Пространственно-временное распределение абсорбционных систем в спектрах квазаров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат физико-математических наук Рябинков, Андрей Иванович

• Рябинков, Андрей Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рябинков, Андрей Иванович

Введение

1 Крупномасштабная структура распределения вещества во Вселенной

1.1 Среднее расстояние между элементами крупномасштабной структуры.

1.2 Регулярность крупномасштабной структуры.

1.3 Неоднородности в распределении абсорбционных систем в спектрах квазаров.

1.4 Модели пространственного распределения вещества.

2 Статистические методы

2.1 Потоки событий.

2.1.1 Определение и свойства потоков событий.

2.1.2 Разновидности потоков событий.

2.1.3 Предельные теоремы для потоков событий.

2.1.4 Свойства простейшего потока событий.

2.2 Статистическое моделирование потоков событий.

2.3 Статистики.

2.3.1Этапы проведения статистического анализа.

2.3.2 Классификация статистик.

2.3.3 Статистики выборочной функции распределения.

2.3.4 Геометрические статистики.

2.3.5 Топологические статистики.

2.3.6 Спектральные статистики.

2.3.7 Вейвлет-статистики.

2.4 Выводы.

3 Распределение абсорбционных систем

3.1 Абсорбционные системы в спектрах квазаров.

3.2 Каталог абсорбционных систем.

3.3 Статистический анализ распределения абсорбционных систем.

3.4 Изотропность распределения абсорбционных систем.

3.5 Регулярность распределения абсорбционных систем.

3.6 Селекционные эффекты.

3.7 Выводы.

4 Пространственная интерпретация

4.1 Простая кубическая решетка.

4.2 Решетки, построенные на базе простой кубической решетки.

4.2.1 Случайные решетки.

4.2.2 Облачные решетки.

4.2.3 Решетки на фоне простейшего поля событий.

4.2.4 Редеющие решетки.

4.2.5 Обобщение полученных результатов.

4.3 Корреляционные функции.

4.4 Распределения в угловых секторах.

4.5 Прокалывание решеток и распределение абсорбционных систем.

4.6 Периодичность распределения абсорбционных систем.

4.7 Астрофизические приложения.

4.8 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственно-временное распределение абсорбционных систем в спектрах квазаров»

Актуальность темы диссертации

Исследования распределения вещества во Вселенной на масштабах десятков и сотен мегапарсек (Мпк) интенсивно ведутся в настоящее время, особенно в связи с открытием вариаций температуры реликтового излучения. В результате анализа глубоких обзоров галактик и скоплений галактик было установлено существование так называемой крупномасштабной структуры, объединяющей такие структурные элементы, как "стены", "волокна" и "войды" (пустоты). В силу пределов чувствительности детектирующих приборов современные глубокие обзоры неба включают галактики и скопления галактик, соответствующие сравнительно небольшим значениям космологического красного смещения (г < 0.5). В этой связи представляют особый интерес исследования пространственно-временного распределения вещества во Вселенной при больших значениях красных смещений (ъ > 0.5). Одним из перспективных методов таких исследований является статистический анализ абсорбционных систем в спектрах квазаров.

Квазары - наиболее яркие объекты со светимостью^ 1046 -1047 эрг/с - расположены на больших космологических расстояниях, соответствующих космологическому красному смещению 0 < ъ < 6. Линии и системы линий поглощения в спектре квазара формируются при прохождении излучения квазара сквозь вещество далеких галактик, расположенных на луче зрения между наблюдателем и квазаром. Необходимость развития данного метода с учетом быстрого накопления наблюдательного материала определяет актуальность темы диссертации и ее место в современных исследованиях.

Цели работы

Целью диссертационной работы является исследование степени однородности и изотропности распределения вещества на масштабах десятков и сотен Мпк в интервале космологических красных смещений от настоящей эпохи (z = 0) до эпохи z ~ 4. В качестве индикатора вещества используются линии поглощения абсорбционных систем, наблюдаемые в спектрах квазаров. Исследование проводится методами математической статистики. Совокупность абсорбционных систем рассматривается как одномерный поток событий, структура которого изучается с использованием статистических процедур (т.н. статистик), которые широко применяются для исследования крупномасштабной структуры Вселенной.

