Разработка метода расчёта пространственного напряжённо-деформированного состояния углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат технических наук Павлова, Лариса Дмитриевна

• Павлова, Лариса Дмитриевна
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Павлова, Лариса Дмитриевна

ВВЕДЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

1. АНАЛИЗ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ УГЛЕПОРОДНОГО МАССИВА В

ОКРЕСТНОСТИ СОПРЯЖЕНИЙ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК,

АЛГОРИТМОВ, МЕТОДОВ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ

РАСЧЁТА ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МАССИВА

ГОРНЫХ ПОРОД

1Л. Анализ НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок на угольных шахтах. Обоснование необходимости использования современных вычислительных методов и средств для расчёта геомеханических параметров массива горных пород

1.2. Анализ алгоритмов и методов расчета НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок

1.3. Анализ программных средств расчета геомеханических параметров массива горных пород

1.4. Обоснование актуальности разработки метода расчёта пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЪЕКТА

ИССЛЕДОВАЩЯ, ВЫБОР МЕТОДА РЕШЕНИЯ

2.1. Постановка задачи определения НДС массива горных пород

2.2. Характеристика объекта исследования

2.3. Выбор метода решения для расчёта НДС углепоподного массива в зоне влияния сопряжений горных выработок

2.4. Выводы

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЁТА ПРОСТРАНСТВЕННОГО НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

УГЛЕПОРОДНОГО МАССИВА В ОКРЕСТНОСТИ СОПРЯЖЕНИЙ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК И МЕТОДА ОЦЕНКИ ОСТАТОЧНОЙ ПРОЧНОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД

3.1. Разработка расчётной схемы пространственной дискретизации модели массива горных пород

3.2. Адаптация МКЭ для расчёта пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок

3.2.1. Вычисление характеристик трёхмерных конечных элементов

3.2.2. Формирование и изменение матриц жесткости пространственных конечных элементов

3.2.3. Построение, преобразование и решение системы линейных алгебраических уравнений

3.3. Разработка метода оценки остаточной прочности горных пород при нелинейном деформировании углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок

3.3.1. Анализ пространственного напряжённого состояния массива горных пород

3.3.2. Определение остаточной прочности горных пород в зоне влияния сопряжений горных выработок на основе теории максимальных касательных напряжений

3.4. Контрольный пример аналитического и численного решения задачи теории упругости для вертикального ствола

3.5. Выводы

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ

ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ УГЛЕПОРОДНОГО

МАССИВА В ОКРЕСТНОСТИ СОПРЯЖЕНИЙ ГОРНЫХ

ВЫРАБОТОК

4Л. Выбор базового варианта объекта исследования

4.2. Настройка входных параметров математической модели

4.3. Исследование влияния горных выработок на геомеханическое состояние массива горных пород

4.3Л. Исследование влияния размеров горных выработок на геомеханическое состояние массива горных пород

4.3.2. Исследование влияния угла сопряжения горных выработок на геомеханическое состояние массива горных пород

4.4. Исследование влияния деформационных свойств и геометрических параметров угольного пласта и породных слоев на геомеханическое состояние углепородного массива

4.4Л. Исследование влияния деформационных свойств горных пород на геомеханическое состояние углепородного массива

4.4.2. Исследование влияния глубины залегания угольного пласта на геомеханическое состояние углепородного массива

4.4.3. Исследование влияния мощности угольного пласта на геомеханическое состояние углепородного массива

4.4.4. Исследование влияния угла падения угольного пласта на геомеханическое состояние углепородного массива

4.5. Выводы

5. ОБОСНОВАНИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ

ЭКВИВАЛЕНТНОГО ПРОЛЁТА ДЛЯ СОПРЯЖЕНИЙ ГОРНЫХ

ВЫРАБОТОК ПРИ ДЕФОРМИРВАНИИ УГЛЕПОРОДНОГО

МАССИВА

5.1. Анализ метода расчета параметров крепи сопряжений горных выработок по нормативным документам

5.2. Обоснование области применения теории эквивалентного пролёта для сопряжений горных выработок

5.3. Разработка рекомендаций по использованию метода расчёта пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок

5.4. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода расчёта пространственного напряжённо-деформированного состояния углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок»

Актуальность работы. Существующие методы расчёта напряжённо-деформированного состояния (НДС) углепородного массива в окрестности горных выработок базируются на алгоритмах упругого, допредельного и запредельного деформирования горных пород. На основе этих алгоритмов получены корректные результаты распределения НДС при решении двумерных задач в окрестности протяжённых выработок.

