Метод матрично-рангового кодирования и его применение тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Терентьева, Юлия Юрьевна

• Терентьева, Юлия Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Терентьева, Юлия Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА

Избыточность и основные принципы ее минимизации

1.1 Избыточность источников сообщений.

1.2 Избыточность сжимающих отображений стационарных источников

1.3 Основные подходы к сжатию источников информации.

1.4 Анализ рассматриваемого источника информации.

1.5 Постановка задачи.

ГЛАВА

Разработка и исследование метода матрично-рангового кодирования

2.1 Матрица кода. Алгоритм кодирования. Алгоритм декодирования.

2.2 Матричное представление алгоритмов.

2.3 Оценка сложности.

2.4 Теорема о ближайшем предшествовании.

2.5 Доказательство биективности разработанного преобразования

2.6 Оптимальный ранг. Алгоритм нахождения оптимального ранга.

2.7 Избыточность длины кодового слова.

2.8 Некоторые свойства длины кода.

ГЛАВА

Разработка алгоритма сжатия на основе метода матрично-рангового кодирования

3.1 Алгоритм сжатия.

3.2 Альтернативный способ реализации алгоритма сжатия без привлечения дополнительной памяти.

3.3 Теорема о коэффициенте сжатия.

3.4 Теорема об асимптотической оптимальности кодирования (3.1)

3.5 Обсуждение результатов экспериментов.

ГЛАВА

Применение метода матрично-рангового кодирования

4.1 Разработка блоковых кодов.•.'.

4.2 Моделирование процесса передачи информации блоковыми кодами при несимметричном параллельном канале связи.

4.3 Математические модели устройств, реализующих элементарные операции.

4.4 Схема формирования управляемой перестановки для построения аппаратно-ориентированного скоростного блочного недетерминированного шифра.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод матрично-рангового кодирования и его применение»

В настоящее время при обработке информации существенное значение имеют сложные территориально распределенные информационные системы, основанные на взаимодействии средств вычислительной техники и средств передачи информации. Работоспособность таких систем зависит от достоверности ввода, хранения и обработки информации, а также от надежности передачи ее по каналам, часто значительной протяженности. Для решения необходимой задачи, как правило, осуществляют специальное преобразование информации. Теория кодирования информации разделяет коды на три большие группы: помехоустойчивые коды, криптографические и коды сжатия.

Одним из важных аспектов при рассмотрении проблемы существования и движения информации в информационном пространстве является задача сжатия данных. Известно, что предварительное сжатие позволяет существенно улучшить характеристики системы связи [1]. Сжатие информации - проблема, имеющая достаточно давнюю историю, гораздо более давнюю, нежели история развития вычислительной техники, которая обычно шла параллельно с историей развития проблемы кодирования и шифрования информации. В зависимости от различных типов источников разработано множество методов кодирования. Здесь следует отметить работы Д. Хаффмена, К. Шеннона, Р. Фано, Б. Фитингофа, Ю. Штарькова, Р. Кричевского, Р. Галлагера, Л. Дэвисона, Т. Ковера, П. Элайеса, А. Лемпелла, Д. Зива, Т. Белла, Я. Виттена, Д. Риссанена и др [2-14].

Актуальность проблемы сжатия имеет место также в связи с увеличением объемов передаваемой и хранимой информации. Подобная задача возникает достаточно часто. В системах импульсной регистрации сигналов, например, в телефонии или в непрерывных технологических процессах, создаются большие потоки информации, которые необходимо хранить определенное время [15-17]. Хранение таких массивов информации затрудняется вследствие ограниченности объема памяти современных компьютеров. Отличительной чертой рассматриваемых источников информации является отсутствие в них явной избыточности с высокой долей вероятности. Поэтому использование наиболее известных и эффективных методов сжатия, базирующихся на статистических и словарных подходах, не дают достаточного эффекта сжатия и стимулируют разработку и исследование новых методов сжатия рассматриваемой информации.

Как правило, в результате сжатия уменьшается явная информационная избыточность. Недостижимость значением коэффициента сжатия своей нижней грани свидетельствует о том, что существует некий скрытый вид избыточности, который остался за пределами возможностей методов сжатия. Выявление явной и, в особенности, скрытой избыточности информации с целью приближения значения коэффициента сжатия к нижней грани, т.е. получение наибольшего эффекта сжатия, является сегодня актуальной задачей.