Целями диссертации являются:

1. Моделирование потоков событий с заданной структурой и анализ их свойств с использованием современных статистических процедур, применяемых при решении общей задачи обнаружения сигнала на фоне шума. Выделение статистических процедур, обеспечивающих наибольшую значимость обнаруженного сигнала.

2. Составление каталога абсорбционных систем. Исследование распределения абсорбционных систем, представленных в каталоге, в интервале красных смещений z abs = 0 - 3.88. Анализ влияния селекционных эффектов.

3. Поиск пространственных и временных периодов в распределении абсорбционных систем и их сравнение с характерными масштабами, полученными другими авторами при анализе распределений галактик и их скоплений для небольших значений z < 0.5.

4. Моделирование пространственных структур с различной степенью упорядоченности. Моделирование потоков, образованных случайными пересечениями (прокалываниями) таких структур лучами зрения. Исследование характеристик таких потоков теми же методами, что использовались при анализе распределения абсорбционных систем.

Новизна работы

1. Для анализа распределений абсорбционных систем предложен единый подход теории потоков событий. В рамках этого подхода предложен ряд новых статистических процедур, в том числе оценка значимости коэффициентов вейвлет-преобразования, примененного к точечной статистике; новая методика построения двухточечной корреляционной функции и оценка ее спектральных особенностей и др.

2. Проведено математическое моделирование потоков событий с различной заданной структурой и предложена классификация статистик, используемых при исследовании крупномасштабной структуры распределения вещества во Вселенной.

3. Составлен наиболее полный на данный момент каталог абсорбционных систем, содержащий информацию о 20 837 линиях различных элементов, зарегистрированных в спектрах 784 квазаров.

4. Проведено наиболее полное на данный момент исследование распределения ~ 2500 абсорбционных систем, образованных линиями т.н. "тяжелых элементов" (т.е всех элементов за исключением водорода), в' широком интервале красных смещений 0 < ъ < 3.88.

5. Впервые последовательно проведен статистический анализ пространственных структур, характеристики которых обладают как детерминированными упорядоченными), так и стохастическими (случайными) свойствами. Показано, что такие структуры во Вселенной могут объяснить не только результаты, полученные в данной диссертации, но и аналогичные результаты других статистических исследований.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов диссертации, полученных путем обработки и анализа данных наблюдений, подтверждается использованием общепринятых методик обработки результатов физического эксперимента. Все используемые методики основаны на методах математической статистики. При проведении статистического анализа во всех случаях производился выбор функции преобразования, определялась процедура ее вычисления и критерий согласия, формулировалась основная гипотеза и определялась ее критическая область. Полученный результат сопровождается указанием уровня значимости или доверительной вероятности, при котором он получен.

Достоверность результатов диссертации, полученных аналитически или путем численного моделирования, подтверждается использованием адекватных математических и численных методов в рамках физических приближений, применимость которых ограничена четко сформулированными критериями. Результаты численных расчетов, там, где это было возможно, сверялись с теоретическими формулами, полученными в предельных случаях.

Практическая значимость работы

Результаты диссертации, относящиеся к статистическому анализу и моделированию потоков событий, валены для адекватной интерпретации результатов статистических исследований распределений астрофизических объектов. Предложенные в работе статистические процедуры- расширяют возможности таких исследований

Результаты диссертации, относящиеся к анализу распределений абсорбционных систем и моделированию пространственных структур, важны для теории образования крупномасштабной структуры во Вселенной.

Обнаружение периодичности в распределении абсорбционных систем открывает возможность применения практического метода измерения пространственных и временных масштабов крупномасштабного распределения вещества во Вселенной.

Положения, выносимые на защиту

1. Математическое моделирование потоков событий с различной заданной структурой (случайной и регулярной). Предложение и разработка новых статистических процедур: определение коэффициентов точечного вейвлет-преобразования, оценка их значимости и анализ их свойств; построение двухточечной корреляционной функции и оценка ее спектральных особенностей.

