Пассивное наземное зондирование термической структуры средней атмосферы в миллиметровом диапазоне длин волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Караштин, Дмитрий Анатольевич

• Караштин, Дмитрий Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Караштин, Дмитрий Анатольевич

0. Введение

1. Спектрорадиометрический комплекс для измерения температурного профиля

1.1. Введение.

1.2. Требования к точности измерения спектра яркостной температуры.

1.2.1. Метод решения прямой задачи.

1.2.2. Результаты решения прямой задачи.

1.2.3. Оценка чувствительности спектра яркостной температуры к изменениям температуры атмосферы.

1.3. Антенная система и система калибровки.

1.3.1. Антенная система.

1.3.2. Система калибровки.

1.3.2.1. Погрешность, обусловленная калибровкой по внешним эталонам.

1.3.2.2. Смещение оценки величины яркостной температуры, связанное с калибровкой по внешним эталонам.

1.3.2.3. Погрешность, обусловленная калибровкой с использованием модулятора-калибратора.

1.4. Приемник.

1.4.1. Необходимые характеристики блока приемника и его реализация.

1.4.2. Тестирование блока приемника.

1.5. Анализатор спектра.

1.6. Выводы.

2. Решение обратной задачи восстановления температурного профиля

2.1. Введение.

2.2. Общее описание байесова подхода к решению обратной задачи.

2.3. Модели аппроксимации температурного профиля.

2.4. Модельная задача восстановления профиля температуры по данным наземных измерений спектра солнечного излучения.

2.5. Модельная задача восстановления профиля температуры по данным наземных измерений спектра собственного излучения атмосферы.

2.5.1. Особенности получения статистических характеристик температурного профиля из апостериорной плотности вероятности в случае использования спектра собственного излучения атмосферы.

2.5.2. Приближенное решение задачи с использованием гауссовой аппроксимации апостериорной плотности вероятности.

2.5.3. Решение задачи с использованием полной процедуры сэмплирования апостериорной плотности вероятности.

2.5.4. Сравнение кусочно-однородной функции аппроксимации температурного профиля с функцией аппроксимации в виде искусственной нейронной сети.

2.5.5. Решение модельной задачи дл случая использования цифрового анализатора спектра Асцшб.

2.6. Выводы.

3. Исследование возможностей спектрорадиометрического комплекса на основе экспериментальных данных.

3.1. Пробные измерения; возможности восстановления с использованием 32-канального набора фильтров.

3.2. Измерения с анализатором спектра Acqiris.

3.2.1. Пробная серия измерений с анализатором спектра Асцшб.

3.2.2. Оценка влияния эффекта Зеемана на результат восстановления температурного профиля.

3.2.3. Влияние используемого диапазона частот измеренного спектра на результат восстановления температурного профиля.

3.2.4. Сравнение результатов измерений с другими источниками данных.

3.2.5. Качественная экспериментальная оценка влияния эффектов солнечного затмения на профиль температуры атмосферы.

3.2.6. Обсуждение.

3.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пассивное наземное зондирование термической структуры средней атмосферы в миллиметровом диапазоне длин волн»

Актуальность работы. Исследование термической структуры средней атмосферы (15 — 90 км) традицинно считается одной из основных задач исследования атмосферы Земли, поскольку температура воздуха является одним из ключевых параметров, определяющих условия протекания большинства фотохимических и динамических процессов на этих высотах [1]. Кроме того, информация о вертикальном профиле температуры воздуха играет важную роль в процедуре восстановления профиля содержания малых газовых составляющих средней атмосферы (в том числе озона) по данным пассивного дистанционного зондирования [2].

Существуют контактные и бесконтактные методы измерения температурного профиля атмосферы. К контактным методам относятся, во-первых, баллонные измерения [3] — такие измерения обеспечивают наиболее высокое временное и пространственное разрешение, но не позволяют вести непрерывный мониторинг и достаточно дороги. Вторым контактным методом являются ракетные измерения профиля, температуры [4, 5]. Они позволяют непосредственно измерить температуру каждой точки вертикального столба атмосферы с относительно небольшой задержкой по времени, но являются еще более дорогими и сложными, чем баллонные, и также не могут обеспечить постоянный мониторинг с необходимым пространственно-временным разрешением. Еще одним существенным недостатком ракетного зондирования является производимое в процессе измерений возмущение поля температуры, которое хотя и может быть учтено, но делает более сложной обработку результатов измерений и снижает точность.

