Математическое моделирование физико-химических процессов в гидрогеомеханике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Храмченков, Максим Георгиевич

• Храмченков, Максим Георгиевич
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Храмченков, Максим Георгиевич

Введение

Глава 1. Разработка математических моделей массообмена и макрокинетики химических реакций при фильтрации растворов

1.1. Общие вопросы моделирования процессов массообмена и макрокинетики химических реакций в пористых средах

1.2. Дисперсия и химические реакции в пористых средах

Глава 2. Теоретические основы физико-химической механики глин и глинистых горных пород

2.1. Термодинамика и особенности набухания глин

2.2. Механика глин и глинистых горных пород

2.3. Реологические свойства глин и глинистых горных пород

2.4. Диффузия в глинах

2.5. Фильтрация в глинах

Глава 3. Изучение и моделирование процессов, связанных с обратной трансформацией и диспергированием глинистых минералов

3.1. Влияние процессов обратной трансформации глинистых минералов на реологические свойства аргиллитов

3.2. Математическое моделирование диспергации глинистых минералов в заглинизированных нефтяных пластах -коллекторах

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование физико-химических процессов в гидрогеомеханике»

Последние годы XX века ознаменовались, кроме всего прочего, и существенным ростом интереса к физико-химической механике, о чем свидетельствует проведенная Российской Академией Наук и Московским Государственным университетом в Москве в октябре 1998 года Международная конференция по коллоидной химии и физико-химической механике, посвященная столетию со дня рождения академика П. А. Ребиндера. Рост интереса к этой области науки не случаен. Задачи физико-химической механики традиционно возникали из практики - бурное развитие химической промышленности стимулировало исследования по гидродинамике химически активных жидкостей, по износоустойчивости промышленного оборудования. Усилившееся в последнее время внимание к проблемам экологии и охране окружающей среды привело к резкому увеличению работ по изучению и моделированию распространения загрязнений в окружающей среде и оценке последствий загрязнения среды, в том числе химически активными веществами. Переход на позднюю стадию эксплуатации ряда отечественных нефтяных месторождений и применение разнообразных методов повышения нефтеотдачи пластов дали богатый промысловый и лабораторный материал по физико-химическим явлениям, протекающим в нефтяном пласте. Также при разработке нефтяных месторождений нередко происходили необъяснимые аварии на нагнетательных нефтяных скважинах, в результате чего разработчик нес большие убытки. Кроме того, было подмечено, что возникновение застойных зон в нефтяном пласте и увеличение обводненности продукции могут иметь не только гидродинамические, но и минералогические причины. Объяснение подобных явлений потребовало привлечения методов физико-химической механики [20,78,79]. Растущая нехватка пресной воды привела к необходимости учета водозапасов слабопроницаемых глинистых пластов, интенсивный водозабор подземных вод повлек в некоторых случаях просадки земной поверхности, и т.д. Известно, что при расчетах фильтрации с учетом перетоков из перекрывающих водоносный горизонт глинистых толщ также необходимо привлекать методы физико-химической механики природных пористых сред. Кроме того, физико-химическая механика может удовлетворить интересы ряда смежных фундаментальных дисциплин - например, геологии, позволяя получить ответ на некоторые еще не решенные проблемы, связанные с формированием месторождений полезных ископаемых. В данной работе нас будет интересовать физико-химическая механика природных пористых сред. Физико-химическая механика природных пористых сред имеет дело главным образом с явлениями, протекающими в подземных условиях, т. е. ее объектом являются процессы и явления геологической среды.

Физико-химическая механика пористых сред, как и классическая механика насыщенных пористых сред, структурно мозаична, т.е. является объединением ряда дисциплин (физико-химической гидродинамики [22], теории тепло-массопереноса в коллоидных и пористых системах [66], физики и химии поверхностных явлений [10], и ряда других), базирующихся на общем теоретическом фундаменте — теории переноса массы, импульса и энергии в конденсированных средах [22]. В настоящей работе речь пойдет о некоторых задачах физико-химической механики природных пористых сред. Вообще говоря, процессы, протекающие в пористых средах, традиционно являются одним из главных «поставщиков» задач для физико-химической механики. Так, изучение формирования химического состава как натуральных, так и загрязненных подземных вод ставит вопрос о разработке физически корректных математических моделей переноса химически активных компонентов подземными водами, в пористых средах впервые наблюдались электрокинетические явления, некоторые пористые среды (глинистые породы) изменяют свои физико-механические свойства в зависимости от химического состава подземных вод (явление набухания глин) и т. д.

Здесь необходимо подчеркнуть важную методологическую особенность разработки моделей и решения задач как физико-химической механики вообще, так и физико-химической механики пористых сред в частности. При решении задач физико-химической механики возникает соблазн воспользоваться моделями классической механики сплошных сред, дополнив их замыкающими соотношениями из смежных дисциплин - химической кинетики, например. Этот метод, безусловно, имеет право на существование, но, будучи применяем автоматически, может приводить к математически содержательным, но физически некорректным моделям. С другой стороны, использование замыкающих соотношений без должного анализа физических и химических особенностей всех протекающих при этом процессов может привести исследователя в лучшем случае к удачным догадкам, по большому счету ничего не проясняющим и не пригодным к использованию в дальнейшем. В результате такого экстенсивного получения результатов по физико-химической механике складывается парадоксальная ситуация - существует несколько моделей одного и того же явления или процесса, причем все модели математически корректны и, пусть и частично, подтверждаются экспериментально. В такой ситуации выбор модели, реализованной математически более изящно и эффектно, может быть ошибочен без серьезного сравнения физических основ всех моделей. В силу этого в настоящей работе основное внимание будет уделено именно физическим принципам, заложенным в основу развиваемых моделей, т.е. их физической корректности.

