Кластеризация иттербия в оптических волноводах на основе аморфного диоксида кремния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Савельев, Евгений Александрович

• Савельев, Евгений Александрович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Савельев, Евгений Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Кварцевые стёкла, легированные редкоземельными элементами. Свойства и применение (обзор литературы)

1.1. Спектрально-люминесцентные свойства ионов редкоземельных элементов и их практическое применение в квантовой электронике

1.1.1. Неодим (электронная конфигурация Xe4f46s2)

1.1.2. Эрбий (электронная конфигурация Xe4f126s2)

1.1.3. Тулий (электронная конфигурация Xe4f136s2)

1.1.4. Гольмий (электронная конфигурация Xe4f116s2)

1.1.5. Иттербий (электронная конфигурация Xe4f146s2)

1.2. Растворимость редкоземельных ионов в кварцевых стёклах

1.3. Процессы переноса энергии между активными ионами

1.3.1. Кросс-релаксация

1.3.2. Кооперативная ап-конверсия

1.3.3. Концентрационное тушение в кварцевых стёклах, легированных иттербием

1.4. Зависимость абсорбционно-люминесцентных характеристик кварцевого стекла от концентрации ионов УЪ3+

1.5. Особенности технологий изготовления заготовок для вытяжки активного оптического волокна на основе кварцевого стекла

1.6. Состояние проблемы и постановка задачи

ГЛАВА 2. Экспериментальные образцы и методы их исследования

2.1. Синтез стекла и изготовление полосковых волноводов

2.2. Исследование структуры стекла с помощью сканирующего и просвечивающего электронных микроскопов

2.3. Тепловой режим на опорной поверхности в процессе плазмохимического осаждения стекла методом SPCVD

2.4. Схемы измерения спектров потерь и параметров люминесценции полосковых оптических волноводов

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. Спектры оптических потерь полосковых

световодов

3.1. Использование параметров спектра рэллеевского рассеяния в качестве инструмента для определения размера кластеров

3.2. Экспериментальные данные и обсуждение полученных результатов

3.2.1. Оценка объема кластеров по данным спектров рассеяния

3.2.2 Изменение спектров поглощения ионов УЬ3+, вызванное проплавлением стекла

3.3. Выводы

ГЛАВА 4. Спектры и кинетика одноионной и кооперативной

люминесценции УЬ3+ в оптических полосковых волноводах

4.1. Оценка концентрации ионов УЪ3+ по спектрам поглощения и времени жизни люминесценции

4.2. Кооперативная люминесценция

4.3. Экспериментальные данные и обсуждение полученных результатов

4.3.1. Спектры одноионной и кооперативной люминесценции

4.3.2. Время жизни одноионной и кооперативной люминесценции

4.3.3. Влияние размеров кластеров на нагрев окружения активных ионов

4.4. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кластеризация иттербия в оптических волноводах на основе аморфного диоксида кремния»

ВВЕДЕНИЕ

Бурное развитие волоконной оптики началось с 70-ых годов XX-го века и было связано с изобретением первых полупроводниковых лазеров [1] и созданием на основе кварцевого стекла технологии изготовления оптических волокон с низкими потерями. Позже появились волоконные лазеры, в которых использовались световоды, содержащие в сердцевине стекло, легированное редкоземельными ионами. Первый лазер такого типа был получен на основе волокна, легированного ионами неодима (№3+) [2]. На сегодняшний день наиболее востребованными являются волоконные лазеры и усилители на основе ионов эрбия (Ег3+). Эрбиевые усилители используются главным образцом в волоконных линиях связи, благодаря совпадению спектральной полосы усиления ионов Er3+ с третьим окном прозрачности кварцевых волоконных световодов (~1,55 мкм). Волоконные лазеры на ионах тулия (Tm3+) и гольмия (Но3+) нашли основное своё применения в медицине, из-за большого коэффициента поглощения на длинах волн излучения таких лазеров молекулами воды в тканях (1,98 мкм). Также они используются в приборах, требующих использования лазерного излучения безопасного для глаз (например, лазерные дальномеры или источники для зондирования атмосферы).

Особое место среди редкоземельных активаторов занимает иттербий

(УЪ), на основе которого были получены волоконные лазеры с наибольшей

среди всех редкоземельных активаторов выходной мощностью. С момента

появления первых образцов волоконных лазеров на основе ионов УЪ3+ их

максимальная выходная мощность, полученная в экспериментах, постоянно

растет и уже достигла значения ~ 10 кВт для одномодового варианта при

непрерывном режиме работы [3]. Возможность такого успеха обусловлена

сравнительной простотой энергетического спектра электронов 4f оболочки

ионов УЪ3+, благодаря которой устраняются многие нежелательные пути

релаксации электрона из метастабильного в основное состояние [4], (таких

4

как ап-конверсия или кросс-релаксация [5,6]), присущих другим редкоземельным ионам с более сложной энергетической диаграммой £ электронов (Бг3+, Тт3+, №3+ и др.). Отсутствие в энергетическом спектре возможности для дополнительных путей релаксации, а также небольшая величина квантового дефекта при фотовозбуждении метастабильного состояния позволяют добиться высоких характеристик лазерных материалов, легированных иттербием [7]. В то же время для создания еще более мощных волоконных и волноводных лазеров желательно дальнейшее увеличение концентрации иттербия в стекле при сохранении квантового выхода люминесценции, что позволило бы сократить длину активной части волновода и тем самым ослабить негативное влияние нелинейных эффектов, существенных при больших плотностях оптической мощности.

Главная трудность на пути создания высококонцентрированных активных оптических волноводов состоит в том, что с увеличением концентрации ионов активатора в матрице материала-основы твердотельного лазера часто теряется однородность их пространственного распределения в сетке стекла или кристалла. В предельном случае происходит образование кластеров. Динамика кластеризации определяется взаимной растворимостью оксидов, зависит от состава матрицы-основы, концентрации активатора, а также от технологии изготовления твердых растворов [8-10]. Образование кластеров, которые характеризуются аномально близко расположенными относительно друг друга ионами активатора, приводит к тушению возбужденного состояния метастабильного лазерного уровня, а также к увеличению потерь в оптическом волноводе, связанных с рассеянием света.

