Математические модели локальных вычислительных сетей с динамическими протоколами случайного множественного доступа и их исследование тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Шохор, Сергей Львович

• Шохор, Сергей Львович
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шохор, Сергей Львович

Введение

Глава 1. Математические модели сетей связи с динамическими протоколами доступа

1.1 Математическая модель сети связи с оповещением о конфликте.

1.2 Математическая модель сети связи с резервированием канала.

1.3 Сводка результатов.

Глава 2. Стационарный режим в сетях связи с динамическими протоколами доступа

2.1 Условия существования стационарного режима в сети связи, управляемой динамическим протоколом случайного множественного доступа с оповещением о конфликте (марковский случай).

2.2 Условия существования стационарного режима в сети связи, управляемой динамическим протоколом случайного множественного доступа с оповещением о конфликте (немарковский случай).

2.3 Условия существования стационарного режима в сети связи, управляемой динамическим протоколом случайного множественного доступа с резервированием канала (марковский случай).

ОГЛАВЛЕНИЕ

2.4 Условия существования стационарного режима в сети связи, управляемой динамическим протоколом случайного множественного доступа с резервированием канала (немарковский случай).

2.5 Эргодичность цепей Маркова с ленточными графами

2.6 Сводка результатов.

Глава 3. Исследование марковских моделей сетей связи с динамическим протоколом доступа

3.1 Распределение числа сообщений в сети связи с оповещением о конфликте.

3.2 Распределение числа сообщений в сети связи с резервированием канала.

3.3 Сводка результатов.

Глава 4. Исследование немарковских моделей сетей связи с динамическим протоколом доступа

4.1 Распределение числа сообщений в сети связи с оповещением о конфликте.

4.2 Распределение числа сообщений в сети связи с резервированием канала.

4.3 Сводка результатов.

Глава 5. Исследование времени доставки сообщения в сети связи с динамическим протоколом доступа и оповещением о конфликте

5.1 С - сходимость допредельной модели в условиях большой загрузки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели локальных вычислительных сетей с динамическими протоколами случайного множественного доступа и их исследование»

По данным ЮНЕСКО, в настоящее время более половины трудоспособного населения развитых стран прямо или косвенно принимает участие в процессе производства и распределения информации. Три ведущие отрасли информационного сектора общественного производства (вычислительная техника, промышленная электроника и связь) играют сейчас для этих стран ту же роль, которую на этапе их индустриализации играла тяжелая промышленность.

В начале 60-х годов академик А. А. Харкевич высказал гипотезу о том, что количество информации, которую надо собирать, обрабатывать и доставлять в нужное место, "растет, по меньшей мере, пропорционально квадрату промышленного потенциала". Анализ подтверждает, что в передовых в техническом отношении странах такой рост действительно имеет место примерно со степенью 1,72,0. Это приводит к существенному росту значимости деятельности, связанной с производством, передачей и переработкой информации.

В экономике любого государства связь является производительной силой и элементом технологических процессов, создающих условия роста валового национального продукта. Не случайно показатель развития сети электросвязи входит в число шести основных критериев Международного валютного фонда, определяющих экономический уровень развития страны [1].

Под сетью связи (СС) понимается техническая система, которая предназначена для обеспечения обмена информацией ее пользователей. Еще не так давно С С были представлены в основном телефонными и телеграфными сетями, обеспечивающими пользователям возможность обмениваться разговорами и письменными сообщениями. Разработка систем факсимильной и видеосвязи добавляет к этим возможностям передачу документов и видеоизображения. Развитие вычислительной техники вызвало к жизни появление сетей передачи данных, обеспечивающих обмен информацией между человеком и ЭВМ, а также между ЭВМ.

Появление глобальной "сети сетей" Internet и растущее громадными темпами количество ее пользователей становится планетарным явлением, которое может привести даже к социальным изменениям.

Современные сети Internet объединяют в единое целое многие десятки ( а может быть уже и сотни) тысяч локальных сетей по всему миру, построенных на базе самых разных физических и логических протоколов (Ethernet, Token Ring, ISDN, X.25, Frame Relay, Arcnet и т.д. [37]). Эти сети объединяются друг с другом с помощью последовательных каналов (протоколы SLIP, РРР), сетей типа FDDI (часто используются и в локальных сетях), ATM, SDH (SONET) и многих других. В самих сетях используются протоколы TCP/IP (Internet), IPX/SPX (Novell), AppleTalk, DECNet, NetBIOS и множество других, признанных международными, являющиеся фирменными и т.д. Картина будет неполной, если не отметить многообразие сетевых аппаратных средств от специализированных устройств и персональных компьютеров до мощных вычислительных суперкомпьютерных центров или кластеров серверов баз данных и приложений. А также разнообразие сетевых программных продуктов (MS Windows 9х/Ме, Window NT/2000,

Novell NetWare, различные клоны Linux и Unix, MacOS и пр.). На следующем уровне представлены разнообразные внутренние протоколы маршрутизации и маршрутной политики, варианты конфигураций сети и задания большого числа параметров, задачи диагностики и сетевой безопасности. Немалую долю вносят и прикладные программные средства.

В последнее время сети внедряются в управление (CAN), сферу развлечений, происходит соединение сетей Internet и кабельного телевидения. Исследованию современной технологии беспроводной передачи данных в асинхронных сетях связи (Wireless Asynchronous Transfer Mode Networks - WATM Networks) посвящена работа [81], в [76] приводятся описание и математическая модель сети ATM, находятся условия стабильности сети, а также возможная пропускная способность. Расширение технологии ATM предлагается в [51], приводится описание расширенной асинхронной системы передачи данных в лазерной спутниковой сети связи, проводится сравнение со стандартной схемой ATM. Последние разработки американского исследовательского института аэронавтики NASA по созданию и внедрению общеамериканской высокоскоростной сети связи (проект ARIES), основанной на технологии ATM и включающую в себя несколько геостационарных спутников связи, излагаются в статье [94].

Развитие систем радиотелефонной связи, и особенно подвижной связи, весьма актуально в последнее время и связано с постоянно увеличивающимся числом людей, находящихся в процессе своей деятельности в движении по определенной территории. В стремлении удовлетворить расширяющийся спектр потребностей в различных видах системы подвижной связи претерпевают чрезвычайно бурное развитие. Такие системы функционируют в большинстве промышленно-развитых стран мира, в особенности США, Японии, Скандинавских странах, Великобритании, Франции, Германии и др. Современные системы связи совмещают преимущества радиосвязи и телефонии, обеспечивая подвижные и стационарные объекты возможностью ведения телефонных переговоров и передачи информации. Появление возможности доступа через системы подвижной связи к базам данных и компьютерным сетям еще более повышает значимость таких систем.

Другими словами, мировое сообщество приближается к такой степени зависимости своего существования от функционирования информационных сетей, которая сравнима с зависимостью от систем обеспечения электроэнергией. Это кроме очевидных достоинств имеет и обратную сторону. Отказ сети связи может иметь последствия, превосходящие последствия аварий энергосистемы. В связи с этим проблема оценки параметров функционирования сетей передачи информации является актуальной.

В основном, С С содержит следующие элементы [43, 4, 9]:

1. Пользователи (абоненты) - источники и потребители информации, создающие и принимающие потоки сообщений.

