Экспериментально-теоретическое исследование деформирования конструкций из материалов с памятью формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Муссауи Юсеф Юссефович

• Муссауи Юсеф Юссефович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Муссауи Юсеф Юссефович

Введение

Глава 1. Обзор исследований по проблеме функциональных свойств материалов с эффектом памяти формы при сложном термомеханическом воздействии

1.1 Физические представления о механизмах неупругой деформации

1.2 Краткий обзор исследований механического поведения материалов при сложных режимах термосилового воздействия

1.3 Краткий обзор теоретических подходов для описания функционально-механических свойств материалов с мартенситным каналом массопереноса

1.4 Обзор подходов к решению краевых задач механики материалов с памятью формы

1.5 Цель и основные задачи диссертационной работы

Глава 2. Теоретическое исследование влияния процессов простого и сложного деформирования на механические свойства материалов с памятью формы

2.1 Модель деформации материалов с эффектом памяти формы, учитывающая процессы самоорганизации на структурном уровне

2.2 Условия возникновения неупругих деформаций в результате мартенситных превращений

2.2.1 Исходное состояние - термомартенсит

2.2.2 Исходное структурное состояние - термоаустенит

2.2.3 Исходное двухфазовое термоструктурное состояние материала в интервале температур прямого мартенситного превращения

2.2.4 Исходное двухфазовое термоструктурное состояние материала в интервале температур обратного мартенситного превращения

2.3 Аналитические соотношения для расчёта диаграмм деформации мартенситной неупругости при изотермическом нагружении

2.4 Диаграммы мартенситной неупругости при изотермическом деформировании по пропорциональным траекториям

2.5 Моделирование мартенситной неупругости и расчёт мартенсита напряжений в условиях реализации простого и сложного деформирования материалов с эффектом памяти формы

2.5.1 Расчёт мартенситной неупругости для произвольных плоских траекторий деформирования

2.6 Расчёт мартенситной неупругости при изотермических пропорциональных траекториях деформирования

2.6.1 Расчёт мартенситной неупругости при изотермическом деформировании по траекториям постоянной кривизны

2.6.2 Расчёт мартенситной неупругости при изотермическом деформировании в виде

спирали Архимеда

2.6.1 Расчёт мартенситной неупругости при изотермических двухзвенных траекториях деформирования с изломом

2.7 Выводы по результатам теоретического исследования функциональных свойств материалов с памятью формы

Глава 3. Экспериментальное и теоретическое исследование механических свойств материалов с эффектом памяти формы при сложном деформировании

3.1 Экспериментальное исследование сплава с памятью при пропорциональном изотермическом деформировании

3.2 Экспериментальное исследование сплава с памятью при изотермическом деформировании по траекториям постоянной кривизны

3.3 Экспериментальное исследование сплава с памятью при изотермическом деформировании по траектории в виде спирали Архимеда

3.4 Экспериментальное исследование материала с эффектом памяти формы при изотермическом деформировании по траекториям с ортогональным изломом

3.5 Выводы по результатам экспериментального и теоретического исследования механического поведения материалов с памятью формы

Глава 4. Аналитическое решение для толстостенной цилиндрической оболочки из материала с памятью формы

4.1 Теоретический анализ напряжённо-деформированного состояния толстостенной цилиндрической оболочки в условиях реализации пластичности превращения

4.1.1 Решение без учёта упругих деформаций

4.1.2 Решение с учётом упругих деформаций

4.2 Теоретический анализ напряжённо-деформированного состояния толстостенной цилиндрической оболочки в условиях реализации памяти формы

4.2.1 Вывод аналитических выражений для анализа эволюции напряжённо-деформированного состояния толстостенной оболочки на этапе нагрева

4.2.2 Графические результаты расчёта

4.3 Задача термомеханического соединения

4.3.1 Вывод аналитических выражений для расчёта напряжённо-деформированного состояния термомеханического соединения

4.3.2 Графические результаты расчёта

Глава 5. Численное решение задач механики для конструкций из материалов с памятью формы

5.1 Описание модели материалов с памятью при активном пропорциональном нагружении средствами программных продуктов конечно-элементного анализа

5.2 Численное решение задач механики для сплавов с памятью

5.2.1 Расчёт квадратной пластинки с шарнирным закреплением по контуру

5.2.2 Расчёт круглой пластинки с жёстким защемлением по контуру

5.2.3 Расчёт прямоугольной пластинки с комбинированным опиранием по трём сторонам

5.2.4 Выводы по результатам решения краевых задач для пластинок из материала с памятью формы

5.2.5 Расчёт конструкций из сплава с памятью для создания предварительного напряжения в большепролётных монолитных железобетонных конструкциях

Заключение

Список литературы

Приложение А. Методика тарировки датчиков и отжиг образца

4

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментально-теоретическое исследование деформирования конструкций из материалов с памятью формы»

Введение

Актуальность темы исследования. Материалы, обладающие эффектом памяти формы, отличаются нетривиальной реакцией на термомеханическое воздействие. Известно, что столь необычное поведение материала, проявляемое в виде эффектов пластичности превращения, памяти формы и др., вызвано перестройкой кристаллической решётки и образованием новой фазы: аустенитной или мартенситной, вследствие теплового, силового или их совместного воздействия. Описанные выше эффекты сами по себе представляют научный и практический интерес.

