Кольцевые концентрические антенные решетки с широкоугольным сканированием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Овчинникова, Елена Викторовна

• Овчинникова, Елена Викторовна
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Овчинникова, Елена Викторовна

Введение

1 ОБЩИЕ СВОЙСТВА КОЛЬЦЕВЫХ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ 11 АНТЕННЫХ РЕШЕТОК

1.1 Сравнение кольцевых концентрических антенных решеток с 11 другими типами антенных решеток

1.2 Выводы

2 КОЛЬЦЕВЫЕ КОНЦЕНТРИЧЕСКИЕ АНТЕННЫЕ 18 РЕШЕТКИ

2.1 Характеристики направленности кольцевых концентриче- ^ ских антенных решеток

2.2 Частотные характеристики кольцевых концентрических ан- 25 тенных решеток

2.3 Взаимодействие в кольцевых концентрических антенных 29 решетках

2.4 Кольцевые концентрические антенные решетки с двумерным сканированием

2.5 Характеристики направленности кольцевых концентрических антенных решеток сверхкоротких импульсов

2.6 Минимизация уровня боковых лепестков ^

2.7 Схемы возбуждения кольцевых концентрических антенных ^д решеток

2.8 Выводы

3 СИНТЕЗ КОЛЬЦЕВЫХ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ АНТЕННЫХ ?1 РЕШЕТОК

Предварительные замечания ^

3.1 Постановка задачи ^

3.2 Синтез амплитудного распределения в кольцевых концен- 76 трических антенных решетках

3.3 Расчет диаграммы направленности кольцевой концентриче- 79 ской антенной решетки с заданным уровнем боковых лепестков с помощью ряда Фурье-Бесселя

3.4 Расчет диаграммы направленности кольцевой концентриче- 86 ской антенной решетки с заданным уровнем боковых лепестков с помощью ряда Шлемильха

3.5 Выводы

4 КОНЦЕНТРИЧЕСКИЙ СФЕРИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД

4.1 Предварительные замечания

4.2 Уравнения поля в волноводе

4.3 Интегрирование волнового уравнения. Компоненты поля ти

4.4 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кольцевые концентрические антенные решетки с широкоугольным сканированием»

Актуальность темы диссертации

Фазированные антенные решетки (ФАР) являются одним из наиболее перспективных типов антенн, находящих все большее применение в различных радиоэлектронных системах. Плоские антенные решетки наряду с преимуществами имеют ряд ограничений, затрудняющих их широкое использование; ограниченный сектор сканирования, узкая полоса, трудности, связанные с размещением излучателей с шагом порядка пол длины волны в полотне антенны и большая стоимость. Известны и ранее исследованы выпуклые ФАР (ВФАР), позволяющие расширить сектор сканирования, полосу и увеличить расстояние между элементами. Однако, при широкоугольном сканировании возникает необходимость коммутации излучающего полотна, поэтому их широкое применение ограничено.

Одной из важнейших задач современного развития теории и техники антенн является изыскание путей построения антенн, обладающих широким сектором сканирования, широкой полосой и числом элементов, приближающимся к теоретически минимальному [1]. В работе рассматриваются кольцевые концентрические антенные решетки (ККАР), позволяющие в определенной мере решить поставленную задачу. Кольцевые концентрические антенные решетки являются дальнейшим развитием ВФАР, которые были исследованы ранее и их положительные свойства известны [2]. Переход от выпуклых поверхностных решеток к выпуклым решеткам с пространственным размещением элементов позволил устранить основной недостаток ВФАР - необходимость коммутации излучающего сектора. При переходе к ККАР удалось сохранить диапазонность и широкополосность ФАР.

В одной из первых работ [4], посвященных ККАР и концентрическим эллиптическим антенным решеткам, приводится описание таких решеток как одной из возможных форм антенн без подробного анализа их характеристик. В работе отсутствует исследование характеристик, включая диапазонность, число элементов, а также исследование возможных преимущества и недостатков подобных антенн.

Ниже приводится обзор существующих работ в этой области. 4

Наиболее полно исследованы кольцевые решетки (КАР). Работы [2-5,21-27] посвящены теоретическому исследованию характеристик направленности, частотных свойств, ЭПР и других параметров КАР. В литературе также рассмотрены различные варианты построения КАР.

