Модели комплексной диэлектрической проницаемости минеральных почв для радиоволновых методов исследования Земли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Фомин Сергей Викторович

• Фомин Сергей Викторович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Фомин Сергей Викторович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТАЛЫХ ПОЧВ

1.1 Микроволновые методы дистанционного зондирования влажности почв

1.2 Диэлектрическая проницаемость почв

1.3 Диэлектрическое поведение талых почв в микроволновом диапазоне

1.3.1 Зависимость КДП почвы от ее влажности

1.3.2 Зависимость КДП почвы от частоты электромагнитного поля

1.3.3 Зависимость КДП почвы от температуры

1.3.4 Влияние типа почвы на ее КДП

1.4 Обзор наиболее распространенных диэлектрических моделей талых почв

1.4.1 Модель Ванга-Шмагге

1.4.2 Модель Добсона

1.4.3 Обобщенная рефракционная диэлектрическая модель смеси

1.5 Выводы к главе

Глава 2. МЕТОДЫ ПОИСКА СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ОРДМС

2.1 Метод определения параметров ОРДМС по спектрам КДП талых почв

2.1.1 Метод определения параметров ОРДМС по усредненным влажностным спектрам

КДП почв

2.1.2 Метод определения параметров ОРДМС по индивидуальным влажностным

спектрам КДП почв

2.2 Ошибки значений КДП талых почв, предсказанных диэлектрическими моделями ПДМС и ОРДМС, по отношению к зависимым и независимым данным измерений

2.3 Выводы к главе

Глава 3. МИНЕРАЛОГИЧЕСКИ- И ТЕМПЕРАТУРНО-ЗАВИСИМАЯ ОРДМС

3. 1 Минералогически-зависимая ОРДМС

3.2 Температурно-зависимая ОРДМС

3.3 Температурно- и минералогически-зависимая ОРДМС

3.4 Выводы к главе

Глава 4. ОРДМС в мегагерцовом диапазоне частот

4.1 Двух релаксационная ОРДМС

4.2 Двух-релаксационная минералогически-зависимая ОРДМС

4.3 Трех-релаксационная ОРДМС

4.4 Одночастотная рефракционная диэлектрическая модель

4.5 Выводы к главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели комплексной диэлектрической проницаемости минеральных почв для радиоволновых методов исследования Земли»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Важнейшей задачей современности становится изучение, мониторинг и прогнозирование климата, опасных стихийных явлений, катастроф и чрезвычайных ситуаций, влияния человеческой деятельности на состояние окружающей среды и гидрометеорологические процессы. Одной из актуальных проблем в рамках данной задачи является получение информации о влажности почвенного покрова. Вода в почвах является составной частью водного баланса Земли, входит в качестве параметра в климатические модели и определена Всемирной метеорологической организацией как одна из основных климатических переменных, требующих глобального спутникового и наземного мониторинга [1]. Информация о влажности почв необходима для таких целей, как предсказания погоды в климатологии, пожароопасной и паводковой обстановки для МЧС, прогноза и улучшения урожайности в сельском и лесном хозяйстве, в военном аспекте - для загоризонт-ной радиолокации. Получение глобальных оперативных данных о состоянии экосистемы Земли возможно только с помощью измерительных средств космического базирования, поскольку наземная наблюдательная сеть охватывает не более 30% территории Земли [2]. Экономическая эффективность космического дистанционного зондирования так же весьма высока. Спутниковая радиометрия и радиолокация в микроволновом диапазоне частот являются на сегодняшний день одним из важнейших наиболее успешно и динамично развивающихся направлений дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). По сравнению с оптическим, радиодиапазон является всепогодным, круглосуточным и позволяет получать информацию не только непосредственно с поверхности исследуемого объекта, но и проводить зондирование на большую глубину проникновения волны.

К сожалению, российская группировка спутников метеорологического и при-родно-ресурсного назначения, которая на сегодняшний день включает в себя одиннадцать космических аппаратов: два геостационарных спутника - "Электро-Л" .№2, №3, один спутник на высокоэллиптической орбите типа «Молния» - "Арктика-М" № 1 и восемь полярно-орбитальных спутников - "Метеор-М" №2, №2-2 "Ресурс-

П" №1, "Канопус-В-ИК", "Канопус-В №3, №4, №5 и №6, не предоставляет данные по влажности почвенного покрова Земли. Это заключение сделано исходя из материалов, предоставленных на официальных сайтах Научного центра оперативного мониторинга Земли (НЦ ОМЗ) [3] и федерального государственного бюджетного учреждения "Научно-исследовательского центра космической гидрометеорологии "Планета" (ФГБУ "НИЦ "Планета") [4], являющихся ведущими организациями по эксплуатации и использованию национальной космической системы ДЗЗ.

Созданная за последние десятилетия международная спутниковая группировка ДЗЗ послужила технологической основой для создания новых микроволновых методов и алгоритмов зондирования влажности почвы в глобальном масштабе. В основном это аппараты, работающие в гигагерцовом диапазоне частот: Advanced Land Observing Satellite (ALOS-1,2)/PALSAR - 1,2-1,26 ГГц, TerraSAR-X - 9,6 ГГц, Global Change Observation Mission (GCOM-W1)/AMSR-2 - 6,9-89 ГГц, Soil Moisture & Ocean Salinity (SMOS) и Soil Moisture Active Passive (SMAP) - 1,4 ГГц, Ме-теор-М - 10,6-183,3 ГГц. В ближайшее время планируется запуск спутника BIOMASS, который будет впервые оснащен радаром с синтезированной апертурой на рабочей частоте 435 МГц. В настоящее время космический продукт "влажность почв" предоставляется на основе радиолокационных данных спутников ASCAT и Sentinel-1 [5] и радиометрических данных спутников GCOM-W1/AMSR-2, SMAP, SMOS [6].

Диэлектрическая проницаемость почвенного покрова является ключевым элементом алгоритмов восстановления влажности почв на основе физических моделей микроволнового радиотеплового излучения и радарного рассеивания [7]. К началу представленных в данной работе исследований в алгоритмах восстановления влажности минеральных талых почв, использовались диэлектрические модели Добсона (M.C. Dobson) [8], Ванга-Шмагге (J.R. Wang, T.J. Schmugge) [9], Халикайнена (M.T. Hallikainen) [10]. Данные модели описывали ограниченное количество наборов минеральных почв, не позволяли физически обоснованно учесть взаимное количество связанной и свободной почвенной воды, что создавало принципиальные ограничения в их точности прогнозирования и расчета комплексной диэлектрической

проницаемости (КДП) почв широкого гранулометрического состава при различной положительной температуре и плотности почвы.

