Модели и методы решения задачи распределения заданий в мультипроцессорной системе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Кайнов, Андрей Сергеевич

• Кайнов, Андрей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кайнов, Андрей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА И МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАДАНИЙ В МУЛЬТИПРОЦЕССОРНОЙ СИСТЕМЕ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Анализ критериев оптимизации распределения выполнения заданий в мультипроцессорной системе.

1.2. Математическая модель задачи.

1.3. Обзор методов решения задачи многокритериальной оптимизации

Выводы.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОЙ И СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ НЕЙРОСЕТЕВОЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

2.1. Метод решения на основе детерминированной асинхронной дискретной сети Хопфилда.

2.2. Метод имитации отжига.

2.3. Метод имитации отжига на основе стохастической асинхронной дискретной сети Хопфилда.

2.4. Комбинированный метод.

2.5. Оценка трудоемкости алгоритмов.

2.6. Экспериментальное исследование алгоритмов.

2.6.1. Исследование параметров метода имитации отжига.

2.6.2. Сравнение алгоритмов решения задачи.

Выводы.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА ОСНОВЕ НЕПРЕРЫВНОЙ И СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ НЕЙРОСЕТЕВОЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

3.1. Непрерывная математическая модель.

3.2. Методы решения задач непрерывной оптимизации.

3.2.1. Метод Флетчера-Ривса.

3.2.2. Нейросетевой метод.

3.3. Экспериментальное исследование разработанных алгоритмов.

3.3.1. Исследование параметров алгоритма Флетчера-Ривса.

3.3.2. Исследование параметров непрерывной сети Хопфилда.

3.3.3. Сравнение разработанных алгоритмов решения задачи.

Выводы.

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАДАНИЙ В

МУЛЬТИПРОЦЕССОРНОЙ СИСТЕМЕ».

4.1. Структура программного комплекса.

4.3. Руководство пользователя.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и методы решения задачи распределения заданий в мультипроцессорной системе»

Актуальность проблемы. В корпоративных автоматизированных системах организационного управления различных государственных структур, характеризующихся большим количеством пользователей, необходимо решать множество задач обработки информации. Очевидно, что от скорости обработки информации во многом зависит оперативность принятия управленческих и финансовых решений. Однако быстродействия одного компьютера недостаточно для массового обслуживания задач пользователей.

Современные тенденции увеличения производительности компьютеров связаны с распараллеливанием вычислительных процессов: появились многоядерные процессоры и высокопроизводительные кластерные системы -модульные мультипроцессорные системы, созданные на базе стандартных вычислительных узлов, соединенных высокоскоростной коммуникационной средой [43, 70]. Эффективность работы кластерной системы зависит от правильного распределения выполнения заданий по вычислительным узлам. Поэтому актуальными в настоящее время являются задачи эффективного использования мультипроцессорных систем в автоматизированных системах организационного управления и распределения в них заданий.

Постановка задачи распределения и упорядочения заданий в мультипроцессорной системе является хорошо известной в теории расписаний и рассматривается в работах Конвея Р.В., Максвелла B.JL, Миллера JI.B., Танаева B.C., Шкурбы В.В., Левина В.И. и других [26, 46, 52, 74, 78]. Многие задачи распределения являются NP-полными, что не позволяет эффективно решать их точными методами, поэтому необходимо разрабатывать алгоритмы на основе приближенных методов [51]. Появление искусственных нейронных сетей как математического инструментария распараллеливания вычислений делают актуальной задачу разработки нейросетевых математических моделей, методов и алгоритмов оптимального распределения заданий в мультипроцессорной системе.