В [6] предложена плоская кольцевая антенная решетка из щелевых излучателей, создающая при любом виде поляризации излучаемых колебаний направленное излучение. Антенна возбуждается радиальным волноводом (РВ), имеющим две проводящие стенки в виде дисков, на одном из которых размещены щелевые излучатели, а на другом - отверстие для круглого возбуждающего волновода. Для возбуждающей системы в виде РВ рассмотрены два варианта возбуждения решетки: стоячей волной, если РВ экранирован кольцом и бегущей волной, если вместо экранирующего кольца использована согласованная нагрузка. В [6] описано антенное устройство, позволяющее осуществить электромеханическое сканирование в плоскости, ортогональной плоскости размещения излучателей.

В статьях [7,8] рассмотрена возможность моноимпульсной работы описанной выше конструкции антенной решетки. Для обеспечения возможности моноимпульсного сопровождения, щели расположены на концентрических окружностях в четырех 90° радиально волноводных секторах, возбуждаемых независимо друг от друга. В каждом из квадрантов распространяется основной тип волны в РВ.

Другой вариант построения КАР предложен в [9]. Антенная решетка состоит из одинаковых несимметричных вибраторов над экраном. На расстоянии четверти длины волны от вибраторов расположен цилиндрический отражатель. В отличии от предыдущих вариантов построения КАР, схема возбуждения обеспечивает широкоугольное сканирование в горизонтальной плоскости путем коммутации излучающего раскрыва.

В [10] рассматривается антенная решетка для навигационной системы TACAN. Антенная решетка состоит из одинаковых несимметричных вибраторов. Питание вибраторов осуществляется при помощи коаксиальных кабелей и формирующего блока, который состоит из цилиндрического резонатора, возбуждаемого в центре коаксиальной линией. Верхняя стенка цилиндрического резонатора неподвижна, а нижняя - вращается. На нижней стенке цилиндрического резонатора размещены диэлектрические вставки для создания ДН специальной формы. Вращение нижней стенки цилиндрического резонатора обеспечивает поворот ДН по азимуту.

В [11] рассматривается антенна, образованная кольцевым волноводом. Излучатели (продольные полуволновые щели) размещены на внешней стороне кольца -широкой стенке волновода. Возбуждение щелей осуществляется штырями, которые помещаются в противоположной широкой стенке волновода и являются одновременно элементами крепления антенны к корпусу ракеты. Цилиндрическая антенная решетка, образованная кольцевыми волноводами рассмотрена в [12].

В [13] приводится описание конструкции ККАР, сканирующей в одной плоскости. Сканирование осуществляется в плоскости размещения излучателей. Решетка состоит из РВ, раскрыв которого для согласования со свободным пространством плавно переходит в цилиндрический рупор. Высота РВ равна половине длины волны. Для увеличения механической прочности и защиты излучающих элементов в раскрыве РВ расположен слой диэлектрика. Центральный излучатель возбуждается коаксиальной линией и имеет ненаправленную ДН в горизонтальной плоскости. Остальные излучатели образуют концентрические кольца. Формирование остронаправленного луча и сканирование достигается изменением фаз отдельных элементов за счет механического изменения длины питающих коаксиальных линий. Подробное исследование характеристик таких антенн отсутствует.

В [14] предложена конструкция антенны, состоящей из РВ, образованного двумя проводящими дисками, замкнутыми по краю металлической стенкой. Волновод возбуждается коаксиальным зондом в центре нижнего диска. Над верхним диском расположена печатная схема с концентрическими рядами излучающих отверстий. На периферии диска, ближайшего к наружной печатной схеме выполнено несколько концентрических рядов отверстий связи, имеющих меньшие размеры по сравнению с излучающими отверстиями.

Первым практическим применением кольцевой решетки в КВ диапазоне с электромеханическим движением луча можно считать КВ пеленгатор. 6

В [15] приводятся результаты экспериментального исследования пеленгатора, состоящего из восьми антенн, расположенных через равные промежутки вдоль окружности и имеющих одинаковые ДН, ориентированные вдоль радиуса. Подобная антенная система и результаты ее экспериментального исследования приведены в [16].

В литературе значительное внимание уделено построению систем возбуждения КАР [17-20].

В работе [17] рассматривается система возбуждения КАР, с использованием переменных линий задержки. Система возбуждения позволяет осуществить качание луча при соответствующем изменении задержки в пределах 360°. Излучающие элементы равномерно располагаются на двух концентрических окружностях, так, что внутренние элементы лежат на биссектрисах углов между двумя соседними излучателями. Система возбуждения управляется с помощью двух колец, связанных кулисным механизмом. Линия задержки содержит несколько секций и соединяется с каждым излучателем.

