Разработка методов анализа термомеханического поведения элементов аэро-космических конструкций из сплавов с памятью формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Шарунов Алексей Валерьевич

• Шарунов Алексей Валерьевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Шарунов Алексей Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Современное состояние проблемы

1.1 Применение СПФ для создания герметичных разъемных муфтовых соединений трубопроводов

1.2 Теоретические и экспериментальные данные о СПФ

1.2.1 Фазовые и структурные превращения в СПФ

1.2.2 Уникальные свойства СПФ

1.3 Аналитический обзор моделей поведения СПФ

1.4 Определяющие соотношения модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях

Глава 2. Решение задач о деформировании тонкостенных сферы и цилиндра, из СПФ в режиме МН и процессе ПМП

2.1. Решение задачи о деформировании тонкостенной сферы из СПФ

2.2. Решение задачи о деформировании тонкостенного цилиндра из СПФ

2.3. Полученные результаты

2.4. Выводы

Глава 3. Решение задачи о предварительном деформировании толстостенной муфты из СПФ в режиме МН

3.1. Конечно - элементная реализация модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях при изотермическом нагружении в режиме МН в ПК Simulia AbaQus

3.2. Верификация разработанной пользовательской модели материала на примере решения задачи о толстостенной сфере из СПФ

3.3. Решение задач о предварительном деформировании типовых для гидравлической системы самолета толстостенных муфт из СПФ

3.4. Параметрическое исследование НДС толстостенных муфт из СПФ путем варьирования внутреннего радиуса муфты

3.5. Сравнение различных типов КЭ в ПК Simulia AbaQus при численном анализе процесса увеличения внутреннего радиуса муфты из СПФ

3.6. Решение задачи дорнирования толстостенной муфты из СПФ

3.7. Сравнение способов предварительного деформирования толстостенной цилиндрической муфты из СПФ в режиме МН

3.8. Выводы

Глава 4. Решение задач о предварительном деформировании толстостенной муфты из СПФ в процессе ПМП

4.1. Аналитическое обращение определяющих соотношений модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях

4.2. Конечно - элементная реализация модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях в ПК Simulia AbaQus при нагружении в процессе ПМП

4.3. Верификация разработанной пользовательской модели материала на примере решения задачи о растяжении бруса из СПФ

4.4. Решение задачи о предварительном деформировании толстостенной муфты из СПФ в процессе ПМП

4.5. Выводы

Глава 5. Решение задач о предварительном деформировании толстостенных сферы и муфты из СПФ в процессе ПМП с учетом структурного механизма деформирования

5.1. Конечно - элементная реализация модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях в ПК 81шиНа АЬаОш при нагружении в процессе ПМП

5.2. Верификация пользовательской модели материала на модельных задачах с однородным напряженно - деформированным состоянием

5.3. Исследование эффекта перераспределения напряжений в толстостенной сфере из СПФ под действием постоянного давления в процессе ПМП с учетом структурного механизма деформирования

5.4. Определение влияния количества КЭ по радиусу толстостенной сферы из СПФ на результаты численного моделирования

5.5. Решение задачи предварительного деформирования толстостенной муфты из СПФ в процессе ПМП

5.6. Определение оптимального способа увеличения внутреннего радиуса муфты из СПФ

5.7. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПФ - сплавы с памятью формы

ОЦК - объемно - центрированная кубическая решетка

ПМП - прямое мартенситное превращений

ОМП - обратное мартенситное превращение

МН - мартенситная неупругость

ТМС - термомеханическое соединение

НДС - напряженно - деформируемое состояние

ПК - программный комплекс

МКЭ - метод конечных элементов

КЭМ - конечно - элементное моделирование

КЭ - конечный элемент

ОКБ - опытное конструкторское бюро

ВВЕДЕНИЕ

Высокие темпы развития современной авиационной и космической промышленности приводят к необходимости внедрения более легких, прочных и безотказных устройств в конструкции изделия. На протяжении долгого времени рассматривалась возможность создания и практического применения в конструкции разрабатываемых изделий «умных» или функциональных материалов с управляемыми физико - механическими свойствами, благодаря которым конструкция будет обладать широкими функциональными и кинематическими возможностями, а отсутствие механически подвижных частей сделает ее более надежной. К числу материалов, соответствующих отмеченным требованиям, относятся сплавы с эффектом памяти формы (СПФ) [1-7], обладающие уникальными термомеханическими свойствами, связанными с происходящими в них твердотельными фазовыми и структурными превращениями, вызванными изменениями температуры и/или напряжённо - деформированного состояния (НДС) при термомеханическом, электромагнитном или комбинированном внешнем воздействии.

В простейшем случае, СПФ могут находиться в двух фазовых состояниях: в высокотемпературном трудно деформируемом аустенитном состоянии с объемно-центрированной кубической решеткой (ОЦК); в низкотемпературном, легко деформируемом мартенситном фазовом состоянии, характеризующимся моноклинной кристаллической решеткой с искажениями.

Термоупругий переход из аустенитной в мартенситную фазу, называется прямым мартенситным превращением (ПМП) и в пространственном случае может происходить в 12 различных кристаллографических направлениях. В случае, когда ПМП происходит только за счет охлаждения образца от температуры М° до температуры М 0 в ненапряженном состоянии,

образуется хаотически ориентированный (полностью сдвойникованный) мартенсит (все ячейки имеют разную направленность), осредненная по представительному объему материала деформация формоизменения которого равна нулю. Если ПМП происходит при охлаждении образца при ненулевых внешних механических нагрузках, то происходит накопление фазовых деформаций, а материал образца обретает структуру частично или полностью ориентированного мартенсита (все ячейки имеют одну направленность). В результате рассматриваемого процесса величина накопленных неупругих фазово - структурных деформаций может достигать 10% (для полностью ориентированного мартенсита). Изменение степени ориентированности мартенсита вследствие действия внешних механических напряжений, т.е. переход от хаотического мартенсита к ориентированному называется структурным переходом. Для снятия накопленных неупругих деформаций ПМП необходимо нагреть образец из СПФ через интервал температур

обратного мартенситного превращения (ОМП) от температуры As0 до A0. В случае

изотермического нагружение образца из СПФ в состоянии хаотического мартенсита происходит изменение степени ориентированности мартенсита и накопление структурных деформаций. Это явление называется мартенситной неупругостью (МН).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов анализа термомеханического поведения элементов аэро-космических конструкций из сплавов с памятью формы»

Актуальность темы исследования

Фазовые и структурные превращения порождают ряд необычных свойств СПФ, используемых в медицинских, инженерных и др. приложениях. В частности, СПФ демонстрируют способность к восстановлению исходной недеформированной формы в процессе ОМП. Данное явление называется эффектом памяти формы [1-7]. Наиболее широкое практическое применение обрели сплавы типа «нитинол» на базе системы Ni - Ti, открытые в 1950 г. Бюллером при исследовании материалов, полезных для теплозащиты [8]. Было замечено, что в дополнение к его хорошим механическим свойствам, сопоставимым с некоторыми обычными машиностроительными металлами, материал также обладает способностью восстановления формы. Термин « NITINOL » был придуман для материала Ni50Ti50 в честь его

открытия в Лаборатории военно-морских боеприпасов (NOL). Открытие « NITINOL » вызвало активный интерес к исследованиям СПФ. Эффекты термообработки, состава и микроструктуры были широко исследованы и стали понятными в течение этого периода. В 1965 году исследования показали, что добавление третьего легирующего элемента такого как Co или Fe , к существующей системе Ni50Ti50 вызвали резкое снижение температур трансформации СПФ.

Одним из наиболее перспективных применений сплавов с памятью формы (СПФ) в авиационной промышленности является изготовление из них муфтовых термомеханических соединений (ТМС) гидравлических и топливных систем летательного аппарата (ЛА) [9-13]. Новые сплавы вдохновили зарубежную фирму Creofit [14] использовать NiTi для изготовления муфтовых ТМС для таких зарубежных авиационных фирм, как Grumman Corporation, Airbus, Boeing [12]. Также известны случаи применения соединительных муфт из СПФ в космической промышленности. В 1991г. на международной космической станции «МИР» был реализован эксперимент «Софора», в рамках которого муфты из СПФ использовались для соединения элементов ферменной конструкции в открытом космосе [11]. В отечественной авиации проводились попытки внедрения данных сплавов в ОКБ «Сухого», ОКБ «Туполева», ОКБ «Микояна». Однако, широкого применения на практике они не нашли в виду наличия ряда проблем, из которых оказались критичными: отсутствие доступного математического аппарата для проведения проектировочных расчетов муфт с учетом уникальных свойств активных материалов и сложности технологического процесса предварительного деформирования

(подготовки) муфт. Используемый в настоящее момент метод дорнирования приводит к механическим повреждениям внутренней функциональной поверхности муфты, снижая ее надежность. Кроме того, проектирование адаптивных элементов конструкций из СПФ связано с необходимостью решения краевых задач о деформировании различных трехмерных конструкций неканонической формы при сложных краевых условиях, в том числе при контактном взаимодействии с трением. Проведение подобных расчетов аналитическими методами затруднено в виду неоднородности распределения НДС по сечению оболочки, необходимости учета разносопротивляемости СПФ [15-25], а также влияния действующих напряжений на температуры фазовых переходов [26,27], т.е. необходимо проводить связанный термомеханический анализ поведения элементов конструкции из СПФ.

Вследствие этого, для исследования деформирования элементов конструкций содержащих СПФ необходимо развитие численных методов, наиболее актуальным из которых является метод конечных элементов (МКЭ), хорошо зарекомендовавший себя при решении большинства инженерных задач. Ряд коммерческих программных комплексах (ПК) конечно-элементого моделирования (КЭМ) имеющих соответствующую сертификацию, таких как MSC Marc, COMSOL, Similia AbaQus, Ansys, имеют встроенные в расчетные модули модели поведения СПФ [28-31], обеспечивающие описание простейших режимов деформирования СПФ, таких как сверхупругость [30] и МН [28,31], либо процесс ПМП [28,31], в рамках которого не учитываются зависимость накапливаемых при прямом превращении деформаций от величины действующих напряжений и нелинейная зависимость температур фазового перехода от действующих напряжений. Кроме того, ни в одном из рассматриваемых режимов деформирования СПФ не учитывается влияние на поведение материала параметра вида напряженного состояния. Учитывая вышеизложенное, разработка и интеграция в комплексы КЭМ программных модулей, основанных на современных макромеханических математических моделях, описывающих большинство уникальных свойств и процессов, происходящие в СПФ, является актуальной задачей. Кроме того, следует отметить, что также актуальной задачей является разработка нового альтернативного способа предварительного деформирования муфтовых ТМС из СПФ.

Степень разработки темы исследования

Моделирование процесса накопления деформаций ПМП или МН для статически неопределимых систем из СПФ требует решения соответствующих краевых задач механики этих сплавов. В последнее время большое количество работ посвящено моделированию термомеханического поведения простейших элементов конструкций [32-64], осесимметричных тел вращения и сложных трехмерных конструкций неканонической формы из СПФ [65-86].

В работах [65-70] в рамках структурно аналитической теории поведения СПФ [87] получены решения задач о деформировании толстостенной трубы из СПФ при различном термосиловом воздействии. При этом в работе [71] решение задачи получено с использованием метода конечных элементов (МКЭ). В работе [72] получено решение аналогичной задачи в связной постановке. В рамках термомеханической модели поведения СПФ [88], получены численные решения задач о ПМП и ОМП в бесконечном цилиндре из СПФ, находящейся под действием различных термомеханических нагрузок и при различных скоростях рассматриваемого процесса [73-74]. В работе [75] получено численно аналитическое решение задачи о нагружении толстостенного цилиндра внутренним давлением в режиме сверхупругости. Задачи устойчивости для тонкостенной цилиндрической оболочки из СПФ при ее нагружении в режиме сверхупругости численно решались в [76-78]. В рамках модели линейного поведения СПФ при фазовых превращениях [89-90] с использованием преобразования Лапласа и z -преобразований по величине объемной доли мартенситной фазы [79], в работах [80-82] разработан численный метод решения различных осесимметричных задач, пластин и оболочек вращения, из СПФ в термоцикле фазовых превращений. В работе [83] в рамках модели [89-90] разработан аналитический метод расчета упругого носителя для транспортировки муфтовых соединений, т.е. рассмотрена задача контактного взаимодействия. В рамках модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях [91-94] получены решения связных задач о прямом превращении для толстостенных сферы и цилиндра из СПФ при постоянных нагрузках [84-86]. Однако в рамках работ [84-85] используется предположение о равномерном распределении по радиусу величины объемной доли мартенситной фазы и решение получено в жестко фазово - структурной постановке, т.е. не учитывается влияние упругих деформаций в процессе ПМП. В работе [86] получено численное решение аналогичных задач, в рамках предположения о равномерном распределении по радиусу температуры, что соответствует процессу медленного охлаждения. Однако в данной работе также не учитывалось влияние упругих деформаций, возникающих в процессе ПМП. Следует отметить, что ни в одной из вышеперечисленных работ не учитывается зависимость материальных констант материала от параметра вида напряженного состояния, т.е. не учитывается свойство разносопротивляемости.

