Математические модели функционально избыточных дискретных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Шульга, Татьяна Эриковна

• Шульга, Татьяна Эриковна
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Шульга, Татьяна Эриковна

Введение

ГЛАВА 1. Анализ моделей, методов и задач математического моделирования функционально избыточных дискретных систем

1.1. Введение

1.2. Общая характеристика математических моделей функционально избыточных дискретных систем

1.3. Основные задачи математического моделирования функционально избыточных дискретных систем

1.4. Схема реализации требуемых поведений функционально избыточной дискретной системы

1.5. Общая схема решения задач определения функциональной избыточности системы и проектирования функционально избыточной системы

ГЛАВА 2. Математические модели функционально избыточных дискретных систем, допускающих числовое моделирование

2.1. Введение

2.2. Числовая модель дискретной системы

2.3. Исследование свойств числовой модели

2.4. Способы доопределения математических моделей для систем, не допускающих числовое моделирование

2.5. Задачи определения функциональной избыточности и проектирования для класса систем, допускающих числовое моделирование

2.6. Метод построения восстанавливающей последовательности для класса систем, допускающих числовое моделирование

ГЛАВА 3. Математические модели функционально избыточных систем без потери информации

3.1. Введение

3.2 Математическая модель дискретных систем без потери информации

3.3. Задачи определения функциональной избыточности и проектирования для класса систем без потери информации с заданным числом состояний

3.4. Задачи определения функциональной избыточности и проектирования для произвольного семейства систем без потери информации с заданным числом состояний

3.5. Метод построения восстанавливающей последовательности для класса систем без потери информации

ГЛАВА 4. Математические модели функционально избыточных регистров различных типов

4.1. Введение

4.2. Методы построения восстанавливающих последовательностей для регистров различных типов

4.3. Задача проектирования функционально избыточных регистров различных типов

ГЛАВА 5. Проектирование функционально избыточной программной системы

5.1. Введение

5.2. Основные принципы автоматного программирования

5.3. Схемы проектирования функционально избыточной программной системы на основе автоматной модели

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели функционально избыточных дискретных систем»

Одним из факторов, определяющих эффективность использования сложных и, как следствие, дорогостоящих технических систем, является длительность их эксплуатации. В свою очередь, длительность эксплуатации определяется не только надежностью, но и способностью системы изменяться в соответствии с быстро меняющимися требованиями внешней среды. Поэтому современные технические средства должны обладать соответствующей функциональной гибкостью, возможностью изменения параметров и режимов работы, поддерживать определенные процедуры настройки. Данные требования принято называть требованиями адаптивности или адаптируемости. В русскоязычной научной литературе четкой дифференциации этих терминов нет. В английском языке слова «адаптивность» и «адаптируемость» имеют различные значения. Систему называют адаптивной (adaptive), если она автоматически меняет свое поведение при изменении внешних условий, т.е. меняются алгоритмы ее функционирования, но состав и структура остаются неизменными. Адаптируемая (adaptable) система - эта система, которая может быть изменена с помощью внешних воздействий, например, за счет изменения структуры. В данной диссертационной работе рассматриваются вопросы, связанные с разработкой и эксплуатацией адаптивных систем. Отметим, что требования адаптивности являются одними из основных требований не только к сложным техническим объектам и системам автоматического управления [1, 50, 102, 144], но и к современным программным [147] и социально-экономическим системам [41, 44, 51].

Адаптивность системы достигается наличием в ней некоторой избыточности. Для модификации поведения характерно использование двух основных типов избыточностей: структурной (аппаратной) и функциональной (временной) [101]. Структурная избыточность подразумевает введение в состав системы дополнительных резервных копий элементов, на которые может быть возложена задача реализации заданного функционирования при выходе из строя одной из основных частей или при необходимости модификации поведения системы. Функциональная избыточность предполагает возможность использовать свойства текущего закона функционирования для формирования на выходах требуемой совокупности реакций только за счет имеющегося в данный конкретный момент или искусственно создаваемого резерва времени (организация «повторного счета», повторный запуск логической операции и т.п. [62, 73, 112, 148]). При этом для формирования на выходе требуемой совокупности реакций на вход следует подавать специальные последовательности входных символов, которые будем называть восстанавливающими. Восстанавливающая последовательность - это последовательность входных символов, которая, будучи применима при любом текущем состоянии системы, в качестве последнего выходного символа даст требуемый выходной символ. Если возможно построить восстанавливающие последовательности для каждой требуемой реакции из некоторой заданной совокупности реакций, то будем говорить, что система обладает функциональной избыточностью относительно заданной совокупности требуемых поведений или что существует возможность реализации требуемых поведений на основе функциональной избыточности. Функциональная избыточность может выявляться в созданной системе с целью получения требуемых (отличных от текущих) реакций, а также целенаправленно создаваться на этапе проектирования системы, в том числе с целью восстановления ее поведения в случаях предполагаемых неисправностей [117, 120, 126].

Одним из первых авторов, подробно рассмотревшим понятие «адаптивность» в рамках теории систем автоматического управления, является Я.З. Цыпкин [143]. В его работе указывается, что адаптивность системы достигается за счет возможности управления ее поведением с целью получения некоторого спектра требуемых реакций. Формирование теории управления как точной научной дисциплины относится к середине XX века и на сегодняшний день имеет различные направления, активно развивающиеся как в нашей стране, так и за рубежом [5, 66]. Большой вклад в развитие этой теории внесли и представители отечественной школы технической диагностики, занимающиеся, в частности, проблемами отказоустойчивости [56, 57, 98, 101, 112, 117, 118]. Именно в их работах заложены основы теории управления с целью получения некоторого спектра требуемых поведений, однако основное внимание в них уделено аппаратной избыточности.

В классической теории автоматического управления (см., например, [112]) для дискретных систем решаются задачи управляемости. Понятие управляемости связано с переводом системы посредством управления из одного состояния в другое. В отличии от управляемости функциональная избыточность системы относительно заданного класса поведения подразумевает возможность реализации каждого требуемого поведения системы путем подачи восстанавливающей последовательности при любом текущем состоянии системы.

Основы математического моделирования дискретных систем, способных реализовать некоторый спектр поведений на основе функциональной избыточности, заложены в работах К.Шеннона, М.Минского, Дж. фон Неймо-на, предложивших различные модели универсального автомата (машины, устройства). Универсальный автомат - это автомат, способный моделировать, порождать, воспроизводить (соответственно по Шеннону, Минскому и фон Нейману) заданный спектр поведений или объектов. Возможность реализации заданного класса требуемых поведений системы означает, что автомат, описывающий текущее поведение, должен быть универсальным для автоматов, моделирующих требуемые поведения.

