Математическое моделирование взаимодействия электромагнитной волны с металлическими мезо- и наночастицами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Буренок, Яна Сергеевна

• Буренок, Яна Сергеевна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Буренок, Яна Сергеевна

Оглавление

Введение

Глава 1. Анализ современной постановки задачи. Описание

объекта исследования

1.1 Некоторые задачи взаимодействия электромагнитного поля с малыми частицами и возможные технические приложения

1.1.1 Нановолноводы

1.1.2 Зондирование атмосферы проволочным лазером

1.1.3 Явление фотофореза

1.2 Математическая модель для задачи рассеяния электромагнитной волны на сферической частице. Классическое решение Ми

1.3 Развитие задачи Ми

1.4 Некоторые оптические свойства металлических наночастиц

1.5 Методы получения металлических наночастиц

1.6 Модель Максвелла-Шредингера

1.7 Выводы к главе 1

Глава 2. Математическое моделирование дифракции электромагнитной

волны на биметаллической частице

2.1 Математическая модель рассеяния электромагнитной волны

на биметаллической частице с симметричным расположением ядра

2.2 Диэлектрическая проницаемость металлов

2.3 Математическая модель рассеяния электромагнитной волны на сфере

с несимметричным расположением ядра

2.3.1 Расширение задачи для произвольно направленного распространения луча

2.4 Выводы к главе 2

Глава 3. Моделирование распространения продольных электромагнитных волн для малых металлических частиц

3.1 Асимптотическое решение для нелинейной металлической сферы

3.2 Спектрально-сеточный метод

3.3 Асимптотические решения в задаче падения электромагнитной волны на

нелинейный цилиндр

3.4. Построение продольной составляющей напряженности электромагнитного поля с учетом ее поперечной составляющей на основе модели Максвелла-Шредингера

3.4.1 Формулировка задачи для стационарного уравнения Шредингера в

случае металлической наночастицы (модель)

3.4.2 Алгоритм решения уравнения Шредингера

3.4.3 Развитие задачи для случая учета поперечной составляющей электромагнитного поля

3.5 Выводы к главе 3

Глава 4. Описание программного комплекса. Результаты вычислительного

эксперимента

4.1 Описание программного комплекса

4.1.1 Описание набора функций для определения напряженности поперечной составляющей электромагнитного поля в задаче взаимодействия электромагнитной волны со сферической и цилиндрической частицами, диэлектрические проницаемости которых зависят от поля

4.1.2 Описание набора функций, реализующих алгоритм нахождения продольной электромагнитной волны с учетом поперечной волны и потенциала взаимодействия для задачи падения электромагнитного излучения на нелинейные металлические частицы сферической и

цилиндрической геометрии

4.1.3 Описание набора функций для определения квадрата напряженности электромагнитного поля для задачи взаимодействия электромагнитной волны с биметаллической малой частицей

4.1.4 Описание общих пользовательских функций

4.2 Результаты вычислительного эксперимента

4.3 Выводы к главе 4

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование взаимодействия электромагнитной волны с металлическими мезо- и наночастицами»

Введение

Актуальность исследования. С каждым годом во всем мире интерес к наночастицам, в частности металлическим, возрастает. Это связано с тем, что благодаря присущим им уникальным химическим и физическим свойствам использование таких структур на практике крайне широко. Свойства наноструктур можно регулировать за счет изменения размера, формы, состава и атомного упорядочения, и вследствие этого поведение малых частиц может значительным образом отличаться от объемного вещества.

Такие различия проявляются в оптических, колебательных, магнитных и электрических характеристиках. Эти эффекты обусловлены изменениями электронных и ионных свойств решетки металлов и усилением их взаимодействия с окружающей средой в связи с увеличением количества атомов, расположенных близко к поверхности частиц.

В особенности характеризуются специфическими физическими свойствами малые наночастицы (размер меньше, чем несколько нанометров), так как в данном случае начинают играть важную роль квантовые эффекты, приводящие к трансформированию поведения наноструктур от поведения как малых твердых частиц (квазиконтинуум электронных состояний в зоне проводимости) к молекулярному поведению (дискретные энергетические уровни).

Изменения свойств в сравнении с объемными металлами пробудили интерес в развитии различных технологических приложений металлических наночастиц и мотивировали большое количество фундаментальных исследований, посвященных изучению размерных эффектов, структурных характеристик нанообъектов и их взаимодействия с окружающей средой.

Благодаря проявлению квантовых эффектов, перспективно применение металлических наночастиц в наноэлектроннике, например, в одноэлектронных туннельных транзисторах (SET), наноплазмоннике и нанофотоннике. Также в последнее время большое внимание уделяется разработке новой технологии изготовления композитных материалов для создания сверхточных оптических

приборов, а также уникальных элементов записи, обработки и хранения информации. В энергетике наночастицы используются для создания фотогальванических элементов и батарей.

Высокая селективность, малые размеры и биосовместимость, позволяют эффективно применять наносистемы для прикладных исследований в биоинженерии и медицине. В частности, высокие результаты дает технология обнаружения раковых клеток с использованием золотых наночастиц. А из-за способности вызывать поверхностный плазмонный резонанс эффективно использование металлических наноструктур в Рамановской спектроскопии в качестве субстратов. Также перспективно применение наночастиц в области экологии - в процессах очистки почвы и сточных вод от опасных продуктов (например, хлорсодержащих органических веществ и нитратов).

В России большое развитие получила область наноприборостроения. Наночастицы металлов применяют в силовом нанопозиционере (устройстве, которое дает возможность перемещать на нанорасстояния объекты массой несколько тонн), а также в качестве зонда в сканирующих зондовых микроскопах.

Параллельно разрабатываются новые устройства, позволяющие изучать малые частицы. Появление фемтосекундых лазеров дает возможность исследовать ультрабыстрый отклик и выход из состояния оптического равновесия. А недавние достижения в методах синтеза позволяют изготовлять металлические кластеры все более малых размеров.

Сферы приложения металлических наносистем значительно расширяются, если рассматривать не только однокомпонентные структуры, а также структуры, состоящие из двух элементов. Биметаллические частицы могут проявлять не только комбинацию свойств, обусловленных присутствием двух чистых металлов, но также и новые, являющиеся результатом синергетических эффектов между ними, свойства. В результате по сравнению с монометаллическими системами, биметаллические частицы могут показывать более высокую каталитическую активность и реакционную способность. В связи с этим использование

биметаллических наночастиц в различных областях становится все более приоритетным.

Однако особые свойства наноструктур, как физические, так и химические, кроме положительных аспектов несут в себе большие риски. Несмотря на перечисленные выше достоинства, наночастицы (и биметаллические, и состоящие из чистых металлов) могут представлять опасность с точки зрения экологической стабильности. Наночастицы способны индуцировать свободные радикалы, что может привести к изменению функций живых организмов, в том числе вызвать конъюктирование ДНК.

В связи с этим ввиду поиска способов управления металлическими частицами в настоящее время становится актуальным изучение возможности взаимодействия электромагнитного излучения с металлическими мезо- и наноструктурами.

Степень разработанности темы. Взаимодействие электромагнитной волны с частицами различной геометрии рассматривались различными авторами. В 1908 году Г. Ми предложил решение для компонент векторов поля рассеянной волны в задаче падения плоской монохроматической волны на одиночную сферическую частицу. Именно эта работа стала основой многочисленных исследований, касающихся вопросов дифракции света. Вскоре решение Ми было подтверждено П. Дебаем при изучении давления света на проводящую сферу.

