Волны солитонного типа в дискретных системах в физике конденсированного состояния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Дмитриев, Сергей Владимирович

• Дмитриев, Сергей Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Дмитриев, Сергей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ В ФИЗИКЕ КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ.

1.1. Соотношение между континуальными уравнениями и их дискретными аналогами.

1.1.1. Некоторые нелинейные эффекты в дискретных уравнениях.

1.1.2. Гомогенизация и дискретизация.

1.1.3. Свойства, приобретаемые и теряемые при дискретизации нелинейных уравнений в частных производных.

1.2. Обзор литературы.

1.2.1. Трансляционно-инвариантные дискретизации.

1.2.2. Столкновения солитонов в системах, близких к интегрируемым

1.2.3. Дискретная модель с частицами конечных размеров.

1.2.4. Дислокации несоответствия на границе медь/сапфир.-.

1.2.5. Теоретическая прочность и наноиндентирование.

1.2.6. Несоразмерная фаза в двумерном кристалле.

1.2.7. Оценка когерентности двух кристаллических решеток.

Выводы.

2. ПОСТРОЕНИЕ ТРАНСЛЯЦИОННО-ИНВАРИАНТНЫХ ДИСКРЕТИЗАЦИЙ УРАВНЕНИЯ КЛЕЙН-ГОРДОНА И ТОЧНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПОСТРОЕННЫХ ДИСКРЕТНЫХ

МОДЕЛЕЙ.

2.1. Дискретизация, использующая ДЛИ.

2.2. Возможные обобщения.

2.3. ТИ дискретизация уравнения ф4.

2.4. Точные статические решения для ТИ дискретизации уравнения ф4.

2.5. Нахождение ДЛИ для известной ТИ дискретизации уравнения фА.

Выводы.

3. ТРАНСЛЯЦИОННО-ИНВАРИАНТНЫЕ ДИСКРЕТИЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА.

3.1. ТИ дискретизации для нелинейности общего вида.

3.2. ТИ дискретизации для кубической нелинейности.

3.3. ТИ модель с кубической нелинейностью, допускающая решения в явном виде.

Выводы.

4. СВОЙСТВА ТРАНСЛЯЦИОННО-ИНВАРИАНТНЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ф\ РЕЗУЛЬТАТЫ

ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРО-ВАНИЯ.

4.1. Пять дискретных моделей фА.

4.1.1. Модель 1: Классическая модель с потенциалом Пайерлса-Набарро.

4.1.2. Модель 2: ТИ модель Шиейта, сохраняющая энергию.

4.1.3. Модель 3: ТИ модель СКМБ, сохраняющая энергию.

4.1.4. Модель 4: ТИ модель, сохраняющая импульс.

4.1.5. Модель 5: ТИ модель, сохраняющая импульс.

4.2. Колебательные спектры кинков.

4.3. Сравнение формы статических кинков.

4.4. Степень упругости столкновения кинков.

4.5. Мобильность кинков.

Выводы.

5. СВОЙСТВА ТРАНСЛЯЦИОННО-ИНВАРИАШТПЛХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ НУШ. РЕЗУЛЬТАТЫ

ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

5.1. Спектры малых колебаний солитонных решений.

5.2. Мобильность солитонных решений в ТИ дискретизациях.

Выводы.

6. НЕТРИВИАЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ СТОЛКНОВЕНИЯ СОЛИТОНОВ

В СИСТЕМАХ БЛИЗКИХ К ИНТЕГРИРУЕМЫМ.

6.1. Многосолитонные эффекты в модели Френкеля-Конторовой при слабой дискретности.

6.2. Сильно неупругие двухсолитонные столкновения в слабовозмущенном НУШ.

Выводы.

7. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СОЛИТОНЫ В ОДНОМЕРНОЙ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ С ЧАСТИЦАМИ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ.

7.1. Одномерная модель кристалла с частицами конечных размеров.

7.2. Равновесные решения модели и ее фазовая диаграмма.

7.2.1. Преобразование Ищибащи.

7.2.2. Точные равновесные решения.

7.2.3. Равновесные решения в синусоидальном режиме.

7.2.4. Устойчивость некоторых равновесных решений.

7.2.5. Фазовая диаграмма.

7.3. Солитоны и автоволны в четырех-периодической структуре.

7.4. CAA подход для равновесных структур с нечетным периодом.

Выводы.

8. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СОЛИТОНЫ В ДВУМЕРНЫХ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ.

8.1. Сетка дислокаций несоответствия на границе медь/сапфир.

8.2. Устойчивость идеального двумерного кристалла при однородной деформации.

8.3 Наноиндентирование двумерного кристалла.

8.4 Влияние поверхности на теоретическую прочность двумерного кристалла.

8.5 Моделирование несоразмерной фазы в 2D модели с частицами конечных размеров.

8.6 Метод оценки когерентности кристаллов, обобщающий РСУ метод.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Волны солитонного типа в дискретных системах в физике конденсированного состояния»

Изучение соотношений между континуальными и дискретными системами является классической, давно рассматриваемой проблемой физики конденсированного состояния и прикладной математики, например, в задаче гомогенизации, то есть при построении континуального аналога для дискретной физической системы, а также в численных методах решения континуальных уравнений. В течение двух последних десятилетий интерес к дискретным задачам необычайно возрос в различных разделах физики, рассматривающих нелинейные системы [1-5]. Задачи подобного типа возникают в физике фазовых превращений [6,7], физике пластической деформации [8-27], в нелинейной оптике [4,5], в физике Бозе-Эйнштейновского конденсата [28], при исследовании волн кальция в живых клетках [29], сверхпроводящих Джозефсоновских контактов [30], при изучении денатурации белка [31] и цепочек химических реакций [32], и в целом ряде других областей. Дискретность материи на молекулярном и атомарном уровне становится все более заметной для нанотехноло-гий.

Среди объектов нелинейной физики одним из наиболее интересных и важных для практических применений являются волны солитонного типа (уединенные волны) [4,6,33-35]. Эти волны, как в континуальных, так и в дискретных физических системах, могут переносить энергию, импульс, массу, электрический и топологический заряд, другие физические величины, а также информацию. Уникальным свойством уединенных волн является их живучесть и устойчивость по отношению к возмущениям. Для математической физики со-литоны представляют огромный интерес как точные решения некоторых нелинейных уравнений, среди которых особое положение занимают полностью интегрируемые уравнения, такие, как уравнение синус-Гордона, Кортевега-де-Фриза (КДФ), или нелинейное уравнение Шредингера (НУШ). Интересно, что существует и ограниченное число полностью интегрируемых дискретных систем, например, цепочка Тоды, сводящаяся в континуальном пределе к уравнению КДФ, а также интегрируемая дискретизация НУШ, цепочка Абловица-Ладика.

Однако, известные точно решаемые нелинейные уравнения, как правило, описывают грубо идеализированные модели, в то время как более точные модели включают дополнительные (возмущающие) члены, разрушающие интегрируемость. Изучение влияния возмущающих членов представляется важной задачей.

С другой стороны, очень важным является отыскание новых интегрируемых уравнений, что открывает новые перспективы в исследовании нелинейных систем.

В настоящей работе:

- для некоторых весьма популярных нелинейных уравнений строятся дискретные аналоги, обладающие рядом замечательных свойств, таких, как полная интегрируемость соответствующей статической (стационарной) задачи, а также сохранение трансляционной инвариантности (ТИ);

- исследуется взаимодействие волн солитонного типа в интегрируемых уравнениях, возмущенных слабой дискретностью;

- решается несколько прикладных задач, среди которых: дислокации несоответствия на границе металл/керамика; зарождение дислокаций в двумерном (2Э) бездефектном кристаллите при его наноиндентировании; зарождение дислокаций на открытой поверхности 2П бездефектного кристалла, подверженного растяжению или сжатию; статика и динамика топологических солитонов в кристаллах с частицами конечных размеров, и другие.

Решение этих задач представляется весьма актуальным для физики конденсированного состояния в свете вышесказанного.

Целью работы является построение и анализ свойств нелинейных дискретных моделей различных размерностей, пригодных для описания определенных физических процессов и явлений в конденсированных средах. Акцент делается на поведении топологических солитонов в нелинейных дискретных системах, описании их структуры, энергетики, подвижности и взаимодействия. В качестве приложений рассматриваются модели дислокаций и доменных стенок в кристаллах, дислокаций несоответствия на межфазной границе, несоразмерные фазы, а также другие проблемы, изучаемые в физике конденсированного состояния.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Построен широкий класс одномерных нелинейных дискретных моделей, обладающих свойством трансляционной симметрии. Статические (стационарные) задачи для таких дискретных систем являются точно решаемыми. Трансляционная инвариантность означает, что равновесные решения могут располагаться произвольно относительно узлов решетки, что означает отсутствие потенциала Пайерлса-Набарро. Метод построения ТИ дискретных моделей основан на использовании дискретизированного первого интеграла (ДНИ) исходного континуального уравнения, взятого в статической (стационарной) форме.

2. Для солитонов в системах близких к интегрируемым показана возможность безрадиационного обмена энергией и/или импульсом при их столкновении. Физическая интерпретация данного эффекта состоит в обнаружении канала обмена энергиями/импульсами между сталкивающимися солитонами в системах близких к интегрируемым, где, как было принято считать, солитоны взаимодействуют практически упруго. На основе данного эффекта нам удалось объяснить фрактальные структуры наблюдаемые при рассеянии солитонов друг на друге, а также существование короткоживущих многосолитонных квазичастиц.

