Излучение водорода за фронтом ударной волны в атмосферах холодных звёзд тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат наук Белова Оксана Михайловна

• Белова Оксана Михайловна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Белова Оксана Михайловна

Введение

Актуальность темы

Цели работы

Научная новизна

Научная и практическая значимость

Основные положения, выносимые на защиту

Достоверность

Апробация работы

Основные публикации по теме диссертации

Личный вклад

Глава 1. Модель высвечивания ударной волны в условиях

газа, прозрачного в континууме

1.1. Общая схема

1.2. Параметры атмосфер холодных звёзд

1.2.1. Холодные карликовые звёзды

1.2.2. Мириды

1.2.3. Начальные условия перед фронтом

1.3. Вязкий скачок

1.3.1. Переходная область в нейтральном газе

1.3.2. Бесстолкновительная ударная волна

1.3.3. Условие вмороженности

1.3.4. Адиабата Гюгонио в двухтемпературном газе

1.4. Уравнения задачи

1.4.1. Плотность как функция энергии

Стр.

1.4.2. Состояние ионизации и населённости дискретных

уровней водорода

1.4.3. Уравнение для тепловой энергии

1.4.4. Уравнение для температуры электронов

1.4.5. Потери полной энергии

1.4.6. Учёт металлов в охлаждении

1.4.7. Учёт рассеяния в спектральных линиях

1.4.8. Метод решения

Глава 2. Ионизация, возбуждение и рекомбинация водорода

за фронтом ударной волны

2.1. Количество уровней атома водорода

2.2. Роль тройной рекомбинации

2.3. Ионизация электронным ударом из возбуждённых состояний

2.3.1. Двухуровневая система

2.3.2. Сопоставление модельных расчётов с результатами решения полной задачи о высвечивании за фронтом ударной волны

2.4. Влияние фотосферного излучения на бальмеровский декремент

2.4.1. Вынужденная фоторекомбинация

2.4.2. Фотоионизация из возбуждённых состояний и фотовозбуждение субординатных переходов

2.4.3. Случай бальмеровского декремента газа,

прозрачного в субординатных линиях

2.4.4. Случай самопоглощения в первых членах бальмеровской серии

2.4.5. Отношение потоков в линиях Ыа и ИД

2.5. Различие между охлаждением газа и потерями полной энергии

в нестационарных условиях

Стр.

2.6. Выводы

Глава 3. Применение к звёздным атмосферам

3.1. Вспыхивающие звёзды типа ИУ Кита

3.1.1. Оптическая глубина водорода в частотах непрерывного спектра

3.1.2. Абсолютные потоки в спектральных линиях и в континууме

3.2. Локализация источника эмиссионных линий

в долгопериодических переменных типа Миры Кита

3.2.1. Сведения о спектрах

3.2.2. Состояние ионизации газа на поздней стадии высвечивания

3.2.3. Время полного охлаждения газа за фронтом ударной волны

Заключение

Список литературы

Введение

Согласно современным представлениям существенным элементом многих моделей, объясняющих возникновение эмиссии в спектрах звёзд, является высвечивание газа, нагретого ударной волной. В диссертационной работе детально рассмотрен процесс нестационарного высвечивания частично ионизованного газа позади фронта стационарной ударной волны в звёздных атмосферах. Ударная волна называется стационарной, если она движется с постоянной скоростью по однородному газу. Если представлять решение стационарной задачи в эйлеровых переменных — независимых координате и времени, то в связанной с фронтом системе отсчёта все физические величины: температура, плотность, состояние ионизации и другие, все они имеют стационарные значения в любой точке пространства в каждый момент времени. При расчёте высвечивания газа позади фронта удобно пользоваться лагранжевой координатой — промежутком времени, протекшим с момента пересечения фронта данным элементом газа. Конечно, если в системе идут процессы, меняющие состояние вещества (возбуждение, ионизация, рекомбинация и т.д.), то его характеристики — температура, плотность, состояние ионизации и др. — даже в стационарной ударной волне зависят от лагранжевой переменной и в этом смысле высвечивание является нестационарным.

Особое внимание соискатель уделила деталям расчётов в применении к условиям в двух типах объектов: вспыхивающих звёздах типа ИУ Кита, а также долгопериодических переменных типа Миры Кита, или миридах.

К вспыхивающим звёздам типа ИУ Кита относятся звёзды главной последовательности спектральных классов С-М, у которых обнаружена активность солнечного типа [1]. Вспышки происходят в результате быстрого освобождения энергии магнитного поля высоко над фотосферой [2], где газ прозрачен в частотах непрерывного спектра.

Долгопериодические переменные типа Миры Кита относятся к классу пульсирующих переменных [3], которые находятся на стадии асимптотической ветви гигантов [4]. Абсорбционные линии молекул в спектрах их разреженных атмосфер не перекрываются, следовательно, между линиями остаются значительные участки, не испытывающие поглощения. Поэтому к миридам в первом приближении также применяют модель газа, прозрачного в континууме.

Особенность ударной волны, движущейся в среде, прозрачной в частотах непрерывного спектра, заключается в создании неравновесной ситуации, когда нагретый на фронте газ практически сохраняет состояния ионизации и возбуждения, соответствующие его низкой температуре перед вязким скачком. Неравновесность усиливается тем, что позади фронта нет единого для всех компонент значения температуры: на вязком скачке энергия направленного движения передаётся в основном тяжёлой компоненте плазмы — ионам и атомам, в то время как электроны нагреваются только путём адиабатического сжатия. Поэтому за фронтом образуется двухтемпературная среда, состоящая из относительно холодных электронов и горячих тяжёлых частиц. Неравновесные начальные условия вызывают нестационарные процессы высвечивания позади фронта. Нестационарность заключается в том, что состояние ионизации и возбуждения оттекающего от фронта газа определяются не только мгновенными значениями температуры и концентрации компонент, но и всей предысторией процесса. Такая ситуация имеет место, например, в межзвёздной среде и в над-фотосферных слоях звёзд, включая хромосферу.

Впервые расчёт нестационарного высвечивания ударной волны с учётом указанных выше факторов был выполнен Пикельнером [5] для условий межзвёздной среды, что позволило ему объяснить механизм свечения системы волокон Петли Лебедя, рядом с которой нет горячей звезды.

Впоследствии высвечивание ударных волн связали с появлением эмиссионных линий в спектрах звёзд и Солнца [6-9], что привело к необходимости развития теории. В отличие от разреженной межзвёздной среды в плотных звёздных атмосферах газ оказывается непрозрачным не только в линиях ре-

зонансных, но и субординатных переходов. Это приводит к возрастанию роли возбуждённых уровней, причём вклад дискретного состояния в процессы ионизации и возбуждения может увеличиваться по мере увеличения главного квантового числа. Поэтому в случае звёздных атмосфер необходимо учитывать полное число дискретных уровней. Так по наблюдениям эмиссионных линий в бальмеровской серии в карликах реализуется до пятнадцати, а в гигантах порядка 25-30 уровней атома водорода. Эти значения согласуются с критерием Инглиса-Теллера.

Первые расчёты по высвечиванию ударных волн в атмосфере звезды были выполнены Горбацким [10] в отношении долгопериодических переменных типа Миры Кита. Он рассмотрел задачу, в которой «... по оболочке, в которой водород первоначально находится в нейтральном состоянии, начиная с момента минимума блеска звезды, распространяется ударная волна со скоростью v, возрастающей до максимума блеска и уменьшающейся после максимума блеска» [10, с. 258]. В своих расчётах Горбацкий принял во внимание, что в отличие от межзвёздной среды в атмосфере звезды существенную роль играют возбуждённые состояния вследствие непрозрачности газа в линиях. Рассеяние учитывалось в рамках двухуровневой модели. Главным итогом его работы был вывод о принципиальной возможности объяснить эмиссионные линии в мири-дах в рамках гипотезы ударной волны. Также он оценил время высвечивания газа в бальмеровском континууме в несколько месяцев.