В 1951 году А. Аден и М. Крекер, а в 1952 А. Гуттлер расширили теорию Ми на случай оболочечной сферы. Этот результат был более точно воспроизведен К. Фуллером. Дальнейшее развитие теории на случай произвольного числа слоев было предложено Р. Бандари и М. И. Мищенко. На основе классической теории Ми А Ф. Боргезе, Д. Нго и их коллеги исследовали дальнее рассеянное поле, возникающее при падении электромагнитной волны на диэлектрическую частицу с неконцентрическим сферическим включением. Большое количество работ посвящено взаимодействию электромагнитных волн с дисперсными средами. Такую задачу, например, рассматривали Д. Маковский, а также Е.А. Иванов и И.В.

Кривенко. Однако, расчеты поля для металлических двухслойных частиц с вытекающим отсюда условием, что на диэлектрическую проницаемость таких структур оказывает влияние частота падающего излучения, внутренняя структура вещества, а также размерные эффекты, недостаточно развиты.

Решению задачи падения света на цилиндрическую частицу, базирующемуся на теории Ми, было уделено внимание А. Ван Дер Мауленом, Д. Сомерфордом, С. Шармой, Г. Виденом и П. Чиликом. Влияние электромагнитного поля на коллективы цилиндрических частиц рассматривали различные авторы. Например, Л. А. Уваровой и В. К. Федяниным были найдены асимптотические решения для задачи падения электромагнитной волны на оптически нелинейный цилиндр, диэлектрическая проницаемость которого зависит от поля.

Вместе с тем, в большинстве случаев рассматриваются только поперечные электромагнитные волны. Однако известно, что наравне с поперечными волнами в задаче взаимодействия электромагнитной волны с мезо- и наночастицами возникают также и продольные волны. В связи с этим представляет интерес построение модели распространения именно продольных волн в малых структурах. В 2007 году на примере НI -газа Э. Лорин, С. Человски и А. Бандраук на базе уравнений Максвелла-Шредингера предложили подход, согласно которому можно рассчитать продольную составляющую электромагнитной волны с учетом поперечной. Тем не менее, такая задача для металлических систем, то есть, с учетом большого количества сложных внутренних взаимодействий, не была ими рассмотрена.

Целью диссертационной работы является построение математической модели взаимодействия электромагнитного излучения с моно- и биметаллическими мезо- и наночастицами, в том числе с учетом возникновения продольной составляющей электрического вектора электромагнитного поля. Для достижения поставленной цели в настоящей работе была решена задача, включающая следующее:

1. Разработка математических моделей задачи дифракции электромагнитной волны на биметаллических и монометаллических малых частицах с учетом влияния свойств и размеров частиц на характеристики поля, а также метода определения электрического вектора электромагнитной волны с учетом его продольной составляющей.

2. Разработка алгоритма на основе предложенных моделей для нахождения модуля напряженности электромагнитного поля.

3. Реализация комплекса программ с применением современных методов математического моделирования для проведения вычислительного эксперимента и исследования поведения малой металлической частицы под влиянием внешнего поля.

Предметом исследования являются металлические наносистемы на примере неоднородной сферической частицы, а также цилиндра и сферы с нелинейными свойствами.

Объектом исследования является математическая модель задачи дифракции электромагнитной волны на малых металлических частицах различной геометрии и свойств при условии внутренних взаимодействий в системе.

Научная новизна результатов исследования:

1. В задаче дифракции электромагнитной волны на металлических мезо- и наночастицах установлена структура связей между оптическими характеристиками поля и внутренними свойствами частиц, особенностью которых является проявление размерных эффектов и квантовых свойств ввиду малых размеров рассматриваемых структур.

2. Исходя из установленных связей, разработан метод построения электрического вектора электромагнитного поля, учитывающий продольную компоненту, для модели взаимодействия электромагнитного поля с малыми нелинейными металлическими сферической и цилиндрической частицами.

3. Построены математические модели взаимодействия электромагнитного поля с неоднородными и нелинейными малыми металлическими частицами различной геометрии с диэлектрическими проницаемостями, зависящими от внутренних свойств металла, а также от величины электрического вектора, в том числе с учетом формирования продольных волн.

4. На базе построенных моделей разработаны алгоритмы для нахождения напряженности электромагнитного поля с использованием предложенного метода определения продольной составляющей электромагнитного поля, а также численных и квантово-механических подходов.

5. На основе построенных алгоритмов реализован программный комплекс, позволяющий проводить расчеты для неоднородных и нелинейных малых металлических частиц при условии влияния на них электромагнитной волны.

Теоретическая значимость заключается в предложении новых моделей взаимодействия электромагнитной волны с биметаллической частицей, а также новом методе нахождения значений вектора напряженности для металлических частиц на основе связи теорий Максвелла и Шредингера. Данные модели и метод могут служить основой для их дальнейшего развития на более сложные системы, например, на коллективы неоднородных или нелинейных частиц. Материалы диссертации используются в учебном процессе на кафедре «Прикладная математика» ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН».

Практическая значимость. Знание законов рассеяния света в конкретных случаях делает возможным и решение обратной задачи: по различным характеристикам рассеянного света определить геометрию и состав систем частиц, на которые этот свет направлен, что, в свою очередь, может быть использовано специалистами для определения состава, например, аэрозолей в атмосфере. Результаты, которые были получены в диссертационной работе, позволяют сделать

оценку влияния различных параметров (структуры, состава частиц, взаимного расположения металлов, размера, а также частоты падающего излучения) на величину рассеянного света. За счет варьирования данных параметров возможно изменять, кроме характеристик рассеянного, также и характеристики поглощенного поля, что в свою очередь влияет на различные тепловые эффекты, происходящие внутри частицы под действием электромагнитного поля падающей волны.

Метод расчета продольной составляющей электромагнитной волны с применением решения для поперечной составляющей позволяет более точно определять величину электромагнитного поля для малых частиц, для которых сильны квантовые эффекты. Это дает дополнительный аппарат управления металлическими частицами в различных химических и физических процессах.

Методологическая база исследования. В настоящей работе использовались теория Ми, общие положения теории представления групп, метод Хартри-Фока, модель «желе», численные методы решения матричных уравнений (LUP-метод, метод прогонки), итерационные методы, спектрально-сеточные методы, методы нелинейной оптики.

Программный комплекс разработан на языке Matlab в пакете прикладных программ МаАаЬ2015а.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель взаимодействия электромагнитного изучения со сферической биметаллической частицей вида «core-shell» с симметричным и несимметричным расположением ядра, диэлектрическая проницаемость которой зависит от характерного размера частицы, свойств вещества, а также частоты падающего излучения.

2. Численно-аналитический метод построения решения для задачи взаимодействия электромагнитного поля с металлическими частицами, диэлектрическая проницаемость которых зависит от поля, с учетом

возникновения в системе продольных волн на основе модели Максвелла-Шредингера.

3. Алгоритмы вычисления полного электрического вектора для случая взаимодействия электромагнитного излучения с биметаллической сферической наночастицей, а также с малой монометаллической частицей цилиндрической и сферической геометрии с нелинейными свойствами.

4. Программный комплекс для проведения вычислений на основе построенных алгоритмов.

Степень достоверности результатов обусловлена проверкой компонентов программного комплекса для неметаллических частиц и соответствием полученных результатов уже известным результатам исследований.

Апробация полученных результатов:

Основные результаты и аспекты работы докладывались на

• международной научной конференции «Экология водных бассейнов и водного транспорта», Россия, Москва, 2014 г.

• 21 международной конференции «Европейская аэрозольная конференция» (ЕАС 2015), Италия, Милан, 2015 г.

• 5 международной конференции по анализу и вычислительной аппроксимации проблем сингулярности (IWANASP 2015), Португалия, 2015 г.

• 3 международной конференции «Моделирование нелинейных процессов и систем», Россия, Москва, 2015 г.

• конференции «Математика. Компьютер. Образование» (МКО), Россия, г. Пущино/ г. Дубна, 2013 г., 2015 г., 2016 г., 2017 г.

