Математическое моделирование массопереноса в неоднородно уплотняющихся пористых средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Гончарова, Галина Сергеевна

• Гончарова, Галина Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гончарова, Галина Сергеевна

Введение.

I. Специфика процессов массопереиоса в неоднородно уплотняющихся пористых средах

§1. Основные представления, отражающие природу и свойства неоднородно уплотняющихся пористых сред.

§2. Глина как неоднородно уплотняющаяся пористая среда.

§3. Модель фильтрации в глинистых породах.

Выводы.

II. Модифицированная схема Хантуша

§4. Задача о притоке воды к скважине с учетом перетока воды из вышележащего глинистого слоя.

§5. Модель притока воды к скважине в случае, когда давление в глине задается «ломаной».

§6. Адекватность приближения распределения давления кусочно-линейным профилем («ломаной») в неоднородно уплотняющихся пористых средах.

§7. Задача о конвективном переносе примеси, поставляемой в пласт потоком воды из глинистого слоя.

Выводы.

III. Модель массопереноса в насыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде

§8. Фильтрация в структурированном глинистом блоке насыщенная среда), вокруг и внутри которого вода.

§ 9. Анализ полученных результатов.

Выводы

IV. Модель массопереноса в ненасыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде

§10. Модель влагообмена в ненасыщенных агрегированных пористых средах.

§11. Анализ полученных результатов.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование массопереноса в неоднородно уплотняющихся пористых средах»

Актуальность работы. Уплотнение пористых материалов, происходящее в связи с отжимом поровой жидкости под действием внешней нагрузки, - широко распространенное явление в природных и технологических системах. Как правило, генерируемые нагрузкой напряжения в пористой матрице и давление в поровой жидкости неоднородно распределены по объему пористой среды. Это приводит к появлению в пористом материале областей с разной степенью уплотненности. Задачи, возникающие в связи с необходимостью описания процесса фильтрации жидкости в ходе подобных процессов, традиционно являются объектом особого раздела механики насыщенных и ненасыщенных пористых сред - теории фильтрационной консолидации, давно и успешно развиваемой в казанской школе подземной гидромеханики [35]. Эти задачи, особенно в приложении к реальным природным или технологическим системам, очень сложны, поэтому на практике часто используют различные приближения. В частности, одним из таких приближений является описание неоднородно уплотненной пористой среды как комбинации зон с разными коэффициентами фильтрации и подвижной границей между ними [27], [73], [70]. Конкретными примерами такого рода систем являются, прежде всего, различные природные пористые среды, деформации которых приводят к заполнению порового пространства этих сред мелкодисперсными фракциями вещества пористой среды. Так, например, ведут себя в ходе консолидации глинистые горные породы. В биологических системах подобные процессы протекают в почках в ходе образования первичного фильтрата в капсуле Шумлянского - Боумена [51], а также в ходе газообмена в системе легочных альвеол [51]. В технологам такие явления часто наблюдаются в ходе процессов жидкостной экстракции (в пищевой и фармакологической промышленности).

Из всего выше сказанного следует актуальность выбранного направления исследований — теоретическое изучение фильтрации в неоднородно уплотняющихся средах и специфики сопутствующих процессов массопереноса.

В работе ведутся рассуждения относительно процессов, протекающих в глинистых горных породах. Дело в том, что, по сравнению с живыми системами, данный тип пористых сред достаточно просто «устроен», процессы допускают отлаженную экспериментальную проверку и достаточно давно наблюдаются как в натурных, так и в лабораторных условиях. В диссертации речь пойдет о некоторых базовых элементах математического моделирования процессов массопереноса в глинистых породах. Кроме того, особое внимание будет сосредоточено на геоэкологических следствиях решаемых задач, а именно — на моделях процесса миграции примеси в водоносных пластах.

Цель работы состоит в разработке математических моделей фильтрации в неоднородно уплотняющихся пористых насыщенных и ненасыщенных средах (на примере глин) и исследование свойств решений этих моделей.

