Исследование механизмов миграции автолокализованной дырки в кристаллах щелочно-земельных фторидов методом молекулярной динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Чуклина Надежда Геннадьевна

• Чуклина Надежда Геннадьевна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Чуклина Надежда Геннадьевна

Введение

Глава 1. Автолокализованные электронные возбуждения во

фторидных кристаллах

1.1 Автолокализованная дырка в кристаллах с кубической структурой (CaF2,SrF2, БЕРг)

1.2 Автолокализованная дырка в кристалле ЬаР3

1.3 Автолокализованный экситон в кристаллах с кубической структурой (СаР2, SrF2, БаР2)

Глава 2. Методика моделирования

2.1 Теория функционала плотности в приближении ЭРТ+И

2.2 Метод молекулярной динамики из первых принципов

2.2.1 Инициализация и расчет сил

2.2.2 Уравнение движения

2.3 Теория переходного состояния. Редкие события

2.3.1 Теория переходного состояния

2.3.2 Поиск точки перевала

2.4 Сравнение различных подходов для описания локализованного состояния (ЭРТ+и, pSIC, гибридные функционалы)

Глава 3. Детали теоретического моделирования

3.1 Калибровка параметров расчёта

3.2 Апробация параметров на модели АЛЭ

Глава 4. Моделирование электронных возбуждений в кристаллах

4.1 У^-центр в кристаллах СаР2, SrF2, БаР2

4.2 У^-центр в кристалле LaFз

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование механизмов миграции автолокализованной дырки в кристаллах щелочно-земельных фторидов методом молекулярной динамики»

Введение

Щелочноземельные металлы из II группы периодической таблицы образуют ионные кристаллы в комбинации MF2 (где М-металл, F-фтор). Кристаллы состоят из ионов фтора электростатически связанных с Са2+, Sr2+ или Ва2+ в плотноупакованной решетке, которая имеет структуру кубического флюорита для CaF2, SrF2 и BaF2. Благодаря их широкой ширине запрещенной зоны, низкому показателю преломления и твердости щелочноземельные фториды широко используются в оптике, особенно для области глубокого ультрафиолета. Также многие из щелочноземельных фторидных кристаллов являются востребованными материалами для сцинтилляционных детекторов [1-4].

В ряду, M+F, M2+F2 ... следующим идёт M3+F3. И простейшим представителем трифторидов редкоземельных элементов (M3+F3) является кристалл LaF3. Валентная зона кристалла LaF3 в основном состоит из 2р-орбиталей фтора [5], как и во фторидах щелочных и щелочноземельных металлов, а ширина запрещенной зоны LaF3 (10.3 эВ [6]) сопоставима с шириной запрещенной зоны фторидов двухвалентных металлов. Кристалл LaF3 обладает высокой фтор-ионной проводимостью [7] в диапазоне температур значительно ниже его температуры плавления. После введения в структуру кристалла редкоземельного элемента он может использоваться в качестве сцинтилляционного детектора [8-10].

Кристаллы CaF2, SrF2, BaF2 и LaF3 в качестве кристаллов-сцинтилляторов широко используются для обнаружения ионизирующих частиц и гамма-излучения. Например в физике высоких энергий и медицине, где высокое временное разрешение играет все более важную роль. В медицине данные кристаллы особенно востребованы в позитронно-эмиссионной томографии (PET томография) и однофотонной эмиссионной компьютерной томографии (SPECT томография), где увеличение точности приводит к получению изображений с более высоким отношением сигнал / шум, что позволяет снизить дозу облучения пациента [11]. В экспериментальной физике данные кристаллы также используются в качестве материалов для активных сред в лазерах [12]. Кристалл LaF3 также используется в волоконной оптике и в люминесцентных лампах [11; 13].

Для кристаллов-сцинтилляторов такие характеристики, как радиационная чувствительность и световой выход играют немаловажную роль. Данные характеристики кристаллов напрямую связанны с механизмом переноса энергии в кристалле, а следовательно и с процессами миграции электронных возбуждений. Поэтому понимание путей переноса энергии в кристалле имеет не только фундаментальное значение, но и прикладное. Это позволит более эффективно использовать исследуемые кристаллы в различных областях науки и медицины или даже расширить область их применения.

Наиболее изученными фторидными сцинтилляторами являются кристаллы фторида кальция и фторида бария [14; 15]. Однако даже для них механизм переноса энергии в кристалле во многих случаях остается неизученным. А если рассматривать кристаллы с более сложной кристаллической структурой, например кристалл LaF3, то информации о процессе дефектообразования, конфигурациях электронных возбуждений и их миграции по кристаллу ещё меньше.

Квантово-химические методы позволяют определить конфигурации электронных возбуждений, а метод молекулярной динамики помогает интерпретировать экспериментальные данные, а также пролить свет на особенности процесса преобразования дефекта и механизма миграции электронного возбуждения по кристаллу.

Целью данной работы является исследование конфигураций автолокали-зованной дырки и механизмов её диффузии во фторидных кристаллах с различной структурой, методом молекулярной динамики из первых принципов. Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

1. В рамках метода теории функционала плотности в приближении DFT+U определить оптимальные параметры для описания р-орбитали иона фтора в рассматриваемых фторидных кристаллах.

2. С помощью методов квантовой химии определить равновесные конфигурации автолокализованной дырки в кристаллах CaF2, SrF2, BaF2 и LaFз.

3. Используя метод молекулярной динамики из первых принципов, исследовать механизм диффузии автолокализованной дырки при линейно увеличивающемся значении температуры.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В кристаллах BaF2 и SrF2, в отличие от CaF2, осуществляется промежуточное состояние автолокализованной дырки (У^-центра). В этом состоянии один из ионов фтора, образующих У^-центр, смещается в ближайшее междоузлие, сохраняя связь со вторым ионом фтора У&-центра. Это состояние не является стабильной конфигурацией автоло-кализованной дырки и существует короткий промежуток времени.

2. В кристаллах BaF2 и SrF2 существует дополнительный канал диффузии Уk-центра через промежуточное состояние. Этот процесс является двухстадийным, вследствие чего имеет пониженную вероятность и пониженный частотный фактор по сравнению с двумя прямыми каналами диффузии. В ряду CaF2, SrF2 и BaF2 с увеличением значения постоянной решетки энергия активации прыжка У&-центра увеличивается.