• 15 международной конференции по численному анализу и прикладной математике (IСNAAM 2017), Греция, Салоники, 2015 г.

Основные результаты работы изложены в 11 печатных изданиях: из них 2 работы в журналах, входящих в перечень ВАК. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Соответствие паспорту специальности. Работа соответствует паспорту специальности по следующим пунктам:

- Пункт 1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.

- Пункт 2. Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей.

- Пункт 4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

Полный объём диссертации составляет 134 страницы с 26 рисунками и 1 таблицей. Список литературы содержит 163 наименования.

Глава 1. Анализ современной постановки задачи.

Описание объекта исследования

1.1 Некоторые задачи взаимодействия электромагнитного поля с малыми частицами и возможные технические приложения

В данной работе будут рассматриваться малые немагнитные металлические частицы, которые находятся в поле электромагнитной волны.

При взаимодействии электромагнитной волны с частицей происходит возбуждение электрических зарядов вещества, из которого частица состоит. Электрические заряды начинают излучать электромагнитную энергию. Таким образом проявляется рассеяние - возбуждение и переизлучение [1]. При этом могут проявиться изменения в энергетических характеристиках волны.

Частично может произойти преобразование энергии падающей волны в иные виды энергии, например, - в тепловую, то есть иметь место поглощение, а под воздействием электромагнитного излучения могут возникать различные процессы, такие как тепло- и массоперенос и т. д. [1].

1.1.1 Нановолноводы

Одной из приоритетных задач в области энергетики является задача передачи энергии на расстояния без ее существенных потерь. Для решения данной задачи можно использовать волноводы [2] - устройства, распространяющие и моделирующие излучение [2].

С развитием нанотехнологии стало возможным создавать оптические элементы, размеры которых значительно меньше длины волны падающего света. В таком случае передача оптических сигналов традиционными волноводами становится невозможной (традиционные волноводы способны передавать энергию лишь такого излучения, длина волны которого ниже некоторого критического значения, определяющегося в том числе размером волновода) [3; 4]. В последнее время стали активно исследоваться нановолокна, которые могут иметь различные формы в зависимости от задачи. Такие нановолокна могут стать основой нановолноводов, чьей разработке на настоящий момент уделяют большое внимание [5].

Например, в качестве аналога оптического волновода могут выступать оптические плазмонные волноводы из периодической цепочки немагнитных металлических сфер в диэлектрической подложке (рисунок 1) [6; 7]. Основой действия таких волноводов является передача оптического сигнала за счет возбуждения поверхностного плазмонного поляритона. Так в работе [3] были рассмотрены различные конфигурации (прямые, изогнутые) таких волноводов с радиусами частиц 8 нм, а расстояниями между центрами частиц в диапазоне между 24 и 32 нм.

2а

<-►

с1

Рисунок 1 - Схема структуры нановолновода, состоящего из цепочки наносфер (а - радиус частицы, d - расстояние между частицами)

Таким образом, данный вид волноводов позволяет конструировать интегральные оптические устройства малых размеров (порядка нескольких десятков нанометров) и при этом служить для передачи энергиии электромагнитной волны в том числе видимого спектра [5].

Положим, что межчастичное расстояние между металлическими частицами в нановолноводе не мало, то есть расстояние между центрами сфер в несколько раз превышает радиус частиц. Локализуем задачу и рассмотрим модель взаимодействия падающего излучения с первой частицей, тогда важно знать поле, рассеянное и поглощенное ей. Для детального анализа взаимодействий ближнего поля можно воспользоваться теорией Ми (пункт 1.2).

1.1.2 Зондирование атмосферы проволочным лазером

Развитие нанотехнологий, кроме положительных аспектов, несет в себе большие риски, в том числе имеет место загрязнение атмосферы наночастицами различной природы, например, металлическими. Для того, чтобы получить информацию о распределении очень высоко дисперсных частиц в атмосфере, возможно использовать для ее зондирования проволочный лазер [8]. Проволочные лазеры - это новый вид лазерных устройств, поперечное сечение излучения которых меньше длины волны. Такие лазеры представляют также интерес в связи с тем, что обладают сверхбыстрой оптической модуляцией и настраиваемой частотой и могут стать базой для лидарной установки [9], с помощью которой проводится зондирование атмосферы и обнаружение в ней частиц наноразмера для реализации дальнейшей очистки атмосферы от загрязняющих ее частиц. Принцип действия лидаров заключен в считывании характеристик рассеянного или поглощенного частицами полей. В связи с этим необходимы информационные данные, с помощью которых по характеристикам рассеянного и поглощенного

полей возможно определять состав частиц в атмосфере. Поэтому для данной задачи также является важным построение модели взаимодействия электромагнитного излучения с металлическими частицами.

Рассмотрим лидарную установку, действие которой основывается на методе дифференциального поглощения рассеянного излучения [10]. Работа такого лидара будет зависеть от рассеянного на частицах поля, а измерения концентрации и распределения частиц будут определяться по величине поглощенного поля. Такая установка содержит два устройства, индуцирующих лазерное излучение различной длинной волны. Световые пучки одновременно или последовательно посылаются в атмосферу. Первый световой пучок будет сильно поглощаться частицами, второй - слабо [10]. Если задать значения длин волн обоих пучков, отличающиеся на малую величину, то сечения рассеяния можно считать практически равными. Тогда можно полагать, что разницей поглощения света частицами обуславливается различие интенсивностей рассеянного поля.

Другим примером лидарной системы может служить установка на рисунке 2

[11].

Рисунок 2 - Схематичное изображение лидарной установки, основывающейся на измерении рассеяного поля

Рассеянное частицей поле, создаваемое лазером, направляется на фотоумножитель, преобразующий излучение в электрический сигнал, величина которого может определять рассеивающую способность частиц [11].

Другим применением взаимодействия проволочного лазера с наночастицами может стать создание каналов просветления в атмосфере [12]. Индуцируемое лазером излучение поглощается частицей, что приводит к ее нагреву и постепенному испарению.

1.1.3 Явление фотофореза

При падении света на частицы часть энергии может быть ими поглощена и преобразована в тепловую энергию. В частицах возникают внутренние источники тепла, происходит неоднородный, асимметричный нагрев частиц [13]. Молекулы окружающей среды (газа), соударяясь с частицами, отражаются от их поверхности с большей скоростью там, где температура поверхности выше. В таком случае частицами будет получен нескомпенсированный импульс, приводящий к их движению по направлению света - положительный фотофорез [13]. В отдельных случаях, зависящих от формы, размера и коэффициента преломления, частица будет двигаться по направлению к источнику света, т. е. будет наблюдаться отрицательный фотофорез [14]. Таким образом, причиной фотфореза может являться наличие температурного градиента [13; 14].

Другой причиной возникновения фотофореза может стать неравенство коэффициента аккомодации [15] (параметра, характеризуещего поведение молекул газа при их столкновении с твердой поверхностью: вероятность молекул принять тепловую энергию частицы и диффузно от нее отразиться) на всей поверхности частицы, которое может быть вызвано ее геометрической неоднородностью [13; 14].

При воздействии лазера частицы могут начать движение, если их показатель преломления отличается от показателя преломления окружающей среды [16]. Обычно это имеет место, когда лазер слабо сфокусирован или не сфокусирован. Частица начинает движение, направленное от источника света, из-за передачи импульса от фотонов поглощенного и рассеянного света. Такой процесс основан на действии силы радиационного давления [16].

В результате процесса фотофореза происходит отделение частиц похожего состава, структуры, размера, формы [13]. В связи с этим фотофорез может быть использован в процессе технологии очистки металлических частиц от примесей. Таким образом, например, обнаруживаются частицы золота в песке, которые потом могут найти применение в различных промышленных целях [17].