Однако, существует значительный объём горных выработок, таких как пересечения, ответвления, примыкания, в окрестности которых решение двумерных задач не обеспечивает адекватность фактических и расчётных геомеханических параметров.

На практике определение НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок осуществляется на основе эмпирических и полуэмпирических методов расчёта эквивалентного пролёта, при этом геомеханические параметры сопряжения горных выработок и одиночной выработки эквивалентной ширины отождествляются без достаточного научного обоснования. Следовательно, методы определения геомеханических параметров углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок должны базироваться на алгоритмах решения трёхмерных задач механики горных пород.

Аналитические методы механики сплошных сред, используемые для расчёта пространственного НДС, не позволяют учитывать нарушенность и анизотропию углепородного массива, а также влияние сопряжений горных выработок. Учёт этих факторов возможен при использовании численных 7 методов, область применения которых для пространственных объектов ограничена решением линейных задач из-за недостаточной изученности закономерностей допредельного и запредельного деформирования горных пород в условиях объемного НДС, а также возможностями вычислительной техники.

Таким образом, разработка метода расчёта пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок с учётом закономерностей нелинейного деформирования горных пород является актуальной научной задачей, имеющей существенное значение для геомеханики.

Работа выполнена в соответствии с программой «Разработка компьютерной системы геомониторинга и оперативного прогноза геомеханических параметров выемочных полей и участков угольных шахт», тема № 26-6, номер госрегистрации 04200008299, при поддержке гранта № 77 «Экспериментально-аналитический метод прогноза геомеханических параметров выемочного участка угольных шахт» Министерства образования Российской Федерации.

Целью диссертационной работы является разработка метода расчёта пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок с учётом закономерностей нелинейного деформирования горных пород.

Идея работы заключается в использовании физической неразрывности процессов деформирования горных пород на допредельных и запредельных участках диаграммы «напряжения-деформации» при построении пространственной модели углепородного массива для расчёта НДС в окрестности сопряжений горных выработок. 8

Задачи исследований:

• разработать расчётную схему пространственной дискретизации модели массива горных пород с учётом слоистости углепородного массива, формы и размеров сопряжений горных выработок;

• адаптировать алгоритм МКЭ для расчёта пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок;

• разработать метод оценки остаточной прочности горных пород при нелинейном деформировании углепородного массива в зоне влияния сопряжений горных выработок;

• установить закономерности изменения геомеханических состояний массива горных поррд в широком диапазоне механических свойств горных пород, формы и размеров сопряжений горных выработок;

• обосновать область применения теории эквивалентного пролёта для сопряжений горных выработок при деформировании углепородного массива.

Методы исследований:

• аналитической геометрии для пространственной дискретизации модели массива горных пород, ориентировки конечных элементов и выбора оптимального шага дискретизации;

• линейной алгебр м для расчёта пространственного НДС углепородного массива МКЭ в окрестности сопряжений горных выработок;

• математического моделирования для разработки метода оценки остаточной прочности при нелинейном деформировании углепородного массива;

• планирования эксперимента и системного анализа для установления закономерностей изменения геомеханических состояний углепородного массива в широком диапазоне механических свойств пород, формы и размеров сопряжений горных выработок; 9

• идентификации геомеханических параметров массива горных пород в окрестности сопряжения горных выработок и одиночной выработки эквивалентной ширины для обоснования области применения теории эквивалентного пролёта.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

• адекватность пространственной дискретизации обеспечивается конечно-элементным представлением модели массива горных пород в цилиндрической системе координат, а увеличение точности в окрестности сопряжений горных выработок достигается плотностью и неравномерностью расположения узлов на полярных радиусах и уменьшением полярного угла;

• адаптация МКЭ для расчёта пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок состоит в формировании матриц жесткости конечных элементов с учётом слоистости массива горных пород и модификации секущих модулей деформации на основе нелинейного характера зависимостей, связывающих напряжения и деформации в элементах;

• оценка остаточной прочности горных пород осуществляется на основе теории максимальных касательных напряжений с учётом структурного ослабления пород в зоне необратимых деформаций;

• смещения пород кровли возрастают при увеличении глубины разработки, мощности угольного пласта, ширины выработки и уменьшаются при увеличении коэффициента крепости угольного пласта и пород непосредственной кровли, а изменение угла падения пласта приводит к асимметричному характеру распределения смещений пород почвы и кровли;

• область применения теории эквивалентного пролёта ограничивается условиями линейного деформирования горных пород, при которых

10 обеспечивается равенство упругой потенциальной энергии деформации пород кровли в окрестности сопряжения горных выработок и одиночной выработки эквивалентной ширицы.

Достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, подтверждается:

• адекватным разбиением призматических элементов на тетраэдры в цилиндрической системе координат с учётом чётности секторов для соблюдения условия непрерывности на границах между элементами, критерием положительного объема элементов, обеспечивающим устойчивую локальную нумерацию узлов при вычислении глобальной матрицы жесткости;

• корректностью формулировки задачи с использованием дифференциальных уравнений механики сплошной среды и сопоставлением численного решения математической модели массива горных пород аналитическому решению задачи теории упругости для полого цилиндра с внешним радиусом >• оо и внутренним радиусом г = 1, что соответствует вертикальному стволу, пройденному в однородном упругом изотропном массиве;

• использованием теории прочности Мора и экспериментальной диаграммы «напряжения-деформации» для разработки метода оценки остаточной прочности горных цород при нелинейном деформировании углепородного массива;

• адекватностью смещений пород кровли и почвы в окрестности сопряжений горных выработок, полученных по результатам численного решения МКЭ, экспериментальным данным, измеренным в шахтных условиях (расхождение не превышает 12%);

• равенством упругой потенциальной энергии деформации пород кровли в окрестности сопряжения горных выработок и одиночной выработки

11 эквивалентного пролета, установленного по теории В.Д. Слесарева, для типовых условий.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработан алгоритм дискретизации модели слоистого массива горных пород в цилиндрической системе координат, предложен способ разбиения призматических элементов на тетраэдры с учётом установленного правила четности секторов, определён порядок локальной и глобальной нумерации узлов элементов;

• адаптирован МКЭ для поэтапного решения пространственной задачи деформирования слоцстого углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок путём создания метода формирования и изменения матриц жесткости конечных элементов с учётом нелинейного характера зависимостей, связывающих напряжения и деформации;

• разработан метод оценки остаточной прочности горных пород на основе теории максимальных касательных напряжений, позволяющий выделять зоны упругого, допредельного и запредельного деформирования угля и пород;

• установлена прямо пропорциональная зависимость смещений пород кровли от глубины разработки, мощности угольного пласта, ширины выработки и обратно пропорциональная зависимость от коэффициента крепости угольного пласта и пород непосредственной кровли, а при изменении угла падения пласта установлен асимметричный характер распределения смещений в виде изолиний эллиптической формы с наклоном оси в сторону падения пласта;

• обосновано равенство эквивалентных пролётов одиночной выработки и сопряжения горных выработок, установленного по геометрическим и энергетическим критериям, которое соблюдается только в условиях линейного деформиррвания горных пород.

12

Личный вклад автора состоит в:

• разработке алгоритма дискретизации модели массива горных пород в цилиндрической системе координат и механизма разбиения призматических элементов на тетраэдры, установлении правила чётности секторов для I соблюдения условия непрерывности на границах между элементами, определении глобальной нумерации узлов по концентрическим окружностям, при которой достигается минимальная ширина полосы матрицы жесткости;

• адаптации МКЭ для поэтапного решения пространственной задачи деформирования углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок за счёт создания метода формирования матриц жесткости конечных элементов с учётом слоистости массива горных пород и модификации матриц в зависимости от секущих модулей деформации;

• разработке метода оценки остаточной прочности горных пород с учётом структурного ослабления пород в зоне необратимых деформаций и определении зон возможного разрушения пород кровли;

• проведении численных экспериментов в широком диапазоне горногеологических и горнотехнических условий, по результатам которых установлены следующие закономерности: смещения пород кровли и почвы возрастают по линейной зависимости при увеличении глубины разработки, мощности угольного пласта, ширины выработки и уменьшаются по экспоненциальной зависимости при увеличении коэффициента крепости угольного пласта и пород непосредственной кровли, а при изменении угла падения пласта установлен асимметричный характер распределения смещений;

13

• установлении равенства упругой потенциальной энергии деформации пород кровли в окрестности сопряжения горных выработок и одиночной выработки эквивалентного пролета.

