Модели и алгоритмы краткосрочного прогнозирования электропотребления на основе деревьев решений и искусственных нейронных сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Горшенин Алексей Юрьевич

• Горшенин Алексей Юрьевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Горшенин Алексей Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

1 ПРОБЛЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.1 Тенденции развития систем прогнозирования в энергетической отрасли

1.2 Современное состояние оптового рынка электроэнергии:

основные этапы и пути развития

1.3 Проблемы прогнозирования электропотребления

1.4 Использование традиционных методов прогнозирования в энергетике

1.5 Обзор интеллектуальных технологий, применяемых при прогнозировании

1.6 Анализ статистических методов обработки данных для прогнозирования электропотребления

1.7 Требования к точности краткосрочного прогнозирования электропотребления энергосбытового предприятия

1.8 Выводы по главе

2 РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ КРАТКОСРОЧНОГО

ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ

2.1 Постановка задачи краткосрочного прогнозирования электропотребления

2.2 Формирование массива входных данных и его предварительная обработка для прогнозирования электропотребления

2.3 Определение количества деревьев решений в ансамбле для краткосрочного прогнозирования электропотребления

2.4 Обоснование выбора методов машинного обучения для создания моделей краткосрочного прогнозирования электропотребления

2.5 Разработка модели прогнозирования на базе ансамбля деревьев решений

2.6 Разработка модели прогнозирования на базе искусственной нейронной сети

2.7 Разработка модели прогнозирования на базе категориального ансамбля деревьев решений

2.8 Создание методики формирования обучающей выборки для краткосрочного прогнозирования электропотребления

2.9 Исследование и оптимизация моделей прогнозирования на основе совокупности деревьев решений и искусственной нейронной сети

2.10 Исследование и оптимизация моделей прогнозирования на основе совокупности ансамблей деревьев решений

2.11 Выводы по главе

3 КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЫРАБОТКИ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ВЕТРОЭЛЕКТРОСТАНЦИЯМИ

3.1 Формирование массива входных данных и его предварительная обработка для прогнозирования выработки электроэнергии ветроэлектростанцией

3.2 Разработка модели прогнозирования на базе рекуррентной нейройнной сети

3.3 Определение объема и структуры обучающей выборки для краткосрочного

прогнозирования выработки электроэнергии ветроэлектростанцией

3.4 Выводы по главе

4 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ

4.1 Этапы разработки и архитектура программного комплекса системы прогнозирования электропотребления

4.2 Процедура проверки и методика испытаний системы прогнозирования электропотребления

4.3 Оценка достоверности полученного прогноза электропотребления

и расчет доверительного интервала прогнозирования

4.4 Оценка качества полученного прогноза на основе автокорреляционных функций ошибок прогнозирования

4.5 Оценка эффективности программно-алгоритмических средств прогнозирования электропотребления

4.6 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММ

ДЛЯ ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ЗНАЧЕНИЯ ВЕРХНИХ И НИЖНИХ ГРАНИЦ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. ГРАФИКИ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ОШИБОК ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В настоящее время одной из основных задач развития энергетического сектора Российской Федерации является цифровая трансформация и интеллектуализация отраслей энергетического комплекса. При этом важным является создание новых цифровых платформ взаимодействия энергосистем с потребителями электроэнергии, обеспечивающих устойчивое функционирование энергетического комплекса и гибкую управляемость процесса электропотребления. Согласно Энергетической стратегии Российской Федерации на период до 2035 года особое внимание уделяется созданию и внедрению, позволяющих значительно улучшить качество услуг в сфере энергетики прорывных цифровых технологий, в состав которых включают прогнозирование на основе анализа «больших данных», нейросети и машинное обучение. Необходимость в прогнозировании существует для многих генерирующих и энергосбытовых предприятий энергетического сектора, работа которых регулируется правилами оптового рынка электрической энергии и мощности (ОРЭМ). Современные энергосбытовые предприятия характеризуются повышением требований к собственной экономической эффективности в условиях изменения характера спроса потребителей, поэтому задача по разработке интеллектуальных средств прогнозирования электропотребления, включающих методы, модели и алгоритмы, является актуальной.

Правовые основы ОРЭМ определяются Федеральным законом № 35-ФЗ «Об электроэнергетике» и Правилами оптового рынка (постановление Правительства N° 1172). В 2022 году на рынке работали 386 генерирующих и энергосбытовых компаний, а объем приобретенной электроэнергии превысил 700 млн МВт-ч. Нарушители плановых объемов потребления и генерации штрафуются, а компании, соблюдающие план, поощряются. С учетом масштабов рынка важно внедрять интеллектуальные цифровые технологии в энергетический сектор России.

Так как электроэнергия в ценовых зонах оптового рынка может продаваться по установленным на сутки вперед ценам (регулируемым и не регулируемым),

то в этих условиях важной задачей для ОРЭМ является разработка средств, позволяющих повысить точность краткосрочного прогноза электропотребления.

Состояние вопроса. Исследования по разработке методических подходов к моделированию и управлению развитием энергосистем проводились ведущими в этом направлении организациями, такими как АО «Научно-технический центр Федеральной сетевой компании Единой энергетической системы», Национальный исследовательский университет «МЭИ», Новосибирский государственный технический университет, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, Санкт-Петербургский государственный университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина). Рассмотрению вопросов моделирования и прогнозирования процессов в системах электроснабжения посвящены основополагающие работы российских ученых: Б.И. Макоклюева, И.И. Надтоки,

B.З. Манусова, В.И. Гнатюка, Р.В. Клюева.

В последние годы в связи с совершенствованием методов машинного обучения и наличием достаточных вычислительных мощностей получили развитие подходы к прогнозированию в энергосистемах на основе деревьев решений и искусственных нейронных сетей (ИНС), позволяющих повысить точность прогноза. Их разработке посвящены труды таких отечественных и зарубежных ученых, как

C.О. Хомутов, А.С. Грицай, П.В. Матренин, С.А. Вялкова, Т.Б. Старцева, T. Chen, G. Sharma, B. Harish, J.F. Torres, I.K. Nti, A. Sharma, S.K. Jain, E. Razavi и др.

Анализ существующих моделей прогнозирования электропотребления показал, что они не учитывают или учитывают не в полной мере вероятностный вклад входных технологических параметров в итоговый прогноз. Кроме того, не рассматривалась возможность совместного применения моделей на основе ИНС и деревьев решений, дающих хорошие результаты прогнозирования при обработке данных различных типов (непрерывно изменяющихся или категориальных). Поэтому создание и совершенствование методов и алгоритмов прогнозирования, в том числе основанных на гибридных моделях, позволяющих повышать точность прогнозов при наличии исходных данных различных типов, является перспективным. Кроме того, актуальным представляется разработка методики формирования обучающей

выборки (для машинного обучения моделей) на основе вероятностной оценки влияния входных параметров на итоговый прогноз.

Целью диссертационной работы является обеспечение эффективности энергосбытового предприятия при работе на оптовом рынке электрической энергии путем повышения точности прогнозирования электропотребления.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Провести анализ проблем цифровизации в энергетических системах и степени разработанности интеллектуальных методов прогнозирования электропотребления.

2. Разработать алгоритмы и методику анализа данных, позволяющие определить структуру и объем обучающей выборки, используемой для прогнозирования электропотребления, на основе вероятностной оценки влияния входных технологических параметров на точность краткосрочного прогноза.

3. Разработать модели и алгоритмы на основе машинного обучения деревьев решений и искусственных нейронных сетей, обеспечивающие повышение точности краткосрочного прогноза в сравнении с традиционными методами прогнозирования выработки и потребления электроэнергии субъектами ОРЭМ.

4. Создать программный комплекс системы краткосрочного прогнозирования электропотребления и провести экспериментальные исследования, подтверждающие повышение точности прогнозирования при использовании предлагаемых моделей и алгоритмов. Оценить экономическую эффективность работы энергосбытового предприятия после внедрения программного комплекса прогнозирования электропотребления.

Научная новизна. В процессе исследований получены следующие новые научные результаты:

1. Разработана методика определения структуры и объема обучающей выборки для прогнозирующих моделей на основе деревьев решений и искусственных нейронных сетей, отличающаяся от известных использованием вероятностной оценки влияния входных параметров на точность краткосрочного прогноза электропотребления.

2. Разработаны модель и алгоритм краткосрочного прогнозирования электропотребления, отличительной особенностью которых является совместное применение экстремального и категориального градиентных бустингов над решающими деревьями. Предлагаемая гибридная модель, использующая машинное обучение, позволяет уменьшить ошибку прогнозирования в условиях преобладания данных категориального типа в обучающей выборке (данных о состоянии инфраструктуры региона).

3. Разработаны модель и алгоритм краткосрочного прогнозирования электропотребления, отличительной особенностью которых является совместное применение экстремального градиентного бустинга над решающими деревьями и искусственных нейронных сетей. Предлагаемая гибридная модель, использующая машинное обучение, позволяет уменьшить ошибку прогнозирования в условиях преобладания непрерывно меняющихся данных в обучающей выборке (данных о метеоусловиях).

4. Предложена модель прогнозирования данных о выработке электроэнергии ветроэлектростанцией на основе рекуррентной нейронной сети (РНС), на вход которой подаются статистически обработанные данные о метеоусловиях. Особенностью модели является использование обучающей выборки, сформированной с учетом корреляционных зависимостей между величиной выработки электроэнергии и метеоданными, что позволило значительно уменьшить ошибку прогноза на низких и высоких уровнях мощности (при малых и высоких скоростях ветра дополнительно учтены температура и давление воздуха).

Практическая значимость работы заключается в разработке:

- гибридной модели прогнозирования электропотребления на основе совместного применения моделей экстремального градиентного бустинга над решающими деревьями и ИНС, позволяющей уменьшить ошибку прогноза в условиях преобладания непрерывно меняющихся данных в обучающей выборке;

- гибридной модели прогнозирования электропотребления на основе совместного применения экстремального и категориального градиентных бустингов над решающими деревьями, позволяющей уменьшить ошибку прогноза в условиях преобладания данных категориального типа в обучающей выборке;

- программного комплекса системы прогнозирования, который позволяет автоматически проводить сбор и обработку данных, применяя методику формирования обучающей выборки, и строить прогноз электропотребления.

Внедрение результатов исследований. Гибридная модель краткосрочного прогнозирования электропотребления, основанная на совместном применении экстремального и категориального градиентных бустингов над решающими деревьями внедрена в производственный процесс энергосбытового предприятия АО «АтомЭнергоСбыт» (г. Мурманск). Построенные прогнозы используются для формирования заявок на покупку электрической энергии на ОРЭМ. Модель, реализованная в составе программного комплекса системы прогнозирования, используется в качестве вспомогательного средства наряду с прогнозом эксперта.

Методика формирования обучающей выборки и алгоритмы прогнозирования на основе деревьев решений и ИНС внедрены в учебный процесс ОмГТУ и используются в дисциплинах кафедры «Информатика и вычислительная техника».

Основные результаты, полученные автором и выносимые на защиту:

1. Методика определения структуры и объема обучающей выборки для прогнозирующих моделей на основе деревьев решений и искусственных нейронных сетей, отличающаяся от известных использованием вероятностной оценки влияния входных параметров на точность краткосрочного прогноза электропотребления.

2. Модель и алгоритм краткосрочного прогнозирования электропотребления, отличительной особенностью которых является совместное применение экстремального и категориального градиентных бустингов над решающими деревьями. Предлагаемая гибридная модель, использующая машинное обучение, позволяет уменьшить ошибку прогнозирования в условиях преобладания данных категориального типа в обучающей выборке (данных о состоянии инфраструктуры региона).

3. Модель и алгоритм краткосрочного прогнозирования электропотребления, отличительной особенностью которых является совместное применение экстремального градиентного бустинга над решающими деревьями и искусственных нейронных сетей. Предлагаемая гибридная модель, использующая машинное обучение, позволяет уменьшить ошибку прогнозирования в условиях преобладания

непрерывно меняющихся данных в обучающей выборке (данных о метеоусловиях).

4. Модель прогнозирования данных о выработке электроэнергии ветроэлек-тростанцией на основе рекуррентной нейронной сети, на вход которой подаются статистически обработанные данные о метеоусловиях. Особенностью модели является использование обучающей выборки, сформированной с учетом корреляционных зависимостей между величиной выработки электроэнергии и метеоданными, что позволило значительно уменьшить ошибку прогноза на низких и высоких уровнях мощности (при малых и высоких скоростях ветра дополнительно учтены температура и давление воздуха).

Объектом исследования являются информационно-аналитические системы, реализующие процессы обработки данных на ОРЭМ.

Предметом исследования являются методы и модели обработки данных для прогнозирования электропотребления в единой энергетической системе.

Методология исследования базируется на основах системного анализа; математической статистике; интеллектуальных технологиях, включающих в себя машинное обучение деревьев решений и искусственных нейронных сетей.

Основная идея работы заключается в том, что эффективность планирования закупок электроэнергии энергосбытового предприятия можно обеспечить путем повышения точности краткосрочного прогнозирования электропотребления за счет разработки моделей и алгоритмов машинного обучения деревьев решений, искусственных нейронных сетей, оптимизации параметров их гибридных моделей, а также за счет оптимизации структуры и объема обучающей выборки на основе вероятностной оценки влияния входных параметров на итоговый прогноз.

Соответствие паспорту специальности. Диссертация соответствует областям исследований: п. 4 «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений, обработки информации и искусственного интеллекта», п. 5 «Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений, обработки информации и искусственного интеллекта», п

«Методы и алгоритмы прогнозирования и оценки эффективности, качества, надежности функционирования сложных систем управления и их элементов».

Достоверность полученных результатов. Обоснованность и достоверность теоретических результатов, положений и выводов в диссертационной работе базируется на использовании апробированных научных положений и методов исследования, таких как методы статистического анализа, корреляционный анализ, методы интерпретации значимости признаков, градиентные методы оптимизации, а также на корректном применении математического аппарата, согласованности новых результатов с известными теоретическими положениями. Обоснованность и достоверность прикладных результатов диссертации подтверждаются проведением проверки с использованием методов построения доверительного интервала прогноза и расчета автокорреляции, а также результатами апробации и внедрения предложенных моделей и алгоритмов при проектировании программного комплекса системы краткосрочного прогнозирования электропотребления.

Апробация результатов исследования. Результаты работы отражались в научных докладах, которые представлялись на XII Международной молодежной научно-практической конференции «Прикладная математика и фундаментальная информатика» (г. Омск, 2022); XIII, XIV Всероссийских научно-практических конференциях «Информационные технологии и автоматизация управления» (г. Омск, 2022, 2023); IX, X Всероссийских молодежных научно-технических конференциях «Информационные технологии в науке и производстве» (г. Омск, 2022, 2023); X Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленность» (г. Омск, 2023); XVI, XVII Международных IEEE конференциях «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 2022, 2023); LIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Фёдоровские чтения - 2023» (г. Москва, 2023); Международном форуме «KAZAN DIGITAL WEEK -2023» (г. Казань, 2023); Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные вопросы энергетики» (г. Омск, 2023).

Публикации по теме исследования. По теме диссертации опубликовано 33 научные работы, в том числе 9 статей в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК при Минобрнауки России; 4 статьи в изданиях, индексируемых в международной базе данных Scopus; 6 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора. Решение задач диссертации, разработанные модели и алгоритмы, их программная реализация, экспериментальные и теоретические результаты, представленные в работе и выносимые на защиту, принадлежат лично автору.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 162 наименований и четырех приложений. Общий объем работы: 216 страниц, в том числе 168 страниц основного текста, включая 86 рисунков и 20 таблиц.

Автор выражает благодарность директору по оптовому рынку АО «АтомЭнер-

гоСбыт» А.В. Николаеву, сотрудникам филиала «АтомЭнергоСбыт» Мурманск АО «АтомЭнергоСбыт»: руководителю отдела закупки электрической энергии А.П. Котикову, ведущим экономистам отдела закупки электрической энергии О.Г. Морозовой и В.А. Сибгатуллиной - за помощь при разработке и внедрении программного комплекса системы краткосрочного прогнозирования в деятельность АО «АтомЭнергоСбыт». Автор благодарит научного руководителя, д.т.н., профессора Л.А. Денисову за помощь при проведении исследований и подготовке диссертационной работы.