Поставленную в работе цель предполагается достичь, решив следующие основные задачи исследования:

1. Разработать гидродинамическую модель притока воды к скважине из водоносного пласта с учетом перетока воды из вышележащего глинистого слоя (рассматривается плоское радиальное течение воды при вертикальном отжиме из глины) и исследовать в рамках этой модели влияние различных факторов. Найти границу между зонами с разной проницаемостью в неоднородно уплотняющейся пористой среде в процессе отжима жидкости и рассмотреть возможные упрощения для профиля давления в глинистой толще. Рассмотреть возможные усадки дневной поверхности. Исследовать влияние дополнительного водопритока из глинистой слоя за счет образования зоны уплотнения в глине (в сравнение со случаем, когда этот эффект не учитывается) на концентрацию примеси в воде, поступаемой в водоносный пласт.

2. Разработать модель массопереноса в структурированных (агрегированных) пористых средах (сферическое течение в пористых шарообразных частицах и вне этих частиц). На базе полученной модели решить задачи о концентрации примеси в поровой воде и усадке глинистого блока.

3. Разработать модель влаго- и массопереноса в ненасыщенных агрегированных пористых средах.

Выбранные для решения основных задач работы методы исследования заключаются в построении математических моделей для описания основных физико-механических и физико-химических свойств глин.

Достоверность результатов обеспечивается применением при разработке физико-математических моделей общих законов и уравнений неравновесной термодинамики и механики сплошных сред. Проведенный сравнительный анализ решений полученных уравнений показывает качественное соответствие в частных случаях экспериментальным данным.

Научная новизна работы. Результаты диссертации являются новыми. Среди новых результатов, полученных автором диссертации, наиболее значительными представляются следующие:

1. Модель массопереноса в системе «пласт - вышележащий неоднородно уплотняющийся глинистый слой» (модифицированная схема Хантуша);

2. На основании решения предыдущей задачи была предложена упрощенная модель для процесса усадки глинистого слоя при эксплуатации водоносного пласта, где распределение давления в глине (в областях с разной проницаемостью) заменено кусочно-линейным профилем.

3. Модель массопереноса в агрегированных неоднородно уплотняющихся пористых средах;

4. Модель влаго- и массопереноса в ненасыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде.

Научная значимость и практическая полезность работы заключается в построении упрощенной модели нахождения границы между слабо и сильно проницаемыми слоями неоднородно уплотняющейся пористой среды и модели массопереноса в неоднородно уплотняющейся пористой среде. Данная модель позволяет объяснить увеличенный срок эксплуатации скважины, возможные усадки и прогнозировать уровень загрязнений или содержания полезных компонентов в воде.

Предложенная в данной работе модель структурированных (агрегированных) насыщенных и ненасыщенных неоднородно уплотняющих пористых сред может быть использована для получения детального исследования усадок и поведения агрегатов в ходе процессов жидкостной экстракции (в пищевой и фармакологической промышленности).

Личный вклад диссертанта заключается в обсуждении с научным руководителем основных уравнений, описывающих механику подземного массопереноса в глинах, в разработке математической модели подземного массопереноса в глинах, в реализации данных моделей на ЭВМ, в численном исследовании на устойчивость, а также в проведении расчетов и обработке результатов по всем разделам диссертации.

Главное, что, по мнению автора, удалось сделать - это разработать подход к описанию и изучению процессов фильтрации в неоднородно уплотняющихся средах. Построен предельно-упрощенный подход, отвлекаемый от физико-химических свойств реальных процессов. Вводится представление о двух зонах, образующихся в результате фильтрации в неоднородно уплотняющейся среде [27]. Результативность обеспечивается применением разработанной модели подвижной границы между менее и более проницаемыми слоями неоднородно уплотняющейся пористой среды к различным ситуациям, часто встречающимся на практике.

