Применение методов роевого интеллекта для компенсации воздействия внешних факторов на показания волоконно-оптического гироскопа с учётом градиента температуры в чувствительном элементе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Никифоровский Данила Алексеевич

• Никифоровский Данила Алексеевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Никифоровский Данила Алексеевич

Реферат

8упор8у8

Введение

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

1.1 Дрейф нуля в современных ВОГ

1.2 Методы определения теплового дрейфа ВОГ и его снижения

1.3 Свойства ВОК и влияние пространственного распределения температуры на дрейф ВОГ

1.4 Выводы по главе

ГЛАВА 2. КОМПЕНСАЦИЯ ТЕПЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ С УЧЁТОМ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

2.1 Определение и анализ

2.2 Алгоритмические способы компенсации воздействия факторов, не связанных с измеряемой величиной

2.3 Учёт информации о статистической взаимосвязи в задаче термокомпенсации

2.4 Проблема задержек показаний термодатчиков

2.5 Выводы по главе

ГЛАВА 3. РОЕВЫЕ АЛГОРИТМЫ

3.1 Обзор методов роевого интеллекта

3.2 Метод Роя Частиц

3.3 Алгоритм искусственной стаи рыб

3.4 Влияние параметров метода роя частиц на сходимость, робастность алгоритма и глобальность найденного оптимума. Метаоптимизация

3.5 Выводы по главе

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ РОЕВЫХ АЛГОРИТМОВ В ЗАДАЧЕ КОМПЕНСАЦИИ ВЛИЯНИЯ ВЕЛИЧИН, НЕ СВЯЗАННЫХ С

ВРАЩЕНИЕМ

4.1 Применение роевого интеллекта для термокомпенсации трёхосных систем

4.2 Использование обратного квадратного корня матрицы ковариации в задаче термокомпенсации

4.3 Применение метода роя частиц для оптимизации величин задержек показаний температурных датчиков при применении спектрального разложения матрицы ковариации

4.4 Выводы по главе

ГЛАВА 5. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ РОЕВОГО ИНТЕЛЛЕКТА В ЗАДАЧЕ КОМПЕНСАЦИИ ФАКТОРОВ, НЕ СВЯЗАННЫХ С ВРАЩЕНИЕМ

5.1 Создание аппаратно-программного комплекса на ПЛИС

5.2 Реализация алгоритма вычисления обратного квадратного корня

5.3 Методика построения матрицы ковариации

5.4 Результаты термокомпенсации

5.5 Выводы по главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Тексты публикаций

РЕФЕРАТ

Общая характеристика диссертации

Актуальность темы.

В настоящее время широко распространено использование оптического волокна не только в качестве среды передачи данных, но и в качестве составляющей части чувствительного элемента. Те датчики, в которых чувствительный элемент представляет собой исключительно оптическое волокно, параметры которого меняются в зависимости от измеряемой величины, называют волоконно-оптическими датчиками. Основными преимуществами, обычно выделяемыми при описании волоконно-оптических датчиков, являются нечувствительность к электромагнитным помехам, малые габариты (вес, объём) и высокая чувствительность; также возможно создание пассивных распределённых измерительных систем, покрывающих большую, чем при использовании чисто электронных средств, площадь. Приборы на базе волоконно-оптических датчиков на данный момент широко распространены и находятся в активном производстве.

Одним из волоконно-оптических датчиков является волоконно-оптический гироскоп (ВОГ) - прибор, предназначенный для измерения угловой скорости. По сравнению с механическими гироскопами, такие приборы обладают большей точностью при отсутствии подвижных элементов и меньших габаритах. Во многих современных навигационных системах волоконно-оптический гироскоп является их неотъемлемой частью.

Одним из свойств ВОГ, влияющих на точностные характеристики прибора, является зависимость показаний не только от угловой скорости, но и от величин, не связанных с вращением, в том числе от температуры. Неучтённое влияние температуры вызывает так называемый сдвиг нуля ВОГ, т. е. дополнительную аддитивную составляющую, зависящую от температуры. Для уменьшения сдвига нуля, вызванного тепловым воздействием, существует несколько подходов, таких как конструкционные (изменение, совершенствование или модернизация

компонентов прибора), стабилизационные (термостатирование) и алгоритмические.

В настоящее время исследованы различные техники намотки волокна в волоконно-оптическом контуре для снижения сдвига нуля ВОГ. Представленные в научных работах результаты демонстрируют улучшение точностных характеристик недостаточное для достижения навигационного класса точности. Применение стабилизационных методов, таких как термостатирование, сопряжено с увеличением массогабаритных характеристик, а в случае активной стабилизации внутренней температуры термостата - с повышением энергопотребления.

Алгоритмический подход к уменьшению сдвига нуля подразумевает разработку алгоритмов цифровой обработки сигнала с целью математической коррекции влияния температуры и тепловых эффектов в целом на сигнал ВОГ. Такие алгоритмы включают в себя фильтрацию, анализ зависимости сигнала от тепловых эффектов, математические операции над сигналом ВОГ и показаниями температуры (считанными дополнительными датчиками).

Подобный подход показывает хорошие результаты, однако при высоких скоростях изменения температуры становится значительным влияние местоположения датчиков температуры и их количества, так как возрастает влияние температурного градиента. Для анализа данных о распределении температуры в чувствительном элементе и изменении этого распределения необходимо применение математических методов, позволяющих определить оптимальное расположение датчиков, что может быть сведено к поиску минимума функции погрешности при известном истинном значении, как в случае испытаний на неподвижном основании. Также необходимо учитывать возможность возникновения проблемы мультиколлинеарности, что вызывает необходимость статистического анализа и предобработки данных.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение методов роевого интеллекта для компенсации воздействия внешних факторов на показания волоконно-оптического гироскопа с учётом градиента температуры в чувствительном элементе»

Цель работы

Исследование возможностей применения методов роевого интеллекта для компенсации теплового воздействия на сигнал ВОГ с учётом пространственного градиента температуры в чувствительном элементе.

Для достижения данной цели в рамках диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

• исследование характера влияния теплового воздействия на волоконно-оптический контур при высоких скоростях изменения температуры;

• исследование возможности применения методов роевого интеллекта для решения задачи многомерной оптимизации в рамках устранения сдвига нуля;

• разработка алгоритмической системы компенсации сдвига нуля с применением исследованных методов;

• компенсация сдвига нуля волоконно-оптического гироскопа с учётом пространственного распределения температуры в волоконно-оптическом контуре.

Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в том, что в ней:

• предложен и продемонстрирован метод компенсации сдвига нуля ВОГ, вызванного тепловым воздействием при высоких скоростях изменения температуры, с использованием методов роевого интеллекта, позволяющий повысить точностные характеристики волоконно-оптического гироскопа;

• предложен и продемонстрирован алгоритмический метод компенсации сдвига нуля ВОГ с использованием обращения ковариационной матрицы набора данных, позволяющий повысить точностные характеристики волоконно -оптического гироскопа и диапазон рабочих температур.

Теоретическая и практическая значимость работы

Практическое значение работы состоит в следующем:

Предложенные в работе методы позволяют оценивать и компенсировать влияние теплового воздействия на сигнал волоконно-оптического гироскопа с учётом его пространственного распределения и изменения этого распределения во времени. Такая компенсация позволяет устранять сдвиг нуля ВОГ в широком диапазоне абсолютных значений температуры окружающей среды и более широком диапазоне скоростей изменения.

Положения, выносимые на защиту:

• Применение метода роя частиц для определения величин задержек между показаниями температурных датчиков и температурой в волоконно-оптическом контуре обеспечивает, за счёт увеличения эффективности алгоритмической компенсации теплового дрейфа, снижение пикового размаха сигнала волоконно-оптического гироскопа с величины 2.14°/ч до 0.86°/ч.

• Предложенный и апробированный метод компенсации влияния теплового воздействия в волоконно-оптическом контуре, использующий вычисление обратного квадратного корня матрицы ковариации и методов роевого интеллекта в алгоритмической компенсации, позволяет уменьшить тепловой дрейф волоконно -оптического гироскопа при резких изменениях температуры до 2 градусов Цельсия в минуту с величины стандартного отклонения 2.21°/ч до 0.05 °/ч.

• Метод алгоритмической компенсации, основанный на учёте направления распространения теплового воздействия в чувствительном контуре, позволяет уменьшить тепловой дрейф волоконно-оптического гироскопа с величины стандартного отклонения 2.19°/ч до 0.04 °/ч.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 10 -й и 11-й научно-практических конференциях «Майоровские чтения» (The Majorov International Conference on Software Engineering and Computer Systems, MICSECS 2019, 2020), на XXXII конференция памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова (2020), на 48-й и 50-й научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО (2019,2021).