1 ПРОБЛЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.1 Тенденции развития систем прогнозирования в энергетической отрасли

Одной из ключевых задач в развитии информационных технологий в энергетической сфере является повышение конкурентоспособности продукции и услуг на рынке энергетики [1-3]. Это достигается путем совершенствования существующих информационных технологий и внедрения новых решений для улучшения производственных процессов. Необходимо также модернизировать технологии проектирования как для аппаратного обеспечения, так и для систем управления, чтобы гарантировать безопасность и эффективное функционирования энергетических систем [4, 5].

Важным аспектом является прогнозирование в энергетике, которое базируется на анализе данных и использовании специализированных алгоритмов. Прогнозы позволяют оптимизировать процессы, предсказывать спрос на энергию и распределять ресурсы, что способствует повышению эффективности и устойчивости энергетических систем [6-8].

Важно отметить, что современные возможности прогнозирования в энергетике опираются на высокую вычислительную мощность и доступность специализированных алгоритмов [9-11]. Это позволяет делать все более точные и надежные прогнозы, основанные на анализе больших объемов данных. При таком подходе улучшается способность прогнозировать спрос на энергию, оптимизировать производственные процессы и эффективно распределять ресурсы. Таким образом, с развитием прогностических моделей и алгоритмов повышается эффективность и устойчивость энергетическим систем [12-15].

1.2 Современное состояние оптового рынка электроэнергии: основные этапы и пути развития

В настоящее время в России большое значение приобретает вопрос, связанный

с производством, распределением и передачей электроэнергии. С созданием РАО «ЕЭС России» был внедрен Федеральный оптовый рынок электроэнергии и мощности, целью которого стало формирование договорных отношений и заключение соглашений между участниками.

Формирование современной модели энергетического рынка в России основывалось на законодательной базе, включающей Федеральный закон № 41-ФЗ от 14 апреля 1995 года который называется «О государственном регулировании тарифов на электрическую и тепловую энергию в Российской Федерации» [16], а также Постановление Правительства № 793 от 12 июля 1996 года, регулирующее «Федеральный общероссийский оптовый рынок электрической энергии (мощности)» [17].

В начальный период функционирования этой модели рынка использовалась система двусторонних регулируемых договоров. В рамках данной системы сбытовые предприятия заключали соглашения с генерирующими предприятиями на покупку электроэнергии по предварительно установленным тарифам. Главной целью этой модели было постепенное расширение ликвидных процессов в сфере энергетической торговли. Это достигалось путем уменьшения объемов электроэнергии, приобретаемой по двусторонним договорам, и увеличения объемов торговли на свободном рынке.

Следует отметить, что в 2003 году, во время процесса разделения единой энергетической системы РАО «ЕЭС», был введен оптовый рынок электроэнергии. Основной его задачей было стимулирование увеличения объемов электроэнергии, покупаемой и продаваемой в секторе свободной торговли.

Развитие современного энергетического рынка в России имеет свои корни в изменениях законодательной базы, которые выделили три основных сферы деятельности в энергетической отрасли, ранее объединенные под крылом РАО «ЕЭС России». Эти сферы включали в себя генерирующие компании, сетевые организации и сбытовые компании.

С началом переходного периода, установленного Постановлением Правительства Российской Федерации № 643 от 24 октября 2003 года [18], начала свою дея-

тельность нынешняя модель рынка электроэнергии, которая была введена с 1 ноября 2003 года. Этим законодательным актом были утверждены правила, которые существенно повлияли на основные нормативные акты, регулирующие действия трех выделенных ранее участников рынка.

Ключевым элементом новой модели было назначение гарантирующего поставщика как главного субъекта розничного рынка. Гарантирующий поставщик, обязанный заключать договоры с потребителями, находящимися в пределах его зоны ответственности, стал центральным актером в системе. Границы ответственности были четко определены для всех участников рынка.

В рамках данной модели также были предусмотрены альтернативные поставщики электроэнергии, с которыми потребители могли заключать договоры. Если текущий поставщик не устраивал потребителя, он имел возможность сменить его, соблюдая установленные ограничения - не чаще одного раза в год. Такой подход способствовал созданию конкурентной среды и предоставлял потребителям свободу выбора энергоснабжающей компании.

Если же поставщик по каким-либо причинам отказывался заключать договор с потребителем, тот всегда мог обратиться к гарантирующему поставщику. Введенные правила также регламентировали порядок назначения и смены гарантирующего поставщика на определенной территории. Помимо этого, была внедрена система ценообразования, предусматривающая постепенное увеличение доли электроэнергии, реализуемой на конкурентном рынке, и снижение значимости регулируемых договоров.

Так, если в 2007 году доля конкурентного сегмента оптового рынка электроэнергии составляла всего 5 %, то в 2014 году она достигла 100 %, за исключением некоторых тарифных групп, регулируемых отдельно согласно потребительским нуждам. На этих тарифах энергоснабжающие организации заключали регулируемые договоры с поставщиками электроэнергии.

Система регулирования электроэнергетики в Российской Федерации включает в себя ценовые и неценовые зоны, а также изолированные районы. Первая ценовая зона охватывает территории Центрального, Южного, Северо-Западного, Северо-

Кавказского и Уральского федеральных округов, тогда как вторая зона включает Сибирский федеральный округ. Неценовые зоны представляют собой регионы, где рыночные отношения невозможны из-за технологических ограничений, таких как территориальная изолированность или наличие ограниченного числа поставщиков электроэнергии. К таким областям относятся Архангельская и Калининградская, регионы Дальнего Востока и Республика Коми.

В неценовых зонах устанавливается государственное регулирование, основанное на фиксированных тарифах на транспортировку и реализацию электроэнергии. Следующий шаг в реализации рынка электроэнергии состоял в переименовании его в оптовый рынок электроэнергии и мощности (ОРЭМ), что было утверждено Постановлением Правительства РФ от 31 августа 2006 года № 529 [19]. В настоящее время действуют правила, закрепленные Постановлением Правительства РФ № 1172 от 27 декабря 2010 года [20], которые регулируют деятельность участников оптового рынка.

Эта рыночная модель способствовала более эффективному планированию объемов производства электроэнергии генераторами и снижению затрат на ее закупку энергоснабжающими компаниями, благодаря применению современных методов планирования. Также для энергосбытовых компаний стали актуальны методы краткосрочного прогнозирования электропотребления, позволяющие определять необходимые объемы закупок электроэнергии на оптовом рынке.

На сегодняшний день оптовый рынок электроэнергии в России имеет структуру, которая включает в себя несколько ключевых сегментов.

1. Рынок долгосрочных двусторонних договоров. На этом сегменте сделки осуществляются как по заранее свободным двусторонним договорам, так и по регулируемым договорам. Тарифы на электроэнергию по таким договорам устанавливаются Федеральной службой по тарифам (ФСТ России), а участников этого сегмента определяет «Администратор торговой системы». Здесь поставщики и потребители сами устанавливают объемы, сроки и цены.

2. На рынке «на сутки вперед» осуществляется покупка и продажа лишних или

недостающих объемов электроэнергии на оперативные сутки, по сравнению с объемами, предусмотренными регулируемыми договорами. Стоимость электроэнергии на этом рынке формируется на основе ценовых заявок поставщиков и покупателей, учитывая перетоки электроэнергии.

3. Балансирующий рынок используется для выравнивания расхождений между плановым производством и потреблением электроэнергии почасово. Эта корректировка производится на основе равновесных цен, которые формируются в результате конкурентного отбора заявок участников.

Процесс формирования равновесных цен на рынке «на сутки вперед» включает следующие этапы:

1)системный оператор предоставляет актуальные данные о структуре и работающем оборудовании энергосистемы, а также ограничениях;

2)поставщики электроэнергии составляют ценовые заявки для каждого часа оперативных суток, указывая объемы и цены. Если цена не указана, она считается согласованной с равновесной ценой, которая будет сформирована позднее;

3)администратор торговой системы собирает ценовые заявки от всех участников рынка, а затем, используя математические модели, определяет равновесные почасовые цены для каждой ценовой зоны.

График формирования равновесной цены представлен на рисунке

Цена, руб.

Равновесная цена

Равновесный Объем выработки

объем электроэнергии МВт ч

Рисунок 1.1 - График формирования равновесной цены

Равновесная цена определяется как максимальная ценовая заявка от производителя, объемы электроэнергии которого еще востребованы на рынке. Те производители, чьи ценовые предложения выше равновесной цены, не участвуют в торговом графике. Прогнозирование в сфере энергетики позволяет установить равновесную цену с высокой точностью, учитывая факторы спроса, предложения и потенциальные изменения на энергетическом рынке.

1.3 Проблемы прогнозирования электропотребления

Для успешного решения ряда проблем требуется более точное прогнозирование электропотребления в энергосистеме, включая:

- обеспечение высокой надежности энергоснабжения и бесперебойной работы энергосистемы;

- минимизацию затрат на функционирование ОРЭМ;

- повышение эффективности диспетчерского управления;

- улучшение экономической результативности ЕЭС России.

Для эффективной работы всей энергосистемы необходимо точное отслеживание нагрузки в процессе производства и распределения электроэнергии. Прогнозы ожидаемых балансов строятся на базе прогнозирования электропотребления для различных временных интервалов, таких как секунды, минуты, часы и сутки. Эти задачи решаются через диспетчерское управление:

- для секундных интервалов применяется система автоматического регулирования частоты и мощности;

- минутные интервалы контролируются методами диспетчерского управления;

- в часовом и суточном диапазонах осуществляется запуск, или остановка энергоагрегатов, или перераспределение энергии между соседними системами.

Прогнозирование на долгий срок, свыше одного года, необходимо для составления ежегодных балансов производства и потребления электроэнергии. Среднесрочные прогнозы охватывают от месяца до года, а краткосрочные - от нескольких

недель до суток и включают формирование суточных графиков [21-23]. Оперативные прогнозы рассчитаны на часы и минуты в течение суток, при этом точность прогнозов повышается по мере сокращения временного интервала [24].

Процессы прогнозирования графиков электропотребления базируются на анализе исходных данных, использовании математических методов моделирования суточных графиков активной мощности, оценке полученных результатов и внесении корректировок. Точность планирования должна соответствовать установленным требованиям, изложенным в «Методике контроля точности прогноза потребления», применяемой в АО «СО ЕЭС», как указано в [25].

1.4 Использование традиционных методов прогнозирования в энергетике

Традиционные методы прогнозирования электропотребления включают множественную линейную регрессию, полиномиальную регрессию и структурные модели временных рядов. Эти подходы позволяют формализовать и анализировать динамику электропотребления в зависимости от различных факторов, таких как метеорологические условия, демографические характеристики и макроэкономические показатели.

Множественная линейная регрессия является одним из наиболее широко используемых методов для прогнозирования электропотребления. Она основывается на предложении линейной зависимости между электропотреблением и набором независимых переменных, таких как температура, день недели, время суток и т.д. Модель множественной линейной регрессии позволяет количественно оценить влияние каждого фактора на совокупное электропотребление [26-30]. Данный метод отличается простотой реализации и хорошей интерпретируемостью, что делает его удобным для применения в условиях, где зависимость между переменными остается относительно стабильной. Важно отметить, что для повышения точности прогнозирования множественная линейная регрессия часто комбинируется с методами отбора признаков, которые позволяют уменьшить количество нерелевантных переменных и улучшить качество прогноза.

Полиномиальная регрессия представляет собой обобщение линейной регрессии и используется в случаях, когда зависимость между электропотреблением и факторами воздействия носит нелинейный характер. Включение степенных членов независимых переменных позволяет полиномиальной регрессии моделировать более сложные зависимости, что особенно актуально в условиях, когда электропотребление демонстрирует сложные изменения в ответ на взаимодействие нескольких факторов [26, 28]. Однако использование полиномиальной регрессии сопряжено с риском переобучения, особенно при включении высоких степеней. Это может негативно сказаться на обобщающей способности модели, приводя к снижению ее точности при применении на новых данных. Для преодоления этих проблем этих проблем важно тщательно подбирать степень полинома и использовать методы кросс-валидации для оптимизации параметров модели. Несмотря на свою гибкость, полиномиальная регрессия требует больших объемов данных для адекватного обучения, особенно если используются полиномы высокого порядка.

Структурная модель временных рядов представляет собой инструмент для прогнозирования электропотребления, так как она учитывает различные компоненты временного ряда, включая трендовые, сезонные и стохастические составляющие. Данный метод позволяет детально описать структуру временных данных, выделяя ключевые паттерны, такие как сезонные колебания и долгосрочные тренды, что делает ее особенно подходящей для анализа электропотребления. Преимущество структурных моделей заключается в их способности адаптироваться к изменениям во временных рядах, что делает их полезными для долгосрочного прогнозирования в условиях изменяющихся графиков электропотребления и нестабильных внешних факторов [31]. Структурная модель временных рядов также обладает возможностью выделения специфических эффектов, таких как праздничные или выходные дни, что позволяет более точно прогнозировать пики и провалы в электропотреблении. Кроме того, использование байесовских методов в рамках структурных моделей позволяет учитывать неопределенность в прогнозах.

Несмотря на преимущества и относительную простоту данных моделей, они имеют ряд ограничений. Эти методы часто недостаточно хорошо справляются с

моделированием сложных нелинейных зависимостей и взаимодействий между различными факторами, что может приводить к снижению точности прогнозов в условиях изменяющихся и нестабильных факторов. В связи с этим, использование интеллектуальных технологий, таких как методы машинного обучения и искусственных нейронных сетей, представляется целесообразным для повышения точности и обеспечения гибкости моделей. Интеллектуальные методы способны учитывать более сложные нелинейные зависимости и адаптироваться к изменяющимся условиям, что делает их мощным инструментов в задачах прогнозирования электропотребления в современных условиях.

1.5 Обзор интеллектуальных технологий, применяемых при

прогнозировании

Искусственный интеллект (ИИ) представляет собой область информатики, фокусирующуюся на создании систем и программ, способных выполнять задачи, требующие участие человеческого интеллекта. Целью исследований в области искусственного интеллекта является разработка алгоритмов, методов и моделей, которые позволяют компьютерам обучаться, делать выводы, принимать решения и выполнять задачи, обычно связанные с различными аспектами человеческого мышления.

Ключевые характеристики искусственного интеллекта

1. ИИ-системы могут обучаться на основе опыта, анализируя данные и извлекая из них закономерности. Это позволяет им совершенствоваться и улучшать свою производительность без явного программирования [32-35].

2. Искусственный интеллект способен применять логику для решения сложных задач. Это может включать в себя рассуждение, планирование, выбор и решение проблем в реальном времени [36-40].

3. Системы искусственного интеллекта могут взаимодействовать с пользователем на естественных языках, понимать и интерпретировать их, что делает коммуникацию с технологией более естественной и удобной.

4. С использованием датчиков и визуальных систем, искусственный интеллект может воспринимать и анализировать окружающую среду, что делает его пригодным для применения в таких областях, как компьютерное зрение и робототехника.

5. ИИ-системы могут адаптироваться к изменяющимся условиям и эволюционировать, улучшая свою производительность в соответствии с новыми данными и требованиями.

Прогнозирование в энергетической системе представляет собой оптимизацию работы энергетических систем, планирование производства энергии и обеспечение стабильного энергоснабжения. Применение технологий и методов искусственного интеллекта способствует созданию адаптивных моделей для прогнозирования выработки и потребления электрической энергии.

Модели временных рядов с применением рекуррентных нейронных сетей (РНС) представляют собой мощный инструмент для анализа и прогнозирования данных, изменяющихся во времени [41-43]. Эти модели способны учитывать последовательность событий и зависимости во времени, что делает их особенно эффективными в задачах, связанных с временными рядами, такими как энергопотребление, производство энергии и др. [44-46].

Основной компонент РНС позволяет передавать информацию из предыдущих временных шагов в следующие, учитывать контекст и зависимости во времени. РНС обучается определять веса и параметры, которые соответствуют важности различных временных шагов и входных факторов для прогнозирования будущих значений. Каждая рекуррентная ячейка использует функцию активации для обработки входных данных и активации скрытого состояния.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и алгоритмы краткосрочного прогнозирования электропотребления на основе деревьев решений и искусственных нейронных сетей»

Процесс работы РНС

1. Инициализация: на первом шаге инициализируются начальные веса и параметры модели.

