Разработка методов, алгоритмов и промышленного программного обеспечения для анализа объектов машиностроения на трещиностойкость тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат наук Ренев Сергей Андреевич

• Ренев Сергей Андреевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Ренев Сергей Андреевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Проблемы разрушении деталей машин и узлов и существующие методы решения

1.1 Проблемы разрушении деталей машин и узлов

1.2 Выявление дефектов и размеров трещин

1.3 Аналитические методы

1.3.1 Вычисление КИН при статическом нагружений

1.3.2 Вычисления числа циклов до разрушения по Парису при усталостном многоцикловом нагружений

1.4 Экспериментальные методы

1.5 Численные методы

1.5.1 Вычисление в ANSYS Workbench

1.5.2 Вычисление в ANSYS Mechanical APDL

1.5.3 Вычисление в ANSYS Mechanical APDL с использованием функций «Birth and Death»

1.5.4 Вычисление в CAE-системе SIMULIA Abaqus FEA

1.6 Теории прочности и трещиностойкости. Выбор и обоснование

1.6.1 Теории прочности из сопротивления материалов

1.6.2 Теории трещиностойкости из ЛУМР

1.7 Выводы по первой главе

Глава 2. Полученные вспомогательные методы для анализа на трещиностойкость деталей машин и узлов

2.1 Аналитический метод для вычисления критического значения коэффициента интенсивности напряжении (параметра механики разрушения)

материала

2.2 Метод отыскания числа циклов до разрушения по Парису при повторно-переменном характере нагружения детали

2.3 Метод вычисления интенсивности выделения энергии для прогнозирования роста трещины в деталях на основе критерия Гриффитса и теорий энергии формоизменения

2.4 Модифицированная функция «Birth and Death» КЭ

2.6 Метод вычисления нелинейного инвариантного J-интеграла для прогнозирования роста трещины в деталях

2.7 Выводы по второй главе

Глава 3. Разработка алгоритмов для решения задач прочности и анализа трещиностойкости

3.1 Алгоритм для анализа на прочность и трещиностойкость с использованием модифицированной функций «Birth and Death» конечных

элементов

3.1.1 Математический аппарат, используемый в структуре алгоритма

3.2 Алгоритм для анализа на трещиностойкость с использованием функций внедрения трещины в конечно элементную модель

3.2.1 Алгоритм выполнения статического анализа в ПМ

3.2.2 Алгоритмы для выполнения усталостного анализа в ПМ

3.2.3 Алгоритм встраивания трещины в КЭ-модель

3.3 Выводы по третьей главе

Глава 4. Разработка программно-технических решений в виде ПМ, реализующих разработанные алгоритмы в САЕ-системе

4.1 Обзор существующихСАЕ-систем на российском рынке

4.2 Результаты верификации АРМ 81:гис1:иге3В

4.2 Описание модулей и логической структуры САЕ-системы АРМ Structure3D

4.2.1 Описание модулей САЕ-системы АРМ 81:гис1:иге3В и связи между ними

4.2.2 Структура модуля подготовки препроцессорной информации в САЕ-

системе АРМ Б^сШгеЗВ

4.3 Описание ПМ

4.3.1 Программное обеспечение, необходимое для функционирования

ПМ

4.3.2 Языки программирования, на которых написан ПМ

4.3.3 Функциональное назначение

4.3.4 Связь ПМ с другими модулями

4.3.5 Используемые технические средства

4.4 Внешний вид интерфейса и описание элементов функционального компонента «Встроить трещину в модель (4 узловые тетраэдры)»

4.5 Внешний вид интерфейса и описание элементов функционального компонента «Трещины - жизнь/смерть элементов»

4.6 Выводы по четвертой главе

Глава 5. Верификация

5.1 Верификация функционального компонента «Трещины - жизнь/смерть элементов»

5.1.1 Образец №1

5.1.2 Образец №2

5.1.3 Образец №3

5.1.4 Образец №4

5.2 Верификация функционального компонента «Встроить трещину в модель (4 узловые тетраэдры)»

5.2.1 Статический анализ

5.2.2 Усталостный анализ

5.2.3 Нелинейный анализ

5.3 Выводы по пятой главе

Общие выводы и заключение

Список использованных источников

Приложение

ВВЕДЕНИЕ

Такие свойства деталей машин как прочность, надежность, выносливость, долговечность закладываются на этапе проектирования путем проведения проектного расчета. Этап проектирования определяет дальнейшую судьбу деталей на протяжении остальных этапов жизненного цикла. Важно обеспечить соблюдение перечисленных свойств в течении всего срока эксплуатаций изделия, поскольку эти свойства являются гарантом того, что изделие не потеряет работоспособность и безопасность в штатном режиме эксплуатаций. Но, ввиду несовершенства математического аппарата, используемого в проведении проектного расчета, технологий изготовления изделии и вероятность работы в внештатном режиме с запредельными нагрузками на этапе эксплуатаций высока вероятность зарождения и образования дефектов в виде трещин.

На этапе эксплуатаций изделие также не застраховано от появления трещин под воздействием нагрузок как переменного, так и постоянного характера. На этом этапе, чтобы объективно оценить прочность детали с трещиной, необходимо ответить на следующие вопросы:

- Какова зависимость прочности от размера трещины?

- Какой размер трещины может быть допустим при заданных внешних воздействиях, превышение которого вызовет лавинообразной рост трещины, приводящий к полной потери прочности?

- Как долго будет продолжаться рост трещины от определенного начального размера до критического размера?

- Какой размер раковин допустим в начальный момент эксплуатации конструкции?

- Как часто требуется проверять наличие трещин в конструкции?

Элементы конструкции в процессе эксплуатации, как правило,

подвергаются циклическому нагружению при переменной амплитуде напряжений. Примером могут служить авиационные конструкции, которые многократно используют циклы «земля-воздух-земля» во время взлета, полета и

посадки. В таком цикле нагрузки меняются в результате маневров, порывов ветра и ускорений.

Частным случаем переменных нагрузок являются повторно-переменные, подчиняющие гармоническому закону. Источниками таких нагрузок являются различные машины и механизмы: системы приводов, электродвигатели, металлообрабатывающие станки, вентиляторы, центрифуги и др. В связи с тем, что их вращающиеся части не уравновешены, возникают гармонические нагрузки, приводящие к появлению трещин. Замена изделия с трещиной на этапе эксплуатаций часто является экономически невыгодной операцией, тем более, когда число циклов до разрушения превышает срок эксплуатаций самого изделия или время до планового ремонта и замены. Т.е. сохраняется такое свойство изделия как надежность и долговечность. В этом случае целесообразно вначале, методами неразрушающего контроля, получить размеры трещины, а затем вычислить число циклов до разрушения и принять решение о дальнейшем эксплуатаций изделия. Повторно - переменные нагрузки рассматриваются в разделе специальных задач линейной упругой механики разрушения (ЛУМР) -усталостной механики разрушения. Рассматривается многоцикловая (более 103 циклов) повторно-переменная нагрузка, подчиняющая гармоническому закону, решение для которой можно получить с использованием асимптотических формул ЛУМР.

Помимо переменных нагрузок, детали машин очень часто подвергаются воздействию нагрузок постоянного характера. К таким нагрузкам относятся статические, когда силами инерции в следствие ускорения можно пренебречь. Встречаются статические нагрузки на сжатие, растяжение и сдвиговые (вдоль и поперек). Такие нагрузки проявляются в опорных деталях машин и узлов: корпусах, станинах, стойках, кронштейнах и др. Вследствие длительного воздействия таких нагрузок на изделие в совокупности с влиянием окружающей среды могут зарождаться и распространяться трещины. Замена деталей или узлов с дефектом в виде трещины также может оказаться экономически

неэффективным, поскольку в большинстве случаев обеспечивается достаточный запас трещиностойкости.

Актуальность темы исследования обусловлена следующими факторами

1) несовершенство существующих методов и алгоритмов анализа на трещиностойкость деталей машин и узлов.

2) отсутствие программных инструментов для анализа изделии на усталостную и статическую трещиностойкость в отечественных САЕ-системах, что приводит к

- высоким издержкам производства, связанным с проведением натурных испытаний на этапе проектирования.

- высоким экономическим и временным затратам при замене/ремонте детали с трещиной на этапе эксплуатаций.

3) зависимость отечественных промышленных предприятий, организаций, научных центров от аналогичных зарубежных САЕ-систем.

Использование зарубежных САЕ-систем имеет ряд недостатков: по организационным вопросам - высокая стоимость, трудности с технической поддержкой и обслуживанием, высокие затраты на обучение и подготовку специалистов; по функциональным возможностям - отсутствует поддержка ЕСКД на территории РФ.

Степень разработанности темы. Развитие методов решения задач трещиностойкости, имеющих практическое и научное значение, началось в 30-е годы 20-го века. За все время развития математического аппарата механики разрушения среди отечественных ученых можно выделить исследования, проведенные Черепановым Г.П., Морозовым Е.М., Махутовым Н.А. и Тимошенко С.П. Среди зарубежных исследователей заслуживают внимания работы А.А, Гриффитса, Дж. Ирвина, Е. Орована, П. Париса и Ю. Мураками.

Поскольку, сейчас широкое распространение получают методы определения критических свойств материала при разных условиях без использования дорогостоящих натурных испытании, необходимо разработать аналогичные методы и для параметров трещиностойкости. Также, большое значение имеет

проведение анализа трехмерной конструкции сложной геометрической формы на трещиностойкость с использованием промышленного программного обеспечения, которое у нас в РФ отсутствует. Для этого нужно доработать существующие методы и алгоритмы.

Цель работы - разработка методов, алгоритмов и средств САПР в виде промышленного программного обеспечения для анализа на трещиностойкость объектов машиностроения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов, алгоритмов и промышленного программного обеспечения для анализа объектов машиностроения на трещиностойкость»

Задачи работы

1. Анализ существующих методов, алгоритмов и промышленного программного обеспечения для решения задач трещиностойкости.

