Разработка программного комплекса и алгоритмов численного моделирования ионных расплавов методом молекулярной динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Соколов, Максим Владимирович

• Соколов, Максим Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соколов, Максим Владимирович

Введение.

Глава 1. Математическое моделирование и численные методы решения задач статистической физики.

1.1 Структурные модели расплавленных солей.

1.2 Компьютерное моделирование в статистической физике.

1.3 Методы компьютерного моделирования ионных жидкостей.

1.3.1 Сравнительный анализ потенциалов межионного взаимодействия.

1.3.2 Моделирование статистических ансамблей.

1.3.3 Метод Монте-Карло.

1.3.4 Метод молекулярной динамики.

1.4 Обоснование выбора метода компьютерного моделирования.

1.5 Сравнительный анализ пакетов прикладных программ, реализующих численные методы в физике ионных систем.

1.6 Выводы.

Глава 2. Разработка алгоритма численного решения задачи расчета структуры и свойств ионных расплавов методом молекулярной динамики.

2.1 Дискретизация задачи интегрирования дифференциальных уравнений движения.

2.1.1 Предикторно-корректорный алгоритм численного решения уравнений Ньютона.

2.1.2 Моделирование микроканонического ансамбля, граничные условия Борна-Кармана.

2 Л .3 Некулоновские взаимодействия, сила, энергия, вириал.

2.1.4 Кулоновская сила и энергия.

2.1.5 Термостабилизация.

2.2 Погрешности численного интегрирования в методе молекулярной динамики.

2.2.1 Накопление погрешности.

2.3 Выводы.

Глава 3. Расчетная модель программного комплекса моделирования ионных расплавов.

3.1 Архитектура программного комплекса.

3.2 Разработка серверной части программного комплекса.

3.2.1 Структура таблиц базы данных, организация хранилища.

3.2.2 Реализация части алгоритмов, хранимыми процедурами SQL

Server.

3.2.3 Разработка динамической библиотеки, осуществляющей численное моделирование ионных расплавов методом молекулярной динамики.

3.2.4 Разработка серверного управляющего модуля.

3.3 Разработка клиентской части программного комплекса.

3.3.1 Архитектура клиентской части программного комплекса.

3.3.2 Подсистема визуализации данных процесса моделирования.

3.4 Выводы.

Глава 4. Решение задачи моделирования ионных расплавов с использованием разработанного программного комплекса при различных значениях входных параметров.

4.1 Расчет структурных и термодинамических свойств ионных расплавов.

4.1.1 Термодинамические свойства.

4.1.2 Структурные характеристики.

4.2 Тестирование программы.

4.2.1 Расчет температурной зависимости структурных и термодинамических свойств расплавов методом молекулярной динамики.

4.2.2 Температурная зависимость структуры и свойств хлорида калия, апробация программного комплекса, сравнение полученных данных с результатами других авторов.

4.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка программного комплекса и алгоритмов численного моделирования ионных расплавов методом молекулярной динамики»

Актуальность

Ионные расплавы привлекают внимание исследователей уже несколько десятилетий. Расплавленные соли, в том числе и галогениды щелочных металлов, широко используются в современной промышленности. Наряду с традиционными путями технического развития: комплексная переработка минерального сырья, электролитическое получение цветных металлов, высокотемпературный неорганический синтез и многие другие, получают дальнейшее развитие работы по созданию термо- и электрохимических производств водорода, топливных элементов и т.д. В связи с этим требуется масса разнообразной физико-химической информации, отсутствие которой сдерживает плодотворную разработку и внедрение многих из указанных выше процессов и технологий.

Существенный прогресс в области накопления и расширения структурно-динамических и термодинамических параметров состояния расплавов был достигнут в последнее десятилетия, когда с развитием мощной вычислительной техники параллельно разрабатывались уникальные программные комплексы. В настоящее время компьютерное моделирование методами молекулярной динамики и Монте-Карло стало одним из наиболее совершенных инструментов для изучения и прогнозирования макро- и микроскопических свойств ионных расплавов на основе реалистичных межионных потенциалов взаимодействия. Однако многочисленные публикации в основном посвящены оценке физико-химических свойств солей вблизи их температур плавления и лишь в отдельных работах речь идет о температурной зависимости полученных данных Кроме того, разброс расчетных результатов настолько велик, что даже невозможно уловить тенденции их изменения с природой соли, температурой и т.д. С другой стороны при компьютерном моделировании расплавленных смесей в микроканоничеком ансамбле возникают проблемы иного типа, связанные во-первых, со значительным усложнением схемы моделирования, поскольку неизвестны параметры потенциалов для таких систем и во вторых с вычислительными трудностями, так как должно быть большим число точек на концентрационных, температурных и т.д. зависимостях. Наконец развитие высоких вычислительных технологий выдвигает новые требования и к программному обеспечению.

