Проблема времени в философии поздней античности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 09.00.03, кандидат философских наук Самойлов, Вадим Андреевич

• Самойлов, Вадим Андреевич
• кандидат философских наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат философских наук Самойлов, Вадим Андреевич

Введение.

Глава первая. Предшественники.

1. Число у пифагорейцев.

2. Математический универсум Платона.

3. Континуум Аристотеля.

4. Время-условие стоиков.

5. Наследники Платона и природа высшего принципа.

6. Выводы относительно предшественников.

Глава вторая. Последователи.

1. Школы позднего платонизма.

2. Особенности эпохи неоплатонизма.

3. Время как деятельность Души у Плотина.

4. «Запредельное» время Ямвлиха.

5. Прокл. Переработка проблемы движения. Время-бог

6. «Квантизация» времени у Дамаския.

7. Симпликий. Закат античной проблематики времени

8. Выводы относительно последователей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проблема времени в философии поздней античности»

Мудрее всего - время, ибо оно обнаруживает все

Фалес)

Современное постиндустриальное общество развивается с неумолимой быстротой. Казалось, еще совсем недавно, в 50-е годы XX в., в «развитых» странах закончился период империализма, то есть третьего этапа капиталистического «прогресса» человечества, и вот за каких-то полвека строится совершенно новое и, как оказалось, весьма интенсивное развертывание человеческой цивилизации, заинтересованной, прежде всего, уже не в накоплении капитала, не в автоматизации производства и даже не в переделе мира (!!!), а в совершенно новом - получении и использовании информации. За пять с половиной тысяч лет существования основного социального и политического института - государства, в различных его формах, - из которых человек не истреблял сам себя с помощью войн всего каких-то триста лет, происходит все более усиливающееся желание не просто знать, но и владеть, то есть применять, свои знания на его, государства, благо, что в перспективе означает полный контроль над институтами власти со стороны гражданского общества. Россия в свою бытность СССР на некоторое время выпала из общей концепции, но сейчас поспешно возвращается в ее лоно. Поэтому использование и передача информации становятся доминантами в технологическом развитии и нашей страны.

По сути дела сие означает утрату интереса к гуманитарным знаниям не только со стороны государства, но и со стороны молодежи, ориентирующейся в новом мире гораздо лучше своих предшественников - выходцев из советской действительности, приучившей их к приспособлению себя к обстоятельствам, а не к преодолению таковых. Гуманитарии не способны достичь быстрого успеха, их удел неспешное продумывание далеко не всем понятных проблем, да и проблемы эти связаны во многом с внутренним, интимным миром исследователя, который ставит его выше внешних и поверхностных, навязываемых извне критериев. Гуманитарные знания не являются только информацией, а оперируют трактовками, пониманием, истолкованием, и передача их в сжатые сроки несет не пользу, а наоборот вред. Глубокая вдумчивость не поспевает за нынешними скоростями и поэтому проигрывает.

Особенно это касается такого элемента культуры как философия. Она постепенно заменяется «летописями» науки, которая на данном этапе естественно на коне. Философии постоянно требуется оппонент, именно поэтому она и существует в форме диалога. Наука и религия всегда были прекрасными оппонентами, но до тех пор, пока все находились в равных условиях. Неравномерное развитие культурных составляющих ведет не к унификации (когда все отдается на откуп одному из них), а к размежеванию и разброду. Нельзя преодолеть пропасть в два прыжка: сначала достичь высочайшего уровня технологического развития, а затем остановиться и задуматься к чему это привело, поскольку все ускоряющаяся действительность просто не позволит этого сделать без существенных потерь.

Философия на протяжении всей своей истории призывала человека остановиться и задуматься, и если он так поступал, то дальнейшие его шаги совершались не вперед, горизонтально, но вверх, на новый более высокий уровень. Таким образом, она не тормозила развитие цивилизации, а служила двигателем или своего рода лифтом к раскрытию человеком себя и мира. Ей удавалось оправляться от всех ударов. Возможно ли, что она исчерпала свои силы? Может, напротив, снова готовиться выполнить свою миссию? Ответ даст будущее. Однако ни в первом, ни во втором случае она не имеет права мирно и самоуспокоенно ожидать.

Философия обязана исследовать ситуацию, в которой оказалась, обращаясь к своему огромному опыту. Современное состояние общества не терпит остановок - ему присуща вера в скорость. Скорость же является производной времени и движения. Исследуя время и движение, философии легче будет найти выход из кризиса, в котором она, несомненно, оказалась (по крайней мере, в нашей стране). Кроме того, она даст человеку понимание его собственного участия в этом процессе. Здесь она может осуществить прорыв, догнать пока недостижимую науку. Это вовсе не значит противопоставления науки и философии. Скорее речь идет об обоюдном и гармоничном развитии.

Многие авторы проводят параллели между «нашим днем» и поздней античностью. В этом есть свой смысл: старый тип миросозерцания отмирал, новый еще не выработался, свидетелями чего мы являемся ныне в нашей стране. В то время философия Платона и Аристотеля сумела выйти из кризиса в виде нового неоплатонического синтеза. Нынешнее -окончательный уход старого и рождение нового, рождения происходящего на наших глазах. Неоплатонизм формировался как раз в похожее время. Стремление упорядочить и привести в соответствие накопившийся опыт, заключенный в трудах великих мыслителей прошлого, проявилось в скрупулезности при построении философских систем и, особенно, религии, ведь одной из задач в связи с усилением христианства была собственная обоснованная и стройная теология (читай религия), способная «конкурировать» с последним. Многочисленные сущности и сверх-сущности, строго и организованно отвечающие за благополучие многих слоев бытия позволили некоторым авторам назвать такое построение «метафизическим музеем»1. Строго говоря, неоплатонизм систематизировал античную культуру , объединив в себе и мифологию, и религию, и философию.

Поздняя античность - эпоха зарождения нового общества и отмирания старого, но еще сохраняющего силы для борьбы. «Что, казалось бы, может быть приятного и полезного в созерцании мучительной агонии некогда

1 Armstrong А Н. Introduction to ancient philosophy. XVII. 3 (пер. авт.).

2 См. Светлов Р.В. Ямвлих: эпоха, неоплатонизм, сочинения // Ямвлих. Жизнь Пифагора. С. 9. блестящей и плодотворной культуры? Однако именно в такие периоды перед человеком встают вопросы, которые на тысячелетия определяют направление о его духовных поисков» . Совершенно не привлекательный культ умерших -христианский - стал превращаться в религию мирового уровня, что лишало язычество народных масс, поскольку христианству удалось «выстроить собственное концептуальное обоснование»4. Христианство с его учением о равенстве перед Богом наносило урон языческим жрецам (потеря доходов), войску (отказы служить в армии) и даже императорам (непризнание их божественного происхождения). Поэтому и гонения на них у достаточно веротерпимых римских властей имели не только духовную, но и материальную причину. Внешние беспокойства в виде варварских нашествий, войн, беспорядочной смене властей породили беспокойство и в духовной сфере. Философия начинает утрачивать четкость классической формы. Усиление христианства не могло пройти стороной. Оно породило полемические работы христиан против язычников и наоборот. Полемический задор не остался безрезультатным в философии (вспомним, что именно борьба с язычеством и ересями «подогревала» христиан при выработке догматов и кристаллизации собственных, зачастую не всегда понятных им самим, формулировок).

Перемены затронули практически всех. Изживший себя эллинизм не мог стать достойным на них ответом (хотя нельзя сказать, что учения периода эллинизма, и в особенности стоиков, не оказали влияния на неоплатонизм). Полагая, что греческая философия воплотила в себе всю мудрость, неоплатоники пытались очистить ее от ненужных по их мнению примесей. Полнота мудрости и истины, дошедшей до них, выразилась в цельности космоса, ими воспринимаемого, цельности, которая означает, что в каждом элементе мира символически содержится все остальные. Впрочем,

3 Там же, - С. 5.

4 Там же. преклонение и благоговение перед древними не есть заслуга неоплатонизма. Можно сказать (припомнив пифагорейское братство, платоников и эпикурейцев), что это характерная черта многих религиозно-философских «сообществ» в Греции. Новое время родило и новое прочтение древних текстов, где, судя по всему, надо искать корень комментаторской работы, в которой неоплатоники весьма преуспели. Важно одно - неоплатонизм суть синтез предшествующей философии. Несмотря на различие во взглядах, мы предполагаем возможность выявления у неоплатоников главных моментов из учений Платона и Аристотеля по интересующей нас проблеме. К счастью последние не сидели сложа руки и написали немало работ. Еще лучше то, что большинство из них сохранилось до наших дней (пусть как в случае с Аристотелем и несколько «адаптированными» арабской мыслью и переводом на латынь) и мы имеем возможность с ними работать.