Для исследования процессов, описанных в пункте 1.1, а также анализа спектра рассеяния является важным рассмотреть модель взаимодействия электромагнитного поля с одиночной металлической частицей. Такая модель может быть основана на задаче Ми для одиночной сферы.

1.2 Математическая модель для задачи рассеяния электромагнитной волны на сферической частице. Классическое решение Ми

Рассмотрим модель и классический ход решения задачи рассеяния электромагнитной волны на сферической частице, предложенные Г. Ми.

Пусть на сферическую частицу радиуса а падает плоско поляризованная монохроматическая волна. Вследствие симметрии сферы можно выбрать направление падающей волны произвольно. Положим, что волна распространяется вдоль положительной оси 2. Тогда коордирнатные составляющие полей для падающей волны в декартовой системе координат будут выражаться следующим образом [18]:

Е() = , н «)= ¿К.еV, е (о= Е а)= н а) = н а)= 0, (1.1)

где / - магнитная постоянная.

Показатель преломления частицы щ является комплексным числом, вследствие того, что сфера рассеивает и поглощает излучение. Частица находится в непоглощающей среде с показателем преломления — = (где £в - относительная диэлектрическая проницаемость среды), на нее действует волна с волновым числом

к0 = — п0. Относительный показатель преломления обозначается через т = —. Для

Л по

удобства расчета вводится безразмерный параметр х = к0а, следовательно, тх = кха, К - волновое число, относящееся к частице [19]. Частица и окружающая среда немагнитны.

Одним из основных аспектов решения задач определения электромагнитного поля Е и Н падающей, рассеянной и поглощенной волн на основе классической теории Ми является разложение волны по векторным сферическим гармоникам. Такое разложение следует из уравнений Гельмгольца [1]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Буренок, Яна Сергеевна, 2017 год

Список литературы

1. Борен, К. Поглощение и рассеяние света малыми частицами / К. Борен, Д. Хафмен. М.: Мир, 1986. - 664 с.

2. Физический энциклопедический словарь / Ред. А. М. Прохоров. - М. : Большая Российская энциклопедия, 1995 . - 928 с.

3. Рассказов, И.Л. Моделирование условий синтеза оптических волноводов из плазмонных наночастиц и исследование их трансмиссионных и дисперсионных свойств: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.05. / Рассказов Илья Леонидович -Красноярск, 2015. - 114.

4. Демирчян, К. С. Теоретические основы электротехники: в 4-х т.: учебник для вузов / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин. - 5-е изд. - СПб.: Питер, 2009. - 2 т.

5. Maier, S. A. Optical pulse propagation in metal nanoparticle chain waveguides / S.A. Maier, P.G. Kik, H.A. Atwater // Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 67, no. 20. - Pp. 2054021 - 205402-5.

6. Markel, V. A. Propagation of surface plasmons in ordered and disordered chains of metal nanospheres / V. A. Markel, A. K. Sarychev A. K. // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75. - Pp. 085426-1 - 085426-11.

7. Bozhevolnyi, S. I. Plasmonic Nanoguides and Circuits / S.I. Bozhevolnyi. Singapore : Pan Stanford Publishing, 2009. - 441 p.

8. Orlova, E.E. Antenna model for wire lasers / E. E. Orlova, J. N. Hovenier, T. O. Klaassen, I. Kasalynas, A. J. Adam, J. R. Gao, T. M. Klapwijk, B. S. Williams, S. Kumar, Q. Hu, and J. L. Reno // Phys. Rev. Lett. - 2006 - Vol. 96, no. 17. - Pp. 173904.

9. Привалов, В. Е. Лазеры и экологический мониторинг атмосферы: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки магистров «Техническая физика» / В. Е. Привалов, А. Э. Фотиади, В. Г. Шеманин. - Санкт-Петербург; Москва ; Краснодар: Лань, 2013. - 287 с.

10. Зверев, Г.М. Лазеры на алюмоиттриевом гранате с неодимом / Голяев Ю.Д., Шалаев Е.А., Шокин А.А. - М.: Радио и связь, 1985. - 144 с.

11. Зуев, В.Е. Лазерное зондирование индустриальных аэрозолей // Зуев В.Е., Кауль Б.В., Самохвалов И.В, Кирков В. И., Цанев В. И. - Ноаосибирск: Наука, 1986. - 188 с.

12. Зуев, В.Е. Современные проблемы атмосферной оптики: в 9-х т. / В.Е. Зуев, А.

A. Землянов, Ю. Д. Копытин. - Ленинград: Гидрометоиздат, 1986. - 6 т.

13. David, W. K. Photophoretic levitation of engineered aerosols for geoengineering / W. K. David // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. - 2010. - Vol. 107, no. 38. - Pp. 16428-16431.

14. Horvath, H. Photophoresis - a forgotten force ?? / H. Horvath // KONA Powder and Particle Journal. - 2014. - Vol. 31. - Pp. 181-199.

15. Скворцов, В. В. Исследование изменения коэффициента аккомодации энергии молекул азота при ионно-атомном осаждении циркония на поверхность конструкционных материалов/ В. В. Скворцов, А. А. Успенский, А. Ю. Берсенев,

B. Т. Заболотный, А. И. Терновой // Теплофизика высоких температур. - 1994. - Т. 32, №5. - Pp. 675-680.

16. Gribnau, F.B. Light pressure and photophoresis in colloidal solutions / F. B. Gribnau,

C. J. Krom, H. R. Kruyt // Recueil des Travaux Chimiques des Pays-Bas. - 1937. - Vol. 56, no. 6. - Pp. 565-572.

17. Ветошкин, А.Г. Процессы инженерной защиты окружающей среды (теоретические основы): учебное пособие. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. -325 с.

18. Борн, M. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. - 2-е изд., исправленное - М.: Наука, 1973. - 720 с.

19. Quinten, M. Optical properties of nanoparticle systems: Mie and Beyond / М. Quinten. - Weinheim, Germany: Wiley-VCH Verlag & Co. KGaA, 2011. - 502 p.

20. Ван де Хюлст, Г. Рассеяние света малыми частицами / Г. ван де Хюлст. М.: Издательство иностранной литературы, 1961. - 537 с.

21. Янке, Е. Специальные функции, формулы, графики, таблицы / Е.Янке, Ф. Эдме, Ф. Лёш. М.: Наука, 1964. - 344 с.

22. Дейрменджан, Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами / Д. Дейрменджан. М.: Мир 1971. - 168 с.

23. Kerker, М. Wang, D.-S. Giles C. L. Electromagnetic scattering by magnetic spheres / M. Kerker, D.-S. Wang, and C. L. Giles // J. Opt. Soc. Am. - 1983 - Vol. 73. - Pp. 765767.

24. Weyl, H. Ausbreitung elektromagnetischer Wellen über einem ebenen Leiter / H. Weyl // Ann.Phys. - 1919. - Vol. 60. - Pp. 481-500.

25. Videen,G. Characterization of metallic nano-particles via surface wave scattering: A. Theoretical framework and formulation / G. Videen, M. M. Aslanb, M. P. Menguc // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. - 2005 - Vol. 93. - Pp. 195206.

26. Videen, G. Light scattering from a sphere on or near a surface / G. Videen // J. Opt. Soc. Am. A. - 1996. - Vol. 128. - Pp. 81-90.

27. Videen ,G. Light scattering from an irregular particle behind a plane interface / G. Videen // Optics Communications. - 1991. - Vol. 8, no.3. - Pp. 483-489.

28. Bobbert, P. A. Theory of light reflection from a substrate sparsely seeded with spheres: comparison with an ellipsometric experiment / P. A. Bobbert, J. Vlieger, R. Greef // Thin Solid Films. - 1988. - Vol.164. - Pp. 63-67.