3. Получены новые результаты по статике и динамике топологических со-литонов в Ш и 2Б моделях кристаллов, а также в реальных материалах.

Практическая и научная ценность работы заключается в следующем.

1. Предложен достаточно общий метод дискретизации таких классических уравнений теоретической физики как уравнение Клейн-Гордона и НУШ, сохраняющий трансляционную инвариантность, присущую исходным континуальным уравнениям. Построенные модели в статическом (стационарном) варианте являются интегрируемыми. Отсутствие потенциала Пайерлса-Набарро в этих дискретных моделях приводит к высокой подвижности топологических солитонов, что, в свою очередь, означает повышенные транспортные свойства таких моделей.

2. Открытие нетривиального канала безрадиационного обмена энергией и/или импульсом при столкновении солитонов в системах близким к интегрируемым показывает, что волны солитонного типа не всегда сохраняют свои свойства при взаимодействии друг с другом, а также свидетельствует о необходимости вероятностного подхода к описанию результатов взаимодействия волн солитонного типа. Степень неупругости столкновения растет линейно с ростом параметра возмущения интегрируемого уравнения. Для сравнения, потери на радиацию и на возбуждение колебательных мод, локализованных на солитонах, растут квадратично с ростом параметра возмущения, а это значит, что при малых значениях этого параметра, предложенный механизм безрадиационного обмена энергией/импульсом является доминирующим.

3. К практически важным результатам работы относятся также результаты численного моделирования зарождения, свойств и динамики топологических солитонов в приложении к: описанию несоразмерной фазы в кварце и других кристаллов с микроскопическими частицами конечных размеров, поведению дислокаций несоответствия на границе медь/сапфир, возникновению дислокаций в объеме бездефектного зерна при его наноиндентировании, и ряду других прикладных задач.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработан метод построения дискретных аналогов уравнения Клейн-Гордона и нелинейного уравнения Шредингера, обладающих трансляционной симметрией и свободных от потенциала Пайерлса-Набарро.

2. Указан метод нахождения всех точных статических (стационарных) решений для ТИ дискретных уравнений.

3. Объяснен механизм безрадиационного обмена энергиями и/или импульсами между солитонами, взаимодействующими в системах близких к интегрируемым.

4. Предложена модель кристалла с частицами конечных размеров и изучены особенности топологических солитонов в этой модели.

5. Решен ряд прикладных задач, например, показана нерегулярность сетки дислокаций несоответствия на границе медь/сапфир; исследовано зарождение дислокаций в объеме бездефектного ТО кристалла при его наноиндентировании, и на поверхности 2Б кристалла, подверженного сжатию или растяжению; исследована несоразмерная фаза в кварце.

Охарактеризуем работу по главам.

В первой главе приведен обзор теоретических представлений о волнах со-литонного типа в дискретных системах в сопоставлении с солитонными волнами в континуальных нелинейных уравнениях. Дается обзор литературы по главам диссертации. Формулируется ряд открытых проблем теории и практики волн солитонного типа в дискретных системах.

Вторая глава диссертации посвящена изложению оригинальной методики построения дискретных аналогов уравнения Клейн-Гордона, наследующих трансляционную инвариантность (ТИ) континуальных уравнений и не имеющих потенциала Пайерлса-Набарро. Наш подход основан на использовании ДНИ статического континуального уравнения. Здесь же даются точные решения статической задачи для построенных дискретных моделей.

В третьей главе, метод ДНИ, развитый в предыдущей главе на примере уравнения Клейн-Гордона, распространяется на случай НУШ для построения дискретизаций этого уравнения свободных от потенциала Пайерлса-Набарро. В диссертации сначала рассматривается НУШ с нелинейностью общего вида, а затем подробно изучается случай Керровской (кубической) нелинейности. Для этого случая обсуждаются законы сохранения ТИ модели, исследуются ее стационарные решения, кроме того, найдены некоторые точные движущиеся решения.

В четвертой главе обсуждаются физические свойства дискретной модели ф4 и сравниваются три типа дискретизации: классическая дискретизация, трансляционно-инвариантная дискретизация, сохраняющая полную энергию и негамильтоновская трансляционно-инвариантная дискретизация, сохраняющая импульс. Во всех случаях исследуется поведение простейшего топологического солитона, а именно кинка. Сравниваются колебательные спектры различных цепочек, включающих одиночный статический кинк. Исследуется мобильность кинков в ТИ моделях по сравнению с классической моделью.

В пятой главе исследуются необычные свойства солитонов в ТИ дискретизациях НУШ. Получен колебательный спектр цепочки, содержащей солитон в классическом дискретном НУШ и в ТИ моделях. Показано, что солитоны в ТИ дискретном НУШ могут двигаться с весьма малыми скоростями, и могут быть ускорены сколь угодно слабыми внешними полями, даже п режиме сильной дискретности.

В шестой главе изучаются столкновения солитонов в уравнении синус-Гордона и в НУШ при наличии малых возмущений. Обсуждается степень неупругости столкновения как функция параметра возмущения и параметров сталкивающихся солитонов. Анализируется точность выполнения основных законов сохранения в слабо-возмущенных уравнениях. Демонстрируется механизм безрадиационного обмена энергиями и/или импульсами сталкивающихся солитонов. Дается объяснение фрактальному рассеянию солитонов и возникновению короткоживущих связанных многосолитонных квазичастиц.

В седьмой главе изучаются топологические солитоны в одномерной цепочке частиц конечных размеров, предложенной для описания основных эффектов, наблюдаемых при фазовых переходах в кристаллах с несоразмерной фазой. Получена подробная фазовая диаграмма модели, описаны периодические равновесные решения в синусоидальном режиме, описан переход от синусоидального режима к режиму с периодическими доменными стенками, получены решения для доменных стенок (топологических солитонов) как с использованием САА аппроксимации, так и с позиций многонолевого подхода. Численно исследуется точность построенных приближенных решений. Также численно изучается динамика топологических солитонов и динамика автоволн.

В восьмой главе изучаются топологические солитоны в двумерных задачах и решается ряд прикладных проблем. В первом параграфе моделируется сетка дислокаций несоответствия на границе металлокерамического соединения медь/сапфир. Во втором параграфе рассматриваются вопросы теоретической прочности бездефектных кристаллов при однородной деформации. Строится и анализируется поверхность в трехмерном пространстве однородной деформации, отделяющей области устойчивости и неустойчивости кристаллической решетки. В третьем параграфе изучается возникновение дислокаций в объеме бездефектного двумерного кристаллита, при его наноиндентировании. Предложен метод, позволяющий предсказывать точку возникновения дислокационной петли и направление скольжения дислокаций. В четвертом параграфе исследуется влияние поверхности на теоретическую прочность двумерных кристаллов. Решается задача устойчивости двумерного волокна и двумерной полуплоскости при однородном растяжении или сжатии параллельно поверхности. В пятом параграфе моделируется несоразмерная фаза, возникающая в модели с частицами конечных размеров под действием внешнего давления. Численно изучается переход между Ц и Зq фазами, характерный для кристаллов с гексагональной симметрией. В шестом параграфе предлагается оригинальная методика оценки когерентности границы раздела двух кристаллических тел, в общем случае, имеющих различную структуру.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Дмитриев, Сергей Владимирович

Выводы

В главе изучены топологические солитоны в двумерных нелинейных дискретных системах и решен ряд прикладных проблем.

В первом параграфе моделировалась сетка дислокаций несоответствия на границе металлокерамического соединения мсдь/сапфир, результаты сравнивались с экспериментальными данными и результатами моделирования, полученными другими авторами. Дано объяснение отсутствия периодической модуляции интенсивности снимков высокоразрешающей электронной микроскопии для изучаемой границы раздела. Причиной оказывается нерегулярная структура сетки дислокаций несоответствия, образующаяся при значительном потенциальном рельефе, созданном атомами сапфира для приграничных атомов меди. Моделирование кинетики атомной релаксации вблизи границы раздела в рамках двумерной модели Френкеля-Конторовой дает прекрасное качественное совпадение с результатами трехмерного моделирования но методу молекулярной квазистатики. Последний метод использует межатомные потенциалы, с параметрами, подобранными автором для данной границы так, чтобы воспроизвести экспериментально наблюдаемые положения приграничных атомов и результаты превопринцип-ных расчетов но энергии связи кристаллитов в зависимости от расстояния между ними, полученных группой проф. Кояма.

Во втором параграфе рассмотрены вопросы теоретической прочности двумерных бездефектных кристаллов при однородной деформации общего вида. Построена и проанализирована поверхность в трехмерном пространстве однородной деформации, отделяющая области устойчивости и неустойчивости кристаллической решетки.

В третьем параграфе изучено возникновение дислокаций в объеме бездефектного двумерного кристаллита, при его наноиндентировании. Предложен мегод, позволяющий предсказывать точку возникновения дислокационной петли и направление скольжения дислокаций.

В четвертом параграфе исследовано влияние поверхности на теоретическую прочность двумерных кристаллов. Решена задача устойчивости двумерного волокна и двумерной полуплоскости при однородном растяжении или сжатии параллельно поверхности. Делается вывод о незначительном понижении теоретической прочности бездефектного кристалла за счет наличия открытой поверхности. Высокоиндексные поверхности с атомными ступеньками приводят к более заметному снижению прочности кристаллов, чем низкоиндексные.

В пятом параграфе рассмотрена несоразмерная фаза, возникающая в модели с частицами конечных размеров под действием внешнего давления. Численно изучен переход между и Зц фазами, характерный для кристаллов с гексагональной симметрией. Полученная цепочка фазовых превращений качественно идентична той, что наблюдается в кварце. Проведенные модельные расчеты объясняют экспериментально установленный факт об увеличении температурного интервала существования Ц фазы в кварце при наличии одноосного растяжения.