2. Разработка методов и алгоритмов для решения задач трещиностойкости.

3. Разработка средств САПР в виде программного модуля APM Fracture, реализующего разработанные методы и алгоритмы для отечественной CAE-системы APM Structure3D.

4. Проведение верификационных исследований разработанного программного модуля APM Fracture.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем

1. Предложен метод анализа проектных решений с помощью аналитического вычисления критического значения коэффициента интенсивности напряжении (параметра механики разрушения) материала, отличительной особенностью которого является использование условного или физического предела текучести материала.

2. Предложен метод конечно-элементного анализа проектных решений путем отыскания числа циклов до разрушения по Парису при повторно -переменном характере нагружения детали, отличительной особенностью которого является отсутствие привязки к геометрии детали и схеме нагружения.

3. Предложен метод конечно-элементного анализа проектных решений на основе вычисления интенсивности выделения энергии для прогнозирования роста трещины в деталях на основе критерия Гриффитса и теории энергии

формоизменения, отличительной особенностью которого является независимость от строения конечных элементов вдоль фронта трещины.

4. Предложен метод конечно-элементного анализа проектных решений на основе определения нелинейного инвариантного J-интеграла для прогнозирования роста трещины в деталях, отличительной особенностью которого является решение задач, напряжения в которых превышают предел прочности.

5. Предложен алгоритм статического, усталостного и нелинейного анализа объектов машиностроения на трещиностойкость.

6. Предложен алгоритм встраивания полуэллипсойдной (Semi-ellipsoid) трещины в конечно-элементную модель объекта любой конфигурации.

7. Предложен алгоритм анализа объектов машиностроения на трещиностойкость с использованием функций «Рождение и Смерть» конечных элементов.

Теоретическая и практическая значимость работы

1. Использование программного модуля APM Fracture в промышленных предприятиях, организациях позволит дать оценку безопасности дальнейшей эксплуатации объектов машиностроения.

2. Использование программного модуля APM Fracture в научных центрах позволит проводить научные эксперименты, не прибегая к использованию дорогостоящего оборудования.

3. Использование программного модуля APM Fracture в отечественной CAE-системе APM Structure3D аннулирует зависимость от зарубежных CAE-систем с аналогичными возможностями.

Методы исследования в работе основаны на использовании методов математического анализа, аналитической геометрии, механики разрушения твердых тел, методов оптимизации, конечно-элементного анализа.

Положения, выносимые на защиту

1. Анализ проектных решений с помощью метода получения критического значения коэффициента интенсивности напряжений (параметра механики разрушения) материала аналитическим путем.

2. Конечно-элементный анализ проектных решений с применением метода отыскания числа циклов до разрушения по Парису без привязки к геометрии и схеме нагружения детали.

3. Конечно-элементный анализ проектных решений с помощью метода вычисления интенсивности выделения энергий для прогнозирования роста трещины в деталях.

4. Конечно-элементный анализ проектных решений с использованием метода вычисления нелинейного инвариантного J-интеграла для прогнозирования роста трещины в деталях.

5. Алгоритм статического, усталостного и нелинейного анализа объектов машиностроения на трещиностойкость.

6. Алгоритм встраивания полуэллипсойдной (Semi-ellipsoid) трещины в конечно-элементную модель объекта любой конфигурации.

7. Алгоритм анализа объектов машиностроения на трещиностойкость с использованием функций «Рождение и Смерть» конечных элементов.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации результатов обеспечивается строгостью и корректностью используемого математического аппарата и подтверждается серией проведенных верификационных исследований (аналитических, натурных и численных).

Апробация работы

Результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на следующих научных конференциях

1. XXVI Международная конференция «Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций - MKM 2015», 28-30.09.2015, г. Санкт - Петербург.

2. 2-я Международная научно-техническая конференция «Пром-Инжиниринг», 19-20.05.2016, г. Челябинск.

3. XVI Международная молодёжная конференция «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта (CAD/CAM/PDM - 2016)», 17-19.10.2016, г. Москва.

4. II Ежегодная Всероссийская научно-практическая конференция «Исследования и разработки - 2015».

5. III Ежегодная Всероссийская научно-практическая конференция «Исследования и разработки - 2016».

6. XXVII Международная конференция «Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций - MKM 2017», 25-27.09.2017, г. Санкт - Петербург.

Публикации

Научные результаты работы опубликованы в восьми журналах.

- Российские рецензируемые научные издания, текущие номера которых или их переводные версии входят в международные реферативные базы данных и системы цитирования Scopus:

1. Renev S.A., Prokopov V.S. Development of an algorithm for solving problems of fracture mechanics // Materials Physics and Mechanics, 2016 Vol.26. P. 93-96. (0.125 п.л. / 0.125 п.л.)

2. Sergej A. Renev, Vladimir V. Shelofast The Method of Solving the Problems of Strength and Fracture Toughness Using the Modified Function «Birth and Death» for Three Modes of Deformation at the Tip of a Crack // MARINE INTELLECTUAL TECHNOLOGIES Scientific journal № 4 (38) V. 3, 2017. V. 3(38). P.72-79. (0.312 п.л. / 0.125 п.л.)

3. Ренев С.А. Методы и средства инженерного анализа усталостной трещиностойкости при гармоническом нагружении детали // Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2019. №6 (711). С. 12-19. (0.5 п.л.)

- Научные издания, индексируемые в международной наукоемкой базе Scopus и не входящие в ВАК:

4. Renev S.A., Prokopov V.S. Development of Mathematical Model for Detection of Conditional Sizes Primordial Cracks in LEFM and its Implementation in Russian Cax System // Procedia Engineering, 2016. Vol. 150. P. 683-688. (0.250 п.л. / 0.125 п.л.)

5. Renev S.A., Prokopov V.S. Method of Analytical Calculation of Critical Stress Intensity Factor and its Application in CAE System // Indian Journal of Science and Technology, 2017. Vol. 10(3). P.1-9. (0.437 п.л. / 0.125 п.л.)

6. Renev S.A., The Method of Solving Problems of Strength and Fracture Toughness in CAE-System Using Modified «Birth and Death» Functions // Procedia Engineering, 2017. Vol. 206. P. 581-587. (0.437 п.л.)

7. Ренев С.А., Прокопов В.С., Шаврина Н.В. Метод расчёта критического коэффициента интенсивности напряжений с использованием модифицированной формулы Мураками // Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта (CAD/CAM/PDM - 2016) труды XVI-ой международной молодёжной конференции, 2016. С. 412-416. (0.187 п.л. / 0.125 п.л.)

8. Ренев С.А., Шелофаст В.В., Абдурашитов А.И., Венедиктов М.О. Сравнительный анализ ANSYS Mechanical APDL и APM Structure3D при использовании различных объемных конечных элементов // САПР и графика, 2018. №12. С.54-59. (0.250 п.л. / 0.125 п.л.)

Научно-исследовательские работы в рамках гранта

Результаты работы были использованы в научно-исследовательской работе «Разработка программно-технических решений в области промышленного программного обеспечения для моделирования поведения элементов конструкций из современных материалов в экстремальных условиях при механических и немеханических воздействиях» в рамках гранта по заказу министерства образования РФ (соглашение о предоставлении субсидии № 14.574.21.0117 от 24.11.2014 г. в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 -

2020 годы»). В результате научно-исследовательской работы был разработан экспериментальный образец программного обеспечения (ЭО ПО) и получены два свидетельства (с именем соискателя в списке авторов):

1. Свидетельство № 2016662942. «ЭО ПО для моделирования поведения элементов конструкций из современных материалов в экстремальных условиях (за пределом прочности) при механических и немеханических воздействиях». 25. 11.2016;

2. Свидетельство № 2016663355. «ЭО ПО для моделирования поведения элементов конструкций из современных материалов в экстремальных условиях (до предела прочности) при механических и немеханических воздействиях». 06.12.2016.

Копии свидетельств № 2016662942 и № 2016663355 прикреплены в конце диссертации.

Глава 1. Проблемы разрушении деталей машин и узлов и существующие методы решения

1.1 Проблемы разрушении деталей машин и узлов

Согласно статистике отказов машиностроительных конструкции, приведенной в [1], 66% приходится на усталостное разрушение, среди них многоцикловая усталость занимает 58%, а оставшиеся 8% приходятся на малоцикловую усталость, разрушения по причине статического нагружения занимают 13%, остальная доля приходится на коррозию, ползучесть и иные виды воздействия.

При эксплуатации деталей машин и узлов в условиях циклического нагружения в течение длительного времени (сотен тысяч, миллионов или даже миллиардов циклов) достаточно часто происходит их внезапное разрушение без наличия заметных остаточных деформаций и при уровнях напряжений существенно меньших статических прочностных характеристик. Данное явление наблюдается как для хрупких материалов, для которых оно может быть описано в терминах их статической прочности, так и для пластичных материалов, для которых процесс разрушения в статическом случае сопровождается существенными остаточными (пластическими) деформациями. Источником зарождения трещины во многих случаях является несовершенство изготовления и обработки деталей, за счет чего их центр тяжести смещается относительно оси вращающихся и делает их части не уравновешенными.

Характерный схематичный вид усталостного излома показан на Рисунке 1.1. Каждая из областей соответствует процессам, протекающим во время разрушения. Первая область называется областью роста усталостной трещины. Вторая область носит название зоны ускоренного развития излома, третья область называется зоной долома. Область «о» в пределах первой зоны носит название фокуса излома или очага разрушения. Волнообразные линии носят название усталостных линий. Радиальные линии «р» называют вторичными ступеньками

или рубцами. Данная картина может возникать как в случае многоцикловой усталости, так и малоцикловой.

На начальном этапе зарождение трещины происходит за счет касательных напряжений и только после размеров трещины соизмеримых с размерами зерна, определяющим фактором являются нормальные напряжения.

