Кинетика двумерных электронов в постоянном магнитном поле в присутствии микроволнового излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Патраков, Александр Евгеньевич

• Патраков, Александр Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Патраков, Александр Евгеньевич

Введение

Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических работ по осцилляциям фотосопротивления двумерного электронного газа

1.1. Экспериментальные данные по осцилляциям магнетосо-противления двумерного электронного газа в присутствии микроволнового излучения.

1.2. Влияние микроволнового излучения на процесс рассеяния электронов.

1.3. Влияние микроволнового излучения на функцию распределения электронов

1.4. Неустойчивость однородного состояния двумерного электронного газа

Постановка задачи

Глава 2. Двумерный электронный газ без спин-орбитального взаимодействия в переменном электрическом поле

2.1. Гамильтониан системы

2.2. Каноническое преобразование гамильтониана

2.3. Уравнения движения. Состояния Флоке

2.4. Преобразование гамильтониана электрон-примесного взаимодействия

2.5. Неравновесный статистический оператор.

2.6. Время релаксации импульса

2.7. Численный анализ.

2.8. Выводы.

Глава 3. Двумерный электронный газ со спин-орбитальным взаимодействием в переменном магнитном поле

3.1. Спин-орбитальное взаимодействие.

3.2. Эффективный гамильтониан.

3.3. Обратное время релаксации импульса.

3.4. Численный анализ.

3.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетика двумерных электронов в постоянном магнитном поле в присутствии микроволнового излучения»

Актуальность темы. Двумерный электронный газ — это система электронов, движение которых ограничено по одному из направлений, причем характерный размер по этому направлению сравним с деброй-левской длиной волны электрона. У таких частиц при низкой температуре сохраняются лишь две поступательные степени свободы, так как под уровнем Ферми оказывается только одна подзона размерного квантования. Двумерный электронный газ существует в таких объектах, как тонкие металлические пленки, инверсионные каналы МДП-тран-зисторов, границы раздела гетеропереходов с модулированным легированием.

Необходимость более детального изучения и более глубокого понимания физических явлений, происходящих на поверхности и на границах раздела полупроводников, исторически возникла в связи с увеличением плотности упаковки элементов в больших интегральных схемах. Основные рабочие характеристики (предельная рабочая частота, потребляемая мощность) микроэлектронных приборов, которые изготавливаются с помощью эпитаксиально-планарной технологии, определяются именно процессами вблизи поверхности, так что дальнейший прогресс микроэлектроники в значительной мере зависит от развития физических представлений о свойствах двумерного электронного газа с пониженной размерностью.

Современная полупроводниковая микроэлектроника основана только на трансляционных степенях свободы электронов. Перспективное направление развития полупроводниковой "микроэлектроники (спин-троника [1]) связано с использованием единственной внутренней степени свободы электрона — его спина. Ожидается, что задействование спина даст электронным устройствам будущего новую функциональность. Реализация квантовых вычислений с помощью электронных спинов в квантовых точках (системах нулевой размерности) является одной из наиболее важных задач спинтроники.

Отметим еще одно важное применение двумерных электронных систем: открытие в таких структурах целочисленного квантового эффекта Холла позволило создать воспроизводимый эталон сопротивления. Это явление, как теперь стало понятно, имеет фундаментальный характер и затрагивает глубинные основы физики.

Таким образом, свойства двумерного электронного газа, связанные с явлениями переноса в полупроводниковых гетероструктурах, имеют важное значение как для приложений, так и для фундаментальной науки.

Исследования нелинейных явлений переноса в двумерных электронных системах приобрели большую актуальность в связи с появлением новых экспериментальных результатов, полученных на образцах с очень высокой 107 cm2/Vs) подвижностью электронов. В экспериментах, выполненных независимо тремя экспериментальными группами [2-4], было обнаружено, что сопротивление двумерного электронного газа с высокой подвижностью в гетероструктурах GaAs/AlGaAs под действием микроволнового излучения проявляет целый ряд новых закономерностей в зависимости от температуры, частоты и мощности излучения, напряженности магнитного поля и т.д. В присутствии микроволнового излучения в двумерных системах при большом числе заполнения появляются особые осцилляции продольного магнетосопротивления. В отличие от известных осцилляций Шубникова — де Гааза, которые зависят от отношения химического потенциала к циклотронной частоте, вызванные излучением осцилляции зависят от отношения частоты излучения к циклотронной частоте. С увеличением интенсивности излучения минимальные значения сопротивления приближаются к нулю.