Из-за наличия перечисленных недостатков контактных методов мониторинг профиля температуры средней атмосферы в настоящее время проводится почти исключительно дистанционными методами с помощью пассивных и активных установок, работающих в различных диапазонах спектра электромагнитных волн. В оптическом диапазоне частот для таких измерений применяются лидары [6-9] -установки для измерения температурного профиля активным методом с помощью лазеров. Они обеспечивают достаточно высокую точность измерения, но имеют существенные недостатки. Один из них - это громоздкость установки, не позволяющая размещать ее на подвижных носителях или создавать наземную сеть, обеспечивающую необходимое пространственное разрешение. Вторым принципиальным недостатком является невозможность работы лидаров в светлое время суток, что не позволяет получать данные в этот период времени. В инфракрасном диапазоне для измерения температурного профиля атмосферы используются приемники, регистрирующие линии поглощения углекислого газа, форма и интенсивность которых зависят от температуры [10]. Основным недостатком такого метода является невозможность проводить измерения в светлое время суток, как и в случае лидаров.

Кроме наземных методов дистанционного термического зондирования, существуют также и методы измерения с борта самолета и со спутника [11-13]. Преимущественно это микроволновые методы пассивного зондированиям линиях поглощения молекулярного кислорода. Они имеют свои недостатки. Измерения с борта самолета не могут дать необходимое пространственно-временное разрешение. Спутниковые измерения могут обеспечить постоянный мониторинг температурного профиля атмосферы над всей поверхностью земного шара и необходимое разрешение по вертикали, но являются очень дорогими и не обеспечивают необходимое для решения целого ряда задач пространственно-временное разрешение.

Тем не менее, наибольший объем информации о значениях температуры на различных высотах в средней атмосфере получают сегодня именно такими методами на основании радиометрических измерений собственного излучения атмосферы в линиях различных спин-вращательных переходов молекулярного кислорода, расположенных в миллиметровом диапазоне длин волн (частоты 50 -60 ГГц, 118 ГГц) [14-23]. Для молекулярного кислорода - одного из основных составляющих атмосферу газов - характерны, во-первых, высокая стабильность концентрации вплоть до высоты 90 км, и, во-вторых, существенная зависимость характеристик теплового радиоизлучения от температуры, что позволяет восстановить профиль температуры в очень широком диапазоне высот: от приземного слоя до мезосферы.

В диапазоне частот 50 - 60 ГГц молекулярный кислород имеет 37 основных спин-вращательных линий с вращательными квантовыми числами от 1 до 37. Ширины этих спектральных линий у поверхности Земли составляют порядка 1 ГГц при среднем частотном разнесении порядка 0.5 ГГц, поэтому они сливаются в так называемую полосу поглощения, центрированную к длине волны 5 мм [24-39]. Высокоинтенсивные линии с небольшими вращательными числами располагаются в центре полосы, обуславливая большую (десятки неперов) оптическую толщину атмосферы на соответствующих частотах. Они используются для термического зондирования стратосферы и мезосферы со спутников, [14-23]1. Достоинствами спутниковых измерений, как, уже отмечалось, являются высокое разрешение по I вертикали и глобальный охват земного шара. Однако информация о быстрых вариациях температуры (с характерными временами от нескольких десятков минут до нескольких часов) на сравнительно небольших горизонтальных масштабах (от нескольких десятков до нескольких сотен километров), которая необходима как для корректного восстановления профилей малых газовых составляющих [2], так и при исследовании быстропротекающих процессов (связанных, например, с распространением и трансформацией внутренних гравитационных волн [10]), не может быть получена из спутниковых данных.

Для решения перечисленных задач наиболее перспективным (в том числе

1 А также для измерения температуры нижних слоев атмосферы с помощью наземного зондирования [22, 23]. благодаря относительной дешевизне) представляется пассивное наземное зондирование в слабых линиях поглощения молекулярного кислорода, расположенных на склоне 5-миллиметровой полосы поглощения. Оптическая толщина здесь составляет от десятых долей до единиц неперов. В работе [40] было продемонстрировано, что пассивное зондирование с поверхности Земли позволяет наблюдать в этой области спектра отдельные линии, на центральной частоте которых яркостная температура собственного излучения атмосферы превосходит фоновый уровень на несколько градусов (амплитуда соответствующих спектральных линий составляет примерно 5% от фонового уровня). Тем не менее, высказанное в [40] предложение об использовании таких измерений для восстановления вертикального профиля температуры в стратосфере, несмотря на предпринятые в работе [41] попытки, до настоящего момента реализованы не были (см. также [42-51]).

