Моделирование процессов формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Северюхина, Олеся Юрьевна

• Северюхина, Олеся Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Северюхина, Олеся Юрьевна

ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ КРЕМНИЯ И ХРОМА.

1.1. Физическая постановка задачи.

1.2. Математическая модель формирования квантовых точек в кремнии.

1.3. Метод первых принципов для оптимизации геометрии молекул дисилицида хрома.

1.4. Расчет термодинамических характеристик системы.

1.5. Алгоритм моделирования процесса формирования гетерогенных структур на поверхности подложки.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС.

2.1. Структура проблемно-ориентированного программного комплекса.

2.1.1. Блок подготовки начальных данных.

2.1.2. Вычислительный блок и блок согласования данных.

2.1.3. Блок анализа и визуализации результатов.

2.2. Тестовые расчеты.

2.3. Исследование на устойчивость, сходимость и точность.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ

КВАНТОВЫХ ТОЧЕК В ОТСУТСТВИИ ХИМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ.

3.1. Два подхода к формированию гетероструктур.

3.1.1. Использование кристаллического хрома для формирования гетероструктур.

3.1.2. .Исследование процессов формирования квантовых точек с использованием атомарного кремния.

3.2. Исследование процессов формирования квантовых точек с использованием кремния и железа.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОСЛОЙНЫХ НАНОГЕТЕРОСТРУКТУР С ПЕРЕМЕННЫМИ ХИМИЧЕСКИМИ СВЯЗЯМИ

4.1. Осаждение хрома и образование островков.

4.2. Влияние толщины осаждаемого хрома и параметров взаимодействия на морфологию квантовых точек.

4.3. Исследование поведения системы на этапах отжига и осаждения кремния.

4.4. Оценка влияния учета образования и разрыва химических связей.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии»

Гетероструктура (от английского ЬМегоБйгисШге) — термин в физике полупроводников, обозначающий выращенную на подложке слоистую структуру из различных полупроводников, в общем случае отличающихся шириной запрещённой зоны (рисунок 1). Между двумя различными материалами формируется гетеропереход, на котором возможна повышенная концентрация носителей, и отсюда — формирование вырожденного двумерного электронного газа. В отличие от гомоструктур обладает большей гибкостью в конструировании нужного потенциального профиля зоны проводимости и валентной зоны.

Рисунок 1 - Гетероструктура Се1п3/(Ьа1п3)3

Существует несколько методик формирования гетероструктур. Это, в частности, молекулярно-пучковая эпитаксия [75, 104, 107] и МОСУБ [24, 31, 41, 59, 94], т.е. химическое осаждение из газовой фазы с использованием металлоорганических соединений.

Молекулярно-пучковая (или молекулярно-лучевая) эпитаксия представляет собой эпитаксиальный рост, т.е. ориентированный рост одного кристалла на поверхности- другого (подложки), в условиях сверхвысокого вакуума. Данная технология позволяет выращивать гетероструктуры заданной толщины с моноатомно гладкими гетерограницами и с заданным профилем легирования. В установках молекулярно-пучковой эпитаксии имеется возможность исследовать качество плёнок «in situ» (то есть прямо в ростовой камере во время роста). Для формирования гетероструктур посредством молекулярно-пучковой эпитаксии необходимы подложки с атомарногладкой поверхностью. Технология молекулярно-пучковой эпитаксии была создана в конце 1960-х годов Дж. Р. Артуром и А. Чо. Данный метод заключается в осаждении на кристаллическую подложку испаренного в молекулярном источнике вещества. В методе МПЭ тонкие монокристаллические слои формируются на нагретой монокристаллической подложке за счет реакций между молекулярными или атомными пучками и поверхностью подложки. Высокая температура подложки способствует миграции атомов по поверхности, в результате которой атомы занимают строго определенные положения. Успех процесса эпитаксии зависит от соотношения между параметрами решетки осаждаемого материала и подложки, правильно выбранных соотношений между интенсивностями падающих пучков и температуры подложки.

Основное преимущество метода - возможность создания уникальных наноструктур с очень высокой чистотой, однородностью и малым количеством дефектов, а также возможность резкого прерывания и последующего возобновления поступления на поверхность подложки молекулярных пучков различных материалов, что очень важно для формирования многослойных структур с резкими границами между слоями. К недостаткам метода можно отнести высокую цену оборудования и исходных материалов, малую скорость роста, сложность поддержания высокого вакуума.

Химическое осаждение из газовой фазы с использованием металлорганических соединений (анг. Metalorganic chemical vapour deposition) метод получения материалов, в том числе эпйтаксиального роста полупроводников, путём термического разложения (пиролиза) металлорганических соединений, содержащих необходимые химические элементы. Сам термин предложен основоположником метода Гарольдом Манасевитом в 1968 году. В основе данного метода лежат процессы переноса осаждаемых материалов в виде летучих соединений к поверхности подложки, на которой происходит разложение этих соединений с выделением необходимо продукта. В отличие от молекулярно-пучковой эпитаксии рост осуществляется не в высоком вакууме, а из парогазовой смеси пониженного давления (от 2 до 100 кПа). Многослойные, многокомпонентные структуры методом химического осаждения из газовой фазы с использованием металлорганических соединений могут быть выращены в едином ростовом цикле. Для этой цели в реакторах предусмотрена возможность подключения нескольких металлорганических и гидритных источников. Использование автоматизированного управления процессом роста в данном методе позволяет создавать полупроводниковые сверхрешетки с толщиной отдельных слоев до 1,5 нм [40, 43], причем изменение состава на гетеропереходе происходит практически на толщине одного атомного слоя. [40, 86]. Этот метод не обладает такой точностью как метод молекулярно-пучковой эпитаксии, однако обладает более высокой скоростью выращивания гетероструктур.

Из методов эпитаксиального роста для получения полупроводниковых сверхрешеток может быть использована и жидкофазная эпитаксия, в которой монокристаллические слои получают из контактирующих с подложкой пересыщенных растворов [26]. С понижением температуры избыточное количество полупроводника осаждается из раствора на подложку, что связано с уменьшением растворимости полупроводникового материала. Наилучшие результаты дает жидкофазная эпитаксия для полупроводниковых соединений типа АШВУ и их твердых растворов. Многослойные полупроводниковые структуры получают в многокамерных реакторах для жидкофазной эпитаксии путем последовательным созданием контакта с разными расплавами.