2. Составление каталога абсорбционных систем, зарегистрированных в спектрах квазаров. Статистический анализ распределения абсорбционных систем в интервале космологических красных смещений 0 < г < 3.88. Обнаружение последовательности статистически значимых максимумов (пиков) и минимумов (провалов), положение которых при угловых масштабах секторов выборки > 90° не зависит от направления наблюдений. Интерпретация обнаруженной последовательности, как системы концентрических сферических слоев с повышенной и пониженной концентрацией абсорбционных систем.

3. Анализ регулярности обнаруженной системы пиков и провалов. Выявление периодичности распределения абсорбционных систем относительно сопутствующей системы координат при ъ > 1. Сравнение с оценками масштабов, полученных другими авторами. при анализе распределений^ галактик и-их скоплений для небольших значений г <0.5.

4. Моделирование частично упорядоченных пространственных структур и анализ распределения абсорбционных систем в рамках гипотезы о существовании частичной упорядоченности крупномасштабной структуры распределения вещества во Вселенной.

Апробация работы и публикации

Результаты, вошедшие в диссертацию, были получены в период с 1997 по

2008 гг. и изложены в 7 печатных работах (включая 5 статей в реферируемых журналах). Результаты диссертации были представлены на международных и всероссийских конференциях: международные конференции "Ранняя Вселенная: космологические проблемы и инструментальные технологии" (Санкт-Петербург, Россия, 1999), IV международная конференция "Космология. Релятивистская астрофизика. Космомикрофизика. (С08МКЖ-99)" (Москва, Россия, 1999), V международная конференция по космомикрофизике (С08М1(Ж-2001) (Москва, Россия, 2001), Вторая международная гравитационная конференция "Гравитация, космология и релятивистская астрофизика" (Харьков, Украина, 2003); Всероссийская астрономическая конференция "Горизонты Вселенной" (Москва, Россия, 2004); на семинарах сектора теоретической астрофизики ФТИ им. А.Ф.Иоффе (Санкт-Петербург, Россия), на Санкт-Петербургском Астрономическом семинаре (Санкт-Петербург, Россия, 2004), на Общемосковском семинаре астрофизиков (Москва, Россия, 1999 и 2008) и на семинаре Отделения торетической физики им. И.Е.Тамма Физического института им. П.Н.Лебедева РАН (Москва, Россия, 2004).

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Рябинков, Андрей Иванович

Основные выводы и результаты работы

1. Для анализа распределений абсорбционных систем использован единый подход теории потоков событий. В рамках этого подхода предложен ряд новых статистических процедур, в том числе оценка значимости коэффициентов вейвлет-преобразования, примененного к точечной статистике, и анализ их свойств, а также методика построения двухточечной корреляционной функции и оценки ее спектральных особенностей.

2. Проведено математическое моделирование потоков событий с различными заданными свойствами и предложена классификация статистических процедур (статистик), используемых при исследовании крупномасштабной структуры распределения вещества во Вселенной. Показано, что использование точечной вейвлет-статистики позволяет даже при малых значениях <8/1Ч> обнаружить в анализируемом распределении заданные вариации плотности. Кроме того, точечная вейвлет-статистика позволяет перейти от потока событий к непрерывному случайному процессу, который обеспечивает большую значимость вариаций плотности, выделенных на фоне шума.

3 Г Составлен наиболее полный на данный момент каталог абсорбционных систем, содержащий информацию о 20 837 линиях различных элементов, зарегистрированных в спектрах 784 квазаров. Электронная версия каталога выставлена на сайте европейской астрофизической базы данных в Страсбурге (cdsweb.u-strasbg.fr/cgi-bin/qcat?J/A+A/412/707) и на сайте сектора теоретической астрофизики ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН (www.ioffe.ru/astro/QC).