2. Пункты связи (станции), которые подразделяются на оконечные пункты (в том числе и абонентские), содержащие аппаратуру ввода и вывода информации, и коммутационные узлы, осуществляющие распределение сообщений.

3. Каналы связи, через которые производится передача информации в пространстве между пунктами.

4. Система управления, содержащая средства управления и технического обслуживания, реализующие алгоритмы управления на различных уровнях.

Международная организация по стандартизации (ISO) определила 7-уровневую эталонную сетевую модель для открытых систем (OSI), (Internet использует 4-х уровневое подмножество). На рис. 1 показана схема этих уровней, справа записаны коды документов международного Телекоммуникационного союза (ITU), регламентирующих протоколы соответствующих уровней.

Разбиение совокупностей (стека) сетевых протоколов по уровням связано с попыткой унификации аппаратного и программного обеспечения. Предполагается, что каждому из уровней соответствует определенная функциональная программа с жестко заданными входным и выходным данным интерфейсами. Форматы данных на заданном уровне модели для отправителя и получателя должны быть идентичны. Физический уровень локальных сетей определен документами, например, Ethernet II, IEEE 802.3 и т.д. Модели ISO соответствует сеть Х.25.

Q.931 (i.451), Q.932 (1452), Q.933 (1.453) (Пакетный) Q.921 (i.441), Q.922 Х.21 (i.430, 1431, 1432)

Рис. 1: Семиуровневая эталонная модель ISO

Физический уровень Х.25 определяет стандарт на связь между ЭВМ и сетевыми коммутаторами (Х.21), а также на процедуры

Прикладной Презентационный Уровень сессий Транспортный Сетевой

Канальный

Физический обмена пакетами между ЭВМ. Х.21 характеризует некоторые аспекты построения общественных сетей передачи данных. Следует учитывать, что стандарт Х.21 появился раньше рекомендаций ITU-T и опыт его применения был учтен при составлении новейших рекомендаций. На физическом уровне могут использоваться также протоколы X.21bis, RS232 или V.35.

Канальный уровень определяет то, как информация передается от ЭВМ к пакетному коммутатору (HDLC - High Data Link Communication, бит-ориентированная процедура управления), исправляет ошибки, возникающие на физическом уровне.

Сетевой уровень определяет взаимодействие различных частей субсети, форматы пакетов, процедуры повторной передачи пакетов, стандартизирует схему адресации и маршрутизации.

Транспортный уровень определяет надежность передачи данных по схеме точка-точка, избавляет уровень сессий от забот по обеспечению надежной и эффективной передачи данных.

Уровень сессий описывает то, как протокольное программное обеспечение должно организовать обеспечение выполнения любых прикладных программ. Организует двухстороннее взаимодействие сетевых объектов и необходимую синхронизацию процедур.

Презентационный уровень обеспечивает прикладной уровень стандартными услугами (сжатие информации, поддержка ASN.1 (Abstract System Notation 1), управляющих протоколов и т.д.)

Прикладной уровень - это все, что может понадобиться пользователям сетей.

В данной работе, в основном, будут исследоваться нижние 3 уровня.

Исследование поведения систем связи из-за случайных влияний возможно только с помощью случайных процессов [33]. Выбор случайных процессов, используемых для описания и анализа систем, зависит от структуры и типа системы, от предположений о независимости или зависимости встречающихся случайных величин, от вида их функций распределения. Поэтому, для исследования таких систем, часто применяется аппарат теории массового обслуживания [11, 47]. Использование этого аппарата позволяет построить математическую модель изучаемой СС [17, 38, 21] и провести теоретические исследования параметров функционирования реальной системы.

В работе [55] представляется описание модели сети массового обслуживания для сотовой сети подвижной связи. Характеристики сотовой сети связи определяются продолжительностью запроса, частотой поступления запросов и расценками передачи. Находятся зависимости вероятности маршрутизации разговоров от возраста пользователей. Анализ производительности сотовой беспроводной сети связи проводится в [84], находятся условия, при которых пропускная способность канала связи деградирует. В работе [88] разрабатывается аналитический метод для получения вероятностей отказа в обслуживании в системе персональной подвижной связи с динамической стратегией распределения каналов. Для системы с адаптивной системой приоритетов получены численные результаты в [107].

В некоторых моделях учитывается то обстоятельство, что обслуживающий прибор может иметь интервалы времени, на которых он не может выполнять обслуживание (например, при ремонте или замене оборудования) или эти интервалы используются при малой загрузке прибора для продления срока эксплуатации; такие интервалы времени называют каникулами прибора. Так исследования системы M|G|1|N с каникулами обслуживающего прибора проводятся, например, в [98]. Там проводятся сравнения нескольких критериев качества работы.

Часто полученные модели достаточно сложны для поиска аналитического решения. Например, известно, что полная аналитическая модель DQDB-сети содержит в себе проблему нарушения структуры состояний, что делает ее неразрешимой аналитическими методами. В [75] предлагается проводить исследование на упрощенной модели - одноузловой сети DQDB и проводится ее обобщение.

Для исследования таких систем также применяются различные численные методы или имитационные модели [20, 3]. Например, в [99] рассматривается модель спутниковой сети пакетного переключения и методы планирования, позволяющие максимизировать взвешенную пропускную способность, с помощью численного моделирования изучается среднее запаздывание и сложность представления модели. Компьютерное моделирование имеет целью обобщенный математический анализ: определение рабочих характеристик и параметров системы коммуникаций, например, с помощью методов Монте-Карло [102]. Изучаются задачи выбора оптимальных параметров процесса управления в сети для минимизации ее загрузки управляющей информацией и снижения вероятности потерь в результате переполнения буферов [7]. Разрабатывается математическая модель, позволяющая предсказывать качество математического моделирования [104].

Делаются попытки произвести декомпозицию сложных систем на более простые [34, 35].

В работе [85] рассматривается сеть связи принадлежащая одной организации; в предположении, что в сети работает бесконечно большое число пользователей с одним обслуживающим сервером, рассматриваются динамические правила управления параметрами сети для максимизации пропускной способности и минимизации затрат на обслуживание. Также исследуются условия стабильности сети. Исследование сети связи с переменным трафиком (количество запросов на передачу данных в сети зависит от времени) проводится в [50].

Изучается управление загрузкой сети с точки зрения теории игр. В [92] предлагается методика выбора удачной стратегии обслуживания переключения режима "эгоистичный пользователь" для обеспечения эффективности и чистоты работы сети.

В последнее время на западе делаются попытки предложить новые математические модели для исследования сетей связи [93]. Так в [57] предлагается использовать генетические алгоритмы для построения сетей связи со звездной структурой, используемых в сетях электросвязи. В этой работе находятся параметры, критичные для оптимизации работы сети.

Псевдо-полиномиальный алгоритм динамического программирования для исследования проблемы расширения сети связи применяется в [66]. Находятся критерии, определяющие возможность решения этой проблемы оптимальным, с точки зрения затрат на модификацию, образом, либо за счет увеличения пропускной способности канала связи, либо добавлением новых узлов-коммутаторов.