Такое положение связано со следующими обстоятельствами.

Во-первых, как отмечено выше, содержащий информацию о термической структуре средней атмосферы спектральный сигнал представляет собой малое возмущение на фоне; формируемом нижними слоями» атмосферы, что накладывает очень жесткие требования на чувствительность измерительной аппаратуры. Точность наземных измерений по регистрации разрешающихся линий низкочастотного склона 5-миллиметровой полосы поглощения кислорода, достигнутая в пионерской работе [40], не позволяла надеяться на получение необходимой точности при восстановлении температурного профиля.

Во-вторых, восстановление высотного профиля температуры средней атмосферы по данным пассивного наземного зондирования — это некорректная обратная задача, так как связь искомого профиля с экспериментально измеряемой величиной (спектром яркостной температуры) задается интегральным соотношением и неизбежно ' содержит шум измерений. Наиболее распространенные методы решения таких задач [52-72] применимы в случае линейной зависимости подынтегрального выражения от восстанавливаемой величины. Обсуждаемая же задача существенно нелинейна (в отличие, например, от подробно обсуждавшейся ранее задачи восстановления вертикального распределения озона по спектру излучения атмосферы в линиях данной малой составляющей [73-75]). В связи с этим в [41] была сделана попытка модифицировать один из «линейных» методов (итерационный метод Шахина [76]) для такого случая. Предложенный алгоритм оказался, однако, неудачным для решения задачи восстановления по данным наземного зондирования. В результате в [41] был сделан вывод о возможности термического зондирования средней атмосферы по измеренным спектрам линий поглощения молекулярного кислорода, расположенных на склоне 5-миллиметровой полосы поглощения, но с борта самолета (с высоты 10 км), а не с поверхности Земли.

В-третьих, долгое время не существовало достаточно точной модели поглощения миллиметрового излучения в атмосфере. Адекватная реальности математическая модель, описывающая атмосферное поглощение электромагнитного излучения в рассматриваемом частотном диапазоне, была создана сравнительно недавно [37-39].

Целью данной работы является:

1. Разработка методики мониторинга вертикального профиля температуры стратосферы и нижней мезосферы по наземным измерениям спектра собственного излучения атмосферы в диапазоне частот, расположенном на низкочастотном склоне 5-миллиметровой полосы поглощения молекулярного кислорода.

2. Разработка и создание спектрорадиометрического комплекса для измерений температурного профиля атмосферы с помощью созданной методики.

3. Испытания созданного комплекса в натурном эксперименте, сравнение полученных результатов с другими источниками данных и выявление границ применимости в различных условиях.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Караштин, Дмитрий Анатольевич

3.3. Выводы.

В главе 3 на основании нескольких серий измерений была продемонстрирована работоспособность созданной установки и предложенного метода восстановления термической структуры атмосферы по данным наземного измерения спектра яркостной температуры в миллиметровом диапазоне длин волн. Результаты проверены путем сравнения с существующими сторонними источниками данных. Оценены возможные изменения пределов высотной области восстановления с установленной точностью, а также влияние эффекта Зеемана на результаты восстановления. В качестве дополнительной проверки показано отсутствие (с реализуемой чувствительностью) в рассматриваемом диапазоне высот влияния солнечного затмения на профиль температуры стратосферы.

Показано, что в оптимальных условиях восстановление температурного профиля с помощью разработанного прибора возможно с точностью порядка 5% в диапазоне высот от 10 км до 55 км.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты работы.

1. Разработана методика мониторинга вертикального профиля температуры стратосферы и нижней мезосферы по наземным измерениям спектра собственного излучения атмосферы в диапазоне частот, расположенном на низкочастотном склоне 5-миллиметровой полосы поглощения молекулярного кислорода.

2. Создан и программно реализован алгоритм решения некорректной обратной задачи восстановления температурного профиля средней атмосферы по наземным измерениям спектра собственного излучения атмосферы в миллиметровых линиях поглощения молекулярного кислорода.

3. Разработан и создан спектрорадиометрический комплекс для измерений температурного профиля атмосферы с помощью предложенной методики. Экспериментально продемонстрировано, что с помощью созданного комплекса возможно, восстановление температурного профиля атмосферы в интервале высот от 10 км до 55 км с точностью порядка 5 К.

