Микроскопическая теория структурных фазовых переходов типа смещения и типа порядок - беспорядок в некоторых семействах кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Замкова, Наталья Геннадьевна

• Замкова, Наталья Геннадьевна
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Замкова, Наталья Геннадьевна

Введение.

ГЛАВА 1. ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ГОРДОНА - КИМА.

1.1 Модель Гордона - Кима.

1.2 Учет мультипольных искажений электронной плотности.

1.3 Полная энергия кристалла. Расчет короткодействующих взаимодействий.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. СТРУКТУРНЫЕ СВОЙСТВА И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ПОД ДАВЛЕНИЕМ В ГАЛОГЕНИДАХ Ш>МпХ3.

2.1 Структурные свойства. Учет энергии поляризации.

2.2 Фазовые переходы под давлением.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. ДИНАМИКА РЕШЕТКИ ИОННОГО КРИСТАЛЛА В МОДЕЛИ ГОРДОНА - КИМА.

3.1 Выражение для динамической матрицы.

3.2 Динамика решетки кристаллов со структурой антиперовскита А3ОХ.

3.3 Динамика решетки кристаллов МБз.

В ыводы к главе 3.

ГЛАВА 4. ДИНАМИКА РЕШЕТКИ И СТРУКТУРНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ТИПА СМЕЩЕНИЯ В КРИСТАЛЛАХ СО СТРУКТУРОЙ ЭЛЬПА-СОЛИТА.

1 I 1 |

4.1 Динамика решетки кристаллов ШэгКВ Т6 (В = 8с, 1п, Ьи) со структурой эльпасолита.

4.2 Построение эффективного гамильтониана. Определение параметров эффективного гамильтониана.

4.3 Исследование термодинамики структурного фазового перехода РшЗш —> 14/ш) в кристаллах Шэ2КВ3+Г6 (В3+ = 8с, 1п, Ьи) методом

Монте - Карло.

Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ КОНСТАНТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В КРИСТАЛЛАХ СЕМЕЙСТВА СУЛЬФАТА КАЛИЯ.

5.1 Краткий обзор экспериментальных данных и теоретических направлений для кристаллов семейства АСВХ4.

5.2 Электростатическая модель. Обобщение модели на случай многомини-мумного потенциала.

5.3 Эффективные константы взаимодействия и структуры упорядоченных при

Т=0 фаз в модели с четырьмя положениями равновесия.

Выводы к главе 5.

ГЛАВА 6. СТРУКТУРНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ТИПА ПОРЯДОК -БЕСПОРЯДОК И НЕСОРАЗМЕРНЫЕ ФАЗЫ В КРИСТАЛЛАХ СЕМЕЙСТВА АСВХ4.

6.1 Термодинамика фазовых переходов в кристаллах CsLiS и CsLiCr04.

6.2 Термодинамика фазовых переходов и структура несоразмерной фазы в кристалле Rb2ZnCl4.

6.2 Термодинамика последовательных фазовых переходов в кристаллах

K2Se04 и K2S04.

Выводы к главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Микроскопическая теория структурных фазовых переходов типа смещения и типа порядок - беспорядок в некоторых семействах кристаллов»

Актуальность работы

Структурные фазовые переходы являются одной из фундаментальных задач физики твердого тела. Их изучению посвящено огромное число экспериментальных и теоретических работ и интерес к ним не угасает и в настоящее время. При структурных фазовых переходах меняется кристаллическая структура вещества. Установление характера поведения соединения в области фазового перехода имеет как принципиальный, так и практический интерес. Исследуя соединение в области фазового перехода, можно наиболее полно извлечь информацию о взаимодействии составляющих его частиц. При фазовых переходах меняются макроскопические свойства соединения, и их изучение существенно для разнообразных применений соответствующих веществ. Кристаллы с фазовыми переходами широко используются в различных областях техники.

Структурные фазовые переходы в кристаллах принято делить на две группы: фазовые переходы типа смещения и типа порядок - беспорядок. Механизмы, управляющие фазовыми переходами, в этих двух группах различны. В системах типа смещения в низкотемпературной фазе атомы незначительно смещены относительно своих положений равновесия в высокотемпературной фазе. В середине прошлого века Кокрен [1] и Андерсон [2] связали подобные фазовые переходы с неустойчивостью кристалла относительно некоторых его нормальных мод колебаний в высокотемпературной фазе, так называемых мягких мод. Частота мягкой моды имеет критическую зависимость от температуры и обращается в нуль в точке перехода, и смещения атомов в низкотемпературной фазе представляют собой "замороженные" смещения колебаний мягкой моды.

В системах же типа порядок - беспорядок фазовые переходы обусловлены упорядочением в низкотемпературной фазе некоторых атомов или молекул, ра-зупорядоченных в высокотемпературной фазе по нескольким равновероятным положениям равновесия. Смещения атомов при этом, в общем случае, нельзя считать малыми смещениями относительно положений равновесия и представление о мягкой моде решеточных колебаний становится менее полезным. Для описания фазовых переходов в системах типа порядок - беспорядок более уместно использовать изингоподобные модели, в которых упорядочивающемуся структурному элементу присваивается новая переменная (псевдоспин), описывающая его движение в кристаллическом потенциале.

Многие свойства кристаллов, претерпевающих структурные фазовые переходы можно понять и описать в рамках классической теории Ландау [3]. При этом коэффициенты разложения Ландау должны быть получены с помощью экспериментальных данных или из микроскопических моделей. Однако, ряд свойств, возникающих при структурных фазовых переходах, особенно при фазовых переходах типа порядок - беспорядок, например, связанные с наличием в кристаллах этого типа конкурирующих взаимодействий, не могут быть объяснены феноменологической теорией. Это приводит к необходимости построения и решения с одной стороны достаточно простых микроскопических моделей фазовых переходов, а с другой стороны наиболее полно отражающих реальные вещества.

Большинство микроскопических моделей, описывающих структурные фазовые переходы, используют модельный гамильтониан

Н=Н1+НВЗ, (В.1) где одночастичный гамильтониан Н1=ЕК(и;), а Нвз - гамильтониан взаимодействия. Схематически модель, соответствующая этому гамильтониану приведена на рис.В.1. Свойства системы, описываемой данным модельным гамильтонианом, зависят от формы одночастичного потенциала Гамильтониан можно охарактеризовать двумя энергетическими параметрами: высотой локального потенциального барьера А (внутри одночастичного потенциала) и энергией связи J между атомами, находящимися в разных одночастичных потенциалах. Тогда тип исследуемой системы определяется безразмерным параметром S=A/J. Случай с 5» 1 соответствует системам типа порядок - беспорядок. Каждый атом будет располагаться вблизи дна той или другой потенциальной ямы, пока Т не станет порядка А и не станут возможны перескоки из одной ямы в другую.