Предлагаются различные эвристические алгоритмы анализа для решения задач поиска оптимального маршрута передачи пакетов в сети [100], делаются даже попытки с помощью подхода энтропии оценить влияние рекламы в World Wide Web на конечного пользователя [101]. Одна из "модных" быстроразвивающихся современных методик - нейронные сети; в [65] описывается методика проектирования нейронной сети с целью оптимизации некоторых параметров сети связи, также приводится методика оценивания точности результатов такого моделирования, в [69] предлагается трехкаскадный алгоритм объединения последовательных эвристических методов в параллельную нейронную сеть для решения задачи предоставления каналов связи в сотовых системах связи с подвижными объектами.

Резюме экспериментов NASA по широковещательным спутниковым системам приведены в [74]. Другие исследования и описания протоколов и стандартов приведены, например в [79, 70].

Особый интерес вызывают исследования спутниковых сетей связи с алгоритмами случайного множественного доступа.

Развитие сетей с множественным доступом началось с появления работы Абрамсона [48], в которой описано функционирование территориально-распределенных терминалов, соединенных с центральной ЭВМ по радиоканалам. Эта система получила название ALOHA. Началось широкое практическое применение сетей с множественным доступом. Появились стандарты построения таких сетей, например стандарт инженеров по электротехнике и электронике IEEE 802.3, стандарты 802.4 и т.д.

Существующие алгоритмы множественного доступа определяют порядок и правила доступа абонента к ресурсам сети обмена данными.

По способу осуществления доступа эти алгоритмы можно разделить на две больших категории - алгоритмы детерминированного доступа и алгоритмы случайного доступа.

Первые обеспечивают доступ абонентов к ресурсам сети по управляющим сигналам, например маркерам. А вторые произвольным образом.

В классической литературе различают два основных класса систем массового обслуживания (СМО) [11], системы с потерями (без очереди) и системы с ожиданиями при наличии бункера для ожидания заявок начала обслуживания, когда занят блок обслуживания, а также комбинация этих двух типов система с ожиданием и потерями (например, системы с ограниченным количеством мест для ожидания в бункере) [16]. Математические модели спутниковых сетей связи с протоколами случайного множественного доступа формируют третий класс СМО - системы с повторными вызовами, когда заявка, получившая отказ в обслуживании, переходит в источник повторных вызовов, в котором реализуется случайная задержка до повторного обращения с целью захвата канала связи (прибора обслуживания). Традиционные системы массового обслуживания с повторными вызовами, рассмотренные впервые в 50-60 годах и активно исследуемые в последние годы, возникли как модели узлов коммутации телефонных линий. Но, как оказалось, они могут служить адекватными математическими моделями моноканальных сетей передачи данных с протоколами случайного доступа. Исследование систем с повторными вызовами проводится в работах А.А. Назарова

27], И.И. Хомичкова [44, 45, 77], Г.И. Фалина [61, 62, 63], В.В. Анисимова [49], В.И. Клименок [78].

Более подробные исследования для локальной вычислительной сети (ЛВС) с протоколом "простая Алоха" выполнены в работах А.А. Назарова, Н.М. Юревич, С.Б. Пичугина [28, 29, 30, 31, 24], а для сети с протоколом "синхронная Алоха" в работе [14]. Здесь определены основные вероятностно-временные характеристики сети и теоретически обоснованно явление бистабильности [32], которое практически наблюдалось в первых реально функционирующих сетях связи. Также исследования сетей связи со случайным множественным доступом посвящены работы [44, 45]. В работах С.Н. Степанова [40, 41, 95, 96] проводится оценка вероятностных характеристик моделей с повторными вызовами. Системы с повторными вызовами и приоритетным обслуживанием первичных заявок изучаются в работе П.П. Бочарова [6].

Обзор работ, посвященных исследованию систем массового обслуживания с повторными вызовами за последние 10 лет приведен в [52, 53].

Исследованию вопросов распределения ресурсов спутниковых сетей связи посвящены многие работы [4, 23, 8]. Методики исследования, использованные в этих работах, разнообразны и базируются на методах теории массового обслуживания. Часть из них основана на принципе максимального упрощения исследуемого объекта, каковым является система спутниковой связи (ССС) и ее представления в виде марковской системы массового обслуживания. В таких методиках входные потоки сообщений представлены в виде пуассоновских потоков заявок, поступающих на обслуживающий прибор (спутник связи), время обслуживания принимается постоянным или экспоненциальным и т.д. В то же время разрабатываются и более сложные модели, в которых учитываются интервалы недоступности обслуживающего прибора, наличие последействия, неидеальность потоков, поступающих на прибор, для характеристик обслуживания применяют произвольные законы распределения и т.д. Общим для таких методик является то, что в них тем или иным способом сводят исследуемый процесс к марковскому, при этом в исходный процесс вносят обратимые изменения, то есть такие, чтобы результаты и выводы, полученные при исследовании построенного марковского процесса, можно было интерпретировать для исходного процесса. Наиболее известными среди таких методов, получивших название методов марковизации, являются методы фаз Эрланга, вложенных цепей Маркова, дополнительных переменных и интегральных уравнений [25, 19]. В [42] для определения характеристик систем с ограниченным буфером используются методы теории конечно-разностных уравнений.

Наибольший интерес вызывают методы исследования, позволяющие получить аналитические выражения для вероятностей состояний моделируемой сети связи [97, 108], так как знание распределения вероятностей обеспечивает наиболее полное, в вероятностном смысле, описание функционирования модели и позволяет рассчитывать различные оценки параметров и характеристик исходной системы.

Цель и задачи исследования. Основная цель данной работы состоит в создании комплекса математических моделей систем массового обслуживания с повторными вызовами, разработке и совершенствовании методов и алгоритмов расчета их вероятностно-временных характеристик для прогнозирования и оптимизации характеристик создаваемых и существующих сетей связи, управляемых динамическими протоколами случайного множественного доступа с оповещением о конфликте.

Таким образом, поставлены следующие задачи

• построение математических моделей сетей связи, управляемых динамическими протоколами случайного множественного доступа;

• определение основных вероятностно-временных характеристик, нахождение условий эргодичности исследуемых математических моделей;

• применение и развитие аналитических методов исследования марковских и немарковских моделей сетей связи с использованием аппарата теории массового обслуживания;

• создание на основе теоретических результатов программного комплекса для анализа стационарных вероятностно-временных характеристик моделируемых систем.

Научная новизна и результаты выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Построены математические модели исследуемых сетей связи в виде однолинейных систем массового обслуживания с источником повторных вызовов.

2. Получены условия эргодичности построенных СМО. Введено понятие класса цепей Маркова с однородным ленточным графом, для которого получены эргодические теоремы о существования стационарных режимов.

3. Развиты методы исследования марковских и немарковских СМО для анализа моделей сетей связи с динамическими протоколами случайного множественного доступа, в частности, метод производящих функций для немарковских СМО, асимптотического анализа для исследования времени доставки сообщений.

4. Показано применение методов исследования для нахождения различных вероятностно-временных характеристик, таких как распределения вероятностей числа сообщений и времени пребывания сообщений в сети связи, на примере двух различных математических моделей.

5. Разработан комплекс программ для расчета вероятностно-временных характеристик исследуемых СМО. Для получения численных результатов используется имитационное моделирование и полученные теоретические результаты. Спроектировано и реализовано программное обеспечение для фильтрации и анализа сетевого траффика.

Методы исследования. Для исследования построенных моделей записываются и решаются системы уравнений относительно неизвестных стационарных распределений вероятностей состояний системы.