Изучение универсальных конечных автоматов осуществлялось Э.В. Евреиновым и И.В. Прангишвили [53], А.П. Горяшко [46], В.А. Мищенко [102], Э.А. Якубайтисом [181] и многими другими с целью построения универсальных и многофункциональных модулей. Однако, превалирующей в этих работах была идея о достижении универсальности за счет перенастройки структуры технического объекта. Для описания функционально избыточных систем A.A. Сытником введена модель универсального автомата-перечислителя, однако в его работах эта модель используется только для решения задачи восстановления системы после возникновения различного рода неисправностей на этапе эксплуатации системы[120, 121]. Модель универсального автомата-перечислителя исследовалась также Н.С. Вагариной, Н.И. Посохиной, К.П. Вахлаевой [34, 115,116,136] и другими для отдельных классов дискретных систем, однако эти исследования имеют чисто теоретический характер и не затрагивают вопросы создания и эксплуатации функционально избыточных систем.

Объектом исследования являются дискретные системы, обладающие функциональной избыточностью. Под дискретной системой понимается система, имеющая конечное множество входных и выходных сигналов и находящаяся в любой момент времени в одном из конечного числа состояний, причем подача входных сигналов и, соответственно, смена состояния и снятие выходных реакций происходят только в определенные моменты времени. Предметом исследования являются математические модели и методы создания и эксплуатации функционально избыточных дискретных систем.

Цель данной диссертационной работы - разработка и исследование математических моделей и методов создания и эксплуатации функционально избыточных дискретных систем.

Для достижения этой цели поставлены и решены следующие задачи:

- формулировка основных задач математического моделирования функционально избыточных дискретных систем и исследование математических моделей функционально избыточных дискретных систем;

- разработка общих схем решения задач математического моделирования функционально избыточных дискретных систем;

- решение задач математического моделирования функционально избыточных систем для частных классов систем: систем, допускающих так называемое числовое моделирование (моделирование многочленами специального вида), систем без потери информации, регистров, представляющих собой один из базовых элементов современной электронной техники; - реализация разработанных методов на примере построения математической модели функционально избыточной программной системы.

Проблема реализации требуемых (отличных от текущего) поведений системы на основе функциональной избыточности предполагает решение целого комплекса задач, в который входят:

- обеспечение возможности реализации заданного спектра требуемых поведений системы на этапе ее проектирования и определение такой возможности для уже разработанной системы;

- разработка и внедрение средств реализации требуемых поведений системы, которые должны находиться во взаимодействии со средствами диагностирования, осуществляющими выработку сигнала о необходимости настройки системы на требуемое поведение;

- разработка и применение процедур реализации требуемых поведений системы;

- оптимизация процедур реализации требуемых поведений системы и их применения.

В качестве математической модели систем дискретного типа в работе рассматривается конечный детерминированный автомат. Традиционно при описании и проектировании технических объектов используются автоматы-преобразователи, т.е. закон функционирования системы задается как совокупность преобразований входных последовательностей автомата в выходные. Данная точка зрения на автоматы выросла в серьезную научную дисциплину с большим числом работ, специфическими методами и своеобразной проблематикой [см., например, 2, 4, 26, 31, 35, 42, 46, 58, 61, 69, 93, 133, 141]. Однако решение задачи настройки системы на заданное поведение требует другого способа ее описания: в виде множества выходных последовательностей, которые способна генерировать система, и соответствующих им входных воздействий. Такое описание дают автоматы-перечислители, свойства которых еще недостаточно изучены. Среди последних работ, посвященных проблемам перечислимости в теории автоматов, следует отметить работы A.A. Сытника, Н.И.Посохиной, Н.С. Вагариной [105, 120, 121, 123].

В качестве основной математической модели функционально избыточной дискретной системы в работе рассматривается универсальный автомат-перечислитель. Именно в терминах теории универсальных автоматов-перечислителей в диссертации сформулированы основные задачи математического моделирования функционально избыточных дискретных систем:

- задача определения функциональной избыточности системы (задача анализа универсального автомата-перечислителя);

- задача проектирования системы, обладающей функциональной избыточностью (задача синтеза универсального автомата-перечислителя);

- задача определения возможности реализации требуемых поведений системы на основе функциональной избыточности (задача получения критерия универсальности автоматов-перечислителей);

- задача реализации требуемых поведений дискретной системы на основе функциональной избыточности (задача построения восстанавливающих последовательностей для универсального автомата-перечислителя);

- задача оптимизации метода реализации требуемых поведений дискретной системы на основе функциональной избыточности (задача оптимизации построения и приложения восстанавливающих последовательностей).

Решение данного круга задач с точки зрения практики представляет значительные математические трудности. Одновременно поиск ответов на поставленные вопросы в рамках чисто математических рассуждений неперспективен в связи с их четко выраженным прикладным характером. Продемонстрируем справедливость данного утверждения на примере задачи построения восстанавливающих последовательностей.

Задача заключается в нахождении последовательности входных сигналов системы, при подаче которых вне зависимости от текущего состояния системы формируется требуемый выходной сигнал. Фактически это означает представление требуемого автоматного преобразования через произведение преобразований, реализуемых при текущем поведении системы. С точки зрения теории полугрупп эта задача сводится к задаче выразимости элемента полугруппы через элементы системы образующих этой полугруппы (проблема тождества). В алгебре известны системы образующих, в которых можно выразить любой элемент симметрической полугруппы (т. е. любое автоматное преобразование). Однако с точки зрения построения восстанавливающих последовательностей, интересна не только возможность самого выражения, но и его способ, количество элементов в этом выражении (длина восстанавливающей последовательности).

Данные задачи являются не тривиальными и в теории полугрупп не решаются, так как предполагают исследование многочисленных систем образующих, для каждой из которых может быть предложено свое решение. Исследуя конкретные, практически значимые классы систем, можно выделять системы образующих полугруппы автоматных преобразований этих классов и именно для них решать проблему тождества. Примеры ее решения приводятся в диссертационной работе.

В работе A.A. Сытника была показана алгоритмическая неразрешимость задачи синтеза универсального автомата-перечислителя относительно произвольного семейства [120]. На основании этого факта, а также неразрешимости проблемы тождества в теории полугрупп в работе доказывается алгоритмическая неразрешимость поставленных задач для произвольного класса дискретных систем. Этот результат определяет основное направление исследований - решение задач математического моделирования функционально избыточных систем для отдельных классов дискретных систем.