Фазовый переход в таких системах связан с коллективным междуямным движением, тогда как движением атомов внутри потенциальной ямы можно пренебречь. И именно такая ситуация рассматривается в модели Изинга. В другом предельном случае Б«1, соответствующим системам типа смещения, наоборот, на первый план выходит внутриямное движение атомов и их коллективное поведение имеет характер фонона.

Эти два случая (одно- и двухминимумный потенциалы) представляют собой предельные случаи. В реальных соединениях могут возникать и промежуточные варианты, когда одночастичный потенциал является, например, многоми-нимумным. Такая ситуация может быть описана в рамках модели типа модели Изинга, где псевдоспиновая переменная принимает не два, а несколько (по числу минимумов потенциала) значений. Примером таких систем являются кристаллы семейства сульфата калия с общей формулой АСВХ4. В этих соединениях ионные группы ВХ4 представляет собой правильные тетраэдры и имеют в высокотемпературной фазе до двенадцати равновероятных положений равновесия. В кристаллах этого семейства реализуются последовательные фазовые переходы через частично - упорядоченные фазы, в том числе и несоразмерные. Именно этим они привлекают к себе внимание.

Примером систем типа смещения являются кристаллы АВХ3 со структурой перовскита, а также родственные им кристаллы АгВВ3+Хб со структурой эльпа-солита. К перовскитоподобным соединениям проявляется повышенный интерес благодаря чрезвычайному многообразию физических свойств и возможности их использования в различных технологических устройствах. Если перовскиты, имеющие простую кубическую структуру, хорошо изучены экспериментально и довольно полно описаны теоретически, то для эльпасолитов с их более сложной структурой теоретические расчеты практически отсутствуют, несмотря на их интенсивное экспериментальное исследование. Семейство кристаллов со структурой эльпасолита имеет богатые фазовые диаграммы. Фазовые переходы

О I в соединениях А?ВВ Хй связаны с нестабильностью кристаллической решетки в высокосимметричной кубической фазе. В этом классе соединений в низкотемпературных фазах наблюдаются как однородные неполярные искажения кристаллической решетки, так и искажения, сопровождаемые изменением объема элементарной ячейки кристалла. В большинстве кристаллов мягкая мода нормальных колебаний связана либо с "поворотом" октаэдра ВХ6, либо с комбинацией "поворотов" октаэдра и смещений иона А. Подобная неустойчивость решетки по отношению к таким нормальным колебаниям является, по-видимому, характерной особенностью перовскитоподобных соединений. В большинстве галоидных и оксидных кристаллах со структурой перовскита такая неустойчивость приводит к структурным фазовым переходам с увеличением объема элементарной ячейки низкосимметричной фазы по сравнению с объемом исходной кубической фазы.

Статические свойства и температурное поведение кристаллов и того, и другого семейства могут быть описаны в моделях с общим гамильтонианом (В.1), в который включены только степени свободы ионов или молекул, играющие главную роль при фазовом переходе. Такой подход называется методом эффективного гамильтониана. С теоретической точки зрения, полезно вывести простой гамильтониан, учитывающий основные черты кооперативных явлений, и исследовать его статистические свойства. Модельный гамильтониан, описывающий структурные фазовые переходы, использует тот факт, что эти переходы часто связаны с изменением расположения лишь небольшого числа атомов в элементарной ячейке, в то время как положения остальных практически не меняются, и в простой модели можно учитывать только координаты этих выделенных атомов. Фазовые переходы в кристаллических решетках обычно затрагивают некоторые определенные типы степеней свободы, как, например, вращение октаэдров ВОб при антидисторсионных переходах в перовскитах АВОэ или смещение иона В относительно кислородного окружения при сегнетоэлек-трическом фазовом переходе или упорядочивание ВХ4 групп в кристаллах семейства сульфата калия. С помощью такого эффективного гамильтониана, учитывающего только существенные при данном фазовом переходе степени свободы, можно удовлетворительно описать термодинамические свойства кристалла. В кристаллах, испытывающих фазовые переходы типа смещения, как, например, в кристаллах со структурой перовскита, в качестве этих степеней свободы удобно выбрать нормальную координату мягкой моды колебаний кристаллической решетки (локальная мода). Таким образом, из полного гамильтониана кристалла только небольшая часть степеней свободы используется в вычислении свободной энергии. Параметры эффективного гамильтониана при этом определяются из вычисления полной энергии кристалла, упругих констант и спектра колебаний кристаллической решетки.

В кристаллах же, испытывающих структурные фазовые переходы типа порядок - беспорядок, фазовые переходы не связаны с конденсацией какой - либо мягкой моды и в эффективном гамильтониане следует учесть степени свободы упорядочивающихся структурных элементов. Так, для кристаллов АСВХ4 - это ориентационные степени свободы ВХ4 групп. Коэффициентами эффективного гамильтониана в этом случае являются константы взаимодействия тетраэдрических ВХ4 групп, которые могут быть подгоночными параметрами или вычислены в микроскопической модели. В настоящее время существует много вариантов первопринципных расчетов физических свойств твердого тела. Однако, существующие методы часто недостаточно эффективны для расчета кристаллов, имеющих сложную структуру, так как требуют слишком большого объема вычислений. Поэтому создание и развитие методов, обладающих хорошей степенью точности и достаточным быстродействием, является важной задачей для развития дальнейших исследований свойств сложных веществ.

Цели и задачи работы состояли в исследовании механизмов фазовых переходов типа смещения в большом классе перовскитоподобных кристаллов и типа порядок - беспорядок в кристаллах семейства сульфата калия с общей формулой АСВХ4, построении теории структурных фазовых переходов в кристаллах т ■ 1 I

Шэ2КВ Т6 (В = Бс, 1п, Ьи) со структурой эльпасолита и последовательных фазовых переходов типа порядок - беспорядок в кристаллах семейства АСВХ4. Для этого было необходимо записать модельный гамильтониан, адекватно учитывающий основные взаимодействия, отвечающие за фазовые переходы в рассматриваемых кристаллах. Для вычисления параметров модельного гамильтониана и исследования механизмов фазовых переходов необходимо было развить простые и эффективные методы расчета либо из "первых принципов", либо с использованием небольшого числа подгоночных параметров физических свойств ионных кристаллов.

Научная новизна и практическая значимость.

Все результаты работы получены впервые.