Разработка устройств на основе гетероструктур началась еще в середине XX века. Пионерами транзисторной эры стали У. Шокли, Дж. Бардин и У. Браттейн, которые в 1947 г. в «Bell Labs» впервые создали действующий биполярный транзистор. В патенте 1951 г. У. Шокли [107] выдвинул идею использования широкозонного эмиттера для получения односторонней инжекции. А в 1957 г. Г. Крёмером была предложена идея устройства на гетероструктурах, получившего впоследствии название «биполярного транзистора на гетеропереходе», им также были проведены важные теоретические исследования гетероструктур и гетеропереходов, введены понятия квазиэлектрического и квазимагнитного полей в плавном гетеропереходе [25, 87-89]. В конце 60-х начале 70-х гг. XX века группой русских ученых были созданы приборы, наглядно демонстрирующие преимущества гетероструктур - низкопороговые ДГС-лазеры, работающие при комнатной температуре (рисунок 2); светодиоды на одиночной гетероструктуре и на ДГС; солнечные элементы на гетероструктурах; биполярные транзисторы на гетероструктурах. Непрерывный режим работы ДГС-лазера при комнатной температуре был впервые продемонстрирован Алферовым и др. в 1970 г. [1], а вскоре после этого (также в 1970 г.) Хаяши и др. В 1970-х годах исследователями J1. Есаки и Р. Тсу провели первые исследования структур со сверхрешетками - новым видом полупроводниковых гетероструктур. Целью их работы было создание сверхвысокочастотного генератора. Так было положено начало новому разделу физики полупроводников - физике низкоразмерных структур. В 1974 г. JI. Есаки и JI.JL Чангом была представлена работа по резонансному туннелированию. Эти работы послужили основой для создания новых видов транзисторов на гетероструктурах. ась р А^За^^М 3 мкм ■г {ЧЗаМО^мкм $» АЬд^Оай.изАа 3 шм/1 йША®--*^

Рисунок 2 - Схематическое изображение первого инжекторного ДГС-лазера, работающего в непрерывном режиме при комнатной температуре

На сегодняшний день интерес к гетероструктурам не затухает. Каждый год выпускается множество работ связанных с исследованием структуры и свойств гетероструктур.

За исследование полупроводниковых гетероструктур, которые нашли применение в высокочастотной и оптической электронике» Жорес Иванович Алферов получил Нобелевскую премию в 2000 году. Открытия в области полупроводниковых гетероструктур для высокоскоростной электроники и оптоэлектроники послужили основой для создания быстродействующих элементов электронной техники. Без них не могут существовать ни спутниковые антенны, ни компьютеры. Сотовый телефон так же обязан открытиям Алферова.

В своей Нобелевской лекции в 2000 г. Ж.И. Алферов отмечал [2]: «Развитие физики и технологии полупроводниковых гетероструктур привело к удивительным изменениям в нашей повседневной жизни. Электроника на гетероструктурах широко используется во многих областях человеческой деятельности. Едва ли можно представить нашу жизнь без телекоммуникационных систем, основанных на лазерах с двойной гетероструктурой (ДГС), без гетероструктурных светодиодов и биполярных транзисторов, без малошумных транзисторов с высокой подвижностью электронов для высокочастотных применений, включая, например, системы спутникового телевидения. ДГС-лазеры присутствуют сейчас практически в каждом доме в проигрывателях для лазерных дисков. Солнечные элементы на гетероструктурах широко используются как в космосе, так и на земле».

В промышленном производстве в нашей стране одним из первых опытов применения гетероструктур стало применение солнечных батарей на гетероструктурах в космических исследованиях.

В настоящее время гетероструктуры используют при создании инфракрасных свето диодов (рисунок 3), которые предназначены для использования в дымовых пожарных извещателях, системах охраны периметра, приборах ночного видения, инфракрасные подсветки в аппаратуре телевизионного наблюдения, системах автоматического управления и другой аппаратуре народно-хозяйственного назначения. Диапазон чувствительности светодиодов можно изменять, меняя их состав.

Солнечные батареи на основе кремниевых пластин уже сегодня могут преобразовывать свет в электричество с кпд около 40% (рисунок 4). Современные солнечные элементы создаются на базе полупроводниковых гетероструктур, содержащих до тридцати чередующихся слоев, каждый из которых имеет толщину 10-15 нм. Ученые из Научно-исследовательского института физических проблем им. Ф.В. Лукина заняты разработкой неорганических безкремниевых батарей нового типа. Они представляют собой гетероструктуры из тонких слоев цианида меди и сульфида индия, нанесенных либо на слой диоксида титана, либо на лес из наностержней оксида цинка.

Рисунок 3 - Инфракрасный светодиод

Рисунок 4 - Солнечные батареи на гетероструктурах

Уже сегодня гетероструктуры решают проблему высокой плотности информации для оптических систем связи. Речь идет об OEIC (optoelektronic integrated circuit) - оптоэлектронной интегральной схеме. ДГС-лазер (ДГС -двойная гетероструктура) - один из основных приборов современной оптоэлектроники продолжает совершенствоваться и развиваться. Наконец, сегодня именно высокоэффективные быстродействующие светодиоды на гетероструктурах обеспечивают поддержку технологии высокоскоростной передачи данных HSPD (High Speed Packet Data service).

Практически все элементы, используемые при создании гетероструктур, относятся к центральной части периодической таблицы химических элементов [25]. Добавляя различные примеси в процессе формирования гетероструктур можно контролировать кристаллические, физико-химические, оптические, проводящие характеристики получаемых образцов. Одним из основных элементов в современной электронике является кремний. Однако помимо кремния электроника имеет дело и с полупроводниковыми структурами, которые зачастую входят в состав гетероструктур. Как и другие элементы II группы кремний может соединяться с любым элементом VI группы (S, Se, Те, Сг).

Контролируемый синтез наноструктур определенного состава и морфологии является одной из приоритетных задач современной нанотехнологии. Силициды переходных металлов представляют достаточно интересный класс соединений с потенциальными возможностями использования, например, в электронике и фотоэлектрохимии [72]. Данные материалы привлекают хорошей совместимостью с кремниевой технологией, высокой термической и химической стабильностью. Одно из этих функциональных соединений, CrSi2 (известный узкозонный полупроводник), может оказаться перспективным материалом не только, для термоэлектрических приложений и приложений солнечной энергетики, но и для аэрокосмической промышленности благодаря высокой температуре плавления и стойкости к окислению. Несоответствие кристаллических решеток CrSi2(0001) и Si(lll) составляет порядка 0,14%, что делает дисилицид хрома перспективным материалов в области опто- и термоэлектроники.