3. Существует четыре возможных конфигурации У^-центра в кристалле LaF3 со структурой тисонита, в которой существуют три неэквивалентные по симметрии анионных подрешётки F1, F2 и F3. Конфигурации 1 и 2 реализуются в подрешетке F1 между ионами фтора, неразделенными и разделенными плоскостью ионов лантана, соответственно; конфигурация 3 образуется между ионами подрешеток F1 и F2 и конфигурация 4 образуется между ионами подрешеток F1 и F3. Наиболее энергетически выгодной является 2 конфигурация.

4. Реализуется четыре возможных канала диффузии У^-центра в кристалле LaF3: это переходы между 2 конфигурацией и остальными тремя типами конфигураций У^-центра, а также переход между ближайшими конфигурациями 1 типа.

Научная новизна:

1. Впервые методом молекулярной динамики исследованы автолокализо-ванные дырка и экситон в кристаллах CaF2, SrF2, BaF2 и LaF3. Это позволило визуализировать процесс диффузии и предложить на этой основе возможные конфигурации автолокализованных электронных возбуждений в кристаллах с различной симметрией.

2. Впервые было использовано приближение DFT+U со специально подобранными параметрами для 2р-орбиталей ионов фтора для качественного описания автолокализованной дырки и экситона во фторидных кристаллах.

3. Показана возможность реализации дополнительного механизма диффузии автолокализованной дырки в кристаллах SrF2 и BaF2.

4. В кристалле LaF3 близкое по геометрии расположение конфигураций V-центра не всегда приводит к прямой диффузии дефекта из одной конфигурации в другую (например 1-4), а в большинстве случаев идёт через 2-ую конфигурацию.

Научная и практическая значимость заключаются в определении конфигураций и схем диффузии электронных возбуждений в кристаллах CaF2, SrF2, BaF2 и LaF3 с помощью метода молекулярной динамики из первых принципов. Результаты данного моделирования имеют значение как с фундаментальной точки зрения, так и с прикладной. Полученные результаты дополняют имеющиеся экспериментальные данные электронного парамагнитного резонанса и термостимулированной люминесценции, а также дают возможность более эффективно использовать исследуемые кристаллы в медицине и в других областях исследований, использующих сцинтилляторы.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. XV Международная молодежная конференция по люминесценции и лазерной физике, 18 - 24 июля 2016, с. Аршан, республика Бурятия.

2. Всероссийская конференция молодых учёных «Современные проблемы геохимии», 29 мая - 2 июня 2017, г. Иркутск, Россия.

3. The phosphor safari and the sixth international Workshop on advanced spectroscopy and optical materials (PS-IWASON'17), 9-14 июля 2017, Gdansk, Poland.

4. XVI Международная молодежная конференция по люминесценции и лазерной физике, 2-7 июля 2018, г.республика Бурятия, с. Аршан.

5. Всероссийская конференция молодых учёных «Современные проблемы геохимии», 29 мая - 2 июня 2018, г. Иркутск, Россия.

6. 10th International Conference on Luminescent Detectors and Transformers of Ionizing Radiation (LumDeTr), 9-14 September 2018, Prague, Czech Republic.

7. 18th International Conference on Radiation Physics and Chemistry of Condensed Matter (EFRE), 16 - 22 September 2018, Tomsk, Russia.

8. Юбилейная международная молодежная конференция по люминесценции и лазерной физике, посвященная 50-летию Первой летней школы по люминесценции в Иркутске (LLPh-2019), 1-6 июля 2019 г. Иркутск, Россия.

9. 20th International conference on Radiation Effects in Insulators (REI20), 19-23 August 2019, Astana, Kazakhstan.

10. 15th International Conference on Scintillating Materials and their Applications (SCINT 2019), 29 September - 4 October 2019, Sendai, Japan.

Личный вклад. Расчёты, интерпретация и формулировка теоретических результатов исследований и соответствующих защищаемых положений в существенной мере сделаны автором. Диссертант был руководителем гранта, включающего материалы диссертационной работы: Грант РФФИ № 18-32-00471 мол_a по теме «Исследование собственных дефектов и автолокализованного экситона в кристаллах RbF, BaF2, BaFCl, KMgF3 методом молекулярной динамики из первых принципов».

Публикации. Результаты по теме диссертации представлены тремя научными публикациями в реферируемых журналах и 10-ю тезисами конференций.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения. Полный объём диссертации составляет 91 страницу с 35 рисунками и 11 таблицами. Список литературы содержит 105 наименований.

Краткое содержание диссертации

Введение отражает общую характеристику работы, обоснование постановки цели и задач, а также содержит краткую аннотацию диссертации.

В первой главе рассказывается об объектах исследования: автолокали-зованная дырка (V-центр) в различных фторидных кристаллах.

Вторая глава посвящена используемым в данной работе методам теоретического моделирования автолокализованная дырка (V-центр) в кристаллах.

В третьей главе рассказывается о деталях калибровки параметров используемых в рамках теоретического моделирования автолокализованных электронных возбуждений во фторидных кристаллах.

В четвёртой главе приводятся результаты теоретического моделирования У^-центра в кристаллах СаР2, ЗгР2, ВаР2 и ЬаР3.

В заключении представляются основные научные выводы полученные в данной работе.

Глава 1. Автолокализованные электронные возбуждения во

фторидных кристаллах

Фториды щелочноземельных металлов М2+^2" (например СаР2, ВаР2 и 8гР2) являются хорошо известными простейшими ионными кристаллами. Несмотря на простую структуру их основного состояния, возбужденные состояния этих кристаллов не стабильны по отношению к искажению решетки, что приводит к автолокализации электронного возбуждения. Автолокадизованная дырка (АЛД) и экситон (АЛЭ) в галогенидах щелочноземельных металлов хорошо изучены, так как они имеют сильное влияние как на перенос энергии, так и на радиационную чувствительность кристалла [16].

Кристалл ЬаР3 является ярким представителем трифторидов редкоземельных элементов со структурой тисонита. ЬаР3 обладает высокой фтор-ионной проводимостью и большой шириной запрещенной зоны [6]. Легированный редкоземельными элементами данный кристалл имеет важное значение как сцинтилляционный детектор. Поэтому знание конфигураций автолокализован-ных электронных возбуждений и путей переноса энергии в кристалле имеют большое значение для более эффективного применения кристалла ЬаР3 в различных областях науки и техники.