Несмотря на достижения в области методов сжатия и кодирования, существует ряд нерешенных проблем. Наряду с разработкой новых алгоритмов сжатия с высокими показателями, важным является построение модели источника информации и определение условий эффективного применения разрабатываемых и существующих методов сжатия.

Целью диссертационной работы является разработка нового эффективного метода сжатия информации, основанного на специальных преобразованиях исходного представления информации и на уменьшении скрытой избыточности применительно к системам импульсной регистрации. Для достижения поставленной цели необходимо провести анализ методов сжатия информации, полученной в результате работы систем импульсной регистрации; разработать метод кодирования дискретной информации, генерирующий кодовые слова с неразделимой избыточной частью; построить модель сжатия рассматриваемого источника информации, обеспечивающую более высокий показатель качества сжатия; определить условия эффективного использования разработанного метода и возможные области его применимости.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими факторами. Разработан новый метод кодирования вероятностного источника информации, представляющей собой данные работы системы импульсной регистрации. Отличительной чертой разработанного метода является положенная в его основу матрица определенной структуры в сочетании с оптимальным ранжированием по специально разработанному критерию.

Разработанный метод позволяет осуществлять преобразование исходного представления к виду с меньшей избыточностью, чем при использовании подходов статистического и словарного кодирования. Метод дает более высокий показатель качества сжатия по сравнению со стандартными алгоритмами статистического и словарного кодирования. Дано математическое обоснование разработанного метода, приведены оценки сложности, доказан ряд утверждений относительно свойств конструируемого кода, являющихся теоретической базой для обоснования эффекта сжатия. Доказана теоретическая возможность эффективного сжатия рассматриваемого источника информации без использования вспомогательной памяти. Наряду с получением высоких показателей сжатия доказаны такие свойства метода матрично-рангового кодирования, как возможность построения на его основе блоковых кодов со скоростью передачи информации, приближающейся к верхней границе Плоткина и обладающих способностью помехозащиты. Приводится схема альтернативного построения кода методом матрично-рангового кодирования, которая может служить теоретическим обоснованием для разработки устройств вычислительной техники с контролем выполняемых операций. Кроме того, одной из возможных областей применения построенного кода является генерация управляемых перестановок в скоростных блочных недетерминированных шифрах.

Практическая ценность работы определяется тем, что на основе разработанного метода кодирования информации создан комплекс программ, позволяющий эффективно сжимать данные, полученные в результате работы систем регистрации сигналов. Сфера применимости может включать сжатие регистрационной импульсной информации сбоев аппаратуры вычислительной техники, а также может использоваться для обработки данных систем связи. Разработана методика эффективного применения предлагаемого метода для сжатия информации. Кроме того, предложенный алгоритм генерации блоковых кодов, имеющих высокие показатели скорости передачи, а также обладающих способностью обнаруживать ошибки, может быть использован при создании систем помехоустойчивой передачи информации по параллельному несимметричному каналу связи. Разработанный метод матрично-рангового кодирования может являться также теоретической основой при проектировании следующих устройств: устройства помехоустойчивой передачи информации по параллельному несимметричному каналу связи; помехоустойчивые суммирующие и вычитающие счетчики и сумматоры; устройства для реализации управляемых перестановок в аппаратно-ориентированных скоростных блочных недетерминированных шифрах.

Разработанные алгоритмы и программное обеспечение внедрены в практическую деятельность на ГУПНПО «Марс» г. Ульяновска и используются при проектировании изделия «Сангенит» в процессе обработки информации, являющейся результатом работы системы регистрации сбоев аппаратуры вычислительной техники, а также нашли применение при разработке курса «Теория информации» в УлГУ и «Сети и телекоммуникации» в УлГТУ. В приложении имеется документальное подтверждение о внедрении.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях:

• 29-я молодежная конференция «Проблемы теоретической и прикладной математики» (Екатеринбург, 1998);

• 6-я Санкт-Петербургская международная конференция «Региональная информатика-98» (Санкт-Петербург, 1998);

• Всероссийская научно-практическая конференция «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 1998);

• 2-я Всероссийская научно-техническая конференция «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 1998);

• 3-я Всероссийская научно-техническая конференция «Методы и средства измерения физических величин» (Нижний Новгород, 1998);

• Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 1998);

• научные семинары механико-математического факультета Ульяновского государственного университета (г. Ульяновск, 1998,1999);

По теме диссертации опубликовано 9 работ [18-26]. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Терентьева, Юлия Юрьевна

Заключение

Основные научные положения и результаты, сформулированные, обоснованные и полученные в настоящей работе, заключаются в следующем:

1. Разработан и математически обоснован метод матрично-рангового кодирования дискретной информации, имеющей определенную природу возникновения, которая представляет собой данные системы импульсной регистрации. Получена оценка сложности алгоритма кодирования / декодирования, являющаяся степенной функцией длины кодируемого сообщения. Избыточность кода имеет логарифмический порядок роста относительно кодируемого числа. Доказаны свойства длины кода при условии варьирования значением кодируемого числа и рангом. Введен критерий оптимальности ранга и исследованы его свойства.

