Оптимальное проектирование деформационных GPS/ГЛОНАСС сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Шестаков, Николай Владимирович

• Шестаков, Николай Владимирович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шестаков, Николай Владимирович

Введение.

Глава1. Основные понятия и определения

1.1. Деформационные геодезические сети, их классификация и основные характеристики.

1.2. Основные деформационные параметры и их функции.

1.3. Деформационная модель.

1.4. Оценка параметров деформационной модели и их точности.

1.5. Величины, получаемые в результате обработки GPS/TJIOHACC измерений, и их связь с параметрами деформационной модели.

1.6. Формирование весовой матрицы проектируемых GPS/TJIOHACC измерений.

Глава 2. Оптимальное проектирование деформационных GPS/TJIOHACC сетей

2.1. Общие замечания.

2.2. Математическая формулировка задачи оптимального проектирования.

2.3. Алгоритм оптимизации деформационной

GPS/TJIOHACC сети.

2.4. Дифференцирование ковариационной матрицы деформационных параметров при учете корреляционной зависимости спутниковых измерений.

2.5. Примеры оптимального проектирования деформационных

GPS сетей.

2.5.1. Оптимизация Восточно-Африканской рифтовой GPS сети.

2.5.2. Оптимальное проектирование Приморской геодинамической GPS сети.

Глава 3. Отбор GPS/TJIOHACC измерений, наиболее значительно влияющих на точность определения параметров деформационной модели

3.1. Постановка задачи и общие замечания.

3.2. Вычисление матрицы весовых коэффициентов деформационных параметров методами рекуррентного уравнивания геодезических сетей.

3.3. Процедура отбора наиболее информативных измерений в деформационной GPS/TJIOHACC сети.

3.4. Формирование начальной ковариационной матрицы деформационных параметров при отборе наиболее информативных измерений.

3.5. Алгоритм отбора наиболее информативных измерений в деформационной GPS/TJIOHACC сети.

3.6. Примеры использования алгоритма отбора наиболее информативных измерений для проектирования деформационных

GPS сетей.

3.6.1. Проектирование геодезического GPS профиля.

3.6.2. Проектирование трехмерной геодинамической GPS сети.

Глава 4. Об учете корреляционной зависимости при проектировании GPS/ГЛОНАСС измерений

4.1. Исходные соображения.

4.2. Обработка ряда зависимых измерений одной величины.

4.3. Учет корреляционной зависимости измерений при проектировании геодезического GPS профиля.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальное проектирование деформационных GPS/ГЛОНАСС сетей»

Построение и мониторинг геодезических сетей различного назначения при помощи систем глобального спутникового позиционирования GPS и ГЛОНАСС прочно вошло в геодезическую практику большинства развитых зарубежных стран. Процесс активного освоения и внедрения в геодезическое производство спутниковых технологий идет и в нашей стране.

В настоящее время очень большое внимание уделяется научным и прикладным исследованиям в области применения GPS/TJIOHACC систем для мониторинга разного рода деформаций, например: движений и деформаций земной коры в глобальном, региональном и локальном масштабах; деформаций земной поверхности, обусловленных добычей полезных ископаемых; деформаций крупных гидротехнических и инженерных сооружений и т.д. На сегодняшний день в мире функционирует одна глобальная (IGS), более десяти региональных и свыше сотни локальных деформационных GPS/TJIOHACC сетей. Количество сетей последнего класса продолжает быстро увеличиваться, а существующие локальные деформационные сети постоянно расширяются за счет включения в их состав новых пунктов и дополнительных измерений. В связи с этим вопросы оптимального проектирования, построения и выполнения геодезических наблюдений в локальных деформационных GPS/TJIOHACC сетях вызывают значительный научный и практический интерес.

Оптимальному проектированию классических геодезических построений - сетей триангуляции, трилатерации, полигонометрии, нивелирных сетей посвящена обширная литература отечественных и зарубежных авторов. В нашей стране хорошо известны работы в этой области советских ученых-геодезистов Ю. М. Неймана [33, 34], 3. П. Тамутиса [40, 41], М. Д. Герасименко

7-11,16, 17, 70], Ю. И. Маркузе [29], К. Ф. Афонина [3, 4], К. Л. Проворова [37] •ь и др. Наиболее значительные достижения зарубежных исследователей в области оптимального проектирования традиционных геодезических сетей разных видов собраны в сборнике [92]. Однако вопросам проектирования и оптимизации деформационных GPS/TJIOHACC сетей уделяется мало внимания, особенно в отечественной геодезической литературе. Среди наиболее интересных работ в этой области, вышедших за рубежом, следует отметить монографию [83], а также статьи [55, 67, 71, 80]. Среди отечественных публикаций, по-видимому, только наши публикации [15, 44, 46, 47] непосредственно затрагивают вопросы * проектирования и оптимизации деформационных GPS/ГЛОНАСС сетей. В связи с этим особую остроту приобретает разработка новых, модификация и адаптация существующих алгоритмов проектирования и оптимизации геодезических построений с целью их использования для оптимального проектирования деформационных GPS/ГЛОНАСС сетей. Чрезвычайно актуальна и программная реализация таких алгоритмов на ЭВМ.