Поэтому к началу данного исследования, особую актуальность приобрела задача разработки более точной, физически обоснованной модели КДП минеральных почв, пригодной для практического использования в алгоритмах восстановления влажности существующих и перспективных микроволновых спутниковых радарных и радиометрических систем. Вновь создаваемая диэлектрическая модель талых почв должна корректно учитывать взаимное количество связанной и свободной воды в зависимости от гранулометрического состава естественных минеральных талых почв, их плотности, температуры и влажности в широком диапазоне частот.

Степень разработанности. Физической основной для дистанционного микроволнового зондирования влажности почв служит большой контраст между диэлектрическими проницаемостями жидкой воды (~ 80) и сухой почвы (< 4). Первые диэлектрические модели смеси, описанные в литературе [11-15] с начала 20-го века и примерно до 70-х годов, имели дело, в большинстве случаев, только со смесью двух составляющих. Они представляли собой различные комбинации диэлектрических проницаемостей компонентов смеси и их объемных долей, и были верифицированы на небольшом количестве отрывочных измерений. В 70-х годах прошлого века проводились масштабные измерения диэлектрических проницаемостей почв в зависимости от содержания влаги на отдельных частотах в СВЧ диапазоне [16-20]. В работе [9] была проведена проверка большинства известных к тому времени диэлектрических формул на новых экспериментальных данных. Рассчитанные вариации диэлектрической проницаемости разных типов почв во всем диапазоне измеренных влажностей с использованием этих формул не дали хорошего описания результатов измерений.

Проведенные в 70-х годах измерения диэлектрических свойств почв показали, что вариации диэлектрической проницаемости с изменением содержания влаги зависят от типа почвы. Песчаные почвы имеют более высокие значения диэлектрической проницаемости, чем глинистые почвы при той же самой влажности. Первая

диэлектрическая модель талых почв, учитывающая влияние типа почвы, была разработана Вангом и Шмагге в 1980 г. [9]. Ими была предложена простая эмпирическая четырёхкомпонентная модель смеси твердой фазы почвы, воздуха, связанной и свободной воды, для описания диэлектрической проницаемости в зависимости от объемной влажности и гранулометрического состава (содержание глинистой фракции и песка) почвенных образцов. Входными параметрами данной модели являются объемная влажность и пористость почвы, количество связанной воды, содержания глинистой фракции и песка. Диэлектрическая проницаемость связанной воды в данной модели постепенно увеличивается от КДП льда до некоторой промежуточной величины между КДП льда и свободной воды с ростом влажности от нуля до точки перехода к свободной воде, которая зависит от типа почвы (содержания песчаной и глинистой фракции в почве). Модель строилась на основе данных, полученных для двух частот 1,4 ГГц и 5 ГГц. Причем для 5 ГГц было доступно только 5 почвенных образцов.

Следующая диэлектрическая модель почв, получившая наиболее широкое распространение, - это модель Добсона с соавторами 1985 г. [8]. Этим коллективом была поставлена цель провести собственные измерения диэлектрической проницаемости с высокой степенью точности и достоверности в диапазоне частот от 1,4 до 18 ГГц для нескольких типов почвы и разработать модель диэлектрической проницаемости талых почв, основанную на известных физических характеристиках почвы. Разработанная этими авторами модель позволяет рассчитывать диэлектрическую проницаемость минеральных почв в зависимости от влажности с учетом типа почвы при температуре близкой к комнатной в диапазоне частот от 1,4 до 18 ГГц. Входными параметрами данной модели являются плотность сухого сложения и минерального скелета почвы, объемная влажность почвы, частота электромагнитного поля, содержание глинистой фракции и песка. В данной модели связанная и свободная вода определены в виде смеси, КДП которой описывается на основе КДП свободной воды и объемной влажности почвы, степенной показатель которой зависит от содержания глинистой фракции и песка в почве. Позднее, Пеп-линским (Ы"^. РерНшИ) с соавторами [21] диапазон применимости модели

Добсона был расширен в мегагерцовую область путем корректировки некоторых формул, полученных из регрессионного анализа измерений, проведенных в диапазоне 0,3-1,3 ГГц.

Интерес к дистанционному зондированию из космоса возник в середине 1970-х годов в связи с созданием и запуском первых искусственных спутников Земли. Первый алгоритм восстановления влажности почв [22] был разработан для космического аппарата Aqua (NASA), (2002-2011 гг.), который содержит 12-канальный на 6-ти частотах в диапазоне от 6.9 ГГц до 89 ГГц радиометр AMSR-E. В этом алгоритме не использовались диэлектрические модели почв. Влажность почвы рассчитывалась согласно линейной регрессионной зависимости от поляризационного индекса для трех групп почвенного покрова: почв без растительности, с редкой (низкой) и густой (высокой) растительностью. На нескольких экспериментальных площадках было показано, что алгоритм [22] вполне способен измерять значение влажности почвы с коэффициентом корреляции R = 0,65 и стандартной ошибкой SE = 5,8 относительно наземных наблюдений. Из-за ограниченного поля обзора для Aqua требуется приблизительно 16 дней, чтобы нанести на карту всю поверхность планеты с разрешением 60 км [23].