Основной предпосылкой для появления кластеров является высокая

концентрация ионов активатора при их недостаточной растворимости в

материале матрицы. С этой точки зрения аморфный диоксид кремния

является не лучшей матрицей для редкоземельных ионов. Однако, благодаря

уникальной возможности изготовления на его основе оптического волокна,

именно кварцевое стекло остается в настоящее время основой для

5

изготовления волоконных лазеров и усилителей (см., напр., [11]). Поэтому весьма актуален вопрос о максимально возможных значениях концентраций активаторов, в частности, иттербия, которых можно достичь в оптоволокне на основе кварцевого стекла без снижения эффективности оптического усиления в нем.

Весьма перспективным подходом к получению кварцевого стекла с высокой концентрацией редкоземельных активаторов является применение технологии газофазного синтеза в плазме поверхностного СВЧ разряда пониженного давления SPCVD (surface-plasma chemical vapor deposition) [12], которая позволяет получать стабильный, однородно легированный аморфный диоксид кремния. Формирование сетки стекла в технологии SPCVD является результатом хемосорбции двухатомных молекул оксидов, синтезированных в плазме, при температурах подложки ниже температуры стеклования соответствующего расплава. Тем самым стеклообразный слой твердого раствора формируется, минуя стадию плавления. Ранее было показано [13, 14], что для ионов эрбия, внедренных в кварцевое стекло методом SPCVD, именно стадия последующего проплавления осажденного слоя приводит к образованию кластеров. Это было установлено, в частности, в экспериментах по воздействию проплавления на спектры и кинетику основной (2l13/2 ^ 2115/2) и апконверсионной (4l13/2+4l13/2 ^ 4Ih/2+4I 15/2 и 4In/2+4In/2 ^ 4Ii5/2+4S3/2) люминесценции ионов Er3+.

Целью данной диссертационной работе являлось исследование

кластеризации ионов иттербия в стеклах, синтезированных в процессе

SPCVD. При этом было необходимо найти решение следующих трех

основных задач, связанных с проблемой получения эффективного стекла на

основе аморфного диоксида кремния для создания сильно легированных

иттербием оптических волноводов. Во-первых, необходимо было выяснить,

как влияет проплавление осажденного в SPCVD слоя на однородность

распределения ионов иттербия в матрице кварцевого стекла с различным

содержанием алюминия и фосфора. Во-вторых, определить влияние

6

химического состава матрицы стекла и высоких температур (близких к точке плавления кварцевого стекла) на структуру иттербиевых кластеров. В-третьих, детально исследовать влияние размеров и атомной структуры кластеров на спектрально-люминесцентные характеристики ионов УЬ3+ в кварцевом стекле.

Для решения обозначенных выше задач нами проведено экспериментальное исследование спектров поглощения и рассеяния света, а также спектров и кинетики фотолюминесценции ионов УЬ3+ в оптических волноводах, специально изготовленных на основе проплавленных и не проплавленных слоев кварцевого стекла, синтезированных в процессе БРСУБ и обладающих различным содержанием иттербия, алюминия и фосфора.

С этой целью нами была развита методика изготовления оптических

волноводов и проведены измерения их спектрально-люминесцентных

характеристик до и после проведения процедуры проплавления осажденного

в плазмохимическом процессе стекла. Диссертационная работа суммирует

полученные результаты по влиянию проплавления на спектры поглощения и

люминесценции, а также на время жизни ионов УЬ3+ в возбуждённом

состоянии. Основываясь на данных, впервые полученных в нашей работе, мы

делаем несколько выводов о влиянии размеров иттербиевых кластеров и

упорядоченности их атомной структуры на спектральные характеристики

оптических волноводов. Главным выводом, обобщающим полученные нами

данные экспериментов, является установление того факта, что решающим

фактором, влияющим на спектральные свойства ионов УЬ3+, является

средний размер кластеров в образце и их химический состав. Показано, что

принципиальным также является создание технологических режимов,

препятствующих кристаллизации кластеров в образцах, содержавших

фосфор и иттербий в виде УЬР04. Это существенным образом меняет

известные представления о пользе добавления фосфора в качестве

единственного модификатора кварцевого стекла при изготовлении

7

активированных иттербием заготовок для вытяжки волокна с использованием технологии SPCVD. Определена максимальная концентрация иттербия (~0,2 ат. %), при которой образцы кварцевого стекла, содержащие в своём составе только примесь иттербия и прошедшие стадию проплавления, обладают меньшим средним размером кластеров по сравнению с образцами из того же стекла, не подвергавшегося проплавлению.

Важным результатом представленных в диссертационной работе исследований является установление возможности проплавления приповерхностных слоёв стекла в процессе осаждения методом SPCVD под действием избыточного выделения тепла, вызванного протеканием на опорной поверхности экзотермических плазмохимических реакций. Показано, что в этом случае образуется аморфный слой с неоднородной структурой, в котором присутствуют атомные конгломераты с участием иттербия, алюминия и фосфора.

Показано, что ионы УЪ3+, лежащие на поверхности кластера, выполняют функцию акцепторов возбуждения. Установлено, что при содержании в образце алюминия в количествах, превышающих содержание иттербия, размер иттербиевых кластеров не влияет на время жизни люминесценции.

Результаты диссертационной работы значительно расширяют понимание сути микроскопических процессов, протекающих при осаждении активных слоёв кварцевого стекла методом SPCVD и тем самым предоставляют возможность для дальнейшей оптимизации технологического процесса изготовления активированных заготовок для вытяжки волокна по данной технологии. Развитая нами и представленная в диссертационной работе совокупность методик измерения спектрально-люминесцентных свойств оптических волноводов может быть использована при изучении стекол, полученных методом SPCVD и обладающих любым химическим составом.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения.

В первой главе сделан обзор литературы, в которой описываются общие свойства редкоземельных ионов, наиболее часто используемых при изготовлении волоконных лазеров. Особое внимание уделено различным способам концентрационного тушения люминесценции этих активных центров. Рассмотрена технология БРСУО и её преимущества по сравнению с другими стандартными технологиями синтеза стекол для активных волноводов и волоконных световодов.

Во второй главе описан процесс изготовления образцов оптических волноводов на основе активированного иттербием кварцевого стекла, использованных в наших экспериментах. Представлены результаты по их структурному исследованию с помощью сканирующего и просвечивающего электронных микроскопов. Показана возможность образования в образцах дополнительно легированных фосфором кристаллических кластеров УЬР04. Описаны процессы, влияющие на образование кластеров непосредственно в процессе осаждения активного слоя стекла. Показана возможность расчёта концентраций активных ионов в образцах по спектрам поглощения и данных по времени жизни УЬ3+ в метастабильном состоянии. Даны использованные в экспериментах схемы измерения спектров потерь и люминесценции оптических волноводов.