29. Bobbert, P. A. Light scattering by a sphere on a substrate / P. A. Bobbert, J. Vlieger // Physica. - 1986. - Vol. 22, no.10. - Pp. 1242 - 1246.

30. Aden, A. L. Scattering of Electromagnetic Waves from Two Concentric Spheres / A. L. Aden, M. Kerker // Journal of Applied Physics. - 1951. - Vol. 137A. - Pp. 209 - 242.

31. Fuller, K. A. Scattering of light by coated spheres / K. A. Fuller // Optics Letters. -1993. - Vol.18, no. 4. - С. 257 - 259.

32. Bhandari, R. Scattering coefficients for a multilayered sphere: analytic expressions and algorithms / R. Bhandari// Applied Optics. - 1985. - Vol.24, №13. - Pp. 1960-1967.

33. Johnson, B. R. Light scattering by a multilayer sphere/ B. R. Johnson// Applied Optics. - 1996. - Vol.35, no. 18. - Pp. 3286-3296.

34. Eldred, R. A. Electromagnetic Scattering Coefficients for Concentric Spheres and the Problem of Interference Free Enclosures/ R. A. Eldred, H. A. Lasitter, J. Roberts // RADIO SCIENCE Journal of Research - 1964. - Vol.68D, no. 10. - Pp. 1145-1154.

35. Skaropoulos, N. C. Indirect mode - matching solution to scattering from a dielectric sphere with an eccentric inclusion / N. C. Skaropoulos, M. P. Ioannidou, D. P. Chrissoulidis // Journal Optical Society of America A. - 1994. - Vol.11, no. 6. - Pp. 1859-1866.

36. Stout, B. Absorption in multiple— scattering systems of coated spheres/ B. Stout, C. Andraud, S. Stout, J. Lafait // Journal Optical Society of America A. - 2003. - Vol.20, no. 6. - Pp. 1050-1059.

37. Sinzig, J. Scattering and Absorption by Spherical Multilayer Particles/ J. Sinzig, M. Quinten // Appl. Phys. A. - 1994. - Vol. 58. - Pp. 157-162.

38. Borghese, F. Optical resonances of spheres containing an eccentric spherical inclusion / F. Borghese, P. Denti, R. Saija, M. A. Iati, O. I. Sindoni // J. Opt. - 1998 - Vol. 29. -Pp. 28-34.

39. Borghese, F. Optical properties of spheres containing a spherical eccentric inclusion / F. Borghese, P. Denti, R. Saija, O. I. Sindoni // J. Opt. Soc. Am. A - 1992 - Vol. 9, no. 8. - Pp. 1327-1335.

40. Fuller, K. A. Scattering and absorption cross sections of compounded spheres. III. Spheres containing arbitrarily located spherical inhomogeneities / K. A. Fuller // J. Opt. Soc. Am. A. - 1995 - Vol. 12, no. 5. - Pp. 893-904.

41. Light Scattering from Nonconcentric Spheres: public report / Ngo D., Christesen S. D., Gordon V. - Edgewood, Aberdeen: Edgewood Research Development and Engineering Center Aberdeen Proving Ground MD, 1996. - 78 p.

42. Ngo, D. A FORTRAN code for the scattering of EM waves by a sphere with a nonconcentric spherical inclusion / D. Ngo, G. Videen, P. Chylek // Computer Physics Comunications. - 1996 - Vol. 99, no. 1. - Pp. 94-112.

43. Light-Scattering Multipole Solution for a Cell: public report / Videen G., Ngo D. -Adelphi, Maryland, 1998. - 30 p.

44. Griaznov, V. Numerical simulation of light backscattering by spheres with off-center inclusion. Application to the lidar case / V. Griaznov, I. Veselovskii, P. Di Girolamo, B. Demoz, D. N. Whiteman // Applied optics - 2004 - Vol. 43, no. 29. - Pp. 5512-5522.

45. Videen, G. Scattering by a composite sphere with an absorbing inclusion and effective medium approximations / G. Videen, P. Chylek // Optics Communications - 1998 - Vol. 158. - Pp. 1-6.

46. Vervelidou1, F. Scattering of a pulsed wave by a sphere with an eccentric spherical inclusion / F. Vervelidou, D. Chrissoulidis // J. Opt. Soc. Am. A - 2012 - Vol. 29, no. 4. - Pp. 605-616.

47. Le-Wei Li, J. A New Closed-Form Solution to Light Scattering by Spherical Nanoshells / J. Le-Wei Li, Zhong-Cheng Li, Hao-Yuan She, S. Zouhdi, J. R. Mosig, O. J. F. Martin // Transactions On Nanotechnology - 2009 - Vol. 8, no. 5, - Pp. 617-626.

48. Mangini, F. Electromagnetic interaction with two eccentric spheres / F. Mangini, N. Tedeschi, F. Frezza, A. Sihvola // J. Opt. Soc. Am. A - 2014 - Vol. 31, no. 4, - Pp. 783789.

49. Mangini, F. Analysis of the polarizability of an array of spherical metallic inclusions in a dielectric host sphere / F. Mangini, N. Tedeschi, F. Frezza, A. Sihvola // J. Opt. Soc. Am. A - 2014 - Vol. 31, no. 11, - Pp. 2409-2414.

50. Ioannidou, M. P. Scattering of radiowaves by melting ice particles: an eccentric spheres model / M. P. Ioannidou, D. I. Bakatsoula, D. P. Chrissoulidis // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer - 1999 - Vol. 63 - Pp. 585-597.

51. Ioannidou, M. P. Electromagnetic-wave scattering by a sphere with multiple spherical inclusions / M. P. Ioannidou, D. P. Chrissoulidis // J. Opt. Soc. Am. A - 2002 - Vol. 19, no. 3. - Pp. 505-512.

52. Lakhtakia, A. Time-Harmonic Electromagnetic Fields in Chiral Media. Lecture Notes in Physics / A. Lakhtakia, V.K. Varadan, V.V. Varadan - Berlin: Heidelberg and Boston: Springer-Verlag, 1989. - 121 p.

53. Шевченко, В.В. Дифракция на малой киральной частице / В. В. Шевченко // Радиотехника и электроника, 1995. - Т.40, №12. - С.1777-1788.

54. Hinders, M. K. Electromagnetic-Wave Scattering from Chiral Spheres in Chiral Media / M. K. Hinders, B. A. Rhodes // Il nuovo cimento - 1996 - Vol. 14D, no. 6. - Pp. 575-583.

55. Li, L.-W. Electromagnetic scattering by an inhomogeneous chiral sphere of nonlinear varying permittivity: A discrete analysis using multilayered model / L.-W. Li, D. You, M.-S. Leong, and J. A. Kong // J. Electromagn. Waves Appl. - 1999. - Vol. 13, no. 9. -Pp. 1203-1205.

56. Li, L.-W. Analysis of a passive circular loop antenna radiating in the presence of a layered chiral sphere using method of moments / L.-W. Li, M.-S. Leong, P.-N. Jiao, W.-X. Zhang // J. Electromagn. Waves Appl. - 2002. - Vol. 16, no. 11. - Pp. 1593-1611.

57. Li, L.-W. Plane wave scattering by an achiral sphere in an infinitely extended chiral host medium / L.-W. Li, D. You, M.-S. Leong, and J. A. Kong // J. Electromagn. Waves Appl. - 2001 - Vol. 15, no. 8. - Pp. 1043-1045.

58. Li, J. L.-W. A new closed-form solution to light scattering by spherical nanoshells / J.L.-W. Li, Z-C. Li, H.-Y. She, S. Zouhdi, J.R. Mosig, O. J. F. Martin // IEEE Transactions on Nanotechnology. - 2009. Vol. 8, no. 5. - Pp. 617-626.