В связи с изложенным становится очевидной актуальность моделирования методами молекулярной динамики как индивидуальных расплавленных солей, так и их смесей в широкой области температур и концентраций, а также в области фазовых переходов.

Цель работы - разработка программного комплекса и алгоритмов численного моделирования структуры и физико-химических свойств ионных расплавов методом молекулярной динамики.

На основании анализа возможностей программных средств, универсальных пакетов прикладных программ и численных методов для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1. Разработка комплекса программ, позволяющего автоматизировать все стадии вычислительного эксперимента при моделировании методом молекулярной динамики ионных жидкостей.

2. Разработка итерационного алгоритма решения дифференциальных уравнений движения, преобразованных с помощью дискретизации исходной математической модели.

3. Разработка эффективного алгоритма расчета межионного взаимодействия в системе с учетом кулоновских сил.

4. Разработка эффективного алгоритма расчета физико-химических и структурных параметров исследуемой системы в широкой области температур.

5. Тестирование программы на примере твердого и расплавленного хлорида калия.

6. Расчет структурных и термодинамических характеристик в области фазового перехода для расплава NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl.

7. Получение температурных зависимостей термодинамических и структурных свойств ионных расплавов в широкой области температур вплоть до 3000 К.

Научная новизна представленной работы заключается в следующем:

1. Впервые разработан программный комплекс и алгоритмы численного моделирования методом молекулярной динамики широкого спектра структурных и физико-химических свойств расплавленных солей с применением клиент-серверной технологии и накоплением информации в реляционной базе данных.

2. В программе реализована расчетная схема с использованием предикторно-корректорного алгоритма для решения дифференциальных уравнений движения частиц и выявлены оптимальные условия применения данного метода.

3. Впервые в программе реализовано оригинальное решение -скомпилировать на платформе Visual Fortran динамическую библиотеку, которая содержит все основные алгоритмы, а в среде Delphi создать интерфейс взаимодействия с ней управляющего программного обеспечения, что позволило на порядок сократить время счета и повысить эффективность анализа полученных расчетных параметров.

4. Разработана подсистема визуализации данных процесса моделирования, которая позволяет анализировать структурные и физико-химические характеристики в ходе компьютерного эксперимента, а так же строить трехмерные модели ионных систем при различных условиях.

5. Впервые проведено моделирование ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl в области критических температур и установлено усиление взаимодействия противоположно заряженных ионов, что приводит к резкому изменению хода расчетных параметров модели.

Достоверность результатов и выводов обеспечивается обоснованностью применения метода молекулярной динамики к расчету ионных систем, многосторонним тестированием программного комплекса и проверкой на согласованность полученных расчетных результатов, использованием статистических методов обработки данных. Проведено сопоставление полученных результатов с известными экспериментальными, теоретическими и расчетными данными.

Практическая ценность работы. В результате проведенного исследования разработаны структура, математическое и информационное обеспечение программного комплекса, для моделирования ионных расплавов, оценки структурных и физико-химических свойств в широкой области температур. Применение предложенных методов и процедур позволяет прогнозировать поведение расплавов в условиях необходимых для производства и оценить возможность их применения, не прибегая к сложным и дорогостоящим экспериментальным исследованиям.

Положения, выносимые на защиту.

1. Программный комплекс и алгоритмы численного моделирования методом молекулярной динамики широкого спектра структурных и физико-химических свойств расплавленных солей с применением клиент-серверной технологии и накоплением информации в реляционной базе данных.

2. Расчетная схема с использованием предикторно-корректорного алгоритма для решения дифференциальных уравнений движения частиц и оптимальные условия применения данного метода.

3. Скомпилированная на платформе Visual Fortran динамическая библиотека, которая содержит все основные алгоритмы, интерфейс взаимодействия с ней управляющего программного обеспечения.