В настоящее время сплавы с памятью формы получили широкое распространение в машиностроении, медицине, авиастроении, строительстве и других отраслях. Существующие нормативные методики, используемые для расчёта напряжённо-деформированного состояния конструкций основаны на предположении о пропорциональном возрастании нагрузки. Однако, на практике подобное предположение не всегда выполняется. Достаточно широко распространены случаи увеличения нагрузки на здания, сооружения, технологическое оборудование без их дополнительного усиления. Очевидно, что зоны конструкций с максимальными значениями напряжений могут испытывать в таком случае упругопластическую деформацию. Дальнейшее изменение схемы нагружения приводит к тому, что конструкции работают в условиях реализации сложного деформирования за пределами упругости. Расчёт конструкций с применением математического аппарата деформационной теории пластичности не представляется возможным, так как не способен учесть историю термомеханического воздействия. Вполне естественно, что и изделия из материалов с эффектом памяти формы могут работать в условиях сложного деформирования за пределами упругости. Для адекватного расчёта напряжённо-деформированного состояния и инженерного решения задач требуется разработка

соответствующего математического аппарата, который отражал бы действительные механические свойства материалов с памятью.

Наиболее корректно имеет смысл описывать механическое поведение материалов с памятью формы при простом и сложном деформировании на основании результатов экспериментальных исследований. Большой объём экспериментального изучения влияния траекторий нагружения и деформирования материалов с дислокационным механизмом пластичности выполняется под руководством В.Г. Зубчанинова. Однако, подобных масштабных исследований для материалов с мартенситным механизмом неупругости практически нет.

Разработка математических моделей, в том числе, должна быть направлена на решение конкретных инженерных задач. Для этого могут применяться как аналитические, так и численные методы. Вышесказанное обосновывает необходимость учёта влияния вида напряжённого состояния на механические характеристики материала при решении краевых задач. Данный аспект, как правило, не находит отражения при создании методик расчёта.

Заметим, что наибольшее распространение в инженерной практике получил метод конечных элементов, положенный в основу большого количества программных комплексов. Малоизученной является проблема внедрения экспериментально обоснованной математической модели материалов с памятью формы в такие программы. Подобная задача может быть сведена к адаптации существующих в программах моделей теории пластичности.

На основании вышесказанного, в настоящей работе, выполняются исследования по следующим направлениям:

- теоретическое и экспериментальное изучение процессов простого и сложного изотермического деформирования материалов с эффектом памяти формы;

- аналитическое решение задачи о толстостенной цилиндрической оболочке из сплавов с памятью формы с учётом градиентных свойств материала;

- на основании разработанной и экспериментально обоснованной математической модели материалов с памятью формы, создание методики её внедрения в

программу Ansys Workbench и выполнение инженерного расчёта различных задач механики.

В соответствии с представленными выше материалами тема диссертационного исследования «Экспериментально-теоретическое исследование деформирования материалов с памятью формы» является актуальной.

Степень разработанности темы исследования. Исследованию процессов простого и сложного деформирования и нагружения материалов с дислокационным механизмом пластичности посвящены работы под руководством

B.Г. Зубчанинова. Для материалов с эффектом памяти формы изучение влияния сложного деформирования на механические характеристики сплавов с памятью при двухзвенных траекториях выполняется под руководством И.Н. Андронова. Однако, исследований сложных траекторий с постоянной кривизной, траекторий в виде спирали Архимеда для сплавов с памятью формы практически нет.

Вопросам решения краевых задач, формулированию определяющих соотношений посвящены работы С.С. Гаврюшина, А.А. Мовчана, И.А. Волкова,

C.П. Беляева, В.А. Лихачёва, В.Г. Малинина и др. Определённым недостатком, как правило, является отсутствие качественного и количественного анализа влияния вида напряжённого состояния на механические характеристики, а также описание только пропорциональных и близких к ним траекторий.

Достаточно широкое распространение в вычислительной механике материалов с памятью формы получила модель Ф. Ауриччио, которая реализована в программном комплексе Ansys. Экспериментальные обоснования этой модели выполнялись на проволочных образцах и на сплошных стержнях. Подобные экспериментальные исследования обосновывают только одноосное напряжённое состояние материала с памятью формы.

Обратим внимание, что изучению материалов с эффектом памяти формы посвящено большое количество теоретических и экспериментальных исследований. Несмотря на этот факт, малоизученными остаются следующие направления:

- теоретическое описание и экспериментальное обоснование влияния сложных траекторий деформирования на механические свойства сплавов с памятью;

- аналитическое решение краевых задач с учётом градиентных свойств материала с памятью формы;

- применение программных комплексов конечно-элементного анализа для адаптации разработанных математических моделей и численного решения краевых задач.

Цели и задачи исследования. Целью выполнения диссертационного исследования является разработка математической модели материалов с памятью, учитывающей особенности поведения таких сплавов при простом и сложном деформировании, проведение натурного эксперимента, подтверждающего справедливость варианта теории, а также создание методик аналитического и численного решения краевых задач для конструкций и изделий из материалов с эффектом памяти формы и разработка способов их использования в практике. Для достижения обозначенной выше цели решаются следующие задачи:

- разработка варианта математической модели, включающей теоретические расчёты пропорциональных траекторий изотермического деформирования, траекторий с постоянной кривизной, двухзвенных траекторий с ортогональным изломом, а также траекторий с переменной кривизной типа «спираль Архимеда»;

- экспериментальные исследования, направленные на изучение влияния вида напряжённого состояния на механические характеристики материала, рассматривая простое деформирование по пропорциональным траекториям, траектории деформирования с постоянной и переменной кривизной в виде спирали Архимеда, траектории с ортогональным изломом;

- аналитическое решение для толстостенной цилиндрической оболочки с учётом влияния градиента деформаций на механические свойства сплава с памятью формы;

- численное решение задач механики с применением программы Ansys Workbench, путём адаптации существующих моделей теории течения, под разработанную

модель материалов с памятью формы при изотермическом пропорциональном деформировании.