Достоверность научных достижений

При проведении исследований применялись общепринятые способы статистического анализа. Математическое моделирование, алгоритмическое прототипирование и пост-обработка данных осуществлялись с использованием среды технических вычислений MATLAB. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными, а также подтверждены испытаниями на аттестованном стендовом оборудовании. Стендовое оборудование сертифицировано.

Публикации по теме работы

Основное содержание диссертации опубликовано в 6 статьях, из них 3 публикации в изданиях, рецензируемых Web of Science или Scopus, 1 публикация в журналах из перечня ВАК и 1 охранный документ на результат интеллектуальной деятельности.

Структура и объем диссертации

Настоящая диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложена на 177 страницах машинописного текста, содержит 19 рисунков, список цитированной литературы представлен 81 наименованиями.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность исследований, проведённых в рамках диссертационной работы, определена цель исследовательской работы, определены задачи для достижения поставленной цели.

В первой главе, для объяснения физических принципов возникновения эффектов, влияющих на показания волоконно-оптического гироскопа, описывается схема работы волоконно-оптического гироскопа. Основным принципом, лежащим в основе ВОГ, является эффект Саньяка, заключающийся в возникновении разности фаз между двумя пучками света, распространяющихся в противоположных направлениях по замкнутому контуру в случае его вращения. Возникающая разность фаз связана с угловой скоростью выражением

. 2 пЮ _ /1Ч

=ТГ (1)

где Д^ - величина разности фаз между двумя пучками света, которые распространяются по оптическому контуру навстречу друг другу, L - длина волоконно-оптического контура, D - диаметр контура, А0 - центральная длина волны оптического излучения в вакууме, с - скорость света в вакууме, П - угловая скорость вращения.

Также в первой главе рассмотрен и вопрос возникновения сдвига нуля сигнала ВОГ, то есть появление разности фаз между распространяющимися пучками, не связанной с детектированием угловой скорости. Одной из причин сдвига нуля является влияние на составные части ВОГ факторов окружающей среды, таких как давление, влажность и температура. Рассмотрен ряд работ в которых рассматривается влияние температуры, как наиболее значимого фактора, не связанного с вращением, на различные компоненты ВОГ, такие как многофункциональная оптическая схема (МИОС) и волоконно-оптический контур. Показано, что наибольший вклад в тепловой сдвиг нуля ВОГ вносит влияние температуры именно на чувствительный элемент (ЧЭ) гироскопа, т.е. волоконно-

оптический контур. Рассмотрены физические модели возникновения сдвига нуля, вызванного эффектом Шупе.

Обзор литературных источников по теме исследования показал три основных направления работ по снижению сдвига нуля, вызванного изменением температуры в ЧЭ:

• конструкционные методы;

• стабилизационные методы;

• алгоритмические методы.

В рассмотренных источниках, описывающих известные методы компенсации теплового воздействия, показан подход к уменьшению величины сдвига нуля путём применения различных методов намотки оптического волокна. Введение квадрупольной намотки позволяет уменьшить эффект Шупе, однако не может полностью исключить возникновение температурного дрейфа, так как симметричность чувствительного элемента нарушается вследствие присутствия дефектов, обусловленных технологией самой намотки и свойствами используемого волокна и используемых дополнительных материалов (таких как силиконовый компаунд). При изменении температуры ВОК из-за взаимодействия разнородных материалов в катушке могут возникать вторичные эффекты (деформации, напряжения), приводящие к дополнительному сдвигу нуля. Таким образом, предложенные конструкционные методы позволяют уменьшить сдвиг нуля, но показывают лишь незначительное улучшение при скоростях изменения температуры, превышающих 1 °С/мин.

Суть стабилизационных методов состоит в минимизации тепловых воздействий на конструкцию прибора. Рассмотрены пассивные (погружение чувствительного элемента в термостат для уменьшения диапазона температур и скоростей её изменения) и активные (введение дополнительных нагревающих/охлаждающих систем, поддерживающих температуру на

постоянном уровне) методы стабилизации, поскольку подобные методы приведены в источниках, содержащих сведения об использующихся подходах к термокомпенсации. Улучшение характеристик сигнала ВОГ, вызванное стабилизацией, в таком случае по определению сопряжено с использованием дополнительных элементов в конструкции, что значительно увеличивает габаритные параметры, вес и потребляемую мощность (в случае использования активной стабилизации).

Алгоритмические методы сводятся к определению величины сдвига нуля, вызванного влиянием величин, не связанных с вращением, на базе построенных моделей и показаний дополнительных датчиков. Такая коррекция выполняется в качестве пост-обработки, при которой математические операции расчёта функции погрешности и её компенсации производятся в качестве последнего этапа распространения сигнала в цифровом тракте ВОГ. После опроса показаний датчиков и получения, таким образом значений температуры и скорости её изменения, рассчитывается значение функции погрешности - т.е. предсказания значения сдвига нуля в соответствии с выбранной моделью. Рассчитанное значение этого предсказания затем вычитается из показаний ВОГ, а полученная разность рассматривается уже как выходной сигнал ВОГ.

В работах, описывающих физические принципы возникновения теплового сдвига ВОГ, рассматривается модель, в которой корректируемыми источниками сдвига нуля ВОГ, вызванного изменением температуры, являются эффект Шупе и упругооптический эффект (Т-ёо1) что делает возможным построение модели зависимости сдвига нуля от производной температуры (от скорости её изменения, рассчитанной с помощью численных методов на основе показаний датчиков). Во многих работах рассмотрен ряд моделей, построенных с применением математического моделирования физических процессов, происходящих в ЧЭ, статистического анализа данных, получаемых с гироскопа (включая и показания угловой скорости, и датчиков температуры, а также других дополнительных датчиков, измеряющих значения величин, не связанных с вращением, но

оказывающих влияние на сдвиг нуля). Рассмотрены также методы построения моделей сдвига нуля с применением средств машинного обучения и искусственного интеллекта.

В большинстве работ в качестве фактора, влияющего на ЧЭ и вносящего наибольший вклад в сдвиг нуля ВОГ, и, следовательно, основного фактора, подлежащего компенсации, рассматривается скорость изменения температуры. В стандарте IEEE Std 952-2020 (Revision of IEEE Std 952-1997) вводится зависимость сдвига нуля ВОГ в соответствии с выражением

p rp _. p 11/11

nF0G = П+Пг + к±Т + к2- + к3—, (2)

где П - значение угловой скорости, П - значение дрейфа, вызванное нетепловыми

эффектами, Т - абсолютное значение температуры, ^ - скорость изменения дчт

температуры, - скорость изменения градиента температуры, к± и к2 -

скалярные постоянные коэффициенты, к3 - вектор коэффициентов, совпадающий по размерности с VT.

В результате анализа литературы, рассмотрены также алгоритмы оценки теплового дрейфа, включающий в себя информацию о температуре, её производной и её второй производной. Коэффициенты подобной зависимости определяются на основе экспериментальных данных, полученных при испытаниях гироскопа.

Обзор источников показал актуальность алгоритмического подхода к компенсации теплового сдвига нуля показаний ВОГ. В условиях высокой скорости изменения температуры (вплоть до 2 °С/мин) проявляются проблемы, связанные с неоднородностью распространения теплового воздействия. Одной из таких проблем является проблема задержки детектирования температуры. В литературе, описывающей известные методы, показано, что даже в случае установки

температурных датчиков непосредственно на поверхность волокна в ВОК, детектируемая температура будет отличаться от температуры ЧЭ.

В результате литературного обзора сформулирована цель работы и поставлены задачи.

Во второй главе детально рассмотрена схема волоконно-оптических гироскопов, исследованных в рамках данной работы (рисунок 1), а также сформулирован принцип дифференциального исследования компонентов ВОГ, который позволяет определить экспериментальные характеристики влияния теплового воздействия на чувствительный элемент (рисунок 2).

Рисунок 1. Схема волоконно-оптического гироскопа

Введена обобщающая модель сигнала ВОГ, представляющая его в качестве суммы полезной составляющей (угловой скорости) и медленно меняющихся шумовой составляющей Пм и сдвига нуля П0:

«ЛС ), (3)

где Ас (Г)-центральная длина волны источника излучения, с- скорость света в вакууме, В(Т) - диаметр катушки, Ь(Т) -длина волокна, Д^ - фаза Саньяка.