4. Подсистема визуализации данных процесса моделирования, которая позволяет анализировать структурные и физико-химические характеристики в ходе компьютерного эксперимента, а так же строить трехмерные модели ионных систем при различных условиях

5. Моделирование ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl в области критических.

6. Количественно охарактеризованные изменения структурно-динамических и физико-химических свойств ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси в широкой области температур, включая фазовые переходы и область критических температур.

Апробация работы.

Основные результаты работы доложены на:

- 18 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Казань 2005г.

- 19 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Воронеж 2006г.

- 1-ом Международном форуме «Актуальные проблемы современной науки», Самара 2005г.

- 34-ой Научно-технической конференции по результатам работы ППС СевКавГТУ за 2004г.

- 35-ой Научно-технической конференции по результатам работы ППС СевКавГТУ за 2005г.

- 8-ой Международной научно-практической конференции

Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики», Москва 2005.

На программный комплекс МДИС601 для моделирования ионных расплавов получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006612203 от 23.06.2006 г., выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ).

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 9-ти работах, в том числе 6-ти тезисах докладов и трех статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, содержащего постановку задачи, четырех глав, общих выводов по работе, списка цитируемой литературы, из 137 наименований и 3 -х приложений. Работа изложена на 153 листах машинописного текста, содержит 30 рисунков, 31 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Соколов, Максим Владимирович

4.3 Выводы

В ходе разработки комплекса моделирования, было установлено, что логическое и алгоритмическое тестирование, является необходимым условием корректной работы программы. Правильно выбранные методы тестирования, позволяют избежать большинства недоработок, связанных с диалоговыми режимами, областями допустимых значений переменных и неверно оформленными стандартными алгоритмическими процедурами. Заключительная стадия тестирования, в ходе которой выполнялась апробация расчетной модели, производилась на КС1. В результате моделирования, которое происходило при различных температурах, включая твердое состояние, были получены следующие результаты:

- получены значения энергии системы;

- рассчитана вириальная функция;

- произведена оценка флуктуаций основных термодинамических величин (энергии, вириала, температуры и т.д.);

- рассчитаны термодинамические свойства расплава (удельная теплоемкость, изотермическая сжимаемость, коэффициент термического давления, коэффициент термического расширения);

- структурные характеристики системы (функция радиального распределения, коэффициенты диффузии и т.д.).

Сравнение полученных результатов моделирования с опубликованными ранее работами показало удовлетворительное согласие, что свидетельствует об адекватности разработанной расчетной модели. Произведена оценка ранее неизученных, температурных зависимостей расплавов NaCl и эквимолярной смеси NaCl+KCl вблизи критических температур.

Заключение

В данной диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Разработан программный комплекс и алгоритмы численного моделирования методом молекулярной динамики широкого спектра структурных и физико-химических свойств расплавленных солей с применением клиент-серверной технологии и накоплением информации в реляционной базе данных.

2. В программе реализована расчетная схема с использованием предикторно-корректорного алгоритма для решения дифференциальных уравнений движения частиц и выявлены оптимальные условия применения данного метода.

3. Впервые в программе реализовано оригинальное решение -скомпилировать на платформе Visual Fortran динамическую библиотеку, которая содержит все основные алгоритмы, а в среде Delphi создать интерфейс взаимодействия с ней управляющего программного обеспечения, что позволило на порядок сократить время счета и повысить эффективность анализа полученных расчетных параметров.

4. Разработана подсистема визуализации данных процесса моделирования, которая позволяет анализировать структурные и физико-химические характеристики в ходе компьютерного эксперимента, а так же строить трехмерные модели ионных систем при различных условиях.

5. Проведено тестирование программного комплекса на примере твердого и расплавленного хлорида калия, полученные результаты хорошо согласуются с известными литературными данными.

6. Проведено моделирование ионных расплавов КС1, NaCl и эвтектической смеси NaCl-KCl в области критических температур и установлено усиление взаимодействия противоположно заряженных ионов, что приводит к резкому изменению хода расчетных параметров модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соколов, Максим Владимирович, 2006 год

1. Авторское свидетельство СССР № 371481, 1973 г. - Способ измерения концентрационного распределения компонентов в диффузионной зоне. -Ахкубеков А.А.,СавинцевП.А., Рогов В. И., Темукуев И. М., Савин B.C. Б.И. № 12.

2. Андерсон Р., Фрэнсис Б., Хомер А. и др. ASP.NET для профессионалов. В 2 томах / Диалог-МИФИ -2002. 1164 с.