Дальнейшие работы по высвечиванию ударных волн в звёздных атмосферах проводились в тех или иных приближениях. Так Whitney&Skalafuris [11] и Skalafuris [12] решали задачу о прохождении ударной волны по атмосфере переменной звезды типа W Wir. В своих расчётах однотемпературной модели они рассмотрели чисто рекомбинационное излучение, полагая его полностью оптически прозрачным, а линии непрозрачными. Модель атома водорода включала только одно возбуждённое состояние помимо основного и континуума. В опубликованной статье Якубова [13] было отмечено, что лаймановский континуум

за фронтом является непрозрачным. Позднее Skalafuris [14] подтвердил этот эффект, но для слабых ударных волн.

Задачу о высвечивании ударных волн, возникающих на протозвёздах, рассмотрел Narita [15]. Согласно его модели ударная волна движется по атмосфере из чистого водорода. Расчёты проводились в двухтемпературном приближении. Он отметил, что газ за фронтом не является ни прозрачным, ни непрозрачным для излучения, откуда следует необходимость решения уравнения переноса [15, с. 1917]. В рамках атома водорода, включающего два дискретных уровня и континуум, Narita получил, что 80 — 90% излучения ударной волны приходится на бальмеровский континуум, который при этом оказывается непрозрачным, как и лаймановский.

Klein et al. также занимались непрерывным излучением в лайманов-ском [16] и бальмеровском континууме [17], но в их модели ударная волна распространялась по чисто водородной атмосфере с параметрами, соответствующими звезде спектрального класса A. Расчёты проводились в однотемператур-ном приближении. Количество уровней атома водорода принималось равным одному [16] или десяти [17], а уровни с 3-10 рассматривались в ЛТР приближении. Они получили непрозрачный в пороге бальмеровский континуум.

Fox&Wood [18] занимались расчётом излучения в линиях бальмеровской серии водорода. Они решали задачу о высвечивании в рамках однотемпе-ратурного приближения, используемая модель атома водорода состояла из десяти дискретных уровней и континуума. Также они учли возможное влияние металлов на охлаждение газа, введя модель металла с параметрами, соответствующими железу. Они получили, что линии бальмеровской серии могут быть непрозрачными за фронтом.

Fadeev&Gillet [19-23] решали задачу о высвечивании чисто водородного газа с учётом различия электронной и атомно-ионной температур для условий в атмосферах от цефеид до мирид. Модель атома водорода включала в себя от двух до пяти уровней. Они получили, что излучение в линиях не являет-

ся пренебрежимо малым по сравнению с континуумом. Также для условий в атмосферах типа ИЛ, Ьуг получили прозрачный бальмеровский континуум.

Рокт е! а1. [24] в рамках ЛТР приближения оценили возможный вклад линий металлов в охлаждение газа за фронтом ударной волны. Вклад резонансных линий М§ II и Са II получился незначительным, как и у Ьуа, из-за большой оптической глубины. А линии нейтрального и однократно ионизованного железа оказались способны охлаждать газ.

Белова с соавторами [25] решали задачу о высвечивании двухтемператур-ной плазмы, состоящей из водорода, гелия и металлов. Модель атома водорода включала в себя количество уровней, определяемого по критерию Инглиса-Тел-лера. Расчёты показали, что в диапазоне скоростей 20 — 70 км/с основной вклад в охлаждение помимо железа, вносят углерод и магний.

Модель высвечивания ударной волны оказалась также полезной в связи с проблемой вспышек на звёздах типа ИУ Кита. Характерной особенностью оптических спектров вспышек являются повышенная интенсивность эмиссионных линий по сравнению со спокойным состоянием и сильный эмиссионный континуум в коротковолновой области. Одними из первых наблюдателей, получившими спектр вспышки, были Лоу&Нишаэоп [26]. Они наблюдали звезду Ь 726-8 (ИУ Кита), которая на всех снимках, за исключением одного, показывала спектр карлика класс М с эмиссионными линиями водорода и ионизованного кальция. На снимке-исключении были видны усиленные линии водорода, АЛ 4026 и 4471 нейтрального гелия и Л 4684 НеП, а также непрерывное излучение, которое замывало абсорбционные линии и полосы, особенно в синей области. Они сделали вывод, что повышенная яркость звезды главным образом связана с непрерывным спектром, а не с линиями. Подобное поведение спектра, например, наблюдалось Гершбергом и Чугайновым [27] во время вспышек ЛЭ Ьео: замывание полос окиси титана и линии Л 4227 Са!, видимой в поглощении, усиление эмиссионных линий На -Н11 водорода и Л 4471 НеГ

Источником излучения в континууме может служить как прозрачный, так и оптически плотный газ. Это следует из того факта, что с одной сто-

роны наблюдается бальмеровский скачок в эмиссии (прозрачный газ), а с другой — часть непрерывного спектра хорошо аппроксимируется планковской кривой (оптически плотный газ). Одновременность появления чернотельного излучения, спектральных линий и бальмеровского скачка свидетельствует о пространственной неоднородности излучающей области. Действительно, слои, дающие планковский спектр, находятся в состоянии, близком к термодинамическому равновесию, в то время как появление в спектре эмиссионной компоненты означает отсутствие равновесия. Таким образом, во вспышке одновременно проявляют себя как равновесные, так и неравновесные области газа.

Впервые гипотезу чернотельного излучения высказали СоЫоп&Кгоп [28] в связи с необходимостью объяснить голубой континуум и не слишком сильное поярчание в зеленой области. Согласно их оценкам изменение температуры всей звезды в целом способно объяснить только один эффект. Поэтому они предложили, что излучает небольшое горячее пятно на поверхности. Позднее Гринин и Соболев [29] в рамках гипотезы локального теплового равновесия рассчитали излучение в переходной области между фотосферой и хромосферой газа, прогретого в результате взрыва в верхних слоях атмосферы. Авторы показали, что в предельном случае мощных вспышек излучение близкое к чернотельно-му получается при нагреве глубоких слоев атмосферы звезды, а при меньшей мощности газ только частично непрозрачен за бальмеровским скачком. В этой работе была впервые проведена аналогия между механизмами образования звездных вспышек и белых вспышек на Солнце, а также продемонстрирована роль отрицательного иона водорода. Гринин и Соболев [30] показали, что возможным источником нагрева может быть поток надтепловых протонов с энергией порядка 10 МэВ. В дальнейшем Гринин, Лоскутов и Соболев [31] учли вклад надтепловых электронов с энергией около 100 кэВ.

Модель высвечивания горячего фотосферного пятна для объяснения медленного затухания вспышек, предложенная в работе [32], оказалась недостаточной. Но некоторые кривые блеска удалось соотнести с моделью рекомбинации и остывания оптически тонкого газа [33; 34] и высвечивания ударной волны [35].

Kunkel [36] впервые предположил, что относительно слабый чернотельный спектр и более сильные линии водорода образуются в разных областях атмосферы звезды. Причём первый объясняется импульсным нагревом фотосферы, а вторые являются следствием рекомбинации расположенного над фотосферой ионизованного газа, прозрачного в непрерывном спектре оптического диапазона. Населённости возбуждённых уровней водорода предполагались равновесными, соответствующими электронной температуре. Идея двухкомпо-нентной структуры излучения вспышки позднее была развита Грининым [37], который показал, что не все наблюдения укладываются в эту модель. В качестве возможной причины расхождения он указал разный темп высвечивания в линиях и континууме.

Наблюдения Mochnacki&Zirin [38] показали, что бальмеровский скачок меньше предсказываемого рекомбинационной теорией, поэтому чернотельная компонента может быть не малой величиной, но даже доминантой излучения. Наблюдения Чугайнова [39] звезды EV Lac в полосах 3350-3650 ÄA, 4155-4280 AÄ и 5120-5320 ÄA также оказалось невозможным объяснить в рамках одного механизма: чернотельного излучения либо свечения оптически тонкой водородной плазмы. Его выводы подтвердили Абранин с соавторами в результате кооперативных наблюдений вспышки EV Lac в сентябре 1993 г. [40] и вспышек 1994 и 1995 г.г. [41]. В работах [42-44] показано, что звезда до максимума блеска проявляет свойства оптически тонкой в континууме водородной плазмы, излучает как чёрное тело в максимуме блеска и как оптически толстая в бальмеровском континууме среда после максимума. Kowalski с соавторами [45] выполнили одновременные фотометрические наблюдения в полосе U и спектральные в полосе 3350-9260 A вспышки 16 января 2009 г. звезды YZ CMi класса dM4.5e. Они показали, что форма голубого континуума в диапазоне от 3350 Ä до 4800 A может быть представлена как сумма двух компонент: бальме-ровского континуума и чернотельного излучения с температурой около 10000 K.

