Нейросетевое моделирование процессов многомерной классификации объектов с разнородными признаками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.11, кандидат технических наук Деркачев, Александр Николаевич

• Деркачев, Александр Николаевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Деркачев, Александр Николаевич

Введение.

Глава 1 Анализ алгоритмов классификации.

1.1 Понятие образа как многомерного объекта.

1.2 Общая постановка задачи распознавания образов.

1.2.1 Проблема обучения распознаванию образов.

1.2.2 Гипотеза компактности.

1.2.3 Самообучение.

1.2.4 Общая характеристика задач распознавания образов и их типы.

1.3 Современные подходы к решению задачи классификации.

1.4 Нейросетевой подход к решению задачи классификации.

1.4.1 Биологический прототип.

1.4.2 Структура и свойства искусственного нейрона.

1.4.3 Классификация нейронных сетей и их свойства.

1.4.4 Многослойный персептрон.

1.4.5 Сеть Кохонена.

1.4.6 Гибридная сеть АЫИБ.

1.5 Недостатки существующих пейросетвых моделей при решении задачи классификации.

1.6 Постановка задач диссертационного исследования.

Глава 2 Разработка нейросетевой модели классификации многомерных объектов со смешанным типом входных переменных

2.1 Основные этапы построения системы классификации на базе нейронной сети.

2.2 Базовые понятия теории нечетких множеств.

2.2.1 Общие сведения.

2.2.2 Модифицированный метод парных сравнений Саати [93].

2.2.3 Метод а-срезов [78].

2.3 Модель нейронной сети со смешанным типом входных переменных.

2.3.1 Схема работы БПС.

2.4 Построение нейронной сети.

2.4.1 Выбор структуры ИНС.

2.4.2 Обучение нейронной сети.

2.5 Выводы.

Глава 3 Специальное математическое и программное обеспечение анализа эффективности нейросетевой модели многомерной классификации.

3.1 Алгоритмизация основных элементов модели нейросетевой классификации.

3.2 Программная модель системы многомерной классификации.

3.3 Генерация многомерных распределений смешанного типа для тестирования качества модели классификации.

3.4 Критерии качества классификационной модели.

3.5 Анализ качества идентификации при различных формах обучающих множеств.

3.6 Выводы.

Глава 4 Программная реализация решения задачи распределения банковского продукта по филиальной сети банка.

4.1 Выбор классификационных параметров.

4.2 Постановка задачи распределения ограниченного банковского продукта по филиальной сети банка.

4.3 Анализ результатов распределения ограниченного банковского продукта по филиальной сети.

4.4 Структура программного продукта.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нейросетевое моделирование процессов многомерной классификации объектов с разнородными признаками»

Актуальность темы исследования. Практически в любой сфере человеческой деятельности приходится сталкиваться с задачей классификации -отнесение некоторого объекта, заданного набором параметров, к классу подобных объектов. Об актуальности этой задачи говорит то множество методов, которые были разработаны для ее решения.

Более сложной, но не менее актуальной, является задача многомерной классификации, когда число классификационных признаков, характеризующих объект, велико. С развитием средств вычислительной техники и математического аппарата эффективным способом решения задачи многомерной классификации стало применение нейронных сетей. Разработке нейросете-вых структур были посвящены работы Ф. Розенблатта, Д. Хопфилда, Т. Ко-хонена и др.

При решении практических задач применение нейросетевых методов классификации зачастую затруднено тем, что параметры, характеризующие объект, имеют различную природу, и описываются как количественными, так и качественными признаками одновременно. Такие задачи часто встречаются в банковской и социальной сферах, медицине и т.п. Часто решение задачи классификации является необходимым этапом в решении более глобальных задач (например принятие управленческих решений и т.п.) и от качества решения задачи классификации во многом зависит качество решения задачи в целом.

Отдельные попытки преодоления этих недостатков есть в работах В.В. Круглова, A.A. Ежова, А.Б. Барского, однако существующие способы учета качественных входных признаков имеют существенные недостатки, связанные с неполным отображением смысла, заключенного в нечеткой переменной при ее преобразовании к четкому виду. Особенно эта ситуация осложняется в том случае, когда нечеткие данные не могут быть легко приведены к четкому виду при помощи прямых методов определения функции принадлежности.