Статические разрушения, которые составляют 13 процентов, проявляются в деталях, нагруженных постоянной, не меняющейся со временем нагрузкой. В виду несовершенства применяемого математического аппарата при проектном расчете, поверочном или расчете на грузоподъемность, а также несовершенством технологии и качества используемых материалов, в штатном режиме работы могут образовываться трещины.

Рисунок 1.1. Схема усталостного излома Процесс статического разрушения нагруженных деталей с трещинами является двухстадийным [2]. Первая стадия характеризуется медленным (стабильным), а вторая - лавинным развитием трещин. Соотношение стадий зависит от состояния стали в конструкции. При вязком состоянии материала стабильное развитие трещины имеет место вплоть до полного разрушения элемента. Это разрушение характеризуется значительными пластическими деформациями в окрестности зон разрушения. Для высокопрочных сталей при вязком разрушении характерно незначительное развитие пластических деформаций в зонах разрушения, а сопротивление разрушению близко к пределу

текучести стали или даже несколько ниже. Очень важно оценить трещиностойкость конструкций на стадии медленного роста трещины и принять меры по предотвращению образования второй стадии. Наиболее часто статические нагрузки испытывают такие элементы как рамы и кузова машин, крановые балки, перекрытия, корпуса механизмов и другие подобные элементы.

Остаточные напряжения, образующие при сварке, могут также привести к образованию трещин и, если размер трещины окажется критичным для материала шва, разрушение произойдет вдоль сварного шва. Как правило, в структуре сварного шва всегда присутствуют дефекты, поэтому вводятся необходимые нормы допуска и, если деталь является ответственной, она подвергается инспекции с целью избежать допуска в эксплуатацию дефектных деталей.

Последствия от разрушения деталей машин и узлов в лучшем случае ограничиваются значительными материальными потерями, в худшем -человеческими жертвами. Так, в 1978 году, общие затраты, связанные с разрушением, составили в США 88 млрд. долларов, т.е. около 4% валового национального продукта [3]. Уже в 1982 году общие затраты составляли 119 млрд. долларов. Часть из этих затрат была связана с недостаточным внедрением современных методов расчета, контроля и технологии, а также с использованием устаревших норм и стандартов. Не менее затратными в значениях валового национального продукта являются разрушения, происходящие в нашей стране. К перечисленным затратам относится не только стоимость конкретно одной детали с дефектом в виде трещины, которая была разрушена, но и это может быть сборочная единица, конструкция в целом, машина, которые включают в себя данную деталь. Например, разрушение рулевого винта вертолета, наступившее в результате усталости, привело к его падению [4]. Инструкции Федерального авиационного агентства США допускают наличие на лопасти незначительных царапин и зазубрин, если глубина таких дефектов не превышает установленных значений. Но, из-за неэффективных методов контроля были получены неверные данные, что и привело к аварии.

1.2 Выявление дефектов и размеров трещин

Существует много способов инспекции дефектов и трещин в деталях, изготовленных как из проводниковых материалов, так и из диэлектриков. Устройства для неразрушающего контроля подразделяются на контактные и бесконтактные. Последние позволяют проводить контроль даже в режиме эксплуатации детали. Наиболее часто используются следующие методы инспекции [5]: визуальное исследование (VE - visual examination), капиллярная дефектоскопия (PT - penetrant testing), тестирование с помощью магнитных частиц (MT-magnetic particle testing), тестирование вихревым током (ET-eddy current testing), ультразвуковое тестирование (ultra sonic testing), радиографическое тестирование (RT-radiographic testing), тестирование с помощью акустической эмиссии (AET-Acoustic emission testing).

Наибольший практический интерес вызывает способ инспекции с применением ультразвукового тестирования, поскольку он позволяет определить не только расположение трещины, но и ее размеры. Одним из распространенных методов ультразвукового контроля является «эхо-метод», в котором импульсы звуковых волн передаются образцу пьезоэлектрическим преобразователем. Звуковые волны частотой 0.5 - 10 МГц проходят через образец, отражаются от его задней поверхности или какого-либо дефекта. Схема работы показана на Рисунке 1.2.

Данный способ имеет три режима сканирования: A, B, СНаиболее часто используется режим A (A-scan), в котором количественное изображение интенсивности сигнала (размера дефекта) и время пробега (глубина дефекта) получают в одной точке на поверхности испытуемой детали. Режим B (B-scan) может дать информацию о размере (в одном направлении), положении, глубине, форме и ориентации внутренних дефектов. Режим C (C-scan) выдает двумерную полуколичественную картину, но не дает информацию о глубине или ориентации дефекта.

Излучатель

Задняя поверхность

ч

^Дефект

Передняя поверхность

Интенсивность сигнала

Первичное отражение

Дефект

Обратное отражение

Время

Рисунок 1.2. Сигналы, полученные с помощью эхо-импульсного метода

ультразвукового контроля Зная размеры дефекта (трещины) и используя методы механики разрушения, можно обеспечить целостность критических конструкций.

Для описания состояния материала у вершины трещины в деталях и узлах машин можно использовать аналитические методы. Для тел простой конфигурации данные методы позволяют получить достоверные решения за короткий промежуток времени. Достоверность полученных результатов объясняется тем, что аналитические методы разработаны достаточно давно и прошли проверку временем. Также, это подтверждается тем, что аналитические данные очень часто используются при верификации.

Некоторые из наиболее часто встречаемых схем нагружения и деталей для которых можно вычислить КИН, приведены в Таблица 1. Полный перечень поддерживаемых схем нагружения и деталей содержится в 2-х томном справочнике Мураками [6].

1.3 Аналитические методы

1.3.1 Вычисление КИН при статическом нагружений

Недостатком аналитического метода являются ограничения на размеры, формы и физические свойства материалов рассматриваемых тел. Тела сложной конфигурации, схем нагружения и типов нагружения (тепловое, объемное, электромагнитное и др.) представляют собой очень сложную математическую задачу, которую невозможно выполнить с приемлемой точностью (сложность заключается в вычислении У коэффициентов, которые зависят от размеров и формы тела). В связи с этим аналитические методы не получили широкого распространения для практических расчетов и используются только с целью верификации на простых моделях.

Таблица 1.

Коэффициенты интенсивности напряжений

Номер схемы

Форма образца и схема нагружения

Условие нагружения

1

1Н' 1

11 *

Неограниченная плоскость с трещиной, растяжение перпендикулярно трещине

2

Неограниченная плоскость с трещиной, растяжение сосредоточенными силами

-I •—I Р V

Полуплоскость с краевой поперечной трещиной, растяжение перпендикулярно трещине

3

Таблица 1 (продолжение)

>

1Нт1У

Полоса с краевой поперечной трещиной, осевое растяжение

5

Полоса с центральной поперечной трещиной, осевое растяжение

6

Цилиндр с внешней кольцевой трещиной, осевое растяжение

7

Р

I

I ^

Ж

■ТА.

Балка с краевой поперечной трещиной, изгиб сосредоточенной силой

8

«Компактный» образец, сосредоточенными силами

растяжение

1.3.2 Вычисления числа циклов до разрушения по Парису при усталостном многоцикловом нагружений

Формула Париса используется для вычисления числа циклов до разрушения в конструкции с трещиной и описывает участок стабильного роста усталостной трещины [3,7,8,9], показанный на Рисунке 1.3. Для описания полной диаграммы широко используется выражение, представленное в [10].

Важными параметрами при этом являются: Кй - пороговое значение КИН для трещины первого типа, МПа X Vм; КС- циклическое критическое значение КИН для трещины первого типа, МПа X Vм.

Для схем нагружения, представленных в Таблица 1 и в 2-х томном справочнике Мураками [6], можно вычислить число циклов до разрушения по формуле Париса [11]

где С и п- эмпирические коэффициенты;

АК- перепад (размах) коэффициента интенсивности напряжений за один цикл нагружения, МПа X Vм.

Рисунок 1.3. Диаграмма усталостного разрушения в логарифмических

координатах

(1.1)

Если вместо К в выражении из необходимой схемы нагружения подставить АК, томожно вычислить число циклов до разрушения по Парису для повторно-переменного характера нагружения. Если

АК>т, (1.2)

то трещина развивается устойчиво [7].

Например, в [6] присутствует схема нагружения, размах КИН для которой вычисляется по формуле

А К = А о^ТЩ), (13)

где А о - размах напряжений, МПа; / - начальная длина трещины, м; У (Я)- геометрический фактор. Если выражение (1.3) подставить в (1.2) и проинтегрировать,то получим выражение для вычисления числа циклов до разрушения N по Парису [3,7,8,9]

М=_2_(_1___^ (1.4)

п( п-2 п-2), у 7

(п-2)С(Аа)пУ(Л)2 12 1С 2

где - начальная длина трещины, м;

1С - критическая длина трещины, м. Размах напряжений А о вычисляется следующим образом [3,7,8,9]

А о = Оо-ои, (1.5)

где о0 - максимальная амплитуда напряжений, МПа;

ои - минимальная амплитуда напряжений, МПа. Критическая длина трещины С равна [3,7,8,9]

_ ^2с(Ф2-0,212{^)2) (1.6)

С _ 1,21^ а2 ,

где а - напряжение, действующее перпендикулярно поверхности трещины,

МПа;

Кс - критическое значение КИН для трещины первого типа, МПа X Vм: Ф - полный эллиптический интеграл 2-го рода, зависящий от отношения

1/2а;

ат - предел текучести материала, соответствующий аод, МПа;

Таким образом, зная две константы Париса (C и n) и циклическое критическое значение КИН для трещины первого типа (Kc) можно аналитическим путем вычислить число циклов до разрушения при многоцикловой усталости.