Другая проблема, возникающая при проектировании и эксплуатации деформационных GPS/ГЛОНАСС сетей и имеющая большое прикладное значение, связана с поиском и отбором в таких сетях наиболее информативных измерений, которые бы гарантировали достижение заданной точности получения параметров принятой модели деформаций. Дело в том, что количество измеряемых величин в GPS/ГЛОНАСС сети нелинейно возрастает с увеличением числа пунктов, включаемых в сеть. Поэтому количество возможных измерений, оказывающих, в общем случае, неодинаковое влияние на точность получения деформационных параметров, даже в сравнительно небольшой проектируемой GPS/ГЛОНАСС сети может быть весьма велико (сотни и даже тысячи измерений). В связи с этим разработка и программная реализация алгоритма, позволяющего осуществлять отбор в проектируемой или t* уже функционирующей деформационной спутниковой сети наиболее информативных измерений, которые бы гарантировали достижение заданной точности получения параметров принятой модели деформаций, является весьма актуальной задачей. Практическое использование программного обеспечения, разработанного на основе такого алгоритма, позволит в ряде случаев достичь существенной экономии финансовых и людских ресурсов не только за счет уменьшения количества подлежащих измерению величин и пунктов сети, но и за счет правильной организации полевых наблюдений.

Проблема отбора наиболее информативных измерений в традиционных геодезических сетях, построенных методами классической геодезии, рассматривалась в отечественной геодезической литературе Ю. М. Нейманом [33, 34], 3. П. Тамутисом [40, 41], К. Р. Третяком [42, 43], Ю. И. Маркузе [30, 31] и др. Информативность измерений оценивалась по их вкладу в уменьшение энтропийного объема вектора неизвестных координат пунктов проектируемой сети (Ю. М. Нейман), либо с помощью методов рекуррентного уравнивания, (остальные авторы). Алгоритмы, основанные на рекуррентных методах, обладают рядом достоинств, к которым в первую очередь относятся их высокая численная устойчивость и простота программной реализации. Однако работ, посвященных применению методов рекуррентного уравнивания в приложении к проектированию деформационных GPS/TJIOHACC сетей, в геодезической литературе нами не обнаружено.

Переход от традиционных методов выполнения геодезических измерений к GPS/TJIOHACC технологиям ставит перед специалистами, имеющими дело с проектированием, оптимизацией и математической обработкой геодезических измерений, еще одну достаточно сложную проблему, которая связана с учетом корреляционной зависимости спутниковых измерений. Дело в том, что величины, получаемые в результате математической обработки спутниковых наблюдений, математически и физически коррелированны. Игнорирование корреляционной зависимости проектируемых измерений приводит к искажению оценок определяемых параметров и точности их получения. Учет зависимости спутниковых измерений осуществляется введением в математическую обработку корреляционной матрицы планируемых измерений, элементы которой часто вычисляются на основе использования некоторых априорных величин, получаемых в результате статистической обработки большого количества уже выполненных измерений, либо при помощи эмпирических или даже интуитивных соотношений, которые не всегда адекватно отражают физическую реальность. По данным вопросам имеется довольно обширная литература [48-50, 62, 65, 78 и др.]. Величины получаемых такими способами коэффициентов корреляции, как правило, существенно отличны от нуля, а в ряде случаев могут принимать значения, близкие к ±1. Однако, как показано в работах [14, 15, 18], формальный учет корреляционной зависимости результатов GPS/TJIOHACC измерений в процессе проектирования, оптимизации и обработки измерений в ряде случаев может привести к "искусственному" повышению точности конечных результатов, которое часто интерпретируется как корректность выбора той или иной функции для учета корреляционной зависимости, и даже ошибочным величинам этих параметров. Поиск и изучение причин, порождающих такого рода эффекты, а также анализ влияния, которое они оказывают на результаты расчетов, является важной как с научной, так и с практической точки зрения задачей.