Практическое значение заключается в том, что результаты выполненных исследований позволяют:

• выполнять дискретизацию модели массива горных пород на основе универсального алгоритма, повышать точность вычислений за счет сгущения сетки в окрестности сопряжений горных выработок, оптимизировать процедуру нумерации узлов элементов;

• решать МКЭ задачу определения пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок с учётом слоистости массива горных пород и нелинейного характера зависимостей, связывающих напряжения и деформации в элементах;

• определять остаточную прочность пород с учётом их структурного ослабления в зоне необратимых деформаций и определять зоны упругого, допредельного и запредельного деформирования горных пород;

• прогнозировать области максимальных смещений и повышенной концентрации напряжений на основе установленных закономерностей изменения НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок при различных горнотехнических и горно-геологических параметрах угольного пласта и вмещающих пород;

• устанавливать по энергетическому критерию пролёт сопряжения, эквивалентный ширине одиночной выработки, и проводить расчёт параметров крепи сопряжений пр действующим инструкциям для одиночной выработки эквивалентной ширины с учётом нелинейного характера деформирования горных пород.

14

Реализация работы. Результаты исследований, выводы и рекомендации вошли в научный отчет по программе «Разработка компьютерной системы геомониторинга и оперативного прогноза геомеханических параметров выемочных полей и участков угольных шахт»(1999-2000гг.). Программный комплекс был награжден Дипломом II степени за участие в конкурсе на лучший экспонат на УП международном фестивале-ярмарке «Уголь России и Майнинг 2000» за разработку компьютерных программ для обоснования геомеханических параметров шахт и обучения студентов. Разработанный метод используется для расчета НДС углепородного массива в зоне влияния сопряжений горных выработок в сложных горно-геологических условиях при проведении научно-исследовательских работ и дипломном проектировании студентами горных специальностей СибГИУ.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции «Энергетическая безопасность России. Новые подходы к развитию угольной промышленности» (Кемерово, ИУУ СО РАН, КузГТУ, ЗАО "Экспо-Сибирь", 1999г.), 2-й Межвузовской научной конференции «Численно-аналитические методы решения краевых задач» (Новокузнецк, НФИ КемГУ, 1999г.), VI Международной научно-практической конференции «Перспективы развития горнодобывающей промышленности», (Новокузнецк, 1999г.), IV,V Международной научно-практической конференции «Нетрадиционные и интенсивные технологии разработки месторождений полезных ископаемых» (Новокузнецк, СибГИУ, 1999г., 2000г.), Межотраслевой научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, НФИ КемГУ, 2000г.), VII Международной научно-практической конференции «Перспективы развития горнодобывающей

15 промышленности в III тысячелетии» (Новокузнецк, СибГИУ, 2000г.), первой Региональной научно-практической конференции «Информационные недра Кузбасса» (Кемерово 2001г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 12 работах.

Структура и объём работы. Диссертация содержит введение, 5 глав и заключение. Объём диссертации 140 страниц, в том числе 6 таблиц, 53 рисунка, список литературы из 112 наименований.

Заключение диссертации по теме «Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика», Павлова, Лариса Дмитриевна

Основные выводы, конкретные научные и практические результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработана расчётная схема пространственной дискретизации модели массива горных пород в цилиндрической системе координат, в которой при разбиении призматического элемента на тетраэдры аппроксимирующий полином для каждого конечного элемента удовлетворяет граничным условиям непрерывности при соблюдении правила четности секторов. Достижение необходимой степени точности обеспечивается путем сгущения точек в окрестности сопряжений горных выработок (погрешность для тестовой задачи не превышает 3%).

2. Обосновано, что глобальная нумерация узлов элементов по концентрическим окружностям обеспечивает минимальную ширину полосы матрицы жесткости. Показано, что при разбиении области исследования на 12240 элементов, в случае глобальной нумерации по концентрическим окружностям, формируется система из 7161 уравнений с шириной полосы матрицы 795. В случае глобальной нумерации узлов по полярным радиусам, при прочих равных условиях, ширина полосы матрицы равна 1278.

3. Адаптирован МКЭ для расчёта пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок в виде поэтапного алгоритма, в котором разработан способ формирования матриц жесткости конечных элементов с учётом слоистости массива горных пород и

126 модификации секущих модулей деформации на основе нелинейного характера зависимостей, связывающих напряжения и деформации в элементах.

4. Разработан метод оценки остаточной прочности горных пород на основе теории максимальных касательных напряжений с учётом структурного ослабления пород в зоне необратимых деформаций, который позволяет выделять области упругого, допредельного и запредельного состояния и определять зоны возможного разрушения пород кровли.