Итак, во-первых, нам необходимо определиться с каким наследием греческой философии столкнулись неоплатоники? Что предопределило направление их работы?

Проблема времени уже давно не дает покоя мощнейшим (и не очень) умам человечества. В разные эпохи она то тревожит мыслящее меньшинство неясностью, то превращается в нечто понятное и очевидное, лишь с тем, однако, чтобы на следующем витке истории мысли вновь предстать во всей красе своей сложности и непостижимости. Общее представление собственно о проблеме удалось предоставить Аристотелю, а поэтическую, так сказать, форму, явно не без обращения к текстам Плотина придал ей только в IV в. Августин Блаженный: «Что же такое время? Кто смог бы объяснить это просто и кратко? Кто мог бы постичь мысленно, чтобы ясно об этом рассказать? О чем, однако, упоминаем мы в разговоре как о совсем привычном и знакомом, как не о времени? И когда мы говорим о нем, мы, конечно, понимаем, что это такое, и, когда о нем говорит кто-то другой, мы тоже понимаем его слова. Что же такое время? Если никто меня об этом не спрашивает, я знаю, что такое время: если бы я захотел объяснить спрашивающему - нет, не знаю»5.

В ситуации Августина оказывается любой из тех, кто собирается говорить о времени. Время можно представлять в различных вариациях: как нескончаемое или конечное, как линеарное, круговое или спиралевидное (что, по сути, смешение первых двух воедино), как дискретное или непрерывное и так далее, можно, в конце концов, сравнивать его с вечностью или ставить на место первичной характеристики бытия. Очевидно, что у нас нет времени в чувственном восприятии с одной стороны, но мы имеем представление о его существовании с другой. Невозможно «увидеть», «услышать», «потрогать» время.

Думается, что представления о времени, его «назначении» и месте в универсуме определяют не только философские конструкты, но и все мировоззрение той или иной культуры, поскольку оно принадлежат сфере «физики». Негативное или положительное восприятие времени выражается в рассмотрении структуры чувственного мира, а, следовательно, влияет на этические воззрения - на то, как в этом мире вести себя человеку. Отношение ко времени, поэтому, продуцирует статус физического (как мира, окружения, чувственного) для культуры в целом. Философия, будучи частью культуры, воспринимает исходные культурные установки, но в процессе рефлексии формирует новые определения и уже в свою очередь производит новое понимание и отношение к данному явлению, что движет вперед и саму культуру, осуществляя революции в понимании времени в науке, искусстве, религии и так далее. Посему важно всегда уделять этому внимание при изучении истории различных дисциплин, да и сама история связана со временем.

История философии не исключение. Без понимания отношения ко времени (всегда приблизительного, конечно, ибо, сколько бы мы не напрягали

5 Августин. Исповедь. XI. XIV. наши интеллектуальные и духовные силы, нам не удастся стать даже человеком прошлого столетия, а это вводит необходимость признать наши попытки объяснения того или иного феномена культуры лишь как интерпретацию, трактовку) невозможно, по-видимому, понять и отдельную культуру.

Касаясь времени, всякому исследователю придется затронуть и проблему измерения времени и временем, коль скоро речь идет о некой процессуальное™. Ясно, что время подразумевает счисление и некие эталоны, с помощью которых счисление осуществляется. Относя время к сфере физического, мы налагаем на него определенные «обязательства» перед внешним миром: последовательность, неизменность, точность измерения (раз уж речь идет о науке), наличие единицы измерения и так далее. Без них разговор о времени не будет иметь научной строгости. Очевидно, что мы сталкиваемся здесь с проблемой числа, неясность понятия которого не раз подчеркивалась различными авторами уже в древности; она оставалась острой и для поздней античности6. «Что такое число?» - вопрос уровня вопроса «Что такое время?». Здесь мы выходим на проблему единого и многого, предела и беспредельного, соответствия числа идее и обособленного, как в случае платоновского учения, существования «математических объектов». В контексте вопроса о времени нам предстоит еще и примирить «физику» с «метафизикой», поскольку число, как таковое, не встречается в мире физическом и является для него привходящим, или, лучше сказать, привнесенным. Будет ли число (в качестве принципа) некой сеткой накладываемой нами на изменчивый мир, дабы стабилизировать и закрепить в нашем знании его переменные, или же просто продуктом воображения деятельного существа, удовлетворяющего свои жизненные потребности, спорить сложно, но попытаться проследить и, что важнее,

6 В частности Дамаский Диадох в трактате «О первых началах» [Н.4.1.а] ставит вопрос о довольно загадочной природе числа и причинах его появления сравнить, выделить сходства и различия (при имении таковых) в подходах отдельных мыслителей к данной проблематике, понять их взгляды относительно времени и числа, а затем синтезировать наиболее важные понятия в нечто новое, новое целое, - задача для исследователя-философа весьма привлекательная; ее мы и попытаемся реализовать в этой работе. Важность определенности относительно времени и числа, думается, неоспорима - это своего рода проблема нашего окружения, понимания мира в котором приходится жить и, следовательно, путей, способов, методов, практик; всей жизнедеятельности.

С теорией числа в античности связываются прежде всех иных учений интеллектуальные искания в этой области религиозного братства пифагорейцев, о которых еще будет подробно сказано ниже. Платон, с уважением относившийся к их учению, также рассматривал проблему числа, а вслед за ним и Аристотель, чувствующий себя обязанным высказаться по поводу мыслей своего учителя. Однако нельзя не учитывать и всю традицию, которая предшествовала неоплатонизму, поскольку без нее не подойти к пониманию этой философии, и забывать о последователях позднеантичных мыслителей, без комментариев которых трудно разобраться в концепциях неоплатоников.

Говоря о традиции, мы вкратце коснемся милетцев с их концепциями материи космоса, более пифагорейцев, о которых уже упоминалось, Гераклита с его вечным потоком, Парменида и элеатов, говоривших о неизменности бытия, Анаксагора (учение об Уме), подробнее осветим мысли Платона и Аристотеля, затронем раздел о времени в стоической школе, а затем перейдем непосредственно к главным действующим лицам.

Однако базисом для обсуждения проблемы времени являются достижения не только, а может быть не столько, в непосредственно философской сфере, сколько в сфере очень тесно к ней прилегающей (по крайней мере, в античности), сфере, которая обуславливается силой логического мышления и умением делать верные выводы. И этой области человеческого знания мы уделим некоторое внимание.

В работе посвященной времени нельзя не затронуть проблему становления математики и астрономии, поскольку проблема измерений, связанная со временем напрямую касается числа, числовых соотношений, представлений о прерывности-непрерывности пространства-времени, движении (вначале небесных объектов) и т.д. Обе эти дисциплины в отличие от других становились в античности именно как научное знание и шли, что называется «нога в ногу». Автор вовсе не претендует на изложение греческой математики в полном и строгом объеме, поскольку таковых изложений существует великое множество и подготовлены они людьми с блестящей математической выучкой. Однако, на взгляд автора, необходимо кратко осветить основные достижения греков в этой сфере человеческого знания относительно заявленной проблемы.

Вообще представления о числе и фигуре уходят корнями в эпоху палеолита, когда образ жизни людей мало отличался от животного. Вместе с тем вырабатывался язык для общения и в позднем палеолите человек начинает «украшать» свое существование, создавая первые произведения искусства - рисунки и статуэтки, которые хоть и имели, по-видимому, ритуальное значение, обнаруживают уже замечательное чувство формы. Переход к оседлой форме хозяйства, т.е. земледелию, когда пассивное отношение к природе сменилось активным (примерно 10 тыс. л.н.) совпало с таянием ледяного покрова в Европе и Азии. Постепенно освобождались земли и прекращались кочевые переходы. Поселения стали более долгими и многолюдными. Развиваются простейшие ремесла, что ведет к появлению торговли, которую стимулировало открытие техники выплавки меди и бронзы и изготовления из них орудий и вооружения. Результатом стало усложнение и формирование новых языков, где уже имеются некоторые абстрактные понятия и запас слов для числовых и пространственных отношений.