Большая часть исследований носила теоретический характер и проводилась с использованием аппарата теории вероятностей, теории случайных процессов и теории массового обслуживания.

Применимость асимптотических методов исследования подтверждена результатами имитационного моделирования на ЭВМ.

Практическая ценность работы. Результаты, полученные в диссертации, имеют как теоретическое, так и прикладное значение и могут найти свое применение при анализе и построении компьютерных систем связи. Теоретическая ценность состоит в дальнейшем развитии аналитических методов теории массового обслуживания. Прикладное значение результатов диссертации состоит в использовании их при математическом моделировании процессов передачи информации в сетях с протоколами случайного множественного доступа. Применение методов, рассмотренных в диссертации, к исследованию конкретных сетей связи позволяет определить вероятностные характеристики функционирования системы и найти оценки таких важных параметров, как, например, пропускная способность системы и т.д. К результатам диссертации относятся также программы, разработанные для получения численных результатов. Эти программы разработаны с использованием современных компьютерных технологий и могут быть использованы в учебном процессе для студентов направления "Прикладная математика и кибернетика". Программное обеспечение для фильтрования траффика в локальной сети может быть использовано в качестве персонального защитного экрана, а также как инструмент для исследований локальных сетей.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на научных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых "Сибирская школа молодого ученого" (Томск, ТГПУ, 19992000 гг.), на "Четвертом сибирском конгрессе по прикладной и индуструстриальной математике" (ИНПРИМ) (Новосибирск, 2000г.), на научно-методической конференции в г. Анжеро-Судженске (2000 г.), а также на научных семинарах факультета прикладной математики и кибернетики (1999-2000 гг.).

Опубликованность результатов. По материалам диссертации опубликовано 8 работ, из них две в центральной печати.

1. Назаров А.А., Шохор С. Л. Исследование управляемого несинхронного множественного доступа в спутниковых сетях связи с оповещением о конфликте / / Пробл. передачи инфор. -2000. -Т. 36, № 1 -С. 77-89.

2. Назаров А.А., Шохор С. Л. Эргодичность цепей Маркова с однородными ленточными графами и их применение к задачам анализа условий существования стационарных режимов в сетях с динамическими протоколами случайного множественного доступа // Пробл. передачи инфор. -2001. №2. С. 3-16.

3. Назаров А.А., Шохор С.Л. Сравнение асимптотической и допредельной модели сети связи с динамическим протоколом случайного множественного доступа // Математическое моделирование и теория вероятностей / Под ред. И.А. Александрова и др. - Томск: Изд-во "Пеленг", 1998. -С. 233241.

4. Назаров А.А., Шохор С.Л. Эргодичность цепей Маркова с ленточными графами // Четвертый сибирский конгресс по прикл. и индустр. математике, поев, памяти М.А. Лаврентьева (19001980): Тез. докл., ч. IV. - Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 2000. -С. 91-92.

5. Назаров А.А., Шохор С.Л. Стационарный режим в сети, управляемой динамическим протоколом доступа с оповещением о конфликте // Вестник Томского университета. -2000. -Т.271. -С. 58-59.

6. Шохор С. Л. Распределение числа сообщений в сети связи с резервированием канала и динамическим протоколом доступа // Вестник Томского университета. -2000. -Т.271. -С. 63-67.

7. Шохор С. Л. Распределение числа сообщений в спутниковой сети связи с динамическим протоколом доступа // Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика: Сб. статей / Под ред. A.M. Горцева. -Томск: Изд-во Том. ун-та, -1999. -С. 162-166.

8. Шохор С. Л. Исследование спутниковой сети связи с оповещением о конфликте // Молодежь и наука: проблемы и перспективы. III Межвузовская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых научных сотрудников. Тез. докл. Томск: Изд-во ТГПУ, Т.1. -1999. -С.72-75.

Структура диссертации. В данной работе рассматриваются методы исследования спутниковых сетей связи, управляемых динамическими протоколами случайного множественного доступа и оповещением о конфликте. Показывается применение методов на двух моделях различных спутниковых систем связи с геостационарным спутником [43, 73]. В главе 1 описывается архитектура исследуемых сетей связи и строятся математические модели. В качестве моделей используются однолинейные системы массового обслуживания с простейшим входящим потоком требований, одним прибором и источником повторных вызовов, из которого заявки обращаются к прибору - спутнику-ретранслятору для повторного обслуживания после случайной задержки, распределенной экспоненциально с параметром <т/г, где i - количество заявок, требующих повторения передачи.

Математическим содержанием главы 2 является изучение условий эргодичности для построенных моделей. Для исследований строятся вложенные цепи Маркова, множества состояний которых можно отождествить с частью двумерной целочисленной решетки, которая лежит в полуполосе, параллельной одной из осей координат, а все переходные вероятности, кроме конечного числа, инвариантны относительно сдвига вдоль этой оси.

Хорошо известны общие условия эргодичности счетных цепей Маркова, вытекающие из мартингальной идеологии и часто формулируемые в терминах функции Ляпунова. Для нахождения требуемых условий используется одна из таких формулировок, теорема Мустафы [86], и в рассматриваемой конкретной ситуации находятся достаточные условия применимости этой теоремы. Предлагается искать фигурирующие в теореме Мустафы числа xn{i) в виде хп{г) = Ai+Bn. Полученные условия позволяют определить такие характеристики сети связи, как значение пропускной способности и условия, накладываемые на параметры сети, при которых в системе существует стационарный режим. Некоторые результаты этих исследований опубликованы в [109].

Удается также выделить некоторый более общий класс цепей Маркова, названный цепями Маркова с однородным ленточным графом, для которого получить условия эргодичности в общем виде.

Глава 3 посвящена методам исследования марковских моделей сетей связи. Предполагается, что длительности интервалов времени обслуживания, интервала оповещения о конфликте и длительность резервирования в сети связи с резервированием канала, распределены экспоненциально. Функционирование исследуемых систем массового обслуживания в этом случае определяется двумерным марковским процессом (k(t),i(t)), где k(t) -дискретный случайный процесс, характеризующий состояние прибора (канала связи) в момент времени t и принимающий конечное число значений, i(t) - случайный процесс, число заявок в источнике повторных вызовов в момент t. Получены системы уравнений для вероятностей состояний системы (k(t),i(t)). Предполагая выполнение условий эргодичности, полученных ранее, рассматривается стационарный случай, в котором вероятности состояний удовлетворяют однородной системе конечно-разностных уравнений с постоянными коэффициентами.

Решая полученные системы уравнений, находятся аналитические выражения для вероятностей состояний исследуемой модели. Полученные выражения позволяют получить вероятностные оценки для различных характеристик функционирования исходной сети связи, так, например, находятся вероятности возникновения конфликтов, вероятности простоя канала связи, пропускная способность системы и т.д.