Можно предложить два принципа выделения разрешимых классов относительно задач математического моделирования функционально избыточных систем. Первый подход предполагает разработку методов реализации требуемых поведений непосредственно при изучении конкретных типов законов функционирования систем, он продемонстрирован на примере систем без потери информации и систем, моделируемых автоматами специального класса. Второй подход опирается на рекурсивный механизм при описании частных типов конечно-автоматных систем. Закон их функционирования предполагается реализованным из базисных элементов, для которых найден единый алгоритм реализации требуемых поведений на основе функциональной избыточности. Этот подход продемонстрирован на примере решения задач разрабатываемой теории для реальных технических элементов, а именно регистров различных типов.

В зависимости от наличия в существующей системе требуемой функциональной избыточности или необходимости ее искусственного создания на этапе проектирования предлагаются два основных типа реализации требуемых поведений: реализация требуемых поведений структурно неизбыточной системы и реализация требуемых поведений с использованием так называемого модуля универсального перечислителя. В случае структурно неизбыточной системы процесс реализации требуемых поведений осуществляется с помощью специальных процедур подачи восстанавливающих последовательностей непосредственно на вход системы и снятия выходных реакций. Во втором случае восстанавливающие последовательности подаются на вход модуля универсального перечислителя, который представляет собой специальное устройство, способное в перечислительной форме моделировать любое требуемое поведение системы. Такой подход к реализации требуемых поведений является логическим продолжением методологии резервирования. Однако в отличие от традиционного резервирования речь идет не о совокупности резервных элементов, каждый из которых реализует одно из требуемых поведений, а о создании одного элемента, который после приложения соответствующих восстанавливающих последовательностей способен воспроизводить поведение из заданного спектра. Процесс формирования, подачи восстанавливающих последовательностей и снятия выходных реакций осуществляется с помощью специальных средств, названных в работе средства реализации требуемых поведений.

Одним из важных последствий отказа от преобразовательной формы описания поведения является необходимость задания временного графика снятия правильных реакций на выходе системы. Если момент появления требуемого выходного сигнала не согласуется с изначальным режимом работы системы, то необходимо осуществить их «состыковку». Осуществить данное действие можно только при наличии в системе некоторого временного резерва или его искусственного создания. В диссертации рассматриваются основные источники возникновения временной избыточности и предлагается формальный способ описания временных характеристик процесса реализации требуемых поведений.

Для определения методов решения задач математического моделирования функционально избыточных систем для частных классов необходимо выработать некоторые общие подходы к решению задач проектирования систем с функциональной избыточностью и определения функциональной избыточности системы. Данные задачи решаются как задачи синтеза и анализа универсальных автоматов-перечислителей. При решении задачи синтеза универсального перечислителя предлагаются две общие схемы:

- построение универсального автомата-перечислителя общего типа, функционирование которого в общем случае предполагает наличие временной избыточности;

- построение универсального автомата с так называемым управляющим входным каналом, функционирование которого не предполагает временной избыточности.

В соответствии с данными схемами могут быть построены различные универсальные автоматы-перечислители. Выбор того или иного из них в качестве основы модуля универсального перечислителя определяется его основными характеристиками (объемом памяти, длительностью процесса реализации требуемых поведений, количеством входных сигналов), взаимовлияние которых оценено в диссертации.

В ходе выполнения работы были использованы методы системного и комбинаторного анализа, теории автоматов, теории полугрупп, теории чисел. Исследование основывается на формальных доказательствах с содержательной интерпретацией постановок задач и полученных результатов.

Обоснованность и достоверность научных результатов обеспечивается корректной математической постановкой задач, применением классических математических методов, использованием утверждений, строго доказанных формальными методами, данными численного эксперимента.

В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Сформулированы основные задачи математического моделирования функционально избыточных дискретных систем на содержательном уровне и в терминах выбранной математической модели (универсального автомата-перечислителя).

2. Па основе результатов теории полугрупп и теории автоматов доказана алгоритмическая неразрешимость поставленных задач для всего класса дискретных систем, тем самым определено основное направление развития исследований математических моделей функционально избыточных дискретных систем - создание частных методов решения поставленных задач для частных классов систем.

3. Предложены два типа модели функционально избыточной системы (универсальный автомат-перечислитель общего вида и универсальный автомат-перечислитель с управляющим каналом) и показано, что схемы их синтеза основаны на определении элементов системы образующих полугруппы универсального автомата. Определены основные характеристики универсального автомата-перечислителя (количество состояний, количество входных сигналов и длины восстанавливающих последовательностей) и изучено их взаимовлияние. Описана общая схема реализации требуемых поведений функционально избыточной системы.

4. Исследована математическая модель систем, допускающих так называемое числовое моделирование - автоматы, функции переходов которых представлены многочленами специального вида в кольце вычетов по модулю m (где m - число состояний системы). На основе теории чисел при исследовании разрешимости определенной системы сравнений по модулю m получены различные условия моделируемости автоматной подстановки многочленом. На основе свойств полугруппы, порождаемой рассматриваемыми многочленами, решены задачи анализа и синтеза универсального автомата-перечислителя, предложены критерии универсальности, метод построения восстанавливающих последовательностей.

5. Исследована математическая модель систем без потери информации -групповые автоматы. Исследованы известные системы образующих симметрической группы степени m и длины групп автоматов, имеющих данные системы образующих. На основе этого предложены различные универсальные автоматы-перечислители для класса групповых автоматов, решены задачи анализа и синтеза универсального автомата-перечислителя, разработан метод построения восстанавливающих последовательностей.

6. Разработан комплекс программ GroupAutomata [166] в открытой свободно распространяемой системе GAP (система компьютерной алгебры, представляющая всемирный научный проект, объединяющий специалистов в области алгебры, теории чисел, математической логики и т.д.) [192], реализующий все предложенные методы для работы с универсальными групповыми автоматами.

7. Исследована автоматная модель регистров различных типов, а именно регистров с последовательным приемом и параллельной выдачей информации, сдвиговых регистров, регистров с параллельным приемом и последовательной выдачей информации, регистров памяти. На основе свойств преобразований, реализуемых регистрами с последовательным приемом и параллельной выдачей информации при подаче входных сигналов 0 и 1, разработаны методы построения восстанавливающих последовательностей для данного класса объектов, методы синтеза универсальных перечислителей.

8. На основе сочетания принципов автоматного программирования и предлагаемых методов проектирования функционально избыточных систем разработаны схемы проектирования функционально избыточной программной системы.

Работа представлена на 360 страницах, состоит из оглавления, введения, 5 глав, заключения, списка литературы и трех приложений.