Для объяснения природы излучения прозрачного в континууме газа и его свечения в линиях оказалась полезной гипотеза ударной волны, предложенная

Bopp&Moffet [46] при анализе несоответствия расчётов Kunkel [36] с результатам своих фотометрических и спектроскопических наблюдений вспышки UV Cet. Вполне возможно, что излучение в линиях объясняется не только ударной волной в хромосфере. Так, Соболев и Гринин [47] показали, что штарковские крылья линий атома водорода могут формироваться вместе с континуумом в верхних слоях фотосферы. Подробный анализ роли штарковского уширения в спектрах вспышек карликовых звёзд выполнен Kowalski et al. [48].

Идея объединения двух подходов — ионизации и нагрева надтепловы-ми частицами и свечения за фронтом ударной волны — пришла из теории солнечных вспышек. Костюк и Пикельнер [49] поставили и решили задачу об ионизации и нагреве хромосферы потоком движущихся из короны надтепловых электронов. По газу распространяется температурный скачок, связанный, главным образом, с теплопроводностью. Впереди температурного скачка распространяется ударная волна, нагревающая и сжимающая газ. Скорость движения уменьшается с глубиной. Результаты расчётов объясняли основные наблюдаемые особенности активной фазы солнечных вспышек. Кацова, Косовичев и Лившиц [50], [51] выполнили аналогичные расчёты для условий в хромосфере красной карликовой звезды. Основное внимание было уделено вспышкам средней силы, где поток энергии надтепловых частиц F0 не превышал 3-1011 эрг-см-2-с-1. Работа [50] была выполнена в однотемператур-ном приближении, то есть, считалось, что все компоненты газа имеют одно и то же значение температуры, а в [51] учитывалось различие между температурами электронов Те и атомно-ионной компоненты Т^. Состояние ионизации водорода и населённости его дискретных уровней вычислялись в стационарном приближении как функции локальных значений температуры и электронной плотности на основании расчётов Бруевич и Лившица [52]. В [50] сформулирована гипотеза «хромосферной конденсации», согласно которой чернотельное излучение исходит из области размером около 10 км, находящейся на высоте примерно 15 000 км и образованная газом, изобарически сжатым в результате радиационного охлаждения за фронтом ударной волны до температуры око-

ло 9000 К и концентрации 1015 см-3. Позднее расчёты реакции атмосферы на поток надтепловых частиц были проделаны также Allгed е! а1. [53] в однотемпе-ратурном приближении; рассматривалась нестационарная населённость шести уровней атома водорода, девяти уровней атома гелия, четырёх уровней иона М§ II и шести уровней Са II.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Излучение водорода за фронтом ударной волны в атмосферах холодных звёзд»

Актуальность темы

Сохраняет актуальность создание алгоритма расчёта нестационарного охлаждения частично ионизованного газа за фронтом ударной волны, проходящей по тем слоям звёздных атмосфер, где невелико поглощение в непрерывном спектре, но существенно рассеяние в частотах линий. Актуальным также является учёт различия температур электронной и атомно-ионной компонент газа позади фронта. В настоящее время актуальны следующие аспекты алгоритма, касающиеся атома водорода. Во-первых, необходимо учитывать полный набор дискретных уровней, допускаемых условиями задачи. Во-вторых, необходимо определить влияние возбуждённых уровней на состояние ионизации при ударной ионизации и тройной рекомбинации. В-третьих, важно выяснить степень влияния фотосферного излучения: фотоионизации непрерывным спектром и фотовозбуждения в частотах линий с одновременным учётом вынужденных процессов. В четвёртых, актуальной является задача вычисления спектра излучения ударной волны.

В случае долгопериодических переменных актуальна проблема положения областей, в которых формируются эмиссионные линии, относительно слоёв молекулярного и атомарного поглощения.

Цели работы

Главной целью работы является создание алгоритма расчёта спектра излучения водорода при нестационарном высвечивании частично ионизованного двухтемпературного газа, нагретого ударной волной, в условиях атмосфер холодных звёзд.

Создание алгоритма требует решения следующих задач.

— Исследование влияния ударной ионизации, тройной рекомбинации, ионизации и возбуждения фотосферным излучением и вынужденных на процесс охлаждения и излучение водорода.

— Определение количества уровней атома водорода, необходимого для расчёта.

Научная новизна

1. Впервые создан алгоритм для решения задачи о высвечивании газа за фронтом стационарной ударной волны, учитывающий все основные особенности нестационарного заселения и ионизации частично ионизованного водорода в условиях звёздных атмосфер. Алгоритм применён к хромосферам красных карликовых звёзд и атмосферам переменных звёзд типа Миры Кита.

2. Впервые показано, что в условиях красных карликовых звезд газ изначально прозрачный в оптическом диапазоне спектра остаётся прозрачным и после высвечивания за фронтом ударной волны.

3. Впервые показано, что основной вклад в излучение в линиях атома водорода за фронтом ударной волны приходится на бальмеровскую и пашеновскую серии. Излучение в бальмеровском и пашеновском континуумах превышает или сопоставимо с излучением в лаймановском

континууме, причём соотношение между потоками излучения определяется параметрами атмосферы и скоростью фронта.

4. Получено новое подтверждение, что области атмосфер долгопериоди-ческих переменных, ответственные за появление эмиссионных линий, находятся под поглощающими слоями.

Научная и практическая значимость

Разработанный автором алгоритм расчёта нестационарного высвечивания газа позади фронта ударной волны, может быть применён для решения широкого круга задач о свечении надфотосферных слоёв Солнца и звёзд разных спектральных классов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Основной вклад в линейчатое излучение атома водорода за фронтом ударной волны в диапазоне скоростей 20 ^ 90 км/с в условиях атмосфер холодных звёзд приходится на бальмеровскую и пашеновскую серии. Излучение в бальмеровском и пашеновском континууме превышает или сопоставимо с излучением в лаймановском континууме. Соотношение между потоками определяется параметрами атмосферы и скоростью фронта.

2. Газ, изначально прозрачный в оптическом диапазоне спектра, после прохождения через фронт ударной волны и последующего высвечивания, остаётся прозрачным в этом диапазоне. Это не подтверждает известную гипотезу хромосферных конденсаций в моделях вспышек карликовых звёзд.

3. Газ, высвечивающийся за фронтом ударной волны в атмосферах переменных звёзд типа Миры Кита, не успевает охладиться до температуры ниже 3000 К за время, равное периоду изменения блеска. Таким образом, эмиссионные линии формируются под холодными слоями, что объясняет наблюдаемое наложение абсорбционных линий на эмиссионные профили.

4. Фотосферное излучение звёзд спектральных классов С-М влияет на бальмеровский декремент надфотосферного газа, прозрачного в линиях бальмеровской серии (Же < 1012 см-3). Бальмеровский декремент плотного газа (Же > 1013 см-3), не прозрачного в низших членах бальмеровской серии, практически не зависит от температуры излучения.

5. Для расчёта нестационарного излучения водорода необходимо учитывать не менее десяти его дискретных уровней. Теоретическая модель нестационарного высвечивания устойчива по отношению к числу учитываемых дискретных уровней, поэтому в любых условиях достаточно учитывать пятнадцать уровней, даже для разреженного газа звёзд-гигантов, где реализуется большее количество уровней.

Достоверность

Результаты работы являются обоснованными и достоверными, они опубликованы в рецензируемых журналах и доложены на всероссийских и международных конференциях.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на российских и международных конференциях:

1. О локализации области излучения эмиссионных линий в спектрах звёзд типа Миры Кита. Белова О.М. «Астрономия от ближнего космоса до космологических далей», ГАИШ МГУ, Москва, Россия, 25-30 мая 2015 г.