В шестом параграфе предлагается оригинальная методика оценки когерентности границы раздела двух кристаллических тел, в общем случае, имеющих различную структуру. Метод предполагает возможность малой однородной деформации двух взаимопроникающих решеток. На классическом примере поворотной границы в кубическом кристалле вокруг оси <001> показано, что малой деформации решетки может быть достаточно для создания границ с высокой плотностью совпадающих узлов. Нами также проводились расчеты анализа когерентности кристаллов меди и сапфира [175] применительно к исследованию дислокаций несоответствия на эпитаксиальной границе, изученной в параграфе 8.1.

Заключение

В диссертационной работе теоретически и с использованием численных методов исследованы волны солитонного типа в хорошо известных дискретных моделях, а также в дискретных моделях, предложенных автором. Рассмотрен целый ряд важных для практики приложений.

Перечислим основные результаты и выводы.

1. Центральный теоретический результат диссертации - это разработка нового, достаточно общего метода построения дискретных моделей нелинейных континуальных уравнений, обладающих свойством трансляционной инвариантности. Метод основан на использовании дискретизированного первого интеграла статического (стационарного) аналога континуального уравнения. Статические (стационарные) задачи в таких дискретных моделях являются точно решаемыми.

2. Разработанный метод применен к двум популярным нелинейным уравнениям, Клейн-Гордона и НУШ. Для их ТИ дискретизаций построен ряд точных статических (стационарных) и движущихся решений. Исследованы свойства волн солитонного типа в ТИ дискретизациях. ТИ модели не имеют потенциала Пайерлса-Набарро, а значит, солитоны в них не связаны решеткой, и могут быть ускорены сколь угодно малым внешним полем.

3. Численно показана высокая мобильность солитонов в ТИ моделях, как при малых, так и при больших скоростях движения.

4. Теоретически и численно исследовались столкновения солитонов в системах близких к интегрируемым. Обнаружен и объяснен эффект безрадиационного обмена энергиями, наблюдаемый вблизи сепаратрисы многосолитонного решения невозмущенного уравнения. Степень неунругости столкновения растет линейно, а потери на радиацию и на возбуждение колебательных мод, локализованных на солитонах, растут квадратично с ростом параметра возмущения. Следовательно, при малых значениях этого параметра, безрадиационный обмен является доминирующим фактором, определяющим неупругость солитонных столкновений в слабовозмущенных интегрируемых уравнениях. Безрадиациоиный обмен энергиями возможен только при условии, что число степеней свободы сталкивающихся солитонов превышает число законов сохранения, выполняющихся с большой точностью в слабовозмущенной системе. Например, в уравнении синус-Гордона, имеющем два закона сохранения (энергии и импульса), эффект проявляется только при трех-кинковых столкновениях, поскольку кинк имеет одну степень свободы. Солитоны в НУШ имеют по две степени свободы и, при наличии трех законов сохранения (нормы, энергии и импулься), эффект возможен уже в простейших двухсолитонных столкновениях.

5. Безрадиационный обмен энергиями объясняет фрактальные структуры, наблюдаемые при рассеянии солитонов друг на друге, а также предсказывает существование короткоживущих многосолитонных квазичастиц.

6. Фазовые переходы в кристаллах, построенных из частиц конечных размеров, изучались в рамках Ш и 20 моделей, предложенных автором. Получены фазовые диаграммы моделей, найдены условия модуляционной неустойчивости, описаны соразмерные и несоразмерные фазы в синусоидальном режиме, переход от синусоидального режима к режиму доменных стенок, получены приближенные аналитические решения для доменных стенок, а также численно изучены особенности динамики устойчивых и неустойчивых доменных стенок.

7. Показано, что при формировании несоразмерной фазы в Ш и 2Э моделях существенную роль играют взаимные повороты жестких частиц. Фазовая диаграмма моделей имеет топологическую структуру, идентичную фазовой диаграмме кварца, построенной методом молекулярной динамики в 31) расчетах.

8. Посредством численного моделирования описаны особенности сетки дислокаций несоответствия на границе медь/сапфир, что позволило объяснить результаты электронной микроскопии высокого разрешения.

9. Исследованы зарождение дислокаций в объеме бездефектного зерна при его наноиндентировании, а также влияние открытой поверхности на теоретическую прочность кристалла, свободного от дефектов в его объеме. Делается вывод о весьма незначительном понижении теоретической прочности (порядка 10-20%) за счет наличия свободной поверхности. Наличие только поверхности не может объяснить различие в несколько порядков, наблюдаемое для теоретической прочности бездефектных кристаллов и прочности реальных (поли-)кристаллических тел. По-видимому, объемные дефекты играют существенную роль при формировании прочностных свойств последних. С другой стороны, наши результаты подтверждают высокую прочность нитевидных кристаллов, где основным дефектом кристаллической структуры является наличие открытой поверхности.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Дмитриев, Сергей Владимирович, 2007 год

1. Flach S„ Willis С. R. Discrete breathers // Phys. Rep. -1998.-V.295. -P.181-264.

2. Hennig D., Tsironis G. Wave transmission in nonlinear lattices // Phys. Rep. -1999.-V.307.-P. 333-432.

3. Kevrekidis P.G., Rasmussen K.O., Bishop A.R. Pattern forming dynamical instabilities of Bose-Einstein condensates // Int. J. Mod. Phys. B. 2001. -V.15.-P. 2833-2862.

4. Kivshar Yu. S., Agrawal G. P. Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals. San Diego: Academic Press, 2003. - 540 p.

5. Christodoulides D.N., Lederer F., Silberberg Y. Discretizing light behaviour in linear and nonlinear waveguide lattices // Nature. 2003. - V.424. - P. 817-823.

6. Braun O.M., Kivshar Yu. S. The Frenkel-Kontorova Model: Concepts, Methods, and Applications. Berlin: Springer, 2004. - 472 p.

7. Incommensurate Phases in Dielectrics: Part 1, Fundamentals, Eds. R. Blinc and A.P. Levanyuk, V.14.1, Amsterdam: North-Holland, 1986. 417 p.

8. Фридель Ж. Дислокации. M: Мир, 1967. - 440 с.

9. Nova Publishers. 2006. - P. 23-36.

10. Koneva N.A. Internal Long-range Stress Fields in Ultrafine Grained Materials / In: Severe Plastic Deformation: Towards Bulk Production of Nanos-tructured Materials / Ed. Burhanettin. New York: Nova Publishers. - 2006. -P. 249-274.

11. Kozlov E.V. Structure and Resistance to Deformation of UFG Metals and Alloys /In: Severe Plastic Deformation: Towards Bulk Production of Nanostructured Materials / Ed. Burhanettin. New York: Nova Publishers. -2006.-P. 295-332.

12. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. М: Металлургия, 1987. - 216 с.

13. Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. Томск: изд. ТГУ, 1988. - 256 с.

14. Гуткин М.Ю., Овидько И.А. Предел текучести и пластическая деформация нанокристаллических материалов // Успехи механики. 2003. -№1. - С. 68-125.

15. Кирсанов В.В., Суворов A.JL, Трушин Ю.В. Процессы радиационного дефектообразования в металлах. М.: Энергоатомиздат, 1985. 272 с.

16. Валиев Р.З., Корзников А.В., Мулюков P.P. Структура и свойства металлических материалов с субмикрокристаллической структурой // ФММ. 1992. - №4. - С. 70-86.

17. Орлов А.Н., Перевезенцев В.II., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. -М.: Металлургия, 1980. 156 с.

18. Мак Лин Д. Механические свойства металлов,- М.: Металлургия, 1965. -432 с.

19. Глейтер Г., ЧалмерсБ. Болынеугловые границы зерен. М.: Метал-лургиздат, 1975. - 375 с.

20. Бокштейн Б.С., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Л.С. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах. М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

21. Копецкий Ч.В., Орлов А.Н., ФионоваЛ.К. Границы зерен в чистых материалах. -М.: Наука, 1987. 160 с.

22. Конева Н.А., Козлов Э.В. Природа субструктурного упрочнения // Изв. вузов. Физика. 1982. - №8. - С. 3-14.

23. Смирнов А.А. Молекулярно-кинетическая теория металлов. М.: Наука, 1966.-488 с.

24. Козлов Э.В., Старостенков М.Д., Попов Л.Е. Применение потенциалов парного взаимодействия в теории атомного дальнего порядка / В кн.: Строение, свойства и применение металлов. М.: Наука, 1974. - С. 3539.

25. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации //Изв. вузов. Физика. 1990. - №2. - С. 89-106.

26. Trombettoni A., Smerzi A. Discrete solitons and breathers with dilute Bose-Einstein condensates // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. -P. 2353-2356.

27. Dawson S.P., Keizer J., Pearson J.E. Fire-diffuse-fire model of dynamics of intracellular calcium waves // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 1999. - V. 96. -p. 6060-6063.

28. Ustinov A.V., Doderer Т., Vernik I.V., Pedersen N.F., Huebener R.P., Oboznov V.A. Experiments with solitons in annular Josephson junctions // Physica D. 1993 V.68. - p.41-44.

29. Peyrard M., Bishop A.R. Statistical mechanics of a nonlinear model for DNA denaturation // Phys. Rev. Lett. 1989. - V. 62. - p. 2755-2758.

30. Laplante J.P., Erneux T. Propagation failure in arrays of coupled bistable chemical reactors // J. Phys. Chem. 1992. -V. 96. - p. 4931-4934.

31. Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. М.: Изд-во МГУ,1988.-177 с.

32. Dodd R.K., Eilbeck J.C., Gibbon J.D., Morris H.C. Solitons and Nonlinear Wave Equations. London: Academic Press, 1982. - 640p.35.1nfeld E., Rowlands G. Nonlinear Waves, Solitons and Chaos. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. - 423p.

33. Toda M. Theory of nonlinear lattices. Berlin: Springer-Verlag, 1981, 203p.

34. Ablowitz M. J., Ladik J. F. Nonlinear differential-difference equations // J. Math. Phys. 1975. -V. 16. - 598-603.

35. En cyclopedia of nonlinear science / Edited by A. Scott. New York: Routledge, 2005. - 1053 P.

36. Campbell D.K., Rosenau P., Zaslavsky G.M. Introduction: The Fermi-Pasta-Ulam problem The first fifty years // Chaos, Vol. 15, No. 1. (2005) P. 015101-015104

37. Sievers A. J., Takeno S. Intrinsic localized modes in anharmonic crystals // Phys. Rev. Lett. 61, (1988) P. 970-973.

38. Dauxois Т., Khomeriki R., Piazza F., Ruffo S., The Anti-FPU problem // Chaos 15, 2005. P. 015110 -01520.

39. Кунин И. А. Теория упругих сред с микроструктурой: Нелокальная теория упругости. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 1975. - 416 с.

40. Maugin G.A. On the Structure of the Theory of Polar Elasticity // Phil.Trans.Roy.Soc.Lond. A.- 1998,-V.356. P. 1367-1395.

41. Васильев A.A. Континуальное моделирование двухрядной конечной дискретной системы с учетом краевых эффектов // Вестник МГУ, Сер.

42. Математика и механика. 1996. - № 5. - С. 66-68.

43. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М: Наука, 1973,416с.

44. Bender С. M., Tovbis A. Continuum limit of lattice approximation schemes // J. Math. Phys. 1997. - V. 38. - P. 3700-3717.

45. Quispel G.R.W., Roberts J.A.G., Thompson C.J. Integrable mappings and soliton equations II // Physica D. -1989. -V. 34. -P. 183-192.

46. Speight J.M., Ward R.S. Kink dynamics in a novel discrete sine-Gordon system // Nonlinearity. 1994. - V. 7. - P. 475-484.

47. Speight J.M. A discrete phi4 system without a Peierls-Nabarro potential // Nonlinearity. 1997. -V. 10. -P. 1615-1625.

48. Speight J.M. Topological discrete kinks // Nonlinearity. 1999. - V. 12. - P. 1373-1387.

49. Kevrekidis P.G. On a class of discretizations of Hamiltonian nonlinear partial differential equations // Physica D. 2003. - V. 183. - P. 68-86.

50. Dmitriev S.V., Kevrekidis P.G., Yoshikawa N. Discrete Klein-Gordon models with static kinks free of the Peierls-Nabarro potential // J. Phys. A: Math. Gen. 2005. - V. 38. - P. 7617-7627.

51. Barashenkov I.V., Oxtoby O.F., Pelinovsky D.E. Translationally invariant discrete kinks from one-dimensional maps // Phys. Rev. E. 2005. - V. 72. - P. 35602R-4.

52. Cooper F., Khare A., Mihaila В., Saxena A. Exact solitary wave solutions for a discrete lambda-phi4 field theory in 1+1 dimensions // Phys. Rev. E. -2005. V. 72. -P. 36605-36615.

53. Dmitriev S.V., Kevrekidis P.G., Yoshikawa N. Standard nearest neighbor discretizations of Klein-Gordon models cannot preserve both energy and linear momentum // J. Phys. A: Math. Gen. 2006. - V.39. - P. 7217-7226.

54. Dmitriev S.V., Kevrekidis P.G., Yoshikawa N., Frantzeskakis D.J. Exact static solutions for discrete 4 models free of the Peierls-Nabarro barrier: Discretized first-integral approach // Phys. Rev. E.-2006.-V.74- P. 046609-046623.

55. Dmitriev S.V., Kevrekidis P.G., Khare A., Saxena A. Exact static solutions to a translationally invariant discrete 4 model // J. Phys. A: Math. Theor. -2007.-V.40,-P. 6267-6286.

56. Dmitriev S.V., Kevrekidis P.G., Sukhorukov A.A., Yoshikawa N., Takeno S. Discrete nonlinear Schrodinger equations free of the Peierls-Nabarro potential // Phys. Lett. A. 2006. - V.356. - P. 324-332.

57. Pelinovsky D. E. Translationally invariant nonlinear Schrodinger lattices // Nonlinearity.- 2006.-V.19.-P. 2695-2716.

58. Dmitriev S.V., Kevrekidis P.G., Yoshikawa N., Frantzeskakis D.J. Exact stationary solutions for the translationally invariant discrete nonlinear Schrodinger equations // J. Phys. A: Math. Theor.- 2007,- V.40.- 1727-1746.

59. Kevrekidis P.G., Dmitriev S.V., Sukhorukov A.A. On a class of spatial discretizations of equations of the nonlinear Schrodinger type // Mathematics and Computers in Simulation. 2007. - V.74. - P. 343-351.

60. Khare A., Dmitriev S.V., Saxena A., Exact moving and stationary solutions of a generalized discrete nonlinear Schrodinger equation // J. Phys. A: Math. Theor. 2007.-V.40,-P. 11301-11317.

61. Khare A., Rasmussen K., Samuelsen M.R., Saxena A. J. Exact solutions ofthe saturable discrete nonlinear Schrodinger equation // Phys. A 2005-V.38.-P. 807-814.

62. Khare A., Rasmussen K., Salerno M., Samuelsen M.R., Saxena A. Discrete nonlinear Schrodinger equations with arbitrarily high-order nonlinearities // Phys. Rev. E- 2006.-V.74,- P. 016607-016617.

63. Bogomol'nyi E.B. The stability of classical solutions // J. Nucl. Phys. 1976. -V. 24.-P. 449-455.

64. Kivshar Yu.S., Malomed B.A. Dynamics of solitons in nearly integrable systems //Rev. Mod. Phys. 1989. -V. 61. -P. 763-915.

65. Besley J. A., Miller P. D., Akhmediev N. N. Soliton interactions in perturbed nonlinear Schrodinger equations // Phys. Rev. E. 2000. - V. 61. - P. 7121-7133.

66. Etrich C., Peschel U., Lederer F., Malomed B. Collision of solitary waves in media with a second-order nonlinearity // Phys. Rev. A. 1995. - V. 52. - P. R3444-R3447.

67. Braun O.M., Kivshar Yu.S., Peyrard M. Kink's internal modes in the Fren-kel-Kontorova model // Phys. Rev. E. 1997. - V. 56. - P. 6050-6064.

68. Kivshar Yu.S., Pelinovsky D.E., Cretegny T., Peyrard M. Internal modes of solitary waves // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 80. - P. 5032-5035.

69. Kevrekidis P.G., Jones C.K.R.T. Bifurcation of internal solitary wave modes from the essential spectnim // Phys. Rev. E. 2000. - V. 61. - P. 3114-3121.

70. Campbell D.K., Schonfeld J.F., Wingate C.A. Resonance structure in kinkantikink interactions in phi4 field theory // Physica D- 1983 V. 9 - P. 132.

71. Kivshar Yu.S., Zhang F., Vazquez L. Resonant soliton-impurity interactions // Phys. Rev. Lett. 1991. - V. 67. - P. 1177-1180.

72. Zhang F., Kivshar Yu.S., Vazquez L. Resonant kink-impurity interactions in the phi4 model // Phys. Rev. A 1992. - V. 46. - P. 5214-5220.

73. Anninos P., Oliveira S., Matzner R.A. Fractal structure in the scalar lambda(phi2-l)2 theory // Phys. Rev. D. 1991. - V. 44. - P. 1147-1160.

74. Goodman R. H., Haberman R. Chaotic scattering and the n-bounce resonance in solitary-wave interactions // Phys. Rev. Lett. 2007. - V. 98. - P. 104103-104106.

75. Kevrekidis P.G., Dmitriev S.V. Soliton collisions // in: Encyclopedia of Nonlinear Science, edited by Alwyn Scott. Routledge Taylor & Francis Group. - New York. -2005. - P. 148-150.

76. Дмитриев С.В., Науман Л.В., Овчаров А.А., Старостенков М.Д. Механизм зарождения дислокаций в одномерной модели кристалла Френке-ля-Конторовой // Известия ВУЗов. Физика, Томск. 1996. - № 2. - С. 72-76.

77. Dmitriev S.V., Nauman L.V., Wusatowska-Sarnek A.M., Starostenkov M.D. Generation and annihilation of dislocations in the discrete Frenkel-Kontorova model // phys. stat sol. 1997. - V.201. - P. 89-96.

78. Frauenkron H., Kivshar Yu.S., Malomed B.A. Multisoliton collisions in nearly integrable systems // Phys. Rev. E. 1996. - V. 54. - P. 2244-2247.

79. Yang J., Tan Yu. Fractal Stmcture in the Collision of Vector Solitons // Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 85. - P. 3624-3627.

80. Dmitriev S.V., Shigenari Т., Vasiliev A.A., Miroshnichenko A.E. Effect of discreteness on a sine-Gordon three-soliton solution // Phys. Lett. A.1998.-V.246.-P. 129-134.

81. Dmitriev S.V., Miyauchi T., Abe K., Shigenari T. Kink-breather solutions in the weakly discrete Frenkel-Kontorova model // Phys. Rev. E. 2000. -V.61.-P. 5880-5885.