В рассмотренных вариантах КАР широкоугольное электрическое сканирование достигалось коммутацией излучающего раскрыва. В работе [18] предложен другой способ управления ДН, при котором фазовый сдвиг между элементами изменяется во времени по закону Ф = pt. Так как напряженность поля в дальней зоне определяется выражением Ф =,}^ ——— , то ДН будет вращаться с частотой р.

V 2 )

В [21] предложена кольцевая ФАР, позволяющая осуществлять широкоугольное неискаженное сканирование путем коммутации излучающего раскрыва и схема блока управления, реализующего сканирование в пределах 360°.

В настоящее время вопросы теории и практической реализации однокольцевых фазированных антенных решеток достаточно хорошо изучены [2-5,22-25]. Интерес к КАР не ослабевает, и объясняется эффективным применением их в системах связи. В [26] рассматривается применение КАР в системах сотовой связи для реализации неизотропной схемно-пространственной мультиплексии (схемно-пространственное сложение при излучении и приеме в секторе, соответствующем форме зоны обслуживания). На базе КАР возможно создание адаптивных антенно-фидерных устройств (АФУ) систем сотовой связи, позволяющих автоматически изменять свои характеристики с изменением пространственного положения абонентов.

В статье [27] приведено описание ФАР базовой станции сотовой связи. Антенная решетка состоит из четырех вибраторов над экраном. Один их вибраторов - активный, а остальные - пассивные. Антенна позволяет осуществлять поиск абонентов в горизонтальной плоскости в секторе 360°. Управление лучом осуществляется переключением питания между элементами.

Приведенный обзор работ показывает, что наиболее полно исследованы одно-кольцевые фазированные антенные решетки и всего несколько публикаций посвящены ККАР. Наряду со значительными достижениями в этой области, нельзя считать, что исследование ККАР полностью завершено. Открытыми остаются вопросы, связанные с определением характеристик направленности ККАР, зависимости между числом элементов, необходимым для построения ККАР, и ее характеристиками. Отсутствуют исследования полосы и диапазонных свойств ККАР, а также возможных систем возбуждения.

С учетом вышеизложенного можно сформулировать основные цели и задачи диссертационной работы.

Цель и задачи работы

Целью диссертационной работы является исследование характеристик направленности, частотных свойств и возможных способов возбуждения ККАР. В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решены следующие задачи:

- исследование характеристик направленности, полосы и шага излучателей в ККАР

- разработка синтеза ККАР, обеспечивающих необходимые направленные свойства, включая минимизацию УБЛ

- определение возможных схем возбуждения ККАР, включая концентрический сферический волновод (КСВ) и исследование его характеристик

Методы исследования: вычислительные методы электродинамики, теории антенн, численные методы математического анализа, численное моделирование характеристик ККАР на ЭВМ и метод собственных функций теории регулярных волноводов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Выявлена возможность широкоугольного сканирования в азимутальной плоскости с минимальным числом элементов

- Разработан синтез характеристик направленности сканирующих ККАР в азимутальной плоскости

- Проведено исследование структуры поля в концентрическом сферическом волноводе

Практическая значимость результатов работы

1. Разработан математический аппарат и методика расчета характеристик сканирующих ККАР

2. На основе метода парциальных диаграмм развиты методики синтеза ККАР при использовании разложения Шлемильха и ряда Фурье-Бесселя

3. Предложено определение структуры поля и критических частот в концентрическом сферическом волноводе для выпуклых антенных решеток и ККАР

4. Рассмотрены возможные схемы возбуждения ККАР

Основные положения, выносимые на защиту

- Характеристики ККАР и возможности применения их для построения широкополосных ФАР с широкоугольным сканированием

- Решение задач синтеза ККАР с помощью ряда Фурье-Бесселя и разложения 9

Шлемильха

- Возбуждающая система ККАР и выпуклых антенных решеток в виде КСВ

Апробация результатов работы и публикации Основные положения и результаты работы докладывались на 8 конференциях и опубликованы в 4-х статьях в журналах "Радиотехника" и "Антенны" и 8- и публикациях в форме тезисов к докладам.