5. По результатам проведенных исследований установлены следующие закономерности изменения НДС углепородного массива при изменении горно-геологическцх параметров пород, формы и размеров сопряжений горных выработок:

• наибольшая концентрация напряжений наблюдаются в окрестности угловой точки на контуре сопряжения. При увеличении площади сопрягающихся выработок область повышенных напряжений расширяется, причем зона сдвижения полностью охватывает контур пересекающихся выработок;

• изменение угла падения пласта приводит к асимметричному характеру распределения смещений в виде изолиний эллиптической формы с наклоном оси в сторону падения пласта и к увеличению смещений пород почвы и кровли (при увеличении угла падения пласта на 20° вертикальные смещения пород непосредственной кровли возрастают в 3,5 раза в сторону падения);

• вертикальные смещения пород кровли линейно возрастают при увеличении глубины разработки, мощности угольного пласта, ширины выработки (увеличение ширины выработки в 2 раза приводит к возрастанию максимальных вертикальных смещений в центре сопряжения выработок в 2,7 раза);

127

• вертикальные смещения пород кровли экспоненциально уменьшаются при увеличении коэффициента крепости угольного пласта и пород непосредственной кровли (увеличение коэффициента крепости угля в 2 раза приводит к уменьшению максимальных вертикальных смещений в центре сопряжения выработок на 30%).

6. Установлено, что область применения теории эквивалентного пролёта ограничивается условиями линейного деформирования пород, при которых обеспечивается равенство упругой потенциальной энергии деформации пород кровли в окрестности сопряжения горных выработок и одиночной выработки эквивалентной ширины. Обоснована адекватность применения теории эквивалентного пролета в зоне упругого деформирования горных пород при решении пространственных задач горной геомеханики (коэффициент корреляции 0,97).

7. В зоне необратимых деформаций влияние нелинейного характера деформирования пород приводит к тому, что в незакрепленной выработке высвобождаемая цри деформации массива потенциальная энергия полностью преобразуется в работу по разрушению межчастичных связей в породах, вследствие чего смещения и деформации в породах увеличиваются в 8-10 раз.

8. Разработанный метод расчёта параметров пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок используется при проведении научно-исследовательских работ, обучении студентов горных специальностей и при прогнозировании геомеханических параметров сопряжений горных выработок в условиях шахт ОАО «УК «Кузнецкуголь».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научной квалификационной работой, в которой содержится решение задачи о расчёте пространственного НДС углепородного массива в окрестности сопряжений горных выработок с учётом закономерностей допредельного и запредельного деформирования горных пород, имеющей существенное значение для геомеханики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Павлова, Лариса Дмитриевна, 2001 год

1. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела: Пер. с англ. -М.: Мир, 1987. - 328 е., ил.

2. Громадка II. Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах: Пер. с англ. М.: Мир. 1990. - 303 е., ил.

3. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1981.-304 е., ил.

4. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984-428 е., ил.

5. Бате К., Вил сон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов/ Пер. с англ. A.C. Алексеева и др.; Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1982 - 448 е., ил.

6. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987. -221с., ил.

7. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. - 256 е., ил.

8. Курленя М.В., Миренков В.Е. Методы расчета подземных сооружений. -Новосибирск: Наука, 1986. -232 е., ил.

9. Курленя М.В., Миренков В.Е. Напряженно-деформированное состояние горных пород в поле сил тяжести. ФТПРПИ. 1995, №6. - С. 3-8.

10. Курленя М.В., A.B. Леонтьев, Беляков Г.В., Назаров Л.А., Ярославцев А.Ф. Фундаментальные и прикладные задачи геомеханического мониторинга. 4.1: Введение в проблему и общие вопросы. ФТПРПИ. 1996 - № 2, С. 15-25.129

11. П.Курленя М.В., Беляков В.Г., Леонтьев A.B., Ярославцев А.Ф. Фундаментальные и прикладные задачи геомеханического мониторинга. 4.2: Структура данных и моделей. ФТПРПИ. 1996 - № 6, С. 3-18.

12. Курленя В.М., Кулаков Г.И. Напряженное состояние породных массивов в верхних слоях земной коры. ФТПРПИ. 1998 - № 3, С. 3-9.

13. Курленя М.В., Серяков В.М. Деформирование массива в процессе отработки защитного слоя в окрестности тектонического разрушения. ФТПРПИ. 1996 - № 4, С. 39-44.

14. Курленя В.М., Серяков В.М. О методе расчета напряженно-деформированного состояния массива горных пород с учетом контакта кровли и почвы выработанного пространства. ФТПРПИ. 1997 - № 5, С. 1423.

15. Серяков В.М. Об одном подходе к расчету напряженно-деформированного состояния массива горных пород в окрестности выработанного пространства. ФТПРПИ. 1997 - № 2, С. 14-21.

16. Серяков В.М. Моделирование процесса деформирования подработанного горного массива// Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Новрсибирск, 1995.-С. 184-189.