2. На основе метода матрично-рангового кодирования разработан алгоритм сжатия информации, генерируемой системой импульсной регистрации. Доказана возможность получения эффекта сжатия при определенных условиях. Доказана теоретическая возможность эффективного сжатия рассматриваемой информации без использования вспомогательной памяти.

3. Проведено моделирование процесса сжатия информации от источника, порождаемого системой импульсной регистрации. При относительной частоте появления регистрационного сигнала V, не принадлежащей интервалу (0.5-е, 0.5+е), где е=0.05, разработанный метод позволяет сокращать степень явной и скрытой избыточности. Зависимость коэффициента сжатия от V аппроксимирована квадратичной функций с точностью до 10"6. Проведенное сравнение использования алгоритмов сжатия, основанных на статистических и словарных подходах, показало, что разработанный метод дает более высокий показатель качества сжатия применительно к рассматриваемым источникам.

4. Доказана возможность построения на основе метода матрично-рангового кодирования блоковых кодов со скоростью передачи информации, приближающейся к верхней границе Плоткина и обладающих способностью помехозащиты. Разработана схема альтернативного построения кода методом матрично-рангового кодирования, которая может служить теоретическим обоснованием для разработки устройств вычислительной техники с контролем выполняемых операций, а также устройств шифрования. Проведено моделирование и разработана схема устройства суммирующего счетчика с контролем, на которую получено положительное решение по заявке на патент РФ. Предложен новый способ генерации управляемых перестановок в скоростных блочных недетерминированных шифрах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Терентьева, Юлия Юрьевна, 2000 год

1. Р.Е.Кричевский. Сжатие и поиск информации,- М.: Радио и связь. 1989.168 с.

2. Д.А.Хаффмен. Метод построения кодов с минимальной избыточностью.// Кибернетический сборник. 1963, вып.З,- 243 с.

3. К.Шеннон. Работы по теории информации и кибернетике.- М.: ИЛ., 1963.829 с.

4. Р.Фано. Передача информации. Статистическая теория связи,- М.: Наука, 1965.-455 с.

5. Ziv J., Lempel A. An Universal Algorithm for Sequental Data Compression// IEEE Transactions of Information Theory. 1977,- Vol.23.- №3,- P. 123-156.

6. Ziv J., Lempel A. Compression of Individual Sequences via Variable Rate Coding// IEEE Transactions of Information Theory. 1978. - Vol.23. - №3,-P. 45-98.

7. Б.М.Фитингоф. Сжатие дискретной информации// Проблемы передачи информации,- 1967. Т.З, №3.- С.28-36.

8. Р.Галлагер. Теория информации и надежная связь,- М.: Наука, 1974.- 458 с.

9. Davisson L. Universal Noiseless Coding// IEEE Trans. Inf. Th.- 1973,- Vol.19, №6,- P.783-795.

10. Cover T.M. Enumerative Source Encoding// IEEE Trans. Inf. Th.- 1973.-Vol.19, №1,- P.73-77.

11. Elias P. Minimax Optimal Universal Codeword Sets// IEEE Trans.-1983.-Vol.JT-29. №4,- P.491-502.

12. Bell T.C. Better OPM/L Compression // IEEE Transactions of Communication. 1986.-Vol.34.-P.1176- 1182.

13. Witten Ian. H., Neal Radford M., Cleary John G. Arithmetic coding for data compression// Communications of the ACM. 1987. - Vol.30. - №6,- P.344-365.

14. Rissanen J., Langdon G. Arithmetic coding // IBM J. Res. Dev.- 1979,- Vol.23, №2,- P.149-162.

15. Кулаичев А.П. Компьютерный контроль процессов и анализ сигналов. -М.: Информатика и компьютеры, 1999,- 330 с.

16. Куцевич Н.А. Программное обеспечение систем контроля и управления и Windows-технологии.// Мир компьютерной автоматизации. 1999, №3,- С.9-17.