Впервые рассчитаны полные энергии кристаллов ШэМпХз (X = ¥, С1, Вг) в трех структурных политипах: кубическом и двух гексагональных. Показано, что гексагональные структуры в кристаллах ЯЬМпСЬ и ЯЬМпВг3 стабилизируются энергией поляризации, причем в кристалле ЯЬМпСЬ существенную роль играет энергия поляризации, связанная с квадруполь - квадрупольным взаимодействием.

В микроскопической модели Гордона - Кима получены выражения и реализован пакет программ для расчета динамики решетки ионных кристаллов с учетом дипольной и квадрупольной поляризуемостей ионов. В рамках предлагаемой модели впервые рассчитаны статические свойства и полные фононные спектры ряда кристаллов со структурой Яе03 (А1Р3, 8сР3, ОаР3, 1пР3), антипе-ровскита (МазОС1, Ма3ОВг, К3ОС1, К3ОВг) и эльпасолита (ЯЬ2К8сР6, КЬ2К1пР6, КЬ2КЬиР6).

Впервые получен фазовый переход, индуцированный гидростатическим давлением в кристалле 8сР3.

Построена теория структурного фазового перехода из кубической в тетрагональную фазу в кристаллах со структурой эльпасолита (Шэ2К8сР6, ЯЬ2К1пР6, ЯЬгКЪиРб). Термодинамика фазового перехода исследована методом Монте -Карло. Показано, что данный фазовый переход связан, главным образом, с "по

3+ воротами" октаэдров В Р6и другие степени свободы не вносят существенного вклада в механизм данного фазового перехода.

Впервые получены формулы для расчета эффективных констант взаимодействия тетраэдрических групп ВХ4 в кристаллах семейства сульфата калия в рамках электростатической модели. Показано, что эффективное взаимодействие в этих кристаллах имеет конкурирующий характер.

Впервые теоретически получены последовательности фазовых переходов в кристаллах семейства сульфата калия СвГЛЗС^, СвОСгС^, Ш^пСЦ, К28е04 и К2804. Термодинамика последовательных фазовых переходов исследована методом Монте - Карло. Показано, что конкурирующий характер взаимодействий тетраэдрических групп ВХ4 может приводить к появлению в кристаллах данного семейства принципиально разных последовательностей фазовых переходов.

В кристаллах Ш^пСЦ и К28е04 впервые теоретически получена структура несоразмерной фазы с вектором модуляции ц=(1-6)с7з (с* - первый вектор обратной решетки в гексагональном направлении) и фазовый переход из несоразмерной в соразмерную фазу. В структуре несоразмерной фазы кроме длинноволновой модуляции получена коротковолновая модуляция с периодом, равным параметру ячейки низкотемпературной сегнетоэлектрической фазы. Показано, что коротковолновая модуляция связана с существенно различной степенью упорядочения тетраэдрических групп в слоях внутри утроенной ячейки.

Для кристалла K2SO4 впервые теоретически получен низкотемпературный фазовый переход и определена структура низкотемпературной фазы.

Все полученные в работе результаты могут быть проверены экспериментально. Часть результатов сравнивается с имеющимися экспериментальными данными. Полученные в работе выражения могут быть использованы для кристаллов с произвольной структурой. Для расчета динамики решетки ионных кристаллов реализован пакет программ, который может быть использован для расчета физических свойств ионных кристаллов, таких как полный фононный спектр, высокочастотная диэлектрическая проницаемость, упругие и пьезоэлектрические модули. Апробация работы

Материалы диссертации неоднократно обсуждались на семинарах отдела физики кристаллов Института физики им.Л.В.Киренского СО РАН и докладывались на всероссийских и международных конференциях: -13 Всесоюзная конференция по сегнетоэлектричеству, г.Тверь, 1992г.

- V Росийско-японский симпозиум по сегнетоэлектрическтву, г.Москва, 1994г.

- XIV Всероссийская конференция по сегнетоэлектричеству, г.Иваново, 1995г.

- XV Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектричества, г.Ростов-на Дону, г.Азов, 1999г.

- 3rd International Seminar on Ferroelastics Physics, Voronezh, 2000r.

- XVI Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектричества, г.Тверь, 2002г.

- 7th Russia/Baltic/Japan Symposium on Ferroelectricity, St.-Peterburg, 2002r.

- VI Ukraian-Polishans II East European Meeting on Ferroelectric Physics,

Uzhgorod-Syniak, 2002r. ij.

- 4 International Seminar on Ferroelastics Physics, Voronezh, 2003r.

- Актуальные проблемы физики твердого тела. Международная конференция, Минск, 2003г.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 20 статей в зарубежных и рецензируемых отечественных журналах.

Структура и объем.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет 274 страницы, включая 79 рисунков и 46 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 159 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Замкова, Наталья Геннадьевна

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Замкова Н.Г., Зиненко В.И., Вычисление эффектиных констант взаимодействия между ВХ4-тетраэдрами в кристаллах типа K2SO4. // ФТТ. - 1992. - Т.34, №9. - С.2735-2748.

2. N.G.Zamkova, V.I.Zinenko, Monte - Carlo investigation of the phase transition in CsLiS04 and CsLiCr04. // J.Phys.: Condens.Matter. - 1994. -V.6. - P.9043-9052.

3. N.G.Zamkova, V.I.Zinenko, Monte - Carlo simulations of the phase transitions in the Rb2ZnCl4 crystal. // Ferroelectrics Letters. - 1994. - V.18. -P.l-11.

4. N.G.Zamkova, V.I.Zinenko, Monte - Carlo simulation of the phase transition in the K2Se04-type crystals. // Ferroelectrics. - 1995. - V.169. -P.159-171.

5. Н.Г.Замкова, В.И.Зиненко, Исследование фазовых переходов и несоразмерной фазы в кристалле Rb2ZnCl4 методом Монте-Карло. // ЖЭТФ. - 1995. - Т. 107, №4. - С.1282-1297.

6. V.I.Zinenko, N.G.Zamkova, Monte Carlo study of the successive phase transitions in K2Se04 and K2S04 crystals. // Phys.Rev.B - 1998. - V.7,№1. -P.51-62.

7. Н.Г.Замкова, В.И.Зиненко, Динамика решетки ионных кристаллов в модели дышащих и поляризуемых ионов. // ФТТ. - 1998. - Т.40,№2. — С.350-354.

8. В.И.Зиненко, Н.Г.Замкова, С.Н.Софронова, Динамика решетки кристаллов КгЫаАШб, K3A1F6 и Na3AlF6 со структурой эльпасолита. // ЖЭТФ. - 1998. - Т.114,№5(11). - С.1742-1756.

