Исследование стратегий контроля сигнала оповещения о конфликте в математических моделях сетей случайного доступа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Никитина, Марина Анатольевна

• Никитина, Марина Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Никитина, Марина Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ В СЕТЯХ СВЯЗИ СЛУЧАЙНОГО ДОСТУПА.

1.1. Условия эргодичности цепи Маркова с неоднородным ленточным графом.

1.2. Отсутствие стационарных режимов в сетях связи случайного доступа.

1.3. Отсутствие стационарного режима в сети связи с непрерывным контролем.

1.4. Исследование условий существования стационарных режимов в сетях связи с hi -настойчивым случайным доступом.

1.4.1. Сеть связи с протоколом Л|-настойчивого случайного доступа с дискретным контролем сигнала оповещения о конфликте.

1.4.2. Сеть связи с протоколом /гi-настойчивого доступа с непрерывным контролем сигнала оповещения о конфликте.

1.5. Исследование условий существования стационарного режима в сетях связи с h2- настойчивым случайным доступом.

1.5.1. Математическая модель сети связи с /^-настойчивым протоколом случайного доступа с непрерывным контролем сигнала оповещения о конфликте.

1.5.2. Существование стационарного режима в сети связи с непрерывным контролем сигнала оповещения о конфликте.

1.5.3. Сеть связи с /г2-настойчивым протоколом случайного доступа с дискретным контролем сигнала оповещения о конфликте.

1.6. Исследование условий существования стационарного режима в сети связи Ethernet.

1.6.1. Отсутствие стационарного режима в сети связи Ehernet.

1.6.3. Существование стационарного режима в /г-настойчивой сети связи Ethernet.

1.7. Исследование условий существования стационарных режимов для немарковских моделей сетей связи.

1.7.1. Немарковская модель сети связи с h(-настойчивым протоколом доступа и дискретным контролем сигнала оповещения.

1.7.2. Немарковская модель сети связи с hi -настойчивым протоколом доступа и дискретным контролем сигнала оповещения о конфликте.

1.7.3. Немарковская модель сети связи с /^-настойчивым протоколом доступа и непрерывным контролем сигнала оповещения.

Выводы по первой главе.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ МАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ СЕТЕЙ СВЯЗИ С Л2-НАСТОЙЧИВЫМ ПРОТОКОЛОМ СЛУЧАЙНОГО ДОСТУПА.

2.1. Исследование сети связи с /^-настойчивым протоколом доступа и дискретным контролем сигнала оповещения о конфликте

2.2. Исследование сети связи с /^-настойчивым протоколом случайного доступа и непрерывным контролем сигнала оповещения о конфликте.

2.3. Основные вероятностно-временные характеристики сетей связи.

Выводы по второй главе.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕМАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ СЕТЕЙ СВЯЗИ С кг -НАСТОЙЧИВЫМ ПРОТОКОЛОМ СЛУЧАЙНОГО ДОСТУПА.

3.1. Исследование сети связи с /22-настойчивым протоколом случайного доступа и дискретным контролем сигнала оповещения

3.2. Исследование сети связи с /^-настойчивым протоколом случайного доступа и непрерывным контролем сигнала оповещения о конфликте.

3.3. Основные вероятностно-временные характеристики исследуемых сетей.

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование стратегий контроля сигнала оповещения о конфликте в математических моделях сетей случайного доступа»

Актуальность темы. Быстрое развитие систем сбора, обработки, хранения и передачи информации привели к появлению информационно-вычислительных сетей (ИВС).

Потребности в качественной и быстрой связи возрастают, поэтому постоянно ведется проектирование и усовершенствование информационно-вычислительных сетей.

Использование вычислительных сетей открывает новые возможности, такие как, например, улучшение доступа к информации, разделение дорогостоящих ресурсов. Однако много проблем связано с транспортировкой сообщений по каналам связи. Основные задачи здесь - обеспечение надежности (чтобы передаваемые данные не терялись и не искажались) и производительности (чтобы обмен данных происходил с приемлемыми задержками). В структуре общих затрат на вычислительную сеть расходы на решение этих вопросов составляют существенную часть.

Сложность и высокая стоимость современных ИВС требуют оценки производительности проектируемой сети или её пропускной способности. Успешное развитие информационных технологий невозможно без теоретических исследований

Основным современным методом исследования сложных информационных систем на всех стадиях их разработки, проверки и модернизации является моделирование. По результатам моделирования могут быть найдены условия устойчивого функционирования сети, определены основные характеристики и решены задачи, связанные с выбором оптимальных параметров и построением рациональной стратегии управления.