17. Зеленова Т. Принципы построения современных телефонных систем.// Мир компьютерной автоматизации. 1998, №3,- С.7-12.

18. Смагин A.A., Терентьева Ю.Ю. Способ преобразования дискретной информации.// Фундаментальные проблемы математики и механики: Ученые записки УлГУ. Вып.1. Часть 2. Ульяновск: УлГУ, 1996,- С. 101-108.

19. Терентьева Ю.Ю. О возможностях метода матрично-рангового кодирования.// Тезисы 29-й молодежной конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики», Екатеринбург, 1998,- С.75-76.

20. Терентьева Ю.Ю. Об одном методе кодирования дискретной информации.// Тезисы 2-й Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике», Чебоксары, 1998,- С.213-215.

21. Терентьева Ю.Ю. О некоторых областях применения метода матрично-рангового кодирования.// Тезисы Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, Санкт-Петербург, 1998, том 1.-С. 180-181.

22. Терентьева Ю.Ю. Об одном способе криптографической защиты текста.// Тезисы 6-й Санкт-Петербургской международной конференции «Региональная информатика-98», Санкт-Петербург, 1998,- С. 131.

23. Терентьева Ю.Ю. Диагностирование канала связи при одновременной передаче дискретных данных.// Тезисы Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем», Ульяновск, 1998,- С.88-89.

24. Терентьева Ю.Ю., Смагин A.A., Шубович В.Г. Метод универсального кодирования бинарных последовательностей. Деп. в Центр, справочн. информ. фонде Министерства обороны РФ, Москва, Серия Б, Выпуск 48, 1999,-22 с.

25. Положительное решение по заявке на изобретение: Смагин A.A., Терентьева Ю.Ю. Суммирующий счетчик постоянного веса. № 99110954/ 09(011670), приоритет 26.05.99.

26. А.Эндрю. Искусственный интеллект,- М.: Мир, 1985,- 264 с.

27. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта./ Пер. с фр. под ред. В.Л.Стефанюка,- М.:Мир, 1991,- 568 с.

28. Яглом A.M., Яглом И.М. Вероятность и информация,- М: Физматгиз, I960,-315 с.

29. Цымбал В.П. Задачник по теории информации и кодированию.- Киев. Изд-во «Вища школа», 1976,- 275 с.

30. L.Davisson. Mimmax Noiseless Universal Coding for Markov Sources // IEEE Trans. Inf. Theory, 1983, vol.29.- P.211-215.

31. L.Davisson, R.McElice, M.Pursley, M.Wallace. Efficient Universal Noiseless Source Codes // IEEE Trans. Inf. Theoiy, 1981, vol.27.- P.269-279.

32. Ornstain D.S., Weiss B. Entropy and data compression schemes // IEEE Trans. Inf. Theory.- 1993,- 39, №1,- P.78-83.

33. Capocelli Renato M., De Santis A., Periano G. Binary prefix codes, ending in a '1' // IEEE Trans. Inf. Theory. 1994, vol. 40, №4,- P.1296-1302.

34. Shtarkov Y. Coding of Discrete Source with Unknown Statistics // Colloquia Math. Soc. JBoyai, 1977, vol.16.- P.559-574.

35. Shtarkov Y. Universal Sequential Coding of Single Massages// Probl. Inform. Transm., 1987, vol.23.- P.175-186.

36. T.Linder, G.Lugosi, K.Zeger. Rates of Convergence in the Source Coding Theorem, in Empirical Quantizer Design, and the Universal Lossy Source Coding// IEEE Trans. Inf. Theory, 1994, vol.40.- P.1728-1740.

37. R.Rrichevsky, V.Trofimov. The performance of universal encoding// IEEE Trans. Inform. Theory, 1981, vol.27.- P.199-207.

38. M.Weinberger, A.Lempel, J.Ziv. A Sequential Algorithm for the Universal Coding of Finite Memory Sources // IEEE Trans. Inf. Theory, 1992, vol.38.-P.1002-1014.

39. G.Luchard, W.Spankowski. On the average redundancy rate of Lempel-Ziv code // IEEE Trans. Inform. Theory, 1997, vol. 43,- P.2-8.

40. E.Plotnik, M.Weinberger, J.Ziv, «Upper bounds on the probability of sequences emitted by finite-state sources and on the redundancy of the Lempel-Ziv algorithm», IEEE Trans. Inform. Theory, 1992, vol.38.- P.66-72.