59. Stout, B. Mie scattering by an anisotropic object. Part I. Homogeneous sphere / B. Stout, M. Neviere, E.J. Popov // Opt. Soc. Am. A. - 2006. - Vol. 23, no. 5. - Pp. 11111123.

60. Geng, Y.-L. Analysis of electromagnetic scattering by a plasma anisotropic sphere / Y.-L. Geng, X.-B.Wu, L.-W. Li // Radio Sci. - 2003. - Vol. 38, no. 6. - Pp. 3982-3989.

61. Geng, Y.-L. Mie scattering by a uniaxial anisotropic sphere / Y.-L. Geng, X.-B. Wu, L.-W. Li, B.-R. Guan // Phys. Rev. E - 2004. - Vol. 70. - P. 056609.

62. Sun, W. Light scattering by coated sphere immersed in absorbing medium: a comparison between the FDTD and analytic solutions / W. Sun, N. G. Loeb, and Q. Fu// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. - 2004. - Vol. 83, no.3-4. - Pp. 483-492.

63. Stout, B. Absorption in multiple scattering systems of coated spheres / B. Stout, C. Andraud, S. Stout, J. Lafait // JOSA A. - 2003. - Vol. 20, no.6. - Pp. 1059-1059.

64. Wu, Z. S. Improved algorithm for electromagnetic scattering of plane waves and shaped beams by multilayered spheres / Z. S. Wu, L. X. Guo, K. F. Ren, G. Gouesbet, and G. Grehan // Appl. Opt. - Vol. 36, no. 21. - Pp. 5188-5198.

65. Величко, Е. А. Влияние диэлектрического покрытия на рассеяние плоской электромагнитной волны металлическим цилиндром / Е. А. Величко, А. П. Николаенко // Радиофизика и радиоастрономия - 2013 - Т. 18, №. 1, c. 65-74.

66. Кинг, Р. Рассеяние и дифракция электромагнитных волн / Р. Кинг, У. Тай-Цзунь.

- М.: ИИЛ, 1962. - 190 с.

67. Потехин, А. И. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн / А. И. Потехин А. И. - М.: Сов. радио, 1948. - 134 с.

68. Никольский, В. В. Электродинамика и распространение радиоволн: учебное пособие для вузов / В. В. Никольский, Т. И. Никольская. - М.: Наука, 1989. - 544 с.

69. Wait, J. R. Introduction to antennas and propagation / J. R. Wait. - London: Peter Peregrinus Ltd, 1986. - 256 p.

70. Kerker, M. Scattering of electromagnetic waves from concentric infinite cylinders / M. Kerker, E. Ма^ю // J. Opt. Soc. Am. - 1961. - Vol. 51, no. 5. - Рр. 506 - 508.

71. Sharma, S. K. Investigation of domains of validity of approximation methods in forward light scattering from long absorbing cylinders / S. K. Sharma., D. J. Somerford // Optics communications - 1983. - Vol. 45, no. 1. - Рр. 1-4.

72. Tang Charles, C. H. Backscattering from dielectric-coated infinite cylindrical obstacles / C. H. Tang Charles // J. Appl. Phys. - 1957. - Vol. 28, No. 5. - Рр. 628-633.

73. Bussey, H. E. Scattering by a lossy dielectric circular cylindrical multilayer, numerical values / H.E. Bussey, J. H. Richmond // IEEE Trans. Antennas Propag. - 1975.

- No. 9. - Рр. 723-725.

74. Wang, N. Electromagnetic scattering from a dielectric-coated circular cylinder / N. Wang. Electromagnetic scattering from a dielectric-coated circular cylinder // IEEE Trans. Antennas Propag. - 1985. - Vol. AP-33, no. 9. - Pp. 960-963.

75. Kim, H.-T. UTD solution for electromagnetic scattering by a circular cylinder with thin lossy coatings / H.-T. Kim and N. Wang // IEEE Trans. Antennas Propag. - 1989. -Vol. 37, no. 11. - Pp. 1463-1472.

76. Helstrom, C. W. Scattering from a cylinder coated with a thin dielectric material. In: Electro-magnetic theory and Antennas. Pt. I. / C. W. Helson; Ed. by E. C. Jordan. - New York: Mac-Millan, 1963. - Pp. 133-144.

77. Kodis, R. D. The radar cross-section of a conducting cylinder with dielectric sleeve at the optical limit. In: Electromagnetic theory and Antennas. Pt. I. / R. D. Kodis; Ed. by E. C. Jordan.- New York: MacMillan, 1963. - Pp. 127-132.

78. Васильев, Е. Н. Дифракция плоской волны на идеально проводящем теле вращения с диэлектрической оболочкой / E. H. Васильев, З. В. Седельникова, А. Р. Серегина // Изв. вузов. Радиофизика. - 1980. - Т. 23, № 7. - С. 833-840.

79. Васильев, Е. Н. Дифракция плоской электромагнитной волны на цилиндре конечной длины со слоем диэлектрика / E. H. Васильев, З. В. Седельникова // Изв. вузов. Радиофизика. - 1988. - Т. 31, № 9. - С. 108-1090.

80. Strifors, H.C. Scattering of electromagnetic waves by a perfectly conducting cylinder with a thin lossy magnetic coating / H. C. Strifors and G. C. Guillermo // IEEE Trans. Antennas Propag. - 2000. - Vol. 48, No. 10. - Pp. 1528-1532.

81. Кисель, В. Н. Дифракция электромагнитной волны на идеально проводящем цилиндре с неоднородным магнитодиэлектрическим покрытием / В. Н. Кисель, А. И. Федоренко А. И. // Изв. вузов. Радиофизика. - 1991.- Т. 34, № 5. - С. 590-594.

82. Simaoa, A.G. Electromagnetic stress on resonant light scattering by a cylinder with an eccentric inclusion / A.G. Simaoa, L.G. Guimaraes, J.P.R.F. de Mendonca // Optics Communications - 1999 - Vol. 170. - Pp. 137-148.

83. Mushref, M. A. Closed solution to electromagnetic scattering of a plane wave by an eccentric cylinder coated with metamaterials / M. A. Mushref // Optics Communications - 2007 - Vol. 270. - Pp. 441-446.

84. Mishchenko, M. I. Multiple light scattering by polydispersions of randomly distributed, perfectly-aligned, infinite mie cylinders illuminated perpendicularly to their axes / M. I. Mishchenko, J. M. Dlugach, E. G. Yanovitskij // J. Quant. Specfrosc. Radial. Transfer - 1992 - Vol. 47, no. 5 - Pp. 401-410.

85. Иванников, А. Ф. Математическое моделирование взаимодействия электромагнитного излучения с дисперсными частицами : дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Иванников Александр Федорович - Москва, 2009. - 102 с.

86. Уварова, Л. А. Асимптотические решения для электромагнитной волны в оптически нелинейном цилиндре / Л. А. Уварова, В. К. Федянин // ТМФ - 1996 -Т. 106, н. 1 - С. 84-91.

87. Mundy, W. C. Mie scattering in an absorbing medium / J. A. Roux, A. M. Smith // J. Opt. Soc. Am. - 1974 - Vol. 64, no. 12 - Pp. 1593-1597.

88. Bohren, C.F. Extinction by a spherical particle in an absorbing medium / C. F. Bohren, D. P. Gilra // J. Colloid Interface Sci. - 1979 - Vol.72. - Pp. 215-221.

89. Quinten, M. Lorenz-Mie theory for spheres immersed in an absorbing hot medium / M. Quinten, J. Rostalski // Part & Part. Syst. Charact. - 1996 - Vol. 13, no. 2. - Pp. 8996.

90. Sudiarta, I. W. Mie scattering efficiency of a large spherical particle embedded in an absorbing medium / I. W. Sudiarta, P. Chylek // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. -2001 - Vol. 70, no. 4-6. - Pp. 709-714.