4. Экспериментально исследована зависимость точности и высотного интервала восстановления профиля температуры от ширины спектрального интервала и направления луча зрения относительно направления магнитного поля Земли. Продемонстрировано, что использование для восстановления двух резонансных линий повышает точность восстановления, а учет заключенной между спектральными линиями полосы частот позволяет понизить нижнюю границу интервала восстановления до 10-12 км. Показано, что верхняя граница интервала восстановления может быть поднята при соответствующем выборе направления зондирования. При зондировании поперек направления магнитного поля Земли верхняя граница восстановления поднимается до 55 км (вдоль - расположена на высоте 45 км).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Караштин, Дмитрий Анатольевич, 2011 год

1. Brassear G., Solomon S. Aeronomy of the middle atmosphere. Norwell, Mass: D. Reidel, 1986, P. 452.

2. Моченева О. С., Ерухимова Т. Л, Суворов Е. В. // Изв. вузов. Радиофизика. 1995. Т. 38., No. 8. С. 751.

3. Митра С.К. Верхняя атмосфера, ИИЛ, М., 1995.

4. Ракетные исследования верхней атмосферы (обзор) "Вопросы ракетной техники", No. 5, 1956.

5. Ed. by Boyd R. L. F., Seaton M. J. Rocket Exploration of the Upper Atmosphere. Pergamon Press. Ld, 1954.

6. ЗуевВ. E. Лазер-метеоролог. Л. Гидрометеоиздат. 1974. 179c.

7. Захаров В. М., Костко О. К. Метеорологическая лазерная локация. Л. Гидрометеоиздат. 1977. 222 с.

8. Лазерный контроль атмосферы. Под ред. Э. Дэ Хинкли. М. Мир. 1979. 416 с.

9. Межерис Р. Лазерное дистанционное зондирование. М. Мир. 1987. 550 с.

10. Шефов Н. Н., Семенов А. И., Хомич В. Ю. // Излучение верхней атмосферы индикатор ее структуры и динамики. 2006. Москва. ГЕОС.

11. Кондратьев К. Я., Тимофеев Ю. М. Термическое зондирование атмосферы со спутников. Л. Гидрометеоиздат. 1970. 410 с.

12. Малкевич М. С. Оптические исследования атмосферы со спутников. М. Наука. 1973. 303 с.13. http://mirador.gsfc.nasa.gov/cgi-bin/mirador/presentNavigation.pl?tree=pro)ect&proiect=MLS

13. Waters J. W., Froidevaux L., Harwood R. S., et al. // IEEE Trans. Geos. Remote Sens. 2006. V44. No. 5. P. 10754.

14. Kahan W. //Nature. 1962. No. 195. P. 30.

15. Waters J. W. Proc. Seventh Inter. Symp. Remote Sensing of Environment. Univ.of Mich. 1971.

16. Carter С. J., Mitchell R. L., Reber E. E. // J. Geophys. Res. 1968. No. 73. P. 3113.

17. Harries J. E., Swann N. R. W., Beckman J. E., Ade P. A. R. // Nature. 1972. No. 236. P. 159.

18. Nolt I. G., Radostitz J. V., Donnelly R. J. //Nature. 1972. No. 236. P. 444.

19. Blackwell W. J. //IEEE Trans. Geos. Remote Sens. 2005. V. 43. No. 11. P. 2535.

20. Von Engeln A., Buhler S. // J. Geophys. Res. D. 2002. V. 107, No. 19. P. 4395.

21. Troitskij F. V., Gaikovich K. P., Gromov V. D., et al. // IEEE Trans. Geos. Remote Sens. 1993. V. 31. No. 1. P. 116.

22. Наумов А. П., Ошарина H. H., Троицкий А. В. // Изв. Вузов. Радиофизика. 1999. Т. 52. No. 1, С. 45.

23. Liebe Н. J. // J. Infrared Millimeter Waves. 1989. V. 10. P. 631.

24. Liebe H. J. // Radio Sei. 1985. No. 20. P. 1069.

25. Rosenkranz P. W. // Chapter 2 in Atmospheric Remote Sensing By Microwave Radiometry (M. A. Janssen, ed.). Wiley-Interscience. N.Y. 1989.

