Нелинейная динамика решетки и поведение дефектов кристаллической структуры в неравновесных условиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Бебихов Юрий Владимирович

• Бебихов Юрий Владимирович
• доктор наук
• 2024

Оглавление диссертации доктор наук Бебихов Юрий Владимирович

Введение

Глава 1. Кристаллы в неравновесных условиях

1.1 Неравновесные состояния, рассматриваемые в данной работе

1.2 Линейная и нелинейная динамика решетки

1.3 Делокализованные нелинейные колебательные моды и дискретные бризеры

1.4 Модуляционная неустойчивость ДКМ

1.5 Явление супратрансмиссии

1.6 Ратчет

1.7 Электропластический эффект

1.8 Выводы по главе

Глава 2. Делокализованные колебания нелинейных решеток

2.1 ДКМ простой кубической решетки с ФПУ потенциалом

2.1.1 Простая кубическая решетка с ФПУ потенциалом

2.1.2 Дисперсионное соотношение для фононных волн в

простой кубической решетке

2.1.3 ДКМ простой кубической решетки с волновыми

векторами на границе зоны Бриллюэна

2.2 ДКМ ОЦК решетки с ФПУ потенциалом

2.2.1 ОЦК решетка с ФПУ потенциалом

2.2.2 Дисперсионное соотношение для фононых волн в ОЦК решетке

2.2.3 ДКМ ОЦК решетки с волновым вектором на границе зоны Бриллюэна и их амплитудно-частотные характеристики

2.3 Выводы по главе

Глава 3. Дискретные бризеры

3.1 Дискретные бризеры в квадратной решетке с ФПУ потенциалом

3.1.1 ДКМ квадратной решетки с частотами выше фононного

спектра

3.1.2 Стационарные одномерные ДБ

3.1.3 Стационарные и движущиеся нульмерные ДБ

3.2 Дискретные бризеры простой кубической решетки

3.2.1 ДБ на основе ДКМ 25 простой кубической решётки

3.2.2 ДБ на основе ДКМ 26 простой кубической решётки

3.2.3 ДБ на основе ДКМ 27 простой кубической решётки

3.3 Дискретные бризеры ОЦК решетки

3.3.1 Локализующая функция

3.3.2 ДБ на основе ДКМ 28 ОЦК решетки

3.3.3 ДБ на основе ДКМ 29 ОЦК решетки

3.3.4 ДБ на основе ДКМ 30 ОЦК решетки

3.3.5 ДБ на основе ДКМ 31 ОЦК решетки

3.4 Дискретный бризер в сплаве Сг2А1 с ОЦК решёткой

3.5 Выводы по главе

Глава 4. Хаотические дискретные бризеры

4.1 Влияние хаотических дискретных бризеров на макросвойства нелинейной цепочки с локальным потенциалом

4.1.1 Модель цепочки и детали моделирования

4.1.2 Модуляционная неустойчивость

4.1.3 Неустойчивость Г-моды

4.1.4 Неустойчивость зонно-граничной моды

4.1.5 Численные результаты

4.1.6 Хаотические дискретные бризеры. Ангармонизм

жесткого типа

4.1.7 Хаотические дискретные бризеры. Мягкий ангармонизм

4.1.8 Свойства дискретных бризеров

4.1.9 Ангармонизм жесткого типа

4.1.10 Ангармонизм мягкого типа

4.1.11 Выводы по разделу

4.2 Влияние хаотических дискретных бризеров на макросвойства

нелинейной цепочки без локального потенциала

4.2.1 ФПУ цепочка без локального потенциала

4.2.2 Модуляционная неустойчивость

4.2.3 Выводы по разделу

4.3 Хаотические дискретные бризеры в квадратной решетке

4.3.1 Квадратная решетка с ФПУ потенциалом и ее механические свойства

4.3.2 Дисперсионное соотношение для фононов

4.3.3 Периодическое во времени локальное воздействие на решетку

4.3.4 Численные результаты для одномерного случая

4.3.5 Двумерный случай

4.3.6 Обсуждение результатов

4.4 Хаотические дискретные бризеры в ОЦК решетке

4.4.1 ДКМ с частотами выше фононного спектра

4.4.2 Характеристика хаотических дискретных бризеров в

ОЦК решетке

4.4.3 Обсуждение результатов раздела

4.5 Выводы по Главе

Глава 5. Дискретные уравнения Клейн-Гордона с

высокоподвижными кинками

5.1 Дискретизация, использующая ДПИ

5.2 Две дискретные модели Клейна-Гордона с асимметричным потенциалом

5.3 Нахождение статических кинковых решений уравнений ДМКГ1

и ДМКГ2

5.4 Свойства кинковых решений в дискретных моделях Клейн-Гордона с асимметричным потенциалом

5.4.1 Форма кинков

5.4.2 Колебательные спектры кинков

5.5 Ратчет кинков

5.6 Выводы по главе

Глава 6. Экспериментальное исследование

электропластического эффекта при малых скоростях деформации

6.1 Концепция эксперимента

6.2 Экспериментальная установка

6.3 Результаты экспериментального исследования

6.4 Выводы по главе

Глава 7. Компьютерное моделирование электропластического

эффекта

7.1 Моделирование в рамках одномерной модели Френкеля-Конторовой

7.1.1 Цепочка Френкеля-Конторовой

7.1.2 Подход к моделированию эффекта электропластичности

7.1.3 Результаты моделирования в рамках одномерной модели

7.2 Моделирование в рамках двумерной решетки Морзе

7.2.1 Двумерная модель монокристалла с дислокациями

7.2.2 Результаты моделирования

7.3 Выводы по главе

Приложение

Заключение

Благодарности

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Публикации автора по теме диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейная динамика решетки и поведение дефектов кристаллической структуры в неравновесных условиях»

Введение

Актуальность диссертационной работы. Кристаллические материалы в процессе обработки или эксплуатации часто оказываются в состояниях, далёких от термодинамического равновесия, когда в них происходят процессы диссипации подводимой энергии, сопровождающиеся эволюцией дефектных структур, переносом энергии и вещества. Анализ этой сложной физической картины должен проводиться на разных масштабных уровнях, начиная с атомистического, роль которого состоит в исследовании динамики и сценариев взаимодействия отдельных дефектов. Эта информация должна передаваться на мезо-и далее на макро-уровень, что, однако, не входит в задачи данного исследования, проводимого в рамках атомистического моделирования.

На первый взгляд, может возникнуть ощущение, что процессы, происходящие на атомарном уровне, столь сложны, что не поддаются описанию. Но это не так. Усилиями поколений исследователей были введены концепции и найдены способы описания различных физических сущностей, вносящих свой вклад в динамику кристаллической решетки [1—4]. В рамках линейных уравнений движения атомов удалось описать фононы - малоамплитудные плоские бегущие волны, транспортирующие энергию [1]. Большое внимание было уделено развитию теории дефектов, точечных [5; 6], линейных [7], планарных [8].

Сравнительно недавно появились новые объекты изучения в нелинейной динамике кристаллической решётки, речь идёт о дискретных бризерах (ДБ) [9] и делокализованных колебательных модах (ДКМ) [10; 11], которые в оригинальных работах назывались бушами нелинейных нормальных мод [12]. ДБ -это колебания большой амплитуды, локализованные на небольших группах атомов в бездефектных областях кристаллической решётки, впервые описанные для нелинейных цепочек [13; 14]. ДБ вошли в физику твердого тела с большой задержкой, поскольку долгое время считалось, что колебания могут локализоваться вблизи дефектов кристаллической структуры, но не в бездефектной решётке. Что касается ДКМ, в пределе малых амплитуд они переходят в особые коротковолновые фононные моды. Их отличие от рядовых фононов состоит в том, что в силу высокой симметрии ДКМ существуют как точные решения уравнений движения атомов и при больших амплитудах колебаний, в то время

как большинство фононных мод при больших амплитудах теряют свою индивидуальность, начиная обмениваться энергией с другими фононными модами. В ряде работ было показано, что между столь, казалось бы, разными нелинейными колебательными модами как ДБ и ДКМ существует тесная связь [15; 16]. Необходимо дальнейшее более детальное изучение этой взаимосвязи, что позволит находить ДБ в сложных кристаллических решетках.

Среди большого разнообразия внешних воздействий на кристаллы в данной работе рассматриваются следующие:

1. Периодические во времени внешние воздействия на частотах близких к краю фононного спектра. Хорошо известно, что внешнее воздействие на решетку на частотах в пределах фононного спектра приводит к возбуждению бегущих фононных волн соответствующей частоты. При этом решётка получает энергию от внешнего воздействия. Если же частота внешнего воздействия малой амплитуды лежит вне фононного спектра решётки, то никаких волн в ней возбуждаться не будет, и энергия решётки не будет увеличиваться со временем. Иное дело, если амплитуда воздействия на частоте вне фононного спектра превысит некоторое пороговое значение, тогда начнется передача энергии кристаллу, но носителями её будут не фононы, а ДБ. Это явление получило название супратрансмиссии [17—19] и его изучение будет продолжено в данной работе.

2. Случай когда вся энергия решётки принадлежит одной колебательной моде. В тепловом равновесии (при высоких температурах) энергия поровну распределена между фононными колебательными модами, поэтому закачка энергии в одну моду даёт сильно неравновесное состояние. Этот случай особенно интересен, когда частота колебаний возбужденной моды лежит вне фононно-го спектра решётки, что возможно при значительных амплитудах колебаний. Не резонируя с фононами, колебательная мода, в процессе неустойчивого распада, не может передать свою энергию напрямую делокализованным фононам и процесс термализации происходит через формирование ДБ [20; 21], которые получили название хаотических ДБ [16; 22—24]. В диссертации явление локализации энергии на хаотических ДБ будет использовано для изучения влияния ДБ на макроскопические свойства решёток, следуя работе [16].

3. Ратчет кинков (дислокаций) [25; 26], то есть их направленное движение в асимметричном потенциале при синусоидальном внешнем воздействии. Будет

построена особая дискретизация уравнения Клейна-Гордона с асимметричным локальным потенциалом, в которой статические кинки не испытывают действие потенциала Пайерлса-Набарро и потому являются высокоподвижными. Ратчет кинков в такой модели будет исследован без учёта и с учётом вязкого трения.

4. Воздействие импульсов тока на дислокации в решётке. Данный вопрос связан с явлением электропластичности, которое состоит в уменьшении напряжения течения металла под воздействием импульсов тока высокой плотности, причём, это снижение нельзя объяснить одним лишь разогревом за счёт выделения джоулева тепла [27—32]. В настоящей работе будет изучена динамика дислокаций в кристалле под действием сдвигающего механического напряжения и импульсов электрического тока.

Что касается дефектов кристаллической структуры, в работе рассматриваются дислокации (в одномерных моделях они представлены кинками). Помимо топологических дефектов (дислокаций) изучаются ДБ, которые условно можно назвать динамическими дефектами, поскольку они имеют энергию выше, чем средняя по кристаллу. В то же время, ДБ колеблется в бездефектной решётке и если колебательная энергия полностью рассеется, то восстановится кристаллический порядок и "дефект" исчезнет.

Роль нелинейных механизмов транспорта энергии и вещества по кристаллической решетке металлических материалов значительно увеличивается, когда они находятся в сильно неравновесном состоянии, например, подвергаются пластической деформации или облучению.

Новое направление исследования в физике кристаллического вещества связано с облучением терагерцовыми лазерами, которые были недавно разработаны [33—35]. Последние разработки мощных источников лазерного излучения в диапазоне частот 0,1-30 ТГц открыли возможность возбуждения твердых тел на их резонансных частотах и частотах выше фононного спектра [35]. Энергия этого излучения не может напрямую рассеиваться в металле через возбуждение тепловых колебаний и в действие вступают другие нелинейные механизмы диссипации, такие как образование дефектов в кристаллической решетке, возбуждение делокализованных колебательных мод большой амплитуды, нелинейных локализованных возбуждений солитонного типа, таких как дискретные бризеры и другие.

Исследование этих эффектов является актуальным и важным как

с научной точки зрения, так и с точки зрения применимости методов интенсивного воздействия на кристаллические вещества с целью модификации их структуры и свойств.

На основании вышесказанного, можно сформулировать цель работы: Изучение нелинейных колебательных мод кристаллов, отклика кристаллической решетки на периодические внешние воздействия, а также поведения дефектов кристаллической структуры в неравновесных условиях и их влияния на свойства кристаллов.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Анализ линейных и нелинейных делокализованных колебаний простой кубической и ОЦК решёток с ФПУ потенциалом: вывод дисперсионных соотношений фононных колебаний, анализ амплитудно-частотных характеристик нелинейных ДКМ.

2. Получение новых ДБ различной симметрии в квадратной, простой кубической и ОЦК решетках с ФПУ потенциалом, применяя функции локализации к ДКМ с частотами выше фононного спектра.

3. Изучение генерации ДБ при периодическом внешнем воздействии на край квадратной ФПУ решётки на частотах близких к верхнему краю фононного спектра.

4. Изучение влияния хаотических ДБ на макроскопические свойства нелинейной цепочки с локальным потенциалом и без него.

5. Изучение влияния хаотических ДБ на макроскопические свойства квадратной и ОЦК решетки с ФПУ потенциалом.

6. Вывод дискретных уравнений Клейна-Гордона, в которых статические кинки не испытывают потенциала Пайерлса-Набарро.

7. Изучение влияния вязкого трения на ратчет кинка, свободного от потенциала Пайерлса-Набарро, в модели Клейна-Гордона с асимметричным потенциалом.