В главе 4 проводится исследование немарковских моделей сетей, т.е. предполагается, что функции распределения длительностей соответствующих интервалов времени произвольны. В этом случае процесс (k(t),i(t)) не является марковским и для его марковизации используется метод дополнительных переменных. Вводится процесс z(t) - время оставшееся до конца текущего состояния канала связи и в стационарном режиме выводится система дифференциально-разностных уравнений относительно неизвестных вероятностей состояний построенного марковского процесса (k(t),i(t), z(t)). Для решения системы применяется метод производящих функций, позволивший найти аналитические выражения для производящих функций от вероятностей состояний исходного процесса (к, i). Здесь производящие функции вводятся следующим образом оо i=о оо

Fk(x,z)=Z*iPk(i,z)1k = l1K1 г=0 где Po(^i) = P{k{t) = 0, i(t) = г] - вероятность того, что прибор свободен (к = 0) и в источнике повторных вызовов находится i заявок, Pk(i,z,t) = P{k(t) = k,i(t) — i,z(t) < z} - прибор находится в состоянии k(t) = /г, в источнике г заявок и до конца текущего состояния прибора k(t) осталось времени меньше чем z.

Найденные выражения для Fk(x) (F^x) = lim Fk(x,z) для к фг—>оо

0) позволяют определить основные вероятностные характеристики сети связи, такие как пропускная способность, среднее количество сообщений в сети.

Среднюю задержку требований в системе до успешной передачи по теореме Литтла можно определить как Mw = где Mi среднее количество сообщений в системе, А - интенсивность входящего потока требований. Одним из главных достоинств режима случайного доступа является быстрый доступ к передающей среде и малое время доставки сообщения при ограниченных нагрузках. Однако существенный недостаток [43] этого режима состоит в том, что при увеличении загрузки сети время доставки сообщения сильно возрастает и меняется непредсказуемо. В этом случае использование теоремы Литтла, позволяющей найти лишь среднее значение времени доставки, представляется мало эффективным. В этом случае, было бы полезным знать не только среднее значение, но также и распределение времени пребывания этих заявок в сети связи. В главе 5 проводится исследование распределения времени ожидания до успешной передачи заявки на примере марковской модели сети связи с динамическим протоколом доступа и оповещением о конфликте. Для исследования был применен метод асимптотического анализа марковизируемых систем [25] в условиях большой загрузки, т.е. в условиях, когда загрузка системы близка к пропускной способности (точной верхней границе, множества тех значений загрузки р при которых в системе существует стационарный режим). В этом случае показывается сходимость случайных процессов ег(т/£2) при е —> О к диффузионному процессу x(t) с отражением от нулевой границы. Далее находятся асимптотические плотности распределения процесса (k(t),x(t)). Назовем временем пребывания заявки в системе длину W интервала от момента ее поступления в систему до момента окончания ее успешного обслуживания и ухода из системы [26]. В параграфе 3 главы 5 находится асимптотическая плотность распределения времени пребывания заявки в системе, что позволяет получить более полную картину функционирования сети в условиях большой загруженности и рассчитать такие вероятностные характеристики, например как, гарантированное время доставки сообщения (5.48).

Также в этой главе проводится определение области применимости асимптотических методов путем сравнения численных результатов с результатами имитационного моделирования и результатов, полученных из допредельных выражений.

В ходе теоретических исследований сетей связи для получения численных результатов был разработан компьютерный комплекс программ. Описание этого комплекса программ приведено в главе 6.

Программа позволяет получить такие численные характеристики стационарной марковской модели сети связи, как среднее количество и средне-квадратичное отклонение числа сообщений в сети, среднее и средне-квадратичное отклонение времени пребывания сообщения в сети связи и несколько других. Расчет производится как с помощью имитационного моделирования, так и по полученным аналитическим выражениям. Результаты вычислений представляются в виде таблиц и графиков, на которых изображается динамика изменений значений параметров (расчитанных с помощью имитационной модели, допредельных и асимптотичесик значений) в зависимости от изменения загрузки системы от некоторого задаваемого начального значений до значений пропускной способности. Система позволяет задать входные параметры модели, такие как интенсивности поступления заявок, параметры распределения, время моделирования, набор расчитываемых характеристик и т.д.

Система реализована по современной технологии клиент/сервер, где в качестве клиентского приложения (программы взаимодействия с пользователем для ввода начальных параметров и просмотра результатов) выступает броузер Internet (идеология тонкий клиент), например броузер Microsoft Internet Explorer версий 4 и выше, а серверная часть реализована в виде CGI приложения для сервера Web (в данной реализации был использован сервер MS IIS 5.0 с установленной поддержкой РНР скриптов). Такая технология позволяет использовать распределенные вычисления, расчет модели может производится практически на любом вычислительном сервере подключенном к сети Internet, в то время как клиентский компьютер может выполнять любые другие задачи и подключается к серверу только для задания начальных параметров, запуска расчета задания и просмотра результатов.

Возможна также доработка программного обеспечния для расчетов дополнительных характеристик или реализация расчетов для других моделей сетей связи. Планируется встроить поддержку визуального построителя имитационной модели из готовых абстрактных блоков (блок - обслуживающий прибор, блок - входящий поток и т.д.), пользователь должен будет только разместить блоки на экране компьютера, определить связи между ними и задать их характеристики.

В §2 главы 6 приведено описание комплекса программ для анализа и фильтрации сетевого траффика в локальной сети. Система состоит из трех частей: низкоуровнего сетевого драйвера, программы-анализатора, управляющей в автоматическом режиме работой драйвера и пользовательского интерфейса. Основное назначение системы фильтрация потока пакетов, поступающих и исходящих из охранямой подсети или компьютера, с целью предотвращения доступа к каким-либо сетевым службам, и обнаружение попыток удаленных сетевых атак на основе анализа журнала пакетов.

Фильтрация производится с использованием правил, вводимых пользователем системы. Ограничение на доступ к службам может накладываться по сетевому адресу, с которого производится обращение, по типу службы (для некоторых пользователей служба

Введение 29 доступна, для других нет) и т.д. Также производится анализ траффика с целью поиска известных сигнатур типовых удаленных атак.

Программное обеспечение реализовано на языках программирования С++ и ассемблер для операционных систем Windows фирмы Microsoft. Лично автором диссертации проведено проектирование архитектуры системы, разработаны версии драйверов для ОС Windows NT 4.0 и Windows 9х/Ме, модуль разбора вложенных сетевых пакетов на составляющие протоколы, часть системы обнаружения атак и графический интерфейс пользователя.

Также при проведении аналитических преобразований и для получения некоторых численных результатов использовалась система математических и инженерных расчетов Mathematica©4.0 [103].

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Шохор, Сергей Львович

Заключение

Таким образом, в данной работе проведено исследование математических моделй спутниковых сетей связи, управляемых динамическими протоколами случайного множественного доступа с оповещением о конфликте. Были исследованы две различные сети связи, сеть связи с оповещением о конфликте и сеть связи с резервированием канала и оповещением о конфликте. Для анализа этих сетей были построены математические модели в виде однолинейных систем массового обслуживания с источником повторных вызовов, получены условия существования стационарных режимов и найдены основные вероятностные характеристики, такие как, пропускная способность, распределения вероятностей состояний систем, вероятности возникновения конфликтов и др. в марковском и немарковском случаях. Для сети с оповещением о конфликте с помощью асимптотического метода найдено распределение времени пребывания заявок в системе, область применимости асимптотических формул определено с помощью сравнения численных результатов с результатами имитационного моделирования и допредельными выражениями. Также для этой сети был разработан комплекс программ для расчета численных характеристик.

Результаты диссертационной работы имеют как теоретическое так и практическое значение. Теоретическое значение состоит в дальнейшем развитии аналитических методов теории массового обслуживания. В частности:

• Получила дальнейше развитие методика нахождения производящих функций стационарного распределения однолинейных систем с повторными вызовами, состоящая в сведении исходных дифференциально-разностных уравнений к линейным однородным дифференциальным уравнениям в частных производных.