Основной целью исследования рассмотренных выше фторидных кристаллов является изучение дефектообразования и путей диффузии автолокализо-ванного экситона и автолокализованной дырки. Результаты данного исследования могут дать не только более глубокое понимание процессов переноса энергии в кристалле, но и позволить найти более эффективные способы применения изучаемых кристаллов. В данной главе будут рассмотрены возможные конфигурации автолокализованных электронных возбуждений и их основные механизмы миграции в зависимости от структуры кристалла.

1.1 Автолокализованная дырка в кристаллах с кубической

структурой (СаЕ2,8гЕ2, БаЕ2)

Щелочноземельные металлы из II группы периодической таблицы со фтором образуют ионные кристаллы в комбинации М^2 (где М-металл, F-фтор). Кристаллы состоят из ионов фтора ^-, электростатически связанных с Са2+, 6У2+ или Ва2+ в плотноупакованной решетке, которая имеет структуру кубического флюорита для CaF2, SrF2 и BaF2. Из-за их большой запрещенной зоны, низких показателей преломления и твердости щелочноземельные фториды широко используются в оптике, особенно для области глубокого ультрафиолета [17]. Также многие из щелочноземельных фторидных кристаллов являются перспективными материалами для сцинтилляционных детекторов. Однако на их свойства (например, радиационная чувствительность), а также процессы переноса и запасания энергии ионизирующего излучения оказывают сильное влияние движение автолокализованных электронных возбуждений по кристаллу. Поэтому знание и понимание механизма диффузии электронных возбуждений дает не только фундаментальное понимание процессов, но и имеет прикладное значение.

При воздействии ионизирующим излучением на ЩГК происходит образование быстрых электронов и дырок с последующей релаксацией. Однако эксперименты показали, что в щелочно-галоидных кристаллах электронные и дырочные процессы резко несимметричны. В основе этого лежит явление автолокализации носителей заряда [15]. В ЩГК условия локализации носителей более выгодные для дырок, чем для электронов, что и было доказано в работе Кэнци-га [18] с помощью ЭПР исследований. Впоследствии автолокализованная дырка получила название У&-центр.

Автолокализация дырки в ЩГК происходит за счёт поляризации решётки вокруг медленно движущейся по кристаллу дырки, что приводит в последствие к остановке дырок. А за счёт эффекта Яна-Теллера появляется дополнительный выигрыш в энергии, возникающий при автолокализации р-дырки, а непол-носимметричные колебания приводят к локализации дырки на двух соседних ионах галоида [19]. Автолокализованный экситон (АЛЭ) был обнаружен в ЩГК позже, по характерной для него широкополосной люминесценции [19]. Автоло-

кализация экситонов в ЩГК осуществляется за счет их медленной дырочной компоненты.

Явление автолокализации в щелочноземельных фторидах изучалось несколько позже, чем соответствующие явление в щелочно-галоидных кристаллах. Важный момент, касающийся различий в структуре автолокализованной дырки и автолокализованного экситона в этих кристаллах, был достаточно четко продемонстрирован ОЭМИ, (оптически детектируемый магнитный резонанс) вскоре после того, как спектр АЛЭ был впервые идентифицирован [17].

Кристаллы СаР2, БгР2 и ВаР2 имеют структуру флюорита (пространственная группа симметрии РшЗш). В этой кубической структуре каждый ион металла окружен восемью эквивалентными ближайшими соседними ионами фтора, образуя куб с ионом метала в центре (рис. 1.1). Одновременно каждый ион фтора окружен тетраэдром из четырех эквивалентных ионов металла. Такое расположение приводит к тому, что не каждый чередующийся куб, образующийся ионами фтора, имеет ион металла в его центре (рис. 1.1). Эти так называемые полые участки решетки кристалла, делающие кристаллы флюорита особенно удобными для размещения примесей, таких как редкоземельные ионы. Для достаточно больших ионов металла такая решетка позволяет противоположно заряженным ионам находиться в тесном контакте, но при этом предотвращает контакт между одинаково заряженными ионами (на ионных радиусах). Это обеспечивает стабильную структуру для ионных соединений типа

СаР2, БгР2 и ВаР2.

#Саг*

О Г

Рисунок 1.1 — Структура решетки фторидного кристалла, типа СаР2. Показана постоянная решетки (а) обычной кубической элементарной

ячейки [20]

Из ряда кристаллов CaF2, SrF2 и BaF2, кристалл фторида кальция является наиболее тщательно изученным кристаллом. Старостин и Ганин [21] рассчитали структуру валентной зоны CaF2, используя метод сильной связи. Тимофеенко и Баженов [22] исследовали запрещённую зону методом псевдопотенциалов. Альберт с соавторами [23] рассчитал зонную структуру CaF2 комбинацией двух методов: приближения сильной связи для валентной зоны и метода псевдопотенциала для зоны проводимости. Верх валентной зоны образуется из 2р-орбиталей фтора. Ширина валентной зоны обычно составляет 2 эВ или 3 эВ. Точечные дефекты в кристаллах со структурой, подобной CaF2 были подробно рассмотрены Хейсом [24]. Данные по радиационным дефектам в различных щелочноземельных фторидах позднее были обобщены Уильямсом и Фрибеле [17].

Автолокализованная дырка (У&-центра) во фторидных кристаллах существует на ковалентно связанной паре соседних ионов фтора; то есть пара представляет собой молекулярный ион с осью связи, ориентированной вдоль оси [100]. Исходя из оптических данных, дырочный полярон, локализуясь, сдвигает два галоида на расстояние около 2.01 А [25], а по результатам электронно-спинового резонанса (ЭСР) расстояние между двумя галоидами составляет 1.85 А(рис. 1.2) [14; 15; 25-27]. Кроме того, расстояние меду ионами фтора, образующими Уk-центр, не сильно изменяется в ряду кристаллов CaF2, SrF2 и BaF2.

Рисунок 1.2 — Геометрия автолокализованной дырки в кристалле CaF2 [14]

Автолокализованная дырка образуется в щелочно-земельных фторидах при низких температурах, а при нагревании разрушается. При этом образование У к-центров не замораживается даже при экстремально низких температурах. Образование У&-центра проходит в два этапа. Сначала, при ионизации одного из анионов X-2 в узле решетки образуется X0, а затем следует образование молекулярного иона за счет формирования ковалентной связи с одним из ближайших анионов. При этом происходит искажение кристаллической ре-

шётки в ближайшем окружении V-центра, чтобы использовать преимущества конфигурации решетки с более низкой энергией.