С другой стороны, в последние годы в связи с бурным ростом и доступностью вычислительной техники огромное внимание стало уделяться проведению численных экспериментов. Это представляется важным и несомненно перспективным направлением математического моделирования в целом. Однако, достаточно часто имеет место ситуация, когда исследователи, изучая то или иное конкретное явление или процесс и не имея необходимых данных физических экспериментов, заменяют отсутствующие данные экспериментов большим объемом расчетных данных. Такие работы имеют значение только в том случае, если их главные (не все, но хотя бы основные) выводы согласуются с данными физических экспериментов. Мы в настоящей работе будем сосредотачиваться прежде всего на объяснении полученных ранее экспериментальных данных, которые в рамках классического подхода удовлетворительного объяснения не получили. Таким образом, результаты и выводы настоящей работы будут подтверждены данными не только вычислительных, но и физических экспериментов. Обратимся теперь к двум основным направлениям, изучению которых посвящена представленная работа - математическим моделям формирования химического состава подземных вод и физико-химической механике глинистых пород. Работы по моделированию химического состава подземных вод начались примерно с середины прошлого столетия и имеют огромную библиографию. Среди отечественных ученых необходимо обязательно выделить классические работы Н. Н. Веригина [5] и В. С. Голубева [8]. Состояние дел в зарубежной науке можно представить по известным монографиям [6,11], а также прекрасным обзорам (например [75]). Поскольку мы будем проводить разработку и анализ математических моделей формирования химического состава подземных вод на конкретном примере — формировании химического состава при растворении карбонатов, то этот комплекс вопросов наиболее полно изложен в работах [25] и [73].

Детальный анализ общепринятых подходов к моделям макрокинетики химических реакций в пористых средах будет проведен в первой части настоящей работы. Здесь лишь кратко остановимся на принципиально важных моментах моделирования протекания химических реакций вообще и в подземных водах в частности. Одной из важнейших здесь является работа [84], в которой сформулирован принцип локального равновесия. Заключается он в следующем. Считается, что все химические реакции протекают достаточно быстро по сравнению с характерными временем перемешивания для представительного элемента объема пористой среды (или химического реактора). Это означает, что точный вид источников (стоков) компонентов раствора неизвестен, однако известны стехиометриче-ские соотношения между источниками (стоками) компонентов в каждой реакции, а также условия химического равновесия для каждой реакции. Таким образом, мы можем придти к системе уравнений переноса без источников (общим балансовым соотношениям), дополненным в качестве замыкающих соотношений уравнениями химического равновесия. Физически это означает, что в каждой точке среды в каждый момент времени устанавливается равновесие по компонентам - участникам химических реакций, при этом очевидно, что концентрации компонентов в разных точках, или в одной точке в разные моменты времени отличаются. Этот подход хорошо работает в случае гомогенных быстрых реакций, поскольку удобно следить за общими балансовыми уравнениями (реакции идут только в жидкой фазе). При распространении его на гетерогенные (межфазные) реакции приходится отдельно следить за балансами компонентов в жидкой и твердой фазах, что приводит к резкому усложнению расчетов (необходимость отслеживать движение границы, когда весь реагент в твердой фазе закончится, например). Второй трудностью является существенное отличие в скоростях гомогенных и гетерогенных реакций - последние обычно протекают гораздо медленнее первых. Выходом здесь может явиться принцип стационарных концентраций [40] - считается, что в каждый момент времени раствор равновесен по гомогенным реакциям, поэтому можно решать только уравнение кинетики гетерогенной реакции, дополнив его уравнениями равновесия для гомогенных реакций и уравнениями баланса электрического заряда и массы. Дополнительной трудностью является необходимость учета скорости подвода (или отводы) реагентов (продуктов) к поверхности реакции. Эта скорость лимитируется двумя факторами - диффузией и электрическим полем, создаваемым ионами. Как правило, реакции в подземных водах протекают между электрически заряженными частицами - ионами. В случае, когда коэффициенты диффузии всех ионов примерно одинаковы, градиента электрического поля ионов не возникает, и можно воспользоваться подходом, впервые предложенным, по-видимому, Бернером и Морзе [72]. Они предположили, что раствор на поверхности реакции также равновесен в каждый момент времени, однако при этом необходимо учитывать еще одно условие равновесия - равновесие по гетерогенной реакции, а в объеме раствора этого условия нет. Таким образом, раствор локально равновесен по каждому компоненту в объеме и на поверхности реакции, но это разные равновесия. Между этими системами идет обмен по каждому компоненту, который прекращается лишь с установлением общего равновесия. В случае, когда коэффициенты диффузии ионов существенно отличаются, в игру вступает и возникающий за счет «быстрого» движения одних ионов и «отставания» других так называемый диффузионный потенциал. Для 2-х компонентного раствора диффузионный потенциал приводит к диффузии ионов с некоторым постоянным эффективным коэффициентом. В многокомпонентных системах этот коэффициент становится функцией концентраций компонентов, и приходится напрямую учитывать вклад диффузионного потенциала в общие потоки компонентов - участников реакций. Впервые эту трудность эффектно преодолели авторы [85] для реакции ионного обмена. Однако они не исследовали ситуацию, когда концентрации компонентов гетерогенной реакции изменяются и за счет участия в гомогенных реакциях в объеме раствора. Таким образом, возникла необходимость синтеза двух подходов - подхода Бернера - Морзе [72] и Шлегля -Гельфериха [85]. Этот синтез и был осуществлен автором в [51]. Дополнительно автору удалось так записать систему уравнений массообмена при одновременном протекании гомогенных и гетерогенных реакций, что отпала необходимость учета некоторых гомогенных реакций в зоне гетерогенной реакции, что существенно упрощает систему уравнений, описывающих процесс в целом.