3. Баженов А. М. Десятник В. Н. Определение температуропроводности в молекулярно-динамическом эксперименте: Температуропроводность расплавленного NaCl// Теплофизика высоких температур -1983. Т. 21, № 4. -С. 697—708.

4. Бартеньев О. В. Visual Fortran: новые возможности / Диалог-МИФИ -1999. -304 с.

5. Безбородов Ю.М. Индивидуальная отладка программ / М.: Наука 1982. -190 с.

6. Блюм Г., Бокрис Дж. О'М. Расплавленные электролиты: «Новые проблемы современной электрохимии» под ред. Дж. Бокриса / ИЛ, М. -1962, 173 с.

7. Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике / Гостехиздат, 1946. 120 с.

8. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений. Пер. с англ. (1975).-312 с.

9. Валуев А.А., Норман Г.Э. Стохастизирующий фон молекулярной динамики: Уравнения молекуляр. движения // Тез. докл. V Всесоюз. конф. по строению и свойствам металишлаковых расплавов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. Ч. 1.С. 58-62.

10. Ю.Валуев А.А., Норманн Г.Э. Методы моделирования стохастической молекулярной динамики // УНЦ АН СССР, 1983. Ч. 1. С. 100-104.

11. П.Ван Тассел Т. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ/М. Мир-1981.- 319 с.

12. Ватолин Н.А., Вяткин Г.П., Чистяков В.Ю. и др. Исследование структурных свойств расплавленных солей методом молекулярной динамики // Ден. ВИНИТИ 1 976. №82076. -с. 9.

13. Гариса М.Ф., Рединг Дж., Уолен Э., ДеЛюк С.А., Microsoft SQL Server Справочник администратора / Эком. Москва -2002. 720 с.

14. Глушаков С. В., Клевцов A. Л. Программирование в среде Delphi 7.0 / Фолио-2003.-528 с.

15. Елманова Н., Федоров А. Введение в OLAP-технологии Microsoft / Диалог-МИФИ -2002. 272 с.

16. Лагарьков А. Н., Сергеев Б. М. Метод молекулярной динамики в статистической физике // УФН-1978. Т. 125. № 3. с. 409 —448.

17. Майерс Г. Искусство тестирования программ / М.: Финансы и статистика 1982.- 176 с.

18. Майерс Г. Надежность программного обеспечения / М. Мир 1982. -360 с.

19. Норман Г. Э., Стегайлов В.В. Стохастические свойства молекулярно-динамической ленард-джонсовской системы в равновесном и неравновесном состояниях// //ЖЭТФ -2001. Т. 119.-е. 1011-1017.

20. Полухин В. А., Ватолин П. А. Моделирование аморфных металлов // М.: Наука-1985.-290 с.

21. Полухин В. А., УХОВ В. Ф., Дзугутов М. М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов // М.: Наука1981. С. 32-4.

22. Справочник по расплавленным солям / Л.:Химия -1971. Т.1.-168 с.

23. Стиллинджер Ф. Строение расплавленных солей / М.:Мир -1966. -76 с.

24. Стратонович Р. Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. М.: Наука-1986.-480 с.

25. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей / М.: Гос. Изд-во физ. мат. лит-ры, -1961. 377 с.

26. Шноль Э. Э. Численные эксперименты с движущимися молекулами: Препр. Ин-та прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР -1975. № 88. М.,- с. 35.

27. Abraham F. F. Statistical surface physics: A perspective via computer simulation of microclusters, interfaces and simple films // Rep. Progr. Phys.1982.Voll. 45. P. 1113-1161.

28. Adams D.J. Computer simulation of ionic systems: the distorting effect of the boundary conditions // Chem. Phys. Lett. -1979/ Vol. 62. -P. 329-32.

29. Adams D.J. Alternatives to the periodic cube in computer simulations // CCP5 Quarterly -1983. Vol. 10. -P. 30-6.

30. Adams D.J. Periodic truncated octahedral boundary conditions. The problem of long-range forces in the computer simulation of condensed media (ed. D.Ceperley) // NRCC Workshop Proceedings -1980. Vol. 9. -P. 13.

31. Allen M.P. and Tildesley D.J. book: Computer Simulations of Liquids / Department of Chemistry. The University, Southampton. Clarendon press -1990, Oxford-400 P.