В ЩГК автолокализованная дырка была впервые обнаружена экспериментальным методом ЭПР Кастнером и Кэнцигом [28]. Зонные дырки до локализации успевают мигрировать по кристаллической решетке на расстояние порядка десяти постоянных решётки. Спектры ЭПР автолокализованных дырок в кристаллах в CaF2 и SrF2 показывают, что автолокализованные дырки ориентируются в кристалле в основном вдоль (100). Расчеты структуры Vk-центра в CaF2 впервые были представлены Джеттом и Васом [27], и осуществлены с помощью квантовых расчетов свободной молекулы F- с релаксацией небольшого кластера окружающих ионов. Их расчетные константы сверхтонкого взаимодействия (СТВ) находятся в разумном согласии с экспериментальными данными. А также было показано, что смещение ближайшего окружения Vk-центра в основном одинаково для CaF2, SrF2 и BaF2. Оценка устойчивости конфигурации автолокализованной дырки была произведена Джеттом [25] и Фаулером [29]. Более подробное исследование Vk-центра в ряде фторидных кристаллов со структурой флюорита было дано Норгеттом и Стоунхэмом [15]. Они также использовали молекулярные результаты Гилберта и Вала [30], которые в своей работе обеспечили улучшенную обработку искажения решетки и поляризации с помощью модели оболочки, используя код HADES. Они находятся в хорошем согласии с экспериментальными значениями энергии и ширины полосы оптического поглощения, а также констант СТВ [15; 31].

Автолокализованная дырка в щелочноземельных фторидах аналогична Vk-центру в галогенидах щелочных металлов. Симметрия узла Vk-центра в обоих случаях равна D2h. Основной оптический переход поглощения Vk-центра представляет собой широкую полосу в ультрафиолетовой области. Полосы поглощения V^-центра для кристаллов CaF2,SrF2 и BaF2 обобщены на рисунке 1.3, построенном по разностным кривым [32].

Рисунок 1.3 — Спектры оптического поглощения У^-центров в кристаллах CaF2, и ВаР2, полученные с помощью поляризационного анализа [32]

Автолокализованная дырка перемещается по кристаллической решетке скачкообразно. Это качественно отличается от передвижения электронов в металлах или полупроводниках. Движение У&-центра можно рассматривать как последовательность случайных независимых скачков между эквивалентными узлами в решетке. Этот вид движения соответствует «маленьким поляронным» моделям Ямашиты и Куросавы [33] и Гольштейна [34; 35]. Аппель [36] также рассмотрел эти подходы. Флинн [37; 38] же рассмотрел различные варианты прыжковых процессов для предложенных моделей малых поляронов. Сильная связь дырки с решеточными фононами является существенным фактором в теории движения Уk-центра. Наблюдения за движением У^-центра во фторидных щелочноземельных кристаллах были сделаны Бомонтом с коллегами [32].

Ориентация оси ковалентной связи У^-центра во фторидных кристаллах может изменяться при оптическом или тепловом возбуждении [32]. Изменение ориентации У^-центра означает, что по меньшей мере, один из связанных ионов фтора теряет свою занятость У^-центром, следовательно, свою связь с соседним фторидом. Переориентация связи происходит в результате поглощения фотонов в ультрафиолетовой области, при этом продвигая электрон от связывающей орбитали к антисвязывающей орбитали пары Возбужденное антисвязыва-ющее состояние теряет "память" о первоначальном направлении связи, и после релаксации ориентация автолокализованной дырки может быть направлена вдоль любого из направлений.

В результате исследования поведения У^-центра в кристаллах типа CaF2 было обнаружено два механизма диффузии. При низких температурах диффузия не сопровождается изменением направления оси дефекта («нуль-градусный механизм» или 180о-прыжки). А с увеличением температуры осуществляется

прыжковая диффузия, где начальная и конечная конфигурации находятся под прямым углом (прыжок с реориентацией на 90°) [19] 1.4.

Рисунок 1.4 — Плоскость 100 Р-подрешетки в кристаллах со структурой типа СаР2, показывающая два различных канала миграции У^-центра по кристаллу

Оба канала диффузии способствуют отжигу У^-центров, где любое движение через решетку в конечном итоге приводит к рекомбинации У^-центра. Нас будут интересовать относительные величины энергий активации для двух типов скачков, а также абсолютные значения.

В 1971 году Сонг [39; 40] и Флинн [38] дали оценку величин энергий активации для двух типов диффузии Уk-центра. Простая кубическая анионная решетка щелочноземельных фторидов делает анализ более простым, чем для щелочных галогенидов, где возможны прыжки с реориентацией на 60°, 90°, 120° и 180° [41-43]. Предыдущии вычисления также значительно упрощают расчет энергий решетки. Таким образом, Сонг [39] использовал модель, в которой позволял двигаться только двум ионам, образующих У^-центр, и в своей более поздней работе [40] использовал только смещения, рассчитанные Джеттом с коллегами [27]. Результаты полученные Норгетом и Стонхемом [15] отличаются от этих ранних улучшений в расчете энергий решетки, улучшений в использовании межатомных потенциалов и в некоторых аспектах анализа температурной зависимости скорости прыжка.

Если рассматривать поведение У&-центров при различных температурах, то ключевое значение имеют две температуры. Это температура переориентации Уk-центра (Тг) и температура рекомбинационного разрушения (Т^). При температуре рекомбинационного разрушения происходит отжиг дефекта, т.е.

происходит рекомбинация захваченного ловушкой электрона и приближающейся к нему путем прыжковой диффузии автолокализованной дырки. Во всех ЩГК Т^^ Тг, так как для переориентации дефекта достаточно одного прыжка, а для рекомбинации необходимо, чтобы У^-центр совершил большое число прыжков.