Использованию МКЭ при решении краевых задач механики СПФ посвящены работы [95111]. При этом в большинстве из них [95-107] используются встроенные в ПК модели поведения материалов [28-31]. В работе [108] рассмотрена процедура интеграции определяющих соотношений модели нелинейного деформирования СПФ в ПК КЭМ Simulia AbaQus [112]. В рамках данной работы предлагается подход численного обращения касательной матрицы податливости, являющийся неэффективным с точки зрения вычислительных ресурсов. Используя разработанный программный модуль получено численное решение задачи

устойчивости ячеистой цилиндрической оболочки из СПФ. Отметим, что разработанный программный модуль не учитывает влияние параметра вида напряженного состояния на величину накапливаемых неупругих деформаций.

Цели и задачи работы

1. Разработка алгоритмов численного решения задач о деформировании СПФ в процессе ПМП и режиме МН на базе модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях [[91-94]], распространенной на случай учета влияния на поведение СПФ вида напряженного состояния.

2. Разработка программных модулей, реализующих данные алгоритмы, и их дальнейшая интеграция, процедурой создания пользовательской модели материала UMAT, в ПК КЭМ Simulia AbaQus.

3. Верификация разработанных программных модулей на модельных задачах с однородным одно и двух - мерным напряженно - деформируемым состоянием имеющих аналитическое решение.

4. Применение алгоритмов и разработанных на их основе программных модулей, интегрированных в ПК Simulia AbaQus [112] к решению задач предварительного деформирования толстостенных сферы и цилиндра из СПФ в осесимметричной и трехмерной постановках.

5. Аналитические решения задач описания предварительного деформирования тонкостенных сферы и цилиндра в процессе ПМП и режиме МН на базе модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях [91-94] распространенной на случай учета влияния на поведение СПФ вида напряженного состояния.

6. Разработка альтернативного способа предварительного деформирования муфты из СПФ и его сравнение с используемым в настоящее время методом дорнирования.

Научная новизна

В ходе выполнения поставленных задач в работе впервые:

1. Получено аналитическое обращение определяющих соотношений модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях [91-94] для связной постановки краевых задач, c учетом влияние изменения параметра вида напряженного состояния на приращение параметра фазового состава.

2. Феноменологическая модель нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях, распространенная на случай учета влияния на поведение СПФ вида напряженного состояния [91-94], интегрирована процедурой создания пользовательского

материала UMAT (в виде программных модулей) в ПК КЭМ Simulia AbaQus [112]. Разработанные программные модули, верифицированные на модельных задачах с однородным напряженно - деформированным состоянием, адаптированы для получения численного решения краевых задач механики СПФ при нагружении в режиме МН и процессе ПМП.

3. С использованием разработанных программных модулей получены численные решения задач предварительного деформирования толстостенных сферы и цилиндра из СПФ активным изотермическим нагружением монотонно возрастающим внутренним давлением в режиме МН.

4. С использованием разработанных программных модулей получены численные решения задач предварительного деформирования толстостенных сферы и цилиндра из СПФ в однократно связной постановке за счет эффекта накопления фазовых и при выполнении определенных условий структурных деформаций ПМП под действием постоянного внутреннего давления.

5. На примере толстостенной сферы из СПФ получено численное подтверждение эффекта перераспределения напряжений в процессе ПМП связанного с движением по материалу фронта завершения фазового перехода и показано влияние учета структурного механизма деформирования СПФ на этот эффект.

6. Разработана математическая модель процесса предварительного деформирования муфтовых ТМС из СПФ с использованием эффекта накопления фазовых и при выполнении определенных условий структурных деформаций в процессе ПМП. Показаны достоинства и недостатки предлагаемого метода по сравнению с используемым в настоящее время методом дорнирования.

Теоретическая и практическая значимость работы

Получено аналитическое обращение определяющих соотношений модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях для связной постановки краевых задач, учитывающее влияние изменения параметра вида напряженного состояния на приращение параметра фазового состава.

На базе феноменологической модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях [91-94], разработаны программные модули в ПК КЭМ Simulia AbaQus [112], позволяющие получать численные решения задач деформирования трехмерных конструкций из СПФ, претерпевающих фазовые и структурные превращения. В рамках первого программного модуля рассматривается процесс накопления структурных деформаций при изотермическом нагружении в режиме МН. В рамках второго модуля рассматривается процесс накопления фазовых, а при выполнении определенных условий, и структурных деформаций в процессе ПМП.

Решен ряд практических задач о деформировании толстостенной цилиндрической муфты из СПФ при нагружении как в режиме МН, так и в процессе ПМП на базе ПК КЭМ Simulia AbaQus и разработанных программных модулей.

В рамках диссертационного исследования показано влияние параметра вида напряженного состояния на НДС толстостенных конструкций из СПФ.

Получено численное подтверждение эффекта перераспределения напряжений в процессе ПМП в толстостенных конструкциях из СПФ, связанного с движением по материалу фронта завершения фазового перехода.

Приведенные в диссертации алгоритмы и результаты численного анализа НДС элементов конструкций, содержащих СПФ, являются практически значимыми при проектировании ТМС из СПФ.

Использование полученных результатов позволяет:

1. Рационально выбрать материал и геометрические параметры разрабатываемого муфтового ТМС из СПФ исходя из необходимости обеспечения потребных величин прочности и жесткости, а также массово - габаритных характеристик получаемого изделия.

2. Определить необходимый способ предварительного деформирования муфтового ТМС из СПФ.

3. Определить необходимые параметры процесса для увеличения внутреннего радиуса муфты на необходимую величину.

Ряд исследований выполнено при финансовой поддержке РФФИ (проект № 20-01-00240). Внедрение части результатов диссертационной работы выполнено в виде рекомендаций и технических предложений по реализации варианта исполнения муфтовых соединений трубопроводов гидравлической и топливной систем летательного аппарата, а также методики оценки несущей способности элементов конструкций, содержащих сплавы с эффектом памяти формы и подтверждено актом ПАО «ОАК» - ОКБ «Сухого» (Приложение А).

Методы исследования

1. Модель нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях [91-94], распространенная на случай учета влияния на поведение СПФ вида напряженного состояния.

2. Аналитические методы решения краевых термомеханических задач для элементов из СПФ, основанные на положении об активных процессах пропорционального нагружения (АППН).

3. Метод конечных элементов решения трехмерных и осесимметричных нелинейных задач механики деформируемого твердого тела.

Степень достоверности результатов

Достоверность результатов, полученных в рамках диссертационного исследования, подтверждается следующими положениями:

1. Решение задач выполнено в рамках, феноменологической модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях, распространенной на случай учета влияния на поведение СПФ вида напряженного состояния [91-94]. Отмеченная модель учитывает наиболее актуальные явления и свойства, характерные для СПФ, проверена экспериментально и многократно апробирована при решении краевых задач механики СПФ. Значения материальных параметров и функций модели найдены путем экспериментальных исследований образцов из никелида титана.

2. Для разработки программных модулей использовался сертифицированный ПК КЭМ Simulia AbaQus с возможностью включения в его состав моделей термомеханического поведения неупругодеформируемых материалов, посредством процедуры создания пользовательской модели материала UMAT.

3. Верификация разработанных программных модулей проводилась на модельных задачах с однородным одно и двух - мерным НДС имеющих аналитическое решение.

Положения, выносимые на защиту

• Аналитическое обращение определяющих соотношений модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях [91-94], полученное для связной постановки краевых задач и учитывающее влияние изменения параметра вида напряженного состояния на приращение параметра фазового состава.

• Аналитические решения задач о предварительном деформировании тонкостенных цилиндрических оболочек вращения из СПФ в процессе ПМП и режиме МН, на базе феноменологической модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях распространенная на случай учета влияние на поведение СПФ вида напряженного состояния.

• Алгоритмы численного решения задач о деформировании элементов конструкций из СПФ в процессе ПМП и режиме МН на базе той же модели.

• Программные модули, реализующие данные алгоритмы и их интеграция в ПК КЭМ Simulia AbaQus посредство процедуры создания пользовательского материала UMAT.

• Верификация разработанных модулей на модельных задачах с одно и двух - мерным напряженно - деформируемым состоянием имеющих аналитическое решение.

• Результаты численного решения задач предварительного деформирования толстостенных сферы и цилиндра при активным изотермическим нагружением монотонно возрастающим внутренним давлением в режиме МН.

• Результаты численного решения задачи предварительного деформирования толстостенного цилиндра из СПФ при изотермическом нагружении абсолютно жестким телом большего диаметра (задача дорнирования).

• Результаты численного решения задачи предварительного деформирования толстостенного цилиндра из СПФ под действием постоянно давления в процессе ПМП.

• Результаты численного решения задачи предварительного деформирования толстостенных сферы и цилиндра постоянным внутренним давлением в процессе ПМП, с учетом протекания структурного перехода при выполнении условий йе > 0, е (д) = тах <г. (д).

Апробация результатов исследования

Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на:

1. Международном молодежном научном форуме «Ломоносов» (г. Москва 2021, 2023 г.)

2. Международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (г. Москва 2021, 2023 г.).

3. Всероссийской конференции, посвященной 60 - летию полета Ю. А. Гагарина в космос (г. Миасс, Челябинская обл., 2021 г.)

4. II международной конференции «Математическое моделирование» (г. Москва 2021 г.).

5. II международной молодежной конференции « Новые материалы XXI века, разработка, диагностика, использование» (г. Москва, 2022 г.)

6. Всероссийской научно - практической конференции «Проблемы прочности авиационных конструкций и материалов (г. Новосибирск, 2022 г.)

7. XIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Г. Санкт - Петербург 2023 г.)

8. XIII Всероссийской научной конференции с международным участием «Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред» им. И.Ф. Образцова и Ю.Г. Яновского (г. Москва, 2023).

Публикация результатов работы. Основные результаты диссертации опубликованы в 16 печатных работах, в т. ч. в 8 статьях в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Глава 1. Современное состояние проблемы

Сплавы с памятью формы (СПФ) - металлические твердые растворы Т1 - Ж, Т1 - Ж - Си , Мп - Си , Ев - Мп , Си - 2п - А1 и др. [1-6], относятся к функциональным («умным») материалам, обладают способностью изменять некоторые свойства (механические, электромагнитные и т.д.) при тепловом, механическом, электромагнитном или комбинированном внешнем воздействии за счет происходящих в них твердотельных фазовых превращениях и структурных трансформациях.

Первое упоминание о необычном поведении материала относят к 1932 г., когда на Всемирной технической выставке в Брюсселе шведским исследователем А. Оландером было продемонстрировано явление сверхупругости в золото-кадмиевых ( АиСё ) сплавах. Концепция термоупругого мартенситного превращения была введена в 1949 г. советскими металлофизиками Курдумовым и Хандросом на основе экспериментальных наблюдений термически обратимой мартенситной структуры в Си2п и СиА1 сплавах. Основным условием протекания такого процесса был, нагрев образца до определенной температуры. Главная отличительная особенность этого явления - контролируемый характер термоупругих мартенситных превращений, происходящих со скоростью изменения внешнего воздействия.

Прорыв для инженерных применений произошел с открытием никелида титана ( Ж^ТЧо)

Бюлером и сотрудниками при исследовании материалов, используемых для теплозащиты. Было замечено, что в дополнение к его хорошим механическим свойствам, сопоставимым со свойствами некоторых обычных машиностроительных металлов, материал также обладает способностью восстановления формы при нагреве.

Среди многочисленных вариантов применения СПФ наиболее значимыми являются [1113]:

• Медицинские применения: сосудистые протезы и фильтры, костные имплантаты, сетки для герниопластики, окклюдеры, пульпоекстракторы, экстракторы желчных и мочевых камней, клапаны и т.д.

• Инженерные применения: актуаторы, замки космических ферменных конструкций, винтовые пружины смещения, силовозбудители крутящего момента, устройства рассеивания механической энергии (механизмы сейсмо-безопасности), приводы и толкатели в летательных аппаратах, разъемные термомеханические соединения (ТМС) трубопроводов гидравлической и топливной систем самолета и т.д.

1.1

Применение СПФ для создания герметичных разъемных муфтовых

соединений трубопроводов

Одно из наиболее перспективных применений СПФ в современной авиационной промышленности заключается в изготовлении из них соединительных муфт, предназначенных для герметичного разъемного ТМС трубопроводов, цилиндрических силовых элементов и т.д [12-13,113-115]. В настоящее время в отечественной авиации соединение трубопроводов гидравлических и топливных систем ЛА осуществляется с помощью:

• Соединением по наружному конусу (рисунок 1.1), что существенно увеличивает вес летательного аппарата и требует частого механического воздействия для поддержания герметичности получаемого соединения.

• Сварка трубопроводов, что накладывает ряд технологических ограничений и делает соединения не разъемными и не ремонтнопригодными.

