Исследование влияния индуктивности электрической цепи якоры двигателя на процессы ориентации космических аппаратов при помощи маховиков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Катаев, Сергей Павлович

• Катаев, Сергей Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Катаев, Сергей Павлович

Введение.

1.Постановка задачи.

1.1.Уравнения движения космического аппарата, содержащего маховики.

1.2.О возможности разделения движений аппарата в случае малых начальных отклонений от базовой системы координат.

1.3.Построение управлений, разделяющих движения по углам крена и рыскания.

1.4.Учет момента сопротивления на валу электродвигателя.

2.Влияние индуктивности электрической цепи якоря на оптимальный по быстродействию процесс ориентации

2.Г.Уравнения движения и постановка задачи

2.2.Синтез оптимального по быстродействию управления для линейных систем с постоянными коэффициентами с одним управляющим органом.

2.3.Синтез оптимального управления для системы (2.1.14).

2.4.Определение длительности оптимального переходного процесса и момента переключения управления для системы (2.1.14)

2.5.Синтез оптимального управления для системы (2.1.15).

2.6.Отределение длительности оптимального переходного процесса, а также моментов переключений управления для системы (2.1.15).

2.7.Сравнение характеристик оптимальных переходных процессов для уравнений (2.1.14) и (2.1.15).

3.Влияние индуктивности электрической цепи якоря на процесс ориентации, оптимизируемый по квадратичному функционалу

3.1.Постановка задача

3.2.Решение задачи для системы (3.I.I.).

3.3.Решение задачи для системы (3.1.2)

3.4.Решение задача для системы (3.1.I) с помощью метода Репина-Третьякова.

3.5.Сравнение характеристик переходных процессов, оптимизируемых по квадратичному функционалу, для систем (3.1.I) и (3.1.2).

Влияние индуктивности на процесс трехосной ориентации с помощью трех маховиков.

4.1.Уравнения движения при ориентации относительно системы отсчета, поступательно движущейся вместе с центром масс, без учета индуктивности.

4.2.Построение законов управления напряжениями для случая L, = 0.

4.3.3гравнения движения при- ориентации- относительно поступательно движущейся вместе с центром масс системы отсчета с учетом индуктивности.

4.4.Построение законов управления напряжениями для случая L £ о .юо

4.5.Результаты численного сравнения поведения систем.

4.6.Построение управляющих моментов, обеспечивающих асимптотическую устойчивость ориентированного положения космического аппарата при L ~ 0.

4.7.Пос троение управляющих моментов, обеспечивающих асимптотическую устойчивость ориентированного положения космического аппарата при L ^ О.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния индуктивности электрической цепи якоры двигателя на процессы ориентации космических аппаратов при помощи маховиков»

Одной из задач теории управления космическими аппаратами является задача об управлении угловым положением аппарата, т.е. его ориентацией. Важность решения этой задачи обусловлена тем, что без ее решения невозможны ни коррекция траектории полета, ни наведение:" научной аппаратуры на заданные объекты исследования, ни маневр спуска с орбиты, ни решение целого ряда других задач, связанных с обеспечением полета космического аппарата и выполнением научной программы.

Управление ориентацией космического аппарата может быть осуществлено либо с помощью реактивных двигателей ориентации, либо с помощью маховиков. Решению задачи управления ориентацией как первым, так и вторым способом посвящено множество работ. В книгах К.Б.Алексеева, Г.Г.Бебенина [i] и Б.В.Раушенбаха, Е.Н.Токаря [з] подробно рассмотрены методы решения задачи управления ориентацией и первым, и вторым способом, различные режимы процесса управления, указаны достоинства и недостатки обоих способов управления ориентацией. В книге [з] для управления ориентацией космического аппарата при помощи маховиков рассмотрены задачи как для одностепенных, так и для двух- и трехстепенных маховиков-гироскопов.