• Развита конструктивная методика нахождения достаточных условий существования стационарного распределения цепи Маркова с однородным ленточным графом переходов.

Прикладное значение результатов диссертации состоит в использовании их при математическом моделировании процессов передачи информации в сетях с протоколами случайного множественного доступа. Например, полученные результаты позволяют находить предельные значения загрузки (пропускной способности), вероятности состояний канала связи, вероятности конфликтных ситуаций. С помощью асимптотических формул можно оценить время пребывания сообщений в сети связи.

Полученные результаты могут быть использованы для прогнозирования параметров функционирования сетей связи с динамическими протоколами случайного множественного доступа, для нахождения оптимальных параметров сети при проектировании новых систем связи, а также при анализе существующих.

Разработанный в ходе теоретических исследований программная реализация может служить готовым блоком для создания комплекса програм для анализа протоколов случайного множественного доступа.

Дальнейшие исследования возможны в области применения полученных результатов для других сетей связи, развития применямых методов анализа и доработки программного комплекса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шохор, Сергей Львович, 2001 год

1. Амарян Р.А., Чудинов С.М. Исследование и разработка методов обработки и управления информацией при создании и эксплуатации систем мобильной связи // Журнал "Компьюлог". http://www.compulog.ru/corripulog/public/2-98/a8.html.

2. Баруча-Рид А. Т, Элементы теории марковских процессов и их приложения. -М. :Наука, 1969.

3. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных системах. Теория и методы расчета. -М.: Наука, 1989.

4. Бертпсекас Д., Галагер Р. Сети передачи данных. -М.: Мир, 1989.

5. Боровков А.А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. -М.: Наука, 1980.

6. Бочаров П.П., Павлова О.И., Пузикова Д.А. Система MjG|ljr с повторными заявками и приоритетным обслуживанием первичных заявок // Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Прикл. мат. и информат. -1997,- №1. С. 37-51.

7. Бройтман М.Д., Калнберзинь А.Я. Имитационная модель системы управления сетью LANET /'/' Автомат, и вычисл. техн. -1995. -№5. -С. 51- 61.

8. Веденская Н.Д., Цыбаков B.C. Вычисление задержки пакета для различных стек-алгоритмов случайного множественного доступа /'/' Пробл. передачи инфор. -1998. -24, №3. -С. 94-101.

9. Виноградов Б.Н. Технологии электронных коммуникаций Т. 14: Глобальные спутниковые системы связи и сети ЭВМ. -1991. -64 л.

10. Ги К. Введение в локальные вычислительные сети. -М.: Радио и связь, 1986.

11. Гнеденко Б.В., Коваленко И.И. Введение в теорию массового обслуживания.-М.: Наука, 1966.

12. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Физматгиз, 1963.

13. Елисеев PL Биллинг в бизнесе телекоммуникаций //' ComputerWorld Россия. -2000. -№41(250). -С. 36-41.

14. Иванова О.В., Назаров А. А. Асимптотический анализ протокола множественного доступа "синхронная Алоха" к локальной сети /'/' Радиотехника. -1991. -№5. -С. 20-24.

15. Карлин С. Основы теории случайных процессов. -М.: Мир, 1971.

16. Кениг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания. -М.: Радио и связь, 1981.

17. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1979.

18. Королюк B.C. Стохастические модели обслуживания. Киев: Наукова думка, 1989.

19. Кочегаров В.А., Фролов Г.А. Проектирование систем распределения информации. Марковские и немарковские модели. М.: Радио и связь, 1991.

20. Кузичкин А.В., Кондаков С.Е., Григорьев В.А., Чумаков М.И., Стадинчук А.С. Методы разрешения конфликтов в сетях связи со случайным множественным доступом // Электросвязь. -1999 -№2. -С. 22-25.

21. Кузнецов Н.А. Математическое обеспечение телекоммуникационных систем / / Вестн. РАН. -1995. -65, №11.- С. 975-981.

22. Лившиц B.C., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. -М.: Связь, 1979.

23. Математические методы исследования сетей связи и сетей ЭВМ: Тез. докл. школы-семинара, Витебск, янв. февр. 1990 г. - Минск: Б. и. - 1990 - 171,1. с.

24. Назаров А. А., Пичугин С.Б. Исследование спутниковой сети связи методом математического моделирования // Изв. ВУЗов. Физика. -1992. -т. -С. 120-129.

25. Назаров А.А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991.

26. Назаров A. A., By такова Е.Л. Распределение времени доставки сообщения в сетях с протоколами случайного множественного доступа j j Автомат, и вычисл. техн. -1997 -№6. -С. 65-75.

27. Назаров А. А. Асимптотический анализ многолинейных систем массового обслуживания с повторными вызовами / / Автомат, и вычисл. техн. -1990. -№3. -С. 65-71.

28. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование сети с протоколом случайного множественного доступа Алоха без повторной передачи искаженных сообщений // Автомат, и вычисл. техн. -1993 -№3. -С. 52-56.

29. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование сети со статическим h-настойчивым протоколом случайного множественного доступа Алоха // Автомат, и вычисл. техн. -1995 -№31. -С. 68-78.

30. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование сети с динамическим протоколом случайного множественного доступа Алоха / / Автомат, и вычисл. техн. -1995 -№6. -С. 53-59.

31. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование явления бистабильности в сети с протоколом Алоха для конечного числа станций // АиТ. -1996 -№9. -С. 91-100.

32. Назаров А.А. Исследование явления бистабильности в спутниковых сетях связи // АиТ. -1994. -№10. -С. 117-124.

33. Радюк Л.Е., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных "процессов;"учебное пособие.- Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988.

34. Рыков В. В. Два подхода к декомпозиции сложных иерархических стохастических систем. Непрерывно взаимодействующие системы // АиТ. -1997. -№10. -С. 91-104.

35. Рыков В.В. Два подхода к декомпозиции сложных иерархических стохастических систем. Агрегативные системы // АиТ. -1997. -№12. С. 140-149.

36. Самойленко С.И. Сети ЭВМ. -М.:Наука 1986.

37. Семенов Ю.А. Сети Интернет. Архитектура и протоколы. -М.: "Блик плюс", 1998. -424с.

38. Сети связи и сети ЭВМ как модели массового обслуживания: Тез. докл. седьмой Белорус.зимней школы-семинара по теории массового обслуживания, Гродно, янв.-февр. 1991 -Минск, 1991 -153 с.

39. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. -М.:Наука, 1979.

40. Степанов С.Н. Асимптотический анализ моделей с повторными вызовами в области больших потерь // Пробл. передачи инфор. -1993. №3. -С. 54-75.

41. Степанов С.Н., Цитович И. И. Оценка вероятностных характеристик моделей с повторными вызовами / / Модели распр. инф. и методы их анализа: Тр. 10 всес. шк.-семин. по теории телетрафика. -М. -1988 -С. 4-12.

42. Тихоненко О.М. Определение характеристик систем обслуживания с ограниченной памятью // АиТ. -1997. -№6. -С. 105-110.

43. Флинт Д. Локальные сети ЭВМ. -М.: Финансы и статистика, 1986.