4. Проведен статистический анализ распределения абсорбционных систем в интервале космологических красных смещений 0 < ъ < 3.88. Показано, что распределение абсорбционных систем по г содержит регулярную (квазипериодичную) последовательность максимумов (пиков) и минимумов (провалов). При анализе распределений, построенных в угловых секторах с углом раскрытия не менее 90°, обнаружено, что такая последовательность не зависит от ориентации секторов, т.е. относительно наблюдателя представляет собой систему концентрических сферических слоев с повышенной и пониженной концентрацией абсорбционных систем.

5. Установлено, что в сопутствующей системе координат при £2т = 0.23 ± 0.01 последовательность пиков и провалов становится строго периодичной на интервале т\ = 0 - 1.80 (г = 0 - 3.88) при уровне значимости > 3-е. На интервале г| = 1.14 - 1.80 (х = 1.64 - 3.88) эта периодичность регистрируется на уровне значимости более 4 а. Интервал следования пиков и провалов соответствует следующему значению пространственного (109 ± 6) • Ь Мпк и временного (356 ± 20) • Ь 106 лет периодов для АСБМ космологической модели. Найденное значение пространственного периода находится в хорошем соответствии с оценками масштабов, полученных другими исследователями при анализе распределений галактик и их скоплений для относительно небольших значений космологического красного смещения (х < 0.5).

6. Показано, что радиальное распределение узлов частично упорядоченных решеток содержит осциллирующие компоненты в широком диапазоне параметров, определяющих долю случайности рассматриваемых структур. Показано, что случайные просвечивания (прокалывания) таких решеток лучами зрения образуют распределение результатов их пересечений с узлами решетки, свойства которого аналогичны свойствам радиального распределения узлов.

7. В рамках пространственной интерпретации показано, что обнаруженная периодичность в распределении абсорбционных систем является результатом случайного прокалывания частично упорядоченных структур множеством лучей зрения.

8. Сделан вывод о возможности существования частично упорядоченных структур в крупномасштабном распределении вещества во Вселенной. Приведены примеры, показывающие, что частично упорядоченные структуры могут объяснить не только результаты, полученные в данной диссертации, но и аналогичные результаты ряда статистических исследований распределения галактик.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Рябинков А.И., Варшалович Д.А., Каминкер А.Д. Пространственно-временное распределение вещества в интервале красных смещений z = 1.23.2 // Письма в Астрономический Журнал - 1998. - Т. 24. - С. 488-497.

2. Ryabinkov A.I., Kaminker A.D., Varshalovich D.A. The space-time distribution of absorbing matter in the redshift interval z = 0.2-3.2 // Gravitation and Cosmology - 1999. - V. 5. - P. 72-76.

3. Kaminker A. D., Ryabinkov A. I., Varshalovich D. A. Space-time distributions of QSO absorption systems // Astronomy and Astrophysics - 2000. - V.358. - P.l-12.

4. Рябинков А.И., Каминкер А.Д., Варшалович Д.А. Космологические вариации пространственно-временного распределения абсорбционных систем в спектрах квазаров // Письма в Астрономический Журнал - 2001. - Т. 27. - С. 643652.

5. Варшалович Д.А., Рябинков А.И., Каминкер А.Д. Распределение абсорбционных систем в спектрах квазаров в интервале красных смещений z = 0.2-3.2 // Астрофизика на рубеже веков (Ред. Н.С. Кардашев, Р.Д. Дагесаманский, Ю.А. Ковалев) - М: Изд-во "ЯНУС-К", ISBN 5-8037-0063-0, 2001. - С. 351355.

6. Ryabinkov A.I., Kaminker A.D., Varshalovich, D.A. A catalogue of absorptionline systems in QSO spectra // Astronomy and Astrophysics - 2003. - V. 412. - P. 707-709.

7. Ryabinkov A. I., Kaminker A. D., Varshalovich, D. A. The redshift distribution of absorption-line systems in QSO spectra // MNRAS - 2007. - V. 376. - P. 18381848.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рябинков, Андрей Иванович, 2008 год

1. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. - 540 с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1991. - 384 с. (Физико-математическая б-ка инженера.)

3. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Издательский центр "Академия", 2003. - 464 с.

4. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1. М.: Мир, 1971.-316 с.

5. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2. М.: Мир, 1972. - 287 с.

6. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. - 464 с.

7. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование //

8. УФН,2001,т.171,№5,с.465-501. ---- -----

9. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. М.: Мир, 1982. - 592 с.

10. Кендалл М., Моран П. Геометрические вероятности. М.: Наука, 1972. - 192 с. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. - М.: Наука, 1976. - 736 с.

11. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен X. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. М.: Мир, 1989. - 392 с.

12. Марпл-мл. С. JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.

13. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.:Связь, 1979, 416 с.

14. Отнес Р., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов.Основные методы. -М.: Мир, 1982.-428 с.

15. Пиблс Ф.Дж.Э. Структура Вселенной в больших масштабах. М.: Мир, 1983, 408 с.

16. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. -М.: Наука, 1967. -496 с. (Справочная математическая библиотека.)

17. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. -М.: Наука, 1968. 288 с. (Физико-математическая б-ка инженера.)

18. Рябинков А.И., Варшалович Д.А., Каминкер А.Д. Пространственно-временное распределение вещества в интервале красных смещений z = 1.2-3.2 // ПАЖ, 1998, т. 24, №. 7, с. 488 497.

19. Рябинков А.И., Каминкер А.Д., Варшалович Д.А. Космологические вариации пространственно-временного распределения абсорбционных систем в спектрах квазаров // ПАЖ, 2001, т. 27, №. 9, с. 643 652.

20. Сантало JI.A Интегральная геометрия и геометрические вероятности. М.: Наука, 1983.-360 с.

21. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1. М.: Мир, 1964. - 499 с.

22. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 2. М.: Мир, 1967. - 752 с.

23. Хинчин А .Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М.: ГИФМЛ, 1963.-236 с.

24. Шандарин С.Ф. Percolation theory and the cell-lattice structure of the Universe // ПАЖ, 1983, т. 9, c. 195 199.

25. Эфрос A.JI. Физика и геометрия беспорядка. M.: Наука, 1982. - 264 с. Adler R.J. The geometry of random fïelds. - John Wiley & Sons, Chichester, 1981.

26. Arefeva I.Ya., Koshelev A.S. Cosmological Signature of Tachyon Condensation I I e-print, 2008, arXiv:0804.3570.

27. Basu D. The distribution of emission line redshift of QSOs // A&A, 1985, v. 152, p. 63 64.

28. Basu D. Selection Effects in the Redshift Distribution of Gamma-Ray Bursts and Associated Quasi-stellar Objects and Active Galaxies // ApJ, 2005, v. 618, p. L71 -L74.

29. Bellanger C., de Lapparent V. Mapping the galaxy distribution at large distances // ApJ, 1995, v. 455, p. L103 L107.

30. Broadhurst T., Jaffe A.H. Using the commoving maximum of the galaxy power spectrum to measure cosmological curvature // ASP Conference Series, 2000, v. 200,p. 241 -246. - - - ---

31. Burbidge G.R., O'Dell S.L. The distribution of redshifts of quasi-stellar objects andrelated emission-line objects // ApJ, 1972, v. 178, p. 583 605.

32. Busarello G., Capozziello S., de Ritis R., Longo G., Rifatto A., Rubano C., Scudellaro P. Apparently periodic Universe // A&A, 1994, v. 283, p. 717 721.

33. Cole S., Percival W.J., Peacock J.A., Norberg P., Baugh C.M., Frenk C.S., Baldry I.,

34. Bland-Hawthorn J., Bridges T., Cannon R., Colless M., Collins C., Couch W., Cross

35. N.J.G., Dalton G., Eke V.R., De Propris R., Driver S.P., Efstathiou G., Ellis R.S.,

36. Glazebrook K., Jackson C., Jenkins A., Lahav O., Lewis I., Lumsden S., Maddox S.,

37. Madgwick D., Peterson B.A., Sutherland W., Taylor K. The 2dF Galaxy Redshift

38. Survey: power-spectrum analysis of the final data set and cosmological implications // MNRAS, 2005, v.362, p. 505 534.