Аппарат SMOS Европейского космического агентства (ESA) (2009 г. - по настоящее время) - это первый в мире спутник, предназначенный непосредственно для наблюдения за влажностью почвы. Штатный алгоритм спутника SMOS осуществляет инверсию измеренных радиометром Microwave Imaging Radiometer using Aperture Synthesis (MIRAS) на частоте 1,4 ГГц на горизонтальной и вертикальной поляризации угловых зависимостей радиояркостной температуры в значения влажности верхнего слоя (0-5 см) почвенного покрова. Первоначально базовым элементом этого алгоритма являлась диэлектрическая модель почв, созданная Добсоном [8]. Однако, как было показано в [24], модель Добсона имеет существенно большую ошибку прогноза на независимых почвах, т. е. почвах которые не были использованы для построения модели, по сравнению с ошибкой прогноза модели для тех почв, которые использовались для создания модели. Более того, в частотном диапазоне от 1,4 до 5,0 ГГц прогнозные значения коэффициента потерь иногда дают

отрицательные значения, что противоречит физическому смыслу этой величины. В 2009 году, после опубликования представляемой в данной диссертационной работе минералогически-зависимой Обобщенной Рефракционной Диэлектрической Модели Смеси (МЗ ОРДМС) [24], в алгоритме обработки данных спутника SMOS, наряду с моделью Добсона, в тестовом режиме стала использоваться и МЗ ОРДМС. А с 2011 года и по сей день МЗ ОРДМС применяется в качестве основного элемента этого алгоритма [25], позволяя SMOS создавать карты влажности один раз в три дня с разрешением 40 км со стандартной ошибкой 0,04 см3/см3. Кроме того, после запуска в 2015 году спутника SMAP, данная диэлектрическая модель стала применяться и в его алгоритмах обработки данных.

Цель работы и задачи исследований. диссертации является разработка физически обоснованных рефракционных моделей комплексной диэлектрической проницаемости талых минеральных не засоленных почв, корректно учитывающих взаимное количество связанной и свободной воды в зависимости от гранулометрического состава, температуры и влажности почв, в широком диапазоне частот, включая диапазоны существующих и перспективных микроволновых спутниковых радарных и радиометрических систем.

Для достижения данной цели в работе решались следующие задачи:

1. Провести классификацию и анализ существующих обширных данных диэлектрических измерений почвенных образцов пригодных для построения рефракционной модели КДП талых минеральных почв;

2. Разработать методику определения спектроскопических параметров рефракционной диэлектрической модели на основе экспериментальных спектров КДП почвенных образцов в зависимости от содержания глинистой фракции и температуры.

3. Создать минералогически-зависимую, минералогически- и температурно-за-висимую рефракционные диэлектрические модели талых минеральных почв на основе разработанной методики определения спектроскопических параметров;

4. Создать рефракционную спектроскопическую модель комплексной диэлектрической проницаемости талых минеральных почв, учитывающую низкочастотные релаксационные процессы почвенной воды в мегагерцовом диапазоне частот.

Научная новизна

• Предложен новый способ нахождения спектроскопических параметров рефракционной модели талых минеральных почв с использованием всего диапазона измеренного спектра КДП индивидуальных почвенных образов для всех измеренных значений влажности.

• Впервые установлены взаимосвязи между спектроскопическими параметрами рефракционной диэлектрической модели и гранулометрическим составом (весовое содержание глинистой фракции), положительной температурой большого набора естественных почв. Показано, что вариации спектроскопических параметров рефракционной диэлектрической модели в зависимости от различных типов минеральных почв могут быть описаны с использованием одного лишь параметра - содержания глинистой фракции по весу.

• Предложена методика учета низкочастотных релаксаций почвенной воды, позволяющая расширить частотный диапазон применимости рефракционной диэлектрической модели почв в область низких частот, вплоть до десятков МГц, без существенного ухудшения точности модели и увеличения количества ее входных параметров.

Теоретическая и практическая значимость работы. Созданные минералогически-зависимая, температурно- и минералогически-зависимая диэлектрические модели используются в алгоритмах восстановления влажности суши Земли на метеорологических спутниках SMOS (с 2011 г) и SMAP (с 2015 г), оснащенных микроволновыми радиометрами в L-диапазоне частот.

Нахождение функциональных зависимостей всех основных параметров модели только от содержания глинистой фракции в почве позволило использовать в качестве входных параметров разработанных моделей только частоту

электромагнитного поля, объемную влажность, температуру и количество глины в почве. Содержание глинистой фракции в почве с достаточной подробностью для спутникового мониторинга приводится в почвенных картах мира (например, Harmonized World Soil Database (HWSD), FAO-UNESCO Soil Map of the World). Точность, простота и удобство использования разработанных моделей стали причиной их внедрения в алгоритмы обработки данных метеорологических спутников SMOS (спутник европейского космического агентства) и SMAP (спутник национального аэрокосмического агентства США).

Разработка много-релаксационных диэлектрических моделей почв с двумя и более релаксациями позволила расширить частотный диапазон применения обобщенной рефракционной диэлектрической модели смеси вплоть до десятков мегагерц. Модели, позволяющие рассчитывать КДП почв в мегагерцовом диапазоне, могут быть использованы для калибровки рефлектометров во временной области, использующихся для измерения влажности почв, в приложениях георадиолокации с использованием подповерхностных радаров и каротажного зондирования с использованием высокочастотных электромагнитных зондов, для определения количества связанной воды и гранулометрического состава почв [26-31]. Созданные диэлектрические модели в ближайшие годы найдут свое применение в перспективных спутниковых радарных и радиометрических системах нового поколения с рабочими частотами в P-диапазоне (225-390 МГц) частот [32; 33], что впервые позволит измерять влажность почвы непосредственно в корневой зоне растений.

Наработки, полученные в ходе выполнения данной работы, позволили предложить два способа определения содержания физической глины в почвах. Радиофизический способ определения массовой доли физической глины в почве на основе измерения разности показателей преломления почвенного образца на двух частотах позволяет повысить производительность измерений путем сокращения времени. Радиоволновой способ позволяет определить массовую долю физической глины в почве из измерения в надир на частоте 433 МГц коэффициента отражения от почвы, что позволяет упросить процедуры измерения естественно сложенных почв в полевых условиях без необходимости отбора образцов почвенного покрова,

а также повысить производительность измерений. Оба способа защищены патентами изобретений РФ

Методология и методы исследования. Для разработки диэлектрических моделей талых почв в радиоволновом диапазоне частот применялись методы диэлектрической спектроскопии, методы решения обратных задач, проводился регрессионный анализ спектров КДП почв, в результате которого определялись параметры рефракционной модели КДП в зависимости от содержания глинистой фракции и температуры. Для определения погрешностей разрабатываемых моделей применялись методы статистической обработки данных.