Таким образом, данная работа, в которой проводится математическое моделирование сетей связи, находятся условия существования стационарного режима и основные вероятностно-временные характеристики сетей связи, является, безусловно, актуальной и своевременной.

Цель работы. Целью работы является исследование математических моделей сетей связи с протоколами случайного доступа для нахождения вероятностно-временных характеристик сетей связи с дискретным и непрерывным контролем сигнала оповещения о конфликте и для нахождения условий, при которых сеть связи функционирует устойчиво.

Таким образом, были поставлены следующие задачи:

1. построение математических моделей сетей связи с протоколом случайного множественного доступа с дискретным и непрерывным контролем сигнала оповещения о конфликте;

2. разработка методики нахождение условий существования или отсутствия стационарного режима для математических моделей таких сетей связи;

3. исследование марковских и немарковских моделей сетей связи случайного доступа с дискретным и непрерывным контролем сигнала оповещения о конфликте, функционирующих в стационарном режиме;

4. определение вероятностно-временных характеристик исследуемых сетей связи.

Методика исследований. Исследование математических моделей сетей связи случайного доступа проводилось с использованием методов теории вероятностей, теории случайных процессов, эргодических теорем, теории массового обслуживания, асимптотического анализа марковизируемых систем.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. предложена математическая модель сети связи случайного доступа с непрерывной стратегией контроля сигнала оповещения о конфликте в виде однолинейной системы массового обслуживания с источником повторных вызовов и очередью;

2. разработана методика нахождения условий существования стационарного режима для цепей Маркова с неоднородным ленточным графом;

3. предложен подход к доказательству отсутствия стационарных режимов для математических моделей сетей связи;

4. показано применение этой методики для сетей связи с контролем сигнала оповещения о конфликте и для сети Ethernet;

5. развит метод асимптотического анализа марковских и немарковских моделей сетей связи случайного доступа при непрерывном контроле сигнала оповещения о конфликте.

Теоретическая ценность работы. Построены и исследованы математические модели сетей случайного доступа с непрерывным и дискретным контролем сигнала оповещения о конфликте для марковского и немарковского случаев.

Практическая ценность работы. Приведенные в работе результаты могут быть применены при проектировании новых сетей связи, а также для анализа процессов функционирования существующих сетей.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 9 научных работ:

1. Назаров А.А., Никитина М.А. Сравнение стратегий контроля сигнала оповещения о конфликте // Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1999. — С. 99-108.

2. Назаров А.А., Никитина М.А. Эргодичность цепей Маркова с неоднородными ленточными графами и их применение к задачам анализа условий существования стационарных режимов в сетях связи с протоколами случайного множественного доступа // Статическая обработка данных и управление в сложных системах. Вып. 3. Томск: Изд-во Томского ун-та, 2001. - С. 101-109.

3. Назаров А.А., Никитина М.А. Исследование сети связи с h-настойчивым протоколом случайного множественного доступа // Новые технологии и комплексные решения: наука, образование, производство. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Часть II (Математика). КемГУ, 2001. - С. 54-56.

4. Никитина М.А. Исследование немарковской модели сети связи, управляемой /г2-настойчивым протоколом доступа с дискретным контролем оповещения о конфликте // Обработка данных и управление в сложных системах. Вып. 5. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003. - С. 136-143.

5. Никитина М.А. Исследование сети связи с /г2-настойчивым протоколом доступа и дискретным контролем сигнала оповещения о конфликте // Вестник ТГУ, приложение №1 (материалы научных конференций). —

2002. - С. 87-89.

6. Назаров А.А., Никитина М.А. Исследование условий существования стационарного режима в сетях связи с //-настойчивым доступом. // Вестник ТГУ - 2002. - №275. - С. 191-198.

7. Назаров А.А., Никитина М.А. Применение условий эргодичности цепей Маркова к исследованию существования стационарных режимов в сетях связи // Автоматика и вычислительная техника. - 2003. — №1. — С. 59-66.

8. Никитина М.А. Исследование марковских моделей для /*2 — настойчивых сетей связи случайного доступа // Изв. Вузов. Физика.

2003.-№3.-С. 69-75.

9. Никитина М.А. Исследование немарковской модели /z-настойчивой сети связи с непрерывным контролем сигнала оповещения о конфликте // Наука и практика: диалоги нового века. (Материалы Всероссийской научно-практической конференции). - КемГУ, 2003. - С. 34-37. Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты по мере их получения докладывались и обсуждались:

1. На Всероссийской научно-практической конференции "Новые технологии и комплексные решения: наука, образование, производство" (г. Анжеро-Судженск, 2001 г.).