Отметим наиболее важные особенности указанных выше экспериментов. Эффект наблюдается при условиях h/т ~ hwc < hui -С £ из которых следует, что он имеет квазиклассическую природу. Здесь г — время релаксации импульса, ш >шс — частота излучения и циклотронная частота, £ — энергия Ферми, Т — температура, выраженная в энергетических единицах. Для объяснения нового типа осцилляций были предложены различные теоретические модели ([5-10], см. также [11] и ссылки там), однако однозначного выбора между ними провести в настоящее время невозможно.

Структура диссертации. Содержание первой главы настоящей диссертации составляет обзор теоретических моделей осцилляций фотосопротивления двумерной электронной системы и существующих экспериментальных результатов.

Некоторые из предложенных моделей основаны только на действии микроволнового излучения на процессы рассеяния электронов вдоль или против направления слабого постоянного поля. Однако заметим, что существуют и альтернативные объяснения, связывающие наблюдаемые эффекты с нетривиальной зависимостью неравновесной функции распределения от энергии, которая под действием внешнего микроволнового излучения приобретает осциллирующий характер. Существуют и иные модели. Так сценарий, предложенный в [7] предполагает, что за наблюдаемые эффекты ответственны два механизма. Один из них, приводящий к возникновению резонанса на магнитоплазменной частоте, имеет «объемную» природу, а второй связан с развитием дрейфовой неустойчивости плазмы, происходящей на границе под влиянием микроволнового излучения.

Содержание второй главы составляет построение модели, которая включает вклады от квантования Ландау и от микроволнового излучения (в длинноволновом пределе) точным образом, без использования теории возмущений. Влияние примесных центров, которые выступают в качестве рассеивателей, учитывается по теории возмущений. По отношению к состояниям Ландау — Флоке, примесные центры действуют как когерентное осциллирующее поле, которое вызывает переходы, являющиеся существенными для воспроизведения осциллирующего характера магнетосопротивления.

Таким образом, рассматриваемая задача представляет собой классический вариант теории отклика неравновесной системы на слабое измерительное поле. Действительно, под действием СВЧ излучения в рассматриваемой системе формируется неравновесное состояние. Нахождение отклика такой, в принципе сильно неравновесной, системы, на слабое измерительное поле является предметом исследования.

В третьей главе представлена новая модель, которая включает квантование Ландау, зеемановское расщепление, спин-орбитальное взаимодействие и микроволновое излучение (в длинноволновом пределе). Целесообразность рассмотрения такой модели обусловлена тем, что в настоящее время существенно возрос интерес к влиянию спин-орбитального взаимодействия на процессы переноса в двумерных системах. Однако, в подавляющем большинстве теоретических статей, в которых рассмотрены различные аспекты наблюдаемых осцилляций магнето-сопротивления, спин-орбитальное взаимодействие не принималось во внимание, что было правомочно, поскольку исследовались эффекты, связанные с электрической компонентой микроволнового излучения. В то же время, переменное магнитное поле излучения способно вызывать переходы между спиновыми подуровнями электронов и, за счет спин-орбитального взаимодействия, влиять на кинетические степени свободы электронов. В двумерной системе со спин-орбитальным взаимодействием, которое играет роль канала передачи энергии между кинетической и спиновой подсистемами, реализуется новый класс резонансных переходов на целочисленных линейных комбинациях циклотронной и зеемановской частот (комбинированный резонанс). Естественно предположить, что эти переходы в сочетании с процессами рассеяния электронов могут привести к новому типу осцилляций фотопроводимости двумерного электронного газа.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование влияния: а) электрической компоненты микроволнового излучения на проводимость двумерного электронного газа с высокой подвижностью, помещенного в постоянное, перпендикулярное его плоскости магнитное поле; б) магнитной компоненты микроволнового излучения на проводимость двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодей-стаием.