2. Прямое распределение: модель проходит через последовательность временных шагов, каждый раз обновляя свои внутренние состояния и принимая во внимание предыдущие значения.

3. Обратное распределение: после прогнозирования модель оценивает, насколько она ошиблась, и корректирует веса и параметры в процессе обратного прохода с использованием методов оптимизации, таких как градиентный спуск.

Преимущества моделей РНС

1. Благодаря рекуррентным связям РНС способны улавливать долгосрочные зависимости в данных, что часто бывает важно для прогнозирования временных рядов.

2. Модели РНС адаптируются к изменениям в данных, позволяя им эффективно учитывать сезонные, циклические и случайные колебания во временных рядах.

3. РНС могут быть обучены прогнозировать не только следующее значение в последовательности, но и несколько будущих значений, что полезно в задачах планирования и управления энергетическими системами.

Несмотря на многочисленные преимущества, у РНС есть и ряд недостатков, которые могут затруднить их использование в задачах прогнозирования электроэнергии.

1. При обучении РНС возникает проблема, когда градиенты, передаваемые через множество временных шагов, становятся слишком маленькими (затухают) или слишком большими (взрываются). Это затрудняет эффективное обучение моделей на длинных временных последовательностях.

2. РНС имеют ограниченную способность улавливать долгосрочные зависимости в данных. Это связано с тем, что при обучении они могут забывать информацию о предыдущих состояниях.

3. Обучение РНС может быть вычислительно сложным, особенно при использовании длинных последовательностей и больших объемов данных, что приводит к длительному обучению и требованиям к высокопроизводительным вычислениям.

4. В отличие от некоторых других моделей, РНС имеют ограниченную способность к параллельному обучению из-за своей последовательной природы.

5. При работе с длинными временными последовательностями РНС могут сталкиваться с проблемой потери информации о важных событиях на начальных этапах последовательности.

Архитектура многослойных персептронов (MLP) или искусственной нейронной сети (ИНС) состоит из трех основных компонентов: входного слоя, скрытых

слоев и выходного слоя. Входной слой представляет собой временные признаки, каждый из которых соответствует значениям временного ряда на определенном временном шаге. Скрытые слои добавляются по необходимости для извлечения сложных зависимостей из данных. Выходной слой формирует окончательные прогнозы.

Обучение модели выполняется путем минимизации выбранной функции потерь, такой как среднеквадратичная ошибка. Для этого используется оптимизатор, такой как стохастический градиентный спуск или Adam. Обучение происходит на обучающей выборке, и процесс повторяется на нескольких эпохах.

После завершения обучения модель может быть использована для прогнозирования будущих значений временного ряда на основе новых входных данных. Производительность модели оценивается с использованием стандартных метрик, таких как средняя абсолютная ошибка или коэффициент детерминации.

Преимущества MLP

1. MLP обладают высокой степенью гибкости и универсальности в обработке сложных и нелинейных зависимостей в данных.

2. MLP способны автоматически выявлять важные признаки из данных, модели на основе MLP обычно показывают хорошую производительность при обучении на больших объемах данных.

Недостатки MLP

1. В случае ограниченного объема данных нейронные сети могут столкнуться с проблемой переобучения, что снижает их прогнозную способность.

2. Внутренняя неоднородность нейронных сетей делает их сложными для интерпретации. Соответственно это вызывает проблемы в сферах где понимание логики модели важно для принятия решений и требуется интерпретация результатов.

3. MLP могут подвергаться воздействию случайных шумов в данных, что снижает точность и надежность прогнозов.

Использование нейронных сетей представляет собой эффективный подход для анализа временных рядов [47-51]. Благодаря нелинейной природе этого метода до-

стигается возможность учета сложных взаимосвязей и факторов, влияющих на исследуемый ряд. Широкое применение нейронных сетей наблюдается в моделировании и прогнозировании электропотребления [52-59].

В своей работе [60] I.K. Nti представил всесторонний обзор методов прогнозирования нагрузки на электрические сети с акцентом на использовании различных алгоритмов для краткосрочного и долгосрочного прогнозирования электропотребления. Автор подчеркивает, что 90 % методов, применяемых в данной области, основаны на ИИ, при этом наибольшую популярность приобрели искусственные нейронные сети, которые составляют 28 % всех использованных моделей. Помимо нейросетей, активно применяются такие алгоритмы, как деревья решений, машины опорных векторов, методы кластеризации, а также модели временных рядов, такие как ARIMA.

Важным аспектом в прогнозировании электропотребления являются параметры, используемые в моделях. Примерно 50 % моделей основываются на метеорологических и экономических данных, в то время как исторические данные потребления играют ключевую роль в 38,33 % исследований. Для оценки точности прогнозов широко применяются такие метрики, как среднеквадратичная ошибка (RMSE) - 38 % и средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE) - 35 %. Эти метрики особенно популярны в краткосрочном прогнозировании нагрузки.

Несмотря на широкое использование ИИ в прогнозировании, сравнительных исследований, посвященных эффективности традиционных методов по сравнению с алгоритмами ИИ, недостаточно. Кроме того, точность моделей зависит от множества факторов, включая климатические и экономические условия, что требует дополнительных исследований.

В работе [61] J.F. Torres рассматривается метод краткосрочного прогнозирования электропотребления с использованием ансамблевых методов машинного обучения. Автор предлагает схему ансамблевого обучения, основанную на технологии stacking, где прогнозы, произведенные тремя базовыми методами обучения,

такими как деревья решений на основе эволюционных алгоритмов, ИНС и случайный лес, комбинируются с помощью модели на верхнем уровне, основанной на Generalized Boosted Regression Model.

Одной из ключевых целей исследования является повышение точности краткосрочного прогнозирования электропотребления, что имеет большое значение для управления энергетическими ресурсами и снижения затрат на производство энергии. Надежные краткосрочные прогнозы позволяют энергетическим компаниям лучше планировать распределение генерации и потребления, что в свою очередь помогает повысить устойчивость энергосистемы и сократить экономические потери.

Важным аспектом исследования является использование ансамблевых методов машинного обучения. В работе показано, что комбинация нескольких методов дает более высокую точность прогнозов по сравнению с использованием каждого метода отдельно. Экспериментальная часть исследования проведена на данных электропотребления в Испании за девять лет. Результаты показали, что предложенная ансамблевая схема обучения обеспечивает значительное улучшение точности прогнозов, что подчеркивает потенциал использования ансамблевых методов для повышения точности прогнозирования на рынках электроэнергии.

В исследованиях А.В. Демуры [62-64] представлена многофакторная модель на базе искусственной нейронной сети для прогнозирования электропотребления в энергосистеме «Ростовэнерго». В работе подробно рассмотрено использование многослойного персептрона, при этом учитывались такие факторы, как тип дня (рабочий, выходной или праздничный), сезонность, температура и смена времени года.

Губский С.О. [52] разработал модель на основе нейронной сети для прогнозирования в зоне Ростовского РДУ, принимая во внимание метеоусловия и уровень освещенности. Для этого использовался однослойный персептрон.

Аль Зихери Б.М. [53] сравнил различные методы прогнозирования, включая нейросетевые модели с эволюционными алгоритмами, модели на основе метода опорных векторов и нечеткие модели. Тестирование показало, что модель с использованием роя частиц и метода опорных векторов давала наилучшие результаты (для Ростовской энергосистемы).

Шумилова Г.П., Гофман Н.Э. и Старцева Т.В. [65] предложили подходы: к прогнозированию электроснабжения на Урале с использованием нейронных сетей прямого распространения, а также сетей Кохонена, Хопфилда и нечетких нейронных сетей.

Анушина Е.С. [58,59] использовала гибридную модель для прогнозирования суточных графиков мощности, сочетая вейвлет-фильтрацию с нейронными нечеткими сетями.

Грицай А.С. [66] разработал модель для прогнозирования потребления электроэнергии на основе нейронной сети, которая использовала исторические данные для аппроксимации и предсказания будущих показателей потребления.

Работы [67,68] Н.А. Серебрякова посвящены проблеме повышения точности краткосрочного прогнозирования потребления электроэнергии в электротехническом комплексе районных электрических сетей с использованием инструментов глубокого машинного обучения. Автором исследуется эффективность применения адаптивного алгоритма обучения глубоких нейронных сетей при краткосрочном прогнозировании электропотребления данного электротехнического комплекса.

В работе [69] Б.А. Староверова рассматривается взаимосвязь между нейронными сетями глубокого обучения и ансамблями нейронных сетей. Исследование подтверждает, что при наличии ограниченного объема обучающей выборки применение ансамбля позволяет избежать переобучения, сохраняя эффективность, характерную для глубокого обучения. Автором определен способ формирования ансамбля из числа нейронных сетей с ограниченной иерархической архитектурой. Это позволяет использовать ансамбль для краткосрочного прогнозирования электропотребления, демонстрируя преимущества данного подхода.

В работе [70] предлагается новая двухэтапная методика прогнозирования среднесрочного потребления электроэнергии, направленная на повышение точности прогнозов. Проблема, на решение которой направлено исследование, заключается в том, что существующие методы прогнозирования часто сталкиваются с увеличением ошибок при попытке предсказать длительные горизонты в рамках единой модели. Это связано с накоплением ошибок, которые ухудшают качество прогнозов при многократных шагах вперед.

Для решения данной проблемы авторы предложили двухэтапный подход к прогнозированию, который сочетает преимущества моделей с обратным распространением ошибки (BPNN) и нейронных сетей с радиальной базисной функцией (RBFNN). На первом этапе используется пул моделей ВРМЫ для частичного прогнозирования на основании недавно доступных данных, что позволяет обеспечить высокую точность на первых временных интервалах. На втором этапе используются модели RBFNN, которые учитывают нелинейные зависимости в данных, что позволяет более точно предсказать оставшийся горизонт прогноза.

В работе предлагается новый метод генерации дополнительных обучающих выборок с добавлением шума в исторические данные, что позволяет повысить обобщающую способность моделей. Этот подход был протестирован на данных системы электропередачи штата Мадхья-Прадеш в Индии и показал более высокую точность по сравнению с существующими методами прогнозирования.

В статье [71] рассматривается метод краткосрочного прогнозирования потребления электроэнергии с учетом требований к конфиденциальности данных пользователей. Основной целью исследования является разработка модели для обеспечения приватности при прогнозировании совокупного потребления энергии на низком уровне агрегации, что особенно важно в условиях использования смарт-сетей и данных с высокими временными разрешениями.

Для достижения этой цели предлагается механизм добавления шума к среднему значению прогноза, а также к стандартному отклонению, чтобы выпущенный прогноз содержал заданный доверительный интервал (например, 95 %). Такой подход позволяет защитить конфиденциальность данных пользователей, одновременно обеспечивая высокую точность прогноза. В качестве основного метода прогнозирования используется байесовская нейронная сеть (BNN), которая демонстрирует лучшую производительность по сравнению с методом гауссовских процессов в контексте прогнозирования чистой энергии.

В статье [72] исследуются методы прогнозирования месячных средних температур с использованием моделей временных рядов. Основная цель исследования -

определить наиболее точную модель прогнозирования температур в крупных городах Индии, таких как Мумбаи, Калькутта, Ченнаи и Дели. Авторы сравнивают три модели: Holt-Winters с экспоненциальным сглаживанием, SARIMAX и Prophet, чтобы выявить модель с наименьшими значениями ошибки, выраженной через среднеквадратичную ошибку (RMSE). Данное исследование подчеркивает важность точного прогнозирования температур для различных сфер, включая сельское хозяйство, управление энергоресурсами и градостроительство.

Исследование демонстрирует, что модель SARIMAX показывает наилучшую точность в прогнозировании температур для большинства городов, особенно в Мумбаи и Калькутте, благодаря учету сезонных паттернов и внешних факторов. В то же время модели Prophet и Holt-Winters также показали приемлемые результаты, особенно при учете сезонных колебаний. Авторский анализ данных за период с 1995 по 2020 год позволил не только выявить наиболее подходящую модель для прогнозирования, но и подчеркнуть важность учета сезонности и тенденций в данных при построении прогнозов.

В статье [73] представлен сравнительный анализ различных подходов к прогнозированию энергопотребления на основе данных временных рядов с использованием глубоких нейронных сетей. Основной целью исследования является выявление наиболее эффективных методов краткосрочного и среднесрочного прогнозирования электрической нагрузки с применением моделей ANN-MLP, RNN-LSTM и 1D-CNN. Авторы анализируют точность прогнозов для различных временных интервалов, включая 1-часовые, дневные и месячные данные, что позволяет оценивать эффективность каждой модели в зависимости от длины горизонта прогнозирования.

Исследование показало, что модели, основанные на одномерных сверточных нейронных сетях (1D-CNN), демонстрируют наилучшую точность как для краткосрочного прогнозирования на один день вперед (с использованием данных с 1 -часовым шагом), так и для среднесрочного прогнозирования на один год вперед (с использованием месячных данных). При этом средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE) для 1D-CNN составила 4,62 % при прогнозировании на один день

вперед и 1,45 % при прогнозировании на один год вперед, что указывает на высокую точность данной архитектуры по сравнению с моделями MLP и LSTM. В то же время модели на основе многослойного персептрона (MLP) показали стабильные результаты для краткосрочного прогнозирования, тогда как модели LSTM продемонстрировали лучшие результаты при использовании более длинных временных интервалов.

В работе [74] рассматривается подход к прогнозированию временных рядов на основе теории динамических систем с использованием оператора Купмана и метода задержанного встраивания. Основная цель исследования - предложить новый нейронный архитектурный подход, который обеспечит долгосрочную устойчивость прогнозов, с помощью концепции динамической системы и линейного оператора Купмана для моделирования нелинейных систем.

Модель комбинирует фильтрацию шума, задержанное встраивание и явное моделирование оператора Купмана, чтобы добиться точных и стабильных прогнозов для различных временных рядов. Метод задержанного встраивания используется для создания диффеоморфной тени исходного пространства состояний, что позволяет моделировать нелинейные динамики системы в линейной проекции с помощью оператора Купмана. Авторы проверили эффективность предложенного подхода на синтетических и реальных данных, таких как временные ряды финансовых и экономических показателей, продемонстрировав его высокую точность и стабильность при долгосрочных прогнозах.

В работе [75] рассматривается подход к управлению электропотреблением в электротехнических комплексах с использованием квантового рангового анализа. Основная цель исследования заключается в разработке методов управления энергопотреблением, позволяющих оптимизировать процессы на основе рангового анализа, учитывающего фракталоподобные и дисконтинуальные свойства электропотребления.

Представленный подход включает использование методологии рангового анализа, основанной на квантовой теории, где параметрические распределения объектов в пространстве ранговых показателей моделируются с учетом квантовых эффектов. В статье вводятся концепции рангового гиперпараметрического распреде-

ления и ранговой гиперпараметрической поверхности, которые позволяют количественно оценить параметры электропотребления и оптимизировать управление энергопотреблением за счет минимизации интегрального дифлекс-параметра.

Исследование демонстрирует, что применение квантового анализа в ранговой динамике дает возможность более точно моделировать процессы электропотребления, учитывать неопределенность в динамических системах и эффективно управлять энергетическими ресурсами, что актуально для оптимизации электросетей. Такой подход расширяет традиционные методы управления, предлагая новые способы оценки энергоэффективности на основе квантовых принципов.

Машинное обучение представляет собой мощный инструмент для анализа и прогнозирования параметров энергетических систем. Алгоритмы машинного обучения позволяют эффективно обрабатывать большие объемы данных, выявлять закономерности и строить модели, способные предсказывать поведение энергетических систем в различных условиях. Применение методов машинного обучения, основанных на бустинге, дополняет этот подход, улучшая точность и стабильность прогнозов.