8. Экспериментальное изучение электропластического эффекта в режиме ползучести.

9. Компьютерное моделирование эффекта дислокационной электропластичности в нелинейной цепочке и в двумерном кристалле Морзе.

Научная и практическая ценность работы. С точки зрения фундаментальной науки представленные в работе результаты важны, поскольку они раскрывают ряд особенностей поведения кристаллической решётки в неравновесных условиях, такие как генерация ДБ при периодическом внешнем воздействии на частотах близких к верхнему краю фононного спектра, влияние ДБ на макроскопические свойства решёток, тесную связь между ДБ и ДКМ.

Практическую ценность имеют результаты, касающиеся экспериментального и теоретического изучения электропластического эффекта. В частности, с использованием одномерной модели кристалла с кинком (моделирующем дислокацию) было показано, что при относительно низких температурах преимущественное выделение джоулева тепла на дислокации за счёт импульса электрического тока даёт больший вклад в электропластичность, чем электронный ветер. Однако при температурах выше определённого значения ситуация меняется на противоположную и вклад в электропластичность от электронного ветра становится больше, чем от неоднородного выделения джоулева тепла на дислокации.

Разработана и собрана экспериментальная установка, позволяющая изучать электропластический эффект на образцах из проволок или полос металла в ходе растягивающей деформации, протекающей в режиме ползучести, за счёт нагружения мертвым весом.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Для простой кубической и ОЦК решёток аналитически получены дисперсионные соотношения и найдены максимальные частоты фононных колебаний. Для семейства ДКМ с волновыми векторами на границе первой зоны Бриллюэна в простой кубической и ОЦК решётках рассчитаны амплитудно-частотные характеристики, полагая, что частицы взаимодействуют посредством ФПУ потенциала; найдены ДКМ с частотами выше фононного спектра.

2. Получены новые ДБ различной симметрии в квадратной, простой кубической и ОЦК решетках с ФПУ потенциалом, применяя функции локализации к ДКМ с частотами выше фононного спектра.

3. Впервые показано, что ДБ могут генерироваться при периодическом внешнем воздействии достаточно большой амплитуды на край квадратной ФПУ решётки на частотах внутри фононного спектра или выше

него, близко к его верхнему краю. Ранее считалось, что эффект супра-трансмиссии возникает при воздействиях на нелинейную дискретную систему на частотах вне фононного спектра, при амплитудах превышающих некоторое пороговое значение.

4. Установлено, что хаотические ДБ оказывают влияние на макроскопические свойства нелинейных цепочек с локальным потенциалом и без него. Модель с локальным потенциалом позволила проанализировать влияние типа ангармонизма и показать, что появление в системе ДБ с ангармонизмом жесткого (мягкого) типа снижает (повышает) теплоёмкость цепочки. Модель без локального потенциала поддерживает ДБ только с жестким типом ангармонизма; она позволила показать, что ДБ в этом случае снижают теплоёмкость и тепловое расширение цепочки.

5. Показано, что появление хаотических ДБ в результате неустойчивого распада ДКМ с частотами вне фононного спектра является общим явлением, которое реализуется в решетках любой размерности. Это связано с тем, что распад неустойчивой ДКМ не может сопровождаться возбуждением делокализованных фононных мод, поскольку ДКМ не резонирует с фононами, имея частоту вне фононного спектра. В результате, термализация решетки проходит через стадию локализации энергии на хаотических ДБ.

6. Предложен метод построения дискретных уравнений Клейна-Гордона, в которых статические кинки не испытывают потенциала Пайерлса-Набарро. Метод отталкивается от дискретизированного первого интеграла уравнения движения, что позволяет для построения точного статического кинкового решения получить двухточечное отображение, за счёт понижения на единицу порядка дифференциального оператора. Наличие двухточечного отображения позволяет получать точные кин-ковые решения итерационно, начиная с любого допустимого значения, что и обеспечивает отсутствие потенциала Пайерлса-Набарро, и возможность существования статического кинка произвольно центрированного относительно узлов решётки.

7. Показано, что наличие вязкого трения в модели Клейна-Гордона с асимметричным потенциалом приводит к возможности смены знака дрейфовой скорости кинка в условиях ратчета.

8. Создана экспериментальная установка для изучения электропластического эффекта на образцах из проволок или полос металла в ходе растягивающей деформации ползучести, за счёт нагружения мертвым весом.

9. Компьютерное моделирование эффекта дислокационной электропластичности в нелинейной цепочке показало, что при относительно низких температурах преимущественное выделение джоулева тепла на дислокации за счёт импульса электрического тока даёт больший вклад в электропластичность, чем электронный ветер. При высоких температурах наоборот, вклад в электропластичность от электронного ветра становится больше, чем от неоднородного выделения джоулева тепла на дислокации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Эффективный способ нахождения (квази-) дискретных бризеров в двумерных и трёхмерных решетках состоит в поиске ДКМ с частотами вне фононного спектра и наложении на них локализующих функций, центрированных на высокосимметричных положениях решетки. Сдвиг точки центрирования локализующей функции с высокосимметричного положения может приводить к возбуждению движущегося дискретного бризера.

2. Дискретные бризеры могут генерироваться при периодическом внешнем воздействии достаточно большой амплитуды на решётку на частотах как внутри, так и выше фононного спектра, близко к его верхнему краю.

3. Хаотические дискретные бризеры оказывают влияние на макроскопические свойства нелинейных цепочек.

4. Появление хаотических дискретных бризеров в результате неустойчивого распада ДКМ с частотами вне фононного спектра наблюдается в решетках любой размерности, что связано с невозможностью прямой передачи энергии ДКМ фононам, и термализация решетки в этих условиях проходит через стадию локализации энергии на хаотических дискретных бризерах.

5. Теоретически, в дискретных средах статические топологические соли-тоны могут не иметь потенциала Пайерлса-Набарро.

6. Наличие вязкого трения в модели Клейна-Гордона с асимметричным потенциалом может приводить к смене знака дрейфовой скорости кин-ка в условиях ратчета.

7. Экспериментально установлено, что при прохождении импульсов тока длительностью 0,1 мс и плотности тока около 1000 А/мм2 медная проволока, растягиваемая мертвым грузом с заданной скоростью деформации ползучести, испытывает скачкообразный прирост деформации до 1% при джоулевом нагреве не более 40 градусов Цельсия. Столь незначительный нагрев можно связать с преимущественным выделением тепла на дислокациях, что повышает их подвижность и приводит к скачкообразному удлинению образца при прохождении импульса тока.

8. При относительно низких температурах эффект дислокационной электропластичности в нелинейной цепочке реализуется преимущественно за счёт выделения джоулева тепла на дислокациях, а при высоких за счёт действия электронного ветра.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих отечественных и международных научных конференциях, семинарах и симпозиумах: Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации», (Новосибирск, 2008 г.);Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлю-товские чтения», (Уфа, 2008 г.); IX Международной научно-практической конференции (Барнаул, 2008 г.); Международного симпозиума «Перспективные материалы и технологии», (Витебск, Беларусь 2009 г.); Х Международной научно-технической конференции «Уральской школы-семинара металловедов - молодых ученых» (Екатеринбург 2009 г.); III Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и научно-технический прогресс в современном мире» (Мирный, 2011 г.); Международной научно-практической конференции «Наука и инновационные разработки - Северу» (Мирный, 2014 г.); Всероссийской молодёжной научно-практической конференции «Геонауки: проблемы, достижения и перспективы развития» (Якутск, 2018 г.); XV Международной школы-семинара «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 2018 г.); IV Национальной научно-

практической конференции «Приборостроение и автоматизированный электропривод в топливно-энергетическом комплексе и жилищно-коммунальном хозяйстве» (Казань, 2018 г.); III Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы электроэнергетики и пути их решения» (Махачкала, 2018 г.); Международной научно-технической конференции «Smart Energy Systems-2019» (Казань, 2019 г.); II Международной научно-практической конференции «Наука и инновационные разработки -Северу» (Мирный, 2019 г.); Международной научной конференции «ISEPC-2019» (Санкт-Петербург, 2019 г.); Международной конференции по электротехническим комплексам и системам «IC0ECS-2019» (Уфа, 2019 г.); Международной конференции по автоматизации «RUSAUT0C0N-2019» (Сочи, 2019 г.); Международной научно-технической конференции «Компьютерные технологии и моделирование в науке, технике, экономике, образовании и управлении: тенденции и развитие» (Махачкала, 2019 г.); Международной научной конференции «Комплексный анализ, математическая физика и нелинейные уравнения» (Уфа, 2019 г.); VII Международном симпозиуме по оптике и биофотонике «Saratov Fall Meeting-2019» (Саратов, 2019 г.); Международной научной конференции «Энергоменеджмент муниципальных объектов и технологии устойчивой энергетики» (Воронеж, 2019 г.); XLVII Международной летней школе-конференции «Актуальные проблемы механики» (Санкт-Петербург, 2019 г.); Международной конференции «Устойчивые энергетические системы: инновационные перспективы» (Санкт-Петербург, 2020 г.); Открытой школы-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и нано-структурные материалы» (Уфа, 2020 г.); Международной мультиконференции по промышленности и современным технологиям «FAREASTCON 2020» (Владивосток, 2020 г.); Международной научно-технической конференции «Пром-Инжиниринг» (Сочи, 2020 г.); Научного семинара в рамках международной научно-технической конференции «Автоматизация» (Сочи, 2020 г.); Международной научной конференции «Комплексный анализ, математическая физика и нелинейные уравнения» (оз. Банное, 2020 г.); XII Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 2020 г.); Международной научно-технической конференции «Smart Energy Systems: Innovative Perspectives» (Санкт-Петербург, 2020 г.); Международной научной конференции по фундаментальным и прикладным научным исследованиям в развитии сельского хозяйства на Дальнем

Востоке «ЛЕЕ 2021» (Уссурийск, 2021 г.); Международный симпозиум «Устойчивая энергия и энергетика 2021» (Казань, 2021 г.); Международной научной конференции «Интеллектуальные информационные технологии и математическое моделирование» (Дивноморское, 2021 г.); Международной конференции по электротехническим комплексам и системам «1С0ЕС8-2021» (Уфа, 2021 г.); Международной Уральской конференции по электроэнергетике «ИИЛЬСОК 2021» (Магнитогорск, 2021 г.); II Международной научной конференции по достижениям науки, техники и цифрового образования «Л8ЕЭи-П-2021» (Красноярск, 2021 г.); Международной конференции по физике и технологии передовых материалов «РТЛМ-2021» (Уфа, 2021 г.); Международной конференции по умной автоматике и энергетике «БМЛКТ1СЛЕ-2021» (Владивосток, 2021 г.); X Международном научном Сибирском транспортном форуме «ТНЛХЗЗШЕШЛ 2022» (Новосибирск, 2022 г.); Международной конференции по автоматизации «Ки8ЛиТ0С0Х-2022» (Челябинск, 2022 г.); XI Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и научно-технический прогресс в современном мире» (Мирный, 2022 г.); XI Международном онлайн-симпозиуме «Материалы во внешних полях» (Новокузнецк,

2022 г.); V Международной конференции с элементами научной школы «Новые материалы и технологии в условиях Арктики» (Якутск, 2022 г.); Международной научной конференции по фундаментальным и прикладным научным исследованиям в развитии сельского хозяйства на Дальнем Востоке «ЛЕЕ 2022» (Ташкент, 2022 г.); XII Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и научно-технический прогресс в современном мире» (Мирный, 2023 г.); Международной научной конференции «Экологическое и биологическое благополучие флоры и фауны» (Благовещенск, 2023 г.); XI Международном научном Сибирском транспортном форуме «ТНЛХЗЗШЕШЛ 2023» (Новосибирск, 2023 г.); Уральском экологическом научном форуме «Устойчивое развитие промышленного региона» (Челябинск,

2023 г.).

Личный вклад автора работы. Автор лично выбирал темы исследования на основе изучения и обобщения научной литературы по направлениям диссертационной работы, формулировал постановки задач, принимал активное участие в проведении компьютерного моделирования методом молекулярной динамики, в анализе и интерпретации полученных результатов, формулировке

выводов. Участвовал в написании научных статей, подготовке и представлении докладов на научных форумах. Все научные результаты, сформулированные в положениях, выносимых на защиту, принадлежат автору диссертации. Им же разработана и под его руководством собрана экспериментальная установка для изучения эффекта электропластичности в образцах в виде проволок или полос металла в режиме ползучести.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликованы 52 статья в журналах, рекомендованных ВАК РФ (из них 37 статей в изданиях, входящих в базы данных Web of Science и Scopus), 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ, а также одна монография.

Финансирование работы. Работа поддержана грантами РНФ № 22-22-00810, 2022-2023 г.г. (основной исполнитель) и № 24-22-00092, 2024-2025 г.г. (руководитель).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 306 страниц с 113 рисунками и 3 таблицами. Список литературы содержит 305 наименований.

Глава 1. Кристаллы в неравновесных условиях

Высокоэнергетические внешние воздействия на кристаллы приводят кристаллическую решетку в неравновесное состояние, в котором протекают структурные перестройки, связанные с зарождением, движением и аннигиляцией топологических дефектов. Это сопровождается массопереносом, разогревом, возбуждением локализованных солитоноподобных объектов, таких как ударные волны и дискретные бризеры, вносящие свой вклад в транспорт энергии.