1.4 Экспериментальные методы

Наиболее часто используются следующие экспериментальные методы:

1) Оптическая система измерения поверхностной деформации

Данная система [59] позволяет проводить измерения перемещений и деформаций объектов любых геометрических форм при испытаниях. Высокоскоростные цифровые камеры предназначены для записи процесса деформации исследуемого объекта. Система может применяться для испытания анизотропных или композиционных материалов, для верификации компьютерного моделирования (например, метода конечных элементов (МКЭ)), для наблюдения развития трещин, для поиска опасно нагруженных элементов, наблюдения полей деформации. Возможно применение системы для быстротекущих процессов.

На Рисунке 1.4 представлена одна из подобных систем, состоящая из двух цифровых камер. Программный комплекс Vic 3D обрабатывает полученные изображения и вычисляет величины перемещений всех пикселей, что показано на Рисунке 1.5. С помощью перемещении у вершины/фронта трещины определяется текущее значение КИН с помощью асимптотических формул.

2) Метод фотоупругости (поляризационно-оптический)

Данный метод [12] основан на использовании искусственного двойного лучепреломления - интересного физического явления, наблюдающего у некоторых материалов, например, в эпоксидных смолах или полиуретановых каучуках. Полиуретан относится к конструкционным материалам (КМ), механические свойства полиуретана дают возможность использовать его в деталях машин и механизмов, подвергающихся силовым нагрузкам.

Рисунок 1.4. Vic 3D. Постановка эксперимента

Рисунок 1.5. Vic 3D. Программа пост-обработки

К данному виду промышленных материалов предъявляются очень серьёзные требования с точки зрения сопротивляемости воздействию агрессивной внешней среды. Показатель преломления в таких материалах меняется пропорционально механическому напряжению, поэтому картину сложнонапряженного состояния можно увидеть, «проявив» возникшую картину распределения показателей преломления. Разность хода световых лучей

пропорциональна разности главных напряжений в точке. Главные напряжения позволяют вычислить КИН у вершины трещины.

3) Метод муаровых полос

При данном методе [13] на исследуемую поверхность наносят каким-либо способом (фотолитографием, травлением, напылением и т.д.) систему периодически повторяющихся линий, образуя тем самым дифракционную решетку. Решетка, нанесенная на исследуемую поверхность образца, модели или детали, деформируется вместе с поверхностью в процессе нагружения. При наложении деформированной и эталонной решетки светлые промежутки одной решетки перекрываются темными линиями другой, что приводит к изменениям интенсивности отраженного или проходящего света и образованию черных и белых муаровых полос

Метод с применением муаровых полос удобен тем, что положения минимумов и максимумов освещенности муаровых полос связаны с деформацией решетки. Поэтому, нахождение расстоянии между полосами одинаковой освещенности позволяет определить поле перемещений, а затем вычислить деформации и напряжения.

4) Метод теневых полос

Метод теневых полос [12] или метод каустик основан на следующем оптическом эффекте. Образец с трещиной освещается параллельным пучком света. Повышение интенсивности напряжений в окрестностях вершины трещины вызывает уменьшение толщины пластины и изменяет показатель преломления. В связи с этим, вершина трещины работает как рассеивающая линза, отклоняя лучи света от оси пучка. На экране отраженные лучи образуют сильно освещенную кривую (каустику), ограничивающую теневую зону. Размер каустики удается связать с величиной КИН.

1.5 Численные методы

Среди численных методов наибольшую популярность приобрел метод конечных элементов. Данный метод широко используется для решения задач

механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики и электродинамики. Для решения задач механики разрушения МКЭ используется в таких CAE-системах, как ANSYS (модуль Workbench и Mechanical APDL) и SIMULIA Abaqus FEA которые содержат инструменты для решения задач прочности и трещиностойкости.

1.5.1 Вычисление в ANSYS Workbench Инструмент «Semi-Elliptical Crack»

Инструмент «Semi-Elliptical Crack» [13,14] в переводе означает «полуэллиптическая трещина». У полуэллиптических трещин величина раскрытия берегов трещины равна нулю. Данный инструмент позволяет внедрить трещину в виде полуэллипса в КЭ-модель с целью вычисления следующих параметров ЛУМР вдоль фронта трещины:

- КИН для трех типов трещин (KI, KII, Km);

- Интенсивность выделения энергий для трех типов трещин (Gi, Gn, Gm);

- J-интеграл.

Хорошее качество КЭ-модели с трещиной обеспечивается за счет использования КЭ второго порядка вдоль фронта трещины. В таких КЭ средний узел на ребрах сдвинут в сторону фронта трещины на 1/4 часть. Это позволяет снизить погрешность вычислении, возникающих за счет сингулярности напряжений у вершины трещины [56], Результаты расчетной модели сопоставимы с результатами, полученными при проведении натурных испытаний, например, в

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ренев Сергей Андреевич, 2021 год

Список использованных источников

1. Гусев А.С. Теоретические основы расчетов на сопротивление усталости.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 48 с.

2. Dietmar G., Thomas S. Fracture Mechanics With an Introduction to Micromechanics.: Springer Berlin Heidelberg, 2013. 336 p.

3. Партон В.З. Механика разрушения: От теории к практике. Изд.3-е. М.: Издательство ЛКИ, 2020. 240 с.

4. Мак-Ивили А. Дж. Анализ аварийных разрушений.: Техносфера, 2010. 416 с.

5. Обзор NDE, EPRI Nondestructive Evaluation Center, Charlotte, NC, 1986

6. Ито Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В 2-х томах. Т. 1: Пер. с англ. / Ю. Ито, Ю. Мураками, Н. Хасебэ [и др.]. Под ред. Ю. Мураками. М.: Мир, 1990. 448 с.

7. Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения. Изд. стереотип. М.: ЛЕНАНД, 2014. 456 с.

8. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. Изд. М.: Либроком, 2017. 80 с.

9. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита Х. Вычислительная механика разрушения: Пер. с японск. М.: Мир, 1986. 334 с.

10.Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения: Специальные задачи механики разрушения. Изд. 4-е. М.: Издательство Ленанд, 2017. 192 с.

11.Хеккель К. Техническое применение механики разрушения. Пер. с нем. М.: «Металлургия», 1974. 64 с.

12. Касаткин Б.С. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений / Б.С. Касаткин, А.Б. Кудрин, Л.М. Лобанов [и др.]. Киев.: Наукова думка, 1981. 584 с.

13.ANSYS Help Viewer. Version 17.2.0, 2016

14.Wael A. A., Mohammad N., Libin W. Using ANSYS for Finite Element Analysis, Volume I. A Tutorial for Engineers.: Momentum Press, LLC, 2018. 210 p.

15.Manuel Beltran Z et al Int. Journal of Engineering Research and Applications ISSN: 2248-9622, Vol. 4, Issue 11 (Version 2), November 2014. P. 60-66.

16.Abaqus 6.14 Documentation, 2014

17.Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 408 с.

18.Романенко С.В. Сопротивление материалов. Учебное пособие. Изд. Проспект, 2021. 200 с.

19.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учебник для вузов — 16-е изд., испр. — Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2016. 543 с.

20.Irwin G.R. Fracture. - Handbuch der Physik. - Berlin: Springer Verlag v. 6, 1958. P. 551-590.

21.Recho N. Fracture Mechanics and Crack Growth.: John Wiley & Sons Limited, 2012. 480 p.

22.Сидоров В., Хмелев А. Механика разрушения. Изд. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. 204 с.

23.Fin M. K. Finite Elements in Fracture Mechanics. Theory - Numerics -Applications.: Springer, 2013. 447 p.

24.Marriott D. L. Engineering Applications of Fracture Analysis.: Elsevier Science, 2014. 460 p.

25.George C. S. Plates and Shells with Cracks. A Collection of Stress Intensity Factor Solutions for Cracks in Plates and Shells.: Springer Netherlands, 2012. 350 p.

26.Renev S.A., Prokopov V.S. Method of Analytical Calculation of Critical Stress Intensity Factor and its Application in CAE System // Indian Journal of Science and Technology, 2017. Vol. 10(3) P. 1-9.

27.Матвиенко Ю. Г. Модели и критерии механики разрушения. М.: ЛитРес, 2017. 328 с.

28.Матвиенко Ю. Г. Расчет коэффициентов безопасности в критериальных подходах механики разрушения // Приводы и компоненты машин, 2014. №4. С. 9-12.

29.Sahnoum Z., Abdelkrim A., Mohamed B. Comparative Study of Fatigue Damage Models Using Different Number of Classes Combined with the Rainflow Method // ETASR - Engineering, Technology & Applied Science Research. Vol. 3, No. 3, 2013, P. 446-451.

30.Lalanne C. Fatigue Damage. Mechanical Vibration and Shock Analysis.: John Wiley & Sons Limited, 2014. 542 p.

31.Yukitaka M. Metal Fatigue: Effects of Small Defects and Nonmetallic Inclusions / / ELSEVIER, 2002. 370 p.

32.Трощенко В.Т., Сосновский Л.А. Сопротивление усталости металлов и сплавов: Справочник. ч.1. Киев.: Наукова думка, 1987. 347 с.

33.Хеллан К. Введение в механику разрушения: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 364 с.

34.Ренев С.А. Методы и средства инженерного анализа усталостной трещиностойкости при гармоническом нагружении детали // Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2019. №6 (711). С. 12-19.

35.Renev S.A., Shelofast V.V. The Method of Solving the Problems of Strength and Fracture Toughness Using the Modified Function «Birth and Death» for Three Modes of Deformation at the Tip of a Crack // MARINE INTELLECTUAL TECHNOLOGIES Scientific journal № 4 (38) V. 3, 2017. V. 3(38). P.72-79.

36.Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. Изд. 3-е. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2017. 256 с.

37.Жеков К. Н. Практическое руководство по конечно-элементному анализу. Лучшие приемы и практики. Общий подход для универсального использования при расчете прочностных и тепловых задач. М.: Ленанд, 2019. 200 с.