Бустинг является ансамблевым метаалгоритмом машинного обучения, который применяется для уменьшения смещения (погрешности оценки) и дисперсии в обучении с учителем. Градиентный бустинг представляет собой технику машинного обучения, которая используется для построения прогнозных моделей. Основная идея градиентного бустинга заключается в построении последовательности слабых моделей, таких как деревья решений, и композиции их результатов с учетом ошибок предыдущих моделей. Градиентный бустинг фокусируется на минимизации функции потерь, используя градиентный спуск. Алгоритмы бустинга, такие как метод экстремального градиентного бустинга XGBoost, методы градиентного бустинга CatBoost и LightGBM, позволяют компенсировать возможные ошибки базовых моделей, повышая общую производительность системы прогнозирования.

XGBoost (eXtreme Gradient Boosting) [76] представляет собой алгоритм машинного обучения, который широко применяется в задачах классификации, регрессии и ранжирования. Он представляет собой расширение метода градиентного бу-

стинга, который объединяет слабые модели в композицию для достижения высокой точности. На рисунке 1.2 представлен общий вид архитектуры метода градиентного бустинга деревьев решений XGBoost.

Рисунок 1.2 - Общая архитектура XGBoost

Метод градиентного бустинга деревьев решений итеративно создает композицию, добавляя на каждом этапе новый базовый алгоритм с учетом остатков предыдущей композиции. Он обеспечивает эффективное предотвращение переобучения и повышение обобщающей способности модели за счет включенной регуляризации.

Кроме того, XGBoost использует эффективные методы оптимизации, такие как гистограммное распределение данных и различные техники обработки пропущенных значений. Это обеспечивает высокую точность прогнозов благодаря эффективной обработке нелинейных зависимостей в данных и способности работать с различными типами признаков, включая числовые и категориальные.

Но для качественного прогнозирования требуется тщательная настройка гиперпараметров для достижения оптимальной производительности, также при работе с малыми объемами данных возможно переобучение.

CatBoost [77, 78] является алгоритмом градиентного бустинга, специально разработанным для эффективной обработки категориальных признаков. Он является частью семейства алгоритмов градиентного бустинга и предоставляет современные

подходы к обучению, что делает его особенно привлекательным для задач прогнозирования в энергетических системах. На рисунке 1.3 представлена общая архитектура метода градиентного бустинга деревьев решений Catboost.

Рисунок 1.3 - Общая архитектура CatBoost

CatBoost, как алгоритм машинного обучения, обладает рядом характеристик. Он автоматически обрабатывает категориальные признаки, не требуя их предварительного преобразования, и эффективно справляется с пропущенными значениями в данных. Отличительной особенностью CatBoost является использование специального алгоритма, который учитывает зависимости между категориальными признаками, что приводит к созданию более точных моделей.

Среди преимуществ CatBoost выделяется высокая точность прогнозов, даже при наличии категориальных признаков, а также эффективная обработка пропущенных значений, что устраняет необходимость в предварительной обработке данных. Тем не менее возможны сложности с интерпретацией модели из-за особенностей оптимизированного построения деревьев в CatBoost.

LightGBM [79] является алгоритмом градиентного бустинга, созданным для работы с большими объемами данных и обладающим высокой производительностью. Этот алгоритм широко применяется в различных областях, включая энергетические системы, благодаря своей способности обрабатывать как числовые, так и категориальные признаки. На рисунке 1.4 представлена общая архитектура метода градиентного бустинга деревьев решений LightGBM.

Рисунок 1.4 - Общая архитектура LightGBM

LightGBM обладает рядом ключевых характеристик. Особенно стоит отметить его способность автоматически обрабатывать категориальные признаки, избегая необходимости предварительного их преобразования. Этот подход существенно упрощает процесс работы с разнообразными данными.

Среди преимуществ LightGBM выделяется высокая эффективность и производительность, особенно при обработке больших объемов данных. Еще одним преимуществом является способность алгоритма обрабатывать категориальные признаки, что снижает потребность в предварительной обработке данных, делая процесс более удобным.

Существует несколько недостатков. Для достижения оптимальной производительности необходима тщательная настройка гиперпараметров, которую невозможно осуществить за короткое время без должных знаний. Кроме того, работа с очень большими объемами данных может потребовать значительных вычислительных ресурсов, что следует учитывать при выборе данного алгоритма для конкретной задачи.

Современное прогнозирование электропотребления осуществляется с использованием компьютерных технологий, что значительно расширяет возможности практического применения прогнозирования. На объем потребления электроэнергии влияют различные факторы, которые можно разделить на экономические, временные, погодные и случайные [21-24, 52-59, 80-92].

Экономические факторы включают изменения в экономической политике, тенденции развития экономики, программы энергосистем и уровень производственной активности. Временные факторы охватывают сезонные изменения, суточ-

ные и недельные циклы, тип дня (рабочий, выходной или праздничный) и день недели. Погодные условия влияют через такие параметры, как температура воздуха, освещенность, облачность, влажность, давление, ветер и осадки, причем наиболее значительным фактором является температура.

Случайные факторы, такие как аварии или резкие изменения нагрузки, сложно точно учитывать из-за их непредсказуемости. На основе многолетнего опыта диспетчерского управления СО ЕЭС можно выявить определенные закономерности и использовать их в математических моделях.

Таким образом, разработка прогнозов требует учета всех этих факторов - экономических, временных, погодных и случайных, с особым вниманием следует относиться к тем, которые проявляются регулярно и имеют ярко выраженные закономерности [21-24, 52-59, 80-92].

1.6 Анализ статистических методов обработки данных для прогнозирования

электропотребления

Обработка данных представляет собой комплекс работ, который акцентирует внимание на исследовании и визуализации данных для выявления особенностей, закономерностей и аномалий и позволяет понять структуру данных. Изучение структуры данных является начальным этапом обработки данных перед прогнозированием выработки и потребления электроэнергии. Этот процесс включает в себя анализ временных рядов, выделение трендов, сезонности и оценку распределения данных.

Первичный обзор временных рядов начинается с визуального анализа параметров. Построение временных графиков позволяет оценить динамику данных, выявить тренды и особенности временных рядов. Далее данные разделяются на учебный и тестовый наборы для оценки производительности модели на новых данных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Горшенин Алексей Юрьевич, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Конвисарова, Е. В. Применение интегрированной системы управленческого учета в промышленности / Е. В. Конвисарова, Д. А. Курченкова. - 001: 10.26140/аше-2019-0803-0046 // Азимут научных исследований: экономика и управление. - 2019. - Т. 8, № 3 (28). - С. 193-196. - БЭК У0ЬС7И.

2. Петрикова, Е. М. Институты развития как факторы экономического роста / Е. М. Петрикова // Финансы и кредит. - 2008. - № 36 (324). - С. 18-28. - БЭК ЖБ^У.

3. Атаулин, Р. Т. Энергия, переходящая в качество / Р. Т. Атаулин // Стандарты и качество. - 2018. - № 8. - С. 50-55. - БЭК иУСиШ.

4. Старцев, А. Е. Особенности влияния интеграции на капитализацию энергокомпаний в условиях развития рынка энергетики Российской Федерации / А. Е. Старцев // Микроэкономика. - 2019. - № 3. - С. 37-44. - БЭК ХОЛКМ.

5. Матюшок, В. М. Пути формирования рынка energynet в России и мире / В. М. Матюшок, О. В. Скудина // ФЭС: Финансы. Экономика. Стратегия. - 2018.

- Т. 15, № 9. - С. 12-16. - БЭК УМУОУИ.

6. Бочкарев, К. Г. Прогнозирование спроса электроэнергии в энергетике: описание проблемы и ее решение / К. Г. Бочкарев. - Э01: 10.57112/Б231-048 // Энерджинет. - 2023. - № 1-2 (1). - С. 27. - БЭК БгМУУ.

7. Бушуев, В. В. Энергетическая стратегия России: на пороге больших перемен / В. В. Бушуев, А. И. Громов, Н. К. Куричев // Академия энергетики. - 2013.

- № 2 (52). - С. 24-28. - БЭК ББЛЬБ/.

8. Маркова, В. М. Эволюция прогнозов развития мировой и российской энергетики: способ ответа на экономические вызовы / В. М. Маркова, В. Н. Чу-рашев. - Э01: 10.25205/2542-0429-2020-20-3-108-138 // Мир экономики и управления. - 2020. - Т. 20, № 3. - С. 108-138. - БЭК ШХХ7Б.

9. Томин, Н. В. Краткосрочное прогнозирование выработки мощности ветроэнергетических установок на базе ансамблевых методов машинного обучения / Н. В. Томин, А. А. Куприков // Сборник научных трудов Ангарского государственного технического университета. - 2023. - № 20. - С. 235-243. - БЭК ХКЖХО1^

10. Адаптивное краткосрочное прогнозирование потребления электроэнергии автономными энергосистемами малых северных поселений на основе методов корреляционного анализа / Ю. Н. Исаев, О. В. Архипова, В. З. Ковалев, Р. Н. Хамитов. -DOI: 10.18799/24131830/2023/2/4076 // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2023. - Т. 334, №2 2. - С. 224-239. - БЭК 1ШШХ.

11. Краткосрочное прогнозирование регионального электропотребления на основе анализа временных рядов / С. М. Карпенко, Н. В. Карпенко, Е. А. Ематин, Д. В. Визитиу // Энергобезопасность и энергосбережение. - 2023. - №2 1. - С. 34-39. - БЭК КЮТУЭВ.

12. Краткосрочное прогнозирование электропотребления обогатительной фабрики / А. Д. Моргоева, И. Д. Моргоев, Р. В. Клюев [и др.]. - 001: 10.25018/0236_1493_2023_51_0_157 // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2023. - № 5-1. - С. 157-169. - БЭК ББУХР/.

13. Адаптивное краткосрочное прогнозирование потребления электроэнергии автономными энергосистемами малых северных поселений на основе методов ретроспективного регрессионного анализа / А. С. Глазырин, Е. В. Боловин, О. В. Архипова [и др.]. - DOI: 10.18799/24131830/2023/4/4213 // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2023. - Т. 334, № 4. - С. 231-248. - БЭК МТИШТ.

14. Вялкова, С. А. Краткосрочное прогнозирование активной мощности энергосистемы Республики Таджикистан с использованием нейронных сетей / С. А. Вялкова, И. И. Надтока, Ф. Д. Махмадджонов. - Э01: 10.17213/0136-33602023-3-78-83 // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 2023. - Т. 66, № 3. - С. 78-83. - БЭК БУ^Ю.

15. Махмадджонов, Ф. Д. Краткосрочное прогнозирование электрической нагрузки энергосистемы Республики Таджикистан с использованием эволюционного алгоритма / Ф. Д. Махмадджонов // Политехнический вестник. Сер. Инженерные исследования. - 2022. - № 4 (60). - С. 24-29. - БЭК СКЬАРИ.

16. О государственном регулировании тарифов на электрическую и тепловую энергию в Российской Федерации : Федер. закон от 14 апр. 1995 г. № 41-ФЗ

(последняя редакция) : [принят Государственной Думой 10 марта 1995 г.] // Кон-сультантПлюс : справ.-правовая система. - Режим доступа: по подписке.

17. О Федеральном (общероссийском) оптовом рынке электрической энергии (мощности) (вместе с «Основными принципами функционирования и развития федерального (общероссийского) оптового рынка электрической энергии (мощности)» : постановление Правительства Российской Федерации от 12 июля 1996 г. № 793 (ред. от 30.12.2003, с изм. от 19.06.2006) // КонсультантПлюс : справ.-правовая система. - Режим доступа: по подписке.

18. О Правилах оптового рынка электрической энергии (мощности) переходного периода : постановление Правительства Российской Федерации от 24 окт. 2003 г. № 643 (ред. от 24.12.2010) // КонсультантПлюс : справ.-правовая система. - Режим доступа: по подписке.

19. О совершенствовании порядка функционирования оптового рынка электрической энергии (мощности) : постановление Правительства Российской Федерации от 31 авг. 2006 г. № 529 (ред. от 04.09.2015) // КонсультантПлюс : справ. -правовая система. - Режим доступа: по подписке.

20. Об утверждении Правил оптового рынка электрической энергии и мощности и о внесении изменений в некоторые акты Правительства Российской Федерации по вопросам организации функционирования оптового рынка электрической энергии и мощности : постановление Правительства Российской Федерации от 27 дек. 2010 г. № 1172 (ред. от 07.02.2024) // КонсультантПлюс : справ.-правовая система. - Режим доступа: по подписке.

21. Макоклюев Б. И. Методы и средства анализа и планирования электропотребления энергообъединений и энергосистем : специальность 05.14.02 «Электрические станции и электроэнергетические системы» : дис. ... д-ра техн. наук / Б. И. Макоклюев. - Москва, 2005. - 295 с.

22. Бэнн, Д. В. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки / Д. В. Бэнн, Е. Д. Фармер ; пер. с англ. А. М. Меламеда ; под ред. В. Ф. Тимченко. - Москва : Энергоатомиздат, 1987. - 197 с.

23. Седов, А. В. Системы контроля, распознавания и прогнозирования электропотребления: модели, методы, алгоритмы и средства : моногр. / А. В. Седов, И. И. Надтока. - Ростов-на-Дону : Изд-во Ростов. ун-та, 2002. - 318 с.

24. Инструкция по краткосрочному и оперативному планированию потребления операционной зоны филиала ОАО «СО ЕЭС» Московское РДУ. - Москва, 2012.

25. Методика контроля точности прогноза потребления : распоряжение руководителя оперативного штаба по совершенствованию конкурентного балансирующего рынка ОАО «Системный оператор единой энергетической системы» от 14 апр. 2011 г. № 132. - Москва, 2011.

26. Мигранов, М. М. Прогнозирование потребления электроэнергии. Практика применения / М. М. Мигранов, А. А. Устинов, А. В. Мельников // Электроэнергия. Передача и распределение. - 2018. - № 2 (47). - С. 44-53. - БЭК УУ0БК7.

27. Васина, Д. И. Обзор и апробирование методов машинного обучения для краткосрочного прогнозирования / Д. И. Васина // Математические структуры и моделирование. - 2023. - № 4(68). - С. 59-70. - Э01 10.24147/22228772.2023.4.59-70. - БЭК КРИВДО.

28. Обзор методов краткосрочного прогнозирования выработки электроэнергии фотоэлектрическими станциями / Д. М. Камалова, Д. К. Минина, Д. Д. Леонов [и др.] // Международный журнал информационных технологий и энергоэффективности. - 2024. - Т. 9, № 7(45). - С. 242-249. - БЭК РШТИУ.

29. Прогнозирование потребления электрической энергии промышленным предприятием с помощью методов машинного обучения / А. Д. Моргоева, И. Д. Моргоев, Р. В. Клюев, О. А. Гаврина. - Э01: 10.18799/24131830/2022/7/3527 // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. -2022. - Т. 333, № 7. - С. 115-125. - БЭК УАЦТКО.

30. Коржавых, В. В. Сравнение эффективности алгоритмов машинного обучения на примере прогнозирования среднемесячного потребления электроэнергии интервальных приборов учета потребителей / В. В. Коржавых // Научный результат. Информационные технологии. - 2024. - Т. 9, № 1. - С. 58-72. - Э01 10.18413/2518-1092-2024-9-1 -0-7. - БЭК ^БРУБ.

31. Мектепкалиева, А. К. Краткосрочное прогнозирование объемов электропотребления для энергосбытовых компаний на основе интеграции технологий аналитических, имитационных и экспертных систем / А. К. Мектепкалиева, А. А. Ханова, Л. Б. Аминул // Известия Юго-Западного государственного университета. - 2022. - Т. 26, № 2. - С. 53-71. - DOI 10.21869/2223-1560-2022-26-2-53-71. - EDN KETBXI.

32. Городничев, Д. Ю. Машинное обучение и глубокое обучение / Д. Ю. Го-родничев // Современные проблемы лингвистики и методики преподавания русского языка в ВУЗе и школе. - 2022. - № 38. - С. 278-281. - EDN PFFNFS.

33. Рахманов, П. А. Глубокое обучение и машинное обучение: ключевые отличия и влияние на современные технологии / П. А. Рахманов, С. С. Гаррыев, С. С. Ре-джепгелдиев // Вестник науки. - 2024. - Т. 4, № 4 (73). - С. 651-654. - EDN RNVYUU.