Числовые термины изначально появляются скорее как качественные, а не количественные, и выражают отношения между одним, двумя7 и многими. Большие числа получались путем сложения: 3=2+1, 4=2+2 и т.д. Кристаллизация понятия числа привела к группировке и объединению чисел в большие единицы, и счет велся сначала с основанием пять, затем десять, который дополнялся сложением и вычитанием: 5+2, 10-1. Часто за основу принимали двадцатку (основы совпадали с количеством пальцев на руке, руках, руках и ногах). Числовые записи велись с помощью пучков, зарубок, узлов, камней, ракушек. Умножение появилось из сложения, а деление, когда о основу (5,10,20) стали рассматривать как половину какого-либо тела .

Со временем возникла необходимость измерять длину и емкость предметов. Поначалу единицы измерения были грубы - палец, локоть, фут (ступня). Начинают вырабатываться правила строительства под прямым углом с использованием натянутой веревки9. Чувство формы также претерпевало изменения - из религиозной орнаменты, узоры и украшения переходят в чисто практическую плоскость. Многие авторы подчеркивают, что именно религиозная, магическая сторона математики была решающим фактором ее развития10, хотя тогда непонятно, почему у разных народов с разными мифологическими представлениями появляются сходные системы счета. Можно предположить, что счет появился где-то в одном месте и оттуда уже распространился повсюду, но и такая версия не выдерживает критики со стороны археологических данных. Даже у самых отсталых народов обнаруживается какой-то отсчет времени и значит некоторые сведения о

7 Это проявляется в особых двоичных терминах некоторых языков - напр. кельтском и греческом.

8 Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. С. 24.

9 Это можно проследить и в современных языках: например английское прилагательное straight (прямой) родственно глаголу stretch (натягивать), line (линия) родственно linen (полотно). В древности землемеров называли «натягиватели веревки» - греч.-harpedonaptai, apa6.-massah, ассир.- masihanu. Подробнее см. Gandz S. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik. C. 255-277.

10 См., например, работы Макги, Зайденберга. движении Солнца, Луны и звезд. Такие сведения становятся «научными» тоже в связи с развитием земледелия и торговли. Наблюдения за светилами дали не только календарь, но и некоторые знания о свойствах сферы, окружностях и углах.

В 5 - 3 тысячелетии до н.э. складываются более совершенные системы общества, которые появляются на берегах великих рек Африки и Азии, в субтропическом поясе и вблизи него. Обильные урожаи достигались регулировкой разливов и осушением болот, что требовало грандиозного совместного труда, которым нужно было умело управлять. Потому первые государства содержат жесткую иерархию общества и широкий класс управленцев-чиновников, выполняющих религиозные функции и занимающихся наукой. Жрецы выдвинулись на особое положение, поскольку стали носителями научных таинств.

Восточная математика возникала как прикладная наука, имевшая целью облегчить календарные расчеты, распределение урожая, организацию работ и сбор налогов. Сначала главным делом были арифметические расчеты и измерения, но постепенно наукой стали заниматься ради нее самой. Из арифметики выросла алгебра, не только потому, что она облегчала расчеты, но и в результате естественного развития математики, культивируемой и совершенствуемой в школах писцов. В силу тех же причин из измерений возникли зачатки теоретической геометрии. Развитие торговли происходило довольно медленно, основой хозяйства оставалось земледелие, поэтому восточные культуры оставались замкнутыми и не составляет сложности отделять их друг от друга (письменность, искусство, начала науки). То же можно сказать и о математике, хотя по своей арифметико-алгебраической природе они весьма схожи11.

11 Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. С. 34.

Самым богатым источником по египетской математике являются 1 ? папирусы Райнда и Московский. Работы Нойгебауэра и Тюро-Данжена обогатили наши знания о математике Вавилона. Стало ясно, что вавилонская математика значительно более развита, чем ее восточные соседи. Причиной, возможно, является географическое (возделывание земли в районе блуждающих Тигра и Евфрата требовало более высокого технического искусства, чем на Ниле) и экономическое (перекрестие торговых путей, в то время как Египет все же находился несколько в стороне) положение Междуречья.

Папирусы Райнда и Московский - математические. Они содержат 84 и 25 математических задач соответственно. Есть и более поздние меньшие папирусы (даже римских времен), но они не отличаются от двух первых по своим приемам. Математика, изложенная в них, основана на десятичной системе, на которой построена арифметика аддитивного характера13. Примечательной чертой ее являются действия с дробями, которые сводятся к основным дробям14. Такие действия придавали египетской математике тяжеловесность и растянутость. В задачах речь идет о количестве хлеба, разных сортах пива, хранении зерна и т.д. Есть и задачи с теоретическим интересом - разделить сто хлебов между пятью людьми с условием арифметической прогрессии или задача о семи домах, в которых сидит семь кошек, каждая из которых поедает семь мышей - здесь встречается даже геометрическая прогрессия. Некоторые задачи имеют геометрическую природу и касаются измерений: находится площадь треугольника как половина произведения основания на высоту, площадь круга диаметра d(d-d/9)2, что дает значение п равное примерно 3,1605. Есть формулы для объемов тел - куб, параллелепипед, круговой цилиндр - причем все они

12 Открыт в 1858 г., написан около 1650 г. до н.э.

13 Т.е. основное направление состоит в сведении всех умножений к повторным сложениям.

14 Дроби с числителем 1. рассматриваются как сосуды или вместилища. Самым удивительным результатом была формула для объема усеченной пирамиды с квадратным основанием V - V=h/3(a2+ab+b2) - где а и b стороны квадратов, ah- высота. Этому результату не найдено, насколько мне известно, аналогов в другой древней математике, к тому же нет указаний на то, чтобы египтяне имели представление даже о теореме Пифагора15. Не стоит преувеличивать и древность египетской математики - вряд ли строителям пирамид 3000-х годов до н.э. можно приписывать столь высокоразвитую науку.

Математика Двуречья находилась на гораздо более высоком уровне. Высокое вычислительное искусство выявляется уже в текстах, относящихся к последнему шумерскому периоду (третья династия Ура, 2100 г. до н.э.). В них представлена шестидесятичная система счета16 и позиционная система записи последующих разрядов17, что давало огромное преимущество18 (но и придавало некоторую неопределенность). В персидскую эпоху появляется символ для 0, что стало результатом введения позиционной системы. Следующая группа текстов относится к периоду правления Хаммурапи (около 1950 г. до н.э.), когда семиты подчинили себе шумеров. Здесь арифметика развилась в разработанную алгебру. Если египтяне того периода могли решать только линейные уравнения, то вавилоняне владели техникой решения квадратных и даже биквадратных уравнений. Этот характер проявляется и в геометрии, которая располагала формулами для площадей простых прямолинейных фигур и для объемов простых тел (за исключением пирамиды). Известна была и теорема Пифагора. Тексты следующего периода - нововавилонская, персидская эпохи и эпоха Селевкидов (600 г. до н.э. - 300

15 Вопреки некоторым необоснованным данным о гарпедонаптах, которые якобы строили прямые углы веревкой с 12 (3+4+5) узлами. См. Gandz S. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik. C. 7.

16 Наше деление часа, круга на градусы, минуты, секунды - ее наследие.

17 Например, запись 11 давала число 61.

18 Попробуйте выполнить умножение в нашей, современной системе и в римской системе записи чисел, чтобы понять разницу. г. н.э.) - обнаруживают влияние вавилонской астрономии, которая в это время приобретает характер настоящей науки. Вычисления становятся еще сложнее (некоторые доходят до семнадцатого шестидесятичного знака). Многие вычисления выполнялись с помощью таблиц (умножения, обратных величин, квадратных и кубических корней). Среди задач есть задачи на сложные проценты. Все это говорит уже не о просто прикладном интересе. Развитие алгебры около 2000 г до н.э. связано, видимо, с использованием семитами прежнего шумерского письма, где присутствует набор идеограмм - каждый знак обозначает отдельное понятие. Такие идеограммы вполне пригодны для алгебраического языка. Ими мы, кстати, пользуемся до сих пор: +, -, = и т.д. Не стоит забывать и о взаимном обогащении знаниями, когда вавилоняне смешались с персами, греками, евреями, индусами и другими народами. К тому же в математике Вавилона просматривается традиция, наследуемая более поздними математиками.