В третьей главе представлены результаты исследования параметров спектров рэлеевского рассеяния в изготовленных образцах оптических волноводов. Рассмотрена возможность их применение в качестве инструмента для изучения однородности распределение активаторов в сетке стекла. Анализируются спектры потерь различных оптических волноводов и, в частности, спектры поглощения внедренных в стекло ионов УЬ3+. Дана оценка влияние проплавления на размер кластеров и спектры поглощения ионов УЬ3+ в кварцевых стеклах с различными добавками, синтезированных в процессе БРСУО. Показано, что воздействие проплавления на однородность

распределения ионов Yb3+ зависит как от концентрации иттербия, так и от присутствия в кварцевом стекле со-легирующих добавок.

В четвёртой главе обсуждаются спектральные и временные характеристики люминесценции ионов Yb3+, полученные в различных оптических волноводах при различных концентрациях активатора и со-легирующих элементов (фосфора и алюминия). Получена зависимость времени жизни люминесценции от среднего размера кластера с иттербием в стекле.

Материалы, представленные в диссертации, докладывались на всероссийских (2 доклада) и международных (3 доклада) конференциях: 56-й Всероссийской научной конференции МФТИ, Москва, 2013, II-й Всероссийской конференции по фотонике и информационной оптике, Москва, МИФИ, 2013, международной конференции по когерентной и нелинейной оптики (ICONO 2013) и международной конференции по лазерам, приложениям и технологиям (LAT 2013), Москва, 2013, 23-м международной конгрессе по стеклу (IGG 2013), Прага, 2013, V-й международной конференции по фотонике и информационной оптике, МИФИ, Москва, 2016.

Материалы диссертационной работы были опубликованы в следующих рецензируемых журналах (5 статей): «Нелинейный мир» (2 статьи), «Optical Materials Express», «Optical Materials» (2 статьи).

Глава 1. Кварцевые стёкла, легированные редкоземельными элементами. Свойства и применение (обзор литературы)

1.1. Спектрально-люминесцентные свойства ионов редкоземельных элементов и их практическое применение в квантовой электронике

Необычно узкие линии поглощения в соединениях, содержащих редкоземельные элементы, были впервые обнаружены в 1906 году при изучении УР04, содержащего следы эрбия (Бг), церия (Се) и тория (ТИ) [15]. Низкотемпературные измерения этих линий поглощения показали, что они могут быть такими же узкими, как и линии в свободных атомах и молекулах. Только в 1930 году было предположено, что эти полосы поглощения могут относиться к электронным переходам внутри 4 f конфигурации, которые с тех пор называют М переходами. Электроны в 4f оболочке редкоземельного элемента экранированы от окружающей его матрицы заполненными 5 б и 5ё оболочками и, таким образом, практически не подвержены влиянию полей химических связей, образуемых между редкоземельными ионами и остовом, внутри которого они находятся. Как следствие, влияние матрицы на оптические переходы внутри 4f оболочки мало, что приводит к узкополосным спектрам, которые схожи со спектрами свободных ионов. Но оставался вопрос: как внутри конфигурационные переходы, запрещённые правилами отбора по чётности (правило Лапорта) могут быть такими интенсивными? Это происходит по нескольким причинам:

1) В случае, когда узел симметрии не обладает центром инверсии, гамильтониан может содержать нечётные термы. Эти термы вводят в 4f волновые функции небольшие компоненты противоположной чётности и конфигурации, обладающие более высокой энергией, такие как 4^-1-5ё. То есть интенсивность таких переходов определяется симметрией узла, в котором находится активный ион.

2) Другой причиной нарушения правила отбора по чётности являются колебания решетки, из-за которых возникает мгновенное нарушение центральной симметрии узла.

3) Некоторые ^ переходы разрешены, как магнитные дипольные переходы.

Все три причины имеют сравнимый вклад в силу осциллятора.

Вычисление интенсивностей переходов между уровнями энергии в ионах лантаноидов стало возможным благодаря теоретическим работам Джуда [16] и Офельта [17], опубликованным в 1962 году. В наше время теория Джуда-Офельта часто используется для описания и предсказания спектров ионов редкоземельных ионов, встроенных в стёкла и кристаллы, в частности для предсказания люминесцентных свойств на основании спектров поглощения.

Несмотря на большое разнообразие редкоземельных элементов наиболее часто используемыми являются №3+, Бг3+, Тш3+, Но3+ и УЬ3+, схематическое изображение энергетических уровней которых представлено на рис. 1.1 [18].

Но3+ Ег3+ Тш3+ УЬ3+ Рис. 1.1. Структура энергетических уровней наиболее часто используемых

лантаноидов.

1.1.1. Неодим (электронная конфигурация Хе4Г1б82)

Отличительной чертой неодима является наличие в его спектре интенсивной полосы поглощения в районе 800 нм, что достаточно близко к длине волны излучения полупроводниковых лазеров на основе ЛЮаЛБ [2]. Наибольшей мощности излучения таких лазеров удалось добиться, используя полосу излучения в районе 1060 нм. Тот факт, что этот источник работает на четырёхуровневой схеме, позволяет добиться генерации уже при исчезающе малых мощностях накачки. Именно этот факт стал определяющим и позволил неодиму стать первой активной примесью, используемой для создания волоконного лазера на основе кварцевого стекла. Стоит отметить возможность создания лазеров на основе ионов №3+, работающих в

диапазонах 920 и 1340 нм, второй из которых совпадает со вторым окном прозрачности кварцевых волокон. Однако интенсивность их весьма невелика по сравнению с источниками, работающими на длине волны 1060 нм.

1.1.2. Эрбий (электронная конфигурация Хе4112б82)

После иона №3+ наиболее обстоятельно изучаемым редкоземельным активатором стал эрбий. Первый лазер на основе стекла легированного эрбием использовал переход 4113/2 ^ 4115/2 (~1,55 мкм). Несмотря на то, что это трёхуровневая система, его работа при комнатной температуре стала возможной благодаря дополнительному легированию иттербием в качестве сенсибилизатора. Основные полосы поглощения Бг3+, используемые для накачки эрбиевых лазеров и усилителей расположены на 532, 660, 980 и 1480 нм. Из-за трёхуровневой природы 4113/2 ^ 4115/2 перехода в легированных эрбием волоконных источниках для достижения порога генерации необходим более высокий уровень накачки, чем для четырёхуровневого лазера. Однако благодаря большому времени жизни уровня 4113/2 (8-10 мс для кварцевого стекла) и достаточно большому сечению излучения (4-740-21 см2) его усиление в области 1,55 мкм достаточно высоко.

