Разработка и исследование методов решения задачи высокого разрешения на вычислительных системах с переменной разрядностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Гильванов, Марат Фаритович

• Гильванов, Марат Фаритович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гильванов, Марат Фаритович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ЗАДАЧИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАЗРЕШЕНИЯ

УГЛОВЫХ КООРДИНАТ ИСТОЧНИКОВ

1.1. Проблематика задачи

1.1.1. Метод определения расстояния до цели

1.1.2. Методы повышения качества ультразвуковой визуализации

1.1.3. Математическая модель пространственного разрешения угловых координат объектов

1.2. Алгоритмы определения угловых координат источников сигналов

1.2.1. Формирование матрицы взаимных корреляционных моментов

1.2.2. Нахождение собственных значений

1.2.3. Нахождение собственного вектора

1.2.4. Метод ускорения вычисления значений многочлена

1.2.5. Оценка вычислительных затрат и определение основных характеристик вычислительной системы

1.3 Выводы

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ ОСНОВНЫХ ОПЕРАЦИЙ С

АРГУМЕНТАМИ, ПРЕДСТАВЛЕННЫМИ ПОЛЯМИ

2.1 Вычисление значений функций разложением в ряд

2.1.1 Вычисление значений показательной функции

2.1.2 Вычисление логарифмической функции

2.1.3 Вычисление тригонометрических функций

2.1.4 Вычисление гиперболических функций

2.2 Итерационные схемы вычисления значений функций

2.2.1 Вычисление обратной величины

2.2.2 Вычисление корня квадратного

2.2.3 Вычисление обратной величины корня

2.4 Двоичные системы с произвольной разрядностью

2.4.1 Организация представления данных и выполнение основных операций в коде «опережающий перенос»

2.5 Организация операционных устройств вычислителя значений функций

2.5.1 Устройство сдвига на число разрядов меньшее группы

2.5.2 Устройство параллельного сдвига

2.5.3 Устройство сдвига на кратное число групп

2.5.4 Устройство умножения на числа произвольного формата

2.5.5 Устройство реализации итеративного цикла при вычислении функций

2.6 Выводы

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ

РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ ВЫСОКОГО РАЗРЕШЕНИЯ

3.1 Выбор варианта построения системы

3.2. Быстродействующие умножители

3.3 Умножение в коде "опережающий перенос"

3.4. Организация полноразрядного умножения полей

3.4.1 Метод последовательного формирования частичных произведений

3.5 Параллельная обработка массива групп

3.5.1 Конвейерный сумматор в последовательной системе с произвольной разрядностью

3.5.2 Векторная схема множительного устройства

3.5.3 Матричная схема множительного устройства

3.6 Построение вычислительных систем для решения задачи высокого углового разрешения

3.6.1 Многопроцессорная вычислительная система на специализированных ПЛИС

3.6.2 Система доуточнения местоположения цели «Афелий-Р»

3.7 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование методов решения задачи высокого разрешения на вычислительных системах с переменной разрядностью»

Актуальность темы.

Развитие науки и технологии порождает адекватный, а во многих случаях, опережающий рост размерности актуальных хозяйственных, оборонных и научных задач. Во многих случаях эти задачи обладают высокой временной и/или емкостной сложностью. К их числу следует отнести гидроакустические системы, для которых основной проблемой является повышение вероятности и точности определения объектов искусственного происхождения и их координат. Данная задача является вычислительно сложной задачей и её решения в заданные промежутки времени возможны только на высокопроизводительных системах, реализующих принципы одновременных вычислений на аппаратном уровне. Под одновременными вычислениями в общем случае понимается реализация множества фрагментов одной задачи различными устройствами вычислительной системы (ВС) в один и тот же промежуток времени.

Основу одновременных вычислений составляют две широко применяемые формы организации вычислительных систем (ВС) - это конвейерные и параллельные ВС. При этом структура таких ВС должна быть изоморфна информационной структуре задачи, что обеспечивает естественное распараллеливание вычислительных процессов и минимизацию времени заполнения конвейера. Рассматриваемый тип ВС наиболее эффективно применяется при решении вычислительно сложных задач, в которых сочетаются условно независимые и существенно связанные между - - - — собой алгоритмы—В то же время,—не вызывает сомненияг~чтсг создание~ множества специализированных устройств, решающих единственную задачу, технически неэффективно и экономически нецелесообразно.