Необходимость развития существующего нейросетевого аппарата для более эффективного решения задач многомерной классификации объектов с разнородными признаками обуславливает актуальность темы исследования.

Одним из путей преодоления недостатков существующих моделей нейронных сетей является комбинирование возможностей существующих ней-росетевых моделей с возможностями, предлагаемыми аппаратом теории нечетких множеств.

Актуальность данного диссертационного исследования обусловлена необходимостью повышения эффективности существующих средств математического и программного обеспечения (реализуемого в рамках существующих пакетов и программных систем, таких как Ма^аЬ, 81айзйса и т.п.) при решении задач многомерной классификации объектов с разнородными признаками.

Тематика диссертационной работы соответствует научному направлению Воронежского государственного технического университета "Вычислительные системы и программно-аппаратные комплексы".

Цель работы и задачи исследования. Целью работы является разработка специального математического и программного обеспечения многомерной классификации на базе нейронных сетей и нечетких множеств для повышения эффективности решения задачи классификации объектов с разнородными признаками.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ различных подходов к решению задачи классификации многомерных объектов.

2. Разработать модель классификации многомерных объектов, базирующуюся на аппарате нечеткой логики и нейронных сетях, и алгоритмы ее параметрической идентификации.

3. Программно реализовать созданную модель нейросетевой классификации многомерных объектов и алгоритмы ее идентификации для применения модели в прикладных программах.

4. Провести сравнительный анализ эффективности предложенных методов классификации при различных тестовых выборках, отличающихся начальными условиями и параметрами.

5. Осуществить практическую апробацию прикладных разработок применительно к задаче распределения банковского продукта.

Методы исследования. В ходе исследования использовались методы теории математического моделирования, теории оптимизации, математической статистики, теории нечетких множеств, аппарат нейронных сетей, методы объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. структура нейронной сети, обеспечивающая работу одновременно как с четкими, так и с нечеткими входными данными, отличающаяся учетом семантики нечетких переменных при кодировании нечетких входных сигналов сети;

2. алгоритм обучения нейронной сети, позволяющий учесть как четкие, так и нечеткие входные данные и отличающийся возможностью автоматического уточнения значений функции принадлежности, определенных экспертным путем;

3. модель многомерной классификации, позволяющая учесть при классификации как количественные, так и качественные параметры, отличающиеся неприводимостью к четкому виду с помощью прямых методов определения функции принадлежности;

4. специальное программное обеспечение, реализующее предложенную нейросетевую модель многомерной классификации для решения задачи распределения банковского продукта и отличающееся возможностью хранения и оперирования как четкими, так и нечеткими данными одновременно;

Практическая значимость работы. Практическая значимость диссертационной работы заключается в разработке математического обеспечения многомерной классификации объектов с разнородными признаками на базе нейросетевой модели многомерной классификации, а также алгоритмической и программной реализации предложенной модели, что позволило автоматизировать процесс распределения ограниченного банковского продукта по филиальной сети банка.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы реализованы в специальном программном обеспечении «Классификация многомерных данных», позволяющем решить задачу нейросетевой классификации многомерных объектов с разнородными признаками. На ее основе разработано специальное программное обеспечение «Распределение банковского продукта», позволяющего решить задачу распределения банковского продукта по филиальной сети, которое внедрено в практическую деятельность филиала ОАО Национальный банк «Траст» в г. Воронеже.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Международной (VIII Тамбовской межвузовской) научно-практической конференции (Тамбов, 2004 г.), I-II-й Международной научно-практической конференции «Единое информационное пространство» (Днепропетровск, 2003-2004 г.), Всероссийской Научно-технической конференции «Информационные технологии» (Воронеж, 2005 г.), Региональной молодежной научной и инженерной выставке «Шаг в будущее, Центральная Россия» (Липецк 2003), Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 2004, 2006 г.) а также на научных семинарах кафедры ABC ВГТУ (Воронеж, 2003-2006 г.).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 17 печатных работ, в том числе 7 без соавторов и 1 - из списка изданий, рекомендованных