38.Морозов Е.М., Левин В.А., Вершинин А.В. Прочностной анализ: Фидесис в руках инженера / Предисл. А.И. Боровкова. М.: ЛЕНАНД, 2015. 408 с.

39.APM Structure3D help, 2020

40.Шелофаст В.В., Абдурашитов А.И., Ренев С.А., Венедиктов М.О. Сравнительный анализ ANSYS Mechanical APDL и APM Structure3D при использовании различных объемных конечных элементов // САПР и графика, 2018. №12. С.54-59.

41.Zhuo Z. D. Extended Finite Element Method. Tsinghua University Press Computational Mechanics Series.: Elsevier Science, 2014. 286 p.

42.Гуреева М. А. Металловедение: макро- и микроструктуры литейных алюминиевых сплавов. ЮРАЙТ-Восток, 2020. 255 c.

43.ГОСТ 1412-85. Чугун с пластинчатым графитом для отливок. Марки. М., 1985. 5 с.

44.Шерман А.Д. Чугун: Справ. изд./Под ред. А.Д. Шерман и А.А. Жукова. М.: Металлургия, 1991. 576 с.

45. СП 52-101-2003 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры, 2004. 52 с.

46.Зубченко А.С. Марочник сталей и сплавов. 2-е изд., доп. и испр. / А.С. Зубченко, М.М. Колосков, Ю.В. Каширский [и др.]. Под общ. ред. А.С. Зубченко. М.: Машиностроение, 2003. 784 с.

47.Wessel E.T., W.G. Clarkjr., u. W.H. Pryle: Fracture: 1969, Proceedings of the Second International Conference on Fracture, Brighton. Paper 72. London: Chapman & Hall Ltd.

48.Norman E. D. Mechanical Behavior of Materials. Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue Fourth Edition.: PEARSON, 2013. 954 p.

49.MIL-HDBK-5H, Change Notice 11 October 2001

50.Власов В.А. Рекомендации по анализу жизненного цикла зданий и сооружений повышенной ответственности на основе процессного подхода и методов расчета строительных конструкций / В.А. Власов, Д.Г. Копаница, В.В. Шелофаст [и др.]. Томск.: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2016. 175 с.

51.Воробьева Г.А. Конструкционные стали и сплавы: учеб. пособие / Г.А. Воробьева, Е.Е. Складнова, В.К. Ерофеев, А.А. Устинова: под ред. Г.А. Воробьевой. - СПб.: Политехника, 2013. 440 с.

52.Трощенко В.Т., Сосновский Л.А. Сопротивление усталости металлов и сплавов. Ответственный редактор А. А. Лебедев. Киев.: Наукова Думка, 1987. 1238 с.

53.Москвичев В.В. Трещиностойкость и механические свойства конструкционных материалов техничееских систем / В.В. Москвичев, Н.А. Махутов, А.П. Черняев [и др.]. Новосибирск.: Наука, 2002. 334 с.

54. Буй М. К. Разработка численных методов и программного обеспечения для прогнозирования усталостной прочности деталей турбомашин [Текст]: дис. ...канд. тех. наук: 05.13.18: защищена 06.12.2011: утв. 07.05.2012 / Буй Мань Кыонг. - М., 2011. - 225 с. - Библиогр.: с. 205 - 221 - 04201103883

55.Ложкин А. Г. Теоретико-множественный и информационный анализы методов геометрического моделирования в САПР изделий машиностроения [Текст]: дис. ...канд. тех. наук: 05.13.12: защищена 29.11.2013: утв. 15.04.2014 / Ложкин Александр Гермогентович. - М., 2013. - 377 с. -Библиогр.: с. 325 - 339 - 05201450499

56.Зорнина Н. А. Исследование сингулярных полей напряжений в конструкциях соединений из разнородных материалов [Текст]: дис. ...канд. тех. наук: 01.02.04: защищена 17.12.2013: утв. 11.06.2014 / Зорнина Наталья Александровна. - М., 2013. - 97 с. - Библиогр.: с. 89 - 97 - 04201454761

57.Кочеров Е. П. Разработка деформационно-энергетического метода оценки прочности элементов конструкций [Текст]: дис. ...канд. тех. наук: 01.02.06: защищена 16.03.2012: утв. 14.06.2012 / Кочеров Евгений Павлович. - М., 2012. - 160 с. - Библиогр.: с. 148 - 160 - 6112-5/3458

58.Рахимкулов Р. Р. Разработка метода оценки критического коэффициента интенсивности напряжений сварного соединения из тонколистовой стали [Текст]: дис. ...канд. тех. наук: 05.02.13: защищена 25.02.2011: утв.

09.06.2011 / Рахимкулов Ринат Ришатович. - М., 2011. - 160 с. - Библиогр.: с. 144 - 157 - 04201101980

59.URL: http://correlatedsolutions.com/vic-3d/ (дата обращения: 05.08.2018)

60.URL: http:// http://jmatpro.ru/ (дата обращения: 07.08.2018)

61.URL: http://cae-fidesys.com/ (дата обращения: 01.08.2018)

62.URL: http://www.tflex.ru/ (дата обращения: 01.08.2018)

63.URL: http://apm.ru/ (дата обращения: 01.08.2018)

64.URL: http://www.ispa-soft.ru/ (дата обращения: 01.08.2018)

65.URL: http://www.matweb.com/ (дата обращения: 05.08.2018)

Приложение

П.1. Фрагмент кода функционального компонента «Встроить трещину в модель (4 узловые тетраэдры)», написанный на языке СИ++

#include "stdafx.h" #include <Math.h> #include "afXdialogex.h" #include "surface_primitives.h" #include "PrimitiveASlab.h" #include "PrimitiveASolid.h" #include "ModelContainer.h" #include "Cframe.h" #include "FrameResults.h" //#include "Solve_K_Solid.h" #include "crackgrowth_service.h" #include "FractureMatProperty.h" #include "fr_calc.h" #include "CalcIndicesClass.h" #include "com_loadcalc.h" #include "omp.h"

#include "CommonFuncStressConFactor.h"

#include "..\..\Structure\progbar\ProgBarDlg.h"

#include "../Common/InterruptibleThread/InterruptibleThread.h"

//находим направление распространения трещины (ЛСК трещины)

int Calculate_Crack_f1 (AFrame *pFrame, CFrameResults *pFrRes, int iLoadCase,

tagCrackPointData sCPD, tagCrackPointDirPlane &sCPDP) {

if(!pFrame ||!pFrRes) return-1;

//AFrame &Fr = *pFrame;

Init_Element_Indexes(pFrame); CElementlndexInNode Obj(pFrame); myCIntArray*pSolidIndex_In_Node =NULL;

Obj.InitEIIN(pFrame, EL_SOLID, pSolidIndex_In_Node);

dvect vSigmaTau(6); APoint3D VectorS1S2S3[3];

double dPrincipalStress[3]={0,0,0}, dSigmaTau[6]={0,0,0,0,0,0};

dvarmatrix *pmvarSolidStr = pFrRes->GetResMatrix(sid(gct(eGCTLinearStatic), rt(eStress), et(EL_SOLID), lc(iLoadCase)));//pDynCase-

>m_pFrResults[k].GetResMatrix(eStress, EL_SOLID, -1, -1, -1, 0);// mvarSolidStr

MaxStress Obj_MS;

Obj_MS.GetMidValInNode(EL_SOLID, eStress, pFrame, pSolidIndex_In_Node, pFrame->GetNode(sCPD.iOriginNodeIndex), pmvarSolidStr, vSigmaTau);

dSigmaTau[0]= vSigmaTau[0]; dSigmaTau[1]= vSigmaTau[1]; dSigmaTau[2]= vSigmaTau[2];

dSigmaTau[3]= vSigmaTau[3]; dSigmaTau[4]= vSigmaTau[4]; dSigmaTau[5]= vSigmaTau [5];

CalcPrincipalStressSolid(dSigmaTau, dPrincipalStress);

CalcPrincipalStressDirectionSolid(dPrincipalStress[0], dSigmaTau, VectorS 1S2S3 [0]); CalcPrincipalStressDirectionSolid(dPrincipalStress[1], dSigmaTau, VectorS1S2S3[1]); CalcPrincipalStressDirectionSolid(dPrincipalStress[2], dSigmaTau, VectorS 1S2S3 [2]);

sCPD.p3 dValueS1S2S3. SetX(dPrincipal Stress [0]); sCPD. p3 dValueS1S2S3. SetY(dPrincipal Stress [ 1 ]); sCPD.p3 dValueS1S2S3. SetZ(dPrincipal Stress [2]);

//...........................................