Среди работ, посвященных задачам ориентации при помощи маховиков можно условно выделить три группы. К первой из них относятся те работы, где в качестве управляющих воздействий рассмотрены кинетические моменты маховиков. В работах К.Б.Алексеева, Г.Г. Бебенина [2] , W.H.Stuart ЭД и M.JI.Дертозоса, Ж.К.Роберджа [5] построены законы управления для этого случая, изучены переходные процессы, отмечено, что основная трудность состоит во взаимосвязи движений космического аппарата по крену и рысканию и указана возможность построения таких законов управления, которые делают эти движения независимыми. В работе А.А.Анчева [б] рассмотрены вопросы устойчивости ориентированных положений аппарата при различных значениях кинетических моментов маховиков. Вопросам:! устойчивости и стабилизации космических аппаратов с маховиками (гиростатов) посвящены работы В.В.^мянцева [8; 9; 10; III .

Ко второй группе работ относятся работы, в которых в качестве управляющих воздействий рассмотрены моменты, внешние для маховиков и приложенные к маховикам со стороны двигателей. В работе А.А.Анчева [7] построены управления для некоторых поворотов аппарата при условии, что обеспечивается устойчивость конечного углового положения. RИ. Cannon[12] в своей работе рассмотрел поведение системы космический аппарат-маховик при действии возмущающих моментов (импульсных и периодических), а также вопрос о гашении кинетического момента системы при помощи реактивных двигателей. В работе Т.А.Летовой [l3] построено оптимальное управление пространственной ориентацией космического аппарата, обеспечивающее асимптотическую устойчивость ориентированного положения, а также минимизирующее управляющий момент и ошибку управления. При этом ориентированное положение аппарата не конкретизируется, а гасится его угловая скорость, т.е. рассматривается задача о гашении угловой скорости. И.В.Новожилов [14^ рассмотрел возможность разделения «быстрых» и «медленных» составляющих движений при маневре пространственной ориентации. Для этого была использована теория «пограничного слоя», были построены законы управления, исследована устойчивость ориентированных положений аппарата. Вопросам устойчивости- и оптимальной стабилизации гиростатов в ньютоновском поле сил посвящены работы В.В.Румянцева [il] и В.В.Кременту-ло [15; 16; 17] .

К третьей группе можно отнести те работы, б которых в качестве управляющих воздействий рассматриваются напряжения, подводящиеся к электродвигателям маховиков, т.е. здесь учитываются уравнения электрических цепей электрических двигателей. В книге [i] раасмотрены как плоская, так и пространственная задача управления ориентацией аппарата. Дня плоского случая построено оптимальное по быстродействию управление. В пространственном случае для малых отклонений от заданного положения также получены законы управления с заданными параметрами переходного процесса. Указано на взаимосвязь каналов управления креном и рысканием аппарата, и изучена возможность построения таких законов управления, которые делали бы эти каналы независимыми. В книге рассматривается также возможность применения,электрических двигателей как переменного, так и постоянного тока. В книге А.Н.Летова [18] рассматривается задача ориентации для плоского случая. Построено управление,обеспечивающее асимптотическую устойчивость заданного положения и минимизирующее квадратичный критерий качества (задача аналитического конструирования регуляторов). Рассмотрена также задача управления с ограничением скорости регулирующего органа. В работе И.Нисикавы, К.Хаяси, Н.Санномии [19] также рассмотрена задача пространственной ориентации, минимизировалась энергия, расходуемая электродвигателями, установлено, что на некоторых интервалах времени может быть режим насыщения. В работе Э.Х.Фатхуллина [20] построены управления, обеспечивающие заданную программу пространственной ориентации космического аппарата.

В перечисленных работах [I; 18; 19; 20] в качестве электра-двигателей привода маховиков использовались двигатели постоянного тока. Электродвигатели постоянного тока с независимым возбуждением (или с постоянными магнитами} обладают хорошими регулировочными характеристиками, не требуют преобразования постоянного тока батарей в переменный, что является хорошими предпосылками в системах управления космических аппаратов. Существенными недостатками электродвигателей постоянного тока являются большие потери на коммутации, быстрое истирание щеток и, как следствие этого,искрение в системе коммутации, что требует специальной защиты чувствительных радиоприборов аппарата от помех [21; 22; 23; 24]. Оцнако создание бесконтактных двигателей постоянного тока с электронной коммутацией[25; 2б] полностью исключило перечисленные недостатки, что и предопределило широкое использование этих двигателей в системах управления как в качестве привода, так и в качестве исполнительных.