1.1.3. Тулий (электронная конфигурация Хе41136з2)

Для ионов Тш3+ характерно три интенсивных полосы поглощения в

инфракрасной области. Это переходы с основного состояния 3Н6 на уровни

3Б4 (1630 нм), 3Н5 (1210 нм) и 3Н4 (790 нм). Уровень 3Б4 является главным

метастабильным уровнем, время жизни на котором варьируется от 200 до 600

мкс [19, 20] в зависимости от метода изготовления стекла и его состава. Из-за

высокой энергии фононов в кварцевом стекле это время жизни в нём, в

основном, определяется безызлучательными переходами. С этим связана

низкая квантовая эффективность таких лазеров, которая обычно составляет

не более 10%. Все лазеры, использующие кварцевые волокна легированные

тулием, работают на длине волны в районе 1,9 мкм, которая связана с

14

переходом 3Б4—3Н6. Одно из наиболее привлекательных свойств тулия заключается в огромной ширине полосы этого перехода: лазеры, использующие его, способны работать в диапазоне длин волн от 1,7 до 2,1 мкм. Такая широкополосность делает кварцевое стекло, легированное ионами Тт3+, отличным источником когерентного излучения в среднем ИК диапазоне, недоступном другим редкоземельным ионам. Область длин волн, которая перекрывается при использовании волоконных лазеров на основе тулия, включает в себя сильный пик поглощения воды в районе 1,98 мкм. Это обстоятельство способствовало применению таких источников в различных микрохирургических процедурах, таких как сосудистая пластика (ангиопластика), коагуляция крови и микрургия (операции на объектах сравнимых по своей величине с отдельной клеткой). Такие источники также могут использоваться в безопасных для глаз дальномерах и атмосферных датчиках, в частности для определения уровня С02 и метана, которые обладают пиками поглощения в области работы тулиевых лазеров.

1.1.4. Гольмий (электронная конфигурация Хе4111б82)

Ион Но3+ имеет три сильных пика поглощения с максимумами в районе

450, 540 и 650 нм. Лазерное излучение можно наблюдать в области 2 мкм

используя переход 517—квантовая эффективность которого составляет

порядка 10% при времени жизни метастабильного состояния около 600 мкс

[21, 22]. Таким образом данный источник имеет примерно те же области

применения, что и лазеры, использующие в качестве активаторов ионы

тулия, в частности для медицинских приложений. В большинстве

современных лазеров, использующих в качестве активного элемента

кварцевое волокно с добавкой гольмия, это волокно также дополнительно

легировано ионами тулия [23, 24]. Такой химический состав сердцевины

волокна позволяет получить лазерную генерацию при возбуждении

источниками, работающими в диапазоне от 800 до 830 нм и при 1064 нм. При

возбуждении на длине волны близкой к 800 нм фотон возбуждает ион Тт3+

15

на уровень 3Н4, с которого происходит безызлучательная релаксация на метастабильный уровень 3Б4. Затем происходит перенос этой энергии на ион Но3+, который таким образом возбуждается на метастабильный уровень 517.

1.1.5. Иттербий (электронная конфигурация Хе4114б82)

Иттербий один из самых универсальных ионов, встраиваемых в силикатную матрицу для использования при изготовлении лазеров. Данный ион обладает несколькими замечательными особенностями, такими как необычайно широкая полоса поглощения, простирающаяся от 850 до 1070 нм, обусловленная переходом ^7/2 ^ ^5/2, как показано на рисунке 1.2 [25].

Рис. 1.2. Энергетическая диаграмма ионов УЬ3+ в германосиликатном стекле

(а) и спектры поглощения и люминесценции (Ь) [25].

16

Это позволяет использовать в качестве накачки твердотельные лазеры на основе ЛЮаЛ (800-850 нм), ГпОаА (980 нм), Ш:УЬБ (1047 нм) и Кё:УЛО (1064 нм). Такая широкая полоса поглощения даёт значительную гибкость в используемой длине волны возбуждения и позволяет сохранять температурную стабильность. Что не менее важно, люминесценция УЬ3+ в кварцевом стекле также перекрывает значительный диапазон: от 970 до 1200 нм. Это гораздо шире, чем диапазон, доступный лазерам, использующим оптические волокна, легированные ионами неодима, что является одним из преимуществ УЬ3+ над №3+. Иттербиевые волоконные лазеры, таким образом, способны генерировать на множестве длин волн, представляющих большой интерес, например, для спектроскопии или для накачки других волоконных лазеров и усилителей.

Другим хорошо известным преимуществом иона УЬ3+ является сравнительная простота его энергетической диаграммы (см. рис. 1.2а). Ион УЬ3+ может находиться только в двух состояниях: основном (2Р7/2) или метастабильном (2Б5/2) разделённых интервалом энергий примерно 10 000 см-1. Все другие уровни находятся в ультрафиолетовой (УФ) области спектра. Излучательное время жизни состояния 2Б5/2 обычно колеблется от 700 до 1400 мкс, в зависимости от материала основы [26]. Существенная удалённость более высоких уровней энергии относительно метастабильного состояния исключает возможность поглощения в возбуждённом состоянии, при том, что отсутствие нижележащих уровней (кроме основного) в значительной степени уменьшает вероятность мультифононной релаксации, что в совокупности способствует возможности изготовления высокомощных (волоконных и волноводных) лазерных источников на основе кварцевого стекла, легированного ионами УЬ3+.

Ещё одним достоинством УЬ3+ являются аномально высокие значения сечений поглощения и излучения. Это способствует очень сильному поглощению излучения накачки и тем самым возможности изготовления очень коротких волноводных лазеров.

Лазеры на основе волокна из кварцевого стекла, легированного иттербием, обычно накачиваются на самый верхний подуровень мультиплета 2Б5/2 иона УЪ3+. При рабочей длине волны меньше, чем 990 нм, УЪ3+ ведёт себя как трёхуровневая система, в то время как при больших длинах волн (примерно от 1000 до 1200 нм) его поведение соответствует четырёхуровневой системе.