В данной обзорной главе будут обсуждаться проблемы описания свойств кристаллов, находящихся вдали от равновесия, механизмы диссипации энергии, подводимой к кристаллу, транспорт энергии и вещества по кристаллической решетке, и другие вопросы, примыкающие к теме диссертационного исследования.

1.1 Неравновесные состояния, рассматриваемые в данной работе

Существует множество способов вывода кристаллических материалов из равновесного состояния, когда в материал закачивается значительное количество энергии. Это пластическая деформация [36—38], ударное нагружение [39; 40], облучение короткими лазерными импульсами большой мощности [41—44], радиация [45—50], ионная имплантация [51—53], плазменная обработка поверхности [54—58], облучение медленными и быстрыми нейтронами [59; 60] и другие способы.

В вышеперечисленных процессах энергия по-разному подводится к кристаллической решётке. Если речь идёт о пластической деформации, то можно говорить о подведении энергии ко всему объёму, поскольку силы упругости быстро доставляют энергию от деформирующего инструмента вглубь материала. Лазерное воздействие, ионная имплантация и плазменная обработка действуют на поверхность кристалла и проникают на некоторую глубину от поверхности. Нейтроны обладают очень большой проникающей способностью и воздействуют на весь объем кристалла, передавая свою энергию решётки во время столкновения с ядрами атомов.

В данной работе будут рассматриваться сценарии обмена энергией между колебательными модами нелинейной решётки в том случае, когда изначально вся энергия закачивается в одну фононную моду. Такое распределение по колебательным модам является сильно неравновесным, если учесть, что в тепловом равновесии при высоких температурах энергия поровну распределена между всеми колебательными модами. Таким образом будет изучаться модуляционная неустойчивость делокализованных мод, которая в определённых случаях может приводить к спонтанной локализации энергии, см. раздел 1.4.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Бебихов Юрий Владимирович, 2024 год

- • д

Фп + 7Фп = (Н,фп-1,фп) —— V (Н,фп-1,фп)

Офп

д

-V (Н,фп,фп+1) —— V (Н,фп,фп+1) + А сов(О^), (5.40)

Офп

где функция {)(фп-1 ,фп) определена выражением (5.28), 7 - коэффициент вязкости, а последний член в правой части - вынуждающая сила, определенная ранее соотношением (5.38) с нулевой фазой <р.

Уравнение (5.40) интегрировалось численно методом Рунге-Кутта четвертого порядка при следующих начальных условиях: в цепочке из N частиц имеется равновесный кинк, и в нулевой момент времени начинает действовать периодическая вынуждающая сила. Число частиц в расчетах выбиралось так, чтобы за время измерения скорости дрейфа кинка в режиме его установившегося движения, он не успевал дойти до границы расчетной области. Обычно бралось N = 800. Нами исследовались небольшие значения амплитуды А вынуждаю-

щей силы по аналогии со случаем отсутствия вязкости. При этом естественно рассматривать относительно небольшие значения 7.

Динамика кинка в рассмотренных условиях была следующей. После начала действия вынуждающей силы наблюдался переходный процесс за которым следовало установившееся движение кинка с некоторой дрейфовой скоростью. Продолжительность переходного процесса уменьшалась с ростом коэффициента вязкости 7.

Рисунок 5.9 — (а) Траектории кинка х (£) для двух значений коэффициента вязкости, 7 = 0,1 (жирная линия) и 7 = 0,2 (тонкая линия) для частоты вынуждающей силы равной О = 1.35 и А = 0.08, Н = 0.4. (Ь) Влияние коэффициента вязкости 7 на скорость дрейфа кинка ) для трех различных значений амплитуд вынуждающей силы А. Здесь использовалось О = 1.35 и

Н = 0.4.

На рис. 5.9(а) показаны две траектории кинка х (£) для двух значений коэффициента вязкости, 7 = 0.1 (жирная линия) и 7 = 0.2 (тонкая линия). Видно, что кривые х (£) осциллируют с частотой вынуждающей силы, которая была выбрана равной О = 1.35, и в установившемся режиме движения устанавливаются постоянные дрейфовые скорости кинка. В данных расчетах мы полагали А = 0.08 и Н = 0.4. Скорость дрейфа кинка, которую обозначим через ),

измерялась на отрезке времени 300 < £ < 1000 в режиме установившегося движения. Заметим, что для двух примеров, показанных на рис. 5.9(а), дрейфовые скорости кинков оказываются разного знака. Ратчет без учета вязкости всегда приводил к положительному ускорению кинка, так что изменение направления эффективной движущей силы, действующей на кинк, связано именно с наличием в системе вязкости.

Влияние коэффициента вязкости 7 на скорость дрейфа кинка ) показано на рис. 5.9(Ь) для трех различных значений амплитуд вынуждающей силы А. Здесь использовалось О = 1.35 и Н = 0.4. Можно видеть, что для всех трех значений амплитуд, (ук) положительно для малых 7 и становится отрицательным при достаточно больших значениях 7. При этом, с ростом 7, отрицательное значение дрейфовой скорости сначала растет по абсолютной величине, а затем начинает уменьшаться, приближаясь к нулю. Смена знака дрейфовой скорости происходит при значении 7*, которое растет с ростом амплитуды вынуждающей силы А. Значение 7 при котором наблюдается максимальная отрицательная скорость также растет с ростом А.

Изучим влияние параметров вынуждающей силы А, О и параметра дискретности Н на дрейфовую скорость кинка (ук).

Результаты, представленные на рис. 5.10, были получены при Н = 0.6 и А = 0.04. Здесь показано как скорость дрейфа кинка (ук) зависит от частоты вынуждающей силы О при различных значениях коэффициента вязкости 7, указанных для каждой кривой. Вертикальные сплошные линии показывают частоты собственных колебательных мод кинка, а пунктирная линия обозначает частоту нижней границы фононного спектра «мягкого» вакуума. Хорошо видно, что скорость дрейфа кинка возрастает на один и даже два порядка при приближении частоты вынуждающей силы О к собственной частоте колебаний кинка ¡х>/м = 1.32. Как и в случае без учета вязкости, резонансное увеличение скорости дрейфа наблюдается и при приближении частоты движущей силы к другой частоте колебательной моды кинка ¡х>/м = 1.73, но, как и раньше, это увеличение можно связать с приближением частоты О к границе фононного спектра = 1.795. Кроме того, из рис. 5.10 видно, что (ук) уменьшается с ростом 7. Поскольку в рассмотренном случае 7 относительно мало, ) положительно.

V 0.01

Л

1Е-3

0.1

1Е-4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

п

Рисунок 5.10 — Скорость дрейфа кинка ) в зависимости от частоты вынуждающей силы О при различных значениях коэффициента вязкости 7, указанных для каждой кривой. Вертикальные сплошные линии показывают частоты собственных колебательных мод кинка, а пунктирная вертикальная линия обозначает частоту нижней границы фононного спектра «мягкого» вакуума. Результаты получены при Н = 0.6 и А = 0.04.

Влияние параметра дискретности Н на дрейфовую скорость кинка ) как функцию частоты вынуждающей силы О показано на рис. 5.11. Здесь мы полагаем А = 0.08 и рассматриваем случай относительно большой вязкости, 7. При таком значении коэффициента вязкости, во всех трех случаях, представленных на рис. 5.11, (Ук) оказывается отрицательной практически во всем исследованном диапазоне частоты вынуждающей силы О. Как и ранее, вертикальные сплошные линии показывают частоты собственных колебательных мод кинка, а пунктирная линия обозначает частоту нижней границы фононного спектра «мягкого» вакуума.

Прежде всего отметим значительный рост абсолютного значения скорости дрейфа кинка ) при приближении частоты вынуждающей силы О к собственной частоте колебаний кинка ¡х>/м = 1.32. Таким образом, резонансное ускорение ратчета наблюдается и для отрицательных значений скорости кинка. Максимальные отрицательные значения скорости равны -0.16, -0.13 и -0.18

для Н = 0.4, Н = 0.6 и Н = 0.8, соответственно. Столь незначительное влияние параметра дискретности Н, в широком диапазоне его изменения, на дрейфовую скорость кинка (ук) можно объяснить фактом отсутствия потенциала Пайерлса-Набарро в ДМКГ2. Отметим, что отсутствие численных данных для О > 1.6 объясняется тем, что в этой области частот вынуждающей силы происходит сильное возбуждение «мягкого» вакуума из-за близости к его нижней частоте фононного спектра.

Рисунок 5.11 — Влияние параметра дискретности Н на дрейфовую скорость кинка (ук) как функцию частоты вынуждающей силы О. Вертикальные сплошные линии показывают частоты собственных колебательных мод кинка, а вертикальная пунктирная линия обозначает частоту нижней границы фононного спектра «мягкого» вакуума. Расчет проводился для А = 0.08 и относительно большой вязкости, 7, при (а) Н = 0.4, (Ь) Н = 0.6 и (е) Н = 0.8.

5.6 Выводы по главе 5

В данной главе были построены две дискретные модели Клейн-Гордона (ДМКГ1 и ДМКГ2) с асимметричным потенциалом. Модель ДМКГ1 является классической дискретизацией в то время как ДМКГ2 получена по методу ДПИ [205]. Принципиальным отличием ДМКГ2 от ДМКГ1 является то, что для статической задачи модели ДМКГ2 может быть получен первый интеграл, имеющий вид двухточечного нелинейного отображения. Статические кинковые решения могут быть найдены из этого отображения для любого допустимого начального значения. Таким образом, статическая задача для ДМКГ2 имеет континуум решений, параметризованных выбором начального значения отображения. Этот факт говорит об отсутствии потенциала Пайерлса-Набарро в такой модели, поскольку равновесный кинк может быть размещен произвольно относительно решетки. Хорошо известно, что классическая дискретизация приводит к появлению потенциала Пайерлса-Набарро и поэтому статическая задача для уравнения ДМКГ1 имеет лишь несколько решений, соответствующих экстремумам этого потенциала, причем, минимумам отвечают устойчивые, а максимумам - неустойчивые равновесные решения.

Показано, что свойства кинковых решений в ДМКГ1 и ДМКГ2 сильно отличаются, что можно объяснить наличием потенциала Пайерлса-Набарро в ДМКГ1 и его отсутствием в ДМКГ2. Прежде всего, ДМКГ1 поддерживает лишь два равновесных кинковых решения, одно из них устойчиво и соответствует минимуму потенциала Пайерлса-Набарро, а другое неустойчиво, так как отвечает максимуму этого потенциала.

В отношении колебательных мод, локализованных на кинках, главной отличительной особенностью модели без потенциала Пайерлса-Набарро (ДМКГ2) является наличие трансляционной (голдстоновской) моды с нулевой частотой для любого значения параметра дискретности Н. Модель с потенциалом Пайерлса-Набарро (ДМКГ1) имеет трансляционную моду лишь при малых Н, когда она близка к континуальной модели. С ростом Н частота этой моды растет и кинк теряет подвижность, оказываясь захваченным потенциалом Пайерлса-Набарро. Наличие трансляционной моды у кинка в ДМКГ2 при любом Н, с физической точки зрения, свидетельствует о повышенных транспортных свой-

ствах этой дискретной модели. В самом деле, кинки в ДМКГ2 не захвачены потенциалом Пайерлса-Набарро и, следовательно, они могут быть ускорены сколь угодно малым внешним полем. В отличие от ДМКГ2, для того, чтобы привести кинк в движение в ДМКГ1, необходимо приложить силу превышающую некоторое критическое значение, определяемое глубиной и формой потенциала Пайерлса-Набарро.

Хорошо известно, что подвижные кинковые решения во многих приложениях ответственны за перенос вещества, энергии, импульса, электрического заряда, информации и др. Именно поэтому мы говорим о повышенных транспортных свойствах ДМКГ2 по сравнению с ДМКГ1.

Наглядное подтверждение улучшенных транспортных свойств ДМКГ2 мы получили изучая ратчет кинка под действием гармонической вынуждающей силы. Было показано, что для кинка в ДМКГ2 без учета вязкости, под действием гармонической внешней силы кинк движется равноускоренно до тех пор пока его скорость не становиться слишком большой и становиться заметными потери на излучение. Оказалось, что ускорение кинка слабо зависит от параметра дискретности Н, тогда как в традиционных дискретных моделях с потенциалом Пайерлса-Набарро влияние Н на динамику волн солитонного типа весьма существенно. При приближении частоты внешней силы к частоте собственной колебательной моды, локализованной на кинке, происходит рост ускорения кин-ка на два порядка.

При учете вязкости при изучении ратчета кинка в ДМКГ2 было установлено, что дрейфовая скорость кинка меняется с положительной на отрицательную если значение коэффициента вязкости 7 оказывается больше некоторого значения 7*. При этом, с ростом 7, отрицательное значение дрейфовой скорости сначала растет по абсолютной величине, а затем начинает уменьшаться, приближаясь к нулю. Смена знака дрейфовой скорости происходит при значении 7*, которое растет с ростом амплитуды вынуждающей силы А Значение 7 при котором наблюдается максимальная отрицательная скорость также растет с ростом А Резонансное увеличение дрейфовой скорости кинка при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебаний кинка наблюдается и для отрицательных значений скорости дрейфа, то есть в режиме значительной вязкости.

Глава 6. Экспериментальное исследование электропластического эффекта при малых скоростях деформации

В данной главе описаны результаты экспериментальных исследований физических основ электропластического эффекта. Ниже представлены мотивация исследования, цели и задачи эксперимента, описана экспериментальная установка и полученные результаты.