В указанных ранее работах уравнение электрической цепи якоря электродвигателя записывалось в следующем виде [i; 18; 19;20]

RL + СеФиг = U, (0.1) т.е. не учитывался переходный процесс в электрической цепи якоря. С учетом переходного процесса уравнение электрической цепи-якоря двигателя постоянного тока запишется в виде [27;28;29;30;3lJ

L^ + Ri+ СеФ« «и. (0.2)

В равенствах (0.1) и (0.2) приняты обозначения: R - омическое сопротивление цепи; I - ток в цепи якоря; L- индуктивность в цепи якоря; Ф - магнитный поток в обмотках возбуждения (или постоянного магнита); от - угловая скорость вращения якоря; U -напряжение на зажимах двигателя; Се- постоянная, определяемая конструкцией якоря.

Ясно, что при использовании двигателей постоянного тока в системах управления ориентацией для привода маховиков они почти не работают в установившемся режиме, а чаще - в режимах разгона или торможения. Поэтому, как это указано в работах М.В.Мзерова [27; 28] и А.Г.Бутковского, А.Ю.Черкашина [30] уравнение электрической цепи якоря следует записывать в виде (0.2) с учетом переходного процесса.

Длительность протекания переходного процесса определяется постоянной времени якоря [28;29;30;31^ : * (О.ъ)

Поскольку для существующих электродвигателей [29;3]fJ численное значение индуктивности L значительно меньше численного значения сопротивления R , то Tk« I, т.е. переходный процесс в якоре протекает достаточно быстро. В силу этого можно ожидать, что при достаточно длительном процессе ориентации космического аппарата, т.е. при больших начальных отклонениях от заданного положения, переходный процесс в электрической цепи якоря двигателя существенно не повлияет на характеристики качества процесса ориентации, например, на его длительность и энергетические затраты, и уравнение цепи можно записать в виде (0.1). Однако при малых отклонениях, когда процесс; ориентации будет протекать быстро, может потребоваться быстрое переключение двигателя с разгона на торможение и обратно, и тогда может оказаться, что время переходного процесса (0.3) в электроцепи будет одного порядка с длительностью процесса ориентации космического аппарата, что может оказать существенное влияние на характеристики процесса ориентации [б9;70] . В этом случае уравнение электрической цепи следует записывать в виде (0.2) с учетом переходного процесса, т.е. с учетом индуктивности L электроцепи якоря.

В диссертации исследовано влияние переходного процесса в электроцепи якоря на управление ориентацией космического аппарата. В параграфе I главы I приведены уравнения движения спутника-гиростата для случая ориентации как относительно поступательной, так и относительно орбитальной систем координат. Все внешние возмущающие моменты не учитываются. Обсуждаются некоторые особенности систем управления с маховиками, такие как существование режима насыщения, разгрузка электропривода в ориентированном положении [l;2;3;I2;I9] . В параграфе 2 для случая малых отклонений от заданного положения получены линеаризованные уравнения движения относительно поступательно движущейся и орбитальной систем координат и указано, что при движении относительно орбитальной системы движения по крену и рысканию взаимосвязаны [l;2] ,но управление можно представить как Us= U si + Usa , где управление USi обеспечивает разделение движений по крену и рысканию, а управление "U32. обеспечивает то или иное качество процесса ориентации. В параграфе 3 строится управление "Usi и, таким образом, устанавливается, что в любой из указанных выше систем координат для случая малых отклонений движение аппарата можно представить как сумму трех плоских движений.

