Применение интегральных уравнений второго рода в теории периодически нерегулярных электродинамических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Фильченков, Сергей Евгеньевич

• Фильченков, Сергей Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фильченков, Сергей Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ВОЛНЫ

В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1 Металлический волновод.

1.2 Коаксиальный волновод.

1.3 Диэлектрический волновод.

ГЛАВА II РАССЕЯНИЕ ВОЛН

НА ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХ.

2.1 Интегральные уравнения в задачах дифракции волн на решетках.

2.2 Прохождение волн через гофрированную границу двух диэлектриков.

2.3 Двухслойная решетка.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение интегральных уравнений второго рода в теории периодически нерегулярных электродинамических систем»

Современные ЭВМ дали в руки иследователей эффективное средство для математического моделирования сложных задач науки и техники. Именно поэтому количественные методы исследования в настоящее время проникают практически во все сферы человеческой деятельности, а математические модели становятся средством познания.

С необходимостью решения крупных научно-технических проблем и распространением ЭВМ связано бурное развитие численных методов и становление новой науки - вычислительной математики. В свою очередь, успехи в этой области способствовали повышению интереса к математике вообще и привели к созданию новых ее разделов. В настоящее время можно говорить, что появился новый способ теоретического исследования сложных процессов, допускающих математическое описание или математическое моделирование - вычислительный эксперимент, то есть исследование реальных процессов средствами вычислительной математики [1,2].

Роль математических моделей далеко не исчерпывается проблемой познания закономерностей. Их значение непрерывно возрастает в связи с естественной тенденцией к оптимизации технических устройств и технологических схем планирования эксперимента. В процессе познания и в стремлении создать детальную картину изучаемых процессов исследователь приходит к необходимости строить все более сложные математические модели, которые, в свою очередь, требуют универсального тонкого математического аппарата. Реализация математических моделей на ЭВМ осуществляется с помощью методов вычислительной математики, которые непрерывно совершенствуются вместе с прогрессом в области электронно-вычислительной техники [3].

Настоящая работа посвящена математическому моделированию распространения собственных электромагнитных волн в гофрированных волноведущих системах, а также рассеяния плоских волн на периодических структурах.

Актуальность темы. Теория электромагнитных явлений базируется на уравнениях Максвелла, которые представляют собой естественную основу математического моделирования. Иными словами, математические модели электродинамики адекватны физической реальности. Казалось бы, надо лишь правильно сформулировать входящие в систему материальные уравнения - и нет необходимости экспериментировать, если все подлежит точному расчету с единых позиций.

В действительности до появления современных ЭВМ подобная постановка вопроса была бы бессмысленной, а в настоящее время наука и техника лишь приближаются к построению удовлетворительных математических моделей электродинамики для таких сложных объектов, как некоторые волноводные тракты, интегральные схемы СВЧ и антенные устройства. Дело в том, что для неидеализированных электродинамических задач итоговые формулы получаются крайне редко. Зато к настоящему времени разработаны методы, которые позволяют получить требуемые величины с заданной точностью за конечное число вычислительных операций.

В большинстве случаев электродинамическая задача сводится к системе алгебраических уравнений, порядок которой в принципе не ограничен, а для реализации достаточной точности модели должен быть сделан настолько большим, что принципиально важно применение ЭВМ. Сущность того или иного метода состоит в том, каким путем граничная задача сводится к системе алгебраических уравнений.

Неидеализированные задачи электродинамики почти всегда являются задачами дифракции. Разумеется, при построении математических моделей приходится решать различные промежуточные задачи. К ним относятся задачи о собственных волнах направляющих структур и о собственных колебаниях резонаторов.

Цель работы и основные задачи заключаются в применении и развитии метода граничных интегральных уравнений для численного моделирования распространения электромагнитных волн в гофрированных волноведущих системах и рассеяния волн на периодических структурах. При этом проведены исследования математических моделей, описывающих следующие конкретные электродинамические объекты:

1. собственные волны азимутально симметричных периодически гофрированных волноводов (полого и коаксиального металлического и диэлектрического);

2. собственные волны азимутально симметричного периодически гофрированного стержня, а также периодической системы изолированных соосных металлических или диэлектрических тел вращения;

3. резонансные колебания в азимутально симметричных телах с произвольным гладким сечением;

4. дифракция плоской электромагнитной волны на периодической металлической структуре (непрерывной или разрывной) и на периодической границе двух диэлектриков.

Научная новизна. Предложен метод получения интегральных уравнений второго рода типа Фредгольма, которые не требуют регуляризации при их численной реализации. Этот метод применим как для решения задач о распространении собственных волн в периодических волноведущих системах, так и для задач дифракции плоских волн на периодических структурах. Ядра полученных уравнений представлены в виде, удобном для их численного решения. Уравнения позволяют исследовать указанные задачи в электродинамических структурах с произвольной по форме и глубине гофрировкой в широком диапазоне частот.