32. Altar W. A STUDY OF THE LIQUID STATE // J. Chem. Phys. -1937. Vol 5.-P. 577-86.

33. Amimi M., Fincham D. and Hockney R.W. A Molecular Dynamics Study of the Melting of Alkali-Halide Crystals // J.Phys. C:Solid State Phys. -1979. Vol. 12. -P. 4707-4720.

34. Andrews T. The Bakerian lecture: on the continuity of the gaseous and liquid states of. Matter // Phil Trans. R. Soc. 1869.Vol. 159. - P. 575.

35. Barker J.A. and Henderson D. What is "liquid"? Understanding the states of matter // Rev. Mod. Phys. 1976. Vol. 48, P.587-671.

36. Barker J.A. and Watts R.O. Monte Carlo studies of the dielectric propreties of water-like models // Mol. Phys. -1973. Vol. 26. -P. 789-92.

37. Barojas J., Levesquem D. and Quentrec B. Simulations of diatomic homonuclear liquids //Phys. Rev. -1973. Vol. 7. -P. 1092-105.

38. Barton J.L., Bloom H. The molecular weight of sodium and potassium chloride vapors // J. Phys. Chem. -1959. Vol. 63. -P. 1785.

39. Baxter R.J. Exatly solved models in statistical mechanics.Academic Press -1982, London.-P. 116-121.

40. Beeman D. Some multistep method for use in molecular dynamics calculations // J. Comput. Phys. -1976. Vol.20, Al, -P.130-139.

41. Benson R.S. Fused Salts / Departmen of chem., of New York University 1964. -378 P.

42. Bernal J.D. and King S.V. Experimental studies of simple liquid model // Physics of simple liquids 1968. (eds. H. N. V. Temperley, J. S. Rowlinson,and G.S. Rushbrooke) -P. 231-52.

43. Bernal J.D. The structure of liquids // Sci. Amer-August 1960. -P. 124.

44. Blomgren E. PARTITION FUNCTIONS FOR NORMAL LIQUIDS AND MOLTEN SALTS //Ann. N.Y. Acad. Sci. -1960. Vol. 79. -P. 781-9.

45. Bockris J. O'M., Crook E.H. Bloom H., Richards N.E. The Electric Conductance of Simple Molten Electrolytes // Proc. Roy. Soc. 1960 (London), Vol. 255.-P. 558-578.

46. Bockris J. O'M., Lowe D.C. Viscosity and the structure of molten silicates // Proc. Roy. Soc. (London). Vol.226. -P. 423-428.

47. Bockris J. O'M., Mackenzie J. D., Kitchener J. A. Viscous flow in silica and binary liquid silicates // Trans. Faraday Soc. -1955. Vol. 51.-P. 1734-1748.

48. Bockris J. O'M., Pilla A., Barton J.L. Densities of Solid Salts at Elevated Temperatures and Molar Volume Change on Fusion // Rev. Chim. Acad. RPR -1962.Vol. 7.-P. 59-66.

49. Bockris J. O'M., Richards N.E. Free Volumes, and Equation of State for Molten Electrolytes:. Some Alkali Halides and Nitrates // Proc. Roy. Soc. -1957 (London). Vol. 241. -P. 44-66.

50. Born M. and Von Karman Th. Uber Shwingungen in Raumgittern // Physik. Z. -1912. Vol. 13.-P. 297-309.

51. Caccamo C. and Dixon M. Molten alkali-halide mixtures: a molecular-dynamics study of Li/KCl mixtures // J. Phys. C:Solid St. Phys. 1979. Vol. 13.-P. 887-900.

52. Carlson C.M., Eyring H. SIGNIFICANT STRUCTURES IN LIQUIDS, III. PARTITION FUNCTION FOR FUSED SALTS // T, Proc. Nat. Acad. Sci. (USA) -1960.Vol. 46.-P. 330-336.

53. Ceperley D.M. and Kalos M. H. Quantum many-body problems. In Monte Cairo methods in statistical physics (2nd ed.K. Binder): Topics in Current Physics / Springer, Berlin- 1986. Vol.7, pp. 145-94.

54. Chapela G.A., Saville G., Thompson S. M. and Rowlinson J.S. Computer simulation of gas-liquid surface. Part 1 // J. chem. Soc. Farad. -1977. Vol. 73, -P.1133-44.