82. Miroshnichenko A.E. , Dmitriev S.V., Vasiliev A.A., Shigenari T. Inelastic three-soliton collisions in a weakly discrete sine-Gordon system // Nonlin-earity. 2000. - V. 13. - P. 837-848.

83. Dmitriev S.V., Kivshar Yu.S., Shigenari T. Fractal structures and multiparti-cle effects in soliton scattering // Phys. Rev. E.- 2001,- V.64.- P. 5661356616.

84. Dmitriev S.V., Shigenari T. Short-lived two-soliton bound states in weakly perturbed nonlinear Schrodinger equation // Chaos. 2002. - V.12. - P. 324331.

85. Dmitriev S.V., Kivshar Yu.S., Shigenari T. Fractal structures in multi-soliton collisions // Physica B. 2002. - V.316-317. - P. 139-142.

86. Semagin D. A., Dmitriev S.V., Shigenari T., Kivshar Yu.S., Sukhorukov A. A. Effect of wreak discreteness on two-soliton collisions in nonlinear Schrodinger equation // Physica B. 2002. - V.316-317. - P. 136-138.

87. Dmitriev S.V., Semagin D. A., Sukhorukov A. A., Shigenari T. Chaotic character of two-soliton collisions in the weakly perturbed nonlinear Schrodinger equation // Phys. Rev. E. 2002. - V.66. - P. 46609-46616.

88. Campbell D.K., Peyrard M., Sodano P. Kink-antikink interactions in the double sine-Gordon equation // Physica D 1986,- V.19 P. 165-205.

89. Gorshkov K.A., Lomov A.S., Rabinovich M.I. Chaotic scattering of two-dimensional solitons //Nonlinearity.- 1992 .-V.5.-P. 1343-1353.

90. Dmitriev S.V., Kevrekidis P.G., Malomed B.A., Frantzeskakis D.J. Two-soliton collisions in the Salerno model // Phys. Rev. E. 2003. - V.68. - P.056603-056609.

91. Papacharalampous I.E., Kevrekidis P.G., Malomed B.A., Frantzeskakis D.J. Soliton collisions in the discrete nonlinear Schrodinger equation // Phys. Rev. E. 2003. - V.68. - P. 046604-046612.

92. Gauthier R.D. Experimental investigations on micropolar media / in: O. Brulin, R.K.T. Hsieh (Eds.), Mechanics of micropolar media, Singapore: World Scientific, 1982. P. 395-463.

93. Felippa C.A. Parametrized variational principles for micropolar elasticity // Int. J. Solids Struct. 1992. -V.29. - P. 2709-2721.

94. Shahinpoor M. Ahmadi G. Uniqueness in elastodynamics of Cosserat and micropolar media//Quart. Appl. Math. -1973. -V. 31. P. 257-261.

95. Capriz G. Continua with microstructure. New York: Springer-Verlag, 1989.-92p.

96. Kunin I.A., Elastic Media with microstructure, vol. 1: One-dimensional models. Springer-Verlag: New York, 1982-1983. - 291p.

97. Kunin I.A., Elastic Media with microstructure, vol. 2: Three-dimensional models. Springer-Verlag: New York, 1982-1983. - 272p.

98. Chen Y. Lee J.D. Determining material constants in micromorphic theory through phonon dispersion relations // Int. J. Eng. Sci. 2003. - V.41. - P. 871-886.

99. Liu X. H., Satoh N., Kudo G„ Abe K., Shigenari T. // J. Korean Phys. Soc. 1998. - V. 32.-P. 584-586.

100. Shigenari T., Kojima E., Ino Y., Abe K. Detection of a precursor in a strong first-order structural phase transition by a fluorescence-lifetime measurement//Phys. Rev. Lett. 1991. -V. 66. - P. 2112-2115.

101. Watanabe S., Koyama Y. Features of the incommensurate phase in Pb(Zrl-xTix)03 //Phys. Rev. B. -2002. -V. 66. P. 134102-134109.

102. Matzdorf R., Ismail, Kimura T., Tokura Y., Plummer E. W. Surface structural analysis of the layered perovskite Sr2Ru04 by LEED I(V) // Phys. Rev. B. 2002. - V. 65. - P. 085404-085409.

103. Chmaissem O., et al. Structural phase transition and the electronic and magnetic properties of Sr2FeMo06 // Phys. Rev. B. 2000. - V. 62. - P. 14197-14206.

104. Ichikawa M., Amasaki D., Gustafsson T., Olovsson I. Structural parameters determining the transition temperature of tetragonal KH2P04-type crystals // Phys. Rev. B. 2001. - V. 64. - P. 100101-100104.

105. Alderson A., Evans K. E. Molecular Origin of Auxetic Behavior in Tetra-hedral Framework Silicates // Phys. Rev. Lett. 2002. - V. 89. - P. 225503225506.

106. Smirnov M. B. Lattice dynamics and thermal expansion of quartz // Phys. Rev. B. 1999. - V. 59. - P. 4036-4043.

107. Smirnov M. B., Mirgorodsky A. P. Lattice-Dynamical Study of the a- p Phase Transition of Quartz: Soft-Mode Behavior and Elastic Anomalies // Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 78. - P. 2413-2416.

108. Kimizuka H., Kaburaki H., Kogure Y. Mechanism for negative poisson ratios over the alpha-beta transition of cristobalite, Si02: a molecular-dynamics study // Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84. - P. 5548-5551.

109. Dove, M. T. et al. Floppy Modes in Crystalline and Amorphous Silicates // Phys. Rev. Lett. 1997. -V. 78. - P. 1070-1073.

110. Swainson I. P., Dove M. T. Low-frequency floppy modes in beta-cristobalite //Phys. Rev. Lett. 1993. - V. 71. - P. 193-196.

111. Chen Z. Y., Walker M. B. Symmetry modes, competing interactions, and universal description for modulated phases in the dielectric A2BX\ family I I Phys. Rev. B. -1991. V. 43. - P. 5634-5648.

112. Dmitriev S.V., Vasiliev A.A., Yoshikawa N. Microscopic rotational degrees of freedom in solid state physics // Recent Res. Devel. Physics. 2003. -V.4.-P. 267-286.

113. Shigenari T., Dmitriev S.V., Abe K., Makita Y., Yajima M., Aslanyan T. A new interpretation of incommensurate phase of quartz // Ferroelectrics. -2000.-V.240.-P. 147-154.

114. Dmitriev S.V., Yajima M., Makita Y., Abe K., Shigenari T. Simulation of pressure induced phase transition and modulated structures of quartz // Progress in Theoretical Physics. Supplement. 2000. - V.138. - P. 243-244.

115. Dmitriev S.V., Yajima M., Makita Y., Semagin D., Abe K., Shigenari T. Simulation of modulated structures in quartz // J. Phys. Soc. Jpn. 2001. -V.70.-P. 428-436.

116. Shigenari T., Abe K., Dmitriev S.V., Yajima M., Nagamine M., Semagin D., Aslanyan T. A. Raman spectrum and the origin of phase transitions in quartz // Ferroelectrics. 2001. - V.259. - P. 103-108.

117. Semagin D. A., Dmitriev S.V., Abe K., Shigenari T., Aslanyan T. MD calculations for modulated phase in quartz // Ferroelectrics. 2002. - V.268. -P. 227-232.

118. Dmitriev S.V., Vasiliev A.A., Miroshnichenko A.E., Shigenari T., Kagawa Y., Ishibashi Y. Many-field theory for crystals containing particles with rotational degrees of freedom // Ferroelectrics. 2003. - V.283. - P. 127-139.

119. Semagin D. A., Dmitriev S.V., Abe K., Shigenari T. Stable modulated and homogeneous structures of quartz (Si02): Analysis of eigen-modes near phase transition points // Ferroelectrics. 2003. - V.283. - P. 141-147.

120. Semagin D. A., Dmitriev S.V., Abe K., Shigenari T. Second-order type symmetry breaking preceding the first order incommensurate-to- phase transition in quartz // Журнал физической химии 2003,- T.77.- С. 30-33.

121. Dmitriev S.V., Semagin D. A., Shigenari T., Abe K., Nagamine M., Aslan-yan T. A. Molecular and lattice dynamical study on modulated structures in quartz //Phys. Rev. B. 2003. - V.68. - P. 052101-052104.

122. Semagin D.A., Shigenari T., Dmitriev S.V., Abe K. Numerical analysis of atomic motion in the incommensurate phase of quartz (SiOi) in the vicinity of phase transition // phys. stat. sol. (c). 2004. - V.l. - P. 3057-3060.

123. Dmitriev S.V., Abe K., Shigenari T. One-dimensional crystal model for incommensurate phase. I. Small displacements limit // J Phys. Soc. Jpn.1996.-V.65.-P. 3938-3944.

124. Dmitriev S.V., Shigenari T., Abe K. One-dimensional crystal model for incommensurate phase. II. Compressible molecules // J Phys. Soc. Jpn.1997.-V.66.-P. 2732-2736.

125. Dmitriev S.V., Shigenari T., Vasiliev A.A., Abe K. Dynamics of domain walls in an incommensurate phase near the lock-in transition: One-dimensional crystal model // Phys. Rev. B. 1997. - 55. - P. 8155-8164.

126. Shigenari T., Vasiliev A. A., Dmitriev S.V., Abe K. Domain walls in one-dimensional 3-periodic structure // Ferroelectrics.- 1997.- V.203. 335-347.