34. Ларин, С. Э. Машинное обучение: анализ, визуализация и обучение модели (на примере датасета «Титаник») / С. Э. Ларин, В. Ю. Белаш // Дневник науки. - 2024. - № 1 (85). - EDN AYJEDU.

35. Belin, N. O. Machine learning / N. O. Belin // Молодежь. Общество. Современная наука, техника и инновации. - 2019. - No. 18. - P. 22-23. - EDN VAUQIA.

36. Kitzmann, H. Artificial intelligence and wisdom / H. Kitzmann, V. Yatsenko, M. Launer // Инновации в менеджменте. - 2021. - № 1 (27). - С. 22-27. - EDN POOAOW.

37. Муравьева, Е. А. Artificial Intelligence in Objects Recognition / Е. А. Муравьева, А. М. Сагдатуллин, А. А. Емекеев // Ученые записки Альметьевского государственного нефтяного института. - 2014. - Т. 12, № 1. - С. 226-230. - EDN SAMHWZ.

38. Alizada, A. V. Information and artificial intelligence / A. V. Alizada, V. A. Muradli // Булатовские чтения. - 2020. - № 6. - С. 37-38. - EDN RXFNNM.

39. Бегишев, И. Р. Искусственный интеллект и робототехника: теоретико-правовые проблемы разграничения понятийного аппарата / И. Р. Бегишев, З. И. Хисамова. - DOI: 10.35634/2412-9593-2020-30-5-706-713 // Вестник Удмуртского университета. Сер. Экономика и право. - 2020. - Т. 30, № 5. - С. 706-713. - EDN DYMIRH.

40. Инновационно-технологическое развитие и искусственный интеллект / Н. Л. Синева, Д. Ю. Вагин, О. А. Лебедева [и др.] // Инновационная экономика: перспективы развития и совершенствования. - 2019. - № 2 (36). - С. 397-404. - EDN HTQWYP.

41. Будыльский, Д. В. GRU и LSTM: современные рекуррентные нейронные сети / Д. В. Будыльский // Молодой ученый. - 2015. - № 15 (95). - С. 51-54. - EDN UCRJUB.

42. Зоткина, А. А. Рекуррентные нейронные сети как алгоритм последовательности данных / А. А. Зоткина. - DOI: 10.46548/CIT-2022-0035-0006 // Современные информационные технологии. - 2022. - № 35. - С. 24-26. - EDN GPWZIR.

43. Лин, А. А. Рекуррентные нейронные сети / А. А. Лин, И. Д. Беляев, М. Б. Беляева // Modern Science. - 2023. - № 3-1. - С. 101-103. - EDN TOUNQN.

44. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023611595 Российская Федерация. Программа для прогнозирования выработки электроэнергии ветроэлектростанции методом LSTM : № 2022686636: заявл. 30.12.2022 : опубл. (зарег.) 23.01.2023 / А. Ю. Горшенин ; заявитель Ом. гос. техн. ун-т. - EDN CEJIGX.

45. Горшенин, А. Ю. Прогнозирование выработки электроэнергии ветроэлек-тростанцией с применением рекуррентной нейронной сети / А. Ю. Горшенин, Л. А. Денисова. - DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-39-45 // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2023. - № 4. - С. 39-45. - EDN ZDOIGJ.

46. Горшенин, А. Ю. Сравнение используемых методов при прогнозировании выработки электроэнергии ветроэлектростанциями / А. Ю. Горшенин, Д. И. Васина. - DOI: 10.24147/2222-8772.2023.3.36-42 // Математические структуры и моделирование. - 2023. - № 3 (67). - С. 36-42.

47. Хант, Э. Искусственный интеллект / Э. Хант ; пер. с англ. Д. А. Белова, Ю. И. Крюкова ; под ред. В. Л. Стефанюка. - Москва: Мир, 1978. - 558 с.

48. Горбань, А. Н. Обучение нейронных сетей / А. Н. Горбань. - Москва: СП «Параграф», 1990. - 159 с.

49. Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации / С. Осовский ; пер. с польского И. Д. Рудинского. - Москва : Финансы и статистика, 2004. -343 с. - ISBN 5-279-02567-4.

50. Терехов, С. А. Лекции по теории к приложениям искусственных нейрон-

ных сетей / С. А. Терехов. - URL: https://textarchive.ru/c-1359983.html (дата обращения: 28.02.2024).

51. Круглов, В. В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети : учеб. пособие / В. В. Круглов, M. И. Дли, Р. Ю. Голупов. - Москва: Физматлит, 2001. - 224 с. - ISBN 5-94052-027-8.

52. Губский, С. О. Краткосрочное прогнозирование электропотребления в операционной зоне регионального диспетчерского управления с учетом фактора освещенности : специальность 05.14.02 «Электрические станции и электроэнергетические системы» : дис. ... канд. техн. наук / С. О. Губский. - Новочеркасск, 2012. - 230 с.

53. Аль Зихери Баласим Мохаммед Хуссейн. Повышение точности краткосрочного прогнозирования электрической нагрузки потребителей региона с учетом метеофакторов на основе метода опорных векторов: специальность: 05.14.02 «Электрические станции и электроэнергетические системы» : дис. ... канд. техн. наук / Аль Зихери Баласим Мохаммед Хуссейн. - Новочеркасск, 2015. -181 с.

54. Бугаец, В. А. Краткосрочное прогнозирование электропотребления энергорайонов и региона с учетом метеофакторов : специальность : 05.14.02 «Электрические станции и электроэнергетические системы» : дис. ... канд. техн. наук / В. А. Бугаец. - Новочеркасск, 2015. - 241 с.

55. Разработка моделей прогнозирования электропотребления на основе временных рядов в изолированных энергосистемах / Д. Х. Худжасаидов, А. Г. Русина, П. В. Матренин [и др.] // Электротехнические системы и комплексы. -2020. - № 3 (48). - С. 23-27.

56. Надтока, И. И. Нейросетевая модель прогнозирования электропотребления с учетом освещенности на территориях операционных зон региональных диспетчерских управлений / И. И. Надтока, С. О. Губский, И. Е. Шепелев // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 2012. - № 2. - С. 18-21.

57. Бугаец, В. А. Анализ графиков естественной освещенности с помощью вейвлет-преобразований в задачах прогнозирования электропотребления / В. А. Бугаец, И. И. Надтока // Электроэнергетика : материалы восьмой Междунар. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергия - 2013»

(Иваново, 23-25 апр. 2013 г.) : в 7 т. - Иваново : Изд-во Иванов. гос. энергет. унта им. В. И. Ленина, 2013. - Т. 3, ч. 1. - С. 104-108.

58. Анушина, Е. С. Система краткосрочного прогнозирования электрической нагрузки : специальность 05.09.03 «Электротехнические комплексы и системы» : дис. ... канд. техн. наук / Е. С. Анушина. - Санкт-Петербург, 2009. - 137 с.

59. Анушина, Е. С. Прогнозирование временных рядов на основе интеллектуальных вычислительных технологий / Е. С. Анушина // Информатика и системы управления. - 2009. - № 1 (19). - С. 84-90.

60. Electricity load forecasting: a systematic review / I. K. Nti, М. Teimeh, О. Nyarko-Boateng, A. F. Adekoya. - DOI: 10.1186/s43067-020-00021-8 // Journal of Electrical Systems and Information Technology. - 2020. - Vol. 7. - Р. 13.

61. Stacking Ensemble Learning for Short-Term Electricity Consumption Forecasting / F. Divina, А. Gilson, F. Gomez-Vela [et al.]. - DOI: 10.3390/en11040949 // Energies. - 2018. - Vol. 11, no. 4. - Р. 949.

62. Демура, А. В. Краткосрочное прогнозирование суточных графиков нагрузки на основе искусственных нейронных сетей / А. В. Демура // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 1998. - № 2-3. - С. 69-71.

63. Демура, А. В. Использование искусственной нейронной сети в качестве многофакторной модели при планировании электропотребления предприятий / А. В. Демура // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 1996. - № 3. - С. 102-108.

64. Демура, А. В. Моделирование и прогнозирование на основе искусственных нейронных сетей / А. В. Демура // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 2005. - № 5. - С. 29-32.

65. Шумилова, Г. П. Прогнозирование электрических нагрузок при оперативном управлении электроэнергетическими системами на основе нейросетевых структур / Г. П. Шумилова, Н. Э. Готтман, Т. Б. Старцева; Уральское отделение Рос. акад. наук. - Екатеринбург : УрО РАН, 2008. - 87 с. - ISBN 5-7691-1977-2.

66. Грицай, А. С. Гибридный метод краткосрочного прогнозирования по-

требления электрической энергии для энергосбытового предприятия с учетом метеофакторов : специальность 05.09.03 «Электротехнические комплексы и системы» : дис. ... канд. техн. наук / А. С. Грицай. - Омск, 2017. - 141 с.

67. Серебряков, Н. А. Разработка метода и нейросетевого алгоритма краткосрочного прогнозирования почасового электропотребления гарантирующего поставщика: специальность 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)» : дис. ... канд. техн. наук / Н. А. Серебряков, 2021. - 169 с.

68. Серебряков, Н. А. Применение адаптивного ансамблевого нейросетевого метода для краткосрочного прогнозирования электропотребления электротехнического комплекса районных электрических сетей / Н. А. Серебряков. - DOI: 10.25206/1813-8225-2021-175-39-45 // Омский научный вестник. - 2021. - № 1 (175). - С. 39-45. - EDN ZFCTFP.

69. Староверов, Б. А. Реализация глубокого обучения для прогнозирования при помощи ансамбля нейронных сетей / Б. А. Староверов, Р. Н. Хамитов. - DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-185-189 // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2023. - № 4. - С. 185-189. - EDN MNHGOP.

70. Sharma, А. A Novel Two-Stage Framework for Mid-Term Electric Load Forecasting / A. Sharma, S. K. Jain. - DOI: 10.1109/TII.2023.3259445 // IEEE Transactions on Industrial Informatics. - 2024. - Vol. 20, no. 1. - Р. 247-255.

71. Privacy-Preserved Framework for Short-Term Probabilistic Net Energy Forecasting / E. Razavi, A. Arefi, D. Smith [et al.]. - DOI: 10.1109/TII.2022.3211328 // IEEE Transactions on Industrial Informatics. - 2023. - Vol. 19, no. 6. - Р. 7613-7623.

72. Analysis and Forecasting of Monthly Average Temperatures Using Timeseries Models / G. Sharma, R. Dhumal, T. P. Singh, V. Kumbhar. - DOI: 10.1109/ICI-CIS56802.2023.10430229 // International Conference on Integration of Computational Intelligent System (Pune, India, 1-4 November 2023). - IEEE, 2023. - Р. 1-4.

73. A Comparative Study of Forecasting Problems on Electrical Load Timeseries Data using Deep Learning Techniques / B. Harish, D. Panda, K. R. Konda, A. Soni. -DOI: 10.1109/ICPS57144.2023.10142125 // 59th Industrial and Commercial Power Systems Technical Conference (I&CPS) (Las Vegas, NV, USA, 21-25 May 2023). -

IEEE, 2023. - Р. 1-5.

74. Physics-based multiple time-series univariate forecasting / S. Mukherjee, A. Jati, K. Sarpatwar, R. Vaculin. - DOI: 10.1109/BigData55660.2022.10020349 // International Conference on Big Data (Osaka, Japan, 17-20 December 2022). - IEEE, 2022. - Р. 1054-1059.

75. Гнатюк, В. И. Квантовый ранговый анализ в управлении электропотреблением электротехнического комплекса : учеб.-метод. пособие / В. И. Гнатюк, О. Р. Кивчун, А. А. Шпилевой. - Калининград: Изд-во Балтийского Федер. ун-та им. Иммануила Канта, 2024. - 89 с. - ISBN 978-5-9971-0837-3.

76. Chen, T. XGBoost: A scalable tree boosting system / Т. Chen, С. Guestrin // Proceedings of the 22nd А^ Sigkdd international conference on knowledge discovery and data mining (San Francisco, CA, USA, 13-17 August 2016). - San Francisco, 2016. - Р. 785-794.

77. CatBoost: unbiased boosting with categorical features / L. Prokhorenkova, G. Gusev, A. Vorobev [et al.] // Advances in Neural Information Processing Systems. - 2018.

- Vol. 31. - URL: https://arxiv.org/pdf/1706.09516.pdf (date accessed: 25.11.2024).

78. Vasina, D. Application of the Catboost Gradient Boosting Method in Forecasting Solar Electricity / D. Vasina, A. Gorshenin. - DOI: 10.1109/Dynam-ics60586.2023.10349541 // Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics) : XVII International scientific and technical conference (Omsk, 14-15 November 2023) / Omsk State Technical University. - IEEE, 2023. - Р. 1-5.

79. Lightgbm: A highly efficient gradient boosting decision tree / G. Ke, Q. Meng, T. Finley [et al.] // Advances in neural information processing systems. - 2017. - Vol. 30.

- URL: https://www.researchgate.net/publication/378480234_LightGBM_A _Highly_Efficient_Gradient_Boosting_Decision_Tree (date accessed: 25.11.2024).

80. Надтока, И. И. Многофакторное моделирование электропотребления промышленного предприятия / И. И. Надтока // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 1998. - № 2-3. - С. 72-74.

81. Макоклюев, Б. И. Анализ и планирование электропотребления / Б. И. Ма-коклюев. - Москва: Энергоатомиздат, 2008. - 295 с. - ISBN 978-5-283-03281-8.

82. Макоклюев, Б. И. Учет влияния метеорологических факторов при прогнозировании электропотребления энергообъединений / Б. И. Макоклюев, В. Ф. Еч // Энергетик. - 2004. - № 6. - С. 15-16.

83. Макоклюев, Б. И. Краткосрочное прогнозирование электропотребления энергосистем России / Б. И. Макоклюев, А. С. Полижаров, А. А. Басов // Электрические станции. - 2018. - № 4 (1041). - С. 24-35.

84. Прогнозирование электрических нагрузок / Э. Г. Куренный, Е. Н. Дмитриева [и др.] // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1988. - №2 2. - С. 89-100.

85. Каялов, Г. М. Основы анализа нагрузок и расчета электрических сетей промышленных предприятий / Г. М. Каялов // Электричество. - 1951. - №2 4. - С. 28-37.

86. Лапинский, Г. С. Однофакторные регрессионные модели прогнозирования электропотребления промышленных предприятий / Г. С. Лапинский, З. Р. Майрансаев // Известия Южного Федерального университета. Технические науки. - 2013. - № 5 (142). - С. 241-246.

87. Прогнозирование электропотребления с учетом температуры воздуха и естественной освещенности для региональных диспетчерских управлений / И. И. Надтока, А. В. Демура, С. О. Губский [и др.] // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Технические науки. - 2012. - №2 1 (33). - С. 156-161.

88. Сухомлинова, О. А. Моделирование процесса электропотребления при краткосрочном прогнозировании методами ортогональных разложений : специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» : дис. ... канд. техн. наук / О. А. Сухомлинова. - Ростовна-Дону, 2005. - 185 с.

89. Надтока, И. И. Анализ и экономико-математическое моделирование цикличности энергопотребления / И. И. Надтока, А. А. Сербиновская, О. А. Сухомлинова // Проблемы экономики, организации и управления реструктуризацией и развитием предприятий промышленности, сферы услуг и коммунального хозяйства: материалы IV Междунар. науч.- практ. конф. (Новочеркасск, 30 марта 2005 г.) / Южно-Рос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск : Темп, 2005. - С. 29-33.

90. Корнюкова, О. А. Применение сочетаний математических методов при

прогнозировании процесса почасового электропотребления / О. А. Корнюкова, С. А. Вялкова // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 2014.

- № 4. - С. 84-88.

91. Корнюкова, О. А. Разделимость временных рядов электропотребления ОАО «РостовЭнерго» / О. А. Корнюкова // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 2007. - S1. - С. 8-9.

92. Ван Ефэн. Моделирование процесса электропотребления при краткосрочном прогнозировании методами ортогональных разложений : отециальность 05.13.06 «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)» : дис. ... канд. техн. наук / Ван Ефэн. - Санкт-Петербург, 2013. -135 с.