Дисилицид хрома CrSi2 относится к пространственной группе P6222(D46) и обладает гексагональной структурой С40 [29] с тремя формульными единицами в элементарной ячейке, в которой содержатся 3 кристаллографически эквивалентные позиции для атомов хрома и 6 позиций для атомов кремния (рисунок 5). Имеющийся разброс в экспериментальных значениях постоянных кристаллической решетки а и с обусловлен возможностью существования состава в диапазоне от CrSii 98 до CrSi2,o2-Наиболее вероятными параметрами для стехиометрического CrSi2 являются значения а=0,4428 нм и с-0,6369 нм.

Реакции образования силицидов в твердой фазе обычно являются результатом тепловой обработки пары металл-кремний [57]. В тонкопленочных структурах они начинаются на границе раздела фаз. В структурах созданных послойным ростом (layer by layer growth) эти области формируются между чистым металлом и кремниевой пленкой или между металлической пленкой и кремниевой подложкой. Последнее в экспериментальных исследованиях встречается чаще. В структурах созданных одновременным осаждением кремния и металла области, в которых проходят реакции образования силицидов, формируются между агломератами или частицами чистого металла или кремния внутри пленки.

С термодинамической точки зрения, любые тонки пленки, осажденные при комнатной или более низкой температуре, далеки от равновесия. Нагрев структур позволяет атомам компонентов диффундировать и вступать в химические реакции друг с другом. Таким образом, зарождение отдельных фаз и их последующий рост определяют кинетику образования силицидов в паре металл-кремний.

Пользуясь тем фактом, что типичная фазовая диаграмма металл-кремний включает несколько устойчивых силицидов, последовательность образования фаз представляет собой весьма интересный вопрос.

К настоящему времени некоторые исследования С^г в форме нанопроволок уже проведены [117]. Однако исследователям из Сингапура впервые удалось получить монокристаллические С^г «нанопаутинки», обладающие удивительной архитектурой и уникальным механизмом формирования [113]. Наноструктуры С^г выращивали на кремниевых подложках в горизонтальной трубчатой печи методом переноса пара. Резкое увеличение скорости потока газа-носителя (Аг) во время роста привело к образованию уникальной структуры гексагональной формы, напоминающей паутинку (рисунок 6а). Морфология полученных образцов подтвердилась рентгеновской дифракцией. Характерные размеры таких «нанопаутинок» лежат в диапазоне 150-200 нм, а состоят они из сегментов нанопроволок Сг812 толщиной 10-30 нм (рисунок 66). Авторы идентифицировали образцы, закрученные как по, так и против часовой стрелки (рисунок 6а). В результате дополнительных исследований, проведенных с помощью сканирующей электронной микроскопии, удалось установить, что каждая из полученных «нанопаутинок» сформирована и поддерживается на индивидуальной ножке, перпендикулярной плоскости паутинки (рисунок 66, в). При ближайшем рассмотрении (рисунок 6г) видно, что сегменты нанопроволок, образующих закрученную структуру, обладают прямоугольным поперечным сечением.

Рисунок 6 - Изображения Сг812 «нанопаутинок», полученные с помощью сканирующей электронной микроскопии [72]

Компьютерное моделирование систем на основе гетероструктурных элементов в настоящее время является одной из важных и интересных задач. Так группой из Новосибирского государственного технического университета осуществлено компьютерное моделирование технологических процессов создания наноструктурированных полупроводниковых материалов, в частности 8(Ж-транзистора (рисунок 7) [73]. Ими также проведено математическое моделирование физико-химических процессов, лежащих в основе одного из сегментов технологического цикла создания новых полупроводниковых материалов для наноэлектроники [42].

Рисунок 7 - Компьютерное проектирование 8(Ж-транзистора. Последовательные стадии формирования наноструктур транзистора: корпус в двойном изолирующем слое (а), подложка кремния с «плавником» оксида (б), внутренний изолятор, канал, исток, сток и подзатворный диэлектрик (в), затвор (г), боковые изоляторы подложки (д), боковые изоляторы затвора (е)

Существует также ряд совместных работ российских и немецких ученых посвященных моделированию нелинейных многослойных гетероструктур для высокоскоростных оптических процессов [48].

В последнее время появляется в российских и зарубежных журналах появляется все больше работ связанных с моделированием характеристик гетероструктур для производства разного рода технических устройств. [3,11,

30, 39]. Так в работе [30] изложены методика моделирования характеристик многокомпонентных гетероструктур для производства светоизлучающих диодов с применением некоммерческой программы Sim Windows 1.5 разработанной Д. Уинстоном в Центре Оптоэлектронных систем при Колорадском Университете. Данная методика основана на использовании физических моделей в одномерном приближении.

В журнале радиоэлектроники за 2007 год была напечатана статья группы авторов из Института радиотехники и электроники РАН посвященная квазигидродинамическому моделированию особенностей электропроводности наноразмерных многослойных сильнолегированных гетероструктур [10]. В этой работе методами математического моделирования на основе уравнения энергетического баланса исследована электропроводность наноразмерных слоистых гетероструктур в сильных электрических полях.

В работе [3] проведено моделирование зонных диаграмм в многослойных гетероструктурах GaN/InGaN/AlGaN. В данном случае при анализе использовалось самосогласованное решение уравнений Шредингера и Пуассона. Моделирование проводилось с помощью программного обеспечения MathCAD Professional 2000 и COMSOL Multiphysics v3.4.

Работа научной группы из Новосибирска [11] посвящена компьютерному моделированию синтеза наноскопических гетероструктур. В этой работе на примере взаимодействия молекул фталоцианина меди с кремниевой подложкой исследовано влияние температуры газовой фазы на процесс синтеза фталоцианиновых наноструктур.

Группой китайских ученых была опубликована работа, посвященная расчетам электронной структуры напряженных состояний CrSi2 с использованием метода первых принципов, базирующегося на теории плосковолнового псевдопотенциала [120].

Существует множество разновидностей гетероструктур: вискеры, тонкие пленки, квантовые точки, сверхрешетки и др. В данной работе рассматривались квантовые точки. Актуальность исследования данного класса объектов не вызывает сомнения, поскольку с каждым днем появляется все больше работ посвященных исследованию свойств и возможностей применения единичных квантовых точек и их массивов. Так, например, группа исследователей из Беркли, Калифорния (X. Cartoixa, L.-W. Wang) предложила модель микроскопической диэлектрической функции для квантовых точкек [114], которая может быть использована при решении уравнения Пуассона в наносистемах.