2. On the localization of emission lines region in Mira stars. Belova O.M. «Radiation mechanisms of astrophysical objects: classics today», СПбГУ, Санкт-Петербург, Россия, 21-25 сентября 2015 г.

3. The effect of high excited hydrogen levels on ionization and recombination rate in the problem on shockwave in stellar atmospheres. Belova O.M. Международная астрономическая конференция «Физика звёзд от коллапса до коллапса», п. Нижний Архыз, Республика Карачаево-Черкесия, Россия, 3-7 октября 2016 г.

4. Влияние излучения фотосферы на надфотосферный газ. Белова О.М., Бычков К.В. Всероссийская астрономическая конференция -2017 «Астрономия: познание без границ», Ялта, Республика Крым, Россия, 17-22 сентября 2017 г.

5. Формирование эмиссионных линий водорода при высвечивании за фронтом ударной волны в условиях солнечной хромосферы. Белова О.М., Бычков К.В. Тринадцатая ежегодная конференция Физика плазмы в солнечной системе, Москва, Россия, 12-16 февраля 2018 г.

6. К вопросу о локализации источников непрерывного спектра и эмиссионных линий водорода во время вспышек красных карликовых звёзд. Бычков К.В., Белова О.М. «Магнетизм, циклы активности и вспышки на Солнце и звездах», пгт. Научный, Республика Крым,Россия, 3-7 июня 2018 г.

7. О возможном вкладе ударной волны в спектр излучения вспышки красной карликовой звезды. Белова О.М., Бычков К.В. «Звезды, планеты и их магнитные поля», Санкт-Петербург, 17-21 сентября 2018 г.

Основные публикации по теме диссертации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 7 статьях, опубликованных в рецензируемых журналах, индексируемых в Web of Science.

1. Белова О.М., Бычков К.В., Рудницкий Г.М. Время охлаждения газа, нагретого ударной волной, в условиях атмосфер долгопериодических переменных звёзд типа Миры Кита // Астрономический журнал. -2014. - Т. 91, № 12. - С. 1036. Импакт-фактор: 1.235.

2. Белова О.М., Бычков К.В. Устойчивость нестационарного охлаждения чисто водородного газа относительно числа учитываемых дискретных уровней //Астрофизика. - 2018. - T. 61, №. 1. - C. 119. Импакт-фактор: 0.643.

3. Белова О.М., Бычков К.В. Влияние излучения фотосферы на вышележащие слои атмосферы звезды // Астрофизика. - 2018. - T. 61, №. 2. -C. 255. Импакт-фактор: 0.643.

4. Белова О.М., Бычков К.В. Особенности высвечивания ударной волны в атмосферах красных карликовых звезд // Астрофизика. - 2019. T. 62, №. 2. - C. 267. Импакт-фактор: 0.643.

5. Белова О.М., Бычков К.В. О вкладе тройной рекомбинации на высоковозбуждённые состояния в полную скорость рекомбинации в условиях звёздных атмосфер и межзвёздной среды // Астрофизика. - 2017. - T. 60, №. 1. - C. 127. Импакт-фактор: 0.643.

6. Белова О.М., Бычков К.В. Ионизация из возбуждённых состояний как причина нестационарной населённости уровней водорода за фронтом

ударной волны // Астрофизика. - 2017. - T. 60, №. 2. - C. 219. Импакт-фактор: 0.643.

7. Belova O. M., Bychkov K. V. Cooling and energy loss of partially ionized hydrogen gas behind a shock wave // Research in Astronomy and Astrophysics. - 2018. - Vol. 18, no. 8. - P. 102-1-102-6. Импакт-фактор: 1.227.

Личный вклад

Соискатель принимал равное участие на всех этапах разработки алгоритма расчёта высвечивания частично ионизованного газа за фронтом ударной волны. Автором диссертации была предложена и решена задача об исследовании устойчивости охлаждения частично ионизованного водорода относительно числа учитываемых дискретных уровней. В остальных работах соискателем самостоятельно написаны все программы на языке FORTRAN, а также проведены соответствующие вычисления. Обсуждение результатов и подготовка к публикации проводилась совместно с соавторами.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Полный объём диссертации составляет 112 страниц, включая 31 рисунок и 14 таблиц. Список литературы содержит 102 наименования.

Во введении представлена основная информация по рассматриваемой теме, обсуждаются актуальность, цели и задачи работы, новизна и значимость результатов. Также сформулированы положения, выносимые на защиту, приве-

дён список публикаций с основными результатам и личный вклад соискателя, написано краткое содержание диссертации.

Первая глава посвящена описанию алгоритма расчёта высвечивания. Указаны диапазоны скоростей фронта ударной волны и параметры хромосфер красных карликов и атмосфер долгопериодических переменных, которые используются в качестве начальных. Описаны основные уравнения задачи, учитываемые процессы и метод решения.

Во второй главе рассматривается вопрос о влиянии возбуждённых уровней на охлаждение и излучение водорода за фронтом ударной волны. В первом параграфе изучается устойчивость процесса высвечивания относительно числа уровней атома водорода. Во втором параграфе оценивается роль тройной рекомбинации на возбужденные состояния. Она оказывается существенной даже для состояний низкого возбуждения. В третьем параграфе исследуется вопрос о роли ударной ионизации из возбуждённых состояний, которая оказывается причиной нестационарной населённости уровней атома водорода. В четвёртом параграфе сравниваются скорости ионизации и возбуждения под действием фотосферного излучения со скоростями ударных процессов, вынужденной фоторекомбинации со спонтанной. На основании модельных расчётов делается вывод о влиянии фотосферного излучения на бальмеровский декремент в случае, когда газ прозрачен в частотах линий бальмеровской серии. В пятом параграфе сравниваются процессы охлаждения газа и потерь энергии на излучение. Получено, что в случае нестационарных процессов охлаждение газа происходит даже в ситуации ослабления излучения за счёт перехода тепловой энергии во внутреннюю вследствие ионизации электронным ударом.

В третьей главе рассматривается приложение алгоритма расчёта к реальным условиям в звёздных атмосферах. Первая часть главы посвящена вспыхивающим звёздам типа ИУ Кита. Приведены оптические глубины по фотоионизации в пороговых частотах бальмеровской и пашеновской сериях и по тормозному поглощению, которые показывают, что высвечивающийся газ прозрачен в непрерывном спектре. Оценён вклад линейчатого и непрерывного

излучения в различных сериях в спектр ударной волны. Получено, что, во-первых, в линейчатый спектр основной вклад вносят бальмеровские и пашеновские линии. Во-вторых, суммарный вклад бальмеровского и пашеновского континуума не меньше, чем лаймановского.

Во второй части главы уделено внимание расчёту времени полного высвечивания газа позади фронта ударной волны. На основании сравнения периодов изменения блеска долгопериодических переменных и времени охлаждения сделан вывод о формировании эмиссионных линий под абсорбционными слоями.

Глава 1. Модель высвечивания ударной волны в условиях газа,

прозрачного в континууме

1.1. Общая схема

В данной главе излагается используемая в работе модель высвечивания газа, нагретого на фронте ударной волны. Невозмущённый газ, который на рисунке 1.1 обозначен «I», со сверхзвуковой скоростью натекает на неподвижный фронт «II», на котором скачком изменяются температура, плотность и скорость без изменения состояния ионизации и возбуждения. В модели фронт предполагается бесконечно тонким слоем (подробнее в параграфе 1.3 на с. 30). В реальных условиях фронт представляет собой узкую переходную область, в которой имеет место необратимое превращение энергии направленного движения в тепло за счёт вязкости, поэтому фронт ещё называют вязким скачком. В нейтральном газе действует обычная вязкость. В случае ионизованной среды говорят об эффективной вязкости, обусловленной рассеянием частиц на плазменных волнах, генерируемых при взаимодействии возмущённых и невозмущённых частиц. В обоих случаях — нейтрального и ионизованного газа — ширина области вязкого скачка настолько мала, что внутри неё не успевают произойти процессы ионизации и возбуждения.