Множитель

Ас(Т)с

принято называть масштабным коэффициентом. Стоит

2 nL(T)D(T)

отметить, что влияние теплового воздействия на масштабный коэффициент, выражающееся в изменении диаметра катушки и длины волокна, существенно меньше, чем влияние аддитивной составляющей П0(Т). Указывается, что в рамках данного исследования производится количественная оценка и алгоритмическая компенсации именно П0(Т), как основного элемента погрешности сигнала ВОГ, вызываемой влиянием теплового воздействия на чувствительный элемент.

В рамках исследования проведён анализ модели аддитивной составляющей сдвига нуля, зависящей от абсолютной величины, производной температуры и изменения градиента температуры во времени, в соответствии с выражением (2), описанном в стандарте IEEE Std 952-2020.

Рисунок 2. Схема дифференцированного исследования влияния теплового воздействия на волоконно-оптический контур

Произведено сравнение работоспособности моделей, учитывающих и не учитывающих последнее слагаемое в выражении (2) при разных скоростях изменения температуры. Показано, что при малом изменении температуры (до 1 °С/мин), влияние изменения градиента температуры невысоко, и для расчёта

влияния изменения температуры следует использовать среднее значение, полученное с термодатчиков, расположенных на ВОК. При высоких скоростях изменения температуры вклад последнего слагаемого в выражении (2) начинает вызывать больший сдвиг нуля, чем просто скорость изменения температуры, рассчитанная на основе среднего значения показаний температурных датчиков, расположенных на ЧЭ.

В таком случае, методы алгоритмической компенсации, опирающиеся только на абсолютное значение температуры и скорость её изменения, не могут показать желаемых результатов (отклонение скомпенсированного сигнала от истинного значения начинает превышать заданные точностные характеристики).

С этим связана необходимость в размещении на ВОК нескольких датчиков для оценки градиента температуры и его изменения во времени. Рассмотрен вопрос об оценке количества датчиков и их расположения на ВОК. Выбор недостаточного количества датчиков приводит к принципиальной невозможности оценить пространственное распределение температуры в волоконно-оптическом контуре. Выбор слишком большого количества датчиков, с другой стороны, помимо повышения конструкционной сложности, сопряжён с негативными эффектами, вызванными наличием статистических взаимосвязей между показаниями термодатчиков.

В качестве методики исследования предлагается оценка статистической взаимосвязи (корреляции) показаний температурных датчиков при испытаниях ВОГ на неподвижном основании в климатической камере. Рассмотрена возможность применения способов устранения корреляции во входном наборе данных, таких как метод главных компонент. Применение предварительной статистической обработки позволяет определить оптимальное количество температурных датчиков, которые необходимо разместить на волоконнно-оптическом контуре.

5 2.5 2

А А А Ж

11А / 7/чг

: I I / тЧ и/' тОТЮк. 1 г/г т

Ж/я ЧзщКй^ МП ^Ряёь. Ш щп

1

\\ я

' V" у* ш

ш I

0 500 1000 1500 2000 2500 300

•г

и

з 15

Рн

р I

я

о,

5 0.5 =

0

*

н и

а -0.5

5

3 -1.5

6 -2 с

а

с-2.5 £4

и

Время, сек

Рисунок 3. Значения производной температуры, вычисленные по показаниям датчиков температуры, расположенных на ВОК. Показания многих датчиков скоррелированы, что вызывает проблему мультиколлинеарности

Также рассмотрена проблема, связанная с задержками показаний датчиков и температурой чувствительного элемента. При тех скоростях изменения температуры, на которых нельзя пренебречь влиянием температурного градиента (превышающих 1 °С/мин), значение разности показаний датчиков температуры от температуры волокна на измеряемом участке может достигать 1 °С.

Результаты компенсации Показания ВОГ

0 1 2 3 4 5 6

Время, отсчёты хю5

Рисунок 4. Недостатки термокомпенсации, вызванные задержкой показаний датчиков относительно температуры в чувствительном элементе

В таком случае, применение методов алгоритмической коррекции, опирающихся на показания температурных датчиков в качестве входных данных, будет приводить к неверным результатам и не позволит достичь желаемых точностных характеристик.

Для решения этой задачи предложено в качестве массивов для построения набора данных, используемого при компенсации, рассматривать не изначальные массивы данных, записанные с датчиков температуры, а сдвинутые во времени на определённое количество отсчётов. Задача термокомпенсации, таким образом, расширяется с определения только лишь величин коэффициентов в выражении (2) до определения величин задержки для каждого из датчиков.

В третьей главе рассмотрены методы роевого интеллекта, представляющие собой группу методов решения задачи многомерной оптимизации за счёт перемещения независимых агентов в пространстве поиска. Введены базовые принципы поведения агентов в такой мультиагентной системе и основные виды стратегий их поведения: исследование ( exploration) и использование (exploitation). Приведены основные виды поведения агентов, такие как случайный поиск (перемещение в случайную точку пространства поиска в окрестности текущего положения), преследование (перемещение по направлению к выбранному агенту или центру масс), избегание (перемещение по направлению, противоположному вектору расстояния до выбранной точки), сохранение (перемещение с сохранение направления движения), возвращение (движение в направлении одного из предыдущих положений), охота (перемещение в выбранную точку, если значение функции оптимизации лучше, чем в текущей) и присоединение (движение в сторону центра масс роя).

Рассмотрены основные типы задач, которые могут быть решены с применением роевого интеллекта - задачи многомерной оптимизации, в которых нет возможности вычисления градиента оптимизируемой функции, а также проблемы, которые могут возникнуть при использовании роевых алгоритмов: преждевременная сходимость, взрыв роя, выход за границы пространства поиска, а также методы их решения за счёт баланса стратегий исследования и использования. Описаны подходы к построению алгоритма обновления положения («перемещения»), применимые для достижения такого баланса и осуществления многообразия поведений.

Детально рассмотрен метод роя частиц (МРЧ), представляющий собой один из базовых роевых алгоритмов, его свойства и возможность его применения в задаче термокомпенсации. В рамках исследования МРЧ был модифицирован с добавлением слагаемого, отвечающего за случайное перемещение для предотвращения преждевременной сходимости:

= + (р; - + г^ - + (4)

2С/+1) = ^(у+1) + (5)

где х(° - положение ьго агента в пространстве поиска на j-тую итерацию, у(°- скорость ьго агента в пространстве поиска на j-тую итерацию,

Pi - то положение ьго агента в пространстве поиска, в котором было найдено наилучшее для агента значение функции за время работы алгоритма,

^ - положение в пространстве поиска, в котором было найдено наилучшее для всех агентов значение функции за время работы алгоритма,

Гр и ^ - равномерно распределённые в интервале [0;1] случайные числа,

фр и фg - весовые коэффициенты, параметры алгоритма,

фг - весовой коэффициент, определяющий размеры окрестности, в которую возможно случайное перемещение,

г^ - случайный вектор, каждая из координат которого - равномерно распределённая в интервале [-1;1] случайная величина.

В методе роя частиц поиск производится посредством перемещения независимых агентов, представляющих промежуточные пробные решения, в пространстве поиска с помощью введения параметра, отвечающего за скорость перемещения (4). Дополнительного свойства, задающего определенную модель поведения, не вводится; многообразие поведений реализуется посредством взвешенной суммы.

После вычисления г>(7+1)и х(7+1)на итерации (j+1) производится вычисление значения функции оптимизации и его сравнение с ранее обнаруженным значением наилучшего i-го агента. Если новое значение оказывается лучше, то положение и значение наилучшего i-го агента замещаются на найденные на итерации (j+1):

Если /opt (-^¿7+1}) < /optQ^X то

й0'+1) _ ^(У+1) Pi = Л1

Иначе = р^ (без изменений).

После того, как значения положения самого агента и положения точки с наименьшим значением функции оптимизации вычислены для всех агентов, происходит обновление положения ~д: если /0pt(Pi) < /optQ/), то g = Pj.

Также в качестве альтернативы методу роя частиц рассмотрен алгоритм NAFSA (Novel Artificial Fish Swarm Algorithm), в котором выбор между групповым и индивидуальным поведением осуществляется на базе оценки параметра у, меняющегося со временем, что обеспечивает возможность смещать баланс между стратегиями исследования и использования в ходе работы алгоритма. Само изменение положение агента реализуется без введения дополнительного параметра «скорости», путём перемещения в направлении выбранной цели (такой как геометрический центр роя) на случайную долю расстояния до неё:

^Р41) = *(7) + -_-(;') ' (6)

где -положение i-го агента при расчёте j-той итерации, гс - случайная величина, распределённая равномерно в интервале [0,1], с-положение цели, а ^¿5-цаг - радиус обнаружения/перемещения агента.