93. Li, W. Prediction of air pollutant concentrations based on TCN-BiLSTM-DMAttention with STL decomposition / W. Li, X. Jiang. - DOI: 10.1038/s41598-023-31569-w // Scientific Reports. - 2023. - Vol. 13, no. 1. - P. 4665. - EDN EZNRNW.

94. Effective Q-Q interactions in constituent quark models / L. Y. Glozman, W. Plessas, R. F. Wagenbrunn [et al.]. - DOI: 10.1103/PhysRevC.57.3406 // Physical Review. C. - 1998. - Vol. 57, no. 6. - P. 3406-3413. - EDN XODVXZ.

95. Ebert, D. Extended NJL model for light and heavy mesons without q-q thresholds / D. Ebert, T. Feldmann, H. Reinhardt. - DOI: 10.1016/0370-2693(96)01158-6 // Physics Letters. B: Nuclear, Elementary Particle and High-Energy Physics. - 1996. -Vol. 388, no. 1. - P. 154-160. - EDN XQUIAJ.

96. Шестерняк, Л. В. Методы обработки результатов вычислительного эксперимента / Л. В. Шестерняк // Устойчивое развитие науки и образования. - 2019.

- № 11. - С. 282-285. - EDN OGGLZX.

97. Приходько, В. М. Методика прогнозирования электропотребления судоремонтного предприятия / В. М. Приходько, М. Л. Ивлев, И. В. Приходько // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. - 2012. - № 1 (13). - С. 67-73.

98. Taylor, J. W. Short-Term Load Forecasting with Exponentially Weighted Methods / J. W. Taylor // IEEE Transactions on Power Systems. - 2012. - Vol. 27, no.

I. - Р. 458-464.

99. Goel, А. Regression Based Forecast of Electricity Demand of New Delhi / A. Goel, А. Goel // International Journal of Scientific and Research Publications. - 2014.

- Vol. 4, no. 9. - Р. 437-443.

100. Bianco, V. Linear Regression Models to Forecast Electricity Consumption in Italy / V. Bianco, О. Manca, S. Nardini // Energy Sources. B: Economics, Planning, and Policy. - 2013. - Vol. 8, no. 1. - Р. 86-93.

101. Мокеев, В. Об использовании метода главных компонент для анализа деятельности предприятий / В. Мокеев, К. Л. Соломахо // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Экономика и менеджмент. - 2013. -Т. 7, № 3. - С. 41-46.

102. Бурдинский, С. А. Прогнозирование электропотребления на основе устойчивого Нраспределения / С. А. Бурдинский, В. К. Кистенев, А. С. Торопов // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов.

- 2005. - Т. 308, № 5. - С. 159-161.

103. Блохин, А. В. Исследование факторов, влияющих на потребление электроэнергии коммерческим предприятием / А. В. Блохин, А. С. Грицай, А. Ю. Горшенин // Математические структуры и моделирование. - 2022. - № 3(63). - С. 39-47. - DOI 10.24147/2222-8772.2022.3.39-47. - EDN MNZONL.

104. Горшенин, А. Ю. Применение машинного обучения деревьев решений для краткосрочного прогнозирования электропотребления / А. Ю. Горшенин, А. С. Грицай, Л. А. Денисова. - DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-226-227 // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2023. - №

II. - С. 226-231. - EDN GJOPDO.

105. Горшенин, А. Ю. Модель краткосрочного прогнозирования электропотребления для АО «атомэнергосбыт» с использованием ансамбля градиентного бустинга / А. Ю. Горшенин, А. С. Грицай, А. В. Николаев // Международный форум KAZAN DIGITAL WEEK - 2023 : сб. материалов (Казань, 20-22 сент. 2023 г.) / сост. Р. Ш. Ахмадиева, Р. Н. Минниханов. - Казань : Научный центр безопасности жизнедеятельности, 2023. - С. 529-537. - EDN AGWZBH..

106. Чернецов, В. И. Прогнозирование потребления электрической энергии с использованием нейронных сетей / В. И. Чернецов, Е. Н. Казаковский // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество». - 2006. - Т. 1. - С. 199201. - EDN NDWNVR.

107. Восход и заход солнца // Dateandtime. - URL: https://dateandtime.info/ru/ (дата обращения: 25.09.2023).

108. Производственные календари. - URL: https://www.consultant.ru/law/rel7 calendar/proizvodstvennye (дата обращения: 25.09.2023).

109. Администрация города Мурманска : офиц. сайт. - URL: https://www.citymurmansk.ru/ (дата обращения: 25.09.2023).

110. Jia, B. B. Multi-Dimensional Classification via Decomposed Label Encoding / B.

B. Jia, M. L. Zhang. - DOI: 10.1109/tkde.2021.3100436 // IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering. - 2023. - Vol. 35, no. 2. - P. 1844-1856. - EDN KGGFLC.

111. Comparison of Label Encoding and Evidence Counting for Malware Classification / M. X. Low, T. T. V. Yap, W. K. Soo [et al.]. - DOI: 10.33168/jsms.2022.0602 // Journal of System and Management Sciences. - 2022. - Vol. 12, no. 6. - Р. 17-30.

112. White, S. R. Signal amplification system for DNA hybridization assays based on in vitro expression of a DNA label encoding apoaequorin / S. R. White, T. K. Christopoulos // Nucleic Acids Research. - 1999. - Vol. 27, no. 19. - P. e25^32. - EDN IUVBXV.

113. Потапов, В. И. Спектральный анализ ретроспективных данных ООО «Омская энергосбытовая компания» об электропотреблении / В. И. Потапов, А.

C. Грицай, Д. А. Тюньков // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2016. - № 5 (149). - С. 74-76. - EDN WXHPBV.

114. Шугунов, Л. Ж. Разложение, анализ и прогноз временных рядов метеопараметров / Л. Ж. Шугунов, Г. В. Куповых // Известия Южного Федерального университета. Технические науки. - 2005. - Т. 55, № 11. - С. 15-21.

115. Мусатов, М. В. Анализ моделей метода наименьших квадратов и методов получения оценок / М. В. Мусатов, А. А. Львов // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2009. - № 2 (43). - С. 137-140.

116. Frigge, M. Some Implementations of the Boxplot / М. Frigge, D. C. Hoaglin,

В. Iglewicz // The American Statistician. - 1989. - Vol. 43, no. 1. - P. 50-54.

117. Горшенин, А. Ю. Предварительная обработка данных в задаче краткосрочного прогнозирования / А. Ю. Горшенин, А. С. Грицай, Л. А. Денисова // Федоровские чтения 2023 : материалы LIII Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием (с элементами науч. шк. для молодежи) (Москва, 15-17 нояб. 2023 г.) / Нац. исслед. ун-т «МЭИ». - Москва : Изд-во МЭИ, 2023. - С. 96-104. - EDN TUEYMC.

118. Ilyushin, B. B. On Applicability of IQR Method for Filtering of Experimental Data / B. B. Ilyushin. - DOI: 10.1134/S1810232824010016 // Journal of Engineering Thermophysics. - 2024. - Vol. 33, no. 1. - P. 1-8. - EDN GMVQZA.

119. Bernardet, U. iqr: A Tool for the Construction of Multi-level Simulations of Brain and Behaviour / U. Bernardet, P. F. M. J. Verschure. - DOI: 10.1007/s12021-010-9069-7 // Neuroinformatics. - 2010. - Vol. 8, no. 2. - P. 113-134. - EDN HMWFQJ.

120. Bernardet, U. IQR: a distributed system for real-time real-world neuronal simulation / U. Bernardet, M. Blanchard, P. F. M. J. Verschure // Neurocomputing. -2002. - Vol. 44-46. - P. 1043-1048. - EDN AXXLUR.

121. Gorshenin, А. Preliminary Analysis of Machine Learning Model Input Data For Short-Term Electricity Consumption Forecasting / A. Gorshenin, L. Denisova. - DOI: 10.1109/Dynamics60586.2023.10349558 // Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics) : XVII International scientific and technical conference (Omsk, 14-15 November 2023) / Omsk State Technical University. - IEEE, 2023. - Р. 1-5.

122. Горшенин, А. Ю. Сравнение методов на основе деревьев решений в задаче краткосрочного прогнозирования электропотребления / А. Ю. Горшенин. -DOI: 10.24147/2222-8772.2023.4.12-21 // Математические структуры и моделирование. - 2023. - № 4 (68). - С. 12-21. - EDN COYBGY.

123. Воевода, А. Е. Краткосрочное прогнозирование электропотребления на основе метода случайного леса / А. Е. Воевода, Д. Д. Харитонова, П. В. Валь // Электроэнергетика глазами молодежи - 2016 : материалы VII Междунар. моло-деж. науч.-техн. конф. (Казань, 19-23 сент. 2016 г.) : в 3 т. - Казань : Изд-во Казанского гос. энерг. ун-та, 2016. - Т. 2. - С. 124-127. - EDN YQWWNY.

124. Горшенин, А. Ю. Применение деревьев решений для краткосрочного

прогнозирования электропотребления / А. Ю. Горшенин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2024. - № 7. - С. 246-253.

- DOI 10.24412/2071-6168-2024-7-246-247. - EDN ZCJJNA.

125. Li, P. A new hybrid method for china's energy supply security forecasting based on ARIMA and xgboost / P. Li, J. S. Zhang. - DOI: 10.3390/en11071687 // Energies. - 2018. - Vol. 11, no. 7. - P. 1687. - EDN AOMCQD.

126. Short-and Very Short-Term Firm-Level Load Forecasting for Warehouses: A Comparison of Machine Learning and Deep Learning Models / A. M. N. C. Ribeiro, P. R. X. do Carmo, P. T. Endo [et al.]. - DOI: 10.3390/en15030750 // Energies. - 2022.

- Vol. 15, no. 3. - Р. 750. - EDN UWMCKS.

127. Горшенин, А. Ю. Формирование выборки исходных данных для машинного обучения модели краткосрочного прогнозирования электропотребления / А. Ю. Горшенин. - DOI: 10.25728/avtprom.2023.10.08 // Автоматизация в промышленности. - 2023. - № 10. - С. 37-41. - EDN DKNORJ.

128. Гнатюк, В. И. Математическое описание параметрического развёртывания данных по электропотреблению в цифровой платформе энергоэффективности / В. И. Гнатюк, Д. В. Луценко, О. Р. Кивчун // Промышленная энергетика. -2021. - № 11. - С. 27-37. - DOI 10.34831/EP.2021.43.77.004. - EDN RTRDCC.

129. Горшенин, А. К. Гибридные модели экстремального градиентного бу-стинга для восстановления пропущенных значений в данных об осадках / А. К. Горшенин, О. П. Мартынов // Информатика и ее приме-нения. - 2019. - Т. 13, № 3. - С. 34-40.

130. Староверов, Б. А. Реализация глубокого обучения для прогнозирования при помощи ансамбля нейронных сетей / Б. А. Староверов, Р. Н. Хамитов. - DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-185-189 // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2023. - № 4. - С. 185-189. - EDN MNHGOP.

131. Использование рекуррентных сетей для прогнозирования потребления электроэнергии / С. Л. Подвальный, М. А. Лихотин, А. В. Михайлусов, А. К. Донских. - DOI: 10.36622/VSTU.2022.18.3.005 // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2022. - Т. 18, № 3. - С. 45-50.

132. Серебряков, Н. А. Применение ансамбля глубоких нейронных сетей в задачах краткосрочного прогнозирования почасового электропотребления гарантирующего поставщика электроэнергии / Н. А. Серебряков. - DOI: 10.18503/2311 -8318-2021 -2(51 )-52-60 // Электротехнические системы и комплексы. - 2021. - № 2 (51). - С. 52-60.

133. Mangalathu, S. Failure mode and effects analysis of RC members based on machine-learning-based SHapley Additive exPlanations (SHAP) approach / S. Mangalathu, S. H. Hwang, J. S. Jeon. - DOI: 10.1016/j.engstruct.2020.110927 // Engineering Structures. - 2020. - Vol. 219. - Р. 110927.

134. Хомутов, С. О. Повышение точности краткосрочного прогнозирования электропотребления групп точек поставки электроэнергии гарантирующих поставщиков второго уровня / С. О. Хомутов, В. И. Сташко, Н. А. Серебряков. -DOI: 10.18799/24131830/2020/6/2682 // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2020. - Т. 331, № 6. - С. 128-140. -EDN VDOXAY.

135. Gorshenin, А. Forecasting the Power Output of a Wind Power Plant Using an Artificial Neural Network / A. Gorshenin, L. Denisova. - DOI: 10.1109/Dynam-ics56256.2022.10014941 // Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics) : XVI International scientific and technical conference (Omsk, 15-17 November 2022) Omsk State Technical University. - IEEE, 2022. - Р. 1-5.

136. Global Wind Report 2022. - URL: https://gwec.net/global-wind-report-2022 (date accessed: 23.07.2024).

137. Горшенин, А. Ю. Анализ характеристик ветроэлектростанций и метеоусловий влияющих на энерговыработку / А. Ю. Горшенин, А. В. Блохин, И. О. Щука // Математические структуры и моделирование. - 2022. - № 3 (63). - С. 4856. - EDN XATFML.

138. Манусов, В. З. Оценка мощности ветроэнергетических установок на основе нечеткой модели ветрового потока и его вероятностных характеристик / В. З. Манусов, Н. Хасанзода // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. - 2019. - № 1 (42). - С. 73-82.

139. A review of wind power and wind speed forecasting methods with different time horizons / S. S. Soman, Н. Zareipour, О. Malik, Р. Mandal // North American Power Symposium (Arlington, TX, USA, 26-28 September 2010). - IEEE, 2010. - Р. 1-8.

140. Chang, W. Y. Comparison of Three Short Term Wind Power Forecasting Methods / W. Y. Chang // Advanced Materials Research. - 2013. - Vol. 684. - P. 671-675.

141. Sideratos, G. An Advanced Statistical Method for Wind Power Forecasting / G. Sideratos, N. D. Hatziargyriou // IEEE Transactions on Power Systems. - 2007. -Vol. 22, no. 1. - P. 258-265.

142. A review on the forecasting of wind speed and generated power / М. Lei, L. Shiyan, J. Chuanwen [et al.] // Renewable and Sustainable Energy Reviews. - 2009. -Vol. 13, no. 4. - P. 915-920.

143. Gorshenin, А. Study of Methods for Forecasting Wind Power Generation Based on the Processing of Meteorological Data / A. Gorshenin, D. Vasina. - DOI: 10.1109/Dynamics56256.2022.10014925 // Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics) : XVI International scientific and technical conference (Omsk, 15-17 November 2022) / Omsk State Technical University. - IEEE, 2022. - Р. 1-5.

144. Wind Power Generation Data. - URL: www.kaggle.com. https://www.kaggle.com/jorgesandoval/wind-power-generation7select =Ten-neTTSO.csv (date accessed: 23.07.2024).

145. Бармина, С. С. Корреляционный анализ и прогнозирование SYN-флуд атак / С. С. Бармина, Ф. М. Таджибаева, М. В. Тумбинская // Прикладная информатика. - 2018. - Т. 13, № 4 (76). - С. 93-102. - EDN UXYQEI.

146. Расчет затрат производства сельскохозяйственной продукции за счет прогнозирования технологических карт / К. Ю. Дерегузов, В. О. Артюшин, И. А. Волосникова, В. Н. Трубицин // Наука и бизнес: пути развития. - 2022. - № 4 (130). - С. 44-48. - EDN FBUALI.

147. Торопов, А. С. Прогнозирование почасового электропотребления региональной энергосистемы с использованием искусственных нейронных сетей / А. С. Торопов, А. Н. Туликов. - DOI: 10.21285/1814-3520-2017-5-143-151 // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2017. - Т. 21, № 5

(124). - С. 143-151. - EDN WDMYNK.

148. Расчет параметров корреляционной зависимости чрезвычайных ситуаций в России за последние годы / А. А. Шварев, Е. О. Шамшович, В. Ф. Шамшо-вич, Е. Н. Шварева // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. - 2016. - № 3 (105). - С. 138-145. - EDN WZJMZB.