Исходя из этого, можно наметить перспективы дальнейших исследований:

• получить результаты численного моделирования процессов фильтрации в глинистых агрегатах в условиях, когда граница между двумя зонами в слабо и сильно проницаемых слоях агрегата ищется без упрощений;

• провести сравнение результатов расчетов такой расширенной модели с имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

• Итоговой научной конференции КГУ, секция математического моделирования и математической физики, Казань, 2004;

• Всероссийской научной конференции «Современные аспекты экологии и экологического образования», Казань, 2005.

• Международной научной конференции «Проблемы инженерной геодинамики и экологической геодинамики», Москва, 2006.

• Всероссийской научной конференция «Окружающая среда и устойчивое развитие регионов: новые методы и технологии исследований», Казань, 2009.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20]. Из них 1 статья по специальности и 2 статьи по смежным специальностям - в изданиях, входящих в список ВАК. Основное содержание диссертации отражено в работах [12] [16], [19] и [20]. Работы [12], [13], [15], [16], [19], [20] выполнены совместно с М. Г. Храмченковым.

Вклад соавторов заключается в следующем: Г. С. Гончаровой принадлежит участие в обсуждении с научным руководителем основных уравнений, описывающих специфику подземного массопереноса в глинах, разработка математической модели подземного массопереноса в глинах, численное решение и анализ результатов моделирования, М. Г. Храмченкову принадлежит постановка задачи и обсуждение полученных результатов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, содержащих одиннадцать параграфов, заключения и списка использованных источников, содержит 102 страницы сквозной нумерации, в том числе 42 рисунка; список литературы насчитывает 99 наименований, в том числе публикации автора по теме диссертации - 9 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Гончарова, Галина Сергеевна

Результаты исследования эффекта уплотнения при деформациях природных пористых сред показали их существенное влияние на основные характеристики протекающих процессов (процесс водоотдачи глин, массоперенос в структурированных (агрегированных) пористых средах, влагообмен в ненасыщенных структурированных (агрегированных) пористых средах). Полученные результаты и проведенные расчеты имеют практическое значение.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Модель массопереноса в системе «пласт - вышележащий неоднородно уплотняющийся глинистый слой» (модифицированная схема Хантуша); Предложен численный метод решения этой задачи.

2. На основании решения предыдущей задачи была предложена упрощенная модель для процесса усадки глинистого слоя при эксплуатации водоносного пласта, где давление в глине (в областях с разной проницаемостью) заменена кусочно-ломанной линией. Проведены сравнения первой и второй задачи. На основании решения этой задачи проведен анализ процессов, протекающих вместе с фильтрацией (получены значения усадки, концентрации примеси в пласте). Предложена методика расчета, получены системы уравнений, разработан и реализован на ЭВМ дифференциально-разностный метод расчета. Проведенные расчеты показали, что учет свойств глин оказывает существенное влияние на водоотдачу из глинистой толщи, а также влияет на качество воды при эксплуатации водоносного пласта.

3. Построена модель массопереноса в агрегированных неоднородно уплотняющихся пористых средах; получены выражения для определения подвижной границы между зонами с двумя разными проницаемостями в агрегатах. Предложена расчетная схема процесса водоотдачи из структурированной глины с учетом свойств структурированных (агрегированных) пористых сред.

4. Построена модель массопереноса в ненасыщенной агрегированной неоднородно уплотняющейся пористой среде. Предложена расчетная схема процесса влагообмена и массопереноса в ненасыщенных структурированных (агрегированных) пористых средах.

Проведенное сравнение показывает, что результаты математического моделирования качественно согласуется с имеющимися опытными данными. Следовательно, представляется вполне возможным осуществлять прогноз таких процессов, как эксплуатация водоносных пластов с учетом водоотдачи глинистых водоупоров и массоперенос в насыщенных и ненасыщенных структурированных (агрегированных) пористых средах на основе модельных расчетов.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гончарова, Галина Сергеевна, 2009 год

1. Базаров И.П. Термодинамика / И.П. Базаров; М.: Высшая школа, 1991. - 376 с.

2. Баренблатт Г.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах 7 Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик М.: Недра, 1984. - 211 с.