Разработана и программно реализована методика решения полученных интегральных уравнений. Проведены численные расчеты ряда волноведущих систем и рассеивающих структур.

Практическая значимость. В приборах СВЧ-электроники применяются полые металлические волноводы с плавной периодической гофрировкой стенок. Для расчета характеристик таких волноводов используются различные методы, ни один из которых не занимает доминирующего положения, и многие сохраняют перспективы дальнейшего развития. В диссертационной работе предложены интегральные уравнения, по спектру которых строится дисперсионная зависимость волновода, т.е. зависимость волнового числа от продольного волнового числа (параметра Флоке).

Аналогичные уравнения применимы и для расчета характеристик металлического ребристого стержня, системы из изолированных соосных колец, коаксиального и диэлектрического волноводов.

Предложенный метод обобщается на задачи дифракции электромагнитных волн на периодических металлических и диэлектрических рассеивающих структурах, которые находят широкое применение в различных электродинамических приборах.

Структура и краткое содержание диссертации. Диссертация содержит введение, 2 главы, заключение и приложение. В начале каждой главы определен круг рассматриваемых в ней вопросов. В заключении сформулированы основные выводы и результаты.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Фильченков, Сергей Евгеньевич

Основные результаты работы и положения, выносимые на защиту:

1. Разработана методика вывода интегральных уравнений второго рода для задач дифракции и распространения электромагнитных волн в периодических системах. К особенностям метода относятся:

- выбор функций источников поля, которые могут и не иметь физического смысла, если их расположить вне области определения решений;

- представление функции Грина рядом Фурье без использования фундаментального решения, что позволяет существенно расширить класс допустимых граничных условий и, соответственно, класс задач, приводимых к используемому типу интегральных уравнений.

Получаемые интегральные уравнения корректны по Адамару и обладают повышенной устойчивостью к ошибкам дискретизации, что позволяет использовать простые и быстросходящиеся вычислительные схемы. Показана инвариантность ядер полученных интегральных уравнений по отношению к преобразованию переменной интегрирования, что позволяет корректно исследовать электродинамические системы с ребрами и кромками.

2. Показано, что множество собственных функций интегральных уравнений исследуемого типа содержит как решения исходной задачи для волн электрического типа, так и для волн магнитного типа, и наоборот. Сформулирован критерий выбора. В ряде случаев дополнительные решения имеют физический смысл волн или колебаний, существующих вне области определения искомых решений.

3. Разработаны программы расчета:

- осесимметричных волн в осесимметричных полых и коаксиальных периодических волноводах с различными профилями гофрировки;

- осесимметричных медленных волн в открытых осесимметричных волноводах типа ребристого металлического или диэлектрического стержня и периодически расположенных металлических или диэлектрических колец;

- собственных волн плоских гофрированных волноводов;

- полей рассеяния дифракционными решетками следующих типов: гофрированные металлические плоскости и/или гофрированные границы раздела диэлектриков, параллельные металлические или диэлектрические стержни около отражающей поверхности из материалов с различными электродинамическими свойствами, многослойные решетки.

Период, глубина и конфигурация профилей ограничены только условиями просачивания полей через дискретно описанные поверхности при заданном числе точек. Время расчета одного варианта составляет несколько секунд на ЭВМ с процессором Intel Р4-1400 для систем, у которой период и глубина профиля соразмерны с длиной волны.

4. Решены задачи:

- о собственных волнах в электродинамических системах мощных релятивистских СВЧ приборов черенковского типа;

- возбуждения нижнегибридных волн в термоядерных установках с помощью квазиоптического грилла;

- преобразователей типов волн в гофрированных волноводах и преобразователей поляризации на дифракционных решетках;

- расчета вакуумных диэлектрических окон для гиротронов.

Результаты решения задач были использованы и используются во многих действующих экспериментальных установках.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фильченков, Сергей Евгеньевич, 2005 год

1. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.

2. МарчукГ.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977.

3. Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах. М.: Наука, 1986.

4. Релятивистская высокочастотная электроника. Материалы Всесоюзного семинара. Горький, 1979.

5. Быков Н.М., Губанов В.П., Гунин А.В. и др. Релятивистские импульсно-»> периодические СВЧ-генераторы сантиметрового диапазона длин волн //

6. Релятивистская высокочастотная электроника. Вып.5. ИПФ АН СССР. Горький. 1988. С.101.

7. Ковалев Н.Ф., Петелин М.И., Райзер М.Д. и др. Приборы типа "О", основанные на индуцированном черенковском и переходном излучениях релятивистских электронов // Релятивистская высокочастотная электроника. ИПФ АН СССР. Горький. 1979. С.76.