Научная новизна диссертационного исследования определяется следующими полученными результатами:

- Разработана математическая модель, отражающая неупругие свойства материалов с памятью формы при активном изотермическом деформировании, используя методы структурно-аналитической мезомеханики. Построены теоретические кривые механического поведения сплавов с памятью формы при пропорциональном деформировании, сложном деформировании по траекториям с постоянной кривизной, траекториям в виде спирали Архимеда, двухзвенным траекториям с ортогональным изломом.

- Проведены экспериментальные исследования, направленные на изучение закономерностей поведения материалов с эффектом памяти формы при сложном деформировании.

- Получено аналитическое решение для толстостенной цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением и неравномерно распределённой по толщине стенки оболочки температурой, изменяющейся по линейному закону. Решение получено с учётом градиентных свойств материала с памятью, а именно влияния вида деформированного состояния на значения фазового предела текучести.

- Разработана методика использования программы Ansys Workbench для решения краевых задач механики материалов с памятью формы. Решены задачи изгиба тонких пластинок (квадратных, круглых, прямоугольных) с различными кинематическими граничными условиями и нагруженные равномерно распределённой по площади нагрузкой. Предложен вариант использования и выполнен расчёт этапа подготовки плоских ферм с различной конфигурацией решётки, применяемых в качестве предварительно напрягаемой арматуры.

Теоретическая и практическая значимость заключается в получении определяющих соотношений, адекватно описывающих простое и сложное деформирование материалов с памятью формы; на основании этих результатов выполнено решение краевых задач механики. Практическая ценность работы

отражается разработанной методикой использования программных продуктов конечно-элементного анализа (на основании разработанной математической модели) для расчёта напряжённо-деформированного состояния реальных конструкций и изделий, применяемых в практике.

Методология и методы исследования. Выполнение диссертационного исследования базируется на положениях структурно-аналитической мезомеханики, структурно-аналитической теории прочности. При выполнении теоретических исследований используются аналитические и численные методы теории упругости, теории пластичности, строительной механики, вычислительной механики. Экспериментальные исследования выполняются методами экспериментальной механики.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Теоретические расчёты отклика материала на простое и сложное нагружение в пространстве деформаций в виде пропорциональных траекторий, траекторий с постоянной кривизной, траекторий в виде спирали Архимеда, двухзвенных траекторий с ортогональным изломом.

2. Экспериментально-теоретические исследования механических свойств сплавов с памятью формы при простом и сложном деформировании по плоским траекториям с постоянной, переменной кривизной и двухзвенным траекториям, а также сопоставление теоретических кривых с результатами эксперимента.

3. Аналитическое решение для толстостенной цилиндрической оболочки, нагруженной внутренним давлением и неравномерно распределённой по толщине стенки оболочки температуры с учётом влияния градиента деформаций на механические характеристики сплава с эффектом памяти формы.

4. Методики использования готовых программ конечно-элементного анализа для расчёта конструкций из материалов с эффектом памяти формы. Численный расчёт напряжённо-деформированного состояния тонких пластинок из материала с памятью различной формы (квадратные, прямоугольные, круглые) и различными граничными условиями. Вариант применения и расчёт этапа подготовки плоских

ферменных конструкций из сплава с памятью формы для создания предварительного напряжения в монолитных железобетонных конструкциях.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных теоретических результатов подтверждается качественным и количественным соответствием экспериментальным исследованиям. Справедливость аналитического решения толстостенной цилиндрической оболочки обосновывается использованием классических уравнений теории упругости и пластичности, а также выполненными проверками, подтверждающими удовлетворение полученными функциями уравнениям равновесия, совместности деформаций, а также граничным условиям.

Положения диссертационного исследования докладывались на одиннадцатой Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Современные проблемы горно-металлургического комплекса. Наука и производство» (Старый Оскол, 2014); VIII Международном научном симпозиуме, посвящённом 85-летию со дня рождения заслуженного деятеля науки и техники РФ профессора В.Г. Зубчанинова «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твёрдого тела» (Тверь, 2015). Научная работа, выполненная в рамках диссертационного исследования, является лауреатом премии по поддержке талантливой молодёжи, установленной Указом Президента Российской Федерации от 6 апреля 2006г. №325 «О мерах государственной поддержки талантливой молодёжи» (2014).

По теме диссертационного исследования опубликовано 17 научных работ, в том числе 4 в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Минобрнауки России, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени кандидата и доктора наук.

Структура и объём диссертации. Диссертация изложена на 216 страницах, включая 208 страниц основного текста и состоит из введения, 5 глав, основных результатов и выводов, списка литературы, включающего 76 наименований и 1 приложения. В диссертации представлено 228 рисунков и 2 таблицы.

Глава 1. Обзор исследований по проблеме функциональных свойств материалов с эффектом памяти формы при сложном термомеханическом

воздействии

В данной главе приводится краткий обзор исторического развития и современных тенденций проблемы структурно-механических свойств материалов с эффектом памяти формы при сложном термосиловом воздействии. Выполнен обзор представлений о механизмах реализации неупругой деформации; особое внимание уделяется материалам, деформирующимся в условиях обратимых мартенситных превращений. Представлен краткий анализ исследований механического поведения материалов при сложных режимах термосилового воздействия. Проведён обзор основных теоретических подходов для описания функционально-механических свойств материалов с мартенситным каналом массопереноса. Приведён обзор подходов для решения краевых задач механики материалов с памятью формы. Сформулированы главные цели и задачи диссертационной работы.