Положения, выносимые на защиту:

1. Минералогически-зависимая обобщенная рефракционная диэлектрическая модель смеси, позволяющая рассчитывать комплексную диэлектрическую проницаемость талых минеральных почв с нормированным значением среднеквадратического отклонения 11 % и 21 % для действительной и мнимой частей КДП, соответственно, при температуре 20 оС, в диапазоне частот электромагнитных волн от 0,3 до 26 ГГц, для почв с содержанием глинистой фракции по весу от 0 до 76 %.

2. Температурно- и минералогически-зависимая обобщенная рефракционная диэлектрическая модель смеси, позволяющая рассчитывать комплексную диэлектрическую проницаемость талых почв с нормированным значением среднеквадратического отклонения 12 % и 31 % для действительной и мнимой частей КДП, соответственно, в диапазоне температур от 10 до 40 оС, и в диапазоне частот электромагнитных волн от 0,3 до 26 ГГц, для почв с содержанием глинистой фракции по весу от 0 до 76 %.

3. Много-релаксационная обобщенная рефракционная диэлектрической модель смеси, позволяющая рассчитывать комплексную диэлектрическую проницаемость талых почв с нормированным значением среднеквадрати-ческого отклонения 10 % и 39 % для действительной и мнимой частей КДП, соответственно, при температуре 20 оС, в диапазоне частот

электромагнитных волн от 0,04 до 26 ГГц, для почв с содержанием глинистой фракции по весу от 7 до 76 %.

Достоверность результатов. Достоверность созданных автором диэлектрических моделей обеспечивается использованием спектров КДП почв различного гранулометрического состава, измеренных различными авторами на различных диэль-кометрических установках. Построение диэлектрических моделей осуществлялась с использованием широко используемых и верифицированных методик регрессионного и статистического анализа. Погрешность созданных диэлектрических моделей оценивалась относительно измеренных спектров КДП почвенных образцов, в том числе включая независимы данные, которые не использовались в ходе регрессионного анализа при построении моделей. Минералогически-зависимая, тем-пературно- и минералогически-зависимая обобщенные рефракционные диэлектрические модели смеси получили дополнительное тестирование в ходе валидации алгоритмах восстановления влажности почв спутников SMOS и SMAP различными зарубежными исследователями.

Апробация результатов.

Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях, семинарах и симпозиумах: 2-6 международные научно-практические конференции «актуальные проблемы радиофизики» г.Томск (2008-2015гг); Progress In Electromagnetics Research Symposium Пекин (2009г), Сучжоу (2011г); Санкт-Петербург (2017г); IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium Мюнхен (2012г); International Siberian Conference on Control and Communications Красноярск (2013г). По результатам практического применения, предлагаемая в данной работе модель [24] признана лучшей и применяется в качестве основного элемента алгоритма обработки данных спутников SMOS и SMAP [34]. Получено 2 патента на изобретение способов определения содержания физической глины в почвах [35; 36].

Объём и структура работы.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы. Она содержит 56 рисунков, 22 таблицы, список литературы составляет 104 наименования. Общий объём работы составляет 166 страниц.

Глава 1 является обзорной, в ней рассказывается о микроволновых методах дистанционного зондирования влажности почв, вводится понятие диэлектрической проницаемости почвы, рассматриваются изменения КДП почвы в зависимости от ее влажности, температуры, гранулометрического состава, а также от частоты электромагнитного поля, взаимодействующего с ней, описываются наиболее распространенные диэлектрические модели почв. Вторая, третья и четвёртая главы являются оригинальными.

В главе 2 представлены два новых метода нахождения спектроскопических параметров обобщенной рефракционной диэлектрической модели смеси (ОРДМС), оцениваются ошибки диэлектрических предсказаний, сделанных предложенными моделями, проводится сравнительный анализ точности предложенных моделей с наиболее широко используемой диэлектрической моделью Добсона.

В главе 3 предложены методики определения функциональных зависимостей параметров ОРДМС от гранулометрического состава почвы, а точнее от количества глинистой фракции в почве, и от температуры почвы. По результатам найденных закономерностей предложены три модификации обобщенной рефракционной диэлектрической модели смеси: минералогически-зависимая, температурно-зависимая и температурно- минералогически-зависимая. Оцениваются точности предложенных моделей и производится сравнительный анализ их точностей с точностью наиболее широко используемой диэлектрической модели.

В главе 4 представлена методика учета низкочастотных релаксаций в многорелаксационной ОРДМС, с учетом как дипольной, так и ионной релаксации молекул почвенной воды, при температуре почвы 20 оС. В результате чего представлены диэлектрические модели с двумя и тремя релаксациями, позволяющие прогнозировать значения КДП для талых почв одновременно, как в гигагерцовом, так и в ме-гагерцовом диапазонах частот. Так же представлена одночастотная

диэлектрическая модель, рассчитанная для практического использования на конкретной частоте 435 МГц. Проведена оценка точности разработанных моделей. В заключении сформулированы основные выводы по проделанной работе. Связь с плановыми работами. Работа была выполнена в рамках следующих программ и грантов:

1. Грант РФФИ+ККФН № 05-02-97712-р-енисей-а «Изучение релаксационных процессов в незамёрзшей почвенной и растительной влаге», 2005-2006 гг.

2. Грант РФФИ-Франция 09-05-91061-НЦНИ-а «Разработка модели диэлектрической постоянной почвы», 2009-2011 гг.

3. Базовый бюджетный проект СО РАН. Приоритетное направление 2.5. Современные проблемы радиофизики и акустики.

Программа 2.5.1. Радиофизические методы диагностики окружающей среды. Проект. 2.5.1.1. Диэлектрическая спектроскопия природных сред в радиоволновом диапазоне частот, 2009 г.

4. Базовый бюджетный проект СО РАН. Направление 11.10. Современные проблемы радиофизики и акустики, в том числе фундаментальные основы радиофизических и акустических методов связи, локации и диагностики, изучение нелинейных волновых явлений.

Программа 11.10.1. Радиофизические методы дистанционной диагностики окружающей среды.

Название проекта: «Диэлектрическая спектроскопия и дистанционная диагностика почвенного покрова и горных пород в радиоволновом диапазоне частот», 2010-2012 гг.

5. Грант РФФИ №13-05-00502 «Много релаксационная диэлектрическая модель влажных почв при положительных и отрицательных температурах», 2013-2015 гг.