Цель и задачи исследования. Целыо диссертационной работы является разработка нейросетевых математических моделей, методов и алгоритмов решения задачи оптимального распределения заданий в мультипроцессорной системе.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научные задачи:

1. Исследовать вычислительную сложность задачи распределения заданий в мультипроцессорной системе с разными критериями оптимизации;

2. Разработать нейросетевые дискретную и непрерывную математические модели распределения заданий в мультипроцессорной системе;

3. Разработать нейросетевые алгоритмы решения задачи распределения, исследовать параметры алгоритмов и выработать рекомендации по их определению;

4. Разработать программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы решения задачи распределения заданий в мультипроцессорной системе;

5. Провести численные эксперименты для сравнительного анализа классических и разработанных алгоритмов с помощью разработанного программного комплекса.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались методы оптимизации, исследования операций, теории принятия решений, численных методов, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории нейронных сетей, теории алгоритмов, математического анализа.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Сформулирована и доказана теорема, обосновывающая NP -полноту задачи распределения заданий в мультипроцессорной системе с равномерной загрузкой компьютеров;

2. Построена двухкритериальная модель булевой оптимизации распределения заданий в мультипроцессорной системе, и на ее основе разработаны однокритериальные дискретная, непрерывная и иейросетевые модели;

3. Предложен метод решения дискретной задачи распределения заданий, сочетающий метод имитации отжига, детерминированную и стохастическую асинхронные дискретные сети Хопфилда;

4. Разработаны алгоритм определения начальной температуры для методов имитации отжига, выражения для вычисления временного шага и оценки временной константы нейронов алгоритма непрерывной нейронной сети Хопфилда.

Достоверность результатов работы. Основные положения диссертационной работы получены на основании достоверных знаний прикладной математики и использования строгого математического аппарата. Полученные теоретические результаты подтверждены вычислительными экспериментами, актами использования в деятельности государственных организаций и внедрения в учебный процесс.

Практическая ценность работы заключается в создании программного комплекса, реализующего разработанные алгоритмы и позволяющего решать задачу распределения заданий в мультипроцессорной системе.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских конференциях и семинарах: XII Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2004), XVI Международная научно-техническая конференция: «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (Пенза, 2005), VIII Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики» (Москва, 2005), IV Общероссийская конференция с международным участием «Новейшие технологические решения и оборудование» (Москва, 2006), Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов (Вологда, 2007), XV Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2007), заочная электронная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы математики» (Рос. акад. естествознан., декабрь 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, включая 2 статьи и 8 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, одного приложения. Работа содержит 142 страницы машинописного текста, 36 рисунков и 24 таблицы. Список литературы включает 87 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кайнов, Андрей Сергеевич

Выход

Открыть и

Сохранить

Генерация

Решить задачу

Параметры задачи Начальное состояние ]

1 .и Ь И |5 |б |7 |з ¡9 |10 |п 112 |13 |14 115 \ 16 19 |ДО [

1 ¡1 о 1 |г о .1 1 1 1 о о о 1 о о [11 1 о кЛ»

1 о I о 1 !о

11 0 1 0

1 1 а о 0 1 о — 0

1 1 о

1 1

1 О о о а ¡1

И |1 [о

Рис. 4.9. Начальное состояние, заданное пользователем

Кроме того, имеется возможность использования начальных состояний, предварительно сохраненных в файле с расширением «*.р1ап». Для генерирования множества начальных состояний нужно нажать кнопку «Сгенерировать планы в файл» на вкладке «Начальные состояния» (рис. 4.8) в появившихся диалоговых окнах ввести число начальных состояний и имя файла (рис. 4.10). г- Введите имя файла

Имя файла:

Планы 420.р1ап|

ОК \ Сапсе!

Рис. 4.10. Ввод параметров генерации начальных состояний.

На вкладке «Алгоритмы решения» (рис. 4.11) задается алгоритм, который будет использоваться для решения задачи, а также вводятся параметры алгоритма.

Настройки

Коэффициенты задачи | Начальные состояния Алгоритмы решения |

Алгорктм решения задачи

Имитация отжига

Параметры алгоритма

Параметры имитации отжига

Козф. охлаждения 0,95

Коточество итераций при постоянной температуре

Пришил выбора следующего состояния (последовательно по 1 переменной

ОК

Отмена

Рис. 4.11. Форма «Настройки» - вкладка «Алгоритмы решения»

После настройки программы переходим к этапу решения задачи. Запуск алгоритма решения осуществляется из главной формы (рис. 4.2) нажатием на кнопки «Решить задачу» на панели инструментов или вызове пункта меню «Операции/Решить задачу». После завершения работы алгоритма открывается форма с результатами решения (рис. 4.12).