Самые древние надежные индийские тексты относятся к первым столетиям н.э., китайские такого же или позднего происхождения19. Индусы использовали десятичную систему без позиционных обозначений (числа Брахми), которые восходят к 300 г. до н.э. Есть еще «Сульвасутры» (500 лет до н.э. или старше), где изложены математические правила древнего местного происхождения. Они занимают место среди обрядовых предписаний, а некоторые связаны со строительством алтарей. Вообще многие математические правила непосредственно были связаны с религией: джайнизм, например, поощрял математические исследования и в его священных книгах дается значение для я, равное квадратному корню из 10. Правила касаются построения квадратов и прямоугольников, отношения между диагональю и стороной квадрата и равновеликости квадратов и кругов. Встречаются частные случаи теоремы Пифагора. Однако эти результаты не появляются в более поздних текстах, следовательно, нельзя говорить о

19 Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. С. 46. непрерывности традиции, которая типична для Египта и Вавилона20. Что касается Китая, то математика этого региона представлена в текстах периода л 1 династии Хань (206 г. до н.э. - 220 г. н.э.) - Цзю чжан суань шу и Чжоу-би -где содержится, скорее всего, более древний материал. В Чжоу-би, которая лишь частично посвящена математике, рассматривается теорема Пифагора. «Девять книг.» - чисто математическое произведение. Заслуживает внимания и «Книга перемен» со знаменитым и окруженным множеством легенд магическим квадратом22.

Система счисления всегда была десятичной. Знаки изображались с помощью бамбуковых палочек, по-разному размещенных: -Ц у, = Арифметические действия выполнялись с помощью счетных досок, с пропусками, обозначавшими нуль (специальный знак для которого появляется лишь в тринадцатом столетии н.э.). Задачи в основном сводятся к алгебраическим уравнениям с числовыми коэффициентами, вычисляются квадратные и кубические корни, при работе с окружностью число л принимается равным 3. Главное качество китайской математики -непрерывная традиция, которая позволяет хорошо отслеживать ее историю, вплоть до наших дней. При такой тенденции развития математика была практически обречена на окостенение, но ей повезло - возникла совершенно иная цивилизация с абсолютно иным основанием своего мировоззрения, цивилизация греков.

Последние столетия второго тысячелетия до нашей эры знаменуются сменой Бронзового века Железным, которая происходила на фоне переселений и войн. Около 900 г. до н.э. уже нет царства Миноса и Хеттской державы, значительно ослабли Египет и Вавилон. На исторической сцене появляются новые народы - евреи, ассирийцы, финикийцы и греки. Новый век принес не только переворот в военном деле, но и ускорение роста

20 Datta В. The Jaina School of Mathematics. С. 115-146.

21 Девять книг о математическом искусстве.

Девять цифр сверху вниз и слева направо: 438,951,276 экономики, благодаря сравнительной дешевизне средств производства и участию широких слоев общества в экономических и общественных делах. Это сказалось в двух важных новшествах - замене неудобного восточного письма легко доступным алфавитом и введении чеканной монеты, что способствовало развитию торговли, правда, сопровождалось культурными потерями в Египте и Вавилоне (упадок искусства и «науки»), но при этом расчистилось место для цивилизации нового склада.

Города в Малой Азии и Греции уже не были городами оросительного земледелия и в течение VII - VI вв. до н.э. торговцы получили преимущество в сравнении с землевладельцами и ремесленниками. Итогом стал расцвет греческого полиса23, полностью отличного от городов-государств Шумера и других стран Востока. Наиболее сильными стали города анатолийского побережья. Торговля связала их со всем средиземноморским побережьем, Междуречьем, Египтом, Скифией и более далекими регионами. И другие города становились богаче - Коринф, Афины, Кротон, Сиракузы. Важным социальным аспектом стал досуг, обусловленный богатством и трудом рабов. В этой атмосфере и зародилась современная математика, ставившая не вопрос «как?», а вопрос «почему?».

Несомненно, греки были знакомы с восточной математикой, но сразу заметили отсутствие теоретической базы. К сожалению, не сохранилось математических текстов раннего периода. Уцелевшее относится к христианской и исламской эпохам, которые лишь в малой степени дополняются заметками в египетских папирусах. Но благодаря филологии удалось восстановить тексты, восходящие к IV столетию до н.э. и далее. Работы Таннери, Хита, Цейтена, Франка и др., позволяют построить более-менее связную картину греческой математики в период ее формирования.

Наиболее ранний фрагмент принадлежит ионийцу Гиппократу Хиосскому, который занимается изысканием площади «луночек» - плоских

Подробнее см. Фролов Э.Д. Рождение греческого полиса. фигур, ограниченных двумя круговыми дугами24. Этот поиск имеет прямое отношение к одной из трех основных проблем греческой математики -квадратуре круга. Анализ этой проблемы у Гиппократа показывает, что у математиков «золотого века» существовала упорядоченная система плоскостной геометрии, в которой применяется принцип логического заключения от одного утверждения к другому (апагоге). Значит, были заложены основы аксиоматики. Гиппократ знает теорему Пифагора и неравенство для непрямоугольных треугольников, да и вообще весь его трактат («Элементы») можно смело вписать в евклидову традицию, если бы он не был старше Евклида на сто с лишним лет.

К трем основным проблемам греческой математики относятся:

- Трисекция угла (разделение любого угла на три равные части)

- Удвоение куба (определение ребра такого куба, который имел бы вдвое больший объем, чем заданный)

- Квадратура круга (нахождение такого квадрата, площадь которого была бы равна площади заданного круга)

Значение этих проблем в том, что они не могут быть геометрически решены с помощью конечного числа построений прямых линий и окружностей - это можно сделать только приближенно. Поэтому решение таких задач означает проникновение в новые области математики. В связи с ними были открыты конические сечения, некоторые кривые третьего и четвертого порядка и трансцендентная кривая или квадратисса. Что касается школы Пифагора, то, по-видимому, наибольшие из ее достижений в сфере математики надо

Л/Г приписать Архиту из Тарента (ок. 400 г. до н.э.) . Пифагорейцев мы коснемся отдельно в надлежащем месте, однако стоит здесь заметить, что их математика была чисто спекулятивной и отличалась от современной ей вычислительной техники Вавилона. Пифагорейцев интересовали собственно

24 Фрагменты ранних греческих философов. С. 429-431.

25 Эта гипотеза принадлежит Франку. См. Frank Е. Plato und die sogenannten Pythagoreer.-Halle, 1923. числа, а не действия с ними. Поэтому они разбивали числа на классы, группы26 и т.д. и исследовали их. Пифагорейцам были известны некоторые свойства правильных многоугольников и многогранников. Они умели заполнять плоскость системой правильных треугольников, квадратов и шестиугольников, а пространство - системой кубов. Теорему Пифагора они приписывали своему основателю, хотя она была известна еще со времен Хаммурапи, но вполне возможно, что первое общее доказательство состоялось среди братства, которое своей таинственностью и закрытостью напоминает египетских «мудрецов»27. Наиболее важным из открытий, приписываемых пифагорейцам, было открытие иррационального в виде несоизмеримых отрезков прямой линии. Это привело к тому, что не все

28 отношения они могли выразить «числом» . Поэтому появляется еще одна уже философская проблема - проблема реальности измерений, которая отчетливо проявилась в апориях Зенона. Всегда считалось, что сумму бесконечно малых величин можно сделать сколь угодно большой, даже если каждая величина крайне мала (оо * е = оо) и что сумма конечного или бесконечного числа величин равных нулю равна нуль (п * 0 = 0, со * 0 = 0). Критика Зенона была направлена против таких представлений. Нет надобности пересказывать эти знаменитые апории. Подчеркнем лишь, что они выискивали противоречия в понятиях движения и времени. Апории показали, что конечный отрезок можно разбить на бесконечное количество малых отрезков, каждый из которых конечной длины. Тогда ставиться под вопрос утверждение, что линия состоит из точек. В общем, апории вызвали такую бурю, что рябь ощущается до сих пор. Они, несомненно, оказали влияние на математическую мысль многих поколений. Таннери в «La

26 Наши квадратные числа идут от них - 1 - точка, 4 - четыре точки, 9 - девять точек и т.д.

27 Об арифметике пифагорейцев см. Ван дер Варден Б.Л. Проюуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. М.:Физматгиз, 1959.

28 То есть рациональным числом - целым или дробью, а только такими числами и оперировали пифагорейцы. geometrie grecque»29 прямо говорит о наступившем после их появления кризисе греческой математики, и если это так, то данный кризис сопутствует кризису общественной системы Греции (Пелопоннесская война и падение Афин 404 г до н.э.) - переход власти к аристократии и падение полисной демократии.