В главе 1 проводится анализ математических моделей функционально избыточных дискретных систем, формулируются основные задачи математического моделирования функционально избыточных дискретных систем, доказывается их алгоритмическая неразрешимость для класса дискретных систем, определяются основные направления исследований. Кроме того, предлагается общая схема реализации требуемых поведений системы на основе функциональной избыточности, описываются состав и функции средств реализации требуемых поведений, изучаются общие подходы к решению поставленных задач математического моделирования функционально избыточных дискретных систем.

Глава 2 посвящена решению задач математического моделирования функционально избыточных систем, допускающих так называемое числовое моделирование. Поведение таких систем описывается автоматами специального вида, функции переходов которых представляются многочленами, и для решения поставленных задач может быть привлечен аппарат теории чисел. Числовая модель автомата подробно изучается в диссертационной работе, определяются условия представления автомата семейством многочленов. Предложены способы доопределения произвольных автоматов до автоматов, допускающих числовое моделирование. Для класса систем, моделируемых автоматами рассматриваемого вида, решены задачи синтеза и анализа универсальных автоматов-перечислителей, предложен метод построения восстанавливающих последовательностей.

В главе 3 рассматриваются системы без потери информации, т.е. системы, которые допускают моделирование так называемыми групповыми автоматами. Функции переходов групповых автоматов представлены перестановками на множестве внутренних состояний, что дает возможность использовать мощный алгебраический аппарат теории групп перестановок при решении задач разрабатываемой теории. Для класса систем без потери информации решаются задачи синтеза и анализа универсальных перечислителей. Предлагается универсальные перечислители для класса групповых автоматов, которые оцениваются с точки зрения длин восстанавливающих последовательностей. Также предлагается метод построения восстанавливающих последовательностей для произвольного группового автомата.

Глава 4 посвящена решению задач математического моделирования функционально избыточных систем на примере реальных технических объектов - регистров, представляющих собой один из базовых элементов современной электронной техники. Рассматривается четыре различных типа регистров, описываются принципы их функционирования, предлагаются методы построения восстанавливающих последовательностей, исследуются вопросы синтеза универсальных перечислителей.

Глава 5 посвящена демонстрации возможностей использования методов проектирования функционально избыточных систем при решении такой актуальной задачи как разработка адаптивного программного обеспечения [49, 118, 159, 160]. Адаптивные программы это программы, в которые заложена такая дополнительная функциональность, которая позволяет им реагировать на изменившиеся требования со стороны окружающей среды без перепрограммирования. При разработке адаптивного программного обеспечения оказывается возможным применение методов синтеза универсального перечислителя в том случае, если программная система спроектирована на основе принципов автоматного программирования. В главе предлагаются различные схемы проектирования автоматной модели функционально избыточной программной системы. Для каждой из схем проанализированы ее достоинства и недостатки, приведена структура автоматных программ, разработанных по данным схемам в соответствии с популярными технологиями автоматного программирования.

Каждая глава диссертации начинается введением, в котором кратко перечисляются основные, полученные в ней, результаты и указывается их роль в общей схеме проводимых рассуждений. Применение основных методов, предлагаемых в диссертации, продемонстрировано на примерах. Формальные доказательства большинства утверждений вынесены за рамки основного текста и помещены в приложение 1. Приложение 2 содержит описание и листинг комплекса программа ОгоирА1;ота1а, разработанного в ходе исследования, приложение 3 - примеры функционально избыточных автоматных программ. В заключении работы приводятся основные результаты, полученные в диссертации.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Шульга, Татьяна Эриковна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложены и исследованы математические модели и методы создания и эксплуатации функционально избыточных систем. В результате проведенных исследований получены следующие теоретические и практические результаты.

1. Сформулированы основные задачи математического моделирования функционально избыточных дискретных систем. Обосновано применение теории универсальных автоматов-перечислителей и теории полугрупп в качестве математического аппарата исследований. Доказана алгоритмическая неразрешимость поставленных задач для класса конечных детерминированных автоматов, тем самым определено основное направление развития исследований- создание частных методов решения поставленных задач для частных классов систем. В качестве таких классов выбраны класс систем, поведение которых описывается многочленами, класс систем без потери информации и различные типы регистров.

2. Определены основные характеристики универсального автомата-перечислителя как математической модели функционально избыточной системы: количество состояний и входных сигналов, длины восстанавливающих последовательностей и изучено их взаимовлияние. Предложены два типа модели функционально избыточной системы: универсальный автомат-перечислитель общего вида и универсальный автомат-перечислитель с управляющим каналом и показано, что схема их синтеза основана на определении элементов системы образующих полугруппы универсального автомата. Предложена общая схема реализации требуемых поведений функционально избыточной системы. Описаны состав средств реализации требуемых поведений, их функции, временные характеристики процесса функционирования избыточных систем. Рассмотрены различные типы систем с временной избыточностью, источники ее возникновения и возможные пути ее создания.

3. Предложены методы решения задач математического моделирования функционально избыточных дискретных систем, допускающих числовое моделирование. Для этого исследована числовая модель автомата, использующая представление автоматных функций в виде многочленов в кольце вычетов по модулю т. Предложены различные условия моделируемости в аналитическом виде, а также метод получения необходимых и достаточных условий моделируемости автоматной подстановки многочленом как с целыми, так и с рациональными коэффициентами. Данные результаты позволяют для любого заданного автомата определить допустимость его моделирования семейством многочленов. Для рассматриваемого класса автоматов на основе свойств полугруппы, порождаемой многочленами, получен критерий универсальности, решены задачи анализа и синтеза теории универсальных автоматов и предложен метод построения восстанавливающих последовательностей.

4. Предложены методы решения задач математического моделирования функционально избыточных дискретных систем без потери информации. Для этого изучены свойства класса групповых автоматов, а именно исследованы известные системы образующих симметрической полугруппы степени т и длины групп автоматов, имеющих данные системы образующих. Предложены методы решения задач синтеза и анализа универсальных перечислителей как для всего класса групповых автоматов с заданным числом состояний, так и для произвольного семейства групповых автоматов. Описаны универсальные автоматы-перечислители для класса групповых автоматов, для которых дана оценка длины восстанавливающих последовательностей. Также предложен метод построения восстанавливающих последовательностей для групповых автоматов.

5. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ GroupAutomata, реализующий предложенные методы для работы с универсальными групповыми автоматами. Комплекс может быть использован любым исследователем в открытой свободно распространяемой системе GAP для решения задач определения функциональной избыточности, проектирования и реализации требуемых поведений функционально избыточной системы без потери информации.