2. На IV Всероссийской конференции с международным участием "Новые информационные технологии в исследовании сложных структур" (г. Томск, 2002 г.).

3. На Всероссийской научно-практической конференции " Наука и практика: диалоги нового века " (г. Анжеро-Судженск , 2003 г.).

4. На научных семинарах кафедры ТВиМС факультета прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета 1998 -2003 гг.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 136 страниц, в том числе: титульный лист - 1 стр., оглавление - 4 стр., основной текст - 123 стр., библиография из 108 наименований - 9 стр.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Никитина, Марина Анатольевна

Выводы по третьей главе

В третьей главе рассмотрены немарковские модели /г2-настойчивых сетей связи случайного доступа с непрерывным и дискретным контролем сигнала оповещения.

В качестве математических моделей сетей связи рассматриваются однолинейные СМО с источником повторных вызовов и очередью, на вход которых поступает простейший поток заявок с параметром X. Время обслуживания - случайная величина, имеющая функцию распределения В(х). Продолжительность этапа оповещения о конфликте есть случайная величина с функцией распределения А(х).

Проведено исследование этих моделей методом асимптотического анализа. Найдено асимптотическое среднее числа заявок в ИБП и плотность распределения вероятностей значений отклонения числа заявок в ИПВ от асимптотического среднего. Найдены основные вероятностно-временные характеристики сетей связи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В первой главе разработана методика для нахождения условий существования стационарных режимов в математических моделях сетей связи случайного доступа, основанная на применении теоремы Мустафы.

Предложен подход для доказательства отсутствия стационарного режима в сетях связи случайного доступа, основанный на применении теоремы Пуанкаре.

Предложены марковские и немарковские модели сетей связи с непрерывным и дискретным контролем сигнала оповещения о конфликте с разными видами настойчивости.

Рассмотрены четыре класса сетей случайного доступа: 1-настойчивые, с Лрнастойчивым доступом, с /г2-настойчивым доступом и протоколом Ethernet. Показано, что в 1-настойчивой сети связи с непрерывным контролем сигнала оповещения о конфликте не существует стационарного режима, в h г настойчивых моделях сетей связи с дискретным контролем сигнала оповещения о конфликте существует стационарный режим, если выполняется 2(1-/1,) условие р<—--—, а с непрерывным контролем сигнала оповещения о а, конфликте отсутствует стационарный режим, если р > —. В /гг-настойчивых а моделях сетей связи при условии h2 < 1 существует стационарный режим.

Рассмотрена также математическая модель сети связи Ethernet, показано, что в данной сети не существует стационарного режима. Предложена модифицированная А-настойчивая модель сети связи, в которой существует стационарный режим.

Во второй главе рассмотрена марковская модель h2 -настойчивой сети связи случайного доступа с непрерывным контролем сигнала оповещения в виде однолинейных СМО с источником повторных вызовов и очередью.

Также рассмотрена марковская модель h2 -настойчивой сети связи слу-Ф чайного доступа с дискретным контролем сигнала оповещения в виде однолинейных СМО с источником повторных вызовов.

Проведено исследование этих математических моделей методом асимптотического анализа в условиях большой задержки. Найдено асимптотическое среднее х числа заявок в ИПВ и плотность распределения вероятностей значений отклонения числа заявок в ИПВ от асимптотического среднего. Найдены основные вероятностно-временные характеристики рассматриваемых сетей связи.

В третьей главе рассмотрены немарковские модели h2 -настойчивых сетей связи случайного доступа с непрерывным и дискретным контролем сигнала оповещения.

В качестве математических моделей сетей связи рассматриваются однолинейные СМО с источником повторных вызовов и очередью, на вход которых поступает простейший поток заявок с параметром X. Время обслуживания - случайная величина, имеющая функцию распределения В(х). Продолжительность этапа оповещения о конфликте есть случайная величина с функцией распределения А(х). * Проведено исследование этих моделей методом асимптотического анализа. Найдено асимптотическое среднее числа заявок в ИПВ и плотность распределения вероятностей значений отклонения числа заявок в ИПВ от асимптотического среднего. Найдены основные вероятностно-временные характеристики сетей связи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Никитина, Марина Анатольевна, 2003 год

1. Авен О.И, Турин Н.Н., Коган Я.А. Оценка качества и оптимизация вычислительных систем. М.: Наука, 1982. — 296с.

2. Азларов Т.А., Тахиров А. Предельные распределения для одноканальной системы с ограниченным числом мест ожидания // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика. 1974. - № 5. - С. 53-57.