В главе 2 для случая плоских движений строится оптимальное по быстродействию управление для случая использования уравнения электроцепи якоря в виде (O.I) и в виде СО.2). Проводится сравне-нение длительностей переходных процессов в зависимости- от величины Та (0.3) и величины отношения момента инерции аппарата к моменту инерции маховика. Решается задача синтеза оптимального по быстродействию управления с фиксированными начальными и конечными положениями. Решение задачи производится методом фазового пространства [32.42] . Сообщаются основные сведения из книги А.А.Павлова [42] .

В главе 3 строится управление, обеспечивающее асимптотическую устойчивость заданного положения и доставляющее минимум функционалу « где w=xTi\x -знакопостоянная квадратичная форма, для случая плоских движений. Сформулированная задача является задачей аналитического конструирования оптимальных регуляторов, которой посвящена обширная литература [l8;44 . 56 ] . Задача решается с использованием принципа оптимальноеттг Беллмана [57; 58; 59] . Как и в главе 2 задача решается для уравнений электроцепи (O.I) и (0.2), и проводится сравнение полученных решений по времени попадания в заданную окрестность положения ориентации-космического аппарата. Сообщаются необходимые сведения из книги А.М.Ле-това [18] .

Глава 4 посвящена изучению пространственных движений космического аппарата с маховиками без предположения о малости начальных углов отклонения аппарата от заданного положения ориентации. Для случаев (0.1) и (0.2) уравнения электроцепи строятся управления в виде и - с23\ где TU = (xAlr"Uar"U3) - вектор управлений; и С а. -матрицы с постоянными отрицательными коэффициентами; 0=(01,02т05) » а?=^,с«гг,САУ3)- вектора углового положения и угловой скорости аппарата. Решение проведено численным методом. Проведено сравнение длительности переходных процессов до попадания в заданную окрестность ориентированного положения.

Научные результаты, которые? выносятся на защиту, состоят в следующем:

1.При учете индуктивности электрической цепи якоря двигателя построены управления, обеспечивающие независимость движений космического аппарата по углам крена и рыскания при ориентации относительно орбитальной системы координат.

2. Исследовано влияние индуктивности электроцепи якоря на процесс одноосной ориентации, оптимальный по быстродействию.

3.Исследовано влияние индуктивности электроцепи якоря на процесс одноосной ориентации, оптимизируемый по квадратичному функционалу.

4. Исследовано влияние индуктивности электроцепи якоря на процесс трехосной ориентации космического аппарата относительно системы координат, поступательно движущейся вместе с центром масс.

5.Показано существование таких законов управлений напряжениями, которые обеспечивают асимптотическую устойчивость стационарных положений космического аппарата при ориентации относительно поступательно движущейся вместе с центром масс системы координат. Существование указанных управлений показано как при учете индуктивности, так и без нее.

Основное содержание работы опубликовано в статьях [S3}

Ю; ЩП].

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Катаев, Сергей Павлович, 1984 год

1.Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами.-М.:Машиностроение,1974.-343 с.

2. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. К теории синтеза систем ориентации- ИСЗ с маховиками. В сб.:Механика космического полета. -М.: Машин ос трое ние, 1969, с. 180-193.

3. Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. -М.: Наука,I974.-598 с.

4. Stucizt W.H. SatteUite Attitude Stabilization by Means of Flywheels. „Аегоьрасе Engineering", 1961, v. 20, Л/9, p. 10,11, 6k. П.

5. Дертозас M.JT., Робердж Ж.К. Стабилизация положения высокоэффективными инерционными маховиками.-Вопросы ракетной техники, 196 5, В 9, с.75-88.

6. Анчев А.А. О стабилизации относительного равновесия спутника с маховиками. -Космические исследования,1966, т.4, вып.2, с.192-202.

7. AncheirAA Equilibrium Mtitude Transitions Of a Three-Rotor Gyrostat in a Circular Orbit.- Я1АЯ Journal, 19П, v. 11, N4, p. 461.Ш.

8. Румянцев B.B. Об устойчивости движения гиростатов.-Прикладная математика и. механика, 1961, т.25, внп.1, с.9-16.