Целью диссертационной работы является: 1) Постановка и формализация задачи оптимального проектирования локальной деформационной GPS/TJIOHACC сети, пункты которой могут располагаться только в фиксированных на местности или инженерном сооружении местах. Разработка алгоритма ее решения, позволяющего выполнять оптимизацию 1-го, 2-го и 3-го порядка в спутниковой сети. Программная реализация алгоритма и его апробация на практике.

2) Разработка алгоритма поиска и отбора наиболее информативных измерений в локальной деформационной GPS/TJIOHACC сети, совокупность которых обеспечивает достижение заданной точности получения параметров принятой деформационной модели. Программная реализация алгоритма и его апробация на практике.

3) Исследование эффектов, возникающих при учете корреляционной зависимости спутниковых измерений в ходе оптимального проектирования и математической обработки спутниковых измерений в локальных деформационных GPS/TJIOHACC сетях. Вскрытие причин и условий возникновения этих эффектов.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1) Поставлена и формализована задача оптимального проектирования локальной деформационной GPS/TJIOHACC сети, пункты которой могут располагаться только в фиксированных на местности или инженерном сооружении местах, а измерения обеспечивают получение оценок параметров принятой модели деформаций с точностью не ниже заданной при минимальных затратах на построение сети и выполнение измерений в ней. В рамках данной задачи возможно использование разнообразных целевых функций и ограничений, как на веса проектируемых измерений, так и на различные функции ковариационной матрицы деформационных параметров, а также величины, не являющиеся ее функциями. Разработан, программно реализован и апробирован на практических примерах алгоритм ее решения, позволяющий осуществлять оптимальное проектирование 1-го, 2-го, 3-го порядка и их комбинаций.

2) Разработан, программно реализован и апробирован на практических примерах алгоритм поиска и отбора наиболее информативных измерений в локальных деформационных GPS/TJIOHACC сетях, совокупность которых обеспечивает достижение заданной точности получения параметров принятой деформационной модели. Алгоритм позволяет учесть ограничение на количество избыточных измерений в проектируемой сети.

3) Обнаружены и рассмотрены на численных примерах эффекты, возникающие в процессе оптимального проектирования GPS/TJIOHACC сетей и/или математической обработки измерений при учете корреляционной зависимости измеряемых величин: а) "искусственного" повышения веса (точности) определяемых параметров; б) получения отрицательного веса определяемых параметров; в) получения некорректных значений определяемых параметров. Вскрыты причины и условия возникновения этих эффектов.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в восьми работах.

Апробация работы. Основные результаты по теме диссертации докладывались на.Дальневосточной конференции студентов и аспирантов по математическому моделированию (Владивосток, 2001), научной конференции студентов и аспирантов ДВГУ (Владивосток, 2001), научном семинаре Института сейсмологии и вулканологии Хоккайдского университета (Саппоро, Япония, 2003), XXXIII Генеральной ассамблее международного союза геодезии и геофизики (Саппоро, Япония, 2003), пятой юбилейной научной конференции "Гидрометеорологические и географические исследования на Дальнем Востоке" (Владивосток, 2004).

Практическая значимость работы. Практическое использование предлагаемых в работе алгоритма оптимального проектирования и алгоритма поиска и отбора наиболее информативных измерений в деформационных GPS/TJIOHACC сетях, а также разработанных на их основе прикладных программ, позволяет в ряде случаев значительно снизить затраты времени и средств на построение деформационной сети и полевые наблюдения в ней как за счет уменьшения числа измеряемых величин, так и за счет уменьшения количества пунктов, на которых необходимо выполнить спутниковые измерения.

Результаты оптимизации и отбора наиболее информативных измерений дают возможность выявить и в первую очередь сосредоточить усилия на выполнении наиболее важных измерений, с точки зрения их влияния на точность получения параметров деформационной модели, что часто имеет решающее значение при выполнении спутниковых измерений вблизи действующих вулканов и активных разломов земной коры.

Обнаруженные и рассмотренные в данной работе эффекты, возникающие при учете корреляционной зависимости измерений в процессе оптимального проектирования и/или математической обработки измерений в геодезических сетях, поднимают вопрос о более тщательном исследовании области применения классических методов оценки точности определяемых параметров при использовании зависимых измерений.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Основное содержание работы изложено на 152 страницах текста. Работа содержит 20 рисунков и схем. Список литературы включает в себя 108 наименований, в том числе 58 на иностранных языках.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Шестаков, Николай Владимирович

Основные результаты и выводы, полученные в данной работе, сводятся к следующему:

1. Дана математическая формулировка проблемы оптимального проектирования локальной деформационной GPS/TJIOHACC сети. Рассмотрены и проанализированы возможные ограничения, которые можно наложить на проектные параметры и их функции.