Структуру оптические и физические свойства наноразмерных гетероструктур исследуют при помощи различных методик, таких как, например, трансмиссионная (просвечивающая) электронная микроскопия (ТЕМ) [61,68], рентгеноструктурный анализ (XRD) [77, 115], атомно-силовая микроскопия (AFM) [68], метод дифракции медленных электронов (LEED) [71], ультрафиолетовая фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением (ARUPS) [71], Оже-электронная спектроскопия (AES) [62].

Однако строение, сама динамика образования квантовых точек и сопутствующие этому диффузионные процессы и химические реакции рассмотрены неполно, исходя из этого, исследование процессов формирования гетерострукур на основе кремния и хрома (железа) является актуальной задачей. Экспериментальные исследования данного вопроса являются весьма дорогостоящими, поэтому существует необходимость создания адекватной математической модели, описывающей данный процесс [5, 32, 50]. На сегодняшний день имеется ряд работ по исследованию гетероструктур, в том числе квантовых точек, различными квантово-механическими методами [23, 78, 80-85, 92, 97, 99-104, 110]. Однако использование этого класса методов не позволяет в полной мере описать кинетику образования гетероструктур на подложке, а использование методов Монте-Карло [63] позволяет определить лишь вероятное положение атомов в каждый момент времени. Для получения отчетливой картины процесса образования квантовых точек целесообразным является применение методов молекулярно-динамического моделирования.

Объектом исследования являются процессы формирования квантовых точек в поверхностном слое кремния.

Предметом исследования являются методики численного решения уравнений движения атомов, формирующих квантовые точки.

Целью данной работы являлось создание математической модели с применением методов молекулярной динамики, описывающей процесс формирования квантовых точек на основе хрома и железа в кремнии.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

- разработать математическую модель, описывающую процесс формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии;

- создать методику и алгоритм учета образования химических связей в процессе формирования квантовых точек;

- создать проблемно-ориентированный программный комплекс, позволяющий реализовать поставленную задачу;

- провести анализ адекватности разработанной математической модели;

- определить морфологию и свойства получаемых молекулярно-динамических систем;

- исследовать явления диффузии, коалесценции и коагуляции, имеющие место в процессе формирования квантовых точек.

Методы исследования. В данной работе использованы методы математического моделирования, технологии объектно-ориентированного программирования, элементы вычислительной математики, молекулярно-динамические и квантово-механические методы. При разработке проблемно-ориентированного программного комплекса использовались такие языки программирования как Tel, Pascal, С++.

Достоверность полученных результатов обусловлена согласованностью результатов моделирования с известными экспериментальными данными и теоретическими расчетами.

На защиту выносятся:

- математическая модель для описания процессов формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии, дающая возможность учитывать в ходе моделирования процессы образования и разрыва химических связей;

- проблемно-ориентированный программный комплекс, позволяющий проводить непосредственное моделирование процесса формирования гетероструктур а также осуществлять анализ полученных результатов;

- результаты численных экспериментов, дающие представление о морфологии и свойствах получаемых молекулярно-динамических систем, явлениях диффузии, коалесценции и коагуляции, имеющих место в процессе формирования квантовых точек;

- полученные оценки влияния учета химических связей при моделировании процессов образования квантовых точек.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- на основе методов молекулярной динамики разработана математическая модель для описания процессов формирования квантовых точек, позволяющая учитывать образование и разрыв химических связей;

- разработан комплекс прикладных программ для решения задачи формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии;

- созданы методика и алгоритм учета образования химических связей в процессе формирования квантовых точек;

- получены результаты численных расчетов, показывающие влияние химических связей на структуру и свойства формируемых наносистем;

- проведена оценка внутренней структуры формируемых квантовых точек.

Практическая значимость диссертационной работы. Разработанная математическая модель и созданный на ее основе проблемно-ориентированный программный комплекс, а также проведенные численные исследования дают возможность оценки структуры формируемой наносистемы еще на этапе проектирования. Следует также отметить возможность применения разработанной программы для широкого круга задач, возникающих при разработке технологии формирования гетероструктур. Данные моделирования могут быть использованы при создании реальных полупроводниковых гетероструктур и технологий их создания.

Работа выполнена при финансовой поддержке УрО РАН, в рамках интеграционного проекта УрО РАН - ДВО РАН на 2009-20 Юг.г. «Исследование свойств наноуглеродных и наносилицидных структур и их соединений» № 09-С-1-1001.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях:

- Asian School-Conference on Physics and Technology of Nanostructured Materials (ASCO-NANOMAT 2011) (Владивосток, 2011);

- Asian School-Conference on Physics of Nanostructures and Nanomaterials (ASCO-PNN-2010) (Владивосток, 2010);

- Всероссийских научных конференциях молодых ученых «КоМУ-2008» (Ижевск, 2008) и «КоМУ-2010» (Ижевск, 2010);

- второй Всероссийской научной конференции с международным Интернет-участием «От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к Наноиндустрии» (Ижевск, 2009);

- XII Межрегиональной конференции молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов «ПДММ-2009» (Владивосток, 2009);

- Всероссийских школах-конференциях молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2009) и (Пермь, 2010);

- II Всероссийской конференции ММПСН-2009 «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (Москва, 2009);

- конференции Уральского отделения РАН «Актуальные проблемы математики, механики, информатики» (Екатеринбург, 2009) и (Ижевск, 2010).

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 16 научных работах, из них 9 статей (в том числе - 5 в журналах из перечня ВАК), 6 материалов конференций и свидетельство о регистрации электронного ресурса.

Личный вклад автора. Автором (совместно с научным руководителем) осуществлена постановка задачи. Лично автором разработана математическая модель описания процессов формирования наногетероструктур, предоставляющая возможность учета процессов образования и разрыв химических связей в ходе моделирования; созданы методика и алгоритм учета процессов образования и разрыва связей в моделируемой системе. Личный вклад автора заключается в создании проблемно-ориентированного программного комплекса, позволяющего осуществлять моделирование процессов формирования квантовых точек; проведении подробного анализ результатов моделирования квантовых точек хрома и железа в кремнии.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из списка обозначений, введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 129 страниц и содержит 72 рисунка, 2 таблицы, список литературы включает 120 наименований.

Во введении к диссертационной работе на основе обзора материалов по исследованию процессов формирования многослойных гетероструктур, в том числе полупроводниковых гетероструктур, сформулирована актуальность темы исследования. Определена цель и поставлены соответствующие задачи исследования, сформулированы наиболее значимые научные результаты, представлены положения, выносимые на защиту. Сформулированы научная и практическая значимость работы. Описаны структура и объем диссертации.