Другим объектом исследования в настоящей работе являются глинистые породы и процессы, в них протекающие. Интерес к глинам огромен. Он связан с тем, что глины являются сырьем при производстве керамики, строительных изделий, строительных сооружений и т.д. Процессы фильтрации протекают в глинистых породах иначе, чем в обычных горных породах, не содержащих глинистых минералов. Это делает как сам процесс фильтрации, так и деформации водонасыщенных глин трудными для описания классическими методами механики насыщенных пористых сред. Однако именно процессы фильтрации в глинах и деформации глинистых пород представляют большой интерес для гидрогеологов в связи с необходимостью учитывать защитные (буферные) свойства глинистых водоупоров при загрязнении подземных вод и водоотдачу глинистых массивов при разработке месторождений пресных подземных вод. Данный вопрос важен и для нефтяников в связи с необходимостью разработки месторождений нефти в коллекторах с повышенным содержанием глинистых минералов или при длительной эксплуатации ряда месторождений в режиме заводнения, когда начинаются процессы трансформации первичных глинистых минералов породы в масштабах пласта.

Известные подходы к моделированию свойств глин имеют существенно феноменологический характер. Как правило, при моделировании реологии глин постулируется «закон течения» для глин (при этом остается открытым вопрос, откуда он взялся), а затем определяются из опыта коэффициенты в этом законе [38]. Попытки создать более сложные модели процессов в глинистых породах на базе теории фильтрационной консолидации эксплуатируют ту же самую идею - приписать пористому скелету неупругую реологию, параметры которой необходимо определить из опыта, а достоверность такого подхода - ссылкой на получившуюся неупругость [18]. В гидрогеологии широко распространена так называемая схема М. С. Хантуша [7] для процессов водоотдачи глинистых пород. В ее основу положен постулат о применимости уравнения пьезопровод-ности к фильтрации и усадке глин. В последнее время появились модели для более полного учета физико-химических особенностей глинистых пород и входящих в их состав глинистых минералов, однако они зачастую ориентированы на решение узкой группы вопросов (гидропроводность, или реология, или набухаемость глин и др.), а не всего комплекса основных вопросов, связанных с механикой и процессами переноса в глинах и глинистых горных породах. Другой удручающей особенностью является «методологический разнобой» моделей, проистекающий, по-видимому, из необходимости решить узкую группу задач и привлечения в силу этого упрощенных представлений о структуре глинистых пород.

Сформулируем требования к модели механики глинистых пород и процессов переноса в них:

• модель должна опираться на известные геологические данные по структуре глинистых пород;

• модель должна включать в себя как частный случай метод расчета равновесных состояний суспензий глинистых минералов, входящих в состав глинистых пород;

• модель должна базироваться на общепринятых концепциях и методах механики насыщенных пористых сред; это позволит получить более простые и уже хорошо изученные ситуации как частный случай такой модели;

• модель должна совпадать (по крайней мере качественно) с экспериментальными данными для всего круга вопросов, связанных со свойствами глин и процессами в глинистых горных породах.

В соответствии с этими требованиями была разработана единая математическая модель физико-механических свойств и процессов переноса в глинистых породах. В рамках этой модели удалось, во-первых, получить хорошее согласие расчетных данных с данными экспериментов К. Норриша по набуханию суспензий глинистых минералов в растворах электролитов, имеющих фундаментальное значение [82]. Во-вторых, на базе объединения методов механики насыщенных пористых сред [34] и теории поверхностных сил, базирующейся на концепции расклинивающего давления [10], удалось построить модель реологических свойств глинистых пород и проследить взаимосвязь предсказываемых этой моделью физико-химических свойств глин с известными экспериментами и теориями по реологии глин и глинистых горных пород. В-третьих, базируясь на упомянутой модели, удалось построить модель диффузии электролитов в глинах. Оказалось, что процесс диффузии электролитов в глинах имеет ряд характерных особенностей, которых нет при диффузии в неглинистых горных породах. Эти факты также согласуются с экспериментальными данными [86]. В-четвертых, разработана математическая модель фильтрационных и емкостных свойств глинистых пород и получены зависимости для изменения проницаемости и адсорбционно-буферных свойств глинистых пород в зависимости от концентрации фильтрующегося раствора. Это позволяет прогнозировать опасность образования «окон» в водоупорных глинистых породах при попадании загрязнения в один из водона-сыщенных пластов и последующего его распространения в грунте.

В-пятых, была исследована с позиций физико-химической механики группа совершенно новых явлений и процессов, связанных с переходом одних глинистых минералов в другие (процесс обратной трансформации слюд). Эта группа была экспериментально изучена на образцах пород и явлениях, связанных с авариями нагнетательных скважин нефтяных месторождений, а также с потерей коллек-торских свойств некоторыми нефтяными пластами при заводнении

20, 79]. Были изучены механизмы этих явлений и разработаны математические модели, согласующиеся с экспериментальными данными.

Приведенный выше перечень открытых вопросов, касающихся моделей физико-химической механики пористых сред, а также решений по этим вопросам, предложенных автором, позволяет сформулировать цели диссертационной работы:

1) На основе объединения методов физико-химической гидродинамики, химической кинетики, химической термодинамики и теории массопереноса в пористых средах разработать математические модели массообмена и макрокинетики химических реакций при фильтрации растворов и исследовать в рамках этих моделей влияние химических реакций на параметры массопереноса.

2) На основе объединения методов механики насыщенных пористых сред и методов теории поверхностных сил разработать математическую модель физико-механических свойств и процессов переноса в глинах и глинистых горных породах, позволяющую с единых позиций подойти к описанию широкого комплекса вопросов физико-химической механики глинистых пород (реология глин, диффузия в глинах, фильтрационные и буферно-емкостные свойства глин).