2. Получены рабочие формулы, необходимые для аналитического вычисления производных по весам измерений от ковариационной матрицы деформационных параметров как для случая независимых проектируемых спутниковых измерений, так и с учетом их корреляционной зависимости.

3. На основе известных методик оптимального планирования традиционных геодезических построений разработан и программно реализован алгоритм оптимального проектирования локальных деформационных GPS/TJIOHACC сетей по весам измерений. Предлагаемый алгоритм позволяет решать задачи оптимального проектирования FOD, SOD и COMD в деформационных GPS/TJIOHACC сетях как без учета, так и с учетом корреляционной зависимости измеряемых величин. Алгоритм также предусматривает возможность решения задачи улучшения уже существующей деформационной GPS/TJIOHACC сети за счет оптимального включения в ее состав дополнительных измерений (задача TOD).

4. При помощи разработанного пакета прикладных программ, реализующих алгоритм оптимального проектирования локальных деформационных GPS/TJIOHACC сетей, выполнено планирование измерений в Восточно-Африканской рифтовой GPS сети (EARGN) и Приморской геодинамической GPS сети (PGGN). Результаты планирования показали, что, в соответствии с принятыми условиями, оптимальные планы данных сетей должны формироваться из компонент наиболее коротких базовых линий, пересекающих ось рифта или разлома. Теоретически показана корректность полученных результатов оптимизации.

5. На основе способов рекуррентного уравнивания геодезических сетей разработан и программно реализован алгоритм поиска и отбора в локальных деформационных GPS/TJIOHACC сетях наиболее информативных измерений, обеспечивающих получение заданной точности параметров принятой модели деформаций. Алгоритм позволяет производить отбор измерений с учетом их стоимости и ограничений на количество избыточных измерений в проектируемой сети.

6. Численная устойчивость и эффективность применения разработанного алгоритма и программного обеспечения проиллюстрирована на примерах проектирования геодезического GPS профиля, предназначенного для мониторинга геодинамической активности геологического разлома сдвигового типа, и Окмокской геодинамической GPS сети (США), используемой для мониторинга движений и деформаций земной коры в районе действующего вулкана. По результатам проектирования геодезического профиля получены следующие практические рекомендации: а) Измерения подвижек в пунктах, расположенных в области "перегиба" деформационной кривой (рис. 3.6.1.) и ближайшей к оси разлома зоне, наиболее значительно влияют на точность определения глубины запирания Н. Измерения подвижек в пунктах, наиболее удаленных от оси разлома, оказывают наибольшее влияние на точность получения оценки скорости скольжения крыльев разлома V. б) Даже если требуемая точность определения деформационных параметров V и Н близка к максимально достижимой в данных условиях, существуют области, расположенные симметрично относительно оси разлома, в пределах которых практически не имеет смысла выполнять измерения подвижек, т.к. их влияние на точность получения деформационных параметров ^ пренебрежимо мало. Размер таких областей зависит от величин деформационных параметров.

Результаты отбора наиболее информативных измерений в Окмокской геодинамической GPS сети показали, что наибольшее влияние на точность получения параметров принятой деформационной модели оказывают измерения, сосредоточенные в пределах кальдеры вулкана Окмок.

7. Рассмотрена проблема учета корреляционной зависимости геодезических измерений при проектировании деформационных GPS/TJIOHACC сетей. С помощью теоретических выкладок и на ряде численных примеров в главах 2, 3,4 (пп.2.5.1-2, 3.6.2, 4.2-3) показано, что: а) Введение в процесс математической обработки результатов GPS/TJIOHACC измерений корреляционной матрицы, внедиагональные элементы которой отличны от нуля, приводит к понижению, либо к повышению точности получения искомых параметров, а в отдельных случаях может привести к получению отрицательных весов определяемых параметров. Какой из этих эффектов будет проявляться в результатах вычислений зависит от знака и величины коэффициентов корреляции между измеряемыми величинами, различий в величинах весов планируемых измерений, а также вида функциональной модели, связывающей определяемые параметры и измеряемые величины. Показано, что перечисленные выше эффекты могут иметь место не только при больших положительных значениях коэффициентов корреляции (г>0.9), но и при малых по величине отрицательных значениях г. б) Эффект возрастания весов определяемых параметров, имеющий место при получении коэффициентов корреляции проектируемых измерений путем априорного их назначения или моделирования на основе разного рода статистических, эмпирических и других зависимостей, может привести к * существенному завышению точности получения этих параметров, и, как следствие этого, искаженным, а в худшем случае ошибочным результатам планирования. Особенно ярко этот эффект проявляется при стремлении весов отдельных измерений к нулю и значительных величинах коэффициентов корреляции (г >0.9), что часто имеет место при оптимизации геодезических сетей.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шестаков, Николай Владимирович, 2005 год

1. Антонович К. М., Карпик А. П., Клепиков А. Н. Спутниковый мониторинг земной поверхности // Геодезия и картография, 2004, №1, с. 4-11.