Помимо использования УЪ3+ в качестве активного иона, непосредственно принимающего участие в лазерной генерации, есть возможность использовать его также в качестве сенсибилизатора. Например, для производства наиболее эффективных лазерных источников на основе эрбиевого волокна используется дополнительное легирование кварцевого стекла иттербием [11]. Принцип работы таких устройств состоит в следующем. Стекло легируется лазерными ионами и дополнительно со-легируется вторым типом ионов, который, непосредственно не принимает участия в лазерной генерации, но, во-первых, обладает более высоким коэффициентом поглощения излучения накачки и, во-вторых, эффективно, безызлучательно передает полученную энергию возбуждения лазерному иону.

1.2. Растворимость редкоземельных ионов в кварцевых стёклах

Известно, что при высокой концентрации редкоземельных элементов в

матрице материала-основы происходит кластеризация [27]. Кластеризация

активатора приводит к деградации оптического усиления, называемой

концентрационным тушением. Были найдены несколько методов подавления

процесса образования кластеров редкоземельных ионов, дающих

возможность улучшить усилительные свойства оптического волновода при

высоких концентрациях активаторов. Было показано [28], что в кварцевых

стёклах состава Al2Oз-SiO2 и P2O5-SiO2 редкоземельные ионы растворяются

достаточно хорошо, что позволяет подавить формирование кластеров и

18

получить эффективные волоконные световоды на основе аморфного диоксида кремния с высокой концентрацией активаторов. Множество исследований, выполненных впоследствии в этом направлении [29], показали, в частности, что стёкла состава 0е02-ЛЬ03-ЗЮ2 и ЛЬ03-8Ю2, используемые для световодов, легированных эрбием, способны принимать в себя высокие концентрации ионов Бг3+, сохраняя высокую эффективность. Также было показано, что для того, чтобы подавить кристаллизацию Л1203 в стёклах состава Л1203-БЮ2, достаточно присутствия в них небольшой добавки Р205 [30]. Было выяснено, что в стёклах состава ЛЬ03-Р205-8Ю2, не образуются кластеры редкоземельных элементов даже при довольно сильном легировании [31].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Савельев, Евгений Александрович, 2017 год

ЛИТЕРАТУРА

1. R. N. Hall, G. E. Fenner, J. D. Kingsley, T. J. Soltys, R. O. Carlson, Coherent Light Emission From GaAs Junctions, Physical Review Letters 9, 366 - 368 (1962).

2. Charles J. Koester, Elias Snitzer, Amplification in a Fiber Laser, Applied Optics 3(10), 1182 - 1186, (1964).

3. V. Fomin, M. Abramov, A. Ferin, A. Abramov, D. Mochalov, N. Platonov, V. Gapontsev, 10 kW single-mode fiber laser, presented at 5th International Symposium on High-Power Fiber Lasers and Their Applications, St. Petersburg, June 28-July 1, (2010).

4. C. B. Layne, W. H. Lowdermilk, M. J. Weber, Multiphonon Relaxation of Rare-Earth Ions in Oxide Glasses, Physical review. B 16(1), 10 - 21 (1977).

5. R. Wyatt, Spectroscopy of rare earth doped fibres, SPIE 1171 Fiber Laser Sources and Amplifiers, 54 - 64, (1989).

6. R. C. Powell, Physics of Solid-State Laser Materials, Science & Business Media, 1998.

7. L. D. DeLoach, S. A. Payne, L. L. Chase, L. K. Smith and W. L. Kway, Evaluation of absorption and emission properties of Yb3+ doped crystals for laser applications, IEEE Journal of Quantum Electronics 29(4), 1179 - 1190 (1993).

8. V. Petit, T. Okazaki, E.H. Sekiya, R. Bacus, K. Saito, and A.J. Ikushima, Characterization of Yb3+ clusters in silica glass preforms, Optical Materials 31(2), 300 - 305 (2008).

9. T. Deschamps, N. Ollier, H. Vezin, and C. Gonnet, Clusters dissolution of Yb3+ in codoped SiO2-Al2O3-P2O5 glass fiber and its relevance to photodarkening, The Journal of Chemical Physics 136(1), 014503 - 014503-4 (2012).

10. P. Barua, E.H. Sekiya, K. Saito, and A.J. Ikushima, Influences of Yb3+ ion concentration on the spectroscopic properties of silica glass, Journal of Non-Crystalline Solids 354(42 - 44), 4760 - 4764 (2008).

11. M. J. F. Digonnet, Rare-Earth-Doped Fiber Lasers and Amplifiers, New York, Marcel Dekker, Inc., (2001).

12. K.M.Golant, Surface plasma chemical vapor deposition: 20 years of application in glass synthesis for lightguides (a review), in XXI International Congress on Glass, Strasbourg, Proc. on CD ROM, paper L13 (2007).

13. A. V. Kholodkov, K. M. Golant, Er3+ Ion Photoluminescence in Silicate Glasses Obtained by Plasma-Chemical Deposition in a Low-Pressure Microwave Discharge, Technical Physics 50(6), 719 - 726, (2005).

14. A. V. Kholodkov, K. M. Golant, L. D. Iskhakova, Peculiarities of Er3+ Photoluminescence in Halogen-Doped Amorphous Silica, Physics of Wave Phenomena 17(3), 155 - 164 (2009).

15. M.H.V. Werts, Luminescent Lanthanide Complexes: Visible Light Sensitised Red and Near-infrared Luminescence, PhD thesis, (2000).

16. B. R. Judd, Optical Absorption Intensities of Rare-Earth Ions, Physical Review, 127(3), 750 - 761 (1962).

17. G. S. Ofelt, Intensities of Crystal Spectra of Rare-Earth ions, The Journal of Chemical Physics 37(3), 511 - 520 (1962).

18. А.С. Курков, Е.М. Дианов, "Непрерывные волоконные лазеры средней мощности", Квантовая электроника 34(10), 881 - 900, (2004).

19. D.C. Hanna, R.M. Percival, I.R. Perry, R.G. Smart, P.J. Suni, J.E. Townsend, A.C. Tropper, Continuous-wave oscillation of a monomode thulium-doped fibre laser, Electronics Letters, 24(19), 1222 - 1223 (1988).

20. S. Boj, E. Delevaque, J.Y. Allain, J.F. Bayon, P. Niay, P. Bernage, High efficiency diode pumped thulium-doped silica fibre lasers with intracore Bragg gratings in the 1.9-2.1 ^m band, Electronics Letters 30(13), 1019 - 1020, (1994).