6. Предложены методы построения восстанавливающих последовательностей для регистров различных типов, а именно регистров с последовательным приемом и параллельной выдачей информации, сдвиговых регистров, регистров с параллельным приемом и последовательной выдачей информации, регистров памяти. Для этого исследованы свойства автоматных преобразований, реализуемых регистрами при подаче входных сигналов 0 и 1. Получены в явном виде восстанавливающие последовательности для двухразрядного регистра с последовательным приемом и параллельной выдачей информации двухразрядного реверсного регистра. Описаны методы синтеза универсальных перечислителей для различных типов регистров.

7. Разработаны схемы проектирования автоматной модели функционально избыточной программной системы. Полученный результат демонстрирует возможности использования предложенных методов проектирования функциональной системы при решении такой актуальной задачи как разработка адаптивного программного обеспечения. Для каждой из схем проанализированы ее достоинства и недостатки, на языке С приведена структура автоматных программ, разработанных по данным схемам в соответствии со БШТСН-технологией и иЕТаЬ1е8\уйс11-технологией.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Шульга, Татьяна Эриковна, 2010 год

1. Автоматизация производства и промышленная электроника / под ред. А.И. Берга, В.А. Трапезникова. М.: Советская энциклопедия, 1962. Т. 1. 424 с.

2. Автоматы: сб. статей / под ред. К. Шеннона. М.: Иностранная литература, 1956. 403с.

3. Айзерленд К, Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. М.: Мир, 1987. 415 с.

4. Айзерман М.А. и др. Логика. Автоматы. Алгоритмы. М.: Физматгиз, 1963. 140 с.

5. Айзерман М.А. Краткий очерк становления и развития классической теории регулирования и управления // Автоматика и телемеханика. 1993. №7. С. 6-18.

6. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов. Основы теории. М.: Наука, 1990. 236 с.

7. Алгебраическая теория автоматов, языков, полугрупп: сб. статей / под ред. М. Арбиба. М.: Статистика, 1975. 335 с.

8. Алешин C.B. О базисах в группах автоматных подстановок //Дискретный анализ. Новосибирск, 1970. Вып. 7. С. 3-8.

9. Алешин C.B. Свободная группа конечных автоматов // Вестник МГУ. Сер. 1. Мат., мех. 1983. Вып. 4. С. 12-14.

10. Ахо А., Сети В. Ульман Дж. Компиляторы: принципы, технологии и инструменты. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. 786 с.

11. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. — М.: МИР, 1978. — Т. 1. — 612 с.

12. Байцер Б. Архитектура вычислительных комплексов. Том 1. М.: Мир. -1974.

13. Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов. JL: Энергия. 1979.

14. Бардзинь Я.М., Калниньш Я.Я. Универсальный автомат с переменной структурой // Автоматика и вычислительная техника. 1974. №2. С. 9-18.

15. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией. М.: Наука, 1964. 359 с.

16. Богомолов A.M. и др. Эксперименты с автоматами. Киев: Наукова Думка, 1973. 144 с.

17. Богомолов A.M., Грунский И.С., Сперанский Д.В. Контроль и преобразование дискретных автоматов. Киев: Наукова Думка, 1975. 174 с.

18. Богомолов A.M., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во СГУ, 1986. 240 с.

19. Богомолов A.M., Сытник A.A. Классы эквивалентности полугруппы преобразований конечного автомата // Методы и системы технической диагностики. 1984. № 3. С. 3-12.

20. Богомолов A.M., Сытник A.A. Универсальные конечные автоматы/ Доклады АН СССР. 1987. Т. 294. №3. С. 525-528.

21. Богомолов A.M., Твердохлебов В.А. Диагностика сложных систем. Киев: Наукова Думка, 1974. 128 с.

22. Богомолов A.M., Твердохлебов В.А. Целенаправленное поведение автоматов. Киев: Наукова Думка, 1975. 123 с.

23. Боревич З.И., Шафаревич И.Р. Теория чисел. М.: Наука, 1985. 451 с.

24. Брауэр В. Введение в теорию конечных автоматов. М.: Радио и связь, 1987. 392 с.

25. Брыль В.Н. Опыт разработки и внедрения информационной системы автоматизации управления производством// «Производство электроники», №5, 2007 г., «САПР и графика», №12, 2007 г.

26. Буевич В.А. Построение универсальной о.-д. функции с двумя переменными // Проблемы кибернетики. 1965. № 15. С. 249-252.

27. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. 399 с.

28. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. М.: "Изд-во Бином", СПб: "Невскийдиалект". 1998.

29. Буч Г., Рамбо Д., Джекобсон А. Язык UML. Руководство пользователя. М.: ДМК.-2000.

30. Вагнер В.В. Теория полугрупп и ее приложение. Саратов: Изд-во СГУ, 1965. С. 3-179.

31. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1979. 623 с.

32. Варшавский В.И. Апериодические автоматы. М.: Наука, 1976. 424 с.

33. Варшавский В.И. Коллективное поведение автоматов. М.: Наука, 1973. 407 с.

34. ВахлаеваКЛ. Применение управляющих функций для настройки системы автоматов на заданное поведение в перечислительной форме//Теоретические проблемы информатики и её приложений: Сб. науч. тр. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. Вып. 6. С. 61-67.

35. Виноградов ИМ. Основы теории чисел. М.: Наука, 1981. 176 с.

36. Волкова В.Н., Денисов A.A. Основы теории систем и системного анализа. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. 510 с.

37. Гаврилов М.А., Девятков В.В., Пупырев В.И. Логическое проектирование дискретных автоматов. М.: Наука, 1977. 352 с.

38. ГиллА. Введение в теорию конечных автоматов. М.: Наука, 1966. 272 с.

39. Глухое М.М. О числовых параметрах, связанных с заданием конечных групп системами образующих / труды по дискретной математике М.: ТВП, 1997. Т 1. С. 43-65.

40. Глухое М.М., Елизаров В.П., Нечаев A.A. Алгебра: учебник в 2-х томах. М.: Гелиос АРВ, 2003. Т. 2. 416 с.

41. Глушков В.М. Абстрактная теория автоматов / Успехи мат. наук, 1961. Т. 14. Вып. 5. С. 3-62.

42. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. М.: Физматгиз, 1962. 476 с.

43. Глушков В.М., Капитонова Ю.В., Летичевский A.A. Теоретические основы проектирования дискретных систем // Кибернетика. 1977. №6. С. 5-20.

44. Глушков В.М., Цейтлин Г.Е., Ющенко E.JT. Алгебра, языки, программирование. Киев: Наукова Думка, 1974. 328 с.