Реализация параллельной формы организации одновременных вычислений требует построения решающего поля, объединяющего множество процессоров. Данный тип ВС наиболее эффективно используется для решения слабосвязанных задач. Однако внутри одной задачи найти полностью независимые участки практически невозможно, а межпроцессорные пересылки, даже при существенном увеличении темпов обмена, которое может дать размещение указанных процессоров в одном кристалле, неизбежно порождают проблемы согласования межпроцессорного взаимодействия, особенно при несбалансированной загрузке процессоров, что ведет к снижению эффективности системы.

Другой проблемой, которая существует при построении гидроакустических систем высокого разрешения, является необходимость работы с изменяемой разрядностью данных внутри вычислительного процесса. Подобные задачи не могут быть напрямую решены конвейерными вычислителями, так как аппаратные затраты на конвейерную реализацию ориентированные на максимальную разрядность чрезвычайно велики. Решение подобных задач на многопроцессорных системах возможно, однако это приводит к колоссальному росту накладных расходов на организацию вычислений, так как требует передачи значительного числа данных от младших процессоров к старшим, а это ведёт к увеличению временных затрат на решение задачи. Подобное увеличение времени решения зачастую делает полученные результаты неактуальными.

Путем разрешения этого противоречия представляется организация, обеспечивающая независимость проведения операций при разбиении длинных слов на отдельные фрагменты. Однако простое комплексирование универсальных процессоров и специализированных конвейерных вычислителей в единой системе неэффективно из-за низкой пропускной способности каналов обмена процессорных элементов. Для построения ------- ~ систем с переменной точностью наибольшая эффективность достигается, если базовые блоки строятся с ориентацией на системы с переменной разрядностью. Под системами с переменной разрядностью в данном случае понимается вычислители, на начальном этапе оперирующие данными с малой разрядностью (например, 8, 16 разрядов), а на конечных этапах вычислений разрядность увеличивается до 64, 128 в зависимости от требуемой погрешности конечных вычислений [9, 48].

Появление программируемых логических интегральных схем (ПЛИС) высокой степени интеграции позволяет реализовывать вычислители, содержащие операционные блоки и простейшие soft-процессоры, с ориентацией по функциям на конкретные задачи. В одной ПЛИС с интеграцией 1 млн. логических вентилей можно построить необходимое число операционных блоков, реализующих весь набор требуемых процедур [37].

Однако в настоящее время не существует математических методов и программных средств, которые позволили бы создавать аппаратные программы с реализацией такой конкретной задачи.

Цель работы и задачи исследования.

Целью диссертационной работы является разработка методов и средств решения вычислительно сложных задач над данными переменной разрядности за счет создания аппаратных подпрограмм, позволяющих эффективно совмещать конвейерные и параллельные методы одновременных вычислений в одном устройстве, построенном на базе ПЛИС.

Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1) проводится анализ и оценка методов и моделей вычислений над данными с переменной разрядностью; 2) разрабатываются алгоритмы решения прикладных задач на основе операционных вычислений с переменной разрядностью;

3) разрабатывается методика организации одновременных вычислений сочетающих параллельные и конвейерные вычисления в едином вычислительном устройстве над операндами, представленных полями, допускающих работу с переменной разрядностью;

4) разрабатываются методы и способы организации основных операционных узлов для вычисления функциональных зависимостей, обеспечивающих высокую скорость получения результатов при работе с полями и допускающих реализацию в базисе существующих ПЛИС.

Методы исследования.

При проведении исследований были использованы элементы вычислительной математики, численные методы, элементы теории вычислительных систем, теория графов, теория множеств.

Научная новизна проведенных исследований заключается в разработке новых методов и средств построения систем высокоточной обработки гидроакустических данных для обнаружения подводных объектов и систем картографирования на основе предложенных алгоритмов работы с операндами с изменяемой в процессе вычислений разрядностью.