26. Liebe H. J., Hufford G. H., Katz A. S. // Digest 13th Int. Conf. Infrared and MM Wave Conf. Honolulu. HI (Dec. 1988). SPIE. P. 1039.

27. Liebe H. J. // Int. J. IR and MM Waves 5. 1984. P. 207.

28. Gerber H. E. // NRL-Report 8956, U. S. Navy Res. Lab. Washington. DC. 1985.

29. Rosenkranz P. W. // J. Quant. Spectr. Rad. Transf. 1988. No. 39. P. 287.

30. ZinkL. R., MizushimaM. //J. Molec. Spectr. 1987. No. 125. P. 154.

31. Liebe H. J., Layton D. H. // NTIA-Report 87-224. U.S. Dept. Commerce. Boulder. CO. 1987.

32. Hill R. J. // IEEE Trans. Ant. Prop. 1988. No. 36. P. 423.

33. Oguchi Т. // Proc. IEEE. 1983. No. 71. P. 1029.

34. Olsen R. L., Rogers D. V., Hodge D. B. // IEEE Trans. Ant Prop. 1978. No. 26. P. 318.

35. Zuffery С. H. // MS-Thesis. Dept. Electr. Eng. University Colorado. Boulder. CO. 1972.

36. Liebe H. J., Rosenkranz P. W., Hufford G. A. // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1992. V. 48, No. 5-6, P. 629.

37. Rosenkranz P. W. //Radio Science. 1999. V. 34. P. 1025.

38. Tretyakov M. Yu., Koshelev M. A., Dorovskikh V. V., et al. // J Molec. Spec. 2005. V. 231. P. 1.

39. Waters J. W. //Nature. 1973. V. 242. P. 506.

40. Маркина H. H. // Радиотехника и электроника. 1996. Т. 41. No. 2. С. 172.

41. Westwater Е. R, Strand О. N. // J. Atm. Sei. 1968. V. 25. No. 5. P. 750.

42. Gaikovich K. P., Markina N. N., Naumov A. P. et. al. // Intern. J. Remote Sensing. 1983. V. 4. No. 2. P. 419.

43. Троицкий А. В. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1986. Т. 29. No. 8. С. 878.

44. Waters J. W. // Proc. Seventh Intern. Symp. Remote Sensing of Environment. Univ. of Michigan. 1971. P. 1765.

45. Stogryn A. // IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing. 1989. V. 27. No. 3. P. 332.

46. Власов А. А., Кадыгров E. H., Косов А. С. // III Всесоюзная школа по распространению миллиметровых и субмиллиметровых волн в атмосфере: тез. докл. Харьков. 1989. С. 152.

47. Маркина Н. Н. // III Всесоюзная школа по распространению миллиметровых и субмиллиметровых волн в атмосфере: тез. докл. Харьков. 1989. С. 144.

48. Lenoir W. В. // J. Appl. Phys. 1967. V. 38. No. 13. P. 5283.

49. Lenoir W. B. // J. Geophys. Res. 1968. V. 73. No. 1. P. 628.

50. Демин В. В. //Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1969. Т. 12. No. 4. С. 512.