2. Афонин К. Ф. Об оптимальном проектировании геодезической сети // Тр. НИИГАиК. Новосибирск, Т. 37, 1975, с. 141-152.

3. Афонин К. Ф. Определение оптимального соотношения точностей измерений в геодезических сетях // Тр. НИИГАиК. Новосибирск, Т. 34, 1975, с. 47-53.

4. Большаков В. Д., Маркузе Ю. И., Голубев В. В. Уравнивание геодезических построений: справочное пособие. -М.: Недра, 1989. -413 с.

5. Вагин В. А. Алгоритм формирования матрицы весовых коэффициентов уравненных значений неизвестных для нивелирных сетей // Изв.ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1979, № 1, с. 37-42.

6. Герасименко М. Д. О проблемах оптимального проектирования инженерно-геодезических сетей // Междувед. темат. сб-к науч. трудов. Состояние и перспективы инженерно-геодезических и инженерно-фотограмметрических работ. -М.: ЦНИИГАиК, 1990, с. 11-15.

7. Герасименко М. Д. Оптимальное проектирование и уравнивание геодезических сетей. -М.: Наука, 1992. -160 с.

8. Герасименко М. Д. Оптимизация точности измерений в геодезических сетях // Геодезия и картография, 1985, №2, с. 10-14.

9. Герасименко М. Д. Оптимизация формы геодезических сетей // Геодезия и картография, 1991, №5, с. 4-7.

10. Герасименко М. Д. Проектирование и обработка измерений с применением собственных значений матриц. -Владивосток: Изд-во Дальневосточного унта, 1983.-224 с.

11. Герасименко М. Д. Современный метод наименьших квадратов с геодезическими приложениями. -Владивосток: Изд-во Дальнаука, 1998. -101 с.

12. Герасименко М. Д. Уравнивание и оценка точности геодезических сетей методом условий с единым алгоритмом составления условных уравнений. Дисс-я на соискание уч. степ. канд. тех. наук. Новосибирск, 1973. -117 с.

13. Герасименко М. Д., Касахара М. К вопросу об учете физической корреляции при оптимальном проектировании геодезических измерений // Изв.ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2005, № 1, с. 17-21.

14. Герасименко М. Д., Касахара М., Шестаков Н. В. Оптимальное проектирование схемы деформационных геодезических сетей // Изв.ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2002, № 4, с. 21-35.

15. Герасименко М. Д., Склюева О. Н. Оптимизация инженерно-геодезических сетей специального назначения // Междувед. темат. сб-к науч. трудов. Геодезическое обеспечение строительства и эксплуатации инженерных сооружений. -М.: ЦНИИГАиК, 1987, с. 21-24.

16. Герасименко М. Д., Шароглазова Г. А. Оптимизация точности геодезических измерений в плановой сети // Геодезия и картография, 1991, №8, с. 16-18.

17. Герасименко М. Д., Шестаков Н. В., Касахара М. Каких неприятностей можно ждать от зависимых измерений? // Геодезия и картография, 2002, №10, с. 10-13.

18. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. Под ред. А. А. Петрова. -М.: Мир, 1985. -509 с.

19. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. Харисова В. Н., Перова А. И., Болдина В. А. -2-е изд. испр. -М.: ИПРЖР, 1999. -560 с.

20. Гордеев Ю. А. О применении принципа наименьших квадратов при уравнивании зависимых результатов измерений // Изв.ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1960, вып. 2, с. 19-40.

21. Гордеев Ю. А. Уравнивание приращений координат линейной триангуляции по методу условных уравнений // Изв.ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1961, вып. 6, с. 3-21.

22. Златанов Г. Оптимизиране на проекта за опорни геодезически мрежи // Изв. ГУГК, 1976, №4, с. 3-8.

23. Иванов Б. А. Центральный Сихотэ-Алинский разлом. -Владивосток: Дальнев-е книж. изд-во, 1972. -114 с.

24. Кемниц Ю. В. Математическая обработка зависимых результатов измерений. -М.: Недра, 1970. -192 с.

25. Коугия В. А. Преобразования уравнений поправок спутниковых измерений к виду, удобному для уравнивания // Изв.ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2001, №6, с. 3-8.