На защиту выносятся следующие теоретически и экспериментально исследованные научные результаты:

1) Впервые предложенные алгоритмы аппаратной реализации операционных устройств обработки данных, обеспечивающих работу над данными с переменной разрядностью в коде «опережающий перенос». Предлагаемый метод обеспечивает работу с полями, разрядность которых может меняться от 16 до 128 разрядов и выше;

2) Разработанные новые методы реализации основных операций на базе

ПЛИС, обеспечивающие максимизацию удельной-производительности для —--задач гидроакустического зондирования. В отличие от известных предлагаемые методы совмещают параллельную, конвейерную и параллельно-конвейерную организацию вычислений для основных операций;

3) Новая методика организации одновременных вычислений над операндами представленных полями, которая в отличие от известных методов основана на коде «опережающий перенос» и позволяющая работать над операндами с переменной разрядностью;

4) На основе предложенных алгоритмов и методов реализации операций спроектированы основные операционные устройства, адаптированные к технологии ПЛИС и реализованные в реальном макете гидроакустической системы, разработанного и испытанного в рамках СЧ НИР «Афелий-Р».

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов подтверждается полнотой и корректностью исходных посылок, теоретическим обоснованием, непротиворечивостью математических выкладок. Исследования и эксперименты проведены на действующих образцах вычислительных систем, построенных на основе ПЛИС-технологий.

Научная и практическая ценность работы.

В работе исследованы процессы создания и обработки гидроакустической информации, и на их основе разработаны методы преобразования информации с целью получения более точных данных о подводной обстановке, что является научной основой для создания современных информационных технологий на базе использования средств вычислительной техники в области гидроакустической локации.

Результаты научных исследований создали теоретическую базу, которая позволила перейти к разработке новых устройств вычислительной техники и систем управления в области первичных и вторичных преобразователей цифровой информации, ~ совмещающих- организацию параллельных, - -конвейерных и параллельно - конвейерных вычислений. В отличие от ранее применяемых, разработанные устройства обеспечивают работу в коде «опережающий перенос» над данными с переменной разрядностью, что обеспечило повышение качественных и эксплуатационных характеристик проблемно-ориентированных средств вычислительной техники. В диссертационной работе решена важная научно-техническая задача, заключающаяся в создании новых методов и аппаратных средств, позволяющих повысить:

- точность определения координат подводных объектов до 1 угловой минуты в пределах интервала зондирования от 100 до 1000 м, что обеспечивается методами ориентированными на работу с операндами с переменной разрядностью;

- скорость преобразования информации до уровня, приближенного к реальному или даже ускоренному времени, применением предложенных в диссертационной работе параллельно-конвейерных вычислений в едином операционном устройстве, и обработки на каждом этапе оптимальных по разрядности данных.

Реализация и внедрение результатов работы.

V,

Результаты диссертационной работы использовались в НИОКР, выполняемых кафедрой ВТ ТТИ ЮФУ, а так же в учебном процессе по курсу «ПОВС» кафедры ВТ ТТИ ЮФУ, при выполнении ОКР "Диез", выполненной ФНПЦ ОАО "НПО "Марс" (г. Ульяновск) в 2008 году, а также при разработке СЧ НИР "Афелий-Р" выполняемой ЗАО НТП "Реаконт" (г. Москва). Результаты реализованы в макете вычислительной системы для обработки первичной гидроакустической информации с целью доуточнения местоположения цели, экспериментально оценена их эффективность. Разработанный и апробированный в макете вычислительной системы модуль М-2Е.ПВФ.02 применен в составе системы обмена данными изделия «Диез».

- -Результаты подтверждаются соответствующими актами внедрения. —

Апробация результатов работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались на:

Международных научно-технических конференциях «Интеллектуальные системы (AIS'07) и (AIS'08)» и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2007) и (CAD-2008).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ, из них 1 -опубликована в перечне изданий, рекомендованных ВАК и 2 выступления на российских и международных научно-технических конференциях.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав с выводами, заключения, библиографического списка, включающего 77 наименований и двух приложений. Текст изложен на 155 страницах, содержит 43 рисунка и 14 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Гильванов, Марат Фаритович

3.7 Выводы

В данной главе разработаны и исследованы устройства ускорения операций умножения с применением методов сочетающих параллельные и конвейерные методы ускорения операции. Проведен сравнительный анализ устройств умножения полей.

Разработаны структуры множительных устройств с последовательной, векторной и матричной схемами формирования частных произведений. Показано что векторная и матричная схемы формирования частных произведений эквивалентны по оборудованию и времени формирования полного произведения, однако матричная схема позволяет формировать старшие группы полного произведения сразу, не дожидаясь окончания получения младших групп.