6.1 Концепция эксперимента

В литературе описано немало экспериментальных установок, направленных на изучение электропластического эффекта, каждая имеет свои особенности, достоинства и ограничения. Все установки, по-видимому, можно разделить на две группы - первые нацелены на изучение физической природы электропластического эффекта, а вторые на его технологическое применение (вытяжка, прокатка и т.п.). Важными отличиями также являются и технические параметры установок, такие как максимальная энергия импульса, частота подачи импульсов (скважность), методы и техника измерения профиля и мощности импульса.

В условиях вуза, нашей целью было создание установки, работающей от сети тока 220 В, не требующей больших помещений для её размещения, безопасной в работе, но позволяющей проводить измерения с высокой точностью при изучении базовой физики изучаемого явления. Максимальное напряжение на конденсаторах ограничено величиной 400 В, что делает установку менее опасной при ее использовании магистрантами и аспирантами.

С учетом ограничения по мощности установки, испытуемые образцы должны иметь небольшую площадь поперечного сечения для обеспечения высокой плотности тока. В связи с этим, выбраны образцы в виде проволоки или полос металла. Для повышения точности измерения деформации образца необходимо увеличивать его длину, и данное обстоятельство было учтено при проектировании установи. Максимальная длина базы исследуемых образцов мо-

жет достигать 400 мм. На такой базе удлинение образцов с высокой точностью может измеряться циферблатным индикатором перемещений с ценой деления 0,01 мм, что позволяет достигать относительной точности измерения удлинения порядка 10-4.

Наиболее простым способом нагружения образцов является использование мертвого груза, что позволяет избежать необходимости использования двигателя и приводного устройства. Именно этот способ и был реализован.

Выбор исследования электропластического эффекта в режиме ползучести также имеет свои преимущества. Малая скорость деформации позволяет регистрировать её зависимость от времени путем видеозаписи показания индикатора перемещений. Кроме того, в качестве параметра нагруженности образца можно выбрать не растягивающее напряжение (которое определяется весом мёртвого груза, висящего на проволоке, и её диаметром), а именно скорость ползучести. Это позволяет избавиться от влияния погрешностей измерения веса груза и диаметра проволоки.

Итак, постановка эксперимента предполагала изучение влияния импульсов тока длительностью 0,1-1,0 мкс с плотностью тока 1000-10000 А/мм2 и большой скважностью (одиночные импульсы) на пластическую деформацию растяжения проволочных образцов в режиме ползучести, нагруженных мертвым грузом до заданной скорости ползучести. Эксперимент проводился при комнатной температуре (возможно дооснащение установки блоком нагрева образца и контроля его температуры) на образцах из медной проволоки М0 в разных структурных состояниях, а именно, в состоянии поставки и после двухчасового отжига при температуре 500°С. Варьировалась скорость ползучести и рассмотрены проволоки диаметром 1 и 2 мм. Варьирование диаметра проволоки осуществлялось с целью оценки влияния скин-эффекта, ведь чем тоньше провод, тем большая часть его поперечного сечения будет прорабатываться потоком электронов, преимущественно движущихся ближе к поверхности образца. В проволоке, особенно отожженной, размер зерен велик, поэтому основным механизмом ее деформации будет дислокационный.

Главной задачей проведения экспериментов было получение информации для выбора физической модели воздействия импульса тока на дислокации, которая будет использована в молекулярно-динамическом моделировании.

6.2 Экспериментальная установка

В МПТИ СВФУ разработана и собрана экспериментальная установка, позволяющая изучать влияние одиночных импульсов тока на скорость деформации ползучести тонких металлических образцов (проволок, лент), нагруженных мертвым грузом до заданной скорости ползучести (см. Рис. 6.1). Вкратце, на металлической раме одним концом закреплен проволочный образец, а к другому его концу подвешен держатель грузов (2), на котором размещается необходимое количество грузов (3). Удлиннение проволочного образца регистрируется индикатором перемещения часового типа (4). Имеется элекрический блок (5), где размещается латр, умножитель напряжения и батарея конденсаторов, напряжение на клеммах которого измеряется с помощью вольтметра (7). К концам образца подведены кабели большого сечения (6), через которые можно осуществить разряд конденсаторов через образец, используя соответствующий переключатель. Тепловизор (8) марки SAT-G90-5 регистрирует изменение температуры образца. Ток через образец регистрируется с помощью трансформатора тока (9), сигнал от которого подается на канал 1 цифрового осциллографа (10) марки АКИП-4115/3А. На канал 2 того же осциллографа через делитель подается падение напряжения на образце. Изменение во времени напряжения на рабочей батарее конденсаторов, в процессе их разряда через образец, регистрируется с помощью осциллографической USB приставки (11), соединенной с персональным компьютером (12).

_

Рисунок 6.1 — Общий вид экспериментальной установки для исследования электропластичности металлов в режиме ползучести: исследуемый образец (1), подвес - держатель грузов (2), грузы различной массы (3). Удлинение образца контролируется с помощью индикатора перемещений (4). Образец (1) соединен с электрическим блоком (5) проводниками большого сечения (6).

Напряжение на рабочей батарее конденсаторов электрического блока (5) контролируется цифровым вольтметром (7). Изменение температуры образца от воздействия электрическим током контролируется с помощью тепловизора

(8) марки SAT-G90-5. Ток через образец регистрируется с помощью трансформатора тока (9), заключенного в экранирующую оболочку, отклик

которого подается на канал 1 цифрового осциллографа (10) марки АКИП-4115/3А. На канал 2 того же осциллографа через делитель подается

падение напряжения на исследуемом образце. Изменение во времени напряжения на рабочей батарее конденсаторов, в процессе их разряда через образец, регистрируется с помощью осциллографической USB приставки (11), соединенной с персональным компьютером (12).

Рисунок 6.2 — Принципиальная электрическая схема экспериментальной

установки.

Рисунок 6.3 — Внутреннее устройство электрического блока установки (5). Видны батарея конденсаторов, латр и умножитель напряжения.

Принципиальная электрическая схема экспериментальной установки представлена на Рис. 6.2, а устройство электрического блока установки на Рис. 6.3. Батарея конденсаторов, располагаемая в электрическом блоке, заряжается от сети переменного тока 220 В до нужного напряжения (до 400 В) и разряжается через образец через подводящие провода большого сечения. При этом на ви-

деокамеру регистрируется удлинение образца как функция времени с помощью индикатора с ценой деления 0,01 мм, профиль электрического импульса с помощью датчика и осциллографа, а также проводится изменение температуры образца с помощью тепловизора.

Эксперименты были проведены для медной проволоки диаметром 1 и 2 мм в двух структурных состояниях (состояние поставки, I, и после отжига в течение двух часов при температуре 500°С, II).

Исходная структура образцов пока не аттестована, но в литературе имеется большое колличество данны о микроструктуре медных проводов, полученных вытяжкой. На Рис. 6.4 представлены результаты работы [296]. Показана микроструктура медных проволок (99.99% чистоты) в поперечном сечении после вытяжки по трем процессам, различающимся уменьшением площади поперечного сечения за проход (14%, 18% и 21%, соответственно) и углом наклона фильеры (12°, 12° и 16°, соответственно). Перед снятием ЕББО картин, проволока отжигалась при 800°С в течении 10 с.

Согласно данным, представленным на Рис. 6.4, структура, полученная в трех различных процессах вытяжки, отличается не сильно. Средний размер зерна составляет около 100 мк, а максимальный размер зерна достигает примерно 250 мк.

Рисунок 6.4 — Данные ЕББО анализа микроструктуры медных проволок, полученных вытяжкой по трем различным процессам после отжига при 800°С

в течении 10 с, по результатам работы [296].

Для регистрации профиля импульса тока, проходящего через образец, использовалась катушка, надетая на кабель, подводящий к образцу. Пример зависимости тока, проходящего через измерительную катушку, от времени дан на Рис. 6.5. По данному графику можно судить о длительности импульса тока. Полуширина импульса составляет около 0,1 мс.

Рисунок 6.5 — Ток через измерительную катушку, как функция времени.

Электрический заряд, накопленный на конденсаторах, определяется по формуле

д — Си, (6.1)

где С - емкость конденсаторной батареи, а и - разность потенциалов на её клеммах.

Энергия заряженного конденсатора равна

W —

ди Си2 д2

2

2

2С"

(6.2)

Оценку максимального тока, протекающего через образец, можно выразить следующим образом

" (6.3)

I —

1 тах — .

Г

Данная оценка предполагает, что импульс тока имеет прямоугольную форму длительностью г, равной полуширине импульса, и что весь заряд д, накопленный на конденсаторе, разряжается через образец за время г. Максимальная плотность тока равна

7 - — (6 4)

,7 шах ^ , Vй-V

где Б - площадь поперечного сечения образца.

Приведённые выше оценки не учитывают потери энергии на излучение при прохождении импульсного тока и прочие потери, поэтому их следует считать оценками сверху.

6.3 Результаты экспериментального исследования

Эксперименты показали, что в момент прохождения импульса тока образец, деформируемый мертвым грузом со скоростью деформации ползучести ¿, претерпевал практически мгновенное удлинение (деформация порядка 0,01% -1% в зависимости от мощности импульса), после чего скорость его деформации выходила на режим ползучести, установленный до прохождения импульса. Выход на исходный режим ползучести обусловлен быстрым остыванием проволоки на воздухе после прохождения импульса тока. Эксперименты проводились для таких напряжений на конденсаторе, при которых нагрев образца за счет выделившегося джоулева тепла не превышал АТ — 15 ^ 40°С. Таким образом, практически мгновенное удлинение образца в момент прохождения импульса нельзя связать с его разогревом, то есть, мы действительно имеем дело с эффектом электропластичности.

Результаты измерения мгновенной деформации образцов Ае из медной проволоки диаметром ^=1 и 2 мм в состоянии поставки (I) и после отжига (II), для различной скорости деформации £ на стадии установившейся ползучести и для различных значений напряжения на конденсаторной батарее и приведены в Таблицах 2 и 3. Образец имел длину Ь — 400 мм, испытания проходили при

Таблица 2 — Мгновенный прирост деформации Де образцов из медной проволоки диаметром И=1 и 2 мм в состоянии поставки (I), в результате разряда конденсатора заряженного до напряжения и через образец в состоянии установившейся ползучести при скорости деформации ¿.

и, В состояние I И =1 мм £ = 10-5 1/с состояние I И = 2 мм £ = 10-5 1/с состояние I И = 1 мм е = 5 х 10-5 1/с состояние I И = 2 мм е = 5 х 10-5 1/с

60 2,2 х 10-4 2,2 х 10-4 1,1 х 10-3 0,9 х 10-3

80 2,8 х 10-4 3,1 х 10-4 1,9 х 10-3 1,9 х 10-3

100 3,2 х 10-4 3,9 х 10-4 3,6 х 10-3 3,0 х 10-3

120 6,7 х 10-4 7,3 х 10-4 2,9 х 10-3 3,9 х 10-3

140 9,9 х 10-4 12,1 х 10-4 4,1 х 10-3 4,9 х 10-3

160 18,0 х 10-4 14,2 х 10-4 7,1 х 10-3 6,9 х 10-3

Таблица 3 — Мгновенный прирост деформации Де образцов из медной проволоки диаметром И=1 и 2 мм в структурном состоянии после отжига (II), в результате разряда конденсатора заряженного до напряжения и через образец в состоянии установившейся ползучести при скорости деформации ¿.

и, В состояние II И =1 мм £ = 10-5 1/с состояние II И = 2 мм £ = 10-5 1/с состояние II И = 1 мм е = 5 х 10-5 1/с состояние II И = 2 мм е = 5 х 10-5 1/с

60 3,2 х 10-4 2,0 х 10-4 1,8 х 10-3 1,9 х 10-3

80 3,8 х 10-4 3,6 х 10-4 2,9 х 10-3 2,1 х 10-3

100 3,9 х 10-4 4,1 х 10-4 3,3 х 10-3 3,0 х 10-3

120 6,3 х 10-4 7,0 х 10-4 3,6 х 10-3 3,1 х 10-3

140 8,9 х 10-4 10,0 х 10-4 4,8 х 10-3 5,0 х 10-3

160 15,0 х 10-4 12,2 х 10-4 6,4 х 10-3 6,8 х 10-3

комнатной температуре. Во всех случаях нагрев образцов за счет прохождения импульса тока был незначительным и не превышал 40°С.

Анализ результатов, представленных в Таблицах 2 и 3 показывает, что структурное состояние и диаметр проволоки оказывают незначительное влияние на мгновенный прирост деформации образцов; отклонение данных, по-видимому, лежит в пределах разброса экспериментальных данных. Для более точного вывода по влиянию этих параметров необходимо набрать большую статистику.

С другой стороны, напряжение на конденсаторе и скорость деформации ползучести оказывают сильное влияние на мгновенное удлинение образцов. Что казается напряжения на конденсаторе, то этот вывод можно считать тривиальным, ведь с ростом напряжения растет ток, протекающий по образцу. Можно отметить близкое к линейному увеличение удлинения с ростом напряжения на конденсаторе, с некоторым ускорением данной зависимости для больших напряжений (140 и 160 В). Увеличение скорости деформации ползучести с £ — 10-5 до £ — 5 х 10-5 1/с привело примерно к четырехкратному увеличению скачка деформации, вызванного импульсом тока. Это увеличение объясняется более высоким растягивающим напряжением, приложенным к образцу, в котором ползучесть протекает с большей скоростью. Дислокации при большем механическом напряжении легче преодолевают барьер Пайерлса-Набарро, что и приводит к большему скачку деформации.