21. D.C. Hanna, R.M. Percival, R.G. Smart, J.E. Townsend, A.C. Tropper, Continuous-wave oscillation of holmium-doped silica fibre laser, Electronics Letters 25(9), 593 - 594 (1989).

22. Kyunghwan Oh, T. F. Morse, A. Kilian, L. Reinhart, P. M. Weber, Continuous-wave oscillation of thulium-sensitized holmium-doped silica fiber laser, Optics Letters 19(4), 278 - 280 (1994).

23. C. Ghisler, W. Luthy, H. P. Weber, Tuning of a Tm3+ : Ho3+ : Silica Fiber Laser at 2 ^m, IEEE Journal Of Quantum Electronics 3(11), 1877 - 1879 (1995).

24. S.D. Jackson, T.A. King, CW operation of a 1.064-^m pumped Tm-Ho-doped silica fiber laser, IEEE Journal of Quantum Electronics 34(9), 1578 - 1587 (1998).

25. H.M. Pask, R.J. Carman, D.C. Hanna, A.C. Tropper, C.J. Mackechnie, P.R. Barber, J.M. Dawes, Ytterbium-doped silica fibre lasers: versatile sources for the 1-1.2^m region, IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 1(1), 2 - 13 (1995).

26. R.Paschotta, J.Nilsson, P.R.Barber, J.E.Caplen, A.C.Tropper, D.C.Hanna, Lifetime quenching in Yb doped fibres, Optics Communications 136(5-6), 375 - 378, (1997).

27. K. Arai, H. Namikawa, K. Kumata, Y. Ishii, H. Tanaka and I. Iida, Fluorescence and its Nd3+ Concentration Dependence of Nd-Doped SiO2 Glasses Prepared by Plasma Torch CVD, Japanese Journal of Applied Physics 22(7), L397 -L399 (1983).

28. K. Arai, H. Namikawa, K. Kumata, T. Honda, Y. Ishii and T. Handa, Aluminum or phosphorus co-doping effects on the fluorescence and structural properties of neodymium-doped silica glass, Journal of Applied Physics 59(10), 3430 - 3436 (1986).

29. W. J. Miniscalco, Erbium-doped glasses for fiber amplifiers at 1500 nm, Journal of Lightwave Technology 9(2), 234 - 250, (1991).

30. J.R. Simpson, J.B. Macchesney, Optical fibres with an Al2O3-doped silicate core composition, Electronics Letters 19(7), 261 - 262 (1983).

31. B.J. Ainslie, S.P. Craig, St. Davey, B. Wakefield, The fabrication, assessment and optical properties of high-concentration Nd3+- and Er3+-doped silica-based fibres, Materials LettersVolume 6(5-6), 139 - 144 (1988).

32. E. Strauss, W. J. Miniscalco, J. Hegarty, W. M. Yen, Investigation of resonant energy transfer for LaF3:Pr3+, Journal of Physics C: Solid State Physics, 14(16), 2229 - 2236 (1981).

33. P. Yanga, P. Dengb, Z. Yina, Concentration quenching in Yb:YAG, Journal of Luminescence 97(1), 51 - 54, (2002).

34. F. Auzel, F. Pellk, Concentration and excitation effects in multiphonon non-radiative transitions of rare-earth ions, Journal of Luminescence 69(5-6), 249 - 255 (1996).

35. C.I. Oppo, R. Corpino, P.C. Ricci, M.C. Paul, S. Das, M. Pal, S.K. Bhadra, S. Yoo, M.P. Kalita,A.J. Boyland, J.K. Sahu, P. Ghigna, F. d'Acapito, Incorporation of Yb3+ ions in multicomponent phase-separated fibre glass performs, Optical Materials 34(4), 660 - 664 (2012).

36. Y. Guyot, A. Steimacher, M. P. Belancon, A. N. Medina, M. L. Baesso, S. M. Lima, L. H. C. Andrade, A. Brenier, A. Jurdyc, G. Boulon, Spectroscopic properties, concentration quenching, and laser investigations of Yb3+-doped calcium aluminosilicate glasses, Journal of the Optical Society of America B 28(10), 2510 -2517 (2011).

37. S. Balaji, A. D. Sontakke, and K. Annapurna, Yb3+ ion concentration effects on ~1 ^m emission in tellurite glass, Journal of the Optical Society of America B 29(7), 1569 - 1579 (2012).

38. F. Funabiki, T. Kamiya, and H. Hosono, Doping effects in amorphous oxides, Journal of the Ceramic Society of Japan 120(11), 447 - 457 (2012).

39. K. M. Golant, Bulk Silicas Prepared By Low Pressure Plasma Cvd: Formation

Of Structure And Point Defects. In: Defects in SiO2 and Related Dielectrics: Science

and Technology, Springer Netherlands, 427 - 452, (2000).

94

40. D. Pavy, M. Moisan, S. Saada, J. Marec, Fabrication Of Optical Fiber Preforms By A New Surface-Plasma Cvd Process, ECOC'86, 19 - 22, (1986).

41. E. Dianov, K. Golant, V. Karpov, R. Khrapko, A. Kurkov, V. Protopopov, S. Semenov, and A. Shebuniaev, Application of reduced-pressure plasma CVD technology to the fabrication of Er-doped optical fibers, Optical Materials 3(3), 181 -185 (1994).

42. V. Filippov, J. Kerttula, Y. Chamorovskii, K. Golant, O. G. Okhotnikov, Highly efficient 750 W tapered double-clad ytterbium fiber laser, Optics Express 18(12), 12499 - 12512 (2010).

43. I. A. Bufetov, K. M. Golant, S. V. Firstov, A. V. Kholodkov, A. V. Shubin, and E. M. Dianov, Bismuth activated alumosilicate optical fibers fabricated by surface-plasma chemical vapor deposition technology, Applied Optics 47(27), 4940 - 4944 (2008).

44. V. Filippov, Y. K. Chamorovskii, K. M. Golant, A. Vorotynskii, O. G. Okhotnikov, Optical amplifiers and lasers based on tapered fiber geometry for power and energy scaling with low signal distortion, In: Fiber Lasers XIII: Technology, Systems, and Applications, San Francisco, CA, USA , SPIE , 97280V (2016).

45. J. Kerttula, V. Filippov, Y. Chamorovskii, V. Ustimchik, K. Golant, O. G. Okhotnikov, Tapered fiber amplifier with high gain and output power, Laser Physics 22(11), 1734 - 1738 (2012).