1.2 Автолокализованная дырка в кристалле ЬаЕ3

Трифториды редкоземельных элементов являются изоляторами с широкой запрещенной зоной, свойства которых определяются как 4£-электронами, локализованными на ионах редкоземельных элементов, так и зонными электронами обоих ионов. В зависимости от размера катиона кристаллы могут иметь различную сингонию. Кристаллы с более крупным катионом (Ьа-^) имеют тригональную сингонию, а кристаллы с более мелким катионом (Бт-Ьи) принимают орторомбическую сингонию. Кристалл LaFз является типичным примером трифторида редкоземельного элемента с тригональной сингонией и имеет типичную для этого класса кристаллов структуру тисонита.

Исследование структуры и свойств кристалла LaF3 имеет длинную историю. Начиная с рентгеновских исследований Офтедаля [44], Шлютера [45], Мансманна [46], Залкина [47], Максимова [48] и заканчивая многочисленными спектроскопическими исследованиями де Ранго [49], Лундин [50], Сарасва-ти [51], Афанасьев [52] и других. Первоначально, исследования структуры три-фторида лантана привели к расхождениям во мнении по поводу его пространственной группы. Так, Шлютер [45] предложил модель элементарной ячейки с пространственной группой Р63/ттс и размерами элементарной ячейки

a=b= 4.15 А и с= 7.35 А (2=2). А Офтедал [44; 53] предложил модель более крупной элементарной ячейки 7.19 А, с= 7.35 А, 2=6) и пространственной группой Р63/тст (^Ц^). Офтедал предложил более крупную элементарную ячейку из-за наличия дополнительных слабых отражений, которые легко не заметить на порошковых дифрактограммах. Позднее Мансман [46], Залкин , Темплетон и Хопкинс [47] на основе данных дифракции рентгеновских лучей в кристалле LaF3 пришли к выводам, что кристалл имеет тригональную про-

странственную группу Р3cl 1.5. Тригональная структура кристалла LaF3

с данной пространственной группой была позднее также подтверждена данными нейтронной порошковой дифрактометрии Читхама [54], Йохансана [55] и Макчимова [48].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чуклина Надежда Геннадьевна, 2021 год

Список литературы

1. Shendrik R. Scintillation properties of pure and Ce3+-doped SrF2 crystals / R Shendrik, EA Radzhabov, AI Nepomnyashchikh // Radiation measurements.

— 2013. — Vol. 56. — Pp. 58-61.

2. Zhou Fei. Ab initio prediction of fast non-equilibrium transport of nascent polarons in SrI 2: a key to high-performance scintillation / Fei Zhou, Babak Sadigh, Paul Erhart, Daniel Aberg // npj Computational Materials.

— 2016. — Vol. 2. — P. 16022.

3. Adair M. Equilibrium configuration of the self-trapped exciton in CaF2 and SrF2 / M Adair, CH Leung, KS Song // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1985. — Vol. 18, no. 28. — P. L909.

4. Myasnikova AS. Cross luminescence of BaF 2 crystal: Ab initio calculation / AS Myasnikova, AS Mysovsky, EA Radzhabov // Optics and Spectroscopy. — 2013. — Vol. 114, no. 3. — Pp. 406-413.

5. Park K-H. Electron-spectroscopy study of rare-earth trihalides / K-H Park, S-J Oh // Physical Review B. — 1993. — Vol. 48, no. 20. — P. 14833.

6. El-Said AS. Scanning force microscopy of heavy-ion induced damage in lanthanum fluoride single crystals / AS El-Said, R Neumann, K Schwartz, C Trautmann // Surface and Coatings Technology. — 2002. — Vol. 158.

— Pp. 522-525.

7. Aalders AF. Vacancy distribution and ionic motion in LaF 3 studied by 19 F NMR / AF Aalders, AFM Arts, HW De Wijn // Physical Review B. — 1985.

— Vol. 32, no. 8. — P. 5412.

8. Brach Irmela. Determination of the diffusion path in the ionic conductor LaF3 / Irmela Brach, Heinz Schulz // Solid State Ionics. — 1985. — Vol. 15, no. 2. — Pp. 135-138.

9. Trnovcova V. Anisotropy of the ionic conductivity and dielectric response in orthorhombic and monoclinic inorganic fluorides / V Trnovcova, PP Fedorov, MD Valkovskii et al. // Ionics. — 1997. — Vol. 3, no. 3. — Pp. 313-320.

10. Orlovskii Yu V. Spectroscopic evidence of cooperative (entangled) quantum states of Nd3+ ion pairs in Nd3+: LaF3 crystal / Yu V Orlovskii, H Gross, EE Vinogradova et al. // Journal of Luminescence. — 2020. — Vol. 219. — P. 116920.

11. Saini Sapan Mohan. Electronic and optical properties of rare earth trifluorides RF3 (R= La, Ce, Pr, Nd, Gd and Dy) / Sapan Mohan Saini, Tashi Nautiyal, Sushil Auluck // Materials Chemistry and Physics. — 2011. — Vol. 129, no. 1-2. — Pp. 349-355.

12. Burkhalter R. Growing of bulk crystals and structuring waveguides of fluoride materials for laser applications / R Burkhalter, I Dohnke, J Hulliger // Progress in Crystal Growth and Characterization of Materials. — 2001. — Vol. 42, no. 1-2. — Pp. 1-64.

13. Fabeni P. Impurity centers for tunable lasers in the ultraviolet and visible regions / P Fabeni, GP Pazzi, L Salvini // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1991. — Vol. 52, no. 1. — Pp. 299-317.

14. Catlow CRA. Radiation damage and photochromism in the alkaline earth fluorides / CRA Catlow // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1979.

— Vol. 12, no. 6. — P. 969.

15. Norgett MJ. The self trapped hole in alkaline earth fluorides: I. Static properties / MJ Norgett, AM Stoneham // Journal of Physics C: Solid State Physics.

— 1973. — Vol. 6, no. 2. — P. 229.

16. Song KS. Self-trapped excitons. Springer series in solid state sciences. V. 105/Ed. M. Cardona / KS Song, RT Williams. — 1993.

17. Williams RT. Radiation damage in optically transmitting crystals and glasses / RT Williams, EJ Friebele // Handbook of Laser Science and Technology. — 1986. — Vol. 3. — Pp. 388-398.

18. Лущик ЧБ. Распад электронных возбуждений на радиационные дефекты в ионных кристаллах / ЧБ Лущик, ИК Витол, МА Эланго // Успехи физических наук. — 1977. — Vol. 122, no. 6. — Pp. 223-251.

19. Лущик Александр Чеславович. Распад электронных возбуждений с образованием дефектов в твердых телах / Александр Чеславович Лущик.