CArray <ASolid*,ASolid*> arSolids; CArray <CNode*, CNode*> arNodes; CArray <int,int> arIndexSolids;

pFrame->GetSolids(arSolids); pFrame->GetNodes(arNodes);

int iSolidInNode = pSolidIndex_In_Node[sCPD.iOriginNodeIndex].GetSize(); arIndexSolids.SetSize(iSolidInNode);

for(int i0=0;i0<iSolidInNode;i0++)

arIndexSolids[i0]=(pSolidIndex_In_Node[sCPD.iOriginNodeIndex][i0]); APoint3D p3dCrossSurfCircle[2];

CArray <int,int> VisSolidsListOut, VisSolidsFaceListOut, Default; CArray <ASlab*,ASlab*> arSlabs3Out;

J_Integral_3D Obj_JI3D;

Obj_JI3D.SelectedSolidsListOut(pFrame, arIndexSolids, VisSolidsListOut, VisSolidsFaceListOut);

int iSizeArI0 = VisSolidsListOut.GetSize(); arSlabs3Out.SetSize(iSizeArI0);

for(int i0=0; i0<iSizeArI0; i0++){ CNode* N1

>GetNode(arrind4[VisSolidsFaceListOut[i0]][0]);

CNode* N2

>GetNode(arrind4 [ VisSolidsFaceListOut [i0]][ 1 ]);

CNode* N3

>GetNode(arrind4[VisSolidsFaceListOut[i0]][2]);

arSlabs3 Out [i0]=new ASlab(N1, N2, N3); }

double dR_Length = GetMidSize_FE(arSlabs3Out, Default, FALSE)/10.;

if(GetTwoPointsCircle(arSlabs3Out, arNodes,

VectorS1 S2S3,*arNodes[sCPD.iOriginNodeIndex], dR_Length, p3dCrossSurfCircle)<0) return-1;

APoint3D VectorCrackPropagation; if(GetVectorCrackPropagation(p3dCrossSurfCircle,*arNodes[sCPD.iOriginNodeIndex] , VectorS1S2S3, VectorCrackPropagation)<0) return-1;

if(CheckDirVectorIn(arSlabs3Out, VectorCrackPropagation)<0){ VectorCrackPropagation *=-1;

=arSolids[VisSolidsListOut[i0]]-=arSolids[VisSolidsListOut[i0]]-=arSolids[VisSolidsListOut[i0]]-

if(CheckDirVectorIn(arSlabs3Out, VectorCrackPropagation)<0){ AfxMessageBox(IDS_CRACK_ERROR_DIR_VECTOR, MB_ICONSTOP);

return-1;

}

}

sCPDP.p3dAxis_Y_Crack = VectorS1S2S3[0]; sCPDP.p3dAxis_X_Crack = VectorCrackPropagation;

return 0;

}

int Calculate_Crack_f2(AFrame *pFrame, tagCrackPointData sCPD, double dKIc,

tagCrackPointDimensions &CPDim) {

if(!pFrame) return-1;

DefinitionSizeCrack Obj_DSC(dKIc);

Obj_DSC.DefinitionLengthOpeningExpansion(pFrame->GetSoHd(0), sCPD.dValStress);

CPDim.dL = Obj_DSC.GetLengthCrack(); //длинатрещины CPDim.dDelta = Obj_DSC.GetOpeningCrack(); //раскрытиетрещины CPDim.d2a = Obj_DSC.GetExpansionCrack(); //расширениетрещины

//проверка на минимальное значение CPDim.dDelta if(CPDim.dDelta < 0.0005) CPDim.dDelta = 0.0005;

return 0;

}

//условие прочности (три теории)

int Calculate_Crack_f3 (AFrame *pFrame, tagCrackPointData sCPD, BOOL

&bGrowth) {

double nu, E, SigmaB_Tens, SigmaB_Pres, TauB_Shift, Sigma_sol_V,

Tau_sol_III, Sigma_IV, Sigma_U, Tau_B, Sigma_B; ASolid *pSolid = pFrame->GetSolid(0);

nu= pSolid->m_pMaterial->PuassonCoeff.GetValue(); E = pSolid->m_pMaterial->YoungModule.GetValue();

SigmaB_Tens = pSolid->m_pMaterial->SigmaB_Tens.GetValue(); //пределтек. прирасстяжений

SigmaB_Pres = pSolid->m_pMaterial->SigmaB.GetValue(); //пределтек.

присжатий

TauB_Shift = pSolid->m_pMaterial->SigmaB_Shift.GetValueO; //пределтек. присдвиге

double S1 = sCPD.p3dValueS 1 S2S3.GetX(); double S2 = sCPD.p3dValueS 1 S2S3.GetY(); double S3 = sCPD.p3dValueS 1 S2S3.GetZ();

double SigmaU_Ext = pSolid->m_pMaterial->SigmaU_Ext.GetValue(); double SigmaU_Pre = pSolid->m_pMaterial->SigmaU.GetValue();

Sigma_sol_V = S1 -(SigmaU_Ext/SigmaU_Pre)*S3; //пятая теория

прочности (Мора) для хрупких материалов

Tau_sol_III =(S1 - S3)/2.; //третья теория прочности

(max касательное напряжение) для пластичных материалов

Sigma_IV = sqrt(0.5*(pow(S1 - S2,2)+ pow(S2 - S3,2)+ pow(S3 - S1,2))); //четвертая теория прочности (энергия формоизменения) для пластичных материалов

Sigma_U = pSolid->m_pMaterial->SigmaU_Ext.GetValue(); Tau_B = pSolid->m_pMaterial->SigmaB_Shift.GetValue(); Sigma_B = pSolid->m_pMaterial->SigmaB_Tens.GetValue();

if(Sigma_sol_V>=Sigma_U)

AfxMessageBox(IDS_CRACK_THEORY_MORA, MB_ICONINFORMATION); elseif(Tau_sol_III>=Tau_B)

AfxMessageBox(IDS_CRACK_THEORY_MAX_TAU, MB_ICONINFORMATION); elseif(Sigma_IV>=Sigma_B)

AfxMessageBox(IDS_CRACK_THEORY_ENERGY_FORM, MB_ICONINFORMATION);

else

if(AfxMessageBox(IDS_CRACK_STRENGTH, MB_OKCANCEL |

MBJCONWARNING)== IDCANCEL) return-1;

if(Sigma_sol_V>=Sigma_U || Tau_sol_III>=Tau_B || Sigma_IV>=Sigma_B)

bGrowth= TRUE;

else

bGrowth= FALSE;

return 0;

}

П.2. Фрагмент кода функционального компонента «Трещины -жизнь/смерть элементов», написанный на языке СИ++

#include "stdafX.h" #include <math.h>

#include "crackgrowth.h" #include "..\resource.h" #include "progbar\ProgBarDlg.h"

#include "Frloadcalc.h" #include "Cframe.h"

#include "prepstif.h" #include "dvect.h" #include "loads.h" #include "base.h"

#include "wbm_calc.h" //#include "rodresfw.h" #include "frameglb.h"

#include "slprepstif.h" #include "slab4ang.h" #include "arrow.h"

#include "com_loadcalc.h" #include "fr_calc.h" #include ^геша^' #include "dbendmat.h" //#include "Шге^" #include "genloadcase.h" #include "solid_el.h" #include "solid_stif.h"

#include "jointmass.h" #include "dynamic_load.h" #include "rodelem.h" #include "shelmath.h"

#include "dsymbendmatrix.h" #include "compres\com_slprepstif.h" #include "compres\dsymbend_loadcalc.h" //#include "glmodel.h"

extern CIntegrRules_Solid_Hex_Arr IntegrRules_Solid_Hex; extern CIntegrRules_Solid_Tetr_Arr IntegrRules_Solid_Tetr; extern CIntegrRules_Solid_Pyr_Arr IntegrRules_Solid_Pyr; extern CIntegrRules_Solid_Wedge_Arr IntegrRules_Solid_Wedge;

extern CExtrapolRules_Solid_8Hex_Arr ExtrapolMatrices_Hex8Node; extern CExtrapolRules_Solid_6Wedge_Arr ExtrapolMatrices_Wedge6Node; extern CExtrapolRules_Solid_5Pyr_Arr ExtrapolMatrices_Pyr5Node; extern CExtrapolRules_Solid_4Tetr_Arr ExtrapolMatrices_Tetr4Node;

int Iterate_Crack_Growth(AFrame *pFrame, CFrameResArr *pFrResArr, AGenLoadCase *pCase,

CProgressDlg &ProgBar, double dUnCoef, sModelInfoData *pMID, CApmunits &Units, CArray<int, int>&arIndFailSolids, CArray<int,

int>&arIndFailSlabs) {

if(!pCase)

pCase= pFrame->m_LoadManager.GetGenLoadCase(0);

if(!pFrame ||!pFrResArr ||!pMID) return-1;

AFrame &Fr =*pFrame;

HINSTANCE hGetProcIDDLL =LoadLibrary("primitives.dllM); f_CrackAdv_f0 Crack_f0 =(f_CrackAdv_f0)GetProcAddress(hGetProcIDDLL, "Calculate_Crack_f0");

f_CrackAdv_f1 Crack_f1 =(f_CrackAdv_f1)GetProcAddress(hGetProcIDDLL, "Calculate_Crack_f1");

f_CrackAdv_f2 Crack_f2 =(f_CrackAdv_f2)GetProcAddress(hGetProcIDDLL, "Calculate_Crack_f2");

f_CrackAdv_f3 Crack_f3 =(f_CrackAdv_f3)GetProcAddress(hGetProcIDDLL, "Calculate_Crack_f3");

#ifdef _DEBUG

if(!Crack_f0 ||!Crack_f1 ||!Crack_f2 ||!Crack_f3){

DWORD dwRes =GetLastError(); ASSERT(0);

CString strRes;

strRes.Format("Cannot find ""Calculate_Crack_fXX"" functions"); AfxMessageBox(strRes);

return-1;

}

#endif

int iNodes = Fr.GetNodeNumbers();

int ithreads =(Fr.m_pSettings->m_bUseMultiProcs)?((Fr.m_pSettings->m_bForceProcNum)? Fr.m_pSettings->m_iProcNum : omp_get_num_procs()): 1;

Fr.m_oldEIIN.Init(&Fr); FillVisualSolidsList(Fr, Fr.m_oldEIIN);

double dStep =(Fr.m_CalcOpt.m_iNLSteps>0)? 1.0/Fr.m_CalcOpt.m_iNLSteps : 1.0; double dFixValue=1.0e30; CString str;

str.LoadString(STR_IDS_INIT_ELEMENT_INDEXES); ProgBar.SetTextAt(str, 3);

ProgBar.SetTextAtLvl2(IDS_ALL_CALC_ELEMENTS, Fr.GetStifElementsNum(), Fr.GetNodeNumbers(), IDS_ALL_CALC_DOFS, Fr.m_pCIC->m_iEqNum, Fr.m_pCIC->m_iMaxDif); if(pMID){

pMID->m_iEqNum=Fr.m_pCIC->m_iEqNum;

pMID->m_iMaxDif=Fr.m_pCIC->m_iMaxDif;

if(Fr.m_CalcOpt.m_iCalcType!=COST_LDL)

pMID->m_iDiskSize=(pMID->m_bCalc)?max(Fr.m_pCIC-

>m_iEqNum/1024*(Fr.m_pCIC->m_iMaxDif+1)/1024*8,pMID->m_iDiskSize):