3) На базе методов теории электрокинетических явлений в пористых средах и механики разрушения разработать физическую и математическую модель явлений, связанных с протеканием процессов обратной трансформации глинистых минералов в нефтяных пластах и перекрывающих их глинистых толщах.

Диссертация состоит из трех глав. Первая из них посвящена вопросам разработки математических моделей массообмена и макрокинетики химических реакций при фильтрации растворов. В п. 1.1 рассматриваются общие вопросы построения математических моделей массообмена и макрокинетики химических реакций при фильтрации растворов в пористых средах. Главная трудность здесь - получить полную систему уравнений, описывающих процесс подземного массопереноса в многокомпонентных системах с гомогенными и гетерогенными химическими реакциями. Ее удалось преодолеть, введя в состав определяемых макропеременных для гетерогенных реакций диффузионный потенциал. Далее изучен конкретный пример - формирование химического состава при растворении карбонатов. Показано, что разработанная модель хорошо описывает процесс растворения кальцита, причем вблизи равновесия используется диффузионная модель, в вдали от равновесия -кинетическая модель.

В п. 1.2 рассматривается влияние кинетики химических реакций на параметры конвективно-диффузионного массопереноса. Известно, что явление дисперсии примеси фильтрационным потоком аналогично турбулентной диффузии. Физическая сущность процесса перемешивания в обоих случаях одна и та же - это корреляция флуктуации концентрации и скорости несущего потока. В случае фильтрации последние обусловлены сложной геометрией порового пространства. Химические реакции вызывают свои локальные флуктуации поля концентраций и, тем самым, могут влиять на дисперсию. Разработанный в п. 1.2 подход позволяет эффективно учесть это влияние.

Вторая глава диссертационной работы посвящена разработке теоретических основ физико-химической механики глин и глинистых горных пород.

В п.2.1 изучена термодинамика набухания глинистых минералов в растворах электролитов. Дело в том, что, как уже отмечалось в сформулированных выше требованиях к модели физико-механических свойств и процессов переноса в глинистых породах, это модель должна опираться на известные экспериментальные данные для ряда процессов в глинах, в частности, для набухания суспензий глинистых минералов в растворах электролитов. Далее тот аппарат, который позволяет адекватно описать наиболее характерный для глин эффект - набухание, должен быть объединен с методами механики насыщенных пористых сред, а экспериментальная верификация этой объединенной модели проводится уже на экспериментальных данных для процессов переноса в глинистых породах. Главная трудность здесь получить согласие с экспериментами К. Нориша [82]. Эти эксперименты объяснялись с разных позиций за счет привлечения дополнительных предположений (в частности, о существовании предельного градиента сдвига для воды между частицами глинистых минералов в суспензии). На основе методов теории химического равновесия в системах с электрическим зарядом была предложена модель химического равновесия ионов раствора между частицами глинистых минералов и ионов свободного раствора суспензии. Это помогло рассчитать адсорбционную составляющую расклинивающего давления (избыточного над гидравлическим давления, действующего в тонких прослойках воды между коллоидными частицами или пленках и обусловленного поверхностными силами). Затем было решено уравнение равновесия для частиц глинистых минералов (равенство нулю расклинивающего давления), и его решение имеет хорошее согласие с базовыми экспериментами К. Нориша [82].

В п.2.2 исходя из простейших соображений о структуре поро-вого пространства глинистых пород разработана математическая модель механики глин. Модель основана на объединении методов механики насыщенных пористых сред и методов теории поверхностных сил, базирующихся на концепции расклинивающего давления. Рассматривается изотермическая фильтрация однородной жидкости в деформируемой пористой среде, часть порового пространства которой занята частицами глинистых минералов, разделенных прослойками жидкости. Проводится пространственное осреднение элементарной мощности внутренних механических поверхностных сил в твердой фазе при отсутствии массовых сил и постоянном давлении в жидкости и пренебрежении некоторыми интегралами от произведения пульсаций, что достаточно традиционно при проведении пространственного осреднения [17]. В результате получено уравнение состояния для фаз через диссипацию и свободную энергию твердой фазы.

В п.2.3 строится модель фильтрации в глинистых породах для упругой твердой фазы. Для одномерной задачи найдена простейшая приближенная модель и исследуются ее следствия. В частности установлено, что реология водонасыщенных глин подчиняется известному закону Бингама.

В п.2.4 строится модель диффузии электролитов в глинах. Главная трудность здесь - построить модель диффузии в двух сопряженных системах: транспортных порах глинистых пород и области между частицами собственно глинистых минералов. Это удается сделать, используя результаты подразделов 2.1 и 2.2. В итоге получается полная модель диффузии электролитов в глинах, позволяющая, во-первых, исследовать ряд особенностей процесса диффузии в глинах, в частности, известных из опыта фактов существования в области диффузии двух зон с разными коэффициентами диффузии. Во-вторых, прослежено влияние механической нагрузки на глину на процесс диффузии в ней. Показано, что при росте механической нагрузки нелинейное уравнение диффузии в глинистых породах переходит в обычное уравнение диффузии с постоянным коэффициентом, что хорошо согласуется с представлениями геологов о процессах метаморфизации глинистых пород.

В п.2.5 исследуется процесс фильтрации растворов электролита через глинистые породы. Доля объема, занимаемая собственно глинистыми минералами, зависит от концентрации фильтрующего раствора, причем вид этой зависимости (главная трудность этого этапа) удается получить из общих соображений, развитых в пп. 2.1 и 2.2. В результате удается получить зависимость коэффициента проницаемости глинистых пород от концентрации фильтрующегося раствора, хорошо согласующуюся с известными экспериментальными данными [21,30], а также исследовать буферно-емкостные свойства глинистых пород при фильтрации через них загрязненных подземных вод.