6. Грант РФФИ №16-05-00572 «Одночастотные диэлектрические модели талых и мерзлых минеральных и органических почв», 2016-2018 гг.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 17 работ: 9 статей в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК, и 8 публикаций в материалах международных и всероссийских конференций. Получено 2 патента России на изобретение.

Личный вклад автора заключался в анализе экспериментальных данных, разработке алгоритмов извлечения из них значений параметров моделей, получения функциональных зависимостей этих параметров с целью создания универсальной и удобной в использовании минералогической диэлектрической модели (МДМ).

Автор выражает глубокую благодарность всем соавторам, без помощи которых решение поставленных задач было бы невозможным. Особую благодарность хочу выразить научному руководителю член-корреспонденту РАН, доктору физико-математических наук, профессору Миронову В.Л. за постоянное внимание и по-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фомин Сергей Викторович, 2023 год

Список литературы

1. Depledge J. Caring for climate: a guide to the climate change convention and the Kyoto protocol / J. Depledge, R. Lamb, C. Lawler // Climate Change Secr. Bonn, Germany. - 2005.

2. Асмус, В. В. Спутниковые наблюдения Земли и дистанционные измерения, усваиваемые в моделях прогноза погоды / В. В. Асмус, О. Е. Милехин, А. Б. Успенский // Матер. науч. школы-семинара «Современные технологии прогнозирования погоды». - М. - 2008.

3. Научный центр оперативного мониторинга Земли (НЦ ОМЗ) [Electronic resource]. URL: http://www.ntsomz.ru/for_clients/standart_ip.

4. Федеральное государственное бюджетное учреждение "Научно-исследовательский центр космической гидрометеорологии "Планета" (ФГБУ "НИЦ "Планета") [Electronic resource]. URL: http://planet.iitp.ru/.

5. El Hajj, M. Evaluation of SMOS, SMAP, ASCAT and Sentinel-1 soil moisture products at sites in southwestern France [Electronic resource] / M. El Hajj [et al.] // Remote Sens. - 2018. - URL: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01900522/docu-ment.

6. Ma, H. Satellite surface soil moisture from SMAP, SMOS, AMSR2 and ESA CCI: A comprehensive assessment using global ground-based observations / H. Ma [et al.] // Remote Sens. Environ. Elsevier. - 2019. - Vol. 231. - P. 111215.

7. Mironov V. L. Temperature- and texture-dependent dielectric model for frozen and thawed mineral soils at a frequency of 1.4 GHz / V. L. Mironov [et al.] // Remote Sensing of Environment. 2017. - Vol. 200. - P. 240-249.

8. Dobson M. C. Microwave Dielectric Behavior of Wet Soil-Part II: Dielectric Mixing Models / M. C. Dobson [et al.] // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 1985. - Vol. GE-23. - № 1. - P. 35-46.

9. Wang J. R. An Empirical Model for the Complex Dielectric Permittivity of Soils as a Function of Water Content / J. R. Wang, T. J. Schmugge // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 1980. - Vol. GE-18. - № 4. - P. 288-295.

10. Hallikainen M. T. Microwave dielectric behavior of wet soil-part I: Empirical models and experimental observations / M. T. Hallikainen [et al.] // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 1985. - № 1. - P. 25-34.

11. Bottcher C. J. F. Theory of Electric Polarisation / C. J. F. Bottcher // Eisevier, Amsterdam. - 1952. - 147 p.

12. Bruggeman D. A. G. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen Mischkorpern aus Isotropen Substanzen / D. A. G. Bruggeman // Ann. Phys. - 1935. - Vol. 24. - P. 636-664.

13. Kharadly M. M. Z. The properties of artificial dielectrics comprising arrays of conducting elements / M. M. Z. Kharadly, W. Jackson // Proc. IEE-Part III Radio Commun. Eng. IET. - 1953. - Vol. 100. - № 66. - P. 199-212.

14. Pearce C. A. R. The permittivity of two phase mixtures / C. A. R. Pearce // Br. J. Appl. Phys. IOP Publishing. - 1955. - Vol. 6. - № 10. - P. 358-361.

15. Nerpin S. V. Physics of the soil: Israel program for scientific translations. / S. V. Nerpin, A. F. Chudnovskii // Keter press, Jerusalem. - 1967.

16. Birchak J. R. High dielectric constant microwave probes for sensing soil moisture / J. R. Birchak [et al.] // Proc. IEEE. - 1974. - Vol. 62. - № 1. - P. 93-98.

17. Lundien J. R. Terrain analysis by electromagnetic means / J. R. Lundien // US Army Engineer Waterways Experiment Station. - Tech. Rep. 3-727. - 1971.

18. Лещанский Ю. И. Электрические параметры песчаного и глинистого грунтов в диапазоне сантиметровых, дециметровых и метровых волн / Ю. И. Лещанский, Г. Н. Лебедева, В. Д. Шумилин // Изв. вузов. Радиофизика. - 1971. - T. 14. - № 4. - C. 562-569.

19. Hoekstra P. Dielectric properties of soils at UHF and microwave frequencies / P. Hoekstra, A. Delaney // J. Geophys. Res. Wiley Online Library. - 1974. - Vol. 79. - № 11. - P. 1699-1708.

20. Newton R. W. Microwave remote sensing and its application to soil moisture detection / R. W. Newton // Texas A&M University College Station. - Tech. Rep. RSC-81. - 1977.

21. Peplinski N. R. Dielectric properties of soils in the 0.3-1.3 GHz range / N. R. Peplinski, F. T. Ulaby, M. C. Dobson // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 1995. - Vol. 33. - № 3. - P. 803-807.

22. Paloscia S. A multifrequency algorithm for the retrieval of soil moisture on a large scale using microwave data from SMMR and SSM/I satellites / S. Paloscia [et al.] // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 2001. - Vol. 39. - № 8. - P. 1655-1661.

23. Википедия [Electronic resource]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Aqua.

24. Mironov V. L. Physically and Mineralogically Based Spectroscopic Dielectric Model for Moist Soils / V. L. Mironov, L. G. Kosolapova, S. V. Fomin // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 2009. - Vol. 47. - № 7. - P. 2059-2070.

25. Центр дистанционного зондирования биосферы (CESBIO) Французское Космическое Агентство (CNES) [Electronic resource]. URL: https://labo.obs-mip.fr/smos-blog/.