39. Coles P., Barrow J.D. Non-gaussian statistics and the microwave background radiation // MNRAS, 1987, v. 228, p. 407 426.

40. Coles P., Davies A.G., Pearson R.C. Quantifying the topology of large-scale structure // MNRAS, 1996, v. 281, p. 1375 1384.

41. Damour T., Polyakov A. M. The string dilaton and a least coupling principle // Nucl. Phys. B, 1994, v. 423, p. 532 558.

42. Davis M., Peebles P.J.E. A survey of galaxy redshifts. V.The two-point position and velosoty correlations // ApJ, 1983, v. 267, p. 465 482.

43. Dinshaw N., Impey C.D. Two-point velocity and spatial correlation functions of the C IV absorption systems toward the Tololo quasar group: evidence for supercluster-ing at Z ~ 2 // ApJ, 1996, v. 458, p. 73 99.

44. Doroshkevich A.G., Tucker D.L., Oemler A., Kirshner R.P., Lin H., Shectman S.A., Landy S.D., Fong R. Large- and superlarge-scale structure in the Las Campanas Redshift Survey//MNRAS, 1996, v. 283, p. 1281 1310.---- ^ -

45. Efstathiou G., Kaiser N., Saunders W., Lawrence A., Rowan-Robinson M., Ellis R.S., Frenk C.S. Large-scale clustering of IRAS galaxies // MNRAS, 1990, v. 247, p. 10P 14P.

46. Einasto J., Einasto M., Frisch P., Gottlober S., Muller V., Saar V., Starobinsky A.A., Tucker D. The supercluster-void network III. The correlation function as a geometrical statistic // MNRAS, 1997c, v. 289, p. 813 823.

47. Einasto J. Large scale structure // New Astronomy Reviews, 2001, v. 45, p. 355 -372.

48. Fetisova T.S., Kuznetsov D.Yu., Lipovetskii V.A., Starobinskii A.A., Olovin R.P. Features of the spatial distribution of rich clusters of galaxies in the northern and---- — southern Galactic hemispheres // Astron. Lett., 1993, v. 19^ p. 198 - 202.

49. Gaztanaga E., Cabre A., Castander F., Crocce M., Fosalba P. Clustering of Luminous Red Galaxies III: Detection of the Baryon Acoustic Peak in the 3-point Correlation Function // e-print, 2008a, arXiv:0807.2448.

50. Gaztanaga E., Cabre A., Hui L. Clustering of Luminous Red Galaxies IV: Baryon Acoustic Peak in the Line-of-Sight Direction and a Direct Measurement of H(z) // e-print, 2008b, arXiv:0807.3551.

51. Gonzalez J. A., Quevedo H., Salgado M., Sudarsky D. Local constraints on the oscillating G model // Phys. Rev. D, 2001, v. 64, p. 047504.

52. Gott J.R., Melott A.L., Dickinson M. The sponge-like topology of large scale structure in the Universe // ApJ, 1986, v. 306, p. 341 357.

53. Hamilton A.J.S. Toward better ways to measure the galaxy correlation function // ApJ, 1993, v. 417, p. 19-35.

54. Junkkarinen Y., Hewitt A., Burbidge A. A catalog of absorption in the spectra of quasi-stellar objects // ApJ Supp., 1991, v. 77, p. 203 254.

55. Kaiser N., Peacock J.A. Power-spectrum analysis of one-dimensional redshift surveys // ApJ, 1991, v. 379, p. 482 506.

56. Kaminker A. D., Ryabinkov A. I., Varshalovich D. A. Space-time distributions of QSO absorption systems // A&A, 2000, v.358, p.l 12.

57. Kerscher M. The geometry of second-order statistics biases in common estimators // A&A, 1999, v. 343, p. 333 - 347.

58. Kerscher M., Szapudi I., Szalay A.S. A camparison of estimators for the two-point correlation function // ApJ, 2000a, v. 535, p. L13 L16.