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы. Работа содержит 120 страниц текста. Список литературы включает 65 наименований на 5 страницах.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Овчинникова, Елена Викторовна

4.4 Выводы

Радиальный волновод удобен для возбуждения современных ФАР с широкоугольным сканированием и моноимпульсным возбуждением. Такой возбудитель об

4.3.53)

Я =0 г ладает преимуществами фидерного способа возбуждения, но в отличии от него имеет значительно меньшее затухание, так как использует практически свободное пространство. В отличии от пространственного возбуждения он обладает компактностью, экранированием и большим коэффициентом использования. Радиальный волновод сочетает конструктивную простоту и удобство согласования излучателя решетки с полем волновода. Однако, практическое использование волноводов требует определение допусков возбуждающей системы плоской формы. В ряде случаев радиальный волновод должен иметь определенный радиус кривизны для размещения ККАР на поверхности сферы. В связи с этим возникает вопрос о распространении волн в концентрическом сферическом волноводе.

Проведенное выше исследование показывает, что при возбуждении волны типа Еоо, т.е. при К]-К2<^2 (отсутствие возможности распространения волн высших типов) отсутствует дисперсия и характеристики радиального волновода, известные из справочника [60] остаются в силе. Приведенная выше структура поля позволяет определить связь излучателей с питающей линией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследованы кольцевые концентрические антенные решетки с широкоугольным сканированием, рассмотрены возможные схемы возбуждения кольцевых концентрических антенных решеток и предложена система возбуждения в виде концентрического сферического волновода, а также выявлен ряд преимуществ для практического использования, связанных с расширением рабочей полосы, минимизацией числа элементов, уменьшением взаимного влияния элементов. В том числе получены следующие результаты:

1. Исследованы пространственные характеристики направленности и КНД сканирующих кольцевых концентрических антенных решеток. Определены зависимости характеристик направленности от частоты, иллюстрирующие возможность работы кольцевых концентрических антенных решеток в широкой полосе частот. Методом наведенных ЭДС исследовано взаимодействие излучателей в кольцевых концентрических антенных решетках при широкоугольном сканировании, позволяющее обеспечить удовлетворительное согласование. Показана возможность двумерного сканирования с помощью кольцевых концентрических антенных решеток и системы кольцевых концентрических антенных решеток. Исследованы характеристики решеток с произвольным сектором сканирования по азимуту с минимальным числом элементов. Приведены характеристики направленности кольцевых концентрических антенных решеток с минимальным числом управляемых элементов, из которых видно, что они обладают высоким уровнем дальних боковых лепестков.

2. Разработан синтез сканирующих кольцевых концентрических антенных решеток на основе метода парциальных диаграмм, позволяющий обеспечить заданный УБЛ при сохранении центральной симметрии размещения излучателей. Показаны два возможных варианта синтеза с использованием ряда Фурье-Бесселя и разложения Шлемильха. Установлены зависимости УБЛ от ширины луча и числа излучателей в кольцевых концентрических антенных решетках.

3. Рассмотрены пространственный и фидерный способы возбуждения кольцевых концентрических антенных решеток, а также возбуждение кольцевых концен

114 трических антенных решеток с помощью радиального волновода. Одним из вариантов возбуждающей системы может быть концентрический сферический волновод, удобный для возбуждения бортовых выпуклых антенных решеток и кольцевых концентрических антенных решеток. Методом Фурье решена электродинамическая задача для концентрического сферического волновода, представляющего равномерно изогнутый радиальный волновод большого радиуса. Определена структура поля волны типа Е. Найдены условия существования волн высших типов в концентрическом сферическом волноводе и простейшей волны типа ТЕМ.

Полученные результаты опубликованы в четырех статьях, доложены на восьми научно-технических конференциях и использованы в научно-исследовательских работах по темам: «Спрос-1», «Малоэлементные широкополосные и совмещенные антенны космических аппаратов и элементы их тракта» №98740-04060, «Особенности проектирования перспективных АФАР» №726 (98790 - 04100). Проведено внедрение полученных результатов в учебный процесс.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Овчинникова, Елена Викторовна, 2002 год

1. Проблемы теории и техники антенн /Под ред. Л.Д. Бахраха и Д.И. Воскресенского. -М.: Радио и связь, 1989.

2. Д. И. Воскресенский, Л. И. Пономарев, В. С. Филиппов. Выпуклые сканирующие антенны.-М.: Сов. радио, 1978.

3. О. Г. Вендик. Антенны с немеханическим движением луча.-М.: Советское радио, 1965.

4. Антенные решетки: Обзор зарубежных работ/ под ред. Л.С. Бененсона. М.: Сов. радио, 1966.