45. Гороховский С. С., Рысцов И.К. Об изоморфизме графов отображений // Кибернетика. 1982. № 6. С. 45-52.

46. Горяшко А.П. Логические схемы и реальные ограничения. М.: Энергия, 1982. 184 с.

47. Грант Р. Современный стратегический анализ. СПб.: Питер, 2008. 210 с.

48. Григорчук Р.И, Некрашевич В.В., Сущанский В.И. Динамические системы, автоматы и бесконечные группы / труды Математического института им. В.А. Стеклова. М.: Наука, 2000. Т. 231. С. 134-214.

49. Гурьянов В.И. Адаптивная программная система как фабрика приложений // Материалы VI научно-практической конференции «Проблемы информатизации социальных систем: региональный аспект». Чебоксары: ГОУ ВПО ЧГПУ, 2008. - С. 253-254.

50. Дискретная математика и математические вопросы кибернетики / под ред. C.B. Яблонского и О.Б. Лупанова. М.: Наука, 1979. 311 с.

51. Долгов А.П. Адаптивность свойств и параметров систем управления запасами к требованиям логистического менеджмента. СПб.: Новый век, 2001. 244 с.

52. Драгалин А.Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. М.: Наука, 1979. 256 с.

53. Евреинов Э.В., Прангишвили КВ. Цифровые автоматы с настраиваемой структурой. М.: Энергия, 1974. 240 с.

54. Ершов Ю.Л. Математическая логика. М.: Наука, 1979. 380 с.

55. Заде Л. Общая теория систем. М.: Мир, 1966.

56. Зыков А.А. Основы теории графов. М.: Наука, 1987. 381 с.

57. Иванов Ю.И, Югай В.Л. Микропроцессорные устройства систем управления. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. 133 с.

58. Ищенко А.А. Межорганизационный электронный бизнес в России:особенности создания, эволюция развития и выгоды использования. 2004. №1. С. 81-91.

59. Ищенко А. А. Современные тенденции управления межорганизационным электронным бизнесом в России. М.: ВИНИТИ, 2004. 224 с.

60. Казначеев В.И. Диагностика неисправностей цифровых автоматов. М.: Сов. Радио, 1975. 256 с.

61. Кальман Р., Фальб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.400 с.

62. Капитонова Ю.В. Об изоморфизме абстрактных автоматов // Кибернетика. 1965. № 4,5.

63. Каравай М.Ф. Математические основы отказоустойчивости / материалы VII Всесоюзного совещания по технической диагностике и отказоустойчивости. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1990. №1. С. 3-8.

64. Каравай М. Ф., Согомонян Е. С. Анализ надежностных характеристик самопроверяемых избыточных структур // Автоматика и телемеханика. 1979. № 8. С. 105-119.

65. Карпов Ю.Г. Теория автоматов. СПб.: Питер, 2003. 208 с.

66. Кейслер Г., Чей Ч. Теория моделей. М.: Мир, 1977. 614 с.

67. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач. М.: Радио и связь, 1990. 539 с.

68. Кобринский Н.Е., Трахтенброт Б.А. Введение в теорию конечных автоматов. М.: Физматгиз, 1962. 404 с.

69. Коваленко А.Е., Гула В.В. Отказоустойчивые микропроцессорные системы. Киев: Техника, 1986. 149 с.

70. Кон 77. Универсальная алгебра. М.: Мир, 1968. 352 с.

71. Корноушенко Е.К. Обобщенная постановка задачи о проверке правильности функционирования конечного автомата // Техническая кибернетика. Известия АН СССР. 1977. № 2. С. 109-115.

72. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 495 с.

73. Красовский A.A. Развитие и становление современной теорииуправления: синергетика и проблемы теории управления / под ред. A.A. Колесникова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. С. 13-35.

74. Кратко М.И. Алгоритмическая неразрешимость проблемы распознавания полноты для конечных автоматов /доклады АН СССР. 1964. Т. 155. № I. С. 35-37.

75. Кристофпдес Н. Теория графов. М.: Мир, 1978. 432 с.

76. Кудрявцев В.Б., Алешин С.В, Подколзин A.C. Введение в теорию автоматов. М.: Наука, 1985. 319 с.

77. Кузин JI.T. Основы кибернетики. М.: Энергия, 1974. 584 с.

78. Кузнецов Б.П. Последовательно-событийные автоматы //Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2001. № 5.

79. Кузнецов Б.П. Психология автоматного программирования BYTE Россия, 2000, №11.

80. Кузнецов О.П. Сети из языков// Автоматика и телемеханика. 1980. №6. С. 152-161.

81. Кузнецов О.П. Адельсон-Вельркий Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергоатомиздат, 1988. 480 с.

82. Кун С. Матричные процессоры БИС. М.: Мир, 1991. 672 с.

83. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975. 345 с.

84. Курош А.Г. Теория групп. М.: Наука, 1967. 648 с.

85. Кушников В.А., Резчиков А.Ф., Цвиркун А.Д. Управление в человеко-машинных системах с автоматизированной процедурой коррекцией целей // Автоматика и телемеханика. 1998. № 7.

86. Лазарев В.Г., Пить Е.И. Синтез управляющих автоматов. М.: Энергоатомиздат, 1989. 328 с.

87. ЛарьерЖ.Л. Системы искусственного интеллекта. М.: Мир, 1991. 568 с.

88. Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968. 563 с.

89. Липаев В.В. Программно-технологическая безопасность информационных систем. М.: МИФИ, 1997. - 144 с.

90. Лупанов О.Б. О синтезе некоторых классов управляющих систем //

91. Проблемы кибернетики. 1963. Вып. 10. С. 53-97.

92. Любченко B.C. От машины Тьюринга к машине Мили. «Мир ПК», № 8/02

93. Ляпин Е.С. Полугруппы. М.: Физматгиз, 1960. 592 с.

94. Макаров В. О порядках элементов группы автоматных перестановок // Вестник МГУ. Сер. 1. Мат., мех. 1991. Вып. 4. С.86-87.

95. Малышенко Ю.В., Чипулис В.П., Шаршунов С.Г. Автоматизация диагностирования электронных устройств. М.: Энергоатомиздат, 1986. 216 с.

96. Мальцев А.И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970. 392 с.

97. Марченков С. С. О числе максимальных подгрупп в группах автоматных подстановок // Дискретный анализ и исследование операций. Сер. 1. 2004. Т. 11. №2. С. 73-79.

98. Матиясевич Ю.В. Диофантовы множества // Успехи математических наук. 1972. Вып. 5. С. 185-222.