1.1 Физические представления о механизмах неупругой деформации

В настоящее время широко известны и распространены материалы, в которых изменение кристаллической структуры происходит за счёт обратимых мартенситных превращений. Так для кобальта [1] при фазовых переходах наблюдается перестроение гранецентрированной кристаллической решётки в гексагональную плотноупакованную. Механизм такого мартенситного превращения происходит за счёт сдвига в каждой второй плоскости на постоянный вектор [1].

На рисунке 1. 1 показана схема реализации мартенситного превращения для элементарной кристаллической ячейки.

и

Рисунок 1.1 - Схема реализации мартенситного превращения Механизмы реализации фазовых переходов за счёт мартенситных превращений схожи с механизмами реализации механического двойникования. В соответствии с [1] мартенситные превращения сопровождаются изменением объёма и сдвиговой деформацией. Например, у эквиатомного никелида титана (Ть 50%М), находящегося в высокотемпературной фазе, элементарная ячейка имеет вид куба, который в процессе охлаждения принимает ромбоэдрическую или в орторомбическую форму (деформированный куб с равными сторонами и углами, отличными от 90о, или прямоугольный параллелепипед с неравными сторонами).

Отличительной особенностью мартенситных превращений от пластического сдвига является наличие так называемых стимулов [1], способствующих возврату накопленной деформации. В качестве таких стимулов могут выступать температура, напряжения и т.д.

Для мартенситных превращений характерно несовпадение температур реакций прямого и обратного фазового перехода (в чём убеждаемся ниже). Высокотемпературную фазу называют аустенитом, низкотемпературную -мартенситом. Аустенит характеризуется большей симметрией элементарной кристаллической ячейки по сравнению с мартенситом. Важно отметить, что на температуры мартенситных превращений существенное влияние оказывает химический состав сплава. Так, в соответствии [1], для разноатомного никелида титана температуры прямой и обратной реакции находятся, как правило, в

интервале 30 - 80 оС, при этом, добавление 3% железа снижает интервал характеристических температур до -170.. .-70 оС.

Кроме химического состава на условия протекания мартенситных превращений могут оказывать влияние и термосиловые факторы. Например, по [1] механическое напряжение 500 МПа в сплаве никелида титана приводит к увеличению температуры на 100 оС.

Кинетика мартенситных превращений, согласно [2], характеризуется диаграммой фазового состояния, показанной на рисунке 1.2 - графика зависимости относительного количества мартенсита от эффективной температуры.

Мк Мн Ан Ак т*

Рисунок 1.2 - Диаграмма фазового состояния при мартенситных превращениях

Таким образом, физические представления о природе неупругих деформаций дислокационного характера и вызванных фазовыми превращениями позволяют дать исчерпывающий ответ практически на любые вопросы. Однако, с точки зрения механики неупругих деформаций, такой объемлющей информации, к сожалению, нет.

Рассмотрим некоторые функционально-механические свойства материалов, способных к проявлению мартенситного механизма неупругости. Известно, что механизмами, способствующими проявлению эффекта мартенситной неупругости являются двойникование и фазовые превращения мартенситного типа [2]. При этом, в материалах с эффектом памяти формы проявлению мартенситной неупругости могут способствовать оба этих механизма.

Низкотемпературная мартенситная фаза, при температуре деформирования значительно ниже температуры конца мартенситной реакции проявляет эффект низкотемпературной мартенситной неупругости как за счёт двойникового

механизма, так и в результате инициирования внешней нагрузкой обратного мартенситного превращения. Как отмечается в [2] низкотемпературная фаза особенно склонна к проявлению двойникового механизма и данный механизм проявляется даже в процессе реакции аустенит ^ мартенсит. Таким образом, мартенситное превращение может сопровождаться двойникованием.

Для высокотемпературной аустенитной фазы, как правило, не характерно наличие двойниковых образований, поэтому по представлениям [2] двойниковым механизмом пластичности аустенита обычно пренебрегают. В соответствии с [2] деформирование ниже некоторой температуры Мd приводит к перестроению кристаллической решётки из аустенитной в мартенситную, что сопровождается накоплением неупругой деформации мартенситного типа. Данный эффект принято называть аустенитной неупругостью. При этом, удаление механического воздействия приводит к полному восстановлению характеристических температур к своему исходному значению, что может привести к обратной реакции мартенсит ^ аустенит. В таком случае деформации на макроскопическом уровне будут возвращаться к начальному уровню, то есть будет иметь место эффект псевдоупругости аустенитного типа.

Похожая ситуация наблюдается при деформировании мартенсита не ниже некоторой температуры А^ В таком случае будет протекать реакция фазового перехода мартенсита в аустенит, сопровождаемая накоплением неупругой деформации фазового происхождения. Как изложено в [2], после снятия внешней нагрузки, полученный аустенит оказывается неустойчивым и трансформируется обратно в мартенсит. При этом наблюдается возврат макроскопической деформации. Этот эффект называется мартенситной псевдоупругостью.