Рис.1.1 Сварное соединение трубопроводов.

Рис.1.2 Соединение трубопроводов по наружному конусу

Рис. 1.3 Соединение трубопроводов гидравлической системы ЛА муфтой из сплава с ЭПФ:1 -

стальные трубы; 2 - муфта из сплава ТН-1К [12-13].

В 1972 г. на базе лаборатории гидромеханических испытаний фирмы Aerofit начались исследования по созданию герметичного разъемного муфтового ТМС из СПФ. В настоящее время данный тип соединения широко применяется в гидравлических системах ЛА таких зарубежных фирм, как Grumman Corporation, Airbus, Boeing [12-13]. Также известны случаи применения соединительных муфт из СПФ в космической промышленности. В 1991г. на международной космической станции «МИР» был реализован эксперимент «Софора», в рамках которого муфты из СПФ использовались для соединения элементов ферменной конструкции в открытом космосе [11]. В отечественной авиации также были попытки внедрения данного типа соединений для ремонтных работ в местах базирования ЛА в конце 1980 - годов в ОКБ «Сухого», ОКБ «Туполева», ОКБ «Микояна». Однако, широкого применения на практике они не нашли в

виду наличия ряда проблем, из которых оказались критичными: отсутствие доступного математического аппарата для проведения проектировочных расчетов муфт с учетом уникальных свойств активных материалов и сложности технологического процесса создания и транспортировки муфт [116].

В простейшем случае муфта имеет форму полого цилиндра, а ее геометрические размеры подбираются таким образом, чтобы внутренний радиус муфты в аустенитном фазовом состоянии материала, был меньше (обычно на величину около 4%) внешнего радиуса соединяемых частей трубопровода. Процесс создания ТМС можно разделить на следующие этапы [12]:

✓ Механическое деформирование (увеличение внутреннего радиуса) муфты, как правило при температуре мартенситного фазового состояния материала путем дорнирования. Следует отметить, что возможны менее повреждающие внутреннюю поверхность изготавливаемого изделия операции:

• Активным изотермическим нагружением монотонно возрастающим давлением при температуре мартенситного фазового состояния материала

• Используя эффект накопления фазовых и/или структурных деформаций ПМП под действием постоянного внутреннего давления.

В результате процесса внутренний радиус муфты становится несколько больше, чем внешний радиус соединяемых деталей.

✓ Установка муфты из СПФ на соединяемые детали при низкой температуре.

✓ Нагрев через интервал температур ОМП. За счет явления памяти формы, внутренний радиус муфты становится меньше, чем внешний радиус соединяемых деталей. В результате за счет образовавшегося натяга в соединении получается герметичное, разъемное ТМС. Схематичное представление процесса создания термомеханического соединения (ТМС) с применением муфты из СПФ представлен на рисунке 1.4 [12].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шарунов Алексей Валерьевич, 2024 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лихачев, В. А. Эффект памяти формы / В. А. Лихачев, С. Л. Кузьмин, З. П. Каменцева. -Ленинград : Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. - 216 с.

2. Lexcellent, C. Shape-memory Alloys Handbook / C. Lexcellent. — Wiley, 2013. — 379 p.

3. Lagoudas, D. S. Shape memory alloys modeling and engineering applications / D. S. Lagoudas.

— New York : Springers, 2008. — 435 p.

4. Курдюмов, Г. В. О термоупругом равновесии при мартенситном превращении / Г. В. Курдюмов, Л. Г. Хандрос // ДАН СССР. — 1949. — Т. 66, № 2. — С. 211—215.

5. Сплавы с эффектом памяти формы / К. Оотцука, К. Симидзу, Ю. Судзуки и др. М.: Металлургия, 1990.- 222 с.

6. Материалы с эффектом памяти формы : справочное издание / С.П. Беляев, А.Е. Волков, В.А. Ермолаев, [и др.]. ; под ред. В.А. Лихачева. - СПб.: СПб: Изд.-во НИИХ СПбГУ, 1998.

- 474 с.

7. Абдрахманов, С.А. Деформация материалов с памятью формы при термосиловом воздействии / С.А. Абдрахманов. - Бишкек : Илим, 1991. - 115 с.

8. Patent № 3174851. Nickel-Bace Alloys : US15704961A : priority date. 1.12.1961 : publication date. 23.03.1965 / W.J. Buehler, R.C. Wiley ; assignors to the United States of America as represented by the Secretary of the Navy. - 5p.

9. Kapgan, M. Shape memory alloy tube and pipe couplings / M. Kapgan, K. Melton // Proc. of Engineering Aspects of Shape Memory Alloys. - London, 1990. - P. 137-148.

10. Tabesh, M. Design of shape memory alloy pipe couplers: modeling and experiments / M. Tabesh, K. Atli, J. Rohmer [et al.] // Industrial and Commercial Applications of Smart Structures Technologies, San Diego, 29 march 2012 / San Diego : SPIE, 2012. - Vol. 8343. - P. 141 - 158.

11. Кравченко, Ю.Д. Опыт применения сплавов с эффектом памяти формы при сооружении крупногабаритных конструкций в открытом космосе / Ю.Д. Кравченко, В.А. Лихачев, А.И. Разов [и др.] // ЖТФ. - 1996. - Т. 66. № 11. - С. 153-161.

12. Сплавы с памятью. Основы проектирования конструкций : учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению "Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств" / О. И. Крахин, А. П. Кузнецов, М. Г. Косов ; под ред. О. И. Крахина. - Старый Оскол : Тонкие наукоемкие технологии. ТНТ, 2011. - 395 с.

13. Сплавы с памятью. Технология и применение : учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению "Конструкторско-технологическое обеспечение

машиностроительных производств" / О. И. Крахин, А. П. Кузнецов, М. Г. Косов ; под ред. О. И. Крахина. - Старый Оскол : Тонкие наукоемкие технологии (ТНТ), 2011. - 331 с.

14. Shape Memory Alloy (SMA) Fluid Fitting System - Aerofit LLC : [Электронный ресурс] // Anyflip. - URL: https://anyflip.com/qhmt/xhda/basic (Дата обращения: 04.08.2023).

15. Мовчан, А. А. Диаграммы мартенситной неупругости никелида титана при растяжении, сжатии и сжатии после растяжения / А. А. Мовчан, С. А. Казарина, А. Л. Сильченко // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2015. - Т. 21, № 1. - С. 83-93.

16. Liu, Y. Asymmetry of stress-strain curves under tension and compression for NiTi shape memory alloys / Y. Liu, Z. Xie, J. Van Humbeeck, L. Delaey // Acta Materialia. — 1998. - Vol. 46, no. 12. — P. 4325—4338.

17. Мовчан, А. А. Выбор аппроксимаций диаграммы прямого превращения никелида титана при растяжении и сжатии / А. А. Мовчан, С. А. Казарина, А. Л. Сильченко // Приложение к журналу. Вестник Тамбовского университета. - Тамбов : Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина, 2018. - С. 459-463.

18. Sehitoglu, H., Zhang X. Y., Chumlyakov Y. I., Karaman I., Gall K., Maier H. J.. Observations on stress-induced transformations in NiTi alloys/ H. Sehitoglu, X.Y. Zhang, Y.I Chumlyakov [et al.] // IUTAM Symposium on mechanics of martensitic phase transformation in solids. - 2002. -P.103-109.

19. Thamburaja, P. Polycrystalline shape-memory materials: effect of crystallographic texture / P. Thamburaja, L. Anand // J. Mech. Phys. Solids. - 2001. - Vol.49. - P.709-737.

20. Elibol, C. Strain rate effects on the localization of the stress-induced martensitic transformation in pseudoelastic NiTi under uniaxial tension, compression and compression-shear / C. Elibol, V.F.-X. Wagner // Materials Science and Engineering. - 2015. - Vol. 643. - P.194-202.

21. Gall, K. On the mechanical behavior of single crystal NiTi shape memory alloys and related polycrystalline phenomenon / K. Gall, H. Sehitoglu, R. Anderson [et al.] // Materials Science and Engineering. - 2001. - Vol.317. - P.85-92.

22. Lexcellent, Ch. About modelling the shape memory alloy behaviour based on the phase transformation surface identification under proportional loading and anisothermal conditions / Ch. Lexcellent, M.L. Boubakar, Ch. Bouvet [et al.] // International Journal of Solids and Structures. -2006. - Vol. 43 - P.613-626.

23. Sittner, P. Anisotropy of Cu-based shape memory alloys in tension/compression thermomechanical loads / P. Sittner, V. Novak // Trans. ASME. J. Eng. Mater. Technol.- 1999. -Vol. 121. -No. 1. -P. 48-55.

24. Orgeas, L. Stress-induced martensitic transformations of a NiTi alloy in isothermal shear, tension and compression / L. Orgeas, D. Favier // Acta Mater. - 1998. - Vol. 46. - P. 5579-5591.

25. Javier, P.-B. Ni-Ti SMA bars behavior under compression / P.-B. Javier, L.B. Jose // Construction and Building Materials. - 2017. - Vol. 155 - P.348-362.

26. Wu, D. The nonlinear relationship between transformation strain and applied stress for nitinol / D. Wu, G. Sun, J. Wu // Materials Letters. - 2003. - Vol.57. - №7. - P.1334-1338.

27. Краевые задачи механики для сплавов с памятью формы / А. А. Мовчан, С. А. Казарина, А. Е. Машихин [и др.] // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. - 2015. - Т. 157, № 3. - С. 97-110.

28. Boyd, J.G. A thermodynamical constitutive model for shape memory materials. Part I. The monolithic shape memory alloy / J.G. Boyd, D.C. Lagoudas // International Journal of Plasticity. - 1996. - Vol.12. - No.6. - P.805-842.

29. Brinson, L.C. One-dimensional constitutive behavior of shape memory alloys: thermomechanical derivation with non-constant material functions and redefined martensite internal variable / L.C. Brinson // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 1993. - Vol.4. - No.2. -Pp.229-242.

30. Auricchio, F. A three-dimensional model describing strass-temperature induced solid phase transformations: solution algorithm and boundary value problems / F. Auricchio, L. Petrini // Int. J. for Numerical Methods in Engrg. - 2004. - Vol. 61. P. 807-836.

31. Thermo-Mechanical Shape Memory Model [Электронный ресурс] // Marc Volume A: Theory and User Information. - 2012. - P. 405-414. - URL: https://www.academia.edu/7059391/Marc 2012 doc user (Дата обращения 18.08.2023).

32. Саганов, Е. Б. Решение задачи о прямом мартенситном переходе в стержне из сплава с памятью формы, находящемся под действием постоянного крутящего момента / Е. Б. Саганов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2014. - Т. 20, № 3. - С. 454-468.

33. Саганов, Е. Б. Решение задачи об обратном мартенситном переходе в стержне из сплава с памятью формы, находящемся под действием постоянного крутящего момента / Е. Б. Саганов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2014. - Т. 20, № 4. - С. 663-674.

34. Мовчан, А. А. Анализ работы пружин из сплава с памятью формы в рамках модели нелинейного деформирования этих материалов / А. А. Мовчан, Т. З. Аунг // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2009. - Т. 15, № 4. - С. 590-599.

35. Мовчан, А. А. Решение задач изгиба балок из сплавов с памятью формы в рамках модели нелинейного деформирования этих материалов при фазовых и структурных превращениях / А. А. Мовчан, Тант Зин Аунг, И. А. Мовчан // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2009. - Т. 15, № 3. - С. 422-436.

36. Мовчан, А. А. Аналитическое решение связной задачи об устойчивости пластины из сплава с памятью формы при обратном мартенситном превращении / А. А. Мовчан, Л. Г. Сильченко // Механика твердого тела. — 2004. — № 5. — С. 164—178.

37. Мовчан, А. А. Потеря устойчивости круглой пластины из сплава с памятью формы, вызванная обратным термоупругим мартенситным превращением / А. А. Мовчан, Л. Г. Сильченко // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2008. - № 1.

- С. 117-130.

38. Мовчан, А. А. Устойчивость круглой пластины из сплава с памятью формы при прямом мартенситном превращении с учётом переменности поперечного размера зоны дополнительного фазового перехода / А. А. Мовчан, Л. Г. Сильченко // Прикладная математика и механика. — 2006. — Т. 70, № 5. — С. 871—883.

39. Мовчан, А. А. Влияние структурного превращения и нелинейности процесса деформирования на устойчивость стержня из сплава с памятью формы / А. А. Мовчан, И. А. Мовчан, Л. Г. Сильченко // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2010. - № 6. - С. 137-147.

40. Сильченко, Л. Г. Учет структурного превращения при анализе устойчивости круглой пластины из сплава с памятью формы / Л. Г. Сильченко, А. А. Мовчан, И. А. Мовчан // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2010. - № 5. - С. 57-65.

41. Мовчан, А. А. Устойчивость кольцевой пластины из сплава с памятью формы / А. А. Мовчан, И. А. Мовчан, Л. Г. Сильченко // Прикладная механика и техническая физика. -2011. — № 2. — С. 144—155.