149. Разработка экспертной системы ранней диагностики заболеваний: программные средства первичной обработки и выявление зависимостей / А. С. Се-робабов, Е. В. Чебаненко, Л. А. Денисова, Т. С. Кролевец // Омский научный вестник. - 2018. - № 4 (160). - С. 179-184. - EDN XZBJBJ.

150. ГОСТ 19.701-90 (ИСО 5807-85). Единая система программной документации. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем : утв. и введ. в действие Постановлением Гос. комитета СССР по управлению качеством продукции и стандартам от 26 дек. 1990 г. № 3294 : дата введ. 1992-01-01 / разраб. Гос. комитетом СССР по вычислит. технике и информатике. - Москва : Изд-во стандартов, 1991. - 24 с.

151. Горшенин, А. Ю. Исследование параметров, влияющихна выработку электроэнергии ветроэлектростанций / А. Ю. Горшенин, А. В. Блохин, А. С. Грицай // Информационные технологии в науке и производстве : материалы IX Все-рос. молодеж. науч.-техн. конф. (Омск, 19-20 апр. 2022 г.) / Ом. гос. техн. ун-т. -Омск : Изд-во ОмГТУ, 2022. - С. 110-116. - 1 CD-ROM. - EDN BTWPAL.

152. Васина, Д. И. Предварительная подготовка данных для последующего краткосрочного прогнозирования солнечной электроэнергии / Д. И. Васина, А. Ю. Гор-шенин. - DOI: 10.25206/2310-4597-2023-1-42-45 // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность. - 2023. - № 1. - С. 42-45. - EDN YFMURG.

153. Валь, П. В. Краткосрочное прогнозирование электропотребления горного предприятия с использованием однофакторных методов / П. В. Валь // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М. Ф. Решетнева. - 2011. - № 2 (35). - С. 12-17.

154. Васина, Д. И. Определение выработки выходной мощности переменного тока солнечной электроэнергии / Д. И. Васина. - DOI: 10.26160/2541-86372023-11-202-204 // Мехатроника, автоматика и робототехника. - 2023. - № 11. -

С. 202-204. - EDN HPERNS.

155. Панков, Д. А. Контроль и диагностика неисправностей программно-аппаратного комплекса / Д. А. Панков, Л. А. Денисова. - DOI: 10.25206/1813-82252018-158-128-133 // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2018. - № 2 (158). - С. 128-133.

156. Денисова, Л. А. Многокритериальная оптимизация на основе генетических алгоритмов при синтезе систем управления : моногр. / Л. А. Денисова ; Ом. гос. техн. унт. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. - 170 с. - ISBN 978-5-8149-1822-2. - EDN TGNAMT.

157. Горшенин, А. Ю. Разработка и верификация программного обеспечения системы краткосрочного прогнозирования электропотребления / А. Ю. Горшенин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2024. -№ 7. - С. 253-259. - DOI 10.24412/2071-6168-2024-7-253-254. - EDN JSSRYK.

158. Белоносов, М. А. Верификация процедур генерации и загрузки прикладных программ систем безопасности атомных электростанций методом обратного преобразования / М. А. Белоносов, В. Л. Кишкин, С. А. Королев // Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика. - 2018. - № 2. - С. 146-156.

159. Девянин, П. Н. Формирование методологии разработки безопасного системного программного обеспечения на примере операционных систем / П. Н. Девянин, В. Ю. Тележников, А. В. Хорошилов. - DOI: 10.15514/ISPRAS-2021-33(5)-2 // Труды Института системного программирования РАН. - 2021. - Т. 33, № 5. - С. 25-40.

160. Понятский, В. М. Валидация и верификация встраиваемого программного обеспечения на ранних ста диях проектирования / В. М. Понятский, В. Г. Федорищева // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2019. - № 4. - С. 341-354. - EDN EZBMMN.

161. Efron, В. Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife / B. Efron. - DOI: 10.1214/aos/1176344552 // Annals of Statistics. - 1979. - Vol. 7, no. 1. - P. 1-26.

162. Новицкий, П. В. Оценка погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. - Ленинград : Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991. - 303 с. - ISBN 5-283-04513-7.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММ

ДЛЯ ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Омский государственный технический университет» Кафедра «Информатика и вычислительная техника»

от « » Л2

20-^4- г.

г. Омск

Об использовании научных исследований и разработок в учебном процессе

утверждай)^:.

Проректор по образовательной

Я _ .'-V f^ / JV74IA . *' М Д

деятель)-

АКТ

О внедрении результатов диссертационной работы Горшенина А.Ю. но теме «Модели и алгоритмы краткосрочного прогнозирования электропотребления на основе деревьев решений и искусственных нейронных сетей» в учебный процесс

Основание: научные исследования, выполненные ассистентом кафедры «Информатика и вычислительная техника» (ИВТ) Горшениным А.Ю.

Составлен комиссией в составе:

Грицай A.C. - зав. кафедрой ИВТ, председатель комиссии; Червенчук И.В. - к.т.н., доцент кафедры ИВТ; Шафеева О.П. - к.т.н., доцент кафедры ИВТ.

1. Теоретические разработки Горшенина А.Ю., опубликованные в статьях: Горшенин, А. Ю. Анализ характеристик ветроэлектростанций и метеоусловий, влияющих на энерговыработку / А. Ю. Горшенин, А. В. Блохин, И. О. Щука // Математические структуры и моделирование. - 2022. -№ 3(63). - С. 48-56.

Горшенин, А. Ю. Методы прогнозирования в информационных системах / А. Ю. Горшенин // Прикладная математика и фундаментальная информатика. - ОмГТУ - Омск 2022. - С. 82-83.

Горшенин, А. Ю. Сравнение методов на основе деревьев решений в задаче краткосрочного прогнозирования электропотребления / А. Ю. Горшенин // Математические структуры и моделирование. - 2023. -№ 4(68). - С. 12-21.

Горшенин, А. Ю. Сравнение используемых методов при прогнозировании выработки электроэнергии ветроэлектростанциями / А. Ю. Горшенин, Д. И. Васина // Математические структуры и моделирование. - 2023. - № 3(67). - С. 36-42.

Горшенин, А. Ю. Прогнозирование выработки электроэнергии ветроэлектростанцией с применением рекуррентной нейронной сети / А. Ю. Горшенин, Л. А. Денисова // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2023. -№ 4. - С. 39-45.

Горшенин, А. Ю. Выбор структуры нейросети для прогнозирования выработки электроэнергии ветроэлектростанциями / А. Ю. Горшенин // Мехатроника, автоматика и робототехника. - 2023. - № 11. - С. 205-207.

Горшенин, А. Ю. Формирование выборки исходных данных для машинного обучения модели краткосрочного прогнозирования электропотребления / А. Ю. Горшенин // Автоматизация в промышленности. - 2023. -№ 10.

Горшенин, А. Ю. Разработка и верификация программного обеспечения системы краткосрочного прогнозирования электропотребления / А. Ю. Горшенин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2024. -№ 7. - С. 253-259.

Горшенин, А. Ю. Применение деревьев решений для краткосрочного прогнозирования электропотребления / А. Ю. Горшенин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2024. - № 7. - С. 246-253.

Gorshenin A., Denisova L. "Forecasting the Power Output of a Wind Power Plant Using an Artificial Neural Network," 2022 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics), Omsk, Russian Federation, 2022, pp. 1-5.

Gorshenin A., Vasina D. "Study of Methods for Forecasting Wind Power Generation Based on the Processing of Meteorological Data." 2022 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics), Omsk, Russian Federation, 2022, pp. 1-5.

Gorshenin A., Denisova L. "Preliminary Analysis of Machine Learning Model Input Data For Short-Term Electricity Consumption Forecasting," 2023 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics), Omsk, Russian Federation, 2023, pp. 1-5.

Gorshenin A., Vasina D. "Application of the Catboost Gradient Boosting Method in Forecasting Solar Electricity," 2023 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics), Omsk, Russian Federation, 2023. pp. 1-5.

2. В основе учебно-методических разработок, используемых в перечисленных учебных дисциплинах кафедры ИВТ, лежат следующие научные результаты исследований Горшенина А.Ю.:

- методика формирования обучающей выборки на основе данных об электропотреблении, метеоданных и данных, характеризующие функционирование инфраструктуры региона;

- алгоритмы и гибридная модель краткосрочного прогнозирования электропотребления, использующие машинное обучение деревьев решений, основанное на экстремальном и категориальном градиентных бустингах над решающими деревьями:

- алгоритм и гибридная модель краткосрочного прогнозирования электропотребления, использующие машинное обучение деревьев решений, основанное на экстремальном градиентном бустинге и искусственной нейронной сети;

-модель прогнозирования выработки электроэнергии ветроэлектростанцией на основе рекуррентной искусственной нейронной сети.

Настоящим актом подтверждается внедрение в учебный процесс, осуществляемый в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Омский государственный технический университет» на кафедре «Информатика и вычислительная техника» результатов диссертационной работы Горшенина А.Ю. в качестве разделов курсов дисциплин «Теория моделирования», «Системы искусственного интеллекта», а также при руководстве курсовым и дипломным проектированием и научно-исследовательской деятельностью студентов.

Указанные дисциплины изучаются студентами, обучающимися по направлению подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника».

Председатель комиссии

Члены комиссии

■ у "/И.В. Червенчук/

Шафеева/

АТОМЭНЕРГОСБЫТ

I Николаев А.В.

\У\ \jjpf лЯ^/Мил2024 г.

Внедрения результатов диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата технических наук Горшенина Алексея Юрьевича

Настоящий акт составлен о том, что результаты диссертационной работы Горшенина А.Ю., полученные в рамках взаимодействия филиала «АтомЭнергоСбыт» Мурманск АО «АтомЭнергоСбыт» (далее «АтомЭнергоСбыт» Мурманск) и ФГАОУ ВО «Омский государственный технический университет», внедрены в производственный процесс «АтомЭнергоСбыт» Мурманск и используются для построения краткосрочного прогноза электропотребления потребителей «АтомЭнергоСбыт» Мурманск на оптовом рынке электрической энергии и мощности на «сутки вперед».

Модели, основанные на градиентном бустинге деревьев решений, обеспечили точность:

- средняя ошибка при применении модели I составила 1,71% на годовом интервале;

- средняя ошибка при применении модели 2 составила 1,86% на годовом интервале.

Гибридная модель обеспечила точность краткосрочного прогнозирования электропотребления:

- средняя ошибка при применении гибридной модели составила 1,65% на годовом интервале.

Результаты, полученные с использованием моделей, очищены от влияния качества прогноза входных факторов (температуры окружающей среды, влажности воздуха, скорости ветра, оперативных данных о фактическом потреблении за сутки, предшествующие дню формирования прогноза) и осуществлены в ретроспективе. В связи с тем, что при построении прогноза в реальных условиях невозможно исключить влияние качества прогноза входных факторов, использование модели внедрено в производственный процесс «АтомЭнергоСбыт» Мурманск в качестве вспомогательною средства наряду с прогнозом эксперта.

Приложения:

11ротокол полученных данных с 01.04.2023 - 10.04.2023 г. - 6 стр.;

Приложение №1

Протокол полученных данных с 01.04.2023 - 10.04.2023 г.

.biet Час супж Теин, «ифуж. фС1Ы,°С Факт, МВг.ч 1 Ipoiiiot I.MRi.4 Ошибка 1, МВТ.ч Ошибка I,*/. Иронии 2, МВг.ч ( >П|нГжа 2 МВГ.ч < )шнбка 2,% 1|р<Н1КН 3. МВг.ч Ошибка 3, МВГ.ч Ошибка 3,%