26. Szypiowska A. Impact of soil salinity, texture and measurement frequency on the relations between soil moisture and 20 MHz-3 GHz dielectric permittivity spectrum for soils of medium texture / A. Szypiowska [et al.] // J. Hydrol. Elsevier. - 2019. -Vol. 579. - P. 124155.

27. Wu K. A new drone-borne GPR for soil moisture mapping / K. Wu [et al.] // Remote Sens. Environ. Elsevier. - 2019. - Vol. 235. - P. 111456.

28. Szypiowska A. Dielectric models for moisture determination of soils with variable organic matter content / A. Szypiowska [et al.] // Geoderma. Elsevier. - 2021. -Vol. 401. - P. 115288.

29. Эпов М. Сверхширокополосное электромагнитное зондирование нефтегазового коллектора. / М. Эпов, В. Миронов, К. Музалевский. - Litres. -2017. - ISBN: 5040401043.

30. Патент РФ на изобретение №2331062, МПК G01N22/04. Способ определения влажности устойчивого завядания. / Бобров П. П., Миронов В. Л., Ященко А. С.; патентообладатель Институт физики им. Л. В. Киренского Сибирского отделения РАН (ИФ СО РАН). - №2006135882/09; заявл. 10.10.2006; опубл. 10.08.2008. - 7 с.

31. Патент РФ на изобретение №2585169, МПК G01N22/04. Радиофизический способ определения состава почвы. / Бобров П. П., Миронов В. Л., Мустакова М. М., Родионова О. В.; патентообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Омский государственный педагогический университет". - № 2014148842/07; заявл. 03.12.2014; опубл. 27.05.2016. - 8 с.

32. Tabatabaeenejad A. P-band radar retrieval of subsurface soil moisture profile as a second-order polynomial: First AirMOSS results / A. Tabatabaeenejad [et al.] // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 2014. - Vol. 53. - № 2. - P. 645-658.

33. Joseph A. T. Development of VHF (240-270 MHz) antennas for SoOp (Signal of Opportunity) receiver for 6U cubesat platforms / A. T. Joseph [et al.] // IEEE Progress in Electromagnetic Research Symposium. - 2016. - P. 2530-2531.

34. Wigneron J.-P. Modelling the passive microwave signature from land surfaces: A review of recent results and application to the L-band SMOS & SMAP soil moisture retrieval algorithms / J.-P. Wigneron [et al.] // Remote Sens. Environ. - 2017. - Vol. 192. - P. 238-262.

35. Патент РФ на изобретение №2467314, МПК G01N22/04. Радиофизический способ определения содержания физической глины в почвах. / Миронов В. Л., Бобров П. П., Фомин С. В.; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики им. Л. В. Ки-ренского Сибирского отделения Российской академии наук (ИФ СО РАН). -№2011125772; заявл. 22.06.2011; опубл. 20.11.2012. - 4 с.

36. Патент РФ на изобретение №2741013, МПК G01N22/04. Радиоволновой способ дистанционного определения содержания глинистой фракции в поч-вогрунтах. / Музалевский К. В., Фомин С. В.; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное бюджетное научное учреждение "Федеральный исследовательский центр "Красноярский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук" (ФИЦ КНЦ СО РАН, КНЦ СО РАН). -№2020117380; заявл. 15.05.2020; опубл. 22.01.2021. - 7 с.

37. O 'Neill P. Algorithm theoretical basis document. Level 2 & 3 soil moisture (passive) data products./ P. O'Neill et al. // California Institute of Technology. - 2020.

38. Дубровин Б.А. Современная геометрия-Методы и приложения. / Б. А. Дубровин, A. T. Фоменко, С. П. Новиков. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. -1986. - 760 c.

39. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Том 8. Электродинамика сплошных сред. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1982.

40. Виноградова М. Б. Теория волн: / М. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухоруков. - Учебное пособие.-2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1990.

41. Шутко А. М. СВЧ-радиометрия водной поверхности и почвогрунтов. / А. М. Шутко. - Наука. - 1986. - 190 c.

42. Ньоку Э. Д. Пассивное зондирование Земли из космоса в СВЧ-диапазоне (обзор) / Э. Д. Ньоку // ТИИЭР. - 1982. - T. 70. - № 7. - C. 49-75.

43. Campbell M. J. Electrical properties of rocks and their significance for lunar radar observations / M. J. Campbell, J. Ulrichs // J. Geophys. Res. Wiley Online Library. - 1969. - Vol. 74. - № 25. - P. 5867-5881.

44. Виняйкин Е. Н. Ослабление миллиметровых и сантиметровых радиоволн и изменение их фазы в среде, состоящей из сухих и обводненных пылевых частиц. / Е. Н. Виняйкин, М. Б. Зиничева, А. П. Наумов. - Нижний Новгород: Препринт Научно-исследовательского радиофизического института (НИРФИ). - 1993. - 40 c.

45. Ray P. S. Broadband complex refractive indices of ice and water / P. S. Ray // Appl. Opt. Optical Society of America. - 1972. - Vol. 11. - № 8. - P. 1836-1844.

46. Stogryn A. Equations for calculating the dielectric constant of saline water (correspondence) / A. Stogryn // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. - 1971. - Vol. 19. - № 8. - P. 733-736.

47. Трофимов В.Т. Грунтоведение, 6-е изд., перераб. и допол./ В. Т. Трофимов, В. А. Королев, Е. А. Вознесенский. - Под ред. В. Т. Трофимова. М.: Наука. -2005. - 1023 c.

48. Hipp J. E. Soil electromagnetic parameters as functions of frequency, soil density, and soil moisture / J. E. Hipp // Proc. IEEE. - 1974. - Vol. 62. - № 1. - P. 98-103.

49. Wang J. Dielectric constants of soils at microwave frequencies-2 / J. Wang, T. Schmugge, D. Williams // NASA. - Tech. Pap. 1238. - 1978.

50. Злочевская Р. И. Электроповерхностные явления в глинистых породах. / Р. И. Злочевская, В. А. Королев. - М.: Изд-во МГУ. - 1988. - 279 c.

51. Черняк Г. Я. Радиоволновые методы исследований в гидрогеологии и инженерной геологии. / Г. Я. Черняк, О. М. Мясковский. - Недра. - 1973.