ВАК. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце диссертации, лично соискателем предложены: в [1, 2, 29, 30, 35, 67] - основные принципы использования нейронных сетей для автоматизации скоринг-оценок, в [34] - методы сокращения количества адаптируемых параметров сети, в [32] - расширение модели Курно для случая двухпродуктовой конкуренции, в [31] - структура нейронной сети, позволяющая учитывать нечеткие входные переменные.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложена на 128 листах, содержит список литературы из 115 наименований, 34 рисунка, 8 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей», Деркачев, Александр Николаевич

4.5 Выводы

В данной главе был рассмотрен вариант решения задачи распределения ограниченного банковского продукта по филиальной сети банка с помощью модели нейронной сети со смешанным типом входных переменных, описана структура приложения и основных классов. Анализ результатов работы программы показал эффективность предложенной нейросетевой модели при решении задачи распределения ограниченного банковского продукта.

Заключение

В ходе нейросетевого моделирования процессов многомерной классификации объектов с разнородными признаками получены следующие результаты:

1. Проведен анализ применяемых в различных системах алгоритмов классификации многомерных объектов, проанализированы их недостатки и особенности применения.

2. Предложена структура нейронной сети со смешанным типом входов, позволяющая использовать в качестве входных переменных информацию, представленную как в количественном, так и в качественном виде.

3. Предложен алгоритм обучения сети, позволяющий учесть нечеткие входные переменные и подстраивать в процессе обучения, как весовые коэффициенты сети, так и значения функции принадлежности нечетких входов сети.

4. Предложена модель многомерной классификации, позволяющая учесть при классификации как количественные, так и качественные параметры, отличающиеся неприводимостью к четкому виду с помощью прямых методов определения функции принадлежности.

5. Разработано специальное программное обеспечение анализа моделей ней-росетевой многомерной классификации, приведены сравнительные исследования на различных наборах исходных данных.

6. Результаты исследований в виде специального программного обеспечения внедрены в практическую деятельность филиала ОАО Национальный банк «Траст» в г. Воронеже, что позволило в значительной мере автоматизировать процесс распределения банковского продукта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Деркачев, Александр Николаевич, 2006 год

1. Абричкина Г.Б., Кравец О.Я., Деркачев А.Н. Инструментальная система скоринг-анализа и минимизации кредитных рисков. М: ФАП ВНТИЦ,2003. Per. № 50200300586 от 10.07.2003.

2. Аверкин А. Н., Батыршин И. 3., Блишун А. Ф., Силов В. Б., Тарасов В. Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. // Под ред. Поспелова Д. А.-М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1986. -312 с.

3. Айвазян С. А., Бухштабер В. М., Енюков И. С., Мешалкин JI. Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности.— М.: Финансы и статистика, 1989.—607 с.

4. Анисимов В. Ю., Борисов Э. В. Методы достоверности реализации нечетких отношений в прикладных системах искусственного интеллекта // Изв. АН: серия Техническая кибернетика, № 5, 1991.

5. Аржакова Н.В., Новосельцев В,И., Редкозубое С.А. Управление динамикой рынка: системный подход. — Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та,2004.-192 с.

6. Архипов И.В., Ананчеико И.В., Холодное В.А. Методы организационно-финансовой интеграции распределенных предприятий технического обслуживания с использованием систем электронных платежей. М.: ВИНИТИ, 2001. N 2261-В2001 от 26.10.01. 35 с.

7. Асаи К., Ватада Д., Иваи С. и др. Прикладные нечеткие системы // под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. М.: Мир, 1993. - 386 с.

8. Барабаш Б. А. Минимизация описания в задачах автоматического распознавания образов//Техн. Кибернетика, 1964, № 3.— с. 32-44.

9. Барский А. Б. Нейронные сети: распознавание, управление, принятие решений. М.: Финансы и статистика, 2004 - 176 с.

10. Батыршин И. 3. Методы представления и обработки нечеткой информации в интеллектуальных системах. Новости искусственного интеллекта, 1996, №2, с. 9-65.

11. Блишун А. Ф. Сравнительный анализ методов измерения нечеткости. -Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика.-1988.- № 5.-е. 152-175.