Как отмечалось выше, фазовые превращения мартенситного типа в значительной степени зависят от температурного и механического воздействия на объект с памятью формы. Процесс перестройки кристаллической решётки из аустенитной в мартенситную при охлаждении в определённом интервале температур называют прямым мартенситным превращением; перестройку мартенситной кристаллической решётки в аустенитную при нагреве - обратной

мартенситной реакцией. С вызванной подобной перестройкой кристаллических ячеек деформацией связаны понятия эффекта пластичности превращения и эффекта памяти формы [2].

Эффектом пластичности превращения называется явление накопления неупругой деформации в сторону приложенного напряжения при охлаждении в интервале температур прямого мартенситного превращения [2]. Под эффектом памяти формы понимается возврат накопленной на этапе охлаждения деформации при нагреве в интервале температур обратного мартенситного превращения [2].

Фазовые превращения мартенситного типа подразделяют на реакции первого и второго рода [2]. В материалах, для которых свойственно превращение первого рода, переход от одной кристаллической структуры к другой осуществляется скачкообразно на величину, определяемую дисторсией превращения [2]. Принципиально иная схема трансформации наблюдается для материалов с фазовыми переходами второго рода: во всём объёме аустенита начинается постепенное перестроение кристаллической решётки, которое продолжается вплоть до температуры завершения данного процесса [2]. В последующих главах приводятся результаты экспериментальных и теоретических исследований для сплавов с памятью формы, в которых реализуются вышеуказанные ситуации фазовых переходов.

1.2 Краткий обзор исследований механического поведения материалов при сложных режимах термосилового воздействия

В [2] представлен огромный массив экспериментальных исследований механического поведения материалов, обладающих эффектом памяти формы. В основном эти исследования направлены на изучение свойств материала при пропорциональных и близких к ним траекториям нагружения в пространстве напряжений.

Однако, существует колоссальный объём экспериментальных и теоретических исследований материалов с дислокационным механизмом реализации неупругой деформации при сложном нагружении и деформировании, выполненный научным коллективом под руководством В.Г. Зубчанинова [3, 4, 5],

[7].

В вышеуказанных работах экспериментально изучены и теоретически описаны закономерности поведения материалов с дислокационным механизмом пластичности при пропорциональном и сложном деформировании и нагружении по плоским криволинейным траекториям постоянной кривизны, переменной кривизны, в том числе по траекториям типа «спираль Архимеда» и траекториям со смещённым центром кривизны, траекториям типа «плоский винт» и т.д.

Так в работах [6, 8] приводятся основные выводы по результатам моделирования сложного упругопластического деформирования стали 45 по плоским траекториям постоянной кривизны. В качестве математического аппарата применяется теория процессов А.А. Ильюшина и математическая модель В.Г. Зубчанинова, позволяющая учесть определяющие параметры сложного нагружения и деформирования.

В работах [6, 8] приведены результаты нагружения в пространстве деформаций. Схема деформирования состоит из двух этапов: на первом чистым растяжением до заданной величины интенсивности деформаций (£¿=1,0%); на втором этапе выполнялся излом траектории на угол 90о и дальнейшее деформирование по окружности. Таким образом, в плоскости деформаций получали окружность с радиусом £¿=1,0%. В качестве отклика на описанную выше траекторию получали в плоскости напряжений кривую типа спирали, то есть наблюдалось упрочнение материала при деформировании по траектории постоянной кривизны. Величина упрочнения при этом составляла около 20%.

В публикациях [9, 10] приводятся результаты экспериментальных исследований стали по двухзвенным траекториям деформирования типа веера, а также изучено влияние излома траектории на механическое поведение материала. Некоторые экспериментальные и теоретические результаты исследования

сложного упругопластического деформирования по ломаным двухзвенным траектория приводятся в работе [11].

Особое внимание при изучении закономерностей поведения материала в условиях сложного нагружения уделяется траекториям деформирования переменной кривизны типа «спираль Архимеда». В работе [5] приводятся экспериментальные и теоретические результаты исследования механических свойств стали 45 по вышеуказанной траектории в плоскости деформаций.

Таким образом, для материалов с дислокационным механизмом реализации пластической деформации накоплен существенный объём экспериментальных и теоретических знаний, посвящённых изучению поведения материалов в условиях пропорционального и сложного деформирования по криволинейным траекториям постоянной и переменной кривизны, ломаным двухзвенным траекториям различного типа и т.д.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Муссауи Юсеф Юссефович, 2018 год

- Ко -

2 - К1 - К2 Мн

0 т^ 2 т-> 0

ф-а т ^ К2 Вф-а 0

; К5 =

Вф - а

Мн - Мк

Мн Мн - Мк

Кб = -(К4 -К3 - 2 - К5)- 1п(х2)+ К5- х2-(2 - К5 - К4)-х2; К7 = 2 - К5 -К4;

2

Кя = --

К

5 .

К9 = (К4 - К3 - 2 - К5 );

К10 =

г г I * \ л

К9 К7 (Мн - К1 )- К

V V

К

Мн - К1 К2

(мн - К1)-:

к2

1п(х2 + К12 ) + -

5

Л

К

Мн - Мк

К13 =-

х2 2 У

Л

■н -к. К К5 Мн - Мк . К

КЦ =---; К12 =

В

ф

К2 В

ф

12

^ - 1п(х2 )-

Мн - К1

мн - К1;

К

2

Мн - Мк

В

ф

Кс

М - М

К14 =

У

Мн - К1

В

ф

(мн - К1)-:

К9 - К7 М - К1)- К5 мн - К1 К2

К22

В г =

1

2

М - М

К15 =

В

ф

— Кс

К16 -

Мн — Мк

В

ф

'-К7 ^ К2 ;