В рамках описания индивидуального перемещения, несвязанного с взаимодействием с другими агентами, в NAFSA реализовано поведение охоты. В случайной точке в радиусе вокруг текущего положения производится

вычисление значение функции оптимизации и его сравнение с текущим. Если значение в исследуемой точке меньше, то есть

/opt(r) < /opt (^Р) , (7)

то осуществляется мгновенный переход в эту точку:

х(У+1) = г . (8)

Здесь г - вектор положения исследуемой точки. Для задания этого вектора может быть использовано следующее выражение:

_ ^ • ^г • ^visuai, (9)

где е - единичный вектор случайного направления, а - равномерно распределённая в интервале [0;1] случайная величина. Для n-мерного пространства поиска генерация вектора случайного направления сводится к генерации n нормально распределённых случайных чисел. Пусть i = 1.. п - такие случайные числа, тогда

е = . {hi,h2,-,hw}. (10)

Если значение /opt(^) оказывается больше значения функции оптимизации в текущей точке, случайно выбирается другая точка в том же радиусе. Попытки найти точку, в которой /opt(r) < /opt (*(;)), продолжаются заведомо определённое

количество раз - ^triai. Данное число является общим для всех агентов и является одним из параметров алгоритма.

В случае, если после Ntriai попыток не обнаружена точка, в которой выполняется (7), поведение охоты заменяется на случайное перемещение. Для этого методом, аналогичным (10), генерируется ещё одна точка, в которую происходит мгновенное перемещение.

Для реализации группового поведения в КАББЛ приведены реализации поведения присоединения и преследования. При выборе модели поведения присоединения, в КАББЛ производится сравнение значение функции оптимизации в текущем положении и в геометрическом центре всех агентов, находящихся в радиусе ЯУ15иа1. В случае, если значение функции оптимизации в геометрическом центре меньше, чем в текущем положении, осуществляется перемещение по направлению к геометрическому центру:

Х^ 1 = + Ят8иа1гс с Лй ' С11)

с-Х^

I

где -положение 1-го агента при расчёте ]-той итерации, гс - случайная величина, распределённая равномерно в интервале [0,1], с-положение геометрического центра агентов, находящихся в радиусе ЯУ18иа1 от 1-го агента, то есть

С = (12)

-О) _ -О')

хт Х1

<- Е>

— ^у^иа!

где пу - количество таких агентов, а Х^ - вектора их положения.

В случае, если значение функции оптимизации не оказывается меньше значения в текущем положении, производится движение к тому из агентов, значение функции оптимизации для положения которого наименьшее, среди агентов в радиусе ЯУ15иа1, реализуя поведение преследования:

■^О^!1 _ I П г Хо ~Х1 (Л зч

Х =ХЬ + КУ1Биа1гс > (13)

Х0 -Х£

где Х^1- положение агента с наименьшим значением функции оптимизации среди агентов в радиусе Я^аь

Г (Х™) < Г (Х$),Чт: (14)

ц^оо_II <■ р

\\Хт Х1 II < пу1зиа1-

Поскольку и в случае, когда положение агента вычисляется в соответствии с выражением (11), и в случае, когда используется выражение (13), используется информация, получаемая от других агентов (такая как положение или значение функции оптимизации), то тогда реализуется групповое поведение, включающее в себя и поведение присоединения и преследования.

Для достижения наилучших результатов необходимо определить подходящие параметры алгоритмов, использующихся для компенсации. Так, например, в выражении (4) в зависимости от выбора коэффициентов может превалировать либо групповое, либо индивидуальное поведение. В зависимости от характера оптимизируемой функции для достижения наилучших результатов могут быть предпочтительны разные модели поведения роя, поэтому подбор параметров является необходимым этапом при применении роевого интеллекта в задаче термокомпенсации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Никифоровский Данила Алексеевич, 2022 год

ЛИТЕРАТУРА

X. Lefevre, Н.С., The Fiber Optic Gywscope. Boston. MA. USA. Aitech House. 2014. pp. 8-14.

2. Унтилов АЛ, Егоров Д.А., Рупасов A.B., Новиков Р.Л., Нефоросный С.Т., Азбелева М.П., Драницына Е.В. Результаты испытаний волоконно-оптического гироскопа ii Гироскопия и навигация. 2017. Т. 25. № 3 (98). С. 78-85. DOI 10.17285/0869-7035.2017.25.3.078-085.

Метод компенсации температурного дрейфа ВОГс использованием корреляционных связей.

3. Wang, G., Wang, Q., Zhao, В., W ang, Z., Compensation method for temperature error of fiber optical gyroscope based on relevance vector machine. Appl. Opt.. 2016, vol. 55. pp. 1061-1066.

4. Кубланова И.Л., Шулепов B.A., Куликов A.B. Исследование иитерферометрического волоконно-оптического гироскопа с модулятором двулучепреломлення // Гироскопия и навигация. 2021. Т. 29 №4. С. 134-142. DOI 10.17285/0869-7035.0081.

5. Vahrameev, Е J., Galyagln, K.S., Oshivalov, MA., Savin, MA., Method of numerical prediction and correction of thermal drift of the fiber-optic gyro, 7zv. vuzov. Priborostmenie, 2017, vol. 60. pp. 32-38.

6. Климкович Б.В. Влияние случайной погрешности температурных датчиков на качество температурной компенсации смещения нудя ВОГ нейронной сетью // Гироскопия и навигация. 2020. Т. 28. №4 (111), С. 53-70. DOI 10.17285/0869-7035.0049.

7. Dranitsyna, Е., Gontar, D.A., Compensation for the Temperature Dependence of the Fog Output Signal, International Workshop Navigation and Motion Control (NMC 2021), IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2022, vol. 1215 (2022). no. 012003. pp. 1-5.

8. IEEE Standard Specifying and Testing Single-Axis Inteiferometric Fiber Optic Gyros, IEEE Std 9522020 (Revision of IEEE Std 952-1997).

9. Song, R., Chen, X., Analysis of fiber optic gyroscope vibration error based on improved local mean decomposition and kernel principal component analysis. Applied Optics, 2017, vol. 56. no.8. pp. 2265-2272.

10. NiMforovskii, D., Smirnov, D., Deyneka, I., Nikitenko, A., Rupasov, A., The investigation of FOG output signal dependency on environment temperature at high rates of temperature change, J. Phys.: Conf. Sei„ 2021, vol. 1864. no. 012009.

11. Hall, D.L., McMullen, S.A.H., Mathematical Techniques in Multisensor Data Fusion. Norwood. MA. USA, Artech House. 2004.

12. Highain, NJ., Stable iterations for the matrix square root. Numerical Algorithms. 1997, vol. 15, no. 2, pp. 227-242.

13. Great', J.F., Mathematicians of Gaussian elimination, Notices of the American Mathematical Society. 2011, vol. 58, no. 6. pp. 782-7929.

14. Dereniowski, D., Kubale, I\L, Cholesky Factorization of Matrices in Parallel and Ranking of Graphs. 5th International Conference on Parallel Pi ocessing and Applied Mathematics, Lecture Notes on Computer Science. 2004. vol. 3019. pp. 985-992.

15. Golub, G.H., Van Loan, C.F., Matnx Computations (3rd ed.). Baltimore. MD. USA. Johns Hopkins University Press, 1996.

16. Parlett, B.N., The QR algorithm, Computing Sci. Eng., 2000. vol. 2. pp. 38-42.

17. Dhilloii, I., Parlett, B.N., Voniel, C., The Design and Implementation of the MRRR Algorithm. ACM Transactions on Mathematical Software, 2006, vol. 32, no. 4.

18. Meshkovskij I.K., IMiroshnichenko G.P., Strigalev V.E., Rupasov A.V., Sharkov I A., Influence of Thermal Effect on Performances of the Fiber Optic Gyroscope. 21st Saint Petersburg International Conference on Integrated Nm'igatioii Systems, Pmceedmgs. 2014, pp. 243-245.

19. Pyпасов A.B. Исследование метода локального температурного воздействия и его применение для компенсации дрейфа волоконно-оптического гироскопа. Дисс. ... к.т.н. СПб.: Университет ИТМО, 2014. 135 с.

20. Смирнов Д.С., Дейнека ИХ., Деветьяров Д.Р., Скляров Ф.В., Мухтубаев AJB., Востриков Е.В.