99. Медведев Ю.Т. О классе событий, допускающих представление в конченом автомате // Автоматы: пер. с англ. М., 1956. С.385-401.

100. Мелихов А.Н. и др. Применение графов для проектирования дискретных устройств. М.: Наука, 1974. 294 с.

101. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1971. 320 с.

102. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М.: Мир. 1978. 256 с.

103. Многофункциональные автоматы и элементная база цифровых ЭВМ / под ред. В.А.Мищенко. М.: Радио и связь, 1981. 240 с.

104. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа М.: Наука, 1981. 488 с.

105. Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971. 382 с.

106. Новиков П. С. Конструктивная математическая логика с точки зренияклассической. M.: Наука, 1977. 323 с.

107. Опадчий Ю.Ф., Глудкин О.П., Гуров A.M. Аналоговая и цифровая электроника. М.: Горячая линия Телеком, Радио и связь, 2005. 768 с.

108. Ope О. Приглашение в теорию чисел. М.: Наука, 1980. 126 с.

109. Основы технической диагностики / под ред. П.П. Пархоменко. М.: Энергия, 1976. Ч. I. 464 с.

110. Парнзек Б., Шварц С. О мультипликативной полугруппе классов вычетов по модулю m // Математика. 1960. №4. С. 26.

111. Пархоменко П.П. О технической диагностике. М.: Знание, 1969. 64 с.

112. Пархоменко П.П., Согомонян Е.С. Основы технической диагностики, оптимизации алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства. М.: Энегоиздат, 1981. 320 с.

113. Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления. М.: Наука / гл. ред. физ-мат. лит. 1986. 616 с.

114. Пнкар С. О базисах симметрической группы // Кибернетический сборник. 1965. Вып. I. С. 7-34.

115. Полосуев A.M. О некоторых теоретико-числовых функциях. М.: Знание, 1972. 30 с.

116. Посохина Н.И. Об одном подходе к решению задачи синтеза автоматов-перечислителей // Теоретические проблемы информатики и ее приложений. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 1997. Вып. 1. С. 101-109

117. Посохина H.H., Шулъга Т.Э. Об одном подходе к построению автомата-перечислителя // Методы кибернетики и информационные технологии. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 1997. Вып. 1. С. 113-115.

118. Проскуряков КВ. Числа и многочлены. М.: Просвещение, 1965. 282 с.

119. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход (AIMA) = Artificial Intelligence: A Modern Approach (AIMA). — 2-е изд. — M.: «Вильяме», 2007. — С. 1424.

120. Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. М.: Иностранная литература, 1963. 287 с.

121. Робинсон А. Введение в теорию моделей и математику алгебры. М.: Наука, 1967. 376 с.

122. Романкевич A.M. и др. Структурно-временная избыточность в управляющих схемах. Киев: Вища школа. 1979. 153 с.

123. Савельев П.В., Коняхин В.В. Функционально-логическое проектирование БИС. М.: Высшая школа, 1990. 156 с.

124. Савченко Ю.Г. Цифровые устройства, нечувствительные к неисправностям элементов. М.: Советское радио, 1977. 176 с.

125. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. М.: Наука, 1988. 384 с.

126. Седина Ю.О., Шулъга Т.Э. О новых подходах к решению задачи синтеза универсального автомата // Теоретические проблемы информатики и ее приложений: межвузовский сборник. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. Вып.6. С. 175-180.

127. Серпиский В. О решении уравнений в целых числах. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. 88 с.

128. Слисенко А. О. Сложные задачи теории вычислений // Успехи математических наук. 1981. Вып. 6. С. 21-104.

129. Согомонян Е.С. Отказоустойчивые избыточные структуры // Автоматика и телемеханика. 1986. № 10. С. 135-143.

130. Согомонян Е.С., Слабаков Е.В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989. 207 с.

131. Срибнер Л.А. Программируемые устройства автоматики. К.: Техшка. 1982.

132. Строгонов Р.П. Управляющие машины и их применение. М.: Высшая школа, 1978. 264 с.

133. Сытник A.A. Восстановление поведения сложных систем. Саратов: Изд-во СГУ, 1992. 192 с.

134. Сытник A.A. Перечислимость при восстановлении поведения автоматов:доклады РАН. 1993. Т. 238. С. 25-26.

135. Сытник A.A. Синтез универсальных автоматов // Методы и системы технической диагностики. 1987. № 7. С. 12-23.

136. Сытник A.A., Вагарина Н.С. Модели автоматов-перечислителей при проектировании отказоустойчивых дискретных систем: материалы V международной конференции «Автоматизация проектирования дискретных систем». Минск: ОИПИ HAH Беларуси, 2004. Т. 1. С. 79-86.

137. Сытник A.A., Посохина Н.И., Шулъга Т.Э. Об одном подходе к решению задачи синтеза автоматов-перечислителей // Теоретические проблемы информатики и ее приложений. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 1998. Вып. 2. С. 103-116.

138. Сытник A.A., Шулъга Т.Э. О восстановлении систем, моделируемых автоматами // Интеллектуальные системы. Научный журнал. М.: Изд-во МГУ, 2005. Т. 9. Вып. 1-4. С. 265-279.

139. Сытник A.A., Шулъга Т.Э. Об одном методе синтеза отказоустойчивых систем // Информационные технологии в науке, производстве и социальной сфере: сб. науч. тр.; под ред. Ю.В. Гуляева. Саратов: Изд-во «Научная книга», 2005. С. 122-131.

140. Сытник A.A., Шулъга Т.Э. Числовые методы функционального восстановления поведения систем // Автоматика и телемеханика. 2003. Вып. 10. С.123-130.

141. Сытник A.A., Шулъга Т.Э., Кунявская А.Н. Анализ и синтезуниверсального-автомата перечислителя: тезисы докладов международной конференции, посвященной памяти A.M. Богомолова Саратов: изд-во Саратов, ун-та. 2002. С.70-71.

142. Сытпик А.А., Шулъга Т.Э., Папшев C.B. Управление поведением меха-тронных систем на основе свойств функциональной избыточности // Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. №12. С. 41-44.

143. Твердохлебов В.А. Логические эксперименты с автоматами. Саратов: Изд-во СГУ, 1988. 184 с.

144. Тоценко В.Г. Структурный синтез на сдвиговых регистрах заданной длины автоматов Мура со встроенными схемами контроля //Автоматика и телемеханика. 1973. № 12. С. 127-133.

145. Трахтенброт Б.А., Бардзинъ Я.М. Конечные автоматы. Поведение и синтез. М.: Наука, 1970. 400 с.

146. Ульман Дж. Вычислительные аспекты СБИС. М.: Радио и связь, 1990. 480 с.