— Наука Публишерс, 1989.

20. Song KS. Alkaline earth fluorides / KS Song, Richard T Williams // Self-Trapped Excitons. — Springer, 1996. — Pp. 96-122.

21. Starostin NV. VA GANIN / NV Starostin // Soviet Phys.-Solid State. — 1974.

— Vol. 15. — P. 2265.

22. Тимофеенко В. Я. Баженов В. К. / Баженов В. К. Тимофеенко В. Я. // Физика твердого тела. — 1977, т. 19, No 1, с. 287—289.

23. Albert JP. Energy band structure of cadmium fluoride / JP Albert, C Jouanin, C Gout // Solid State Communications. — 1977. — Vol. 22, no. 3. — Pp. 199201.

24. Hayes William. Crystals with the fluorite structure / William Hayes. — Clarendon Press, 1974.

25. Jette A Norman. Theory of the Self-Trapped Hole in Ca F 2 / A Norman Jette, TP Das // Physical Review. — 1969. — Vol. 186, no. 3. — P. 919.

26. Парфианович И.А. Саломатов В.Н. Люминесценция кристаллов / Саломатов В.Н. Парфианович И.А. // Издательство ИГУ. — 1988. — Vol. 12, no. 6. — P. 969.

27. Jette A Norman. Theory of the self-trapped hole in the alkali halides / A Norman Jette, TL Gilbert, TP Das // Physical Review. — 1969. — Vol. 184, no. 3.

— P. 884.

28. Hayes W. Self-trapping of electronic excitations and radiolysis of ionic solids / W Hayes // Contemporary Physics. — 1980. — Vol. 21, no. 5. — Pp. 451-461.

29. Fowler Wyman Beall. Physics of color centers / Wyman Beall Fowler et al. — 1968.

30. Gilbert TL. Single-Configuration Wavefunctions and Potential Curves for Low-Lying States of He 2+, Ne 2+, Ar 2+, F 2-, Cl 2- and the Ground State of Cl2 /

TL Gilbert, Arnold C Wahl // The Journal of Chemical Physics. — 1971. — Vol. 55, no. 11. — Pp. 5247-5261.

31. Assmus W. Influence of Lattice Vibrations on the Hyperfine Structure Constants of VK-and VF-Centres in Earth Alkaline Fluorides / W Assmus, W Dreybrodt // physica status solidi (b). — 1969. — Vol. 34, no. 1. — Pp. 183193.

32. Beaumont JH. An investigation of trapped holes and trapped excitons in alkaline earth fluorides / JH Beaumont, William Hayes, DL Kirk, GP Summers // Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. — 1970. — Vol. 315, no. 1520. — Pp. 69-97.

33. Yamashita Jiro. On electronic current in NiO / Jiro Yamashita, Tatumi Kurosawa // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1958. — Vol. 5, no. 1-2. — Pp. 34-43.

34. Holstein Th. Studies of polaron motion: Part I. The molecular-crystal model / Th Holstein // Annals of physics. — 1959. — Vol. 8, no. 3. — Pp. 325-342.

35. Holstein Th. Studies of polaron motion: Part II. The "small" polaron / Th Holstein // Annals of physics. — 1959. — Vol. 8, no. 3. — Pp. 343-389.

36. Appel J. Polarons / J Appel // Solid State Physics. — Elsevier, 1968. — Vol. 21.

— Pp. 193-391.

37. Flynn Colin Peter. Point defects and diffusion / Colin Peter Flynn. — Clarendon Press Oxford, 1972. — Vol. 826.

38. Flynn CP. unpublished work (1969) / CP Flynn // Comments in Solid State Phys. — 1971. — Vol. 3. — P. 159.

39. Song Kong Sop. On the migration of Vk-centers in alkali halides / Kong Sop Song // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1970. — Vol. 31, no. 6. — Pp. 1389-1397.

40. Song KS. Calculation of activation energy of Vk-centre migration in alkali halides / KS Song // Solid State Communications. — 1971. — Vol. 9, no. 14.

— Pp. 1263-1266.

41. Murray RB. Recombination luminescence from V k centers in potassium iodide / RB Murray, FJ Keller // Physical Review. — 1965. — Vol. 137, no. 3A.

— P. A942.

42. Keller FJ. Preferential Thermal Reorientation of V K Centers in Potassium Iodide / FJ Keller, RB Murray // Physical Review Letters. — 1965. — Vol. 15, no. 5. — P. 198.

43. Popp RD. Diffusion of the Vk-polaron in alkali halides: Experiments in NaI and RbI / RD Popp, RB Murray // Journal of Physics and Chemistry of Solids.

— 1972. — Vol. 33, no. 3. — Pp. 601-610.

44. Oftedal Ivar. Über die Kristallstruktur von Tysonit und einigen künstlich dargestellten Lanthanidenfluoriden / Ivar Oftedal // Zeitschrift für Physikalische Chemie. — 1929. — Vol. 5, no. 1. — Pp. 272-291.

45. Schlyter Kurt. On the crystal structure of fluorides of the tysonite or LaF3 type / Kurt Schlyter // Arkiv For kemi. — 1953. — Vol. 5, no. 1. — Pp. 73-82.

46. Mansmann M. Z. Anorg, Allgem. Chem. 331, 98 (1964) / M Mansmann // Z Knstallogr. — 1965. — Vol. 122. — P. 375.

47. Zalkin Allan. The atomic parameters in the lanthanum trifluoride structure / Allan Zalkin, David H Templeton, Ted E Hopkins // Inorganic Chemistry. — 1966.

48. Maximov BORIS. Space group, crystal structure and twinning of lanthanum trifluoride / BORIS Maximov, HEINZ Schulz // Acta Crystallographica Section B: Structural Science. — 1985. — Vol. 41, no. 2. — Pp. 88-91.

49. De Rango C. Contribution a l'etude de la structure cristalline de LaAlO3 / C De Rango, G Tsoucaris, C Zelwer // Acta Crystallographica. — 1966. — Vol. 20, no. 4. — Pp. 590-592.

50. Лундин АГ. Молекулярная диффузия и спектры ЯМР твердых тел / АГ Лундин, СП Габуда // Физика тв. тела. — 1968. — Vol. 10, no. 8.

— Pp. 2516-2519.