В первой главе описаны существующие модели роста гетероструктур, обоснован выбор механизма роста, соответствующего образованию квантовых точек. Представлена постановка задачи формирования квантовых точек в поверхностных слоях подложки. Сформулированы начальные и граничные условия, и обоснован их выбор. Приведены потенциалы, описывающие различные виды взаимодействий атомов системы при моделировании с использованием метода молекулярной динамики. Описаны способы ускорения расчетов за счет использования функций сглаживания и обрезания потенциала взаимодействия на дальних расстояниях (switch и cutoff). Изложены алгоритмы для численного интегрирования уравнений движения атомов системы. Обоснован выбор схемы Верле для интегрирования уравнений, описывающих движение атомов входящих в состав квантовых точек. Приведены формулы расчета термодинамических характеристик системы. Описаны методика и алгоритм учета образования химических связей в процессе формирования квантовых точек. Определены критерии разрыва химических связей.

Во второй главе диссертации описан разработанный проблемно-ориентированный программный комплекс для моделирования процессов образования многослойных наногетероструктур, и квантовых точек как их частного случая. Детально рассмотрена структура программного комплекса. Определено содержание его составных модулей и блоков и охарактеризованы их функции. Описаны принципы осуществления связи между составными частями программного комплекса на основе Тс1-программ. Изложены методики и алгоритмы анализа результатов моделирования. Представлены результаты тестовых расчетов, доказывающие возможность применения разработанной математической модели для описания процессов формирования квантовых точек. Исследованы устойчивость и сходимость решения поставленной задачи.

В третьей главе приведены результаты моделирования процессов формирования квантовых точек на основе хрома и железа в кремнии без учета процессов образования и разрыва химических связей. Описано поведение системы на каждом этапе моделирования ростового процесса. Определены характеристики получаемых структур, сделаны выводы о внутренней структуре получаемых атомарных систем. Исследованы процессы диффузии атомов осаждаемого материала в подложку, процессы коалесценции и коагуляции островков. Рассмотрено влияние способа осаждения материала на морфологию образуемых гетероструктур. Проведена оценка структуры кремниевых образований, возникающих на этапе осаждения кремния поверх образовавшихся островков. Выявлено влияние вида осаждаемого материала на количество образуемых островков их структуру, процессы диффузии, коалесценции и коагуляции, имеющие место в процессе формирования квантовых точек.

В четвертой главе исследовано поведение системы, смоделированной на основе методов молекулярной динамики с учетом влияния образования и разрыва химических связей в процессе формирования квантовых точек. Приведено сопоставление результатов моделирования с экспериментальными и теоретическими данными. Определена зависимость количества диффундирующих атомов от общего количества частиц осаждаемого материала. Проведена оценка кристаллографической структуры образующихся в процессе моделирования островков. Исследовано влияние толщины слоя осаждаемого материала и параметров взаимодействия на морфологию формируемых гетероструктур. Описано влияние этапов отжига и осаждения кремния на состояние системы. Выявлено, что нанокристаллиты Сг812 остаются на некоторой глубине в эпитаксиальном слое кремния, что подтверждается экспериментальными данными. Проведена оценка равномерности распределения молекул дисилицида хрома на поверхности островков. Определено влияния учета химических связей в процессе роста на состояние моделируемой системы.

В заключении сформулированы выводы, обобщающие основные результаты диссертационной работы.

Автор работы выражает глубокую благодарность научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Александру Васильевичу Вахрушеву за плодотворное руководство исследованиями и всестороннюю поддержку.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Северюхина, Олеся Юрьевна

Выводы по главе 4

1. Процесс формирования наноструктур с изменяющимися химическими связями можно представить в виде двух повторяющихся этапов: молекулярно-динамическое моделирование и отслеживание образования и разрыва связей. В результате образования связей в расчет суммарного потенциала взаимодействия системы включаются также вычисления потенциалов связей и угловых взаимодействия.

2. Проведенные численные исследования, показали возможность применения метода молекулярной динамики для моделирования процесса формирования квантовых точек в кремнии.

3. Точность выбора параметров взаимодействия, таких как равновесная длина связи, параметры угловых взаимодействий, влияет на количество образующихся связей и структуру формируемых гетеросистем.

4. При формировании квантовых точек на основе кремния и хрома происходит формирование молекул дисилицида хрома.

5. На этапах осаждения и отжига атомы хрома встраиваются в кристаллическую решетку кремния.

6. Толщина слоя осаждаемого хрома влияет на структуру и количество образующихся связей. Зависимость количества связей от толщины слоя хрома не линейна.

7. На этапе осаждения кремния наблюдается эпитаксиальный рост кремния поверх островков, что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

8. Проведенные исследования показали, что необходимость учета процессов образования и разрыва химических связей в процессе формирования квантовых точек является физически обоснованной, что подтверждается экспериментальными данными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной диссертационной работы были достигнуты цели и получены следующие результаты:

1. Предложена математическая модель, описывающая процессы формирования квантовых точек хрома и железа в кремнии и использующая аппарат молекулярной динамики. Созданы методика и алгоритм учета процессов образования и разрыва химических связей в процессе проведения вычислительных экспериментов. С помощью метода первых принципов рассчитаны необходимые параметры потенциалов взаимодействия атомов системы.

2. Разработан проблемно-ориентированный программный комплекс, позволяющий осуществлять решение поставленной задачи. Входящие в состав программного комплекса блоки и модули дают возможность осуществлять подготовку начальных данных, реализовывать непосредственный расчет моделируемой задачи, отслеживать процессы добавления и разрыва химических связей, проводить анализ и обработку результатов моделирования. Проведенные при помощи данного программного комплекса тестовые расчеты показали возможность применения созданной математической для моделирования процессов формирования квантовых точек хрома (железа) в кремнии. Проведены исследования на устойчивость и сходимость решения поставленной задачи.

3. Проведены комплексные численные исследования, которые показали хорошую согласованность результатов моделирования и экспериментальных данных. Так, в частности, показано, что на этапе осаждения хрома на поверхности подложки образуются трехмерные островки. На этапах осаждения и отжига идет активное образование нанокристаллитов дисилицида хрома.

4. Отражено влияние способа осаждения и толщины слоя осаждаемого хрома на морфологию формируемых гетероструктур и количество образующихся химических связей. Выявлено, что зависимость числа молекул CrSi2 от толщины слоя осаждаемого хрома не линейна. Однако способ осаждения хрома не оказывает особого влияния на характер кривой, описывающей изменение числа образующихся химических связей по времени.