ДЙ Реэл/т >тзт решения: Имитация отжига

Информация о решении л-поеные характеристики Начальное значение цф 36303510 Конечное значение цф 2519975 Оценка решения ДОПУСТИМОЕ Число итераций 61600 Время решения, с. 1.997 1 1 дополнительная информация

Начальная температура = 2094669.59 Коневая тетература = 42472.67 Доля принятых переходов при начальной температуре = 55,88%

План раслреде мления к/р з 4 5 6 8 з ! 10 11 12 13 14 15; 1в 17 18 19 20 1

1 1 X 1 1

2 I 1 1 1 1 1 1 1 1

3 1 1 1

4 1 1 1 1

Рис. 4.12. Форма «Результат решения»

На этой форме показан найденный план распределения заданий, а также характеристики решения, в заголовке окна указан алгоритм решения.

1. Разработанный программный комплекс позволяет находить решение задачи распределения заданий в мультипроцессорной системе на основе разработанных дискретной и непрерывной моделей.

2. С помощью программного комплекса возможно исследование разработанных алгоритмов решения с целью подбора эффективных значений параметров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Сформулирована и доказана теорема, обосновывающая NP-полноту задачи распределения заданий в мультипроцессорной системе с равномерной загрузкой компьютеров.

2. Построена дискретная нейросетевая модель распределения заданий в мультипроцессорной системе и предложен метод ее решения, сочетающий метод имитации отжига, детерминированную и стохастическую асинхронные дискретные сети Хопфилда, а также разработан алгоритм определения начальной температуры для методов имитации отжига.

3. Построена непрерывная нейросетевая модель и доказано, что устойчивые состояния непрерывной сети Хопфилда вблизи углов единичного гиперкуба обеспечивают минимум функции энергии сети. Разработаны алгоритм решения задачи на основе непрерывной сети Хопфилда и формулы для вычисления временного шага At и оценки временной константы нейронов в, а также предложен способ выбора начальных состояний из окрестности центра единичного гиперкуба с координатами 0.5.

4. Разработан программный комплекс, позволяющий находить решение задачи распределения заданий в мультипроцессорной системе и проводить исследования разработанных алгоритмов решения с целью подбора эффективных значений параметров.

5. Сравнительный анализ результатов решения задачи, полученных с помощью разработанного программного комплекса, показал, что для решения задачи в дискретной постановке целесообразно использовать комбинированный алгоритм, а в непрерывной постановке — алгоритм на основе непрерывной сети Хопфилда. Наилучшие результаты по качеству получаемых решений и скорости получения результата показал алгоритм на основе непрерывной сети Хопфилда.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кайнов, Андрей Сергеевич, 2009 год

1. Berg J., Bioch J. Constrained Optimization with a Continuous Hopfield-Lagrange Model. 1993 September 6, Department of Computer Science Erasmus University Rotterdam.

2. Cerny V. Thermodynamical approach to the traveling Salesman Problem: an efficient simulation algorithm, J. Opt. Theory Appl., 45, 1985, P.41-51.

3. Gandhi Ritesh. Implementation of traveling salesman's problem using neural network / Final Project Report (Fall 2001) // ECE 559 Neural Networks, December 3, 2001. 9 p.

4. Hopfield J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1982. Vol. 79. №8. P.2554-2558.

5. Hopfield J.J. Neurons with graded responses have collective computational properties like those of two-state neurons, Proceedings of the National Academy of Sciences, USA, 1984. Vol. 81. № 10. P. 3088-3092.

6. Hopfield J. J. and Tank D. W. «Neural computation of decisions in optimization problems», Biol. Cybern., vol. 52, pp. 141—152, 1985.

7. Huang J., Chen J., Chen S., Wang J. A simple linear time approximation algorithm for multi-processor job scheduling on four processors // J Comb Optim 13:33-45 DOI 10.1007/sl0878-006-9011-y, 2007.