9. В.И.Зиненко, Н.Г.Замкова, Динамика решетки кристалла Rb2KScF6 в нестабильных кубической и тетрагональной фазах и стабильной моноклинной фазе. // ФТТ. - 1999. - Т.41,№7. - С.1297-1305.

Ю.В.И.Зиненко, Н.Г.Замкова, Динамика решетки кристаллов MF3 (М=А1,

Ga, In). // ФТТ. - 2000. - Т.42,№7. - С. 1310-1315. 11 .В.И.Зиненко, Н.Г.Замкова, Теория структурного фазового перехода Fm3m -> I4/m в кристалле Rb2KScF6. // ЖЭТФ. - 2000. - Т. 118,№2(8). -С.359-369.

12.В.И.Зиненко, Н.Г.Замкова, Исследование фазовых переходов и несоразмерной фазы в кристаллах АСВХ4 методом Монте-Карло. // Кристаллография. - 2000. - Т.45, №3. - С.513-517.

13.В.И.Зиненко, Н.Г.Замкова, Динамика решетки и статистическая механика структурного фазового перехода Fm3m —> I4/m в кристалле Rb2KInF6. // ФТТ. - 2001. - Т.43,№12. - С.2193-2203.

14.К.С.Александров, В.Н.Воронов, А.Н.Втюрин, С.В.Горяйнов, Н.Г.Замкова, В.И.Зиненко, А.С.Крылов, Динамика решетки и индуцированные гидростатическим давлением фазовые переходы в ScF3. // ЖЭТФ. - 2002. - Т. 121, №5. - С. 1139-1148.

15.V.I.Zinenko, N.G.Zamkova, Lattice dynamics of antiperovskite structure compounds A3OX (A=Na, K; X=C1, Br). // Ferroelectrics. - 2002. V.265. -P.23-29.

16.N.G.Zamkova, V.I.Zinenko, O.V.Ivanov, E.G.Maksimov, S.N.Sofronova, Lattice dynamics calculation of the ionic crystals with ion dipole and quadrupole deformations: perovskite structure oxides. // Ferroelectrics.

2002. V.283. -P.49-60.

17.В.И.Зиненко, Н.Г.Замкова, С.Н.Софронова, Структурные свойства галогенидов RbMnX3 (X=F, CI, Br). // ЖЭТФ. - 2003. - T.123, №4. -C.846-856.

18.K.S. Aleksandrov, V.N. Voronov, A.N. Vtyrin, S.A. Goryainov, N.G. Zamkova, V.I. Zinenko, A.S. Krylov, Pressure-Induced Phase Transitions in ScF3 Crystal: Raman Spectra and Lattice Dynamics. // Ferroelectrics.

2003. - V.284, №1. - P.31-45.

19.С.Н. Крылова, А.Н.Втюрин, А. Белю, A.C. Крылов, Н.Г. Замкова,

Динамика решетки и спектр комбинационного рассеяния в эльпасолите Rb2KScF6 - сравнительный анализ. // Препринт ИФ СО РАН 821Ф. Красноярск, 2003, 36с.

20.3иненко В.И., Замкова Н.Г., Микроскопические расчеты структурных фазовых переходов типа смещения (кристаллы со структурой эльпасолита) и типа порядок-беспорядок (семейство сульфата калия). // Кристаллография. - 2004. - Т.49, №1. - С.34 - 44.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Замкова, Наталья Геннадьевна, 2004 год

1. Cochran W., Crystal stability and theory of ferroelectricity. // Adv.Phys. -1960.-9, №36. -P.387-423.

2. Андерсон П. Физика диэлектриков / под ред. Г.Сканави М.: Изд-во АН СССР, 1960 - с.290.

3. Струков Б.А., Леванюк А.П., Физические основы сегнетоэлектриче-ских явлений в кристаллах. М.: Наука, Физматлит, 1995. - 304с.

4. Теория неоднородного электронного газа. / под ред. С.Лундквиста и Н.Марча. М.: Мир, 1987. - 400с.

5. Кон В., Электронная структура вещества волновые функции и функционалы плотности. // УФН - 2002. - 172, №3. - С.336-349.

6. Hohenberg P., Kohn W., Inhomogeneous electron gas. // Phys.Rev. 1964. -136, №3B. -P.B864-B871.

7. Kohn W., Shem L., Self-consistent equation including exchange and correlation effects.// Phys.Rev. 1965. - 140, №4. - P.l 133-1138.

8. Киржниц Д.А., Лозовик Ю.Е., Шпатаковская Г.В., Статистическая модель вещества // УФН 1975. - 117, №1. - С.3-49.

9. Ceperley D.M., Ground state of the fermion one-component plasma: a Monte Carlo studying two and three dimensions. // Phys.Rev. В 1978. -18, №7. -P.3126-3138.

10. Ceperley D.M., Alder B.J., Ground state of electronic gas by a stochastic method. // Phys.Rev.Lett.- 1980. 45, №.7 - P.566-569.

11. Hedin L., Lundqvist S., Explicit local exchange-correlation potentials.// J.Phys. С 1971. -4, №.4. — P.2064-2083.

12. Jones R.O., Gunnarsson O., The density functional formalism, its applications and prospects. // Rev.Modern.Phys. 1989. - 61, №.3. - P.689-746.

13. Mattheis L.F., Energy bands for KniF3, БгТЮз, КтоОз and КТаОз. // Phys.Rev. В 1972. - 6, №12. -P.4718-4740.

14. King-Smith R.D., Vanderbilt D. First-principles investigation of ferroelec-tricity in perovskite compounds. // Phys.Rev. В 1994. - 45, №9.1. P.5828-5844.

15. Cohen R.E., Krakauer H., Electronic structure studies of the differences in ferroelectric behavior of ВаТЮз and РЬТЮз. // Ferroelectrics. 1992. -136, №1-4. - P.65-83.

16. Zhong W., King-Smith R.D., Vanderbilt D., Giant LO TO splittings in perovskite ferroelectrics. // Phys.Rev.Lett.- 1994. - 72, №.22 - P.3618-3622.

17. Ghonzes P., Cockrayne E., Waghmare U.V., Rabe K.M. Lattice dynamics of BaTi03, РЬТЮз, and PbZr03: A comparative first-principles study. // Phys.Rev. В 1999. - 60, №2. - P.836-843.

18. Postnikov A.V., Neumann Т., Borstel O., Equilibrium ground state structure and phonon properties of pure and doped КЫЬОз and KTa03 // Ferroelectrics. 1995. - 164, №1-3. - P. 101-112.

19. Yu R., Wang C.-Z., Krakauer H., Lattice dynamics of ferroelectics using the LAPW linear response method: application to KNb03 // Ferroelectrics.- 1995. -164, №1-3. P.161-169.