46. E. J. Saarinen, V. Filippov, Y. Chamorovskiy, K. Golant, M. Tavast, A. Rantamaki, O. G. Okhotnikov, 193-GHz 53-W Subpicosecond Pulse Source, IEEE Photonics Technology Letters, 27(7), 778 - 781 (2015).

47. O. V. Butov, Andrey A. Rybaltovsky, A. P. Bazakutsa, K. M. Golant, M. Yu. Vyatkin, S. M. Popov, Y. K. Chamorovskiy, 1030 nm Yb3+ distributed feedback short cavity silica-based fiber laser, Journal of the Optical Society of America B 34(3), A43 - A48 (2017).

48. A. Barnini, T. Robin, B. Cadier, G. Aka, D. Caurant, T. Gotter, C. Guyon, E. Pinsard, P. Guitton, A. Laurent, R. Montron, Rare-earth-doped optical-fiber core deposition using full vapor-phase SPCVD process, Proc. SPIE 10100, Optical Components and Materials XIV, 101000D (2017).

49. H. Y.-P. Hong, The Crystal Structure of Ytterbium Metaphosphate, YbP3O9, Acta Crystallographica Section B 30, 1857 - 1861 (1974).

50. Z. Huo, C. Chen, D. Chu, H. Li, Y. Li, Systematic Synthesis of Lanthanide Phosphate Nanocrystals, Chemistry - A European Journal 13(27), 7708 - 7714 (2007).

51. V. McGahay, M. Tomozawa, Phase separation in rare-earth-doped SiO2 glasses, Journal of Non-Crystalline Solids 159(3), 246 - 252 (1993).

52. W. Xua, J. Rena, C. Shaoa, X. Wanga, M. Wanga, L. Zhanga, D. Chena, S. Wanga, C. Yua, L. Hua, Effect of P5+ on spectroscopy and structure of Yb3+ /Al3+ /P5+ co-doped silica glass, Journal of Luminescence 167, 8 - 15 (2015).

53. S. G. Kosinski, D. M. Krol, T. M. Duncan, D. C. Douglas, J. B. MacChesney, J. R. Simpson, Raman and NMR spectroscopy of SiO2 glasses CO-doped with Al2 O3 and P2O5, Journal of Non-Crystalline Solids 105(1-2), (1988) 45 - 52.

54. W. O. Milligan, D. F. Mullica, G. W. Beall, L. A. Boatner, Structures of ErPO4, TmPO4, and YbPO4, Acta Crystallographica Section C 39, 23 - 24 (1983).

55. Z. Xu, P. Ma, C. Li, Z. Hou, X. Zhai, S. Huang, J. Lin, Monodisperse coreeshell structured up-conversion Yb(OH)CO3@YbPO4:Er3+ hollow spheres as drug carriers, Biomaterials 32(17), 4161 - 4173 (2011).

56. B. deB. Darwent, Bond Dissociation Energies in Simple Molecules, U.S. Govt. Print. Off., (1970).

57. ЛА^^О - технические характеристики [электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.rudshel.ru/show.php?dev=33.

58. H. v. d. Hulst, Light scattering by small particles, New York, Dover Publications, (1981).

59. S. Wang, F. Lou, C. Yu, Q. Zhou, M. Wang, S. Feng, D. Chen, L. Hu, W. Chen, M. Guzik, G. Boulon, Influence of Al3+ and P5+ ion contents on the valence state of Yb3+ ions and the dispersion effect of Al3+ and P5+ ions on Yb3+ ions in silica glass, Journal of Materials Chemistry C 2(22), 4406 - 4414 (2014).

60. L. Skuja, M. Hirano, H. Hosono, K. Kajihara, Defects in oxide glasses, Physica Status Solidi (c), 2(1), 15 - 24 (2005).

61. D. L. Griscom, Trapped-electron centers in pure and doped glassy silica: A review and synthesis, Journal of Non-Crystalline Solids 357(8-9), 1945 - 1962 (2011).

62. Y. Hibino, H. Hanafusa, Defect structure and formation mechanism of drawinginduced absorption at 630 nm in silica optical fibers, Journal of Applied Physics 60(5), 1797 - 1801 (1986).

63. E. Nakazawa, M. Hirano, Ion-Ion and Ion-Lattice Interactions in the Optical Spectra of YbPO4 Crystal, Journal of the Physical Society of Japan 80(1), 014713 -014713-6 (2011).

64. S. Dai, A. Sugiyama, L. Hu, Z. Liu, G. Huang, Z. Jiang, The spectrum and laser properties of ytterbium doped phosphate glass at low temperature, Journal of Non-Crystalline Solids 311(2), (2002) 138 - 144.

65. N. A. Toropov, I. A. Bondar, Silicates of the rare earth elements Communication 6. Phase diagrams of the binary systems Sm2O3-SiO2 and Yb2O3 -SiC2, and comparison of these silicates with the other rare earth element silicates which have been studied, Bulletin of the Academy of Sciences of the USSR Division of Chemical Science CH+ 10(8), 1278 - 1285 (1961).

66. L. Laversenne, Y. Guyot, C. Goutaudier, M. Th. Cohen-Adad, G. Boulon, Optimization of spectroscopic properties of Yb3+-doped refractory sesquioxides: cubic Y2O3, Lu2O3 and monoclinic Gd2O3, Optical Materials 16(4), 475 - 483 (2001).

67. L. Zheng, G. Zhao, L. Su, J. Xu, Comparison of optical properties between ytterbium-doped Lu2SiO5 (Yb:LSO) and ytterbium-doped Lu2Si2O7 (Yb:LPS) laser crystals, Journal of Alloys and Compounds 471(1-2), 157 - 161 (2009).

68. L. H. Ahrens, The use of ionization potentials Part 1. Ionic radii of the elements, Geochimica et Cosmochimica Acta 2(3), 155 - 169 (1952).

69. R. D. Shannon, R. C. Shannon, O. Medenbach, R. X. Fischer, Refractive index and dispersion of fluorides and oxides, Journal of Physical and Chemical Reference Data 31(4), 931 - 970 (2002).

70. H. Xiang, Z. Feng, Y. Zhoua, Mechanical and thermal properties of Yb2SiO5: First-principles calculations and chemical bond theory investigations, Journal of Materials Research 29(15), 1609 - 1619 (2014).