Практическая ценность работы состоит в том, что она расширяет существующие представления о влиянии микроволнового излучения на кинетические коэффициенты двумерного электронного газа. Рассмотренный в данной работе способ управления проводимостью двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием путем воздействия микроволнового излучения на спиновые степени свободы электронов и передачи энергии от них кинетическим степеням свободы может найти применение в спинтронике.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Развита теория теория линейного отклика неравновесного двумерного электронного газа на слабое измерительное электрическое поле. В основе построенной теории лежат метод канонических преобразований и метод неравновесного статистического оператора. Теория методически строго учитывает неравновесность двумерного электронного газа,- вызванную переменным электромагнитным полем.

• Теоретически исследовано влияние спин-орбитального взаимодействия как канала передачи энергии между кинетической и спиновой подсистемами, приводящего к резонансным переходам на целочисленных линейных комбинациях циклотронной и зееманов-ской частот (т.е. к комбинированному резонансу), на возникновение осцилляций диагональных компонент тензора проводимости двумерного электронного газа.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Построена теория линейного отклика двумерного электронного газа на слабое измерительное электрическое поле, объясняющая осциллирующую зависимость магнетосопротивления двумерного электронного газа от отношения частоты излучения к циклотронной частоте. Показано, что осцилляции магнетосопротивления двумерного электронного газа вызваны переходами электронов проводимости между уровнями Ландау с одновременным их рассеянием, которое ведет к смещению центров циклотронных орбит.

2. В рамках развитой теории осцилляций фотопроводимости двумерного электронного газа, вызванных электрической компонентой микроволнового излучения, получены следующие выводы, согласующиеся с экспериментом:

• продемонстрирована осциллирующая зависимость фотосопротивления двумерного электронного газа с достаточно высокой подвижностью электронов (2.5 • 107 cm2/Vs) от обратного магнитного поля при частоте микроволнового излучения 50 GHz и отсутствие осцилляций фотосопротивления при меньшей подвижности (106 cm2/Vs);

• показано, что подвижность двумерных электронов менее 106 cm2/Vs не является препятствием для наблюдения осцилляций сопротивления двумерного электронного газа при более высокой частоте излучения (150 GHz);

• найдено, что знак фототока противоположен знаку отклонения частоты излучения от ближайшей гармоники циклотронной частоты.

3. Показано, что осцилляции фотосопротивления двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием могут быть вызваны не только электрической, но и магнитной компонентой микроволнового излучения. Знак фототока в этом случае также противоположен знаку отклонения частоты излучения от ближайшей гармоники циклотронной частоты.

Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов диссертации обеспечивается применением метода неравновесного статистического оператора, который является стандартным методом для нахождения линейного отклика неравновесной системы на внешнее возмущение.

Личный вклад автора. Диссертант участвовал вместе с научным руководителем в постановке задач, выборе методов их решения, в обсуждении и интерпретации полученных результатов.

В представляемой научно-исследовательской квалификационной работе лично диссертантом проведены канонические преобразования гамильтониана, применен метод неравновесного статистического оператора и проведены численные расчеты по полученным формулам.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях: XV Уральская зимняя школа по физике полупроводников (Екатеринбург, 2004), XXX Международная зимняя школа физиков-теоретиков (Екатеринбург, 2004), Nanoscale properties of condensed matter probed by resonance phenomena (Казань, 2004),

VII Российская конференция по физике полупроводников (Звенигород, 2005), VI Молодежный семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2005), XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков (Екатеринбург, 2005), 34 совещание по физике низких температур (НТ-34, Ростов на Дону, 2006), Научная сессия Института физики металлов УрО РАН по итогам 2005 года (Екатеринбург, 2006), Научная сессия Института физики металлов УрО РАН по итогам 2006 года (Екатеринбург, 2007), VIII Российская конференция по физике полупроводников (Екатеринбург, 2007).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 7 работах: в 4 статьях в ведущих рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК, в 2 статьях в журнале «Физика низких температур» и в трудах конференции.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Патраков, Александр Евгеньевич

Основные выводы диссертации

1. Построена теория линейного отклика неравновесного двумерного электронного газа на слабое измерительное электрическое поле в присутствии СВЧ излучения, объясняющая осциллирующую зависимость магнетосопротивления электронного газа от частоты излучения.

2. В рассмотренной модели, осцилляции фотосопротивлеиия обусловлены переходами электронов проводимости между уровнями Ландау с одновременным их рассеянием. Основные результаты теории (о периоде осцилляций по обратному магнитному полю и их фазе; зависимости амплитуды осцилляций от частоты СВЧ излучения и подвижности электронов) согласуются с экспериментальными данными.