20. Lasota C., Wang C.-Z., Yu R., Krakauer H., Ab initio linear response study of SrTi03 // Ferroelectrics. 1997. - 194, №1-4. - P.109-118.

21. Gordon R.G., Kim Y.S., Theory for the forces between closed-shell atoms and molecules. // J.Chem.Phys. 1972. - 56, №6. - P.3122-3133.

22. Иванов O.B., Максимов Е.Г., Микроскопические вычисления электронной поляризуемости и динамики решетки ионных кристаллов. // ЖЭТФ 1995. - 108, №5(11). - С.1841-1859.

23. Ivanov О.V., Maksimov E.G., Generalized variational approach to Kim -Gordon electron gas theory for ionic crystals. // Solid State Comm. 1996.- 97, №3.-P. 163-167.

24. Kellermann E M, Theory of the vibrations of the sodium chloride lattice.// Phil.Tranc.Roy.Soc.A- 1940.- 238 P.513-537.

25. Kim Y.S., Gordon R.G., Theory of binding of ionic crystals: Application to aikali-halide and alkaline-earth-dihalide crystals. // Phys.Rev. В 1974. -9, №8. - P.3548-3554.

26. Mehl M.J., Hemley R.J., Boyer L.L., Potential-induced breathing model for the elastic moduli and high-pressure behavior of the cubic alkaline-earth oxides. // Phys.Rev. В 1986. - 33, №12. - P.8685-8696.

27. Chizmeshya A., Zimmermann F.M., LaViolette R.A., Wolf G.H., Variational charge relaxation in ionic crystals: An efficient treatment of static and dynamics // Phys.Rev. В 1994. - 50, №8. - P.15559-15575.

28. Watson R.E., Analytic Hartree-Fock Solutions for O"2 // Phys.Rev. -1958. 111, №4. - P.l 108-1110.

29. Slater J.C., The Lorentz correction in barium titanate. // Phys.Rev. 1950. - 78, №8. - P.748-761.

30. Сканави Г.И., К вопросу о высокой диэлектрической проницаемости некоторых кристаллов. // ЖЭТФ 1947. - 17, №5 - С.399-407.

31. Dick B.G., Overhauser A.W., Theory of the dielectric constants of alkali halide crystals. // Phys.Rev. 1958. - 112, №1. - P.90-103.

32. Jaswal, Dilly , Deformable-ion model and lattice dynamics of LiD. // Phys.Rev. В 1977. - 15, №4. - P.2366-2370.

33. Квятковский O.E., Максимов Е.Г., Микроскопическая теория динамики решетки и природа сегнетоэлектрической неустойчивости в кристаллах. // УФН. 1988. - 154, №1. - С.3-48.

34. Иванов О.В., Шпорт Д.А., Максимов Е.Г., Микроскопические расчеты сегнетоэлектрической неустойчивости в перовскитных кристаллах. // ЖЭТФ 1998. -114, №1(7). - С.333-358.

35. Mahan G.D., Modified Sternheimer equation for polarizability. // Phys.Rev. A 1980. -22, №5. - P.l780-1785.

36. Coker H., Empirical free-ion polarizabilities of the alkali metal and halide. I I J.Phys.Chem. 1976. - 80, №19. - P.2078-2084.

37. Mahan G.D., Polarizability of ions in crystals. // Solid State Ionic 1980. -1 — P.29-45.

38. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский B.K., Квантовая теория углового момента. Ленинград: Наука, 1975. - 439с.

39. Крылов В.И., Приближенное вычисление интегралов. М.: ГИФТЛ, 1959.-156с.

40. Wilson М., Madden P.A., Anion polarization and stability of layered structures in MX2 system. // J.Phys.: Condens. Matter. 1993. - 6, №1. - P. 159171.

41. Wilson M., Schönberger U., Finnis M.W., Transferable atomistic model to describe the energetics of zirconia Phys. Rev. B54, 13, 9147-9161 (1996)

42. Wilson M., Madden P.A., Polarization effects in ionic systems from first principles // J.Phys.: Condens. Matter. 1993.- 5, №17. -P.2687-2706.

43. Weenk J.W., Harwig H.A., Electrostatic lattice energies of some ABX3 polytypes with closed-packed AX3 layers, J.Phys.Chem.Solids, 38, 9, 10551061 (1977)

44. Liberman D.A., Cromer D.T., Waber J.J., Relativistic self-consistent field program for atoms and ions. // Comput. Phys. Commun. 1971. - 2. -P.107-113.

45. Copla H.P., Sieverts E.G., Van der Linde R.H., Comparison of the zero-point spin reduction in the antiferromagnetics RbMnF3 and Rb2MnF4. // Physica 1971. - 51, №4 - P.573-588.

46. Kato Т., Machida К., Ishii Т., Iio К., Successive structural phase transitions in a hexagonal linear-chain ferroelectric crystal RbMnBr3 // Phys.Rev. В 1994. - 50 , 17- P.13039-13042.

47. Goodyear J., Steigmann G.A., Ali E.M., Rubidium Trichloromanganate. //Acta Cry stall. В 1977. - 33, №1. - P.256-259.

48. Seifert HJ., Dan E., Uber die systeme aikalimetallbromide/Mangan(II)-bromid.// Z.Annorg.Allgem.Chem. Bd -1972. 391 - P.302-312.

49. Longo J.M., Kafalas J.A., Effect of pressure on the crystal structure of CsMnCl3 and RbMnCl4. //J.Solid State Chem. 1971. - 3, №3 - p.429-434.

50. Борн M., Хуан К., Динамическая теория кристаллических решеток. -М.: ИЛ, 1958.-488с.

51. Bilz Н., Benedek G., Bussmann-Holder A., Theory of ferroelectricity: The polarizability model. // Phys.Rev. В 1987. - 35, №10 - P.4840-4849.

52. Wendel H., Martin R.M., Theory of structural properties of covalent semiconductors. // Phys.Rev. В 1979. - 19, №10 - P.5251-5264.

53. Fleszar A., Resta R., Dielectric matrices in semiconductor: a direct approach. // Phys.Rev. В 1985. - 31, №8 - P.5305-5310.

54. Kung K, Martin R.M., // Physica В 1983. - 117 -P.511-516.

55. Baroni S., Giannozzi P., Testa A., Green's function approach to linear response in solids. // Phys.Rev.Lett. 1987. - 58, №18 - P. 1861-1864.

56. Krakauer H., Yu R., Zhang Q., Haas C., Singh D., Lio A., Linear response calculations using LAPW and mixed basis methods. // Ferroelectrics -1992. 136, №1-4 - P.105-113.