3. Андронов A.M., Литвинчук A.M. Однолинейная система массового обслуживания с конечным числом поступающих требований // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1973. -№ 3. - С. 53-58.

4. Апанасович В. В., Коледа А. А., Чернявский А. Ф. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте. — Минск: 'Университетское', 1988.-254 с.

5. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган А.Я. Анализ очередей в вычислительных сетях. М.: Наука, 1989. — 333с.

6. Башарин Т.П., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. Массовое обслуживание в телефонии. М.: Наука, 1968. - 213с.

7. Бергман О.С., Назаров А.А. Сравнение стратегий контроля несущей в протоколе МДКН/ОК //Автоматика и вычислительная техника. — 1996. — №2-С. 59-68.

8. Бертсекас Д., Таллагер Р. Сети передачи данных. М.: Мир, 1989. -542с.

9. Блэк Ю. Сети ЭВМ: протоколы, стандарты, интерфейсы. М.: Мир, 1990.-510с.

10. Боровков А.А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. М.: Наука, 1980. - 21 Ос.

11. Бочаров П.П., Павлова О.И., Пузикова Д.А. Система M/G/1/r с повторными заявками и приоритетным обслуживанием первичных заявок // Вестник Российского Университета дружбы народов. Серия прикладной математики и информатики. — 1997. № 1. - С. 37-51.

12. Бочаров П.П., Вишневский В.М. G-сети: развитие теории мультипликативных сетей // Автоматика и телемеханика. — 2003. №5. — С. 46-74.

13. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов, 1995. — 529с

14. Бутакова E.JI., Назаров А.А. Распределение времени доставки сообщения в сетях связи с протоколами случайного множественного доступа// Автоматика и вычислительная техника. 1997. - №6. — С.65-75.

15. Вишневский В.М., Жожикашвили В.А. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. — М.: Радио и связь, 1988.

16. Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей. М.:ОНТИ, 1936.

17. Ги К. Введение в локальные вычислительные сети. М.: Радио и связь, 1986.-210с.

18. Гнеденко Б.В., Коваленко И.И. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1966. - 210с.

19. Горцев A.M., Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуживания. — Томск: Изд-во Томского ун-та, 1978.-110с.

20. Добрушин Р.Л., Прелое В.В. Асимптотический подход к исследованию сетей коммутации сообщений линейной структуры с большим числом узлов// Проблемы передачи информации. 1979. - Т. 15, № 1. - С. 61- 73.

21. Дудин А.Н., Клименок В.И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. Мн.: БГУ, 2000. - 175с.

22. Иванова О.В., Назаров А.А. Асимптотический анализ протокола множественного доступа "синхронная Алоха" к локальной сети // Радиотехника.- 1991.-№ 5.-С. 20-24.

23. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971. — 341с.

24. Кениг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания. М.: Радио и связь, 1981.-300с.

25. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1979.-600с.

26. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. -М.: Наука, 1966.

27. Коган Я.А., Нерсесян С.Г. Асимптотические методы анализа замкнутых сетей в условиях большой загрузки. // Автоматика и телемеханика. — 1984. — №8. -С.93-103.

28. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1984. 831с.

29. Королюк B.C. Стохастические модели систем. Киев: Наукова думка, 1989.-300с.

30. Кочегаров В.А., Фролов Г.А. Проектирование систем распределения информации. Марковские и немарковские модели. М.: Радио и связь, 1991.-300с.

31. Кузнецов Д. Ю., Назаров А. А. Исследование немарковских моделей сетей связи с адаптивными протоколами случайного множественного доступа // Автоматика и телемеханика. 2001. - № 5. - С. 124-146.

32. Кузнецов Д. Ю., Назаров А. А. Исследование сетей связи с конечным числом абонентских станций, управляемых адаптивными протоколами случайного множественного доступа в условиях перегрузки // Автоматика и телемеханика. 1999. - № 12. - С. 99-113.

33. Кузнецов Д. Ю., Назаров А. А. Определение асимптотической плотности распределения вероятностей для сетей связи с адаптивными протоколами случайного множественного доступа для бесконечного числа станций // Вестник ТГУ. 2000. - Т. 271, № 6. - С. 52-55.

34. Лебедев Е.А., Чечельницкий А.А. Диффузионная аппроксимация немарковских сетей обслуживания в переходном режиме // Аналитические методы исследования стохастических систем. — Киев: КГУ, 1989. — С.61-66.

35. Лебедев Е.А., Чечельницкий А.А. Диффузионная аппроксимация сети с полумарковским входным потоком // Кибернетика. 1991. - №2. -С. 100-103.

36. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. — М.: Связь, 1979. -223с.

37. Малинковский Ю.В. Инвариантность стационарного распределения состояний модифицированных сетей Джексона и Гордона-Ньюэлла // Автоматика и телемеханика. 1998. - №9. - С. 29-36.

38. Малинковский Ю.В. Сети массового обслуживания с обходами узлов заявками // Автоматика и телемеханика. 1991. - №2. - С. 102-110

39. Медведев Г.А. Об оптимизации замкнутой системы массового обслуживания // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1975. - №6. -С.65-73.

40. Медведев Г.А. Замкнутые системы массового обслуживания // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1978. - №6. - С. 199-203.

41. Меликов А.З., Пономаренко Л.А., Рюмшин Н.А. Математические модели многопотоковых систем обслуживания. — Киев: Техника, 1991.

42. Меликов A3. Фаттахова М.И. Задачи оптимизации показателей качества обслуживания в узлах интегральных сетей. // АВТ. 2003. -№1 — С.67-73.

43. Михайлов В.А. Геометрический анализ устойчивости цепей Маркова в R" и его применение к вычислению пропускной способности адаптивного протокола случайного множественного доступа // Проблемы передачи информации. 1988. — № 1. - С. 61 -73.

44. Назаров А.А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. 158 с.

45. Назаров А.А. Асимптотический анализ многолинейных систем массового обслуживания с повторными вызовами // Автоматика и вычислительная техника. 1990.-№3.-С. 65-71.

46. Назаров А.А. Исследование явления бистабильности в спутниковых сетях связи // Автоматика и телемеханика. 1994. - № 10. - С. 117-124.

47. Назаров А.А. Устойчивое функционирование нестабильных сетей связи с протоколами случайного множественного доступа // Проблемы передачи информации. 1997. - №2. - С. 101 -111.

48. Назаров А.А., Невольно М.П., Пичугин С.Б. Аналитическое соотношение для расчета производительности спутниковой системы связи с множественным доступом // Известия РАН. Техническая кибернетика. — 1993. — №6. — С.90-97.

49. Назаров А.А., Одышев Ю.Д. Исследование сетей связи с протоколами "адаптивная Алоха" для конечного числа станций в условиях перегрузки // Проблемы передачи информации. 2000. - Т. 36, № 13. - С. 83-93.

50. Назаров А.А., Пичугин С.Б. Исследование спутниковой сети связи методом математического моделирования // Известия ВУЗов. Физика. — 1992. № 9. - С. 120-127.

51. Назаров А.А., Шохор C.JI. Исследование управляемого несинхронного множественного доступа в спутниковых сетях связи с оповещением о конфликте // Проблемы передачи информации. 2000. - Т.36, № 1. -С. 77-89.

52. Назаров А.А., Шохор C.JJ. Сравнение асимптотической и допредельной модели сети связи с динамическим протоколом случайного множественного доступа // Математическое моделирование и теория вероятностей /

53. Под ред. И.А. Александрова и др. Томск: Изд-во "Пеленг", 1998. -С. 233-241.

54. Назаров А.А., Шохор C.JJ. Стационарный режим в сети, управляемой динамическим протоколом доступа с оповещением о конфликте // Вестник ТГУ. 2000. - Том 271, № 6. - С.55-59.

55. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование сети с динамическим протоколом случайного множественного доступа Алоха // Автоматика и вычислительная техника. 1995. - № 6. - С. 53-59.

56. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование сети с протоколом случайного множественного доступа Алоха без повторной передачи искаженных сообщений // Автоматика и вычислительная техника. 1993. — № 3. -С. 52-56.

57. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование сети со статическим h-настойчивым протоколом случайного множественного доступа Алоха //Автоматика и вычислительная техника. 1995. — № 31. — С. 68-78.

58. Назаров А.А., Юревич Н.М. Исследование явления бистабильности в сети с протоколом Алоха для конечного числа станций // Автоматика и телемеханика. 1996. -№ 9. - С. 91-100.

59. Новиков Ю.В, Кондратенко С.В. Локальные сети. — М.: ЭКОМ, 2001

60. Одышев Ю.Д. Исследование сети связи с динамическим протоколом "синхронная Алоха" в условиях большой загрузки // Автоматика и вычислительная техника. — 2001. № 1. - С. 77-84.

61. Одышев Ю.Д. Исследование сети связи с протоколом "синхронная Алоха" для конечного числа станций // Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика. — Томск: Изд-во Томского ун-та, 1999. — С.115-119.66