3. Определена зависимость фотопроводимости двумерного электронного газа от подвижности электронов и поляризации микроволнового излучения. Показано, что для увеличения амплитуды осцилляций фотопроводимости при заданной частоте излучения следует использовать левую круговую поляризацию излучения и образцы с достаточно высокой подвижностью электронов (более 107 cm2/Vs при частоте излучения 50 GHz).

4. Теоретически предсказана возможность реализации осцилляций фотопроводимости в образцах с меньшей подвижностью двумерного электронного газа (106 cm2/Vs), но при более высокой частоте микроволнового излучения (150 GHz). Данный вывод подтвержден экспериментально [19].

5. Впервые изучено влияние спин-орбитального взаимодействия на фотосопротивление двумерного электронного газа в СВЧ магнитном поле. В рамках рассмотренной выше модели, установлено, что комбинированные переходы электронов, реализующиеся в данной ситуации, также приводят к осциллирующей зависимости фотосопротивления от магнитного поля. Определены основные характеристики осцилляций (период по обратному магнитному полю, их фаза и др.).

В заключение выражаю благодарность научному руководителю д. ф.-м. н. проф. И. И. Ляпилину за предложенную тему и обсуждение результатов исследования; коллективу отдела теоретической и математической физики и лаборатории полупроводников и полуметаллов Института физики металлов УрО РАН за ценные замечания, сделанные при обсуждении диссертации.

Публикации по теме диссертации

А.1] И. И. Ляпилин, А. Е. Патраков. Проводимость двумерного электронного газа в магнитном поле в присутствии микроволнового излучения // ФНТ. - 2004. - Т. 30. - № 11. - С. 1115-1132.

А.2] И. И. Ляпилин, А. Е. Патраков. Осцилляции фотопроводимости двумерного электронного газа в переменном магнитном поле // Труды 34 совещания по физике низких температур (НТ-34).— Т. 2. - Ростов на Дону: изд-во РГПУ: 2006. - С. 66.

А.З] И. И. Ляпилин, А. Е. Патраков. Кинетика двумерных электронов в магнитном поле в присутствии СВЧ-излучения. Отклик неравновесной системы на слабое измерительное поле. // ФММ. —

2006. - Т. 102. -№6 - С. 602-610.

А.4] И. И. Ляпилин, А. Е. Патраков. Осцилляции фотопроводимости двумерной системы Рашбы в переменном магнитном' поле // ФНТ. - 2007. - Т. 33. - № 2-3. - С. 187-193.

А.5] И. И. Ляпилин, А. Е. Патраков. Фотопроводимость двумерной электронной системы со спин-орбитальным взаимодействием в переменном магнитном поле // ЖЭТФ,— 2007,— Т. 132. — № 1.-С. 214-222.

А.6] И. И. Ляпилин, А. Е. Патраков. Осцилляции кинетических коэффициентов в двумерной электронной системе со спин-орбитальным взаимодействием в переменном магнитном поле // ФТТ. —

2007. - Т. 49. - № 12. - С. 2214-2219.

А.7] I. I. Lyapilin, A. E. Patrakov. Two-dimensional electron system with spin-orbit interaction in ac magnetic field // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 75,- no. 15, — P. 155320 (7 pages).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Патраков, Александр Евгеньевич, 2008 год

1. 1. Zutic, J. Fabian, S. Das Sarma. Spintronics: Fundamentals and applications // Rev. Mod. Phys.— 2004,— Vol. 76.— no. 2.— Pp. 323-410.

2. M. A. Zudov et al. Evidence for a new dissipationless effect in 2D electronic transport // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 90. — no. 4. — P. 046807 (4 pages).

3. R. G. Mani et al. Zero-resistance states induced by electromagnetic-wave excitation in GaAs/AlGaAs heterostructures // Nature.— 2002. Vol. 420. - no. 6916. - Pp. 646-650.

4. S. I. Dorozhkin. Giant magnetoresistance oscillations caused by cyclotron resonance harmonics // Письма в ЖЭТФ. — 2003. — Т. 77.10.-С. 681-685.

5. А. С. Durst et al. Radiation-induced magnetoresistance oscillations in a 2D electron gas // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 91. — no. 8. — P. 086803 (4 pages).