42. Мовчан, А.А. Решение дважды связанной задачи о потере устойчивости стержня из сплава с памятью формы, вызванной прямым термоупругим фазовым превращением / А.А. Мовчан, С.А. Думанский // Прикладная механика и техническая физика. - 2018. - Т. 59. -№4. - С. 160-168.

43. Movchan, A.A. Stability of titanium nickelide rods loaded in the mode of martensite inelasticity / A. A. Movchan, L. G. Sil'chenko, S. A. Kazarina [et al.] // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. - 2012. - Vol. 41, No. 3. - P. 245-251

44. Sil'chenko, L. G. Stability of a cylindrical shell made of a shape-memory alloy / L. G. Sil'chenko, A. A. Movchan, T. L. Sil'chenko // International Applied Mechanics. - 2014. - Vol. 50, No. 2. -P. 171-178.

45. Думанский, С. А. Дважды связная постановка задачи о потере устойчивости вызванной обратным термоупругим фазовым превращением в сплаве с памятью формы / С. А. Думанский, А. А. Мовчан // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела.

- 2017. - № 5. - С. 37-48.

46. Думанский, С. А. Потеря устойчивости стержня из сплава с памятью формы, вызванная обратным мартенситным превращением / С. А. Думанский, А. А. Мовчан // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2019. - № 4. - С. 94-108.

47. Плихунов, В.В О некоторых задачах механики и технологических процессах в авиационном произвостве / В.В. Плихунов, О.С. Сироткин // Вопросы авиационной науки и техники. Серия: Авиационные технологии. Математичесмкое моделирование технологических процессов. - М.: Всероссийский научно - исследовательский институт авиационных материалов, 1992. - №2(23). - С. 3-4.

48. Сафронов, П. А. Решение задач о мартенситной неупругости и прямом фазовом превращении в балке из сплава с памятью формы с учетом упругих деформаций и разносопротивляемости этих сплавов / П. А. Сафронов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2017. - Т. 23, № 1. - С. 69-89.

49. Сафронов, П. А. Цилиндрический изгиб пластинок из сплава с памятью формы с учетом разносопротивляемости этого материала / П. А. Сафронов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2018. - Т. 24, № 2. - С. 186-206.

50. Movchan, A. A. Solution of the coupled thermomechanical problem for a rod made from a shape-memory alloy within the framework of the theory of nonlinear deformation of these materials / A. A. Movchan, Kyaw Thu Ya // Composites: Mechanics, Computations, Aplications. An International Journal. - 2010. - Vol.1. - No. 2. - P. 1-21.

51. Нуштаев, Д. В. Устойчивость и закритическое состояние сжатых стержней из СПФ при прямом мартенситном превращении / Д. В. Нуштаев, С. И. Жаворонок // Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред : Сборник материалов Всероссийской научной конференции, Москва, 15-17 декабря 2015 года. -Москва: Институт прикладной механики РАН, 2015. - С. 233-235.

52. Жаворонок, С. И. Решение задач о потере устойчивости и закритическом деформировании стержня с эффектом памяти в процессе фазового перехода / С. И. Жаворонок, Д. В. Нуштаев // Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред : СБОРНИК ТРУДОВ 7-Й ВСЕРОССИЙСКОЙ НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ С МЕЖДУНАРОДНЫМ УЧАСТИЕМ ИМ. И.Ф. ОБРАЗЦОВА И ЮГ. ЯНОВСКОГО, Москва, 21-23 ноября 2017 года. - Москва: Институт прикладной механики РАН, 2017.

53. Жаворонок, С. И. О влиянии процесса мартенситного фазового перехода на устойчивость равновесия и закритическое деформирование стержня с памятью / С. И. Жаворонок, Д. В. Нуштаев // Тезисы докладов VI Международного научного семинара "Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы", Москва, 08-10 ноября 2017 года /

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет). -Москва: ООО "ТР-принт", 2017. - С. 55-57.

54. Zhavoronok, S. I. Buckling of thin-walled structures with shape memory effect under thermoelastic phase transitions / S. I. Zhavoronok, D. V. Nushtaev // 41st Solid Mechanics Conference : Book of Abstracts, Warsaw, 27-31 августа 2018 года / Copyright by Institute of Fundamental Technological Research, Polish Academy of Sciences. - Warsaw: Institute of Fundamental Technological Research PAN, 2018. - P. 344-345.

55. Nushtaev, D. V. Abnormal Buckling of Thin-Walled Bodies with Shape Memory Effects Under Thermally Induced Phase Transitions / D. V. Nushtaev, S. I. Zhavoronok // Advanced Structured Materials. - 2019. - Vol. 110. - P. 493-524. - DOI 10.1007/978-3-030-17747-8_26.

56. Бутрина, А. А. Моделирование эффекта мартенситной неупругости в плоских композиционных пружинах, выполненных из сплава с эффектом памяти формы / А. А. Бутрина, С. М. Ганыш, С. С. Гаврюшин // Инженерный журнал: наука и инновации. -- 2022. — Т. 67, № 1. — С. 845—851

57. Гаврюшин, С. С. Численное моделирование процессов деформирования элемента в форме винтовой цилиндрической пружины, выполненного из материала с эффектом памяти формы / С. С. Гаврюшин, С. М. Ганыш // Известия высших учебных заведений. -- 2012. -- № 8. -С. 15—20.

58. Гаврюшин, С. С. Расчет элементов коммутационных и исполнительных устройств, выполненных из сплавов с памятью формы / С. С. Гаврюшин, С. М. Ганыш // Проблемы машиностроения и надежности машин. -- 2019. -- № 7. -- С. 6--14.

59. Ганыш, С. М. Применение сплавов с эффектом памяти формы в предохранительных механизмах / С. М. Ганыш, С. С. Гаврюшин // Приводы и компоненты машин. -- 2019. --№ 3/ 4. -- С. 4--7.

60. Ганыш, С. М. Расчет и проектирование исполнительных устройств, выполненных из сплавов с эффектом памяти формы / С. М. Ганыш, С. С. Гаврюшин // Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела : Материалы IX Международного научного симпозиума, посвященного 90-летию со дня рождения заслуженного деятеля науки и техники РФ профессора В.Г. Зубчанинова. — 2021. — С. 27-31.

61. Тихомирова, К. А. Феноменологическое моделирование фазовых и структурных деформаций в сплавах с памятью формы. одномерный случай / К. А. Тихомирова // Вычислительная механика сплошных сред. - 2018. - Т. 11, № 1. - С. 36-50.

62. Zhavoronok, S. I. On the coupled model of the thermoelastic behavior of a shape memory alloy in intrinsic variables and some statement of buckling problems of shape memory elements / S. I.

Zhavoronok // AIP Conference Proceedings, Crete, 29 апреля - 03 2020 года. - Crete, 2021. - P. 120004.

63. Саганов, Е. Б. Учет неоднородности упрочнения сплава с памятью формы в задаче о прямом мартенситном превращении в стержне круглого поперечного сечения при кручении / Е. Б. Саганов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2018. - Т. 24, № 1. - С. 82-92.

64. Nushtaev, D. V. Dynamics of martensite phase transitions in shape memory beams under buckling and postbuckling conditions / D. V. Nushtaev, S. I. Zhavoronok // IFAC-papersonline, Vienna, AUSTRIA, 18 августа 2018 года. Vol. 51, Issue 2. - AUSTRIA: Elsevier B.V., 2018. - P. 873878.

65. Лихачев, В.А. Расчет напряженно-деформированного состояния при термическом ударе толстостенной трубы, изготовленной из материала с памятью формы / В.А. Лихачев, В.Г. Малинин, С.А. Шляхов // Материалы с новыми функциональными свойствами. Материалы семинара. - Новгород; Боровичи. - 1990. - С. 155-158.

66. Лихачев, В.А. Расчет напряженно-деформированного состояния толстостенной трубы, изготовленной из материала с памятью формы и испытывающей действие переменой температуры и давления / В.А. Лихачев, В.Г. Малинин, С.А. Шляхов // Материалы с новыми функциональными свойствами. Материалы семинара. - Новгород; Боровичи. - 1990. - С. 161-163.

67. Лихачев, В.А. Расчет напряженно-деформированного состояния толстостенной трубы из материала с эффектом памяти формы, подвергаемой сложному термомеханическому нагружению / В.А. Лихачев, В.Г. Малинин, С.А. Шляхов // Материалы с новыми функциональными свойствами. Материалы семинара. - Новгород; Боровичи. 1990. С. 158161.

68. Лихачев, В.А. Численное моделирование эволюции напряженного состояния толстостенного цилиндра из материала, испытывающего мартенситные превращения при силовом воздействии / В.А. Лихачев, В.Г. Малинин, С.А. Шляхов // Прогнозирование механического поведения материалов : XXV Всесоюзный семинар "Актуальные проблемы прочности". - Новгород, 1991. -Т. 1.- С. 135-139.

69. Волков, А.Е. Расчет термомеханического соединения методами структурно-аналитической теории / А.Е. Волков, В.А. Лихачев, Ю.Ф. Слуцкер// Функционально-механические свойства сплавов с мартенситным каналом неупругости: Материалы XXVII Межреспубл. семинара "Актуальные проблемы прочности". - Ухта, 1992. С. 31 - 36.

70. Likhachev, V. A. Finite difference simulation of a thermomechanical coupling / V.A. Likhachev, A.I. Razov, A.E. Volkov // Proceedings of the Second International Conference "Shape Memory

and Superelastic Technologies", California, USA, 2-6 march 1997 / Asilomar Conference Center, Pacific Grove. - California, USA : SMST-97, 1997. - P. 335-340.

71. Какулия, Ю.Б. Численное моделирование напряжений и деформаций в толстостенной трубе из материала с памятью формы / Ю.Б. Какулия, А.М. Шарыгин // Журнал функциональных материалов. - 2007. - № 8. - С. 303 - 313.

72. Кузнецов, А.В. Численное решение связной осесимметричной задачи о прямом превращении для сплавов с памятью формы / А.В. Кузнецов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1996. - Т. 3. - С. 71-77.

73. Волков, А.Е. Расчет напряженно-деформированного состояния в цилиндре из TiNi при охлаждении под нагрузкой и разгрузке / А.Е. Волков, А.С. Кухарева // Известия РАН. Сер. физическая. - 2008. - Т.72, №9. - C. 1337 - 1340.

74. Волков, А. Е. Расчет напряженно-деформированного состояния в бесконечном цилиндре из сплава с памятью формы при охлаждении и нагреве с различными скоростями / А. Е. Волков, А. С. Кухарева // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2009. -Т.15, №1. - С. 128-136.

75. Mirzaeifar, R. A semi-analytic analysis of shape memory alloy thick-walled cylinders under internal pressure /R. Mirzaeifar, M. Shakeri, R. DesRoches, A. Yavari // Archive of Applied Mechanics, 2011. - Vol. 81. - No. 8. - P. 1093-1116.

76. Amini, M. R. Dynamic buckling and recovery of thin cylindrical shape memory shells / M. R. Amini, S. Nemat-Nasser // Smart Structures and Materials 2005: Active Materials: Behavior and Mechanics. Vol. 5761 / ed. by W. D. Armstrong. — International Society for Optics, Photonics. SPIE, 2005. — P. 450—453.

77. Tang, Z. Quasi-static axial buckling behavior of NiTi thin-walled cylindrical shells / Z. Tang, D. Li // Thin-Walled Structures. — 2012. — Vol. 51. — P. 130—138.

78. Jiang, D. Buckling and recovery of NiTi tubes under axial compression / D. Jiang, N. J. Bechle, C. M. Landis, S. Kyriakides // International Journal of Solids and Structures. — 2016. — Vol. 80. — P. 52—63.

79. Дёч, Г. Руководство к практическому применению преобразования лапласа и Z преобразований / Г. Дёч. - НАУКА, 1971. - 287с.

80. Шкутин, Л. И. Анализ осесимметричных фазовых деформаций в пластинах и оболочках / Л. И. Шкутин // Прикладная механика и техническая физика. - 2007. - Т. 48, № 2(282). - С. 163-171.

81. Шкутин, Л. И. Анализ осесимметричных деформаций пластин и оболочек в термоцикле фазовых превращений / Л. И. Шкутин // Прикладная механика и техническая физика. -2008. - Т. 49, № 2(288). - С. 330-335.

82. Шкутин, Л.И. Нелинейные деформации и катастрофы тонких тел / Л. И. Шкутин. -Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2014. - 138 с.

83. Мовчан, А.А. Метод расчета упругого носителя для соединительной муфты из сплава с памятью формы /А.А. Мовчан, А.В. Кузнецов, А.Х. Нуриманов // Известия Вузов. Авиационная техника. - 1998. - № 2. - С. 1-6.

84. Мовчан, А. А. Задача о прямом мартенситном превращении в толстостенной сфере из сплава с памятью формы, находящейся под действием постоянного давления / А. А. Мовчан, А. С. Левин // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2015. - Т. 21, № 2. - С. 221-236.