57. Саврасов С.Ю., Максимов Е.Г., Расчеты динамики решетки кристаллов из первых принципов. // УФН 1995. - 165, №7 - С.773-797.

58. Waghmare U.V., Rabe K.M., Ab initio statistical mechanics of the ferro-electrical phase transition in PbTi03. // Phys.Rev.B 1997. - 55, №10 -P.6161-6173.

59. Fu L., Yaschenko E., Resca L., Resta R., Hartree Fock approach to macroscopic polarization: Dielectric constant and dynamical charges of КпЬОз. // Phys.Rev.B - 1998. - 57, №12 - P.6967-6971.

60. Resta R., Pasternak M., Balderescvhi A., Towards a quantum theory of polarization in ferroelectrics: The case of Knb03. // Phys.Rev.Lett. 1993. -70, №7-P. 1010-1013.

61. Axe J.D., Apparent ionic charges and vibrational eigenmodes of BaTi03 and other perovskites. // Phys.Rev. 1967. - 157, №2. - P.429-435.

62. Sepliarsky M., Stachiotti M.G., Migoni R.L., Structural instabilities in KTa03 and KNb03 described by the nonlinear oxygen polarizability model. // Phys.Rev.B 1995. - 52, №6 - P.4044-4049.

63. Cohen R.E., Boyer L.L., Mehl M.J., Lattice dynamics of the potential-induced breathing model: Phonon dispersion in the alkaline-earth oxides. // Phys.Rev.B 1987. - 35, №11. - P.5749-5760.

64. Н.Г.Замкова, В.И.Зиненко, Динамика решетки ионных кристаллов в модели дышащих и поляризуемых ионов. // ФТТ 1998. - 40, №2. -С.350-354.

65. Sangster M.J.L., Peckman G., Saunderson D.H., Lattice dynamics of magnesium oxides. // J.Phys.C 1970. - 3, №5 - P. 1026-1037.

66. Saunderson D.H., Peckman G., The lattice dynamics of calcium oxide. // J.Phys.C 1971. - 4, №14 - P.2009-2017.

67. Chang S.A., Tompson C.W., Gurmen E., Muhlestein L.D., Lattice dynamics of BaO. // J.Phys.Chem.Sol. 1975. - 36, №7-8. - P.769-775.

68. Rieder K.N., Wienstein B.A., Cordona M., Bilz H., Measurement and comparative analysis of the second-order raman spectra of the alkalineearth oxides with a NaCl structure. // Phys.Rev.B 1973. - 8, №10. -P.4780-4786.

69. Raunio G., Rolandson S., Phonon dispersion relations in RbCl and RbF at 8OK. // J.Phys.C 1970. - 3, №5 - P.1013-1026.

70. Woods A.D.B., Brockhouse B.N., Cowley R.A., Lattice dynamics of alkali halide crystals. II. Experimental studies of KBr and Nal. // Phys.Rev. -1963. -131, №3 P. 1025-1029.

71. Иванов O.B. Микроскопические расчеты поляризации и динамики решетки ионных кристаллов. / Кандидатская диссертация (01.04.07). -Москва: ФИАН им.П.Н.Лебедева. 1994. - 104с.

72. Flocken J.W., Guenther R.A., Hardy J.R., Boyer L.L., First-principles study of structural instabilities in halide-based perovskites: Competition between ferroelectricity andferroelasticity. //Phys.Rev.B-1985.-31, №11-P.7252-7260.

73. Boyer L.L., Hardy J.R., Theoretical study of the structural phase transition in RbCaF3. // Phys.Rev.B 1981.-24, №5- P.2577-2591.

74. Квятковский O.E., Об эффектах внутреннего поля в полупроводниках и диэлектриках. // ФТТ 1985. - 27,№9. - С.2673-2681.

75. Квятковский О.Е., Структура дипольного тензора и влияние диполь-дипольного взаимодействия на диэлектрические свойства и длинноволновые оптические колебания решетки в кристаллических диэлектриках и полупроводниках. // ФТТ 1993. - 35,№8. - С.2154-2169 .

76. Cowley R.A., Some calculations using the Ewald transformation. // Acta Cryst. 1962. - 15,№7. - P.687-691.

77. Александров K.C., Анистратов A.T., Безносиков Б.В., Федосеева Н.В., Фазовые переходы в кристаллах галоидных соединений АВХ3. Новосибирск: Наука, 1981. - 266с.

78. Bremer F.M., Garton G., Goodminde D.M.L., // J.Inorg.Nucl.Chem. -1989.-9-P.56

79. Daniel P., Bulou A., Rousseau M., Nouet J., Leblanc M., Raman scattering study of crystallized MF3 compounds (M=A1, Cr, Ga, V, Fe, In): An approach to the short-range-order force constants. // Phys.Rev.B 1990. -42,№ 16. -P. 10545-10552.

80. Babel D., Tressaud A., in Inorganic Solid Fluorides. London: Academic Press, 1985.-P.77.

81. Александров M.M., Бенделиани H.A., Бланк В.Д., Дюжева Т.И., Фазовые перходы в ScF3 под давлением. // Неорганические материалы. -1990. 19, №9. - С.1938-1942.

82. Modus-Milancovic A., Ravez J., Chaminade J.P., Hagenmuller P., Ferroelectric properties of TF3 compounds (T=Ti,V,Cr,Fe,Ga).// Mater.Res.Bull. 1985.- 20, №1. - P.9-17.

83. Thakur R.L., Rock E.J., Pepinsky R., // Am. Mineral. 1972. - 37. -P.695.

84. Aleksandrov K.S., Voronov V.N., Bulou A., Robert A., Daniel P., Hennion В., Abstracts of 6th Japan-CIS Symposium on ferroelectricity, Noda, Japan. -1998.

85. Александров К. С., Воронов В. Н., Горяйнов С. В., Замкова Н. Г., Зи-ненко В. И., Крылов А. С., Динамика решетки и индуцированные гидростатическим давлением фазовые переходы в ScF3. // ЖЭТФ 2002 -121, № 5 - С.1250-1255.

86. Flerov I.N., Gorev M.V., Aleksandrov K.S., Tressaud A., Grannec J., Couzi M., Phase transitions in elpasolities (ordered perovskites). //Material Science and Engineering R. 1998. - 24,№3 - P.81-151.

87. Faget H., Grannec J., Tressaud A., Rogrigues V., Roissnel Т., Flerov I.N., Gorev M.V., Neutron powder refinements of the three structural forms of Rb2KScF6. // Europ.J.Solid State Jnorg.Chem. 1996. - 33, №9, - P.893-905.

88. Guengard H., Transitions de phases structurales dans elpasolites fliorees. -Ph.D.Thesis, University of Bordeaux I, France, 1994.