44. Хомичков И. И. Исследование моделей локальной сети с протоколом случайного множественного доступа // АиТ. -1993. -№12. -С. 89-90.

45. Хомичков И.И. Об оптимальном управлении в сети передачи данных со случайным множественным доступом // АиТ. -1991. -№8. -С. 176-188.

46. Хомичков И.И. Модель локальной сети с протоколом доступа CSMA/CD //Автоматика и вычислительная техника. -1988. -№5. -С. 53-58.

47. Шварц М. Сети связи. Протоколы, моделирование и анализ. -М.:Наука, 1992. -1,11 Т.

48. Abramson N. The ALOHA System. Another Alternative for Computer Communications // Proc. Fall Joint. Comput. Conf, AFIPS Conf, 37 1970.

49. Anisimov V. V, Averaging Methods for Transient Regimes in Overloading Retrial Queueing Systems / / Mathematical and Computer Modelling. -1999. V. 30, Issue 3-4. P. 65-78.

50. Amiri A., Pirkul H. Routing and Capacity Assignment in Backbone Communication Networks under Time Varying Traffic. // European Journal of Operational Research. -1999. -V. 117, Issue 1. -P. 15-30.

51. Arnon S., Sason A. Enhanced ATM for Satellite Laser Communication Networks j j IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems. -1999. -V. 35, Issue 3. -P. 1071-1077.

52. Artalejo J.R. A Classified Bibliography of Research on Retrial Queues: Progress in 1990-1999 // Sociedad de Estadistica e Investigacion Operativa Top. -1999. -V, 7, Issue 2. -P. 187-211.

53. Artalejo J.R. Accessible Bibliography on Retrial Queues // Mathematical and Computer Modelling. -1999. -V. 30, Issue 1-2. P. 1-6.

54. Balsamo S., Donatiello L. Bound Performance Models of Heterogeneous Parallel Processing Systems // IEEE Transactions on Parallel & Distributed Systems. -1998. -V. 9, Issue 10. -P. 1041-1057.

55. Boucherie R.J., Van Dijk N.M On a Queueing Network Model for Cellular Tellecomunication Networks // Operations Reserach. -Jan/Feb2000. V. 48, Issue 1. -P. 38-50.

56. Byung C.P., Frazelle E.H. Buffer sizing models for end- of-aisle order picking systems // IEEE Transactions. -1999. -V. 31, Issue 1. -P. 3139.

57. Chao-Hsien C., Prekumar G. Digital Data Networks Design Using Genetic Algorithms // European Jurnal of Operatonal Reserach. -2000. -V. 127, Issue 1. -P. 140-159.

58. Chao X. A Priority Tandem Queue with no Intermediate Buffer // Journal of the Operational Research Society. -1994. -V. 45, Issue 3. -P. 321-340.

59. Chong K.S., Lam K. Applying Pos(.) Rules to Communication Problems // Journal of Applied Probability. -1998. -V. 35, Issue 3. -P. 762-770.

60. Djordje N., Dragovic B.M. Anchorage-Ship-Berth Link as Multiple Server Queuing System // Journal of Waterway, Port, Coastal & Ocean Engineering. -1999 -V. 125, Issue 5. -P. 232-241.

61. Falin G.I. A Survey of Retrial Queues // Queueing Systems. -1990. V. 7. P. 127-167.

62. Falin G.I., Tempeton J.G.C. Retrial Queues. London: Chapman and Hall, 1997. 328p.

63. Falin G.I. Single-line Repeated Orders Queueing Systems // Optimization. -1986. V. 17. -P. 649-667.

64. Falin G.I. On Sufficient Conditions for Ergodicity of Multichannel Queueing Systems with Repeated Calls // Advanced in Applied Probability. -1984. V. 16. P. 447-448.

65. Fantacci R., Forti M. Cellular Neural Network Approach to a Class of Communication Problems // IEEE Transactions on Circuits & Systems Part I. -1999 -Y. 46, Issue 12. -P. 1457-1468.

66. Flippo O.E., Kolen A. W. A Dynamic Programming Algorithm for the Local Access Telecommunication Network Expansion Problem / / European Journal of Operational Research. -2000. -V. 127, Issue 1. -P. 189-203.

67. Foster F.C. On the Stochastic Matrices Associated with Certain Queueing Processes // Ann. Math. Stat. -1953. -V. 24. -P. 355-360.

68. Frutos I.P., Gallego J.A. Multiproduct Monopoly: A Queueing Approach // Applied Economics. -1999. -V. 31, Issue 5. -P. 565-577.

69. Funabiki N., Okutani N. A Three-Stage Heuristic Combined Neural-Network Algorithm for Channel Assignment in Cellular Mobile Systems // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2000. -V. 49, Issue 2. -P. 397-404.

70. Gavish B. Low Earth Orbit Satellite Based Communmication Systems-Research Opportunities // European Journal of Operational Research. -1997. -V. 99, Issue 1. -P. 166-180.

71. Gopalan M.N., Kannan S. Expected Number Analysis of a Two-Server Queuing Network Subject to Inter-Stage Inspection and. // Computers & Operations Research. -1995. -V. 22, Issue 9. -P. 935-947.

72. Green L. V., Kolesar P.J. A Note on Approximating Peak Congestion in Mt/G/oo Queues with Sinusoidal Arrivals // Management Science. -1998. -Part 2 of 2, V. 44, Issue 11. -P. 137-144.

73. Ivancic W.D., Shalkhauser M.J., Quintiana J.A. A Network Architecture for a Geostationarning Communication Satellite // IEEE Commun. Mag. -1994. -V. 32, Issue 7. -P. 72-84.

74. Ivancic W.D., Brooks D. NASA's Broadband Satellite Networking Research // IEEE Communications Magazine. -1999. -V. 37, Issue 7. -P. 40-48.

75. Jing W., Paterakis M. Extending the Single-Node DQDB Analytical Model to Analyze Net working-Wide Performance / / Comput. Networks and ISDN Syst. -1995. -V. 27, Issue 5. -P. 635-675.

76. Kelly, F.P., Maulloo, A.K. Rate Control for Communication Networks: Shadow Prices, Proportional Fairness and Stability //

77. Journal of the Operational Research Society. -1998. -V. 49, Issue 3. -P. 237-253.

78. Khomichkov /./. Calculation of the Characteristics of Local Area Network with P-persistent Protocol of Multiple Random Access // Automation and Remote Control. -1995. V. 56, Issue 2. P. 208-218.

79. Klimenok V.I. Optimization of Dynamic Management of the Operating Mode of Data Systems with Repeat Calls // Automatic Control and Computer Sciences. -1993. V. 24, Issue 1. P. 23-28.

80. Kota S., Jain R. Broadband Satellite Network Performance // IEEE Communications Magazine. -1999. -V. 37, Issue 7. -P. 94-96.

81. Lambert P. Xedia's High-Class Queuing System, (cover story) // Inter@ctive Week. -1997. -Y. 4, Issue 28. P. 1-9.

82. Le Pocher H., Leung V.C. Explicit Delay/Jitter Bounds for RealTime Traffic over Wireless ATM // Computer Networks. -1999. -V. 31, Issue 9/10.-P. 1029-1049.

83. Lee S.S., Lee H.W. Batch arrival queue with N-policy and single vacation // Computers & Operations Research. -1995. -V. 22, Issue 2. -P. 173-190.