127. Dmitriev S.V., Kumata T., Shigenari T., Abe K. Computer simulation for the incommensurate phase near the lock-in transition // J. Korean Phys. Soc. 1998.-V.32.-P. 907-909.

128. Dmitriev S.V., Shigenari T., Abe K. Thermally activated motion of domain wall in a crystal with a small degree of discreteness // Comp. Mater. Sci.1998. V.l 1.-P. 227-232.

129. Dmitriev S.V., Shigenari T., S. M. Volkova, Vasiliev A.A., Abe K. Dynamics of autowaves in a one-dimensional crystal model // Comp. Mater. Sci. 1999. - V. 13 . - P. 227-231.

130. Shigenari T., Dmitriev S.V., Vasiliev A.A., Abe K. Domain wall solutionsfor EHM model of crystal //J Phys. Soc. Jpn. 1999. - V.68. - P. 117-125.

131. Dmitriev S.V, Abe K., Shigenari T. У «t ЪЪШ ^ШЧШ^ШL // 2000. - V.55. - P.l 13-117 (на японском языке).

132. Dmitriev S.V., Abe К., Shigenari Т. Elastically hinged molecule model for computer simulation of incommensurate phase in crystals // Ferroelectrics. -2000.-V.237.-P. 17-24.

133. Dmitriev S.V., Abe K., Shigenari T. Domain wall solutions for EHM model of crystal. Structures with period multiple of four // Physica D. 2000. -V.147.-P. 122-134.

134. Dmitriev S.V., Jimbo H., Abe K., Shigenari T. Periodic metastable structures in the discrete ф4 model 11 Phys. Rev. E. 2001. - V.64. - P. 3620236210.

135. Dmitriev S.V., Semagin D.A., Abe K., Vasiliev A.A., Shigenari T. Elastically hinged molecule model in physics of ferroelectric materials // Ferroelectrics. 2001. -V.262. - P. 53-58.

136. Dmitriev S.V., Shigenari T. Thermally activated generation, motion, and annihilation of localized modes in the Frenkel-Kontorova model // Physica B. 2002. - V.316-317. - P. 129-131.

137. Dmitriev S.V., Jimbo H., Abe K., Shigenari T. Elastically hinged molecule model: Discrete medium and continuum // Ferroelectrics. 2002. - V.267. -P. 361-366.

138. Dmitriev S.V., Itoh M., Shinohara M., Abe K., Shigenari T. Thermally activated generation, motion and annihilation of kinks in the Frenkel-Kontorova chain // Progress in Theoretical Physics. Supplement. 2000. -V.138.-P. 574-575.

139. Dmitriev S.V., Vasiliev A.A., Yoshikawa N. , Shigenari T., Ishibashi Y. Multi-cell continuum approximation for discrete medium with microscopic rotations // phys. stat. sol. (b). 2005. - V.242. - P. 528-537.

140. Ishibashi Y. Commensurate Structures and Pinning Energy Based on an Atomic Model//J. Phys. Soc. Jpn. 1991. -V. 60. - P. 212-218.

141. Hlinka J., Orihara H., Ishibashi Y. Rippled Commensurate Phases in DIFFOUR Model: Continuum Approximation // J. Phys. Soc. Jpn. 1998. -V. 67.-P. 3488-3492.

142. Ishibashi Y., Hlinka J. A Discrete Model of the Transition between Phases with the Same Modulation Period // J. Phys. Soc. Jpn. 1998. - V. 67. - P. 27-28.

143. Hlinka J., Iwata M., Ishibashi Y. J. Phenomenological Description of the Sevenfold Phase of Betaine Calcium Chloride Dihydrate. I. Coupling to the Electric Field // Phys. Soc. Jpn. 1999. - V. 68. - P. 126-133.

144. Hlinka J., Orihara H., Nagaya T., Ishibashi Y. Ferroelectrics. 1998. - V. 219.-P. 251-257.

145. Hlinka J., Ishibashi Y. Potential Barriers between Two Commensurate

146. Phases with the Quadruple Lattice Periods // J. Phys. Soc. Jpn. 1998. - V. 67.-P. 2327-2329.

147. Zhong C., Jiang Q. The study of the coupling mechanism between anti-ferromagnetic and ferroelectric ordering and thermodynamic properties in ferroelectromagnets J. Phys.: Condens. Matter. 2002. - V. 14. - P. 86058612.

148. Archilla J. F. R., Christiansen P. L., Gaididei Yu. B. Interplay of nonlinear-ity and geometry in a DNA-related, Klein-Gordon model with long-range dipole-dipole interaction //Phys. Rev. E. -2002. -V. 65. P. 16609-16614.

149. Janssen T., Tjon J. A. Microscopic model for incommensurate crystal phases // Phys. Rev. B. -1982. V. 25. - P. 3767-3785.

150. Ernst F. Metal-oxide interfaces // Mater. Sci. Engng. 1995. -V. R14. -P.97-156.

151. Finnis MW. The theory of metal ceramic interfaces // J Phys: Condens. Matter. - 1996. - V. 8. - P. 5811-5836.

152. Suganuma K, Miyamoto Y, Koizumi M. Joining of Ceramics and Metals //Ann. Rev. Mater. Sci. 1988. - V. 18. - P. 47-73.

153. Dehm G., Scheu C., Ruhle M., Raj R. Growth and structure of internal Cu/A1203 and Cu/Ti/A1203 interfaces // Acta Mater. 1998. - V.46. -P.759-772.

154. Scheu C., Dehm G., Ruhle M, Brydson R. Electron-energy-loss spectroscopy studies of Cu-agr-A1203 interfaces grown by molecular beam epitaxy // Philos. Mag. A. 1998. - V. 78. - P.439-465.

155. Dehm G., Ruhle M., Ding D., Raj R. Growth and structure of copper thin films deposited on (0001) sapphire by molecular beam epitaxy // Philos. Mag. B. 1995. - V.71. — P.l 111-1124.

156. Mobus G., Schumann E., Dehm G., Ruhle M. Measurement of coherencystates of metal ceramic interfaces by HREM image processing // Phys. Stat. Sol. (a). - 1995. - V. 150. - P.77-87.

157. Dehm G., Scheu C., Mobus G., Brydson R., Ruhle M. Synthesis of analytical and high-resolution transmission electron microscopy to determine the interface structure of Cu/Al203 // Ultramicroscopy. 1997. - V. 67. - P.207-217.

158. Sasaki T., Mizoguchi T., Matsunaga K., Tanaka S., Yamamoto T., Ko-hyama M., Ikuhara Y. HRTEM and EELS characterization of atomic and electronic structures in Cu/alpha-A1203 interfaces // Applied Surface Science. 2005. - V. 241. - P. 87-90.

159. Smith J.R., Raynolds J. E., Roddick E. R., Srolovitz D. J. An atomistic view of adhesion // Journal of Computer-Aided Materials Design. 1996. -V.3.-P. 169-172.

160. Batyrev I.G., Kleinman L. In-plane relaxation of Cu(lll) and Al(lll)/alpha-Al203 (0001) interfaces // Phys. Rev. B. 2001. - V.64. -P.033410-033413.

161. Zhang W., Smith J.R., Evans A.G. The connection between ab initio calculations and interface adhesion measurements on metal/oxide systems: Ni/A1203 and Cu/AI203 // Acta Mater. 2002. - V.50. - P.3803-3816.

162. Rosato V., Guillope M., Legrand B. Thermodynamical and structural properties of f.c.c. transition metals using a simple tight-binding model // Philos. Mag. 1989. - V. 59. - P. 321-336.

163. Hecquet P., Salanon B., Legrand B. Energetics of surface defects: towards a simplified model // Surf. Sci. 2000. - V. 459. - P. 23-32.

164. Wunderlich W., Awaji H. Molecular dynamics simulations of the fracture toughness of sapphire //Mater. Design. - 2001. - V. 22. - P. 53-57.

165. Dmitriev S.V., Yoshikawa N. , Kagawa Y., Kohyama M. Coherency ofcopper/sapphire interface studied by atomistic simulation and geometrical analysis // Surf. Sei. 2003. - V.542. - P. 45-55.

166. Dmitriev S.V., Yoshikawa N., Kagavva Y. Misfit accommodation at the Cu(lll)/ ог-А12Оз(0001) interface studied by atomistic simulation // Comp. Mater. Sei. -2004. V.29. - P. 95-102.

167. Dmitriev S.V., Yoshikawa N., Kohyama M., Tanaka S., Yang R., Kagawa Y. Atomistic structure of the Cu(lll)/ «-А120з(0001) interface in tenus of interatomic potentials fitted to ab initio results // Acta Mater. 2004. - V.52. -1959-1970.

168. Hangai Y., Yoshikawa N., Dmitriev S.V., Kohyama M., Tanaka S. Large scale atomistic simulation of Си/А1203 interface via quasicontinuum analysis // J. Japan Inst. Metals. 2005. - V.69 - P. 90-95 (на японском языке).

169. Hangai Y., Yoshikawa N., Dmitriev S.V., Kohyama M., Tanaka S. Quasicontinuum analysis of alumina/copper interface // J. Japan Inst. Metals. -2005. V.69. - P. 194-197 (на японском языке).

170. Dmitriev S.V., Yoshikawa N. , Tanaka Y., Kagawa Y. Plasticity at a Cu /a-AI2O3 interface with nanovoids // Mater. Sei. Eng. A.-2006.-V.418-P.36-44.

171. Dmitriev S.V., Yoshikawa N., Kohyama M., Tanaka S., Yang R., Tanaka Y., Kagawa Y. Modeling interatomic interactions across Си /сг-АЬОз interface // Comp. Mater. Sei. 2006. - V.36. - P. 281-291.