Оценка задержки детектирования температуры чувствительного элемента волоконно-оптического гироскопа / Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 6. С. 817-822. DOI: 10.17586/2226-1494-2021-21-6-817-822.

21. Wang, W., Chen, X., Temperature drift modeling and compensation of fiber optical gyr oscope based on improved support vector machine and particle swarm optimization algorithms. Applied Optics, 2016, vol. 55, no. 23, pp. 6243-6250.

22. Gao, Y., Guan, L., Wang, Т., Sun, Y., A Novel Artificial Fish Swami Algorithm for Recalibration of Fiber Optic Gyroscope Error Parameters, Sensors, 2015. vol. 2015. no. 15. pp. 10547-10568.

13th Multiconference on Control Problems (MCCP 2020)

IOP Publishing

Journal of Physics: Conference Series

1864 (2021 ) 012009 doi: 10.1088/1742-6596/1864/1 /012009

The investigation of FOG output signal dependency on environment temperature at high rates of temperature change

Danila Nikiforovskii1, Daniil Smirnov1, Ivan Deyneka1, Alexander Nikitenko1, Andrey Rupasov2

1 NRC LP, ITMO University, Kronverkskiy av.49, St.Petersburg, Russian Federation

2 CSR1 Electropribor,Malaya Posadskaya sir. 30, St.Petersburg, Russian Federation

E-mail: [e-mail]

Abstract. The development of fibcr-optic and clcctronic components has led to a significant widening of their application scope, in particular in the construction of ground vehicles navigation systems. Often, such systems have the special performance requirements under difficult temperature conditions: the environment temperature changing rate in some cases may reach several °C/min. One of the key elements of a navigation system is a fiber-optic gyroscope (FOG). The harsh environmental conditions increase the demands on production technology of the FOG, on the choice of construction materials, on the arrangement and shape of the parts, etc.. however, in order to decrease temperature effects influence on the output signal of the dcvice, the use of special algorithmic compensation methods is also required. Algorithmic compensation requires careful preparation of input data, which is associated with extensive experimental work. This article analyses the FOG temperature dcpendcncc characteristics in the wake of the designated experimental preparation for algorithmic compensation.

1. Introduction

This article is dedicated to the problem of temperature dependency of FOG, particularly to the high speed temperature change rate (up to several °C/min). Despite the progress in the technology of FOG manufacturing for the last 20 years the problem of temperature dependency still remains relevant. With the evolution of material and technical base the FOG application field also grows: FOG based navigation systems are used in aircraft and ground transportation. Such applications has strict requirements to system's weight and size, so temperature sensitivity can't be solved with an additional thermo-stabilizing elements such as passive (thermos) or active (Peltier) schemes. Another approach is to research and develop an algorithm to compensate temperature influence on FOG's output. This paper provides an example of temperature compensation based on spatial temperature gradients detection.

The classical compensation method well known in literature 11 ] appeals to the information about temperature derivative, showing high correlation with FOG's error. So, basic angular velocity error is calculated by equation:

where Clerr - angular velocity error, caused by temperature, T - temperature, ^ - temperature derivative, i"2 - coefficients.

(J) ■ Content from this work may be used under the terms of the Creative Commons Attribution 3.0 licence. Any further distribution K^KiHI of this work must maintain attribution to the authors) and the title of the work, journal citation and DOI.

at

(1)

Published under licence by IOP Publishing Ltd

13th Multiconference on Control Problems (MCCP 2020)_1QP Publishing

Journal of Physics: Conference Series 1864 (2021) 012009 doi: 10.1088/1742-6596/1864/1/012009

In the article [2] authors describe a method where spatial temperature gradient is also used. However, there are only three temperature sensors, which doesn't give an information about spatial gradient at all.

In the [3] is shown that spatial gradient should be considered, as much as temperature data with time delay should be added. However, authors used only one temperature sensor, using additional first and second derivative in compensation method.

1.1. Spatial temperature gradient

It should be noted, if the measuring system has a distributed sensitive part, the spatial gradient of the environmental parameters becomes especially important. For an algorithmic compensation a total error signal must include contribution of an each different part of the distributed sensing element. If a direction of an influence is known and the distribution can be considered linear, then there is a possibility to calculate the influence in each point of the distributed sensing part. In this conditions it is possible to compensate such influences by measuring the influence in one point and use the speed of its change - the time derivative - in an algorithmic compensation.

On the other hand, when one of these conditions cannot be met the thermal influence on the different parts of sensor should be taken into account. For example, by using only one temperature sensor in on a whole fiber optic coil (FOC) of FOG there is no opportunity to get any information about the direction of temperature influence.

In a real FOG's operation conditions the direction of temperature influence can not be stabilized and can not be certainly known. For an effective temperature influence compensation with one temperature sensor the complex of active and passive elements in a FOC's construction should be used to organize a stable temperature conditions or at least to provide constant direction of temperature gradient [4]. These methods increase mass and size of the end-product and also may increase power consumption.

The alternative approach is to use an array of temperature sensors to detect local value of temperature and compensate the measured angular velocity error.

2. Setup and experiment

Summing up all above gradients in FOC were considered. The FOC were installed in a climatic chamber so that environmental temperature gradients could be uniform. For internal gradients analysis the FOG with eight temperature sensors installed on FOC was used (figure 1).

5 6

Figure 1 : Temperature sensors placement scheme

The temperature inside the chamber changed according to the figure 3. The space between the lines of different sensors represents the temperature gradient in the coil. The output of FOG in this experiment is shown on figure 2. Figure 4 shows the temperature derivative; the similarity between angular velocity error and temperature derivative is poor: indeed, correlation coefficient between these two values is 0.6426.

13th Multiconference on Control Problems (MCCP 2020)

lOP Publishing

Journal of Physics: Conference Series

1864 (2021 ) 012009 doi: 10.1088/1742-6596/1864/1/012009

60 70 80 90 100 110 120 130 110 150 Tune, min

(a)

(b)

Figure 5: Comparison of the FOG output (a) and the difference between 1 st and 6th temperature sensors (b)

«err = k>T< + b (2)

¿=1

where n - quantity of temperature sensors, k, - temperature weight coefficients, t, - data from temperature sensors, b - bias.

Since two sensors cannot fully describe temperature gradient in FOC the additional data from all sensors should be used to compensate temperature induced error. The result of compensation method using spatial temperature gradients is shown on figure 6. The quality of compensations were estimated with standard deviation (STD) and represented in the table 1.

o

J3

3

60

c

<

16

14

12

10

1

Jjf

60

70

80

90

100 110 Time, min

120

130

140

150

Figure 6: Comparison of different methods of temperature compensation

4. Conclusion

This work demonstrated the importance of temperature sensors array usage to detect temperature gradients in FOC.lt is shown that the angular velocity error at high rates of temperature change has a greater correlation with spatial gradients, rather than with the temperature derivative. The advantage of compensation based on spatial gradients instead of derivative is shown.

13th Multiconference on Control Problems (MCCP 2020)_1QP Publishing

Journal of Physics: Conference Series 1864(2021) 012009 doi: 10.1088/1742-6596/1864/1/012009

Table 1 : Compensation methods comparison.

Markers on plot Compensation method STD, deg/h

O Output signal w ithout compensation 1.268

• Compensated with temperature derivative 1.02

□ Compensated with spatial gradient with 2 sensors 0.661

■ Compensated with spatial gradient with 8 sensors 0.305

Acknowledgments

This work was done at ITMO University and was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation under Agreement №075-11-2019-026 of 27.11.2019.