59. Koo D.C., Ellman N., Kron R.G., Munn J.A., Szalay A.S., Broadhurst T.J., Ellis R.S. Deep pencil-beam redshift surveys as probes of large scale structures // ASP Conference Series, 1993, v. 51, p. 112-118.

60. Martinez V.J., Starck J.-L., SaarE., Donoho D.L., Reynolds S., Cruz P., Paredes S. Morphology of the galaxy distribution from wavelet demnoising // ApJ, 2005, v. 634, p. 744-755.

61. Mazur S. Neighborship partition of the radial distribution function for simple liquids // J.Chem.Phys., 1992, v. 97, p. 9276 9282.

62. Mecke K.R., Buchert T., Wagner H. Robust morphological measures for large-scale structure in the Universe // A&A, 1994, v. 288, p. 697 704.

63. Mo H.J., Buchert T. A statistical discriminator among galaxy samples of different large-scale topology and geometry // A&A, 1990, v. 234, p. 5 19.

64. Morikawa M. Oscillating Uneverse: the periodic redshift distribution of galaxies with a scale 128h1 megaparsecs at the Galactic poles // ApJ, 1990, v. 362, p. L37 L39. Morikawa M. Universe with oscillating expansion rate // ApJ, 1991, v. 369, p. 20 -29.

65. Peacock J.A., Nicholson D. The large-scale clustering of radio galaxies // MNRAS, 1991, v. 253, p. 307-319.

66. PercivalW.J., Cole S., Eisenstein D. J., Nichol R.C., Peacock J.A., PopeA.C., Szalay A.S. Measuring the Baryon Acoustic Oscillation scale using the Sloan Digital Sky Survey and 2dF Galaxy Redshift Survey // MNRAS, 2007, v.381, p. 1053 -1066.

67. Perivolaropoulos L., Sourdis C. Cosmological effects of radion oscillations // Phys. Rev. D, 2002, v. 66, p. 084018.

68. Quashnock J.M., Stein M.L. A new measure of the clustering of QSO heavy-element absorption-line systems // ApJ, 1999, v. 515, p. 506 511.

69. Rivolo A.R. The two-point galaxy correlation function of the local supercluster // ApJ, 1986, v. 301, p. 70-76.

70. Ryabinkov A.I., Kaminker A.D., Varshalovich, D.A. A catalogue of absorption-line systems in QSO spectra // A&A, 2003, v.412, p.707 709.

71. Ryabinkov A. I., Kaminker A. D., Varshalovich, D. A. The redshift distribution of absorption-line systems in QSO spectra // MNRAS, 2007, v.376, p.1838 1848.

72. Schmalzing J., Buchert T. Beyond genus statistics: a unifying approach to the morphology of cosmic structure // ApJ, 1997, v. 482, p. LI L4.

73. Steidel C.C., Adelberger K.L., Dickinson M., Giavalisco M., Pettini M., Kellogg M. A large structure of galaxies at redshift z~3 and its cosmological implications // ApJ, 1998, v. 492, pp. 428-438.

74. Stoyan D., Stoyan H. Fractals, random shapes and point fields. John Wiley & Sons, Chichester, 1994.

75. SubbaRao M.U., Szalay A.S. Statistics of pencil beams in Voronoi foams // ApJ, 1992, v. 391, p. 483-493.

76. Tago E., Einasto J., Einasto M., Muller V., Andernach H. Optical and X-ray clusters as tracers of the supercluster-void network. III. The spatial correlation function // AJ, 2002, v. 123, p. 37 50.

77. Totsuji H., Kihara T. The correlation function for the distribution of galaxies // Publ.Astr.Soc.Japan, 1969, v. 21, p. 221 229.

78. Tytler D., Sandoval J., Fan X.-M. Upper limit on periodicity in the three-dimensional large-scale distribution of matter// ApJ, 1993, v. 405, p. 57 93.