172. Snyman J.A., Snyman U.C. Computed epitaxial monolayer structures III. Two-dimensional model: zero average strain monolayer structures in the case of hexagonal interfacial symmetry // Surf. Sei. 1981. - V.105. -P. 35 7-3 76.

173. Binnig G., Rohrer H. In touch with atoms // Rev. Mod. Phys. 1999. -V.71.-P. S324-330.

174. Gouldstone A., Koh H.J., Zeng K.Y. Giannakopoulos A.E., Suresh S. Discrete and continuous deformation during nanoindentation of thin films // Acta Mater. 2000. - V. 48. - P.2277-2295.

175. Lorenz D., Zeckzer A., Hilpert U., Grau P., Johansen H., Leipner H.S. Pop-in effect as homogeneous nucleation of dislocations during nanoindentation //Phys. Rev. B. 2003. - V.67. - P. 172101-172104.

176. Li J., Ngan A.H.W., Gumbsch P. Atomistic modeling of mechanical behavior // Acta Mater. 2003. - V. 51. - P.5711-5742.

177. Lupis C.H.P. Chemical thermodynamics of materials. New York: North-Holland, 1983. - 602p.

178. Frenkel J. // Z. Phys. 1926. -V. 37. - P.572.

179. Rose J.H., Ferrante J., Smith J.R. Universal Binding Energy Curves for Metals and Bimetallic Interfaces // Phys. Rev. Lett. 1981. - V.47. - 675678.

180. Rose J.I L, Smith J.R., Ferrante J. Universal features of bonding in metals // Phys. Rev. B. 1983. -V.28. - P. 1835-1845.

181. Peierls R. E. The size of a dislocation // Proc. Phys. Soc. 1940. - V.52. -P.34-37.

182. Hong S.S., Kim K.S. Extraction of cohesive-zone laws from elastic far-fields of a cohesive crack tip: a field projection method // J. Mech. Phys. Solids. 2003. - V.51.- P.1267-1286.

183. Ogata S., Li J., Yip S. Ideal Pure Shear Strength of Aluminum and Copper // Science. 2002. - V.298. - P.807-811.

184. Ogata S., Li J., Hirosaki N., Shibutani Y., Yip S. Ideal shear strain of metals and ceramics //Phys. Rev. B. -2004. V.70. — P. 104104-104110.

185. Li J., Van Vliet K.J., Zhu T., Yip S., Suresh S. Atomistic mechanisms governing elastic limit and incipient plasticity in crystals // Nature. 2002.1. V.418. -Р.307-310.

186. Zhu Т., Li J., Van Vliet K.J., Ogata S., Yip S., Suresh S. Predictive modeling of nanoindentation-induced homogeneous dislocation nucleation in copper // J. Mech. Phys. Solids. 2004. - V.52. - P.691-724.

187. Umeno Y., Kitamura T. Ab Initio Simulation on Ideal Shear Strength of Silicon //Mater. Sci. Eng. B. 2002. - V.88. - P.79-84.

188. Dmitriev S.V., Li J., Yoshikawa N., Shibutani Y. Theoretical strength of 2D hexagonal crystals: application to bubble raft indentation // Phil. Mag. -2005.-V.85.-P. 2177-2195.

189. Dmitriev S.V., Kitamura Т., Li J., Umeno Y., Yashiro K., Yoshikawa N. Near-surface lattice instability in 2D fiber and half-space // Acta Mater. -2005.-V.53.-P. 1215-1224.

190. Дмитриев С.В., Старостеиков М.Д., Черных Е.В. Нестабильность решетки вблизи поверхности в 2D волокне // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2006. - Т.34, №3. - С. 107-117.

191. Cammarata R.C. Surface and interface stress effects in thin films // Prog. Surf. Sci. 1994. - V.46. -P.l-38.

192. Juan Y.M., Sun Y.M., Kaxiras E. Ledge effects on dislocation emission from a crack tip: a first-principles study for silicon // Phil. Mag. Lett. 1996. -V.73.-P.233-240.

193. Kitamura Т., Umeno Y., Fushino R. Instability Criterion of Inhomogene-ous Atomic System // Mater. Sci. Eng. A. 2004. - V.379. - P.229-233.

194. Kitamura Т., Umeno Y., Tsuji N. Analytical evaluation of unstable deformation criterion of atomic structure and its application to nanostructure // Сотр. Mater. Sci. 2004. - V.29. - P.499-510.

195. Rayleigh J.W.S., Lindsay R.B. The theory of sound. Vol. 2. New York: Dover Publications Inc, 1976. - 504p.

196. Stoneley R. Elastic waves at the surface of separation of two solids // Proc. R. Soc. London. 1924. - V.106. -P.416-420.

197. Needleman A., Ortiz M. Effect of boundaries and interfaces on shear-band localization // Int. J. Solids. Struct. 1991. - V.28. -P.859-877.

198. Suo Z., Ortiz M., Needleman A. Stability of solids with interfaces // J. Mech. Phys. Solids. 1992. - V.40. - P.613-640.

199. Umeno Y., Kitamura Т., Tagawa M. Mechanical instability in non-uniform atomic structure: Application to amorphous metal // Mater. Sci. Eng. A. -2007. V.462. - P450-455.

200. Дмитриев C.B., Овчаров А.А., Старостеиков М.Д., Козлов Э.В. Компьютерное моделирование зарождения дислокаций в однородно деформированном г.ц.к. кристалле // Физика твердого тела, РАН, С.Петербург. 1996. - Т.38. - № 6. - С. 1805-1811.

201. A. A. Ovcharov, Dmitriev S.V., Starostenkov M.D. The atomic displacement static waves inside a zone of elastic to plastic transformation // Сотр. Mater. Sci. -1998. V.9. - P. 325-328.

202. Cummins H.Z. Experimental studies of structurally incommensurate crystal phases //Phys. Rep. 1990. - V. 185. -P.211-409.

203. Abe K., Kawasaki K., Kowada K., Shigenari T. Effect of Uniaxial Stress on Central Peaks in the lq and 3q Incommensurate Phase of Quartz // J. Phys. Soc. Jpn. 1991. - V.60. - P.404-407.

204. Barre S., Mutka H., Roucau C., Litzler A., Schneck J., Toledano J.C., Bouffard S., Ruller-Albenque F. Influence of defects on the incommensuratemodulation in irradiated Ba2NaNb5015 // Phys. Rev. B. 1991. - V.43. -P.11154-11161.

205. Yamada Y., Hamaya N. A Unified View of Incommensurate-Commensurate Phase Transitions in A2BX4 Type Crystals // J. Phys. Soc. Jpn. 1983. - V.52. - P.3466-3474.

206. Parlinski K., Chapuis G. Mechanisms of phase transitions in a hexagonal model with lq and 3q incommensurate phases // Phys. Rev. B. -1993. -V.47. -P.13983-13991.

207. Parlinski K., Chapuis G. Phase-transition mechanisms between hexagonal commensurate and incommensurate structures // Phys. Rev. B. -1994. -V.49. — P. 11643-11651.

208. Parlinski K. Phase diagram of the square-lattice model with lq and 2q incommensurate modulations //Phys. Rev. B. -1993. V.48. -P.3016-3021.

209. Parlinski K., Kwiecinski S., Urbanski A. Phase diagram of a hexagonal model with incommensurate phases // Phys. Rev. B. -1992. V.46. -P.5110-5115.

210. Dmitriev S.V., Shigenari T., Abe K. Mechanisms of transition between lq and 2q incommensurate phases in two-dimensional crystal model // Phys. Rev. B. 1998. - V.58. - P. 2513-2522.

211. Dmitriev S.V., Shigenari T., Abe K. Mechanism of transition between lq and 3q incommensurate phases in two-dimensional crystal model // Ferro-electrics. 1998. - V.217. - P. 179-187.

212. Дмитриев C.B. Механизм перехода между 1-q и З-q фазами в двумерной модели кристалла // Физика твердого тела, 2003.-Т.45.- №2.-С.334-338.

213. Vasiliev А.А., Dmitriev S.V., Miroshnichenko А.Е., Multi-field continuum theory for medium with microscopic rotations // Int. J Solids Struct.2005.-V.42.-P. 6245-6260.

214. Dmitriev S.V., Auxetic behavior of crystals from rotational degrees of freedom I I Ferroelectrics. 2007. - V.349. - P. 33-44.

215. Vasiliev A.A., Dmitriev S.V., Ishibashi Y., Shigenari T. Elastic properties of a tvvo-dimensional model of crystals containing particles with rotational degrees of freedom //Phys. Rev. B. -2002. V.65. - P. 094101-094107.

216. Takeno S., Dmitriev S.V., Kevrekidis P.G., Bishop A.R. Nonlinear lattices generated from harmonic lattices with geometric constraints //Phys. Rev. B. -2005.-V.71.-P. 014304-014312.

217. Кудинов A.H., Дмитриев C.B., Савченко К.И., Синицын Е.А. Методика определения аналогов упругих постоянных дисперсных сред // Заводская лаборатория, Москва. 1989. - Т. 55. - № 10. - С. 62-64.

218. Дмитриев С.В., Науман JI.B., Старостенков М.Д., Васильев А.А. Сдвиговая неустойчивость ГПУ-кристалла при растяжении перпендикулярно плотноупакованным атомным слоям // Металлофизика и новейшие технологии, НАН Украины, Киев. 1995. - Т. 17, №4, С. 56-60.