References

[1] Wang O, Wang Q, Zhao 13 and Wang Z 2016 Compensation method for temperature error of fiber optical gyroscope based

on relevance vector machine Appl. Opt 55 1061-1066

[2] Yu F, Fan S. Zhang Y. Wu P and Chang J 2017 Compensation method for temperature error of fiber optic gyroscope based

on support vector machine Proc. Forum on Cooperative Positioning and Service (CPGPS, Harbin 16-21

[3] Vahratneev E I. Galyagin K S, Oshivalov M A, Savin M A 2017 Method of numerical prediction and correction of thermal

drift of the fiber-optic gyro Izv. vuzov. Priborostroenie 60. 32—38

[4] Gromov D S 2014 Thermal protection and thermal stabilization of fibcr-optical gyroscope included in strapdovvn inertial

navigation system Scientific and Technical Journal of Information Technologies. Mechanics and Optics 2 137-142

Материалы 13-й мультикомференции по проблемам управления 2020 г

Д. А. НИкИФОРОВСКНЙ. Д С СМИРНОВ. И Г. ДЕЙНЕКА, А. Н. НИКИТЕНКО, (Университет ИТМО. Санкт-Петербург) А В РУПАСОВ (ЦНИИ Электроприбор. Санкт-Петербург)

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАНИЙ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО I И РОС КОП А ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ПРИ ВЫСОКИХ СКОРОСТЯХ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ. МУЛЬТИКОНФЕРЕНЦИЯ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ

Развитие волоконно-оптических и электронных компонентой пришло к существенному расширению сферы Jtv применения, « частности, при построении бортовых навигационных систем наемного транспорта. Зачастую спецификой исполысншты таких систем являются особые требовании к работоспособности в сложных температурных условиях: скорость изменения температуры окружающей среды в отдельных случаях может достигать единиц "С/мин. Одним из ключевых элементов навигационной системы пишете» шиоконно-оптический гироскоп 1ВОГ). Усложнение условий эксплуатации повышает требования к технологии проимоОс таа ВОГ. а также к выбору материалов конс трукции, компоновке и форме деталей и т.д., однако, для снижения вгияния температурных воздействий на выходной сигнал прибора необходимо применение специальных алгоритмических методов компенсации Применение алгоритмической компенсации требует тщательной подготовки исходных данных, что сопряжено с обширной экспериментальной работой. В настоящей статье анализируются особенности температурной швисичости гироскопа в свете проведения обозначенной экспериментальной подготовки к алгоритмической компенсации.

Вветепнс. Предлагаемый доклад посвящен проблеме зависимости показаний волоконно-оптнческого гироскопа от температуры окружающей среды, в частности реакции сигнала ВОГ на изменение внешней температуры с высокой скоростью (единицы °С/мин). Несмотря на достижения в области производства ВОГ за последние 20 лет. проблема зависимости показаний волоконно-оптических гироскопов продолжает волновать исследователей. При ттом с развитием материально-технической базы увеличивается число сфер применения ВОГ: системы на основе ВОГ устанавливают и на наземный транспорт, и в воздушные суда. В таких применениях требования к массогабаритиым характеристикам возрастают, поэтому рсипггь проблему температурного воздействия за счет элементов тсрмостатироваиия или установки соответствующих нафевательных элементов не всегда представляется целесообразным Альтернативой является исследование эффекта температурного воздействия на ВОГ и его компенсация программным методом. В рамках доклада рассматривается исследование воздействия геммера|урных i радистов на чувс1ншельный элемент ВОГ - волоконно-оптический кокгур (ВОК).

Описание проводимых исследований. В рамках доклада рассматриваются результаты исследования макета ВОГ В рамках исследования ВОК был размешен в климатической камере, остальные компоненты находились вне термокамеры и не были подвержены температурному воздействию Дтя достижения максимальных температу рных градиентов в разных направлениях ВОК макета разворачивали под разными углами и переворачивали на 180 градусов. Температуры рег истрировались в восьми разных точках контура. Пример результатов, полученных в процессе исследований, представлен на рис. 1.

Анализ регудыаюв исследования. В ранних pa6oiax. посвященных алгоритмической термокомпенсации ошибки показаний ВОГ [11. встречается метол компенсации, основанный на вычислении ошибки показаний угловой скорости по абсолютной величине температуры окружающей срсды и сс производной по времени.

Материалы 13-й мультикомференции по проблемам управления 2020 г

Пошгит угловой о»оссти вО<

По««>ми» Т«мп«ра>ур|» аок (черным цмтом! и im пром>иа№<м1 |«р»смым цпгтом!

] '-'"iVy lv/''■'■',' У

«О ГО Ю 90 too 110 1» 130 140 1iO

Время м*<

Рис I Исследование ВОГ при температурном вочдействии со скоростью охлаждения 2°С/'мин В общем случае данная зависимость выглядит следующим образом:

Пегг =к1Т + Ас2ДГ (1)

где Г— температура, J7"- производная температуры по времени, trj, к: - коэффициенты. В статье [2] описан метод компенсации ошибки угловой скорости, где уже рассматривается необходимость добавления информации о пространственном градиенте температуры, однако, авторы используют только три датчика температуры, что не позволяет оценить качественно распространение температуры в катушке.

В статье (3] расширяется применение пространственного градиента с испольтованисм алгоритма, в который также добавлены значения температур с задержкой по времени для повышения точности работы алгоритма. Тем не менее в системе использовался один датчик, а компенсация дрейфа выполнялась по первой и второй производным температуры.

Однако, как видно из рис. 1. тренд угловой скорости существенно отличается как от абсолютной темпера туры, гак и от её производной Максимальный достигнутый коэффициент корреляции данных угловой скорости и производной температуры при этом 0.6426.

Следует отметить, что в измерительных системах, чувствительный элемент которых по своим конструкционным принципам является распределённым, дополнительную важность приобретает прост panel венный i радиен г значений влияющих величин. Вообще .юноря, для алгоритмической компенсации, суммарный сигнал ошибки такой измерительной системы должен учитывать вклад ошибок, вызванных влиянием внешних факторов, оказанным на чувствительный элемент в разных его частях. В отдельных случаях, если твестна ориентация относительно доминирующего направления распространения влияющею факторе и характер распространении влияющего фактора можно считать линейным, становится возможным вычисление значения влияющей величины в любой точке чувствительного элемента. При соблюдении этих условий возможна компенсация, учитывающая значение величины, измеренной в одной точке и темпы её изменения (производную по времени).

С другой стороны, в том случае, когда одно из этих условии не соблюдается, необходимо учитывать ошибки, вы «ванные внешними факторами в различных частях чувствительного элемента. Так. например, единственный датчик температуры, расположенный на ВОК. не может предоставить информацию о направлении распространения теплового воздействия

Стоит также учесть, что в реальных условиях эксплуатации ВОГ, направление распространения теплового воздействия относительно точки измерения не является постоянным и не может бьпь заведомо известно. Для »ффективной компенсации теплового воздействия при использовании единственного датчика необходимо дополнительное устройство теплоизолирующих и тсплопроводящих элементов для перенаправления теплового потока в

Материалы 13-и мультиконференши по проблемам управления 202(1 г

17* I I I I I I I I I

2D 30 40 40 «О » 00 90 <00 110

Врем ним

Рис. 3. Сравнение поклтаннй угловой скорости ВОГ до компенсации (синий), после компенсации на основе времен нога градиента (красный) и пространственного (зеленый)

Качество работы алгоритмов оценивалось по срсднсквадратичсскому отклонению (СКО), результаты представлены в таблице I.

Таблица 1

_Точное lb namiinMll ВО Г до компенсации ■ после_

Вид компенсации Значение СКО, град/ч

Без компенсации 1 268

компенсации на основе lipoid вод но Л температуры по времени 1.02

Компенсация на основе пространственного градиента 0661

Заключение В рамках данной работы была продемонстрирована целесообразность использования массива датчиков температуры с целью отслеживания температурных градиентов. Также было установлено, что в сравнении с выходным сигналочт гироскопа большей корреляцией обладают пространственные производные нежели временные. Построение модели компенсации с использованием суперпозиции пространст венных температур, являющейся аналогичной модели, образованной различными взвешенными сочетаниями температурных градиентов, и сс последующее применение продемонстрировало целесообразность подобного подхода в сравнении со способами температурной компенсации за счет применения только временных производных.

Работа кыпч imcuu * Университет» ИТШ) при фшшнечншй поддержке Министерства науки и пынас.'о обрамяшния Ржсийскчи Федерации. CoexnueuueJ&OTJ-ll-2019-026 от 27.11 20!Я

ЛИТЕРАТУРА

1. Guochen Wang. Qiuying Wang, Bo Zhao, and Zhenpeng Wang. "Compensation method for temperature error of fiber optical gyroscope based on relevance vector machine," Appl. Opt. 55, 1061-1066(2016)

2. F Yu, S. Fan, Y. Zhang, P. Wu and J Chang, "Compensation method for temperature error of fiber optic gyroscope based on support vector machine." 2017 Forum on Cooperative Positioning and Service (CPGPS) , Harbin, 2017, pp 16-21, dot: 10.1109/CPGPS.2017.8075090.

3. Вахрамеев Е.И., Галягин K.C., О шквалов VIA., Савин М.А. Методика численного герогыпчирпййими к коррекции тлпплялт ipt4tiji;i ногнлкг>иип-пигиче<-когп ruporirnna II

Приборостроение. 2017. №1.