В целом, проведённые эксперименты подтверждают атермический характер электропластического эффекта, если говорить о повышении температуры образца за счёт выделения джоулева тепла в среднем по объему. Однако, согласно гитпотезе о неоднородном выделении тепла, поток электронов сильнее рассеивается на дефектах, и именно на них происходит наибольший разогев в силу более высокого электрического сопротивления дефектных областей кристалла. При этом средний по объему тепловой эффект может быть весьма незначительным.

Можно представить себе следующую картину: поток электронов преимущественно рассеивался на дислокациях, приводя к разогреву вещества вблизи ядер дислокаций (неоднородный разогрев) и направленному воздействию на атомы вблизи ядра дислокации (электронный ветер). Выделившееся тепло и направленный импульс облегчают дислокациям, находящимся в поле механиче-

ских напряжений, преодоление барьера Пайерлса-Набарро. Двигаясь, дислокации дают вклад в пластическую деформацию. Дислокация, пройдя некоторое расстояние, оказывается в неразогретой области кристалла и система приходит к режиму деформирования, который был до прохождения импульса.

Проведённый эксперимент не позволяет разделить вклады неоднородного разогрева и электронного ветра в повышение подвижности дислокаций. Обе эти гипотезы будут отработаны ниже с применением методов компьютерного моделирования.

6.4 Выводы по главе 6

Разработана экспериментальная установка, позволяющая исследовать воздействие импульсного тока на деформацию тонких (проволочных или ленточных) металлических образцов в режиме ползучести, см. рисунки 6.1-6.3. Предложенная схема эксперимента имеет свои достоинства и недостатки. К достоинствам можно отнести следующее:

- Испытания в режиме ползучести с использованием одиночных импульсов позволяют добиться высокой скважности импульсов, что, по мнению многих авторов, усиливает электропластический эффект.

- В режиме ползучести удобно взять скорость ползучести за параметр на-груженности материала, а не приложенное напряжение, которое определяется через площадь поперечного сечения образца и вес груза, а эти параметры всегда известны с некоторой погрешностью.

- Регистрация удлинения образца как функция времени удобно проводится съемкой показаний циферблатного индикатора перемещений на видеокамеру.

- Нагружение мертвым грузом позволяет обойтись без сложных устройств механического привода.

Недостатки предложенной установки и схемы нагружения являются оборотной стороной их достоинств:

- Одиночные импульсы не используются на практике в ходе непрерывных процессов деформирования, таких как прокатка, вытяжка и т.п.

- Испытания в режиме ползучести являются затратными по времени.

В результате проведённых экспериментов установлено, что в момент прохождения импульса тока образец, деформируемый мертвым грузом со определённой скоростью деформации ползучести, претерпевает практически мгновенное удлинение (деформация порядка 0,01% - 1% в зависимости от мощности импульса), после чего скорость его деформации выходит на режим ползучести, наблюдавшийся до прохождения импульса. В таблицах 2 и 3 приведены значения мгновенного прироста деформации образцов из медной проволоки диаметром 1 и 2 мм в состоянии поставки и после отжига, в результате разряда конденсатора, заряженного до заданного напряжения, через образец.

Предложена следующая интерпретация экспериментальных данных. Поток электронов преимущественно рассеивается на дислокациях, приводя к разогреву вещества вблизи ядер дислокаций (неоднородный разогрев) и оказывая некоторое направленное воздействие на атомы вокруг ядра дислокации (электронный ветер). Выделившееся тепло и направленный импульс облегчают дислокациям, находящимся в поле механических напряжений, преодоление барьера Пайерлса-Набарро. Двигаясь, дислокации дают вклад в пластическую деформацию. Дислокация, пройдя некоторое расстояние, оказывается в неразогретой области кристалла и система приходит к режиму деформирования, который был до прохождения импульса.

Мгновенный прирост деформации происходил при весьма незначительном среднем по объему нагреве образца (AT = 15 ^ 40оС). Таким образом, в экспериментах был реализован атермический эффект электропластичности.

Проведённый эксперимент не позволяет разделить вклады неоднородного разогрева и электронного ветра в повышение подвижности дислокаций. Эти вклады будут определены на качественном уровне ниже с применением методов компьютерного моделирования.

Глава 7. Компьютерное моделирование электропластического

эффекта

7.1 Моделирование в рамках одномерной модели Френкеля-Конторовой

7.1.1 Цепочка Френкеля-Конторовой

Рассматривается цепочка атомов единичной массы, помещенная в синусоидальный локальный потенциал глубиной 2 и периодом 2-к, см. рис. 7.1. Каждая частица взаимодействует со своими ближайшими соседями посредством гармонических связей равновесной длины 2^ и жесткости С. Смещение n-й частицы из положения равновесия, un(t), является неизвестной функцией времени t. Гамильтониан (полная энергия) системы задается следующим образом

Г1 С 1

Н = Е ^^п + - Un)2 + (1 - cos ип) , (7.1)

п

где точкой обозначено дифференцирование по времени, ип = dun/dt. Первый член в уравнении (7.1) дает кинетическую энергию системы, второй член описывает гармоническое взаимодействие между ближайшими соседями, а третий член представляет собой энергию атомов в локальном потенциале. Единственным существенным параметром модели является жесткость межатомной связи С. О выборе значений этого параметра будет сказано ниже.

Из гамильтониана Eq. (7.1) можно вывести следующую систему уравнений движения

ип = С(un-i - 2ип + un+i) - sinип. (7.2)

В случае малоамплитудных колебаний (ип ^ 1) уравнение (7.2) сводится

к

ип = С(un-i - 2ип + un+i) - ип. (7.3)

Решение уравнения (7.3) представляет собой линейную комбинацию нормальных мод ип ~ ехр[1(дп — где волновое число д и частота подчиня-

Рисунок 7.1 — Схематическое изображение цепочки частиц единичной массы

Френкеля-Конторовой. Частицы пронумерованы индексом п. Продольное смещение n-й частицы от равновесного положения равно ип. Каждая частица взаимодействует со своими ближайшими соседями посредством гармонических связей, имеющих равновесную длину 2-к и жесткость С. Цепочка помещена в синусоидальный локальный потенциал, V =1 — cos ип, глубиной 2 и периодом 2^. Силы f, приложенные к каждой частице, моделируют внешнее сдвигающее напряжение.

ются следующему дисперсионному соотношению

и] = 1 + 2С (1 — cos q).

(7.4)

Кинки в цепочке Френкеля-Конторовой

Ниже будет представлено известное приближенное решение для дискретного кинка модели Френкеля-Конторовой. Далее, при нулевой температуре будет рассчитан потенциал Пейерлса-Набарро дискретного статического кинка, оценена теоретическая прочность и численно оценен предел текучести. В результате будет найдено физически обоснованное значение параметра С. Наконец, для нахождения интересующего нас температурного интервала анализируется влияние температуры Т на предел текучести.

1.0 0.8 ^ 0.6 а® о.4 0.2 0.0

Рисунок 7.2 — Профили (а) кинка центрированного на связи и (Ь) антикинка центрированного на атоме для параметра жесткости связи С =1,0. Красными квадратами показано приближенное аналитическое решение статического кинка Бд. (7.7), а синими точками и линиями - кинки после релаксации

(минимизации энергии). Для антикинка центрированного на атоме, показанного на (Ь), минимизация энергии проводилась при наложении

ограничения ип = п для п = п0.

Приближенное кинковое решение

л i' i' i Ol.O

; (b) i. i.

6 28 30 32 34 П

86 88 90 92 94 П

В континуальном пределе (С ^ ж) цепочка Френкеля-Конторовой Eq. (7.2) сводится к уравнению синус-Гордона

Utt — ихх + sin и = 0, (7.5)

которая имеет точное решение

, , X Хо , ч

u(x,t) = ±4arctanexp— , (7.6)

V1 — v2

описывающие кинк (верхний знак) и антикинк (нижний знак), движущиеся со скоростью V. В момент времени t = 0 кинк имеет координату х = х0.

Дискретная версия уравнения (7.6) получается при подстановке х =

n/VC,

un(t) = ±4arctanexp ———vt^. (7.7)

V1 — v2

Уравнение (7.7) является приближенным решением дискретных уравнений движения Eq. (7.2). Оно было получено для континуального аналога, поэтому его точность высока для С ^ 1. В данной работе нас интересует случай относительно большой дискретности (С ~ 1) с заметным потенциалом Пейерлса-Набарро, как это имеет место для реальных кристаллов. На рис. 7.2 красными квадратами показаны профили статических кинков (а) центрированного на связи и (b) центрированного на атоме, согласно приближенным решениям Eq. (7.7) для параметра дискретности С = 1,0. Синими символами и линиями показаны профили кинков, полученные численно путем минимизации потенциальной энергии градиентным методом. Видно, что даже для С =1,0 приближенное решение дает хорошую начальную конфигурацию для минимизации энергии. Отметим, что кинк центрированный на связи устойчив, а центрированный на атоме - неустойчив, поэтому минимизация энергии для кинка центрированного на атоме проводилась при ограничении ип = п для п = щ.

Потенциал Пейерлса-Набарро, теоретический предел прочности и предел текучести при нулевой температуре

Следующим шагом является расчет высоты потенциала Пайерлса-Набар-ро для статических кинков как функции параметра модели С. Для этого вычислим потенциальную энергию релаксированных кинков в конфигурациях центрирования на атоме и на центре связи, см. рис. 7.3(a), и найдём разность этих энергий, которая и является высотой потенциала Пейерлса-Набарро, Epnp, см. рис. 7.3(b). Видно, что Epnp почти экспоненциально убывает с ростом параметра С [заметим, что ордината на рис. 7.3(b) имеет логарифмический масштаб].

Приложение внешнего сдвигающего напряжения моделируется приложением силы f к каждому атому, см. рис. 7.1. С этой силой уравнение (7.2) приобретает вид

ип = С(ип-г - 2ип + un+i) - sinип + f. (7.8)

Теоретическая прочность определяется как максимальная сила /max, выше которой невозможно равновесие идеальной решетки (без дефектов, т.е. кинков).

С

Рисунок 7.3 — (а) Энергии статических кинков, центрированных на атоме и на центре связи, как функции жесткости связи С. (Ь) Высота потенциала Пайерлса-Набарро, представляющего собой разность энергий кинков, центрированных на атоме и на центре связи, как функция жесткости связи С. (с) Напряжение течения при нулевой температуре как функция жесткости

связи С.

Предположим, что все атомы под действием силы f получают равные смещения ип = и = const. Тогда из уравнения (7.8) найдем равновесное значение смещения

и = arcsin f. (7.9)

Равновесие возможно только в том случае, если

(7.10)

Следует отметить, что теоретическая прочность в нашей модели определяется только локальным потенциалом и поэтому не зависит от константы связи С.

Для расчета предела текучести fy при нулевой температуре в систему вводится статический кинк и постепенно (квазистатически) увеличивается сила f до тех пор, пока кинк не преодолеет потенциал Пейерлса-Набарро и не начнет двигаться. Предел текучести зависит от жесткости связи С, поскольку от этого параметра зависит высота потенциала Пейерлса-Набарро, см. рис. 7.3(b). На рис. 7.3(c) показан предел текучести при нулевой температуре как функция жесткости связи С. Здесь также ордината имеет логарифмический масштаб.

На основании полученных результатов можно обосновать выбор параметра моделирования С. Теоретическая прочность металлов на сдвиг fmax как минимум в 100 раз превышает экспериментально наблюдаемую прочность на сдвиг fy из-за наличия в их структуре дислокаций [297—302]. Для нашей модели fmax = 1, поэтому возьмем значение параметра жесткости связи С = 1,0, для которого fy = 0,0128 и EPNp = 0,0254.

7.1.2 Подход к моделированию эффекта электропластичности

В двух словах принятый к моделированию подход можно описать следующим образом: (i) в цепочку из N атомов вводится статический кинк с периодическими граничными условиями, сдвинутыми на 2^, ип(t) = 2-к + un+N (ii) вводится внешняя сила f, как описано ниже; (iii) добавляются тепловые флуктуации, соответствующие температуре Т; (iv) моделируются электрические импульсы путем изменения скоростей атомов, как описано ниже; (v) для

\f \ < /max 1

выбранных параметров моделирования (внешняя сила / и температура Т) вычисляется и усредняется по 104 независимым реализациям время ожидания, пока дислокация преодолеет потенциал Пайерлса-Набарро и начнет движение. Более подробно эти этапы описаны ниже.

Введение кинка, внешней силы и температуры

Статический кинк вводится с помощью приближенного решения в середине цепочки из N частиц, задавая в уравнении (7.7) п0 = (N + 1)/2 и v = 0. Напомним, что для параметра дискретности выбрано значение С =1. Поскольку точное решение статического кинка неизвестно, оно находится градиентным методом минимизации энергии, используя в качестве начальной конфигурации приближенное решение. Начальный статический кинк находится в межсайтовой конфигурации (см. рис. 7.2(a)), которая соответствует минимуму потенциала Пайерлса-Набарро.

Внешняя сила вводится в уравнение движения Eq. (7.8) следующим образом

¡St, 0 <t < t*,

m = { , < , (7.ii)

\ f = St* = const, t>t*,

Это означает, что на интервале времени 0 < t < t* сила растет линейно со скоростью и остается постоянной до > *. Во всех расчетах принимается t* = 100 единиц времени и, следовательно, 5 = //100, где f - искомое постоянное значение силы. Линейный во времени рост внешней силы был выбран для того, чтобы уменьшить возбуждение колебаний профиля кинка под действием приложенной силы.