Zп -

3-д-(Мн — Мк) + Вф • Е-(Мн — К1 + К2 • X)' 3-(Мн — Мк) + 2 • Вф • Е • (Мн — К1 + К2 Х)

• (2 • К10 + 2 • К11 •х + 2 • К13 • 1п(х) +

+

2 • К14 • 1п(х + К12 )

+ -

К15 + Кт6 •х + Кп •х

2 ^

^16

11

х + К

12

Z1 -

3^ |^(Мн — Мк) + Вф • Е • (Мн — К + К

2 • х)

Л (

3 • (Мн — Мк)+ 2• Вф • Е• (Мн — К + К2 • х)

К

17

; — (х + К12 ) х + К12

+ 2^2(х) — 2^3(х)

- —

3"а• Б*(Мн — Мк).(К1 — Мк — К2 • х)

3. (Мн — Мк )+ 2.Вф.Е. (Мн — К1 + К2 • х)

Ниже представлены результаты расчёта напряжённо-деформированного состояния толстостенной оболочки. Заметим, что графики распределения напряжений и перемещений построены при исходных данных, представленных в предыдущем параграфе.

На рисунках 4.11 - 4.15 представлено распределение напряжений для различных этапов охлаждения при действии постоянного давления 50 МПа. На рисунке 4.16, 4.17 приведены соответственно остаточные напряжения и нормальные напряжения по толщине стенки оболочки для задачи Ламе. На рисунке 4.18 представлено изменение перемещений внутренней поверхности оболочки.

100

60

20

5 -20

-60

-100

°е

"г — ^ * —

-1.Т ______ 41 = = 50 МПа

Область "чистого1' аустенита

Рисунок 4.11 - Распределение нормальных напряжений при t = 0 (термоупругая задача)

Рисунок 4.12 - Распределение нормальных напряжений при t = 0,333^

Т(й)=44 °С

Т(г2} = 32°С

Рисунок 4.13 - Распределение нормальных напряжений при t = 0,51

Т(г1) = 20°С Т(г2) = 20°С

100

65

5 30 к

и

N

« -5

6

га

-40 -75

Ой ------*

^ т

^ № г""

а, = 50 мш

---О, Область двухфазного состояния

Г1 г2

Рисунок 4.15 - Распределение нормальных напряжений при t = ^

с

%

н

и

К «

с. с ей

И

65

30

-40

-75,

- г""

п. -50МПа

аг Область двухфазного состояния

Рисунок 4.14 - Распределение нормальных напряжений при t = 0,6^

Рисунок 4.16 - Распределение остаточных напряжений

0.08

0.068

§

Й 0.056 о

а

о

и

а>

с

К 0.044

0.032 0.02

1,

/ \ / Л

? чГ I г 2

1У1Н-1У1К 0 и

Разность температур, С

Рисунок 4.17 - Распределение Рисунок 4.18 - Изменение

нормальных напряжений для задачи перемещений внутренней поверхности Ламе 1 - без разгрузки; 2 - после разгрузки

Результаты, полученные в параграфах 4.1.1, 4.1.2, дают возможность

физических соотношений, на результаты расчёта напряжённо-деформированного состояния толстостенной цилиндрической оболочки. Сравнивая результаты соответственно на рисунке 4.5 и рисунке 4.13, нетрудно заметить, что формулы для расчёта напряжённого состояния, в которых не учтены упругие деформации, показывают завышенные результаты в сравнении с формулами, полученными в параграфе 4.1.2.

Анализируя результаты на рисунках 4.4, 4.12 замечаем, что для области, в которой образуются кристаллы мартенсита, характерна значительная релаксация напряжений (приблизительно в 4 раза по отношению к области, в которой кристаллы мартенсита ещё не сформировались). При этом по результатам расчёта с учётом упругих деформаций такого резкого снижения величины напряжений нет.

Таким образом, расчёт в более строгой постановке, учитывающей упругие деформации в материале, показывает более достоверные результаты, в сравнении с упрощённым расчётом. Однако, следует отметить, что по результатам оценки уровня напряжений, деформаций и перемещений при температуре конца мартенситной реакции, оба подхода показывают близкие результаты.

4.2 Теоретический анализ напряжённо-деформированного состояния толстостенной цилиндрической оболочки в условиях реализации памяти

формы

В настоящем параграфе приводится решение краевой задачи для толстостенной цилиндрической оболочки из материала с эффектом памяти формы на этапе реализации обратного мартенситного превращения (памяти формы). Рассматриваются два случая граничных условий на внутренней поверхности: а) постоянное внутреннее давление (при нагреве без

разгрузки); б) нулевое давление (при нагреве после разгрузки). Помимо силовых воздействий учитывается неоднородная линейно изменяющаяся по толщине стенки оболочки температура. Изменение

температурного режима на этапе нагрева представлено на рисунке 4.19.

Вывод выражений для расчёта

Рисунок 4.19 - Температурный режим

слева - изменение температуры на внешнем радиусе; справа - изменение разности температур по толщине

цилиндра

напряжённо-деформированного состояния оболочки на этапе нагрева осуществляется с использованием формул, учитывающих упругие деформации в материале.