17. Михайлов A.M. Программа расчета упругих напряжений вокруг выработки в пологоцадающем пласте в трехмерной постановке. ФТПРПИ. -1996 № 3, С. 27-34.

18. Сырников Н.М., Родионов В.Н. О напряженном состоянии структурно неоднородного горного массива в окрестности подземных сооружений. ФТПРПИ. 1996 - № 6, С. 31-43.

19. Линьков A.M., Зубков В.В., Хеиб М.А. Метод решения трехмерных задач о пластовых выработках и геологических нарушениях. ФТПРПИ. 1997 - № 4, С. 3-25.130

20. Линьков A.M., Зубков B.B. Актуальные задачи для блочных систем //10 Международная конференция по механике горных пород. М., 1993. - С. 118-119.

21. Линьков A.M. Гиперсингулярные уравнения в задачах о блочных системах и телах с трещинами// Информационно-математические модели горн, предприятий. Кемерово, 1994. - С. 66-72.

22. Назарова Л.А., Назаров Л.А., Леонтьев A.B. Объемная геомеханическая модель Таштагольского железорудного месторождения. ФТПРПИ. 1998 -№ 3, С. 28-37.

23. Леонтьев A.B., Назаров Л.А., Назарова Л.А. Методика подготовки данных для решения трехмерных геомеханических задач. ФТПРПИ. 1997-№3, С. 19-21.

24. Бекбулатов Т.А., Векслер Ю.А. Оценка устойчивости забоя подготовительной выработки в неоднородном массиве// Численные и аналитические исследования в подземном строительстве. Апатиты, 1990. -С. 39-43.

25. Павлова Л.Д. Фрянов В.Н. Конструирование пространственной сетки конечных элементов для зоны сопряжений и пересечений горных выработок// Численно-аналитические методы решения краевых задач. -Новокузнецк, 1999. С. 59-61.

26. Павлова Л.Д., Фрянов В.Н. Развитие и адаптация метода конечных элементов для расчета геомеханических параметров сопряжений подземных горных выработок// Краевые задачи и математическое моделирование. -Новокузнецк, 2000. С. 52-55.

27. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разряженных систем уравнений: Пер. с ан^л. М.: Мир, 1984 - 333 е., ил.131

28. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: Пер. с англ. -М.: Мцр, 1976. 464 е., ил.

29. Сегерлинд JL Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1979-392 е., ил.

30. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977 128 е., ил.

31. Розин JI.A. Основы метода конечных элементов в теории упругости. Ленинград: изд. ЛПИ, 1972, 77с.

32. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974 238 с.

33. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. -М.: Мир, 1986.-318 е., ил.

34. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541с.

35. Фрянов В.Н., Петрова Т.В., Лаврик В.Г., Ногих С.Р. Расчет геомеханических параметров сопряжений горных выработок. Новокузнецк,1998.- 158 е., ил.

36. Павлова Л.Д., Фрянов В.Н. Разработка метода и программных средств математического моделирования геомеханических процессов массива горных пород в окрестности сопряжений горных выработок// Информационные недра Кузбасса. Кемерово, 2001. - С. 82-87.

37. Павлова Л.Д. Адаптация метода конечных элементов для решения пространственных задач горной механики// Энергетическая безопасность России. Новые подхрды к развитию угольной промышленности. Кемерово,1999.-С. 135-136.

38. Шемхурдин В.К., Несмотряев В.И., Федоренко П.И. Горное дело: Учебник для техникумов. М.: Недра, 1987. - 440с.132

39. Деклу Ж. Метод конечных элементов: Пер. с франц. М.: Мир, 1976 -94с.

40. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наур, 1980 256 е., ил.

41. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1977.-349с.

42. Амусин Б.З., Фадеев А.Б. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики. М.: Недра, 1975. -143 е., ил.

43. Амусин Б.З., Кошелев В.Ф., Шик В.М. Проектирование крепи сопряжений выработок и камер// Теория и практика проектирования, строительства и эксплуатации высокопроизводительных подземных рудников. -М., 1990.-С. 126-127.

44. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т.1. М.: Наука, 1975, 832с., ил.

45. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров./Пер. с америк. под общ. ред. И.Г. Арамановича. М.: Наука, 1973, 832с., ил.

46. Серяков В.М. Влияние порядка отработки месторождения на процесс перераспределения напряжений в массиве горных пород /Геодинамика и напряжённое состояние недр Земли. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999. С. 190-194.

47. Булычёв Н.С. Механика подземных сооружений: Учеб. для вузов. 2-е изд.; перераб. и доп. - М.: Недра, 1994. - 382с., ил.