Features of hardware implementation of Particle Swarm Optimization (PSO) on FPGA

Danila Nikiforovskii. Ivan Deyneka, and Daniil Smirnov

Research Institute of Light-Guided Photonics, ITMO University, Saint-Petersburg, Russia {danikiforovskii, igdeyneka, dsmirnov}®corp.ifmo.ru http://sf.ifmo.ru

Abstract. Swarm Intelligence algorithm family is a widespread tool to solve optimization problems occurring in various areas of computer science and data processing. Nevertheless, the majority of existing solutions are software-based. On the other hand, the very essence of independent agents predisposes to hardware implementation employing parallel calculations. Field Programmable Gate Array (FPGA) is the perfect platform to implement such system. Particle Swarm Optimization hardware implementation using FPGA made by Intel FPGA (formerly Altera) is described in this paper. Both genuine parallel and sequential schemes are considered, as well as different approaches regarding arithmetic operations.

Keywords: FPGA, PSO, swarm, Intel, optimization, hardware, robustness, parallel

1 Introduction

Modern computer science and IT face various optimization problems in different areas, such as curve fitting, data mining, artific ial intelligence learning, etc. To solve the problems, where the analytical evaluation of gradients is impossible or have a high computational cost, several meta-heuristic algorithms have been proposed.

The swarm algorithm family is one of such groups. It consists of population-based algorithms with group behavior emerging from individual behavior of independent agents moving in search space to find a solution. As with any other population-based algorithms, the different movement and communication rules and topologies can change the overall behavior of the particles and algorithm as a whole. Even within the group of algorithms with identical ruleset, convergence and the ability to find correct results depends strongly on the choice of algorithm parameters. Because of the probabilistic nature of the agent behavior, there is no universally suitable parameters. The selection of appropriate problem-specific parameters is a problem itself, which requireS additional effort to solve by various methods, including meta-optimization.

One of the swarm intelligence algorithms advantages is the relative ease of the software implementation, which ensues from the basic principle of simple movement rules of individual agents. Therefore, most of the swarm algorithms implementations are software based. It is often sufficient, as it provides a result in a finite time, which is acceptable in lab environment. On the other hand, optimization problems can occur in the area of device control and management. In this case, the timing constraints tire presented, which leads to software implementation being unable to find the result in a suitable time and without additional customization, it, generally, damaging the precision.

On the other hand, the multi-agent nature of swarm algorithms allows construction of the hardware system based on the independent agent blocks. Because the agents are, in general, identical, the development of only one block is required, which can be then reused or re-instantiated. There are different approaches and platforms to implement such systems, such as development of ASICs with dedicated computation of the agent mechanics. It is possible to use CPUs instead. However,the use of CPUs implies the conventional desktop computer or at least the CPU. The use of the FPGAs, on the other hand, allows integration of swarm intelligence implementation into another system implemented on FPGAs, which eliminates the need for construction of more complex interfaces between swarm intelligence and other devices. The ability to perform genuine parallel computations with the consideration of affordable cast makes them the perfect computational platform to perform mathematical tasks that imply the repeating operations in independent entities, such as calculating the invert Hessian matrix for every data point in curve fitting problems or cost function calculation for every agent in swarm intelligence algorithms. FPGA based hardware implementation of Particle Swarm Optimization Algorithm is described in this paper.

2 Particle Swarm Optimization

Particle Swarm Optimization is one of the swarm intelligence algorithms. It is the algorithm to solve the multi-dimensional global optimization problem i.e. to find such vector x : f{x) < /(®');Vx' ^ x. given m-variable function f(xi,X2,... ,xm) : Rm —» R. There are different methods to define the invariable cost function /. The most obvious one is to define it by an explicit analytical expression. However, in this case, it is possible to calculate the derivatives and the gradient, as well as second derivatives to construct Hessian matrix. Therefore, it is passible to use other methods to solve optimization problems, such as well-known gradient descent method or LevenbergMarquardt algorithm; although Particle Swarm Algorithm can find the appropriate solution in this case, it is less effective.

There are situations, however, where calculation of derivatives Ls very computationally difficult; in this scenario, swarm intelligence is much more suitable. If the analytical representation of the function is unknown, cost function can be defined as a series of observations or measurements. In this case the coordinate-

vector x corresponds to the parameters of such measurement; these parameters can reflect both the physical values (e.g. the position of the measurement, voltage levels etc.) as well as specific instructions for the external black box performing the measurement. In this case, there can be no information about gradient in general sense, which renders traditional methods relying on it virtually useless. Particle Swarm Optimization algorithm performs optimization by moving the agents, each representing the candidate solution in search space. Aside from the position vector, the velocity vector is assigned to each agent. In addition, each agent possesses the knowledge of the best previously found personal position and cost function value at that position. The only way of interaction between agents is the best previously found global position, available to every agent. On each iteration of the algorithm, the new value of the velocity vector is calculated for every agent using the expression

vj+1 = u * vJ + (bp * rp * (p — xJ) + (¡>g*rg* (g - x') (1)

where u>, <f>p and <j>g are predefined constant values. rp and rg are random values in range of [0; 1] with the uniform distribution[l].

After the update of the velocity, the agent moves to a new location according to the simple motion law:

xj+i = vj+1 + xj (2)

Each step concludes with an evaluation of cost function at the new point. If f(xJ+1) < f(p)) , which means that current position is better then previously found personal best, then the value of p is updated, i.e. its old value is replaced with xJ+1. The final step of the iteration is the evaluation of g .If f{pmtn) < f{g), where pmin is the overall best of personal values of a swarm , then the value of g is replaced with p,mn-

There are many different variations of the algorithm. The degree of interaction can be changed, there are possibilities to add another terms to eq. (1) and so on. Still, if basic principles of PSO remain unchanged, the conclusions of this article can be applied to any variation of PSO. The basic version of PSO, based strictly on equations (1) and (2) is described in this article.

3 FPGA-based hardware implementation

There are several key points in constructing the hardware-based implementation of Particle Swarm Algorithm. The main advantage is, as aforementioned, the ability to use parallel computing[3]. Since each agent is independent, there are possibilities to implement the algorithm using both genuine parallel and sequential approach.

Fig. 1: Genuine parallel system scheme.

The genuine parallel system is depicted on Figure 1. Since the only way of interaction Ls broadcast value g-vector, each of the agent blocks can run independently, which can vastly improve performance. In addition, since these blocks are identical as well, single developed block can be re-instantiated. However, each block has to include the evaluation of optimization function, which can be computationally costly, as well as a random number generator and an arithmetic system to per form multiplication and addition. Moreover, as all agents are independent, the values of x, v and p should be stored inside each block to allow simultaneous access. Therefore, memory blocks cannot be employed to store these values. Tightly coupled memory should be used instead.

Fig. 2: Sequential system scheme.

The system built with the sequential approach is depicted on Figure 2. Parameters of agent (x, v. p) are stored in memory. After the processing in the agent block and evaluating the cost function, the updated parameters are written back, and the next agent can be processed. This is possible because agents are independent, but instead of implementing the copies of agent blocks, the system is reduced to one block. Both embedded FPGA blocks and any external memory device can be used, as there are no need for simultaneous access. In m-

dimensional optimization problem that employ 11 agents, there is need to store three values (x,v,p) per dimension per agent, one value of f(p) per agent, one value of g per dimension, and one value of f(g).

Therefore, total number of bits needed to implement PSO is

((3m+l)» + m + l)6, (3)

where b is number of bits per number. For instance, 128 agents in a 6-diinensional optimization problem would demand 76.2 Kbit in single precision. As with other components, there are only one instance of cost function evaluation block. If the evaluation of cost function involves any external device, there is no possibility to implement simultaneous evaluation of cost function, so sequential approach presents the only viable option.

As shown in equations (1) and (2), the only operations employed are addition and multiplication. Therefore, there are two different strategies considering the implementations of arithmetic blocks. The first one involves the use of fixed-point or integer arithmetic, which demands the quantization of search space. In this case, fixed-point coordinates correspond to address of a single cell. However, if it is impossible to perform evaluation of the cost function with just integer arithmetic operations, the integer values of candidate solution point coordinates should be converted back to floating-point values every time the cost function is evaluated. The transformation of the cost function is also necessary to adjust to changed scale of variables, e.g. function f(x 1,2:2) = xl + 2x2',xi,x2 [—1,1] should be transformed into f'(x\, x'2) =

(^W)2 + e [-32767,32767].