51. Saraswati V. Nuclear magnetic resonance in rare earth fluorides / V Saraswati, R Vijayaraghavan // Physics Letters. — 1966. — Vol. 21, no. 4. — Pp. 363-364.

52. Afanasiev ML. The symmetry and basic structures of LaF3, CeF3, PrF3 and NdF3 / ML Afanasiev, SP Habuda, AG Lundin // Acta Crystallographica Section B: Structural Crystallography and Crystal Chemistry. — 1972. — Vol. 28, no. 10. — Pp. 2903-2905.

53. Oftedal Ivar. Zur Kristallstruktur von Tysonit (Ce, La,...) F3 / Ivar Oftedal // Zeitschrift für Physikalische Chemie. — 1931. — Vol. 13, no. 1. — Pp. 190-200.

54. Cheetham AK. A powder neutron diffraction study of lanthanum and cerium trifluorides / AK Cheetham, BEF Fender, H Fuess, AF Wright // Acta Crystallographica Section B: Structural Crystallography and Crystal Chemistry. — 1976. — Vol. 32, no. 1. — Pp. 94-97.

55. Andersson LO. Addendum to the paper on "A nuclear magnetic resonance investigation of the crystal structure of LaF3 "by LO ANDERSSON and WG PROCTOR / LO Andersson, G Johansson // Zeitschrift fur Kristallographie-Crystalline Materials. — 1968. — Vol. 127, no. 1-6. — Pp. 386-387.

56. Thoma ED. EPR and luminescence studies of LaF3 and CeF3 under X-ray and laser irradiation / ED Thoma, H Shields, Y Zhang et al. // Journal of luminescence. — 1997. — Vol. 71, no. 2. — Pp. 93-104.

57. Radzhabov E. F and Vk centres in LaF3, CeF3 crystals / E Radzhabov, AI Nepomnyashikh // arXiv preprint arXiv:1510.07781. — 2015.

58. Sinitsyn VV. Transport properties of LaF3 fast ionic conductor studied by field gradient NMR and impedance spectroscopy / VV Sinitsyn, O Lips, AF Privalov et al. // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 2003. — Vol. 64, no. 7. — Pp. 1201-1205.

59. Криворотов ВФ. Внутриячеечный потенциальный рельеф и размерные эффекты в решетке суперионного проводника LaF 3 / ВФ Криворотов, ГС Нуждов // Журнал технической физики. — 2012. — Vol. 82, no. 12. — Pp. 58-62.

60. Yang B. Low-temperature thermoluminescence spectra of rare-earth-doped lanthanum fluoride / B Yang, PD Townsend, AP Rowlands // Physical Review B. — 1998. — Vol. 57, no. 1. — P. 178.

61. Hayes W. The self-trapped hole in CaF2 / W Hayes, JW Twidell // Proceedings of the Physical Society (1958-1967). — 1962. — Vol. 79, no. 6. — P. 1295.

62. Song KS. Self-trapped excitons / KS Song, Richard T Williams. — Springer Science & Business Media, 2013. — Vol. 105.

63. Call PJ. Optical detection of exciton EPR in fluorite crystals / PJ Call, W Hayes, MN Kabler // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1975.

— Vol. 8, no. 4. — P. L60.

64. Williams RT. Time-resolved spectroscopy of self-trapped excitons in fluorite crystals / RT Williams, MN Kabler, W Hayes, JP Stott // Physical review B.

— 1976. — Vol. 14, no. 2. — P. 725.

65. Brunet G. Off-center configuration of the self-trapped exciton in potassium halides / G Brunet, CH Leung, KS Song // Solid state communications. — 1985. — Vol. 53, no. 7. — Pp. 607-609.

66. Leung CH. Off-centre equilibrium configuration of the self-trapped exciton in alkali chlorides / CH Leung, G Brunet, KS Song // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1985. — Vol. 18, no. 23. — P. 4459.

67. Parker S. Geometry and charge distribution of H centres in the fluorite structure / S Parker, KS Song, CRA Catlow, AM Stoneham // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1981. — Vol. 14, no. 28. — P. 4009.

68. Eshita T. Photo-Induced Transformation of Close Frenkel Pairs in Strontium Fluorite / T Eshita, K Tanimura, N Itoh // physica status solidi (b). — 1984.

— Vol. 122, no. 2. — Pp. 489-500.

69. Kohn Walter. Nobel Lecture: Electronic structure of matter—wave functions and density functionals / Walter Kohn // Reviews of Modern Physics. — 1999.

— Vol. 71, no. 5. — P. 1253.

70. Hohenberg Pierre. Inhomogeneous electron gas / Pierre Hohenberg, Walter Kohn // Physical review. — 1964. — Vol. 136, no. 3B. — P. B864.

71. Kresse G. Software vasp, vienna, 1999; g. kresse, j. furthmüller / G Kresse // Phys. Rev. B. — 1996. — Vol. 54, no. 11. — P. 169.

72. Segall MD. First-principles simulation: ideas, illustrations and the CASTEP code / MD Segall, Philip JD Lindan, MJ al Probert et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2002. — Vol. 14, no. 11. — P. 2717.

73. Pisani Cesare. Quantum-mechanical ab-initio calculation of the properties of crystalline materials / Cesare Pisani. — Springer Science & Business Media, 2012. — Vol. 67.

74. Кон Вальтер. Электронная структура вещества—волновые функции и функционалы плотности / Вальтер Кон // Успехи физических наук. — 2002. — Vol. 172, no. 3. — Pp. 336-348.

75. Jones Robert O. The density functional formalism, its applications and prospects / Robert O Jones, Olle Gunnarsson // Reviews of Modern Physics.

— 1989. — Vol. 61, no. 3. — P. 689.

76. Sham LJ. One-particle properties of an inhomogeneous interacting electron gas / LJ Sham, Walter Kohn // Physical Review. — 1966. — Vol. 145, no. 2.

— P. 561.

77. Изюмов Юрий Александрович. Электронная структура соединений с сильными корреляциями / Юрий Александрович Изюмов, ВИ Анисимов et al. // Москва-Ижевск. — 2008.

78. Gavartin Jacob L. Modeling charge self-trapping in wide-gap dielectrics: Localization problem in local density functionals / Jacob L Gavartin, Peter V Sushko, Alexander L Shluger // Physical review B. — 2003. — Vol. 67, no. 3. — P. 035108.