Fr.m_pCIC->m_iEqNum/1024*(Fr.m_pCIC->m_iMaxDif+1)/1024*8;

else

pMID->m_iDiskSize=-1;

pMID->m_bCalc=TRUE; }

_heapmin();

BOOLbInterrupt=FALSE; // параметрдляпрерываниярасчёта int maxiternum=Fr.m_CalcOpt.m_iNLIterNum;

// added by S.V. для оценки вектора внешних сил для перемещений в опорах и проверки вектора сил CString str1;

dvect vdeltaDispl(Fr.m_pCIC->m_iEqNum);

BOOL bFirst = TRUE;

int iSolids = Fr.GetSolidNumbers(); int iSlabs = Fr.GetSlabNumbers();

Init_Element_Indexes(&Fr); CElementIndexInNode Obj(&Fr); myCIntArray*pSolidIndex_In_Node =NULL; Obj.InitEIIN(&Fr, EL_SOLID, pSolidIndex_In_Node);

myCIntArray*pSlabIndex_In_Node =NULL; Obj.InitEIIN(&Fr, EL_PLATE, pSlabIndex_In_Node);

ProgBar.EnableCancelButton(TRUE);

////////////////////////

CArray <int,int> arIndSolidsFull; arIndSolidsFull.SetSize(iSolids); for(int i0=0; i0<iSolids; i0++) arIndSolidsFull [i0]= i0;

CArray <int,int> arIndSlabsFull; arIndSlabsFull.SetSize(iSlabs); for(int i0=0; i0<iSlabs; i0++) arIndSlabsFull [i0]= i0;

CArray <int,int> arSolidIndex, ariFractureNodeInd, arSlabIndex;

int iSolidMaxIndex =-1, iSlabMaxIndex =-1;

int iLocNodeSlab =-1, iLocNodeSolid =-1, iGlobNodeSlab =-1, iGlobNodeSolid =-1; int iPosSlab =-1, iPosSolid =-1; int iSolidsFull =-1, iSlabsFull =-1;

const double dESTIF = 1000000.0; int iNodeNum =-1 ; double Tau_sol =-1e10;

double Sigma_sol_V, Tau_sol_III =-1e10, Sigma_IV =-1e10; MaterialData *MD =new MaterialData;

CArray <double, double> arCoeff;arCoeff.SetSize(iSolids + iSlabs); double SumDisplOne =-1e10, SumDisplTwo =-1e10; pair<double, int> pValInd;

BOOL CheckDispl = TRUE, CheckStr = TRUE, CheckEnergy = TRUE, CheckStrengthSolid = FALSE, CheckStrengthSlab = FALSE, bBAD = TRUE; int iternum = 0;

std::map<int, CArray <AFiniteElement*, AFiniteElement*>*> mapFEarrays; mapFEarrays[EL_ROD]=&Fr.GetElementArrayFE(EL_ROD); mapFEarrays[EL_PLATE]=&Fr.GetElementArrayFE(EL_PLATE); mapFEarrays[EL_SOLID]=&Fr.GetElementArrayFE(EL_SOLID);

std :: map<int, int> mapiNum; mapiNum[EL_ROD]= mapFEarrays [EL_ROD] ->GetSize(); mapiNum[EL_PLATE]= mapFEarrays[EL_PLATE]->GetSize(); mapiNum[EL_SOLID]= mapFEarrays [EL_SOLID] ->GetSize();

std::map<int, dvect> mapdvEnergy; mapdvEnergy [EL_ROD]. SetSize(mapiNum[EL_ROD]); mapdvEnergy [EL_ROD]. SetValue(0); mapdvEnergy [EL_SOLID].SetSize(mapiNum[EL_SOLID]); mapdvEnergy [EL_SOLID].SetValue(0); mapdvEnergy [EL_PLATE].SetSize(mapiNum[EL_PLATE]); mapdvEnergy [EL_PLATE]. SetValue(0);

Fr.m_CalcOpt.m_mapCalcLC [eGCTNLCrackPropagation].clear(); for(int ii=0; ii<Fr.m_LoadManager.GetGenLoadCaseNumbers(); ii++)

Fr.m_CalcOpt.m_mapCalcLC[eGCTNLCrackPropagation].push_back(false);

if(pCase->GetIndex()>=0 && pCase-

>GetIndex()<Fr.m_LoadManager.GetGenLoadCaseNumbers())

Fr.m_CalcOpt.m_mapCalcLC [eGCTNLCrackPropagation][pCase->GetIndex()]=true; else

return-1;

//double MaxValueStress = 0; int SizeArI0, SizeArI1;

CArray <ASlab*,ASlab*> arSlabs; Fr.GetSlabs(arSlabs);

CArray <ASolid*,ASolid*> arSolids; Fr.GetSolids(arSolids);

CArray <CNode*,CNode*> arNodes; Fr.GetNodes(arNodes);

Fr.m_CalcOpt.m_mapCalcLC [eGCTNLCrackPropagation]; Get_Frame_Min_Z(Fr);

do{

int iRes = Calc_3DFrame_Loads(Fr,*pFrResArr, eGCTNLCrackPropagation, pCase ? pCase->GetSelfWeight():0, FALSE, pCase, TRUE,NULL,NULL,-1,NULL, Get_Frame_Min_Z(Fr), 1 ,

pMID,NULL,&mapdvEnergy,&Fr.m_CalcOpt.m_mapCalcLC[eGCTNLCrackPropagat ion]);

if(!iRes){

AfxMessageBox(STR_IDS_CANNT_DO_CALC, MB_ICONSTOP);

return-1;

}

П.3. Расчет шпильки крышки турбины Саяно-Шушунской ГЭС на статическую и усталостную трещиностойкость

П.3.1 Описание повреждений шпилек

Крепление крышки турбины осуществляется шпильками М80 в количестве 80 штук. В результате аварии все шпильки крепления крышки разрушены, за исключением 6, на которых предположительно отсутствовали гайки.

Основной вид разрушения шпилек - излом по виткам резьбы в месте соединения шпильки и опорного фланца. Характерный вид сечения излома соответствует изгибному характеру нагружений.

Экспертиза поверхностей излома показала наличие многочисленных усталостных трещин. Размер поверхности усталостных трещин изменяется в широком диапазоне вплоть до 95%.

Рисунок П.3.1. Фото среза шпильки крепления

Рисунок П.3.2. Извлеченные части шпилек, оставшиеся после разрушения в опорном фланце

Рисунок П.3.3. Чертеж шпильки (копия с оригинала)

П.3.2 Материал шпилек

Статический и усталостный анализ, выполненный в [50] проводился для шпильки, изготовленной из стали 35 по ГОСТ 1050-88 и ТУ 0300.056 «Сталь конструкционная сортовая термически обработанная».

Для анализа на статическую и усталостную трещиностойкость использовался близкий по механическим свойствам аналог/заменитель материала шпильки, поскольку для стали 35 отсутствуют данные по трещиностойкости, такие как критическое значение коэффициента интенсивности напряжений для трещины Ьго типа и константы уравнения Париса.

Аналогом/заменителем выступает углеродистая сталь 45, имеющая тип термообработки - нормализация. Стандартные механические свойства и свойства трещиностойкости приведены в Таблица П.3.1. С целью получения достоверных данных, механические свойства, за исключением твердости по Виккерсу [51] и предела текучести материала [49], были взяты из одного источника [52].

Механические свойства стали 45

Параметр Значение

Предел текучести а02, МПа 375

Предел прочности о"в, МПа 613

Критическое значение КИН МПа х 28,6

Постоянная Париса п 4,42

Твердость по Виккерсу НУ 217

Значение такой постоянной Париса как С, согласно [52], было получено исходя из корреляционной зависимости между С и п. Для случая, когда «лежит в диапазоне от 1,5 до 11

1 „1 „„ мм/цикл

С = 1,7191 • 10-4 • —— = 1,7191 • 10-4 ■ = 1,047 • 10-17--—

977п 9774,42 ' (МПахТММ)^

П.3.3 Условия нагружения и закрепления

Исходные данные были взяты из проведенного в [50] прочностного статического и усталостного анализа шпилек. В качестве силового фактора выступает усилие затяжки Fзат=53 тс, действующее на нижний торец гайки, при котором номинальное напряжение в шпильке составляет 120 МПа. Внештатная ситуация, когда шпилька начала работать на изгиб, было вызвано поперечной силой, которая составляет Fш = 6 тс. КЭ-модель шпильки с гайкой и частью фланца представлена на Рисунке П.3.1. Часть фланца спроектирована таким образом, что согласно принципу Сан-Венана, его жесткое закрепление по периметру не оказывает влияния на НДС шпильки.

ння

жш

—I

ЩШ

ОИИШ

в ваш

штттммммммн вмммяммммннммнм

юШшшеидввврмаряммивииШшШШ

ШшШШШШШШп ШШШШШШттШ ШшШшШШтМи тШШтдтШм ;1ЯИШт»т ШШттШШШш»

Рисунок П.3.4. КЭ-модель шпильки с гайкой и фланцем

П.3.4 Зарождение трещины

Был проведен расчет на усталостную прочность КЭ-модели без трещины при приложении усилия затяжки и момента изгиба. Согласно результатам расчета, в зоне концентратора коэффициент запаса усталостной прочности равен 0,671. Коэффициент запаса усталостной прочности, полученный аналитическим путем составляет 0,7. Данные значения говорят о том, что скоро обязательно произойдет зарождение усталостной трещины. Затем, какое-то время трещина будет развиваться устойчиво, пока не достигнет своего критического размера. После чего начнется неконтролируемый рост трещины, и шпилька разрушится. Согласно Рисунку П.3.5 у стержней с малым концентратором напряжении и сильно нагруженным односторонним изгибом, зарождается трещина по варианту к.