48. Булычёв Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1989 - 270с., ил.133

49. Бабич Ю.Н., Цыбенко A.C. Методы и алгоритмы автоматического формирования сетки конечных элементов. Киев: MillI АН УССР, 1978. -93с.

50. Вульфович H.A., Зарубаев В.П., Корнеев В.Г. Решение тестовых задач теории упругости методом конечных элементов высоких порядков точности. В сб.: Числ. методы решения задач теории упругости и пластичности. 4.1. -Новосибирск: СО АН СССР, 1978, С. 33-52.

51. Вайнберг Д.В., Городецкий A.C., Киричевский В.В., Сахаров A.C. Метод конечного элемента р механике деформируемых тел. Прикладная механика, 1972, т. 8, №8. С. 3-28.

52. Синицын А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1978. 231с.

53. Данилкин М.С. Исследования напряженно-деформированного состояния массива пород, вмещающих сопряжения горных выработок// Научно-технические проблемы строительства и охраны горных выработок. -Новочеркасск, 1996. С. 30-34.

54. Изаксон В.Ю. Применение метода граничных интегральных уравнений в механике горных пород// Расчетные методы механики деформируемого твердого тела. Новосибирск, 1995. - С. 31.

55. Оптимизация рассмотрения гибридных конечных элементов. On optimization approaches of hybrid stress elements / Wu Chang Chun, Cheung Y.K. // Int. J. Rock Mech. and Mining Sei. and Geomech. Abstr.-1996, - 33, № 5 -C. 219 А,- Англ.

56. Трехмерная численная модель неодинаковых элементов для статического и динамического анализа горных пород. / Lu Jun, Zhang Chuhan, Wang Guanglun // Qinghua daxue xuebao // J. Tsinghua Univ. 1996. -36, № 10. - C. 98-104. - Кит.; ред. англ.

57. Штумпф Г.Г., Рыжков Ю.А., Шаламанов В.А., Петров А.И. Физико-технические свойства горных пород и углей Кузнецкого бассейна: Справочник. М.: Недра, 1994 - 447с., ил.

58. Грицко Г.И., Власенко Б.В. Экспериментально-аналитический метод определения напряжений в массиве горных пород. Новосибирск: Наука, 1976. 189с.135

59. Барях A.A., Еремина К.А., Машкин А.Н. Трехмерный анализ напряженно-деформированного состояния массива в окрестности "угловых " участков выработанного пространства// ФТПРПИ. 1995. - № 1. - С. 35-41.

60. Жданкин A.A., Жданкин H.A. Пространственное напряженно-деформированное состояние массива в районе сопряжений выемочных штреков с лавой // ФТПРПИ. 1985. - № 4 - С. 3-14.

61. Константинова С.А., Спирков В.Л., Соколов В.И. Напряженно-деформированное состояние породного массива в окрестности сопряжения пересекающихся и ответвляющихся выработок // ФТПРПИ. — 1986. № 5. -С. 11-16.

62. Павлова Л.Д. Разработка алгоритма расчета напряжений и деформаций углепородного массива в зоне влияния сопряжений горных выработок// Перспективы развития горнодобывающей промышленности. Новокузнецк, 1999.-С. 46-48.

63. Метод конечных элементов в механике твердых тел. / Под общей ред. A.C. Сахарова и И. Альтенбааха. Киев: Вица школа, 1982. 480с.

64. Метод субрегионального граничного элемента. Subregion boundary element method / Kita E., Kamiya N. // Int. J. Rock Mech. And mining Sei. and Geomech. Abstr. 1995. 32, № 4. - С. 166a. - Англ.

65. Модели конечного элемента для использования в механике, включая инженерную геологию. Finite element models for use in mechanics including geological engineering / Weston Richard S., Cedell Tord // Eng. Geol. 1998. -49, № 3-4. C. 363-369. - Англ.136

66. Курленя М.В., Миренков В.Е., Шутов A.B. Расчёт напряжённого состояния массива пород с использованием натурных данных о деформировании// ФТПРПИ, 1999, № 3. С. 27-35.

67. Яковлев Д.В., Воскобоев Ф.Н., Кузнецов С.Т. Об управлении состоянием массива горных пород // Горн. вест. 1998. - № 4. С. 104-108.

68. Чернов О.И., Мурашев В.И. Шлиомовичус Я.Г. Распределение напряжений вокруг выработок с учётом псевдопластических свойств угольного массива// Проблемы механики горных пород. Новосибирск: Наука, СО АН СССР, 1971. - с. 684-689.