12. Богачев К.Ю. Основы параллельного программирования. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. - 342 с.

13. Борисов А. Н. Крумберг О. А. Федоров И. П. Принятие решений на основе нечетких моделей: примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. -184 с.

14. Борисов А. Н., Алексеев А. В., Меркурьева Г. В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений.-М: Радио и связь. 1989.304 с.

15. Вапник В. Н., Червоненкис А. Я. Теория распознавания образов/(стати-стические проблемы обучения).— М.: Наука, 1974.— 415 с.

16. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. Радио, 1972.

17. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.-509 с.

18. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.:Наука, 1966.

19. Горбань А.Н., Дунин-Барковский В.Л., Кирдин А.Н. и др. Нейроинфор-матика. — Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. — 296с.

20. Горелик А.Л., Гуревич И.Б., Скрипкин В.А. Современное состояние проблемы распознавания. // М.: Радио и связь, 1985,160 с.

21. Горелик А.Л., Скрипкин В. А. Методы распознавания.— М.: Высшая школа, 1989.—232 с.

22. Гренандер У. Лекции по теории образов. // М.: Мир, 1979, 1 том; 1981, 2 том; 1983, 3 том.

23. Деркачев А.Н. Изменение модели нейронной сети для работы с нечеткими входными переменными // Современные проблемы информатизации в моделировании и программировании: Сб. трудов. Вып. 11. Воронеж: Научная книга, 2006. С. 281-282.

24. Деркачев А.Н. Моделирование нейронной сети со смешанным (четкие и нечеткие) типом входов. Информационные технологии моделирования и управления. Выпуск 6(24), 2005. С. 833-837.

25. Деркачев А.Н. Расширение нечеткой нейронной сети Ванга-Менделя для случая лингвистических входных переменных // Информационные технологии: Материалы Всерос. Научно-техн. конф. (г. Воронеж, 24-26 мая 2005 г.). Воронеж: Научная книга, 2005. С. 391-393.

26. Деркачев А.Н., Абричкина Г.Б. Применение скоринга при оценке кредитного риска // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Региональной научно-технической конференции. Воронеж: ВГТУ, 2003. С. 79-80.

27. Деркачев А.Н., Ивлева H.A. Разработка нейросетевой модели многомерной классификации со смешанным типом входных переменных // Системы управления и информационные технологии: № 1.1(23), 2006. С. 137-139.

28. Деркачев А.Н., Ивлева H.A., Кремер К.И. Двухпродуктовая модель ценовой банковской конкуренции на олигопольных региональных рынках // Моделирование систем и информационные технологии: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 2. Воронеж: Научная книга, 2005. С. 90-94.

29. Джерк Н. Разработка приложений для электронной коммерции. Санкт-Петербург.Питер, 2001. 512 с.

30. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен.— М.: Мир, 1976.—511 с.

31. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М.: Наука, 1981.

32. Ежов A.A., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе. М.: МИФИ, 1998. 222 с.

33. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов (Статистические методы классификации и измерения связи).— М.: Статистика, 1977.—144 с.

34. Ерёмин И.И., Мазуров В.Д., Скарин В.Д., Хачай М.Ю. Математические методы в экономике. — Екатеринбург: У-Фактория, 2000. — 280 с.

35. Жамбю М. Иерархический кластерный анализ и соответствия.— М.: Финансы и статистика, 1988.

36. Жданов А. А., Метод автономного адаптивного управления. // Известия Академии Наук. Теория и системы управления, 1999, № 5, с. 127-134.

37. Житков Г. Н. Некоторые методы автоматической классифика-ции//Структурные методы опознавания и автоматическое чтение. М.: ВИНИТИ, 1970.—с. 68-85.

38. Жуковин В. Е. Нечеткие многокритериальные модели принятия решений // Тбилиси, Мецниерба, 1988, 69 с.

39. Журавлев Ю. И., Гуревич И. Б. Распознавание образов и анализ изображений/Искусственный интеллект.— В. 3-х кн. Кн. 2. Модели и методы: Справочник/под ред. Д. А. Поспелова.—М.: Радио и связь, 1990.—304 с

40. Журавлев Ю.И. Избранные научные труды. Изд. Магистр. 1998. - 417 с.

41. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации. // Проблемы кибернетики. М.: Наука. 1978.-вып. 33. с.5-68.

42. Загоруйко Н. Г. Методы распознавания и их применение.— М.: Сов. радио, 1972,—206 с.

43. Загоруйко Н. Г., Елкина В. Н., Лбов Г. С. Алгоритмы обнаружения эмпирических закономерностей.— Новосибирск: Наука, 1985.—110 с.

44. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. // Новосибирск. Изд-во института математики. 1999. 270 с.

45. Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений.-М.: Мир, 1976. 165 с.

46. Заде Л. А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе. В кн.: Классификация и кластер // Под ред. Дж. Вэн Райзина.-Мир, 1980. - с. 208-247.

47. Заенцев И.В. Нейронные сети: основные модели. Воронеж: ВГУ, 1999. -76 с.

48. Замков О.О., Толстопятенко Л.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.:МГУ, 1997.

49. Икрамова Х.З. Алгоритмы распознавания и диагностика. Ташкент: "Фан", 1982, 220 с.

50. Исследование операций в экономике/ Под ред. Н.Ш. Кремера. М.:Юнити,1997.

51. Исследование операций. В 2-х томах/ Под ред. Дж. Моудера, С. Элма-граби. М.: Мир, 1981.

52. Карпова Т.С. Базы данных: модели, разработка, реализация. Санкт-Петербург: Питер, 2001. 304 с.

53. Классификация и кластер/под ред. Дж. Вэн Райзин.— М.: Мир, 1980.— 390 с.

54. Комашинский В. И., Смирнов Д. А., Нейронные сети и их применение в системах управления и связи. М.: Горячая Линия - Телеком, 2002 - 96 с.

55. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. — СПб.: Питер, 2002. — 208 с.

56. Конюховский П.В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. — СПб: Питер, 2001. — 224 е.: ил.

57. Королев М.А., Мишенян А.И., Хотяшов Э.Н. Теория экономических информационных систем. М.:Финансы и статистика, 1984.

58. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

59. Кравец О.Я., Деркачев А.Н. Автоматизация скоринг-оценок на основе методов нейросетевого моделирования // Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике: Сб. трудов. Вып. 9 Воронеж: Научная книга, 2004. С. 27-28.

60. Кремер К.И., Ивлева H.A., Деркачев А.Н. Модели банковской конкуренции на олигопольных региональных рынках // Современные социально-экономические проблемы труда: материалы Всероссийской научно-практической конференции. Воронеж: ВГУ, 2005. С. 112-115.

61. Круглов В. В., Дли М. И., Голунов Р. Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. — М.:Физико-математическая литература, 2001. — 224 с.

62. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. — М.: Горячая линия-Телеком, 2002. — 382 с.

63. Кук Н. М., Макдональд Дж. Формальная методология приобретения и представления экспертных знаний//ТИИЭР, 1986, т. 74, № 10.— с. 145155.

64. Купчинский В.А., Улинич A.C. Система управления ресурсами банка. — М.: «Экзамен», 2000 — 224 с.

65. Лаврушин О.И., Афанасьева О.Н., Корниенко СЛ. Банковское дело: современная система кредитования : учебное пособие / Под. ред. Лавру-шина И.О. — 2-е изд. — М:. КНОРУС, 2006. — 256 с.

66. Ларионов А.И., Юрченко Т.И., Новоселов А.Л. Экономико-математические методы в планировании. М:Высшая школа, 1991.

67. Ларичев О. И., Мечитов А. И., Мошкович Е. М., Фуремс Е. М. Выявление экспертных знаний. М.: Наука, 1989. - 128 с.

68. Лбов Г. С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных.— Новосибирск: Наука, 1981.-157 с.

69. Леденева Т. М. Моделирование процесса агрегирования информации в целенаправленных системах. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1999. 155 с. (Моделирование, оптимизация и компьютеризация в сложных системах; Кн. 8)

70. Леденева Т.М. Обработка нечеткой информации. Воронеж: ВГУ, 2006. -217 с.

71. Липаев В.В., Потапов А.И. Оценка затрат на разработку программных средств. М.: Финансы и статистика, 1988.