Третья глава диссертационной работы посвящена изучению и моделированию нового класса процессов и явлений, связанных с трансформацией (переходом) одних глинистых минералов в другие.

В п.3.1 исследуется влияние процессов так называемой обратной трансформации глинистых минералов на реологические свойства аргиллитов и, как следствие, разрушение стенок нагнетательных скважин нефтяных месторождений. Механизм явления может быть представлен следующей схемой: поверхностная гидрокарбо-натно-кальциевая вода с минерализацией порядка 50 г/л при закачивании через перфорационные отверстия в проницаемый нефтеносный пласт проникает за счет затрубной циркуляции в пласт перекрывающего аргиллита. Диффузия в гидратированные межслоевые промежутки так называемых смешанослойных фаз (т.е. область между частицами определенных (смешанослойных) глинистых минералов) создает условия для ионного обмена ионов К+ на ионы Са2+ и формирования некоторой новой площади межслоевых промежутков смектитового типа (т.е. нового вида глин - набухающих глин), что стимулируется частичным окислением входящего в состав минералов иона Fe2+. Поскольку диффузия вдоль поверхности напластования аргиллита идет значительно быстрее, чем по вертикали, в толще перекрывающего аргиллита, примыкающего к эксплуатационной колонне, начинается формирование плоскопараллельных слоев, состоящих из частиц слюды, разделенных частицами смектита. Поскольку смектит формируется в объеме, первоначально занятом слюдой, имеющей меньшие значения межслоевого расстояния (меньший размер элементарных частиц слюды по вертикали), то это означает, что вновь сформированные смектитовые слои находятся в условиях значительной деформации, что вызывает возникновение напряжений, нормальных к поверхности этих слоев. С механической точки зрения речь идет о слое горных пород, ослабленном плоской кольцевой трещиной, к берегам которой приложена механическая нагрузка заданной интенсивности. Согласно известной задаче о трещине конечной длины [1], напряжения на концах трещины стремятся к бесконечности как K'l/yf? при г —> О, а коэффициенты интенсивности напряжений К\ удается точно вычислить. Таким образом, в окрестности конца трещины создаются условия разрушения горной породы и, как следствие, эксплуатацион ной колонны.

В п.3.2 рассматриваются причины техногенного снижения фильтрующей способности нефтяных коллекторов. Показано, что определяющими здесь становятся процессы преобразования кристаллической структуры глинистых минералов. Они приводят к диспергации глинистых агрегатов и сегрегации смектитовых и слюдяных компонент. Последние, увлекаясь потоком флюида и механически фиксируясь на неоднородностях поровых каналов, способны создавать за счет неуспевающего компенсирования высокого электрического заряда поверхности свободных частиц обратный электроосмотический поток, тормозящий фильтрацию. Построены математическая модель процесса и ее численная реализация, качественно подтверждающая ее физические представления.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Построение на основе физико-химической гидродинамики, химической термодинамики и химической кинетики математических моделей массообмена и макрокинетики химических реакций при фильтрации растворов в пористых средах.

2. Теория влияния кинетики химических реакций на дисперсию примеси фильтрационным потоком.

3. Термодинамическая модель набухания глин в растворах электролитов.

4. Построение на базе объединения методов механики насыщенных пористых сред и теории поверхностных сил теории физико-механических свойств водонасыщенных глин.

5. Единая математическая модель реологических и транспортных свойств водонасыщенных глин.

6. Исследование процессов обратной трансформации глинистых минералов и их влияния на реологические свойства аргиллитов.

7. Математическая модель техногенного снижения фильтрующей способности заглинизированных нефтяных пластов - коллекторов, вызванного необратимыми преобразованиями структуры некоторых глинистых минералов.

Основные результаты работы докладывались:

• на XIII сессии Международной школы по моделям механики сплошных сред (г. С.Петербург, 1995);

• на III Всероссийской научной конференции «Структура и динамика молекулярных систем» (г. Йошкар-Ола, 1996);

• на Всероссийской научной конференции «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении» (г. Казань, 1997);

• на Всероссийской научной конференции «Структура и динамика молекулярных систем» (г. Йошкар-Ола, 1997);

• на научно-методической конференции «Проблемы изучения химического состава подземных вод» (Шестые Толстихинские чтения, С.Петербург, 1997); на научно-практической конференции «Опыт разведки и разработки Ромашкинского и других крупных месторождений Волго-Камского региона» (г. Лениногорск, 1998); на V Всероссийской научной конференции «Структура и динамика молекулярных систем» (г. Йошкар-Ола, 1998); на Международной конференции по коллоидной химии и физико-химической механике, посвященной столетию со дня рождения академика П. А. Ребиндера (г. Москва, 1998); на научно-методической конференции «Проблемы региональной гидрогеологии» (Седьмые Толстихинские чтения, г. С.Петербург, 1998); на VI Всероссийской научной конференции «Структура и динамика молекулярных систем» (г. Йошкар-Ола, 1999); на Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и их приложения» (г. Казань, 1999); на научно-методической конференции «Экологические проблемы гидрогеологии» (Восьмые Толстихинские чтения, г. С.Петербург, 1999); на Международной научной конференции «Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже третьего тысячелетия» (г. Томск, 2000);

• на научно-методической конференции «Гидрогеология и инженерная геология на рубеже веков» (Девятые Толстихинские чтения, г. С.Петербург, 2000);

• на Международной конференции «Кристаллогенезис и минералогия» (г.С.Петербург, 2001);

• на VIII Всероссийской научной конференции «Структура и динамика молекулярных систем» (г. Йошкар-Ола, 2001);

• на Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Пермь, 2001);

• на Всероссийской конференции «Современные проблемы гидрогеологии и гидрогеомеханики» (г. С.Петербург, 2002);

• на IX Всероссийской научной конференции «Структура и динамика молекулярных систем» (г. Йошкар-Ола, 2002);

• на научно-методической конференции «Проблемы современной инженерной геологии» (Десятые Толстихинские чтения, г. С.Петербург, 2002).