79. Anisimov Vladimir I. Band theory and Mott insulators: Hubbard U instead of Stoner I / Vladimir I Anisimov, Jan Zaanen, Ole K Andersen // Physical Review B. — 1991. — Vol. 44, no. 3. — P. 943.

80. Anisimov Vladimir I. First-principles calculations of the electronic structure and spectra of strongly correlated systems: the LDA+ Ü method / Vladimir I Anisimov, Ferdi Aryasetiawan, AI Lichtenstein // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1997. — Vol. 9, no. 4. — P. 767.

81. Liechtenstein AI. AI Liechtenstein, VI Anisimov, and J. Zaanen, Phys. Rev. B 52, R5467 (1995). / AI Liechtenstein // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 52. — P. R5467.

82. Cococcioni Matteo. The LDA+ Ü approach: a simple Hubbard correction for correlated ground states / Matteo Cococcioni // Correlated Electrons: From Models to Materials Modeling and Simulation. — 2012. — Vol. 2.

83. Liechtenstein AI. Density-functional theory and strong interactions: Orbital ordering in Mott-Hubbard insulators / AI Liechtenstein, VI Anisimov, J Zaanen // Physical Review B. — 1995. — Vol. 52, no. 8. — P. R5467.

84. Dudarev SL. Electron-energy-loss spectra and the structural stability of nickel oxide: An LSDA+ Ü study / SL Dudarev, GA Botton, SY Savrasov et al. // Physical Review B. — 1998. — Vol. 57, no. 3. — P. 1505.

85. Allen Mike P. Computer simulation in chemical physics / Mike P Allen, Dominic J Tildesley. — Springer Science & Business Media, 2012. — Vol. 397.

86. Френкель Даан. Принципы компьютерного моделирования молекулярных систем: от алгоритмов к приложениям / Даан Френкель, Б Смит // М.: Научный мир. — 2013. — Vol. 578.

87. Bennett CHARLES H. Exact defect calculations in model substances / CHARLES H Bennett et al. // Diffusion in Solids: Recent Developments. — 1975. — Vol. 1.

88. Фримантл Майкл. Химия в действии / Майкл Фримантл. — Мир., 1998.

89. Эмануэль НМ. Курс химической кинетики / НМ Эмануэль, ДГ Кнорре. — 1984.

90. Jonsson Hannes. Nudged elastic band method for finding minimum energy paths of transitions / Hannes Jonsson, Greg Mills, Karsten W Jacobsen. — 1998.

91. Zhao Yan. A new local density functional for main-group thermochemistry, transition metal bonding, thermochemical kinetics, and noncovalent interactions / Yan Zhao, Donald G Truhlar // The Journal of chemical physics. — 2006. — Vol. 125, no. 19. — P. 194101.

92. Sun Jianwei. Self-consistent meta-generalized gradient approximation within the projector-augmented-wave method / Jianwei Sun, Martijn Marsman, Gabor I Csonka et al. // Physical Review B. — 2011. — Vol. 84, no. 3. — P. 035117.

93. Nolan Michael. Hole localization in Al doped silica: A DFT+ U description / Michael Nolan, Graeme W Watson // The Journal of chemical physics. — 2006. — Vol. 125, no. 14. — P. 144701.

94. Lany Stephan. Polaronic hole localization and multiple hole binding of acceptors in oxide wide-gap semiconductors / Stephan Lany, Alex Zunger // Physical Review B. — 2009. — Vol. 80, no. 8. — P. 085202.

95. Zawadzki Pawel. Electronic hole transfer in rutile and anatase TiO 2: Effect of a delocalization error in the density functional theory on the charge transfer barrier height / Pawel Zawadzki, Jan Rossmeisl, Karsten Wedel Jacobsen // Physical Review B. — 2011. — Vol. 84, no. 12. — P. 121203.

96. Perdew John P. Rationale for mixing exact exchange with density functional approximations / John P Perdew, Matthias Ernzerhof, Kieron Burke // The Journal of chemical physics. — 1996. — Vol. 105, no. 22. — Pp. 9982-9985.

97. GE Heyd J Scuseria. Erratum:"Hybrid functionals based on a screened Coulomb potential"[J. Chem. Phys. 118, 8207 (2003)] / Heyd J Scuseria GE, M Ernzerhof // J. Chem. Phys. — 2006. — Vol. 124. — P. 219906.

98. Sadigh Babak. Erratum: Variational polaron self-interaction-corrected total-energy functional for charge excitations in insulators [Phys. Rev. B 92, 075202 (2015)] / Babak Sadigh, Paul Erhart, Daniel Aberg // Physical Review B. — 2015. — Vol. 92, no. 19. — P. 199905.

99. Sadigh Babak. Variational polaron self-interaction-corrected total-energy functional for charge excitations in insulators / Babak Sadigh, Paul Erhart, Daniel Àberg // Physical Review B. — 2015. — Vol. 92, no. 7. — P. 075202.

100. Lindman Anders. Polaronic contributions to oxidation and hole conductivity in acceptor-doped BaZrO 3 / Anders Lindman, Paul Erhart, Goran Wahnstrom // Physical Review B. — 2016. — Vol. 94, no. 7. — P. 075204.

101. Cococcioni Matteo. Linear response approach to the calculation of the effective interaction parameters in the LDA+ U method / Matteo Cococcioni, Stefano De Gironcoli // Physical Review B. — 2005. — Vol. 71, no. 3. — P. 035105.

102. Droghetti A. Polaronic distortion and vacancy-induced magnetism in MgO / A Droghetti, CD Pemmaraju, S Sanvito // Physical Review B. — 2010. — Vol. 81, no. 9. — P. 092403.

103. Slipukhina Ivetta. Ferromagnetic Spin Coupling of 2 p Impurities in Band Insulators Stabilized by an Intersite Coulomb Interaction: Nitrogen-Doped MgO / Ivetta Slipukhina, Ph Mavropoulos, Stefan Blügel, Marjana LeZaic // Physical review letters. — 2011. — Vol. 107, no. 13. — P. 137203.

104. Hayes William. Crystals with the fluorite structure / William Hayes. — Clarendon Press, 1974.

105. Norgett MJr. The self trapped hole in alkaline earth fluorides: II. Hopping motion / MJr Norgett, AM Stoneham // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1973. — Vol. 6, no. 2. — P. 238.