72. Манита А. Д. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. М.: Издат. отдел УНЦ ДО, 2001. - 120 с.

73. Масленченков Ю.С. Технология и организация работы банка: теория и практика: — М.: ООО Издательско-Консалтинговая Компания «ДеКА», 1998. —432 с.

74. Минский М., Пейперт С. Перцептроны.— М.: Мир, 1971.— 261 с.

75. Мкртчян С.О. Нейроны и нейронные сети. (Введение в теорию формальных нейронов) — М.: Энергия, 1971. — 232 с.

76. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.:Наука, 1977.

77. Моисеева Н.К., Анискин Ю.П. Современное предприятие: конкурентоспособность, маркетинг, обновление. М.:Внешторгиздат, 1993.

78. Назаров A.B., Лоскутов А.И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем. М.: Наука и техника, 2003 - 384 с.

79. Нильсон H. Принципы искусственного интеллекта.— М.: Радио и связь, 1985.

80. Ортега Д., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений: Пер. с англ. М.:, Наука, 1986 г. - 288 с.

81. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации (Пер. с пол. И. Д. Рудинского). — М.: Финансы и статистика, 2002. — 343 с.

82. Патрик Э. Основы теории распознавания образов.— М.: Сов. радио, 1970.—408 с.

83. Поспелов Д. А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука, 1986.-228 с.

84. Распознавание образов при помощи цифровых вычислительных машин/под ред. Хармона JI.— М.: Мир, 1974.—234 с.

85. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети. — Винница: УНИВЕРСУМ-Винница, 1999. — 320 с.

86. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский JI. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая Линия - Телеком, 2005-452 с.

87. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. М.: Мир, 1973.

88. Соколов Г.А. Чистякова Н.А., Теория вероятностей: Учебник. М.: Экзамен, 2005-416 с.

89. Суровцев И.С., Клюкин В.И., Пивоварова Р.П. Нейронные сети. — Воронеж: ВГУ, 1994. —224 с.

90. Трахтенгерц Э. А. Компьютерная поддержка принятия решений — М.: СИНТЕГ, 1998. —376 с.

91. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов.— М.: Мир, 1978.—412 с

92. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. Перевод на русский язык, Ю. А. Зуев, В. А. Точенов, М.: Мир, 1992. — 184 с.

93. Факторный, дискримннантный и кластерный анализ. Сборник статей. М.: Финансы и статистика, 1989. 215с.

94. Фу К. Структурные методы в распознавании образов: Пер.с англ. -М.: Мир, 1977.-320 с.

95. Фукунага К. Введение в статическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979.-368 с.

96. Харрингтон Д. Проектирование реляционых баз данных. Просто и доступно. М.:ЛОРИ, 2000. 230 с.

97. Шерер Ф., Росс. Д. Структура отраслевых рынков: Пер с англ.- М.: Ин-фра-М, 1997.

98. Шураков В.В., Дайитбегов Д.М., Мизрохи С. В., Ясеновский С. В., Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных -М.: Финансы и статистика, 1990. 190с.

99. Экономика/ Под ред. А.И.Архипова, А.Н. Нестеренко, А.К. Большакова. М.: «Проспект», 1998. - 792 с.

100. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: Учеб. пособие.- М.: Финансы и статистика, 2004.- 320 с.

101. Duda О., Hart Р.Е., Stork D.G. Pattern Classification. // A Willey-Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc.

102. Kosko B. Neural networks and fuzzy systems. Prentice Hall, Englewood Cliffs. N. J. 1992.

103. Pitts W. Moculloch W. W. 1947. How we know universals. Bulletin of Mathematical Biophysics 9:127-47.

104. Rosenblatt F. Principle of neurodynamics. N.Y.:Spartan, 1992.

105. Zadeh L. Fuzzy logic, Neural networks, and Soft Computing. //Communications of the ACM. Vol. 37, No.3, March, 1994.

106. Zadeh L.A. A computational approach to fuzzy quantifiers in natural languages // Computers and Mathematics with Applications. -1983. № 9. - P. 149-184.

107. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. -1965. -№ 8. P. 338-353.