Е-04 Средний расход насоса, м3/с 500 1000 1500 2000 2500

Частота вращения приводного вала, об/мин

О о °

о О °

о _ о о п о о

о ° О о о 0 о О о ° о °

° о О О

о о " о ° О

о

° Дроссель 1 о Дроссель 2 -1-

Рисунок 73 - Импеданс дросселя

Импеданс дросселя имеет близкую к линейной зависимость (коэффициент детерминации для дросселей №1-2 составил Я2=0,94.. .0,96) от среднего расхода в системе. Полученные результаты соответствуют данным других исследователей [27,103].

Динамические характеристики соединительной магистрали между насосом и дросселем длиной и определены аналогично как для стендовой системы

с полостью на выходе насоса. Импеданс стендовой системы с дросселем №1 (Рисунок 74) и дросселем №2 (Рисунок 75) с учётом соединительной магистрали, определённый по формуле (64), приведён ниже.

звука а составила Дхсл = £Рп ■ СКО = 2-2 4 = 48 м/с. Значение скорости распространения волны в масле составило а=(1379± £Рп ■ СКО) м/с=(1379±48) м/с.

0 с!

г

го "¡^

£ *

го ^ ¡0

<и £

с 01

1 I

.0 и £

с!

О

1.8Е+10 1.6Е+10 1.4Е+10 1.2Е+10 1.0Е+10 8.0Е+09 6.0Е+09 4.0Е+09 2.0Е+09 0.0Е+00

О

о п о О

о 5

» • ? ° •о °

> 0 ° 1 гармоника о 2 гармоника о 3 гармоника о 4 гармоника

.••то и »8

:••

а)

83 333 583 833 1083 1333 1583 Частота гармонических составляющих спектра колебаний, Гц

<и

ь

и О

Ш

0

1 ,,

01 Ч &

го и I го

(и с

г

ГО т го

е

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

о о ° о о о С 3 о ° ° э о

о г-"-' • • • • * • • •

3 о О • • •• » О 1 гармоника О 2 гармоника О 4 гармоника о 3 гармоника

<Р »

б)

83 333 583 833 1083 1333 1583 Частота гармонических составляющих спектра колебаний, Гц

Рисунок 74 - Импеданс стендовой системы с дросселем №1 на выходе насоса: а) модуль,

б) фаза

о с!

ПЗ

ПЗ _■■

ы

с ш

I

* 5 6.

6Е+10 4Е+10 2Е+10 0Е+10 0Е+09 0Е+09 0Е+09 0Е+09 0Е+00

о

• • о

•* • о

/ ••••

У-"*' •*Н§ о о о 1 гармони ка

г • • о 2 гармоника о 3 гармоника ° 4 гармоника

а)

83 333 583 833 1083 1333 1583

Частота гармонических составляющих спектра колебаний, Гц

1

1

1

4

2

0

1

г 01 ь

и

О со

0 с!

X

01 ь

ПЗ и X ПЗ

с! 01 с

г

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

0

„ О о о о О о О

О

°с

„Оп~гр

« •• ■р

0 1 гармоника 0 2 гармоника о 3 гармоника о 4 гармоника -

б)

83 333 583 833 1083 1333 1583

Частота гармонических составляющих спектра колебаний, Гц

Рисунок 75 - Импеданс стендовой системы с дросселем №2 на выходе насоса: а) модуль,

б) фаза

Анализ результатов расчёта показал, что рассматриваемая стендовая система характеризуется инерционно-активными динамическими свойствами.

Функции регрессии импеданса стендовой системы с дросселем на выходе насоса для четырёх гармонических составляющих спектра колебаний представлены ниже (Таблица 11, Таблица 12).

Таблица 11 - Функции регрессии импеданса стендовой системы для дросселя № 1

Номер гармоники Функция регрессии модуля и фазы импеданса стендовой системы Единицы измерения Частотный диапазон, Гц Коэффициент детерминации Я2

1 Кт.сл! = 1-412 ■ 107/ + 2,201 ■ 109 Фгт.г.1 = 7,066 ■ 10"4/" + 0,199 И (модуль), [рад] (фаза) 83.410 0,91.0,98

2 Кт.с.г! = 1-001 ■ 107/ + 1,888 ■ 109 <Рст.с.2 = 5,156 ■ 10"4/ + 0,404 167.819 0,90.0,99

3 Кт.с.з! = 9-186 ■ 106/ + 1,579 ■ 109 Фгт.г.з = 3,590 ■ Ю-4/7 + 0,589 250.1229 0,88.0,99

4 |7стс4| = 8,940 ■ 106/ + 1,327 ■ 109 <Рст.с.4 = 2,532 ■ 10"4/ + 0,740 333.1639 0,87.0,98

Таблица 12 - Функции регрессии импеданса стендовой системы для дросселя №2

Номер гармоники Функция регрессии модуля и фазы импеданса стендовой системы Единицы измерения Частотный диапазон, Гц Коэффициент детерминации Я2

1 Кт.сл! = 1,610 ■ 107/ + 4,258 ■ 109 «Рст.с.1 = 6,906 ■ 10"4/ + 0,0904 [—1 (модуль), [рад] (фаза) 83.410 0,94.0,95

2 Кт.с.г! = 1,027 ■ 107/ + 3,986 ■ 109 (рст.с.2 = 6,003 ■ 10"4/ + 0,192 167.819 0,93.0,97