85. Машихин, А. Е. Задача о прямом мартенситном превращении в толстостенном цилиндре из сплава с памятью формы / А. Е. Машихин, А. А. Мовчан // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2016. - № 3. - С. 100-114.

86. Машихин, А. Е. Краевые задачи термомеханики для цилиндра и сферы из сплава с памятью формы / А. Е. Машихин, А. А. Мовчан // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2017. - № 3. - С. 113-128.

87. Структурно-аналитическая теория прочности / В. А. Лихачев, В. Г. Малинин. - СПб. : Наука : Санкт-Петербург. изд. фирма, 1993. - 471 с.

88. Волков, А.Е. Микроструктурное моделирование деформации сплавов при повторяющихся мартенситных превращениях / А.Е. Волков // Известия Академии Наук. Серия Физическая. - 2002. - Т.66, №. 9. - С. 1290 - 1297.

89. Мовчан, А.А. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы / А.А. Мовчан // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1994. - №6. - С.47-53.

90. Мовчан, А. А. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы / А. А. Мовчан // Известия Академии наук. Механика твердого тела. - 1995. - № 1. - С. 197-205.

91. Мовчан, А. А. Микромеханическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях / А. А. Мовчан, И. А. Мовчан, Л. Г. Сильченко // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2010. -№ 3. - С. 118-130.

92. Мовчан, А. А. Учет явления мартенситной неупругости при обратном фазовом превращении в сплавах с памятью формы / А. А. Мовчан, Л. Г. Сильченко, Т. Л. Сильченко // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2011. - № 2. - С. 44-56.

93. Мишустин, И. В. Моделирование фазовых и структурных превращений в сплавах с памятью формы, происходящих под действием немонотонно меняющихся напряжений / И.

В. Мишустин, А. А. Мовчан // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2014. - № 1. - С. 37-53.

94. Мишустин, И. В. Аналог теории пластического течения для описания деформации мартенситной неупругости в сплавах с памятью формы / И. В. Мишустин, А. А. Мовчан // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2015. - № 2. - С. 78-95.

95. Fernandes, R. Two-dimensional finite element analysis if frictional sliding between a rigid cylinder and a shape memory alloy half-space / R. Fernandes, J. Boyd, D. Lagoudas, S. El-Borgi // Mechanics of Materials. - 2020. - Vol.143. - P.1-18.

96. Young, S-Y. Finite element calculation of B2-B19 transformation of TiNiCu shape memory alloy / S.-Y. Young, T.-H. Nam // Journal of Alloys and Compounds. - 2013. - Vol.577. - P.115-118.

97. Christ, D. Finite-element modeling of shape memory alloy - A comparison between small-strain and large-strain formulations / D. Christ, S. Reese // Materials Science and Engineering. - 2008. - Vol.481. - P.343-346.

98. Stebner, A. Explicit finite element implementation of an improved there dimensional constitutive model for shape memory alloys / A. Stebner, L. Brinson // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2013. - Vol.257. - P.17-35.

99. Armattoe, K. A 2D finite element based on a nonlocal constitutive model describing localization and propagation of phase transformation in shape memory alloy thin structures / K. Armattoe, M. Haboussi, T. Zineb // International Journal of Solids and Structures. - 2014. - Vol.51. - P.1208-1220.

100. Terriault, P. Non-isothermal finite element modeling of a shape memory alloy actuator using ANSYS / P. Terriault, F. Viens, V. Brailovski // Computational Materials Science. - 2006. -Vol.36. - P.397-410.

101. Xu, L. Finite strain constitutive modeling for shape memory alloys considering transformation-induced plasticity and two-way shape memory effect / L. Xu, A. Solomou, T. Baxevanis, D. Lagouds // International Journal of Solids and Structures. - 2021. - Vol.221 - P.42-59.

102. Ruiz-Pinilla, J. Finite element modeling of RC beams externally strengthened with iron-based shape memory alloy (Fe-SMA) strips, including analytical stress-strain curves for Fe-SMA / J. Ruiz-Pinilla, L. Montoya-Coronado, C. Ribas, A. Cladera // Engineering Structures. - 2020. -Vol.223. - No.15. - 12 p.

103. Saleeb, A. Efficiency of finite element analyses of 55NiTi SMA actuators: Solid versus beam and shell modeling / A. Saleeb, S. Natsheh, J. Owusu-Danquah // Finite Elements in Analysis and Design. - 2017. - Vol.136. - P.58-69.

104. Porenta, L. Modeling large deformations of thin-walled SMA Structures by shell finite elements / L. Porenta, M. Lavrencic, J. Dujc [et al.] // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2021. - Vol.101. - 29 p.

105. Zhou, B. Finite element method on shape memory alloy structure and its applications / B. Zhou, Z. Kang, Z. Wang, S. Xue // Chinese Journal of Mechanical Engineering. - 2019. - Vol.32. - 11 p.

106. Ho, H. Investigating stress distribution of crimped SMA fibers during pullout behavior using experimental testing and a finite element model / H. Ho, E. Choi, S. Park // Composite Structures. - 2021. - Vol.272. - 16p.

107. Xolin, P. Finite element and experimental structural analysis of endodontic rotary file made of Cu-based single crystal SMA considering a micromechanical behavior model / P. Xolin, C. Collard, M. Engels-Deutsch, T. Zineb // International Journal of Solids Structures. - 2021. - Vol.221. - 17 p.

108. Нуштаев, Д. В. Численное моделирование процессов деформирования сплавов с памятью формы : специальность 01.02.04 "Механика деформируемого твердого тела" : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Нуштаев Дмитрий Владимирович, 2015. - 176 с.

109. Численно-экспериментальное исследование деформирования и устойчивости цилиндрической оболочки ячеистой структуры при осевом сжатии / Д. В. Нуштаев, С. И. Жаворонок, К. Ю. Клышников, Е. А. Овчаренко // Труды МАИ. - 2015. - № 82. - С. 9.

110. Нуштаев, Д. Использование программного комплекса SIMULIA Abaqus для решения задач биомеханики / Д. Нуштаев // САПР и графика. - 2014. - № 9(215). - С. 114-117.

111. Динамика раскрытия тонкой деформируемой мембранной сферической оболочки / А. Л. Медведский, С. И. Жаворонок, Д. В. Нуштаев, Д. В. Лысков // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред : Материалы XXIII международного симпозиума им. А.Г. Горшкова, Вятичи, 13-17 февраля 2017 года. Том 2.

112. Золочевский, А.А. Введение в ABAQUS / А.А. Золочевский, А.А. Беккер. - Харьков, 2011 -49 с. ISBN: 978-966-2262-27-8.

113. Фролов, К.В. Машиностроение. Энциклопедия в 40 томах. Раздел 1, инженерные методы расчетов. Том 1-3, книга 2, динамика и прочность машин, теория машин и механизмов / К.В. Фролов , К.С. Колесников. - Москва : Машиностроение,1995. - стр. 250.

114. Оболенский, Е.П. Прочность летательных аппаратов и их агрегатов / Е.П. Оболенский, Б.И. Сахаров, В.А. Сибиряков; Под ред. И.Ф. Образцова. - М.: Машиностроение, 1995. - 504 с.

115. Сапожников, В.М. Прочность и испытания трубопроводов гидросистем самолетов и вертолетов / В.М. Сапожников, Г.С. Лагосюк. - М.: Машиностроение, 1973. - 248 с.

116. Казаков, В.Ю. Результаты исследования возможности хранения муфт из сплава ТН-1К на упругих элементах / В.Ю. Казаков, В.Г. Шипша, А.Е. Лямин, Д.Л. Пивоваров // В кн.: Механика прочности материалов с новыми функциональными свойствами. Материалы XXIV Всесоюзного семинара "Актуальные проблемы прочности". - Рубежное, 1990. - С. 162-166.

117. Jia, D. Influence of heat treatments on phase composite and mechanical properties of Ni47Ti44Nb9 alloy / D. Jia, Wx. Liu, D. Zhi-Zhong [et al.] // Trans. Nonferrous Met. Soc. China. - 2003. - Vol. 13, No. 4. - P. 917-921.

118. Oyamada, O. Effect of environment on static tensile and fatigue properties of Ni-Ti-Nb shape memory alloy / O. Oyamada, K. Amano, K. Enomoto [et al.] // JSME Int. J. A. - 1999. - Vol. 42, No 2. - P. 243-248.

119. Попов, Н.Н. Влияние скорости, температуры и величины наводимой деформации на параметр фазовых превращений и термомеханические характеристики сплава с память формы 45% Ti - 45% Ni - 10% Nb в прессованом состоянии / Н. Н. Попов, Т. И. Сысоева, Д. В. Пресняков, А. А. Костылева / Физика металлов и металловедение. - 2019. - Т. 120. - № 3. - С. 313 - 319.

120. Удовенко, В. А. Исследование функциональных свойств сплава Ti-45 % Ni-10 % Nb с широким гистерезисом мартенситного превращения / В. А. Удовенко, П. Л. Потапов, С. Д. Прокошкин [и др.] // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2000. - № 9. - С. 19-22.

121. Абрамов, В.Я. Структура и функциональные свойства термически и термомеханически обработанных сплавов на основе Ti-Ni-Nb с широким мартенситным гистерезисом. II. Сплавы Ti-Ni-Nb, легированные цирконием / В. Я. Абрамов, Н. М. Александрова, Д. В. Боровков [и др.] // Физика металлов и металловедение. - 2006. - Т. 101, № 5. - С. 542-550.

122. Попов, Н.Н. Исследование влияния термомеханической обработки на структуру и функциональные свойства сплава 45Ti45Ni-10Nb / Н. Н. Попов, С. Д. Прокошкин, М. Ю. Сидоркнн [и др.] // Металлы. - 2007. - № 1. - С. 71-77.

123. Попов, Н.Н, Исследование механических свойств и реактивных напряжений сплавов с памятью формы системы Ti-Ni-Nb / Н. Н. Попов, Т. И. Сысоева, С. Д. Прокошкин [и др.] // Металлы. - 2007. - № 4. - С. 62-70.

124. Попов, Н.Н. Исследование структуры, элементного, фазового составов и кинетики фазовых превращений в сплавах с памятью формы системы Ti-Ni-Nb / Н. Н. Попов, А. А. Аушев, Т. И. Сысоева [и др.] // Металлы. - 2012. - № 4. - С. 97-105.

125. Попов, Н.Н. Исследование термомеханических характеристик сплавов системы Ti-Ni-Nb с памятью формы и влияния термической обработки на них / Н. Н. Попов, В. Ф. Ларькин, Д. В. Пресняков [и др.] // Физика металлов и металловедение. - 2013. - Т. 114, № 4. - С. 380.

126. Мовчан, А. А. Экспериментальная идентификация модели нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях / А. А. Мовчан, С. А. Казарина, А. Л. Сильченко // Деформация и разрушение материалов. - 2018. - № 12. - С. 211.

127. Kibey, S. Energy landscape for martensitic phase transformation in shape memory NiTi / S. Kibey,H. Sehitoglu, D. D. Johnson // Acta Materialia. — 2009. — Vol. 57, no. 5. — P. 1624— 1629.

128. Otsuka, K. Physical metallurgy of Ti-Ni-based shape memory alloys / K. Otsuka, X. Ren // Progress in Materials Science. — 2005. — Vol. 50, no. 5. — P. 511—678.

129. Saburi, T. Ti-Ni shape memory alloys / T. Saburi // Shape Memory Materials. — Cambridge University Press, 1998. — P. 284.

130. Shaw, J. A. Thermomechanical aspects of NiTi / J. A. Shaw, S. Kyriakides // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 1995. — Vol. 43, no. 8. — P. 1243—1281.

131. Liu, Y. Detwinning in shape memory alloy / Y. Liu, Z. Xie // Progress in smart materials and structures. — 2007. — Vol. 3. — P. 29.

132. Thamburaja, P. Constitutive equations for martensitic reorientation and detwinning in shapememory alloys / P. Thamburaja // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. — 2005. —Vol. 53, no. 4. — P. 825—856.

133. Мовчан, А. А. Выбор аппроксимаций диаграммы прямого превращения никелида титана при растяжении и сжатии / А. А. Мовчан, С. А. Казарина, А. Л. Сильченко // Приложение к журналу. Вестник Тамбовского университета. - Тамбов : Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина, 2018. - С. 459-463.

134. Мовчан, А. А. Диаграммы мартенситной неупругости никелида титана при растяжении, сжатии и сжатии после растяжения / А. А. Мовчан, С. А. Казарина, А. Л. Сильченко // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2015. - Т. 21, № 1. - С. 83-93.

135. Gall, K. Tension - compression asymmetry of the stress - strains response in aged single crystall and polycristalline TiNi / K. Gall, H. Sechitoglu, Y. I. Chumlyakov, I. V. Kireeva // Acta Mater. -1999. - Vol. 47. - No 4. - P. 1203-1217.