6. J. Shi, X. C. Xie. Radiation-induced "zero-resistance state" and the photon-assisted transport // Phys. Rev. Lett. — 2003.— Vol. 91.— no. 8.-P. 086801 (4 pages).

7. S. A. Mikhailov. Drift plasma instability near the edge as the origin of the microwave-induced zero-resistance states // arXiv:cond-mat/0303130. — 2003. — Pp. 1-4.

8. L. A. Dmitriev et al. Theory of the oscillatory photoconductivity of a 2D electron gas // Physica E.— 2004.— Vol. 25,— no. 2-3.— Pp. 205-211.

9. I. A. Dmitriev, A. D. Mirlin, D. G. Polyakov. Cyclotron-resonance harmonics in the ac response of a 2D electron gas with smooth disorder // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 91. — no. 22. — P. 226802 (4 pages).

10. A. F. Volkov, V. V. Pavlovskii. Residual resistance in a two-dimensional electron system: A phenomenological approach // Phys. Rev. В.-2004.-Vol. 69.-no. 12. P. 125305 (5 pages).

11. M. G. Vavilov, I. L. Aleiner. Magnetotransport in a two-dimensional electron gas at large filling factors // Phys. Rev. В.— 2004.— Vol. 69,- no. 3,- P. 035303 (26 pages).

12. M. A. Zudov. Period and phase of microwave-induced resistance oscillations and zero-resistance states in two-dimensional electron systems // Phys. Rev. B. 2004. - Vol. 69. — no. 4. - P. 041304(R) (4 pages).

13. В. и. Рыжий, P. А. Сурис, Б. С. Щамхалова. Фотопроводимость двумерного электронного газа в сильном магнитном поле // ФТП. 1986. — Т. 20. — № 11. — С. 2078-2083.

14. С. F. Lavine, R. J. Wagner, D. С. Tsui. Magnetic field dependence of the photoresponse of the electron inversion layer on (100) Si // Surf. Sci. 1982. — Vol. 113. - no. 1-2. — Pp. 112-117.

15. D. Stein et al. Photoconductivity on GaAs-Al^Gai-^As heterostructures // Surf. Sci.— 1984,— Vol. 142,— no. 1-3.— Pp. 406-411.

16. T. Ando, A. B. Fowler, F. Stern. Electronic properties of two-dimensional systems // Rev. Mod. Phys. — 1982. — Vol. 54. — no. 2. — Pp. 437-672.

17. I. A. Dmitriev et al. Theory of microwave-induced oscillations in the magnetoconductivity of a two-dimensional electron gas // Phys. Rev. В.- 2005.-Vol. 71.-no. 11.-P. 115316 (11 pages).

18. A. V. Andreev, I. L. Aleiner, A. J. Millis. Dynamical symmetry breaking as the origin of the zero-dc-resistance state in an ac-driven system // Phys. Rev. Lett. 2003,- Vol. 91.- no. 5,- P. 056803 (4 pages).

19. G. Dresselhaus. Spin-orbit coupling effects in zinc blende structures // Phys. Rev. — 1955. Vol. 100. - no. 2. - Pp. 580-586.

20. Э. И. Рашба. Комбинированный резонанс в полупроводниках // Успехи физических наук. 1964. — Т. 84. — № 4. — С. 557-578.

21. Y. A. Bychkov, Е. I. Rashba. Oscillatory effects and the magneticsusceptibility of carriers in inversion layers // J. Phys. C. — 1984. — Vol. 17. no. 33. - Pp. 6039-6045.

22. V. Ryzhii, V. Vyurkov. Absolute negative conductivity in two-dimensional electron systems associated with acoustic scattering stimulated by microwave radiation // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 68.- no. 16.- P. 165406 (8 pages).

23. F. S. Bergeret, B. Huckestein, A. F. Volkov. Current-voltagecharacteristics and the zero-resistance state in a two-dimensionalelectron gas // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 67. — no. 24. — P. 241303 (4 pages).

24. В. П. Калашников. Взаимодействие электронов проводимости с внешним электромагнитным полем в калибровочно-инвариантной теории комбинированного резонанса // ТМФ. — 1974. — Т. 18. — № 1.-С. 108-120.

25. Д. Н. Зубарев, В. П. Калашников. Построение статистических операторов для неравновесных систем // ТМФ. — 1970. — Т. 3. — № 1.-С. 126-134.