Три известных математика следующего периода связаны с платоновской академией - Архит, Теэтет (ум. В 369 г.) и Евдокс (ок. 408 -355). Про Архита уже было сказано, Теэтету приписывают теорию иррациональных, изложенную в десятой книге «Начал» Евклида. Имя Евдокса связано с теорией отношений (пятая книга «Начал») и методом

-ЗА исчерпывания . Таким образом, именно Евдокс сумел преодолеть кризис (если он был), о котором говорилось выше. Метод исчерпывания обходил все ловушки связанные с бесконечно малым попросту устраняя их, т.е. сводил проблемы к формальной логике. Недостаток этого метода - необходимость заранее знать результат, т.е. приходить к нему иными способами. Собственно у математиков Греции был выбор между ним и методом «геометрического атома», относящемуся к Демокриту и атомистам. Некоторые авторы напрямую их связывают31. Суть метода состоит в предположении, что отрезок, площадь и объем состоят из большого, но конечного числа атомов. Эта теория может показаться нелепой, если только не помнить, что математики доньютоновского периода, особенно Кеплер и Виет, по сути, пользовались им, когда рассматривали окружность как состоящую из очень большого числа крошечных отрезков. Забавно, но между более прогрессивным «атомным» и относительно бесплодным методом исчерпывания греки предпочли именно второй. Причиной этому может быть

29 Tannery P. La geometrie grecque. - Paris, 1887, С. 217-261.

30 Термин «исчерпывание» впервые появляется у Григория Сен Венсана в 1647 г.

31 Например, Лурье. См. Лурье С.Я. Теория бесконечно малых у древних атомистов.-М.:Л., 1935. социальная принадлежность математики обособленной группе, классу, но это вопрос отдельного исследования.

После походов Александра Македонского греческая математика была пересажена на новую почву. Она сохранила имевшееся прежде, но испытала влияние управленческих и астрономических запросов Востока. Это сотрудничество стало весьма плодотворным, особенно в первые столетия. Практически вся творческая работа была проделана за очень короткий срок -350 - 200 гг. до н.э32, от Евдокса до Аполлония. Знаменательно, что наибольшего расцвета она достигла в Египте Птолемеев, а не в Месопотамии, где математический уровень, как мы видели, изначально был выше . Одним из первых ученых-профессионалов становится здесь Евклид (306 - 283). Помимо тринадцати книг «Начал», ему приписывают несколько меньших трудов34. Это первые труды, дошедшие до нас полностью. Изложение построено в виде строго логических выводов теорем из системы определений, постулатов и аксиом. В первых 4-ех книгах рассматривается геометрия на плоскости, в пятой - евдоксова теория несоизмеримых, в шестой она применена к подобию треугольников. Десятая - наиболее трудная - посвящена классификации квадратичных иррациональностей. В последних трех излагается геометрия в пространстве: от телесных углов, объемов фигур до исследования пяти «Платоновых» тел и доказательства, что их существует только пять. Книги 7-9 заняты теорией чисел. Алгебраические выводы Евклид дает исключительно в геометрическом виде, что связано, вероятно, с теорией отношений Евдокса. Величайшим математиком эллинизма, да и всего древнего мира был Архимед Сиракузский, советник царя Гиерона, (287 -212). Он применял математику к механике при осаде Сиракуз римлянами, что

32 Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. С. 65.

33 Возможно это связано с центральным положением Египта в средиземноморском мире. Вавилон же сходил со сцены, уступая место Ктесифону-Селевкии.

34 Например «Data».

-1С говорит не только о теоретическом интересе . Наиболее важный вклад Ахимеда в математику относится к области, которую мы сейчас называем интегральным исчислением - теоремы о площадях фигур и об объемах тел, что отражено в его работах «Измерение круга», «О сфере и цилиндре», «Квадратура параболы», «О коноидах и сфероидах» и др., где сложная техника вычислений сочетается со строгостью доказательств, постоянно используется метод исчерпывания. Обилие вычислений придает его трудам восточный оттенок. Собственно труды Архимеда говорят о том, что платоновская традиция не являлась господствующей в математике эллинизма, это подтверждает и эллинистическая астрономия. Аполлоний (ок. 260 - ок. 170) вновь целиком погружен в греческую геометрическую традицию. Он написал трактат «О канониках» из восьми книг, семь сохранились, три из них только в арабском переводе. Работа посвящена эллипсу, параболе и гиперболе. Многие его результаты сразу можно записывать на языке координат. То же относится и к другим его работам, дошедшим до нас частично.

Математику в течение ее истории нельзя отрывать от астрономии, развитие которой определял ход развития математики. Астрономия во многом определяла содержание математических исчислений. На Востоке в доэллинистическую эпоху добились многого в вычислительной астрономии, поскольку систематически проводились наблюдения за небесными объектами. Самым древним из известных нам греческих достижений в этой области является планетарная теория Евдокса - попытка объяснить движение планет с помощью четырех вращающихся концентрических сфер, каждая из

35 Разные авторы по-разному толкуют эту увлеченность: Плутарх в жизнеописании Марцелла говорит, что Архимед считал недостойной практически полезную науку. Однако Плутарх - автор II в. н.э. Полибий (II в. до н.э.) славит Архимеда как раз в качестве инженера, Цицерон (I в. до н.э.) - как астронома, а Витрувий (конец I в н.э.) как механика и гномона. Судя по всему нет надобности вводить некий особый акцент на ту или иную область, в которой Архимед себя блестяще проявил. Подробнее об этом и иных вопросах см. вступительную статью И.Н. Веселовского в книге: Архимед. Сочинения. -М.: Физматгиз, 1962.-С. 11. которых имела свою ось вращения, закрепленную во внешней сфере. Чисто греческий проект - скорее объяснение, нежели регистрация. За Евдоксом идет Аристарх Самосский (ок. 280 до н.э.), которому Архимед приписывает гелиоцентрическую гипотезу, у которой было мало сторонников в античности, видимо, этот факт связан с Гиппархом Никейским (середина II в до н.э.), весьма популярным в то время. Птолемей в «Альмагесте» вероятно во многом следует ему (эксцентрические круги и эпициклы при определении движения небесных тел). Гиппарху приписывают так же определение широты и долготы, однако в древности не проводилось крупных работ по съемке местности.

В последний период римское господство сохраняло процветание только на этапе определенной стабильности. Но постепенно слабела оригинальность, но pax Romana позволял без помех заниматься уже имевшимися теориями. В этот период центром математики становится Александрия, сама же математика теперь - смесь алгебры Востока и геометрии Греции. Одним из ранних математиков периода является Никомах из Геразы (первая полов. I в. н.э.) . Его «Введение в арифметику» - наиболее полное изложение пифагорейской арифметики. Он рассматривает те же вопросы, что и арифметические книги Евклида, но пользуется арифметическими обозначениями и обычной речью. Отметим, что полигональные и пирамидальные числа Никомаха оказали влияние на средневековую математику, главным образом через Боэция . Значительным произведением этого времени является «Великое собрание» (арабизированное название «Альмагест») Птолемея. Это в высшей степени оригинальный труд, хотя многие из его идей идут от Гиппарха или от Киддину и других вавилонских астрономов. В нем есть тригонометрия с формулами для синуса и косинуса суммы и разности двух углов, зачатки

36 Подробнее о нем см. Диллон Д. Средние платоники. С. 336-345,

37 Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. С. 103-123. сферической тригонометрии, теорема Птолемея о четырехугольнике вписанном в окружность, стереографическая проекция, определение положения через долготу и широту (т.е. координаты). На стереографической проекции основана конструкция астролябии, прибора, которым в древности широко пользовались. В «Сферике» Менелая, который чуть старше Птолемея, содержится геометрия сферы и рассматриваются сферические треугольники (чего не было у Евклида). Герон в «Метрике» выводит формулу собственного имени для площади треугольника чисто геометрическим образом (впрочем, результат приписывают Архимеду), его формула усеченной пирамиды с квадратным основанием сводится к данным из Московского папируса (см. ниже), а определение объема - в духе Евклида. Еще сильнее восточный колорит проявляется в «Арифметике» Диофанта (ок. 250), из которой уцелели только шесть книг, где автор остроумно подходит к решению неопределенных уравнений вида Ах2+Вх+С=у2, Ax3+Bx2+Cx+D=y2. У него есть несколько теорем теории чисел. У Диофанта впервые встречается систематическое использование алгебраических символов. Последний из больших александрийских математических трактатов написан Паппом (конец III в. н.э.) - «Собрание» («Synagoge») - учебник греческой геометрии с историческими справками. Вот собственно основные этапы становления греческой науки, которые интересуют нас в приложении к заявленной теме. Исходя из этих достижений мы и поведем речь о проблеме времени в философии поздней античности.