Основное содержание работы опубликовано в статьях и тезисах [19,20,46-64,78, 79].

Работа выполнена в НИИ математики и механики им.

Н. Г. Чеботарева при Казанском государственном университете.

Автор благодарен профессору А. М. Елизарову, профессору А. В. Костерину, доктору физ.-мат. наук А. Н. Чекалину, профессору Н. Д. Якимову, кандидату физ.-мат. наук М. М. Алимову, доценту Г. А. Кринари, кандидату хим. наук |М. В. Эйришу) за плодотворное сотрудничество, внимание и поддержку при выполнении работы.

1. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МАССООБМЕНА И МАКРОКИНЕТИКИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ РАСТВОРОВ

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Храмченков, Максим Георгиевич

Таковы основные результаты диссертационной работы. Следует сказать несколько слов о перспективах их дальнейшего развития. Большой интерес вызывает исследование на базе предложенной математической модели массообмена и макрокинетики химических реакций в пористых средах детальных сценариев процессов рудо-образования, в частности гидротермального -рудообразования, в связи с решением задач геологии месторождений полезных ископаемых. Огромные перспективы, по мнению автора, открываются в решении конкретных задач, связанных с необходимостью учитывать свойства и процессы, протекающие в глинистых породах. Это и задачи об усадках дневной поверхности при откачках на водозаборах за счет усадки водонасыщенных глинистых толщ, и задачи о массопереносе и свойствах защитных глинистых дамб, задачи о прогнозе возникновения проницаемых «окон» в глинистых водо-упорах при подземном захоронении загрязнений, и задачи технологии глин в строительстве и других областях индустрии. Большой интерес для нефтяной промышленности вызывает дальнейшее исследование процессов, вызванных трансформацией глинистых минералов за счет техногенного изменения гидрохимии нефтяного пласта.

В целом, в диссертации накоплен достаточный опыт построения математических моделей вышеназванных и подобных им процессов в пористых средах. В этом смысле диссертацию можно рассматривать как задел в решении сложных вопросов физико-химической механики пористых сред.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Завершая работу, прежде всего отметим, что выбор задач, которые были рассмотрены в диссертации, не случаен. Он, с точки зрения автора, должен подчеркнуть главную цель работы - развитие с единых позиций методов физико-химической механики пористых сред (см. Введение).

При решении задач физико-химической механики исследователь с необходимостью вынужден привлекать теоретические концепции и методы из теории тепломассопереноса, химической термодинамики, химической кинетики, теории поверхностных явлений. Объединение этих теорий и методов с конкретной целью - решения задач физико-химической механики пористых сред, порождает целый ряд вопросов общего характера. Их исследование и составляет главную цель работы. Именно поэтому в диссертации меньше, чем обычно, уделяется внимание решению и последующему его детальному анализу конкретных краевых задач. Главное внимание в диссертации уделено построению физически корректных моделей массообмена и макрокинетики химических реакций в пористых средах, а также обоснованных с позиций механики насыщенных пористых сред, физико-химии процессов массопереноса в пористых средах и теории поверхностных сил математических моделей физико-механических свойств и процессов переноса в глинистых породах как наиболее ярких объектах исследования физико-химической механики пористых сред.

В результате на основе объединения основных теоретических положений и методов физико-химической гидродинамики растворов электролитов, химической кинетики, химической термодинамики и теории массопереноса в пористых средах удалось построить математические модели массообмена и макрокинетики химических реакций при фильтрации растворов, исследовать возможность этих моделей на конкретных примерах (растворение карбонатов и мета-соматические процессы), а также исследовать влияние кинетики химических реакций на параметры подземного массопереноса. Далее, на основе объединения методов механики насыщенных пористых сред и теории поверхностных сил удалось разработать математическую модель физико-механических свойств и процессов переноса в глинах и глинистых горных породах и на ее основе с единых позиций описать реологию глин, диффузию в глинах, фильтрационные и буферно-емкостные свойства глинистых пород.

В заключительном разделе диссертации на базе методов теории электрок'инетических явлений в пористых средах, механики разрушения и теории двухфазной фильтрации удалось разработать физические и математические модели явлений, связанных с протеканием процессов трансформации глинистых минералов в заглини-зированных нефтяных пластах-коллекторах и перекрывающих их глинистых толщах.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Храмченков, Максим Георгиевич, 2003 год

1. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. - М.: Физматлит, 1993.-224 с.

2. Бакланов И.В. Деформирование и разрушение природных массивов. М.: Недра, 1988. - 271 с.

3. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 211 с.

4. Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высш. шк., 1990. - 376 с.

5. Веригин Н.Н., Шержуков Б.С. Диффузия и массообмен при фильтрации жидкостей в пористых средах. // В кн.: Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. М.: Наука, 1966, с. 237-313.

6. Гарелс P.M., Крайст У.Л. Растворы, минералы, равновесия. -М.: Мир, 1968.-367 с.

7. Гольдберг В.М., Скворцов Н.П. Проницаемость и .фильтрация в глинах. М.: Недра, 1986. -160 с.

8. Голубев B.C. Динамика геохимических процессов. М.: Недра,1981.-208 с.

9. Гугенгейм Э.А. Современная термодинамика. М., Л.: Госхим-издат, 1941.- 188 с.

10. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. -М: Наука, 1987. -398 с.

11. Дривер Дж. Геохимия природных вод.- М,: Мир, 1985. 440 с.