52. Миронов В. Л. Метод создания спектроскопической базы данных диэлектрических свойств влажных почв в СВЧ диапазоне / В. Л. Миронов, Л. Г. Косолапова, С. В. Фомин // Известия вузов. Радиофизика. - 2007. - T. 50.

- № 4. - C. 339-349.

53. Curtis J.O. Effect of soil composition on dielectric properties / J. O. Curtis, C. A. Weiss, J. B. Everett // US Army Corps Eng. Waterw. Exp. Station. - Vicksburg. -Tech. Rep. EL-95-34. - 1995.

54. Njoku E. G. Theory for passive microwave remote sensing of near-surface soil moisture / E. G. Njoku, J. Kong // J. Geophys. Res. Wiley Online Library. - 1977.

- Vol. 82. - № 20. - P. 3108-3118.

55. Wagner N. Experimental Investigations on the Frequency- and Temperature-Dependent Dielectric Material Properties of Soil / N. Wagner [et al.] // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 2011. - Vol. 49. - № 7. - P. 2518-2530.

56. Loewer M. Ultra-broad-band electrical spectroscopy of soils and sediments - A combined permittivity and conductivity model / M. Loewer [et al.] // Geophys. J. Int. Oxford University Press. - 2017. - Vol. 210. - № 3. - P. 1360-1373.

57. Bobrov P. P. Modeling of dielectric relaxation processes in moist sand rocks / P. P. Bobrov [et al.] // Russ. Phys. J. Springer. - 2017. - Vol. 60. - № 4. - P. 711-716.

58. Бобров П. П. Определение влажности образцов почв диэлектрическим методом / П. П. Бобров [et al.] // Почвоведение. Федеральное государственное бюджетное учреждение" Российская академия наук". - 2019. - № 7. - C. 859871.

59. Bobrov P.P. The Effect of Dielectric Relaxation Processes on the Complex Dielectric Permittivity of Soils at Frequencies from 10 kHz to 8 GHz-Part I: Experimental / P. P. Bobrov et al. // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 2022.

60. Topp G. C. Electromagnetic determination of soil water content: Measurements in coaxial transmission lines / G. C. Topp, J. L. Davis, A. P. Annan // Water Resour. Res. Wiley Online Library. - 1980. - Vol. 16. - № 3. - P. 574-582.

61. Smith-Rose R. L. The electrical properties of soil at frequencies up to 100 Megacycles per second; with a note on the resistivity of ground in the United Kingdom / R. L. Smith-Rose // Proc. Phys. Soc. IOP Publishing. - 1935. - Vol. 47.

- № 5. - P. 923-931.

62. Roth K. Calibration of time domain reflectometry for water content measurement using a composite dielectric approach / K. Roth [et al.] // Water Resour. Res. Wiley Online Library. - 1990. - Vol. 26. - № 10. - P. 2267-2273.

63. Dirksen C. Improved calibration of time domain reflectometry soil water content measurements / C. Dirksen, S. Dasberg // J. Soil Science Society of America. -1993. - Vol. 57. - № 3. - P. 660-667.

64. Kerr Y. H. Soil moisture retrieval from space: the Soil Moisture and Ocean Salinity (SMOS) mission / Y. H. Kerr [et al.] // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 2001.

- Vol. 39. - № 8. - P. 1729-1735.

65. Shutko A. M. Mixture Formulas Applied in Estimation of Dielectric and Radiative Characteristics of Soils and Grounds at Microwave Frequencies / A. M. Shutko, E. M. Reutov // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 1982. - Vol. GE-20. - № 1. -P. 29-32.

66. Челидзе Т. Л. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. / Т. Л. Челидзе, А. И. Деревянко, О. Д. Куриленко. - Наукова думка. - 1977.

67. Schmugge T. Remote sensing of soil moisture with microwave radiometers-II. / T. Schmugge [et al.] // NASA. - TN D-8321. - 1976.

68. Schmugge T. J. Effect of texture on microwave emission from soils / T. J. Schmugge // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 1980. - № 4. - P. 353-361.

69. Миронов В. Л. Область примения диэлектрической модели Шмагге для влажных почв / В. Л. Миронов [и др.] // Решетневские чтения. - 2009. - T. 1. - № 13. - C. 187-188.

70. Mironov V. L. Error and domain of applicability studies for the Smugge dielectric model of moist soils / V. L. Mironov [et al.] // PIERS Proceeding. - 2009. - P. 962965.

71. Дебай П. Полярные молекулы / П. Дебай. - М. : ГНТИ. - 1931. - 247 c.

72. Башаринов А. Е. Определение влажности земных покровов методами СВЧ-радиометрии (обзор) / А. Е. Башаринов, А. М. Шутко // Радиотехника и электроника. - 1978. - T. 23. - № 9. - C. 1778-1791.

73. Бобров П. П. Исследование диэлектрических характеристик почв в области перехода влаги из свободной в связанную на сверхвысоких частотах / П. П. Бобров [et al.] // ДАН СССР. - 1989. - T. 304. - № 5. - C. 1116-1119.

74. Миронов В. Л. Изучение диэлектрических свойств влажных почвогрунтов в СВЧ-диапазоне / В. Л. Миронов [и др.] // Исследование Земли из космоса. -1994. - T. 4. - C. 18-24.

75. Mironov V. L. Generalized refractive mixing dielectric model for moist soils / V. L. Mironov [et al.] // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 2004. - Vol. 42. - № 4. -P. 773-785.

76. Mironov V. L. Study of the dielectric properties of wet grounds at microwave frequencies / V. L. Mironov [et al.] // Earth Obs. Remote Sens. - The Gordon and Breach Publishing Group. - 1995. - Vol. 12. - № 4. - P. 495-504.

77. Комаров С. А. Микроволновое зондирование почв. / С. А. Комаров, В. Л. Миронов. - Изд-во СО РАН. - Новосибирск. - 2000. - 260 c.

78. Mironov V. L. Soil dielectric spectroscopic parameters dependence on humus content / V. L. Mironov, P. P. Bobrov // IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS). - 2003. - Vol. 2. - P. 1106-1108.

79. Mironov V. L. Data processing technique for deriving soil water spectroscopic parameters in microwave / V. L. Mironov [et al.] // IEEE International Symposium on Geoscience and Remote Sensing. - Denver. - 2006. - P. 2957-2961.