55. Cohen M.H., Ternbull D. Concering reconstructive tranformation and formation of glass // J. Chem. Phys. -1958. Vol. 29. -P. 1049.

56. Corbin N. and Singer K. Semiclassical molecular dynamics of wave packets // Mol. Phys. 1982. Vol. 46. -P. 671-7.

57. Dahler J.S., Hirschfelder J.O. Long-range intermolecular forces // J. Chem. Phys.-1960. Vol. 32.-P. 330.

58. Ering H., Ree Т., Hirai N. SIGNIFICANT STRUCTURES IN THE LIQUID STATE //Proc. Nat. Acad. Sci. (USA)-1958.Vol. 44.-P. 683-691.

59. Eyring H., Hirschfelder J.O. The theory of the liquid state // J. Chem. Phys. -1937. Vol. 41.-P. 249-257.

60. Frenkel J. Theory of fusion and crystallization // Acta. Physicochim. URSS -1935. Vol. 3.-P. 633-49, 913-38.

61. Fumi F.G. and Tosi M.P. Ionic Sizes and Born Repulsion Parameters in the NaCl-Type Alkali Halides // J. Phys.Chem.Solids -1964. Vol. 25. -P. 31-43.

62. Furth R. On the Theory of the Liquid State // Proc. Cambridge Phil. Soc. -1941. Vol. 37.-P. 252, 276,281.

63. Gear C.W. Numerical initial value problems in ordinary differential equations / Prentice-Hall -1971., Englewood Cliffs, NJ. 253 P.

64. Geay J.G. and Berne B.J. Modification of the overlap potencial to mimic a linear site-site potencial // J. chem. Phys. 1981. Vol. 74. -P. 3316-19.

65. Gear C.W. The numerical integration of ordinary differential equations of various orders. Report ANL 7126 -1966, Argone National Laboratory. P. 123

66. Goldstein H. Classical mechanics (2nd edn) / Addison-Wesley -1980. Reading, MA. -241 P.

67. Handbook of mathematical functions, eds. M. Abramowitz and I.A. Stegun / (National Bureau of Standarts, Washington, 1965) eq. 7.1.26

68. Hansen J.P., Mc Donald J.R Theory of simple liquids // J.Phys. -1974, Vol.7. -P. 2761.

69. Hansen, J. P. and McDonald I.R. Theory of simple liquids. (2nd edn) / Academic Press, New York 1986. - 428 P.

70. Harp G. D. and Berne B. J. Linear and angular momentum autocorrelation functions in diatomic liquids // J. Phys. -1968. Vol. 49. -P. 1249-54.

71. Harp G. D. and Berne B. J. Time correlation functions, memory function, and molecular dynamics // Phys. Rev. -1970. Vol. 2. -P. 975-96.

72. Heyes D.M. Electrostatic potentials and fields in infinite point charge lattices // J. Chem. Phys. -1981. Vol. 74. -P. 1924.

73. Hockney R.W. and Eastwood J.W. Computer simulation using particles / McGraw-Hill -1981, New York. 564 P.

74. Hoover W.G. and Ashurst W.T. Nonequilibrium molecular dynamics. In theoretical chemistry: Advances and perspectivites (ed. H. Eyring and D. Henderson) // Academic Press New York-1975. Vol. 1. P. 1-51.

75. Hoover W.G. and Alder B.J. Studies in molecular dynamics IV // J. Chem. Phys. -1967. Vol. 46. -P. 686-91.

76. Huggins, M.L. and Mayer J.E. Interatomic Distances in Crystals of the Alkali Hlides // J. Chem. Phys. -1933. Vol. 1. -P. 643-646.

77. John W.E. and Woodcock L.V. Thermodynamic and Structural Properties of Liquid Ionic Salts obtained by Monte Carlo Computation // J. Chem. Soc. Farad. Trans.(II) 1975, Vol. 71. -P.301.

78. Keith R. Moldy: a portable molecular dynamics simulation program for serial and parallel computers // Comput. Phys. Comm. -2000. N. 3. Vol. 126. -P. 309-328.

79. Kirkwood J. THE STATISTICAL MECHANICAL THEORY OF MOLECULAR DISTRIBUTION FUNCTIONS IN LIQUIDS // Disc. Faraday Soc.- 1953. Vol. 15, -P.35.