12. Желтов Ю.П. Деформации горных пород. М.: Недра, 1986. -198 с.

13. Злочевская Р.И., Королев В.А. Электроповерхностные явления в глинистых породах. М. Изд-во МГУ, 1988. - 177 с.

14. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.-488 с.

15. Керштейн И.М., Клюшников В.Д., Ломакин Е.В., Шестериков С.А. Основы экспериментальной механики разрушения. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 140 с.

16. Кокотов Ю.А., Пасечник В.А. Равновесие и кинетика ионного обмена. Л.: Химия, 1970. - 336 с.

17. Костерин А.В. Основные уравнения и вариационные методы расчета изотермической фильтрации. Дис. .докт. физ.-мат. наук, Казань, 1988. 159 с.

18. Костерин А.В. Модели и задачи механики насыщенных пористых сред. // В кн.: На рубеже веков. НИИ математики имеханики Казанского университета. 1998 2002. - Казань: Изд-во Казан. Матем. об - ва, с. 310 - 319.

19. Кринари Г.А., Храмченков М.Г., Мухаметшин Р.З. Причины разрушения стенок скважин в кыновских глинах. Изв. РАН. Геоэкология, 2001, №4, с.357 364.

20. Кульчицкий Л.И., Усьяров О.Г. Физико-химические основы формирования свойств глинистых пород. М.: Недра, 1981. -178 с.

21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. 6. Гидродинамика. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 736 с.

22. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Изд-во АН СССР, 1952.-538 с.

23. Левич В.Г., Маркин B.C., Чизмаждев Ю.А. О гидродинамическом перемешивании в модели пористой среды с застойными зонами//ДАН СССР. Т. 166, №6. С. 1401-1404.

24. Лехов А.В., Лебедев А.Л., Фокина Л.М. Кинетика и динамика растворения известняков. Изв. РАН. Геохимия, 1984, № 11, с. 1757- 1766.

25. Ляховский В.А., Мясников В.П. О поведении упругой среды с микронарушениями. Изв. РАН. Физика Земли, 1984, №10, с. 71-75.

26. Магара К. Уплотнение пород и миграция флюидов. М. Недра: 1982. - 283 с.

27. Мелвин-Хьюз Э.А. Физическая химия. М.: Изд-во Ин. Литры, 1962, т.1, 2. - 1148 с.

28. Механика горных пород применительно к проблемам разведки и добычи нефти. Под ред. В. Мори и Д. Фурменбро. М.: Мир, 1994.-416 с.

29. Мироненко В.А., Мольский Е.В., Румынии В.Г. Изучение загрязненных подземных вод в горнодобывающих районах. Л.: Недра, 1988.-279 с.

30. Нерпин С.В., Чудновский А.Ф. Энерго- и массообмен в системе: растение, воздух, почва.- JL: Гидрометеоиздат, 1975. 358 с.

31. Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах // ПММ. 1959. Т.23, №6. С. 1042-1050.

32. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред,- М.: Недра, 1970. 339 с.

33. Осипов В.И., Соколов В.Н., Румянцева Н.А. Микроструктура глинистых пород. М.: Недра, 1989. - 211 с.

34. Панфилов М.Б., Панфилова И.В. Осреднение моделей фильтрационных процессов с неоднородной внутренней структурой. -М.: Наука, 1996. -383 с.

35. Пудовкин М.А., Чугунов В.А., Саламатин А.Н. Задачи теплообмена в приложении к теории бурения скважин. Казань: Изд-воКГУ, 1977. - 183 с.

36. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965. - 223 с.

37. Решение задач охраны подземных вод на численных моделях/ Г.Н.Гензель, Н.Ф.Карачевцев, П.К.Коносавский и др. Под ред. В.А. Мироненко. М.: Недра, 1992. - 240 с.

38. Семиохин И.А., Страхов Б.В., Осипов А.И. Кинетика химических реакций. М.: Изд-во МГУ, 1995.-351 с.

39. Серебровская М.В., Усьяров О.Г., Муллер В.М. // Коллоид, журн. 1972, т.34, №5, с.730.

40. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. - 735 с.

41. Уоррел У. Глины и керамическое сырье. М.: Мир, 1978. -237 с.

42. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987. - 502 с.

43. Хавкин А .Я. Гидродинамические основы разработки залежей нефти с низкопроницаемыми коллекторами. Дис. .докт. техн. наук. Москва, 1996. - 451 с.

44. Храмченков М.Г., Эйриш М.В., Корнильцев Ю.А. Изучение структурных изменений и термодинамическая модель фильтрационных свойств глинистых пород. Изв. РАН. Геоэкология, 1996, №5, с. 65-73.

45. Храмченков М.Г., Алимов М.М. Моделирование химического состава подземных вод при растворении карбонатов. Изв. РАН. Геоэкология, 1997, №1, с.96 112.

46. Храмченков М.Г. Моделирование макрокинетики гетерогенных реакций при формировании химического состава подземных вод // Материалы шестых Толстихинских чтений «Проблемы изучения химического состава подземных вод». С.Петербург, 1997, с.63 67.

47. Храмченков М.Г. Моделирование макрокинетики гетерогенных химических реакций при фильтрации растворов. Изв. РАН. Геохимия, 1998, №12, с. 1304 1309.

48. Храмченков М.Г. Математическое моделирование проницаемости монтмориллонитовых глин // В сб. :Структура и динамика молекулярных систем. И.-Ола Казань - Москва. 1998. Т.2, с. 13-17.

49. Храмченков М.Г. Математическое моделирование емкостных свойств глинистых пород при подземном захоронении загрязнений // Сб. «Проблемы региональной гидрогеологии». С.Петербург. Изд-во СПбГГИ. 1998. С. 180- 183.