136. Frick, C.P. Multiscale structure and properties of cast and deformation processed polycrystalline NiTi shape-memory alloys / C. P. Frick, A. M. Ortega, J. Tyber [et al.] // Metallurgical and Materials. Transactions A: Physical Metallurgy and Materials Science. - 2004. - Vol. 34. - No A7. Pp. 2013-2025.

137. Bekker, A. Impact induced propagation of phase transformation in a shape memory alloy rod / A. Bekker, J. C. Victory, P. Popov, D. C. Lagoudas // International Journal of Plasticity. - 2002. -Vol. 18. - No. 11. - P. 1425-1647.

138. Малыгин, Г.А. Кинетическая модель эффектов сверхупругой деформации и памяти формы при мартенситных превращениях / Г.А. Малыгин // Физ. тв. тела. - 1993. - Т.35. - №1. - С. 127-137.

139. Беляев, Ф. С. Микроструктурное моделирование обратимой и необратимой деформации при циклическом термомеханическом нагружении никелида титана / Ф. С. Беляев, А. Е. Волков, М. Е. Евард // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2013. - Т. 18, № 4-2. - С. 2025-2026.

140. Brocca, M. Three-dimensional constitutive model for shape memory alloys based on microplane model / M. Brocca, L. C. Brinson, Z. P. Bazant // Journal of the Mechanics and Physics of Solids.

- 2002. - Vol. 50. - P. 1051 - 1077.

141. Cisse, C. A review of constitutive models and modeling techniques for shape memory alloys / C. Cisse, W. Zaki, B. Z. Tarak // International Journal of Plasticity. — 2016. — Vol. 76. —P. 244— 284.

142. Belyaev, F. A Microstructural Model of SMA with Microplastic Deformation and Defects Accumulation: Application to Thermocyclic Loading. / F. Belyaev, M. Evard, A. Volkov, N. Volkova // In: Materials Today: Proceedings. - 2015. - Vol. 2. - No. 3. P. 583-587.

143. Мовчан, А. А. Модель влияния фазового механизма деформирования на структурный в сплавах с памятью формы / А. А. Мовчан // Деформация и разрушение материалов. - 2019.

- № 7. - С. 14-23. - DOI 10.31044/1814-4632-2019-7-14-23.

144. Мовчан, А. А. Объединенная модель фазово-структурного деформирования сплавов с памятью формы / А. А. Мовчан // Деформация и разрушение материалов. - 2020. - № 11. -С. 2-10.

145. Мовчан, А. А. Модель неупругого деформирования сплавов с памятью формы / А. А. Мовчан // Деформация и разрушение материалов. - 2021. - № 3. - С. 8-17. - DOI 10.31044/1814-4632-2021-3-8-17.

146. Lagoudas, D. Constitutive model for the numerical analysis of phase transformation in polycrystalline shape memory alloys / D. Lagoudas, D. Hartl, Y. Chemisky [et al.] // International Journal of Plasticity. - 2012. - Vol. 32-33. - P. 155-183.

147. Lexcellent, C. About modelling the shape memory alloy behavior based on the phase transformation surface identification under proportional loading and anisothermal conditions / C. Lexcellent, M. L. Boubakar, C. Bouvet, S. Calloch // International Journal of Solids and Structures.

- 2006. - Vol. 43. - P. 613-626.

148. Arghavani, J. A 3-D phenomenological constitutive model for shape memory alloys under multiaxial loadings / J. Arghavani, F. Auricchio, R. Naghdabadi [et al.] // International Journal of Plasticity. - 2010. - Vol.26. - No.7. - P.976-991.

149. Качанов, Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. — 2-е изд. — М.: НАУКА, 1969. -- 420 с.

150. Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю. Н. Работнов. — 3-е изд. — М.: ЛЕНАНД, 2019. — 712 с.

151. Мовчан, А. А. Материалы с памятью формы как объект механики деформируемого твердого тела: экспериментальные исследования, определяющие соотношения, решение краевых задач / А. А. Мовчан, С. А. Казарина // Физическая мезомеханика. — 2012. — Т. 1, вып. 15. —С. 105—116.

152. Raniecki, B. Testing and modeling of NiTi SMA at complex stress state/B. Raniecki, K. Tanaka, A. Ziolkowski // Material Science Research International. Special technical publications. - 2001.

- Vol. 2. - P. 327-334.

153. Lexcellent, C. Experimental and numerical determinations of the initial surface of phase transformation under biaxial loading in some polycrystalline shape-memory alloys /C. Lexcellent, A. Vivet, C. Bouvet [et al.] // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2002. - Vol. 50. -P.2717 - 2735.

154. Kurbatov, A.S. On the theory of shape memory membrane shells undergoing thermoelastic phase transitions / A. S. Kurbatov, S. I. Zhavoronok // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2023. -Vol.44. - No.6. - P. 2326-2335.

155. Zhavoronok, S.I. On the incremental constitutive relations and compatibility equations for thin shape memory alloy shells undergoing non-isothermal phase transitions / S. I. Zhavoronok // Composites: Mechanics, Computations, Applications. - 2023. - Vol. 14. - No. 1. P. 1-27.

156. Курбатов, А.С. О решении некоторых задач статики безмоментных оболочек с памятью формы при неизотермических фазовых переходах / А. С. Курбатов, И. А. Исаченко, С. И. Жаворонок // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2023. - Т. 29. - № 3.

- С. 402-423.

157. Исаченко, И.А. Некоторые задачи безмоментной теории оболочек с эффектом памяти формы / И.А. Исаченко, А.С. Курбатов, С. И. Жаворонок // Материалы XIII Всероссийской конференции с международным участием им. И.Ф. Образцова и Ю.Г. Яновского «Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред». 14-16 ноября 2023 г. - М: ООО «СамПолиграфист», 2023.

158. Kurbatov, A.S. On the incremental intrinsic equations for thin shape memory alloy shells undergoing austenite-to-martensite and martesnite-to-austenite thermoelastic phase transitions / A.

S. Kurbatov, S. I. Zhavoronok // AIP Conference Proceedings. - 2024. - Vol. 3030. - P. 080003. https://doi.org/10.1063Z5.0193084

159. Шарунов, А. В. Решение задач о нагружении тонкостенных сферы и цилиндра из сплава с памятью формы, с учетом разносопротивляемости материала в режиме мартенситной неупругости / А. В. Шарунов // Механика композиционных материалов и конструкций -2020. - Т.26. - № 2. - С. 174-189.

160. Саганов, Е. Б. Численное моделирование явления мартенситной неупргости в сплавах с памятью формы с учетом их разносопротивляемости / Е. Б. Саганов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2019. - Т. 25, № 2. - С. 281-298.

161. Саганов, Е. Б. Решение задачи о сфере из сплава с памятью формы, находящейся под действием постоянного давления, с учетом разносопротивляемости материала / Е. Б. Саганов, А. В. Шарунов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2020. -Т. 26, № 1. - С. 108-121.

162. Соколовский, В. В. Теории пластичности / В В. Качанов. — 2-е изд. — М.: Высшая школа, 1969. -- 608 с.

163. Безухов, Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н И. Безухов. — 2-е изд. — М.: Высшая школа, 1968. — 512 с.

164. Саганов, Е. Б. Сравнение различных типов конечных элементов при численном анализе процесса увеличения внутреннего радиуса муфты из сплава с памятью формы / Е. Б. Саганов, А. В. Шарунов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2023. -Т. 29, № 2. - С. 167-182.

165. Шарунов, А. В. Численный анализ процесса дорнирования соединительной цилиндрической муфты из сплава с памятью формы с учетом влияния на поведение материала вида напряженного состояния / А. В. Шарунов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2022. - Т. 28, № 3. - С. 359-373.

166. Мовчан, А. А. Определяющие соотношения модели нелинейного деформирования сплавов с памятью формы, разрешенные относительно приращений напряжений / А. А. Мовчан // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2021. - Т. 27, № 3. - С. 343-359.

167. Мовчан, А.А. Инкрементальные определяющие соотношения для объемной доли мартенситной фазы в сплавах с памятью формы / А. А. Мовчан, В. В. Давыдов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2010. - Т.16, №5. - C. 653 - 661.

168. Мовчан, А.А. Учет влияния вида напряженного состояния в рамках объединенной модели фазово - структурного деформирования сплавов с памятью формы с изотропным упрочнением / А.А. Мовчан // Механика композиционных материалов и конструкций. -2023. - Т. 29, №3. - С. 354-381.

169. Саганов, Е. Б. Численный анализ процесса раздачи цилиндрической оболочки из сплава с памятью формы, использующего эффект накопления деформаций прямого превращения с учетом влияния вида напряженного состояни / Е. Б. Саганов, А. В. Шарунов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2022. - Т. 28, № 4. - С. 437-448.

170. Мовчан, А.А. Исследование эффектов связности в задачах изгиба балок из сплава с памятью формы / А. А. Мовчан // ПМТФ. - 1998. - Т. 39. - №1. - С. 164 - 173.

171. Мовчан, А.А. Кручение призматических стержней из сплавов с памятью формы / А. А. Мовчан // Известия РАН. МТТ.- 2000.- №6.- С. 143-154.

172. Мовчан, А.А. Эффект перераспределения напряжений в толстостенной сфере из сплава с памятью формы при прямом фазовом превращении под действием постоянного давления / А. А. Мовчан, А. В. Шарунов // Прикладная математика и механика. - 2024. - Т.88. - Вып.2. - С.176-189.

173. Шарунов, А.В. Численное моделирование процесса предварительного деформирования толстостенной муфты из сплава с памятью формы / А. В. Шарунов // Труды МАИ. - 2024. -№134. - URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=178461 (дата обращения 26.02.2024).

УТВЕРЖДАЮ

Первый ^¡шеститйль управляющего директора -Дирек/ор «ОКБ Сухого»

//к г jjг/

М.ю. Стрелец

^ 2023 г.

об использовании результатов диссертационной работы Шарунова Алексея Валерьевича «Разработка методов анализа термомеханического поведения элементов аэрокосмических конструкций из сплавов с памятью формы».

Комиссия в составе:

- заместителя директора «ОКБ Сухого» - директора по проектированию - Е.П. Савельевских;

- главного конструктора по прочности - начальника НИО-6 -A.B. Шкоды;

-начальника Отдела 3 НИО-6 КБ - М.В. Китаева,

составила настоящий акт о том, что результаты диссертационной работы Шарунова Алексея Валерьевича «Разработка методов анализа термомеханического поведения элементов аэрокосмических конструкций из сплавов с памятью формы», представленной на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук по специальности 01.02.04 -«Механика деформируемого твердого тела», используются в проектно-конструкторской деятельности ПАО «ОАК» - ОКБ Сухого в виде рекомендаций и технических предложений по реализации варианта исполнения муфтовых соединений трубопроводов гидравлической и топливной систем летательного аппарата, а также методики оценки несущей способности элементов конструкций, содержащих сплавы с памятью формы.

Использование приведенных в диссертационной работе результатов позволяет применять в практической деятельности КБ новый технологический процесс проектирования и расчета термомеханических соединений трубопроводов гидравлической и топливной систем самолета.

Заместитель директора ОКБ Сухого - директор по проектированию

Главный конструктор по прочности - начальник НИО-6 КБ

A.B. Шкода

Начальник Отдела_3 НИО 6 КБ

М.В. Китаев

SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD, 1RPL, DDSDDT, DRPLDE, DRPLDT,

2STRAN, DSTRAN, TIME, DTIME, TEMP, DTEMP, PREDEF, DPRED, CMNAME, 3NDI, NSHR, NTENS, NSTATV, PROPS, NPROPS, COORDS, DROT, PNEWDT, 4CELENT, DFGRD0, DFGRD1, NOEL, NPT, LAYER, KSPT, KSTEP, KINC) INCLUDE 'ABA_PARAM. INC' CHARACTER*80 CMNAME DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV), 1DDSDDE(NTENS,NTENS), 2DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),

3STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1), 4PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3) DIMENSION STRANT(6), DEV_V_STRAIN(6),DEV_STRESS(6) DIMENSION CFULL (6,6),CDFULL(6,6)

DIMENSION DDFDE(6), DDMDE(6), DCDDF(6,6), DCDDM(6,6) DIMENSION ATEMP1(6), ATEMP2(6)

PARAMETER (ZERO = 0.D0,ONE = 1.D0,TWO = 2.D0, HALF = 0.5D0, THREE=3.D0) double precision rod, sigma0, Em, vm, Gm, KK, dEkk, SKK, sigma_i, K, gamma, Inv3, ms, rodT, rodC, sigma0T, 1sigma0C, alphaT, alphaC

! Блок начальных данных:

PROPS(1) = rodT - параметр материала, коррелирующий с интенсивностью кристаллографической деформации для случая одноосного растяжения; PROPS(2) = sigma0T - пороговое напряжение для плотности распределения микронапряжений в представительном объеме для случая одноосного растяжения; PROPS(3) = alphaT - параметр материала найденный методом наименьших квадратов для случая одноосного растяжения;

PROPS(4) = rodC - параметр материала, коррелирующий с интенсивностью кристаллографической деформации для случая одноосного сжатия;