При отсутствии магнитного пол помимо вязкости определённую роль играет теплопроводность. Но в реальных условиях звёздных атмосфер даже относительно небольшая, порядка 1 Гс, компонента магнитного поля, перпендикулярная скорости натекания потока, практически полностью подавляет теплопроводность.

Скорость натекания является сверхзвуковой только для тяжёлой компоненты — атомов и ионов. Для электронов движение всегда остаётся дозвуковым в силу их высокой тепловой скорости. Поэтому необратимый нагрев имеет место только для атомно-ионной компоненты. А нагрев электронов происходит

(а)

T ■ \ ±аг \ Т7 ^-----—__\

Te

1/n (Ь)

I II III IV/ V

(с)

Рисунок 1.1 — Схема эволюции состояния газа за фронтом ударной волны: (а) — электронная Те и атомно-ионная Tai температуры, (b) — сжатие 1/^, (с) —

состояние ионизации х

только вследствие адиабатического сжатия: электронный газ сжимается вместе с ионами за счёт электростатических сил. Нагрев тяжёлых частиц при этом описывается адиабатой Гюгонио, а нагрев электронов — адиабатой Пуассона.

Позади вязкого скачка возникает состояние частичного термодинамического равновесия. С одной стороны, времена установления максвелловского распределения для электронов, как и для тяжёлой компоненты, малы [54, Глава VI], а с другой — установившиеся температуры компонент различаются. Кроме того, состояния ионизации и возбуждения оказываются не соответствующими текущему значению электронной температуры. Таким образом, мы имеем двухтемпературную плазму с неравновесным заселением уровней и состоянием ионизации.

Все процессы, протекающие за фронтом — обмен энергией между атомно-ионной компонентой и электронами путём упругих столкновений, ионизация и возбуждение дискретных уровней атомов электронным ударом или под действием фотосферного излучения, потери полной энергии газа за счёт излучения в линиях и континууме — ведут к восстановлению состояния термодинамического равновесия. Сложность заключается в том, что скорости процессов сравнимы друг с другом, поэтому все они происходят одновременно.

Несмотря на это, условно можно выделить несколько этапов высвечивания. В области «III» происходит термализация и начальная ионизация газа. Атомно-ионная компонента передаёт свою энергию электронам за счёт обмена энергией при упругих столкновениях. Электроны, в свою очередь, начинают возбуждать и ионизовать атомы. Как только достигается достаточная концентрация атомов на возбужденных уровнях, газ начинает терять энергию на излучение. Когда потери энергии электронами становятся выше приобретения за счёт обмена, их температура начинает падать. В какой-то момент температуры двух компонент сравниваются.

В области «IV» при установившейся единой температуре происходит дальнейшая ионизация водорода, а затем его окончательное высвечивание. Приведённый график (с) состояния ионизации водорода соответствует низким

скоростям натекания газа на фронт. По мере увеличения скорости максимум концентрации будет сдвигаться влево, ближе к максимуму электронной температуры. И в этой области будет происходить только рекомбинация водорода.

Вообще линии атома водорода формируются на протяжении всей эволюции газа: сначала за счёт возбуждения электронным ударом на стадии подъёма электронной температуры, а затем при его рекомбинации. Поэтому наблюдаемый бальмеровский декремент обычно отличается от

В область «У» происходит высвечивание металлов, а затем выход в частично равновесное состояние, описываемое новыми параметрами среды.

1.2. Параметры атмосфер холодных звёзд

Состояние газа за фронтом ударной волны главным образом определяется скоростью втекания газа и0 и его параметрами: температурой То, концентрацией тяжелых частиц (атомов и ионов) п0 и химическим составом атмосферы. Также определённое влияние способно оказывать внешнее излучение (излучение фотосферы), которые мы будем рассматривать как планковское с температурой Т*, равной эффективной температуре звезды. В общем случае Т* и Т0 различны. Кроме того, М-гиганты, также как и С-М карлики, обладают глобальным магнитным полем Н0, которое в случае его вмороженности в плазму способно оказывать влияние на движение газа [55]. Остановимся более подробно на описании моделей. Здесь и далее нижний индекс «0» означает значение параметров невозмущённой атмосферы.

1.2.1. Холодные карликовые звёзды

На рисунке 1.2 показана схема движения фронта1 стационарной ударной по хромосфере красного карлика с температурой газа (2700 ^ 6000) К и концентрацией частиц (1012 ^ 1014) см-3 вниз вдоль магнитных силовых линий с напряженностью поля порядка 1 кГс [56] по направлению к его фотосфере с эффективной температурой (2700 ^ 6000) К [57; 58]. Напряженности глобальных полей у звёзд нижней части главной последовательности «не превышают одного-двух десятков Гс» [1, с. 85].

Фронт

Щ

Т

То, N

Н~ 1кГс

Н

о

Фотосфера, Т*

Рисунок 1.2 — Модель ударной волны во время вспышки на красном карлике

1Хотя все уравнения написаны для неподвижного фронта и движущегося газа, для удобства в дальнейшем будем говорить про движение фронта

Набор параметров для карликовых звёзд:

20 км/с < и0 < 90 км/с, (1.1)

2700 К < 70,* < 6000 К, (1.2)

1012 см-3 < п0 < 1014 см-3, (1.3)

0 Гс < Н0 < 10 Гс. (1.4)

1.2.2. Мириды

На рисунке 1.3 представлена модель атмосферы переменной типа Миры Кита с температурой (2700 ^ 3500) К [59; 60] и концентрацией частиц (1011 ^ 1013) см-3, в которой вдоль радиуса Я движется стационарная ударная волна со скоростью (20 ^ 70) км • с-1 [61]. Внешнее излучение с температурой (2700 ^ 3500) К падает на фронт сверху. В красных гигантах вообще и мири-дах в частности измерено магнитное поле напряженностью порядка 1 Гс [62]. Над областью, в которой формируется излучение, располагаются поглощающие слои из атомов и молекул, которые искажают наблюдаемый спектр.

Набор параметров для долгопериодических перемененных:

20 км/с < и0 < 70 км/с, (1.5)

2700 К < То,* < 4000 К, (1.6)

1011 см-3 < П0 < 1013 см-3, (1.7)

0 Гс < Щ < 2 Гс. (1.8)

1.2.3. Начальные условия перед фронтом

Начальные значения параметров газа перед фронтом принимаются равными невозмущённым. Состав атмосферы, помимо водорода, включает в себя

Поглощение"

-----►До

Т*То, До к

ио

Фронт

Рисунок 1.3 — Модель ударной волны в долгопериодической переменной типа

Миры Кита

гелий, углерод, азот, кислород, натрий, магний, алюминий, кремний, серу, кальций и железо; содержание предполагается солнечным (табл. 1). Молекулярный вес д газ получается равным 1.295. Отобранные элементы удовлетворяют следующим критериям:

— вносят значительный вклад в молекулярный вес — Не;

— определяют начальную электронную плотность при Т0 < 4500 К, когда донором электронов являются металлы — Ка, А1, Б1, Са, Ре;

— являются эффективными охладителями на разных стадиях высвечивания — С, К, О, Mg, Б1, Б, Са, Ре.

Фоновые состояния ионизации рассчитываем по формуле Саха, предполагая, что элементы находятся либо в состоянии атома, либо в состоянии первого иона:

-п л(е1) 1 / Т \ 3/2 _

Пе°П»0 _ 9г 1 / М р-1{е1)/То _ f (е1)(т ) (1 9)

п^ _ ,1е1) 4^3/2«01 6 _ ; (70)' (1.9)

Я

Таблица 1 — Относительное содержание химических элементов по числу частиц [63, Глава 3] и потенциалы ионизации из NIST ATOMIC DATABASE; здесь и далее запись вида 8.89 — 2 заменяет 8.89 • 10-2

Элемент H He C N O Na

Z (el) 0.91 8.89—2 3.30—4 1.02—4 7.74—4 1.95—5

I(el), эВ 13.598 24.587 11.260 14.534 13.618 5.139

Элемент Mg Al Si S Ca Fe

Z (el) 3.46—5 2.68—6 3.23—5 1.48—5 1.99—5 3.15—5

I(el), эВ 7.646 5.986 8.152 10.360 3.113 7.902

где пео — концентрация электронов, пго,пао — концентрация ионов и атомов каждого элемента. Во всех формулах температура входит в энергетических единицах, т.е. запись вместо кТ везде написано Т

Приведем уравнение Саха (1.9) к безразмерному виду: п^ и п\нормируем на концентрацию данного элемента п^+пОо^^о61^^(е1)^о:

(el) (el)

r(el) _ r(el) _ 1 _ r(el) _ (11П)

x20 _ (ei) , x10 _1 x20 _ (ei) , (1-10)

По ^0

а концентрацию электронов — на полную концентрацию частиц п0:

¿e0 _ —. (1.11)

П0

Из (1.10), (1.11) следует, что

Z<el»^20l). (1.12)

el

В результате получаем систему уравнений

Ze0^2e0l) f (el)(^0)

1 — ^ n0

которую решаем численным методом.