219. Dmitriev S.V., Shigenari Т., Abe К., Vasiliev A.A., Miroshnichenko А.Е. Phonon emission from a discrete sine-Gordon breather // Сотр. Mater. Sci.-2000.-V. 18.-P. 303-307.

220. Dmitriev S.V., Shigenari T., Abe K. Poisson ratio beyond the limits of the elasticity theory // J. Phys. Soc. Jpn. 2001. - V.70. - P. 1431-1432.

221. Старостенков M.Д., Дмитриев C.B. Оценка энергии образования антифазных доменов в кристалле интерметаллида // Кристаллография, РАН, Москва. 1992. - Т. 37. - вып. 6. - С. 1372-1378.

222. Старостенков М.Д., Дмитриев C.B. Энергия образования антифазной границы {001} в сверхструктуре с произвольной примитивной ячейкой // Физика твердого тела, РАН, С.-Петербург,- 1992.- Т.34.-№7- С. 2087-2093.

223. Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Голобокова С.И. Метод определения энергии антифазной границы в плоскостях {hOl} в сверхструктуре с произвольной примитивной ячейкой // Известия ВУЗов. Физика, Томск. 1992. - №5. - С. 73-77.

224. Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Старостенкова О.Х. Правила заполнения координационных сфер в кристаллах кубической симметрии с междоузлиями // Журнал структурной химии, СО РАН, Новосибирск. 1997. - Т.38. - № 6. - С. 1110-1116.

225. Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Голобокова С.И. Определение энергии сдвиговых антифазных границ в упорядоченном сплаве // Металлофизика, РАН, Киев. 1992. - т. 14. - №9. - С. 61-68.

226. Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Волкова С.М. Энергия образования трубки антифазных траниц в упорядоченном сплаве // Физика твердого тела, РАН, С.-Петербург. 1993. - т.35. - №1. - С. 31-37.

227. Старостенков М.Д., Дмитриев C.B. Распределение пространственных многогранников по координационным сферам в ОЦК решетке // Журнал структурной химии, СО РАН, Новорсибирск. 1993. - Т.34. - №4.-С. 107-111.

228. Старостенков M.Д., Дмитриев C.B., Бакалдии A.B. Энергии образования антифазных границ в сверхструктурах Lio и Lli // Известия ВУЗов. Физика, Томск. 1993. - №3. - С. 68-72.

229. Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Голобокова С.И. Поверхностная энергия упорядоченного сплава в модели твердых сфер // Поверхность. Физика, химия, механика, РАН, Москва. 1994. - №2. - С. 108-113.

230. Старостенков М.Д, Дмитриев C.B., Бразовская О.В. Исследование геометрического строения и энергетики границ зерен или фаз в многокомпонентных структурах // Физика твердого тела, РАН, С.-Петербург.-^. Т.36, № 11. - С. 3414-3423.

231. Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Фролов A.M., Волкова С.М. Энергия образования планарных сверхструктурных дефектов в упорядоченных сплавах на основе ГЦК- и ОЦК-решеток // Известия ВУЗов. Физика, Томск-1994. № 11. - С. 57-61.

232. Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Волкова С.М. Классификация планарных сверхструктурных дефектов в упорядоченных сплавах с ГЦК- и ОЦК- решеткой // Кристаллография, РАН, Москва.-1994. -Т.39, №3. С. 508-513.

233. Дмитриев C.B., Старостенков М.Д, Волкова С.М. Классификация планарных сверхструктурных дефектов // Металлофизика и новейшие технологии, HAH Украины, Киев. 1994. - Т. 16. - №8. - С. 67 -72.

234. Старостенков М.Д, Дмитриев C.B., Герман В.Г. Моделирование энергетики образования дефектов различных размерностей в кристалле интерметаллида // Кристаллография, РАН, Москва. -1994. -Т.39. №5. -С.798-802.

235. Дмитриев C.B., Старостенков М.Д., Жданов А.Н. Основы кристаллографического анализа дефектов в металлах и сплавах: Учебное пособие для вузов / Алт. гос. техн. ун-т им. И.И.Ползунова,- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1995. 256с.

236. Дмитриев C.B., Фролов A.M., Голобокова С.И. Старостенков М.Д. Планарные сверхструктурные дефекты в упорядоченных сплавах с гексагональной плотной упаковкой // Кристаллография, РАН, Москва. -1995. Т.40. - №2. - С. 223-227.

237. Dmitriev S.V., Wusatowska-Sarnek A. M., Starostenkov M.D., Belyakov A. N., Shigenari T., Sakai T. Crystallogeometrical approach to stacking fault analysis in ordered alloys // Acta Crystallographica A. 1998. - V.54. - P. 430-437.

238. Старостенков M.Д., Дмитриев C.B., Андрухова O.B. Статистические характеристики системы антифазных границ, образующихся при кристаллизации расплава // Расплавы, Екатеринбург. 1995. вып.2. - С. 8794.

239. Андрухова О.В., Козлов Э.В., Дмитриев C.B., Старостенков М.Д. О возможных механизмах атомного разупорядочения в бинарных сплавах // Физика твердого тела, РАН, С.-Петербург. 1997. - Т.39. - № 8. - С. 1456-1460.

240. Андрухова О.В., Дмитриев C.B., Козлов Э.В., Старостенков М.Д. Влияние температуры на структуру двухмерного двойного сплава в равновесном состоянии // Металлы, РАН, Москва. 1997. - № 6. - С.83.89.

241. Дмитриев С.В., Козлов Э.В., Ломеких Н.В., Староетеиков М.Д. Изучение кинетики разупорядочения в рамках двумерной модели сплава // Известия ВУЗов. Физика, Томск. 1997. - № 3. - С. 73-80.

242. Dmitriev S.V., Liu Y., Kagawa Y. A method for crystal coherency analysis // Scripta Mater. 2003. - V.48. - 797-802.

243. Dmitriev S.V., Yoshikawa N., Pirouz P. Optimal orientation relation for interfaces between dissimilar crystals // in: Trends in Surface Science Research, edited by Norris C.P. Nova Science Publishers. - New York. -2006.-P. 209-232.

244. Dmitriev S.V., Pirouz P., Starostenkov M.D., Chernykh E.V. Optimal orientation relation for interfaces between dissimilar crystals // Фундаментальные проблемы современного материаловедения.- 2006 Т.34, №3. - С. 69-83.

245. Валиев Р.З., Вергазов А.И., Герцман В.Ю. Кристаллогеометрический анализ межкристаллитных границ в практике электронной микроскопии,- М.: Наука, 1991. 232с.

246. Потапов Л.П., Потапова О.А. Автоионная микроскопия сплавов.- М.: Металлургия, 1987.- 192с.

247. Мильбурн Г. Рентгеновская кристаллография.- М: Мир, 1975.- 256с.

248. Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решетки и группы.- М.: Мир, 1990.-Т.1.-415с.

249. Андреева А.В. Кристаллография межкристаллитных поверхностей раздела//Поверхность. Физика, химия, механика.- 1983.- №1.- С. 5-18.

250. Орлов А.Н., Перевезенцув В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах,- М.: Металлургия, 1980.- 156с.

251. Голубенко Т.Я., Козлов Э.В. Ориентационная зависимость энергии

252. АФГ и симметрия атомных положений // Изв. Вузов. Физика.- 1988.-№5,- С. 98-100.

253. Андреева A.B. Симметрия структуры и ее проявление в свойствах го-мо- и гетерофазных границ раздела кристаллов // Препринт ИПТМ АН СССР, Черноголовка, 1987, 73с.

254. Андреева A.B. Анализ симметрии границ предварительный этап технологического проектирования гетероэпитаксиальных композиций // Препринт ИПТМ АН СССР, Черноголовка, 1989, 25с.

255. Инденбом B.JL, Логинов Е В. Об условиях возникновения антифазных доменов при фазовых превращениях // Кристаллография.- 1987.-Т.32.-ВЫН. 6,-С. 1520-1522.

256. Попов JI.E., Конева H.A., Терешко И.В. Деформационное упрочнение упорядоченных сплавов.- М.: Металлургия, 1979.- 256с.

257. Гринберг Б.А., Сюткина В.И. Новые методы упрочнения упорядоченных сплавов,- М.: Металлургия, 1985.- 176с.

258. Попов Л.Е., Козлов Э.В. Механические свойства упорядоченных растворов,- М.: Металлургия, 1970,- 216с.

259. Потекаев А.И., Наумов И.И., Кулагина В.В., Удодов В.Н., Великохат-ный О.И., Еремеев C.B. Естественные длиннонериодические наноструктуры.- Томск: Изд-во HTJI, 2002,- 260с.

260. Глезер A.M., Мологилов Б.В. Упорядочение и деформация сплавов железа,- М.: Металлургия, 1984,- 168.

261. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики,- М.: Наука, 1975.- 680с.

262. Bollmann W. Crystal defects and crystalline interfaces.- Berlin: Springer Verlag, 1970,- 254c.

263. Старостенков M. Д. Пространственное распределение атомов по координационным сферам в кристаллах кубической симметрии // Кристаллография.- 1992,- Т.37.- Выи. 3,- С. 717-723.

264. Старостенков М.Д., Старостенкова О.Х. Энергия образования с-доменов в упорядоченных сплавах с тетрагональной симметрией // Изв. Вузов. Физика,- 1988,- №1,- С. 110-112.

265. Мину М. Математическое программирование. М.: Наука, 1990.- 488с.

266. Родосский К.А. Алгоритм Евклида.- М.: Наука, 1988.- 240с.1. Благодарности

267. Автор признателен своей судьбе за то, что свела со столькими прекрасными людьми.