Тепловые флуктуации вводятся при t = t*, когда внешняя сила достигает своего постоянного значения.

В качестве меры температуры используется усредненная кинетическая энергия на атом,

Т = 4У , (7.12)

N 2

п

где математическое ожидание обозначается как

Рисунок 7.4 — Схематическое изображение методики моделирования. Синей

линией показана зависимость /(£) в соответствии с уравнением (7.11). В момент времени t = 0 в цепочку вводится равновесный межсайтовый кинк, который находится в минимуме потенциала Пайерлса-Набарро. В интервале

времени до момента £* внешняя сила ^ линейно возрастает до заданного значения, а затем сила становится постоянной. В момент времени t * вводятся тепловые колебания, соответствующие температуре Т, по уравнению (7.13). Короткие электрические импульсы подаются периодически с интервалом ДЪ, начиная с момента времени £* до начала движения кинка. Определяется время ожидания т и усредняется по 104 независимым реализациям для

заданных и Т.

Тепловые флуктуации с полной энергией Н получаются суммированием всех фононных гармоник N/2 [303]

N/2-1 2

ип = ък/2 еоя(^п) + ^ Ьд есе(-^ ± + Д^, (7.13)

я=1

где ид задается уравнением (7.4), Дд - случайные сдвиги фазы, равномерно распределенные в области (0,2^), а амплитуды Ьд выбираются такими, что каждая гармоника имеет одинаковую полную энергию, равную Н/^/2), где предполагается, что Н = 2Т, поскольку в слабо ангармонической системе кинетическая и потенциальная энергии практически равны. Таким образом, получается \ = 2л/Т/ и п. Знак плюс или минус перед членом и Л берется с вероятностью 1/2 для того, чтобы волны, идущие вправо и влево, имели статистически одинаковую энергию.

0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.000

100 200 300 400 500 600

100 200 300 400 500 600

Рисунок 7.5 — Пример расчета для / = 0.008, Т = 0.016: (а) координата кинка, (Ь) изменение внешней силы и (с) полная энергия системы как

функции времени.

Один пример расчета показан на рис. 7.5, где как функции времени показаны (а) координата кинка, (b) изменение внешней силы и (с) полная энергия системы для значений параметров f = 0.008, Т = 0.016.

Моделирование электрических импульсов

Как было описано в разделе 1.7, существуют две основные теории, объясняющие эффект электропластичности: одна - неравномерное тепловыделение с максимальным выделением джоулева тепла на дефектах, другая - теория электронного ветра. Будут изучены оба случая, как описано ниже.

Неоднородное тепловыделение и электронный ветер

Вблизи дефектов атомы сильно смещены от решеточных положений и имеют большую потенциальную энергию по сравнению с атомами в бездефектных

областях кристалла. В нашей модели предполагается, что короткий импульс электрического тока приводит к мгновенному выделению джоулева тепла на атомах, во-первых, пропорционально температуре, во-вторых, пропорционально кубу потенциальной энергии атомов. Второй факт обеспечивает преимущественное выделение тепла на дислокациях.

Выделение тепла моделируется увеличением скорости атомов по формуле

здесь Ауп - мгновенное приращение скорости п-го атома под действием импульса электрического тока. Параметр W определяет силу электрического импульса. Т - температура цепочки перед подачей импульса тока, Рп - потенциальная энергия п-го атома, усреднённая по нескольким (от 3 до 10) периодам колебаний. Ршш и РШах - минимальная и максимальная потенциальные энергии атомов в цепочке. Показатель степени к > 1 обеспечивает преимущественное воздействие импульса тока на атомы с повышенной потенциальной энергией, которые располагаются вокруг дефектов кристаллической структуры. В расчётах принималось значение к = 3. Температура вводится в уравнение (7.14) потому, что электрическое сопротивление металлов линейно возрастает с температурой по экспериментальному закону Я = Я0(1 + о[Г) [2] и, следовательно, выделение джоулева тепла возрастает с температурой.

Очень важным является вопрос о знаке приращения скорости, найденного из уравнения (7.14). При моделировании джоулева тепловыделения знак приращения скорости совпадает со знаком вектора скорости, т.е. он положителен для атома, движущегося вправо, и отрицателен для атома, движущегося влево в момент приложения импульса тока. В обоих случаях кинетическая энергия атома возрастает с увеличением абсолютного значения скорости.

При моделировании электронного ветра мы используем уравнение (7.14) для вычисления приращения векторов скоростей атомов, но знак приращения скорости выбирается по-другому, а именно, приращения всех векторов скорости берутся одного знака для того, чтобы смоделировать передачу направленного импульса атомам решетки. Согласно уравнению (7.14), наибольший импульс получат атомы вблизи кинка, поскольку мы полагаем, что на этих атомах электроны рассеиваются сильнее.

(7.14)

Следует учитывать, что в кристаллах всегда присутствуют дислокации с положительным и отрицательным топологическим зарядом, и внешнее сдвигающее напряжение оказывает на них диаметрально противоположное воздействие. В рассматриваемой модели дислокации разного знака представлены кинком и антикинком, см. рис. 7.2. Для того, чтобы учесть наличие в системе дислокаций разного знака, воздействие электронного ветра моделировалось как для кинка, так и для антикинка. Времена ожидания, полученные для этих двух случаев, усреднялись.

Сразу же заметим, что для случая неоднородного тепловыделения нет необходимости рассматривать по отдельности кинк и антикинк, поскольку в обоих случаях приращение кинетической энергии атомов будет статистически одинаковым.

7.1.3 Результаты моделирования в рамках одномерной модели

На рисунке 7.6, в двойных логарифмических координатах, показана зависимость времени ожидания движения дислокации (кинка) от температуры для трёх значений внешней силы: (а) / = 0,008, (Ь) / = 0,010 и (с) / = 0,012. Каждая точка на графике - это результат осреднерия времени ожидания по 104 независимым реализациям. Черными кружками показан случай отсутствия электрического тока. Синие ромбы соответствуют негомогенному выделению джоулева тепла. Красные треугольники показывают среднее время ожидания при воздействии электронного ветра на кинк и антикинк.

На рисунке 7.6 рассмотрен интервал времени ожидания от 102 до 104 единиц времени. Отметим, что данный интервал времени ожидания реализуется для разных температур, закономерно уменьшающихся с увеличением внешней силы. Так, на (а) температурный интервал простирается от 0,002 до 0,015, а на (с) от 0,0005 до 0,004. Это связано с тем, что с ростом внешней силы потенциальный барьер, который должен преодолеть кинк для движения вдоль цепочки, уменьшается и увеличивается вероятность его термофлуктуационного преодоления при заданной температуре.

Т

Рисунок 7.6 — Усредненное по 104 случайным реализациям время ожидания скольжения дислокации (движения кинка) как функция температуры для различных значений сдвигающего напряжения (силы /): (а) f = 0,008, (b) f = 0,010 и (c) f = 0,012. Черными кружками показан результат для случая отсутствия электрического тока. Синие ромбы соответствуют случаю, когда

энергия электрического тока расходуется только на выделение джоулева тепла. Красные треугольники соответствуют случаю, когда импульсы тока

создают давление электронного ветра.

На каждой панели рисунка 7.6 проведена пурпурная пунктирная прямая с наклоном -2. Наклон рассчетных кривых близок к этой величине, из чего заключаем, что время ожидания уменьшается с температурой как г ~ Т-2.

Обратившись к рисунку 7.6(а) заметим, что и джоулево тепло и электронный ветер приводят к снижению времени ожидания движения дислокации, а, следовательно, к повышению пластичности кристалла. Однако эффективность этих двух факторов оказывается зависящей от температуры. При Т < 0,009 выделение джоулева тепла более существенно снижает время ожидания чем электронный ветер, а при более высоких температурах ситуация становится противоположной. Вставка на рисунке показывает результаты вблизи точки перехода. Та же самая тенденция заметна и на рис. 7.6(b,c).

На рисунке 7.7 на плоскости (x,t) отрисованы 104 траекторий кинков, соответствующих случайным реализациям при значении внешней силы f = 0,008. Верхний, средний и нижний ряды соответствуют температуре Т = 0,004, 0,008 и 0,015. Эти температуры следует соотнести с рисунком 7.6(а). При Т = 0,004 джоулево тепло более эффективно снижает время ожидания, при Т = 0,015 это относится к электронному ветру, а при Т = 0,008 оба фактора примерно одинаково снижают время ожидания. В четырех колонках рисунка 7.7 слева направо даны результаты для расчетов без импульсов тока, для случая выделения джоулева тепла, для электронного ветра действующего на кинк и, наконец, на антикинк.

Начало оси х на рисунке 7.7 совмещено с начальным положением кинка. Видно, что дислокация какое-то время т находится в начале координат, а затем начинает движение в отрицательном направлении оси х. Чем выше температура, тем меньше среднее время ожидания и кинки, в среднем, раньше покидают начальное положение.

В полном соответствии с рисунком 7.6(а), при Т = 0,004 джоулево тепло приводит к существенному снижению времени ожидания движения дислокаций, см. рисунок 7.7(b) в сравнении с рисунком 7.7(а). Эффект электронного ветра при данной относительно низкой температуре существенно менее заметен, см. рисунки 7.7(c,d).

При Т = 0,008, как видно из среднего ряда рисунка 7.7, джоулево тепло всё еще более существенно снижает время ожидания движения дислокации, хотя различие между выделением джоулева тепла и действием электронного

Рисунок 7.7 — Траектории кинков на плоскости (х,£) для 104 независимых реализаций для / = 0,008 и трёх значений температур, указанных для каждого ряда. В четырех столбцах слева направо показано: отсутствие импульсов тока, неоднородное тепловыделение, электронный ветер действует на кинк, электронный ветер действует на антикинк.

ветра уже не столь значительное. Однако при Т = 0,015 (см. нижний ряд рисунка 7.7), среднее время ожидания для электронного ветра действующего на кинк и антикинк оказывается меньше, чем время ожидания при выделении на кинке джоулева тепла.

Можно также отметить асимметричное воздействие электронного ветра на кинк и антикинк: снижение времени ожидания более заметно для кинка, чем для антикинка, как видно из сравнения и (Ь), а также (к) и (1). Данная асимметрия объясняется тем, что кинк, в отличие от антикинка, под действием силы / смещается в отрицательном направлении оси ж, и в этом же направлении приходит импульс от электронного ветра.

7.2 Моделирование в рамках двумерной решетки Морзе

Данный раздел основан на публикации [304].

Изучим воздействие импульсов тока на дислокации в рамках двумерной модели кристалла. Будет смоделировано негомогенное выделение джоулева тепла преимущественно на дислокациях. Действие электронного ветра рассмотрено не будет, поскольку, как установлено в разделе 7.1, электронный ветер следует учитывать только при относительно высоких температурах деформации.

7.2.1 Двумерная модель монокристалла с дислокациями

Расчеты проводилось с использованием метода молекулярной динамики, который позволяет определить эволюцию ансамбля атомов, рассматриваех как точечные массы, путем интегрирования их уравнений движения. Траектории атомов находятся путем численного интегрирования уравнений движения Ньютона для ансамбля частиц, взаимодействующих посредством феноменологических межатомных потенциалов.

Рисунок 7.8 — Расчетная ячейка. (а) Структура с удаленной половиной одного

плотно упакованного атомного ряда. Оттенками серого цвета показана потенциальная энрегия атомов: черные (белые) атомы имеют максимальную (минимальную) потенциальную энергию. (Ь) Дислокации, появившиеся после релаксации структуры. Красным выделена цепочка меченых атомов.

Для описания межатомных взаимодействий в работе использовался классический парный межатомный потенциал Морзе, определяемый выражением:

U(г) = D{1 - exp[-a(r - rm)]}2, (7.15)

где параметр D определяет глубину потенциальной ямы (энергию разрыва связи между парой атомов); гт - равновесное расстояние между парой атомов при отсутствии других атомов; а - параметр, определяющий жесткость связи; г -расстояние между рассматриваемой парой атомов.

В работе для потенциала Морзе брались следующие параметры: D = 1, гт = 1, а = 6. Радиус обрезки потенциала был выбран равным 5 межатомных расстояний. Расчеты проводились в безразмерных единицах, поскольку глубина потенциала бралась за единицу энергии, а равновесное межатомное расстояние для пары атомов выступало единицей расстояния. Масса атома также равнялась единице, что может быть достигнуто должным выбором единицы времени. Сделанный выбор единиц измерения энергии, длины и времени не влияет на физику изучаемых процессов и не снижает общности. Использование нами простого межатомного потенциала и безразмерных параметров потенциала связано с тем, что изучался не какой-либо конкретный материал, а простая двумерная модель монокристалла.

Единственным существенным параметром потенциала Морзе является а, который не может быть обезразмерен. Чем больше а, тем более короткодействующим является потенциал и тем меньший радиус обрезки можно брать, ускоряя расчёты. Однако в металлах атомы взаимодействуют не только с ближайшими соседями, поэтому было выбрано компромиссное значение а = 6, для которого можно брать относительно небольшой радиус обрезки потенциала (как сказано выше, 5 межатомных расстояний) но при этом учитывать дальнодействующие взаимодействия.

Моделирование проводилось с использованием программы, написанной на алгоритмическом языке C++ в системе Borland Builder.