PROPS(5) = sigma0C - пороговое напряжение для плотности распределения микронапряжений в представительном объеме для случая одноосного сжатия; PROPS(6) = alphaC - параметр материала найденный методом наименьших квадратов для случая одноосного сжатия;

PROPS(7) = Em - модуль Юнга для мартенситного фазового состояния; PROPS(8) = vm - коэффициент Пуассона для мартенситного фазового состояния;

! Назначение механических характеристик:

rodT = PROPS(1) sigma0T = PROPS(2) alphaT = PROPS(3)

rodC = PROPS(4) sigma0C = PROPS(5) alphaC = PROPS(6)

Em = PROPS(7) vm = PROPS(8)

! Таблиц дополнительных переменных:

STATEV(1)=ms текущее значение параметра вида напряженного состояния; ! Вычисление упругих модулей:

Gm=Em/(2.00*(1.00+vm)) KK=Em/(3.00*(1.0-2.00*vm))

! Вычисление девиатора тензоров деформаций и напряжений:

dEkk = (DSTRAN(1) + DSTRAN(2) + DSTRAN(3)) / 3.00 DEV_V_STRAIN(1) = DSTRAN(1) - dEkk DEV_V_STRAIN(2) = DSTRAN(2) - dEkk DEV_V_STRAIN(3) = DSTRAN(3) - dEkk DEV_V_STRAIN(4)=DSTRAN(4) DEV_V_STRAIN(5)=DSTRAN(5) DEV_V_STRAIN(6)=DSTRAN(6)

IF (TIME(1).EQ.0) THEN ! Условие активного нагружения на первом шаге

DEV_STRESS( 1)=-0.0001 DEV_STRESS(2)=0.0001/2.00 DEV_STRESS(3)=0.0001/2.00 DEV_STRESS(4)=0.0 DEV_STRESS(5)=0.0 DEV_STRESS(6)=0.0 sigma_i= .0001* 3.0 / .00 ELSE

SKK=(STRESS(1)+STRESS(2)+STRESS(3))/3.00 DEV_STRESS( )=STRESS( )-SKK DEV_STRESS(2)=STRESS(2)-SKK DEV_STRESS(3)=STRESS(3)-SKK DEV_STRESS( )=STRESS( ) DEV_STRESS( )=STRESS( ) DEV_STRESS( )=STRESS( )

sigma_i=(SQRT(TWO) / TWO) * SQRT((DEV_STRESS( ) - DEV_STRESS( ))** + (DEV_STRESS( ) -1DEV_STRESS(3))**2 + (DEV_STRESS(3) - DEV_STRESS(1))**2 + 6*((DEV_STRESS(4))**2 + 2(DEV_STRESS(5))**2 + (DEV_STRESS(6))**2)) END IF

! Определение параметра вида напряженного состояния:

Inv3=(DEV_STRESS(1) * DEV_STRESS(2) * DEV_STRESS(3)) + (2.00 * DEV_STRESS(4) * 1DEV_STRESS(5) * DEV_STRESS(6)) - (DEV_STRESS(1) * DEV_STRESS(5) * DEV_STRESS(5)) -2(DEV_STRESS(2) * DEV_STRESS(6) * DEV_STRESS(6)) - (DEV_STRESS(3) * DEV_STRESS(4) * 3DEV_STRESS(4))

ms= 7.00*Inv3/(sigma_i*sigma_i*sigma_i)/ .00 IF (ms.LT.-0.99) THEN

ms=-1.00 END IF

STATEV(1)=ms

! Определение параметров материала:

rod=ms*(rodT-rodC)*0.5 +(rodT+rodC)*0.5

sigma0=ms*(sigma0T-sigma0C)*0.5+(sigma0T+sigma0C)*0.5

alpha=ms*(alphaT-alphaC)*0.5+(alphaT+alphaC)*0.5

! Вычисление гамма-функции:

gamma=SQRT(3.14159265*2) * (alpha**(alpha-0.5)) * EXP(-alpha) * (1+((1.00/12.00) * alpha**(-1)) + 1((1.00/288.00) * alpha**(-2)) - ((139.00/51840.00) * alpha**(-3)) - ((571.00/2488320.00) * alpha**(-4))) K=((sigma_i/sigma0)**(alpha-1)*EXP(-sigma_i/sigma0))/((gamma)*sigma0)

! Заполнение матрицы жёсткости:

DO I = 1, NTENS DO J = 1, NTENS

DDSDDE(I,J)=ZERO END DO

END DO

DDSDDE( , ) = 2.0C *Gm - 9.0C * Gm**2.00 * rod * K * DEV_STRESS( )** .00 / (sigma_i** 2.00 * 1(1.00+3.00* Gm * rod * K))

DDSDDE( , ) = 2.00 *Gm - 9.00 * Gm**2.00 * rod * K * DEV_STRESS( )** .00 / (sigma_i** 2.00 * 1(1.00+3.00*Gm*rod*K))

DDSDDE( , ) = 2.00 * Gm-9.00 * Gm**2.00 * rod * K * DEV_STRESS( )** .00 / (sigma_i** 2.00 * 1(1.00+3.00*Gm*rod*K))

DDSDDE( , ) = Gm- .00 * Gm** .0( * rod * K * DEV_STRESS( )**2.00 / (2.00 * sigma_i** 2.00 * 1(1.00+3.00*Gm*rod*K))

DDSDDE( , ) = Gm- .00 * Gm** .00 * rod * K * DEV_STRESS( )**2.00 / (2.00 * sigma_i** 2.00 * 1(1.00+3.00*Gm*rod*K))

DDSDDE( , ) = Gm- .00 * Gm** .00 * rod * K * DEV_STRESS( )**2.00 / (2.00 * sigma_i** 2.00 * 1(1.00+3.00*Gm*rod*K))

DDSDDE( , ) = - '.00 * Gm** .0' * rod * K * DEV_STRESS( ) * DEV_STRESS( ) / (sigma_i** .00 * 1(1.00+3.00*Gm*rod*K))

DDSDDE( , ) = - '.00 * Gm** .0> * rod * K * DEV_STRESS( ) * DEV_STRESS( ) / (sigma_i** .01 * 1(1.00+3.00*Gm*rod*K))

DDSDDE( , ) = - '.00 * Gm** .0> * rod * K * DEV_STRESS( ) * DEV_STRESS( ) / (sigma_i** .0' * 1(1.00+3.00*Gm*rod*K))

DDSDDE( , ) = - '.00 * Gm** .0> * rod * K * DEV_STRESS( ) * DEV_STRESS( ) / (sigma_i** .0' * 1(1.00+3.00*Gm*rod*K))

DDSDDE( , ) = - '.00 * Gm** .0> * rod * K * DEV_STRESS( ) * DEV_STRESS( ) / (sigma_i** .0' * 1(1.00+3.00*Gm*rod*K))

DDSDDE( , ) = - '.00 * Gm** .0> * rod * K * DEV_STRESS( ) * DEV_STRESS( ) / (sigma_i** .0' * 1(1.00+3.00*Gm*rod*K))

! Обновление компонент тензора напряжений:

DO I = 1, NTENS DO J = 1, NTENS

STRESS(I) = STRESS(I) + DDSDDE(I,J) * DEV_V_STRAIN(J) END DO

END DO

STRESS(1) = STRESS(1) + 3.00 * dEkk * KK

STRESS(2) = STRESS(2) + 3.00 * dEkk * KK

STRESS(3) = STRESS(3) + 3.00 * dEkk * KK

RETURN END

SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD, 1RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,

2STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME, 3NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT, 4CELENT,DFGRD0,DFGRD 1 ,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC) INCLUDE 'ABA_PARAM. INC' CHARACTER*80 CMNAME DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV), 1DDSDDE(NTENS,NTENS), 2DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),

3STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1), 4PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)

DIMENSION STRANT(6), DEV_STRESS(6), DEV_V_STRAIN(6), DEV_STRAIN(6) DIMENSION CFULL (6,6),CDFULL(6,6)

DIMENSION DDFDE(6), DDMDE(6), DCDDF(6,6), DCDDM(6,6) DIMENSION ATEMP1(6), ATEMP2(6)

PARAMETER (ZERO = 0.D0,ONE = 1.D0,TWO = 2.D0, HALF = 0.5D0, THREE=3.D0)

double precision Em, vm, Ea, va, rod, sigma0, deltaS, Ms0, Mf0, SKK, sigma_i, Ga, Gm, Ka, Km, Z, dG, dK, F1, dF1, 1Mss, temperature, ts, dt, B, ff1, f3, f5, A11, A22, A33, A12, A23, A31, q, M, Gq, Kq, dEkk, dq11, dq22, dq33, dq12, 2dq23, dq31, K, tt, mm, AMU, ALAMDA, Eq, EKK, SE, Inv3, ms pi=3.14159265358979323846D0

! Блок начальных данных:

PROPS(1) = Em - модуль Юнга для мартенситного фазового состояния; PROPS(2) = vm - коэффициент Пуассона для мартенситного фазового состояния; PROPS(3) = Em - модуль Юнга для аустенитного фазового состояния; PROPS(4) = vm - коэффициент Пуассона для аустенитного фазового состояния;

PROPS(5) = rodT - параметр материала, коррелирующий с интенсивностью кристаллографической деформации прямого превращения для случая одноосного растяжения; PROPS(6) = sigma0T - пороговое напряжение для плотности распределения микронапряжений в представительном объеме для случая одноосного растяжения; PROPS(7) = rodC - параметр материала, коррелирующий с интенсивностью кристаллографической деформации прямого превращения для случая одноосного сжатия; PROPS(8) = sigma0C - пороговое напряжение для плотности распределения микронапряжений в представительном объеме для случая одноосного сжатия; PROPS(9) = deltaS - разница объемных плотностей энтропии аустенита и мартенсита; PROPS(10) = Ms0 - температура начала ПМП без механического воздействия; PROPS(11) = Mf0 - температура окончания ПМП без механического воздействия;

! Назначение механических характеристик:

Em = PROPS(1) vm = PROPS(2) Ea = PROPS(3) va = PROPS(4) rodT = PROPS(5) sigma0T = PROPS(6) rodC = PROPS(7) sigma0C = PROPS(8) deltaS = PROPS(9) Ms0 = PROPS(10) Mf0 = PROPS(11)

! Таблица дополнительных переменных:

STATEV(1)=ms - текущее значение параметра вида напряженного состояния; STATEV(2)=q - текущее значение параметра фазового состава;

STATEV(3)=dq - приращение параметра фазового состава на каждом шаге;

! Вычисление компонент девиатора и интенсивности напряжений:

SKK=(STRESS(1) + STRESS(2) + STRESS(3)) / 3.0 DEV_STRESS( ) = STRESS( ) - SKK DEV_STRESS(2) = STRESS(2) - SKK DEV_STRESS(3) = STRESS(3) - SKK DEV_STRESS( ) = STRESS( ) DEV_STRESS( ) = STRESS( ) DEV_STRESS( ) = STRESS( )

sigma_i = (DSQRT(TWO) / TWO) * SQRT((DEV_STRESS( ) - DEV_STRESS( ))** + (DEV_STRESS( ) -1DEV_STRESS(3))**2 + (DEV_STRESS(3) - DEV_STRESS(1))**2 + 6 * ((DEV_STRESS(4))**2 + 2(DEV_STRESS(5))**2 + (DEV_STRESS(6))**2))

! Определение значения параметра вида напряженного состояния и материальных констант:

Inv3=(DEV_STRESS(1) * DEV_STRESS(2) * DEV_STRESS(3)) + (2.00 * DEV_STRESS(4) * DEV_STRESS(5) * 1DEV_STRESS(6)) - (DEV_STRESS(1) * DEV_STRESS(5) * DEV_STRESS(5)) -2(DEV_STRESS(2) * DEV_STRESS(6) * DEV_STRESS(6)) - (DEV_STRESS(3) * DEV_STRESS(4) * 3DEV_STRESS(4))

IF (TIME(1).EQ.0) THEN ms = 0.00 ELSE

ms = 7.00 * Inv3 / (sigma_i * sigma_i * sigma_i) / 2.0 END IF

IF (ms.LT.-0.99) THEN ms = -1.00 END IF

rod = ms * (rodT-rodC) * 0.5 + (rodT + rodC) * 0.5

sigma0 = ms * (sigma0T - sigma0C) * 0.5 + (sigma0T + sigma0C) * 0.5

STATEV(1) = ms

! Вычисление сдвигового и утроенного объемного модуля:

Ga = Ea / (2 * (1 + va)) Gm = Em / (2 * (1 + vm)) dG = Ga-Gm

Ka = Ea / (1 - 2 * va) Km = Em / (1 - 2 * vm) dK = Ka - Km

Z = (SKK** * dK / ( * Ka * Km)) + (sigma_i** * dG / ( * Ga * Gm))

! Вводим функцию распределения определяющую форму диаграммы ПМП:

F1 = 1 - EXP( - sigma_i / sigma0)