3. Березин И.С. Методы вычислений / И.С. Березин, Н.П. Жидков М.: Физматгиз, 1962. - т. 2. - 620 с.

4. Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии / Н.Г. Ван Кампен М.: Высшая школа, 1990. - 376 с.

5. Веригин H.H. Диффузии и массообмен при фильтрации жидкостей в пористых средах / H.H. Веригин, Б.С. Шержуков // Развитие исследований по теории фильтрации в СССР М.: Наука, 1969. - С. 237 - 313.

6. Вериго С.А. Почвенная влага и ее значение в сельскохозяйственном производстве / С.А. Вериго, JLA. Разумова; Л.: Гидрометеоиздат, 1963. 289 с.

7. Волков И.А. Моделирование процессов пьезо- и теплопроводности в бинарных средах во взаимосвязи с задачами теории колебаний / И.А. Волков: дис. . д-ра физ.-мат. наук Москва, 1989. - 125 с.

8. Вороникевич С.Д. Основы технической мелиорации грунтов / С.Д. Вороникевич М.: Научный мир, 2005. - 504 с.

9. Галиуллина Н.Е. Изучение реологических свойств глин на примере задачи об усадке глинистого слоя / Н.Е. Галиуллина, М.Г. Храмченков // ИФЖ. 2006. -Т. 79.-№ 1. С. 110-113.

10. Галиуллина Н.Е. Моделирование массопереноса в природных наноматериалах/ Н.Е. Галиуллина, Р.П. Федорин , М.Г. Храмченков // Сб.трудов Всероссийской научной конференции «Структура и динамика молекулярных систем». Казаны изд-во КГУ, 2007.

11. Голубев B.C. Динамика геохимических процессов / B.C. Голубев М.: Недра, 1981.-208 с.

12. Гончарова Г.С. Влияние особенности проявления упругого режима на перетекание из глинистого слоя при откачке из скважины / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // Геоэкология. 2007. - №5. - С. 465 - 469.

13. З.Гончарова Г.С. Влияние откачек на экологическую геодинамику околоскважинной зоны / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // Сб. трудов Международной научной конференции «Проблемы инженерной геодинамики и экологической геодинамики». Москва. 2006. С. 113-115.

14. Гончарова Г.С. Влияние усадки глинистого слоя на гидрогеомеханику околоскважинной зоны / Г.С. Гончарова // Сб. трудов Матем. центра им. Н.И. Лобачевского «Математическое моделирование и математическая физика». Т. 32. 2004. - С. 117 - 125.

15. Гончарова Г.С. Массоперенос в агрегированных пористых средах с нелинейной сжимаемостью / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // Инженерно-физический журнал. 2008. Т. 81. №4. С. 646 - 651.

16. Гончарова Г.С. Моделирование отжима воды из глинистого слоя в водоносный горизонт / Г.С. Гончарова // Сб. тезисов итоговой научнообразовательной конференции студентов КГУ 2004 г. Казань. - Изд-во КГУ, 2004.-С. 64.

17. Гончарова Г.С. Моделирование процессов влагообмена в агрегированных природных пористых средах / Г.С. Гончарова, М.Г. Храмченков // ВАНТ. -Сер. «Математическое моделирование физических процессов». 2009. -Вып. 3. С. 70-73.

18. Горькова И.М. Природа прочности и деформационные особенности глинистых пород в зависимости от условий формирования и увлажнения / И.М. Горькова, И.Г. Коробанова, H.A. Окнина, Н.С. Реутова, И.А. Сафохина, В.Ф. Чепник М.: Изд-во АН СССР, 1961. - 154 с.

19. Де Грот С.Р. Неравновесная термодинамика / С. Р. Де Грот., П. Мазур М.: Мир, 1964.-456 с.

20. Де Грот С.Р. Термодинамика необратимых процессов / С.Р. Де Грот. М.: ГИТТЛ, 1956. - 280 с.