Для получения полного произведения разработан конвейерный сумматор, что позволяет сократить время формирования частичного и полного произведения не менее чем на п/2,где п - разрядность групп.

Спроектирована многопроцессорная вычислительная система на специализированных ПЛИС ориентированная на решение задач повышения точности определения угловых координат подводных объектов.

Полученные технические решения и результаты применены при проектировании модуля из состава блока вычисления и управления «Афелий-Р», позволяющего провести доуточнение местоположения подводной цели, что позволило уменьшить средне-квадратическое отклонение определения координат в 3-6 раз, в абсолютных единицах - до ~ 0,5 - 1° по азимуту.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрен набор теоретических и практических вопросов посвященных разработке многопроцессорной вычислительной системы для гидроакустических станций высокого разрешения на основе обработке корреляционной матрицы, получаемых с антенной решётки и обеспечивающей обнаружение и определение координат подводных объектов с высокой точностью в реальном масштабе времени. Разработаны методы и средства решения вычислительно сложных задач над данными переменной разрядности за счет создания специализированных операционных устройств, позволяющих эффективно совмещать конвейерные и параллельные методы одновременных вычислений в одном устройстве, построенном на базе ПЛИС.

Для достижения этой цели в работе были решены следующие задачи:

1) проведен анализ и оценка методов и моделей вычислений над данными с переменной разрядностью;

2) разработаны алгоритмы решения прикладных задач на основе операционных вычислений с переменной разрядностью;

3) разработана методика организации одновременных вычислений сочетающих параллельные и конвейерные вычисления в едином вычислительном устройстве над операндами, представленных полями, допускающих работу с переменной разрядностью;

4) разработаны методы и способы организации основных операционных узлов для вычисления функциональных зависимостей, обеспечивающих высокую скорость получения результатов при работе с полями и допускающих реализацию в базисе существующих ПЛИС.

В ходе выполнения работы получены следующие результаты:

- проведены исследования существующих алгоритмов высокого разрешения на основе которых обоснован выбор метода собственных векторов в качестве базового;

- выделен базовый набор типовых операций, определена их эффективность по критериям времени выполнения операций; разработан алгоритм использования вычислений с переменной разрядностью в коде "опережающий перенос"; разработана структура процессорного элемента для МВС, ориентированного на работу с комплексными операндами, с аппаратной и программной поддержкой вычислений над данными с изменяемой разрядностью в коде "опережающий перенос";

- предложен узел МВС с аппаратной поддержкой параллельного алгоритма метода высокого разрешения, состоящий из четырех процессорных элементов для обработки групп, считываемых из общего поля памяти.

Предложенные новые формы реализации одновременной обработки для задачи повышения точности определения угловых координат объектов на дальностях от 100 до 1000 м при скорости корабля 3 узла позволяют вести обработку гидроакустической информации в реальном времени 60 секунд для антенн содержащих до 100 гидрофонов. Скорость преобразования информации увеличена в 9 раз.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гильванов, Марат Фаритович, 2009 год

1. Жуков В.Б. расчет гидроакустических антенн по диаграмме направленности. Л.: Судостроение, 1977. 184 с.

2. Аладьев В.З., Гершгорн М.А. Вычислительные задачи на персональном компьютере.- Киев: Тэхшка, 1991г.-245с.

3. Камп Л. Подводная акустика. Пер. с англ. М.: Мир, 1972. 328 с

4. Кобяков Ю.С., Кудрявцев Н.Н., Тимошенко В.И. Конструирование гидроакустической рыбопоисковой аппаратуры. Л.: Судостроение, 1986г.-272с.

5. Акустическая голография: пер. с англ.под ред. В.Г. Прохорова. Л.: Судостроение, 1975.-304с.

6. Самойлов Л.К. Электронное управление характеристиками направленности антенн: Л.: Судостроение, 1987.-280с.

7. Золотовский В.Е. Организация вычислений с произвольной разрядностью в многопроцессорных системах с изменяемой архитектурой // Электронное моделирование. 1989. № 2, С. 12 16.

8. Золотовский В.Е., Третьяков С.В. Вычислительные алгоритмы и методы сверхразрешения для задач подводной картографии // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. № 2(12). С. 53 54.

9. Гузик В.Ф., Золотовский В.Е, Третьяков С.В. Спецпроцессор акустической системы визуализации // Конверсия. М.: МГТУ им. Баумана, 1997. С. 17 — 22.