80. Kirkwood J.G. Critique of the free volume theory of the liquid state // J. Chem. Phys. -1950. Vol. 18. -P. 380-82.

81. Landau L.D. and Lifshitz E.M. Statical physics (Cource of Theoretical Physics, 5) (3rd edn, revised E.M. Lifshitz and L.P. Pitaevskii). Pergamon Press -1980. Oxford.

82. Lantelme F. and Turq P. Application of the molecular dynamics method to a liquid system with long range forces (Molten NaCl) // Mol. Phys. -1974. Vol 1. N. 6.-P. 1537-1549.

83. Larsen В., Forland T. and Singer K. A Monte Carlo calculation of thermodynamic properties for the liquid NaCl+KCl mixture // Mol. Phys. -1973. Vol.26. N. 6.-P 1521-1532.

84. Lees A.W. and Edwards, S.F. The computer study of transport processes under extreme conditions // J. Phys. -1972. C5. -P. 1921-9.

85. Leeuw S.W., Perram J.W. Calculations and mathematical techniques in atomic and molecular physics // J. Physica -1981. Vol. 107. -P. 179.

86. Leeuw S.W., Perram J.W. and Smit E.R. Simulation of electrostatic systems in periodic boundary conditions I. lattice sums and dielectric constants // Proc. Roy. Soc. London-1980. A373. -P. 27.

87. Lennard-Jones J.E. and Devonshire A.F. Critical and cooperative phenomena. IV. A theory of disorder in solids and liquids and the process of melting.// Proc.R. Soc. Lond. -1939. Vol. 170. -P. 464-84.

88. Levy H.A., Agron P.A., Breding M.A., Danford M.D. Molten Salts Handbook / Ann. N.Y. Acad. Sci.- 1960.-P. 762.

89. McCall D.W., Douglass D.S., Anderson E.W. Self-Diffusion in Liquids: Paraffin Hydrocarbons // Phys. Fluids 1959. Vol 2. -P. 87-91.

90. McCammon J.A., Gelin B.R. and Karplus M. Dynamics of folded proteins // Nature -1977. Vol. 267. -P. 585-90.

91. McQuarrie D.A. Statical mechanics / Harper and Row, New York -1976.

92. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.N., and Teller E. Equation of state calculations by fast computing machines // J. Chem. Phys. -1953.Vol.21.-P. 1087-92.

93. Morrel W.E. and Hildebrand J. H. The distribution of molecules in a model liquid // J. Chem. Phys. 1936. Vol. 4. -P. 224-27.

94. Morse M.D. and Rice S.A. Tests of effective pair potencials for water: predicted ice structures // J. Chem. Phys. -1982. Vol. 76. -P. 650-60.

95. Mott N.F., Gurney R.W., Electronic Processes in Ionic Crystals, Oxford University Press, New York, 1957, P.63.

96. Muller C.R., Stupegia D.S. Lattice Vacancy Theory of the Liquid State // J. Chem. Phys. -1957. Vol. 26. P. 1522-1525.

97. Nemeth Z., Migliardi M., Kurzyniec D., and Sunderam V. A Comparative Analysis of PVM/MPI and Computational Grids // EuroPVM/MPI 2001 -2002.

98. Neumann, Martin Computer simulations with the MCY potential // Chem. Phys. 1985. Vol. 82.1. 12. -P. 132-136.

99. Pieranski P., Malecki, J., Kuczynski, W., and Wojciechowski, K. // A hard disc system, an experimental model. Phil. Mag. 1978. Vol. 37. -P. 107-15.

100. Preston E., Turner W.E.S. A Study of the Volatilization and Vapour Tension at High Temperatures of an Alkali-Lead Oxide-Silica Glass // J. Soc. Glass. Technol.-1932.Vol. 16.-P. 331.

101. Rahman A. and Stillinger F.H. Molecular dynamics study of liquid water // J. chem. Phys. -1971. Vol. 55. -P. 3336-59.

102. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon // Phys. Rev. -1964. Vol. 136.-P. 405-11.

103. Reiss H., Frish H, L., Lebowits J. L. Statistical mechanics of rigid spheres // J. Chem. Phys. -1959. Vol. 31 -P. 369-380.

104. Romano S. and McDonald I.R. Monte-Carlo computations for molten potassium chloride based on the pauling potential // Physica -1973. Vol. 67. -P. 625-630.

105. Rosenbluth M. and Rosenbluth A. Further Results on Monte Carlo Equations of State // J. Chem. Phys. -1954. Vol. 22. -P. 881.