To perform the initial seeding as well as the calculations according to equation (1), several stochastic values should be generated. In fixed-point strategy, the initial seeding, i.e. generating the random values in search space is still integer and can be implemented by any widespread method, e.g. such as linear feedback shift registers (LFSRs)[4]. The values of rp and rg however, are distributed in range of [0; 1], which goes against the integer approach. On the other hand, coordinates of the products rp(p — x) and rg(g — x) are distributed in range of [0; (p — a:)] and [0; (g — x)] correspondingly, which can be implemented using LFSRs as well. Parameters u/, <j>p and <j>g which, in general, might be real values, are still constants, and implementation of the multiplication could be reduced to the set of integer addition, bit shifting (for division by the power of 2) and integer multiplication. Fixed-point approach definitely leads to precision loss, as solution can not be improved after the cell containing optimal value is found. Still, many optimization problems do not require precise solution, as good enough solution acquired in reasonable time is considered better than precise solution that could be acquired only in infinite time. If the precision is insufficient, the second round of optimization can be performed, with new search space being the neighborhood of the preliminary solution point,.

Despite fixed-point approach is more effective considering intrinsic PSO operations, there can be 110 overall advantage, because there is need to convert values. Cost function itself may contain computational-costly operations such as

exponentiation, logarithms and so on, which cannot be reduced to fixed-point, calculations without the significant loss of precision.

The other way is to use floating-point arithmetic in particle swarm algorithm intrinsic mechanic. In this scenario, there is 110 need to convert values. If there is any CPU present in system, the use of floating-point approach allows native interchange of data between CPU and PSO block. However, this strategy implies the use of specialized arithmetic blocks for addition and multiplication; therefore, area demands increase.

I11 context of random number generation, the only challenge floating-point strategy poses Ls the generation of uniformly distributed value. The LFSR bus output Ls uniformly distributed when treated as integer, but distribution of floating-point number obtained by straightforward reading of LFSR bus output is far from uniform. Several ways of generating the floating-point random numbers are available, considering the possibility of fixing the output range of generator. For example, certain LSFR bits can be used as a significand, and the exponent value being adjusted to make the resulting value just below the range upper threshold.

To prevent precision-related issues linked to representation of the values from affecting the behavior of the swarm, normalized search space approach can be utilized. It is possible to scale the variables in the cost function in such way that search space is transformed to [—1; l]m; in this case all agents are moving with velocities of same order across all dimensions.

As PSO is a method to solve multi-dimensional problems, to build the system in genuine parallel fashion, there Ls need to implement independent calculation subsystem not only for every agent, but for every dimension within agent block as well. Equations (1) and (2) consist of 5 multiplications and 5 additions per agent per dimension in it, which vastly increase the area demands even in fixed-point approach. As it seems impractical, a finite state machine (FSM) based scheduling can reduce this to 1 multiplication and 1 addition per agent. In case of sequential strategy, i.e. when only one agent block is implemented, it is possible to construct parallel scheme regarding dimensions only.

The cost function evaluation can be a very computationally costly task. For example, the evaluation of the sum of the squares of residuals

(4)

where x(i) and y(i ) are the coordinates of data points, (3l - independent parameters of target function, demand calculations of <I>(x) n times for every candidate parameter set. (P(x) itself can be quite complex and can contain multiple entries of resource intensive functions as exponentiation, trigonometric functions etc. For example, it takes 21 clock cycles to perform logarithm function calculation, commonly used in statistic-related tasks, hi Intel FPGA dedicated IP-core in single precision, versus 7 clock cycles to perforin addition. In the majority of applications, the evaluation of cast function demands more time than the operations of PSO. Therefore, the performance increase achieved by construction of parallel PSO system is relatively small especially considering the FPGA area

demands. Still, the absence of dependencies between candidate solutions allows the implementation of multiple blocks of cost function evaluation. The major setback is, again, the FPGA area requirements, as genuine parallel dataflow demands n independent cost function evaluation blocks. It is possible to construct a system with fewer cost function blocks, however, dividing the agents into subsets assigned to separate blocks and employing the scheduling system inside the subset.

4 Validation Examples

Using the considerations described above, the hardware version of Particle Swarm Optimization was implemented on the Intel FPGA EP4CE115F29C7N (Cyclone IV) platform, which is a part of Terasic DE2-115 development board. Consecutive FSM-based scheduling and genuine parallel schemes have been implemented, as well as mixed scheme with partial parallelism.

4.1 Parallel strategy, fixed-point approach

The multi-dimensional sphere function

J2T=o(xi - ai)2 (5)

have been chosen as a cast function in the implementation of parallel PSO system with fixed-point approach. As there Is no need for additional arithmetic blocks neither for PSO nor for cost function evaluation, math operations were implemented using standard VHDL operators. The results of the experimental run are shown on Figure 3.

Fig. 3: Best achieved cost function value on selected iteration in genuine parallel

fixed-point PSO system

As could be seen on the Figure 4 , the large portion of FPGA is used by the system, although sphere function is relatively easy to implement. Least squares

Fig. 4: FPGA resources utilized by hardware implementation of genuine parallel fixed-point PSO system. Different shades correspond to different instances of agent

block.

method relies on equations that can be considered multidimensional sphere equations. This allows the use of the genuine parallel fixed-point PSO system to solve curve fitting problems.

4.2 Sequential strategy, floating-point approach

The multi-dimensional Rosenbrock function

E£o(1O°04-l - *2i)2 + (®2i-l - I)2 (6)

have been chosen as a cost function in the implementation sequential PSO system with floating-point approach[2]. The arithmetical operations, both for PSO and for evaluation of cost function, were implemented using Intel FPGA floating-point arithmetic IP-cores. Results of hardware test are shown on the Figure 5. Algorithm converges after 223 iterations. Behavior of the hardware system does not diverge from software modeling, and all of the launches ended with an optimal value founded. As seen on the Figure 6, the area of the FPGA employed by sequential system is considerably smaller than area employed by parallel system, as expected, at expense of calculation speed. To estimate the calculation time needed to evaluate cost function, behavioral simulation was carried out in the ModelSim environment.

5 Conclusion

Different aspects of FPGA hardware implementation of particle swarm algorithm are described in this paper. Both genuine parallel and sequential schemes of PSO are viable and can be used to solve optimization problems. Intel FPGA EP4CE115F29C7N (Cyclone IV) platform was used for implementation.

I

Fig. 5: Best achieved cost function value on selected iterat ion in sequential

floating-point PSO system.

Fig. 6: FPGA resources utilized by hardware implementation of sequential

floating-point PSO system.

Both simulation and hardware testing have verified the efficiency of the hardware implementation. Results achieved by testing correspond to those achieved by preliminary modelling. Achieved values are the global minirnums of the benchmark functions used in testing.

The acceleration of the algorithm may be achieved by employing the parallel calculations of vectors v and x as well as cast function value. There is expected trade-off between FPGA area demands and performance boost achieved by parallel computing. If the problem-specific cost function is computationally costly, e.g. curve fitting problems or data mining problems, it takes the largest portion of computation time to evaluate the value of cost function. Therefore, there is no need to employ parallel scheme to boost the performance of agent computing blocks. Instead, parallel blocks of cost function evaluation should be implemented, if possible, to achieve performance increase. It takes 964 clock cy-

cles to perform one iteration of PSO in sequential hardware scheme. Algorithm converges after 223 iterations (data averaged based on 50 runs), or 2.15 ins. Thus, even the sequential hardware implementation of Particle Swarm Algorithm is faster than software implementation due to the use of dedicated arithmetic blocks. Hardware implementation of the PSO on FPGA allows the use of the system with other devices, namely CPU portions of SoCs (systems on chip) or soft-processors, which in turn allow construction of complex control and management devices with built-in PSO system.

Acknowledgments. This work was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (The unique identifier of the project: goszadanie No. 8.3134.2017/4.6).

References

1. Calazan, R.M., Nedjah, N., Mourelle, L.M.: Parallel coprocessor for PSO. International Journal of High Performance Systems Architecture (4) (2011) 233240.

2. Tang, K., Yao, X., Suganthan, P.N., MacNish, C., Chen, Y.P., Chen, C.M., Yang, Z.: Benchmark functions for the CEC 2008 special session and competition on large scale global optimization. Tech. rep. (2007)

3. Calazan, R.M., Nedjah, N., Mourelle, L.M.: A hardware accelerator for Particle Swarm Optimization Applied Soft Computing, Elsevier (2013)

4. Press, W., Teukolsky, S., Vetterling, W.; Flannery, B.: Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, Third Edition. Cambridge University Press. (2007).