5. Приведено сравнение систем полученных по результатам моделирования с учетом процессов образования и разрыва химических связей при формировании квантовых точек и без него. Показано, что применение предложенной математической модели является физически обоснованным. Так, увеличение числа молекул дисилицида хрома приводит к уменьшению кинетической энергии системы, таким образом, происходит переход части кинетической энергии системы в энергию связей и угловых взаимодействий в молекулах CrSi2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Северюхина, Олеся Юрьевна, 2011 год

1. Алферов Ж.И. Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии (Нобелевская лекция. Стокгольм, 8 декабря 2000 г.) // Успехи физических наук. 2000. Т. 172. №9.

2. Балашев В.В., Коробцов В.В., Писаренко Т.А., Чусовитин Е.А., Галкин К.Н. Исследование сверхтонких пленок силицида железа, выращенных твердофазной эпитаксией на поверхности Si(001) // Физика твердого тела. 2010. Т.52, вып. 2. С.370-376.

3. Берлин A.A., Балабаев Н.К. Имитация свойств твёрдых тел и жидкостей методами компьютерного моделирования // Соросовский образовательный журнал. 1997. №11. С.85-92.

4. Вахрушев A.B., Северюхин A.B., Северюхина О.Ю. Моделирование начального этапа роста нановискеров Si-Au на поверхности Si // Химическая физика и мезоскопия. Т. 12, №. 1. 2010. с.24-35.

5. Вахрушев A.B., Северюхина О.Ю., Северюхин A.B. Моделирование процесса формирования гетерогенных наноструктур на поверхности кремния // Химическая физика и мезоскопия. Т. 12, №.2. 2010. с. 159-165.

6. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: учебник для вузов. М. : Высш. шк., 2005. 840 с.

7. Галкин Н.Г., Турчин Т.В., Горошко Д.Л. Влияние толщины слоя хрома на морфологию и оптические свойства гетероструктур

8. Si(l 11 )/нанокристаллиты CrSi2/Si(l 11) //ФТТ. 2008. Т.50. Вып.2. С. 345-353.

9. Ю.Гергель В.А., Зеленый А.П., Якупов М.Н. Квазигидродинамическое моделирование особенностей электропроводности наноразмерных многослойных сильнолегированных гетероструктур // Журнал радиоэлектроники. 2007. №3.

10. П.Головнев И.Ф., Басова Т.В., Александрова Н.К., Игуменов И.К. Компьютерное моделирование синтеза наноскопических гетероструктур // Физическая мезомеханика. 2001. Т.4. №.6. С. 17-26.

11. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике (том 1). М.: Изд-во «Мир», 1990. 352 с.

12. Дирак П.A.M. Принципы квантовой механики. М. : Наука, 1979. 408 с.

13. Дубровский В.Г. Теория формирования эпитаксиальных наноструктур. Санкт-Петербург: Физматлит, 2009. 352 с.

14. Дубровский В.Г., Цырлин Г.Э. Динамика роста однокомпонентной кристаллической тонкой пленки // ЖТФ. 1997. Т.67. №.11. С. 136-138.

15. Дубровский В.Г., Цырлин Г.Э. Кинетика роста тонких пленок при зародышевом механизме формирования слоев // ФТП. 2005. Т.39. №.11. С.1312-1319.

16. Захаров P.C. Характеристики горения пиротехнических композиций с порошкообразным титаном // Вестник НГУ. Серия: Физика. 2007. Т.2. Вып.З. С. 32-40.

17. Иванова, Н.И. Получение наночастиц сульфида кадмия в обратных микроэмульсионных системах // Вестник Московского университета, сер. 2. 2001. Т. 42. №.6. С. 405-407.

18. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.: Наука, 1983. С. 220-221.

19. Карплус M. Динамика белковой структуры // В мире науки. 1986. №6. С.4-15.

20. Кипарисов С.С. Порошковая металлургия. М.: Металлургия, 1980. 496 с.

21. Китель Ч. Введение в физику твердого тела. М. : Наука, 1978. 789 с.

22. Кон В. Электронная структура вещества волновые функции и функционалы плотности // Успехи физических наук. 2002. Т. 172. №.3.

23. Королев Ю. М., Столяров В. И. Восстановление фторидов тугоплавких металлов водородом, М., 1981.

24. Кремер Г. Квазиэлектрическое поле и разрывы зон. Обучение электронов новым фокусам (Нобелевская лекция. Стокгольм, 8 декабря 2000г.)// Успехи физических наук. 2000. Т. 172. №9.

25. Кукушкин С.А., Осипов A.B. Процессы конденсации тонких пленок // УФН 1998. №.168. С.1083-1116.

26. Ландау Л.Д. Квантовая механика. М. : Наука, 1972. 368 с.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1972. 368 с.

28. Морозов А.И. Физика тверого тела. Кристаллическая структура. Фононы. М.: МИРЭА, 2006. 151с.

29. Рабинович О. И., Сушков В. П. Моделирование характеристик многокомпонентных гетероструктур для производства светоизлучающих диодов // Полупроводниковая светотехника. 2010. №.2 С.25-34.

30. Раков Э. Г., Тесленко В. В. Химия в микроэлектронике. (Химическое осаждение из газовой фазы). М.: Металлургия, 1987. 208 с.

31. Романова Т.А., Краснов П.О., Качин C.B. и др. Теория и практика компьютерного моделирования нанообъектов: справочное пособие. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. 223 с.

32. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы: учебник для вузов. М. : Наука, 1989. 432 с.

33. Северюхина О.Ю. Моделирование процесса формирования гетерогенных наноструктур на поверхности кремния // Сборник статей конференции

34. Актуальные проблемы математики, механики, информатики». Ижевск : ИПМ УрО РАН, 2010. с. 133.

35. Северюхина О.Ю. Моделирование процесса формирования гетерогенных наноструктур на поверхности кремния // Сборник тезисов докл. VIII Конференции молодых ученых «КоМУ-2010». Ижевск: ФТИ УрО РАН, УдГУ, 2010. с.90.

36. Северюхина О.Ю. Моделирование процесса формирования гетерогенных структур // Asian school-conference on physics of nanostructures and nanomaterials: Proceedings. Vladivostok : IACP FEB RAS, 2010. p. 182.