69. Сырников Н.М., Родионов В.Н. Об устойчивости структурно неоднородного горного массива в окрестности подземного сооружения// Проблемы механики горных пород. Санкт-Петербург, 1997. - С. 409-414.

70. Модели конечного элемента для использования в механике, включая инженерную геологию. Fihite element models for use mechanics including geological engineering / Weston Richard S., Cedell Tord //Eng. Geol. 1998.-49, №3-4.-C. 363-369-Англ.

71. Мартюшёв B.C., Халимендик Ю.М., Шмиголь A.B. Формирование зон потери устойчивости массива // Уголь Украины. 1991. № 5 С. 17-23.137

72. Чередниченко В.П., Богданов А.Н., Шалимов В.В. Проблемы Устойчивости сопряжений выработки на глубоких горизонтах// 10 международная конференция по механике горных пород. М., 1993 С. 44 РЖ ЗБ154, 1994 г.

73. Вальцев М.М. Мартыненко И.А. Результаты исследований деформаций сопряжений капитальных выработок на шахтах ПО «Ростовуголь»: Добыча угля подземным способом: Реф. на картах ЦНИЭИМуголь, вып.7, серия № 2, карта № 170, 95. 2с.

74. Павлова Л.Д., Фрянов В.Н., Васильев П.В. Разработка компьютерной системы прогноза геомеханических параметров сопряжений горных выработок// Перспективы развития горнодобывающей промышленности в III тысячелетии. Новокузнецк, 2000.-С. 146-147.

75. Широков А.П. Писляков Б.Г. Расчёт и выбор крепи сопряжений горных выработок. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Недра, 1988. 214с.

76. Черняк И.Л. Повышение устойчивости подготовительных выработок.- М.: Недра, 1993.-256с.

77. Вылегжанин В.Н., Егоров П.В., Мурашев В.И. Структурные модели горного массива в механизме геомеханических процессов. Новосибирск: Наука, 1990. - 295с.

78. Каледин В.О. Численно-аналитические модели в прочностных расчетах пространственных конструкций/ НФИ КемГУ-Новокузнецк, 2000.-204с.

79. Борисов A.A. Механика горных пород и массивов. М.: Недра, 1980. -360с.138

80. Найдов М.И. Петров А.И. Широков А.П. Поддержание сопряжений горных выработок. М: Прометей, 1990. 140с.

81. Черняк И.Л. Повышение устойчивости подготовительных выработок М. : Недра, 1993. - 256с.

82. Редькин В.А., Кулагин В.В. Естественное поле напряжений горного массива блочной структуры// Напряженно-деформированное состояние массивов горных пород. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1988. С. 120-124.

83. Слесарев В.Д. Механика горных пород. -М.: Углетехиздат, 1948.

84. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 320с.

85. Методы и средства решения задач горной геомеханики / Г.Н. Кузнецов, К.А. Ардашев, H.A. Филатов и др. М.: Недра, 1987. 248с.

86. Кацауров И.Н. Механика горных пород. М., Недра, 1981. 166с.

87. Курленя М. В., Миренков В.Е., Хан Г.Н., Шутов В.А. Напряженно-деформированное состояние массива в окрестности очистных выработок139произвольной формы. Препринт № 13. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1986.-36с.

88. Вальтер А.И., Дорохин Н.Б. Метод конечных элементов в технологических задачах пластичности: Учеб. пособие для вузов. Тула, 1999. - 134с.

89. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. Учеб. пособие для втузов. М., Высш. школа, 1974. -200с.

90. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. /Пер. с англ. Под ред. Шапиро Г.С. М. Мир, 1969. - 863с.

91. Самохин А.Б., Самохина A.C. Фортран и вычислительные методы: Для пользователя ЮМ PC. -М.: Русина, 1994. 120с.

92. Самохин А.Б., Самохина A.C. Численные методы и программирование на Фортране для персонального компьютера. М.: Радио и связь. 1996. -224с.

93. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. М.: Недра, 1985, 271с.

94. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Механика деформирования и разрушения горных пород. М.: Недра, 1992. - 224с., ил.

95. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. VI. «Высшая школа», 1968. 512 с.

96. Расчет и экспериментальная оценка напряжений в целиках и краевых частях пласта угля. Ленинград: ВНИМИ, 1973. - 129с.

97. Типовые материалы для проектирования 3950-139.95. Сечения горных выработок. М.: Центрогипрошахт, 1995. 193с.

98. Васильев П.В., Павлова Л.Д. Совершенствование методики расчета параметров крепи сопряжений горных выработок// Нетрадиционные и