8. Kirkpatrick S., Gellat Jr C.D. and Vecchi P.M. Optimization by simulated annealing, Science 220, 1983, P. 671-680.

9. Krose Ben, Patrick van der Smagt. An introduction to neural networks. Eighth edition, November 1996. The University of Amsterdam.

10. Laarhoven P.J.M van. and Aarts E.H.L. Simulated Annealing: Theory and Applications, 2nd edition, D. Reidel, Boston, 1988, 187 pp.

11. Locatelli, M. Simulated annealing algorithms for continuous global optimization: convergence conditions // Journal of Optimization Theory and Applications, 104(1), 2000, P. 121-133.

12. Metropolis M., Rosenbluth A., Rosenblath M., Teller A. and Teller E. Equation of state calculations by fast computing machines, J. of Chem. Physics 21, 1953, P. 1087-1092.

13. Tank D. W. and Hopfield J. J. «Simple neural optimization networks: An A/D converter, signal decision circuit, and a linear programming circuit», IEEE Trans. Circuits Syst., vol. CAS-33, pp. 533-541, 1986.

14. Zhang Xiang Sun, Neural Networks in Optimization, Nonconvex optimization and its applications, Kluwer Academic Publishers, Norwell, 2000.

15. Zhu W.X. Penalty parameter for linearly constrained 0-1 (quadratic programming // Journal of optimization theory and applications: Vol. 116, No. 1, January 2003, P. 229-239.

16. Архангельский А.Я. Программирование в Delphi для Windows. Версии 2006, 2007, Turbo Delphi. M.: ООО «Бином-Пресс», 2007 г. -1248 c.: ил.

17. Васин А.А. Исследование операций: Учеб. пособ. для студ. вузов / А.А. Васин, П.С. Краснощеков, В.В. Морозов. М.: Изд. центр «Академия», 2008. - 464 с.

18. Введение в математическое моделирование: Учеб. пособ. /,В.Н. Ашихмин и др. Под ред. П.В. Трусова. М.: «Интермет Инжиниринг», 2000. - 336 с.

19. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: Учеб. пособ. для вузов. 3-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. - 208 е.: ил.

20. Вержбицкий В. М. Основы численных методов: Учебник для вузов. -2-е изд., перераб. -М.: Высш. шк., 2005. 840 е.: ил.

21. Винокуров А.В., Костенко В.А. Использование сетей Хопфилда для построения расписаний // Труды международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО'2001). Москва, 2-4 октября 2001 г. Институт проблем управления им. В. А.

22. Трапезникова РАН. М. Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2001, с. 107-114.

23. Галкина В.А. Дискретная математика: комбинаторная оптимизация на графах. М.: Гелиос АРВ, 2003. - 232 е., ил.

24. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры и их применение на рубеже тысячелетий в Китае. В 2-х томах. Том 1. М.: Горячая линия -Телеком, 2004. - 367 е.: ил.

25. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 509 е., ил.

26. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи: Пер. с англ. -М.: Мир, 1982.-416 е., ил.

27. Дегтярев Ю.И. Исследование операций: Учеб. для вузов по спец. АСУ. М.: Высш. шк., 1986. - 320 е.: ил.

28. Емалетдинова Л.Ю., Кайнов A.C. Дискретная нейросетевая модель оптимизации распределения заданий по нескольким компьютерам // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, №1(46), 2007. С. 80-83.

29. Ефимов В.В. Нейроподобные сети в бортовых информационно-управляющих комплексах летательных аппаратов. Решение оптимизационных задач. СПб.: ВИКА им. А.Ф. Можайского, 1996. -113 с.

30. Зайдуллин С.С., Моисеев B.C. Элементы теории принятия решений: Учебное пособие. Для самостоятельной работы студентов по дисциплине «Теория принятия решений». Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2002. 114 с.