Атомы двумерного монокристалла занимали узлы треугольной решетки. Путем минимизации потенциальной энергии расчетной ячейки было найдено равновесное межатомное расстояние в кристалле равное 0,995 (напомним, что равновесное межатомное расстояние между парой атомов в отсутствии других атомов равно 1). Расчетная ячейка включала 256 х 256 атомов, на нее накла-

Рисунок 7.9 — Контур Бюргерса вокруг нижней дислокации, показанной на рис. 7.8. Вектор Бюргерса Ь выделен красным цветом (у верхней дислокации он направлен в противоположную сторону).

дывались периодические граничные условия, позволяющие избежать влияние поверхности кристалла на динамику дислокаций.

Дислокации вводились следующим образом (см. рис. 7.8). Из системы удалялась половина плотноупакованной цепочки атомов посередине расчетной ячейки, как показано на рис. 7.8(а), и проводилась релаксация структуры (минимизация потенциальной энергии). В результате релаксации в структуре образовалась пара дислокации противоположного знака, см. рис. 7.8(Ь). Атомы на рис. 7.8 окрашены в соответствии с их потенциальной энергий - минимальной (максимальной) энрегии соответствует белый (чёрный) цвет.

На рисунке 7.9 построен контур Бюргерса вокруг нижней дислокации, из двух, представленных на рис. 7.8(Ь). Для замыкания контура необходим вектор Бюргерса, показанный красным цветом. У верхней и нижней дислокаций вектора Бюргерса противоположно направлены.

Отметим, что на рис. 7.8 одна горизонтальная цепочка атомов окрашена в красный цвет. Это сделано для контроля правильности смыкания берегов разреза, ведь берега могут сомкнуться двумя энергетически эквивалентными способами. Для того, чтобы получить дислокации с векторами Бюргерса параллельными оси х, необходимо, чтобы берега разреза сомкнулись так, чтобы горизонтальная цепочка атомов осталась прямолинейной, без ступеньки, как изображено на рис. 7.8(Ь).

Моделирование включало следующие шаги:

1. Задание сдвиговой деформации еху с последующей релаксацией структуры при нулевой температуре.

Рисунок 7.10 — Типичная зависимость сдвигающего напряжения от времени

для случая, когда дислокации движутся под действием приложенного напряжения при заданной температуре. Сдвиговая деформация еху = 0,037, температура Т = 0,13. Моделирование без импульсов тока, W = 0 в

уравнении (7.14).

2. Задание температуры путем ввода случайных начальных смещений атомам в заданном диапазоне. Увеличение пределов диапазона приводило к более высокой температуре.

3. Запуск молекулярно-динамического моделирования, в процессе которого периодически подавались импульсы электрического тока. Время моделирования всегда составляло 62,5 единиц времени, за это время подавалось N импульсов, мощность которых регулировалась заданием параметра W в уравнении (7.14). Это уравнение использовалось для определения прироста кинетической энергии (длины вектора скорости) каждого атома. Перед применением этой формулы, находилась потенциальная энергия каждого атома Рп, усредненная за 5-10 периодов колебаний. Согласно формуле (7.14), тепловая энергия в большей мере выделялась на атомах с высокой потенциальной энергией, то есть на атомах вблизи дислокаций.

Параметры импульсов тока (мощность и частота) подбирались так, чтобы система не перегревалась и сохраняла кристаллическую структуру.

7.2.2 Результаты моделирования

Задача состояла в нахождении предела текучести кристалла при заданной температуре Т и параметрах импульсов тока W и N.

Для нахождения предела текучести при заданной температуре Т варьировались значения сдвиговой деформации. Если при заданной температуре Т и сдвиговой деформации еху возникшие в системе сдвигающие напряжения аху не изменялись со временем, то это свидетельствовало о неподвижности дислокаций, то есть отсутствии пластической деформации. Если же сдвигающие напряжения уменьшались в процессе счета, то это всегда было связано с термоактивированным движением дислокаций, то есть, осуществлением пластической деформации. Например, на рис. 7.10 сдвигающие напряжения уменьшаются с течением времени от 1,1 до 0,25 за примерно 25 единиц времени, что позволяет сказать, что при данных параметрах идет пластическая деформация монокристалла. Резкое падение аху в начале процесса не должно приниматься во внимание, так как оно связано с релаксацией системы после задания начальных смещений атомов для введения температуры.

Сначала определим, как параметры мощности тока W и числа импульсов N за время расчета (62,5 единиц времени) влияют на кинетическую энергию системы к концу расчета. Данные зависимости показаны на рис. 7.11 и рис. 7.12, соответственно. Заметим, что данные на рис. 7.11 были получены для мощности тока W = 0,001, а данные на рис. 7.12 для N = 8 импульсов тока за 62,5 единиц времени.

Как видно из рис. 7.11, кинетическая энергия в конце расчета практически не зависит от N при температуре Т = 0,1, несмотря на относительно высокое значение деформации сдвига еху = 0,033. В то же время при увеличении температуры до Т = 0,12 и снижении деформации сдвига до еху = 0,016 кинетическая энергия резко увеличивается с повышением числа импульсов тока при N > 9.

Можно сделать вывод, что физически оправдвнными являются следующие параметры, определяющие мощность и частоту импульсов тока: W = 0,001 и N = 8. При этих параметрах не возникает чрезмерного разогрева рачсетной ячейки за счет выделеня джоулева тепла. Именно эти параметры использовались в дальнейших расчетах.

6 7 8 9 10 11 12

N

Рисунок 7.11 — Кинетическая энергия расчетной ячейки к концу времени счета (62,5 единиц времени) в зависимости от числа импульсов тока за это время: а) еху = 0,016, температура Т = 0,12; Ь) еху = 0,033, температура Т = 0,10. Расчет проводился для мощности тока W = 0,001.

250-гт

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030

Ж

Рисунок 7.12 — Зависимость общей кинетической энергии системы к концу времени счета (62,5 единиц времени) от мощности тока: а) еху = 0,016, температура Т = 0,12; Ь) еху = 0,033, температура Т = 0,10. Расчет проводился для количества импульсов N = 8.

Рисунок 7.13 — Зависимость предела текучести от температуры: а) без импульсов тока, Ь) с импульсами тока при W = 0,001 и N = 8.

В ходе моделирования была построена зависимость предела текучести от температуры для двух случаев: а) без применения импульсов тока; Ь) с импульсами тока при W = 0,001 и N = 8. Из рис. 7.13 видно, что при температурах менее Т = 0,08 предел текучести практически не менялся с ростом температуры, но при более высоких температурах наблюдается резкое снижение напряжения течения с увеличением температуры. Применение импульсов электрического тока при водит к снижению предела текучести во всем исследованном интервале температуи и особенно при Т > 0,08.

Таким образом, как следует из рис. 7.13, наблюдается резкое снижение предела текучести при относительно высоких температурах, что связано с наличием потенциала Пайерлса-Набарро, который легче преодолевается дислокациями при высоких температурах, кривая а). Добавление импульсов тока существенно снижает предел текучести, в особенности, при достаточно высоких температурах, кривая Ь).

Представленные результаты являются первым шагом в изучении электропластического эффекта в металлах. Этот эффект связан с преимущественным выделением джоулева тепла на дефектах кристаллической структуры, поскольку бездефектные участки кристалла имеют низкое электросопротивление и на-

греваются незначительно. Локальное выделение тепла на дислокациях повышает их подвижность, что и обеспечивает протекание пластической деформации.

В будущих работах планируется рассмотреть поведение границ зерен при локальном выделении на них джоулева тепла. Это поможет определить вклад электростимулированного зернограничного проскальзывания и миграции границ зерен в пластическую деформацию металлов в поликристаллическом состоянии. Заметный эффект от границ зерен естественно ожидать для нанокри-сталлических металлов и сплавов с плотной сеткой границ зерен.

7.3 Выводы по главе 7

Предложена физическая модель, позволяющая изучать воздействие импульсного тока на дислокации, выражающееся в преимущественном выделении джоулева тепла на дислокациях (неоднородный нагрев) и в придании направленного импульса атомам, преимущественно в окрестности дефектов (электронный ветер). Прирост скоростей атомов, связанный с прохождением импульса тока, предложено определять по выражению (7.14), которое учитывает потенциальные энергии атомов. Показатель степени к > 1 обеспечивает большее воздействие тока на атомы, имеющие повышенные потенциальные энергии, а такие атомы расположены вокруг дефектов. В представленных расчётах было принято значение к = 3, однако оно является дискуссионным и должно быть поверено экспериментом.

Предложенная физическая модель была использована для изучения воздействия импульсного тока на дислокации в одномерной модели кристалла -цепочке Френкеля-Конторовой, а также в двумерной треугольной решётке Морзе. В первой из этих моделей дислокации представлены кинками (рис. 7.2), а во второй - краевыми дислокациями, полученными в результате релаксации кристалла с удалённым сегментом плотноупакованного ряда (рис. 7.8).

Для кинков в цепочке Френкеля-Конторовой было показано, что при небольших температурах большее воздействие на дислокации оказывает неоднородное выделение джоулева тепла, а при высоких - электронный ветер (рис. 7.6). Это связано с тем, что при повышенных температурах дислокации в

меньшей степени захвачены потенциалом Пайерлса-Набарро и поэтому сильнее реагируют на направленный импульс, получаемый атомами от потока электронов.

Для двумерной решётки Морзе моделирование показало, что преимущественное выделение тепла на дислокациях снижает предел текучести при незначительном общем разогреве (рис. 7.13), в соответствии с экспериментально наблюдаемым эффектом электропластичности.

Представленные в данной главе результаты моделирования получены для низкоразмерных моделей, и в дальнейших исследованиях отработанную физическую модель необходимо применить к изучению металлов в трёхмерной постановке, используя современные межатомные потенциалы.

Помимо воздействия импульсов тока на дислокации в последующих работах следует также рассмотреть влияние импульсов тока на границы зёрен, поскольку для металлов с нанокристаллической структурой вклад зерногра-ничного проскальзывания в пластическую деформацию может оказаться определяющим.

Приложение 1

Покажем, как уравнения движения Eq. (2.4) могут быть получены из гамильтониана Eq. (2.3).

Пусть расчетная ячейка включает N частиц, пронумерованных п = 1,..., N. Радиус-вектор решеточного положения п-ой частицы обозначим £п, а вектор смещения 8 n, так что ее текущий радиус-вектор равен rn(t) = + 8n(t). Гамильтониан является функцией смещений частиц 8n = (un,vn,wn) и скоростей

& n (U n i v n,w n) ,

H = H (Sn, Sn) = К (Sn) + P (Sn), (7.16)

где К и P - кинетическая и потенциальная энергии расчетной ячейки.

Согласно принципу Гамильтона [305], три уравнения движения для п-й частицы в случае, когда К = К(6n) и P = P(6n), имеют вид

ц ак} = - дР (7.17)

dt\dU n) dun

и акк \ = - , (7.18)

(И\д V п) ду п

£ / дК_ч = _ Эр. (7.19)

<И\дгЬ п/ д/шп

Выведем уравнение (7.17), описывающее движение п-й частицы вдоль оси х, аналогично можно вывести и два других уравнения.

Кинетическая энергия п-ой частицы, обусловленная ее движением вдоль оси х, равна К(ип) = тгиПп/2, и, следовательно, левая часть уравнения (7.17) имеет вид

б (дК \ .. , .

Лдйг) =тш- (7.20>

Предположим, что п-я частица взаимодействует со своими Ь соседями, пронумерованными как I = 1,...,Ь. Потенциальная энергия расчетной ячейки Р включает в себя Ь вкладов, зависящих от положения п-й частицы,

ь

Р Ы = Кш I), (7.21)

1=1

Рисунок 7.14 — Схематическое изображение двух взаимодействующих частиц

(показаны кружками).

где Ип1 = (£/ + д[) — (£п + дп) и р(lR.ni|) - потенциальная энергия связи, соединяющей п-ю и 1-ю частицы, см. рис. 7.14. Правая часть уравнения (7.17) имеет вид

др ^эдад

дип дип

= - -i> ^

i=\ n

Rnl,X dRnl,X

■nl | '

y(\Rni |)

l=l \ Rni \ дип

L R

= \) Ш2! • (7.22)

1=1 \Rnl \

При выводе уравнения (7.22) было учтено, что Rni,x = Ci,x + U — £п,х — ип, а Rn/,y и Rni,z не зависит от ип.

С учетом уравнений (7.20) и (7.22) уравнение движения п-й частицы вдоль оси х, Ед. (7.17), приобретает вид

тчп = (\Яп1 |) , (7.23)

1=1 1Кп11

что, по сути, совпадает с первой строкой уравнения (2.4).

Для трехмерного случая вывод уравнений движения из гамильтониана выполняется аналогично.

Заключение

Суммируем основные результаты диссертационной работы.

1. Изучены однокомпонентные ДКМ с волновыми векторами на границе первой зоны Бриллюэна в квадратной решётке, простой кубической и ОЦК решетках с учетом взаимодействий между ближайшими и вторыми соседями, описываемыми 3-ФПУ потенциалом. В квадратной решётке таких ДКМ 7, в простой кубической решётке 27, в ОЦК решетке 31. В пределе малых амплитуд ДКМ трансформируются в фононные моды и для всех ДКМ найдены волновые вектора этих фононных мод а также амплитудно-частотные характеристики. Установлено, что для жесткого типа нелинейности в квадратной решётке имеется две, в простой кубической решетке три, а в ОЦК решетке четыре ДКМ с частотами выше фононного спектра во всем интервале амплитуд. Данные моды могут быть использованы для построения дискретных бризеров путём наложения локализующих функций.