4.2.1 Вывод аналитических выражений для анализа эволюции напряжённо-деформированного состояния толстостенной оболочки на этапе нагрева

При решении задачи об обратном мартенситном превращении используются следующие гипотезы:

- аддитивности:

£Е=£ у +£ т +£ пф, (4.28)

где £пф - деформация мартенситной неупругости на этапе обратного мартенситного превращения;

- плоской деформации:

е 2 = 0;

Запишем определяющие соотношения для деформации теплового расширения и деформации мартенситной неупругости £пф:

ет _а-(Ак -Т); (4.29)

„пф _„ 0 Ак - Т

81к _81к'А—А"' (430)

Ак - Ан

где 8° - деформация, накопленная при охлаждении на этапе реализации прямого мартенситного превращения; Ак, Ан - соответственно температура конца и начала обратной мартенситной реакции; Т - закон изменения температуры по толщине стенки толстостенной оболочки.

Выражение (4.28) с учётом (4.29), (4.30) и выражений для закона Гука принимает вид:

1 о 0 д т

8г-а-(Ак -Т)-1-(аг-ц-(ае+а2))_- -Ак—-; (4.31)

Е Ь Ак - Ан

1 80 А — Т

-е-а-(Ак — Т) — ±. (ае—^а г + а 2 А^—А^ (4.32)

^ к н

— а-(Ак — Т) — -1-(а 2 — ц.(а г (4.33)

Е Ь Ак — Ан

На этапе нагрева принимается линейный закон изменения температуры по толщине стенки толстостенной цилиндрической оболочки:

Т(г)_ Ак +(Ан — Ак)-

г г

1 —

vv

' ' — Х1 (4.34)

х2 — Х1

*2

где 1:2 - условное время, соответствующее температуре конца обратной мартенситной реакции.

Следует заметить, что в зависимости от того, производится ли нагрев в свободном от внутреннего давления состоянии или при действии постоянного внутреннего давления, компоненты тензора 8° записывается по-разному. Для использования единой функции, которая будет при необходимости учитывать действие внутреннего давления или его отсутствие, предлагается записать компоненты 8° следующим образом:

V С Я / \ ( 2 ^

-0 _ 1 + 1п(х2)— 1п(х))—-^—М-.(12(х)+е—х)+ А — а.у (1 — 2-ц)—; (4.35)

Во =

Кз 1 -р

■(1п(х2 )- 1п(х ))-

С2 ' Вф Мн - Мк

12 (х) + А - а-у- (1 - 2-|д) + х2

.2 ^

х

(4.36)

в2° = 0,

(4.37)

где х - характеристика материала; Мн, Мк - температура соответственно начала и конца прямой мартенситной реакции; Вф - структурно-механическая податливость материала; Е - модуль упругости материала; ц - коэффициент Пуассона материала; а° - начальное значение фазового предела текучести материала; в - параметр, характеризующий неоднородность напряжённо-деформированного состояния оболочки, вычисленный при Т=Мк; А, С2 - константы интегрирования, вычисленные на этапе охлаждения при Т=Мк. Остальные коэффициенты и функции, используемые в расчёте, определяются выражениями:

К3 =

х ■ Мн -

х +

М

Л

н

М

Л, Мк

■ Мк + —к

к Мн

2 ^

12 (х) = /

2 - X

Вф -ат

Мн - Мк

; мн = Мн +^-(Мн - Мк);

Х2е- * 1 + ^ Я ■ х2

-dx; у =—11---^—Чт; а =

х

Е

X

2 2 ' х2- х2

вф ■Е

0, прия Ф 0

1, прия = 0

Параметр а учитывает наличие или отсутствие внутреннего давления на этапе реализации памяти формы.

В результате сведения уравнений равновесия и соотношений Коши к дифференциальному уравнению второго порядка и его решения, получены следующие выражения для расчёта напряжённо-деформированного состояния толстостенной цилиндрической оболочки на этапе реализации памяти формы:

1 е-х

и = -е12 + е21 ■ х + е23 ~ + е24 ■ х ■1п(х)+ е25 ■ х ■1п(х)+ е26--+ е26 ■ е-х +

х х

- х 14 (х) 15 (х) Л В2

+ е15 ■ х■ е + е16 ■ 44 у + е17 ■ 54 у + А2 ■ х+

(4.38)

г

Ве = л-

е21 + е22 - х - е12 - - + е23 --Г + е24 - 1п(х)+ е25 - х - 1п(х)+ е26 х х2

- +

х

+ е26--+ е15 - е + е16

14 (х) , е 15 (х)

(4.39)

х

+ е17

+ А2 +

х

х

В

х

-х

е

- х

в г =л-

(е21 + е24)+(2- е22 + е25)-х -е23 ^Лт + е24 - 1п(х)+ 2■ е25 ■ х ■ 1п(х) +

х

+ (-е26 + е15)-е х -е15 ■ х■ е х -е26---е26 ■ —т + е-6 ■ 11 (х) + е17 ■ 13(х)+ (4.40)

х

х

е16 -

14(х) - е ^1з(х)

е17 -

+ А2 -

В-

х

х

х

2 '

I 1 1

аг = F ■ Е° + Е1 ■ х + Е2 ■ — + Е3 - — + Е4 ■ х ■ 1п(х) + Е5 ■ е-х + Е6 ■ х ■ е-х +

V х х

+ Е7 - е-+ Е7 - ^Г + Е8 -11 (х) + Е9 -12 (х) + Е10 -13 (х)+ Е11 - х -12 (х)

х х2

1 +

(4.41)

+ Е 14 (х) + Е 15 (х) + Е12--+ Е13--2~

хх

В2

+ л- А2 -(1 -2-ц)-л—2

2

х у

I 1 1

ае = F ■ Fo + Fl ■ х + F2---+ Fз ■ —— + F4 ■ х ■ 1п(х) + F5 ■ е-х + F6 ■ х ■ е-х +