31. Зайнуллина Э. Ш. Модели и методы решения задачи оптимальной маршрутизации данных в корпоративных сетях: дис. канд. физ.-мат. наук 05.13.18: защищена 29.02.08 / Зайнуллина Эльмира Шаукатовна; Казанск. гос. техн. ун-т. Казань, 2008. - 121 с.

32. Зайнуллина Э.Ш., Кайнов A.C. Выбор активного нейрона при асинхронном функционировании сети Хопфилда // Тез. докл. Междунар. науч. конф. «XV Туполевские чтения», Т. III, Казань, 2007. С. 18-20.

33. Зайнуллина Э.Ш., Кайнов A.C. Методика подбора коэффициентов при решении оптимизационной задачи с помощью нейронной сети Хопфилда // Матер, всерос. науч. конф. студ. и асп. «Молодые исследователи регионам», Т. I, Вологда, 2007. С. 103-104.

34. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб.: Для вузов. 6-е изд., стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 280 с. - (Курс высшей математики и математической физики). - ISBN 5-9221-0481-0.

35. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа: В 2-х ч. Часть I: Учеб.: Для вузов. 6-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 648 с. - (Курс высшей математики и математической физики). — ISBN 59221-0130-7 (Вып. 1).

36. Кайнов A.C. Математическая модель распределения заданий по нескольким компьютерам // Тез. докл. Междунар. науч. конф. «XII Туполевские чтения», Т. III, Казань, 2004. С. 22-24.

37. Кайнов A.C. Непрерывная нейросетевая модель оптимизации распределения заданий по нескольким компьютерам // Тез. докл.

38. Междунар. науч. конф. «XV Туполевские чтения», Т. III, Казань, 2007. С. 24-26.

39. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей: Пер. с англ. М.: Изд. дом «Вильяме», 2003. - 288 е.: ил.

40. Карп Р. М. Сводимость комбинаторных проблем. — В кн.: Кибернетический сборник. Новая серия. Вып. 12. Сборник переводов. М.: Мир, 1975, с. 16-38.

41. Кластерные системы. PC Magazine/RE. www.pcmag.ru. (Главная / Архив / Upgrade2005 / Upgrade4/2005 / Кластерные системы), 01.09.2007.

42. Кнут Д. Искусство программирования, т.1. Основные алгоритмы. 3-е изд. - М.: Изд. дом «Вильяме», 2006. - 720 с.

43. Комашинский В.И., Смирнов Д.А. Нейронные сети и их применение в системах управления и связи. М.: Горячая линия — Телеком, 2003. — 94 с.

44. Конвей Р.В., Максвелл B.JL, Миллер JI.B. Теория расписаний. М.: Наука, 1975.

45. Корбут А. А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование / под ред. Д. Б. Юдина. М.: Наука, 1969. - 368 е.: ил.

46. Кормен Т.Х., Лейзерсон Ч.И., Ривест P.JI., Штайп К. Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание. Пер. с англ. М.: Изд. дом «Вильяме», 2007. - 1296 е.: ил. - Парал. Тит. англ.

47. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. — 2-е изд., стереотип. — М.: Горячая линия-Телеком, 2002— 382с.: ил.

48. Левин В.И. Современное состояние исследований в области теории расписаний // Сб. ст. XVI Междунар. науч.-техн. конф. «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании: сборник статей». Пенза, 2005. С. 303-317.

49. Левин В.И. Бесконечнозначная логика в задачах кибернетики. — М.: Радио и связь, 1982. 176 е., ил.

50. Леоненков A.B. Решение задач оптимизации в среде MS Excel. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 704 е.: ил.

51. Летова Т.А., Пантелеев A.B. Экстремум функций в примерах и задачах: Учебное пособие. -М.: Изд-во МАИ, 1998.-376 е.: ил.

52. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. — М.: Изд-во МАИ, 1995. -344 е.: ил.

53. Макконелл Дж. Основы современных алгоритмов. 2-ое дополнен, изд. -М.: Техносфера, 2004.-368 с.

54. Максютин С.А., Кайнов A.C. Olap-технологии в жилищно коммунальной отрасли региона // IV общерос. конф. с междунар. участ. «Новейшие технологические решения и оборудование», Рос.