26. Летова Т. А., Пантелеев А. В. Экстремум функций в примерах и задачах: учебное пособие. -М.: Изд-во МАИ, 1998. -376 с.

27. Маркузе Ю. И. Алгоритм объединения наземных и спутниковых геодезических сетей // Геодезия и картография, 1997, №9, с. 23-28.

28. Маркузе Ю. И. Математическая обработка результатов геодезических измерений. Итоги науки и техники. Сер. Геодезия и аэросъемка. -М.: ВИНИТИ, 1985. -133 с.

29. Маркузе Ю. И. Основы уравнительных вычислений: Учеб. пособие для вузов. -М.: Недра, 1990. -240 с.

30. Маркузе Ю. И. Уравнивание и оценка точности плановых геодезических сетей. -М.: Недра, 1982. -191 с.

31. Моцкус И. Б. Многоэкстремальные задачи в проектировании. -М.: Наука, 1967. -214 с.

32. Нейман Ю. М. Алгоритм проектирования геодезического построения на ЭВМ // Изв.ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1966, № 6, с. 33-45.

33. Нейман Ю. М. К анализу геодезических построений // Изв.ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1965, № 4, с. 63-75.

34. Олейников А. В., Олейников Н. А. Геологические признаки сейсмичности и палеосейсмичности южного Приморья. -Владивосток: Изд-во Дальнаука, 2001. -183 с.

35. Панкрушин В. К., Васильев Е. А. Рекуррентное решение задачи обработки многомерных временных рядов геодезических наблюдений современных движений земной коры // Изв.ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1982, № 4, с. 8-16.

36. Проворов К. Л., Афонин К. Ф. Некоторые вопросы оптимального проектирования геодезической сети // Геодезия и картография, 1976, №1, с. 16-20.

37. Решение задач предвычисления точности и оптимизации на ЭВМ ЕС. Методические указания / Сост. Афонин К. Ф., Ушаков С. Н. -Новосибирск: НИИГАиК, 1988.-34 с.

38. Серапинас Б. Б. Глобальные системы позиционирования: учеб. изд. -М.: ИКФ "Каталог", 2002. -106 с.

39. Тамутис 3. П. Оптимальные методы проектирования геодезических сетей. -М.: Недра, 1979.-133 с.

40. Тамутис 3. П. Проектирование инженерных геодезических сетей. -М.: Недра, 1990.-138 с.

41. Третяк К. Р. Оптимальное проектирование измерений в линейно-угловых сетях инженерного назначения // Республ. межведомств, науч-техн. сб-к. Геодезия, картография и аэрофотосъемка. -Львов.: Изд-во при Львовском госун-те, 1986, вып. 43, с. 99-103.

42. Третяк К. Р. Оптимальное проектирование схем измерений в сетях трилатерации // Республ. межведомств, науч-техн. сб-к. Геодезия, картография и аэрофотосъемка. -Львов.: Изд-во при Львовском госун-те, 1985, вып. 42, с. 79-85.

43. Шестаков Н. В. Алгоритм оптимального отбора измерений в деформационных GPS/ГЛОНАСС сетях. Препринт ИПМ ДВО РАН №17. -Владивосток: Дальнаука, 2004, 23 с.

44. Шестаков Н. В. Проблема оптимального проектирования конфигурации деформационных GPS-сетей // Материалы научной конференции студентов и аспирантов ДВГУ. 2001. -Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2001, с. 126-128.

45. Ярмоленко А. С., Кравченко О. В. Минимаксное оценивание координат GPS-построений при неизвестных корреляционных моментах в параметрическом способе уравнивания // Изв.ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2003, № 3, с. 23-39.

46. Ярмоленко А. С., Шошина Е. Ю. Определение коэффициента корреляции приращений координат, измеренных GPS методом // Изв.ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2005, № 5, с. 15-23.

47. Ananga N., Coleman R., Rizos С. Variance-covariance estimation of GPS networks // Bulletin Geodesique, Vol. 68, 1994, p. 77-87.

48. Atmaoui N., Hollnack D. Neotectonics and extension direction of the Southern Kenya Rift, Lake Magadi area // Tectonophysics, Vol. 364, 2003, p. 71-83.

49. Benzao Т., Shaorong Z. Optimal design of monitoring networks with prior deformation information // Survey Review, Vol. 33, N 258, 1995, p. 231-246.

50. Berne J. L., Baselga S. First-order design of geodetic networks using the simulated annealing method // Journal of Geodesy, Vol. 78, 2004, p. 47-54.