50. Храмченков М.Г. Математическое моделирование фильтрационных и емкостных свойств глинистых пород // Изв. РАН. Геоэкология, 2000. №4. С.401 405.

51. Храмченков М.Г. Дисперсия и химические реакции в пористых средах // Изв. РАН. МЖГ. 2001. №1. С. 185 188.

52. Храмченков М.Г. Физические основы реологии глин // В сб.: Структура и динамика молекулярных систем, вып. 8. Й.-Ола.2001. Т.2, с.133 138.

53. Храмченков М.Г., Якимов Н.Д. Влияние процессов в глинах на гидрогеомеханику околоскважинНых зон // В сб.: Современные проблемы гидрогеологии и гидрогеомеханики, С.Петербург. Изд-во СПбГУ. 2002. С. 314 321.

54. Храмченков М.Г. Реология набухающих сред. // В сб.: Структура и динамика молекулярных систем, вып. 9. Й.-Ола,2002, с. 229 234.

55. Храмченков М.Г. Механика и процессы переноса в глинах. // В кн. «На рубеже веков. НИИ математики и механики им. Н. Г. Чеботарева Казанского государственного университета». Казань. Изд-во Казан. Матем. об ва, 2003, с. 338 - 350.

56. Храмченков М.Г. Математическое моделирование реологических свойств глин и глинистых горных пород. ИФЖ, 2003. Т. 76, №3, с. 159- 164.

57. Храмченков М.Г. Механика глинистых пород. Записки горного института, 2003. Т. 153, с.223 224.

58. Храмченков М.Г. Механика и процессы переноса в глинистых породах. Изв. РАН. Геоэкология, 2003, в печати.

59. Храмченков М.Г., Чекалин А.Н. Математическое моделирование диспергации глинистых минералов в заглинизированных нефтяных пластах-коллекторах. ИФЖ, 2003. Т\ 76, №5.

60. Храмченков М.Г. Элементы физико-химической механики природных пористых сред. Казань, Изд-во Казан. Матем. об -ва, 2003.- 160 с.

61. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Высш. Школа, 1983. -288 с.

62. Чизмаджев Ю.А., Маркин B.C., ТарасевиЧ М.Р., Чирков Ю.Г. Макрокинетика процессов в пористых средах (Топливные элементы). М.: Наука, 1971. - 364 с.

63. Чураев Н.В. Физикохимия процессов массопереноса в пористых телах. М.: Химия. 1990. - 272 е.

64. Чураев Н.В., Дерягин Б.В. Влияние электрокинетических явлений и реологических свойств граничных фаз на течение жидкостей в тонких порах и пленках // В сб. «Исследования в области поверхностных сил» М.: Наука, 1967. С.295-303.

65. Эйриш М.В. О природе сорбционного состояния катионов и воды в монтмориллоните. Коллоидный журнал, 1964. Т.26, №5, с. 633-639.

66. Bear J. Dynamics of fluids in porous media, 764 p., Elsevier, New York, 1972.

67. Bear J., Verruijt A. Modelling ground water flow and pollution, 414 p., D. Reidel Publ. Сотр., 1987.

68. Berner R.A., Morse J.W. Dissolution of calcium carbonate in sea water, IV. Theory of calcite dissolution, Am. J. Sci. 247 (2), 108 -184,1974.

69. Dreybrodt W. Processes in karst systems. Physics, chemistry and geology, 288 p. Springer Verlag, Berlin, 1988.

70. Einstein A. Uber die von der molekularkinetischen nheorie der warme geforderte bewegung von in ruhenden flussigkeiten suspend-ierten teilchen. Ann. Phys. 1905, 17, 549-560.

71. Friedly J.C., Rubin J., Solute transport with multiple equilibrium -controlled or kinetically controlled chemical reactions, Water Re-sour. Res. 1992, vol. 28 (6), 1935 - 1953.

72. Greenkorn R.A. Phlow phenomena in porous media, 540 p. Marcell Dekker, Inc. New York-Basel, 1983.

73. Khramchenkov M.G. Simulation of structure properties and swelling of montmorillonite. // Abs. of First International Conference on

74. Colloid Chemistry and Physical-Chemical Mechanics, Moscow, 1998, p. 254.

75. Krinari G.A., Khramchenkov M.G. Artificial reverse illite/smectite transformation: mechanism and consiquences for oil geology. // Abs. Conference of the European Clay Groups Assotiation, 1999, Krakov, Poland, p. 104- 105.

76. Krinari G.A., Khramchenkov M.G., Muslimov R.Kh. Artificial reverse mica transformation and its role in oil production. Geore-sources, no. 2, 2000, p.30 37.

77. Mitchell J.K. Fundamentals of Soil Behaviour, 422 p. John Wiley and Sons, Inc. New York, 1976.

78. Nielsen A.E. Kinetics of Presipitation, 151 p. Macmillan, New York, 1964.

79. Norrish K. Swelling of montmorillonite. Disc. Faraday Soc., vol. 18, 1954, p. 120- 134.

80. Norrish K., Raussel-Colom I.A. Low-augle X-ray diffraction studies of the swelling of montmorillonite and vermiculite // An. Tenth Nat. Conf. on Clays and Clay Minerals, p. 123-149.

81. Olander D. R. Simulation mass transfer and equilibrium chemical reaction, Amer. Inst. Chem. Eag. J. 1960, 6, 223 239.

82. Schlogl R., Helfferich F., Comment on the significance of diffusion potentials in ion exchange kinetics. The Journal of Chemical Physics, vol. 26, num. 1, 1957, p. 5 7.

83. Keijzer, Thomas J.S. Chemical osmosis in natural clayey materials // Geologica Ultaiectina , Mededelingen van de Facultet Aardweten-schappen Universiteit Utrecht, 1999. No. 196.