84. Li L. The Multistage Service Facility Start-up and Capacity Model // Operations Research. -2000. -V. 48, Issue 3. -P. 490-498.

85. Mar J., Chen H. Y. Performance Analysis of Cellular CDMA Network over Frequency-Selective Fading Channel j j IEEE Transactions on Vehicular Technology. -1998. -V. 47, Issue 4, -P. 1134-1145.

86. Masuda Y., Whang S. Dynamic Pricing for Network Service: Equilibrium and Stability // Management Science. -1999. -V. 45, Issue 6. -P. 857-870.

87. Moustafa M.D. Input-Output Markov Processes // Proc. Koninkijke Nederlande Akad. Wetenshappen. -1957. -V. 60. -P. 112-118.

88. Nobel R.D., Tijms H.C. Optimal Control of a Queuing System with Heterogeneous Servers and Setup Costs // IEEE Transactions on Automatic Control. -2000. -V. 45, Issue 4. -P. 780-785.

89. Ortigoza-Guerrero L., Aghvami H. A Prioritized Handoff Dynamic Channel Allocation Strategy for PCS // IEEE Transactions on Vehicular Technology. =1999. -V. 48, Issue 4. -P. 1203-1216.

90. Premachandra I.M., Gonzalez L. An Exact Solution to a Class of Queuing Systems with Multipurpose Counters // Computers & Operations Research. -1994. -V. 21, Issue 9. -P. 969-978.

91. Reddy G. V. Krishna, Nadarajan R. Analysis of a Bulk Queue with N-Policy Multiple Vacations and Setup Times // Computers & Operations Research. -1998. -V. 25, Issue 11. -P. 957-968.

92. Shanbhag N.R. A Mathematical Basis for Power-Reduction in Digital VLSI Systems // IEEE Transactions on Circuits & Systems Part II. -1997. -V. 44, Issue 11. -P. 935-952.

93. Shenker S. Making Greed Work in Networking: A Game-Theoretic Analysis of Switch Service Disciplines: S16 Comm'94 Conf. Commun. Archit., Protocols and Appls., London, Aug. 31 Sep. 2 // Comput. Commun. Rev. 1994. -V. 24, Issue 4. -P. 47-57.

94. Sherali H.D., Lee Y. New Modeling Approaches for Design of Local Access Transport Area Networks //' European Journal of Operational Research. -2000. -V.127, Issue 1. -P. 94-109.

95. Snyder R.E. ARIES API/industry Communication Network Now Spans the U.S. // World Oil. -June 1996. -V. 217, Issue 6. -P. 7181.

96. Stepanov S.N. Probabilistic Characteristics of an Incompletely Accessible Multi-phase Service System with Several Types of Repeated Call // Problems of Control and Information Theory. -1981. V. 10. P. 1-12.

97. Stepanov S.N. Asymptotic Formulae and Estimations for Probability Characteristics of Full-available Group with Absolutely Persistent Subscribers // Problems of Control and Information Theory. -1983. V.12. P. 361-369.

98. Stoyan D. Comparison Methods for Qqueues and Other Stochastic Models. N.Y.: John Willey and Sons, 1983.

99. Takagi H. M)G|l|N Queues with Server Vacations and Exhaustive Service // Operation Research. -Sep/Oct94. -V.42, Issue 5. -P. 926940.

100. Tassiulas L., Papavassilon S. A Dynamic Sheduling Problem in Packet Switched Satellite Networks // Proc. 33rd IEEE Conf. Decis. and Contr., Lake Buena Vista, Fla, Dec. 14-16. -Piscataway (N.J.). -1994 -Vol. 3 -P. 2079-2084.

101. Theys M.D., Min Т. Mathematical Model and Sheduling Heuristics for Satisfying Prioritized Data Requests in an . // IEEE Transactions on Parallel & Distributed Systems. -2000. -V. 11, Issue 9. -P. 969- 987.

102. Tomlin J.A. An Entropy Approach to Unintrusive Targetet Advertising on the Web // Computer Networks. -2000. -V. 33, Issue 1-6. -P. 767-775.

103. Tranter W.H., Kosbar K.L. Simulation of Communication systems // IEEE Commun. Mag. -1994. -V. 32, Issue 7. -P. 26-35.

104. Wolfram S. Mathematica© Book. Fourth Edition. Mathematica Version 4. -Cambridge University Press. -1998.

105. Wu W.-CLee C.-L., Chen J. E., Lin W.-Y. Distributed Fault Simulation for Sequential Circuits by Pattern Partitioning // Proc. Comput. and Digit. Techn. -1995. -V. 142, Issue 4. -P. 287-292.

106. Wang K.H., Huang H.M. Optimal Control of an M/Ek/1 Queuing System with a Removable Service Station // Journal of the Operational Research Society. -1995. -V. 46, Issue 8. -P. 1014-1023.

107. Xu S.H., Shanthikumar J.G, Optimal Expulsion Control-A Dual Approach to Admission Control of an Ordered-Entry System j j Operations Research. -1993. -V. 41, Issue 6. -P. 1137-1151.

108. Zhuang W., Bensaou B. Adaptive Quality of Service Handoff Priority Scheme for Mobile Multimedia Networks // IEEE Transactions on Vehicular Technology. -2000. -V. 49, Issue 2. -P. 494508.

109. Назаров А.А., Шохор C.JI. Исследование управляемого несинхронного множественного доступа в спутниковых сетяхсвязи с оповещением о конфликте // Пробл. передачи инфор. -2000. -Т. 36, № 1 -С. 77-89.

110. Назаров А.А., Шохор С.Л. Стационарный режим в сети, управляемой динамическим протоколом доступа с оповещением о конфликте // Вестник Томского университета. -2000. -Т.271. -С. 58-59.

111. Шохор С. Л. Распределение числа сообщений в сети связи с резервированием канала и динамическим протоколом доступа // Вестник Томского университета. -2000. -Т.271. -С. 63-67.

112. Представительство корпорации uRoam, Inc1. Г. Томск, В. Высоцкого 331. Справкао внедрении результатов диссертационной работы аспиранта ТГУ Шохора C.JI. в компании uRoam Inc., Фремонт, США.

113. Результаты, полученные в ходе исследований вычислительных сетей связи, проведенных Шохором C.JI., были использованы при разработке программного обеспечения FireWall, предназначенного для фильтрации и анализа сетевого трафика в локальной сети.

114. УТВЕРЖДАЮ» по УР ТГУ, профессор1. АКТоб использовании результатов диссертационной работы аспиранта ТГУ Шохора C.J1. в Томском государственном университете

115. Были использованы следующие результаты:

116. Методика нахождения условий существования стационарных распределений вероятностей цепей Маркова с однородным ленточным графом на основе эргодической теоремы Мустафы в курсе "Теория случайных процессов" для студентов ФПМК.

117. Метод производящих функций для решения неоднородных систем дифференциально-разностных уравнений с постоянными коэффициентами в спецкурсе "Теория массового обслуживания".

118. Методика исследований сетей связи с динамическими протоколами случайного множественного доступа, заключающаяся в построении математических моделей в виде систем массового обслуживания и их анализ в спецкурсе "Математическое моделирование сетей связи".

119. Зав. каф. ТВиМС, д.т.н., профессор