37. Северюхина О.Ю., Вахрушев A.B., Галкин Н.Г., Северюхин A.B. Моделирование процессов формирования многослойных наногетероструктур с переменными химическими связями // Химическая физика и мезоскопия. Т.13. №.1. 2011. С.53-58.

38. Стилл У. Уравнения состояния в адсорбции. В кн.: Межфазовая граница газ твердое тело. Ред. Э.Флад. М.: Мир, 1970.

39. Сыркин В. Г. Газофазная металлизация через карбонилы. М.: Металлургия, 1985, С.196-198.

40. Товбин Ю.К. Теория искривленной границы раздела пар-жидкость. Модель решеточного газа // ЖФХ Т. 64. №2. 1990. С.231-245.

41. Уэлш Б.Б., Джонс К., Хоббс Дж. Практическое программирование на Tel и Тк. 4-е издание. : Пер. с англ. М. : Издательский дом «Вильяме», 2004. 1136 с.

42. Фейнман Р. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968. 382 с.

43. Фок В.А. Начала квантовой механики. М.: Наука, 1976. 376 с.

44. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в статистической физике: монография. М. : Наука, 1990. 176 с.

45. Шваб И.В. Дудникова Г.И., Егер Д. Моделирование нелинейных многослойных гетероструктур для высокоскоростных оптических процессов // Вычислительные технологии. 2000. Т.5. №.4. С. 104-110.

46. Эйлер JI. Интегральное исчисление. Том 1. М.: ГИТТЛ, 1956. 415 с.

47. Allen М.Р., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. Oxford : Clarendon Press, 2002. 350 p.51 .Bangwei Zhang, Yifang Ouyang, Shuzhi Liao, Zhanpeng Jin An analytic MEAM model for all BCC transition metals // Physica B. 1999. V.252. P.218-225.

48. Barlet M. C., Evans J.W. Initial evolution of Kashchiev models of thin-film growth // J.Phys.A. 1993. V.26. №.12. P.2743.

49. Baskes M.I. Atomistic potentials for the molybdenum-silicon system // Mater Sci EngA. 1999. V.A261. P.165-168.

50. Baskes M.I., Angelo J.E., Bisson C.L. Atomistic calculations of composite interfaces // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 1994. V.2. P.505-518.

51. Bhandarkar M., Kale L., Skeel R., Brunner R., Gursoy A., Krawetz N., Phillips J., Shinozaki A., Varadarajan K., Schulten K. NAMD2: Greater scalability for parallel molecular dynamics. J. Сотр. Phys. 1999. V.151. P.283-312.

52. Bimberg D., Grundmann M., Ledentsov N.N. Quantum dot heterostructures. New York: Wiley, 1999. 328 p.

53. Borisenko V. E. Semiconducting Silicides. Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K. 1999. P.364.

54. Brooks B.R., Bruccoleri R.E., Olafson B.D., States DJ, Swaminathan S, Karplus M. CHARMM: A program for macromolecular energy, minimization, and dynamics calculations // J. Comp. Chem. 1983. V.4. P. 187-217.

55. Bykov A.F., Morozova N.B., Igumenov I.K., Sysoev S.V. Investigation of thermal properties of ruthenium(III) P-diketonate precursors for preparation of Ru02 films by CVD // J. of Therm. Anal. 1996. V. 46. P. 1551-1565.

56. Daruka I., Barabasi A.-L. Dislocation free island formation in heteroepitaxial growth: a study at equilibrium // Phys.Rev.Lett. 1997. V.79. P.3708-3711.

57. Decker D., Loos E., Drobniewski Chr., Mogilatenko A., Schumann J., Beddies G., Hinneberg H.-J. Structure and properties of CrSi2/Si multilayers // Microelectronic Engineering. 2004. V.76. C.331-335.

58. Derrien J., Chevrier J., Thanh V. Le, Mahan J.E. Semiconducting silicide-silicon heterostructures: growth, properties and applications // Applied Surface Science. 1992. V.56-58. C.382-393.

59. Foulkes W. M. C., Mitas L., Needs R. J., Rajagopal G. Quantum Monte Carlo simulations of solids // Reviews of Modern Physics. 2001. V.73. P.33.

60. Galkin N.G, Dozsa L., Turchin T.V. et al. Properties of CrSi2 nanocrystallites grown in a silicon matrix // J.Phys.: Condens. Matter. 2007. V.19. 1.50. P.506204-506216.

61. Galkin N.G., Maslov A.M., Konchenko A.V. Optical and photospectral properties of CrSi2 A-type epitaxial films on Si(lll) // Thin Solid Films. 1997. V.311. №.1-2. P.230-238.

62. Galkin N.G., Velitchko T.V., Skripka S.V., Khrustalev A.B. Semiconducting and structural properties of CrSi2 A-type epitaxial films on Si(lll) // Thin Solid Films. 1996. V.280. P.211-220.

63. Galkina N.G., Dozsa L., Chusovitina E.A., Pecz В., Dobos L. Migration of CrSi2 nanocrystals through nanopipes in the silicon cap // Applied Surface Science. 2010. V.256. C.7331-7334.

64. Gonze X., Beuken J.-M., Caracas R., et al. First-principles computation of material properties: the ABINIT software project// Comput. Mat. Science. 2002. V.25. P.478-492.

65. Guo Ling-Ju, Zhao Gao-Feng, Gu Yu-Zong, Lia Xia, Zeng Zhi. Density-functional investigation of metal-silicon cage clusters MSin (M=Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn; n=8-16) // Physical Review B. 2008. V.77. P.1954171-1954178.

66. Humphrey W., Dalke A., Schulten K. VMD Visual Molecular Dynamics // J. Molec. Graphics. 1996. V.14. P.33-38.

67. Jaeger R.C. Film Deposition. Introduction to Microelectronic Fabrication. Upper Saddle River. Prentice Hall. 2002.

68. Jinshan Lu, Haibin Yang, Bingbing Liu, Jie Han, Guangtian Zou Preparation and physical properties of nanosized semiconducting CrSi2 powders // Materials Chemistry and Physics. 199. V.59. P. 101-106.

69. Jones R. O., Gunnarsson O. The density functional formalism, its applications and prospects // Rev. Mod. Phys. 1989. V.61.1.3. P. 689-746.

70. Kashchiev D. Growth kinetics of dislocation-free interfaces and growth mode of thin films// J.Cryst.Growth. 1977. V.40. P.29-46.

71. Koch W., Holthausen M. C. A Chemist's Guide to Density Functional Theory. — ed. 2. — Weinheim: Wiley-VCH, 2002.

72. Kohn W Density Functional and Density Matrix Method Scaling Linearly with the Number of Atoms //Phys. Rev. Lett. 1996. V.76.1.17. P.3168-3171.