2. Для нелинейных решеток размерности два и три показана эффективность метода построения ДБ, базирующегося на анализе амплитудно-частотных характеристик ДКМ, выявлении тех из них, которые имеют частоту вне фононного спектра решетки и наложении локализующих функций на такие ДКМ. С использованием данного подхода для квадратной решетки получено шесть одномерных и семь нульмерных ДБ. При смещении центра локализации ДБ из высокосимметричного положения решетки получен движущийся ДБ в квадратной решётке. Семь нульмерных ДБ были получены путем наложения функции локализации на три ДКМ простой кубической решётки с частотами выше фонон-ного спектра. Шесть нульмерных ДБ были получены для ОЦК решетки путем наложения локализующих функций на четыре ДКМ с частотами выше фононной полосы. Полученные результаты иллюстрируют известный факт, что нелинейные системы могут иметь множество решений. Отметим, что все полученные ДБ следует называть квази-бризерами с большим временем жизни, поскольку для них не было доказано, что

они являются точными решениями нелинейных уравнений движения атомов.

3. Показано, что в упорядоченном сплаве Сг2А1 с ОЦК решёткой фонон-ный спектр является бесщелевым и, следовательно, в нём могут существовать только ДБ с частотой выше фононного спектра. Попытка возбуждения двумерного ДБ (локализованного в одном измерении и делокализованного в двух перпендикулярных направлениях) показала, что он имеет небольшое время жизни из-за мягкого типа нелинейности межатомных взаимодействий, в полном соответствии с результатами работы [264].

4. Разработана экспериментальная установка, позволяющая исследовать воздействие импульсного тока на деформацию тонких (проволочных или ленточных) металлических образцов в режиме ползучести. Испытания в режиме ползучести с использованием одиночных импульсов позволяют добиться высокой скважности импульсов; регистрация удлинения образца как функция времени удобно проводится съемкой показаний циферблатного индикатора перемещений на видеокамеру; на-гружение мертвым грузом позволяет обойтись без сложных устройств механического привода. В результате проведённых экспериментов установлено, что в момент прохождения импульса тока образец, деформируемый мертвым грузом со определённой скоростью деформации ползучести, претерпевает практически мгновенное удлинение (деформация порядка 0,01% - 1% в зависимости от мощности импульса), после чего скорость его деформации выходит на режим ползучести, наблюдавшийся до прохождения импульса. Предложена следующая интерпретация экспериментальных данных. Поток электронов преимущественно рассеивается на дислокациях, приводя к разогреву вещества вблизи ядер дислокаций (неоднородный разогрев) и оказывая некоторое направленное воздействие на атомы вокруг ядра дислокации (электронный ветер). Выделившееся тепло и направленный импульс облегчают дислокациям преодоление барьера Пайерлса-Набарро, что даёт вклад в практически мгновенный прирост пластической деформации, после чего система приходит к режиму деформирования, который реализо-вывался до прохождения импульса. Мгновенный прирост деформации

происходил при весьма незначительном среднем по объему нагреве образца (ДТ =15 + 40°С). Таким образом, в экспериментах был реализован атермический эффект электропластичности. Проведённый эксперимент не позволяет разделить вклады неоднородного разогрева и электронного ветра в повышение подвижности дислокаций.

5. Впервые представлены результаты численного анализа модуляционной неустойчивости ДКМ в трехмерной ОЦК решетке. Исследованы все четыре ДКМ с частотами выше фононного спектра. Изучено влияние амплитуды ДКМ и размера расчетной ячейки на развитие модуляционной неустойчивости и возникновение в системе хаотических ДБ. Установлено, что все четыре исследованные ДКМ порождают хаотические ДБ при условии, что амплитуда ДКМ превышает пороговое значение, которое имеет порядок величины 10_2к. Возникновение ДБ в системе приводит к резкому увеличению параметра локализации энергии и максимальной энергии частиц. Хаотические ДБ имеют конечное время жизни, поскольку они постоянно излучают энергию, взаимодействуя с фононными малоамплитудными волнами. В конечном итоге система приходит к тепловому равновесию, которое характеризуется малым значением параметра локализации энергии. В трехмерной ОЦК решетке параметр локализации энергии уменьшается со временем быстрее, чем в двумерных решетках [11; 16]. Это связано с тем, что в двумерном случае энергия излучается бризером радиально, а в трехмерной решетке -сферически.

6. При изучении ратчета кинка свободного от потенциала Пайерлса-Набарро под действием гармонической вынуждающей силы показано, что в отсутствии вязкости кинк движется равноускоренно до тех пор пока его скорость не становиться слишком большой и становиться заметными потери на излучение. Оказалось, что ускорение кинка слабо зависит от параметра дискретности к, тогда как в традиционных дискретных моделях с потенциалом Пайерлса-Набарро влияние к на динамику волн солитонного типа весьма существенно. При приближении частоты внешней силы к частоте собственной колебательной моды, локализованной на кинке, происходит рост ускорения кинка на два порядка. При учете вязкости при изучении ратчета кинка установлено,

что дрейфовая скорость кинка меняется с положительной на отрицательную если значение коэффициента вязкости 7 оказывается больше некоторого значения 7*.

7. Проанализирован перенос энергии в квадратной 3-ФПУ решетке от ряда частиц, совершающего вынужденные гармонические колебания в широком диапазоне частот возбуждения О и для относительно малых амплитуд возбуждения А. В зависимости от параметров возбуждения выявлены различные механизмы передачи энергии в решетку. Для линеаризованной системы, в случае одномерной редукции модели, задача решена аналитически. Численно проанализированы как одномерный, так и двумерный случаи. В одномерном случае энергия, передаваемая решетке за единицу времени, при малых А хорошо описывается линейной теорией, см. рис. 4.23, однако с увеличением амплитуды возбуждения А численные результаты все больше отклоняются от теоретической оценки, особенно для частот возбуждения О вблизи верхнего края фононного спектра. Если частота возбуждения достаточно близка к ^тах, но находящейся в пределах фононного спектра, частота испускаемых волновых пакетов превышает ^тах, см. рис. 4.26. В этом случае волновые пакеты следует называть ДБ, так как они не резонируют с линейными фононами и, следовательно, приобретают новое качество. Можно сделать вывод, что в решетке с жестким ангармонизмом ДБ могут излучаться рядом частиц, совершающих вынужденные гармонические колебания, даже тогда, когда частота возбуждения находится в пределах фононной полосы.

8. Предложена физическая модель, позволяющая изучать воздействие импульсного тока на дислокации, выражающееся в преимущественном выделении джоулева тепла на дислокациях (неоднородный нагрев) и в придании направленного импульса атомам, преимущественно в окрестности дислокаций (электронный ветер). Прирост скоростей атомов, связанный с прохождением импульса тока, предложено определять по выражению, которое учитывает потенциальные энергии атомов так, что большее воздействие ток оказывает на атомы, имеющие повышенные потенциальные энергии, а такие атомы расположены вокруг дефектов. В представленных расчётах принята кубическая зависимость прироста

кинетической энергии атомов от их потенциальной энергии, однако эта зависимость является дискуссионной и должна быть проверена экспериментально.

9. Предложенная физическая модель была использована для изучения воздействия импульсного тока на дислокации в цепочке Френкеля-Кон-торовой, а также в двумерной треугольной решётке Морзе. В цепочке Френкеля-Конторовой было показано, что при небольших температурах большее воздействие на дислокации оказывает неоднородное выделение джоулева тепла, а при высоких - электронный ветер. Это связано с тем, что при повышенных температурах дислокации в меньшей степени захвачены потенциалом Пайерлса-Набарро и поэтому сильнее реагируют на направленный импульс, получаемый атомами от потока электронов. Для двумерной решётки Морзе моделирование показало, что преимущественное выделение тепла на дислокациях снижает предел текучести при незначительном общем разогреве, в соответствии с экспериментально наблюдаемым эффектом электропластичности.

Благодарности

Написание и защита докторской диссертации является важным этапом в жизни соискателя и в научно-исследовательской деятельности каждого ученого, в связи с чем, автор выражает огромную благодарность всем тем, кто оказал помощь при работе над диссертацией:

д.ф.-м.н., проф. Дмитриеву Сергею Владимировичу, научному руководителю кандидатской диссертации, научному консультанту докторской диссертационной работы, за неоценимую помощь, оказанную при работе над диссертацией, без помощи и поддержки которого эта работа не смогла бы стать такой значимой;

д.ф.-м.н., проф. Старостенкову Михаилу Дмитриевичу, заведующему кафедрой физики и председателю диссертационного совета Д 212.004.04 на базе АлтГТУ им. И.И. Ползунова, где автор проходил защиту на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, сдал кандидатские экзамены по специальности и в 2010 году защитил кандидатскую диссертацию;

д.ф.-м.н., проф. Полетаеву Геннадию Михайловичу, за помощь в подготовке диссертации и материалов, д.ф.-м.н. Корзниковой Елене Александровне за помощь в проведении экспериментальных работ, д.ф.-м.н. Семенову Александру Сергеевичу выражаю особую благодарность за помощь в организации диссертационного исследования;

д.ф.-м.н. Захарову Павлу Васильевичуза постоянное внимание к работе и плодотворное обсуждение результатов работы, к.ф.-м.н., Якушеву Илье Анатольевичу и многим другим за поддержку на всех этапах работы над диссертацией.

Отдельная благодарность своей супруге за понимание и поддержку на протяжении всего времени над работой диссертации.

Также хочется отметить, что настоящая работа выполнялась при поддержке Российского научного фонда, гранты № 22-22-00810, 2022-2023 г.г. (основной исполнитель) и № 24-22-00092, 2024-2025 г.г. (руководитель).

Список сокращений и условных обозначений

БННМ - Буши нелинейных нормальных мод

ГПУ решетка - Гексагональная плотноупакованная решетка

ГЦК решетка - Гранецентрированная кубическая решетка

ДБ - Дискретный бризер

ДК - Делокализованные колебания

ДКМ - Делокализованная колебательная мода

ОЦК решетка - Объемно-центрированная кубическая решетка

ИПД Интенсивная пластическая деформация

ПФС - Плотность фононных состояний

Потенциал EAM - потенциал метода погруженного атома (embedded atom method)

EBSD - дифракция обратно рассеянных электронов (electron backscatter diffraction)

Список литературы

1. Борн М., Кунь Х. Динамическая теория кристаллических решеток. — М.:ИЛ, 1958. — 488 с.

2. Kittel C. Introduction to Solid State Physics. — John Wiley, Sons, 2005.

3. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. — М.:Наука, 1978. — 788 с.

4. Косевич А. М. Физическая механика реальных кристаллов. — К.:Наукова Думка, 1981. — 328 с.

5. Derlet P. M, Nguyen-Manh D., Dudarev S. L. Multiscale modeling of crowdion and vacancy defects in body-centered-cubic transition metals // Phys. Rev. B. — 2007. — т. 76. — с. 054107.

6. Highly efficient energy and mass transfer in bcc metals by supersonic 2-crowdions / I. A. Shepelev [и др.] // Journal of Nuclear Materials. — 2022. — т. 568. — с. 153841.

7. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. — М.:Атомиздат, 1972. — 600 с.

8. Глейтер Г., Чалмерс Б. Большеугловые границы зерен. — М.:Мир, 1975. — 376 с.

9. Discrete breathers in crystals / S. V. Dmitriev [и др.] // Phys. Usp. — 2016. — т. 59, № 2. — с. 446.

10. Delocalized nonlinear vibrational modes of triangular lattices / D. S. Ryabov [и др.] // Nonlinear Dyn. — 2020. — т. 102. — с. 2793.

11. One-component delocalized nonlinear vibrational modes of square lattices / D. S. Ryabov [и др.] // Nonlinear Dynamics. — 2023. — т. 111, № 9. — с. 8135—8153.

12. Chechin G., Sakhnenko V. Interactions between normal modes in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. Exact results // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1998. — т. 117, № 1—4. — с. 43—76.

13. Dolgov A. S. On localization of oscillations in nonlinear crystal structure // Sov. Phys. Solid State. — 1986. — т. 28. — с. 907.

14. Sievers A. J., Takeno S. Intrinsic localized modes in anharmonic crystals // Phys. Rev. Lett. — 1988. — t. 61. — c. 970.

15. Discrete breathers in square lattices from delocalized nonlinear vibrational modes / E. K. Naumov [h gp.] // Physical Review E. — 2023. — t. 107, № 3. — c. 034214.

16. Chaotic discrete breathers and their effect on macroscopic properties of triangular lattice / A. Upadhyaya [h gp.] // Commun. Nonlinear Sci. — 2022. — t. 112. — c. 106541.

17. Caputo J.-G, Leon J., Spire A. Nonlinear energy transmission in the gap // Phys. Lett. A. — 2001. — t. 283, № 1/2. — c. 129—135.

18. Geniet F., Leon J. Energy transmission in the forbidden band gap of a nonlinear chain // Physical Review Letters. — 2002. — t. 89, № 13. — c. 1341021—1341024.

19. Geniet F., Leon J. Nonlinear supratransmission //J. Phys. Condensed Matter. — 2003. — t. 15, № 17. — c. 2933—2949.

20. Burlakov V. M, Kiselev S. A., Rupasov V. I. Localized vibrations of homogeneous anharmonic chains // Phys. Lett. A. — 1990. — t. 147, № 2. — c. 130—134.

21. Burlakov V. M, Kiselev S. A. Molecular-dynamics simulation of the decay kinetics of uniform excitation of an anharmonic 1D chain // Sov. Phys. JETP. — 1991. — t. 72. — c. 854.