89. Couzi M., Khairoun S., Tressaud A., Structural phase transitions in Rb2KMinF6 elpasolites. II. Raman scattering and group-theoretical studiesof Rb2KFeF6 and Rb2KYF6. // Phys.Stat.Sol.(a) 1986. - 98, №2. - P.423-435.

90. Buhrer W., Gudel H.U., Soft rotatory mode and structural phase transition in the rare-earth bromo-elpasolites Cs2NaREBr6. // J.Phys.C: Solid State Phys. 1987. - 20, №25. - P.3809-3823.

91. Maradudin A.A., Vosko V., Symmetry properties of the normal vibrations in the crystals. // Rev.Modern.Phys. 1968. - 40, №1 - P.l-37.

92. Ковалев O.B., Неприводимые представления пространственных групп. -Киев: 1961

93. Зиненко В.И., Замкова Н.Г., Софронова С.Н., Динамика решетки кристаллов K2NaAlF6, K3A1F6 и Na3AlF6 со структурой эльпасолита // ЖЭТФ 1998. - 114, №5(11). - С.1742-1756.

94. Lines М.Е., Statistical theory for displacement ferroelectrics. // Phys.Rev. -1969. 177, №2 - P.797-812.

95. Thomas H., Muller K.A., Structural phase transitions in perovskite-type-crystals. // Phys.Rev.Lett. 1968. - 21, №17. - P.1256-1260.

96. Pytte E., Feder J., Theory of a structural phase transition in perovskite-type-crystals. // Phys.Rev. 1969. - 187, №3. - P. 1077-1089.

97. Rabe K.M., Jannopoulos J.D., Theory of the structural phase transition of GeTe. // Phys.Rev.B 1987. - 36, №12. - P.6631-6640.

98. Waghmare U.V., Rabe K.M., Ab initio statistical mechanics of the ferroelectric phase transition in PbTi03. 11 Phys.Rev.B 1997. - 55, №10. -P.6161-6173.

99. Zhong W., Vanderbilt D., Rabe K.M., First-principles theory of ferroelectric phase transitions for perovskites: The case of ВаТЮз. // Phys.Rev.B 1995. - 52, №9. -P.6301-6312.

100. Vanderbilt D., Zhong W., First-principles theory of structural phase transitions for perovskites: Competing instabilities. // Ferroelectrics 1998. -206-207.-P. 181-204.

101. Selgert P., Lingner C., Luthi В., On the structural phase transition in rare earth elpasolites. // Z.Phys.B 1984. - 55, №3. - P.219-227.

102. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.H., Teller E., Equation of state calculations by fast computing machines.// J.Chem.Phys. 1953.-21, №6. -P.1087-1092.

103. Методы Монте Карло в статистической физике. / под ред. К.Биндера, М.: Мир, 1982. - 400с.

104. Landau D.P., Finite-size behavior of the Ising square lattice. // Phys.Rev.B 1976. -13, №7. - P.2997-3011.

105. Флеров И.Н., Горев M.B., Мельникова C.B., Мисюль С.В., Воронов В.Н., Александров К.С., Фазовые переходы в эльпасолите Rb2KScF6. // ФТТ 1992. - 34, №7 - С.2185-2195.

106. Eysel W., Structure und Kristallchemische Verwandschat bei Verbungen A(BX4) und A2(BX3). Dissertation: Aachen, 1975. -167P.

107. Miller O., Roy R., The major ternary structural families. Berlin-Heidelberg-New-York: Springer-Verlag, 1974. - 488P.

108. Shiozaki S., Sawada A., Ishibashi Y., Takagi Y., Hexagonal-orthorhombic phase transition and ferroelasticity in K2Se04 and K2S04. // J.Phys.Soc.Japan- 1977. -43, №4. -P.1314-1320.

109. Александров K.C., Безносиков Б.В., Структурные фазовые переходы в кристаллах (семейство сульфата калия). Новосибирск: ВО Наука, Сибирская издательская фирма, 1993. - 287с.

110. Makita Y., Sawada A., Takagi Y., The origin of mechanical twins in (NH4)2S04. // J.Phys.Soc.Japan 1976. - 41, №1. - P. 174-180.

111. Izumi M., Axe J.D., Shirane G., Structural phase transition in K2Se04. // Phys.Rev.B 1977. - 15, №9. - P.4392-4411.

112. Yamada N., Nanaka A., Kawano Sh., Discommensuration effect on X-ray diffraction from the incommensurate K2Se04. // J.Phys.Soc Japan -1987. 56, №8. - P.2765-2776.

113. Hedaux A., Grebille D., Jand J., Godefroy G., Structural study of the incommensurate and lock-in phases of Rb2ZnCl4. // Acta Cryst.B 1989. -45, №4. - P.370-378.

114. Gesi K., Tominaga Y., Urabe H., // Ferroelectr.Lett.Sect. 1982. - 44 -P.71.

115. Yamada Y., Hamaya N., A unified view of incommensurate-commensurate phase transition in A2BX4 type crystals. // J.Phys.Soc.Japan- 1983. -52, №10. -P.3466-3474.

116. Kurzynski M., Halawa M., Mean-field theory of structural phase transitions in A' A"BX4-type compounds. // Phys.Rev.B 1986. - 34, №7. -P.4846-4854.

117. Parlinsky R., Denoyer F., Phenomenological theory of successive phase transitions in TMATC-Zn. // J.Phys.C: Solid State Phys. 1985. - 18, №2. -P.293-308.

118. Yamada N., Ikeda T., Incommensurate modulated structure of K2Se04. // J.Phys.Soc.Japan 1984. - 53, №8. - P.2555-2564.

119. Katkanant V., Lu H.M., Hardy J.R., Lattice and molecular dynamics studies of phase transitions in CsLiS04. // Phys.Rev.B 1992. - 46, №10. -P.5982-5988.

120. Edwardson P.J., Katkanant V., Hardy J.R., Boyer L.L., Simulation of normal Rb2ZnCl4 near the incommensurate transition. // Phys.Rev.B 1987.- 35, №.16 P.8470-8478.

121. Lu H.M., Hardy J.R., Ab initio studies of the phase transitions in K2Se04. // Phys.Rev.B 1990. - 42, №13. - P.8339-8350.

122. Зиненко В.И., Блат Д.Х., Александров K.C. Теория фазовых переходов типа порядок-беспорядок с многоминимумным потенциалом, // ФТТ- 1980. -22, №1. С.184-195.

123. Зиненко В.И., Блат Д.Х., Александров К.С. Теория фазовых переходов в кристаллах MeIMeIIBX4. Препринт №102Ф, Красноярск: ИФ СО АН СССР, 1979.-67с.