80. Mironov V. L. Validation of the soil dielectric spectroscopic models with input parameters based on soil composition / V. L. Mironov, L. G. Kosolapova, S. V. Fomin // IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium. -Barcelona. - 2007. - P. 749-753.

81. Mironov V. L. Spectral dielectric properties of moist soils in the microwave band / V. L. Mironov // IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium.

- 2004. - Vol. 5. - P. 3474-3477.

82. Peplinski N. R. Corrections to" Dielectric Properties of Soils in the 0.3-1.3-GHz Range" / N. R. Peplinski, F. T. Ulaby, M. C. Dobson // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 1995. - Vol. 33. - № 6. - 1340 p.

83. Фомин С. В. Тестирование в микроволновом диапазоне спектроскопической диэлектрической модели влажных почв, использующей в качестве входных параметров содержание глинистой фракции и влажность / С. В. Фомин, В. Л. Миронов, Л. Г. Косолапова // Известия высших учебных заведений. Физика.

- 2008. - T. 51. - № 9/2. - C. 93-97.

84. Миронов В. Л. Зависимости диэлектрических спектров связанной и свободной почвенной воды в диапазоне частот от 0, 3 до 26, 5 ГГц от минерального состава почв / В. Л. Миронов, С. В. Фомин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2010. - T. 53. - № 9/3. - C. 235-240.

85. Mialon A. Comparison of Dobson and Mironov Dielectric Models in the SMOS Soil Moisture Retrieval Algorithm / A. Mialon et al. // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 2015. - Vol. 53. - № 6. - P. 3084-3094.

86. SMAP L2 Radiometer Half-Orbit 36 km EASE-Grid Soil Moisture, Version 2. [Electronic resource]. URL: https://nsidc.org/data/SPL2SMP E/versions/2

87. Mironov V.L. Experimental analysis and empirical model of the complex permittivity of five organic soils at 1.4 GHZ in the temperature range from -30 °C to 25 °C / V.L. Mironov, L.G. Kosolapova, S.V. Fomin, I.V. Savin // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. - 2019. - Т. 57, № 6. - С. 3778-3787.

88. Dorf R. C. The Electrical Engineering Handbook, Second Edition. / R. C. Dorf. -Taylor & Francis. - 1997.

89. Mironov V. L. Soil dielectric model accounting for contribution of bound water spectra through clay content / V. L. Mironov, L. G. Kosolapova, S. V. Fomin // PIERS online. - 2008. - Vol. 4. - № 1. - P. 31-35.

90. Mironov V. L. Temperature dependable microwave dielectric model for moist soils / V. L. Mironov, S. V. Fomin // Proc. PIERS. - 2009. - P. 831-835.

91. Mironov V. L. Temperature and Mineralogy Dependable Model for Microwave Dielectric Spectra of Moist Soils / V. L. Mironov, S. V. Fomin // PIERS online. -2009. - Vol. 5. - № 5. - P. 411-415.

92. Mironov V. L. Temperature-Dependable Microwave Dielectric Model for an Arctic Soil / V. L. Mironov, R. D. De Roo, I. V. Savin // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 2010. - Vol. 48. - № 6. - P. 2544-2556.

93. Mironov V. L. A physical model of dielectric spectra of thawed and frozen bentonitic clay within the frequency range from 1 to 15 GHz / V. L. Mironov, Y. I. Lukin // Russ. Phys. J. - 2011. - Vol. 53. - № 9. - P. 956-963.

94. Ishida T. Dielectric-relaxation spectroscopy of kaolinite, montmorillonite, allophane, and imogolite under moist conditions / T. Ishida, T. Marino, C. Wang // Clays Clay Miner. Springer. - 2000. - Vol. 48. - № 1. - P. 75-84.

95. Kelleners T. J. Frequency dependence of the complex permittivity and its impact on dielectric sensor calibration in soils / T. J. Kelleners [et al.] // Soil Sci. Soc. Am. J. - 2005. - Vol. 69. - № 1. - P. 67-76.

96. Hasted J. B. Aqueous dielectrics. / J. B. Hasted. - Chapman and Hall. - 1973. -287 p.

97. Mironov V. L. Multirelaxation Generalized Refractive Mixing Dielectric Model of Moist Soils / V. L. Mironov, P. P. Bobrov, S. V. Fomin // IEEE Geosci. Remote Sens. Lett. - 2013. - Vol. 10. - № 3. - P. 603-606.

98. Mironov V. L. Generalized refractive mixing dielectric model of moist soils considering ionic relaxation of soil water / V. L. Mironov [et al.] // Russ. Phys. J. -2013. - Vol. 56. - № 3. - P. 319-324.

99. Эпов М.И. Исследование диэлектрической проницаемости нефтесодержащих пород в диапазоне частот 0.05-16 ГГц / М. И. Эпов [et al.] // Геология и геофизика. - 2009. - T. 50. - № 5. - C. 613-618.

100. Лукин Ю. И. Исследование диэлектрических спектров влажной почвы в процессе замораживания-оттаивания / Ю. И. Лукин, В. Л. Миронов, С. А. Комаров // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2008. - T. 51. -№ 9. - C. 24-28.

101. Mironov V. L. Dielectric model of moist soils with varying clay content in the 0.04 to 26.5 GHz frequency range / V. L. Mironov, P. P. Bobrov, S. V. Fomin // International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). -2013. - P. 1-4.

102. Миронов В. Л. Трехрелаксационная обобщенная рефракционная диэлектрическая модель влажных почв / В. Л. Миронов, С. В. Фомин, Ю. И. Лукин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2015. - T. 58. -№ 8-2. - C. 28-31.

103. Fomin S. V. Dielectric Model for Thawed Mineral Soils at a Frequency of435 MHz / S. V. Fomin, K. Muzalevskiy // IEEE Geosci. Remote Sens. Lett. - 2021. -Vol. 18. - № 2. - P. 222-225.

104. Mironov V. L. A temperature-dependent dielectric model for thawed and frozen organic soil at 1.4 GHz / V. L. Mironov [et al.] // IEEE J. Sel. Top. Appl. Earth Obs. Remote Sens. - 2015. - Vol. 8. - № 9. - P. 4470-4477.