V х х

+ F7 ■ — + F7 ■+ F8 ■ 11 (х) + F9 ■ 12 (х) + Fl0 ■ 13 (х) + Fll ■ х ■ 12 (х) + х х2

(4.42)

+ F 14 (х)+ F 15 (х) + Б12--+ Б13--2

хх

В2

+ л- А2 +(1 - 2 2

2

х у

а 7 = Б

G0 + G1 ■ х + G2 ■1 + G3 --1- + G4 ■ х■ 1п(х)+ G5 ■ е х + G6 ■ х■ е х +

х х2

+ °7 ■е-+ 07 ■+ 08 ■ 11 (х)+ 09 ■ 12 (х)+ Ою ■ 13 (х)+ вц ■ х ■ 12 (х)

х х2

)+

(4.43)

+ 012 ■^ + 013 ■ ^ + 2-ц-л-А2

х2 х2

где А2, В2 - константы интегрирования, определяемые из граничных условий. Остальные коэффициенты определяются выражениями:

Dl =(2Ан - Ак ) + (Ак - Ан)

-± __х2_+ 2±1

ЧЧ 12 У

х2 - х- 12

^2 =

Ак - А

У

к ^ 1н

х2 - х1

Ак - D1 1 ^

D3 = ^-^ -; D4 =

Ак - Ан £ Ак - Ан £

■■к -1 1н Г Г

К3 =

х-Мн -

х +

Мн

Мн

^о 1 * * „

2 -; Б* = Ак -Б-; Б2 = Б =

1 + ц Вф - Е

(1 - -1 1;

V 12 У

Е

л, М2

Мн

(1 + ц)-(1 - 2-ц)'

Мн - Мк

х

х

f

K

e0 - -(l + ц) • a D* - D3 • —— • (-1 + ц + ln (x2 ))+ - - a- y-(l - 2- ц) I;

1 -ß

f

K

ej - -(l + ц)• a D2 - D4 • —— • (-1 + ц + ln(x2))+ — - a • у • (l - 2 • ц) I;

1 -ß

í \ 2 í \ 2 K3 • D3 K3 -D4

e2--(1 -2-ц)-a-у-d4^2; e3--(1-2-ц)-a-уD3^2; e4 - j ß ; e5 - j ß '

/ \ C2•Вф CfB* CfB*

e6-(l-ц)--2-^^3; e7-(l-ц)--2-^D4; e8 - —-^^3;

6 v ' Mн - Mк 3 7 v ; Mн - Mк 4 8 Mн - Mк 3

C2-B<£ _ 2- (l-ц)- e5 + e1 - 2-e4 - e2 - e5

e9 - —-77-^4; el0 - ч 5-i; en--4; e^ -el3 - 5

Mн -m«4'^ (1 -ц) •л л ' 12 (1 -ц)-л' " (1 -цК

e6 -e7 -2^9 e7 -2^8 -e9

614 (l-ц)-л ' 615 (l-ц)-л' 616 (l-ц)-л' 617 (l-ц)-л'

e18 - -e10 • x1 - e11 • ln(x1 ) + e12 • — - e13 • (- x1 + x1 • ln(x1)) + e14 • e-xl ;

x1

x -x x

e fT.^W. „ _ e18 e11 .

el9 -el0-el3; e20--el4-el5; Il(x)-j —dx; I3(x)-jI2(x)dx;e2l

x J 2 4

xl xl

e22 - e39-e93; I4(x)- jx • Ij(x)dx; I5(x)- jx-I3(x)dx;

xl xl

el8 2 el9 3

e23 -^^•xi —J^ - ell

f 2 2 ^ f 3 3 ^

xf ( ч x2 x x

— •ln(x1 )-±L 2 v u 4

+ e12 • x1 - e13

^•b (xj )-

3 w/ 9

+

e20 -(l + x1e xl + e15 •(- x? - 2-x1 - 2| e xl; e24 - e21; e25 - e33; e26 - 2-e15 - e20; E0 - e0 + Л- e21 +(l -ц)•л• e24; E1 - e1 +(l -ц)-Л- e25 +(2 -ц)•л• e22; E2 - e2 -Ц•Л• e12;

E3 - e3 -(1 - 2-ц)-Л • e23; E4 - e5 +(2-ц)-л-e25; E5 - e6 -(1 -ц)-Л-e26 +Л-el5; E6 -e7-(l-ц)-л-el5; e7--(l-2-ц)-л-e26; E8-(l-ц)-л-el6; E9 -e8; eii -e9;

E12 --(1 -2•ц)-л-el6; EB --(1 -2-ц) -л• en; F0 - e0 -(l - 2- ц)-e4 +Л- e21 +ц-Л- e24; F1 - e1 -(l - 2- ц)-e5 +(l + ц)-Л- e22 +ц-Л- e25; F2 --e2-(l-ц)-Л-e12; F3 --e3 +(l - 2-ц)-Л-e23; F4 - e5 +(l + ц)-Л-e25; F5 - e6 - e8-ц-Л-e26 +Л-el5; F6 - e7 - e9-ц-л-el5; F7 - (1 - 2-ц)-л-e26; F8-ц-л-el6; F9- e8; Fl0-ц-л-el7; fii - e9; Fl2-(l - 2-ц)-л-el6; Fl3-(l - 2-ц)-л-el7;

G0 + Е0)-Е-а-D*; G1 + Е1) + Е-а-D2; G3 = ^-(Б3 + Е3); 04 = ^-(Г4 + Е4);