124. Aleksandrov K.S., Beznosikov B.V., Blat D.H., Kruglik A.I., Klevtsov P.V., Flerov I.N., Structures and phase transitions in crystals related to a-K2S04. // Ferroelectrics 1989. - 95 - P.3-7.

125. James H.M., Keenan Т., Theory of phase transition in solid heavy methane. // J.Chem.Phys. 1959. - 31, №1. - P. 12-41.

126. Press W., Structural and phase transitions in solid heavy methane CD4. // J.Chem.Phys. 1972. - 56, №6. - P.2597-2609.

127. Huller A., Kane J.W., Electrostatic model for the rotational potential in ammonium. // J.Chem.Phys. 1974. - 61, №9. - P.3599-3609.

128. Huller A., Competing interactions in the ammonium halides. // Z/Phys.B 1972.-254, №5. -P.456-464.

129. Вакс В.Г., Шнейдер B.E., К теории фазовых переходов в галогени-дах аммония. Препринт №32Ф, Красноярск: ИФ СО АН СССР, 1975. -40с.

130. Seymour R.S., Short-range order in ND4Br studied by diffuse neutron-scattering. // Acta Cryst.A 1971. - 27, №4, - P.348-353.

131. Вакс В.Г., Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектри-чества. -М.: Наука, 1973. 328с.

132. Buehler R.J., Hirschfelder J.O., Bipolar expansion of coulombic potentials. // Phys.Rev. 1951.-83, №3. -P.628-633.

133. Brumer P., Karplus M., Perturbation theory and ionic models for alkaline halide systems. // J.Phys.Chem. 1973. - 58, №9. - P.3903-3919.

134. Круглик A.M., Мисюль С.В., Симонов М.А., Кристаллическая структура двойного сульфата цезия и лития. // Кристаллография -1979. 24, №3. - С.582-585.

135. Quilichini М., Pannetier J., Neutron structural study of the successive phase transitions in Rb2ZnCl4. // Acta Cryst.B 1983. - 39, №6. - P.657-664.

136. Yamada N., Ono Y., Ikeda Т., A structural study of the incommensurate-ferroelectrical phase transition in K2Se04. // J.Phys.Soc.Japan 1984. - 53, №8. -P.2565-2574.

137. Александров K.C., Жеребцова Л.И., Искорнев И.М., Круглик А.И., Розанов О.В., Флеров И.Н., // ФТТ 1980. - 22 - С.3673-3677.

138. Aleksandrov K.S., Melnikova S.V., Kruglik A.I., // Ferroelectrics -1988. 81. - P. 153-156.

139. Friedberg R., Cameron J.E., Test of the Monte Carlo method: fast simulation of a small Ising lattice. // J. Chem. Phys. 1970. - 52, №12. -P.6049-6058.

140. Niwata A., Itoh K., Structural study of ferroelastic CsLiS04 in the high-temperature phase. // J.Phys.Soc.Japan 1995. - 64, №12. - P.4733-4738.

141. Замков A.B., Анистратов A.T., Пьезооптические исследования сег-нетоэластического фазового перехода в CsLiS04. // ФТТ 1982. - 24, №5.-С. 1524-1526.

142. Cummins H.Z., Experimental studies of structurally incommensurate crystal phases.// Phys.Rep. 1990. - 185. - P.211-411.

143. Miyake M., Morikava H., Shin-ichi I., Structure reinvestigation of the high-temperature form of K2S04. // Acta Cryst.B 1980. - 36, №3 - P.532-537.

144. Saslow W.M., Gabay M., Zhang W.-M., Spiraling algorithm: Collective Mohte-Carlo trial and self-determined boundary conditions for icommensu-rate spin systems. // Phys.Rev.Lett. 1992. - 68, №24. - P.3627-3630.

145. Nomoto K., Atake T., Chaudhuri B.K., Chihara H., Heat capacities of Rb2ZrLBr4 between 3 and 300K thermodynamical properties of its incommensurate phase transition. // J.Phys.Soc.Japan - 1983. - 52, №10. -P.3475-3485.

146. Mashiyama H., Tanisaki S., Hamano K., X-ray study on the thermal hysteresis of the modulation wavevector in (RhixKx)2ZnCl4. // J.Phys.Soc.Japan 1982. - 51, №8. - P.2538-2545.

147. Itoh K., Hinasada A., Daiki M., Nakamyra E., Crystal structure Rb2ZnCl4 in the modulated phases. // J.Phys.Soc.Japan 1989. - 58, №6. -P.2070-2075.

148. Hamano K., Ikeda Y., Fujimoto T., Critical phenomena and anomalous thermal hysteresis accompanying the normal-incommensurate-commensurate phase transitions in Rb2ZnCl4. // J.Phys.Soc.Japan 1980. -49, №6. - P.2278-2287.

149. Scrocco M., A raman spectroscopic study of K2S04 in the Dl26h and C29v phases. // Phys.Status Solidi B 1979. - 91, №1. - P.K21-K27.

150. Ojima K., Nishihata Y., Sawada A., // Acta Cryst.B 1995. - 51. -P.287-.

151. Etxebarria I., Perez-Mato J.M., Criado A., Incommensurate instability and lattice dynamics of potassium selenate within a semiempirical rigid-ion model. // Phys.Rev.B -1990. 42, №13. - P.8482-8493.

152. Massa N.E., Ullman F.G., Hardy J.R, Interpretation of anomalies in the Raman spectrum of K2Se04 in terms of oxygen disorder. // Phys.Rev.B -1983.-27, №3. P.1523-1540.

153. Fowler P. W., Madden P.A., In-crystal polarizabilities of alkali and halide ions. // Phys.Rev.B -1984. 29, №2. - P.1035-1042 .

154. Arnold H., Kurtz W., Richter-Zinnius A., Bethke J., The phase transi-tionof K2S04 at about 85OK.// Acta Cryst.B 1981. - 37. - P. 1643-1651.

155. Inoue K., Suzuki K., Sawada A., Ishibashi Y., Takagi Y., A test of cen-trosymmetry of the hexagonal phase in K2Se04. // J.Phys.Soc. Japan 1979. -46, №2.-P.608-611.

156. Lopez Echarri A., Tello M.J., Gili P., Specific heat behaviour of K2Se04 in the 48-800K temperature range: a new phase transition. // Solid State Commun. 1980. - 36, № 12. - P. 1021 -1027.

157. Aiki K., Hukuda K., Matumura J., Ferroelectricity in K2Se04. // J.Phys.Soc.Japan 1969. -26, №4. - P. 1064-1065.