73. Kohn W, Hohenberg P. Inhomogeneous Electron Gas// Phys. Rev. 1964. V. 136 P.B864-B871.

74. Kohn W, in Highlights of Condensed-matter Theory (Proc. of the Intern. School of Physics "Enrico Fermi", Course 89, Eds FBassani, F Fumi). Amsterdam: North-Holland, 1985. p.4.

75. Kohn W, Sham L. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Phys. Rev. 1965. V.140 P.A1133-A1138.

76. Kotliar G., Savrasov S.Y., Haule K., Oudovenko V.S., Parcollet O., Marianetti C.A. Electronic structure calculations with dynamical mean-field theory // Rev. Mod. Phys. 2006. V. 78.1.3. P.865-951.

77. Kreuzer H.J. Kinetic lattice-gas model: Time-dependent generalization of the grand-canonical ensemble // Phys. Rev. B. 1991. V.44. P.1232-1239.

78. Kroemer H. Heterostructure bipolar transistors: What should we build? // J.Vac. Sci. Technol. B. 1983. V.l. P.126-130.

79. Kroemer H. Theory of a wide-gap emitter for transistors // Proc. IRE. 1957. V.45 P.1535-1537.

80. Kroemer H. Quasi-electric and quasi-magnetic fields in non-uniform semiconductors // RCA Rev. 1957. V.l8 P.332-342.

81. Lee Byeong-Joo, Baskes M.I., Kim Hanchul, Cho Yang Koo. Second nearest-neighbor modified embedded atom method potentials for bcc transition metals // Physical Review B. 2001. V.64. PP. 1841021 -18410211.

82. Lennard-Jones J. E. On the Determination of Molecular Fields // Proc. Roy. Soc.1924. V. 106. P. 463-477.

83. Levy M Electron densities in search of Hamiltonians // Phys. Rev. A 1982. V.26 1.3. P.1200-1208.

84. Manasevit H. M. Single-Crystal Gallium Arsenide on Insulating Substrates // Appl. Phys. Lett. 1968. V.12.1.156.

85. Mitchell T.E., Baskes M.I., Hoagland R.G., Mirsa A. Dislocation core structures and yield stress anomalies in molybdenum disilicide // Intermetallics. 2001. V.9. P.849-856.

86. Nieminen J.A., Kaski K. Rate-equation study of nucleation and growth of thin films. II. Multilayer growth // Phys.Rev.A 1989. V.40. P.2096-2104.

87. Parr R. G., Yang W. Density-Functional Theory of Atoms and Molecules. USA, New York: Oxford University Press, 1989. 333 p.

88. Plusnin N.I., Galkin N.G., Lifshits V.G. Formation of interfaces and templates in the Si(l 11)-Cr system // Surf. Rev. Lett. 1995.V.2. №.4. P.439-449.

89. Schrödinger E. Der stetige Übergang von der Mikro-zur Makromechanik // Die Naturwissenschaften 1926. 14. Jahrg. Heft 28, S. 664-666.

90. Schrödinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem (Dritte Mitteilung) // Ann. Phys. 1926. H.80. S.437-90.

91. Schrödinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung) // Ann. Phys. 1926. H.79. S.361-76.

92. Schrödinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem (Vierte Mitteilung), Ann. Phys. 1926. H.81. S. 109-39.

93. Schrödinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung) // Ann. Phys. 1926. H.79. S.489-527.

94. Schrödinger E. Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen // Ann. Phys. 1926. H.79. S.734-56.

95. Shchukin V.A., Bimberg D. Spontaneous ordering of nanostructures on crystal surfaces //Rev. Mod. Phys. 1999. V.71. №.4. P.l 125-1171.

96. Shchukin V.A., Ledentsov N.N., Kop'ev P. S., Bimberg D., Spontaneous Ordering of Arrays of Coherent Strained Islands // Phys. Rev. Lett. 1995. V.75. P.2968-2971.

97. Shockley W. Circuit Element Utilizing Semiconductive Material // US Patent 2,569,347 (September 25, 1951).

98. Stangl J., Holy V., Bauer G. Structural properties of self-organized semiconductor nanostructures // Rev. Mod. Phys. 2004. V.76.1.3. P.725-783.

99. Thijsse B.J. Relationship between the modified embedded-atom method and Stillinger-Webber potentials in calculating the structure of silicon // Physical Review B. 2002. V.65. P.1952071-1952075.

100. Van Vleck J H Nonorthogonality and Ferromagnetism // Phys. Rev. 1936. V.49 1.3. P.232-240.

101. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Phys. Rev. 1967. V.159. LI. P.98-103.

102. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. II. Equilibrium correlation functions // Phys. Rev. 1967. V.165. P.201.

103. Wang Huatao et al. CrSi2 Hexagonal Nanowebs // J. Am. Chem. Soc. 2010. V.132. P.15875-15877.

104. Wang L.-W., Cartoixa X. Microscopic Dielectric Response Functions in Semiconductor Quantum Dots // Physcal Review Letters. 2005. V.94. P.236804(4).

105. Weijs P.J.W., van Leuken H., de Groot R.A., Fuggle J.C. X-ray-emission studies of chemical bonding in transition-metal silicides // Physical Review B. 1999. V.44.1.15. P.8195-8203.1. XI29

106. Wetzel P., Pirri C., Peruchetti J.C., Bolmont D., Gewinner G. Epitaxial growth ofCrSi and CrSi2 on Si(lll) // Solid State Commun. 1988. V.65. P.1217-1220.

107. Yu L. et al. An in-Situ Chloride-Generated Route to Various One-Dimensional Nanostructures of Chromium-Based Compounds // J. Phys. Chem. C. 2008. V.l 12. P.5865-5868.

108. Zhang Jian-Min, Wang Dou-Dou, Xu Ke-Wei. Calculation of the surface energy of bcc transition metals by using the second nearest-neighbor modified embedded atom method // Applied Surface Science. 2006. V.252. P.8217-8222.

109. Zhang Jian-Min, Wang Fang, Xu Ke-Wei. Self-interstitial configuration in molybdenum studied by modified analytical embedded atom method // Pramana. 2009. V.72.1.5. P.857-869.

110. Zhou ShiYun, Xie Quan, Yan WanJun, Chen Qian. First-principle study on the electronic structure of stressed CrSi2 // Sci China Ser G-Phys Mech Astron. 2009. V.52. №.1. P.76-81.