51. Rodgers С. D. //Rev. Geophys. and Space Phys. 1976. V. 14. P. 609-624.

52. Rodgers C. D. //Adv. Space Res. 1998. V. 21. No. 3. P. 361-367.

53. Rodgers C. D. //J. Geophys. Res. D. 1990. V. 95. No. 5. P. 5587.

54. Alishouse J. С. et. al. // Tellus. 1967. V. 19. P. 477.

55. Backus G. E., Gilbert J. F. // Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. 1970. Y. 266. P. 123.

56. Barcilon V. // J. Atmos. Sei. 1975. V. 32. P. 1626.

57. Barnett T. L. // J. Atmos. Sei. 1969. V. 26. P. 457.

58. Chachine M. T. // J. Atmos. Sei. 1970. V. 27. P. 960.

59. Chachine M. T. // J. Atmos. Sei. 1972. V. 29. P. 741.

60. Chachine M. T. // J. Atmos. Sei. 1974. V. 31. P. 233.

61. Chow M. D. // J. Geophys. Res. 1974. V. 79. P. 430.

62. Conrath B. J. // J. Geophys. Res. 1969. V. 74. P. 3347.

63. Conrath B. J. // J. Atmos. Sei. 1972. V. 29. P. 1262.

64. DeLuisi F. J., Mateer С. C. // J. Appl. Meteorol. 1971. V. 10. P. 328.

65. Deutsch R. // Estimation Theory. Prentice Hall. Englewood Cliffs. N. J. 1965.

66. Foster M. // J. Soc. Ind. Appl. Math. 1961. V. 9. P. 387.

67. Randegger A. K. // Pageoph. 1980. V. 118. P. 1052.

68. Chachine M. T. // Optics and Photonics News. 1991. Y. 2. No. 10. P. 25.

69. Peckham G. // Quart J. R. Meteorol. Soc. 1974. V. 100. P. 406.

70. Pursar R. J., Huang H.-L. // J. App. Meteorol. 1993. V. 32. P. 1092.

71. Shannon С. E., Weaver W. // The Mathematical Theory of Communication. University of Illinois Press. 1949.

72. Gaikovich K.P. // Digest of IGARSS'94, Pasadena, USA, August 8-12, 1994. V. 4. P. 1901.

73. Мольков Я. И., Мухин Д. Н., Суворов Е. В., Фейгин А. М. // Изв. вузов. Радиофизика. 2003. Т. 46. No. 8-9. С. 752.

74. Mukhin D. N., Feigin А. М., Molkov Ya. I., Suvorov E. V. // Adv. Space Res. 2006. V. 37. No. 12. P. 2292.

75. Chahine M. T. // J. Opt. Soc. Am. 1968. V. 58. No. 12. P. 1634.

76. Швецов А. А., Демкин В. M., Каранггин Д. А., Скалыга Н. К., Федосеев JI.

77. И. // Изв. вузов. Радиофизика. 2009. Т. 52. No. 8. С. 671.

78. Караштин Д. А, Мухин Д. Н., Скалыга Н. К., Фейгин А. М. // Изв. РАН. Сер. Физическая. 2009. Т. 73. No. 12. С. 1755.

79. Караштин Д. А., Мухин Д. Н., Скалыга Н. К., Фейгин А. М. // Изв. вузов. Радиофизика. 2009. Т. 52. No. 10. С. 785.

80. Джон Д. Краус // Радиоастрономия. Советское радио. Москва. 1973.

81. Tiuri М. Е. //IEEE Trans. Antennas Propagation. 1964. V. 12. P. 930.

82. Steinberg J. L. // Onde Elec. 1952. V. 32. P. 519.

83. ColvinP. S. // Sei. Rept. 18. Stanford. Calif. 1961.

84. Dicke R. H. // Rev. Sei. Instr. 1946. V. 17. P. 268.

85. Graham M. H. //Proc. IRE. 1958. V. 46. P. 1966.

86. Ryle M. // Proc. Roy. Soc. London Ser. A. 1952. V. 211. P. 351.

87. O'Donnel S. R. // M. Sei. thesis. The Ohio State University. Columbus. Ohio. 1963.

88. Strum P. D. // Proc. IRE. 1953. V. 41. P. 875.

89. Seling Т. V. // Proc. IEEE. 1964. V. 52. P. 423.

90. Matthaei G. L. // IRE Trans. Microwave Theoiy Tech. 1961. V. 9. P. 23.

91. Федосеев Л.И., Божков В.Г., Геннеберг В.А. и др. // Изв. вузов. Радиофизика 2007. Т. 50. № 10-11. С. 948.

92. Müller S.C., Kämpfer N., Monstein С. et al. // Proc. SPIE. Oct. 2005. V. 5979. P.280.

93. Rosenkranz P. W. // Radio Science. 1998. V. 33. P. 919.

94. Матвеев Л. Т. // Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Гидрометеоиздат. Ленинград. 1984.

95. Hornik К., Stinchcombe М., White Н. //Neural Networks. 1989. V.2, Р.359.

96. Chib S., Greenberg E. Understanding the Metropolis-Hastings Algorithm. //The American Statistician. 1995. V. 49, № 4, P. 327.

97. William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery // Numerical Recipes in C. Cambridge University Press. 1992.

98. Тихонов A. H. //Докл. АН СССР. 1963. Т. 151. С. 501.

99. Козлов В. П., Турчин В. Ф., Малкевич М. С. // УФН. 1970. Т. 102. № 3, С. 345.

100. Randegger А. К. // Pure Appl. Geophys. 1980. V. 118. P. 1052.

101. Healy S. В., Eyre J. R., Hamrud M., Threpaut J.-N. // Q. J. R. Meteorol. Soc. 2007. V. 133. P. 1213-1227.