55. Академ. Естеетвознан., Успехи современного естествознания, №6, 2006. С. 38-39.

56. Математические методы в исследовании операций: Сборник / Под ред. H.H. Моисеева, П.С. Краснощекова. М.: Изд-во Моск. ун-та,1981.- 192 с.

57. Математические модели и методы исследования операций: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям / под ред. В.А. Колемаева. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. 592 с.

58. Меламед И.И. Нейронные сети и комбинаторная оптимизация. //АиТ. 1994 г, С. 3-40.

59. Михалевич B.C., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. 208 с.

60. Мэтыоз Дж.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB, 3-е изд.: Пер. с англ. М.: Изд. дом. «Вильяме», 2001. -720 е.: ил.

61. Назаров A.B., Лоскутов А.И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем — СПб.: Наука и Техника, 2003.-384 е.: ил.

62. Нейрокомпьютеры. Кн. 3: Учеб. пособ. для вузов / Общ. ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2000. - 528 е.: ил. (Нейрокомпьютеры и их применение).

63. Нейрокомпьютеры и их применение. Кн.6. Нейроматематика. / Под ред. А.И. Галушкина .-Москва:ИПРЖР, 2002. 448 с.

64. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация: алгоритмы и сложность. М.: Мир, 1982. - 512 с.

65. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности однородными критериями // АиТ, 1976 г., №11, С. 118-127.

66. Редько В.Г. Эволюция, нейронные сети, интеллект: Модели и концепции эволюционной кибернетики. Изд. 3-е. М.: КомКнига, 2005.-224 с.

67. Романенко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000 344 е.: ил.

68. Савяк В. iXBT: Эффективные кластерные решения. Апрель 2002. http://www.ixbt.com/cpu/clustenng.shtml.

69. Сигал И.Х., Иванова А.П. Введение в прикладное дискретное программирование: модели и вычислительные алгоритмы: Учеб. пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 240 с.

70. Струченков В.И. Методы оптимизации. Основы теории, задачи, обучающие компьютерные программы: Учебное пособие / В.И. Струченков. М.: Издательство «Экзамен», 2005. - 256 с. (Серия «Учебное пособие для вузов»)

71. Талызин В.А. Вычислительные алгоритмы решения задач нелинейной оптимизации. Учебное пособие. — Казань: Изд-во Казан, авиац. инст. им. А.Н. Туполева, 1978. 79 с.

72. Танаев B.C., Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний. М.: Наука, 1975.

73. Taxa, Хемди А. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2005. - 912 е.: ил. - Парал. тит. англ.

74. Ten В.В., Герасимов Б.И. Экономические основы стабильности банковской системы России: Учеб. пособ. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2001.-308 с.

75. Теория нейронных сетей. Кн. 1: Учеб. пособ. для вузов / Общ. ред. А.И. Галушкина. -М.: ИПРЖР, 2000.-416 е.: ил.

76. Теория расписаний и вычислительные машины / под ред. Э.Г. Коффмана. М.: Наука, 1984. - 334 с.

77. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 320 с.

78. Уоссермен Ф. «Нейрокомпьютерная техника» М.: Мир, 1992. - 240 с.

79. Фаронов В.В. Delphi 6. Учебный курс. М.: Издатель Молгачева C.B., 2001.-672 е., ил.

80. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд., испр.: Пер. с англ. М.: ООО «И. Д. Вильяме», 2006. - 1104 е.: ил. - Парал. Тит. англ.

81. Хопкрофт Дж., Мотовани Р., Ульман Дж. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений, 2-ое изд.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильяме»; 2002. 528 с.

82. Хохлюк В.И. Параллельные алгоритмы целочисленной оптимизации. -М.: Радио и связь, 1987. 224 е.: ил.

83. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2004. - 344 е.: ил.

84. Шкурба В. В. Задача трех станков М., Наука, 1976. - 96 е.: ил.

85. Шоломов JI.A. Логические методы исследования дискретных моделей выбора. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 288 с.