21. Дерягин Б.В. Поверхностные силы / Б.В. Дерягин, Н.В. Чураев, В.М. Муллер -М.: Наука, 1987.-398 с.

22. Дияшев Р.Н. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах / Р.Н. Дияшев, A.B. Костерин, Э.В. Скворцов. Казань: Изд-во Казанского матем. общ-ва, 1999. - 238 с.

23. Добровольский Г.В. Функции почв в биосфере и экосистемах / Г.В. Добровольский, Е.Д. Никитин М.: Наука, 1990. - 261 с.

24. Егоров А.Г., Костерин A.B. Автомодельные решения задач об уплотнении и водоотдаче глин при отборе жидкости из пластов // Докл. АН России. 2002. - №. 383, №2. - С. 202 - 205.

25. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта/ Ю.П. Желтов М.: Недра, 1975.-216с.

26. Касрлоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Касрлоу, Д. Егер М.: Наука, 1964. 488 с.

27. Константинов А.Р. Испарение в природе / А.Р. Константинов Д.: Гидрометеоиздат, 1968.- 532 с.31 .Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн М.: Наука, 1977. - 832 с.

28. Костерин A.B. Массоперенос при фильтрации растворов в трещиновато-пористых средах / A.B. Костерин, Э.В. Скворцов, М.Г. Храмченков // Инженерно-физический журнал. 1991. Т. 61. — №6. - С. 971 - 975.

29. Костерин A.B. Модели и задачи механики насыщенных пористых сред / A.B. Костерин // На рубеже веков. НИИ математики и механики Казанского университета. 1998 2002 гг. : кн. - Казань: Изд-во Казан, матем. об-ва, 2003.-С. 310-318.

30. Костерин A.B. Основные уравнения и вариационные методы расчета изотермической фильтрации/ A.B. Костерин: Дис. . докт.физ.-мат.наук. -Казань, 1988.-159 с.

31. Кочина П.Я. Гидромеханика подземных вод и вопросы орошения / П.Я. Кочина, Н. И Кочина М.: Физматлит, 1994. - 240 с.

32. Круглицкий H.H. Основы физико-химической механики / H.H. Круглицкий Киев: Вища школа, 1976. - 208 с.

33. Кульчицкий Л.И. Физико-химические основы формирования свойств глинистых пород / Л.И. Кульчицкий, О.Г Усьяров М.: Недра, 1981. - 178 с.

34. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика / В.Г. Левич М.: ГИФМЛ, 1959.-699 с.

35. Манучаров A.C. Методы и основы реологии в почвоведении / A.C. Манучаров, В.В. Абрукова, Н.И. Черноморенко М.: Изд-во МГУ, 1990. 98 с.

36. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде / М. Маскет -М., 1949.

37. Мятиев А.Н. Напорный комплекс подземных вод и колодца // Изв. АН СССР. Отд. техн. н. 1948. №9. - С. 1060 - 1088.

38. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика / В.Н. Николаевский — М.: Недра, 1996.-447 с

39. Ничипоренко С.П. Физико-химическая механика дисперсных минералов / С.П. Ничипоренко, H.H. Круглицкий, A.A. Панасевич, В.В. Хилько Киев: Наукова думка, 1974. — 246 с.

40. Осипов В.Н. Микроструктура глинистых пород / В.И. Осипов, В.Н.

41. Соколов, H.A. Румянцева М.: Недра, 1989. - 210 с. 46.Осипов В.И. Глинистые покрышки нефтяных и газовых месторождений /

42. В.И. Осипов, В.Н. Соколов, В.В. Еремеев -М.: Наука, 2001.-238 с. 47.Осипов В.И. Природа прочностных и деформационных свойств глинистых пород / В.И. Осипов М.: Изд-во МГУ, 1979. - 232 с.

43. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод / П.Я. Полубаринова-Кочина -М.: Наука, 1977.-664 с.

44. Полянин А.Д. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса / А.Д. Полянин, A.B. Вязьмин, А.И. Журов, Д.А. Казенин — М.: Факториал, 1998. 368 с.

45. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов / И. Пригожин -М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. 127 с.

46. Путов Н.В. Руководство по пульмонологии / под ред. проф. Н.В. Путова, проф. Г.Б. Филиппова Л.: Медицина, 1978. - 504 с.

47. Пытель А.Я. Избранные главы нефрологии и урологии / А.Я. Пытель, С.Д. Голигорский Ч. 1.- Л.: Медицина, 1967. - 312 с.

48. Рейнер М. Реология / М. Рейнер М.: Наука, 1965. - 223 с.

49. Розанов Б.Г. Морфология почв / Б.Г. Розанов М.: Изд-во Академический проект, 2004. - 432 с.

50. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород / Е.С. Ромм Л.: Недра, 1985.-240 с.

51. Самарский A.A. Теория разностных схем / A.A. Самарский // Учебное пособие Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1977. - 656с.

52. Сиротенко О.Д. Математическое моделирование водно-теплового режима и продуктивности агроэкосистем / О.Д. Сиротенко Д.: Гидрометеоиздат, 1981.- 168 с.

53. Смагин А.В Моделирование динамики органического вещества почв / A.B. Смагин, Н.Б. Садовникова, М.В. Смагина, М.В. Глаголев, Е.М. Шевченко, Д.Д. Хайдапова, А.К. Губер -М.: Изд-во Московск. ун-та, 2001. 121 с.

54. Спозито Г. Термодинамика почвенных растворов / Г. Спозито JL: Гидрометеоиздат, 1984. -240 с.

55. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский -М.: Наука, 1977. 736 с.

56. Уоррел У. Глины и керамическое сырье / У. Уоррел М.: Мир, 1978. - 237 с.

57. Фахрутдинова А.Н. Гидрофизические свойства и атмосферная функция почв / А.Н. Фахрутдинова, М.Г. Храмченков, Р.Х. Храмченкова, А.Н. Чекалин // ВАНТ, сер. Математическое моделирование физических процессов. 2006. -Вып. 2.-С. 58-65.

58. Федорин Р.П. Массоперенос в пористых средах с нелинейными сорбционными свойствами / Р.П. Федорин, М.Г. Храмченков // Сб. трудов Всероссийской научной конференции «Современные аспекты экологии и экологического образования». Казань, 2005. - С. 550 - 552.

59. Федорин Р.П. Моделирование массопереноса в пористых средах с нелинейными сорбционными свойствами / Р.П. Федорин // Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского, т. 32. Казань: Казанское математическое общество, 2005. - С. 124—130.

60. Федорин Р.П. Моделирование массопереноса в пористых средах с нелинейными сорбционными свойствами / Р.П. Федорин, М.Г. Храмченков // Вопросы атомной науки и техники (сер. Математическое моделирование физических процессов). 2006. - Вып. 2. - С. 65 - 69.

61. Филипп Дж.Р. Теория инфильтрации / Дж.Р. Филипп В кн.: Изотермическое передвижение влаги в зоне аэрации. - Л.; М.: Гидрометеоиздат, 1972. - С. 6 - 71.

62. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий М.: Наука, 1987. - 502 с.

63. Храмченков М. Г. Механика и процессы переноса в глинистых породах / М. Г. Храмченков //Геоэкология. Инженерная геология. Гидрогеология. Геокриология, 2004. № 5. - С. 458 - 465.

64. Храмченков М.Г. Изучение структурных изменений и термодинамическая модель фильтрационных свойств глинистых пород / М.Г. Храмченков, М.В. Эйриш, Ю.А. Корнильцев // Геоэкология. 1996. - №5. - С. 65 - 73.

65. Храмченков М.Г. Математическое моделирование реологических свойств глин и глинистых горных пород / М.Г. Храмченков // ИФЖ, 2003. Т. 76. - № З.-С. 159 - 164.

66. Храмченков М.Г. Точные решения некоторых задач подземного массопереноса / М.Г. Храмченков -Казань: Изд-во Казан, матем. об-ва, 2005.-128 с.