(1.13)

В табл. 2 приведен вклад элементов в начальную электронную плотность при То = 4400 K, по = 5 • 1012 см-3: ze0 = 2.6 • 10-4. При меньших значениях Т0 основной вклад дают металлы, при больших — водород. Концентрация HeII всегда пренебрежимо мала.

Таблица 2 — Вклад элементов в начальную электронную плотность при То = 4400 K, по = 5 • 1012 см-3

Элемент H He C N O Na

r (el) 1.3-4 0 2.7-5 5.5-9 9.2-8 2-6

Элемент Mg Al Si S Ca Fe

r (el) 3.5-5 3-6 3.2-5 5.8-6 2-6 3.2-5

Начальные населённости атома водорода рассчитываются по формуле Больцмана.

1.3. Вязкий скачок

Как было сказано, в начале главы, фронт ударной волны является слоем конечной толщины 6, которая обычно составляет несколько длин свободного пробега I [54, Глава VII]. Величина I определяется концентрацией газа п и сечением взаимодействия а:

I = —. (1.14)

па

1.3.1. Переходная область в нейтральном газе

Оценим 1а для газа, преимущественно состоящего из нейтральных частиц, что соответствует атмосферам холодных красных гигантов. Считая сечение газокинетическим

аа = 4^2 = 3.5 • 10-16 см-2, (1.15)

где а0 — радиус первой боровской орбиты, и учитывая концентрацию частиц (1.7), получаем, что значение 1а равно

1а - 300 ^ 2 м. (1.16)

Типичные радиусы мирид составляют сотни радиусов Солнца, поэтому переходным слоем такой толщины можно пренебречь.

1.3.2. Бесстолкновительная ударная волна

Иная ситуация возникает при движении ударной волны в ионизованном газе, в котором частицы взаимодействуют посредством кулоновских сил, спадающих по закону г-2 (в отличии от межмолекулярных сил г-6). В этом случае влияние оказывают не только «близкие» частицы, но и «далёкие». Сечение для кулоновских столкновений имеет вид [54]

4.4 • 10-14^4, 4 2 ,

аг = — ,, -1пЛ см-2, (1.17)

г Т 2(эВ) ' v 1

где 1пЛ — кулоновский логарифм, учитывающий далёкие столкновения; его величина составляет порядка 10. Для диапазона скоростей 20 ^ 100 км • с-1 температура за фронтом составляет 2 ^ 20 эВ, отсюда получаем сечение (полагая 1пЛ = 10)

аг = 10-13 ^ 10-14 см-2, (1.18)

Плотность в хромосферах С-М карликов составляет 1011 ^ 1015 см 3, тогда длина свободного пробега иона равна

1г = 10-3 ^ 102 см, (1.19)

что значительно меньше, чем размеры хромосфер, составляющие порядка тысячи километров. Полученные оценки показывают, что ударная волна возможна в данных объектах.

Возможность существования ударной волны в полностью ионизованной плазме доказана прямыми измерениями головной ударной волны солнечного ветра в магнитосфере Земли [64]. Толщина фронта оказалась равной 17 километрам.

1.3.3. Условие вмороженности

При записи уравнений для перпендикулярной скорости компоненты глобального поля мы исходим из принципа вмороженности. Покажем, что в рассматриваемых условиях (1.1)—(1.8) принцип вмороженности выполняется.

Оценим время диффузии ¿d магнитного поля в пределах вязкого скачка [55]:

4пХ 52

Íd--, (1.20)

с2

где с — скорость света в вакууме, Л — проводимость плазмы [65]:

2

Л = -. (1.21)

mevenaea,

Рассмотрим случай слабоионизованного газа, выразив толщину скачка 6 в единицах длины свободного пробега электрона 1еа относительно атома:

ÍD - (1.22)

С2

Сечение упругого столкновения электронов с атомами примем равным [15]

аеа = тга° (4 + 24е-(123£) = тга° (4 + 24е-0Л15т^) , (1.23)

где £ — кинетическая энергия электрона в эВ, которую оценим через среднюю тепловую энергию mev2/2.

Сравним время диффузии со временем прохождения электроном вязкого скачка tea=5/ve = (neaeave)-1, подставив (1.21) и (1.23) в формулу (1.22):

tj_ ^ ^ 104. (1.24)

tеа С2теа2а п'3

Таким образом, время диффузии магнитного поля из вязкого скачка достаточно велико, поэтому можно использовать условие вмороженности.

1.3.4. Адиабата Гюгонио в двухтемпературном газе

Как уже сказано ранее, для нахождения параметров тяжёлой компоненты газа за фронтом ударной волны используют адиабату Гюгонио, которая основана на общих законах сохранения массы, импульса и энергии. К ним добавляется условие вмороженности.

Законы сохранения в случае идеальной плазмы имеют вид [65]: — для массы и числа тяжёлых частиц

ри = р°и°, пи = п°и°,

(1.25)

для импульса

22 pU + Рд + Рт = Р °и° + Рд° + Рт°,

(1.26)

для энергии

и

и

°2

w + у + иА = w° + у + иА°,

и условие вмороженности

Н _ р

Н° р°'

(1.27)

(1.28)

где величины без индекса — значения переменных после скачка. Полагаем, что явный вид для энтальпии ад, газового и магнитного давлений, альвеновской скорости известен

7 Р рС2 Н2 Я2

™ = рд = —, Рт = Уа = (1.29)

7 — 1 р 7

Движение ударной волны является сверхзвуковым для невозмущённого газа

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Белова Оксана Михайловна, 2019 год

Список литературы

1. Гершберг Р.Е. Активность солнечного типа звёзд главной последовательности. — Антиква, 2015. — С. 688.

2. Dennis B. R., Schwartz R. A. Solar flares - the impulsive phase // Solar Physics. — 1989. — Vol. 121, no. 1-2. — Pp. 75-94.

3. Кукаркин Б.В. Нестационарные звезды и методы их исследования. Пульсирующие звезды. — М.: Наука, 1970.

4. Wood P. R. Evolutionary and pulsation properties of AGB stars. // MmSAI.

— 2010. — Vol. 81. — Pp. 883-895.

5. Пикельнер С.Б. Спектрофотометрическое исследование механизма возбуждения волокнистых туманностей. // Изв. КрАО. — 1954. — Т. 12.

— С. 93-117.

6. Abt H. Wesselink's method and shock waves in RR Lyrae // Astrophys. J. — 1959. — Vol. 130. — P. 834.

7. Wallerstein G. The shock-wave model for the population II Cepheids // Astrophys. J. — 1959. — Vol. 130. — P. 560.

8. Deutsch A. J., Merrill P. W. Gross differences between the R Cygni spectra at two successive maxima // Astrophys. J. — 1959. — Vol. 130. — P. 570.

9. Hyder C. L. Winking Filaments and Prominence and Coronal Magnetic Fields // Zeitschrift fUr Astrophysik. — 1966. — Vol. 63. — Pp. 78-84.

10. Горбацкий В.Г. О причинах появления ярких линий водорода в спектрах долгопереодических переменных. // Астрономический журнал. — 1961.

— Т. 38. — С. 256-266.

11. Whitney C. A., Skalafuris A. J. The structure of a shock front in atomic hydrogen. I. The effects of precursor radiation in the Lyman continuum. // Astrophys. J. — 1963. — Vol. 142. — Pp. 351-368.