51. Blewitt G. Advances in Global Positioning System technology for geodynamic investigations: 1978-1992. // Contributions of Space Geodesy to Geodynamics: Technology, Geodynamics, Vol. 25, 1993, p. 195-213.

52. Blewitt G. Geodetic network optimization for geophysical parameters // Geophysical research letters, Vol. 27, N 22, 2000, p. 3615-3618.

53. Caspary W. F. Concepts of network and deformation analysis. Ed: J. M. Riieger. Monograph 11, School of Surveying, the University of New South Wales, Kensington, N.S.W., Australia, 1987. -183 p.

54. Chrzanovski A., Chen Y. Q., Secord J. M. On the strain analysis of tectonic movements using fault crossing geodetic surveys // Tectonophysics, Vol. 97, 1983, p. 297-315.

55. Chrzanowski A., Chen Y. Q., Secord J. M. Geometrical Analysis of Deformation Surveys // Proceedings of Deformation Measurements Workshop, MIT, Cambridge, Oct. 31-Nov. 1, 1986, p. 1-37.

56. Chu D., Gordon R. G. Evidence for motion between Nubia and Somalia along the Southwest Indian ridge // Nature, Vol. 368, 1999, p. 64-67.

57. Cohon J. L. Multiobjective Programming and Planning. -New York: Academic Press, 1978. -460 p.

58. Cooper M. A. R., Cross P. A. Statistical concepts and their application in photogrammetry and surveying (continued) // Photogrammetric Record, Vol. 13, N 77, 1991, p. 645-678.

59. Ding K., Liu D., Ни C. Impacts of correlation between baselines on the adjustment of GPS control network//http ://www. fig.net/nottingham/proc/ts 103dingetal.pdf

60. Eckl M. C., Snay R. A., Soler T. et al. Accuracy of GPS-derived relative positions as a function of interstation distance and observing-session duration // Journal of Geodesy, Vol. 75, 2001, p. 633-640.

61. El-Rabbany A., Kleusberg A. Effect of temporal physical correlation on accuracy estimation in GPS relative positioning // Journal of surveying engineering, Vol. 129, N 1,2003, p. 28-32.

62. EUREF permanent network // http://www.epncb.oma.be/dataproducts/timeseries/index.html-EPN.

63. Even-Tzur G. GPS vector configuration design for monitoring deformation networks // Journal of Geodesy, Vol. 76, 2002, p. 455-461.

64. Even-Tzur G., Papo H. B. Optimization of GPS networks by linear programming // Survey Review, Vol. 33, N 262, 1996, p. 537-545.

65. Frank C. F. Deduction of earth strain from survey data // Bulletin Seismological Society of America, Vol. 56, N 1, 1966, p. 35-42.

66. Gerasimenko M. D. First order design of the deformation networks with the minimal number of geodetic points and their optimal allocation // Far Eastern Mathematical Reports, 1997, №4, p. 86-93.

67. Gerasimenko M. D., Shestakov N. V., Kato T. On optimal geodetic network design for fault-mechanics studies // Earth, Planets and Space, Vol. 52, 2000, p. 985-987.

68. Grafarend E. Criterion matrices for deforming networks // Optimization and design of geodetic networks, ed.: E. Grafarend, F. Sanso -Berlin etc.: Springer, 1985, p. 363-438.

69. Grafarend E. Optimization of geodetic networks // Bolletino di Geodesia a Science Affini, Vol. 33, N 4, 1974, p. 351-406.

70. Grafarend E., Heister H., Kelm R. et al. Optimierung geodetischer messoperationen. -Karlsruhe: Herbert Wichmann Verlag, 1979. -220 p.

71. Grafarend E., Shaffrin B. Kriterion-matrizen I-zweidimensional homogene und isotrope geodatische netze // Zeitschrift Fur Vermessungswesen, N 4, 1979, p. 133-149.

72. Guidelines for EPN Stations and Operational Centers // http://www.epncb.oma.be/organisation/guidelines/guidelinesstationoperational centre.html.

73. Hofmann-Wellenhof В., Lichtenegger H., Collins J. GPS. Theory and Practice. -Third, revised edition. -WienNew York: Springer-Verlag, 1994. -355p.

74. Howind J., Kutterer, Heck B. Impact of temporal correlations on GPS-derived relative point positions // Journal of geodesy, Vol. 73, 1999, p. 246-258.

75. IGS home page // http://igscb.jpl.nasa.gov.

76. Johnson H. O., Wyatt F. K. Geodetic network design for fault-mechanics studies // Manuscripta Geodaetica, Vol. 19, 1994, p. 309-323.