67. Храмченков М.Г. Физико-структурные характеристики почво-грунтов и их влияние на влаго- и теплообмен с атмосферой / М.Г. Храмченков, Р.Х. Храмченкова, АН. Фахрутдинова Казань: Отечество, 2007. - 162 с.

68. Храмченков М.Г. Элементы физико-химической механики природных пористых сред / М.Г. Храмченков Казань: Изд-во Казан, матем. об-ва, 2003.-178 е.- С.81 - 102 75.Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика / И.А. Чарный - М.:

69. Гостоптехиздат, 1963. 396 с. 76.Чураев Н.В. Физико-химия процессов массопереноса в пористых средах / Н.В. Чураев - Л.: Химия, 1990. - 272 с.

70. Шатилов И.С. Агрофизические, агрометеорологические и агротехнические основы программирования урожая / И.С. Шатилов, А.Ф. Чудновский Л.: Гидрометеоиздат. — 320 с.

71. Шеин Е.В. Полевые и лабораторные методы исследования физических свойств и режимов почв / Е.В. Шеин, Т.А. Архангельская, В.М. Гончаров, А.К. Губер, Т.Н. Початкова, М.А.Сидорова, А.В. Смагин, А.Б. Умарова -М.: Изд-во МГУ, 2001. 200 с.

72. Шеин Е.В. Фундаментальные проблемы современной физики почв / Е.В. Шеин В сб.: Фундаментальные физические исследования в почвоведении и мелиорации. - М.: Московский государственный университет, 2003. - С. 34-36.

73. Ширинкулов Т.Ш. Ползучесть и консолидация грунтов / Т.Ш. Ширинкулов, Ю.К. Зарецкий Ташкент: Фан, 1986. - 392 с.

74. Bear J. Dynamics of fluids in porous media / J. Bear // Elsevier, New York. 1972. -764 p.

75. Bear J. Introduction to modeling of transport phenomena in porous media / J. Bear, Y. Bachmat // Kluwer Academic Publishers. 1990.-553 p.

76. Khramchenkov M.G. Physico-chemical mechanics of clay's swelling / M.G. Khramchenkov, E.M. Khramchenkov, N.B. Pleshchinskii // Book of Abstracts, 17-th Conf. on Clay Mineralogy and Petrology, Prague. 2004, p. 27.

77. Khramchenkov M.G. Rheological double-porosity model for clayey rocks / M.G. Khramchenkov // International journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2005. -V.42. P. 1006 - 1014.

78. Letey J. A modified method of measuring transference numbers of ions in soils and clay pastes / J. Letey, A. Klute // Soil Science. 1960. V. 90. - No. 3. - P. 121 - 128.

79. Letey J. Apparent mobility of potassium and chloride in soils and clay pastes/ J. Letey, A. Klute // Soil Science. 1960. V. 90. - No. 4. - P. 259 - 265.

80. Mitchell J.K. Fundamentals of soil behavior / J.K. Mitchell // New York: Wiley. 1983.-422 p.

81. Rubin J. Transport of reacting solutes in porous media: relation between mathematical nature of reactions / J. Rubin // Water Resour. Res. 1983. V. 19. -No. 5.-P. 1231- 1252.

82. Smiles D. E. Infiltration into swelling material / D. E. Smiles // Soil Science. 1974. V. 117, No. 3. - P. 140 - 147.

83. Sposito G. Foundation theories of solute transport in porous media: a critical review / G. Sposito, V.K. Gupta, R.N. Bhattacharga // Adw. Water Res. 1979. P. 59-68.

84. Thomas H. R. The numerical simulation of seasonal soil drying in a unsaturated clay soil / H. R. Thomas, S. W. Rees // J. for Numer. and Anal. Methods in Geomechanics. 1993.-V. 17.-P. 119-132.

85. Tuller M. Hydraulic functions for swelling soils: pore scale consideration / M. Tuller, D. Or // J. of Hydrology. 2003. V. 272. - P. 50 - 71