12. Skalafuris A. J. The structure of a shock front in atomic hydrogen. II. The region of internal relaxation // Astrophys. J. — 1965. — Vol. 138. — Pp. 200-215.

13. Yakubov I. T. Effect of radiation on the state of the gas during passage of a shock wave in hydrogen // Optics and Spectroscopy. — 1965. — Vol. 19. — P. 12.

14. Skalafuris A. J. The structure of a shock front in atomic hydrogen. III. The radiative relaxation region // Astrophysics and Space Science. — 1968. — Vol. 2. — Pp. 258-278.

15. Narita S. The radiative energy loss from the shock front. // Progress of Theoretical Physics,. — 1973. — Vol. 49. — Pp. 1911-1931.

16. Klein R.I., Stein R.F., Kalkofen W. Radiative shock dynamics. I. The Lyman continuum. // Astrophys. J. — 1976. — Vol. 205. — Pp. 499-519.

17. Klein R. I., Stein R. F., Kalkofen W. Radiative shock dynamics. II. Hydrogen continua // Astophys. J. — 1978. — Vol. 220. — Pp. 1024-1040.

18. Fox M.W., Wood P.R. Shock waves in Mira variables. II - Theoretical models. // Astrophys. J. — 1985. — Vol. 297. — Pp. 455-475.

19. Fadeev Yu.A., Gillet D. The structure of radiative shock waves. I. The method of global iterations. // Aston. Astrophys. — 1998. — Vol. 333. — Pp. 687-701.

20. Fadeev Yu.A., Gillet D. The structure of radiative shock waves. II. The multilevel hydrogen atom. // Aston. Astrophys. — 2000. — Vol. 354. — Pp. 349-364.

21. Fadeev Yu.A., Gillet D. The structure of radiative shock waves. III. The model grid for partially ionized hydrogen gas. // Aston. Astrophys. — 2001. — Vol. 368. — Pp. 901-911.

22. Fadeev Yu.A., Gillet D. The structure of radiative shock waves. IV. Effects of electron thermal conduction. // Aston. Astrophys. — 2002. — Vol. 392. — Pp. 735-740.

23. Fadeev Yu.A., Gillet D. The structure of radiative shock waves. V. Hydrogen emission lines. // Aston. Astrophys. — 2004. — Vol. 420. — Pp. 423-435.

24. Fokin A. B., Massacrier G., Gillet D. Radiative cooling of shocked gas in stellar atmospheres. I. Contribution from spectral lines // Astron. and Astrophys. — 2000. — Vol. 355. — Pp. 668-680.

25. Белова О.М., Бычков К.В. и др. Роль металлов в охлаждении газа за фронтом ударной волны в атмсоферах холодных звёзд. // Астрон. журнал. — 2014. — Т. 91. — С. 745-761.

26. Joy A.H., Humason M.L. Observations of the faint dwarf star 726-8 // Pub. A.S.P. — 1949. — Vol. 61. — P. 133.

27. Gershberg R.E., Chugainov P.F. Photoelectric and Spectrographic Observations of Flares in AD Leonis during 1965 // Astronomicheskii Zhurnal. — 1966. — Vol. 43. — P. 1168.

28. Gordon K.C., Kron G.E. Flare of a dMe star, BD+20o2465, observed photo-electrically // PASP. — 1949. — Vol. 61. — Pp. 210-214.

29. Гринин В.Г., Соболев В.В. К теории вспыхивающих звёзд // Астрофизика. — 1977. — Vol. 13. — Pp. 587-603.

30. Гринин В.Г., Соболев В.В. О начальной фазе вспышек звёзд типа UV Кита // Астрофизика. — 1988. — Vol. 286. — Pp. 355-362.

31. Grinin V. P., Loskutov V. M., Sobolev V. V. Gas heating in stellar flares. Heating by electrons. // Astronomy Reports. — 1993. — Vol. 37. — Pp. 182-187.

32. Roques P. E. Flare activity on YZ Canis Minoris // Astrophys. J. — 1961. — Vol. 133. — Pp. 914-919.

33. Гершберг Р.Е. // Известия КрАО. — 1964. — Т. 10. — С. 934.

34. Гершберг Р.Е. // Известия КрАО. — 1967. — Vol. 36. — P. 216.

35. Коровяковская А. А. О природе излучения вспышек звезд типа UV Ceti // Астрофизика. — 1972. — Vol. 8. — Pp. 247-260.

36. Kunkel W.E. An Optical Study of Stellar Flares: Ph.D. thesis / THE UNIVERSITY OF TEXAS AT AUSTIN. — 1967. — Pp. 503-518.

37. Гринин В.Г. Эффект отражения в эруптивных звёздах. Кривые блеска и цвета вспышек звезд типа UV Cet // Изв. КрАО. — 1973. — Vol. 48. — Pp. 58 - 72.

38. Mochnacki S. W, Zirin H. Multichannel spectrophotomentry of stellar flares // Astrophys. J. — 1980. — Vol. 239. — Pp. L27-L31.

39. Чугайнов П.Ф. // Известия КрАО. — 1972. — Т. 44. — С. 3-10.

40. Abranin E. P., Bazelyan L. L., Alekseev I. Yu. et al. Coordinated Observations of the Red Dwarf Flare Star EV Lac in 1993 // Astrophysics and Space Science. — 1997. — Vol. 17. — Pp. 221-262.

41. Abranin E. P., Alekseev I. Yu., Avgoloupis S. et al. Coordinated Observations of the Red Dwarf Flare Star EV LAC in 1994 and 1995 // Astronomical and Astrophysical Transactions. — 1998. — Vol. 257. — Pp. 131-148.

42. Ловкая М.Н., Жиляев Б.Е. Колориметрия двух вспышек EV Lac по UB-VRI-наблюдениям в 2004 г. // Известия КрАО. — 2007. — Vol. 103. — Pp. 158-168.

43. Ловкая М.Н. Колориметрия двух больших вспышек EV Lac по UB-VRI-наблюдениям 1996-1998 // Известия КрАО. — 2012. — Vol. 108. — Pp. 157-165.

44. Ловкая М.Н. Исследование тонкой временной структуры оптических вспышек AD Leo 04.02.2003 // Астрон. ж. — 2013. — Vol. 90. — P. 657.

45. Kowalski A.F. et al. A white light megaflare on the dM4.5e star YZ CMi // Astrophys. J. Let. — 2010. — Vol. 714. — Pp. L98-L102.

46. Bopp B.W., Moffet T.J. High time resolution studies of UV Ceti // Astrophys. J. — 1973. — Vol. 185. — Pp. 239-252.

47. Соболев В. В., Гринин В. П. Штарк-эффект в звездных вспышках // Астрофизика. — 1995. — Vol. 38, no. 1. — Pp. 33-44.

48. Kowalski A. F., Allred J. C, Uitenbroek H. et al. Hydrogen Balmer line broadening in solar and sellar flares // Astrophys. J. — 2017. — Vol. 837. — P. 125(22).

49. Костюк И.Д., Пикельнер С.Б. Газодинамика вспышечной области, прогреваемой потоком ускоренных электронов. // Астрон. журнал. — 1974. — Т. 51. — С. 1002-1016.

50. Кацова М.М., Косовичев А.Г., Лившиц М.М. Происхождение непрерывного оптического излучения вспышек на красных карликовых звездах. // Астрофизика. — 1981. — Vol. 17. — P. 285.

51. Katsova M.M., Boiko A.Ya., Livshits M.A. The gas-dynamic model of impulsive stellar flares // Aston. Astrophys. — 1997. — Vol. 321. — Pp. 549-556.

52. Е.А. Бруевич, М.А. Лившиц. Кинетика водородного атома в атмосферах Солнца и поздних звезд // Астрон. ж. — 1993. — Vol. 70, no. 5. — Pp. 1054-1061.

53. Allred J.C., Kowalski A.F., Carlsson M. A Unified Computational Model for Solar and Stellar Flares // Astrophys. J. — 2015. — Vol. 809. — P. 104 (14).

54. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — М.: Наука, 1966. — С. 686.

55. Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы. — М.: АТОМИЗДАТ, 1968. — С. 286.

56. Saar S.H. Magnetodynamic Phenomena in the Solar Atmosphere: Prototypes of stellar magnetic activity / Ed. by Y. Uchida, T. Kosugi, H.S. Hudson. — Kluwer, 1996. — Pp. 367-374.

57. de Jager C.; Nieuwenhuijzen H. A new determination of the statistical relations between stellar spectral and luminosity classes and stellar effective temperature and lumonosity // Astronomy and Astrophysics. — 1987. — Vol. 177. — Pp. 217-227.

58. Stellar Diameters and Temperatures. II. Main-sequence K- and M-stars / T. S. Boyajian, K. von Braun, G. van Belle, H. A. et al. McAlister // As-trophys. J. — 2012. — Vol. 757, no. 2. — P. 112 (31).

59. Bessell M. S., Scholz M., Wood P. R. Phase and cycle dependence of the photospheric structure and observable properties of Mira variables. // Aston. Astrophys. — 1996. — Vol. 307. — Pp. 481-499.

60. Piontek R., Luttermoser D. G. Teff and Surface Garvity of Mira Variables // I.A.P.P.P. Communication. — 1998. — no. 73. — Pp. 59-74.

61. Gillet D. The shock wave velocity in Mira stars. // Astron.Astrophys. — 1988. — Vol. 190. — Pp. 200-214.

62. Lebre A. Search for surface magnetic fields in Mira stars. First detection in chi Cygni // Aston. Astrophys. — 2014. — Vol. 561. — P. A85 (8).

63. Allens's Astrophysical Quantities. / Ed. by A.N. Cox. — Springer, 2003.

64. Electron Temperature Gradient Scale at Collisionless Shocks / S. J. Schwartz, E. Henley, J. Mitchell, V. Krasnoselskikh // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Vol. 107. — Pp. 215002 1-4.

65. Пикельнер С.Б. Основы космической электродинамики. — М.: Физматгиз, 1961. — С. 295.

66. Каули Ч. Теория звёздных спектров. — М.: МИР, 1974. — С. 255.

67. Соболев В.В., Иванов В.В. Об интенсивности эмиссионных линий водорода в спектрах звёзд. // Учёные записки ЛГУ. — 1962. — Т. 307. — С. 3-17.

68. Бычков К.В., Морченко Е.С. Влияние возбуждённых уровней на скорость фотоионизации околозвёздного газа. // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. — 2011. — Т. 66. — С. 89-93.

69. Johnson L.C. Approximations for collisional and radiative transition rates in atomic hydrogen. // Astrophys. J. — 1972. — Vol. 174. — Pp. 227-236.

70. Osterbrock D.E. Astrophysics of gaseous nebulae. — San Francisco: W. H. Freeman and Company, 1980. — P. 251.

71. Arnaud M, Rothenflug R. An updated evaluation of recombination and ionization rates. // Aston. Astrophys. Suppl. Ser. — 1985. — Vol. 60. — Pp. 425-457.

72. Shull M.J., Van Steenberg M. The ionization equilibrium of astrophysically abundant elements // Aston. Astrophys. Suppl. Ser. — 1982. — Vol. 48. — Pp. 95-107.

73. Belova O.M., Bychkov K.V. Contribution to the total recombination rate from three-body recombination into highly excited states under the conditions of stellar atmospheres and the interstellar medium. // Astrophysics. — 2017. — Vol. 60. — Pp. 111-117.

74. Ридберговские состояния атомов и молекул. / Под ред. Р. Стеббингс, Ф. Даннинг. — МИР, 1974. — С. 496.

75. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А. Сечения возбуждения атомов и ионов электронами. — М.: Наука, 1973. — С. 144.

76. Биберман Л.М. К теории диффузии резонансного излучения. // ЖЭТФ.

— 1947. — Т. 17. — С. 416-426.

77. Holstein Т. Imprisonment of resonance radiation in gases. // Phys. Rev. — 1947. — Vol. 72. — Pp. 1212-1233.

78. Holstein Т. Imprisonment of resonance radiation in gases. II // Phys. Rev. — 1951. — Vol. 83. — Pp. 1159-1168.

79. Биберман Л.М., Воробьёв В.С., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низко-температуроной плазмы. — М.: Наука, 1982. — С. 375.

80. Apruzese J.P., Davis J. et al. Direct solution of the equation of transfer using frequency- and angle-averaged photon escape probabilities. // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. — 1980. — Vol. 23. — Pp. 479-487.

81. Копчёнова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. — М.: Наука, 1972. — С. 368.

82. Brown J.C. The Temperature Structure of Chromospheric Flares Heated by Non-Thermal Electrons. // Solar. Phys. — 1973. — Vol. 31. — Pp. 143-169.

83. Михалас Д. Звёздные атмосферы. — М.: МИР, 1982. — Т. 1. — С. 352.

84. Иванов-Холодный Г.С., Никольский Г.М., Гуляев Р.А. Ионизация и возбуждение водорода // Астрон. ж. — 1960. — Vol. 37, no. 5. — Pp. 799-811.

85. Каплан С.А., Пикельнер С.Б. Межвзёздная среда. — М.: Физматгиз, 1963.

— С. 532.

86. Rammacher W., Ulmschneider P. Acoustic waves in the solar atmosphere. IX

— Three minute pulsations driven by shock overtaking // Aston. Astrophys. — 1992. — Vol. 253. — Pp. 586-600.

87. Гринин В.Г., Катышева Н.А. Бальмеровские декременты в движущихся оболочках звезд // Изв. КрАО. — 1980. — Vol. 62, no. 1. — Pp. 59-65.

88. Гринин В.Г., Катышева Н.А. Относительные интенсивности водородных линий в движущихся средах // Изв. КрАО. — 1980. — Vol. 62, no. 1. — Pp. 66-78.

89. Gillet D., Fokin A.B. Emission lines and shock waves in RR Lyrae stars // Aston. Astrophys. — 2014. — Vol. 565. — P. A73 (9).

90. Каплан С.А. Межзвзёдная газодинамика. — М.: Физматгиз, 1958. — P. 194.

91. Bode G. Kontinuierliche Absorption von Sternatmospharen. — Kiel, 1965.

92. Морченко Е.С. Происхождение голубого континуума в спектрах вспышек dMe звезд // Астрофизика. — 2016. — Vol. 59. — P. 535.

93. Kowalski A.F. et al. Parameterizations of chromospheric condensations in dG and dMe model flare atmospheres // Astrophys. J. — 2018. — Vol. 61. — P. 852 (19).

94. Joy A.H. The Absorption Lines Within the Hydrogen Emission of Mira Ceti. // Astrophys. J. — 1947. — Vol. 106. — Pp. 288-294.

95. Campbell W. W. Notes on the spectrum of omicron Ceti // Astrophys. J. — 1899. — Vol. 9. — Pp. 31-36.

96. Merrill P.W. Notes on lines in the spectra of red stars // Astrophys. J. — 1926.

— Vol. 63. — Pp. 13-19.

97. Wright W.H. Notes on an attempt to detect polarization in the bright H[gamma] line in the spectrum of [omicron] Ceti // Lick Observatory bulletin.

— 1910. — no. 183. — Pp. 60-61.

98. Joy A. H. A spectrographic study of Mira Ceta // M.t W. Contr. — 1926. — Vol. 311. — Pp. 1-61.

99. Merrill P.W. Ultraviolet emission lines in the spectra of Me variables. // Astrophys. J. — 1941. — Vol. 93. — Pp. 40-46.

100. Gillet D., Maurice E., Baade D. The shock-induced variability of the H-al-pha emission profile in Mira // Aston. Astrophys. — 1983. — Vol. 128. — Pp. 384-390.

101. Fox M.W., Wood P.R., Dopita M.A. Shock waves in Mira variables. I - Emission-line spectra. // Astrophys. J. — 1984. — Vol. 286. — Pp. 337-349.

102. Richter He., Wood P.R. On the shock-induced variability of emission lines in M-type Mira variables. I. Observational data. // Aston. Astrophys. — 2001. — Vol. 369. — Pp. 1027-1047.