9. Румянцев В.В. Об устойчивости" и стабилизации стационарных движений спутников. В сб.Управление в космосе, t.I.-M.: Наука,1972, с.158-168.

10. Крементуло В.В. Стабилизация стационарных движений твердого тела. -М.:Наука, 1977.-263 с.

11. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.:Наука, 1969. -359 с.

12. Нисикава РГ.Даяси К., Санномия Н. Топливная и энергетическая минимизация в задаче управления угловым положением спутника.- Механика. Сборник переводов, 1967, № 2, с.43-58.

13. Фатхуллин Э.Х. Управление угловыми движениями летательного аппарата с помощью маховиков. -Известия ВУЗов. Авиационная техника, 1972, № 4, с.46-48.

14. Соколов Т.Н. Электромеханические системы автоматического управления. -М. :Госэнергоиздат,1952. -252 с.22.§ельдбаум А.А. Электрические системы автоматического регулирования. -М.:Оборонгиз, 1957.-807 с.

15. Ермолин Н.П. Электрические машины малой мощности. -М.: Высшая школа, 1967.-503 с.

16. Пиотровский Л.М. Электрические машины. -JI.:Энергия, 1972. -504 с.

17. Овчинников И.Е., Лебедев Н.И. Бесконтактные двигатели постоянного тока автоматических устройств. -М.: Наука, 1966.--188 с.

18. Двигатели постоянного тока с полупроводниковыми коммутаторами/ Под ред.И.Е.Овчинникова. -Л.:Наука, 1972. -170 с.

19. Мееров М.В. Основы автоматического регулирования электрических машин. -М. :Госэнергоиздат, 1952.-176 с.

20. Мееров М.В. Введение в динамику автоматического регулирования электрических машин.-М.:Изд-во АН СССР, 1956. -418 с.

21. Ермолин Н.П. Переходные процессы в машинах постоянного тока. -М.-Л.:Г0сэнергоиздат, I95E. -191 с.

22. Бутковский А.Г., Черкашин А.Ю. Оптимальное управление электромеханическими устройствами постоянного тока. -М.:Энергия, 1972. -III 0;.

23. Еиц М.З. Переходные процессы в машинах постоянного тока. -М.:Энергия, 1974. -ИЗ с.

24. Фельйбаум А.А. О синтезе оптимальных систем с помощью фазового пространства.-Автомеханика и телемеханика, 1955, В 2, т.26, с.129-149.

25. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем.-М.:Наука, 1966.-623 с.

26. Флюгге-Лотц И. Метод фазовой плоскости в теории релейных систем. -М. :Физматгиз, 1959. -175 с.

27. Флюгге-Лотц И. Синтез релейных систем-регулирования третьего порядка:Труды Г международного конгресса ИФАК, т.2. -М.', Изд-во Ан СССР, 1961. -Гб с.

28. Канарев Л.Е. К теории' оптимальных процессов. -Известия АН СССР, ОТН, Энергетика и автоматика, 1961, $ 4.

29. Канарев Л.Е. О синтезе оптимального по быстродействию управления.-Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1964, J6 2, с.б5-74.

30. В одпег J.} Kazda L.F. Лп investigation of the Switching czitezia foz highez ozdez contactor sezvomecha-nisms. — Tzansactions of Л1ЕЕу 19549 v. paztJf.

31. FulLet Л 77 Phase space in the theory of optimum contzoi. Journal of ELecttonics and Contzoi9 1960y N5.

32. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. -М.:Наука, 1969.-408

33. Павлов А.А. Синтез некоторых оптимальных релейных систем методом фазового пространства.-Известия АН СССР, ОТН, Энергетика и автоматика, 1959, is б, с.II8-126.

34. Павлов А.А. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию. -М. : Наука, 1966. -390 а.

35. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. -М.:Наука, 1969. -384 с.

36. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов I. -Автоматика и телемеханика, I960, т.21, В 4, с.436-441.

37. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов -Автоматика и телемеханика, I960, Ш 5, т.21, с.561-568.

38. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов -Автоматика и телемеханика, I960, 11 6, т.21, с.661-665.

39. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов II. -Автоматика и телемеханика, 1961, II 4, т.22, с.425-435.

40. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов У. Дальнейшее развитие проблемы. -Автоматика и телемеханика, 1962, Jg II, т.23, с .1405-1413.

41. Летов A.M. Сйтимальное управление и устойчивость: Труды П Всесоюзного съезда по теоретической ж прикладной механике.: -М.:Наука, 1965, с.94-111.

42. Летов A.M. Синтез множества допустимых управлений, гарантирующих асимптотическую устойчивость.заданий ориентации спутника. Б сб.Управление в космосе, т.1. М. :Наука, 1972,с. 95-102.

43. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом- и их аналитическое конетруирование .-М.:Наука, 1973.--558 а.

44. Красовский Н.Н. Об аналитическом конструировании оптимального регулятора в системе с запаздыванием времени.-Прикладная математика и механика, 1962, т.26,вып.I, с.39-51.

45. Кириллова Ф.М. К задаче об аналитическом конструировании регуляторов. -Прикладная математика и механика, 1961,т.25, вып.З, (г.433-439.

46. Салуквадзе М.Е. Аналитическое конструирование регуляторов. Постоянно действующие возмущения.-Автоматика и телемеханика, 1961, J& 10, т.22, J279-I287.

47. WonhcLmW.M. Johnson С.D. Optimal ВалаBang Control with Quadzatic Pezfozmance Index.- Oouznal of Basic Engineezinj} 196*+, a/3,

48. Johnson C.D., Won ham Ы M. On РгоЫет of1.toir In Optimal Control. — Joint JlutomaticContzol Confezence9 Stanfozd} Californiaf June 196k.

49. Беллман P. Динамическое программирование. -M. :ШГ, I960. -400 (г.

50. Беллман Р., Гликсберг И., Гросс 0. Некоторые' вопросы математической теории процессов управления. -М.:ИЛ, 1962. -336 с.

51. Беллман Р., Дрейфус СТ. Прикладные задачи динамического программирования-. -КГ.:Наука, 1965. -458 с-.

52. Репин Ю.М., Т^тьяков В.Е. Решение задачи об аналитическом конструировании регуляторов на электронных моделирующих устройствах.- Автоматика и телемеханика, 1963, Jg 6, т.24, с.738-743.

53. Зубов В.И. Лекции по теории управления. -М.:Наука, 1975. -495 с.

54. Зубов В.И. Устойчивость движения. -Iff.:Высшая школа, 1973. -271 с.

55. Барбашин" Е.А. Введение в теорию устойчивости. -М. :Ваука, 1967. -223 с:.

56. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова.- М.:Наука, 1970.-240 с.

57. Красовский Н.Н. Некоторые задачи- теории устойчивости дви-же ния. -М.:Физма тгиз, 19 59.-211 с.бб.Четаев Н.Г.Устойчивость движения. -М.: Наука, 1965.-207 с.

58. Румянцев В.В. Об устойчивости движения относительно части переменных. -Вестник МРУ, 1957, $ 4, с.9-16.

59. Малкин. И.Г. Теория устойчивости движения'. -М.:Наука, I966.-530 а.

60. Катаев С.П. К вопросу о стабилизации спутника маховиком. В сб.:Прикладная механика, вып. 2. -Л. :Изд-во ЛГУ, 1975, с.62-67.

61. Катаев С.П. Влияние индуктивности? электрической цепи якоря двигателя на процесс стабилизации спутника с помощью маховика. В сб.:Прикладная механика, вып.4. -Л.:Изд-во ЛГУ,1979, с.32-42.

62. Катаев С.П. К вопросу о стабилизации плоских движений космического аппарата при помощи маховика/ ПВВКИУ. ПермьР19%$. Библиогр. cJ (бназв.). Рукопись депонированав ВИМИ 26. 06. Д 05915.