Вообще говоря о данной проблеме в философии неоплатонизма, исследователь неизбежно должен обозреть историю мнений по данному вопросу, что предшествовала непосредственно периоду и могла войти в его доктрины составной частью. Нет причин, по мнению автора, отказывать в «зачинательстве» философии милетцам, ведь именно с них и начинается античная мысль (физика, во всяком случае, ведь под физикой в ранней античности понималось то, что мы понимаем под теологией, космологией, метафизикой и физикой вместе взятыми) по убеждению огромного числа философов, историков философии и просто исследователей античного наследия Греции.

Обращаясь к досократикам, следует помнить: во-первых, о том, что их интересовал весь космос целиком, а не детали его устройства, поэтому их представление о проблеме in question - выводы из общего космологического учения; во-вторых, о недостатке сведений, который делает гипотетическим реконструкцию самих учений. Отсюда мы можем вывести некоторые принципиальные установки - время принадлежит физическому миру (если не оговаривается какая-то иная его ипостась), если так, то состояние космоса будет обуславливать и сам взгляд на время, то есть: если мы признаем наличие одного космоса, то нам естественно нужно изучать время именно в нем; если множества космосов, то в случае их тождественности или подобия друг другу, нам достаточно поступить как и в первом случае при тождестве, и прибегнуть к аналогии во втором; если же они различны, то у нас есть опять таки только первая возможность, и неизвестность относительно других космосов. Впрочем, это очевидно.

По-видимому, Фалес, Анаксимандр и Анаксимен не внесли в вопрос о времени никакого вклада, за исключением, быть может, лишь ничего не проясняющей фразы приписываемой Фалесу, приводимой Диогеном

Лаэрцием под грифом «предание донесло», о том, что время мудрее всего,

•20 ибо оно обнаруживает все» , и косвенного намека на заинтересованность временем Анаксимандра (вероятно в связи с восточным на него влиянием, особенно с гипотезой о цикличности процесса мироздания и собственно вечного и беспредельного начала39), возможно, изобретшего гномон40 для измерения времени и Анаксимена, который согласно Плинию изобрел

38 Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов, I, 22.

39 Burkert W. Iranishes bei Anaximander// Rheinisches Museum fur Philologie. 1963.

40 Диоген Лаэртский. Указ. соч., И, 1-2, ссылка на разнообразные рассказы Фаворина. гномонику» (или буквально науку о тенях)41. Что касается первого, то учение Фалеса, а точнее его реконструкция по некоторым весьма немногочисленным сохранившимся свидетельствам, не дает оснований утверждать, что время было выделено им «в отдельное производство»; все, что мы знаем о его учении, это три положения - земля покоится на воде42,

43 44 вода это материальная причина всех вещей , все полно богов - а самым ранним источником по вопросам милетской философии вообще, или лучше сказать по вопросам их физики, является Аристотель, который известен своей привычкой критиковать предшественников, не до конца разобравшись в их учении и рассматривать преимущественно необходимое для собственной системы (вспомним Платона, хотя сравнивать его и, например, Фалеса, конечно же, некорректно). Впрочем, не будем забывать, что Аристотель жил гораздо позже. Поэтому, время в физическом мире, скорее всего, казалось Фалесу чем-то само собой разумеющимся и не рассматривалось отдельно. Касаемо двух его последователей можно утверждать то же самое, поскольку по единственно дошедшей до нас фразе Анаксимандра и его учению о беспредельном и воздухе в качестве основы физического мира Анаксимена, нам не удается сказать что-нибудь определенное об их системах вообще, а о проблеме времени даже в разрезе творения космоса во времени, несмотря на некоторые свидетельства45. Будучи деятельными людьми и новаторами в определенных областях знания они вполне могли (Анаксимандр, по крайней мере) заниматься практическими изобретениями, но это тоже вовсе не доказывает, что солнечные часы, например, непосредственно примыкают к нашей проблеме. Вероятнее, они имели аграрное и хозяйственное применение. Поэтому вывод

41 Плиний. Естественная история, II187.

42 Аристотель. Метафизика. А, 3.983 b 21; О небе, В, 13.294 а 28.

43 Там же,-А, 3. 983 b 21.

44 Аристотель. О душе. А, 5.411 а 7.

45 Комментарий к «Физике» Смпликия 24, 17; 1121, 12; Аристотель и др. в отношении Фалеса, думается, будет справедлив и в отношении всей «школы»46. Теперь мы непосредственно переходим к проблеме времени и начнем рассматривать ее с представлений о числе у пифагорейцев.

Заключение диссертации по теме «История философии», Самойлов, Вадим Андреевич

§ 8. Выводы относительно последователей.

Итак, подведем итоги сказанному выше. Сам неоплатонизм в вопросе о времени разделился на «доямвлиховский» и «послеямвлиховский» подходы к проблеме. Плотин, перед которым стояли три возможности продолжения трактовок времени уже не идет вслед Платону и отвергает его время-число, отвергает и подход Аристотеля - время как мера и стоиков с их временем-условием. Время, по его мнению, не есть число, поскольку оно беспредельно, а число это всегда нечто определенное. Не есть время и мера - так как оно первее всякого измерения, и не условие, по причине того, что оно -деятельность Души. Обращаясь к Душе, Плотин, прежде всего, имеет ввиду ibil

3,0 Ibid.

311 Ibid.

312 Ibid. опыт, или «знание внутри нас», а это знание опровергает предшествующие концепции времени.

Разговор о времени, считает Плотин, надо начинать с вечности. Все вещи содержатся в Едином. Уме и Душе, но пребывают там по-разному. В умопостигаемом возможно только одно движение - движение мысли, которое тождественно покою. Движения же физического мира - реализация потенций. Потенция Космоса реализуется через деятельность Души. Космос не желает кончаться и Душа творит иное и иное. Вечное ни в чем не нуждается, а временное постоянно испытывает нужду. Сравнивая время и покой, Плотин, вновь опираясь на опыт, указывает, что опыт протестует при соотнесении времени и покоя. Значит время - это движение? Нет. Поскольку движений различных много, а время одно. Однако опыт снова говорит о некоем подобии времени и движения. Может тогда время - мера движения? Нет. Поскольку время существует до всякого измерения. Оно, как уже говорилось, и не число.

Поэтому надо не перебирать что не есть время, а проследить его генезис. Возникает время от Души, как «от своего начала». Причем, изначально оно (время) пребывало вместе с вечностью, вероятно как некая «задумка» Демиурга. Но «беспокойная» Душа «сбросила» его в физический мир. Душе необходимо действовать, но действия ее необходимо должны быть упорядочены и скоординированы. Поэтому время и выступает таким координатором, устанавливая последовательность и непрерывность душевных действий. Время не закон, а то, что возникает через действия. Поэтому его можно назвать силой Души, творящей иное и иное в порядке одно-за-другим. Сущность Души - действие, ее действия творят жизнь, поэтому время еще и жизнь Души в движении.

Хоть время и возникает вместе с Космосом, как учил Платон, Космос все-таки первее времени, хотя бы потому, что его устройство позволяет нам фиксировать время как дни, ночи, месяцы, годы, а не наоборот - через постижение времени мы приходим к Космосу. В каждой отдельной душе присутствует время. Души действуют по-разному, поэтому каждой душе (как и Мировой) присуще время. Эти времена будут отличаться друг от друга, что объясняет различную длительность тех или иных психологических состояний. Таким образом, время у Плотина - это жизнь творящей и действующей Души.

С Ямвлиха происходит революция в понимании времени. Будучи твердо убежденным в теургическом принципе все во всем, он не сомневается в том, что чувственно воспринимаемый мир есть отражение высшего, иными словами, различные планы бытия сходны. Посему, если мы наблюдаем движение в физическом мире, оно, несомненно, должно присутствовать и в горнем, хотя, конечно, в иной форме. И в самом деле движение там есть, но это движение мысли.

Душа у Ямвлиха, в отличие от плотиновской, вовсе не является неким управляющим началом, она целиком погружена в движение, причем не мысленное, а физическое, и время не может происходить из Души, оно первее ее.

Далее, все уровни в иерархии связаны между собой через причастность, которая выступает триадой:

- то, к чему нельзя быть причастным

- то, что позволяет быть причастным к себе

- то, чему позволено быть причастным

Низшее всегда стремиться «причаститься» к высшему, но в силу своей ограниченности, получает от высшего ограниченные способности, и не имеет возможности полностью раскрыть для себя высшее. Время - не исключение в этой системе причастности. Еще Псевдо-Архит исследуя время полагал, что самое непостижимое в нем - момент «теперь», эти «теперь» у него выступали неотделимыми друг от друга, а отличие их состоит в последовательной смене одних «теперь» другими.