147. Феррари Д. Оценка производительности вычислительных систем. М.: Мир, 1981. 376 с.

148. Фрумкин М.А. Алгоритмы решения систем линейных уравнений в целых числах // Исследования по дискретной оптимизации. М.: Наука, 1976. С. 97-127.

149. Функционально-ориентированные процессоры / под ред. В.Н. Смолова. Л.: Машиностроение, 1988. 224 с.

150. Харари Ф., Паш ер Э. Перечисление графов. М.: Мир, 1977. 324 с.

151. Хоредж Ф. Преобразования, определяемые конечными автоматами // Проблемы кибернетики. 1963. Вып. 3. С. 23-26.

152. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974. 516 с.

153. Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических объектов. М.: Наука, 1969. 317 с.

154. Цифровая вычислительная техника / под ред. Э.В. Евреинова. М.: Радиои связь, 1991. 464 с.

155. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968. 399 с.

156. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. 560 с.

157. Чаканъ Б. Герег Ф.О. О группе автоматных подстановок // Кибернетика. 1965. Вып. 5. С. 50-53.

158. Чегис И.А., Яблонский C.B. Логические способы контроля электрических схем / труды математического института им. В.А. Стеклова. 1958. Т. 51. С. 226-269.

159. Ченг Б., Саджади С., Маккинли Ф., Кастен Э. Композиционная адаптация программ Открытые системы. 2004. Вып. 9 // http://www.osp.ru/os/2004/09/184557/ (дата обращения 14.10.2009)

160. Черняк Л. Адаптируемость и адаптивность // Открытые системы. 2004. Вып. 9 // http://www.osp.ru/os/2004/09/184560/ (дата обращения 14.10.2009)

161. Шагаев КВ. Определение неисправности аппаратуры программными средствами восстановления вычислительного процесса //Автоматика и телемеханика. 1990. №3. С. 151-161.

162. Шалыто А., Туккелъ Н. Программирование с явным выделением состояний// "Мир ПК", 2001. №8, С. 116-121; №9, С.132-138.

163. Шалыто A.A. SWITCH-технология. Алгоритмизация и программирование задач логического управления. СПб.: Наука. 1998.

164. Шалыто A.A., Туккелъ Н.И. Switch-технология — автоматный подход к созданию программного обеспечения «реактивных» систем// Программирование, 2001. №5, С.45—62.

165. Шапошников И.Г. О некоторых системах образующих симметрической и знакопеременной групп, допускающих простую программную реализацию // Дискретная математика. М.: Наука, 2004. Т. 16. Вып 1. С. 114-120.

166. Шульга Т.Э. Библиотека функций GroupAutomata // http://www.seun.ru/faculty/FIIT/KTOIT/GroupAutomata.rar (дата обращения 22.04.2009).

167. Шульга Т.Э. Метод построения восстанавливающих последовательностей для систем без потери информации // Системы управления и информационные технологии. 2009. № 1.3(35). С. 407-411.

168. Шульга Т.Э. Метод построения перечислимого множества автомата, моделируемого семейством многочленов / Теоретические проблемы информатики и ее приложений. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2001. Вып. 4. С. 148-156.

169. Шульга Т.Э. Необходимые условия моделируемости автоматных функций степенным многочленом // Теоретические проблемы информатики и ее приложений. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 1998. Вып. 2. С. 145-153.

170. Шульга Т.Э. О возможностях восстановления поведения сложных систем: сборник научных трудов всероссийской военно-технической конференции «Проблемы совершенствования ракетных комплексов». Саратов: Изд-во Саратовского филиала ВАУ, 1999. С 30-34.

171. Шульга Т.Э. О классе систем, разрешимом относительно задачи управления поведением на основе свойств функциональнойизбыточности // Вестник СГТУ. 2008. № 4. С. 57-64.

172. Шулъга Т.Э. Численные критерии восстановимости поведения КДА степенным многочленом // Теоретические проблемы информатики и ее приложений. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 1997. Вып. 1. С. 132-137.

173. Шулъга Т.Э., Ковальская А. С. О методе решения задачи диагностирования нейронной сети // Автоматизация проектирования дискретных систем: материалы шестой международной конференции. Минск: ОИПИ НАН Беларуси, 2007. С. 237-245.

174. Щербаков Е.С. Достоверность работы цифровых устройств. М.: Машиностроение, 1989. 224 с.

175. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1979. 272 с.

176. Якубайтис Э.А. Логические автоматы и микромодули. Рига: Зинатне, 1975. 260 с.

177. Babcsanty I., Nagy A. Mealy-automata in which the output-equivalence is acongruence//Acta Cyberneitca. 1994. Vol. 11. No. 3.P. 121-126.

178. Borosh J., Frankel A.S. Exact solutions of linear equations rational coefficients by congruence techniques // Math, of Comput. 966. 20:93. P. 107-112.

179. Delgado M., Linton S., Morais J. Automata a GAP package version number 1.11 // http://www.gap-system.org/Packages/automata.html (дата обращения 31.05.2008).

180. Harel D. Statecharts: A Visual Formalism for Complex Systems. Science of Computer Programming. 1987. Vol. 8, P. 231 274.

181. Muntyan Y., Savchuk D. GAP package AutomGrp Current version number 1.1.4 // http://www.gap-system.org/Packages/automgф.html (дата обращения 31.05.2008).

182. Sytnik A.A. Shulga Т.Е. Mathematical models of intellectual systems goal-directed behavior generating // Book of abstracts «V international congress on mathematical modeling» Dubna. 2002. Volue II. P. 133-134.

183. Sytnik A. A. Synthesis of universal finite automats // Jecture Notes in Computer Scince. Springer-Verlad. 1987. T. 278. P. 432-435.

184. Sytnik A.A., Shulga Т.Е. Functional Renewal of Behavior of Systems: Numerical Methods // Automation and Remote Control. Vol. 64. No. 10, 2003. P. 1620-1634.

185. Sytnik Alexander A., Posohina Natalia I., Shulga Tatiana E. On Some Methods Of Discrete Systems Goal-Directed Behavior Generating // The Fourth Conference of the SCI (Systemics, Cybernetics and Informatics), Orlando, Florida, USA, 2000.

186. Sytnik A.A., Shulga Т.Е. Mathematical models of Discrete Systems Goal-Directed Behavior Generating // International Journal of Computing Anticipatory. Belgium. Published by CHAOS. Volume 14. P. 299-310.

187. The GAP Group, GAP Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.4.10, 2007//The GAP Group http://www.gap-system.org (датаобращения22.04.2009).