106. Rowlinson J.S. Liquids and liquid mixtures. (2nd edn) // Butterworth -1969, London. 463 P.

107. Rowlinson, J.S. and Swinton, F.L. Liquids and mixtures (3rd edn) / Butterworth, London -1982. 491 P.

108. Ryckaert J. P. and Bellmans A. Molecular dynamics of liquid n-butane near its boiling point // Chem. Phys. -1975. Lett.30. -P. 123-5.

109. Sangster M.J.L., Dixon M. Interionic Potentials in Alkali Halides and Their Use in Simulation of Molten Salts // Adv. Phys. -1976. Vol.25.N. 3. -P. 247.

110. Sarolea L. Solid solutions of alkali halide compounds // Supl. Al. 1958. Vol.1,-P. 189.

111. Sarolea L., Mayer J. Integral Equation Method in the Theory of Liquids // Phys. Rev.-1956. Vol. 101,-P. 1627.

112. Schinke H., Sauerwald F.D. Density measurements. XVIII. Changes of volume during melting and the melting process in salts // Z. Anorg. Allgem. Chem-1956. Vol. 287.-P. 313-324.

113. Stillinger F.H. Theory and molecular model of water // Adv. Chem. Phys. -1975. Vol. 31.-P. 1-101.

114. Stillinger F.H. Water revisited // Science -1980. Vol. 209. -P. 457-7.

115. Stuart S.N. Fast computational algorithms // J. Comput. Phys. -1978. Vol. 29. -P.127.

116. Tilton L.W. Noncrystal Ionic Model for Silica Glass // Res. Nat. Bur. Stand. -1957.Vol. 59.-P. 139-54.

117. Truq P., Lantelme F. and Friedman H.L. Brownian dynamics: its application to ionic solutions // J. chem. Phys. -1977. Vol. 66. -P. 3039-44.

118. Van Gunsteren W.F. and Berendsen H.J.C. Algoritms for macromolecular dynamics and constraint dynamics // Mol. Phys. 1977. Vol. 34. -P. 1311-27.

119. Verlet L. Computer 'experiments' on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Phys. Rev. -1967. Vol. 159. -P. 98103.

120. Waimwrigth Т.Е., Alder B. J. and Gass D.M. Decay of time correlations in two dimensions // Phys. Rev. -1971. Vol. 4. -P. 233-7.

121. Wang S.S. and Krumhansl J.A. Superposition approximation. II. High density fluid argon // J. Chem. Phys. -1972. Vol. 56. -P. 4287-90.

122. Wood W. and Jacobson J. Preliminary results from a recalculation of the Monte Carlo equation of state of hard-spheres // J. Chem. Phys. -1957. Vol. 2 7. -P.127.

123. Wood W. W. Early history of computer simulations in statistical mechanics. Molecular dynamics simulation of statistical mechanical systems // Proceeding of the Enrico Fermi Summer School, Varenna -1985. -P. 3-14.

124. Wood W., Erpenbeck J. Molecular dynamics nad Monte-Carlo calculations in statistical mechanics //Annu. Rev. Phys. Chem., 1976. Vol. 27. -P. 319-348.

125. Wood W.W. and Parker F.R. Monte Carlo equation of state of molecules interacting with the Lennard-Jones potential. I. A supercritical isoterm at about twice the critical temerature // J. Chem. Phys. -1957.Vol. 27. -P. 720-33.

126. Wood W.W. Monte Carlo calculations for hard disks in the isothermal-isobaric ensemble //J. Chem. Phys. -1968. Vol. 48. -P. 415-34.

127. Woodcock L.V. and Singer K. Thermodynamic and Structural Properties of Liquid Ionic Salts Obtained by monte Carlo Computation // Trans. Faraday Soc. -1970. Vol. 67. -P. 12.

128. Woodcock L.V. Isotermal molecular dynamics calculations for liquid salts // Chem. Phys. Lett. -1971. Vol. 10. -P. 257-61.

129. Zernicke F., Prins J.A. Diffraction of X-Rys in Liquids as an Effect of Molecular Arrangement // Z. Physik -1927.Vol. 24-P. 184.

130. Zwanzig R. and Ailawadi N.K. Statistical error due to finite time averaging in computer experiments. //Phys. Rev.- 1969. Vol. 182.-P. 280-3.