91. Frisvad J. R. Computing the scattering properties of participating media using Lorenz-Mie theory / J.R. Frisvad, N.J. Christensen, H.W. Jensen // ACM Transactions on Graphics (TOG). - 2007 - Vol. 26, no.3. - P. 60.

92. Wriedt, T. A review of elastic light scattering theories / T. Wriedt // Part. Part. Syst. Charact. - 1998. - Vol. 15, no.2. - Pp. 67-74.

93. Kahnert, M. Numerical methods in electromagnetic scattering theory. / M. Kahnert // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. - 2003. - No. 79-80. - Pp. 775-824.

94. Veronis, G. Overview of simulation techniques for plasmonic devices. In Surface Plasmon Nanophotonics / G. Veronis, S. H. Fan; ed. by M. L. Brongersma, P. G. Kik. -Dordrecht, Netherlands: Springer, 2007. - Pp. 169-182.

95. Zhao, J. Methods for Describing the Electromagnetic Properties of Silver and Gold Nanoparticles / J. Zhao, A.O. Pinchuk, J.M. Mcmahon, S.Z. Li, L.K. Ausman, A.L. Atkinson, G.C. Schatz // Acc. Chem. Res. - 2008 - Vol. 41, no. 12. - Pp. 1710-1720.

96. Trinks, W. Zur Vielfachstreuung an kleinen Kugeln / W. Trinks // Annal en der Physik

- 1935. - Vol. 414, no. 6. - Pp.561-590.

97. Bruning, J.H. Multiple scattering of EM waves by spheres part I. Multipole expansion and ray-optical solutions / J. H. Bruning, Y. T. Lo // IEEE Trans. Antenn. Propag. - 1971.

- Vol. 19, no. 3. - Pp. 378-390.

98. Bruning, J.H. Multiple scattering of EM waves by spheres part II—numerical and experimental results / J. H. Bruning, Y. T. Lo // IEEE Trans. Antenn. Propag. - 1971. -Vol. 19, no. 3. - Pp. 391-400.

99. Mackowski, D. W. Analysis of Radiative Scattering for Multiple Sphere Configurations / D. W. Mackowski // Proceedings of the Royal Society London A. -1991. - Vol. 433. - C. 599-614.

100. Mackowski, D. W. Phoretic Behavior of Asymmetric Particles in Thermal Nonequilibrium with the Gas: Two-Sphere Aggregates / D. W. Mackowski // Journal of Colloid and lnterface Science. - 1990. - Vol 140, no. 1. - Pp. 138-157.

101. Mishchenko, M I. Electromagnetic Scattering By Randomly Oriented Bispheres: Comparison Of Theory And Experiment And Benchmark Calculations / M. I. Mishchenko, D. W. Mackowski // J Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. - 1996. -Vol. 55, no. 5. - Pp. 683-694.

102. Mackowski, D. W. Exact solution for the scattering and absorption properties of sphere clusters on a plane surface / D. W. Mackowski // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. - 2008. - Vol. 109. - Pp. 770-788.

103. Иванов, Е. А. Рассеяние плоской электромагнитной волны на нескольких сферах / Е. А. Иванов // Дифференциальные уравнения. - 1966. - Том 2, №6. - с. 828-846.

104. Иванов, Е. А. Дифракция поля дипольного излучателя на двух сферах / Е. А. Иванов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1967.

- Том 7, № 6. - c. 1285-1297.

105. Иванов, Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах / Е.А. Иванов.

- Минск: Наука и техника, 1968. - 584 с.

106. Кривенко, И. В. Взаимодействие электромагнитного излучения с дисперсной системой: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 02.00.04 / Кривенко Ирина Валерьевна. -Тверь, 1997. - 120 с.

107. Xu, F. X. Geometrical-optics approximation of forward scattering by coated particles / F. Xu, X. Cai, and K. Ren // Appl. Opt. - 2004. - Vol. 43, no. 9. - Pp. 18701879.

108. Kawata, S. Near-Field and Surface Plasmon Polaritons / S. Kawata. - Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2001. - 210 p.

109. Papernov, S. Correlations between embedded single gold nanoparticles in SiO2 thin film and nanoscale crater formation induced by pulsed-laser radiation / S. Papernov, A. W. Schmid // J. Appl. Phys. - 2002. - Vol. 92, no. 10. - Pp. 5720-5728.

110. Krenn, J. R. Squeezing the optical near-field zone by plasmon coupling of metallic nanoparticlesn / J. R. Krenn, A. Dereux, J. C. Weeber, E. Bourillot, Y. Lacroute, J. P. Goudonnet, G. Schider,W. Gotschy, A. Leitner, F. R. Aussenegg, C. Girard // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Vol. 82, no. 12 - Pp. 2590-2593.

111. Li, K. Self-similar chain of metal nanospheres as an efficient nanolens / K. Li, M. I. Stockman, D. J. Bergman // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 91, no. 22. - Pp. 227402-1227402-4.

112. Pines, D. A collective description of electron interactions: II. Collective vs individual particle aspects of the interactions / D. Pines, D. Bohm // Phys. Rev. - 1952 - Vol. 85, no. 2 - Pp. 338-353.

113. Bohm, D. A collective description of electron interactions: III. Coulomb interactions in a degenerate electron gas / D. Bohm, D. Pines, Phys. Rev. - 1953. - Vol. 92, no. 3 -Pp. 609-625.

114. Johnson, P.B. Optical constants of the noble metals / P. B. Johnson and R. W. Christy // Phys. Rev. B. - 1972. - Vol. 6, no. 12, Pp. 4370-4379.

115. Berkowitz, J. Photoabsorption, Photoionization, and Photoelectron Spectroscopy / J. Berkowitz - New York: Academic Press, 1979 - 469 p.

116. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель - М.: Наука, 1978. -791 с.

117. Kreibig, U. Optical Properties of Metal Clusters / U. Kreibig, M. Vollmer - Berlin: Springer Verlag, 1995 - 532 p.

118. Blackman, J. A. Metallic Nanoparticles: Handbook of Metal Physics / J. A. Blackman; ed. Misra. - 1st edition. - Amsterdam: Elsevier, 2009. - 5 Vol.

119. Гайворонский, n.E. Масс-спектрометрия п-комплексов переходных металлов / П. Е. Гайворонский, Н. В. Ларин // Усп. хим. - 1974 - Т. 43, №6. - С. 1035-1049.

120. Шубин Ю.В. Формирование и структурно-фазовые превращения наноразмерных биметаллических частиц на основе: дис. ... докт. хим. наук: 02.00.04 / Шубин Юрий Викторович. - Новосибирск, 2009. - 295 с.

121. Гусев А.И. Нанокристаллические материалы: методы получения и свойства / А. И. Гусев - Екатеренбург: УрО. РАН, 1998 - 199 с.

122. Шаповал, Л.В. Фотохимический синтез, исследование структуры и свойств биметаллических наночастиц на основе серебра и золота: дис. ... канд. хим. наук: 02.00.01 / Шаповал Любовь Витальевна. - С-Пб, 2011. - 120 с.

123. Ferrando, R. Nanoalloys: From Theory to Applications of Alloy Clusters and Nanoparticles /R. Ferrando, J. Jellinek, R.L. Johnston R.L // Chem. Rev. - 2008. - Vol. 108, no 3. - Pp. 845-910.

124. Senapati, S. Extracellular biosynthesis of bimetallic Au-Ag alloy nanoparticles / S. Senapati, A. Ahmad, M. I. Khan, M. Sastry, R. Kumar R. // Small. - 2005. - Vol. 1, no 5. - Pp. 517-520.