Ямвлих совершает неожиданный с одной стороны, но оправданный с другой ход - он делит время на «запредельное» и физическое, где второе причастно первому, но как и все остальное низшее не может целиком приобщиться к нему. Запредельное время пребывает в покое, физическое стремится к этому, но не в силах охватить полноту запредельного «разрывается на части, на последовательность «теперь». Запредельное время выступает законом последовательной смене «теперь» физических. Эта последовательность состоит в неизменности движения от «раньше» к «позже», и поэтому «теперь» движутся только в направлении от прошедшего через настоящее (себя самих) к будущему. Отсюда понятно, что физическое время только маленькой, мимолетной, своей частью может соприкоснуться с запредельным временем.

Последнее занимает промежуточное положение между вечностью и физическим миром. Оно причастно вечности, но будучи менее совершенным не достигает ее полноты и свернутости, так как уже развернуто в законе «раньше» - «позже», физическое время причастно запредельному нуждаясь в постоянной смене своих частей из-за стремления охватить полноту запредельного.

С другой стороны, время никоим образом не указывает на движение. Движению противостоит покой, а времени ничего не противостоит, ведь не существует не-времени. Согласно Ямвлиху время предшествует Космосу, оно не создается, а создает, само «начальствует и предшествует». Время выступает не столько законом движения и порождения, сколько законом последовательности причин движения и порождения. Этот закон обуславливает «непрерывную связь творений». Поэтому движение в схеме Ямвлиха само будет причастно времени, но не наоборот, хоть физическое время Ямвлих и называл иллюзорным (по отношению к запредельному).

Помещая время в сферу Ума, Ямвлих делает его, что называется, «более ответственным». Оно уже не просто жизнедеятельность Души

Плотин), оно возможность для Ума мыслить сущее; Ум хоть и обладает достаточной степенью единства, но все же впадает во множественность. Эту множественность ему необходимо упорядочить, он может схватить ее в едином акте постижения, на то он и Ум в греческом понимании этого слова, но он и получит тогда множественность в единстве, переход же к единичным объектам мышления осуществляется последовательно, а последовательность задает время. Таким образом, Ямвлих меняет местоположение времени переводя его в более высокий чин, и делит на запредельное-покоящееся и физическое-движущееся.

Взгляды на проблему времени Прокла - во многом дополнение и переработка идей Ямвлиха. Иначе говоря, Прокл предоставляет более фундаментальное основание под теорией последнего. Начиная, как и многие его предшественники, с рассмотрения вечности, он заключает, что вечное -это нечто самобытное и несоставное. На вопрос как может в таком случае Ум и Душа быть вечными, он отвечает, что в них, конечно, уже есть множественность, но она пребывает в высочайшей степени единства.

Все, что измеряется временем - становление. Поэтому во времени нет ничего, что пребывало бы сразу и целиком, в нем, так сказать, все течет часть за частью. Смысл становления можно выразить в схеме - «одно-за-другим». Причем это вечное становление, ведь у вечности два значения: постоянство и целостность и непрерывное становление. Поэтому именно благодаря становлению Космос существует как неуничтожимый и бессмертный, а время дает ему (становлению) быть, то есть оно выступает у Прокла условием становления. В свою очередь, то, что дает бытие есть бог, и поэтому время также есть бог. Время и Космос созданы одновременно, причем каждый со своей целью.

Далее, очевидно, что вечное позже вечности, а временное после времени. Согласно тройственной природе причастности, время распадается на:

- то, что во времени (вещи физического мира)

- время в нем (допускающее причастность себе время)

- само время (запредельное время Ямвлиха)

Отсюда делается шаг к разделению времени на изначальное время и физическое. Оно одно, но на разных уровнях функционирует (если такое слово можно применить к покоящемуся) по-разному «частью движется, частью покоится». Время в себе есть вечность, время в ином - движение, но не такое к какому мы привыкли наблюдая за перемещениями предметов, а круговое и потому совершенное, двигающее и телесное и души согласно числу.

Что касается соотношения Души и времени, то они соотносятся так же, как Ум и вечность. Во-первых, и неодушевленные предметы причастны времени, а это признак того, что время не происходит из души. Далее, если разобраться то и сама Душа причастна времени. И уже Платон, считает Прокл, ввел изначальное время в качестве действия Ума Демиурга. Как Ум и мысль нетождественны, так и запредельное время не тождественно физическому. Задачи у них разные: запредельное время содержит в себе все возможные временные меры для душ и тел, а задача физического наделять этими формами тела и души.

Дамаский в целом находится в том же русле, что Ямвлих и Прокл. Однако привносит весьма существенное нововведение. Во-первых по его мнению время это становление, а задача времени препятствовать смешению событий. Как вечность - причина постоянства в бытии, так время - причина постоянства в становлении. А что будет постоянством в становлении как не тождественность вещи, значит время страж тождественности. Теперь понятны его слова приведенные Симпликием о том, что время скорее напоминает покой.

Более того, время существует в действительности сразу и целиком, по аналогии с местом. Ведь мы представляем себе целое место (место, занимаемое Космосом), почему не представить и целого времени.

Соглашаясь с Проклом, он говорит о двух смыслах вечности: один предполагает бытие сразу и целиком, другой - иметь бытие в становлении в нескончаемое время. Второй смысл и вкладывается в понятие «вечного времени».

Опять таки следуя Проклу, Дамаский считает, что ничто не может двигаться сразу и целиком. Это относится и ко времени. У всего должен быть некий фон, на котором будет осуществляться движение, у времени таким фоном выступает запредельное время. Физическое мы замечаем в моментах «теперь». Но эти «теперь» не являются частями времени, как дни, ночи, месяцы и годы. Это границы времени, и потому они неделимы. Они мертвы, в них нет движений и изменений, так как эти движения и изменения либо уже произошли, либо вот-вот начнутся. Само же физическое время непрерывно, а потому делимо до бесконечности. Моменты «теперь» движутся скачкообразно на фоне запредельного времени, подобно кадрам на кинопленке, и длина скачков зависит от скорости движущегося тела.

Ученик Дамаския Симпликий несколько отходит от прогрессивного взгляда своего учителя. В частности он не принимает установку на то, что время существует в действительности сразу и целиком. Его мнение высвечивает симпатии к Аристотелю, ведь он прямо пишет, что время связано с движением.

Таким образом, мы проследили эволюцию понятия времени в позднем платонизме. Разумеется, некоторые вопросы к древним авторам остаются, поэтому будем ждать новых исследований по данной, несомненно, одной из интереснейших тем в истории философии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат философских наук Самойлов, Вадим Андреевич, 2006 год

1. Аврелий Августин. Исповедь. СПб., 1999.

2. Алкгшой. Учебник платоновской философии. М., Томск, 1995.

3. Аристотель. Метафизика // Аристотель. Сочинения в четырех томах. М., 1975 1983.

4. Аристотель. О душе // Аристотель. Сочинения в четырех томах. М., 1975 - 1983.

5. Аристотель. О небе. И Аристотель. Сочинения в четырех томах. М., 1975 - 1983.

6. Аристотель. Протрептик. О чувственном восприятии. О памяти. СПб., 2004.

7. Аристотель. Физика II Аристотель. Сочинения в четырех томах. М., 1975 - 1983.

8. Архимед. Сочинения. М., 1962.

9. Гермес Трисмегист и герметическая традиция Востока и Запада. Киев; М., 1998.

10. Ю Дамаский Диадох. Апории, относящиеся к первым началам и их разрешение. СПБ., 2000.

11. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М., 1979.

12. Евнапий. Жизни философов и софистов // Римские историки IV века. М., 1997.

13. Климент Александрийский. Строматы. Ярославль, 1892.

14. Марин. Прокл или о счастье. // Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М., 1979.

15. Овидий. Сочинения. Т.1-2. М., 1994.

16. Платон. Государство. И Платон. Собрание сочинений в четырех томах. М., 1990 -1994.

17. Платон. Пир. // Платон. Собрание сочинений в четырех томах. М., 1990 - 1994.

18. Платон. Софист. II Платон. Собрание сочинений. М., 1990 - 1994.

19. Платон. Тимей. // Платон. Собрание сочинений в четырех томах. М., 1990 - 1994.

20. Платон. Федон. // Платон. Собрание сочинений в четырех томах. М., 1990 - 1994.

21. Платон. Филеб // Платон. Собрание сочинений в четырех томах. М., 1990 1994.

22. Плотин. О сомнениях души // Плотин. Космогония. Б. м., 1995.