8. Кулагин КС., Милославский П.Ю., Новожилова Ю.В. и др. Релятивистская высокочастотная электроника // Зарубежная радиоэлектроника. 1986, №12. С.З.

9. А.с. № 720591. Резонатор // Ковалев Н.Ф., Петелин М.И., Резников М.Г. Заявл. 1979 г. Опубл. 1980 г. Бюл. №9.

10. Бугаев С.П., Ильин В.П., Кошелев В.И. и др. Формирование сильноточных релятивистских электронных пучков для мощных генераторов и усилителей СВЧ // ИПФ АН СССР. Горький. 1979. С.5.

11. Бугаев С.П., Канавец В.И., Кошелев В.И., Черепенин В.А. Релятивистские многоволновые СВЧ-генераторы. Новосибирск: Наука, 1991.

12. Nation J.А. II Appl.Phys. Lett. 1970. V.17, №11. Р.491.14 .Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М.: Изд-во АН СССР, 1961.

13. Special issue on high power microwave generation. IEEE Trans. Plasma Sci. Vol.26. June 1998.1 в.Ковалев Н.Ф. Электродинамическая система ультрарелятивистской ЛОВ // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. 1978, №3. С. 102.

14. М.Белов В.Е., Богомолов Я.Л., Родыгин JI.B. Расчет электродинамических систем релятивистских ЛОВ // Тезисы докладов IX Всесоюзной конференции по электронике СВЧ. Киев. 1979. T.I. С.92.

15. Короза В.И., Трагов А.Г., Шанкин Ю.П. //Радиотехника и электроника. 1971. Т.16, №10. С.1788.21 .Дайковский А.Г., Португалов Ю.И., Рябов А.Д. : Препринт ИФВЭ № 81-60. Серпухов, 1981.

16. Алъховский Э.А., Асафьев В.И., Данилова А.Г. и dp. II Вычислительные методы и программирование (Численные методы в задачах электродинамики). М.: Гос. Ун-т. 1975. 24. С.279.

17. Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа, 1991.

18. ВладимировB.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967.

19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984.

20. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1983.

21. Белявский Е.Д. И Радиотехника и электроника. 1971. Т.16, №1. С.208.

22. Месяц Г. А. Генерирование мощных наносекундных импульсов. М.: Сов.радио, 1974.

23. Петелин М.И., Суворов Е.В. Квазиоптический грилл для возбуждения нижнегибридной волны в тороидальной плазме // Письма в ЖТФ. 1989. Т.15. Вып.22. С.23.

24. Ъ2.Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высш.школа, 1982.

25. ЪЪ.Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987.

26. ЪАДмитриев В.К, Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.

27. СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

28. Белов В.Е., Родыгин JI.B., Фильченков С.Е., Юнаковский А.Д. Применение метода интегральных уравнений к расчету электродинамических характеристик периодически гофрированных волноводов // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1988. Т. XXXI, № 2. С. 180 189.

29. Ковалев Н.Ф., Фильченков С.Е., Юнаковский А.Д. Электродинамические системы релятивистских карсинотронов: Препринт ИПФ АН СССР № 268. Н.Новгород, 1990. 32 с.

30. Фильченков С.Е., Юнаковский А.Д. Применение гармонических возмущений к расчету периодически гофрированных волноводов // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1995. Т. XXXVIII, № 5. С. 467 480.

31. Petelin M.I., Suvorov E.V., Kovalev N.F., Fil'chenkov S.E., Smirnov A.I. Quasi-optical diffraction grill for excitation of lower-hybrid waves in tokamaks // Plasma Phys. Control. Fusion. 1996. V.38. P. 593 610.

32. Ковалев Н.Ф., Фильченков C.E. Осесимметричные электрические волны периодических волноведущих систем, предназначенных для релятивистской СВЧ электроники // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2000. Т. XLIII, № 11. С. 989- 1003.

33. Kovalev N.F., Fil'chenkov S.E., Fuks M.I., Schamiloglu E. Axisymmetric waves in dielectric corrugated rods and system of periodic dielectric rings // IEEE Transactions on Plasma Science. June 2002. V. 30, № 3. P. 1082 1088.

34. Ким Ы, Ковалев Н.Ф., Фильченков C.E. Коаксиальный волновод с прорезями на внутреннем проводнике // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48, № 4. С. 1-9.

35. Kovalev N.F., Petelin МЛ., Suvorov E.V., Fil'chenkov S.E. Quasi-optical grill for excitation of lower-hybrid wave in a plasma // Abstracts of International workshop "Strong microwaves in plasmas". Suzdal. 1990. H-21.

36. Фильченков С.Е., Юнаковский А.Д. Применение спектральных возмущений к расчету периодических волноводов // Спектральш i еволюцшш задачк Тез1 доповщей. Випуск 2. С1мферополь. 1993. С.66.