41. A.D.Wyner, A.W.Wyner. Improved redundancy of a version of the Lempel-Ziv algorithm // IEEE Trans. Inform. Theory, 1995, vol.41.- P.723-731.

42. E.Yang, J.Kieffer. On the redundancy of the fixed-database Lempel-Ziv algorithm // IEEE Trans. Inform. Theory, 1997, vol.43.- P. 1101-1111.

43. J.Kieffer, E.Yang, G.Nelson, P.Cosman. Lossless compression via multilevel pattern matching // IEEE Trans. Inf. Theory, 1997, vol.43.- P.546-558.

44. Усенко С.И. Об опыте применения сжатия данных// Методы представления знаний в инф. технологиях./ АН УССР, Инст. кибернетики,-Киев, 1991,- С.49-53.

45. C.Liu, P.Narayan. Order Estimation and Sequential Universal Data Compression of a Hidden Markov-Source by the Method of Mixtures.// IEEE Trans. Inf. Theory, 1994, vol.40.- P. 1167-1180.

46. Д.Мастрюков. Алгоритмы сжатия информации. Часть 1. Сжатие по Хаффмену// Монитор. 1993, №8,- С. 14-24.

47. Д.Мастрюков. Алгоритмы сжатия информации. Часть 2. Арифметическое кодирование// Монитор, 1994, №1.- С.20-26.

48. Д.Мастрюков. Алгоритмы сжатия информации. Часть 3. Алгоритмы группы L// Монитор, 1994, №2,- С.10-18.

49. Горин А.К., Поляков Г.А. Сравнительная оценка эффективности методов сжатия данных// Вопросы прикл. матем. и матем. моделир. / Дшпропетр. Держав, ун-т.- Днепропетровск, 1997,- С.36-38.

50. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики,- М.: Наука, 1969,- С.268-276.

51. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике (для научных работников и инженеров).- М.: Наука, 1970,- 720 с.

52. Г.Биркгоф, Т.Барти. Современная прикладная алгебра,- М.: Мир, 1976. -С.243.

53. Б.В.Гнеденко. Курс теории вероятностей,- М.: Наука, 1969,- 453 с.

54. Кричевский Р.Е. Связь между избыточностью кодирования и достоверностью сведений об источнике // Проблемы передачи информации, 1968, 4, 3,- С.48-57.

55. Фитингоф Б.М. Оптимальное кодирование при неизвестной и меняющейся статистике сообщений // Проблемы передачи информации, 1966, 2, 2,- С.3-11.

56. Д.Химмельблау. Прикладное нелинейное программирование,- М.: Мир, 1975.- 534 с.

57. У.Питерсон, Э.Уэлдон. Коды, исправляющие ошибки,- М.: Мир, 1976.594 с.

58. J.K.Wolf. On Codes Derivable from the Tensor Product of Check Matrices // IEEE Trans. Inf. Theory, 1965, №2,- P.281-283.

59. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования,- М: Мир, 1971,- 477 с.

60. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки,- М: Мир, 1986,- 576 с.

61. G.Solomon, J.J.Stiffler. Algebraically Punctured Cyclic Codes// Information and Control, 1965, №2,- P.170-179.

62. Кугураков B.C. Оценки избыточности кодов с мажоритарным и перестановочным декодированием // Дисс. на соиск. уч. степ, к.ф.-м.н./ М., 1981.

63. Keiffer J.С. A survey of the theory of source coding with a fidelity criterion // IEEE Trans. Inf. Theory.- 1993,- 39, №5,- P.1473-1490.

64. Fu Fang-Wei, Xia Shu-Tao. Binary constant-weight codes for error detection// IEEE Trans. Inf. Theory.- 1998,- 44, №3,- P. 1294-1299.

65. Fu Fang-Wei, Vinck A.J. Han, Shen Shi-Yi. On the construction of constant-weight codes // IEEE Trans. Inf. Theory.- 1998,- 44, №1,- P.238-333.

66. Larison P. Bounds on constant weight codes correcting localized errors // IEEE Trans. Inf. Theory.- 1994- 30, №2,- P.517-521.

67. Берман С.Д. Полупростые циклические и абелевы коды // Кибернетика, 1967, №3,- С.34-48.

68. Capocelli R. М. On the redundancy of optimal codes with limited word length // IEEE Trans. Inf. Theory.- 1992,- 38, №2, pt.l.- P.439-445.