10. Галустов Г.Г. Автоматизированные системы и аппаратура медицинской диагностики. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. 141 с.

11. П.Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультразвуковых волн. М.: Наука, 1977. 125 с.

12. Кайно Г. Акустические волны. М.: Мир, 1990. 653 с.

13. Головин Б.А. Параллельные вычислительные системы. М.: Наука, 1980. 518 с.

14. Плаксиенко Е.А., Золотовский В.Е., Рыбачек М.С. Компьютерное моделирование сфокусированных ультразвуковых пучков // Труды II Межд. НТК «Mathtools-99», «Средства математического моделирования». С.Петербург: Гос. Техн. Университет, 1999. С. 87 91.

15. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1986. 800 с.

16. Системы акустического изображения. Пер. с англ. / Под ред. Г. Уэйда. JL: Судостроение, 1923. 220 с.

17. Харкевич А.А. Спектры и анализ. JL: Физматгиз, 1962. 236 с.

18. Яворский Б.М. Детлаф А.А. Справочник по физике М.: Физматгиз, 1963. 848 с.

19. Уилконсон Райнш. Справочник алгоритмов на языке Алгол (линейная алгебра) Машиностроение, 1976. 356 с.

20. Золотовский В.Е., В.Г. Павленко Аппаратная реализация базовых операций в вычислительных системах с изменяемой разрядностью // Электронное моделирование № 13, Изд-во «Наукова думка» Киев, 1997 С. 53 54

21. Благовещенский Ю.Б. Теслер Г.С. Вычисление элеметарных функций на ЭВМ. Изд-во «Тэхшка», Киев, 1997. 206 с.

22. Карцев М.А., Брик В.А. Вычислительные системы и синхронная арифметика. М., «Радио и связь», 1981. 360 с.

23. Скучик Е. Основы акустики. Под ред. JI.M. Лямшева. М.: Мир, 1976. Т. 1. 520 е., Т. 2. 543 с.

24. Смарышев М.Д. Направленность гидроакустических антенн. Л.: Судостроение, 1973. 280 с.

25. Хокни 3., Джессхоуп К. Параллельные ЭВМ. М.: Изд-во Радио и связь, 1986г. 360с.

26. Поспелов Д. А. Арифметические основы вычислительных машин дискретного действия. М. Высшая школа 1970 г. 128с.

27. Валях Е. Последовательно параллельные вычисления. М. Мир, 1985г. с.35631.3олотовский В.Е., Гильванов М.Ф., Ковалёнок Е.С. Реализация "Длинных Вычислений" на параллельных структурах. СКНЦВШ г. Ростов №4 2008 г.

28. Акушский А., Юдицкий Д. Машинная арифметика в остаточных классах: М. «Советское радио», 1968, с. 440.

29. Гильванов М.Ф. Реализация «Длинных вычислений» при вычислении функций. Труды Международных научно-технических конференций «Интеллектуальные системы (AIS'08)» и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2008) Физматлит. 2008г. с. 5-7

30. Гильванов М.Ф. Вычисление собственных значений и собственных векторов методом Якоби с переменной разрядностью. Журнал «Автоматизация процессов производства». ФНПЦ ОАО «НПО «Марс». 2008 г. с. 11-14.

31. Гильванов М.Ф. Высокоскоростные умножители с переменной разрядностью на основе ПЛИС технологий. Журнал «Автоматизация процессов производства». ФНПЦ ОАО «НПО «Марс» 2009 г. с. 10-15

32. Галкин Ф. Я. Об арифметических возможностях кода «2 из 5». Изд-во ВУЗов. Приборостроение. 1965. N6

33. Айлиф Дж. Принципы построения базовой машины. М.:МИР, 1973.

34. Бурцев B.C. Принципы построения многопроцессорных вычислительных комплексов «Эльбрус». Препринт №1. М., ИТМ и ВТ АН СССР, 1977.

35. Воронов А.А. Цифровые аналоги для систем автоматического управления. М. -Л, Изд-во АН СССР, 1966.

36. Глушков В.М., Барабанов А.В., Калиниченко Л.А., Михновский С.Д., Рабинович З.Л. Вычислительные машины с развитой системой интерпретации. Киев, Наукова думка, 1970.