IF (sigma_i.EQ.0 ) THEN

dF1 = 0.0 ELSE

dF1 = EXP( - sigma_i / sigma0) / sigma0 END IF

! Вычисляем температуру начала фазового перехода:

IF (sigma_i.EQ.0 ) THEN Mss = 0.0

ELSE

Mss = Ms0 + (rod * F1 * sigma_i / deltaS) END IF

! Вычисление t + sigma и шага по температуре:

temperature=TEMP+DTEMP

ts = (Mss - temperature) / (Ms0 - Mf0) IF (ts.LE.0.0) THEN

ts = 0.0 END IF

IF (ts.GE.1.0) THEN

ts = 1.0 END IF

dt = - DTEMP / (Ms0 - Mf0)

! Вычисление функций необходимых для записи соотношений, описывающих накопление ! неупругих фазовых деформаций ПМП:

B = dK * SKK / (3 * Ka * Km)

ff1 = (rod * (dF1 * sigma_i + F1) + dG * sigma_i / ( * Ga * Gm)) / (deltaS * (Ms0 - Mf0)) f3 = dG * sigma_i**2 / (3 * Ga * Gm) + rod * sigma_i * F1 f5 = ff1 * f3

IF (sigma_i.EQ.0 ) THEN A11 = 0.0 A22 = 0.0 A33 = 0.0 A12 = 0.0 A23 = 0.0 A31 = 0.0 ELSE

A11 = DEV_STRESS( ) * (dG / ( * Ga * Gm) + 3 * rod * F1 / ( * sigma_i))

A22 = DEV_STRESS( ) * (dG / ( * Ga * Gm) + 3 * rod * F1 / ( * sigma_i))

A33 = DEV_STRESS( ) * (dG / ( * Ga * Gm) + 3 * rod * F1 / ( * sigma_i))

A12 = DEV_STRESS( ) * (dG / ( * Ga * Gm) + 3 * rod * F1 / ( * sigma_i))

A23 = DEV_STRESS( ) * (dG / ( * Ga * Gm) + 3 * rod * F1 / ( * sigma_i))

A31 = DEV_STRESS( ) * (dG / ( * Ga * Gm) + 3 * rod * F1 / ( * sigma_i)) END IF

! Определение текущего значения параметра фазового состава и упругих модулей:

q = 0.5 * (1 - cos(3.14159265358979323846D0 * ts)) STATEV(2) = q

Eq = (Ea * Em) / (Ea * q + Em * (1 - q)) Gq = Ga * Gm / (Ga * q + Gm * (1 - q)) Kq = Ka * Km / (Ka * q + Km * (1 - q))

AMU = Eq * Kq / (3 * Kq - Eq) ALAMDA = Kq * (Kq - Eq) / (3 * Kq - Eq)

! Вычисление компонент девиатора тензора деформаций:

dEkk = (DSTRAN(1) + DSTRAN(2) + DSTRAN(3)) / THREE DO I = 1, 3

DEV_V_STRAIN(I) = DSTRAN(I) - dEkk END DO

DO I = 4, 6

DEV_V_STRAIN(I) = DSTRAN(I) END DO

! Вычисляем приращение объемной доил мартенсита:

MM = pi * SQRT(q * (1 - q))

IF (ff1.EQ.0.0) THEN

dq = 0.0 ELSE

SE = DEV_STRESS(1) * DEV_V_STRAIN(1) + DEV_STRESS(2) * DEV_V_STRAIN(2) + 1DEV_STRESS(3) * DEV_V_STRAIN(3) + DEV_STRESS(4) * DEV_V_STRAIN(4) + DEV_STRESS(5) * 2DEV_V_STRAIN(5) + DEV_STRESS(6) * DEV_V_STRAIN(6)

dq = MM * ((sigma_i * dt + * Gq * ff1 * SE) / ( * Gq * MM * f5 + sigma_i)) END IF

STATEV(3) = dq

! Заполнение матрицы жёсткости и обновление компонент тензора напряжений:

DO I = 1, NTENS DO J = 1, NTENS

DDSDDE(I,J) = ZERO END DO END DO

DDSDDE(1,1) = (ALAMDA + 2 * AMU) DDSDDE(2,2) = (ALAMDA + 2 * AMU) DDSDDE(3,3) = (ALAMDA + 2 * AMU) DDSDDE(4,4) = AMU DDSDDE(5,5) = AMU DDSDDE(6,6) = AMU DDSDDE(1,2) = ALAMDA DDSDDE(1,3) = ALAMDA DDSDDE(2,3) = ALAMDA DDSDDE(2,1) = ALAMDA DDSDDE(3,1) = ALAMDA DDSDDE(3,2) = ALAMDA

DO I = 1, NTENS DO J = 1, NTENS

STRESS(I) = STRESS(I) + DDSDDE(I,J) * DSTRAN(J) END DO END DO

STRESS(1) = STRESS(1) - (2 * Gq * A11 + 3 * Kq * B) * dq STRESS(2) = STRESS(2) - (2 * Gq * A22 + 3 * Kq * B) * dq STRESS(3) = STRESS(3) - (2 * Gq * A33 + 3 * Kq * B) * dq STRESS(4) = STRESS(4) - (2 * Gq * A12) * dq STRESS(5) = STRESS(5) - (2 * Gq * A23) * dq STRESS(6) = STRESS(6) - (2 * Gq * A31) * dq

! Обновление компонент тензора деформаций:

DO I = 1, NTENS

STRANT(I) = STRAN(I) + DSTRAN(I) END DO

RETURN END

SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD, 1RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,

2STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME, 3NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT, 4CELENT,DFGRD0,DFGRD 1 ,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC) INCLUDE 'ABA_PARAM. INC' CHARACTER*80 CMNAME DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV), 1DDSDDE(NTENS,NTENS), 2DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),

3STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1), 4PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)

DIMENSION STRANT(6), DEV_STRESS(6), Aij(6), Bij(6), DEV_V_STRAIN(6), DEV_STRAIN(6) DIMENSION CFULL(6,6),CDFULL(6,6)

DIMENSION DDFDE(6), DDMDE(6), DCDDF(6,6), DCDDM(6,6) DIMENSION ATEMP1(6), ATEMP2(6)

PARAMETER (ZERO = 0.D0,ONE = 1.D0,TWO = 2.D0, HALF = 0.5D0, SIX=6.D0, TWSEW=27.D0, 1THREE=3.D0, FOUR=4.D0)

double precision Em, vm, Ea, va, rod_1, sigma0_1, alpha_1, rod_2, sigma0_2, alpha_2, deltaS, Ms0, Mf0, Sigma_KK, 1Sigma_i, Ga, Gm, dG, Ka, Km, dK, Z, F1, dF1, F2, dF2, Mss, temperature, ts, dt, B, fun1, fun2, fun3, fun4, fun5, q, Eq, 2Gq, Kq, R, MM, m, NN, n, PP, p, AMU, ALAMDA, dEkk, SE, dSigma_i, dq, Inv3, ms, Sigma_old, Sigma_max, 3Sigma_max_old, EKKK pi=3.14159265358979323846D0

! Блок начальных данных:

PROPS(1) = Em - модуль Юнга для мартенситного фазового состояния; PROPS(2) = vm - коэффициент Пуассона для мартенситного фазового состояния; PROPS(3) = Em - модуль Юнга для аустенитного фазового состояния; PROPS(4) = vm - коэффициент Пуассона для аустенитного фазового состояния;

PROPS(5) = rodT - параметр материала, коррелирующий с интенсивностью кристаллографической деформации ПМП для случая одноосного растяжения; PROPS(6) = sigma0T - пороговое напряжение для плотности распределения микронапряжений в представительном объеме диаграммы ПМП для случая одноосного растяжения; PROPS(7) = rodC - параметр материала, коррелирующий с интенсивностью кристаллографической деформации ПМП для случая одноосного сжатия; PROPS(8) = sigma0C - пороговое напряжение для плотности распределения микронапряжений в представительном объеме диаграммы ПМП для случая одноосного сжатия; PROPS(9) = deltaS - разница объемных плотностей энтропии аустенита и мартенсита; PROPS(10) = Ms0 - температура начала ПМП без механического воздействия; PROPS(11) = Mf0 - температура окончания ПМП без механического воздействия; PROPS( ) = rodT_mn - параметр материала, коррелирующий с интенсивностью кристаллографической деформации МН для случая одноосного растяжения; PROPS( ) = sigma0T_mn - пороговое напряжение для плотности распределения микронапряжений в представительном объеме диаграммы МН для случая одноосного растяжения; PROPS( ) = alphaT_mn - параметр материала найденный методом наименьших квадратов диаграммы МН для случая одноосного растяжения; PROPS( ) = rodC_mn - параметр материала, коррелирующий с интенсивностью кристаллографической деформации МН для случая одноосного сжатия; PROPS( ) = sigma0C_mn - пороговое напряжение для плотности распределения микронапряжений в представительном объеме диаграммы МН для случая одноосного сжатия; PROPS( ) = alphaC_mn - параметр материала найденный методом наименьших квадратов диаграммы МН для случая одноосного сжатия;

! Назначение механических характеристик:

Em = PROPS(1) vm = PROPS(2) Ea = PROPS(3)

va = PROPS(4) rodT = PROPS(5) sigma0T = PROPS(6) rodC = PROPS(7) sigma0C = PROPS(8) deltaS = PROPS(9) Ms0 = PROPS(10) Mf0 = PROPS(11) rodT_mn = PROPS( ) sigma0T_mn = PROPS( ) alphaT_mn = PROPS( ) rodC_mn = PROPS( ) sigma0C_mn = PROPS( ) alphaC_mn = PROPS( )

! Таблица дополнительных переменных:

STATEV(1) = ms - текущее значение параметра вида напряженного состояния;

STATEV(2) = q - текущее значение параметра фазового состава;

STATEV(3) = dq - приращение параметра фазового состава на каждом шаге;

STATEV(4) - флаг выполнения первого условия осуществления структурного перехода;

STATEV(5) - флаг выполнения второго условия осуществления структурного перехода;

STATEV( ) = Sigma_max - максимальное значение интенсивности напряжений за всю историю процесса;

! Вычисление компонент девиатора тензора деформаций:

dEkk = (DSTRAN(1) + DSTRAN(2) + DSTRAN(3)) / THREE DO I = 1, 3

DEV_V_STRAIN(I)=DSTRAN(I)-dEkk END DO DO I = 4, 6

DEV_V_STRAIN(I)=DSTRAN(I) END DO

! Записываем максимальное значение интенсивности напряжений в начале каждого шага:

IF (TIME(1).EQ.ZERO) THEN

Sigma_max = ZERO END IF Sigma_max = STATEV( )

! Вычисление компонент девиатора тензора напряжений:

Sigma_KK = (STRESS( ) + STRESS( ) + STRESS( )) / THREE DO I = 1, 3

DEV_STRESS(I) = STRESS(I) - Sigma_KK END DO DO I = 4, 6

DEV_STRESS(I)=STRESS(I) END DO

! Вычисление интенсивности напряжений:

Sigma_i = (ONE / DSQRT(TWO)) * DSQRT((STRESS( ) - STRESS( ))**TWO + (STRESS( ) - STRESS( ))**TWO 1+ (STRESS(3) - STRESS(1))**TWO + SIX * ((STRESS(4))**TWO + (STRESS(5))**TWO + (STRESS(6))**TWO))

! Определяем максимальную интенсивность напряжений на данном шаге:

Sigma_max = DMAX1 (STATEV( ), Sigma_i)

! Вычисление сдвигового и утроенного объемного модуля:

Ga = Ea / (TWO * (ONE + va)) Gm = Em / (TWO * (ONE + vm)) dG = Ga - Gm

Ka = Ea / (ONE - TWO * va) Km = Em / (ONE - TWO * vm) dK = Ka - Km

! Определение значения параметра вида напряженного состояния и материальных констант:

Inv3 = (DEV_STRESS(1) * DEV_STRESS(2) * DEV_STRESS(3)) + (TWO * DEV_STRESS(4) * 1DEV_STRESS(5) * DEV_STRESS(6)) - (DEV_STRESS(1) * DEV_STRESS(5) * DEV_STRESS(5)) -2(DEV_STRESS(2) * DEV_STRESS(6) * DEV_STRESS(6)) - (DEV_STRESS(3) * DEV_STRESS(4) * 3DEV_STRESS(4))

IF (TIME(1).EQ.ZERO) THEN

ms = ZERO ELSE

ms = TWSEW * Inv3 / (sigma_i * sigma_i * sigma_i) / TWO END IF

IF (ms.LT.-0.99) THEN

ms = -ONE END IF

IF (ms.LE.-ONE) THEN

ms = -ONE END IF

IF (ms.GT.0.99) THEN

ms = ONE END IF

IF (ms.GE.ONE) THEN

ms = ONE END IF

rod_1 = ms * (rodT - rodC) * HALF + (rodT + rodC) * HALF

sigma0_1 = ms * (sigma0T - sigma0C) * HALF + (sigma0T + sigma0C) * HALF