125. Liu, H. Structural selection and amorphization of small Ni-Ti bimetallic clusters / H. B. Liu, G. Canizal, P.S. Schabes-Retchkiman, J. A. Ascencio, J. A. // J. Phys. Chem.

- 2006. - Vol. 110, no 25. - Pp. 12333-12339.

126. Lorin, E. Attosecond pulse generation from aligned molecules—dynamics and propagation in H2+ / E. Lorin, S. Chelkowski, A. D. Bandrauk // New J. Phys. - 2008. -Vol. 10. - P. 025033.

127. Lorin, E. A numerical Maxwell-Schrodinger model for intense laser-matter interaction and propagation / E. Lorin, S. Chelkowski, A. Bandrauk // Computer Physics Communications - 2007. - Vol. 177. - Pp. 908-932.

128. Bandrauk, A. Molecules in Laser Fields / A. Bandrauk. - New York: Dekker, 1993.

- 480 p.

129. Ландау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е.М., Лифшиц - изд. 7-е, исправленное. - М.: Наука, 1988. - 512 с.

130. Никольский, В.В. Теория электромагнитного поля: учеб. пособие / В. В. Никольский. - изд. 3-е. - М.: Высшая школа, 1964. - 383 с.

131. Лорентц, Г.А. Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения / Г. А. Лорентц. - М., Л.: ГТТИ, 1934. - 432 с.

132. Wiscombe, W. J. Improved Mie scattering algorithms / W. J. Wiscombe // Applied Optics. - 1980. - Vol. 19. - Pp. 1505-1509.

133. Dave, J. V. Scattering of electromagnetic radiation by a large, absorbing sphere / J. V. Dave // IBM J. Res. Dev. - 1969. - Vol. 13, no.3. - 302- 313.

134. Ашкрофт, Н. Физика твердого тела: в 2-х т.: учебное пособие по физике / Н. Ашкрофт, Н. Мермин.- М.: Мир, 1979. - 1 т.

135. Stein, S. Addition theorems for spherical wave functions / S. Stein // Quart. Appl. Math. -1961. - Vol. 19, no. 1. - Pp. 15-24.

136. Cruzan, O. R. Translational addition theorems for spherical vector wave functions / O. R. Cruzan // Quart. Appl. Math. - 1962 - Vol. 20, no. 1. - Pp.33-40.

137. Boyd, R. W. Nonlinear Optics / R. W. Boyd. - 3rd ed. - Burlington: Academic press, 2008. - 620 p.

138. Уварова, Л.А. Тепло- и массоперенос в оптически нелинейных дисперсных средах: дис. ... д. физ.-мат. наук: 01.04.14 / Уварова Людмила Александровна. -Тверь, 1991. - 264 с.

139. Абловиц М. Солитоны и метод обратной задачи / М. Абловиц, Х. Сигур - М.: Мир, 1987. - 479 с.

140. Поттер, Д. Вычислительные методы в физике / Д. Поттер. - М.: Мир, 1975. -392 с.

141. Машкович, С А. Спектральные модели общей циркуляции атмосферы и численного прогноза погоды / С. А. Машкович. - Ленинград: Гидрометеоиздат, 1986. - 286 с.

142. Белов, П. Н. Численные методы прогноза погоды : учеб. для вузов по спец. «Метеорология» / П. Н. Белов, Е. П. Борисенков, Б. Д. Панин. - Л. : Гидрометеоиздат, 1989. - 375 с.

143. Brack, M. The physics of simple metal clusters: self-consistent jellium model and semiclassical approaches / M. Brack // Reviews of modern physics. - 1993. - Vol. 65, no.3. - Pp.677-732.

144. Иванов, В. К. Электронные Свойства Металлических Кластеров / В. К. Иванов // Соросовский образовательный журнал. - 1999 -T. 8. - C. 97-102.

145. Kharchenko, V. A. Size dependence of electronic structure and adiabatic type of collective vibration in small metal clusters / V. A. Kharchenko, V. K. Ivanov, A. N. Ipatov, M. L. Zhyzhin // Physical review A. - 1994 - Vol. 50, no. 2. - Pp. 1459-1464.

146. Куркина, Л. И. Статическая поляризуемость возбужденных и заряженных кластеров щелочных металлов / Л.И. Куркина // Физика твердого тела. - 2001 Т. 43, № 4. C. 759-765.

147. Ипатов, А. Н. Коллективные электронные возбуждения в атомных кластерах и молекулах: дис. ... д. физ.-мат. наук : 01.04.02 / Ипатов Андрей Николаевич. - СПб, 2010. - 294 с.

148. Смогунов, А. Н. Электронная структура и поляризуемость квантовых металлических нитей / А.Н. Смогунов, Л.И. Куркина, О.В. Фарберович // Физика твердого тела. - 2000. - Т. 42, №10. - С. 1848-1856.

149. Корнюшкин, Ю.Д. Основы современной физики (квантовая механика, физика атомов и молекул, физика твердого тела, ядерная физика): учебное пособие / Ю. Д. Корнюшкин. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2005. - 326 с.

150. Гаврилюк, А.А. Физика металлов и сплавов: учебное пособие / А. А. Гаврилюк, С. М. Зубрицкий, А. Л. Петров. - Иркутск: Изд-во ИГУ, 2009. - 94 с.

151. Иванов, В. К. Электронная структура и адиабатические колебания металлических кластеров / В. К. Иванов, А.Н. Ипатов, В.А. Харченко, М.Л. Жижин // Письма в ЖЭТФ. - 1993. - Т. 58, №8. - С. 649-655

152. Слэтер, Дж. Электронная структура молекул / Дж. Слэтер. - М.: Мир, 1965. -587 с.

153. Щорнак, Г. Ионизационные эффекты во внутренних электронных оболочках ионизованных атомов / Г. Щорнак // Физика элементарных частиц и атомного ядра.

- 1983. - Т. 14, №4. - С. 835-899.

154. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции: в 3 т. / Г. Бейтмен, А. Эрдейи.

- 2-е изд., стер. - М.: Наука, 1973. - 2 т.

155. Жаров, А. Н. О некоторых свойствах разложений по производным от полиномов Лежандра, проявляющихся при исследовании нелинейных осцилляций капли вязкой жидкости / А. Н. Жаров, А. И. Григорьев, С. О. Ширяева // Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 2005. - Т. 75, №9. - С. 20-26.

156. Смородинский, Я. А. Коэффициенты Клебша-Гордона с разных сторон / Я. А. Смородинский, Л. А. Шелепин // Успехи физических наук. - 1972. - Т. 106, №1. -С. 3-45.

157. Попов, А. М. Вычислительные нанотехнологии: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика» / А. М. Попов. - Москва: КноРус, 2014.

- 309 с.

158. Fischer, C.F. SCF and MC Hartree-Fock methods in atomic calculations. / C. F. Fischer // Computer physics reports. - 1986 - Vol. 3. - Pp.273-326.

159. Fischer, C.F. Numerical solution of general Hartree-Fock equations for atoms / C. F. Fischer // Journal of computational physics. - 1978 -Vol. 27. - Pp. 221-24.

160. Fischer, C.F. Iterative Solution of the Hartree-Fock Equations with Improved Stability. / C. F. Fischer // Journal of computational physics. - 1972. - Vol. 10. - Pp. 211223.

161. Saut O. Computational modeling of ultrashort powerful laser pulses in a nonlinear crystal / O. Saut // Journal of Computational Physics. - 2004. - Vol. 197. - Pp. 624-646.

162. Степанов, Н. Ф. Квантовая механика и квантовая химия: учеб. для студентов хим. фак. ун-тов / Н.Ф. Степанов. - М.: Мир : Ид -во Моск. ун-та, 2001. - 518 с.

163. Самарский, А. А. Введение в численные методы. / А. А. Самарский. - М.: Мир, 1986. - 308 с.