37. Гаврилов М.А. Теория релейно-контактных схем. М.: Изд-во АН СССР, 1950.

38. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. М.: Физматгиз, 1962.

39. Глушков В.М., Цейтлин Г.Е., Ющенко Е.Л. Алгебра, языки, программирование. Киев: Наукова думка, 1978.

40. Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных машин. М.: Мир, 1975.

41. Гузик В.Ф. Модульные интегрирующие вычислительные структуры. М.: Радио и связь, 1984.

42. Гузик В.Ф., Золотовский В.Е. Специализированная вычислительная машина пространственного разрешения сигналов Труды Тульского политехнического института. Тула, 1989.

43. Гузик В.Ф., Золотовский В.Е. Автоматизированная система программирования для многопроцессорной вычислительной системы с программируемой архитектурой. Электронное моделирование, N5, 1992.

44. Гузик В.Ф., Золотовский В.Е. Многопроцессорные вычислительные системы с матрично-потоковой организацией архитектуры. Труды ТРТУ, Таганрог, 1995.

45. Дал У., Дейкстра Э., Хоор К. Структурное программирование. М.: Мир, 1975.

46. Евреинов Э.В., Косарев Ю.Г. Однородные универсальные вычислительные системы высокой производительности. М.: Наука, 1966.

47. Евреинов Э.В., Прангишвили И.В. Цифровые автоматы с настраиваемой архитектурой. М.: Энергия, 1974.

48. Золотовский В.Е. Асинхронные системы для моделирования сосредоточенных и распределенных объектов. Киев: Наукова думка, 1988.

49. Каляев А.В. Многопроцессорные системы с программируемой архитектурой. М.: Радио и связь, 1982.

50. Демидович А.И. и Марон Л.Д. Методы вычислений. М.: Физматгиз, 1964. с. 659.

51. Березин И.С., Жидков Н.П. Численные методы. Том 1,2. М.: Физматгиз, 1960. с. 620.

52. Клингман Д. Проектирование специализированных ЭВМ. М.: Мир, 1989.С.234.

53. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Мир, 1969.С. 286

54. Лазарев В.Г., Пийль Е.И. Синтез управляющих автоматов. М.: Энергия, 1978.с. 194

55. Марков Н. Процессоры цифровой обработки сигналов. С.Пб: Арт. 1996.С.260

56. Марчук Г.И., Котов В.Е. Модульная асинхронная развиваемая система. Препринт ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1978.С.120

57. Пашкеев С.Д. Основы мультипрограммирования для специализированных вычислительных систем. М.: Сов. радио, 1972.С.260

58. Поспелов Д.А. Введение в теорию вычислительных систем. М.: Советское радио, 1972.С.196

59. Поспелов Д.А. Арифметические основы ЦВМ. М.: Высшая школа, 1976.С.170

60. Золотовский В.Е. Проблемно-ориентированные системы структурного моделирования. Таганрог.:изд.ТТИ ЮФУ, 2006.С.180

61. Прангишвили И.В., Абрамов Н.А., Бабичева Е.В., Игнатущенко В.В. Микроэлектронника и однородные структуры для построения логических и вычислительных устройств. М.: Наука, 1967.С.270

62. Пухов Г.Е. Преобразования Тейлора и их применение в электротехнике и электронике. Киев: Наукова думка, 1978.С.284

63. Рабинер JL, Гоулд Д. Теория применения цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.с.396

64. Рабинович 3.JI. Элементарные операции в вычислительных машинах. Киев: Техника, 1966.С.254

65. Якубайтис Э.А. Синтез ассинхронных конечных автоматов. Рига: Зинатне, 1970.С.170

66. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетики. М.: И.Л. 1963.С.380

67. Ланс Дж. Н. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин. М.: 1962. - 208 с. 460

68. Справочник по теории корабля Под ред. Я. И. Войткунекого. Л.: Судостроение, 1985г. Том 3. с. 320

69. Каляев А.В., Гречишников А.И., Гузик В.Ф., Николаев И.А., Станишевский О.Б. Параллельная обработка информации. Том 4. Высокопроизводительные системы параллельной обработки информации. Киев: Наукова думка, 1988.С.289

70. Воеводин В.В., Воеводин Вл. В. Параллельные вычисления: С. Петербург. «БХВ Петербург». 2004 г. с. 608.