01.04.2023 0 -9.7 471.6 459.6 12,0 2.5 445.1 26.4 5.6 452.5 19.0 4.0

01.04.2023 1 -10.4 454.3 443.9 10.4 2,3 430.7 23.5 5.2 437,5 16.8 3,7

01 04.2023 2 -11.0 444.6 435.8 8.8 2.0 419.4 25,3 5.7 427.8 16.9 3.8

01.04.2023 3 -11.7 440.1 432.2 7.8 1.8 417.1 23.0 5,2 424.8 15.3 3.5

01.04.2023 4 -11.5 437.0 431.2 5.9 1,3 412.0 25.1 5.7 421.8 15.2 3.5

01.04.2023 5 -11.4 426,9 427.4 -0.5 0.1 411.1 15.9 3,7 419.5 7.5 1.8

01 04.2023 6 -11.2 428.2 434,4 -6,2 1.4 422.4 5.8 1.4 428.6 -0.3 0.1

01.04.2023 7 -8.3 445.6 446.0 -0.4 0,1 435,0 10,6 2.4 440.6 5.0 1.1

01 04.2023 8 -5.3 470.2 464.6 5.7 1.2 455.3 14.9 3.2 460,0 10.2 2.2

01.04.2023 9 -2.4 495.5 485.0 10,6 2,1 475.9 19.6 4.0 480.6 15.0 3.0

01 04.2023 10 -2.0 511,3 503.4 7,9 1.5 492.0 19.3 3.8 497.8 13,5 2.6

01.04.2023 II -1.7 516.5 511.2 5,2 1,0 500.4 16.1 3.1 505.9 10.6 2.0

01.04.2023 12 -1.3 517,5 513,8 3.7 0,7 501,1 16.4 3.2 507.6 9.9 1.9

01.04.2023 13 -1.0 515,3 514.7 0,6 0.1 500,6 14.7 2.9 507.8 7.5 1.5

01.04.2023 14 -0.7 512.0 505,0 7.0 1.4 489,7 22.3 4.3 497.5 14.5 2.8

01.04.2023 15 -0,4 509.1 502.0 7,1 1.4 487.6 21.5 4.2 495.0 14.1 2.8

01 04.2023 16 -0.8 508.3 501.6 6,7 1.3 488.0 20.3 4.0 495.0 13.3 2.6

01.04.2023 17 -1,1 509.8 500.4 9,4 1.9 488.7 21.2 4.2 494.7 15.2 3.0

01.04.2023 18 -1.5 510.2 504.0 6.2 1.2 491.3 18.8 3.7 497.8 \2А 2.4

01 114.2023 IV -1.6 506.6 506.0 0,6 0.1 495.5 11.1 2.2 500.8 5.7 1.1

01.04.2023 20 -1.7 511,6 513.0 -1.4 0,3 502.4 92 1.8 507.8 3.8 0.7

01.04.2023 21 -1,8 507,3 512,6 -5.2 1.0 500.9 6.4 1.3 506.9 0.5 0.1

01.04.2023 22 -2,0 487.4 493.8 -6.4 1.3 485.3 2.1 0.4 489.7 -2,:< 0.5

01.04.2023 23 -2,2 467.5 477.3 -9,8 2.1 461.8 5.7 1.2 469.7 -2.2 0.5

02.04.2023 0 -2.4 447.6 457.6 -10.0 2.2 444.1 3.5 0.8 451.0 -3,4 0.8

02.04.2023 1 -2.8 430.8 4432 -12,3 2.9 429.5 1.3 0.3 436.5 -5,7 1.3

02.04.2023 2 -3.1 420.3 432.5 -12,2 2.9 417,3 3.1 0.7 425.1 -4.7 1.1

02.04.2023 3 -3.5 411.4 426.4 -15.0 3,7 408.8 2.6 0.6 417.8 -6.4 1.6

02.04.2023 4 -3.6 409.9 425.6 -15.6 3.8 405.5 4.4 1.1 415.8 -5.8 1.4

02.04.2023 5 -3.6 401.6 411.8 -102 2.5 397,0 4.6 12 404.6 -3.0 0.7

02.04.2023 6 -3.7 406.9 407.1 -0.2 0,1 396,2 10.7 2.6 401.8 5.1 и

02.04.2023 7 -3.8 422.2 420.4 1.8 0,4 416.3 5.9 1.4 418.4 3.8 0.9

02.04.2023 8 -3.8 447.8 441.5 6.4 1.4 433.8 14.0 3.1 437.7 10.1 2,3

02.04.2023 9 -3.9 473.9 468.6 5,3 1.1 465,1 8.8 1.9 466.9 7.0 1,5

02.04.2023 10 -3.3 490.5 489.3 1.2 0.3 483,8 6.8 1.4 486.6 3.9 0.8

02.04.2023 11 -2.6 499.9 498.0 2.0 0.4 490.0 9.9 2.0 494.1 5.8 1.2

02.04.2023 12 -2,0 503.7 500.2 3.5 0.7 489.3 14.4 2.9 494.9 8.8 1.8

02.04.2023 13 -2.2 502,0 500.9 1.1 0,2 488.5 13.5 2.7 494.9 7.2 1.4

02.04.2023 14 -2.4 500.6 498.1 2,5 0.5 488.2 12.4 2.5 493.3 7.3 1.5

02.04.2023 15 -2.6 499.9 496.9 3,0 0,6 487.5 12,4 2.5 492.3 7.6 1 5

02.04.2023 16 -2.5 498.2 497.2 1.0 0,2 487.7 10,6 2.1 492,5 5.7 1.1

02.04.2023 17 -2.3 499.4 499.3 0.1 0,0 490,8 8.6 1,7 495.2 4.2 0.8

02.04.2023 18 -2.2 499,3 499.2 0.1 0.0 491,2 8,2 1.6 495,3 4.0 0,8

02.04.2023 19 -2.6 499.3 499.3 0,1 0.0 489.1 10.3 2,1 494,3 5.1 1.0

02.04.2023 20 -3.1 510.4 507.6 2,9 0.6 497.6 12,9 2,5 502.7 7,7 1.5

0204.2023 21 -3.5 514.7 505.3 9,4 1.8 498.2 16.5 3.2 501.8 12.9 2,5

02.04.2023 22 -4.1 496,0 484.9 ll.l 2.2 477.0 18.9 3.8 481.0 14.9 3.0

02.04.2023 23 -4.8 474,8 464,8 10.0 2.1 452.8 21.9 4,6 459.0 15.8 3,3

03.04.2023 0 -5.4 450,2 440.4 9.8 2.2 434.3 15,8 3,5 437.4 12.7 2.8

03.04.2023 1 -6.0 433.8 425.0 8.9 2,0 417.8 16,0 3,7 421.5 12.4 2.9

03.04.2023 2 -6.7 423.2 415.8 7.4 1.7 410.2 13.0 3.1 413.1 1.0.1 2.4

03.04.2023 3 -7.3 419,4 411,0 8.5 2.0 402,7 16.7 4.0 406.9 12,5 3.0

03.04.2023 4 -7.8 420,7 409,6 11.0 2.6 402,7 18.0 4.3 406.2 14.4 3.4

03.04.2023 5 -8.2 423.3 416.2 7,1 1.7 412.4 10,9 2.6 414.3 9.0 2.1

03.04.2023 6 -8.7 450.8 442.9 8.0 1.8 431.8 19.1 4.2 437,5 13.4 3,0

03.04.2023 7 -8.7 489.1 480.4 8.7 1.8 458.1 31.1 6,3 469.5 19.6 4.0

03.04.2023 8 -8.7 506.4 511.1 -4.7 0.9 483.9 22.4 4.4 497.8 8.5 1.7

03.04.2023 9 -8.7 519.0 533,6 -14.6 2.8 510.4 8.6 1.7 522,3 -3,3 0.6

03.04.2023 10 -6.5 519,8 533,7 -13,9 2.7 519.7 0.1 0.0 526.9 -7,1 1.4

03.04.2023 II -4.2 514.6 526.7 -12.1 2.4 512.5 2.1 0.4 519.8 -5.2 1.0

03.04.2023 12 -2.0 510.5 522.8 -12.2 2.4 513.2 -2.7 0.5 518.1 -7.6 1.5

03.04.2023 13 -1.1 505.3 520.5 -15.1 3.0 509,7 -4.4 0.9 515.2 -9.9 2.0

03.04.2023 14 -0,3 499.1 516.1 -17.0 3.4 505.8 -6.7 1.4 511.1 -12.0 2,4

03.04.2023 15 0.6 496.3 511.9 -15,6 3.1 502.5 -6.2 1.2 507.3 -11,0 2Д

03.04.2023 16 0.7 493.7 508.2 -14.6 2.9 501.8 -8.1 1.7 505.1 -11.4 2.3

03.04.2023 17 0,9 492.1 508.6 -16.5 3.4 503.2 -ll.l 2.3 506.0 -13.9 2.8

03.04.2023 18 1,0 496.9 508.2 -11.3 23 503.1 -6.2 1.3 505.7 -8.8 1.8

03.04.2023 19 0.4 498.7 508.1 -9.4 1.9 503.4 -4.7 1.0 505.8 -7.1 1.4

03.04.2023 20 -0,3 506,4 514,6 -8.2 1.6 512.2 -5.8 l.l 513.4 -7,0 1.4

03.04.2023 21 -0.9 507,0 516.8 -9.8 1.9 507.0 0.0 0.0 512.0 -5.0 1.0

03.04.2023 22 -1.1 482.4 494.0 -11.6 2.4 490.4 -8.0 1.7 492.3 -9.8 2.0

03 04.2023 23 -1.4 458.5 472.6 -14.0 3.1 463.5 -4.9 l.l 468.1 -9.6 2.1

04.04.2023 0 -1.6 438.7 447.0 -8.3 1,9 435,2 3.6 0.8 441.2 -2.5 0,6

04.04 2023 1 -2.0 427.6 429.4 -1.8 0.4 418.9 8.7 2,0 424.3 3.3 0.8

04.04.2023 2 -2,4 420.8 418.9 1.9 0.5 406.1 14,7 3.5 412.7 8.2 1.9

04.04.2023 3 -2.8 413.6 416.0 -2.5 0.6 403.6 10,0 2.4 409.9 3.6 0.9

04.04.2023 4 -3,3 414.3 417.4 -3.0 0.7 404.1 10,3 2.5 410.9 3.5 0.8

04.04.2023 5 -3,7 413.3 419.1 -5.9 1.4 403.1 10.2 2.5 411.3 2.0 0.5

04.04.2023 6 -4.2 437.1 448.0 -10.9 2,5 430.3 6,8 1.6 439.4 -2,2 0.5

04.04.2023 7 -3.8 470.9 485.5 -14.6 3,1 467.5 3,4 0.7 476.7 -5.8 u

04.04.2023 8 -3.3 492.5 504.0 -11.6 2.3 491.1 1.4 0.3 497.7 -5.2 l.l

04.04.2023 9 -2.9 510.7 517,7 -7.0 1.4 506,8 3.9 0,8 512.4 -1,7 0,3

04.04.2023 10 -2.2 517.2 518.3 -1.1 0.2 509,6 7.7 1,5 514.0 3,2 0,6

04.04.2023 II -1,6 515,2 515.3 -0.1 0.0 509,0 6.1 1,2 512.2 2.9 0,6

04.04.2023 12 -0.9 513.6 508.7 4.8 0.9 505.4 8.1 1,6 507.1 6.4 1.3

04.04.2023 13 0,1 510.2 503.2 7.0 1.4 501.7 8.5 1.7 502.5 7.7 1.5

04.04.2023 14 1.0 505.1 496.3 8.8 1.7 494.0 11.0 2,2 495.2 9.9 2.0

04.04.2023 15 2.0 499.0 491.8 7,2 1.4 491.0 8.0 1.6 491,4 7.6 1,5

04.04.2023 16 2,6 492.4 489,1 3.3 0.7 485.0 7.4 1.5 487.1 5.3 1,1

04.04.2023 17 3,3 489,5 487,2 2.3 0.5 484.1 5.4 1.1 485.7 3.8 0.8

04.04.2023 18 3.9 490,4 489.0 1,4 0.3 485.8 4.6 0.9 487.4 3.0 0.6

04.04.2023 19 3,5 495,3 490.4 4,9 1.0 487.5 7.8 1.6 489.0 6.3 1.3

04.04.2023 20 3.2 499.9 499.5 0.4 0,1 498.3 1,7 0.3 498.9 1.0 0.2

04.04.2023 21 2.8 502.0 499.2 2.8 0,6 497.7 4.3 0.8 498.5 3.5 0,7

04.04.2023 22 2.6 477.2 474.9 2,3 0.5 470.9 6.3 1.3 473.0 4,2 0.9

04.04.2023 23 2.4 455.5 452.5 3.1 0.7 443.9 11,7 2.6 448.3 7.3 1,6

05.04.2023 0 22 431.9 430.8 1,1 0.3 422.4 9.6 2.2 426.7 .5.2 1J2

05.04.2023 1 1.6 416.4 420.4 -4.0 1,0 411.8 4.6 1.1 416.2 0.2 0,0

05.04.2023 2 1,0 408.2 411.1 -2.9 0,7 401,9 6.3 1.5 406.6 1.6 0,4

05.04.2023 3 0,4 403.0 405.2 -2.1 0,5 394.3 8.8 2.2 399.8 3.2 0.8

05.04.2023 4 0.1 400,1 406.6 -6.5 1.6 394.8 5.3 1.3 400.8 -0.7 0.2

05.04.2023 5 -0.1 397,8 405.3 -7,5 1.9 394.3 3.5 0.9 399.9 -2.1 0.5

05.04.2023 6 -0,4 425.9 432.5 -6.7 1.6 420.3 5.6 1,3 426.5 -0.7 0.2

05.04 2023 7 -0,2 459.1 464.8 -5,7 1.2 452,5 6.6 1.4 458.8 0.3 0.1

05.04.2023 8 0.0 480,4 486.8 -6.4 1.3 477,2 32 0.7 482.1 -1.7 0.4

05.04.2023 9 0.2 494.6 505.8 -11.2 2.3 503.2 -8.5 1.7 504.5 -9.9 2,0

05.04.2023 10 0.4 500.1 513.5 -13.4 2.7 506.1 -6.0 1.2 509.9 -9.8 2.0

05.04.2023 11 0.7 502.6 510.8 -8.2 1,6 506,1 -3.5 0.7 508.5 -5.9 1.2

05 04.2023 12 0.9 500,7 508.2 -7.5 1.5 509.1 -8.4 1.7 508.7 -8,0 1.6

05.04 2023 13 1.2 499,3 504.2 -4.8 1.0 502.9 -3,5 0,7 503.5 -4.2 0.8

05.04.2023 14 1.5 492,6 500.2 -7.6 1.5 501,9 -9.4 1.9 501,0 -8.5 1.7

05 04.2023 15 1.8 489.7 494.4 -4.7 1,0 490.6 -0.9 0.2 492,6 -2,9 0.6

05.04.2023 16 1.9 486,2 488,4 -2,1 0.4 488.3 -2,1 0.4 488.3 -2.1 0,4

05.04.2023 17 2.0 485.2 486.3 -1.0 0,2 487.1 -1.8 0.4 486,7 -1.4 0.3

05.04.2023 18 2.1 488.7 486.3 2.5 0.5 488.4 0,4 0.1 487,3 1.5 0,3

05.04.2023 19 1.9 488.4 490.2 -1,7 0.4 492,7 -4.3 0.9 491,4 -3.0 0,6

05.04.2023 20 1.8 492.4 494.8 -2.4 0.5 496.5 -4.1 0.8 495.7 -3.2 0.7

05.04.2023 21 1.6 495.9 497J -1.5 0.3 497.5 -1.6 0.3 497.4 -1.6 0,3

05.04.2023 22 0,9 474.1 474.1 0,0 0.0 474.6 -0.5 0,1 474.4 -0,3 0,1

05.04.2023 23 0.1 451.2 452.4 -1,2 0.3 445.5 5.6 1.2 449.0 2,1 0,5

06(M.2023 0 -0.6 425.8 427.8 -2.0 0,5 420.8 5,0 1.2 424.4 1.4 0,3

06.04.2023 1 -0.8 412.7 411.0 1,7 0,4 403.1 9,6 2.3 407.1 5.6 1.4

06.04.2023 2 -0.9 402.6 403.0 -0.5 0.1 394.2 8.3 2.1 398.7 3.8 1.0

06.04.2023 3 -l.l 396.7 400.1 -3.4 0.9 386,6 10.1 2,6 393.5 U 0.8

06.04.2023 4 -0.9 394,0 396,1 -2,1 0.5 386.3 7.7 2,0 391.3 2.7 0.7

06.04.2023 5 -0.8 392.3 392.7 -0.4 0.1 385.7 6,6 1,7 389,3 3.0 0.8

06.04.2023 6 -0.6 419,9 421.4 -1,5 0.4 415,9 4.0 1.0 418,7 12 0.3

06.04.2023 7 -0,1 452.5 454.2 -1.8 0.4 446.6 5.9 1.3 450.5 2,0 0.4

06.04.2023 8 0.3 470.4 474,4 -4,0 0.8 470,2 0.3 0.1 472.3 -1.9 0.4

06.04.2023 9 0.8 484.8 489.6 -4.8 1.0 491.2 -6.4 1.3 490.4 -5,6 1.1

06 04.2023 10 2,2 486.3 493.8 -7,5 1.5 492,1 -5.9 1.2 493.0 -6.7 1.4

06 04.2023 11 3,7 481,9 494.1 -12.2 2.5 492.3 -10,4 2,2 493,2 -11.3 2.3

06.04.2023 12 5.1 478.3 490.6 -12.4 2.6 489.5 -11.3 2,4 490.1 -11.8 2,5

06.04.2023 13 5.6 480,9 488.5 -7,5 1.6 485.4 -4,5 0,9 487.0 -6,1 1,3

06.04.2023 14 6.1 476.0 480.5 -4,6 1.0 475.6 0.4 0.1 478.1 -2,1 0.5

06.04.2023 15 6.6 472.4 477.6 -5,3 1.1 472.1 0.2 0,0 475.0 -2.6 0.5

06.04.2023 16 6.6 464.7 473.8 -9.0 1.9 469.0 -4.3 0.9 471.5 -6,7 1.4

06.04.2023 17 6.7 466.7 472,7 -6,0 1.3 468.4 -1.7 0.4 470.6 -3,9 0.8

06.04.2023 18 6,7 469.1 475.9 -6.7 1.4 474.3 -5,2 I.I 475.1 -6,0 1.3

06.04.2023 14 6.2 470.8 475,6 -4.7 1.0 472.9 -2.1 0.5 474.3 -3,5 0.7

06.04.2023 20 5.8 476.9 480.7 -3.8 0.8 475,2 1.7 0,3 478.0 -1.1 0,2

06.04.2023 21 5.3 484.2 482.2 2.0 0.4 480.5 3.7 0.8 481.4 2.8 0.6

06.04.2023 22 4,5 460.9 463.2 -2.3 0.5 457.0 3.9 0.8 460.2 0,7 0,2

06.04.2023 23 3.6 435.9 442,1 -6.2 1.4 433.3 2.6 0.6 437.8 -1.9 0.4

07.04.2023 0 2.8 417,0 416.3 0.7 0.2 412.3 4.7 1.1 414.4 2.6 0.6

07.04.2023 1 2.6 400.7 403.3 -2.5 0.6 396.6 4.1 1.0 400,0 0.7 0.2

07.04.2023 2 2.5 394.8 392,1 2,7 0.7 385.5 9.4 2.4 388.9 6.0 1.5

07 04.2023 3 2.3 386,2 386.2 0.0 0.0 380.2 6.0 1.5 383,2 2.9 0.8

07.04.2023 4 2.2 384.8 384.4 0.4 0.1 380.3 4.5 12 382.4 2.4 0,6

07.04.2023 5 2.1 383.0 382.7 0,4 0.1 381.8 1,3 0,3 382.2 0.8 0.2

07,04.2023 6 2.0 409.2 411.8 -2.7 0.7 406.7 2.4 0.6 409.3 -0.2 0.0

07.04.2023 7 2,7 438.9 444,8 -6.0 1.4 438.6 0,2 0.1 441.8 -2.9 0.7

07.04.2023 8 3.4 458.1 461.4 -3.3 0.7 458.0 0.2 0.0 459.7 -1,6 0,3

07.04.2023 9 4.1 470.1 474.8 -4.7 1.0 477,0 -6.9 1.5 475,9 -5,8 1,2

07.04.2023 10 5.3 471.3 476.9 -5,6 12 480.0 -8,7 1.8 478.4 -7,1 1,5

07,04.2023 И 6.4 467.9 471.8 -3.9 0.8 475,0 -7.1 1.5 473,4 -5,5 1,2