5. J. W. Sherman, М. I. Skolnik. "Thinning Planar Array Antennas With Ring Arrays", IEEE Trans. Convent. Rec., 1963, Vol.11, No.l, p.77-86.

6. F. J. Goebels, К. C. Kelly. Arbitrary Polarized Slot Antenna. Hughes Aircraft Co. Пат. США, кл. 343-771, № 3022506, 20.02.62.

7. К. С. Kelly, F. J. Goebels. Annular Slot Monopulse Antennas. IRE Internat. Convent. Rec., 1962, Vol.10, No.l, p. 71-80.

8. К. C. Kelly. Linearly Polarized Monopulse Antenna having Canselation of Crosspo-larization Components in the Principal Lobe.Hughes Aircraft Со. Пат. США, кл. 343-771, № 3063049, 6.11.62.

9. Russell Lindsay. Directional Antenna System. Andrew A1 ford.,Англ. пат., №916347, заявл. 16.05.60, опубл. 23.01.63.

10. O.Andrew Alford. Antenna Structure and System. Англ. пат., №925258, опубл. 16.05.64.

11. Horton Claude W. Missile Mounted Circular Slot Antenna.United States of America as Presented by the Secretary of the Navy., Пат. США, кл. 343-708, № 307406, 15.01.63.

12. Perfectionnements apporties aux aeriens pour andes electromagneticues dont le balayage est norma element circulaire.Gienerale aeronautigue Marcel Passault., Франц. Пат. № 1372411, 10.08.64.

13. Woodward Oakley M., Rankin John Bruse. Steerable Antenna.Radio Corp. of America., Пат. США, кл. 343-100, № 3090956, 21.05.63.116

14. Гото Нахиса. Щелевая антенная решетка с круглой апертурой. Яп. пат., №6457804, опубл. 6.03.89// Кокай токке кохо. Сер.7(3). 1989 -55 - с. 17-22.

15. Baur Karl. Peilntennensystem mit melhereren auf einem Kreis angeordneten Einzelantennen. Telefunken Patentverwertungsgesellschaft m.b.H., Пат. ФРГ. №1132989, заявл. 4.11.59, опубл. 24.01.63.

16. Bailey Albert D., Weiner Michael R. " A Wide Aperture RDF System using a circulary disposed array of Traveling-wave antennas". Conf. Proc. Nat. Winter Convent. Military Electronics, Los Angeles, Calif., 1962, S.l, s.a.,80-97.

17. Russell Lindsay. Steerable Antenna Array. Andrew Alford.AHra. пат., №905564, 12.09.62.

18. Ито Кэндзи. Способ поворота антенного луча. Кабусики кайся кодэн сэйсакусе. Яп. пат., №2177, опубл. 31.03.58.

19. В. JI. Ландман, А. А. Пиотровский. Кольцевая сканирующая антенная решетка. А.с. 1531183 СССР, № 3750815/24-09, заявл. 4.06.84, опубл. 23.12.89.

20. Wasilieff Alexander. Breitbandimpedanzstudien an Ringschlitzantennen im cmfallen. 1963, №1176, 68s.

21. И. И. Цифринович. О направленности кольцевой многовибраторной антенны-Радиотехника, 1963, №12, 10-12 с.

22. Д. И. Воскресенский. Комутационные антенны с широкоугольным электрическим сканированием Изв. высш. учебн. заведений, 1963, №6. 688-694 с.

23. Остронаправленные сканирующие антенны СВЧ: Тем. сб. науч. тр./ МАИ.- М.: Изд-воМАИ, 1974.

24. Рассеяние электромагнитных волн антеннами и антенными решетками: Тем. сб. науч. тр./ МАИ,- М.: Изд-во МАИ, 1992.

25. Л. И. Пономарев, А. Ю. Павлов. Вибраторная кольцевая ФАР. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1990 33, №2. 33-37 с.

26. Stephanie L. Preston, David V. Thiel, Trevor A. Smith, Steven G. O'Keefe, Jun Wei Lu. Base-Station Tracking in Mobile Communications Using a Switched Parasitic Antenna Array. IEEE Antennas Propogat. Vol.46, No.6, June 1998, pp.841-844.

27. Voskresenskii D. I., Ovchinnikova E. V., Proc. of the XXVIII Moscow International Conference on Antenna theory and technology Russia, Moscow, September, 1998.

28. Д. И. Воскресенский, E. В. Овчинникова. Широкополосные антенны с широкоугольным неискаженным сканированием. Антенны, 1999, №1 (42).

29. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование ФАР. / Под ред. Д. И. Воскресенского.-М.: Радио и связь, 1994.

30. Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Антенны сантиметровых и дециметровых волн. Ч.1.ВВИАД955.

31. Сканирующие антенные системы СВЧ. Пер. с англ. Под ред. Г.Т. Маркова, А. Ф. Чаплина. В 3-х т. М., «Сов. радио», 1966.

32. А. А. Пистолькорс. Антенны.-М.: Связьиздат, 1947.

33. Д. И. Воскресенский, Тонг Суан Дай. Малоэлементная широкополосная фазированная решетка. 11-я Международная крымская конференция «СВЧ техника и телекоммуникационные технологии», сентябрь 2001 г

34. Д. И. Воскресенский, Е. В. Овчинникова. Дисковая антенна. Радиотехника, 2001, №3.

35. Справочник по радиолокации. Под ред. М. Сколника. Нью-Йорк, 1970. Пер. с англ. (в четырех томах) под общей ред. К.Н. Трофимова. Том. 2. Радиолокационные антенные устройства. Под ред. П.И. Дудника. М., «Сов. радио», 1977.

36. Д. И. Воскресенский, Е. В. Овчинникова. Характеристики сканирующих антенн сверхкоротких импульсов, основанные на спектральном анализе. Антенны, 2000, №3(46), с. 17-26.

37. Д.И. Воскресенский, Е. В. Овчинникова. Широкополосные фазированные антенные решетки. Материалы всероссийской конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог, июнь 18-23. 2001 г.

38. Г.В. Ермаков, Г.С. Антонов, В.Ф. Шеянов. Исследование пространственно-временных параметров сверхширокополосных сигналов при излучении. Материалы всероссийской конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог, июнь 18-23. 2001 г.

39. Н. Маслов. Статистические характеристики поля решетки излучателей несинусоидальных волн. Радиотехника и электроника, №7, т.43, 1998г.

40. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем. М., «Сов. радио», 1974.

41. Анализ и синтез антенных решеток / Чаплин А.Ф.- Львов: Вища шк.1987.

42. Д.Д. Габриэльян, С.Е. Мищенко. Метод амплитудно-фазового синтеза антенной решетки произвольной геометрии.- Радиотехника и электроника, 1995, Т.40, №7.

43. Р. Knight. "Synthesizing The Radiation Pattern of Ring Aerial", Industrial Electron., 1963, 1, No.10, 538-543 p.

44. M. Vicente-Lozano, F. Ares-Pena, and E. Moreno. "Pencil-Beam Pattern Synthesis with a Uniformly Exited Multi-Ring Planar Antenna," IEEE Trans. Antennas Propaga!,Vol.42, No.6, December 2000.

45. В.И. Дзюба, JI.B. Осипов. Оптимизация размещения элементов антенной системы при центрально-симметричном построении.// Антенны: Сб. статей. Вып. 37. /Под ред. А.А. Леманского.-М.: Радио и связь, 1990.

46. Г. Т. Марков, Д. М. Сазонов. Антенны. -М.: Энергия, 1975.

47. А.З. Фрадин. Антенны сверхвысоких частот. -М.: Сов. радио, 1957

48. Уиттекер Е.Т. и Ватсон Г.Н., Курс современного анализа, перев. с англ. ч.2, М.: Физматгиз, 1963г.

49. М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. -М.: Наука, 1973.

50. А. Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. -М.: Наука, 1964.

51. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы.-М.: Наука, 1977.

52. Градштейн И.С., Рыжик Н.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962.

53. В.Т. Воднев, А.Ф. Наумович, Н.Ф. Наумович. Математический словарь высшей школы. -М.:МПИ, 1988.

54. Справочник по волноводам. Советское радио, 1952.

55. Л. А. Вайнштейн. Электромагнитные волны. -М.: Советское радио, 1957.

56. Л. А. Вайнштейн. Электромагнитные волны. -М.: Радио и связь, 1988.

57. Д. И. Воскресенский. Равномерноизогнутый волновод прямоугольного поперечного сечения. -М.: Оборонгиз,1956.

58. А. Г. Гуревич . Полые резонаторы и волноводы. -М.: Советское радио, 1952.

59. В. В. Никольский. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Наука, 1973.

60. Shibala, S.Saito, and Haneishi, "Radiation properties of microstrip array antennas fed by radial line" , Trans. IEICE (Japan), vol. J76-B-II, no.l, pp.20-27, Jan.1993.