23. Плотин. Против гностиков // AKAAHMEIA. Материалы и исследования по истории платонизма. СПб., 1997.

24. Плотин. Эннеады. СПб., 2004.

25. Порфирий. Жизнь Плотина II Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М., 1979.

26. Прокл. Комментарии на «Тимей». (Фрагменты даны по Sambursky S., Pines S. The concept of Time in Late Neoplatonism. Jerusalem, 1971, - пер. авт.)

27. Прокл. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. М., 1994.

28. Прокл. Первоосновы теологии. М. 1993.

29. Прокопий Кесарийский. Война с персами. Война с вандалами. Тайная история. СПб., 2001.

30. Секст Эмпирик. Две книги против физиков // Секст Эмпирик. Сочинения в двух томах. М., 1976.

31. Секст Эмпирик. Три книги Пирроновых положений // Секст Эмпирик. Сочинения в двух томах. М., 1976.

32. Смпликий. Комментарий к «Физике». (Фрагменты даны по Sambursky S., Pines S. The concept of Time in Late Neoplatonism. Jerusalem, 1971, - пер. авт.)

33. Ямвлих Халкидский. Комментарии на диалоги Платона. СПб., 2000.

34. Ямвлих. О египетских мистериях. М., 1995.исследования на русском языке:

35. Адо П. Плотин, или простота взгляда. М., 1991.

36. Асмус В.Ф. Метафизика Аристотеля. // Аристотель. Сочинения в четырех томах. М., 1975- 1983. Т1.

37. Бычков В.В. Эстетика поздней античности. М., 1981.

38. Вайман АЛ. Шумеро-вавилонская математика, III -1 тысячелетия до н.э. -М., 1961.

39. Ван дер Варден БЛ. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959.

40. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967.

41. Гадамер Г.Г. Диалектическая этика Платона. СПб., 2000.

42. Гайдепко П.П. Эволюция понятия науки. М., 1980.

43. Диллон Д. Наследники Платона. СПб., 2005.

44. Диллон Д. Средние платоники. СПб., 2002.

45. Доддс Е.Р. Греки и иррациональное. М.; СПб., 2000.

46. Жшьсоп Э. Философия в средние века. М., 2004.

47. Кант И. Критика чистого разума. Минск, 1998.

48. Kapmauiee А.В. Вселенские соборы. Клин. 2002

49. Киссель МЛ. Метафизика в век науки. СПб., 2002.

50. Лосев А.Ф. Жизненный и творческий путь Платона. Вст. Статья IIПлатон. Собрание сочинений. М., 1990- 1994. Т1.

51. Лосев А.Ф. История античной эстетики: Итоги тысячелетнего развития. М., 1992.

52. Лосев А.Ф. История античной эстетики: Последние века. М., 1988.

53. Лосев А.Ф. Комментарии // Прокл. Первоосновы теологии. М. 1993.

54. Лосев А.Ф. Трактат «Первоосновы теологии» // Прокл. Первоосновы теологии. М., 1993.

55. Лосев А.Ф. Философия. Мифология. Культура. М., 1991.

56. Лурье CJI. Теория бесконечно малых у древних атомистов. M.;JI., 1935.

57. Нейгебауэр О. Точные науки в древности. М., 1968.

58. Ннльссон М. Греческая народная религия. СПб., 1998.

59. Петров А.В. Прокл. О способе создания божественных мифов. Вводная статья, перевод, комментарии // АКАДНМЕ1А. Материалы и исследования по истории платонизма. СПб., 1997.

60. Петров А.В. Феномен теургии. СПб., 2003.

61. Реешь Ж. Религия в Риме при Северах. М., 1898.

62. Робинсон Т. Платон, Эйнштейн и торжество космологического воображения // AKAAHMEIA. Материалы и исследования по истории платонизма. СПб., 2000.

63. Светлов Р.В. Античный неоплатонизм и александрийская экзегетика. С-Пб., 1996.

64. Светлов Р.В. Древняя языческая религиозность. СПб., 1993.

65. Светюв Р.В. Платон и идея круговорота времен // AKAAHMEIA. Материалы и исследования по истории платонизма. СПб., 2000.

66. Светюв Р.В. Пространство самопознания // // Плотин. Эннеады. СПб., 2004. Э1.

67. Светлов Р.В. Ямвлих Халкидский. Метафизика. Комментарии // Ямвлих Хсикидский. Комментарии на диалоги Платона. СПб., 2000

68. Светюв Р.В. Ямвлих: эпоха, неоплатонизм, сочинения / Ямвлих. Жизнь Пифагора. -СПб., 1993.

69. Светлов Р.В., Лукомский Л.Ю. Дамаский Диадох как представитель афинской школынеоплатонизма // Дамаский Диадох. Апории, относящиеся к первым началахМ и их разрешение. СПб, 2000.

70. Сидаш Т.Г. Натурфилософия Плотина. // Плотин. Эннеады. СПб., 2004. Э2.

71. Сидоров A.M. Проблема гностицизма и синкретизм античной культуры: Автореф. канд. дисс.-М., 1981.

72. Соколов В.Б. Средневековая философия. М., 1979.

73. Столяров А.А. Стоя и стоицизм. М., 1995.7В СтройкДЯ. Краткий очерк истории математики. М., 1990.

74. Фролов Э.Д. Рождение греческого полиса. СПб., 2004.

75. Шичалип ЮЛ. Историческая преамбула И Прокл. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. М., 1994.источники на иностранном языке:

76. Irenaues. Adversus haeresium: Patrologia Graeca. Vol. 6. 1857.

77. Macrobii Saturnalia / Ed. J. Willis. Lipsiae, 1962.

78. Pliny Secundus Gains. Naturalis Historia / Ed. L. Ianus. Lipsiae, 1895-1877.

79. Procli commentarius in Parmenidem // Ed. Klibansky, Labowsky, Anscombe. London, 1953.

80. Procli Diadochi in Platonis Cratylum commentaria / Ed. G. Pasquali. Lipsiae, 1908.

81. Procli Diadochi in Platonis Rem Publicam commentaria / Ed. G. Kroll. Lipsiae, 1899 -1901.

82. Procli Diadochi in Platonis Tmaeum commentaria / Ed. E. Diehl. Lipsiae, 1903 - 1906.

83. Proclus. The Elements of Theology / Ed. E.R. Dodds. Oxford, 1963.

84. Tatiani Oratio adversus graecus // Patrologia Graeca. Vol.6. 1857.

85. The Rhind Mathematical Papyrus / Ed. Т.Е. Peet. London, 1923.исследования на иностранном языке:

86. Armstrong A. Introduction to ancient philosophy. Cambridge. 1947.

87. Armstrong A. "Emanation" in Plotinus. // Mind. 1937, № 46,181.

88. Armstrong A. The architecture of intelligible universe in the philosophy of Plotinus. -Cambridge, 1940.

89. Bernays J. Die Dialoge des Aristoteles in ihrem Verhaltnis zu seinem iibrigen Werken. -Berlin, 1863.

90. Bidez J. Le philosophe Jamblique et son ecole // Revue des etudes grecques. 1919.

91. Burkert W. Iranishes bei Anaximander // Rheinisches Museum fur Philologie.1963.

92. Burkert W. Lore and science in Ancient Pythagoreanism. Cambridge, 1972.

93. Burnet J. Early Greek Philosophy. London, 1930.

94. Datta B. The Jaina School of Mathematics // Bull. Calcutta Math. Soc., 1929, V.21.P. 115146.

95. Frank E. Plato und die sogenannten Pythagoreer. Halle, 1923.

96. Gandz S. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik. 1930. Bd.l. Ю2 Heath T.L. A history of Greek Mathematics. V. 1-2. - Cambridge, 1912.•03 Jaeger W. Aristoteles. Grundlegung einer Geschichte seiner Entwicklung. Berlin, 1923.

97. Jaeger W. Studien zur Entwicklungsgeschichte der Metaphysik des Aristoteles. Berlin, 1912.

98. McGee W.J. Primitive numbers // Nineteenth Annual Report, Bureau Amer. Ethnology. 1900. P. 825-851

99. Merlan P. From PJatonism to Neoplatonism. The Hague, 1960.

100. Sambursky S., Pines S. The concept of Time in Late Neoplatonism. Jerusalem, 1971.

101. Seidenberg T. The ritual origin of geometry // Abh. math. Sem. Univ. Hamburg. 1929. Bd.7. S 173-204

102. Tannery P. La geometrie grecque. Paris, 1887.

103. Thureau-Dangin F. Textes mathemati'ques babyloniens. Leiden, 1938.