71. C. M. Toohey, Novel Environmental Barrier Coatings for Resistance Against Degradation by Molten Glassy Deposits in the Presence of Water Vapor, PhD thesis (2011).

72. J. L^gsgaard, Dissolution of rare-earth clusters in SiO2 by Al codoping: A microscopic model, Physical Review B 65(17), 174114 - 174114-10 (2002).

73. C. Canevali, M. Mattoni, F. Morazzoni, R. Scotti, M. Casu, A. Musinu, R. Krsmanovic, S. Polizzi, A. Speghini, M. Bettinelli, Stability of Luminescent Trivalent Cerium in Silica Host Glasses Modified by Boron and Phosphorus, Journal of the American Chemical Society 127(42), 14681 - 14691 (2005).

74. D. E. McCumber, Einstein relations connecting broadband emission and absorption spectra, Physical Review 136(4A), 954 - 957 (1964).

75. B. Aull, H. Jenssen, Vibronic interactions in Nd:YAG resulting in nonreciprocity of absorption and stimulated emission cross sections, IEEE Journal of Quantum Electronics 18(5), 925 - 930 (1982).

76. S. A. Payne, L. L. Chase, L. K. Smith, W. L. Kway, W. F. Krupke, Infrared

cross-section measurements for crystals doped with Er3+, Tm3+, and Ho3+, IEEE

Journal of Quantum Electronics 28(11), 2619 - 2630 (1992).

98

77. E. Nakazawa, S. Shionoya, Cooperative Luminescence in YbPO4, Physical Review Letters 25(25), 1710 - 1712 (1970).

78. B. Schaudel, P. Goldner, M. Prassas, F. Auzel, Cooperative luminescence as a probe of clustering in Yb3+ doped glasses, Journal of Alloys and Compounds 300 -301, 443 - 449 (2000).

79. S. Magne, Y. Ouerdane, M. Druetta, J. Goure, P. Ferdinand, G. Monnom, Cooperative luminescence in an ytterbium-doped silica fibre, Optics Communications 111(3-4), 310 - 316 (1994).

80. Ph. Goldner, F. Pelle, D. Meichenin, F. Auzel, Cooperative luminescence in ytterbium-doped CsCdBr3, J. Lumin. 71(2), 137 - 150 (1997).

81. K. Shinagawa, Ion-pair spectra in rare earth salts, Journal of the Physical Society of Japan 23(5), 1057 - 1062 (1967).

82. T. Kushida, Energy transfer and cooperative optical transitions in rare-earth doped inorganic materials. I. Transition probability calculation, Journal of the Physical Society of Japan 34(5), 1318 - 1326 (1973).

83. A. P. Otto, K. S. Brewer, A. J. Silversmith, Red to blue upconversion in Tm-doped sol-gel silicate glasses, Journal of Non-Crystalline Solids 265(1-2), 176 - 180 (2000).

84. D. A. Simpson, W. E. K. Gibbs, S. F. Collins, W. Blanc, B. Dussardier, G. Monnom, P. Peterka, G. W. Baxter, Visible and near infra-red up-conversion in Tm3+/Yb3+ co-doped silica fibers under 980 nm excitation, Optics Express 16(18), 13781 - 13799 (2008).

85. M. Inokuti, F. Hirayama, Influence of energy transfer by the exchange mechanism on donor luminescence, The Journal of Chemical Physics 43(6), 1978 -1989 (1965).

86. В. Ермолаев, Е. Бодунов, Е. Свешникова, Т. Шахвердов, Кинетика затухания и квантовый выход люминесценции при наличии переноса энергии, в:

Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения, Ленинград, Издательство "Наука", 21 - 22 (1977).

87. H. Schugar, E. I. Solomon, W. Cleveland, and L. Goodman, Simultaneous pair electronic transitions in Yb2O3, Journal of the American Chemical Society 97(22), 6442 - 6450 (1975).

88. T. Newella, P. Petersona, A. Gavrielidesa, and M. Sharmab, Temperature effects on the emission properties of Yb-doped optical fibers, Optics Communications 273(1), 256 - 259 (2007).

89. M. J. V. Bell, W. G. Quirino, S. L. Oliveira, D. F. d. Sousa, L. A. O. Nunes, Cooperative luminescence in Yb3+-doped phosphate glasses, Journal of Physics: Condensed Matter 15(27), 4877 - 4887 (2003).

90. D. S. Sumida, T. Y. Fan, Effect of radiation trapping on fluorescence lifetime and emission cross section measurements in solid-state laser media, Optics Letters 19(17), 1343 - 1345 (1994).

91. D. L. Dexter, J. H. Schulman, Theory of concentration quenching in inorganic phosphors, The Journal of Chemical Physics 22(6), 1063 - 1070 (1954).

92. L. G. van Uitert, Characterization of energy transfer interactions between rare earth ions, Journal of The Electrochemical Society 114(10), 1048 - 1053 (1967).

93. F. Auzela, F. Bonfiglia, S. Gagliaria, G. Baldacchinia, The interplay of self-trappingand self-quenchingfor resonant transitions in solids; role of a cavity, Journal of Luminescence 94-95, 293 - 297 (2001).

94. I. R. Martin, V. D. Rodriguez, U. R. Rodríguez-Mendoza, V. Lavin, E. Montoya, D. Jaque, Energy transfer with migration. Generalization of the Yokota-Tanimoto model for any kind of multipole interaction, The Journal of Chemical Physics 111(3), 1191 - 1194 (1999).

95. T. Basiev, I. Basieva, Cooperative luminescence quenching on many-particle acceptors in disordered media, Physica A 391(12), 3526 - 3532 (2012).

96. J. Hoshen, R. Kopelman, Percolation and cluster distribution. I. Cluster multiple labeling technique and critical concentration algorithm, Physical Review B 14(8), 3438 - 3445 (1976).

97. J. Hoshen, R. Kopelman, E. M. Monberg, Percolation and cluster distribution. II. Layers, variable-range interactions, and exciton cluster model, Journal of Statistical Physics 19(3) 219 - 242 (1978).

98. R. Kopelman, E. Monberg, J. Newhouse, F. Ochs, Variable range cluster model of exciton migration: Dimensionality and critical exponents for naphthalene, Journal of Luminescence 18-19, 41 - 46 (1979).

99. S.W. Moore, T. Barnett , T.A. Reichardt, R.L. Farrow, Optical properties of Yb3+-doped fibers and fiber lasers at high temperature, Optics Communications 284(24), 5774 - 5780 (2011).