77. Kato Т., Kotake Y., Nalcao S. et al. Initial results from WING, the continuous GPS network in the western Pacific region // Geophysical research letters, Vol. 25, 1998, p. 369-372.

78. Kuang S. L. Evaluating the accuracy of GPS baseline measurements using Minimum Norm Quadratic Unbiased Estimation (MINQUE) // Surveying and Land Information Systems, Vol. 53, N 2, 1993, p. 103-110.

79. Kuang S. L. Geodetic network analysis and optimal design: concepts and applications. Chelsea, Michigan: Ann Arbor Press, Inc., 1996. -368 p.

80. Kuang S. L. Optimization and Design of Deformation Monitoring Schemes. Ph.D. dissertation. Department of Surveying Engineering. Technical Report №157, University of New Brunswick, Fredericton, N.B., Canada, 1991. -179 p.

81. Kuang S. L. Quality control of GPS surveys for tunneling: precision and reliability aspects // Zeitschrift fur Vermessungswesen, Vol. 118, N 7, 1993, p. 329-345.

82. Lisowski M., Savage J.C., Prescott W. H. The velocity field along the San Andreas Fault in central and southern California // Journal of geophysical research, Vol. 96, N B5, p. 8369-8389.

83. Miyagi Y., Freymueller J. Т., Kimata F. et al. Surface deformation caused by shallow magmatic activity at Okmok volcano, Alaska, detected by GPS campaigns 2000-2002 // Earth, Planets and Space, Vol. 56, 2004, p. e29-e32.

84. Mogi K. Relations between the eruptions of various volcanoes and the deformations of the ground surfaces around them // Bulletin of the Earthquake Research Institute, Vol. 36, 1958, p. 99-134.

85. Network of Continuously Operating Reference Stations // http://www.ngs.noaa.gov/CORS/cors-data.html.

86. Nishi K., Ishihara K., Kamo K. Positioning of magma reservoir at Unzen volcano by GPS survey //Bulletin of the Volcanological Society of Japan, Vol. 40, 1995, p. 43-51.

87. Optimization and design of geodetic networks / Ed.: E. Grafarend, F. Sanso -Berlin etc.: Springer, 1985. -606 p.

88. Pearson E. S., Hartley H. O. Charts of the power function of the analysis of variance tests, derived from the non-central F-distribution // Biometrika, Vol. 38, 1951, p. 112-130.

89. Sagiya T. A decade of GEONET: 1994-2003. The continuous GPS observation in Japan and its impact on earthquake studies // Earth, Planets and Space, Vol. 56, 2004, p. xxix-xli.

90. Schmitt G. Second Order Design of free distance networks considering different types of criterion matrices // Bulletin Geodesique, Vol. 54, 1980, p. 531-543.

91. Schuh H., Tesmer V. Considering a priory correlations in VLBI data analysis // http://dgfi2.dgfi.badw-uenchen.de/dgfi/DOC/2000/schuhtesmerivs00.pdf

92. Shaffrin B. Aspects of network design // Optimization and design of geodetic networks, ed.: E. Grafarend, F. Sanso -Berlin etc.: Springer, 1985, p. 548-597.

93. Shaffrin В., Grafarend E. Kriterion-matrizen II-zweidimensionale homogene und isotrope geodatische netze // Zeitschrift Fur Vermessungswesen, N 5, 1982, p.4b 183-194.

94. Shaffrin В., Zielinsky J. В. Designing a covariance matrix for GPS baseline measurements // Manuscripta Geodaetica, Vol. 14, 1989, p. 19-27.

95. Stopar B. Second order design of horizontal GPS net // Survey Review, Vol. 36, N279, 2001, p. 44-53.

96. Wells D. E., Beck N., Delikaraoglou D. et al. Guide to GPS positioning. Canadian GPS Associates, Fredericton, N.B., Canada, 1986. -302 p.

97. Xu P. A hybrid global optimization method: the multi-dimensional case // Journal of computational and applied mathematics, Vol. 155, 2003, p. 423-446.

98. Xu P. A hybrid global optimization method: the one-dimensional case // Journal of computational and applied mathematics, Vol. 147, 2002, p. 301-314.

99. Xu P. Numerical solution for bounding feasible point sets // Journal of computational and applied mathematics, Vol. 156, 2003, p. 201-219.

100. Xu P., Grafarend E. A multi-objective second-order optimal design for deforming networks // Geophysical Journal International, Vol. 120, 1995, p. 577589.

101. Zumberg J. F., Heflin M. В., Jefferson D. C. et al. Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks// Journal of Geophysical Research, Vol. 102, 1997, p. 5005-5017.