Рисунок П.3.5. Характер усталостного разрушения шпилек С учетом ограничений для коротких трещин [4], когда необходимо применять некоторую модификацию подходов линейно-упругой механики разрушения и особенностью характера усталостного разрушения шпилек (вариант k), были взяты следующие размеры трещины: длина (глубина) L трещины составляет 3 мм; раскрытие delta составляет 0,002 мм; расширение 2a составляет 18 мм. Размеры трещины, ее ориентация в ГСК, параметры моделирования, необходимые для встраивания трещины, показаны в диалоговом окне «Встроить трещину в модель» на Рисунке П.3.6.

Рисунок П.3.6. Параметры встраиваемой трещины

П.3.5 Статический расчет

Статический расчет необходим с целью получения ответа на вопрос: произойдет ли разрушение шпильки за один осесимметричный цикл нагружения. Это можно узнать, если вычислить значения КИН для трех типов вдоль фронта трещины и сравнить их с критическим. Осесимметричный цикл нагружения был задан с коэффициентом минимума Ят^п, равным -1 и коэффициентом максимума Лтах, равным 1 в точке. Расчет для каждой схемы нагружения проводится отдельно.

На Рисунке П.3.7 показана КЭ-модель с трещиной в шпильке. Согласно результатам статического расчета, проведенным в [50], ярко выраженный локальный концентратор наблюдается в месте соединения шпильки с фланцем во впадине резьбы. Данная область в увеличенном масштабе показана на Рисунке П.3.8.

ШшШШШшт

ШШШШвтт Ш^ШШШЁШшш^

Шшшш............

шшшнк

овмстшмм

-------------------.

шшшшвшвшш

1МЯ

инмммМШШМ

/.•/ .7. .7/.

«ооиюииююш оотаттр

ШшшшшшшШШ

ммШ^

Рисунок П.3.7. КЭ-модель с трещиной в шпильке

Рисунок П.3.8. Увеличенная область шпильки с трещиной во впадине резьбы На Рисунке П.3.9 показа часть КЭ-модели шпильки с встроенной трещиной, которая помещена в слой «Трещина». Размеры этой области задаются в блоке «Моделирование» окна «Встроить трещину в модель». Фронт трещины показан на Рисунке П.3.10.

Рисунок П.3.9. Часть КЭ-модели шпильки со встроенной трещиной

Рисунок П.3.10. Фронт трещины

П.3.5.1 Статический расчет. Усилие затяжки

В качестве силового фактора выступает усилие затяжки Fзат = 53 тс, которое приложено к нижнему торцу гайки. Данное усилие характерно для штатного режима работы гидроагрегата и гарантирует работоспособность шпильки в течении всего времени эксплуатации. Это подтверждается выполненными расчетами, где коэффициент запаса статической прочности по текучести составляет п02 = 1,6, а по пределу прочности пв = 2,76 [50].

На Рисунке П.3.11 показана карта результатов эквивалентных напряжении в КЭ-модели с трещиной в шпильке.

Рисунок П.3.11. Карта результатов эквивалентных напряжении от усилия затяжки

в плоскости у-7

На Рисунок Е. 12 показана карта эквивалентных напряжении в области расположения полуэллипсоидной трещины. На Рисунке П.3.13 в плоскости

разреза 7-у, перпендикулярной центральной части фронта трещины, показаны поля распределении эквивалентных напряжении в вершине трещины. Результаты отображаются для КЭ-модели в режиме деформированного состояния.

Рисунок П.3.12. Карта результатов эквивалентных напряжении от усилия затяжки

в плоскости 7-Х

Рисунок П.3.13. Карта результатов эквивалентных напряжении от усилия затяжки

в плоскости разреза 7-у Полученные значения КИН вдоль фронта трещины от усилия затяжки показаны на Рисунке П.3.14. Максимальное значение КИН выявлено в центре фронта трещины, поскольку там превалирует ПДС, которое характеризуется небольшой зоной пластичности у вершины трещины. Согласно Рисунку П.3.14,

максимальное значение КИН для трещины 1-го типа при растяжении ^/растяжение составляет 13,2896 МПа X

Коэффициент интенсивности напряжений (КИН), МПа*мЛ(1/2)

Номер узла KI KII KIII

297628 11. 8939 1.4569 0.34148

297653 11. 8846 1.41731 9.379716

297659 11. 8861 1.42982 9.373337

297668 11 ..904 1.45565 9.392368

297667 11. 9014 1.44548 0.403341

297655 11. 8812 1.45683 0.398869

297663 11. 8777 1.47673 0.40747

297658 11. 8951 1.50879 0.402528

297679 11. 8951 1.55456 0.408478

297656 11. 8784 1.58234 0.407032

297744 13. 2743 2.56831 -0.0537681

297745 13. 2768 2.5807 -0.0531706

297753 13. 2877 2.56679 -0.0562755

297754 13. 2855 2.57185 -0.067125

297773 13. 2873 2.56899 -0.0689629

297757 13. 2847 2.55731 -0.0786036

207755 13. 2896 2.55298 -0.0829616

297776 13. 2811 2.54025 -0.087803

297761 13. 2784 2.53959 -0.0968541

297787 13. 2797 2.54788 -0.109711

297739 13. 2772 2.56367 -9.104096

207777 13. 2733 2.55726 -0.100145

207789 13. 2705 2.54091 -0.108512

297894 11. 8152 1.20093 ■ ■ -1 -0.35245

297878 11. 8074 1.19541 -0.34322

297901 11. 7778 1.12054 -0.34628

297895 11 .772 1.07461 -0.371542

297896 11. 7757 1.06805 -0.355742

297864 11. 7904 1.03969 -0.355467

207897 11 ..783 1.05153 -0.35846

207875 11. 7615 1.05903 -0.342152

297857 11. 7606 1.00624 -0.35407

297866 11. 7534 1.00669 -0.362816

Максимальное значение, KImax: 13.2896 в узле номер: 207755

Максимальное значение, Klimax: 2.58659 в узле номер: 207775

Максимальное значение, КШгпах: 0.414718 в узле номер: 207673

*** Вывод

Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений, К1с: 28.6 МПа*мЛ(1/2)

KIc >= KImax - эксплуатация конструкций с трещиной при заданных условиях загружения считается безопасной

Рисунок П.3.14. Фрагмент файла результатов КИН для каждого типа трещины

П.3.5.2 Статический расчет. Поперечная сила

В качестве силового фактора выступает поперечная сила Fш = 6 тс, которая приложена к нижнему торцу гайки. Рассматриваемое усилие не предусмотрено для используемой конструкций шпильки и не гарантирует работоспособность шпильки в течении всего времени эксплуатации. По результатам расчета в [50], коэффициент запаса статической прочности по текучести составляет п02 = 1,125, а по пределу прочности пв = 1,99. При значений п02 = 1,125 вероятность выхода из строя составляет 50%. На Рисунке П.3.15 и Рисунке П.3.16 показаны карты

результатов эквивалентных напряжении в КЭ-модели с трещиной в шпильке под

действием поперечной силы.

Рисунок П.3.15. Карта результатов эквивалентных напряжении в плоскости у-7

Рисунок П.3.16. Карта результатов эквивалентных напряжении в плоскости 7-х

На Рисунке П.3.17 и Рисунке П.3.18 показаны карты эквивалентных напряжении в области полуэллипсоидной трещины.

Рисунок П.3.17. Карта результатов эквивалентных напряжении

Рисунок П.3.18. Карта результатов эквивалентных напряжении На Рисунке П.3.19 в плоскости разреза 7-у, перпендикулярной центральной части фронта трещины, показаны поля распределении эквивалентных напряжении у вершины трещины. Результаты отображаются для КЭ-модели в режиме деформированного состояния.

Рисунок П.3.19. Карта результатов эквивалентных напряжении у вершины

трещины в плоскости разреза 7-у

Для текущей схемы нагружения, характерной для изгиба, полученные значения КИН для каждого типа трещины показаны на Рисунке П.3.20. Максимальное значение КИН для трещины I-го типа от изгибающей нагрузки ^изгиб составляет 9,012 МПа X Vm.

Коэффициент интенсивности напряжений (КИН), МПа*мЛ(1/2)

Kill

Э. 1571Э8 0.182269 0.178553 0.191595 0.199305 0.196949 0.203178 0.200742 0.205278 0.205055

0.0256407 0.0272509 0.0263962 0.020346 0.0203368 0.0150336 0.0132889 0.0113621 Э.00646357 Э.00508509 0.00390501 0.00778267 0.00330364

-0.0684914 -0.0620574 -0.0639499 -0.0798101 -0.0689115 -0.0683009 -0.0698755 -0.0591502 -0.0663774 -0.0721239

Максимальное значение, Klmax: 9.01018 в узле номер: 207755

Максимальное значение, Klimax: 1.69206 в узле номер: 207775

Максимальное значение, KHImax: 0.21723 в узле номер: 207631

*** Вывод ***

Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений, К1с: 28.6 МПа*мЛ(1/2)

KIc >= Klmax - эксплуатация конструкций с трещиной при заданных условиях загружения считается безопасной

Рисунок П.3.20. Фрагмент файла результатов КИН для каждого типа трещины

Номер узла KI KII

207628 7.71831 0.902336

207653 7.70833 0.875505

207650 7.70825 0.882757

207668 7.72337 0.899421

207667 7.71936 0.89205

207655 7.69893 0.898399

207669 7.69423 0.910713

207658 7.70895 0.931371

207670 7.70739 0.960315

207656 7.69019 0.977264

207744 8.99485 1.68079

207745 8.99733 1.68931

207753 9.00908 1.68079