69. Abdel-Ghaffar Khaled A.S. On unit constrained-length convolutional codes // IEEE Trans. Inf. Theory.- 1992,- 38, №1,- P.200-206.

70. Mandelbaum D. Arithmetic Codes with Large Distance// IEEE Trans. Inf. Theory, 1967, №2,- P.237-242.

71. Колесник В.Д., Мирончиков В.Т. Некоторые циклические коды и схемы декодирования по большинству проверок // Проблемы передачи информации, 1965, вып.2,- С.3-17.

72. Колесник В.Д., Мирончиков Е.Т. Декодирование циклических кодов,- М.: Связь, 1968,- 154 с.

73. Hsu Н.Т., Kasami Т. Error Correcting Codes for a Compound Channel // IEEE Trans. Inf. Theory, 1967, №1,- P.135-139.

74. Сагалович Ю.Л. Алгебра, коды, диагностика,- М.: Мир, 1993,- 364 с.

75. Зиновьев В.А., Лицын С.Н. Таблица наилучших известных двоичных кодов,- М.: Мир, 1984,- 233 с.

76. Андрианов В.И., Сасковец В.Н. Двоичные дециклические коды // Кибернетика, 1966, №1,- С.57-64.

77. S.Y.Tong. Syncronization Recovery Techniques for Binary Cyclic Codes // BSTJ, 1966, №4,- P.561-596.

78. J.M.Goethals. Cyclic-Error-Locating Codes// Information and Control, 1967, vol.10, №4,-P.378-385.

79. Кодирование информации: двоичные коды. Справочник. Харьков, ВШ, 1978,- 197 с.

80. Calderbank A.R., Delsarte P. On error-correcting codes and invariant linear forms // SLAM J. Discrete Math.- 1993,- 6, №1,- P.3-23.

81. Бородин Л.Ф. Эквидистантные и другие оптимальные и близкие к оптимальным коды// Радиотехника и электроника, 1960, т.5, вып.6.- С.15-27.

82. Зигангиров Д.К. Сверточные коды и широкополосные системы связи// Дисс. на соиск. уч. степ. к.т.н./М., 1993.

83. Tilborg Н.С.А. Fire codes revised// Descrete Math., 1992, vol. 106,- P.479-482.

84. Альсведе P., Бассалыго JI.A., Пинскер M.C. Двоичные коды, исправляющие локализованные ошибки и дефекты // Проблемы передачи информации, 1994,- 30, №2,- С.10-13.

85. Панченко В.И. Конструкции близких к оптимальным малоизбыточных кодов // Дисс. на соиск. уч. степ, к.ф.-м.н./ М., 1989.

86. Рахматкариев Э.У. Анализ избыточности помехоустойчивых кодов // Кодирование в сложных системах,- М.: Наука, 1974,- С.115-153.

87. W.H.Kautz. Constant Weight Counter and Decoding Trees // IRE Trans. Electron. Computers, EC-9, I960,- P.231-244.

88. G.B.Fitzpatrick. Binary Ring Counters of Given Period. J. ACM, 7, 1960,-P.287-297.

89. M.P.Marcus. Cascaded Binary Counters with Feedback // IEEE Trans. Electron. Computers, EC-12, №4, 1963,- P.361-364.

90. M.E.Homan. A 4 Megacycle 18 Bit Checked Binary Counter// Pt.l. Trans. AIEE Commun. Electron., 1961, vol. 81,- P.516-522.

91. Андреев H.H. О некоторых направлениях исследований в области защиты информации// Междун. конф. «Безопасность информации». Москва. 14-18 апр. 1997. Сб. матер. М., 1997,- С.94-97.

92. Молдовян Н.А. Скоростные блочные шифры. С.-Пб., Изд-во СПбГУ, 1998.-230 с.

93. Молдовян H.A. Проблематика и методы криптографии. С.-Пб., Изд-во СПбГУ, 1998,- 212 с.

94. Молдовян A.A., Молдовян H.A., Псевдовероятностные скоростные блочные шифры для программной реализации // Кибернетика и системный анализ. Киев, 1997, №4,- С.133-141.

95. Stinsom D.R. Cryptography Theory and Practice.-N.Y.: CRC Press. Inc., 1995.434 p.

96. Молдовян A.A., Молдовян H.A., Вероятностные механизмы в недетерминированных блочных шифрах // Безопасность информационных технологий. М.: МИФИ, 1997, №3,- С.58-61.